Является элементом множества примеры информатика – 3

Информатика — Множества. Основные сведения.

1. Множества и  их элементы.

Множества являются «основными» математическими объектами. Они лежат в основе всей математики, все математические объекты (числа, точки и другие) можно рассматривать как множества и их элементы. Вот основные свойства множеств и отношения между множествами и составляющими их  элементами («элемент» здесь общее слово для тех объектов, которые составляют множество; это могут быть яблоки, люди, гномы, числа, точки и т.д.).  Ниже при описании свойств и отношений множества обозначаются большими латинскими буквами, а их элементы – маленькими латинскими буквами .

Свойства:  «множество A — пустое«, т.е. A не содержит ни одного элемента. Пустое множество обозначается так:  Ø.

Отношения:

1) » x принадлежит  A», т.е. x является элементом множества A; синоним: x лежит в A.  Пример высказывания: » число ½ принадлежит множеству целых чисел». Это высказывание ложно. Принадлежность элемента множеству обозначается знаком ∈. Пример: «½∈Z

 » (здесь  Z обозначает множество целых чисел).

2) «A — подмножество  B» (синонимы: «A включено в B «, » A — часть B«). Смысл: каждый элемент первого множества одновременно является и элементом второго множества. Пример: «множество натуральных чисел — подмножество множества целых чисел»; это высказывание истинно. Отношение «быть подмножеством обозначается знаком ⊆ . Пример: «N ⊆ Z» (здесь  N обозначает множество натуральных чисел, а Z обозначает множество целых чисел).

2. Операции над множествами.

Основные операции над множествами — это объединение (обозначение: ∪ B), пересечение (обозначение: A ∩ B), и разность (обозначение: A \ 

B), .  Часто удобно считать, что все рассматриваемые в задаче множества являются подмножествами одного универсального множества U. В зависимости от решаемой задачи в качестве универсального множества может выступать множество всех целых чисел, множество всех точек прямой, множество всех точек плоскости и т.п. Разность между универсальным множеством и данным множеством называется дополнением множества A.   

3. Операции над множествами и логические операции.

Логические выражения над элементарными высказываниями о множествах (высказывания вида «A=∅», «xA»  «AB» )  можно преобразовывать, используя не только общие правила преобразования логических выражений, но и свои правила, связанные со свойствами операций над множествами. Ниже U — это универсальное множество; — его произвольный элемент, 

A, B, X — множества.  Верны следующие утверждения.

1. Следующие высказывания эквивалентны, т.е. имеют одинаковые логические значения при любых x, A, B (это обозначено знаком ⇔)

             1а) (xA)∧(xB) ⇔ xAB

             1б) (xA)∨(xB) ⇔ xAB

1в) ¬(xA) ⇔ xU\A

1г)  (xA)∧ (¬(xB)) ⇔ xA\B

2. Следующие высказывания эквивалентны, т.е. имеют одинаковые логические значения при любых X, A, B (это обозначено знаком ⇔)

             2а) (X∩A  ≠Ø ) ∨ (X∩B  ≠Ø ) ⇔ (X∩ (AB)  ≠Ø )

             2б) (X∩A  = Ø ) ∧ (X∩B  = Ø ) ⇔ (X∩ (AB)  = Ø )

  3.  (а) Пусть A ⊆ B, т.е.  A — подмножество B; x — элемент универсального множества U. Тогда истинно высказывание:

 (x ∈ A) → (x∈ B) 

(б) Пусть высказывание (x ∈ A) → (x∈ B)  истинно при любом x ∈ U. Тогда  A ⊆ B.

4.  (а) Пусть A ⊆ B, т.е.  A — подмножество B; X ⊆  U — произвольное множестваТогда истинно высказывание:

(X∩A  ≠Ø )  (X∩B  ≠Ø )

(б) Пусть высказывание (X∩A  ≠Ø )  (X∩B  ≠Ø )  истинно для любого множества X ⊆  U. Тогда  

A ⊆ B.

5. Следующее высказывания истинны для любых множеств A, B, X

( (X∩A  ≠ Ø ) ∧ (X∩B  = Ø ) ) → (X∩ (B)  ≠  Ø )


4. Подсчет количества элементов в пересекающихся множествах.

См. здесь

 

ege-go.ru

Отношения объектов — урок. Информатика, 6 класс.

Человек может рассказать не только о свойствах объекта, но и об отношениях, в которых этот объект находится с другими объектами.

Пример:

«Иван — сын Андрея»;
«Эверест выше Эльбруса»;
«Винни Пух дружит с Пятачком»;
«\(21\) кратно \(3\)»;
«Кострома такой же старинный город, как и Москва»;
«Текстовый процессор входит в состав программного обеспечения компьютера».

В каждом из приведённых предложений выделено имя отношения, которое обозначает характер связи между двумя объектами.

Отношения могут существовать не только между двумя объектами, но и между объектом и множеством объектов.

Пример:

«Дискета является носителем информации»;
«Камчатка — это полуостров (является полуостровом)».

В каждом из этих предложений описано отношение «является элементом множества».

Отношение может связывать два множества объектов.

Пример:

«Колёса входят в состав автомобилей»;
«Бабочки — это насекомые (являются разновидностью насекомых)».

Попарно связаны одним и тем же отношением могут быть несколько объектов. Соответствующее словесное описание может оказаться очень длинным, и тогда в нем трудно разобраться.

 

Пусть про населенные пункты А, Б, В, Г, Д и Е известно, что некоторые из них соединены железной дорогой:

населённый пункт А соединен железной дорогой с населёнными пунктами В, Г и Е,

населённый пункт Е — с населёнными пунктами В, Г и Д.

 

Для большей наглядности имеющиеся связи («соединён железной дорогой») можно изобразить линиями на схеме отношений. Объекты на схеме отношений могут быть изображены кругами, овалами, точками, прямоугольниками и т. д.

 

 

Имена некоторых отношений изменяются, когда меняются местами имена объектов, например: «выше» — «ниже», «приходится отцом» — «приходится сыном». В этом случае направление отношения обозначают стрелкой на схеме отношений.

Стрелки можно не использовать, если удаётся сформулировать и соблюсти правило взаимного расположения объектов на схеме.

 

 

Такие отношения, как «приходится сыном», «соединен железной дорогой», «покупает», «лечит» и т. д., могут связывать только объекты некоторых видов. А в отношениях «входит в состав» и «является разновидностью» могут находиться любые объекты.

Коротко о главном

В сообщении об объекте могут быть приведены не только свойства данного объекта, но и отношения, которые связывают его с другими объектами. Имя отношения обозначает характер этой связи. Отношения могут связывать не только два объекта, но и объект с множеством объектов или два множества.

 

Любые отношения между объектами можно наглядно описать с помощью схемы отношений. Объекты на схеме отношений могут быть изображены кругами, овалами, точками, прямоугольниками и т. д. Связи между объектами могут быть изображены линиями или стрелками.

Источники:

Босова Л. Л., Информатика и ИКТ : учебник для 7 класса. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 15 с.

www.yaklass.ru

Множества — тема курса информатики

Разделы: Информатика


Понятие “Множество” в математике и информатике играет очень важную роль. В математике существует целая теория множеств.

Первое знакомство с данной темой может быть у учащихся как в начальной школе, если у них есть курс информатики, так и у учащихся 5-6 классов, которые раньше не изучали информатику. Данный материал подготовлен для учащихся 5-6 классов. Теме “Множества” желательно посвятить как минимум 2 урока. Материал может быть полезен и для преподавания информатики в начальной школе.

В курсе А.В. Горячева “Информатика в играх и задачах”, рассчитанного на учащихся начальной школы, тема “Множества” рассматривается и во 2 классе, и в 3 и в 4 классах. Естественно, что эта тема прорабатывается с детьми не один урок, а задания постепенно усложняются.

1. На первом уроке по теме “Множества” важно сразу же дать четкие определения тех терминов, которые потом будут использоваться в самых различных заданиях. Урок основан на использовании презентации (см. Приложение 1).

Множество произошло от слова “много”. Но в математике понятие “множество” используется более широко.

Множество может объединять любое количество предметов, чисел, существ. Каждый предмет множества называется элементом множества.

Множество, которое не содержит элементов, называется пустым.

Множество может иметь подмножества.

Множества могут пересекаться, не пересекаться, объединяться.

Равными называются множества, состоящие из одинакового числа одинаковых элементов.

(Желательно, чтобы эти определения были записаны учащимися в тетрадь, чтобы потом они могли к ним вернуться.)

Эти определения необходимо закрепить на простейших примерах, например: множество животных имеет несколько подмножеств: рыбы, птицы, звери, насекомые – и они не пересекаются. Если же мы возьмем множество морских животных, то оно будет пересекаться с множеством птиц и множеством зверей (приводятся несколько примеров). В качестве пустого множества можно дать такой пример: в яркий солнечный день на небе нет облаков, поэтому в этот день множество облаков (такое множество естественно существует) – пустое, а в другой день оно уже не будет пустым. Этот пример используется в тетради А.В. Горячева “Информатика в играх и задачах” 3 класс, часть 2. Можно привести и другие примеры, когда какое-то множество в конкретной ситуации будет пустым.

Также для удобства выполнения различных заданий необходимо ввести систему обозначения множеств (геометрические фигуры), подчеркнув, что это только условное обозначение, но оно очень удобно. Элементы множеств обозначаются точками.

Для закрепления понятия “элементы множества” учащимся предлагается следующее задание 1 (приложение 2) (его можно давать как домашнее задание, которое вклеивается в тетрадь).

2. Далее вводятся понятия, связанные с использованием логических связок в названиях множеств.

В названиях множеств и высказываниях могут употребляться логические связки: “и”, “не”, “или” и их комбинация: “не … и”, “не … или”. “не … и не …”

Если в названии множества есть связка “не”, то его элементы находятся за пределами фигуры, обозначающей это множество.

Если в названии множества есть связка “и”, то его элементы находятся на пересечении фигур, обозначающих множества.

Если в названии множества есть связка “или”, то это означает, что его элементы находятся в нескольких фигурах.

Эти схемы также необходимо закрепить с учащимися на разных примерах, включенных в задания в тетради (курс Горячева для начальной школы), а также на тех, где они сами приводят примеры различных множеств. Для закрепления понятий пересечения и объединения множеств учащимся предлагается дополнительное задание 2.

3. На следующем(их) уроке(ах) следует продолжить подробный разбор заданий, например, включив задания на пересечение трех множеств. (Желательно также, чтобы эти схемы были зарисованы учащимися в тетрадях).

При пересечении 2-х множеств образуется IV области: 2 области без пересечения, одна область пересечения множеств и одна область, лежащая за пределами выделенных множеств.

При пересечении 3-х множеств образуется VIII областей: 3 области без пересечения, 4 области пересечения множеств и 1 область, лежащая за пределами выделенных множеств.

Обозначение множеств:

При пересечении двух множеств закрашивается вся область пересечения этих множеств. При объединении двух множеств закрашиваются оба множества. При пересечении трех множеств закрашивается общая часть всех трех множеств. При отрицании всех трех множеств закрашивается область, не включающая в себя сами множества.

Данные схемы сделаны для задания, когда надо распределить слова, в состав которых входят буквы “С”, “Т” и “О”. Набор слов должен включать слова только с “Т”, только с “С”, только с “О”, а также одновременно с двумя и тремя буквами. Два-три слова должны быть без букв “С”, “Т”, “О”. (Например: рельсы, купе, проводник, скорость, колесо, электровоз, тамбур, вагон, сумка, место, шпалы, поезд, машинист, билет, состав, дверь, станция).

В курсе информатики А.В. Горячева в тетради 2 класса есть аналогичное задание на множества “Круглые”, “Желтые”, “Шары”.

Закрепление теоретического материала должно сопровождаться решением задач. Простейшие задачи, например, “Про коз и коров”, “Фиалки и подруги”, “Газеты и журналы” могут быть использованы даже во 2 классе (см. приложение 4). Для более сильных учеников и для более старших классов, соответственно, можно подобрать задачи нужного уровня, а можно также использовать какие-то задачи и для проведения конкурсов, КВНов, школьных олимпиад, недели математики и информатики. Подобные задачи удобно решать, используя схему множеств и обозначая элементы просто точками (если числа малые) или указывая число элементов в соответствующей области (в пересечении, без пересечения).

Задачи собраны из самых различных источников, включая журнал “1 сентября. Информатика”, сайт Малого Мехмата МГУ и другие сайты, посвященные решению логических задач.

Список литературы.

  1. Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И. “Информатика в играх и задачах” 2 кл., в 2-х ч.
  2. Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И. “Информатика в играх и задачах” 3 кл., в 2-х ч.
  3. Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И. “Информатика в играх и задачах” 4 кл., в 2-х ч.
  4. Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И. Методические рекомендации для учителя. 2 кл..
  5. Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И. Методические рекомендации для учителя. 3 кл..
  6. Горячев А.В., Горина К.И., Суворова Н.И. Методические рекомендации для учителя. 4 кл.
  7. Горячев А.В., Суворова Н.И. Информатика. Логика и алгоритмы. 3 кл.
  8. Горячев А.В., Суворова Н.И. Информатика. Логика и алгоритмы. 4 кл.
  9. Журнал “1 сентября. Информатика”. Сайт http://inf.1september.ru/
  10. Фестиваль “Открытый урок”. Сайт http://festival.1september.ru/ раздел “Информатика”.
  11. Малый Мехмат МГУ. Сайт http://mmmf.msu.ru/.
  12. Сайт Логические задачи и головоломки http://www.smekalka.pp.ru/.
  13. Сайт Логические задачи, головоломки, загадки, тесты – Лого-рай http://logo-rai.ru/

2.06.2013

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Отношение является разновидностью. Классификация объектов

7 класс________ урок 6 Тема: « Отношение является разновидностью. Классификация объектов»

Дата урока__________

Цели:

Образовательная:

операционной системы;

  • научиться выделять имя отношения, выяснить, для чего нужна классификация; уметь проводить

классификацию различных объектов;

Развивающая:

  • развивать логическое мышление, память, внимание, умение сравнивать и анализировать, умение

применять полученные знания и навыки при выполнении практических упражнений;

Воспитательная:

  • воспитание интереса к предмету; внимательности, развивать навыки самостоятельной работы;

  • ответственность, дисциплинированность при работе на уроке;

  • воспитывать информационную культуру детей, аккуратность, самостоятельность, трудолюбие,

целеустремлённость, усидчивость.

Оборудование:

  • компьютер,

  • доска

  • проектор

Программное обеспечение

Тип урока:

Ход урока

  1. Организационный момент

Проверка присутствующих на уроке, подготовка учащихся к уроку.

  1. Проверка домашнего задания

  1. Учебник: §1.1, 1.2

  2. Рабочая тетрадь: визуальна проверка выполнения заданий: с.3-10 № 1,6,8,14

  1. Повторение прошлого материала

  1. Дать понятие объект.

  2. Перечислить признаки объектов.

  3. Ответить на вопросы в учебнике с. 15 № 12.

  1. Изучение нового материала

Сегодня на уроке мы с вами поговорим об отношении объектов, а также о разновидности объектов и их классификации.

Давайте для начало вспомним, что же такое объект? Объект — любая часть окружающего нас мира, рассматриваемая как единое целое. Пример: карандаш – мы можем рассмотреть его цвет, свойства, что с ним можно делать и т.д.

Между объектами бывают определенные связи, эти связи называются «Отношения объектов». Например: Николай отец Миши, здесь связью является «отец», т.е. есть объект – Николай, объект – Миша, они связаны между собой тем, что Николай отец Миши, или Маша жена Егора, или самолет летает быстрее птицы.

Если же посмотрим на сами отношения, то мы можем выделить 3 вида:

Объект – объект

Объект – множество объектов

Множество объектов – множество объектов.

Приведем примеры для каждого из вида отношений.

Отношение объектобъект: те примеры, кот., мы уже разбирали. При перестановке объектов отношения изменяются, пример «Миша сын Николая».

Отношение объектмножество объектов: Диск CD-RW – является носителем информации (является элементом множества). Носители информации – дискеты, диски, жесткие диски, бумага, флешки и т.д.

Отношение множество объектовмножество объектов: Калькуляторы – являются разновидностью вычисл. машин. Вычисл. машины – ПК, калькуляторы, машина Бэбиджа и т.д.

Бывает и такое: Отношения нескольких объектов: Если несколько объектов равнозначно связаны между собой, то отношения можно обозначить линиями.

Например: город А связан дорогами с городами Б, В и Д, а город Д связан с городами А, В и Г, а город Г связан с городом Б. Представить все эти связи в голове сложно, нам на помощь приходить Схема отношений, на которой мы можем отметить наши объекты, это города, А,Б,В,Г,Д, и связи между ними.

Если при перестановке объектов меняются имена отношений, то для указания направления отношений можно использовать стрелки.

Например, Миша муж Светы, у них двое общих детей, Таня, и Оля. Вася сын Светы. У дочки Оли два сына Саша и Коля.

Или могут быть бабушки и дедушки, дети, внуки.

Также сущ. Схема разновидностей — это схема отношений «является разновидностью» между множествами и подмножествами объектов. Объект множества – книги, объекты подмножества – романы, учебники, фантастика. Объекты подмножества обладают всеми признаками объектов множества, обложка, листы, содержание и т.д., но они могут иметь свой дополнительный признак, учебник по математике.

Подмножество объектов, имеющих общие признаки, называется классом.
Деление множества объектов на классы называется классификацией.

Классификация бывает:

Естественная – в качестве её основания взяты существенные признаки объектов, например: фрукты – яблоки, груши, сливы и т.д.

Искусственная – в качестве её основания взяты несущественные признаки объектов, например: звезды – созвездие, большая медведица, млечный путь и т.д.

  1. Обобщение нового материала

Отношения могут связывать не только 2 объекта, но и объект с множеством объектов или 2 множества.

Любые отношения между объектами можно описать с помощью схемы.

Схема разновидностей – это схема отношений между множествами и подмножествами объектов.

Класс – это подмножество объектов, имеющих общие признаки.

Классификация – это деление множества объектов на классы.

Основание классификации – это признаки, по которым один класс отличается от другого.

  1. Закрепление нового материала

Учебник: §1.3 с.18 1,2,3 устно

№1.

а) Лиса слушает песню Колобка;

б) Иван принимает помощь Конька-Горбунка;

в) Москва имеет Манежную площадь;

г) Сиропчик лечится у Пилюлькина;

д) Элли путешествует вместе со Страшиллой.

№2.

Пианино является разновидностью музыкальных инструментов;

процессор входит в состав системного блока;

Новосибирск является элементом множества городов;

лазерный диск является разновидностью информационных носителей;

бабочка является разновидностью насекомых;

семиклассник является разновидностью учеников;

Байкал является элементом множества озер.

№3.

Числитель и знаменатель входят в состав простой дроби;

квадрат, ромб и треугольник являются разновидностями многоугольников;

рост предшествует цветению, которое предшествует плодоношению;

правильный полив и рыхление почвы являются условием нормального дыхания корней растения;

ядро, вакуоль, оболочка, цитоплазма входят в состав клетки.

Учебник: §1.4 с.23 4 устно

№4.

У квадрата (как и у прямоугольника) все углы прямые. По отношению к прямоугольнику дополнительным свойством квадрата является то, что у него все стороны равны.

У квадрата (как и у ромба) все стороны равны и противоположные углы равны. По отношению к ромбу дополнительным свойством квадрата является то, что у него все углы равны.

Рабочая тетрадь: с. 13 17, 19 письменно, самостоятельно, с проверкой,

с. 18 27 вместе с классом письменно.

№17.

Текстовый процессор входит в состав (является разновидностью) прикладного программного обеспечения;

«Клавиатор» является элементом множества клавиатурных тренажеров;

редактирование предшествует форматированию;

растровый графический редактор является разновидностью графических редакторов;

Paint является элементом множества растровых графических редакторов;

Windows XP является элементом множества операционных систем;

материнская плата входит в состав системного блока;

струйный принтер является разновидностью принтеров.

№19.

Отношение между двумя множествами объектов: лазерные принтеры являются устройствами вывода информации;

отношение между объектом и множеством объектов: Камчатка является полуостровом; отношение между двумя объектами: Колизей находится в Риме.

№27. вместе с классом письменно.

  1. Практическая работа

Практическая работа № 2. Работа с объектами файловой системы.

  1. Подведение итога урока

Сообщить оценки учащимся, подвести итог урока.

  1. Домашнее задание

Учебник:

Читать §1.3, 1.4

Рабочая тетрадь:

с.14-16 № 20,24,25

6


multiurok.ru

Отношения объектов и их множеств

Пусть про населённые пункты А, Б, В, Г, Д и Е известно, что не­которые из них соединены железной дорогой: населённый пункт А соединён железной дорогой с населёнными пунктами В, Г и Е, на­селённый пункт Е — с населёнными пунктами А, В, Г и Д.

Для большей наглядности имеющиеся связи («соединён желез­ной дорогой») можно изобразить линиями на схеме отношений. Объекты на схеме отношений могут быть изображены кругами, овалами, точками, прямоугольниками и т. д. (рис. 4).

 

Имена некоторых отношений изменяются, когда меняются мес­тами имена объектов, например: «выше» — «ниже», «приходится отцом» — «приходится сыном». В этом случае направление отно­шения на схеме отношений обозначают стрелкой.

Так, на рис. 4 каждая стрелка направлена от отца к его сыну и поэтому отражает отношение «приходится отцом», а не «приходит­ся сыном». Например: «Андрей приходится отцом Ивану».

Стрелки можно не использовать, если удаётся сформулировать и соблюсти правило взаимного расположения объектов на схеме. Например, если на рис. 5 имена детей всегда располагать ниже имени их отца, то можно обойтись без стрелок.

 

Такие отношения, как «приходится сыном», «соединён желез­ной дорогой», «покупает», «лечит» и т. д., могут связывать только объекты некоторых видов. В отношениях «является элементом множества», «входит в состав» и «является разновидностью» могут находиться любые объекты.

Отношения могут существовать не только между двумя объекта­ми, но и между объектом и множеством объектов, например:

•Гарри Поттер — литературный персонаж;

•«Камчатка — это полуостров (является полуостровом)»;

•«Москва — столичный город».

В каждом из этих предложений описано отношение «является элементом множества».

Отношения между множествами

Отношения могут связывать два множества объектов, например:

•«файлы группируются в папки»;

•«колеса входят в состававтомобилей»;

•«бабочки — это насекомые (являются разновидностью насеко­мых)».

Графически множества удобно представлять с помощью кругов, которые называют кругами Эйлера.

Если множества А и В имеют общие элементы, т. е. элементы, принадлежащие одновременно А и В, то говорят, что эти множес­тва пересекаются (рис. 6).

 

Пример. Пусть А — множество электронных писем, В — мно­жество писем на русском языке. В пересечение этих множеств по­падают все электронные письма на русском языке.

Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что они не пересекаются (рис. 7).

 

Пример. Пусть А — множество компьютерных устройств ввода информации, В — множество устройств вывода информации. Эти множества не имеют общих элементов.

Если каждый элемент множества В является элементом множес­тва А, то говорят, что В — подмножество А (рис. 8).

 

Пример. Пусть А — множество учеников, В — множество шес­тиклассников. Множество шестиклассников является подмножест­вом множества учеников.

Если каждый элемент множества В является элементом множес­тва А и, наоборот, каждый элемент множества А является элемен­том множества В, то говорят, что множества А и В равны (рис. 9).

 

Пример. Пусть А — множество равносторонних прямоугольни ков, В — множество квадратов. Эти множества равны.

Отношение «входит в состав»

В зависимости от ситуации объект может либо рассматриваться как единое целое, либо «распадаться» на более мелкие объекты. Например, компьютер рассматривается как единое целое, если нужно подсчитать количество компьютеров в школе. Чтобы полу­чить представление о возможностях компьютера, необходимо рас­смотреть характеристики таких его устройств, как процессор, па­мять, жёсткий диск и т. д.

Объект может состоять из множества одинаковых (однородных, подобных) объектов. Например, объект «апельсин» состоит из час­тей — долек апельсина. Объект «школьный класс» состоит из мно­жества учеников — мальчиков и девочек приблизительно одного возраста. Каждый ученик является целой, самостоятельной частью объекта «школьный класс».

Объект может состоять из множества различных объектов. На­пример, объект «компьютер» состоит из множества не похожих друг на друга объектов (системный блок, монитор, клавиатура и т. д.). При делении объекта «компьютер» на части новые объекты получают разные имена; признаки новых объектов различны.

При описании состава объектов в одних случаях речь идет о со­ставе конкретного объекта, а в других — об общих составных час­тях множества объектов. В последнем случае описание состава со­держит ответ на вопрос «Из чего обычно состоят объекты некоторо­го множества?». Например:

•«в состав дома входят стены, крыша, двери, окна, …»;

•«в составе автомобиля есть двигатель, кузов, багажник, …».

Описывая состав объекта, человек мысленно «разбирает» его на части. При этом, как правило, используют такой приём: сначала называют небольшое число крупных частей, затем каждую из них «разбирают» на части поменьше и т. д. Например, при описании состава дома удобно выделить сначала фундамент, стены и крышу, затем в составе стены выделить окно и дверь, затем сообщить, что окно состоит из рамы и стёкол, и так же поступить, описывая со­став двери (рис. 10).

Схема отношений «входит в состав» (схема состава) отражает не только составные части, но и тот порядок, в котором предмет «раз­бирался» на части. Таким образом, она отражает строение (структу­ру) объекта. На схеме состава можно использовать линии без стре­лок, если имя объекта-части располагать ниже имени объекта, ко­торому принадлежит эта часть.

 

Все имена на рис. 11 — общие (обозначают множества предме­тов), потому что эта схема отражает состав не одного конкретного дома, а «дома вообще».

 

При описании признаков сложного, составного объекта человек может назвать не только действия и характеристики всего объекта, но также действия и свойства объектов-частей. Например, весь дом можно строить и ремонтировать, крышу — красить, а стекло — вставлять; весь дом имеет длину, ширину и высоту, стены — тол­щину, крыша — высоту.

САМОЕ ГЛАВНОЕ

В сообщении об объекте могут быть приведены не только при­знаки данного объекта, но и отношения, которые связывают его с другими объектами. Имя отношения обозначает характер этой свя­зи. Отношения могут связывать не только два объекта, но и объект с множеством объектов или два множества.

В зависимости от ситуации объект может рассматриваться как единое целое либо «распадаться» на более мелкие объекты.

Объект может состоять из множества одинаковых (однородных, подобных) объектов или множества различных объектов.

Схема отношений «входит в состав» (схема состава) отражает не только составные части, но и тот порядок, в котором предмет «раз­бирался» на части.

Вопросы и задания

1.Каким образом выражаются отношения между объектами? Назовите имя отношения в каждом приведённом предложе­нии. Какое имя можно будет дать отношению, если имена объектов в предложении поменять местами? В каких парах имя отношения при этом не изменится?

а)  Колобок поёт песню Лисе.

б)  Конёк-Горбунок помогает Ивану.

в)  Пилюлькин лечит Сиропчика.

г)   Страшила путешествует вместе с Элли.

 

2. Внимательно рассмотрите примеры отношений:

 

 

Для каждого отношения придумайте 2-3 собственных примера.

3.Для каждой пары объектов укажите соответствующее отноше­ние.

Пары объектов: а) пианино и музыкальный инструмент;

б)   процессор и системный блок; в) Новосибирск и город; г) лазерный диск и информационный носитель; д) бабочка и насекомое; е) шестиклассник и ученик.

Отношения: 1) входит в состав; 2) является элементом множества; 3) является разновидностью.

4.Определите, какой из представленных на рисунке кругов со­ответствует множеству:

а)   «европейский город»;

б)   «город в Англии»;

в)   «столичный европейский город».

 

 

 

Перечислите города-объекты, являющиеся элементами пред ставленных на рисунке множеств.

5.В одном множестве 40 элементов, а в другом — 30. Какое максимальное количество элементов может быть в их:

а) пересечении — множестве, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем исходным множествам;

б) объединении — множестве, содержащем в себе все элемен­ты исходных множеств?

6.В детском саду 52 ребёнка. Каждый из них любит конфеты или мороженое. Половина детей любит конфеты, а 20 чело­век — конфеты и мороженое. Сколько детей любит мороже­ное? Сколько детей любит только мороженое?

7.Из слов «колесо», «дом», «покрышка», «окно», «дверь», «стекло», «автомобиль» образуйте шесть пар объектов, свя­занных отношениями «входит в состав». Определите в каждой паре, какой объект является частью другого.

Какие имена объектов приведены в списке: общие или еди­ничные?

8.Для каждой из приведённых пар «объект — его часть» назо­вите действие, которое можно выполнять со всем объектом, и действие, которое можно выполнять с его частью:

а)  ботинок и шнурок;

б)  абрикос и косточка в нём;

в)  дверь и дверной замок.

9.Бабушка прислала Ивану посылку с яблоками и грушами. Не­которые из этих плодов были большими, остальные — ма­ленькими. По цвету плоды тоже различались: часть плодов была жёлтого цвета, остальные — зелёного. Среди плодов не было ни маленьких груш, ни маленьких зелёных яблок. Яблок было 25, а груш — 17. Больших плодов было 32. Жёлтых плодов было 28. Зелёных яблок было на 2 больше, чем зелёных груш. Иван угостил этими плодами своих дру­зей. Больше всего ребятам понравились большие жёлтые яб­локи. Сколько было таких яблок?

Компьютерный практикум

Работа 3 «Повторяем возможности графического редактора — инструмента создания графических объектов»

txtbooks.ru

Отношения объектов

Главная | Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 7 классы | Планирование уроков на учебный год | Отношения объектов. Разновидности объектов и их классификация





Практическая работа №2
«Работаем с объектами файловой системы»

Отношения объектов

Человек может рассказать не только о свойствах объекта, но и об отношениях, в которых этот объект находится с другими объектами.
Например:
• «Иван — сын Андрея»;
• «Эверест выше Эльбруса»;
• «Винни Пух дружит с Пятачком»;
• «21 кратно 3»;
• «Кострома такой же старинный город, как и Москва»;
• «Текстовый процессор входит в состав программного обеспечения компьютера».

В каждом из приведенных предложений выделено имя отношения, которое обозначает характер связи между двумя объектами.

Отношения могут существовать не только между двумя объектами, но и между объектом и множеством объектов, например:
• «Дискета является носителем информации»;
• «Камчатка — это полуостров (является полуостровом)».

В каждом из этих предложений описано отношение «является элементом множества».

Отношение может связывать два множества объектов, например:
• «Колеса входят в состав автомобилей»;
• «Бабочки — это насекомые (являются разновидностью насекомых)».

Попарно связаны одним и тем же отношением могут быть несколько объектов. Соответствующее словесное описание может оказаться очень длинным, и тогда в нем трудно разобраться.

Пусть про населенные пункты А, Б, В, Г, Д и Е известно, что некоторые из них соединены железной дорогой: населенный пункт А соединен железной дорогой с населенными пунктами В, Г и Е, населенный пункт Е — с населенными пунктами В, Г и Д.

Для большей наглядности имеющиеся связи («соединен железной дорогой») можно изобразить линиями на схеме отношений. Объекты на схеме отношений могут быть изображены кругами, овалами, точками, прямоугольниками и т. д. (рис. 1.2).

Имена некоторых отношений изменяются, когда меняются местами имена объектов, например: «выше» — «ниже», «приходится отцом» — «приходится сыном». В этом случае направление отношения обозначают стрелкой на схеме отношений.

Так, на рис. 1.3 каждая стрелка направлена от отца к его сыну и поэтому отражает отношение «приходится отцом», а не «приходится сыном». Например: «Андрей приходится отцом Ивану».

Стрелки можно не использовать, если удается сформулировать и соблюсти правило взаимного расположения объектов на схеме. Например, если на рис. 1.3 имена детей всегда располагать ниже имени их отца, то можно обойтись без стрелок.

Такие отношения, как «приходится сыном», «соединен железной дорогой», «покупает», «лечит» и т. д., могут связывать только объекты некоторых видов. А в отношениях «входит в состав» и «является разновидностью» могут находиться любые объекты.

Коротко о главном

В сообщении об объекте могут быть приведены не только свойства данного объекта, но и отношения, которые связывают его с другими объектами. Имя отношения обозначает характер этой связи. Отношения могут связывать не только два объекта, но и объект с множеством объектов или два множества.

Любые отношения между объектами можно наглядно описать с помощью схемы отношений. Объекты на схеме отношений могут быть изображены кругами, овалами, точками, прямоугольниками и т. д. Связи между объектами могут быть изображены линиями или стрелками.

Вопросы и задания

1. Назовите имя отношения в каждом приведенном предложении. Какое имя можно будет дать отношению, если имена объектов в предложении поменять местами? В каких парах имя отношения при этом не изменится?
а) Колобок поет песню Лисе.
б) Конек-Горбунок помогает Ивану.
в) В Москве есть Манежная площадь.
г) Пилюлькин лечит Сиропчика.
д) Страшила путешествует вместе с Элл и.

2. Для каждой пары объектов укажите соответствующее отношение.

3. Какую связь отражает каждая схема отношений на рис. 1.4-1.8? Выберите правильный ответ из следующих вариантов:
• «является разновидностью»;
• «входит в состав»;
• «является условием (причиной)»;
• «предшествует».


      


Разновидности объектов и их классификация

Из двух множеств, связанных отношением «является разновидностью», одно является подмножеством другого. Например, множество попугаев является подмножеством множества птиц, множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел.

Схему отношения «является разновидностью» мы будем называть схемой разновидностей (рис. 1.9). Такие схемы используются в учебниках, каталогах и энциклопедиях для описания самых разных объектов, например растений, животных, сложных предложений, транспортных средств и т. д.

На схеме разновидностей имя подмножества всегда располагается ниже имени включающего его множества.

Объекты подмножества обязательно обладают всеми признаками объектов множества (наследуют признаки множества) и кроме них имеют еще свой, дополнительный признак (или несколько признаков). Этим дополнительным признаком может быть свойство или действие. Например, любое домашнее животное нужно кормить, собаки, кроме того, лают и кусаются, а ездовые собаки, кроме того, еще и бегают в упряжке.

Важно понимать, что сами по себе объекты не делятся ни на какие множества и подмножества. Например, арбузу совершенно «безразлично», относят его к семейству тыквенных растений, к подмножеству полосатых или шарообразных объектов. Подмножества объектов выделяет и обозначает человек, потому что ему так удобнее усваивать и передавать информацию. Дело в том, что человек одновременно может концентрировать свое внимание лишь на 5-9 объектах. Для упрощения работы с множеством объектов его делят на несколько частей; каждую из этих частей опять делят на части; те, в свою очередь, еще раз и т. д. Деление большого множества на подмножества происходит не стихийно, а по некоторым признакам его объектов.

Подмножество объектов, имеющих общие признаки, называется классом. Деление множества объектов на классы называется классификацией. Признаки, по которым один класс отличается от другого, называются основанием классификации.

Классификация называется естественной, если в качестве ее основания взяты существенные признаки объектов. Примером естественной классификации является классификация живых существ, предложенная Карлом Линнеем (1735 г.). В настоящее время ученые разделяют множество всех живых существ на пять основных царств: растения, грибы, животные, простейшие и прокариоты. Каждое царство разделено на уровни — систематические единицы. Высший уровень называется типом. Каждый тип делится на классы, классы — на отряды, отряды — на семейства, семейства — на роды, а роды — на виды.

Классификация называется искусственной, если в качестве ее основания взяты несущественные признаки объектов. К искусственным классификациям относятся вспомогательные классификации (алфавитно-предметные указатели, именные каталоги в библиотеках). Пример искусственной классификации — деление множества звезд на небе на созвездия, проводившееся по признакам, которые к самим звездам не имели никакого отношения.

Можно предложить следующую классификацию объектов, с которыми взаимодействует пользователь в операционной системе Windows (рис. 1.10).


Коротко о главном

Схема разновидностей — это схема отношений «является разновидностью» между множествами и подмножествами объектов.

У объектов подмножества есть дополнительные признаки, кроме тех, которые есть у объектов множества, включающего данное подмножество.

Подмножество объектов, имеющих общие признаки, называется классом. Деление множества объектов на классы называется классификацией. Признаки, по которым один класс отличается от другого, называются осно¬ванием классификации.

Вопросы и задания

1. Для каждого из указанных подмножеств назовите множество, с которым оно связано отношением «является разновидностью» (назовите общее имя, отвечающее на вопрос «Что это такое?»):
а) местоимение;
б) запятая;
в) джойстик;
г) параллелограмм;
д) ратуша;
е) басня;
ж) капилляр.

2. Найдите в списке шесть пар множеств, между которыми существуют отношения «является разновидностью». Определите в каждой такой паре имя подмножества. Назовите для него хотя бы одно дополнительное свойство:
• книга;
• бензин;
• врач;
• молоко;
• строитель;
• учебник;
• жидкость;
• справочник;
• человек.

3. Выберите из списка имена девяти множеств, связанных отношениями «является разновидностью». Составьте схему разновидностей:
• яблоня;
• хвойное дерево;
• сосна;
• пихта;
• дерево;
• лиственное дерево;
• яблоко;
• ствол;
• фруктовое дерево;
• береза;
• дуб;
• лиственница;
• корень;
• желудь.

4. Используя предложенную классификацию паралле-лограммов, опишите свойства квадрата, наследующего их сразу у двух предков — прямоугольника и ромба. Какими дополнительными свойствами обладает квадрат:
а) по отношению к прямоугольнику;
б) по отношению к ромбу?

5. В каждом пункте перечислены объекты, сгруппированные по классам. Например: стол, компьютер, лук / корова, ручка, кастрюля / село, знамя, перо — это существительные, классифицированные по родам. Определите основания классификаций:
а) ель, сосна, кедр, пихта / береза, осина, липа, тополь;
б) картофель, лук, огурцы, помидоры / яблоки, апельсины, груши, мандарины;
в) рожь, тишь, ложь, рысь / пшеница, тишина, истина, кошка;
г) рубашка, пиджак, платье, сарафан / пальто, шуба, плащ, штормовка;
д) волк, медведь, лиса, лось / корова, собака, кошка, лошадь.

6. Предложите свою классификацию компьютерных объектов «файл» и «документ».



Практическая работа №2
«Работаем с объектами файловой системы»

1. Откройте окно Мой компьютер. Просмотрите файлы и папки, расположенные на диске С:.

2. Воспользуйтесь кнопками Вперед и Назад на панели инструментов Обычные кнопки для перемещения между ранее просмотренными объектами.

3. Выберите в меню Вид команды: Эскизы страниц, Плитка, Значки, Таблица. Проследите за изменениями в отображении папок и файлов. Найдите на панели инструментов Обычные кнопки кнопку, обеспечивающую быстрое изменение вида содержимого папок.

4. С помощью кнопки Папки отобразите в левой части окна панель Обозревателя Папки. С ее помощью еще раз просмотрите файлы и папки, расположенные на диске С:. Проследите за изменениями, происходящими в правой части окна.

5. С помощью кнопки Поиск найдите собственную папку — папку, в которой хранятся ваши работы. Для этого в окне Помощника по поиску щелкните на ссылке Файлы и папки. В соответствующих полях укажите имя папки и область поиска.

6. Откройте собственную папку. В ней должны быть вложенные папки Документы, Заготовки_6, Заготовки_7, Презентации и Рисунки. Просмотрите содержимое этих папок.

7. Папка Заготовки_6 содержит файлы, которыми вы пользовались при выполнении работ компьютерного практикума в пошлом году. Так как эта папка вам больше не нужна, удалите ее (например, командой контекстного меню).

8. Папки Документы, Презентации и Рисунки содержат ваши прошлогодние работы. Их хотелось бы сохранить.

Создайте в собственной папке папку Архив. Для этого переведите указатель мыши в чистую область окна собственной папки и щелкните правой кнопкой мыши (вызов контекстного меню). Выполните команду [Создать-Папку].

Поочередно переместите папки Документы, Презентации и Рисунки в папку Архив. Для этого:
1) выделите папку Документы и, удерживая нажатой левую кнопку мыши, перетащите папку Документы в нанку Архив;
2) откройте контекстное меню панки Презентации, выполните команду Вырезать. Откройте папку Архив и с помощью контекстного меню вставьте в нее папку Презентации;
3) вырежьте папку Рисунки и вставьте ее в папку Архив с помощью команд строки меню.

9. С помощью контекстного меню переименуйте папку Заготовки_7 в Заготовки.

10. Убедитесь, что ваша папка имеет структуру, аналогичную приведенной ниже:

11. Откройте файл Описание.doc из папки Заготовки.

Внесите в соответствующие ячейки таблицы информацию о свойствах трех своих файлов — текстового документа, рисунка и презентации.

12. Сохраните файл в собственной папке под именем Описание1. Вспомните как можно больше способов завершения работы с программой. Завершите работу с программой.

Теперь мы умеем

- выполнять операции с объектами файловой системы — папками и файлами; 
- определять свойства объектов файловой системы.

xn—-7sbbfb7a7aej.xn--p1ai

Отношения между множествами и операции над ними

Отношения между множествами

Выше мы встретились с тем, что одно множество может являться частью другого. В самом общем случае все множества являются частью универсума — множества, включающего в себя все мыслимые множества (в рамках конкретной задачи).

Такое отношение называется включением множества A в множество B:
A ⊆ B, если каждый элемент множества A является также элементом множества B.
В этом случае множество B включает в себя множество А.

Говорят, что множество А строго включено в множество B, если А включено в B и не равно ему:
A ⊂ B
В этом случае множество B строго включает в себя множество А; А является собственным множеством множества В.

Собственное множество — множество, которое является частью другого и не равно ему. В обоих случаях принято называть множество А подмножеством множества В; в свою очередь, множество В будет надмножеством множества А.

Два множества A и B будут равны, если каждый элемент A будет также являться элементом B, и каждый элемент множества B будет также являться элементом A
A = B
В таком случае можно сказать, что каждое из них будет подмножеством (надмножеством) другого.

Говорят, что множества не пересекаются, если у них нет общих элементов.

Множества A и B находятся в общем положении, если существует элемент (хотя бы один), принадлежащий исключительно множеству A, элемент, принадлежащий исключительно множеству B, а также элемент, принадлежащий обоим множествам.

Операции над множествами

Если имеется два множества или более, то с ними можно выполнить ряд операций. К таким операциям относятся:
пересечение,
объединение,
дополнение,
разность,
симметрическая разность.
Все перечисленные операции, кроме дополнения, являются бинарными, т. е. выполняющимися с двумя множествами. Дополнение — унарная операция (выполняемая с одним множеством), которая, однако, может быть осуществлена лишь с учётом всех других множеств, предоставленных по условию задачи: дополнение всегда осуществляется до конкретного множества.
При этом пересечение, объединение и дополнение являются базовыми операциями, через которые могут быть выражены остальные.

Пересечение множеств

Пересечение множеств (обозначается X ∩ Y) — множество, включающее в себя элементы, которые одновременно входят в состав каждого из исходных множеств.

Персечение показано оранжевым цветом.


Можно сказать, что пересечение содержит элементы, общие для обоих множеств.

Операция пересечения коммутативна и ассоциативна:
1. X ∩ Y = Y ∩ X;
2. A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C;

Очевидно, что мощность пересечения не превосходит наименьшую мощность пересекающихся множеств:
|X ∩ Y| ≤ min (|X|,|Y|)

Пример

Задача. Даны множества A, B и C, которые представлены следующими элементами: A = {1, 2, 4, 5}, B = {1, 3, 5}, C = {4, 5, 6}. Какими элементами образованы все возможные пересечения этих множеств?


Решение. Из определения пересечения следует, что из пересекающихся множеств в результирующее следует отобрать только те элементы, которые присутствуют во всех множествах одновременно. Тогда:
1) A ∩ B = {1, 2, 4, 5} ∩ {1, 3, 5} = {1, 5};
2) A ∩ C = {1, 2, 4, 5} ∩ {4, 5, 6} = {4, 5};
3) B ∩ C = {1, 3, 5} ∩ {4, 5, 6} = {5};
4) A ∩ B ∩ C = {1, 2, 4, 5} ∩ {1, 3, 5} ∩ {4, 5, 6} = {5}.
Пересечение трёх множеств, которое показано последним, логично получать поочерёдным пересечением каких-либо двух множеств (по ассоциативности этого действия).
4) (A ∩ B) ∩ C = ({1, 2, 4, 5} ∩ {1, 3, 5}) ∩ {4, 5, 6} = {1, 5} ∩ {4, 5, 6} = {5}.


Объединение множеств

Объединение множеств (обозначается X ∪ Y) — множество, включающее в себя все элементы, входящие в состав хотя бы одного из исходных множеств.

 Объединение показано оранжевым цветом.


Операция объединения также коммутативна и ассоциативна.

Объединением множеств является множество, включающее в себя каждое из объединяемых множеств

Дополнение

Дополнение множества (обозначается ∁Y или Ẏ) — другое множество, включающее в себя все элементы, не входящие в состав исходного.

Дополнение множества Y ⊆ X показано оранжевым цветом.

Под ∁Y подразумеваются все элементы, НЕ относящиеся к Y. Таким образом, ∁Y можно назвать «множеством НЕ Y», т. е. не имеющим с Y общих точек.

Несмотря на то, что операция дополнения является унарной, наличие другого множества учитывается.
Понятно, что исходное множество Y должно являться частью другого (X), на котором можно выбирать не принадлежащие Y элементы. Если множества Y и X совпадают, то дополнением Y является пустое множество.

Из математической записи дополнения напрямую не следует, до какого именно множества дополняется указанное. Cчитается, что дополнение всегда выполняется до универсума.

Разность множеств

Разность множеств (обозначается X \ Y) — подмножество множества X, включающее в себя элементы X, не относящиеся к множеству Y.

 Разность множеств показана оранжевым цветом.

Можно выделить четыре случая определения двух множеств, при которых их разность представляется отличающимися результатами, хотя эти результаты очевидны.
1. Пусть Y ⊊ X. Тогда X \ Y = X ∩ ∁Y, Y \ X = ∅.
2. Если Y = X, то X \ Y = Y \ X = ∅.
3. Предположим, что X ∩ Y ≠ ∅. Тогда X \ Y = X \ (X ∩ Y), хотя это равенство действительно всегда (как, впрочем, и X \ Y = X ∩ ∁Y). Эти равенства останутся справедливыми, если в них заменить X на Y и наоборот.
4. Наконец, последний случай, при котором X и Y не пересекаются (не имеют общих точек): X ∩ Y = ∅. Тогда X \ Y = X, Y \ X = Y.

Для вычисления мощности разности множеств чаще всего используется следующая формула:

|X \ Y|=|X|-|X ∩ Y|

Симметрическую разность мы рассмотрим позднее.

inf-95.blogspot.com