ЯвляСтся элСмСнтом мноТСства ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – 3

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π°. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свСдСния.

1. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° ΠΈ Β ΠΈΡ… элСмСнты.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ «основными» матСматичСскими ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ. Они Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² основС всСй ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, всС матСматичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ (числа, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ мноТСства ΠΈ ΠΈΡ… элСмСнты. Π’ΠΎΡ‚ основныС свойства мноТСств ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΡ…Β  элСмСнтами («элСмСнт» здСсь ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ слово для Ρ‚Π΅Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ мноТСство; это ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ яблоки, люди, Π³Π½ΠΎΠΌΡ‹, числа, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚.Π΄.).  НиТС ΠΏΡ€ΠΈ описании свойств ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ мноТСства ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ большими латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΈΡ… элСмСнты – малСнькими латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ .

Бвойства: Β «ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ A — пустоС«, Ρ‚.Π΅. A Π½Π΅ содСрТит Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта. ΠŸΡƒΡΡ‚ΠΎΠ΅ мноТСство обозначаСтся Ρ‚Π°ΠΊ:  Ø.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

1) » xΒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Β A»,Β Ρ‚.Π΅. x являСтся элСмСнтом мноТСства A; синоним:Β xΒ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² A. Β ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ высказывания: » число ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚Β 

мноТСству Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл». Π­Ρ‚ΠΎ высказываниС Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСмСнта мноТСству обозначаСтся Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ∈. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: «Β½βˆˆZΒ » (здСсь Β Z ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ мноТСство Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл).

2) «AΒ — подмноТСство Β B» (синонимы: «AΒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² BΒ «, » AΒ — Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΒ B«). Бмысл: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ являСтся ΠΈ элСмСнтом Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: «ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл — подмноТСство мноТСства Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл»; это высказываниС истинно. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ подмноТСством обозначаСтся Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΒ βŠ† . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: «N βŠ† Z» (здСсь Β N

ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ мноТСство Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Π°Β Z ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ мноТСство Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл).

2. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ мноТСствами.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ мноТСствами — это объСдинСниС (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: AΒ βˆͺΒ B), пСрСсСчСниС (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: A ∩ B), ΠΈΒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: A \Β B), .  Часто ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС рассматриваСмыС Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ мноТСства ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ подмноТСствами ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π°Β U.Β Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² качСствС ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ мноТСство всСх Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, мноТСство всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ прямой, мноТСство всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости ΠΈ Ρ‚.ΠΏ. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ мноТСством ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ мноТСством

A называСтся дополнСниСм мноТСства A.Β Β Β 

3. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ мноТСствами ΠΈ логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ЛогичСскиС выраТСния Π½Π°Π΄ элСмСнтарными высказываниями ΠΎ мноТСствах (высказывания Π²ΠΈΠ΄Π° «A=βˆ…», «x∈A» Β «AβŠ†B» ) Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° прСобразования логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ свои ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, связанныС со свойствами ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ мноТСствами. НиТС U — это ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ мноТСство;Β xΒ — Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт,Β A, B, XΒ — мноТСства. Β Π’Π΅Ρ€Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ утвСрТдСния.

1. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ высказывания эквивалСнтны, Ρ‚.Π΅. ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ логичСскиС значСния ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ…Β 

x, A, BΒ (это ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΎ знаком ⇔)

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 1Π°) (x∈A)∧(x∈B) ⇔ x∈A∩B

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 1Π±) (x∈A)∨(x∈B) ⇔ x∈AβˆͺB

1Π²) Β¬(x∈A) ⇔ x∈U\A

1Π³) Β (x∈A)∧ (Β¬(x∈B)) ⇔ x∈A\B

2. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ высказывания эквивалСнтны, Ρ‚.Π΅. ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ логичСскиС значСния ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ…Β X, A, BΒ (это ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΎ знаком ⇔)

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 2Π°) (X∩A Β β‰ Γ˜Β ) ∨ (X∩B Β β‰ Γ˜Β 

) ⇔ (X∩ (AβˆͺB)Β  β‰ Γ˜Β )

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 2Π±)Β (X∩A Β = Ø ) ∧ (X∩B Β = Ø ) ⇔ (X∩ (AβˆͺB)Β  = Ø )

Β  3. Β (Π°) ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒΒ A βŠ†Β B,Β Ρ‚.Π΅.Β Β A — подмноТСство B; x — элСмСнт ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства U.Β Π’ΠΎΠ³Π΄Π° истинно высказываниС:

Β (x ∈ A)Β β†’ (x∈ B)Β 

(Π±) ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ высказываниС (x ∈ A)Β β†’ (x∈ B)  истинно ΠΏΡ€ΠΈ любом x ∈ U.Β Π’ΠΎΠ³Π΄Π°Β Β A βŠ†Β B.

4.Β Β (Π°) ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒΒ A βŠ†Β B,Β Ρ‚.Π΅.Β Β A — подмноТСство B; X βŠ† Β U —Β ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ мноТСства.Β Π’ΠΎΠ³Π΄Π° истинно высказываниС:

(X∩A Β β‰ Γ˜Β 

) β†’Β (X∩B Β β‰ Γ˜Β )

(Π±) ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ высказываниС (X∩A Β β‰ Γ˜Β ) β†’Β (X∩B Β β‰ Γ˜Β )  истинно для Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ³ΠΎΒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° X βŠ† Β U.Β Π’ΠΎΠ³Π΄Π°Β Β A βŠ†Β B.

5. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ высказывания истинны для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… мноТСств A, B, X

( (X∩A Β β‰  Ø ) ∧ (X∩B Β = Ø ) )Β β†’Β (X∩ (B)Β  β‰   Ø )


4. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡Π΅Ρ‚ количСства элСмСнтов Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ мноТСствах.

Бм. здСсь

Β 

ege-go.ru

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² β€” ΡƒΡ€ΠΎΠΊ. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, 6 класс.

Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎ свойствах ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ…, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… этот ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ находится с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Β«Π˜Π²Π°Π½Β β€” сын АндрСя»;
«ЭвСрСст Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π­Π»ΡŒΠ±Ρ€ΡƒΡΠ°Β»;
Β«Π’ΠΈΠ½Π½ΠΈ ΠŸΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ с ΠŸΡΡ‚Π°Ρ‡ΠΊΠΎΠΌΒ»;
Β«\(21\) ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ \(3\)Β»;
Β«ΠšΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ старинный Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Москва»;
«ВСкстовый процСссор Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² состав ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°Β».

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ имя ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈ мноТСством ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

«ДискСта являСтся носитСлСм ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈΒ»;
Β«ΠšΠ°ΠΌΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΠ°Β β€” это полуостров (являСтся полуостровом)Β».

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· этих ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ описано ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «являСтся элСмСнтом мноТСства».

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° мноТСства ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Β«ΠšΠΎΠ»Ρ‘ΡΠ° входят Π² состав Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉΒ»;
Β«Π‘Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ β€” это насСкомыС (ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ насСкомых)Β».

ΠŸΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ связаны ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ словСсноС описаниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π½Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Β 

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎ насСлСнныС ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρ‹ А, Π‘, Π’, Π“, Π” ΠΈ Π• извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… соСдинСны ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉ:

насСлённый ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ А соСдинСн ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉ с насСлёнными ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π’, Π“ ΠΈ Π•,

насСлённый ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ Π•Β β€” с насСлёнными ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π’, Π“ ΠΈ Π”.

Β 

Для большСй наглядности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ связи («соСдинён ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉΒ») ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ линиями Π½Π° схСмС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π° схСмС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Β 

Β 

ИмСна Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ мСстами ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Β«Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Β»Β β€” Β«Π½ΠΈΠΆΠ΅Β», «приходится отцом» — «приходится сыном». Π’ этом случаС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ стрСлкой Π½Π° схСмС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли удаётся ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° схСмС.

Β 

Β 

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ «приходится сыном», «соСдинСн ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉΒ», Β«ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Π΅Ρ‚Β», Β«Π»Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚Β» ΠΈ Ρ‚. Π΄., ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ². А Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… Β«Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² состав» ΠΈ «являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ» ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹.

ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ

Π’ сообщСнии ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ свойства Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ. Имя ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этой связи. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ с мноТСством ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° мноТСства.

Β 

Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ наглядно ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ схСмы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π° схСмС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Бвязи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ линиями ΠΈΠ»ΠΈ стрСлками.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

Босова Π›. Π›., Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ИКВ : ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 7 класса. М. : Π‘Π˜ΠΠžΠœ. Лаборатория Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, 15 с.

www.yaklass.ru

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° — Ρ‚Π΅ΠΌΠ° курса ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹: Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°


ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ β€œΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎβ€ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт цСлая тСория мноТСств.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ знакомство с Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρƒ учащихся ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ школС, Ссли Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ курс ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρƒ учащихся 5-6 классов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ для учащихся 5-6 классов. Π’Π΅ΠΌΠ΅ β€œΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π°β€ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ 2 ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ ΠΈ для прСподавания ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ школС.

Π’ курсС А.Π’. ГорячСва β€œΠ˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ… ΠΈ задачах”, рассчитанного Π½Π° учащихся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, Ρ‚Π΅ΠΌΠ° β€œΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π°β€ рассматриваСтся ΠΈ Π²ΠΎ 2 классС, ΠΈ Π² 3 ΠΈ Π² 4 классах. ЕстСствСнно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Ρ‚Π΅ΠΌΠ° прорабатываСтся с Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, Π° задания постСпСнно ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ.

1. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ β€œΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π°β€ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ сразу ΠΆΠ΅ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ опрСдСлСния Ρ‚Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² самых Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… заданиях. Π£Ρ€ΠΎΠΊ основан Π½Π° использовании ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ (см. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1).

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚ слова β€œΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎβ€. Но Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ понятиС β€œΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎβ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ

любоС количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², чисСл, сущСств. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ мноТСства называСтся элСмСнтом мноТСства.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ содСрТит элСмСнтов, называСтся пустым.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ подмноТСства.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ.

Π Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ мноТСства, состоящиС ΠΈΠ· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… элСмСнтов.

(Π–Π΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ эти опрСдСлСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ записаны учащимися Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ.)

Π­Ρ‚ΠΈ опрСдСлСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

мноТСство ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ нСсколько подмноТСств: Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹, ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹, Π·Π²Π΅Ρ€ΠΈ, насСкомыС – ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Если ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ возьмСм мноТСство морских ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ с мноТСством ΠΏΡ‚ΠΈΡ† ΠΈ мноТСством Π·Π²Π΅Ρ€Π΅ΠΉ (приводятся нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²). Π’ качСствС пустого мноТСства ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π² яркий солнСчный дСнь Π½Π° Π½Π΅Π±Π΅ Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠΎΠ², поэтому Π² этот дСнь мноТСство ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠΎΠ² (Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ мноТСство СстСствСнно сущСствуСт) – пустоС, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ дСнь ΠΎΠ½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пустым. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ А.Π’. ГорячСва β€œΠ˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ… ΠΈ задачах” 3 класс, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2. МоТно привСсти ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ мноТСство Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ситуации Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пустым.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ для удобства выполнСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ввСсти систСму обозначСния мноТСств (гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹), ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ условноС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ мноТСств ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Для закрСплСния понятия β€œΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ мноТСства” учащимся прСдлагаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1 (ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2) (Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ вклСиваСтся Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ).

2. Π”Π°Π»Π΅Π΅ вводятся понятия, связанныС с использованиСм логичСских связок Π² названиях мноТСств.

Π’ названиях мноТСств ΠΈ высказываниях ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ логичСскиС связки:

β€œΠΈβ€, β€œΠ½Π΅β€, β€œΠΈΠ»ΠΈβ€ ΠΈ ΠΈΡ… комбинация: β€œΠ½Π΅ … и”, β€œΠ½Π΅ … или”. β€œΠ½Π΅ … ΠΈ Π½Π΅ …”

Если Π² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ мноТСства Π΅ΡΡ‚ΡŒ связка β€œΠ½Π΅β€, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ элСмСнты находятся Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ это мноТСство.

Если Π² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ мноТСства Π΅ΡΡ‚ΡŒ связка β€œΠΈβ€, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ элСмСнты находятся Π½Π° пСрСсСчСнии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… мноТСства.

Если Π² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ мноТСства Π΅ΡΡ‚ΡŒ связка β€œΠΈΠ»ΠΈβ€, Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ элСмСнты находятся Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ….

Π­Ρ‚ΠΈ схСмы Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ с учащимися Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² задания Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ (курс ГорячСва для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ…, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ сами приводят ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… мноТСств. Для закрСплСния понятий пСрСсСчСния ΠΈ объСдинСния мноТСств учащимся прСдлагаСтся Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2.

3. На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ(ΠΈΡ…) ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅(Π°Ρ…) слСдуСт ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ² задания Π½Π° пСрСсСчСниС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… мноТСств. (Π–Π΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ эти схСмы Π±Ρ‹Π»ΠΈ зарисованы учащимися Π² тСтрадях).

ΠŸΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии 2-Ρ… мноТСств образуСтся IV области: 2 области Π±Π΅Π· пСрСсСчСния, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ пСрСсСчСния мноТСств ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, лСТащая Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… мноТСств.

ΠŸΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии 3-Ρ… мноТСств образуСтся VIII областСй: 3 области Π±Π΅Π· пСрСсСчСния, 4 области пСрСсСчСния мноТСств ΠΈ 1 ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, лСТащая Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… мноТСств.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСств:

ΠŸΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… мноТСств Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ вся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ пСрСсСчСния этих мноТСств. ΠŸΡ€ΠΈ объСдинСнии Π΄Π²ΡƒΡ… мноТСств Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Π° мноТСства. ΠŸΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… мноТСств Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ общая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… мноТСств. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠΈ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… мноТСств Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π² сСбя сами мноТСства.

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ схСмы сдСланы для задания, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ слова, Π² состав ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… входят Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ β€œΠ‘β€, β€œΠ’β€ ΠΈ β€œΠžβ€. Набор слов Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ слова Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с β€œΠ’β€, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с β€œΠ‘β€, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с β€œΠžβ€, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с двумя ΠΈ трСмя Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π”Π²Π°-Ρ‚Ρ€ΠΈ слова Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π· Π±ΡƒΠΊΠ² β€œΠ‘β€, β€œΠ’β€, β€œΠžβ€. (НапримСр: Ρ€Π΅Π»ΡŒΡΡ‹, ΠΊΡƒΠΏΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, колСсо, элСктровоз, Ρ‚Π°ΠΌΠ±ΡƒΡ€, Π²Π°Π³ΠΎΠ½, сумка, мСсто, ΡˆΠΏΠ°Π»Ρ‹, ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄, ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΈΡΡ‚, Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ‚, состав, Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ, станция).

Π’ курсС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ А.Π’. ГорячСва Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ 2 класса Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° мноТСства β€œΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅β€, β€œΠ–Π΅Π»Ρ‚Ρ‹Π΅β€, β€œΠ¨Π°Ρ€Ρ‹β€.

Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ тСорСтичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, β€œΠŸΡ€ΠΎ ΠΊΠΎΠ· ΠΈ коров”, β€œΠ€ΠΈΠ°Π»ΠΊΠΈ ΠΈ подруги”, β€œΠ“Π°Π·Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Турналы” ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΠΎ 2 классС (см. ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4). Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классов, соотвСтствСнно, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уровня, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ для провСдСния конкурсов, ΠšΠ’ΠΠΎΠ², ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄, Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ схСму мноТСств ΠΈ обозначая элСмСнты просто Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Ссли числа ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅) ΠΈΠ»ΠΈ указывая число элСмСнтов Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ области (Π² пСрСсСчСнии, Π±Π΅Π· пСрСсСчСния).

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ собраны ΠΈΠ· самых Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… источников, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» β€œ1 сСнтября. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°β€, сайт Малого ΠœΠ΅Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π° ΠœΠ“Π£ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ сайты, посвящСнныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ логичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

  1. ГорячСв А.Π’., Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π° К.И., Π‘ΡƒΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° Н.И. β€œΠ˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ… ΠΈ задачах” 2 ΠΊΠ»., Π² 2-Ρ… Ρ‡.
  2. ГорячСв А.Π’., Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π° К.И., Π‘ΡƒΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° Н.И. β€œΠ˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ… ΠΈ задачах” 3 ΠΊΠ»., Π² 2-Ρ… Ρ‡.
  3. ГорячСв А.Π’., Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π° К.И., Π‘ΡƒΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° Н.И. β€œΠ˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ… ΠΈ задачах” 4 ΠΊΠ»., Π² 2-Ρ… Ρ‡.
  4. ГорячСв А.Π’., Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π° К.И., Π‘ΡƒΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° Н.И. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ для учитСля. 2 ΠΊΠ»..
  5. ГорячСв А.Π’., Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π° К.И., Π‘ΡƒΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° Н.И. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ для учитСля. 3 ΠΊΠ»..
  6. ГорячСв А.Π’., Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π° К.И., Π‘ΡƒΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° Н.И. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ для учитСля. 4 ΠΊΠ».
  7. ГорячСв А.Π’., Π‘ΡƒΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° Н.И. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹. 3 ΠΊΠ».
  8. ГорячСв А.Π’., Π‘ΡƒΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° Н.И. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹. 4 ΠΊΠ».
  9. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» β€œ1 сСнтября. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°β€. Π‘Π°ΠΉΡ‚ http://inf.1september.ru/
  10. Π€Π΅ΡΡ‚ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒ β€œΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ урок”. Π‘Π°ΠΉΡ‚ http://festival.1september.ru/ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» β€œΠ˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°β€.
  11. ΠœΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠœΠ΅Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚ ΠœΠ“Π£. Π‘Π°ΠΉΡ‚ http://mmmf.msu.ru/.
  12. Π‘Π°ΠΉΡ‚ ЛогичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ http://www.smekalka.pp.ru/.
  13. Π‘Π°ΠΉΡ‚ ЛогичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ, Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ, тСсты – Π›ΠΎΠ³ΠΎ-Ρ€Π°ΠΉ http://logo-rai.ru/

2.06.2013

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²

7 класс________ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ 6 Π’Π΅ΠΌΠ°: Β« ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Β»

Π”Π°Ρ‚Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°__________

Π¦Π΅Π»ΠΈ:

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ:

ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ систСмы;

  • Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ имя ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° классификация; ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ

ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²;

Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ:

  • Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ логичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания ΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ практичСских ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ;

Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ:

  • воспитаниС интСрСса ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ; Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹;

  • ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΄ΠΈΡΡ†ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅;

  • Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΠ΅,

Ρ†Π΅Π»Π΅ΡƒΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ»Ρ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡƒΡΠΈΠ΄Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠžΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:

  • ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€,

  • доска

  • ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС

Π’ΠΈΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

  1. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° учащихся ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ.

  1. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° домашнСго задания

  1. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ: Β§1.1, 1.2

  2. Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ: Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° выполнСния Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ: с.3-10 β„– 1,6,8,14

  1. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

  1. Π”Π°Ρ‚ΡŒ понятиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚.

  2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

  3. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопросы Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ с. 15 β„– 12.

  1. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

БСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎ разновидности ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… классификации.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚? ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ — любая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ нас ΠΌΠΈΡ€Π°, рассматриваСмая ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ – ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚, свойства, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ связи, эти связи Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Β«ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Β». НапримСр: Николай ΠΎΡ‚Π΅Ρ† Миши, здСсь связью являСтся Β«ΠΎΡ‚Π΅Ρ†Β», Ρ‚.Π΅. Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ – Николай, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ – Миша, ΠΎΠ½ΠΈ связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Николай ΠΎΡ‚Π΅Ρ† Миши, ΠΈΠ»ΠΈ Маша ΠΆΠ΅Π½Π° Π•Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΈΠ»ΠΈ самолСт Π»Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ быстрСС ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹.

Если ΠΆΠ΅ посмотрим Π½Π° сами ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 3 Π²ΠΈΠ΄Π°:

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ – ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ – мноТСство ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² – мноТСство ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ – ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚: Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚., ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Π»ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ пСрСстановкС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ «Миша сын Николая».

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ – мноТСство ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²: Диск CD-RW – являСтся носитСлСм ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (являСтся элСмСнтом мноТСства). НоситСли ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ – дискСты, диски, ТСсткиС диски, Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°, Ρ„Π»Π΅ΡˆΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСство ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² – мноТСство ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²: ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ – ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ вычисл. машин. Вычисл. ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ – ПК, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, машина БэбидТа ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Π‘Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅: ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²: Если нСсколько ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ линиями.

НапримСр: Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ А связан Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ с Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π‘, Π’ ΠΈ Π”, Π° Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ Π” связан с Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ А, Π’ ΠΈ Π“, Π° Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ Π“ связан с Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π‘. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ всС эти связи Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ слоТно, Π½Π°ΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ наши ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, это Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°, А,Π‘,Π’,Π“,Π”, ΠΈ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

Если ΠΏΡ€ΠΈ пСрСстановкС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ для указания направлСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ стрСлки.

НапримСр, Миша ΠΌΡƒΠΆ Π‘Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, Ваня, ΠΈ Оля. Вася сын Π‘Π²Π΅Ρ‚Ρ‹. Π£ Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Оли Π΄Π²Π° сына Баша ΠΈ Коля.

Или ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±Π°Π±ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π΄ΡƒΡˆΠΊΠΈ, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ, Π²Π½ΡƒΠΊΠΈ.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ сущ. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° разновидностСй — это схСма ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ «являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами ΠΈ подмноТСствами ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ мноТСства – ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ подмноТСства – Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π½Ρ‹, ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ, фантастика. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ подмноТСства ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ всСми ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² мноТСства, ΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠΊΠ°, листы, содСрТаниС ΠΈ Ρ‚.Π΄., Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ свой Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ, ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, называСтся классом.
Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСства ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° классы называСтся классификациСй.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚:

ЕстСствСнная – Π² качСствС Π΅Ρ‘ основания взяты сущСствСнныС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ – яблоки, Π³Ρ€ΡƒΡˆΠΈ, сливы ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ – Π² качСствС Π΅Ρ‘ основания взяты нСсущСствСнныС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ – созвСздиС, большая ΠΌΠ΅Π΄Π²Π΅Π΄ΠΈΡ†Π°, ΠΌΠ»Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

  1. ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 2 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ с мноТСством ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ 2 мноТСства.

Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ схСмы.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° разновидностСй – это схСма ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами ΠΈ подмноТСствами ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Класс – это подмноТСство ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ – это Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСства ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° классы.

ОснованиС классификации – это ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ класс отличаСтся ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

  1. Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ: Β§1.3 с.18 β„– 1,2,3 устно

β„–1.

Π°) Лиса ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ пСсню Колобка;

Π±) Иван ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Конька-Π“ΠΎΡ€Π±ΡƒΠ½ΠΊΠ°;

Π²) Москва ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠœΠ°Π½Π΅ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ;

Π³) Π‘ΠΈΡ€ΠΎΠΏΡ‡ΠΈΠΊ лСчится Ρƒ Пилюлькина;

Π΄) Π­Π»Π»ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ вмСстС со Π‘Ρ‚Ρ€Π°ΡˆΠΈΠ»Π»ΠΎΠΉ.

β„–2.

Пианино являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов;

процСссор Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² состав систСмного Π±Π»ΠΎΠΊΠ°;

Новосибирск являСтся элСмСнтом мноТСства Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ²;

Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ диск являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… носитСлСй;

Π±Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠ° являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ насСкомых;

сСмиклассник являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²;

Π‘Π°ΠΉΠΊΠ°Π» являСтся элСмСнтом мноТСства ΠΎΠ·Π΅Ρ€.

β„–3.

Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ входят Π² состав простой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ;

ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ разновидностями ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²;

рост ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ плодоношСнию;

ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ² ΠΈ Ρ€Ρ‹Ρ…Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‡Π²Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ условиСм Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дыхания ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ растСния;

ядро, Π²Π°ΠΊΡƒΠΎΠ»ΡŒ, ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Ρ†ΠΈΡ‚ΠΎΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ° входят Π² состав ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ: Β§1.4 с.23 β„– 4 устно

β„–4.

Π£ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС. По ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ свойством ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π£ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°) всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. По ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρƒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ свойством ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ: с. 13 β„– 17, β„– 19 письмСнно, ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, с ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ,

с. 18 β„– 27 вмСстС с классом письмСнно.

β„–17.

ВСкстовый процСссор Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² состав (являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ) ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния;

Β«ΠšΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Β» являСтся элСмСнтом мноТСства ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠ²;

Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ;

растровый графичСский Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ графичСских Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²;

Paint являСтся элСмСнтом мноТСства растровых графичСских Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²;

Windows XP являСтся элСмСнтом мноТСства ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… систСм;

матСринская ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² состав систСмного Π±Π»ΠΎΠΊΠ°;

струйный ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ².

β„–19.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя мноТСствами ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²: Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ устройствами Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ;

ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈ мноТСством ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²: ΠšΠ°ΠΌΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΠ° являСтся полуостровом; ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ: КолизСй находится Π² Π ΠΈΠΌΠ΅.

β„–27. вмСстС с классом письмСнно.

  1. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 2. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы.

  1. ПодвСдСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ учащимся, подвСсти ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

  1. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ:

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Β§1.3, 1.4

Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ:

с.14-16 β„– 20,24,25

6


multiurok.ru

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… мноТСств

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎ насСлённыС ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρ‹ А, Π‘, Π’, Π“, Π” ΠΈ Π• извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Β­ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… соСдинСны ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉ: насСлённый ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ А соСдинён ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉ с насСлёнными ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π’, Π“ ΠΈ Π•, на­сСлённый ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ Π• β€” с насСлёнными ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ А, Π’, Π“ ΠΈ Π”.

Для большСй наглядности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ связи («соСдинён ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Β­Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉΒ») ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ линиями Π½Π° схСмС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π° схСмС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. (рис. 4).

Β 

ИмСна Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ мСс­тами ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Β«Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Β» β€” Β«Π½ΠΈΠΆΠ΅Β», «приходится ΠΎΡ‚Ρ†ΠΎΠΌΒ» β€” «приходится сыном». Π’ этом случаС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΒ­ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° схСмС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ стрСлкой.

Π’Π°ΠΊ, Π½Π° рис. 4 каТдая стрСлка Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ†Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ сыну ΠΈ поэтому ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «приходится ΠΎΡ‚Ρ†ΠΎΠΌΒ», Π° Π½Π΅ «приходит­ся сыном». НапримСр: «АндрСй приходится ΠΎΡ‚Ρ†ΠΎΠΌ Π˜Π²Π°Π½ΡƒΒ».

Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли удаётся ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° схСмС. НапримСр, Ссли Π½Π° рис. 5 ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ всСгда Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Ρ†Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ Π±Π΅Π· стрСлок.

Β 

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ «приходится сыном», «соСдинён ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Β­Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉΒ», Β«ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Π΅Ρ‚Β», Β«Π»Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚Β» ΠΈ Ρ‚. Π΄., ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ². Π’ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… «являСтся элСмСнтом мноТСства», Β«Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² состав» ΠΈ «являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ» ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°Β­ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈ мноТСством ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

β€’Π“Π°Ρ€Ρ€ΠΈ ΠŸΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€ β€” Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΉ пСрсонаТ;

β€’Β«ΠšΠ°ΠΌΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΠ° β€” это полуостров (являСтся полуостровом)Β»;

β€’Β«ΠœΠΎΡΠΊΠ²Π° β€” столичный Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Β».

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· этих ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ описано ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «являСтся элСмСнтом мноТСства».

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° мноТСства ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

β€’Β«Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠΈΒ»;

‒«колСса входят Π² состававтомобилСй»;

β€’Β«Π±Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” это насСкомыС (ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ насСко­мых)Β».

ГрафичСски мноТСства ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°.

Если мноТСства А ΠΈ Π’ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты, Ρ‚. Π΅. элСмСнты, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ А ΠΈ Π’, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти мноТСс­тва ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ (рис. 6).

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ А β€” мноТСство элСктронных писСм, Π’ β€” мно­ТСство писСм Π½Π° русском языкС. Π’ пСрСсСчСниС этих мноТСств ΠΏΠΎΒ­ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ всС элСктронныС письма Π½Π° русском языкС.

Если мноТСства Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… элСмСнтов, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ (рис. 7).

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ А β€” мноТСство ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… устройств Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π’ β€” мноТСство устройств Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ мноТСства Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… элСмСнтов.

Если ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт мноТСства Π’ являСтся элСмСнтом мноТСс­тва А, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π’ β€” подмноТСство А (рис. 8).

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ А β€” мноТСство ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π’ β€” мноТСство ΡˆΠ΅ΡΒ­Ρ‚ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² являСтся подмноТСст­вом мноТСства ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Если ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт мноТСства Π’ являСтся элСмСнтом мноТСс­тва А ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт мноТСства А являСтся элСмСн­том мноТСства Π’, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСства А ΠΈ Π’ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ (рис. 9).

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ А β€” мноТСство равносторонних ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠ², Π’ β€” мноТСство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΈ мноТСства Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² состав»

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ ситуации ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Β«Ρ€Π°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡΒ» Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹. НапримСр, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ рассматриваСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅, Ссли Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ количСство ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² Π² школС. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΒ­Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎ возмоТностях ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΒ­ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ характСристики Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ устройств, ΠΊΠ°ΠΊ процСссор, ΠΏΠ°Β­ΠΌΡΡ‚ΡŒ, Тёсткий диск ΠΈ Ρ‚. Π΄.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· мноТСства ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ…) ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². НапримСр, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ «апСльсин» состоит ΠΈΠ· час­тСй β€” Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΊ апСльсина. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Β«ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ класс» состоит ΠΈΠ· мно­ТСства ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² β€” ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ возраста. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ являСтся Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Β«ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ класс».

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· мноТСства Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². На­примСр, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Β«ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Β» состоит ΠΈΠ· мноТСства Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² (систСмный Π±Π»ΠΎΠΊ, ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ Ρ‚. Π΄.). ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Β«ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Β» Π½Π° части Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°; ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈ описании состава ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… случаях Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ со­ставС ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… β€” ΠΎΠ± ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… составных час­тях мноТСства ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π’ послСднСм случаС описаниС состава со­дСрТит ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос «Из Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ состоят ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΒ­Π³ΠΎ мноТСства?Β». НапримСр:

β€’Β«Π² состав Π΄ΠΎΠΌΠ° входят стСны, ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ°, Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈ, ΠΎΠΊΠ½Π°, …Β»;

β€’Β«Π² составС автомобиля Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΡƒΠ·ΠΎΠ², Π±Π°Π³Π°ΠΆΠ½ΠΈΠΊ, …Β».

ΠžΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ состав ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ мыслСнно Β«Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Β» Π΅Π³ΠΎ на части. ΠŸΡ€ΠΈ этом, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ: сначала Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ нСбольшоС число ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Ρ… частСй, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Β«Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚Β» Π½Π° части помСньшС ΠΈ Ρ‚. Π΄. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ описании состава Π΄ΠΎΠΌΠ° ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ сначала Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚, стСны ΠΈ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΡƒ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² составС стСны Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΠΈ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ состоит ΠΈΠ· Ρ€Π°ΠΌΡ‹ ΠΈ стёкол, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ, описывая со­став Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈ (рис. 10).

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Β«Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² состав» (схСма состава) ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ составныС части, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ порядок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ «раз­бирался» Π½Π° части. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ строСниС (структу­ру) ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. На схСмС состава ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· стрС­лок, Ссли имя ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°-части Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΊΠΎΒ­Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ эта Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

Β 

ВсС ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π° рис. 11 β€” ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ мноТСства ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Β­Ρ‚ΠΎΠ²), ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта схСма ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ состав Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°, Π° Β«Π΄ΠΎΠΌΠ° Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅Β».

Β 

ΠŸΡ€ΠΈ описании ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² слоТного, составного ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дСйствия ΠΈ характСристики всСго ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСйствия ΠΈ свойства ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²-частСй. НапримСр, вСсь Π΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΡƒ β€” ΠΊΡ€Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ, Π° стСкло β€” Π²ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ; вСсь Π΄ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ высоту, стСны β€” Ρ‚ΠΎΠ»Β­Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ° β€” высоту.

Π‘ΠΠœΠžΠ• Π“Π›ΠΠ’ΠΠžΠ•

Π’ сообщСнии ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΒ­Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ. Имя ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этой свя­зи. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ с мноТСством ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° мноТСства.

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ ситуации ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Β«Ρ€Π°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡΒ» Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· мноТСства ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ…) ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ мноТСства Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Β«Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² состав» (схСма состава) ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ составныС части, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ порядок, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ «раз­бирался» Π½Π° части.

Вопросы ΠΈ задания

1.Каким ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ? НазовитС имя ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Β­Π½ΠΈΠΈ. КакоС имя ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Ссли ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами? Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ… имя ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ измСнится?

Π°)Β  Колобок ΠΏΠΎΡ‘Ρ‚ пСсню ЛисС.

Π±)Β  ΠšΠΎΠ½Ρ‘ΠΊ-Π“ΠΎΡ€Π±ΡƒΠ½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π˜Π²Π°Π½Ρƒ.

Π²)Β  Пилюлькин Π»Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ Π‘ΠΈΡ€ΠΎΠΏΡ‡ΠΈΠΊΠ°.

Π³)Β Β  Π‘Ρ‚Ρ€Π°ΡˆΠΈΠ»Π° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ вмСстС с Π­Π»Π»ΠΈ.

Β 

2. Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ рассмотритС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

Β 

Β 

Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ 2-3 собствСнных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°.

3.Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²: Π°) ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ инструмСнт;

Π±)Β Β  процСссор ΠΈ систСмный Π±Π»ΠΎΠΊ; Π²) Новосибирск ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄; Π³) Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ диск ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ; Π΄) Π±Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ насСкомоС; Π΅) ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: 1) Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² состав; 2) являСтся элСмСнтом мноТСства; 3) являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

4.ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· прСдставлСнных Π½Π° рисункС ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² со­отвСтствуСт мноТСству:

Π°)Β Β  «СвропСйский Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Β»;

Π±)Β Β  Β«Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ Π² Англии»;

Π²)Β Β  «столичный СвропСйский Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Β».

Β 

Β 

Β 

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°-ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ элСмСнтами ΠΏΡ€Π΅Π΄ ставлСнных Π½Π° рисункС мноТСств.

5.Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ мноТСствС 40 элСмСнтов, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ β€” 30. КакоС максимальноС количСство элСмСнтов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² ΠΈΡ…:

Π°) пСрСсСчСнии β€” мноТСствС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ‚Π΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ всСм исходным мноТСствам;

Π±) объСдинСнии β€” мноТСствС, содСрТащСм Π² сСбС всС элСмСн­ты исходных мноТСств?

6.Π’ дСтском саду 52 Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ°. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎΠ΅. Половина Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹, Π° 20 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΒ­Π²Π΅ΠΊ β€” ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎΠ΅. Бколько Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ ΠΌΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Β­Π½ΠΎΠ΅? Бколько Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎΠ΅?

7.Из слов «колСсо», Β«Π΄ΠΎΠΌΒ», Β«ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°Β», Β«ΠΎΠΊΠ½ΠΎΒ», Β«Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒΒ», «стСкло», Β«Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΒ» ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², свя­занных ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Β«Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² состав». ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

КакиС ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π² спискС: ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΒ­Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅?

8.Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€ Β«ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ β€” Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΒ» Π½Π°Π·ΠΎΒ­Π²ΠΈΡ‚Π΅ дСйствиС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ со всСм ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, ΠΈ дСйствиС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ с Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ:

Π°)Β  Π±ΠΎΡ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ ΠΈ ΡˆΠ½ΡƒΡ€ΠΎΠΊ;

Π±)Β  абрикос ΠΈ косточка Π² Π½Ρ‘ΠΌ;

Π²)Β  Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒ ΠΈ Π΄Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΎΠΊ.

9.Π‘Π°Π±ΡƒΡˆΠΊΠ° прислала Π˜Π²Π°Π½Ρƒ посылку с яблоками ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΡˆΠ°ΠΌΠΈ. НС­которыС ΠΈΠ· этих ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΈ большими, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ β€” ма­лСнькими. По Ρ†Π²Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ: Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»Π° ΠΆΡ‘Π»Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ β€” Π·Π΅Π»Ρ‘Π½ΠΎΠ³ΠΎ. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΡˆ, Π½ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… Π·Π΅Π»Ρ‘Π½Ρ‹Ρ… яблок. Π―Π±Π»ΠΎΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΎ 25, Π° Π³Ρ€ΡƒΡˆ β€” 17. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΎ 32. Π–Ρ‘Π»Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΎ 28. Π—Π΅Π»Ρ‘Π½Ρ‹Ρ… яблок Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π° 2 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π΅Π»Ρ‘Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΡˆ. Иван угостил этими ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ своих Π΄Ρ€ΡƒΒ­Π·Π΅ΠΉ. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ всСго рСбятам ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ большиС ΠΆΡ‘Π»Ρ‚Ρ‹Π΅ яб­локи. Бколько Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… яблок?

ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 3 Β«ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΠ΅ΠΌ возмоТности графичСского Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° β€” инструмСнта создания графичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Β»

txtbooks.ru

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²

Главная | Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ | ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ | 7 классы | ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ | ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Разновидности ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… классификация





ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–2
Β«Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ с ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы»

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²

Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎ свойствах ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ…, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… этот ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ находится с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ.
НапримСр:
β€’ «Иван β€” сын АндрСя»;
β€’ «ЭвСрСст Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π­Π»ΡŒΠ±Ρ€ΡƒΡΠ°Β»;
β€’ Β«Π’ΠΈΠ½Π½ΠΈ ΠŸΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ с ΠŸΡΡ‚Π°Ρ‡ΠΊΠΎΠΌΒ»;
β€’ Β«21 ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ 3Β»;
β€’ Β«ΠšΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ старинный Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Москва»;
β€’ «ВСкстовый процСссор Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² состав ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°Β».

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ имя ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈ мноТСством ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:
β€’ «ДискСта являСтся носитСлСм ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈΒ»;
β€’ Β«ΠšΠ°ΠΌΡ‡Π°Ρ‚ΠΊΠ° β€” это полуостров (являСтся полуостровом)Β».

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· этих ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ описано ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «являСтся элСмСнтом мноТСства».

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° мноТСства ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:
β€’ «КолСса входят Π² состав Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉΒ»;
β€’ Β«Π‘Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” это насСкомыС (ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ насСкомых)Β».

ΠŸΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ связаны ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ словСсноС описаниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π½Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎ насСлСнныС ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρ‹ А, Π‘, Π’, Π“, Π” ΠΈ Π• извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… соСдинСны ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉ: насСлСнный ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ А соСдинСн ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉ с насСлСнными ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π’, Π“ ΠΈ Π•, насСлСнный ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ Π• β€” с насСлСнными ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π’, Π“ ΠΈ Π”.

Для большСй наглядности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ связи («соСдинСн ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉΒ») ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ линиями Π½Π° схСмС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π° схСмС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. (рис. 1.2).

ИмСна Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ мСстами ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Β«Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Β» β€” Β«Π½ΠΈΠΆΠ΅Β», «приходится ΠΎΡ‚Ρ†ΠΎΠΌΒ» β€” «приходится сыном». Π’ этом случаС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ стрСлкой Π½Π° схСмС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’Π°ΠΊ, Π½Π° рис. 1.3 каТдая стрСлка Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ†Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ сыну ΠΈ поэтому ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «приходится ΠΎΡ‚Ρ†ΠΎΠΌΒ», Π° Π½Π΅ «приходится сыном». НапримСр: «АндрСй приходится ΠΎΡ‚Ρ†ΠΎΠΌ Π˜Π²Π°Π½ΡƒΒ».

Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли удаСтся ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° схСмС. НапримСр, Ссли Π½Π° рис. 1.3 ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ всСгда Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Ρ†Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ Π±Π΅Π· стрСлок.

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ «приходится сыном», «соСдинСн ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉΒ», Β«ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Π΅Ρ‚Β», Β«Π»Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚Β» ΠΈ Ρ‚. Π΄., ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ². А Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… Β«Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² состав» ΠΈ «являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ» ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹.

ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ

Π’ сообщСнии ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ свойства Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ. Имя ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этой связи. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ с мноТСством ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° мноТСства.

Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ наглядно ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ схСмы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π° схСмС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Бвязи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ линиями ΠΈΠ»ΠΈ стрСлками.

Вопросы ΠΈ задания

1. НазовитС имя ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. КакоС имя ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Ссли ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами? Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ… имя ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ измСнится?
Π°) Колобок ΠΏΠΎΠ΅Ρ‚ пСсню ЛисС.
Π±) КонСк-Π“ΠΎΡ€Π±ΡƒΠ½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π˜Π²Π°Π½Ρƒ.
Π²) Π’ МосквС Π΅ΡΡ‚ΡŒ МанСТная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.
Π³) Пилюлькин Π»Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ Π‘ΠΈΡ€ΠΎΠΏΡ‡ΠΈΠΊΠ°.
Π΄) Π‘Ρ‚Ρ€Π°ΡˆΠΈΠ»Π° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ вмСстС с Π­Π»Π» ΠΈ.

2. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

3. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ связь ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ каТдая схСма ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° рис. 1.4-1.8? Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²:
β€’ «являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ»;
β€’ Β«Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² состав»;
β€’ «являСтся условиСм (ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ)Β»;
β€’ Β«ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚Β».


Β Β Β Β Β Β 


Разновидности ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… классификация

Из Π΄Π²ΡƒΡ… мноТСств, связанных ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ», ΠΎΠ΄Π½ΠΎ являСтся подмноТСством Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. НапримСр, мноТСство ΠΏΠΎΠΏΡƒΠ³Π°Π΅Π² являСтся подмноТСством мноТСства ΠΏΡ‚ΠΈΡ†, мноТСство Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл являСтся подмноТСством мноТСства Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ «являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ» ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ схСмой разновидностСй (рис. 1.9). Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ схСмы ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ…, ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³Π°Ρ… ΠΈ энциклопСдиях для описания самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ растСний, ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…, слоТных ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, транспортных срСдств ΠΈ Ρ‚. Π΄.

На схСмС разновидностСй имя подмноТСства всСгда располагаСтся Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΅Π³ΠΎ мноТСства.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ подмноТСства ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ всСми ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² мноТСства (Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ мноТСства) ΠΈ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ свой, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²). Π­Ρ‚ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ свойство ΠΈΠ»ΠΈ дСйствиС. НапримСр, любоС домашнСС ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚ΡŒ, собаки, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π»Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΊΡƒΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π° Π΅Π·Π΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ собаки, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Π±Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ Π² упряТкС.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сами ΠΏΠΎ сСбС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ дСлятся Π½ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ мноТСства ΠΈ подмноТСства. НапримСр, Π°Ρ€Π±ΡƒΠ·Ρƒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Β«Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΒ», относят Π΅Π³ΠΎ ΠΊ сСмСйству Ρ‚Ρ‹ΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… растСний, ΠΊ подмноТСству полосатых ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² выдСляСт ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡƒΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ своС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ лишь Π½Π° 5-9 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°Ρ…. Для упрощСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с мноТСством ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ дСлят Π½Π° нСсколько частСй; ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· этих частСй ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ дСлят Π½Π° части; Ρ‚Π΅, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ большого мноТСства Π½Π° подмноТСства происходит Π½Π΅ стихийно, Π° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, называСтся классом. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСства ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° классы называСтся классификациСй. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ класс отличаСтся ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ основаниСм классификации.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ называСтся СстСствСнной, Ссли Π² качСствС Π΅Π΅ основания взяты сущСствСнныС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ СстСствСнной классификации являСтся классификация ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Ρ… сущСств, прСдлоТСнная ΠšΠ°Ρ€Π»ΠΎΠΌ Π›ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ΠΌ (1735 Π³.). Π’ настоящСС врСмя ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ мноТСство всСх ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Ρ… сущСств Π½Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ основных царств: растСния, Π³Ρ€ΠΈΠ±Ρ‹, ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ€ΠΈΠΎΡ‚Ρ‹. КаТдоС царство Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ β€” систСматичСскиС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π’Ρ‹ΡΡˆΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ называСтся Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠΌ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ дСлится Π½Π° классы, классы β€” Π½Π° отряды, отряды β€” Π½Π° сСмСйства, сСмСйства β€” Π½Π° Ρ€ΠΎΠ΄Ρ‹, Π° Ρ€ΠΎΠ΄Ρ‹ β€” Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Ρ‹.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ называСтся искусствСнной, Ссли Π² качСствС Π΅Π΅ основания взяты нСсущСствСнныС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². К искусствСнным классификациям относятся Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ классификации (Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π½ΠΎ-ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ Π² Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Ρ…). ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ искусствСнной классификации β€” Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСства Π·Π²Π΅Π·Π΄ Π½Π° Π½Π΅Π±Π΅ Π½Π° созвСздия, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΊ самим Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

МоТно ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ взаимодСйствуСт ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ систСмС Windows (рис. 1.10).


ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° разновидностСй β€” это схСма ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ «являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами ΠΈ подмноТСствами ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π£ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² подмноТСства Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² мноТСства, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ подмноТСство.

ΠŸΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, называСтся классом. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСства ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° классы называСтся классификациСй. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ класс отличаСтся ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ осно¬ваниСм классификации.

Вопросы ΠΈ задания

1. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… подмноТСств Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ мноТСство, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ связано ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ» (Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ имя, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Π° вопрос Β«Π§Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅?Β»):
Π°) мСстоимСниС;
Π±) запятая;
Π²) дТойстик;
Π³) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ;
Π΄) Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡˆΠ°;
С) басня;
ΠΆ) капилляр.

2. НайдитС Π² спискС ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€ мноТСств, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ «являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ». ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π΅ имя подмноТСства. НазовитС для Π½Π΅Π³ΠΎ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство:
β€’ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°;
β€’ Π±Π΅Π½Π·ΠΈΠ½;
β€’ Π²Ρ€Π°Ρ‡;
β€’ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎ;
β€’ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ;
β€’ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ;
β€’ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ;
β€’ справочник;
β€’ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.

3. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· списка ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° дСвяти мноТСств, связанных ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ «являСтся Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ». Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ схСму разновидностСй:
β€’ яблоня;
β€’ Ρ…Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ;
β€’ сосна;
β€’ ΠΏΠΈΡ…Ρ‚Π°;
β€’ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ;
β€’ листвСнноС Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ;
β€’ яблоко;
β€’ ствол;
β€’ Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ;
β€’ Π±Π΅Ρ€Π΅Π·Π°;
β€’ Π΄ΡƒΠ±;
β€’ листвСнница;
β€’ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ;
β€’ ΠΆΠ΅Π»ΡƒΠ΄ΡŒ.

4. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅-Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ², ΠΎΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ свойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡ… сразу Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΊΠΎΠ² β€” ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Какими Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚:
Π°) ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ;
Π±) ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρƒ?

5. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ пСрСчислСны ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, сгруппированныС ΠΏΠΎ классам. НапримСр: стол, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€, Π»ΡƒΠΊ / ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ²Π°, Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΡΡ‚Ρ€ΡŽΠ»Ρ / сСло, знамя, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΎ β€” это ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, классифицированныС ΠΏΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ основания классификаций:
Π°) Сль, сосна, ΠΊΠ΅Π΄Ρ€, ΠΏΠΈΡ…Ρ‚Π° / Π±Π΅Ρ€Π΅Π·Π°, осина, Π»ΠΈΠΏΠ°, Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡŒ;
Π±) ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ„Π΅Π»ΡŒ, Π»ΡƒΠΊ, ΠΎΠ³ΡƒΡ€Ρ†Ρ‹, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ΄ΠΎΡ€Ρ‹ / яблоки, Π°ΠΏΠ΅Π»ΡŒΡΠΈΠ½Ρ‹, Π³Ρ€ΡƒΡˆΠΈ, ΠΌΠ°Π½Π΄Π°Ρ€ΠΈΠ½Ρ‹;
Π²) Ρ€ΠΎΠΆΡŒ, Ρ‚ΠΈΡˆΡŒ, лоТь, Ρ€Ρ‹ΡΡŒ / ΠΏΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ†Π°, Ρ‚ΠΈΡˆΠΈΠ½Π°, истина, кошка;
Π³) Ρ€ΡƒΠ±Π°ΡˆΠΊΠ°, ΠΏΠΈΠ΄ΠΆΠ°ΠΊ, ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, сарафан / ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‚ΠΎ, ΡˆΡƒΠ±Π°, ΠΏΠ»Π°Ρ‰, ΡˆΡ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ²ΠΊΠ°;
Π΄) Π²ΠΎΠ»ΠΊ, мСдвСдь, лиса, лось / ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ²Π°, собака, кошка, лошадь.

6. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ свою ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Β«Ρ„Π°ΠΉΠ»Β» ΠΈ Β«Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Β».



ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–2
Β«Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ с ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы»

1. ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Мой ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€. ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠΈ, располоТСнныС Π½Π° дискС Π‘:.

2. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈ Назад Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ инструмСнтов ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ для пСрСмСщСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ просмотрСнными ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ.

3. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π² мСню Π’ΠΈΠ΄ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹: Эскизы страниц, ΠŸΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠ°, Π—Π½Π°Ρ‡ΠΊΠΈ, Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°. ΠŸΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π° измСнСниями Π² ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΠΏΠΎΠΊ ΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ². НайдитС Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ инструмСнтов ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ быстроС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° содСрТимого ΠΏΠ°ΠΏΠΎΠΊ.

4. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Папки ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части ΠΎΠΊΠ½Π° панСль ΠžΠ±ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ Папки. Π‘ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· просмотритС Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠΈ, располоТСнныС Π½Π° дискС Π‘:. ΠŸΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π° измСнСниями, происходящими Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части ΠΎΠΊΠ½Π°.

5. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Поиск Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΡƒ β€” ΠΏΠ°ΠΏΠΊΡƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ хранятся ваши Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Для этого Π² ΠΎΠΊΠ½Π΅ ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ поиску Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ссылкС Π€Π°ΠΉΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠΈ. Π’ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… полях ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ имя ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ поиска.

6. ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΡƒ. Π’ Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠΈ Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π—Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ_6, Π—Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ_7, ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Рисунки. ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ содСрТимоС этих ΠΏΠ°ΠΏΠΎΠΊ.

7. Папка Π—Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ_6 содСрТит Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ пользовались ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌΠ° Π² пошлом Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ эта ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ° Π²Π°ΠΌ большС Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Π°, ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ΠΎΠΉ контСкстного мСню).

8. Папки Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Рисунки содСрТат ваши ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π˜Ρ… Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π² собствСнной ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΡƒ Архив. Для этого ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π² Ρ‡ΠΈΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠ½Π° собствСнной ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ (Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ² контСкстного мСню). Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ [Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ-ΠŸΠ°ΠΏΠΊΡƒ].

ΠŸΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎ пСрСмСститС ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠΈ Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Рисунки Π² ΠΏΠ°ΠΏΠΊΡƒ Архив. Для этого:
1) Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΡƒ Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ, удСрТивая Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΎΠΉ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΡƒ Π”ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² Π½Π°Π½ΠΊΡƒ Архив;
2) ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ контСкстноС мСню ΠΏΠ°Π½ΠΊΠΈ ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ Π’Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ. ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΡƒ Архив ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ контСкстного мСню Π²ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΡƒ ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ;
3) Π²Ρ‹Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΡƒ Рисунки ΠΈ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π² ΠΏΠ°ΠΏΠΊΡƒ Архив с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ строки мСню.

9. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ контСкстного мСню ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΡƒ Π—Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ_7 Π² Π—Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

10. Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ваша ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ структуру, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

11. ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ» ОписаниС.doc ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠΈ Π—Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

ВнСситС Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ячСйки Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ свойствах Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… своих Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² β€” тСкстового Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, рисунка ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

12. Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ» Π² собствСнной ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ОписаниС1. ВспомнитС ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ большС способов Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ. Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

- Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы β€” ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°ΠΌΠΈ; 
- ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ свойства ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы.

xn—-7sbbfb7a7aej.xn--p1ai

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΡ‹ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ мноТСство ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Π’ самом ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС всС мноТСства ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ унивСрсума — мноТСства, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π² сСбя всС мыслимыС мноТСства (Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ).

Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ мноТСства A Π² мноТСство B:
AΒ βŠ†Β B, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт мноТСства A являСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ элСмСнтом мноТСства B.
Π’ этом случаС мноТСство B Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя мноТСство А.

Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСство А строго Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² мноТСство B, Ссли А Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² B ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ:
AΒ βŠ‚Β B
Π’ этом случаС мноТСство B строго Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя мноТСство А; А являСтся собствСнным мноТСством мноТСства Π’.

БобствСнноС мноТСство β€” мноТСство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ. Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ мноТСство А подмноТСством мноТСства Π’; Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, мноТСство Π’ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ надмноТСством мноТСства А.

Π”Π²Π° мноТСства A ΠΈ B Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт A Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ элСмСнтом B, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт мноТСства B Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ элСмСнтом A
A = B
Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ подмноТСством (надмноТСством) Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСства Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Ссли Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… элСмСнтов.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° A ΠΈ B находятся Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ссли сущСствуСт элСмСнт (хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½), ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ мноТСству A, элСмСнт, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ мноТСству B, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ элСмСнт, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ мноТСствам.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ мноТСствами

Если имССтся Π΄Π²Π° мноТСства ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, Ρ‚ΠΎ с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ряд ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. К Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ опСрациям относятся:
пСрСсСчСниС,
объСдинСниС,
Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅,
Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ,
симмСтричСская Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
ВсС пСрСчислСнныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ дополнСния, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚.Β Π΅. Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ с двумя мноТСствами. Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” унарная опСрация (выполняСмая с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ мноТСством), которая, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ осущСствлСна лишь с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ всСх Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… мноТСств, прСдоставлСнных ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда осущСствляСтся Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства.
ΠŸΡ€ΠΈ этом пСрСсСчСниС, объСдинСниС ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ опСрациями, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСств

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСств (обозначаСтся X ∩ Y) β€” мноТСство, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π² сСбя элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ входят Π² состав ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· исходных мноТСств.

ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.


МоТно ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСсСчСниС содСрТит элСмСнты, ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ для ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… мноТСств.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ пСрСсСчСния ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π° ΠΈ ассоциативна:
1. X ∩ Y = Y ∩ X;
2. A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C;

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСчСния Π½Π΅ прСвосходит Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ мноТСств:
|X ∩ Y| ≀ min (|X|,|Y|)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π”Π°Π½Ρ‹ мноТСства A, B ΠΈ C, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ прСдставлСны ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ элСмСнтами: AΒ =Β {1, 2, 4, 5}, BΒ =Β {1, 3, 5}, CΒ =Β {4, 5, 6}. Какими элСмСнтами ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ пСрСсСчСния этих мноТСств?


РСшСниС. Из опрСдСлСния пСрСсСчСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ мноТСств Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ слСдуСт ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π²ΠΎ всСх мноТСствах ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
1) A ∩ B = {1, 2, 4, 5} ∩ {1, 3, 5} = {1, 5};
2) A ∩ C = {1, 2, 4, 5} ∩ {4, 5, 6} = {4, 5};
3) B ∩ C = {1, 3, 5} ∩ {4, 5, 6} = {5};
4) A ∩ B ∩ C = {1, 2, 4, 5} ∩ {1, 3, 5} ∩ {4, 5, 6} = {5}.
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… мноТСств, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ послСдним, Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½Ρ‹ΠΌ пСрСсСчСниСм ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… мноТСств (ΠΏΠΎ ассоциативности этого дСйствия).
4) (A ∩ B) ∩ C = ({1, 2, 4, 5} ∩ {1, 3, 5}) ∩ {4, 5, 6} = {1, 5} ∩ {4, 5, 6} = {5}.


ОбъСдинСниС мноТСств

ОбъСдинСниС мноТСств (обозначаСтся X βˆͺ Y) β€” мноТСство, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π² сСбя всС элСмСнты, входящиС Π² состав хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· исходных мноТСств.

 ОбъСдинСниС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.


ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ объСдинСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π° ΠΈ ассоциативна.

ОбъСдинСниСм мноТСств являСтся мноТСство, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π² сСбя ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… мноТСств

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСства (обозначаСтся ∁Y ΠΈΠ»ΠΈ Ẏ) β€” Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ мноТСство, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π² сСбя всС элСмСнты, Π½Π΅ входящиС Π² состав исходного.

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСства YΒ βŠ†Β X ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

Под ∁Y ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всС элСмСнты, НЕ относящиСся ΠΊ Y. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ∁Y ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ «ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ НЕ Y», Ρ‚.Β Π΅. Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ с Y ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ опСрация дополнСния являСтся ΡƒΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства учитываСтся.
ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ исходноС мноТСство Y Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ (X), Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Y элСмСнты. Если мноТСства Y ΠΈ X ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Y являСтся пустоС мноТСство.

Из матСматичСской записи дополнСния Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π΅ слСдуСт, Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ мноТСства дополняСтся ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅. CчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда выполняСтся Π΄ΠΎ унивСрсума.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСств

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСств (обозначаСтся X \ Y) β€” подмноТСство мноТСства X, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π² сСбя элСмСнты X, Π½Π΅ относящиСся ΠΊ мноТСству Y.

Β Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСств ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

МоТно Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ случая опрСдСлСния Π΄Π²ΡƒΡ… мноТСств, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставляСтся ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, хотя эти Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹.
1. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Y ⊊ X. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° X \ Y = X ∩ ∁Y, Y \ X =Β βˆ….
2. Если Y = X, Ρ‚ΠΎ X \ Y = Y \ X =Β βˆ….
3. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ X ∩ Y β‰ Β βˆ…. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° X \ Y = X \Β (X ∩ Y), хотя это равСнство Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ всСгда (ΠΊΠ°ΠΊ, Π²ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, ΠΈ X \ Y = X ∩ ∁Y). Π­Ρ‚ΠΈ равСнства останутся справСдливыми, Ссли Π² Π½ΠΈΡ… Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ X Π½Π° Y ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.
4. НаконСц, послСдний случай, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ X ΠΈ Y Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ (Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ): X ∩ Y =Β βˆ…. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° X \ Y = X, Y \ X = Y.

Для вычислСния мощности разности мноТСств Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

|X \ Y|=|X|-|X ∩ Y|

Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ рассмотрим ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅.

inf-95.blogspot.com