ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° β Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ , ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ, Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΠΏΠΈΡΡ.
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» (TeX) | Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» (Unicode) | ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ |
---|---|---|---|---|
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ||||
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ | ||||
β β β | ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΒ». (β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ β, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΌ.Β Π½ΠΈΠΆΠ΅.). | Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ). | |
Β«Π²Π»Π΅ΡΡΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π΅ΡΠ»ΠΈβ¦, ΡΠΎΒ» | ||||
Π²Π΅Π·Π΄Π΅ | ||||
β | Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β« Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΒ». | ||
Β«Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΒ» | ||||
Π²Π΅Π·Π΄Π΅ | ||||
β§ | ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Ρ. | , Π΅ΡΠ»ΠΈ Β β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. | |
Β«ΠΈΒ» | ||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° | ||||
β¨ | ΠΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ. | , Π΅ΡΠ»ΠΈ Β β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. | |
Β«ΠΈΠ»ΠΈΒ» | ||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° | ||||
Β¬ | ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ . | ||
Β«Π½Π΅Β» | ||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° | ||||
β | ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ | ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β« Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Β». | ||
Β«ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Β», Β«ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Β» | ||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° | ||||
β | ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Β» | (ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5) | |
Β«ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΒ» | ||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° | ||||
= | Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ | ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β« ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β». | 1 + 2 = 6 β 3 | |
Β«ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ» | ||||
Π²Π΅Π·Π΄Π΅ | ||||
Β := :β | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β« ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Β». ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β« ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Β» | (ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ) (ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ) | |
Β«ΡΠ°Π²Π½ΠΎ/ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΒ» | ||||
Π²Π΅Π·Π΄Π΅ | ||||
{ , } | ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ , ΠΈ . | (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π») | |
Β«ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎβ¦Β» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
{ | } {Β : } | ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ . | ||
Β«ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ β¦ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎβ¦Β» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
β
{} | ΠΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. | ||
Β«ΠΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΒ» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
β β | ΠΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ/Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β« ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Β» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β« Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Β» | ||
Β«ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡΒ», Β«ΠΈΠ·Β» Β«Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡΒ» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
β β | ΠΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· Β». ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ . ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ). | ||
Β«ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌΒ», Β«Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π²Β» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
β β | ΠΠ°Π΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· Β». ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ . ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ). | ||
Β«ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌΒ», Β«Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±ΡΒ» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
β | Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ . | ||
Β«ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌΒ», Β«ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Β» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
β | Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ . | ||
Β«ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°Π΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌΒ», Β«ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±ΡΒ» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
βͺ | ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ). | ||
Β«ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β¦ ΠΈ β¦Β», Β«β¦, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Ρ β¦Β» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
β | ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ , ΠΈ . | ||
Β«ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β¦ ΠΈ β¦Β Β», Β«β¦, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Ρ β¦Β» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
\ | Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ , Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ . | ||
Β«ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ β¦ ΠΈ β¦Β Β», Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ», Β«β¦ Π±Π΅Π· β¦Β» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΡ (ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) . | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ | ||
Β«ΠΈΠ· β¦ Π²Β», | ||||
Π²Π΅Π·Π΄Π΅ | ||||
β¦ | ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ . | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: | |
Β«ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Β» | ||||
Π²Π΅Π·Π΄Π΅ | ||||
N ΠΈΠ»ΠΈ β | ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΆΠ΅ (Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ). | ||
Β«ΠΠ½Β» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° | ||||
Z ΠΈΠ»ΠΈ β€ | Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | ||
Β«ΠΠ΅Π΄Β» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° | ||||
Q ΠΈΠ»ΠΈ β | Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ | ||
Β«ΠΡΒ» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° | ||||
R ΠΈΠ»ΠΈ β | ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· | (Β β ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: ) | |
Β«ΠΡΒ» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° | ||||
C ΠΈΠ»ΠΈ β | ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | ||
Β«Π¦Π΅Β» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° | ||||
< > | Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ . ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ . | ||
Β«ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΒ», Β«Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΒ» | ||||
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° | ||||
β€ ΠΈΠ»ΠΈ β©½ β₯ ΠΈΠ»ΠΈ β©Ύ | Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ . ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ . | ||
Β«ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ»; Β«Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ» | ||||
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° | ||||
β | ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ | Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ 2,718 ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° . | Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ . | |
Β«ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° | ||||
β | ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ . | ||
Β«ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ· β¦Β» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° | ||||
β | ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ | ΠΈ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅/Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». | ||
Β«ΠΠ»ΡΡ/ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΒ» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° | ||||
|Β | | ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅), ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° | ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ . ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² . | ||
Β«ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΒ»; Β«ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΒ» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
β | Π‘ΡΠΌΠΌΠ°, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠ΄Π° | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΡΡΠΌΠΌΠ° , Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ Β», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ . ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΄Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· . | ||
Β«Π‘ΡΠΌΠΌΠ° β¦ ΠΏΠΎ β¦ ΠΎΡ β¦ Π΄ΠΎ β¦Β» | ||||
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· | ||||
β | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ Β», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ | ||
Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β¦ ΠΏΠΎ β¦ ΠΎΡ β¦ Π΄ΠΎ β¦Β» | ||||
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° | ||||
Β ! | Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ | ||
Β« ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Β» | ||||
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° | ||||
β« | ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» | ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ Π΄ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Β». | ||
Β«ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» (ΠΎΡ β¦ Π΄ΠΎ β¦) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β¦ ΠΏΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ d)β¦Β» | ||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· | ||||
df/dx f'(x) | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ | ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«(ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Β». | ||
Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β¦ ΠΏΠΎ β¦Β» | ||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· | ||||
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ -Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° | ΠΈΠ»ΠΈ (Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Β β ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«-Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Β». | |||
Β«-Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β¦ ΠΏΠΎ β¦Β» | ||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· |
dic.academic.ru
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» (TeX) | Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» (Unicode) | ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ |
---|---|---|---|---|
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ||||
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ | ||||
$ \Rightarrow\, $ | β | ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ | $ A \Rightarrow B\, $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«Π΅ΡΠ»ΠΈ $ A $ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ $ B $ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΒ». ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ $ \rightarrow\, $. | $ x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\, $ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ $ x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\, $ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ $ x=-2 $ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ). |
Β«Π²Π»Π΅ΡΡΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π΅ΡΠ»ΠΈβ¦, ΡΠΎΒ» | ||||
Π²Π΅Π·Π΄Π΅ | ||||
$ \Leftrightarrow $ | β | Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ | $ A \Leftrightarrow B $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«$ A $ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $ B $ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΒ». | $ x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y\, $ |
Β«Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ | ||||
Π²Π΅Π·Π΄Π΅ | ||||
$ \wedge $ | β§ | ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | $ A \wedge B $ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $ A $ ΠΈ $ B $ ΠΎΠ±Π° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Ρ. | $ (n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3) $, Π΅ΡΠ»ΠΈ $ n $Β β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. |
Β«ΠΈΒ» | ||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° | ||||
$ \vee $ | β¨ | ΠΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | $ A\vee B $ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ $ A $ ΠΈ $ B $ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ. | $ (n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\ne 3 $, Π΅ΡΠ»ΠΈ $ n $Β β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. |
Β«ΠΈΠ»ΠΈΒ» | ||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° | ||||
$ \neg $ | Β¬ | ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ | $ \neg A $ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ $ A $. | $ \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B) $ $ x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S) $ |
Β«Π½Π΅Β» | ||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° | ||||
$ \forall $ | β | ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ | $ \forall x, P(x) $ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«$ P(x) $ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ $ x $Β». | $ \forall n\in \mathbb N,\;n^2\geqslant n $ |
Β«ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Β», Β«ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Β» | ||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° | ||||
$ \exists $ | β | ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ | $ \exists x,\;P(x) $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ $ x $ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ $ P(x) $Β» | $ \exists n\in \mathbb N,\;n+5=2n $ (ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5) |
Β«ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΒ» | ||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° | ||||
$ =\, $ | = | Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ | $ x=y $ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«$ x $ ΠΈ $ y $ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΒ». | 1 + 2 = 6 β 3 |
Β«ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ» | ||||
Π²Π΅Π·Π΄Π΅ | ||||
$Β := $ $Β :\Leftrightarrow $ $ \stackrel{\rm{def}}{=} $ | Β := :β | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ | $ xΒ := y $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«$ x $ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ $ y $Β». $ PΒ :\Leftrightarrow Q $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«$ P $ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ $ Q $Β» | $ {\rm ch} (x)Β := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right) $ (ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ) $ A \oplus BΒ :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B) $ (ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ) |
Β«ΡΠ°Π²Π½ΠΎ/ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΒ» | ||||
Π²Π΅Π·Π΄Π΅ | ||||
$ \{ ,\} $ | { , } | ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² | $ \{a,\;b,\;c\} $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ $ a $, $ b $ ΠΈ $ c $. | $ \mathbb N = \{0,\;1,\;2,\;\ldots \} $ (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π») |
Β«ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎβ¦Β» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
$ \{ | \} $ $ \{Β : \} $ | { | } {Β : } | ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ | $ \{x\,|\,P(x)\} $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ $ x $ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ $ P(x) $. | $ \{n\in \mathbb N\,|\,n^2<20\} = \{0,\;1,\;2,\;3,\;4\} $ |
Β«ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ β¦ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎβ¦Β» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
$ \varnothing $ $ \{\} $ | β
{} | ΠΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | $ \{\} $ ΠΈ $ \varnothing $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. | $ \{n\in \mathbb N\,|\,1<n^2<4\} = \varnothing $ |
Β«ΠΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΒ» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
$ \in $ $ \notin $ | β β | ΠΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ/Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ | $ a\in S $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«$ a $ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $ S $Β» $ a\notin S $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«$ a $ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ $ S $Β» | $ 2\in \mathbb N $ $ {1\over 2}\notin \mathbb N $ |
Β«ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡΒ», Β«ΠΈΠ·Β» Β«Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡΒ» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
$ \subseteq $ $ \subset $ | β β | ΠΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | $ A\subseteq B $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· $ A $ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· $ B $Β». $ A\subset B $ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ $ A\subseteq B $. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ $ \subset $, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ $ \subsetneq $). | $ (A\cap B) \subseteq A $ $ \mathbb Q\subseteq \mathbb R $ |
Β«ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌΒ», Β«Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π²Β» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
$ \subsetneq $ | β« | Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ | $ A\subsetneq B $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ $ A\subseteq B $ ΠΈ $ A\ne B $. | $ \mathbb N\subsetneq \mathbb Q $ |
Β«ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌΒ», Β«ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Β» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
$ \cup $ | βͺ | ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | $ A\cup B $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ $ A $ ΠΈΠ»ΠΈ $ B $ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ). | $ A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B $ |
Β«ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β¦ ΠΈ β¦Β», Β«β¦, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Ρ β¦Β» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
$ \cap $ | β | ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | $ A\cap B $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ $ A $, ΠΈ $ B $. | $ \{x\in \R\,|\,x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\} $ |
Β«ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β¦ ΠΈ β¦Β Β», Β«β¦, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Ρ β¦Β» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
$ \setminus $ | \ | Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | $ A\setminus B $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ $ A $, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ $ B $. | $ \{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\} = \{1,\;2\} $ |
Β«ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ β¦ ΠΈ β¦Β Β», Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ», Β«β¦ Π±Π΅Π· β¦Β» | ||||
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
$ \to $ | β | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | $ f\!\!:X\to Y $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $ f $ Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ $ X $ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΡ $ Y $. | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $ f\!\!:\mathbb Z\to \mathbb Z $, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ $ f(x)=x^2 $ |
Β«ΠΈΠ· β¦ Π²Β», | ||||
Π²Π΅Π·Π΄Π΅ | ||||
$ \mapsto $ | β¦ | ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | $ x \mapsto f(x) $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ $ x $ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $ f $ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ $ f(x) $. | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ $ f(x)=x^2 $, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: $ f\colon x \mapsto x^2 $ |
Β«ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Β» | ||||
Π²Π΅Π·Π΄Π΅ | ||||
$ \mathbb N $ | N ΠΈΠ»ΠΈ β | ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° | $ \mathbb N $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ $ \{1,\;2,\;3,\;\ldots\} $ ΠΈΠ»ΠΈ $ \{0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\} $ (Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ). | $ \{\left|a\right|\,|\,a\in \mathbb Z\}=\mathbb N $ |
Β«ΠΠ½Β» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° | ||||
$ \mathbb Z $ | Z ΠΈΠ»ΠΈ β€ | Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° | $ \mathbb Z $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ $ \{\ldots,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\} $ | $ \{a,\;-a\,|\,a\in\mathbb N\}=\mathbb Z $ |
Β«ΠΠ΅Π΄Β» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° | ||||
$ \mathbb Q $ | Q ΠΈΠ»ΠΈ β | Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° | $ \mathbb Q $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ $ \left\{\left.{p\over q} \right| p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb Z\wedge q\ne 0\right\} $ | $ 3,\!14\in \mathbb Q $ $ \pi \notin \mathbb Q $ |
Β«ΠΡΒ» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° | ||||
$ \mathbb R $ | R ΠΈΠ»ΠΈ β | ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° | $ \R $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· $ \mathbb Q $ | $ \pi \in \R $ $ i \notin \R $ ($ i $Β β ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: $ i^2=-1 $) |
Β«ΠΡΒ» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° | ||||
$ \mathbb C $ | C ΠΈΠ»ΠΈ β | ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° | $ \mathbb C $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ $ \{a+b\cdot i\,|\,a\in \R \wedge b\in \R\} $ | $ i\in \mathbb C $ |
Β«Π¦Π΅Β» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° | ||||
$ <\, $ $ >\, $ | < > | Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | $ x<y $ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ $ x $ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ $ y $. $ x>y $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ $ x $ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ $ y $. | $ x<y\Leftrightarrow y>x $ |
Β«ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΒ», Β«Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΒ» | ||||
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° | ||||
$ \leqslant $ $ \geqslant $ | β€ ΠΈΠ»ΠΈ β©½ β₯ ΠΈΠ»ΠΈ β©Ύ | Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ | $ x\leqslant y $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ $ x $ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ $ y $. $ x\geqslant y $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ $ x $ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ $ y $. | $ x\geqslant 1\Rightarrow x^2\geqslant x $ |
Β«ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ»; Β«Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ» | ||||
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° | ||||
$ \approx $ | β | ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ | $ e\approx 2,\!718 $ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ $ 10^{-3} $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ 2,718 ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ $ e $ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° $ 10^{-3} $. | $ \pi \approx 3,\!1415926 $ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ $ 10^{-7} $. |
Β«ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° | ||||
$ \sqrt{ } $ | β | ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ | $ \sqrt x $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ $ x $. | $ \sqrt 4=2 $ $ \sqrt {x^2}= \left|x\right| $ |
Β«ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ· β¦Β» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° | ||||
$ \infty $ | β | ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ | $ +\infty $ ΠΈ $ -\infty $ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅/Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». | $ \lim\limits_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty $ |
Β«ΠΠ»ΡΡ/ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΒ» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° | ||||
$ \left|\;\right| $ | |Β | | ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅), ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° | $ \left|x\right| $ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ $ x $. $ |A| $ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $ A $ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ $ A $ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² $ A $. | $ \left|a+b\cdot i\right|=\sqrt {a^2+b^2} $ |
Β«ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΒ»; Β«ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΒ» | ||||
Π§ΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² | ||||
$ \sum $ | β | Π‘ΡΠΌΠΌΠ°, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠ΄Π° | $ \sum_{k=1}^n a_k $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΡΡΠΌΠΌΠ° $ a_k $, Π³Π΄Π΅ $ k $ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ $ n $Β», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ $ a_1+a_2+\ldots+a_n $. $ \sum_{k=1}^{\infty} a_k $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΄Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· $ a_k $. | $ \sum_{k=1}^4 k^2= $ $ = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 $ $ = 30 $ |
Β«Π‘ΡΠΌΠΌΠ° β¦ ΠΏΠΎ β¦ ΠΎΡ β¦ Π΄ΠΎ β¦Β» | ||||
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· | ||||
$ \prod $ | β | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ | $ \prod_{k=1}^n a_k $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ $ a_k $ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ $ k $ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ $ n $Β», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ $ a_1\cdot a_2\cdot\ldots\cdot a_n $ | $ \prod_{k=1}^4 (k+2)= $ $ =3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360 $ |
Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β¦ ΠΏΠΎ β¦ ΠΎΡ β¦ Π΄ΠΎ β¦Β» | ||||
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° | ||||
$ \int dx $ | β« | ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» | $ \int\limits_a^b f(x)\, dx $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ $ a $ Π΄ΠΎ $ b $ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $ f $ ΠΎΡ $ x $ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ $ x $Β». | $ \int\limits_0^b x^2\, dx = b^3/3 $ $ \int x^2\, dx = x^3/3 $ |
Β«ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» (ΠΎΡ β¦ Π΄ΠΎ β¦) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β¦ ΠΏΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ d)β¦Β» | ||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· | ||||
$ \frac{df}{dx} $ $ f'(x) $ | df/dx f'(x) | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ | $ \frac{df}{dx} $ ΠΈΠ»ΠΈ $ f'(x) $ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«(ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $ f $ ΠΎΡ $ x $ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ $ x $Β». | $ \frac{d \cos x}{dx} = -\sin x $ |
Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β¦ ΠΏΠΎ β¦Β» | ||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· | ||||
$ \frac{d^n f}{dx^n} $ $ f^{(n)} (x) $ | $ d^n f/dx^n $ $ f^{(n)}(x) $ | ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ $ n $-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° | $ \frac{d^n f}{dx^n} $ ΠΈΠ»ΠΈ $ f^{(n)} (x) $ (Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ $ n $Β β ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«$ n $-Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ $ f $ ΠΎΡ $ x $ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ $ x $Β». | $ \frac{d^4 \cos x}{dx^4} = \cos x $ |
Β«$ n $-Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β¦ ΠΏΠΎ β¦Β» | ||||
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· |
ru.vlab.wikia.com
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
1. ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ
ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΒ Β — Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ», «Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ», «Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ».
ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΒ Β — Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ», «Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ».
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΒ Β (ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡΒ AΒ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡΒ B. ΠΡΠ»ΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ· ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡΒ BΒ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡΒ A, ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΒ . ΠΡΠ»ΠΈΒ , ΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅Β BΒ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅Β A.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ AΒ ΠΈΒ BΒ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΒ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ AΒ ΠΈΠ»ΠΈΒ B, ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΒ .
2. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΒ AΒ = {x}, Π³Π΄Π΅Β xΒ — ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β A. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅Β AΒ = {a,Β b,c, …}, Π³Π΄Π΅ Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β A. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β NΒ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»; Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ZΒ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»; Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β QΒ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»; Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β RΒ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»; Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β CΒ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»; Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Z0Β — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΒ Β (ΠΈΠ»ΠΈΒ ) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΒ aΒ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΡΒ A.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΒ Β (ΠΈΠ»ΠΈΒ ) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΒ aΒ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΡΒ A.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΒ B, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΡΒ A, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌΒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β A, ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΒ (ΠΈΠ»ΠΈΒ ) (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1).
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π°Β , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡΒ A. ΠΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Ρ. Π΅. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΒ . ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠ»ΠΈΒ , ΡΠΎΒ AΒ ΠΈΒ BΒ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡΒ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΒ AΒ =Β B.
ΠΡΠ»ΠΈΒ , ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β , Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Β A, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β AΒ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΡΒ Β (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2).
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β AΒ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΡΒ Β ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΒ ; ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΒ CA, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
ΠΡΠ»ΠΈΒ , ΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β BΒ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΡΒ AΒ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΒ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡΒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Β AΒ ΠΈΒ BΒ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΒ A\BΒ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 3), Ρ. Π΅.
ΠΡΡΡΡΒ AΒ ΠΈΒ BΒ — ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β .
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Β AΒ ΠΈΒ BΒ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 4)
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈΒ , ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β , ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Β AΒ ΠΈΒ BΒ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 5)
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΒ Β ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Β , ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β , Ρ. Π΅. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡΒ Β ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΒ , ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎΒ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Β . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΒ Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΒ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Β , Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΒ Β —Β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π°.
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡΒ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Β AΒ ΠΈΒ BΒ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉΒ A\BΒ ΠΈΒ B\AΒ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 6).
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΒ .
ΠΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Β aΒ ΠΈΒ bΒ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡΒ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌΒ .
Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²Β aΒ ΠΈΒ bΒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ (a,Β b).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ·Β nΒ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²Β a1,Β a2, …,Β an, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ (a1,Β a2, …,Β an). ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡΒ a1,Β a2, …,Β anΒ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡΒ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΒ (a1,Β a2, …,Β an).
Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ (a,Β b), Π³Π΄Π΅Β , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Β AΒ ΠΈΒ BΒ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΒ .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΒ Β ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Β , Ρ. Π΅. ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (a1,Β a2, …,Β an), Π³Π΄Π΅Β .
studfiles.net
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ :: SYL.ru
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΡ β Π½Π΅Π΄Π°ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½Π°-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π°Π±Π·Π°Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ·Π²Π°Π½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ; Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ , ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ», ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡ. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π² Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ·Π΅ et, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΈΒ». ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ, Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ°, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΡΠΊΠ²Ρ t. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ XIV Π²Π΅ΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. Π XIV ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ XV Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΠΊ XVI Π²Π΅ΠΊΡ Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ» ΠΈ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» Π² ΠΈΡ
ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΡΠ΄Π°Ρ
Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊ Π½ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ. ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΡΡΠ΅Π΄ΠΎΠΌ Π² XVII Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ . ΠΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ β Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ β Π·Π²ΡΠ·Π΄ΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π²ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ XVII Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΠΎΠ³Π°Π½Π½ Π Π°Π½.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡ (ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΡΡΠ΅Π΄ΠΎΠΌ) ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ (ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π²Π²Π΅Π» ΠΠΎΠ³Π°Π½Π½ Π Π°Π½). ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π΄Π»Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ.
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ae ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ aequalis (Β«ΡΠ°Π²Π½ΡΒ»). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² XVI Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ· Π£ΡΠ»ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π ΠΎΠ±Π΅ΡΡ Π Π΅ΠΊΠΎΡΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° Π΄Π²Π΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π» ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
, Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ»ΠΎΠ²Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Β» ΠΈ Β«ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Β», ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π³Π°Π»ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² XVII-XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π΄Π²Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ) ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° (ΡΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅) Π²ΠΎΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΎΠ΄ Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ XIX Π²Π΅ΠΊΠ°.
ΠΠ½Π°ΠΊ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ β Β«ΠΠΊΡΒ»
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Β«ΠΈΠΊΡΠΎΠΌΒ», Π±Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π½Π° ΠΠ»ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΠΠΎΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π½Π° Π·Π°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΡΡ Π² X Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π² Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅, ΡΠ»Π°Π²ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ, Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π½Π΅ΡΡΠΎΒ» ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠ° Β«Π¨Β». Π‘ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π² ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ.
Π‘ΠΏΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Ρ Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ΅Π½ΡΡ
ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°Ρ
ΠΠΈΡΠ΅Π½Π΅ΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΡΡΠΎΠ²Π°, Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΡΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ, Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ — Π² ΠΈΡΠΏΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ½Π΅ΠΌΠ° Β«Π¨Β». ΠΠ°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π΅Ρ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΡΠ»ΠΈΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ X. ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡΠ»Π° Π»Π°ΡΡΠ½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΠΊΡΒ».
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΠΊ, Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«Π½Π΅ΡΡΠΎΒ».
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Β«ΠΠΊΡΠ°Β», Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°ΠΌΡΠΈ Y ΠΈ Z, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ a, b, c ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ·Π°ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π XVII Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΒ». Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Π°Π²ΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π» ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ : Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° (Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ Β«ΠΠΊΡΠ°Β») ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅, Π° ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ β ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ
ΠΠΎ-Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π° ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΡΠΈΠ½ΡΡΒ».
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΠ½Π΄ΠΈΠΈ. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Β«ΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Β». Π ΡΠΏΠΎΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠ²Π΅ΡΠ° Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ, Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π² Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅, ΡΡΠ°Π½ΡΠΊΡΠΈΠ±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ. ΠΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ², ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Β«Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Π°Β», ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² 12 Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° Π»Π°ΡΡΠ½Ρ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΡΠΈΠ½ΡΡΒ», ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Β«Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Π°Β» ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ.
Π Π²ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ β Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ
ΡΡΡΠ°Π½Π°Ρ
ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ tg, Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
β ΠΊΠ°ΠΊ tan.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ Π½Π° XVI-XVII Π²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠ° ΡΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ, Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ cto (ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π»Π°Ρ. cento). Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡ Π»Π΅Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΆΠΈΠ»ΠΎΡΡ.
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ» ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ R (ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° radix — Β«ΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΡΒ»). ΠΠ΅ΡΡ
Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ»Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ — Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΡΠ»ΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° (1646-1716). ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π°ΠΌ Π±ΡΠ» Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² Π½Π°ΡΠΊΡ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° S — ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«ΡΡΠΌΠΌΠ°Β».
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ XVII Π²Π΅ΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β«ΠΏΠ»ΡΡΠ°Β» ΠΈ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°Β» Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π·Π°Π΄, Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΠ΅.
Π’Π°ΠΊ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π», ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π²ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ XIX Π²Π΅ΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ Β«ΠΒ» Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅ β ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ², ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Β«ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΒ» ΠΈ Β«ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΒ». Π Π·Π½Π°ΠΊ Β«ΡΠΈΠ³ΠΌΠ°Β» Π΄Π»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ XVIII ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ»Π° Π»Π°ΡΡΠ½Ρ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΈΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠ΅ β Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π½Π° Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ. Π§Π΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΡΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π² «ΠΠΎΡΠ΄Π΅» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡ Shift+ΡΠΈΡΡΠ° ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 9 Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ: ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄., ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ Π² Β«ΠΠΎΡΠ΄Π΅Β» Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ Β«ΠΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°Β» ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ: Β«Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Β». Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠΊΡΠΎΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ β ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΡΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅ΡΡ Π² Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡΠ²Π΅, ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ.
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π¦Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ΄ΠΈ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
ΠΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ : Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ.
www.syl.ru
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² β ΠΠ΅Π³Π°ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π»ΠΊΠ°
Β
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ( Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ). Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ( ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ( ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ( Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ )
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
Β
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ β ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ a R ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ R , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° R . Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ R , ΠΏΠΈΡΡΡ a R .
Β
ΠΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ( Π = Π ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π .
Β
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π ( ΡΠΈΡ.1 ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ( Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΈΡΡΡ Π Π), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π . ΠΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Π ΠΈ Π Π .
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ( ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π ( ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π Π ) Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π , Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ Π Π ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅ Π ,Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅ Π .
Β
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ( ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π ( ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π Π , ΡΠΈΡ.2 ) Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΈ Π , ΠΈ Π. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ Π Π ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ Π ΠΈ Π΅ Π .
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π ( ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π β Π , ΡΠΈΡ.3 ) Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π , Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π.ΠΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π.
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π ( ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π \ Π ) Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ:
Β
Π \ Π = ( Π β Π ) ( Π β Π ).
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ Ρ. 1. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Β
2. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎ-
ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Β
3. ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ-
Π²ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈ-
ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Β
4. ΠΡΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ :
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ , β Π½Π°Π΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ , ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ . ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ . ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°:
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ:
ΠΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
Β· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Β· ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ: , ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅: .
Β· ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ (Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅):
Β· ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ:
Β· ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ»Ρ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° β ΠΠ΅Π½Π½Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠΈΠ»Π΅Ρ 2.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° f: A->B, ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅Π΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° B, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· A Π² B. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: A — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄, B — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ²; ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ½ (Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ½, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠΈΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ «Π½Π° ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅», Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ½Π°).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° B, ΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ. ΠΡΡΡΡ A — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ»ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΎΠ², B — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΊΠΎΠ². ΠΡΡΡ ΠΎΠ»ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΈ, Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅Π΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ»ΠΈΠ³Π°ΡΡ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΊΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ.
Π Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· A Π² B ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· A ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· B. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΏΡΡΡΡ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΈΠ½ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ, Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ»Π΄Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±Π°ΡΠ°Π»ΡΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅Π΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»Π΄Π°ΡΡ Π±Π°ΡΠ°Π»ΡΠΎΠ½, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠ² Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· A Π² B Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· B. Π―ΡΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠΎΠ»Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ «ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅» ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ.
megaobuchalka.ru
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ: ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΡΠ΄ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ».
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ β Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ , ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ) Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°. Π§Π΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ° ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ³: Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ», Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ β Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ».
Π¦ΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ . Π§Π°ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ: ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ, Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΈΡΠ°.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π·Π½Π°Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ β ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅.
Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² β ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ et, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ· Β«ΠΈΒ». ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΡΠΎΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, Π° t ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β Π·Π½Π°ΠΊ Β«ΠΈΠΊΡΒ», ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ» ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«Π½Π΅ΡΡΠΎΒ». Π‘Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ Π΄Ρ. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² β Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ — Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΡΡΠ΅Π΄ΠΎΠΌ, ΠΠΎΠ³Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π Π°Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Π ΠΎΠ±Π΅ΡΡΠΎΠΌ Π Π΅ΠΊΠΎΡΠ΄ΠΎΠΌ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±ΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² Π½Π°ΡΠΊΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΠΎΡΡΡΠΈΠ΄ ΠΠΈΠ»ΡΠ³Π΅Π»ΡΠΌ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ» ΠΈ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ», Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π΅ΡΡ Π·Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ, Π° Π²ΠΎΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΊ XIV-XV ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π·Π²ΡΠ·Π΄ΠΎΡΠΊΠ°), Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β Π΄Π²ΡΠΌΡ (Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ° Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ°).
ΠΠ°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ
ΠΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»Π°ΡΡΠ½Ρ, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΈΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΆΠ΅ β ΠΈΡ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠΊΠΈ).
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° (Β«%Β»), Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ cto (cento, Ρ. Π΅. Β«ΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΡΒ»). Π‘Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΡΠ» Π·Π½Π°ΠΊ Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ», ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΡΡΠΌ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, Ρ ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. ΠΠ°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΠ·Π½Π°Π΅Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π±ΡΠΊΠ²Ρ R, Ρ. Π΅. ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ Radix (Β«ΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΡΒ»). Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Summa, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ f Π±Π΅Π· Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡ. Π ΡΠ»ΠΎΠ²Ρ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, Π½Π°ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°Π² f Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°.
ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°.
ΠΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Β«Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°Β», ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Β«ΡΠΈΠ³ΠΌΠ°Β», Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΡΠ΄ΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ. Π Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ.
ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ°ΠΊ Π½ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΒ», Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π»ΠΈΡΡ Π² 1922 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΠ°Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΡΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ: Β«ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρβ¦Β» ΠΈ Β«Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎβ¦Β», Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² 1897 ΠΈ 1935 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½Ρ Π² 1888-1889 Π³Π³. Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ Π² 1939 Π³ΠΎΠ΄Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π½Π° Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ
ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π°Ρ Π½Π° Π»Π°ΡΡΠ½ΠΈ, ΡΡΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½Π° Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Plus (Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ»), Integral (Β«ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Β»), Delta function (Β«Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ»), Perpendicular (Β«ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉΒ»), Parallel (Β«ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉΒ»), Null (Β«Π½ΡΠ»ΡΒ»).
Π§Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΡΠ°ΠΊ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Division, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β Multiplication. Π ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅: Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ° Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Β«ΡΠ»Π΅ΡΠ΅ΠΌΒ» (Π°Π½Π³Π». Slash).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ²
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² β ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π° Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠ΅
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π² Β«ΠΠΎΡΠ΄Π΅Β» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Β«ΠΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°Β». Π Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ 2003 ΠΈΠ»ΠΈ 2007 Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΡ Β«ΠΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°Β»: ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅.
Π Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π²ΡΡΠ΅Π΄ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 2010 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Β» ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π·Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ° (Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ). ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅.
Π‘ΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ·Π³ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΡ.
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ β ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΡΡΠΎ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ. Π ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ, Π° ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² β ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π² Π³ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ Π² Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ , ΠΈ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠ°.
fb.ru
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
44
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²: — Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ (A, B, C), Π° ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ β ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ (a, b, c).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² β ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ; Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ — Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Ρ.Π΅. ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: M=ο»a,b,c,dο½- Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: N2={2*n, Π³Π΄Π΅ nοN}
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ 0
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
N — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»- {1,2,3,β¦, n,β¦.}
Z — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» {β¦-3,-2,-1,0,1,2,β¦β¦β¦.}
Q — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ m/n, Π³Π΄Π΅ m -ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° n — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Q={m/n, mοZ, nοN}
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°: J={ ο2, ο3, ο°, e, β¦..}
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: R=Q U J
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
C={a+i*b; i=ο-1, a, bοR}
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡΡΠ³Π° (Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΠ΅Π½Π½Π°):
Π
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π , (Π ο Π), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π.
A
B Π ο Π
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ
1. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° (ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅) Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈΠ»ΠΈ Π.
Π Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° — Π U Π={x, xοA ΠΈΠ»ΠΈ xοB}
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ
Π²Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²A B Π U Π
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π={1,2,3} B={2,4,5} Π U Π={1,2,3,4,5}
2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π: Π ο Π={x, xοA ΠΈ xοB}
Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ
Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°:A B Π ο Π
Π ο Π={2}
3. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π ΠΈ Π (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π\Π) β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π
Π\Π={x, xοA ΠΈ xο B} A B Π\Π
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°:
Π\Π={1,3}
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ
ΠΠ»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²: ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ο€,
Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ, Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ο’.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: ο€x, x+1οN ; ο’xοX,X:2
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ
ΠΠ»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ n-Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ:
1*2*3*4*β¦β¦..* n = n! , n βΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π».
1!=1 , 2!=1*2=2 , 5!=1*2*3*4*5=120,
0!=1 0-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π».
ΠΠ»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ:
n ο₯
ΡΡΠΌΠΌΠ° οai = a1+a2+a3+β¦.+an ; οai = a1+a2+β¦+an +…;
i=1 i=1
n
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ο ai = a1*a2*a3*β¦.*an
i=1
studfiles.net