Тригонометрический круг распечатать – Тригонометрический круг и формулы

Единичная окружность. Тренажер.

ActivInspire (Promethean)

Математика, Старшая школа

Автор: Бахова Альфуся Борисовна

Есть такой миф, что самый трудный раздел в математике это ТРИГОНОМЕТРИЯ, с чем конечно же я не согласна. Перед тем, как приступить к разделу тригонометрия, я предлагаю ребятам провести небольшое исследование — опрос родителей. Спросить их об отношении к тригонометрии. Обычно ребята со смехом рассказывают о реакции родителей. Что тригонометрия это что-то жуткое. И следующий вопрос, но уже в адрес детей: А вы хотите тоже так бояться и не любить тригонометрию? Конечно же поступает ответ — нет. А  тригонометрию просто надо понимать. Запрещаю зубрить формулы, их надо понимать. И первое, с чем надо работать без ошибок (первый старт или своего рода фундамент ТРИГОНОМЕТРИИ) это единичная окружность и умение с ней работать. Тут «прячется» все, что необходимо для дальнейшего изучения темы: основные тригонометрические тождества, формулы, уравнения, неравенства.

Вот и мы с моими 9-классниками — стартуем. Не знаю на сколько функционально сработает флипчарт на уроке, но думаю, что для тренинга — подойдет. Завтра понесу на урок. Посмотрим. (забыла диск на работе, поэтому решила воспользоваться библиотекой сайта эдкомьюнити, на работе скачаю 🙂 ), а так это первые страницы по тригонометрии, думаю дополнять … по ходу занятий и изучения новых тем. Если математикам по сайту пригодится наш тренажер, буду только рада. А еще больше буду признательна, если Вы заметите ошибки и сообщите об этом Признательна буду советам, идеям по улучшению тренажера.

Методические рекомендации: ед окр 1.jpg

edcommunity.ru

Тригонометрический круг. Значения тангенса и котангенса на круге

 

В прошлой статье мы познакомились с тригонометрическим кругом и научились находить значения синуса и косинуса основных углов.

Как же быть с тангенсом и котангенсом? Об этом и поговорим сегодня.

 

Где же на тригонометрическом круге оси тангенсов и котангенсов?

Ось тангенсов параллельна оси синусов  (имеет тоже направление, что ось синусов) и проходит через точку (1; 0).

Ось котангенсов параллельна оси косинусов (имеет тоже направление, что ось косинусов) и проходит через точку (0; 1).

На каждой из осей располагается  вот такая цепочка основных значений тангенса и котангенса: Почему так?

Я думаю, вы легко сообразите и сами. 🙂 Можно по-разному  рассуждать. Можете, например, использовать тот факт, что и

 

Изучаем картинку:

Собственно, картинка за себя сама говорит.

Если  не очень все же понятно, разберем примеры:

Пример 1.

Вычислить

Решение:

Находим на круге . Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом (начало – точка (0;0)) и смотрим, где этот луч пересекает ось тангенсов. Видим, что

Ответ:

Пример 2.

Вычислить

Решение:

Находим на круге . Точку (0;0) соединяем с указанной точкой лучом. И видим, что луч никогда не пересечет ось тангенсов.

не существует.

Ответ: не существует

Пример 3.

Вычислить

Решение:

Находим на круге точку (это та же точка, что и ) и от нее по часовой стрелке (знак минус!) откладываем (). Куда попадаем? Мы окажемся в точке, что на круге у нас (см. рис.) названа как .  Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом. Вышли на ось тангенсов в значение .

Так значит, 

Ответ:

Пример 4.

Вычислить

Решение:

Поэтому от точки  (именно там будет ) откладываем против часовой стрелки .

Выходим на ось котангенсов, получаем, что 

Ответ:

Пример 5.

Вычислить

Решение:

Находим на круге . Эту точку соединяем с точкой (0; 0). Выходим на ось котангенсов. Видим, что 

Ответ:  

Теперь, умея находить по тригонометрическому кругу значения тригонометрических функций (а я надеюсь, что статья, где мы начинали знакомство с кругом и учились вычислять значения синусов и косинусов, вами прочитана…), вы можете пройти тест по теме «Нахождение значений косинуса, синуса, тангенса и котангенса различных углов».

egemaximum.ru

Тригонометрический круг — презентация, доклад, проект

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать её на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: [email protected]

Мы в социальных сетях

Социальные сети давно стали неотъемлемой частью нашей жизни. Мы узнаем из них новости, общаемся с друзьями, участвуем в интерактивных клубах по интересам

ВКонтакте >

Что такое Myslide.ru?

Myslide.ru — это сайт презентаций, докладов, проектов в формате PowerPoint. Мы помогаем учителям, школьникам, студентам, преподавателям хранить и обмениваться своими учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей >

myslide.ru

Тригонометрическая таблица

В статье, мы полностью разберемся, как выглядит таблица тригонометрических значений, синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Рассмотрим основное значение тригонометрических функций, от угла в 0,30,45,60,90,…,360 градусов. И посмотрим как пользоваться данными таблицами в вычислении значения тригонометрических функций.

Первой рассмотрим таблицу косинуса, синуса, тангенса и котангенса от угла в 0, 30, 45, 60, 90,.. градусов. Определение данных величин дают определить значение функций углов в 0 и 90 градусов:

sin 00=0, cos 00 = 1. tg 00 = 0, котангенс от 00 будет неопределенным
sin 900 = 1, cos 900 =0, ctg900 = 0,тангенс от 900 будет неопределенным

Если взять прямоугольные треугольники углы которых от 30 до 90 градусов. Получим:

sin 300 = 1/2, cos 300 = √3/2, tg 300 = √3/3, ctg 300 = √3
sin 450 = √2/2, cos 450 = √2/2, tg 450= 1, ctg 450

= 1
sin 600 = √3/2, cos 600 = 1/2, tg 600 =√3 , ctg 600 = √3/3

Изобразим все полученные значения в виде тригонометрической таблицы:


Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов!

Если использовать формулу приведения, наша таблица увеличится, добавятся значения для углов до 360 градусов. Выглядеть она будет как:

Так же исходя из свойств периодичности таблицу можно увеличить, если заменим углы на 00+3600*z …. 3300+3600*z, в котором z является целым числом. В данной таблице возможно вычислить значение всех углов, соответствующими точками в единой окружности.

Разберем наглядно как использовать таблицу в решении.
Все очень прост. Так как нужное нам значение лежит в точке пересечения нужных нам ячеек. К примеру возьмем cos угла 60 градусов, в таблице это будет выглядеть как:

В итоговой таблице основных значений тригонометрических функций, действуем так же. Но в данной таблице возможно узнать сколько составит тангенс от угла в 1020 градусов, он = -√3 Проверим 10200 = 3000+3600*2. Найдем по таблице.

Таблица Брадиса. Для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Таблицы Брадиса поделены на несколько частей, состоят из таблиц косинуса и синуса, тангенса и котангенса — которая поделена на две части (tg угла до 90 градусов и ctg малых углов).

Синус и косинус


tg угла начиная с 00 заканчивая 760, ctg угла начиная с 140 заканчивая 900.


tg до 900 и ctg малых углов.


Разберемся как пользоваться таблицами Брадиса в решении задач.

Найдем обозначение sin (обозначение в столбце с левого края) 42 минут (обозначение находится на верхней строчке). Путем пересечения ищем обозначение, оно = 0,3040.


Величины минут указаны с промежутком в шесть минут, как быть если нужное нам значение попадет именно в этот промежуток. Возьмем 44 минуты, а в таблице есть только 42. Берем за основу 42 и воспользуемся добавочными столбцами в правой стороне, берем 2 поправку и добавляем к 0,3040 + 0,0006 получаем 0,3046.

При sin 47 мин, берем за основу 48 мин и отнимаем от нее 1 поправку, т.е 0,3057 — 0,0003 = 0,3054

При вычислении cos работаем аналогично sin только за основу берем нижнюю строку таблицы. К примеру cos 200 = 0.9397

Значения tg угла до 900 и cot малого угла, верны и поправок в них нет. К примеру, найти tg 780 37мин = 4,967

а ctg 200
13мин = 25,83

Ну вот мы и рассмотрели основные тригонометрические таблицы. Надеемся это информация была для вас крайне полезной. Свои вопросы по таблицам, если они появились, обязательно пишите в комментариях!

Заметка: Стеновые отбойники — отбойная доска для защиты стен. Перейдите по ссылке настенные отбойники бескаркасные (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) и узнайте подробнее.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

reshit.ru