Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ β ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° , ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅) ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ!
Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 Π½Π° 3, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3 Π½Π° 3.
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ :
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ-ΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ:
- ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ , ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ) Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
- ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΠ° Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ:
- ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 |
ΠΠ°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΒ . ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π£ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ , Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ . ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ . ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ° «ΠΏΠ»ΡΡ» Π½Π° «ΠΌΠΈΠ½ΡΡ»: |
ΠΡΠ²Π΅Ρ |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 |
ΠΠ°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΒ . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ , Π° Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΒ . ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ! ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. |
ΠΡΠ²Π΅Ρ |
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° |
Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅: «Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ» Π±ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
xn--24-6kcaa2awqnc8dd.xn--p1ai
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ AmΓn ΠΈ BnΓk Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° CmΓk ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π² i-ΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ j-ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ (cij), ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² i-ΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ j-ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B:cij = ai1 Β· b1j + a
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A = 4290 ΠΈ B = 31-34Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ = A Β· B = 4290Β· 31-34 = 612279ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
c11 = a11Β·b11 + a12Β·b21 = 4Β·3 + 2Β·(-3) = 12 — 6 = 6
c12 = a11Β·b12 + a12Β·b22 = 4Β·1 + 2Β·4 = 4 + 8 = 12
c21 = a21Β·b11 + a22Β·b
c22 = a21Β·b12 + a22Β·b22 = 9Β·1 + 0Β·4 = 9 + 0 = 9
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A = 21-304-1 ΠΈ B = 5-16-307.Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
C = A Β· B = 21-304-1Β· 5-16-307 = 7-219-153-1823-417ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ C Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
c11 = a11Β·b11 + a12Β·b21 = 2Β·5 + 1Β·(-3) = 10 — 3 = 7
c12 = a11Β·b12 + a12Β·b22 = 2Β·(-1) + 1Β·0 = -2 + 0 = -2
c13 = a11Β·b13 + a12Β·b23 = 2Β·6 + 1Β·7 = 12 + 7 = 19
c
c22 = a21Β·b12 + a22Β·b22 = (-3)Β·(-1) + 0Β·0 = 3 + 0 = 3
c23 = a21Β·b13 + a22Β·b23 = (-3)Β·6 + 0Β·7 = -18 + 0 = -18
c31 = a31Β·b11 + a32Β·b21 = 4Β·5 + (-1)Β·(-3) = 20 + 3 = 23
c32 = a31Β·b12 + a32Β·b22 = (4)Β·(-1) + (-1)Β·0 = -4 + 0 = -4
c33 = a31Β·b13 + a32Β·b23 = 4Β·6 + (-1)Β·7 = 24 — 7 = 17
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ. β ΠΠΈΠ±Π΅ΡΠΠ΅Π΄ΠΈΡ
Β
Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
Β
Β
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Β
Β
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ). Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π°Π΄ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ: det(A), |Π| ΠΈΠ»ΠΈ Ξ(A).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ .
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎ:
, Π³Π΄Π΅ β Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ . ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°:
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ (ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅):
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ):
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΡ (Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°), Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠΌ k ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ):
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
,
Π³Π΄Π΅ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ , β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅, ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΒ». ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Β
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅.
Β
(2)
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1 ΠΈ ΡΠΈΡ. 2).
ΠΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΡ. 2 — Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Β
Β
Β
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°.
Β
Β
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°.
Β
Β
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅.
Β
Β
13. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Β
cyberpedia.su
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ | Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ? ΠΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ? ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ.
Β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈΒ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 4 Π½Π° 2.
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΒ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A, B ΠΈ C.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ A+B=B+A
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ (A+B)+C=A+(B+C)
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡΒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ: Β«Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΒ», Π³Π΄Π΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΒ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
shkolnaiapora.ru
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ. Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π ΠΈ Π, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π‘, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π‘ = Π + Π cij = aij + bij ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ k Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎ
bij = k Γ aij. Π = k Γ A bij = k Γ aij. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Β Β — Π = (-1) Γ Π Β Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ: 1. Π + Π = Π + Π; 2. Π + (Π + Π‘) = (Π + Π) + Π‘; 3. Π + 0 = Π; 4. Π — Π = 0; 5. 1 Γ Π = Π; 6. Ξ± Γ (Π + Π) = Ξ±Π + Ξ±Π; 7. (Ξ± + Ξ²) Γ Π = Ξ±Π + Ξ²Π; 8. Ξ± Γ (Ξ²Π) = (Ξ±Ξ²) Γ Π; , Π³Π΄Π΅ Π, Π ΠΈ Π‘ — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ξ± ΠΈ Ξ² — ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ):
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠmΓn Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠnΓp, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π‘mΓp ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Ρik = ai1 Γ b1k + ai2 Γ b2k + … + ain Γ bnk, Ρ. Π΅. Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² i — ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ j — ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ ΠΈ ΠΠ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π Γ Π = Π Γ Π = Π, Π³Π΄Π΅ Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, Ρ.Π΅. ΠΠ β ΠΠ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ — Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ=ΠΠ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π‘Π°ΠΌΡΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π Γ Π = Π Γ Π = Π
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ: 1. Π Γ (Π Γ Π‘) = (Π Γ Π) Γ Π‘; 2. Π Γ (Π + Π‘) = ΠΠ + ΠΠ‘; 3. (Π + Π) Γ Π‘ = ΠΠ‘ + ΠΠ‘; 4. Ξ± Γ (ΠΠ) = (Ξ±Π) Γ Π; 5. Π Γ 0 = 0; 0 Γ Π = 0; 6. (ΠΠ)Π’ = ΠΠ’ΠΠ’; 7. (ΠΠΠ‘)Π’ = Π‘Π’ΠΠ’ΠΠ’; 8. (Π + Π)Π’ = ΠΠ’ + ΠΠ’;
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 2-Π³ΠΎ ΠΈ 3-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ². Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Π‘Π°ΡΡΡΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»: 2! = 1 Γ 2 = 2 3! = 1 Γ 2 Γ 3 = 6
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 1:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ (Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅). |Π| = |Π|Π’
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
Π‘ΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 2:
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ 2-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Ρ.Π΅.:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 3:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΄Π°, ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 4:
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² β 3 ΠΈ β 4:
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° (ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°) ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 5:
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉβΠ»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 6:
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉβΠ»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ 2-Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ 2-Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 7:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉβΠ»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°), ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
studfiles.net
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π
ΠΈ Π
β ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘
,
Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π
ΠΈ Π
.
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ m Γ n
),
Ρ.Π΅. ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠmΓn + BmΓn = CmΓn
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
cij = aij + bij
,
Π³Π΄Π΅ i ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ m, j ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ n.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° 2 Γ 3
.
ΠΠ°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π
ΠΈ Π
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
- ΠΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ
ΠΎΡ ΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
A + Π = Π + Π
- ΠΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ β ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ
ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
Π + (Π + Π‘) = (Π + Π) + Π‘
-
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ β Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°,
ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°O
β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Π + Π = Π
-
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ β Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π
Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°βΠ
, ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.Π + (-Π) = Π
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅
Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x
(Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ 2x
, ΠΈΠ»ΠΈ sin(x)
, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ((x+2)^2)/lg(x)
).
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ΅.
www.yotx.ru
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
www.matcabi.net ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π‘Π°ΠΉΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅Ρ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. www.matcabi.net Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ — ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅Ρ Π² ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ www.matcabi.net Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡ www.matcabi.net. ΠΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΉΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΠ°Ρ Π½Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠΎ www.matcabi.net Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
www.matcabi.net