Х в квадрате минус у в квадрате формула – .

-a-b в квадрате | Алгебра

Как найти -a-b в квадрате? Это можно сделать по  формуле квадрата суммы, предварительно преобразовав выражение.

-a-b  —  сумма двух отрицательных чисел. Вынесем знак «минус» за скобки. При этом все знаки в скобках изменятся на противоположные: -a-b = -(a+b).

При возведении в квадрат отрицательного числа получаем положительное число (то есть квадрат «минус» «съедает»). Поэтому квадрат суммы двух отрицательных чисел равен квадрату суммы противоположных им чисел:

   

Таким образом, чтобы возвести в квадрат двучлен -a-b,  нужно представить его как квадрат суммы противоположных выражений и возвести полученную сумму в квадрат:

   

Примеры.

Выполнить возведение в квадрат:

   

   

   

   

Решение:

Преобразуем квадрат суммы двух отрицательных выражений в квадрат суммы положительных выражений и найдем квадрат этой суммы:

   

   

   

Квадрат суммы отрицательных выражений приводим к квадрату суммы положительных выражений:

   

   

   

   

При возведении в квадрат смешанного числа его нужно представить в виде неправильной дроби

   

После возведения в квадрат неправильной дроби возвращаемся к смешанному числу, выделив из неправильной дроби целую часть:

   

   

При возведении степени в степень показатели перемножаем, при умножении степеней показатели складываем

   

   

www.algebraclass.ru

Минус а плюс в в квадрате

Найти (-a+b)² — минус а плюс в в квадрате — можно двумя способами.

I способ.

Поменять местами слагаемые -a и b и найти квадрат разности:

   

II способ

Вынести знак «-» за скобки (при этом все знаки в скобках меняются на противоположные). Четная степень знак  «минус» «съедает»:

   

   

Результат возведения в квадрат -a+b не зависит от выбранного способа преобразования.

Примеры:

   

   

   

   

   

   

   

   

www.algebraclass.ru

Икс в квадрате минус икс в квадрате

Разберемся с алгебраическим выражением: «Икс в квадрате минус икс в квадрате».
Обратим внимание, что переменные можно выбирать любые. Это не обязательно должен быть «икс». Можно использовать переменную «игрек», «зэт», «а», «бэ» или любую другую на то она и неизвестная переменная, что может обозначаться как угодно.
Итак, рассмотрим выражение:

   

Значение этого выражение будет равно нулю. Рассмотрим почему.
Вспомним о вынесении одинаковых множителей слагаемых за скобку. Очевидно, что в предложенном выражении из первого и второго слагаемого можно вынести множитель :

   

В скобках при вычитании единицы из единицы получим ноль:

   

Мы использовали свойство умножения числа на ноль.
Чтобы не выполнять столь продолжительных вычислений для решения таких простых выражений можно просто представить вместо переменной икс какое-либо конкретное число, например, 7. Тогда, подставив его в выражение, получим:

   

Еще быстрее и проще найти результат такого выражения, обратив внимание на слагаемые выражения. Ведь очевидно, что и первое, и второе слагаемое равны, только имеют разные знаки, что само по себе приводит к нулевому результату.

ru.solverbook.com

Доказать что а в квадрате плюс b в квадрате плюс c в…

1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a — b)2 = a2 — 2ab + b2

3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

a2 — b2 = (a -b) (a+b)

4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3

6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

a3 + b3 = (a + b) (a2 — ab + b2)

7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

a3 — b3 = (a — b) (a2 + ab + b2)

Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

Пример 1.

Вычислить

а) (40+1)2

б) 982

Решение:

а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем

(40+1)2 = 402 + 2 · 40 · 1 + 12 = 1600 + 80 + 1 = 1681

б) Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим

982 = (100 – 2)2 = 1002 — 2 · 100 · 2 + 22 = 10000 – 400 + 4 = 9604

Пример 2.

Вычислить

Решение

Используя формулу разности квадратов двух выражений, получим

Пример 3.

Упростить выражение

(х — у)2 + (х + у)2

Решение

Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

(х — у)2 + (х + у)2 = х2 — 2ху + у2 + х2 + 2ху + у2 = 2х2 + 2у2

 

Формулы сокращенного умножения в одной таблице:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a — b)2 = a2 — 2ab + b2
a2 — b2 = (a — b) (a+b)
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3
a3 + b3 = (a + b) (a2 — ab + b2)
a3 — b3 = (a — b) (a2 + ab + b2)

obrazovalka.ru