У 1 cosx – Решите систему cos(x+y)=1 cos(x-y)=-1 ( косинус от ( х плюс у ) равно 1 косинус от ( х минус у ) равно минус 1) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

График функции y = cosx. 11-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (19,2 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Тема урока: “Функция у=cosx”

Урок  №1

Цели урока: Ознакомить учащихся со свойствами функции у=cosx, обучение построению графика функции у=cosx, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.

Задачи урока.

Образовательная – формирование функциональных представлений на наглядном материале, формирование умений построения графиков функции у=cosx, формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике.

Развивающая – формирование способности анализировать, обобщать полученные знания. Формирование логического мышления.

Воспитательная – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание графической культуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.

Оснащене: мультимедийный проектор, экран, операционная система Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, программа MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

  Ход урока

Этап урока Демонстрация слайдов
Время
1 Организационный момент. Приветствие  

1

2 Объявление темы и цели урока

Слайд №2

2

3 Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений.

Фронтальный опрос

5

4 Изложение нового материала

Задача на построение графика у =cosx на отрезке

Обсуждение свойств функции у =cosx на отрезке

Задача на построение эскиза графика функции у = cosх

Обсуждение свойств функции у = cosx

Слайд №3

 

 

 

 

Слайд №4

Занесение свойств в таблицу

12

5 Закрепление первичных знаний.

Решение задач по учебнику №708, №709

Решение проходит в сопровождении cлайда №4

5

6 Задача на построение графика функции со сдвигом вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс.

Обсуждение свойств функции

Слайд №5

Слайд №6

9

7 Самостоятельная работа по учебнику

№710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3)

6

8

Подведение итогов.

Итоги урока.

Выставление оценок.

 

3

9 Домашнее задание §40 №710(2;4), №711(2;4), №711(2;4). Построить графики функций у =cosx на и описать свойства этой функции.

Дополнительно №717 (1)

2

Цель урока: Ознакомить учащихся со свойствами функции у=cosx, обучение построению графика функции у=cosx, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.

1. Организационный момент. Приветствие.

2. Объявление темы и цели урока сопровождается слайдом №2

3. Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений.

  1. Повторить определение тригонометрических функций и знаки значений этих функций.
  2. Обратить внимание учащихся на то, что для любого действительного числа можно указать соответствующую точку на единичной окружности, а следовательно ее абсциссу и ординату, т.е. косинус и синус числа х: у = cosx и у = sinx, область определения которых – все действительные числа.

Затем учащиеся отвечают на вопросы:

  1. При каких значениях х функция у=cosx принимает значение, равное 0? 1? -1?
  2. Может ли функция у=cosx принимать значение больше 1, меньше -1?
  3. При каких значениях х функция у=cosx принимает наибольшее (наименьшее) значение?
  4. Каково множество значений функции у=cosx?

Ответы на эти и следующие вопросы сопровождаются иллюстрацией на единичной окружности.

Повторив знаки значений тригонометрических функций в каждой четверти координатной плоскости, учащимся предлагается показать несколько точек единичной окружности, соответствующих числам, косинус которых положительное (отрицательное) число. Затем ответить на вопросы:

1) Какой знак имеет значение функции у=cosx, если х=, х=,

0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?

2) Укажите несколько значений х, при которых значения функции у = cosx положительны, отрицательны.

3) Можно ли назвать все значения числа , косинус которых положителен, отрицателен?

4) Можно ли назвать все значения аргумента х, при которых значения функции у = cosx положительны, отрицательны?

5) Четная или нечетная функция у= cosx.

6) Чему равен период этой функции?

4. Изложение нового материала.

Обобщение и конкретизация знаний полученных ранее: исследование области определения, множества значений, четности, периодичности позволяет построить график сначала на отрезке, затем на отрезке , а затем на всей числовой прямой. Объяснение сопровождается слайдом №3.

Затем учащиеся учатся изображать эскиз графика функции у= cosx по точкам (0;1), (;0),

(:-1), (;0), (;1) и обобщают свойства функции, записывая их в таблицу.

Проверяем с помощью слайда №4.

(На этом этапе выдаются опорные конспекты (приложение 1))

5. Закрепление первичных знаний.

С помощью эскиза графика функции у=cosx учащиеся отвечают на вопросы №708, с помощью таблицы свойств функции у=cosх отвечают на вопросы №709

6. Задача на построение графика функции со сдвигом вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс.

1. Слайд №5, 6

Слайд №6

В ходе беседы обсуждаются свойства этих функций.

7. Самостоятельная работа по учебнику

№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710

Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция у = cosx возрастала, а на другом убывала:

1)

— убывает; — возрастает

3)

— убывает; — возрастает

№711(1;3)

Используя свойство возрастания или убывания функции у = cosx, сравнить числа:

1)

, на отрезке функция у = cosx убывает; , следовательно, .

3) cos и cos

, , на отрезке функция у = cosx возрастает;

<, следовательно, cos < cos

№712 (1;3)

Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку :

1) cosx = х = ±+2n, nZ

Ответ: ; ; .

2) cosx = — х = ±

Ответ:

8. Подведение итогов.

Выставление оценок.

На уроке научились строить график функции у = cosx, читать свойства этого графика, строить эскиз графика, решать задачи связанные с использованием графика и свойств функции у = cosx.

9. Домашнее задание.

§40 №710(2;4), №711(2;4), №711(2;4). Построить графики функций у =cosx на и описать свойства этой функции.

Дополнительно №717(1).

Тема: “Функция у=cosx”

Урок №2

Цели урока: Повторить правила построения графика функции у=cosx, научиться применять приемы преобразования графика, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.

Задачи урока.

Образовательная – формирование функциональных представлений на наглядном материале, формирование умений построения графиков функции у=cosx при различных преобразованиях, формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике.

Развивающая – формирование способности анализировать, обобщать полученные знания. Формирование логического мышления.

Воспитательная – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание графической культуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.

Оснащене: мультимедийный проектор, экран, операционная система Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, программа MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

Ход урока

Этап урока Демонстрация слайдов Время
1 Организационный момент. Приветствие 1
2 Объявление темы и цели урока

Слайд №2

2
3 Проверка домашнего задания

№717(1), Слайд №7

5
4 Изложение нового материала

Задача на построение графика путем сжатия и растяжения к оси ОХ

Обсуждение свойств функции у =k·cosx при k>1 и 0<k<1.

Задача на построение графика путем сжатия и растяжения к ори ОУ

Обсуждение свойств функции у = cos(k·x) при k>1 и 0<k<1.

Слайд №8, 9

12
5 Закрепление первичных знаний. Решение задач по учебнику

№713(1;3), №715(1) №716(1)

№717(2) учебник стр. 208. При решении №715(1), №716(1) использовать построенный график функции у = cos2x. Слайд №10 5
6 Задача на построение графика функции симметричного относительно оси абсцисс. Обсуждение свойств функции

Слайд №11

6
7 Самостоятельная работа. Решение тестовых задач

Тест XL, тест Word

 

9

8 Подведение итогов. Итоги урока.

Выставление оценок

3
9 Домашнее задание §40 №717(3), №713(4), №715(4), №716(2).

Дополнительно №717(2)

2

Цели урока: Повторить правила построения графика функции у=cosx, научиться применять приемы преобразования графика, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.

1. Организационный момент. Приветствие.

2. Объявление темы и цели урока сопровождается слайдом №2.

3. Проверка домашнего задания

Слайд №7

4. Изложение нового материала

1. Задача на построение графика путем сжатия и растяжения к оси ОХ.

Обсуждение свойств функции у =k·cosx при k>1 и 0<k<1.

Слайд № 8

2. Задача на построение графика путем сжатия и растяжения к оси ОУ.

Обсуждение свойств функции у = cos(kx) при k>1 и 0<k<1.

Слайд № 9

5. Закрепление первичных знаний

Решение задач по учебнику №713(1;3), №715(1) №716(1)

Задание №715(1) №716(1) проверяем с помощью слайда №10

6. Задача на построение графика функции симметричного относительно оси абсцисс

Обсуждение свойств функции. Слайд №11 (использовать опорный конспект (приложение 1))

7. Самостоятельная работа

Решение тестовых задач. (Половина учащихся решает тесты в XL (приложение 2), за компьютерами, вторая половина на раздаточном материале (приложение 3). Затем учащиеся меняются местами.)

8. Итоги урока.

В результате изучения темы учащиеся научились строить график функции у = cosх, читать свойства функции, строить графики функции используя различные преобразования, читать свойства графиков с преобразованиями, решать простейшие задачи используя графики и свойства функции у = cosх.

Выставление оценок.

9. Домашнее задание.

§40 №717(3), №713(4), №715(4), №716(2). Дополнительно №719(2) (Проверка слайд №13)

В начале следующего урока можно предложить учащимся выполнить работу по построению графиков на готовых раздаточных материалах (приложение 4).

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

cosx = 1 решение

Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы предоставили, не такое трудное, как Вам могло показаться. Давайте попробуем решить Ваше уравнение cosх = 1. Но первым делом нам следует подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке: 

   

Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло, так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так: 

   

 

   

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения: 

   

 

   

Значение  мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что 
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение: 

   

 

   

А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое: 

   

Ответ: 

ru.solverbook.com

Свойства функции y=cosx и её график — урок. Алгебра, 10 класс.

Функция y=cosx определена на всей числовой прямой и множеством её значений является отрезок −1;1

Следовательно, график этой функции расположен в полосе между прямыми y=−1 и y=1

Так как функция y=cosx периодическая с периодом 2π, то достаточно построить её график на каком-нибудь промежутке длиной 2π, например на отрезке −π≤x≤π, тогда на промежутках, получаемых сдвигами выбранного отрезка на 2πn,n∈&integers;, график будет таким же.

Функция y=cosx является чётной. Поэтому её график симметричен относительно оси \(Oy\).

Для построения графика на отрезке −π≤x≤π достаточно построить его для 0≤x≤π, а затем симметрично отразить его относительно оси \(Oy\).

 

Найдём несколько точек, принадлежащих графику на этом отрезке 0≤x≤π cos0=1;cosπ6=32;cosπ4=22;cosπ3=12;cosπ2=0;cosπ=−1 

 

Итак, график функции y=cosx построен на всей числовой прямой.

 

Свойства функции y=cosx

1. Область определения — множество &reals; всех действительных чисел

 

2. Множество значений — отрезок −1;1

 

3. Функция y=cosx периодическая с периодом 2π 

 

4. Функция y=cosx — чётная

 

5. Функция y=cosx принимает:

— значение, равное \(0\), при x=π2&plus;πn,n∈&integers;; 

— наибольшее значение, равное \(1\), при x=2πn,n∈&integers; 

— наименьшее значение, равное \(-1\), при  x=π&plus;2πn,n∈&integers;  

— положительные значения на интервале −π2;π2 и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈&integers;

— отрицательные значения на интервале π2;3π2 и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈&integers;

 

6. Функция y=cosx

— возрастает на отрезке π;2π и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈&integers;

— убывает на отрезке 0;π и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈&integers;

www.yaklass.ru