Тригонометрия 10 класс формулы – Презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему: Урок-зачет по теме «Тригонометрические формулы» для 10 класса | скачать бесплатно

Используемая литература

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для общеобразовательных учреждений. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
2. Макеева А.В. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы: Дидактический материал для учителя — ОАО “Издательство “Лицей”, Саратов, 2002.
3. Изучение алгебры и начал анализа 10-11: Методические рекомендации к учеб.; кн. для учителя / Н.Е.Федорова, М.В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2007.
4. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класс/М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др. -2-е изд. — М.: Просвещение, 2007.
5. Решетников Н.Н. Материалы курса “Тригонометрия в школе” лекции 1-8. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006
6. Газета “Первое сентября. Математика”. — №6, 2004.
7. Сборники заданий к ЕГЭ 2002, 2011.

Электронная поддержка урока:

1. Авторская презентация “Тригонометрические формулы”.
2. Авторский тест “Тригонометрические формулы”.

Приложение

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Открытый урок по алгебре «Формулы тригонометрии», 10 класс

Конспект открытого урока алгебры теме

« Тригонометрические формулы» (10 класс)

Выполнила : учитель математики

МБОУ СОШ р.п. Мухен Кушнарь Л.А.

Урок входит в раздел программы « Тригонометрические формулы». На данный раздел в программе отводится 19 уроков. Урок обобщения проводится в конце изучения темы и предшествует контрольной работе.

Самоанализ урока.

Основная цель данного урока- обобщить полученные по теме знания, закрепить навыки решения простейших примеров по данной теме, подготовиться к контрольной работе. Так как группа сформирована в основном из слабых учащихся, имеющих большие пробелы в знаниях по математике, у них сформировано негативное отношение к урокам математики еще со школы. Поэтому на уроках математике ставится трудная задача вызвать интерес к изучению математики и сформировать познавательную мотивацию к учебной деятельности. Поэтому на уроках необходимо применять различные методы и формы работы. Одной из таких форм и является образец данного урока- форма игры. Такая работа позволяет развивать познавательный интерес к изучению математики.

Средства урока: карточки-задания, тестовые задания, доска, самостоятельная работа, слово учителя.

Разнообразные задания разного уровня сложности позволяют выбрать для себя те задания, которые по силам конкретному учащемуся.

Методы :

1. По организации учебно-познавательной деятельности: устные и письменные ответы учащихся;

2. По характеру управления учебной работой: работа под руководством учителя и учащихся- консультантов;

3. По степени самостоятельности мышления: репродуктивный;

4. Методы стимулирования интереса: игровые моменты, соревновательная атмосфера;

5. Методы стимулирования долга и ответственности: работа в группах, взаимоконтроль, взаимопомощь;

6. Методы контроля и самоконтроля: работа в группах, индивидуальные задания, самооценка и взаимооценка результатов работы.

Формы обучения:

Индивидуальная, групповая, фронтальная.

Цели урока:

1. Закрепить и обобщить знания по теме «Тригонометрические формулы».

2. Развивать познавательный интерес к изучению математики.

3. Активизировать навыки самостоятельной работы.

4. Вырабатывать умение работать в коллективе, воспитывать ответственность, аккуратность.

Ход урока:

1. Оргмомент. Сообщение целей урока. (3 мин)

«Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым». (А.П. Конфорович – автор научно-популярных книг «Математика лабиринта»

«Великая книга природы может быть прочтена только теми, кто знает язык, на котором она написана, и этот язык – математика.» Галилей

Сегодня на уроке мы должны повторить формулы тригонометрии, закрепить все те знания и умения, которые появились у вас при изучении темы.

Для этого вся группа разделится на три бригады. Из числа учащихся назначается координатор(помощник) , который помогает учителю. Каждая бригада выбирает себе командира. ( распределение на бригады проводилось заранее). Наш урок будет состоять из туров. Каждый учащийся выполняет всю работу на уроке на зачетных листах. . За каждый тур вы будете зарабатывать математические: «степы» Заработанные степы зачисляться на счет команды. За урок каждый из вас может получить оценки , которые вы можете выкупить на заработанные деньги. За урок вы можете получить по две оценки: в командном зачете и в личном.

Расценки на оценки:

В личном зачете: В командном зачете:

Оц. «5» -более 6 степов более 25 степов

Оц. «4» -5-6 степов 20-24 степа

Оц. «3» -2-4 степа 16-19 степов

2. 1тур: Разминка. (5 мин)

Вопросы к разминке: (1 вопрос – 1 степ)

1. В каких четвертях лежит уголα, если sinα<0? (4,3четв.)

2. Чему равен sin7 π? (0)

3. Какой знак имеет cos150º? (-)

4. В каких пределах находится sinα? (-1≤х≤1) 2 команда

5. cosα>0, в какой четверти расположен угол α? (1,4)

6. Чему равен cos 45 º? ( √2/2)

7. Сколько градусов составляет дуга в π рад? (180°)

8. Чему равен tgα? (sina/cosa)

9. Чему равен ctgα? (cosa/ sina)

10. Сколько радиан составляет 360º? (2П)

11. Что называется углом в 1 радиан?

Ответ: угол в 1 радиан – это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. 1радиан ≈ 57º.

12.½ пи

Игорь — Работа координатора: (координатор с объяснением решает пример у доски) (10 мин)

Вычислить:

sin2α, если cosα=, ‹α‹2π

После того, как координатор решит пример, часть записей с доски убирается, и учащиеся самостоятельно восстанавливают пример у себя в зачетных листах.

восстановить запись

2 тур: (10 мин)

1. 2. 1. 1. Игра «Домино» Восстановить формулы 1 чел с бригады в это время проходит конкурс шифровальщиков

         2. Конкурс шифровальщиков.

По 1 учащемуся из каждой бригады восстановить формулы тригонометрии Остальные учащиеся принимают участие в конкурсе шифровальщиков.

2. Тур Конкурс шифровальщиков: каждая команда получает задание с 8 примерами, ответы к которым зашифрованы буквами. Из этих букв должны сложить слово. Каждый учащийся решает не менее одного примера. ( один пример-2 степа).

е

к

н

о

с

у

я

—

45

—

40

π

Ответ: косеканс

КООРДИНАТОР, КОСЕКАНС — одна из тригонометрических функций, обозначаемая  ( — аргумент) и определяемая формулой

,

1.=

2.sin(-30º)=

3.cos² 15º- sin² 15º=

4. sin()=

5. cosα=, α=?

6. cos=

7. 72º=

8. sin=

2 бригада:

й

л

м

о

п

т

ф

0

—

18

—

1

Ответ: Птоломей

1. 2sin 15º cos15º=

2. cos(π-)=

3. sin=

4. 60º=

5. cos45º=

6. =

7. sin8π=

8. sin(π)=

3 бригада:

к

п

с

т

у

ь

х

135

1

-1

0

136

Ответ: Питискус

1. π=

2. sin=

3. sin =

4. cos60º=

5. cos124 π=

6. sin(-45º)=

7. 2 sin135º cos135º=

8. sin=

Та команда, которая первой закончит работу, получает дополнительное задание. ( Кроссворд)

2. тур: карточка 1 Решение индивидуальное и защита 1 примера на доске

2. тур карточка 2 Решение индивидуальное и защита 1 примера на доске

3. тур карточка 3 Решение индивидуальное и защита 1 примера на доске

4. Тур «Тест»

5. Резервный. Тур « Кто вернее?» (10 мин) ( групповая работа) защита одного примера на доске

(Резервное время) Найти; Вычислить; Упростить.

Найти:

а) cosα, если sinα = , <α< π

б) sinα, если cosα = —, <α< π

в) tgα, если sinα = — , < α<2 π

Вычислить:

а) 2 sin75ºcos75º

б) cos ²75º- sin ²75º

в) sin cos+ sin cos

Упростить:

а) ctg ²α

б) ( sin α- cosα)² +( sin α+ cosα) ² -2

в)

Вывод. Подведение итогов.

Учитель подводит итоги, отмечает работу отдельных учащихся.

Капитаны каждой команд сдают ведомость учета работы каждой команды, и игроки выкупают на заработанные баллы оценки. Каждый учащийся сдают свои листы и учитель проверяет с последующим выставлением оценок.

1. «Восстанови формулы». Один учащийся у интерактивной доски дописывает формулы:

• tg α =

• sin² α +cos² α = 1

• 1+ tg² α =

• sin(-α) = — sin α

• tg (-α) = — tg α

• ctg α =

• tg α∙ ctg α = 1

• 1+ ctg² α =

• cos (-α) = cos α

• ctg (-α) = — ctg α

• cos² α = 1- sin² α

• sin² α = 1- cos² α

• tg α =

• ctg α =

Решение

Ответ

Формулы

1

Упростить выражение:

2

Упростить выражение:

3

Упростить выражение:

Решение

Ответ

Формулы

1

Вычислить:

Синус суммы

2

Вычислить:

Косинус суммы

3

Вычислить:

Тангенс разности

4

Вычислить:

Зная, что , .

Синус суммы

Решение

Ответ

Формулы

1

Упростить выражение:

2

Найти , если известно, что , .

ТЕСТ

Задание #1

Вопрос:

Вычисли:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2) 3) 4) 5)

Задание #2

Вопрос:

Вычисли:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2) 3) 4) 5)

Задание #3

Вопрос:

Упрости выражение:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2) 3) 4) 5)

Задание #5

Вопрос:

Упрости выражение:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2) 3) 4) 5)

Задание #6

Вопрос:

Вычисли:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2) 3) 4) 5)

Задание #7

Вопрос:

Упрости выражение

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2) 3) 4) 5)

Задание #8

Вопрос:

Вычисли:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1)

2) 1

3)

4) 1/2

5)

Задание #9

Вопрос:

Упрости выражение:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

Задание #10

Вопрос:

Вычисли:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2) 3)

4) 5)

Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы: 5;

2) (1 б.) Верные ответы: 5;

3) (1 б.) Верные ответы: 1;

5) (1 б.) Верные ответы: 5;

6) (1 б.) Верные ответы: 4;

7) (1 б.) Верные ответы: 2;

8) (1 б.) Верные ответы: 2;

9) (1 б.) Верные ответы: 3;

10) (1 б.) Верные ответы: 1;

КОД 551-542-231

1.тригонометрия

2. косинус

3. ордината

4. тангенс

5. мнемоническое

6 эйлер

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ЛИСТ УЧЕТА

УЧЕНИКА 10 КЛАССА______________________________

ответы

Карточка 1

Карточка 2

Карточка 3

Тест

Код:

Кроссворд

3 бригада: Конкурс шифровальщиков:

к

п

с

т

у

ь

х

135

1

-1

0

136

1. π=

2. sin=

3. sin =

4. cos60º=

5. cos124 π=

6. sin(-45º)=

7. 2 sin135º cos135º=

8. sin=

2 бригада: Конкурс шифровальщиков:

й

л

м

о

п

т

ф

0

—

18

—

1

1. 2sin 15º cos15º=

2. cos(π-)==

3. sin=

4. 60º=

5. cos45º=

6. =

7. sin8π=

8. sin(π)=

1 бригада Конкурс шифровальщиков:

1. =

2. sin(-30º)=

3. cos² 15º- sin² 15º=

4. sin()=

5. cosα=, α=?

6. cos=

7. 72º=

8. sin=

е

к

н

о

с

у

я

—

45

—

40

π

infourok.ru

Урок повторения и контроля знаний в 10 классе по теме «Формулы тригонометрии»

Нефтеюганское районное муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Салымская средняя общеобразовательная школа №1»

Разработка урока алгебры в 10 классе

по теме « ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ «

Урок разработан учителем математики

первой квалификационной категории

Николаевой Ириной Николаевной

2013год

Тема. Тригонометрические формулы.

Класс 10.

Учебник. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс в 2 частях. Мордкович А.Г.

Тип урока: урок повторения и контроля знаний.

Цель: повторить изученные формулы тригонометрии, проверить знание учащимися тригонометрических формул и умение их применять при решении примеров.

Задачи:

Обучающие:

• повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом; повторить формулы приведения, формулы сложения, формулы двойного угла, формулы понижения степени;

• продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;

• проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.

Развивающие:

• развивать умения и навыки по решению задач на применение тригонометрических формул;

• развивать умения и навыки в работе с тестами мобильного класса

Воспитательные:

• развивать творческую самостоятельность и инициативу;

• стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии.

Методы обучения: диалогический, сравнительный, обобщающий, метод контроля и самоконтроля.

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, парная, фронтальная.

Средства обучения:

1. Проектор, ноутбук для учителя, мобильный класс (15 ноутбуков, связанных сетью, для учащихся).

2. Программа MyTestX на каждом компьютере мобильного класса.

3. Тест «Формулы тригонометрии» на каждом компьютере мобильного класса.

4. Презентация для проведения урока «»Тригонометрические формулы».

5. Раздаточный материал:

6. Материалы — карточки для создания на доске обобщающей таблицы: название формулы, запись формулы, примеры заданий, формулы одного аргумента, формулы приведения, формулы двойного угла, формулы понижения степени, формулы суммы и разности аргументов.

Место (роль) мультимедийной разработки в учебном занятии:

Презентация «Тригонометрические формулы» проводится в первой половине урока и помогает систематизировать теоретические знания. Компьютерный тест — нестандартная форма проверочной работы по геометрии с помощью мобильного класса, проводится во второй половине урока и позволяет проконтролировать знания учащихся по теме, тут же оценить и увидеть вопросы, на которые каждый конкретный ученик не знает правильного ответа.

Оформление доски.

1)

2)

3)

4)

5)

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

Запись формул

Примеры заданий

Развернутый конспект урока

Ход урока.

2. Постановка цели урока.

вопрос

3. Повторение ранее изученного материала.

Устный счет

1. дописать формулы

учащийся у интерактивной доски

2. математический диктант

учащийся у меловой доски

3. работа в парах

4. Проверка усвоения знаний по теме

Тестирование на компьютере

5. Подведение итогов урока

— Здравствуйте, ребята, садитесь. Сегодня у нас не совсем обычный урок. У нас присутствуют гости, и я надеюсь, что мы их не разочаруем. Тема нашего урока «Тригонометрические формулы». Запишите тему в тетради.

— Как вы думаете, что вас ждет сегодня на уроке?

— Зачем нужно знать формулы тригонометрии?

— для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами;

— разучивание тригонометрических формул в школе не для того чтобы вы всю оставшуюся жизнь вычисляли синусы и косинусы, а для того чтобы ваш мозг приобрел способность работать.

Актуальность темы вызвана подготовкой к ЕГЭ. Каждый год результаты ЕГЭ по математике показывают, что выпускники хуже всего справляются с заданиями по тригонометрии. Очевидно причина в большом количестве формул, которые необходимо запомнить. Зная формулы можно решить как простые так и более сложные задания ЕГЭ.

— Какие формулы тригонометрии вы мы изучили?

-формулы приведения, формулы двойного аргумента, формулы понижения степени, формулы сложения, основные тригонометрические формулы (формулы одного аргумента)

(учитель прикрепляет карточки с названиями формул в первый столбец таблицы на доске)

— Повторим основные формулы, решим несколько простых примеров.

Следующие виды работ на данном этапе урока происходят одновременно :

1. «Восстанови формулы». Один учащийся у интерактивной доски дописывает формулы:

• tg α =

• sin² α +cos² α = 1

• 1+ tg² α =

• sin(-α) = — sin α

• tg (-α) = — tg α

• ctg α =

• tg α∙ ctg α = 1

• 1+ ctg² α =

• cos (-α) = cos α

• ctg (-α) = — ctg α

• cos² α = 1- sin² α

• sin² α = 1- cos² α

• tg α =

• ctg α =

2. Устный математический диктант

Один учащийся у меловой доски решает устно несколько заданий, записывая только ответы и формулы, которые применял.

Остальные учащиеся работают в парах.

На карточках №1-6 выписаны задания (Приложение 1.) Учащиеся упрощают, записывают решение, ответ, формулы, которыми они пользовались, заполняя таблички.

Проверка

Обратить внимание на решение карточки №1, 4 задания на них одинаковы, но решить надо по формулам указанным в названии карточки. Во время проверки обратить внимание на способы решения.

По ходу завершения работы выходит один человек из пары к доске и прикрепляет в таблицу соответствующего столбца нужную карточку: название формулы, формулу, 1 задание в качестве примера.

Обобщение

— Поднимите руку те, кому достались карточка с заданиями ЕГЭ. Запиши на доске решение своего уравнения.

Учащийся на интерактивной доске оформляет решение уравнения С1 (уравнение из доме версии 2013).

Остальные учащиеся начинают работу над тестом за компьютером. (Приложение 2).

— Кто закончит тест приступаете к решению уравнения.

Проверка решения уравнения, обсуждение решения.

— Ребята назовите формулы, которые использовали для решения данного уравнения?

— косинус двойного угла, формулы приведения

— А какие формулы необходимо применить для решения уравнения?

ответы учащихся

— Я знаю почему вы затрудняетесь с ответом. Для решения данного уравнения нужно применить формулу Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, но данную тему мы начнем изучать на следующем уроке.

Приложение 1. Карточки для работы учащихся.

Решение

Ответ

Формулы

1

Упростить выражение:

2

Упростить выражение:

3

Упростить выражение:

4

Упростить выражение:

5

Решить уравнение:

Решение

Ответ

Формулы

1

Вычислить:

Синус суммы

2

Вычислить:

Косинус суммы

3

Вычислить:

Тангенс разности

4

Вычислить:

Косинус суммы

5

Вычислить:

Зная, что , .

Синус суммы

Решение

Ответ

Формулы

1

Упростить выражение:

2

Упростить выражение:

3

Упростить выражение:

4

Найти , если известно, что , .

5

Решить уравнение:

2

Упростить выражение:

3

Упростить выражение:

4

Упростить выражение:

5

Решить уравнение:

Решение

Ответ

Формулы

1

Упростить выражение:

2

Упростить выражение:

3

4

Вычислить:

5

Решить уравнение:

Решение

Ответ

Формулы

1

Вычислить:

2

Найдите , если и

3

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Тест: D:\РАБОТА\МАТЕМАТИКА\ТЕСТЫ\Формулы суммы и разности тригонометрических функций.mtf

Формулы тригонометрии

Автор: Николаева И.Н.

Описание:

Тест предназначен для проверки умений применять формулы синуса косинуса, тангенса и контангенса сумму и разности двух аргументов, а так же формул двойного угла.

Инструкция к тесту:

Внимательно отвечай на вопросы теста. Помни второй раз запустить тест невозможно!

Задание #1

Вопрос:

Вычисли:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

Задание #2

Вопрос:

Вычисли:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

Задание #3

Вопрос:

Упрости выражение:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

Задание #4

Вопрос:

Установи соответствие:

Укажите соответствие для всех 5 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

__

__

__

__

__

Задание #5

Вопрос:

Упрости выражение:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

Задание #6

Вопрос:

Вычисли:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

Задание #7

Вопрос:

Упрости выражение

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

Задание #8

Вопрос:

Вычисли:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1)

2) 1

3)

4) 1/2

5)

Задание #9

Вопрос:

Упрости выражение:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

Задание #10

Вопрос:

Вычисли:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы: 5;

2) (1 б.) Верные ответы: 5;

3) (1 б.) Верные ответы: 1;

4) (1 б.) Верные ответы:

1;

5;

2;

3;

4;

5) (1 б.) Верные ответы: 5;

6) (1 б.) Верные ответы: 4;

7) (1 б.) Верные ответы: 2;

8) (1 б.) Верные ответы: 2;

9) (1 б.) Верные ответы: 3;

10) (1 б.) Верные ответы: 1;

Конец

infourok.ru

Обобщающий урок в 10 классе по теме:»Основные тригонометрические формулы»

Тема урока: Основные тригонометрические формулы.

( 2 часа)

Тип урока: повторения и обобщения знаний.

Цели урока:

• Повторить, обобщить, знания учащихся по изученной теме, осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам пройденного материала; корректировать знания учащихся; подготовить их к предстоящей контрольной работе.

• Развивать навыки устной и самостоятельной работы, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы; развивать внимательность, память, логическое мышление.

• Активизировать мыслительную деятельность учащихся путём применения информационных технологий.

Ход урока.

1. Вступительное слово учителя.

Сегодня мы проводим обобщающий урок по теме: «Основные тригонометрические формулы» и начать его мне хотелось бы со слов математика и кораблестроителя А.Н. Крылова, который сказал:

«Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умение».

( см. презентация)

2. Постановка целей урока. (формулируются учащимися).

3. Устная работа.
   

Учитель:

— Давайте вспомним , что мы называем единичной окружностью?

— Какие направления угла поворота вам известны?

— Какие углы при этом получаются?

4. Групповая работа .
   Каждой группе предлагается карточка с заданием ( задания дифференцированы по уровню сложности).
   

Задание объясняет учитель: «В таблицу рядом с окружностью вы должны поставить ту букву, в которую перейдёт конец единичного радиуса (1;0) при повороте на заданный угол α». По истечении 3-4 минут выполнения задания учитель вызывает по одному ученику от каждой группы, которые записывают полученную из выбранных семи букв фразу на доске. Первая буква Т записывается учителем после всех написанных букв. В результате всех верно полученных ответов должна получиться известная фраза А.В.Суворова:

« Тяжело в ученье легко в бою»

5. Групповая работа со слайдами. (см презентация)

— Какова главная цель введения в этот параграф единичной окружности и понятия поворота точки вокруг начала координат?

— пожалуйста, дайте определение синуса угла ; косинуса угла; тангенса и котангенса угла.

Задание №1. Определение синуса и косинуса угла.

— А теперь давайте определим зависимость между синусом и косинусом одного и того же угла. Чем она выражается?

____________________________________________

— Как называется это тождество?

— Какую основную задачу можно выполнить , зная это тождество?

_________________________________________________________

Задание №2. Зависимость между синусом и косинусом одного и того же аргумента.

А теперь пришло время вспомнить не менее важные формулы: формулы приведения. Устная работа по слайдам.

Задание № 3. Формулы приведения.

Результаты своей деятельности при выполнении заданий 1-3 учащиеся заносят в таблицу и сдают учителю на проверку.

№
слайда

значения

№
слайда

Зависимость м/д
и

№
слайда

Формулы
приведения

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

5

5

5

6

6

6

7

7

7

8

8

8

9

9

9

10

10

10

6. Индивидуальная работа. Применение формул тригонометрии к решению задач.

Учащимся предлагается задание по выбору. «Упростить выражение». Задание оценивается по количеству набранных баллов.

(смотри приложение)

7. Презентация проекта: « Об истории тригонометрии»

( подготовлена учащимися)

8. Итог урока. Сообщение оценок за групповую работу.

9. Домашнее задание. ( см. презентация.)

Литература:

1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл.-14 изд.- М.: Просвещение,2006.

2. Алгебра и начала анализа. 10 класс: поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др — Ч.II/ авт.-сост.Г.И.Григорьева. — Волгоград: Учитель,2006.

3. Газета « Математика в школе» фестиваль « Открытый урок»

infourok.ru

Тригонометрические формулы 10 класс

Урок по теме «Тригонометрические формулы». 10-й класс

Цели урока. (Cлайд 1-3)

Дидактические:

• обобщить и систематизировать знания учащихся по теме;

• продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;

• проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.

Развивающие:

• совершенствовать, развивать умения и навыки по решению задач на применение тригонометрических формул;

• развивать умения и навыки в работе с тестами;

• продолжить работу по развитию логического мышления, математической речи и памяти.

Воспитательные:

• продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради;

• приучать к умению общаться и выслушивать других;

• воспитание сознательной дисциплины;

• развитие творческой самостоятельности и инициативы;

• стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии.

Задачи урока:

• повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа ;

• повторить формулы приведения, формулы двойного угла, формулы сложения;

• повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.

• научить применять полученные знания при решении задач.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: учебники, компьютер, мультимедийный проектор.

Ход урока: (слайд 4)

1. Организационный момент, вступительная беседа.

2. Блиц-опрос.

3. Закрепление знаний и умений.

4. Самостоятельная работа (тест) .

5. Проверка самостоятельной работы.

6. Это интересно.

7. Подведение итогов урока.

8. Домашнее задание.

1. Организационный момент.

Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Тригонометрические формулы надо помнить. Но это не значит, что их надо заучивать все наизусть, главное запоминать не сами формулы, а алгоритмы их вывода. Любую тригонометрическую формулу можно довольно быстро получить, если твердо знать определения и основные свойства функций sin, cos, tg, ctg,соотношение sin²+ cos²=1 и формулы сложения. Каждый раз выводить нужную формулу, например, для преобразования тригонометрического уравнения время уйдет достаточно много. Поэтому круг формул, которые необходимо знать, должен быть достаточно широким.

Разучивание тригонометрических формул в школе не для того чтобы вы всю оставшуюся жизнь вычисляли синусы и косинусы, а для того чтобы ваш мозг приобрел способность работать. “Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы” писал Г. Спесер, английский философ и социолог.

Так вот, давайте сегодня на уроке работать активно, внимательно, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся.

Тема нашего урока: “Тригонометрические формулы”- последний урок по данной теме, следующий – контрольная работа.

2. Блиц-опрос (по формулам в форме математического диктанта). (Слайд 5-7)

Проверка проводится на уроке с выставлением оценок. (Приложение 1)

“5” — 12; “4” — 10 – 11; “3” — 7 – 9; “2” — 0 – 6

3. Закрепление знаний и умений. (Слайд 8-10)

4. Самостоятельная работа обучающего характера в форме теста, с последующей проверкой на уроке. (Слайд 11)

5. Проверка самостоятельной работы (проверка теста проводится на уроке, оценки выставляются выборочно). (Слайд 12)

6. Это интересно. (Слайд 13-17)

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название “тригонометрия” греческого происхождения, обозначающее “измерение треугольников”. Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц. [5]

Тригонометрия в ладони

Значения синусов и косинусов углов “находятся” на вашей ладони. Протяните руку и разведите как можно сильнее пальцы, так как показано на слайде. Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами. (Возьмем два прямоугольных треугольника с углами 30°и 45° и приложим вершину нужного угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую сторону — с одним из остальных пальцев)

Смотрите, я прикладываю угол в 30°; оказывается, это угол

— между мизинцем и безымянным пальцем;

— между мизинцем и средним пальцем — 45°;

— между мизинцем и указательным пальцем — 60°;

— между мизинцем и большим пальцем — 90°;

И это у всех людей без исключения.

Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен 0°, то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть 0°, а поэтому введем нумерацию пальцев:

№0 — Мизинец

№1 — Безымянный

№2 — Средний

№3 -Указательный

№4 — Большой

№1 Безымянный 30°

№2 Средний 45°

№3 Указательный 60°

№4 Большой 90°

n — номер пальца

Значения синуса и косинуса угла по “ладони” приведено в таблице.

Примечание. Для определения косинуса угла отсчет пальцев происходит от большого пальца руки. [6]

Значения синуса

8. Домашнее задание. (Cлайд 18)

“Проверь себя”, стр. 166

Спасибо, урок окончен! (Cлайд 19)

Используемая литература

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для общеобразовательных учреждений. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Макеева А.В. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы: Дидактический материал для учителя — ОАО “Издательство “Лицей”, Саратов, 2002.

3. Изучение алгебры и начал анализа 10-11: Методические рекомендации к учеб.; кн. для учителя / Н.Е.Федорова, М.В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2007.

4. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класс/М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др. -2-е изд. — М.: Просвещение, 2007.

5. Решетников Н.Н. Материалы курса “Тригонометрия в школе” лекции 1-8. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006

6. Газета “Первое сентября. Математика”. — №6, 2004.

7. Сборники заданий к ЕГЭ 2002, 2011.

Электронная поддержка урока:

1. Авторская презентация “Тригонометрические формулы”.

2. Авторский тест “Триго

infourok.ru