Средняя взвешенная формула – Средняя величина как обобщающая характеристика. Значение средних величин. Средняя арифметическая простая, взвешенная. Свойства средней арифметической.

Содержание

Величина средней арифметической взвешенной зависит от, формула усреднения

Зачем использовать таблицу взвешенных задач?

В процессе сборки соревновательного робота, проектировщик сталкивается с рядом сложных решений. Зачастую, существует несколько различных решений одной задачи, и выбор, как правило, не является простым. Каждая команда должна выбрать стратегию, которую она будет использовать в игре, а также способ реализации своим роботом этой стратегии. Помимо этого, существует большое количество более простых решений, которые также являются частью процесса проектирования робота. Охватить весь этот объем не просто! И еще сложнее убедить всех членов команды в правильности выбранного решения. Одним из инструментов принятия решений является таблица взвешенных решений (известная также как матрица решений).

Что такое таблица взвешенных задач?

Таблица взвешенных задач (WOT) используется в качестве средства сравнения нескольких альтернатив путем их расстановки в соответствии с приоритетами на базе перечня заданных критериев. Техника использования таблицы основана на предварительной расстановке всех критериев сравнения в соответствии с уровнем приоритетности с дальнейшей оценкой соответствия рассматриваемого варианта проекта каждому из этих критериев.

Использование таблицы взвешенных задач

Этап 1 — Перечень альтернатив

Одним из наиболее эффективных путей к пониманию принципа работы WOT является проработка проекта с использованием одной из таких таблиц. Вот пример одной из задач, с которой может столкнуться команда: проект захватного устройства, способного манипулировать мячом диаметром 0,25 метра.

Чтобы понять суть процесса проектирования, который команда будет использовать для решения задачи данного типа, необходимо обратиться к Блоку 1 «Введение в проектирование», раздел «Процесс проектирования». На определенном этапе процесса проектная группа занимается совместным поиском нескольких вариантов решения задачи в рамках фазы «ПРЕДСТАВИТЬ». Для целей этого примера, рассмотрим варианты «роликового захвата» «зажимного захвата» и «ковша». Для захвата мяча диаметром 0,25 метра может быть использован любое из этих захватных устройств. Таблица взвешенных задач может помочь проектировщику или команде определить варианты, наиболее подходящие для решения конкретной поставленной задачи.

Этап 2 — Определение перечня критериев для сравнения

Следующим этапом идет определение критериев, на основании которых будет производиться сравнение вариантов. В процессе поиска правильного решения, необходимо составить перечень всех наиболее важных критериев сравнения. Некоторые критерии являются общими и могут использоваться в большом количестве сравнительных оценок. Вот примеры некоторых общих критериев: Сложность (чем меньше, тем лучше), надежность (чем больше, тем лучше), эффективность (чем больше, тем лучше).

Некоторые критерии обладают более выраженной спецификой. Для объектного манипулятора, описанного выше, в число специальных критериев входят: сила захвата, требуемая точность позиционирования, скорость захвата.

Чем больше времени команда уделит составлению критериев оценки, тем более точной будет WOT. Количество и качество критериев одинаково важны!

Этап 3 — Вид таблицы взвешенных задач

После определения критериев для сравнения, можно приступать к составлению WOT. Ниже представлен пример WOT для объектного манипулятора.

Этап 4 — Вес критериев сравнения

Это, пожалуй, наиболее важный этап в составлении WOT, а также наиболее сложный. На этом этапе проектировщик (или проектная группа) должны расставить критерии сравнения по приоритетам на базе их оцененной значимости. В некоторых случаях, рекомендуется установить максимальный суммарный предел веса. Это подтолкнет пользователей к принятию сложных решений относительно значимости каждого критерия. В примере ниже в качестве предела использовано значение 50. Без применения данного ограничения, проектная группа может завысить вес каждого из сравнительных критериев.

Из примера, приведенного выше, видно, что проектная группа присваивает более высокую оценку механизму, способному быстро захватить объект и надежно удерживать его, а не массе и сложности механизма.

Этап 5 — Сбор информации

Для эффективного сравнения различных проектных альтернатив, проектная группа должна собрать информацию о каждой из доступных альтернатив и определить степень ее соответствия критериям сравнения. В идеальной ситуации, команда ПОЛНОСТЬЮ проектирует и собирает каждую из альтернатив, после чего выбирает наиболее удачный вариант проекта. К сожалению, это не всегда возможно. Существует возможность оценки каждой альтернативы на этапе проектирования. Например, чтобы оценить каждый проект на основании критерия «сложности», можно создать грубый перечень материалов и оценить количество частей, используемых в проекте. Количество частей будет не значительно отличаться от идеального перечня, что даст проектировщику возможность для сравнения нескольких вариантов.

Как уже обсуждалось в Блоке 1, один из наиболее эффективных способов сбора информации о проектных характеристиках основывается на создании прототипа. Соберите прототип для каждого варианта проекта и испытайте его в работе. Хороший проектировщик использует уроки, полученные в ходе испытаний прототипов, для заполнения WOT.

Этап 6 — Оценка вариантов проекта

На этом этапе проектировщик или проектная группа должна оценить различные варианты проекта на основании критериев для сравнения. В примере, приведенном ниже, каждому варианту присвоена оценка в диапазоне от 1 до 10 (1 — наименьшая оценка, 10 — наивысшая). Иногда полезно одновременно рассмотреть все три варианта и дать им оценку на базе одного критерия, чтобы проектировщик смог наглядно увидеть разницу между ними.

В примере выше представлена одна из подобных оценочных таблиц. В данном случае, роликовые клещи и зажимные клещи обладают равной средней сложностью, тогда как ковш имеет очень простую конструкцию и, в связи с этим, получает более высокую оценку на базе критерия сложности. Это пример. Расстановка оценок объясняется тем, что клещи имеют больше подвижных частей, чем сам ковш. В части других критериев. все варианты рассматриваются аналогичным образом:

Этап 7 — Расчет взвешенных оценок

Сразу после расстановки оценок и определения значимости, взвешенная оценка может быть легко рассчитана. Каждая взвешенная оценка состоит из оценки варианта, умноженной на вес критерия сравнения. Например, роликовые клещи получили оценку пять согласно критерию сложности, самому этому критерию присвоена значимость 5. Это означает, что общая взвешенная оценка роликовых клещей равна 5 х 5 = 25:

Аналогичным методом выполняется расчет остальных взвешенных оценок:

Этап 8 — Выделение суммарной взвешенной оценки

Это последний этап, на котором выполняется суммирование взвешенных оценок с целью выделения суммарной взвешенной оценки для каждого варианта. Из следующего примера видно, что роликовые клещи признаны наиболее выигрышным проектом.

Анализ результатов

Зачастую взвешенная оценка не совпадает с мнением проектировщика в выборе наиболее удачного проекта. Это хорошо! Техника WOT позволяет произвести реальное сравнение возможностей без учета предпочтений проектировщика. В этом и заключается магия подхода WOT. Предварительное взвешивание каждого критерия для сравнения позволяет более беспристрастно подойти к вопросу анализа соответствия каждого варианта проекта задачам, поставленным проектировщиком. Результаты редко обманывают (только в том случае, если проектировщик был изначально пристрастен).

Поиск достоверных результатов

Если проектировщик уверен в том, какой из вариантов должен выиграть, он может попытаться подогнать некоторые оценки. Чтобы сделать метод WOT эффективным инструментом в процессе проектирования, очень важно, чтобы все члены проектной группы сохраняли беспристрастность, а также следовали процедуре реализации метода без составления предварительных договоренностей.

Одним из основных способов избежания подобного сценария является использование численных критериев. Численные критерии — это критерии, которые можно измерить и сравнить.

ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Например, если проектная группа создала прототип для каждой из концепций, она может непосредственно сравнить количество силы, затрачиваемой каждым из них на удаление мяча из захвата. Задача может быть реализована путем количественного измерения силы захвата, что упростит процесс распределения оценок!

Варианты WOT

Этапы, представленные выше, дают представление об одном из путей использования WOT в процессе проектирования. WOT может также применяться и другими способами. Здесь нет правильных и ошибочных решений. В частности, оценки могут настраиваться множеством различных способов.

В примере использована шкала с крупными делениями и максимальным значением 50, тогда как в пределах диапазона от 1 до 10 значения могут распределяться по-другому. (Например, оценка может присваиваться в диапазоне от 1 до 10, а также в диапазоне от 1 до 3). Каждый проектировщик должен модифицировать процесс WOT для соответствия используемому диапазону значений.

laservirta.ru

Средняя взвешенная

Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, когда отдельные значения признака (варианты) встречаются в ряду распределения не с одинаковой частотой (f₁≠ f₂≠ …f_n) и число вариантов не совпадает с частотой их появления.

Пример расчета:

При расчете средней арифметической по интервальному вариационному ряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения x_i, а количество единиц совокупности в каждой группе f_i.При наличии открытого интервала, его ширина принимается равной ширине примыкающего (рядом стоящего) интервала.

Стаж работника, лет

Число работников, чел.

(f_i)

Середина интервала, лет

(x_i)

1-3

3-5

5-7

7-9

9-11

Итого

100

1. Средний стаж работников предприятия определяется по средней арифметической взвешенной. Он будет равен:

2. Размах вариации R=Хmax-Хmin зависит только от двух крайних значений признака: R=11-1=10(лет).

3. Взвешенное среднее линейное отклонение (средний модуль) является средней величиной из абсолютных значений отклонений индивидуальных значений признака от общей средней арифметической величины:

4. Взвешенное среднее квадратическое отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии. На столько, в среднем, отклоняется средний стаж работников предприятия по каждой группе от общей средней (среднего стажа по предприятию).

или

5. Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака около средней. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность, по рассматриваемому признаку, можно считать однородной. Данная совокупность характеризуется сильной вариацией, т.е. разброс значений по отдельным группам относительно общего среднего стажа по предприятию значителен.

Техника расчета средней арифметической «способом моментов»

Заработная плата

Число рабочих

Центр интервала

Х-А^*

Х’=(Х-А):К^**

Х’f

до 250

250 – 275

275 – 300

300 – 325

325 и более

237,5

262,5

287,5

312,5

337,5

— 50

— 25

+25

+50

— 2

— 1

— 20

-15

+12

+10

Итого

-13

* — в качестве (А) обычно берут значение х, стоящее в середине вариационного ряда (А=287,5)

** -( K) обычно равно ширине интервала (K=25)

Смотри также по теме:

helpstat.ru

Cредняя арифметическая, Виды средней арифметической

Понятие средней арифметической

Средняя арифметическая — такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Для того чтобы вычислить среднюю арифметическую, необходимо сумму всех значений признаков разделить на их число.

Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Примером средней арифметической может служить общий объем импорта за год — это сумма импорта, деленная на 12 месяцев.

Средняя арифметическая может быть вычислена по формуле:

где n — численность совокупности (или число месяцев).

Например, суммарный объем импорта в 2013 году составил 314967 млн. долл. Для нахождения этой величины мы просуммировали данные по месяцам

Месяц	Импорт
Январь	19806,1
Февраль	24632,8
Март	26608,7
Апрель	28195,9
Май	24326,4
Июнь	26097,8
Июль	28023,7
Август	25987,2
Сентябрь	26263,1
Октябрь	28098,4
Ноябрь	27193,3
Декабрь	29733,7
Сумма	314967,0

Средняя арифметическая находится так: 314967 : 12 = 26247,3 млн. долл. (12 — число месяцев)

Смотрите видео по нахождению средней арифметической величины

Виды средней арифметической величины

Средняя арифметическая величина используется в форме простой средней и взвешенной средней. Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельно взятых значений осредняемого признака, разделенная на общее число этих значений. В различных контрольных по статистике она используется тогда, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака, и может быть вычислена по формуле:

где n — общая численность совокупности значений х.

Средняя арифметическая взвешенная — это средняя из вариантов, которые повторяются разное число раз или имеют различный вес. Она может быть рассчитана по формуле:

Основные свойства средней арифметической

Если индивидуальные значения признака (варианты), уменьшить (увеличить) в n раз, то среднее значение нового признака соответственно уменьшится или увеличится во столько же.
Если все варианты осредняемого признака уменьшить (увеличить) на число А, то средняя арифметическая соответственно изменится на это же число.
Если вес всех осредняемых вариантов уменьшить (увеличить) в k раз, то средняя арифметическая не изменится.
Сумма отклонений отдельных значений признака от средней арифметической равна нулю.

Часто приходится вычислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности. Например, средняя рождаемость в стране представляет собой среднее из средних рождаемости по отдельным регионам страны. Средние из средних определяются так же, как и средние из первоначальных значений признака.

Источник: Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.

univer-nn.ru

Вычисляем средневзвешенные значения при помощи СУММПРОИЗВ

Excel превратил вычисление среднего арифметического нескольких ячеек в очень простую задачу – просто используйте функцию СРЗНАЧ (AVERAGE). Но что делать, если некоторые значения имеют больший вес, чем другие? Например, на многих курсах тесты имеют больший вес, чем задания. Для таких случаев необходимо рассчитывать среднее взвешенное.

В Excel нет функции для расчёта средневзвешенного значения, зато есть функция, которая сделает за Вас большую часть работы: СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT). И даже, если Вы никогда не использовали эту функцию раньше, то к концу этой статьи будете работать с ней как профи. Метод, который мы используем, работает в любой версии Excel, а также в других электронных таблицах, таких как Google Sheets.

Подготавливаем таблицу

Если Вы собираетесь вычислять среднее взвешенное, Вам потребуется минимум два столбца. Первый столбец (в нашем примере – столбец B) содержит оценки для каждого задания или теста. Второй столбец (столбец C) содержит веса. Больший вес означает большее влияние задания или теста на итоговую оценку.

Чтобы понять, что такое вес, Вы можете представить его, как процент от итоговой оценки. На самом деле это не так, поскольку в таком случае веса в сумме должны составлять 100%. Формула, которую мы разберем в этом уроке, будет подсчитывать все правильно и не зависеть от суммы, в которую складываются веса.

Вводим формулу

Теперь, когда наша таблица готова, мы добавляем формулу в ячейку B10 (подойдёт любая пустая ячейка). Как и с любой другой формулой в Excel, начинаем со знака равенства (=).

Первая часть нашей формулы – это функция СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT). Аргументы должны быть заключены в скобки, поэтому открываем их:

=СУММПРОИЗВ(
=SUMPRODUCT(

Далее, добавляем аргументы функции. СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) может иметь несколько аргументов, но обычно используют два. В нашем примере, первым аргументом будет диапазон ячеек B2:B9, который содержит оценки.

=СУММПРОИЗВ(B2:B9
=SUMPRODUCT(B2:B9

Вторым аргументом будет диапазон ячеек C2:C9, в котором содержатся веса. Между этими аргументами должен стоять разделитель точка с запятой (запятая). Когда все будет готово, закрываем скобки:

=СУММПРОИЗВ(B2:B9;C2:C9)
=SUMPRODUCT(B2:B9,C2:C9)

Теперь добавим вторую часть нашей формулы, которая поделит результат вычисляемый функцией СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) на сумму весов. Позже мы обсудим, почему это важно.

Чтобы выполнить операцию деления, продолжаем уже введённую формулу символом / (прямой слеш), а далее записываем функцию СУММ (SUM):

=СУММПРОИЗВ(B2:B9;C2:C9)/СУММ(
=SUMPRODUCT(B2:B9, C2:C9)/SUM(

Для функции SUM (СУММ) мы укажем только один аргумент – диапазон ячеек C2:C9. Не забудьте после ввода аргумента закрыть скобки:

=СУММПРОИЗВ(B2:B9;C2:C9)/СУММ(C2:C9)
=SUMPRODUCT(B2:B9, C2:C9)/SUM(C2:C9)

Готово! После нажатия клавиши Enter, Excel рассчитает среднее взвешенное значение. В нашем примере итоговый результат будет равен 83,6.

Как это работает

Давайте разберем каждую часть формулы, начиная с функции СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT), чтобы понять, как она работает. Функция СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) вычисляет произведение оценки каждого задания на его вес, а затем суммирует все полученные произведения. Другими словами, функция находит сумму произведений (sum of the products), отсюда она и получила своё название. Итак, для Задания 1 умножаем 85 на 5, а для Теста умножаем 83 на 25.

Если Вас удивляет, зачем перемножать значения в первой части, представьте, что чем больше вес у задания, тем большее число раз мы должны учитывать оценку за него. Например, Задание 2 посчитано 5 раз, а Итоговый экзамен – 45 раз. Вот почему Итоговый экзамен имеет большее влияние на итоговую оценку.

Для сравнения, при вычислении обычного среднеарифметического, каждое значение учитывается только один раз, то есть все значения имеют равный вес.

Если бы Вы могли заглянуть под капот функции СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT), то увидели, что на самом деле она считает вот что:

=(B2*C2)+(B3*C3)+(B4*C4)+(B5*C5)+(B6*C6)+(B7*C7)+(B8*C8)+(B9*C9)

К счастью, нам не нужно писать такую длинную формулу, поскольку СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) делает всё это автоматически.

Сама по себе функция СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) возвращает нам огромное число – 10450. В этот момент включается вторая часть формулы: /СУММ(C2:C9) или /SUM(C2:C9), которая возвращает результат в нормальный диапазон оценок, давая ответ 83,6.

Вторая часть формулы очень важна, т.к. позволяет автоматически корректировать вычисления. Помните, что веса не обязаны складываться в сумму 100%? Все это благодаря второй части формулы. Например, если мы увеличиваем одно или несколько значений весов, вторая часть формулы просто выполнит деление на большее значение, вновь приводя к правильному ответу. Или же мы можем сделать веса намного меньше, например, указать такие значения как 0,5, 2,5, 3 или 4,5, и формула по-прежнему будет работать правильно. Здорово, правда?

Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:

office-guru.ru

Средняя величина как обобщающая характеристика. Значение средних величин. Средняя арифметическая простая, взвешенная. Свойства средней арифметической.

Средним называется обобщающий показатель статистической совокупности, характеризующий наиболее типичный уровень явления.

В социально-экономическом анализе используются два класса средних величин:

— степенные средние;

— структурные средние.

К степенным средним относятся несколько видов средних, построенных по одному общему принципу:

Показатель степени k может принимать любые значения, но на практике обычно используются несколько его значений: при k = 1 получают среднюю арифметическую; k = -1 – среднюю гармоническую; k = 0 – среднюю геометрическую; k =2 – среднюю квадратическую.

Степенные средние в зависимости от формы представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Если исходные данные представлены простым перечислением значений признака у статистических единиц, то используется формула степенной средней простой:

Если данные предварительно сгруппированы (представлены рядом распределения), то используется формула степенной средней взвешенной:

Средняя арифметическая является наиболее распространенным видом степенных средних, используется в случаях, когда объём усредняемого признака является аддитивной величиной, т.е. образуется как сумма его значений по всем единицам статистической совокупности.

Средняя арифметическая простая используется при работе с несгруппированными данными и рассчитывается по формуле:

Если в исходных данных отдельные значения усредняемого признака повторятся, то расчет средней проводится по сгруппированным данным или вариационным рядам. В подобных случаях для расчета необходимо применять среднюю арифметическую взвешенную – среднюю сгруппированных величин.

обладающих определенным значением признака в общем объеме совокупности.

Средняя арифметическая обладает рядом полезных свойств, к важнейшим из которых относятся:

1. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой величине:

2 . Алгебраическая сумма отклонений вариант от их средней арифметической равно нулю:

3. Если все варианты уменьшить (увеличить) на постоянное число А, то средняя арифметическая из них уменьшится (увеличится) на это же число:

4. Если все варианты одинаково увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько же раз:

5. Если все веса средней одинаково увеличить (уменьшить) в несколько раз, то средняя арифметическая не изменится.

www.ekonomstat.ru

Средняя геометрическая взвешенная — Энциклопедия по экономике

Для исчисления среднего уровня сложных процентов используют среднюю геометрическую взвешенную, где в качестве весов применяют периоды начисления процентов. [c.605]
При расчете средних темпов роста по периодам различной продолжительности (равноотстоящие ряды динамики) пользуются средними геометрическими взвешенными по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной имеет вид [c.76]

Когда приходится вести расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности, то пользуются средними геометрическими взвешенными по продолжительности периодов [c.101]

Средняя геометрическая взвешенная 341 [c.489]

Среднее геометрическое взвешенное [c.193]

Наиболее распространенным и универсальным является среднее геометрическое взвешенное. Оно применяется при комплексировании неоднородных показателей качества, в том числе разнородной продукции, соответствующих разным условиям ее применения и имеющим значительный разброс. [c.194]

Для определения средних темпов изменения численности и функционального состава кадров предприятия используется формула средней геометрической взвешенной [c.135]

Методика построения индекса весьма проста. В основе ее лежит алгоритм среднего геометрического взвешенного. Объектом усреднения служат ежедневно определяемые отношения цен облигаций из некоторого гипотетического портфеля ГКО на текущий день. Причем портфель этот нельзя назвать ни спекулятивным, ни консервативным — он обладает такой [c.326]

Средняя геометрическая взвешенная рассчитывается по формуле [c.40]

Элементарные статистические методы подразделяют следующим образом 1) статистическое упорядочение — упорядочение информации по определенным принципам 2) абсолютные и относительные показатели 3) расчеты средних величин — среднее арифметическое — простое, взвешенное, среднее геометрическое 4) динамические ряды — абсолютный прирост, относительный прирост, темпы роста, темпы прироста 5) сводка и группировка показателей по отдельным признакам 6) сравнение — с конкурентами, с нормативами, в динамике 7) индексы — влияние факторов на сравниваемые показатели 8) детализация, например годовая производительность определяется производительностью в единицу времени и рабочим временем в году. [c.70]

Мы рассмотрели определение среднего изменения на основе средней арифметической из индивидуальных, но ведь могут использоваться и другие виды средних средняя геометрическая, средняя гармоническая и т. д. — невзвешенные и взвешенные. Используя среднюю геометрическую невзвешенную, получаем [c.376]

Рассмотрим обычную покупку колл-опциона. Вместо того чтобы для нахождения оптимального f использовать полную историю сделок по опционам данной рыночной системы, мы рассмотрим все возможные изменения цены данного опциона за время его существования и взвесим каждый результат вероятностью его осуществления. Этот взвешенный по вероятностям результат является HPR, соответствующим цене покупки опциона. Мы рассмотрим весь спектр результатов (т.е. среднее геометрическое) для каждого значения f и таким образом найдем оптимальное значение. Почти во всех моделях ценообразования опционов вводными переменными, имеющими наибольшее влияние на теоретическую цену опциона, являются (а) время, оставшееся до истечения срока, (б) цена исполнения, (в) цена базового инструмента и (г) волатильность. Некоторые модели могут иметь и другие вводные данные, но именно эти четыре переменные больше всего влияют на теоретическое значение. Из этих переменных две — время, оставшееся до истечения срока, и цена базового инструмента — переменные величины. Волатильность тоже может изменяться, однако редко в той же степени, что цена базового инструмента или время до истечения срока. Цена исполнения не изменяется. [c.165]

Применяются различные способы расчета среднего значения варьирующего признака, в связи с чем различаются и виды средних величин средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая. Если отдельные значения варьирующего признака не повторяются, то средняя из них называется простой средней. Если же они повторяются (эти повторения рассматриваются как вес отдельных значений признака), то среднюю величину, рассчитанную с учетом этого веса, называют взвешенной средней. [c.15]

Для расчета индексов используются три основных способа математического составления индекса простое среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее взвешенное арифметическое. [c.39]

X 1,0611 X 0,9997 X 1,0631 X 0,9998 X 100 ) средней геометрической.) Аналогичный показатель, учитывающий различную весомость (значимость) изменения объема производства по годам пятилетки и устойчивость его повышения, рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной [c.49]

Большинство индексов рынков акций являются взвешенными по рыночной капитализации, хотя некоторые представляют собой средние арифметические отношений цен, а другие — средние геометрические отношений цен с равными весами. Проиллюстрируем ниже каждую из этих форм. [c.115]

Абсолютные величины характеризуют абсолютные значения показателей, относительные — соотношение различных абсолютных показателей (темпы роста в процентах, удельный вес, коэффициенты, индексы). Средние величины выражают типичные свойства изучаемой совокупности качественно-однородных, но количественно не совпадающих друг с другом явлений (средняя заработная плата рабочих, средняя загрузка оборудования, средняя выработка). Наиболее распространенные виды средних — средняя арифметическая (простая и взвешенная) и средняя геометрическая. При отсутствии прямых данных о весах применяется средняя гармоническая. Используются также среднее линейное и среднее квадратичное отклонения, коэффициент вариации. [c.251]

Практика планирования и задачи экономического анализа требуют статистического обобщения. Наибольшее практическое применение имеют такие средние величины, выводимые в результате выборочного или сплошного обследования, как простая среднеарифметическая, средняя взвешенная, средняя геометрическая, средняя гармоническая, мода, медиана и др. Во многих случаях (при определении. выработки на 1 рабочего, 1 работающего, расчетах производственной мощности, снижении себестоимости и др.) используются среднеарифметические и средневзвешенные величины. Выборочная среднеарифметическая определяется по формуле [c.179]

Как видно, в разных странах индексы различны, но они все базируются на расчете средней арифметической или геометрической взвешенной курсовой стоимости по крупным ведущим компаниям. Нюансы расчетов определяются выбором компаний, подходами к [c.373]

Средняя в этом случае вычисляется как взвешенная средняя геометрическая. [c.67]

На практике в качестве меры эффективности управления берется обычно средняя геометрическая или взвешенная по времени доходность [c.586]

Аналитическая сила средних величин, играющих весьма существенную роль в анализе, заключается в том, что они позволяют исключить влияние случайности на оценку и выявить закономерность в изучаемом явлении, давать характеристику явления по разным совокупностям объектов или во времени. В аналитических расчетах можно применять среднюю арифметическую, среднюю геометрическую и среднюю гармоническую взвешенную величины, моду и медиану. [c.69]

Примечание. ПС — метод расчета по простой средней арифметической СГ — метод расчета по средней геометрической AB — метод расчета по средней арифметической взвешенной. [c.345]

Средние показатели определяются на основе массовых, однородных данных и дают обобщенную характеристику изучаемым явлениям и процессам. В экономическом анализе применяются средняя арифметическая (простая или взвешенная), средняя гармоническая, средняя хронологическая, средняя геометрическая, а также мода и медиана. [c.27]

В экономическом анализе часто применяются средние величины, которые представляют собой обобщающую характеристику качественно однородных, но количественно отличных друг от друга величин. Исходные данные и содержание исчисляемого показателя предопределяют вид используемой средней арифметическая, хронологическая моментного ряда, геометрическая, квадратическая, каждая в форме простой и взвешенной. К структурным средним относятся мода и медиана. Наиболее часто в аналитических расчетах используется средняя арифметическая, простая, и взвешенная, а также среднегеометрическая. Напомним алгоритмы некоторых из них. [c.25]

Согласно четвертому классификационному признаку, в существующих методиках для сведения оценок Кц воедино используется несколько видов средней — взвешенные арифметическая, геометрическая, гармоническая, а также применяются принципы теории машинного распознавания образов . [c.82]

По форм>ла среднего взвешенного геометрического y -]o,2s. jo.o . Q7]5 04. 0,50 С6 1° 15 0,8е 1 1,67″»» 5 i°»is 1″ ° 1° 05Х [c.206]

При исчислении скользящей средней все периоды имеют равный вес. Взвешенная скользящая средняя в большей степени учитывает недавние периоды, их «веса» последовательно и равномерно уменьшаются, например на 1/10 для каждого последовательного периода 4/10, 3/10, 2/10, 1/10. При сглаживании по экспоненте «веса» последовательно уменьшаются на определенную долю или в определенном темпе, например делением «весов» пополам 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64. В результате получается геометрическая прогрессия, и при графическом построении ряд показателей сбыта сглаживается и приобретает вид экспоненты. Преимущество этого метода дчя управляющего по сбыту заключается в том, что он выделяет текущие тенденции и сезонные колебания и снижает влияние, которое ошибочные прошлые прогнозы (возможно, из-за значительных случайных отклонений) оказывают на текущий прогноз. [c.257]

Экспоненциальные средние похожи на взвешенные средние тем, что большие значения они присваивают свежим данным. Различие заключается в способе назначения весов. Для нас не важны детали конкретных формул, а важно то, что взвешенное среднее — это арифметическое взвешивание, а экспоненциальное среднее — это геометрическое взвешивание. На самом деле это означает только то, что экспоненциальное среднее реагирует на изменения цены быстрее других средних. [c.72]

Каких-либо рекомендаций по оптимальной структуре комплексного показателя не разработано при оценке качества продукции применяют следующие наиболее распространенные типы показателен средний взвешенный арифметический показатель средний взвешенный геометрический показатель средний взвешенный квадратический показатель. [c.94]

Следовательно, наибольшая чувствительность во всем диапазоне изменения единичных показателей — у среднего взвешенного геометрического показателя Кг. Лишь при Zj =0, Zn = 1 чувствительность показателя Кк несколько выше, но это означает вырождение комплексного показателя Кк в единичный Z . [c.97]

В качестве показателя уровня метрологического обеспечения производства целесообразно применять средний взвешенный геометрический показатель, как наиболее чувствительный. [c.97]

ИНДЕКС (от лат. index — указатель, список, опись) — статистический показатель, характеризующий изменение тех или иных явлений, в т.ч. экономических, представленный в форме динамики по отношению к исходному (базовому) периоду, принимаемому за 100. Любой индекс имеет Четыре элемента а) индексируемая величина б) тип (форма) индекса в) вес индекса г) сроки исчисления. В зависимости от индексируемой величины возможны индексы цен, физического объема продукции, производительности труда и т. д. В зависимости от типа различают индексы агрегатные, средние, среди средних — средние арифметические, средние геометрические и т. д. В зависимости от весов -индексы простые (невзвешенные), индексы взвешенные -с постоянными (неизменными) весами, с переменными (пересматриваемыми с течением времени). В зависимости от сроков исчисления — индексы базисные (с постоянной, неизменной во времени базбй цепные, если числовые значения индексируемой величины в каждый данный срок [c.229]

Выбор средних величин при обработке результатов исследований должен отражать основную закономерность, связывающую исследуемые величины. При обработке полученных данных применяются средние величины по рядам значений средние арифметические простые, средние арифметические взвешенные, средние гармонические и средние геометрические. Вид средней вличины определяется на основании логического анализа в зависимости от задач исследования и выбранного метода наблюдений. [c.8]

ИНДЕКСЫ в статистике (от лат. index — указатель, показатель), относительные величины, количественно характеризующие сводную динамику (реже — изменение в пространстве) разносоставной совокупности. Так, / сссР°Т4/5о»= ° 76 (или 76%) озца-чает, что общий уровень всех розничных цен в гос. торговле СССР в 1964 но сравнению с уровнем их в 1950 был 0,70, или 70% (иначе говоря взятые в совокупности, эти цены понизились с 1950 по 1904 в среднем на 0,24, или на 24%). Соно-купность является разносоставной по данному признаку, если итоговую величину этого признака во всей совокупности прямым, непосредственным суммированием его значений у отдельных единиц вычислить нельзя (напр., натуральная величина продукции, состоящей из вещественно разных физич. единиц или частей) или если такое суммирование, формально хотя и возможное, приводит к результату, лишённому эко-номпч. смысла (напр., сумма цен вещественно разных товаров, взятых лишь по одной единице натурального измерения). Четырьмя элементами любого И. являются а) индексируемая величина б ) тип (форма) И. в) веса И. г) сроки исчисления. В зависимости от элемента (а) возможны И. цен, И. физич. (натурального) объёма продукции, И. производительности труда н т. д. В зависимости от типа (б) различают И. агрегатные и И. средние, а среди последних, смотря по форме средней, И. средние арифметические, И. средние геометрические, И. средние гармонические и т. д. В зависимости от весов (в) различают И. простые (невзвешенные) п И. взвешенные, а среди последних — И. с постоянными (неизменными) весами и И. с переменными весами ( в меру необходимости с течением времени пересматриваемыми). В зависимости от сроков исчисления (г) рассматривают И. базисные (с постоянной, неизменной во времени базой) и И. цепные (если числовые значения индексируемой величины в каждый данный текущий срок сопоставляются с их значениями в предшествующий срок иначе, И. с переменной базой) в общем случае произведение соответствующих цепных И. [c.551]

Формула идеального индекса является средней геометрической из 1вух агрегированных индексов, один, из которых взвешен по количест-1эм товаров, обращающихся в базисный период, а другой — по коли-(ествам товаров, взятых в период вычисления индекса. [c.345]

Средний взвешенный геометрический показатель определяетсяя по следующей формуле [c.201]

В основе методики расчета индекса эффективности вложений в ОФЗ лежит алгоритм расчета взвешенного геометрического среднего. Экйно-мист Н. Мазурин отмечал, что объектом усреднения служат ежедневно определяемые отношения цен облигаций федерального займа текугЦего дня к ценам, зафиксированным в предыдущую торговую сессию. Коэффициент взвешивания соответствует доле объема эмиссии данного выпуска в общем номинальном объеме рынка. [c.182]

economy-ru.info

Средняя арифметическая: простая и взвешенная — Часть 1

Подробности: Категория: Средняя арифметическая: простая и взвешенная

Наиболее конкретным видом средних в правовой статистике является средняя арифметическая. Она применяется, когда объем правовой признаки равна сумме индивидуальных ее значений и бывает простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая применяется к первичным не сгруппированы данных и вычисляется по формуле:

Если, например, совершено групповое преступление, за которое осужден пять человек на такой срок, лет: 3, 2, 5, 4, 1. Чтобы определить средний срок наказания этой группы осужденных, необходимо сложить эти сроки и разделить на количество осужденных: . Итак, средний срок наказания составляет 3 года. Предположим, что использовав такие же расчеты в другую группу осужденных, получим средний срок наказания 5 лет. Сравнение этих сроков позволяет установить, что второй группой осужденных совершено тяжкое преступление.

Если правовые явления сгруппированы, то есть представлен в виде ряда распределения, для определения общего объема правовой признаки необходимо каждую из вариантов умножить на частоту, а полученные произведения суммировать. Среднее значение в этом случае вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Частоты f называются весом, а умножение вариантов х на частоты — взвешиванием. Вместо частот возможно применение частиц d. Тогда формула средней арифметической взвешенной примет вид:

для

Средняя арифметическая имеет определенные математические свойства, важнейшие из которых:

сумма отклонений всех значений правовой признаки среднего ее значение равно нулю. Это означает, что сумма положительных отклонений от среднего значения равна сумме отрицательных отклонений, а средняя является равнодействующей;

произведение среднего значения на число правовых явлений равна сумме индивидуальных значений правовой признаки, т.е. объема этого признака;

сумма квадратов отклонений каждого значения правовой признака от средней величины всегда меньше, чем от любой другой величины.

statistfacts.ru

РубрикаПолезно знать