У 1 cosx – Решите систему cos(x+y)=1 cos(x-y)=-1 ( косинус от ( х плюс у ) равно 1 косинус от ( х минус у ) равно минус 1) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]
График функции y = cosx. 11-й класс
Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (19,2 МБ)
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Тема урока: “Функция у=cosx”
Урок №1
Цели урока: Ознакомить учащихся со свойствами функции у=cosx, обучение построению графика функции у=cosx, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.
Задачи урока.
Образовательная – формирование функциональных представлений на наглядном материале, формирование умений построения графиков функции у=cosx, формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике.
Развивающая – формирование способности анализировать, обобщать полученные знания. Формирование логического мышления.
Воспитательная – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание графической культуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.
Оснащене: мультимедийный проектор, экран, операционная система Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, программа MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.
Ход урока
| № | Этап урока | Демонстрация слайдов | Время |
| 1 | Организационный момент. Приветствие | 1 |
|
| Объявление темы и цели урока | Слайд №2 |
2 |
|
| 3 | Актуализация опорных знаний Выполнение устных упражнений. |
Фронтальный опрос |
5 |
| 4 | Изложение нового материала Задача на построение графика у =cosx на отрезке Обсуждение свойств функции у =cosx на отрезке Задача на построение эскиза графика функции у = cosх Обсуждение свойств функции у = cosx |
Слайд №3
Слайд №4 Занесение свойств в таблицу |
12 |
| 5 | Закрепление первичных знаний. Решение задач по учебнику №708, №709 |
Решение проходит в сопровождении cлайда №4 | 5 |
| 6 | Задача на построение графика
функции со сдвигом вдоль оси ординат и вдоль оси
абсцисс. Обсуждение свойств функции |
Слайд №5 Слайд №6 |
9 |
| 7 | Самостоятельная работа по учебнику | №710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3) |
6 |
8 |
Подведение итогов. Итоги урока. Выставление оценок. |
3 |
|
| 9 | §40 №710(2;4), №711(2;4), №711(2;4).
Построить графики функций у =cosx на и описать свойства этой
функции. Дополнительно №717 (1) |
2 |
Цель урока: Ознакомить учащихся со свойствами функции у=cosx, обучение построению графика функции у=cosx, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.
1. Организационный момент. Приветствие.
2. Объявление темы и цели урока сопровождается слайдом №2
3. Актуализация опорных знаний
Выполнение устных упражнений.
- Повторить определение тригонометрических функций и знаки значений этих функций.
- Обратить внимание учащихся на то, что для любого действительного числа можно указать соответствующую точку на единичной окружности, а следовательно ее абсциссу и ординату, т.е. косинус и синус числа х: у = cosx и у = sinx, область определения которых – все действительные числа.
Затем учащиеся отвечают на вопросы:
- При каких значениях х функция у=cosx принимает значение, равное 0? 1? -1?
- Может ли функция у=cosx принимать значение больше 1, меньше -1?
- При каких значениях х функция у=cosx принимает наибольшее (наименьшее) значение?
- Каково множество значений функции у=cosx?
Ответы на эти и следующие вопросы сопровождаются иллюстрацией на единичной окружности.
Повторив знаки значений тригонометрических функций в каждой четверти координатной плоскости, учащимся предлагается показать несколько точек единичной окружности, соответствующих числам, косинус которых положительное (отрицательное) число. Затем ответить на вопросы:
1) Какой знак имеет значение функции у=cosx, если х=, х=,
0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?
2) Укажите несколько значений х, при которых значения функции у = cosx положительны, отрицательны.
3) Можно ли назвать все значения числа , косинус которых положителен, отрицателен?
4) Можно ли назвать все значения аргумента х, при которых значения функции у = cosx положительны, отрицательны?
5) Четная или нечетная функция у= cosx.
6) Чему равен период этой функции?
4. Изложение нового материала.
Обобщение и конкретизация знаний полученных ранее: исследование области определения, множества значений, четности, периодичности позволяет построить график сначала на отрезке, затем на отрезке , а затем на всей числовой прямой. Объяснение сопровождается слайдом №3.
Затем учащиеся учатся изображать эскиз графика функции у= cosx по точкам (0;1), (;0),
(:-1), (;0), (;1) и обобщают свойства функции, записывая их в таблицу.
Проверяем с помощью слайда №4.
(На этом этапе выдаются опорные конспекты (приложение 1))
5. Закрепление первичных знаний.
С помощью эскиза графика функции у=cosx учащиеся отвечают на вопросы №708, с помощью таблицы свойств функции у=cosх отвечают на вопросы №709
6. Задача на построение графика функции со сдвигом вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс.
1. Слайд №5, 6
Слайд №6
В ходе беседы обсуждаются свойства этих функций.
7. Самостоятельная работа по учебнику
№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710
Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция у = cosx возрастала, а на другом убывала:
1)
3)
— убывает; — возрастает
№711(1;3)
Используя свойство возрастания или убывания функции у = cosx, сравнить числа:
1)
, на отрезке функция у = cosx убывает; , следовательно, .
3) cos и cos
, , на отрезке функция у = cosx возрастает;
<, следовательно, cos < cos
№712 (1;3)
Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку :
1) cosx = х = ±+2n, nZ
Ответ: ; ; .
2) cosx = — х = ±
Ответ:
8. Подведение итогов.
Выставление оценок.
На уроке научились строить график функции у = cosx, читать свойства этого графика, строить эскиз графика, решать задачи связанные с использованием графика и свойств функции у = cosx.
9. Домашнее задание.
§40 №710(2;4), №711(2;4), №711(2;4). Построить графики функций у =cosx на и описать свойства этой функции.
Дополнительно №717(1).
Тема: “Функция у=cosx”
Урок №2
Цели урока: Повторить правила построения графика функции у=cosx, научиться применять приемы преобразования графика, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.
Задачи урока.
Образовательная – формирование функциональных представлений на наглядном материале, формирование умений построения графиков функции у=cosx при различных преобразованиях, формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике.
Развивающая – формирование способности анализировать, обобщать полученные знания. Формирование логического мышления.
Воспитательная – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание графической культуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.
Оснащене: мультимедийный проектор, экран, операционная система Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, программа MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.
Ход урока
| № | Этап урока | Демонстрация слайдов | Время |
| 1 | Организационный момент. Приветствие | 1 | |
| 2 | Объявление темы и цели урока | Слайд №2 |
2 |
| 3 | Проверка домашнего задания | №717(1), Слайд №7 |
5 |
| 4 | Изложение нового материала Задача на построение графика путем сжатия и растяжения к оси ОХ Обсуждение свойств функции у =k·cosx при k>1 и 0<k<1. Задача на построение графика путем сжатия и растяжения к ори ОУ Обсуждение свойств функции у = cos(k·x) при k>1 и 0<k<1. |
Слайд №8, 9 |
12 |
| 5 | Закрепление первичных знаний. Решение
задач по учебнику №713(1;3), №715(1) №716(1) |
№717(2) учебник стр. 208. При решении №715(1), №716(1) использовать построенный график функции у = cos2x. Слайд №10 | 5 |
| 6 | Задача на построение графика функции симметричного относительно оси абсцисс. Обсуждение свойств функции | Слайд №11 |
6 |
| 7 | Самостоятельная работа. Решение тестовых задач | Тест XL, тест Word |
9 |
| 8 | Подведение итогов. Итоги
урока. Выставление оценок |
3 | |
| 9 | Домашнее задание | §40 №717(3), №713(4), №715(4), №716(2). Дополнительно №717(2) |
2 |
Цели урока: Повторить правила построения графика функции у=cosx, научиться применять приемы преобразования графика, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.
1. Организационный момент. Приветствие.
2. Объявление темы и цели урока сопровождается слайдом №2.
3. Проверка домашнего задания
Слайд №7
4. Изложение нового материала
1. Задача на построение графика путем сжатия и растяжения к оси ОХ.
Обсуждение свойств функции у =k·cosx при k>1 и 0<k<1.
Слайд № 8
2. Задача на построение графика путем сжатия и растяжения к оси ОУ.
Обсуждение свойств функции у = cos(kx) при k>1 и 0<k<1.
Слайд № 9
5. Закрепление первичных знаний
Решение задач по учебнику №713(1;3), №715(1) №716(1)
Задание №715(1) №716(1) проверяем с помощью слайда №10
6. Задача на построение графика функции симметричного относительно оси абсцисс
Обсуждение свойств функции. Слайд №11 (использовать опорный конспект (приложение 1))
7. Самостоятельная работа
Решение тестовых задач. (Половина учащихся решает тесты в XL (приложение 2), за компьютерами, вторая половина на раздаточном материале (приложение 3). Затем учащиеся меняются местами.)
8. Итоги урока.
В результате изучения темы учащиеся научились строить график функции у = cosх, читать свойства функции, строить графики функции используя различные преобразования, читать свойства графиков с преобразованиями, решать простейшие задачи используя графики и свойства функции у = cosх.
Выставление оценок.
9. Домашнее задание.
§40 №717(3), №713(4), №715(4), №716(2). Дополнительно №719(2) (Проверка слайд №13)
В начале следующего урока можно предложить учащимся выполнить работу по построению графиков на готовых раздаточных материалах (приложение 4).
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
cosx = 1 решение
Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы предоставили, не такое трудное, как Вам могло показаться. Давайте попробуем решить Ваше уравнение cosх = 1. Но первым делом нам следует подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло, так как вид особо не изменился. Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
Значение мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
А уже, учитывая всё выше написанное, приведём решение нашего уравнения к нормальному виду и получим такое:
Ответ:
ru.solverbook.com
Свойства функции y=cosx и её график — урок. Алгебра, 10 класс.
Функция y=cosx определена на всей числовой прямой и множеством её значений является отрезок −1;1
Следовательно, график этой функции расположен в полосе между прямыми y=−1 и y=1
Так как функция y=cosx периодическая с периодом 2π, то достаточно построить её график на каком-нибудь промежутке длиной 2π, например на отрезке −π≤x≤π, тогда на промежутках, получаемых сдвигами выбранного отрезка на 2πn,n∈ℤ, график будет таким же.
Функция y=cosx является чётной. Поэтому её график симметричен относительно оси \(Oy\).
Для построения графика на отрезке −π≤x≤π достаточно построить его для 0≤x≤π, а затем симметрично отразить его относительно оси \(Oy\).
Найдём несколько точек, принадлежащих графику на этом отрезке 0≤x≤π cos0=1;cosπ6=32;cosπ4=22;cosπ3=12;cosπ2=0;cosπ=−1
Итак, график функции y=cosx построен на всей числовой прямой.
Свойства функции y=cosx
1. Область определения — множество ℝ всех действительных чисел
2. Множество значений — отрезок −1;1
3. Функция y=cosx периодическая с периодом 2π
4. Функция y=cosx — чётная
5. Функция y=cosx принимает:
— значение, равное \(0\), при x=π2+πn,n∈ℤ;
— наибольшее значение, равное \(1\), при x=2πn,n∈ℤ
— наименьшее значение, равное \(-1\), при x=π+2πn,n∈ℤ
— положительные значения на интервале −π2;π2 и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈ℤ
— отрицательные значения на интервале π2;3π2 и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈ℤ
6. Функция y=cosx
— возрастает на отрезке π;2π и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈ℤ
— убывает на отрезке 0;π и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈ℤ
www.yaklass.ru