Выражение в кубе – кто нибудь может написать формулы (КУБ СУММЫ) (КУБ РАЗНОСТИ) и как они читаются
Куб суммы и разности | umath.ru
Куб суммы
Распишем выражение в виде многочлена:
Итак, получили формулу куба суммы:
Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
Куб разности
Найдём, как расписывается выражение Для этого заменим в формуле куба суммы на :
Итак, получили формулу куба разности:
Пример 1. Представить в виде многочлена выражение
Решение. По формуле куба разности
umath.ru
Куб разности
Навигация по странице:
Определение.
Куб разности двух выражений равен кубу первого, минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго выражения, плюс утроенное произведение квадрата второго выражения и первого выражения, минус куб второго выражения: (a — b)Вывод формулы куба разности
Для доказательства справедливости формулы куба разности достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:
(a — b)3 = (a — b)·(a — b)2 == (a — b)·(a2 — 2ab + b2) =
= a3 — 2a2b + ab2 — ba2 + 2b2a — b3 =
= a3 — 3a2b + 3ab2 — b3
Применение формулы куба разности
Формулу куба разности удобно использовать:- для раскрытия скобок
- для упрощения выражений
Примеры задач на применение формулы куба разности
Пример 1.
Раскрыть скобки (x — 3)3.Решение. Для решения воспользуемся формулой куба разности:
(x — 3)3 = x3 — 3·3·x2 + 3·32·x — 33 == x3 — 9x2 + 27x — 27
Пример 2.
Раскрыть скобки (2x — 3y2)3.Решение. Для решения воспользуемся формулой куба разности:
(2x — 3y2)3 == (2x)3 — 3·(2x)2·(3y2) + 3·(2x)·(3y2)2 — (3y2)3 =
= 8x3 — 36x2y2 + 54xy
Пример 3.
Упростить выражение 27x3 — 27x2 + 9x — 19x2 — 6x + 1.Решение:
Можно заметить, что выражение в числителе — это разложенный куб разности, а в знаменателе — квадрат разности
27x3 — 27x2 + 9x — 19x2 — 6x + 1 = (3x — 1)3(3x — 1)2 = 3x — 1Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
0oq.ru
Куб суммы
Навигация по странице:
Определение.
Куб суммы двух выражений равен кубу первого, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго выражения, плюс утроенное произведение квадрата второго выражения и первого выражения, плюс куб второго выражения: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3Вывод формулы куба суммы
Для доказательства справедливости формулы куба суммы достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:
(a + b)3 = (a + b)·(a + b)2 == (a + b)·(a2 + 2ab + b2) =
= a3 + 2a2b + ab2 + ba2 + 2b2a + b3 =
Применение формулы куба суммы
Формулу куба суммы удобно использовать:- для раскрытия скобок
- для упрощения выражений
Примеры задач на применение формулы куба суммы
Пример 1.
Раскрыть скобки (x + 3)3.Решение:
(x + 3)3 = x3 + 3·3·x2 + 3·32·x + 33 == x3 + 9x2 + 27x + 27
Пример 2.
Раскрыть скобки (2x + 3y2)3.Решение:
(2x + 3y2)3 == (2x)3 + 3·(2x)2·(3y2) + 3·(2x)·(3y2)2 + (3y2)3 =
= 8x3 + 36x
Пример 3.
Упростить выражение 27x3 + 27x2 + 9x +19x2 + 6x + 1.Решение:
Можно заметить, что выражение в числителе — это разложенный куб суммы, а в знаменателе — квадрат суммы
27x3 + 27x2 + 9x +19x2 + 6x + 1 = (3x + 1)3(3x + 1)2 = 3x + 1Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
0oq.ru