Сумма четвертых степеней формула – Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, сумма кубов и разность кубов и разность четвертых степеней. Квадрат суммы и квадрат разности и куб суммы и куб разности.

Сумма степеней

Сумма степеней
» сумма степеней …
  • Однородное тригонометрическое уравнение 2й степени:a*sinx^2+b*cosxsinx+c*cos^2x=0И сказано «сумма показателей степеней у всех слагаемых при sinx и cosx равна двум».
  • Доказать, что если натуральное число при делении на 4 дает в остатке 2, то это число четное. У к а з а н и е. Рассматриваемое число представить в виде 4n+2, где n- частное от деления этого числа на 4. Натуральное число а при делении на 3 дает в остатке 1, а натуральное число b при делении на 3 дает в остатке 2. Доказать, что сумма чисел a и b кратка трем. Доказать, что сумма двух последовательных четных степеней числа 3 оканчивается нулем. Доказать, что это же справедливо и для суммы двух последовательных нечетных степеней числа 3.
  • Сумма трех чисел, образующих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 0, а сумма квадратов этих чисел равна 8. Найти сумму четвертых степеней этих чисел
  • Представьте число в виде суммы степеней основания с коэффициентами: 1203 в третьей степени счисления, 43020 в пятой степени счисления, 70652 в 8 степени счисления
  • Найдите сумму степеней многочлена -2а^3 * (3b-2ab+a) и одночлена -3xy^2
  • Выведите формулу суммы ряда степеней числа. Например 1+2^1+2^2+2^3+..+2^n, нужно найти сумму, предположим, 1+2^1+2^2+2^3+…+2^25. И вывод, если можно. (знак » ^ » — означает возведение в степень).
  • Какой цифрой оканчивается сумма: 54 в степени35+ 28 в степени 21
  • 1)cos t= 1/2 2)упростить выражение: ctg(-t) x sint + cos( пи + t) 3) Доказать тождество: tgt x cos^t=(tgt + ctgt)-1 (сумма тангенса и котангенса в минус первой степени) 4) Вычислить: 4sin 690 — 8cos^210+ (корень из 27) х ctg660 5) Дано: cost=-3/5., пи/2<t<пи Найти: sin t, tg t, ctg t. 6) Расположить в порядке возрастания числа: tg (10,5) cos (10,5) sin (10,5) ctg (10,5)
  • 1. Решить уравнение : sin²x+3sin2x=7cos²x 2. Вычислить : sin(arcctg(-1/√3)) 3. Найти угол наклона касательной к параболе y=3x²+7x- 5 в точке с абсциссой x0=-1 4. Решить уравнение √8x-x² +3(корень в 4-ой степени)√8x-x² = 10 5.Решить неравенство 3x-18/√x²+5x-24 ≤ 0 6. Найти знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, если её первый член равен 12,а сумма равна 18 7. Упростить : b(в степени 3,6) : √b³
  • Сумма целых решении неравенства 9*(2/3)в степени x-5 +4*(1,5)в степени x-5≤13 равна
  • Составьте уравнения первой степени с двумя неизвестными из условия а)сумма двух чисел равна 10б)2л молока и 3 батона хлеба стоят 99рв)ручка дороже карандаша на 7 рг)1 кг кофе дороже 3кг конфет на 57 р
  • 1)Найти сумму и разность многочленов: -xво второй степени+2xy-2yво второй степени и 4xво второй степени+2xy+2yво второй степени 2)Выполнить действие: а)10x(y-0,2x)-10y(x-0,2y) б)-2/3xв третьей степени(-0,9xво второй степени+1,5x-1/2) 3)Решить уравнение а)5x-2(x+1)=13 б)6x-1деленное на 5 -2-xделенное на 4 =3x+2деленное на 2 4)Известно что 2а-b=5 Вычислить 4а-2b
  • Рассматривается геометрическая прогрессия, заданная формулой n-го члена: cn=27*(-1/3) в степени n-1 а) Найдите сумму её первых пяти членов б) Найдите сумму её первых n членов в) Сколько надо сложить последовательных членов этой прогрессии, начиная с первого, чтобы получить сумму, равную 61/3
  • Нужно избавить от иррациональности в знаменателе. (Там нужно сделать по формулам суммы и разности кубов)А)Корень третьей степени из шести разделить на (корень третьей степени из шести +1)Б) 3 разделить на выражение (корень третьей степени из 49 + корень третьей степени из 7 + 1)
  • Найдите сумму всех целых решений неравенства 0.25^(5-x) — 4 ——————- >= 0 9-3^(x+1) (дробь) Требуется правельное решение с полным обьяснением всего решённого, что и откуда получилось ? 0.25 в степени 5-х минус 4 ————————————— дробь >= 0 9-3 в степени х+1
  • Представьте дробь в виде суммы трех дробей, знаменателями которых являются многочленный первой степени \( \frac{3 z^{2}+6z+2 }{z^{3}+3 z^{2}+2z } \)
  • Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности. Выполните действие: 1. а)(11-х)во второй степени б)(2х+0,5)во второй степени в)(-2а+2b)во второй степени г)(а во второй степени+bв третей степени)в квадрате 2. Упростите выражение: а) х во второй степени + 49-14х б)25у во второй степени+20ху+4х в кубе 3.Раскройте скобки: а)(3а-b)в квадрате-(3а+b)в квадрате формулы: (a+b)в квадрате = а в квадрате + 2ab+b в квадрате (a-b)в квадрате = а в квадрате — 2ab+b в квадрате
  • Формулы квадрата суммы и квадрата разности по формуле (a+b)во второй степени=аво второй степени + 2аb+bво второй степени. вот примеры: (t+v)во второй степени=… (m-n)во второй степени=… (p+1)во второй степени=… (y-2)во второй степени=… (c-x)во второй степени=… (3+a)во второй степени=… (z-5)во второй степени=… (b+6)во второй степени=…
  • 1) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (аn),если а9+а7=70,а5-а2=15 2) Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=7-3n. 3) В арифметической прогрессии (an) а5=-1,5, а6=3/4. Найдите а4+а7 4) Дана геометрическая прогрессия (bn). Найдите b1, q, S8 если bn=4/2в степени 3-n степени. 5) Найдите такие значения переменной х, при которых числа -20,2х,-5 образуют геометрическую прогрессию. 6) Дана геометрическая прогрессия 32;16; … Найдите сумму членов прогрессии с четвертого по седьмой включительно. 7) Найдите область определения функции у= под корнем -х2+5х+24 8) Решите систему уравнений 3х+7у=1 (х-3у)(3х+7у)=11 9) Постройте график функции у=(х+1)в кубе, что из себя представляет график функции, какое новое начало координат. Найдите координаты точек пересечения графика данной функции с графиком функции у=4х+4 10) Четвертый член арифметической прогрессии равен 9 а восьмой равен -7. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.
  • 1. \( \frac{2^21*27^3+15*4^10*9^4}{6^9*2^10+12^10} \) вычислить 2. Найти частное от деления 16⁵+2¹⁵ на 33 в виде степени числа 2. В ответ записать показатель степени. 3.Выполнить деление многочлена 2x³-3x²-11x+6 на двучлен x-3 и найти значение полученного частного, если x=-2 4. Какой цифрой оканчивается значение выражения 15⁹+26⁹+39⁹? 5. Какой цифрой оканчивается число 99⁹⁹^⁹?6.Найти, при каких значениях а и b многочлен x⁴+6x³+3x²+ax+b делится без остатка на многочлен x²+4x+3. В ответ запишите сумму a₀+b₀ найденных значений a и b.
  • mathshkola.ru

    Формулы разности и суммы степеней

    В программу углубленного изучения математики входят две формулы, обобщающие общеизвестные, хрестоматийные формулы разности квадратов и кубов, а также суммы кубов.

    Для любого натурального числа n:

    $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}\times b+ a^{n-3}\times b^2+\ldots+ a^{2}\times b^{n-3}+ a\times b^{n-2}+b^{n-1}$

    $a^{2k+1}+b^{2k+1}=(a+b)(a^{2k}-a^{2k-1}\times b+ a^{2k-2}\times b^2-\ldots -a^{2}\times b^{2k-2}- a\times b^{2k-1}+b^{2k}$

    Они также входят в программу профильного курса математики. И мы уже видели, насколько полезными являются эти формулы для решения задач на делимость и остатки для натуральных и целых чисел.

    Доказательство этих формул несложно, хотя и связано с техническими, достаточно простыми выкладками. Для формулы разности степеней оно получается на основе обязательной для всех формулы суммы геометрической прогрессии: достаточно лишь заметить, что в формуле разности степеней второй множитель в правой части является суммой n членов геометрической прогрессии с первым членом $b_{1}=a^{n-1}$ и знаменателем $q=\frac b a$. Поэтому он равен:

    так что $(b-a)S=b^n-a^n$, а это и есть доказываемая формула.

    А для доказательства формулы суммы нечетных степеней можно в доказанную формулу подставить -b вместо b и взять n=2к+1.

    Применения этих формул к делимости целых и натуральных чисел основываются на их следствиях:

    разность степеней двух натуральных или целых чисел с одинаковыми показателями делится на разность оснований;

    сумма степеней двух натуральных или целых чисел с одинаковыми нечетными показателями делится на сумму оснований.

    Помимо практических приложений, эти формулы полезны и для теории. С их помощью можно доказать в общем виде признаки делимости на 3 и на 9, которые в младших классах были «доказаны» на примерах, т.е., строго говоря, оставлены без доказательства.

    В самом деле, натуральное число с с цифрами $a_{0},a_{1},a_{2},\ldots,a_{k-1},a_k$ в виде суммы разрядных слагаемых представляется как

    $c=a_0\times10^k+a_1\times10^{k-1}+ a_2\times10^{k-2}+\ldots+ a_{k-1}\times10+a_k$

    и, вычитая из с сумму его цифр

    $s=a_{0}+a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{k-1}+a_k$ получаем число

    $c-s= a_0(10^k-1)+a_1(10^{k-1}-1)+ a_2(10^{k-2}-1)+\ldots+a_{k-1}(10-1)$

    а поскольку всякое число вида $10^n-1$ записывается с помощью одних девяток, то c-s делится на 9, так что число и сумма его цифр при делении на 9 дают одинаковые остатки, и в частности, делятся или не делятся на 9 одновременно. То же самое рассуждение годится и для числа 3.

    Заметим, что с использованием сравнений доказательство проводится в одну строчку: так как $10\equiv1 (\mod {9})$, то

    Материалы по теме:

    Поделиться с друзьями:

    Загрузка…

    matemonline.com

    Формулы сокращенного умножения и другие полезные алгебраические тождества

    Формулы сокращенного уммножения:

    1) Разность квадратов

    2) Квадрат суммы

    3) Квадрат разности

    4) Сумма кубов

    5) Разность кубов

    Комментарий репетитора по математике:
    Перед вами базовый школьный комплект формул, изучаемый в 7 классе по всем программам. Наибольшая доля задач в учебниках приходится на применение первых трех формул.
    Трехчлены и называются неполными квадратами суммы и разности соответственно

    Из методики репетитора по заучиванию названий: Примите к сведению, что названия всех формул даются по самой короткой их части. Например, в формуле разность квадратов это левая часть, а в формуле квадрат суммы — правая. В начале названия формулы указывается последнее действие в этой короткой части. Например, в формуле разность квадратов -это разность, а в формуле квадрат суммы — это квадрат.

    Дополнительные формулы, изучаемые в математических классах:

    6)Куб суммы

    7) Куб разности

    8) Квадрат суммы трех чисел

    Комментарий репетитора по математике: Если в последней формуле поставить знак минус, например перед b или c (или сразу оба знака), то в правой части знак минус появится перед тем удвоенным произведением, которое эту букву содержит (или два минуса дадут снова плюс).

    Другие полезные алгебраические тождества:

    выражение суммы квадратов двух чисел через их сумму

    выражение суммы квадратов двух чисел через их разность

    Комментарий репетитора по математике: Эти тождества часто используются составителями конкурсных задач по математике (в том числе и на ЕГЭ) для того, чтобы замаскировать в уравнениях и неравенствах замену переменной. Если в вашем задании присутствует сумма квадратов двух выражений попробуйте перейти к сумме или к разности.

    Бином Ньютона

    Разность n-ных степеней

    Сумма нечетных степеней

    Колпаков Александр Николаевич, профессиональный репетитор по математике Москва, Строгино.

    Метки: Заучивание формул, Справочник репетитора

    ankolpakov.ru

    Возведение в степень | Формулы с примерами

    Формула возведения в степень

    Степенью числа a с показателем n, называется произведение n сомножителей, каждый из которых равен a.
    a — действительное число,
    n — натуральное число.

    Калькулятор возведения в степень онлайн


    Правило возведения в степень

    Степень показывает количество раз, которое некое число умножается на себя. Она обозначается малой цифрой (показателем степени) справа вверху от основного числа (основани степени).

    Возведение в степень — действие нахождения степени:

    Умножение числа на себя один раз называется возведением числа в квадрат.

    Умножение числа на себя два раза называется возведением в куб.

    Свойства возведения в степень

    1. Если отрицательно число возвести в четную степень, то получим положительное число.

    Пример
    (-2)22 > 0;

    (-3)34 > 0;

    (-5)88 > 0.

    2.Если отрицательное число возвести в нечетную степень, то получим отрицательное число.

    ! Возведение в степень — действие третьей ступени, его выполняют перед действиями второй ступени (умножением и делением) и первой ступени (сложением и вычитанем).

    Возведение в степень примеры

    1. x3 = x • x • x ;
    a = x ;

    2. k5 = k • k • k • k • k ;
    a = k ;

    3. 181

    = 18 ;
    a = 18;

    4. 118 = 1;
    a = 1 ;

    5. 0 7 = 0;
    a = 0;

    6. 53 = 5 • 5 • 5 = 125 ;
    a = 5 ;

    7. 74 = 7 • 7 • 7 • 7 = 2 401 ;
    a = 5 ;

    formula-xyz.ru