В степени квадрат – Возведение степени в квадрат — Как возвести число в степени в квадрат. как к примеру число 1,6×10 в -23 степени возвести в квадрат? — 22 ответа

Содержание

Степень «квадрат» — способы написания в «Ворде»

Степень «квадрат» часто используется при записи различных формул в точных науках. Например, в математике. Ниже мы рассмотрим все способы возведения числа в степень в текстовых редакторах. Какие советы помогут справиться с поставленной задачей? Насколько это трудно сделать? Разобраться во всем этом предстоит далее. Даже начинающий пользователь ПК способен освоить навыки возведения чисел в степень. В нашем случае — в квадрат.

Символическая запись

Первый вариант развития событий — это работа со специальными дополнительными символами. Обычно такой прием помогает указать на степень числа там, где более «привычные глазу» исполнения невозможны. К примеру, в блокноте.

Чтобы справиться с поставленной задачей, юзеру предстоит:

  1. Написать число, которому необходимо присвоить степень «квадрат».
  2. Поставить в конце записи знак ^. Сделать это можно при помощи кнопки 6 в верхней части клавиатуры.
  3. Вставить после «крышечки» цифру 2.

Вот и все. Получится запись типа a^2. Это первый способ выражения степени в электронных документах.

Простейшая запись

Тем не менее, она является далеко не единственной в своем роде. В математике можно указывать на возведение в квадрат (как и в любую другую степень) иначе. Как именно?

Путем умножения того или иного числа на себя же. При подобных обстоятельствах потребуется сделать так:

  1. Написать возводимое в степень «квадрат» число.
  2. Поставить знак *. Оно обозначает умножение.
  3. Повторить первое число.

Должно получиться что-то вроде 3*3. Такая запись может считаться возведением в степень.

Форматирование текста

Как возвести в степень «в квадрате»? Это довольно легко. Главное — знать, что делать. У поставленной задачи, как уже можно было убедить, немало разнообразных решений. И далее мы рассмотрим более «приятные» приемы.

Например, поставленную задачу можно решить посредством правильного форматирования имеющегося текста. Руководство по воплощению задумки в жизнь имеет такую форму:

  1. Поставить в конце возводимого в степень квадратов числа цифру 2.
  2. Выделить соответствующий элемент. Нужен только он.
  3. Перейти в «Формат» — «Шрифт».
  4. Поставить отметку около пункта «Надстрочный».
  5. Подтвердить вступление изменений в силу.

Быстро, просто и очень удобно. Таким образом пользователи могут без особых хлопот возводить числа и даже слова в любые степени. Визуально результат такого расклада является более приятным, нежели рассмотренные ранее методы.

Специальная вставка

Степень «Квадрат» при желании можно вставить в качестве отдельного символа, но на деле подобный прием почти не встречается. В Word’е есть функция под названием «Вставка». Если ее правильно использовать, юзер сможет осуществлять грамотное форматирование текстовых документов. И возвести число в степень не составит никакого труда.

В нашем случае необходимо выполнить следующие операции:

  1. Зайти в текстовый редактор и установить курсор в месте печати степени.
  2. Перейти во вкладку «Вставка». Она располагается на панели инструментов «Ворда» в верхней части строки.
  3. Выбрать опцию «Символ».
  4. Отыскать цифру 2, смещенную в сторону верхней границы «ячейки». Например, можно без труда обнаружить символ степени «Квадрат» в наборе шрифта Vani.
  5. Дважды нажать ЛКМ по миниатюре выбранного символа.
  6. Закрыть маленькое диалоговое окно посреди текстового редактора.

Такой расклад позволяет вставить символ «квадрата» в текст, но встречается в реальной жизни он не слишком часто. Связано это с трудностями поиска необходимого знака. Кроме того, юзеры могут воспользоваться более простыми и универсальными приемами.

Windows в помощь

Степень «квадратов» предлагается писать при помощи вставки специальных символов. Речь идет о цифре 2 с уменьшением и смещением к верхней части строки. Один из вариантов развития событий мы уже рассмотрели.

Кроме «вордовских» служб, можно прибегнуть к утилитам Windows. Для этого потребуется:

  1. Зайти в «Таблицу символов». Отыскать ее предлагается через меню «Пуск».
  2. В появившемся окне отыскать символ «Степень квадрата». Лучше всего сделать это с набором шрифта «Вани».
  3. Выделить соответствующий символ курсором мыши, после чего нажать на кнопку «Выбрать».
  4. Щелкнуть по «Скопировать».

Что дальше? Можно открыть текстовый документ, подлежащий редактированию, а затем вставить символ степени любым известным и удобным способом.

Это альтернатива ранее предложенной инструкции. Она встречается не так уж и часто, но забывать о ней не стоит.

Составляем формулы

Степень «Квадрат» пользователи могут вставить в текстовые документы при помощи математических формул. В «Ворде» это делается всего за несколько минут. Это самое лучшее решение поставленной задачи.

Алгоритм действий будет таким:

  1. Открыть «Ворд» и зайти во вкладку «Вставка».
  2. Развернуть список доступных подпунктов, а затем выбрать там «Объект».
  3. Отметить строчку Microsoft Equation.
  4. Нажать на кнопку со степенями. Нужно щелкнуть по формуле с изображением свободного поля в верхней правой части.
  5. Написать цифру, возводимую в степень «квадрат».
  6. Указать в окошке-поле в верхней части числа цифру 2.

fb.ru

Степень «квадрат» — способы написания в «Ворде» |

Степень «квадрат» часто используется при записи различных формул в точных науках. Например, в математике. Ниже мы рассмотрим все способы возведения числа в степень в текстовых редакторах. Какие советы помогут справиться с поставленной задачей? Насколько это трудно сделать? Разобраться во всем этом предстоит далее. Даже начинающий пользователь ПК способен освоить навыки возведения чисел в степень. В нашем случае — в квадрат.

Символическая запись

Первый вариант развития событий — это работа со специальными дополнительными символами. Обычно такой прием помогает указать на степень числа там, где более «привычные глазу» исполнения невозможны. К примеру, в блокноте.

Чтобы справиться с поставленной задачей, юзеру предстоит:

  • Написать число, которому необходимо присвоить степень «квадрат».
  • Поставить в конце записи знак ^. Сделать это можно при помощи кнопки 6 в верхней части клавиатуры.
  • Вставить после «крышечки» цифру 2.
  • Вот и все. Получится запись типа a^2. Это первый способ выражения степени в электронных документах.

    Простейшая запись

    Тем не менее, она является далеко не единственной в своем роде. В математике можно указывать на возведение в квадрат (как и в любую другую степень) иначе. Как именно?

    Путем умножения того или иного числа на себя же. При подобных обстоятельствах потребуется сделать так:

  • Написать возводимое в степень «квадрат» число.
  • Поставить знак *. Оно обозначает умножение.
  • Повторить первое число.
  • Должно получиться что-то вроде 3*3. Такая запись может считаться возведением в степень.

    Форматирование текста

    Как возвести в степень «в квадрате»? Это довольно легко. Главное — знать, что делать. У поставленной задачи, как уже можно было убедить, немало разнообразных решений. И далее мы рассмотрим более «приятные» приемы.

    Например, поставленную задачу можно решить посредством правильного форматирования имеющегося текста. Руководство по воплощению задумки в жизнь имеет такую форму:

  • Поставить в конце возводимого в степень квадратов числа цифру 2.
  • Выделить соответствующий элемент. Нужен только он.
  • Перейти в «Формат» — «Шрифт».
  • Поставить отметку около пункта «Надстрочный».
  • Подтвердить вступление изменений в силу.
  • Быстро, просто и очень удобно. Таким образом пользователи могут без особых хлопот возводить числа и даже слова в любые степени. Визуально результат такого расклада является более приятным, нежели рассмотренные ранее методы.

    Специальная вставка

    Степень «Квадрат» при желании можно вставить в качестве отдельного символа, но на деле подобный прием почти не встречается. В Word’е есть функция под названием «Вставка». Если ее правильно использовать, юзер сможет осуществлять грамотное форматирование текстовых документов. И возвести число в степень не составит никакого труда.

    В нашем случае необходимо выполнить следующие операции:

  • Зайти в текстовый редактор и установить курсор в месте печати степени.
  • Перейти во вкладку «Вставка». Она располагается на панели инструментов «Ворда» в верхней части строки.
  • Выбрать опцию «Символ».
  • Отыскать цифру 2, смещенную в сторону верхней границы «ячейки». Например, можно без труда обнаружить символ степени «Квадрат» в наборе шрифта Vani.
  • Дважды нажать ЛКМ по миниатюре выбранного символа.
  • Закрыть маленькое диалоговое окно посреди текстового редактора.
  • Такой расклад позволяет вставить символ «квадрата» в текст, но встречается в реальной жизни он не слишком часто. Связано это с трудностями поиска необходимого знака. Кроме того, юзеры могут воспользоваться более простыми и универсальными приемами.

    Windows в помощь

    Степень «квадратов» предлагается писать при помощи вставки специальных символов. Речь идет о цифре 2 с уменьшением и смещением к верхней части строки. Один из вариантов развития событий мы уже рассмотрели.

    Кроме «вордовских» служб, можно прибегнуть к утилитам Windows. Для этого потребуется:

  • Зайти в «Таблицу символов». Отыскать ее предлагается через меню «Пуск».
  • В появившемся окне отыскать символ «Степень квадрата». Лучше всего сделать это с набором шрифта «Вани».
  • Выделить соответствующий символ курсором мыши, после чего нажать на кнопку «Выбрать».
  • Щелкнуть по «Скопировать».
  • Что дальше? Можно открыть текстовый документ, подлежащий редактированию, а затем вставить символ степени любым известным и удобным способом.

    Это альтернатива ранее предложенной инструкции. Она встречается не так уж и часто, но забывать о ней не стоит.

    Составляем формулы

    Степень «Квадрат» пользователи могут вставить в текстовые документы при помощи математических формул. В «Ворде» это делается всего за несколько минут. Это самое лучшее решение поставленной задачи.

    Алгоритм действий будет таким:

  • Открыть «Ворд» и зайти во вкладку «Вставка».
  • Развернуть список доступных подпунктов, а затем выбрать там «Объект».
  • Отметить строчку Microsoft Equation.
  • Нажать на кнопку со степенями. Нужно щелкнуть по формуле с изображением свободного поля в верхней правой части.
  • Написать цифру, возводимую в степень «квадрат».
  • Указать в окошке-поле в верхней части числа цифру 2.
  • Источник: bisbroker.ru

    cv-consul.ru

    Возведение в степень — онлайн калькулятор, секретные примеры, игры

    Возведение в степень – операция, тесно связанная с умножением, это операция – результат многократного умножения какого-либо числа на само себя. Изобразим формулой: a1 * a2 * … * an = an.

    Например, а=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8.

    Вообще возведение в степень часто используется в различных формулах по математике и физике. Эта функция имеет более научное предназначение, чем четыре основные: Сложение, Вычитание, Умножение, Деление.

    Возведение числа в степень

    Возведение числа в степень – операция не сложная. Оно связано с умножением подобно связи умножения и сложения. Запись an – краткая запись n-ого количество чисел «а» умноженных друг на друга.

    Рассмотри возведение в степень на самых простых примерах, переходя к сложным.

    Например, 42. 42 = 4 * 4 = 16. Четыре в квадрате (во второй степени) равно шестнадцати. Если вам не понятно умножение 4 * 4, то читайте нашу стать об умножении.

    Рассмотрим еще одни пример: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125. Пять в кубе (в третьей степени) равно ста двадцати пяти.

    Еще один пример: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729. Девять в кубе равняется семи сотням двадцати девяти.

    Формулы возведения в степень

    Чтобы грамотно возводить в степень нужно помнить и знать формулы, указанные ниже. В этом нет ничего сверх естественного, главное понять суть и тогда они не только запомнятся, но и покажутся легкими.

    Возведение одночлена в степень

    Что из себя представляет одночлен? Это произведение чисел и переменных в любом количестве. Например, двух – одночлен. И вот именно о возведении в степень таких одночленов данная статья.

    Пользуясь формулами возведения в степень вычислить возведение одночлена в степень будет не трудно.

    Например, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; Если возводить одночлен в степень, то в степень возводится каждая составная одночлена.

    Возводя в степень переменную уже имеющую степень, то степени перемножаются. Например, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6;

    Возведение в отрицательную степень

    Отрицательная степень – обратное число. Что такое обратное число? Любому числу Х обратным будет 1/X. То есть Х-1=1/X. Это и есть суть отрицательной степени.

    Рассмотрим пример (3Y)^-3:

    (3Y)^-3 = 1/(27Y^3).

    Почему так? Так как в степени имеется минус, то просто переносим в знаменатель данное выражение, а затем возводим в его в третью степень. Просто не так ли?

    Возведение в дробную степень

    Начнем рассмотрение вопрос на конкретном примере. 43/2. Что означает степень 3/2? 3 – числитель, означает возведение числа (в данном случае 4) в куб. Число 2 – знаменатель, это извлечение корня второй степени из числа (в данном случае 4).

    Тогда получаем квадратный корень из 43 = 2^3 = 8. Ответ: 8.

    Итак, знаменатель дробной степени может быть, как 3, так и 4 и до бесконечности любым числом и это число определяет степень квадратного корня, извлекаемого из заданного числа. Конечно же, знаменатель не может быть равным нулю.

    Возведение корня в степень

    Если корень возводится в степень, равной степени самого корня, то ответом будет подкоренное выражение. Например, (√х)2 = х. И так в любом случае равенства степени корня и степени возведения корня.

    Если (√x)^4. То (√x)^4=x^2. Чтобы проверить решение переведем выражение в выражение с дробной степенью. Так как корень квадратный, то знаменатель равен 2. А если корень возводится в четвертую степень, то числитель 4. Получаем 4/2=2. Ответ: x = 2.

    В любом случае лучший вариант просто перевести выражение в выражение с дробной степенью. Если не будет сокращаться дробь, значит такой ответ и будет, при условии, что корень из заданного числа не выделяется.

    Возведение в степень комплексного числа

    Что такое комплексное число? Комплексное число – выражение, имеющее формулу a + b * i; a, b – действительные числа. i – число, которое при возведение в квадрат дает число -1.

    i^2=-1.

    Рассмотрим пример. (2 + 3i)^2.

    (2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.

    Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.


    Возведение в степень онлайн

    С помощью нашего калькулятора, Вы сможете посчитать возведение числа в степень:

    Загрузка калькулятора…

    Возведение в степень 7 класс

    Возведение в степень начинают проходить школьники только в седьмом классе.

    Возведение в степень – операция, тесно связанная с умножением, это операция – результат многократного умножения какого-либо числа на само себя. Изобразим формулой: a1 * a2 * … * an=an.

    Например, а=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.

    Примеры для решения:

    Возведение в степень презентация

    Презентация по возведению в степень, рассчитанную на семиклассников. Презентация может разъяснить некоторые непонятные моменты, но, вероятно, таких моментов не будет благодаря нашей статье.

    Скачать презентацию

    Итог

    Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

    Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

    cepia.ru

    Квадрат (степень) — это… Что такое Квадрат (степень)?

    
    Квадрат (степень)

    y=x², при целых значениях x на отрезке от 1 до 25

    Квадра́том числа называется результат умножения числа на само себя (возведения числа в степень 2).

    Далее приведено начало числовой последовательности для квадратов целых неотрицательных чисел (последовательность A000290 в OEIS):

    0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849…

    Квадрат натурального числа n можно также представить в виде суммы первых n нечетных чисел:

    1: 1 = 1
    2: 4 = 1 + 3

    7: 49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13

    Ещё один способ представления квадрата натурального числа:
    n2 = 1 + 1 + 2 + 2 + … + (n − 1) + (n − 1) + n
    Пример:

    1: 1 = 1
    2: 4 = 1 + 1 + 2

    4: 16 = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4

    Сумма квадратов первых n натуральных чисел вычисляется по формуле:

    Геометрический смысл

    Квадрат числа равен площади квадрата со стороной, равной этому числу.

    См. также

    Wikimedia Foundation. 2010.

    • Квадрат (ЗРК)
    • Квадратичное отклонение

    Смотреть что такое «Квадрат (степень)» в других словарях:

    • КВАДРАТ — (лат. quadratum, от quadrare сделать четырехугольным). 1) прямоугольный, равносторонний четырехугольник. 2) такое число, которое, будучи умножено само на себя, дает данное число. 3) единица для измерения плоскостей; напр.: квадратн. фут, дюйм и… …   Словарь иностранных слов русского языка

    • степень — Ступень, разряд, ряд, стадия, фазис, высота, точка, градус, уровень, ординар, достоинство, ранг, чин. Последовательность степеней лестница, иерархия. Образовательный, имущественный ценз. Дело вступило в новый фазис. Чахотка в последнем градусе …   Словарь синонимов

    • квадрат — параллелограмм, клетка, материал, прямоугольник, степень, квадратик Словарь русских синонимов. квадрат сущ., кол во синонимов: 9 • гиперкуб (12) • …   Словарь синонимов

    • КВАДРАТ — • КВАДРАТ, в биологии квадратная рама, используемая для разметки участка поверхности с целью изучения растений, находящихся на нем. Квадратом называют также и сам этот участок почвы. Как правило, такой квадрат равен 0,5 или 1 м2. Пользуясь этим… …   Научно-технический энциклопедический словарь

    • СТЕПЕНЬ — жен. ступень, ряд, разряд, порядок, от дел по качеству, достоинству; место и самое собранье однородного, равного во всем, где полагается лествичный порядок, восходящий и нисходящий. Царство ископаемых, растений и животных, это три степени… …   Толковый словарь Даля

    • КВАДРАТ — (от латинского quadratus четырехугольный), 1) равносторонний прямоугольник. 2) Вторая степень a2 числа a (название связано с тем, что именно так выражается площадь квадрата со стороной a) …   Современная энциклопедия

    • КВАДРАТ — (от лат. quadratus четырехугольный) 1) прямоугольник с равными сторонами.2) Вторая степень числа (а), то есть а?а = а2 …   Большой Энциклопедический словарь

    • Квадрат — (от латинского quadratus четырехугольный), 1) равносторонний прямоугольник. 2) Вторая степень a2 числа a (название связано с тем, что именно так выражается площадь квадрата со стороной a).   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

    • КВАДРАТ — (1) прямоугольник, у которого все стороны равны; (2) вторая степень числа или алгебраического выражения; обозначается, напр. а2 …   Большая политехническая энциклопедия

    • Квадрат — Это статья о геометрической фигуре. Другие значения слова см. на странице Квадрат (значения) Квадрат …   Википедия


    dic.academic.ru

    Квадрат многочлена | Формулы с примерами

    Квадрат многочлена формула

    Что бы возвести многочлен в квадрат необходимо сложить его члены в квадрате и удвоенные произведения его членов попарно взятых.

    Примеры квадрата многочлена

    1. (1 + 2 + 3 + 4)2 =
    12 + 22 + 32 + 42 + 2 • 1 • (2 + 3 + 4) + 23 • (3 + 4) + 2 • 3 • 4 =
    1 + 4 + 9 + 16 + 2 • 1 • 9 + 2 • 2 • 7 + 24 =
    30 + 18 + 28 + 24 = 100 ;
    a = 1 ;
    b = 2 ;
    c = 3 ;
    d = 4 ;

    2. (2 + 3 + 4 + 5)2 =
    22 + 32 + 42 + 52 + 2 • 23 + 2 • 24 + 2 • 2 • 5 + 2 • 34 + 23 • 5 + 24 • 5 =
    4 + 9 + 16 + 25 + 12 + 16 + 20 + 24 + 30 + 40 = 196 ;
    a = 2 ;
    b = 3 ;
    c = 4 ;
    d = 5 ;

    3. (5 + 6 + 7 + 8)2 =
    52 + 62 + 72 + 82 + 2 • 56 + 2 • 57 + 2 • 5 • 8 + 2 • 67 + 2 • 6 • 8 + 2 • 7 • 8 =
    25 + 36 + 49 + 64 + 60 + 70 + 80 + 84 + 96 + 112 = 676 ;
    a = 5 ;
    b = 6 ;
    c = 7 ;
    d = 8 ;

    formula-xyz.ru

    Урок математики в 5-м классе по теме «Степень числа. Квадрат и куб числа»

    Разделы: Математика


    Цели и задачи урока:

    1. Ввести понятие степени числа, основания степени и показателя степени, закрепить понятие возведения в степень на решении заданий.
    2. Развивать внимание, логическое мышление, математическую речь.
    3. Воспитание культуры речи, усидчивости.

    Оборудование:

    • компьютер,
    • мультимедийный проектор,
    • экран,
    • презентация “Возведение в степень квадрат и куб числа”.

    Ход урока

    1. Организационный момент.

    2. Актуализация знаний: (слайд)

    Упростить выражение:

    • 25х + 15 х;
    • 12у – 3у;
    • 9k + 9k – 4k;
    • 80c-35c-14c;
    • 8d+d-9d;
    • 163 + 37v + 18v

    Решить уравнение:

    • 7х+2х = 918;
    • 5а-3а = 222;
    • 18у – 13у – 5 = 35

    Проверьте порядок действий:

           1      3           2         4
    508 * 609 — (22313 + 345)

    : 69

         4      6     5     2      3     1
    34 * 45 + 56 — 78 * 356 : 56 * 4

    3. Объяснение нового материала: (слайд)

    Вы знаете, что сумму равных слагаемых заменяют произведением,

    например:

    5+5+5+5+5+5+5+5+5+5= 5*10 это короче и удобней.

    А есть ли способ, чтобы заменить произведение равных сомножителей?

    Как, например, произведение 5*5*5*5*5*5*5*5*5*5 записать короче?

    Такой способ есть 5*5*5*5*5*5*5*5*5*5=510

    510 — читают: “пять в десятой степени”

    5 – основание степени

    10 – показатель степени, который показывает, сколько множителей было в произведении

    В математике произведение одинаковых множителей называется – возведением в степень.

    4. Закрепление: (слайд)

    А)Записать в тетрадь произведения в виде степени и вычислить:

    3*3*3*3=34=81

    5*5*5=53=125

    2*2*2*2*2*2=26=64

    Б) Устно: (слайд)

    Назовите основание и показатель степени:

    34; 53;26; 61

    Если показатель степени равен 1, то что это значит?

    Первая степень любого числа равна этому числу.

    5. Объяснение нового материала: (слайд)

    Квадрат и куб числа а2 и а3

    Вторая и третья степени числа имеют особые названия.

    Вторую степень называют – Квадратом этого числа.
    Квадрат числа 2 равен 4,
    Квадрат числа 3 равен 9.
    Запись 22 читают: “Два в квадрате”.

    А почему такое название – квадрат?
    Ведь у нас никаких геометрических фигур здесь не появилось.
    Фигура сейчас появится. И именно квадрат. Рассмотрим квадрат со стороной 2 см. его площадь равна 2*2=22(кв.см)
    Рассмотрим шахматную доску. У нее 8 строк (горизонталей) и 8 столбцов (вертикалей).
    Клетки этой таблицы-доски называют полями.

    Сколько у нее полей? Ответ: 8*8=82=64

    Третью степень называют – Кубом этого числа.
    Запись 23 читают: “Два в кубе”.

    Рассмотрим куб, ребро которого имеет длину 2 см, видно, что он сложен из восьми кубиков с ребром 1 см.

    Но 8 как раз и равно 2*2*2=23

    6. Работа с учебником.

    № 653 (выполняет у доски ученик)

    7. Закрепление

    А) запишите выражение с помощью символов степени и вычислите его значение:

    • 10*10*10
    • 6*6*6
    • 4*4+8*8
    • 2*2*2+3*3

    Б) вычислите: 112; 93; 341; 132; 43.

    В) Вопросы: Что называется возведением в степень?
    Произведение одинаковых множителей называется – возведением в степень.

    • На примере поясните, какое число называется степенью, основанием степени, показателем степени?
    • Дано число. Чему равна его первая степень?

      Первая степень числа равна самому числу.
    • Что такое квадрат данного числа ?Куб данного числа?
    • Дан куб со стороной а см (а – натуральное число). Из скольких кубиков с ребром 1 см он сложен?
      Из а кубиков.
    • Верно ли равенство? 15*3=153
      Равенство неверное, т.к. 153 =15*15*15

    7. Домашнее задание:

    8.Итог урока:

    1. Что нового вы узнали на уроке?
    2. Какие трудности были у вас на уроке?
    3. Что понравилось на уроке?
    Поделиться страницей:

    xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

    Квадрат (степень) Вики

    График y=x², при целых значениях x на отрезке от 1 до 25

    Квадра́т числа x{\displaystyle x} — это результат умножения числа на себя: x⋅x{\displaystyle x\cdot x}. Обозначение: x2{\displaystyle x^{2}}.

    Вычисление x2{\displaystyle x^{2}} — это математическая операция, называемая возведе́нием в квадра́т. Эта операция представляет собой частный случай возведения в степень, а именно — возведение числа x{\displaystyle x} в степень 2.

    Далее приведено начало числовой последовательности для квадратов целых неотрицательных чисел (последовательность A000290 в OEIS):

    0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500…

    Исторически натуральные числа из этой последовательности называли «квадратными».

    Способы представления[ | код]

    Квадрат натурального числа n{\displaystyle n} можно представить в виде суммы первых n{\displaystyle n} нечетных чисел:

    1: 1=1{\displaystyle 1=1}
    2: 4=1+3{\displaystyle 4=1+3}

    7: 49=1+3+5+7+9+11+13{\displaystyle 49=1+3+5+7+9+11+13}

    Ещё один способ представления квадрата натурального числа:
    n2=1+1+2+2+…+(n−1)+(n−1)+n{\displaystyle n^{2}=1+1+2+2+…+(n-1)+(n-1)+n}
    Пример:

    1: 1=1{\displaystyle 1=1}
    2: 4=1+1+2{\displaystyle 4=1+1+2}

    4: 16=1+1+2+2+3+3+4{\displaystyle 16=1+1+2+2+3+3+4}

    Сумма квадратов первых n{\displaystyle n} натуральных чисел вычисляется по формуле:
    ∑k=1nk2=12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+…+n^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}

    Вывод

    Способ 1, метод приведения:

    Рассмотрим сумму кубов натуральных чисел от 1 до n+1{\displaystyle n+1}:
    ∑k=1nk3+(n+1)3=∑k=0n(k+1)3=∑k=0n(k3+3k2+3k+1)=∑k=0nk3+∑k=0n3k2+∑k=0n3k+∑k=0n1=∑k=0nk3+3∑k=0nk2+3∑k=0nk+∑k=0n1{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{3}+(n+1)^{3}=\sum _{k=0}^{n}(k+1)^{3}=\sum _{k=0}^{n}(k^{3}+3k^{2}+3k+1)=\sum _{k=0}^{n}k^{3}+\sum _{k=0}^{n}3k^{2}+\sum _{k=0}^{n}3k+\sum _{k=0}^{n}1=\sum _{k=0}^{n}k^{3}+3\sum _{k=0}^{n}k^{2}+3\sum _{k=0}^{n}k+\sum _{k=0}^{n}1}
    Получим:
    (n+1)3=3∑k=0nk2+3∑k=0nk+∑k=0n1=3∑k=0nk2+3(n+1)n2+(n+1){\displaystyle (n+1)^{3}=3\sum _{k=0}^{n}k^{2}+3\sum _{k=0}^{n}k+\sum _{k=0}^{n}1=3\sum _{k=0}^{n}k^{2}+3{\frac {(n+1)n}{2}}+(n+1)}
    Умножим на 2 и перегруппируем:
    6∑k=0nk2=2(n+1)3−3(n+1)n−2(n+1)=(n+1)(2(n+1)2−3n−2)=(n+1)(2n2+n)=n(n+1)(2n+1){\displaystyle 6\sum _{k=0}^{n}k^{2}=2(n+1)^{3}-3(n+1)n-2(n+1)=(n+1)(2(n+1)^{2}-3n-2)=(n+1)(2n^{2}+n)=n(n+1)(2n+1)}
    ∑k=0nk2=n(n+1)(2n+1)6{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}k^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}       (В рассуждениях использована формула: ∑k=0nk=(n+1)n2{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}k={\frac {(n+1)n}{2}}}, вывод которой аналогичен приведенному)

    Способ 2, метод неизвестных коэффициентов:

    Заметим, что сумма функций степени N{\displaystyle N} может быть выражена как функция N+1{\displaystyle N+1} степени. Исходя из этого факта предположим:
    ∑k=0nk2=f(n)=An3+Bn2+Cn+D{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}k^{2}=f(n)=An^{3}+Bn^{2}+Cn+D}
    f(0)=0;f(1)=1;f(2)=5;f(3)=14{\displaystyle f(0)=0;f(1)=1;f(2)=5;f(3)=14}
    Получим систему линейных уравнений относительно искомых коэффициентов:
    {0A+0B+0C+D=0A+B+C+D=18A+4B+2C+D=527A+9B+3C+D=14{\displaystyle {\begin{cases}0A+0B+0C+D=0\\A+B+C+D=1\\8A+4B+2C+D=5\\27A+9B+3C+D=14\\\end{cases}}}
    Решив её, получим A=13,B=12,C=16,D=0{\displaystyle A={\frac {1}{3}},B={\frac {1}{2}},C={\frac {1}{6}},D=0}
    Таким образом:
    ∑k=0nk2=f(n)=13n3+12n2+16n+0=n(n+1)(2n+1)6{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}k^{2}=f(n)={\frac {1}{3}}n^{3}+{\frac {1}{2}}n^{2}+{\frac {1}{6}}n+0={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}

    Квадрат комплексного числа[ | код]

    Квадрат комплексного числа в алгебраической форме можно вычислить по формуле:

    (a+bi)2=(a2−b2)+2abi.{\displaystyle \left(a+bi\right)^{2}=\left(a^{2}-b^{2}\right)+2abi.}

    Аналогичная формула для комплексного числа в тригонометрической форме:

    (r(cos⁡ϕ+isin⁡ϕ))2=r2(cos⁡2ϕ+isin⁡2ϕ).{\displaystyle \left(r\left(\cos \phi +i\sin \phi \right)\right)^{2}=r^{2}\left(\cos {2\phi }+i\sin {2\phi }\right).}

    Геометрический смысл[ | код]

    Квадрат числа равен площади квадрата со стороной, равной этому числу.

    Литература[ | код]

    • Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. — Конкретная математика. Основание информатики. Пер. с англ. —М.: Мир, 1998. —703 с.

    См. также[ | код]

    ru.wikibedia.ru