Среднее статистическое – Средняя геометрическая, средняя гармоническая, средняя квадратичная и средняя кубическая

Статистическое среднее значение — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Статистическое среднее значение

Cтраница 1

Статистические средние значения Kt и AC / j лежат между соответствующими значениями для транс — и гош-изомеров. При понижении температуры они приближаются к соответствующим значениям для транс-изомера, а при повышении температуры — к значениям для гош-изомеров.  [1]

Статистическое среднее значение величины G ( q, p) представляет собой то значение этой величины, которое фактически наблюдается на опыте, когда система находится в состоянии термодинамического равновесия.  [2]

Как всякое статистическое среднее значение случайной величины, средние потери мощности на корону для данной группы погоды и для всего года в целом еще весьма в малой степени определяют те возможные величины потерь мощности, которые могут иметь место на линии в отдельные периоды времени. Среднее значение дает лишь некоторое ориентировочное положение случайной величины на числовой оси, вокруг которого группируются ее возможные значения.  [3]

В связи с этим надлежит пользоваться статистическими средними значениями обоих сопротивлений, полученными из достаточно большого числа измерений, и вводить необходимые поправки, учитывающие оседание частиц или другие факторы.  [4]

При оценке качества поверхности подложек с помощью статистических средних значений следует помнить, что одно число может дать только очень неполное описание текстуры поверхности.  [6]

До сих пор характеристики случайного процесса определялись через соответствующие статистические средние значения, находимые путем усреднения по ансамблю возможных реализаций. Оказывается, что для многих стационарных случайных процессов законы распределения или их моментные функции можно получать, усредняя необходимые величины по одной реализации за достаточно большой промежуток времени.  [7]

Для того чтобы воспользоваться модифицированным методом моментов, необходимо определить статистические средние значения усеченных моментов и их статистические среднеквадратические погрешности.  [8]

Результаты расчета К, t для отдельных поворотных изомеров по формуле (5.37) и статистических средних значений К по формуле (5.25) для н-бутана, н-пентана и н-гексана приведены на рис. 7.2. Значения Ki, i для гош-изомеров всегда меньше, чем для гракс-изомера, который может расположиться на поверхности наиболее выгодно. Значения К, i для всех гош-изомеров сравнительно близки благодаря тому, что удаленные от поверхности звенья гош-изомеров вносят в Ф сравнительно небольшой вклад. Статистические средние К при понижении Т приближаются к Ki, i Для транс-изомера, а при повышении Т и числа атомов С в молекуле пс — к Ki, t для гош-изомеров. Такое изменение i определяется главным образом изменением мольных долей поворотных изомеров в адсорбированном состоянии с изменением Т и пс.  [10]

В связи с этим приводимые ниже рекомендации не следует использовать для анализа каких-то конкретных ситуаций, так как они основываются на некоторых статистических средних значениях и являются весьма приближенными.  [11]

Для отдельных поворотных изомеров К имеет наибольшее значение для вытянутых транс-форм молекул, особенно при низких температурах, а наименьшее-для изомеров с наиболее свернутыми молекулами. Статистические средние значения

К для адсорбции н-бутана, н-пентана и н-гексана близки к соответствующим опытным значениям, полученным из газохроматографических измерений удерживаемых объемов УАд на графитированной термической саже. Это говорит о возможности переноса исправленных с помощью ii опытных данных для этана и пропана атом-атомных потенциалов (9.42) и (9.43) или (9.44) и (9.45) на адсорбцию на ГТС остальных к-алканов.  [12]

Движение частиц статистической системы приводит к отклонению ее динамических величин от средних значений. Эти самопроизвольные отклонения динамических величин от их равновесных статистических средних значений называются флуктуа-циями.  [13]

На значение таких показателей ремонтопригодности как время пребывания машин на обслуживании и ремонте, и затраты труда и средств. Оценка показателей ремонтопригодности может, например, осуществляться при случайном сочетании указанных факторов и тогда получаемые

статистические средние значения показателей ремонтопригодности будут характеризоваться большим рассеиванием.  [14]

Усилители, которыми пользуются при измерении ионных токов, всегда несколько непостоянны вследствие случайных изменений характеристик ламп и контуров. Это может вызвать разброс отсчетов при определении содержания сравнительно редких изотопов, Увеличивая число отсчетов, можно свести к минимуму этот эффект и получить хорошее статистическое среднее значение.  [15]

Страницы:      1    2

www.ngpedia.ru

Статистическое среднее — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Статистическое среднее

Cтраница 1

Здесь статистическое среднее по временам инжекции, обозначаемое индексом S, отделено от квантово-механического среднего. Чтобы вычислить члены в (12.2.35) отметим, что индивидуальные атомы абсолютно не зависят друг от друга.  [1]

Статистическое среднее экспоненциальной функции, которое входит в подынтегральное выражение в формуле (11.34), хорошо известно в статистической физике.  [2]

Заменив статистическое среднее по набору реализаций средним для одной реализации, приходим к следующему вычислительному алгоритму.  [3]

Рассмотрим теперь статистическое среднее / ()), где f ( z) — произвольная детерминированная функция, такая, что написанная средняя величина существует. Для ее вычисления воспользуемся приемом, который далее будет широко использоваться.  [4]

Найдя статистическое среднее выходной ошибки и вычтя его из всех выходных реализаций, получим центрированные реализации, которые можно подвергнуть дальнейшему статистическому анализу.  [6]

В статистическом среднем сделан дальнейший шаг по сравнению с квантовомеханическим средним: учтено взаимодействие со средой, имеющее весьма сложный характер.  [7]

Скобки обозначают статистическое среднее. Смещение линий считается положительным вдали от релеевской линии. Поляризованная изотропная компонента самой релеевской линии не подвержена влиянию молекулярных соударений.  [8]

Итак, статистическое среднее случайной функции проходит через систему как неслучайный процесс соответственно функции влияния возмущения, вызывая реакцию САУ в виде статистического среднего выходной ошибки.  [10]

Попытаемся охарактеризовать статистическое среднее квадрата флуктуации концентрации ( ( Ал г) 2 в очень малых элементах объема v — 10 — 21 мл, радиус которого равен радиусу первой координационной сферы.  [11]

При расчете статистических средних ( Ufn будем предполагать статистическую независимость флуктуации параметров среды и характеристик начального поля и отражателя, которые также могут быть случайными.  [12]

Под средним подразумевается статистическое среднее с учетом распределения Больцмана. Небольшие изменения экспериментальной энергии активации с изменением температуры обычно не заметны, хотя величины Е и Е слегка изменяются по мере изменения температуры.  [13]

Таким образом, статистические средние указанного типа обычно характеризуют глобальные пространственно-временные масштабы области, где осуществляются стохастические процессы, и ничего не говорят о деталях развития процессов внутри нее. А такие детали для данного примера существенно зависят от характера поля скоростей — является оно дивергентным или бездивергентным.  [14]

Таким образом, статистические средние указанного типа обычно характеризуют глобальные пространственно-временные масштабы области, где осуществляются стохастические процессы, и ничего не говорят о деталях развития процессов внутри ее. А такие детали для данного примера существенно зависят от характера поля скоростей — является оно дивергентным или бездивергентным. Так, в первом случае, с вероятностью, равной единице, в отдельных реализациях образуются кластеры — компактные области повышенной концентрации примеси, окруженные обширными областями плотности низкой концентрации. Однако при этом все статистические моменты расстояния между частицами экспоненциально растут во времени, т.е. имеет место статистическое разбегание частиц в среднем.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

www.ngpedia.ru

§ 2. Статистическое среднее. Введение в логику и научный метод

§ 2. Статистическое среднее

Каким образом выбирается число, представляющее центральную тенденцию, присущую группе качеств? Какие условия нужно наложить на статистическое среднее и какой значимостью оно обладает? Существует несколько видов средних чисел, каждое из которых обладает своими преимуществами и имеет свои ограничения. Ни одно среднее число не является подходящим для всех возможных целей, т. к. каждое применяется для определенной цели. Однако, в общем, средние числа используются по следующим причинам: 1) они требуются для сводной репрезентации какой-либо группы, 2) они используются как способы сравнения различных групп, 3) они используются для характеристики целой группы на основе взятых из нее образцов. Следовательно, существуют некоторые очевидные качества, которыми должны обладать средние числа.

1. Средние числа должны определяться настолько недвусмысленно, чтобы их численное значение не зависело от прихотей индивида, высчитывающего их.

2. Средние числа должны быть функцией всех предметов группы; в противном случае они не будут представлять то или иное распределение в его цельности.

3. Средние числа должны обладать сравнительно простой математической природой, чтобы их можно было без труда высчитывать.

4. Средние числа должны допускать проведение над ними алгебраических манипуляций. Если нам известна, к примеру, средняя высота для каждой из двух последовательностей высот, то мы на этом основании можем высчитать среднюю высоту большей последовательности, полученной в результате объединения двух исходных последовательностей.

5. Средние числа должны быть относительно стабильными. Если мы выберем из группы несколько подходящих образцов, то средние числа для разных примеров будут разными. Мы редко нуждаемся в среднем числе, в котором такие различия будут как можно меньшими.

Среднее арифметическое

Самое известное среднее число – это среднее арифметическое. Оно получается в результате сложения набора качеств и деления полученной суммы на количество членов. Если число часов сна для некоторого студента в течение недели равно 7, 6, 6, 5, 8, 7, 9, то среднее арифметическое этой суммы будет равняться 48/7, или 66/7, часа. Читатель может обратить внимание, что среднее арифметическое не равняется числу часов, которые студент просыпает в какой-либо конкретный день. Это обстоятельство с ясностью указывает на то, что средние числа представляют свойства группы и не дают никакой информации о каком-либо индивиде из группы.

Среднее арифметическое выполняет первое, второе и третье из сформулированных выше условий для средних чисел. Ниже мы увидим, что четвертое условие им также выполняется. Однако читателю не следует заблуждаться относительно кажущейся точности, якобы получаемой в результате таких арифметических манипуляций. Мы можем выразить среднее число часов, которые проспал студент, десятичной дробью и получить 6,85914 часа, или 6 часов 51 минуту и 25,7 секунды. Арифметический расчет здесь вполне точный. Однако неверно считать, что данный результат говорит о том, что время, проведенное во сне, в точности соответствует среднему арифметическому. Студент мог сообщить о времени, проведенном во сне, лишь приблизительно с точностью до часа. Он вполне мог бы посчитать 6 часов 15 минут реального времени сна как просто 6 часов. Следовательно, нам следует признать, что точность вычисления в приведенном примере будет кажущейся, если исходные наблюдения не были проведены с такой же долей точности.

Является ли среднее арифметическое удовлетворительной основой для сравнения двух групп? Если средний доход некоторой общины равен $1500, а другой – $1100, то правильно ли на основании этого умозаключать, что члены первой общины состоятельнее членов второй? Нижеследующий пример призван показать, что подобное умозаключение может оказаться ложным, если среднему арифметическому не сопутствует дополнительная информация. Предположим, что в некотором классе студенты имеют в кармане следующие суммы денег: 8 студентов имеют по 50 центов, 4 – по 75 центов, 2 – по $1,50, 1 имеет $11 и 1 имеет $27. Среднее арифметическое для всего класса равняется $3. Предположим также, что в другом классе 9 студентов имеет по 1 доллару, 4 – по $1,50, 1 студент имеет $2 и 1 – $3. Среднее арифметическое для всего класса равняется $1,662/з. Несмотря на то что среднее арифметическое первого класса выше, в нем у 12 студентов (т. е. у 2/з всего класса) меньше денег, чем у любого студента из второго класса. Если мы проанализируем способ высчитывания среднего арифметического, то мы поймем, почему оно так часто является ненадежной основой для сравнений. Дело в том, что значение среднего арифметического подвержено серьезному влиянию сильных изменений в значениях отдельных членов рассматриваемого множества. В приведенном примере наличие в группе относительно небольшого числа очень богатых студентов может существенно повысить среднее арифметическое. Иными словами, две группы могут обладать одним и тем же средним арифметическим, но область изменения внутри этих групп может быть очень разной. Среднее арифметическое не сообщает ничего относительно однородности группы. Поэтому в статистике также требуется и измерение дисперсии.

Несмотря на этот недостаток, среднее арифметическое является важным средним числом в силу его математических свойств и простоты получения. Над ним можно проводить алгебраические манипуляции. Так, предположим, что некий студент получает в течение года следующие оценки по некоторому предмету: 80, 75, 95, 60, 70; среднее арифметическое равняется 74. Во второй год он получает 80, 70, 60, 75, 65, и среднее арифметическое равно 70. Каково среднее арифметическое его оценок за два года? Мы можем сложить десять полученных оценок и разделить результат на 10. Но мы также можем сложить и два средних арифметических и разделить их на 2. В результате мы получим среднюю оценку за два года, равную 72. Данное алгебраическое свойство среднего арифметического очень удобно.

Среднее арифметическое также связано с математической теорией вероятности. Предположим, некий химик проводит несколько сотен измерений веса кислорода. Каждое измерение дает разный результат. Каково «истинное значение» веса кислорода? Если мы примем ряд допущений о том, каким способом могут изменяться значения измерений, например, если мы допустим, что все измерения были проведены с одинаковой точностью, то наиболее вероятное значение веса кислорода будет представлять именно среднее арифметическое.

Среднее взвешенное

Во многих примерах использование среднего арифметического не поможет. Так, преподаватель может разделить на две части работу, рассчитанную на семестр. Он может вызывать некоторого студента к доске пять раз в течение первой половины семестра и поставить ему следующие оценки: 10, 9, 8, 10, 8. Во второй половине семестра он может вызвать его всего лишь дважды и поставить ему 0 и 4. Теперь предположим, что преподавателю нужно высчитать итоговую оценку, и для этого он высчитывает среднее арифметическое за первую половину семестра, которое равно 9, среднее арифметическое за вторую половину семестра, равное 2, а затем находит среднее арифметическое для двух половин. Итоговая оценка студента в таком случае будет равняться 5,5. Справедливо ли это? Если предположить, что работа, проделанная в первой половине семестра, является такой же важной и сложной, как работа, проделанная во второй половине, то студент будет прав, если посчитает такую оценку несправедливой. Он сможет требовать, чтобы средние оценки за каждую половину семестра взвешивались соответственно тому количеству раз, которые он выходил к доске. Тогда истинная итоговая оценка будет высчитываться следующим образом:

и тогда она будет удовлетворительной. Числа 5 и 2, на которые умножаются средние арифметические, называются весами.

Однако очевидно, что в данном примере использование весов не было необходимым, поскольку студент мог высчитать итоговую оценку, отыскав среднее арифметическое всех полученных оценок. В подобных примерах взвешивание используется только из соображений арифметического удобства. Более показательным применением среднего взвешенного будет установление изменения прожиточного минимума на протяжении периода в несколько лет. Рассмотрим несколько абсурдный пример. Предположим, что для следующих 5 пунктов цена в 1910 году была номинальной или равной 100, а в 1920 году пшеница стоила 120, говядина – 110, железо – 105, ювелирные изделия – 50, средство для волос – 40. Среднее арифметическое этих предметов для 1920 года равнялось 85. Мы не можем заключить, что прожиточный минимум снизился, поскольку перечисленные предметы обычно не рассматриваются как равнозначные. Поэтому мы можем приписать им различные веса для обозначения того, что мы понимаем под относительной важностью. Предположим, мы решим, что следующие числа означают важность указанных пунктов в том порядке, в котором они были перечислены: 10, 9, 7, 2, 1. Среднее взвешенное высчитывается следующим образом:

и будет равняться 105,7, что указывает на рост уровня прожиточного минимума. Определение весов в подобных случаях – крайне сложная задача; в их установление с неизбежностью включается случайный элемент. Относительная важность является несуммируемым свойством, и если нам удастся расставить предметы в порядке их относительной важности (что само по себе непросто), то приписывание числовых значений тем или иным пунктам осуществляется исключительно под влиянием конвенциональных и субъективных факторов. Однако при использовании различных систем придания весов среднее взвешенное все равно изменяется лишь незначительно, если, конечно, мы не имеем дела с какой-то необычной системой установления весов. Мода

Moda – это предмет группы, встречающийся наиболее часто. Поэтому мода нередко считается «типичным» представителем группы. Когда говорят о среднестатистическом человеке, указывают именно на такого, который является модой. По количеству денег в кармане студентов из примера на с. 416 модой будет 50 центов.

Каковы отличительные преимущества моды? Как и все средние показатели, она представляет распределение свойств внутри группы. Однако она также может представлять природу группы даже лучше, чем среднее арифметическое, поскольку она указывает на самую большую подгруппу некоторой совокупности и, таким образом, указывает на то, какое свойство будет встречаться наиболее часто. Когда офицер, ответственный за снабжение полка, заказывает форму, он исходит из измерений, являющихся модой для роста и талии людей, которые будут эту форму носить. Значение моды не подвержено влиянию резких флуктуаций внутри группы и поэтому может служить справедливой основой для сравнения различных групп. Если природа совокупности определяется через верно сделанную выборку, то использование моды может быть более результативным, чем использование среднего арифметического, поскольку мода является более стабильным средним показателем.

Однако мода не выполняет большинства условий, сформулированных нами для средних показателей (см. с. 412–415). Во-первых, мода недвусмысленно определяется как наиболее часто присутствующий предмет, а положение наиболее частого присутствия может изменяться в зависимости от типа классификации предметов данной группы. Так, предположим, что при рассмотрении успеваемости 47 студентов оценки распределились следующим образом:

Мода находится между 60 и 80, т. е. является больше 60 и меньше или равной 80. Однако интервалы могли бы быть выбраны и иначе. Предположим, что классификация была следующей:

Теперь мода находится между 70 и 90, т. е. больше 70 и меньше или равна 90. Если бы порог удовлетворительной оценки был бы ниже, чем интервал моды, то большее число студентов не получило бы моду при втором методе, чем при первом.

Очень часто бывает так, что в группе нет какого-либо единственного хорошо определенного типа. Это может произойти либо потому, что частота, с которой присутствуют те или иные предметы, примерно одна и та же, либо потому, что в данной группе можно усмотреть несколько различных частотных тенденций. Например, если мы изучаем статистику зарплат, то мы можем отыскать два или более перечня ставок зарплаты, имеющих относительно высокую частоту. В подобных случаях мы не можем говорить о какой-либо единственной моде. Существование нескольких «тенденций» (peaks) в распределении зарплаты указывает на отсутствие однородности в исследуемой группе. Может случиться и так, что будут иметь место несколько различных видов оценки труда, для каждого из которых будет существовать своя мода; однако когда эти различные виды объединяются, то распределение зарплат проявит несколько тенденций.

Более того, мода может оказаться не типичной, даже если она, действительно, соответствует наиболее часто присутствующему предмету в группе. Так, допустим, что в некой общине доход ее членов существенно разнится. Может случиться так, что двенадцать человек получают $1500, тогда как зарплата всех остальных членов, исчисляемых несколькими сотнями, не совпадает ни для кого из них. Тогда зарплата в $1500 будет модой, но при этом вовсе не будет типичной.

Нам следует также отметить, что мода не является функцией всех членов группы, т. к. элиминация нескольких членов может никак не отразиться на моде. Несмотря на то что зачастую данное свойство является преимуществом, тем не менее случается и так, что требуется значение, которое будет зависеть от значений всех членов группы. Более того, не существует какого-либо простого арифметического процесса, описывающего вычисление моды, поэтому на практике детерминация моды зачастую оказывается сложной и неточной. Наконец, мода составной группы не может высчитываться на основании мод тех групп, которые составляют общую группу. Для теоретических исследований данное свойство представляет серьезный недостаток. Главное же достоинство моды заключается в ее относительной стабильности при повторяющихся выборках. Однако данное преимущество является несущественным, когда о группе известно, что она является однородной. Поэтому в таких случаях применяются другие средние показатели.

Медиана

Медиана – это средний термин в последовательности терминов, расставленных по мере их увеличения. Из сказанного следует, что нечетная совокупность предметов всегда будет обладать медианой. Медианой чисел 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6 является число 5. Когда же число членов является четным, то медиана обычно определяется как среднее арифметическое двух средних терминов. Медианой группы 40, 50, 50, 60, 70, 90 является 55. Таким образом, медиана – это тот термин в некоторой последовательности терминов, упорядоченных по мере увеличения, которому предшествует столько же терминов, сколько и следует после.

В отличие от среднего арифметического, медиана не подвержена сильному влиянию значительных флуктуаций внутри группы. Поэтому она является относительно стабильным средним показателем и может использоваться для сравнения упорядоченных групп относительно положения их среднего термина. А, в отличие от моды, медиана может определяться с точностью и без труда. Однако медиана, в основном, используется в тех областях, где теоретические или систематические соображения обладают наименьшей значимостью. У нее нет алгебраических свойств, которые позволяли бы высчитывать медиану для некоторой группы на основании медиан составляющих ее подгрупп. Она получила популярность в измерениях в области социологии и психологии, поскольку в этих областях не всегда возможно осуществить фундаментальные измерения, но зато довольно часто можно установить порядок последовательности или шкалу свойств. Это объясняется тем, что медиана определяется по положению соответствующего термина в данной последовательности, а не в силу суммируемых свойств всех терминов. Таким образом, среднее арифметическое IQ некоторой группы детей ничего не говорит об этой группе и совершенно бесполезно для определения уровня интеллекта группы в целом. Однако медиана может использоваться в таких случаях в качестве основы для сравнения; возможность расположения детей по мере увеличения их способностей представляет достаточную значимость. Таким образом, если медианой IQ одного класса является число 95, а другого класса – 105, то при обычных условиях мы можем сказать, что во втором классе больше детей, способных соответствовать некоторому специальному стандарту, чем в первом.

Иногда считается, что числа, большие и меньшие, чем медиана, встречаются в группе с одинаковой частотой. Это не всегда так, особенно в тех случаях, где исследуемые свойства не представляют непрерывной последовательности. Таким образом, когда было рассмотрено 337 лютиков на предмет количества находящихся на них лепестков, было обнаружено, что 312 из них имеют 5 лепестков, 17—6 лепестков, 4–7, 2–8 и 2–9 лепестков. Медиана равнялась 5. Однако очевидно, что количество членов группы, содержащей по 5 лепестков, не равно количеству членов группы, содержащей большее количество лепестков.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

fil.wikireading.ru

статистическое среднее — с русского на испанский

См. также в других словарях:

  • СТАТИСТИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ — СТАТИСТИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ, в статистике число, результат вычислений, которое дает типичное представление обо всем множестве чисел. Эта величина представляет собой АРИФМЕТИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ от этих чисел. Для получения представления о типичных величинах …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • статистическое среднее — statistinis vidurkis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. statistical average vok. statistischer Mittelwert, m rus. статистическое среднее, n pranc. moyenne statistique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Среднее значение статической деформации, при которой происходило утомление образца до разрушения — Среднее статистическое значение статической деформации отдельного образца, к которой относятся усталостная выносливость образца Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ — один из осн. разделов матем. статистики …   Физическая энциклопедия

  • среднее — 3.3 среднее (mean): Среднее значение для (выбранного) времени усреднения результатов измерений анемометром. Источник: ГОСТ Р ИСО 1 …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • среднее выходное качество — 2.7.4 среднее выходное качество Ожидаемый средний уровень качества выходящей продукции после контроля при данном значении входного уровня качества. Примечания 1 На практике могут быть использованы различные определения среднего выходного качества …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • среднее процесса — 3.24 среднее процесса (process average): Уровень качества процесса, усредненный по определенному периоду времени или объему производства. [ИСО 2859 1, 3.1.25] Примечание В настоящем стандарте среднее процесса является средним уровнем… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ — раздел статистического вывода , предназначенный для оценивания характеристик (параметров) генеральной совокупности по результатам выборочного исследования. С.О. параметров генеральной совокупности возможно, если выборка извлечена с использованием …   Социология: Энциклопедия

  • ГОСТ Р 50779.11-2000: Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения — Терминология ГОСТ Р 50779.11 2000: Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения оригинал документа: 3.4.3 (верхняя и нижняя) границы регулирования Граница на контрольной карте, выше которой верхняя граница,… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ Р ИСО 16269-6-2005: Статистические методы. Статистическое представление данных. Определение статистических толерантных интервалов — Терминология ГОСТ Р ИСО 16269 6 2005: Статистические методы. Статистическое представление данных. Определение статистических толерантных интервалов оригинал документа: 3.1.2 толерантная граница (tolerance limit): Граница толерантного интервала.… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ОЦЕНИВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ — один из основных разделов статистики математич. (см.), посвященный оцениванию по случайным наблюдениям тех или иных характеристик из распределения. В социологич. исследованиях чаще всего используются два вида О.с. точечное и интервальное.… …   Российская социологическая энциклопедия

translate.academic.ru

Среднее значение — это… Что такое Среднее значение?

Сре́днее значе́ние — числовая характеристика множества чисел или функций; — некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим из их значений.

Основные сведения

Исходным пунктом становления теории средних величин явилось исследование пропорций школой Пифагора. При этом не проводилось строгого различия между понятиями средней величины и пропорции. Значительный толчок развитию теории пропорций с арифметической точки зрения был дан греческими математиками — Никомахом Герасским (конец I — начало II в. н. э.) и Паппом Александрийским (III в. н. э.). Первым этапом развития понятия средней является этап, когда средняя стала считаться центральным членом непрерывной пропорции. Но понятие средней как центрального значения прогрессии не дает возможности вывести понятие средней по отношению к последовательности n членов, независимо от того, в каком порядке они следуют друг за другом. Для этой цели необходимо прибегнуть к формальному обобщению средних. Следующий этап — переход от непрерывных пропорций к прогрессиям — арифметической, геометрической и гармонической[1].

В истории статистики впервые широкое употребление средних величин связано с именем английского ученого У. Петти. У. Петти один из первых пытался придать средней величине статистический смысл, связав её с экономическими категориями. Но описания понятия средней величины, его выделения Петти не произвел. Родоначальником теории средних величин принято считать А. Кетле. Он одним из первых начал последовательно разрабатывать теорию средних величин, пытаясь подвести под неё математическую базу. А. Кетле выделял два вида средних величин — собственно средние и средние арифметические. Собственно средние представляют вещь, число, действительно существующие. Собственно средние или средние статистические должны выводиться из явлений однокачественных, одинаковых по своему внутреннему значению. Средние арифметические — числа, дающие возможно близкое представление о многих числах, различных, хотя и однородных[2].

Каждый из видов средней может выступать либо в форме простой, либо в форме взвешенной средней. Правильность выбора формы средней вытекает из материальной природы объекта исследования. Формулы простых средних применяются в случае, если индивидуальные значения усредняемого признака не повторяются. Когда в практических исследованиях отдельные значения изучаемого признака встречаются несколько раз у единиц исследуемой совокупности, тогда частота повторений индивидуальных значений признака присутствует в расчетных формулах степенных средних. В этом случае они называются формулами взвешенных средних.[3]

Иерархия средних значений в математике

  • среднее значение функции — понятие, определяемое многими способами.
    • Более конкретно, но на основе произвольных функций, определяются средние Колмогорова для набора чисел.
  • Среднее взвешенное — обобщение средней величины на случай произвольной линейной комбинации:
  • среднее хронологическое — обобщает значения признака для одной и той же единицы или совокупности в целом, изменяющихся во времени.
  • среднее логарифмическое, определяемое по формуле ā=(a1-a2)/ln(a1/a2), используется в теплотехнике

См. также

Примечания

  1. Джини К. Средние величины. — Москва: Статистика, 1970.
  2. Измайлова М.О., Рахманкулов И.Ш. Категория «средняя величина» и ее методологическое значение в научном исследовании. — Казань: Издательство Казанского университета, 1982.
  3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. — Москва: ИНФРА–М, 1996.
Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами

dic.academic.ru

Среднее статистическое — Энциклопедия по машиностроению XXL

Рассмотрим процесс нестационарного совместного тепломассообмена в каплях или пузырях, имеющих средний статистический радиус [51]. В этом случае система уравнений (3.3). (3.4) в дисперсной фазе принимает вид  [c.32]

В разреженных газах средняя статистическая длина / свободного пробега отдельной молекулы между двумя столкновениями с другими молекулами становится сравнимой с размерами сосуда, в котором находится газ. Следовательно, величина / начинает оказывать влияние на физические процессы, происходящие в газе.  [c.236]


Мы уже видели, что величина максимальных напряжений вблизи очага концентрации, выраженная через теоретический коэффициент концентрации ад, еще не характеризует полностью роль местных напряжений в усталостном разрушении. Было замечено, что большое значение имеет также и скорость убывания этих напряжений, т. е. их градиент. Это — тоже своего рода масштабный эффект. Если местные напряжения убывают медленно, то в относительно широкой зоне местных напряжении оказывается большое число кристаллитов, и вероятность индивидуальной не-благоприятности их состояния и расположения возрастает. Если градиент большой и напряжения по мере удаления от очага концентрации быстро падают, то в среднем статистическом опасность зарождения трещины снижается.  [c.401]

Полимеры получают из мономеров — веществ, каждая молекула которых способна образовывать одно или несколько составных звеньев. Так как полимеры представляют собой смеси молекул с различной длиной цепи, то под молекулярной массой полимера понимают ее среднее статистическое значение. Молекулярная масса полимеров может достигать значений в несколько миллионов.  [c.201]

Слоистый материал, расчет 16 Слоистых пластин теория 34 Случайная функция 86, 246 Состояние чистого натяжения 334 Соответствия принцип ИО Среднее статистическое 87 Старения зффекты 129 Статистическая изотропия 246  [c.556]

Среднее статистическое значение величины оценки определенного направления исследований (в баллах) М  [c.98]

Каждый вид энергии имеет определенный характер взаимодействия между частицами и телами в соответствующих полях. Следует отметить некоторые особенности механической и тепловой энергии и их взаимодействия. Механическая энергия, т. е. энергия свободно движущейся частицы или системы, может возникать не только при механических, но и электрических, магнитных, гравитационных и других факторах. Тепловое взаимодействие хотя и представляет в своей основе как бы механическое взаимодействие между хаотически движущимися частицами (атомами, молекулами), однако, являясь результатом совокупного действия многих частиц, оно относится к качественно иному виду взаимодействия, осуществляемому как среднее статистическое взаимодействие систем, характеризующихся различным тепловым состоянием.  [c.37]

Средние статистические значения потери точности АУб положения, вызванные динамической нагрузкой, жесткость направляющих /С Б, постоянная времени Гш и время Tib переходного процесса в режимах Б4° и 5 иллюстрируются данными табл. 4.  [c.65]

Особенность ускоренных испытаний состоит в том, что они характеризуют сопротивление усталости всего объёма материала, участвующего в деформации, и дают поэтому средние статистические характеристики. Между тем  [c.90]

На рис. 1-8,а показана элементарная кристаллическая решетка твердого раствора замещения хрома в железе. Отдельные узлы решетки железа замещены ионами хрома- Ионы обоих металлов располагаются в узлах кристаллической решетки в произвольном порядке, со средней статистической равномерностью.  [c.16]

Значительно реже применяется метод относительных оценок, когда определяются среднее статистическое значение величины оценки и коэффициент удельного веса данного решения. Это объясняется ограниченным количеством специалистов по тем или иным конкретным вопросам.  [c.17]

Закон теплоотдачи при свободной конвекции изменяется при достаточно больших значениях числа Gr независимо от размеров тела. Физически это изменение связано с тем, что ламинарный характер течения около поверхности нагрева в целом нарушается и возникает так называемая тепловая турбулентность. Пр и этом режиме течения около поверхности существует вязкий слой, с внешней стороны которого срываются турбулентные вихри. Характер движения жидкости становится в среднем (статистически) одинаковым для различных частей поверхности теплообмена, и коэффициент теплоотдачи перестает зависеть от размеров тела. Это описывается формулой  [c.220]

Если обозначить среднее статистическое значение абсолютной величины поперечной скорости, зависящей от структуры турбулентности, то можно определить т так  [c.234]

Цепи,-образованные между углеродными атомами, могут быть линейными, представляющими собой спиралевидные сложные системы. Связи атомов углерода между собой могут давать также сетчатую или пространственную конфигурацию полимера. Длина цепи определяется коэффициентом полимеризации п, который представляет собой среднюю, статистическую величину и, чем острее пик распределения этой величины, тем стабильнее свойства данного полимера.  [c.13]

На рис. 4 представлено устройство для подсчета среднего статистического значения —медианы выборки деталей, элементов в лабораторных и цеховых условиях.  [c.434]

Таблица П4.2 Средняя статистическая точность координат и углового положения осей отверстий, полученных на операции сверления, мм
Средняя статистическая точность формы и углового положения поверхностей, обработанных на операциях алмазного растачивания относительно предварительно обработанных технологических баз, мкм  [c.271]

Средняя статистическая точность операций строгания при отклонениях формы и углового положения технологической базы, не превышающих 10 % отклонений линейных размеров  [c.273]

В противоположность феноменологическому пути изучения физических явлений известен молекулярно-кинетический путь. Он состоит в изучении физических явлений в соответствии с изучением молекулярного строения вещества. Путь этот проложен Дж. Максвеллом и Л. Больцманом. Макроскопические движения вещества изучаются совместно с молекулярными движениями в нем. Так как в микромире молекулярные движения вследствие взаимных столкновений между молекулами происходят хаотично, то невозможно изучать их движения индивидуально, а следует рассматривать их только в среднем — статистически. Поэтому к изучению их должны быть применены статистические методы. Такие методы в полной мере развиваются в курсе статистической физики.  [c.5]

Средние статистические данные  [c.136]

Рабочая площадь поршня штока амортизатора определяется в зависимости от зарядного начального давления р q, которое устанавливается по средним статистическим данным.  [c.282]

Таким образом, метод Гиббса рассматривает макроскопические свойства тела как свойства ансамбля, состоящего из колоссального числа отдельных атомных объектов, поведение которых полностью описывается законами классической механики. Гиббс выясняет, какие свойства будет иметь такой ансамбль. При этом Гиббс выяснил громадную роль понятия вероятности в этих проблемах теории строения вещества и показал, что оно позволяет осуществить очень глубокий анализ макроскопических, в частности, термодинамических свойств. Он показал связь этих свойств со средними статистическими свойствами ансамблей из атомных объектов.  [c.8]

Использовались также среднее гармоническое и среднее статистическое Мс от и Л/ц  [c.172]

Приводимые в различных источниках значения [рт] и [pmv] представляют собой средние статистические данные, относящиеся к определенным конструкциям.  [c.310]

Эргодический процесс является прежде всего стационарным случайным процессом. Стационарность предполагает независимость функций плотности распределения вероятностей от сдвига по времени. Вследствие этого для стационарных случайных процессов все моменты распределения также не зависят от начала отсчета времени. Стационарность является необходимым, но не достаточным условием эргодичности случайного процесса. Для того чтобы стационарный процесс был эргодическим, нужно, чтобы характеристики, полученные усреднением по одной реализации, не отличались от аналогичных характеристик, полученных усреднением по другим реализациям. Свойство эргодичности существенным образом облегчает анализ акустических сигналов. По-, скольку для них в этом случае средние статистические величины равны средним по времени, все функции плотности распределения вероятностей могут быть получены не по совокупности реализаций, а лишь по одной из них. Так, функция р(х), не зависящая от времени t в силу стационарности процесса, равна относительному времени пребывания сигнала п(О между уровнями а и ж -f Ад , а функция корре.чяции равна среднему по времени произведению  [c.14]

Характерной особенностью нароста является его нестабильность и неоднородность. Нарост непрерывно изменяет свою форму и размеры и систематически частично или полностью срывается с режущего элемента, так что следует говорить о его форме, размерах и действительном времени существования лищь исходя из средних статистических данных. В условиях непрерывного резания срыв нароста или его части наступает после накопления на режущем элементе определенного для данных условий количества заторможенных слоев металла при прохождении соответствующего пути резания.  [c.165]

Анализ таблицы показывает, что при исследованных скоростных и нагрузочных режимах АСССН обеспечивает существенное повышение точности положения ползуна относительно направляющих. Вычисленные средние статистические значения Апредельные верхнее бУтах и нижнее 6случайные отклонения приведены в табл. 5.  [c.42]

Концевые лопатки РК ДРОС изготовлены методом центробежного литья в кокиль [44]. В качестве основного материала применен литейный сплав АЛ4 (или АЛ4М). Центробежным литьем в ЛПИ изготовлено более 60 типов модельных лопаток различной конфигурации с высотой 15—125 мм и толщиной тонких кромок до 0,3 мм. Группы отливок после термообработки подвергаются выборочному контролю качества структуры металла, прочностных характеристик и травлению на предмет обнаружения микротрещин. Средние статистические показатели испытаний образцов лопаток из сплава АЛ4 = 180 -4-200 МПа без термообработки и Од = 220 250 МПа после термообработки по режиму Т1 [44].  [c.122]

ЭРГСДЙЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА в статистической физике—предположение, что средние по времени значения физ. величин, характеризующих систему, равны их средним статистическим. Предложена Л. Больцманом в 1887 для обоснования статистической физики.  [c.625]

Размеры каждого канала можно определить в долях от периметра уплотнения В, ширины уплотняющей поверхности I и средней статистической высоты микронеровностей /г 5, = = = Г// б/ = S,/i. Тогда под знаком суммы в уравнении (28) оста» нутся только безразмерные величины и их совокупность можно  [c.90]

Одним из самых распространенных методов определения эффективных характеристик среды является метод теории случайных функций. В качестве модели, адекватной широкому классу композиционных материалов, является представление материальных тензоров как случайных макрооднородных полей. В этом методе тензор модулей упругости считается случайной функцией, представимой в виде суммы статистически среднего тензора модулей упрут ости и тензора, описывающего флуктуационные добавки. Принимается гипотеза эргодичности среднее по объему совпадает со средним статистическим. Допущение о малости флук— 1уаций позволяет пренебречь корреляционными функциями высших порядков и получить выражения для эффективных характеристик в корреляционном приближении, предложенном впервые в работе [33].  [c.19]

At p — среднее статистическое случайной величины а — среднее квадратичное отклонение — параметр, характеризующий степень разброса случайной величины к относительно среднего значения,  [c.36]

В этом методе тензор модулей упругости считается случайной функцией, представимой в виде суммы статистически среднего тензора модулей упругости и тензора, описывающего флюктуаци-онные добавки. Как правило, принимается гипотеза эргодичности среднее по объему совпадает со средним статистическим. (Правда, здесь объем, по которому совершается осреднение, связан с характерным размером неоднородности, и поэтому средние величины, вообще говоря, зависят от координат).  [c.89]

Программы нагружения А, В, С, D показаны на рнс. 3.11, который дает представление об эмпирических распределениях параметра ф. Здесь показаны 95 %-ные доверительные интервалы для этой величины, а также средние статистические значения. Кружками обозначены средние значеиня, полученные в нредположеиии, что справедливо линейное правило суммирования, а все образцы испытывают вплоть до достижения предельного состояния. Квадраты соответствуют аналогичным n niij-  [c.88]

Экспериментальные данные по микрогеометрии поверхностей дают основание предположить, что для каждой поверхности можно указать такой характерный размер L (меньший или равный номинальному размеру поверхности), начиная с которого микрогеометрия будет статистически одинакова на любом участке поверхности. Размер L предполагается достаточно большим, чтобы можно было провести определение средних статистических характеристик микрогеометрии. При этом граница поверхности реальных твердых тел в сечении моделируется набором клиньев с одинаковым углом 2а при вершине обеих поверхностей, но с различными ординатами вершин (где индекс поверхности i = 1,2, номер клина ] i. .. N), Возможны также и другие модели шероховатых поверхностей [6,15]. Обозначим через абсциссы вершин шероховатостей. Введем неподвижную систему отсчета так, чтобы ось ординат была параллельна возвышениям неровностей, а ось абсцисс параллельна направлению относительного их перемеш,ения. Возвышения неровностей второй поверхности в начальный момент времени будем отсчитывать от некоторой прямой, проведенной на расстоянии от оси абсцисс и жестко связанной со второй поверхностью, так что величина /г = йо (1 — е) будет текущим абсолютным расстоянием между поверхностями. По мере сближения двух контактируюш,их поверхностей е увеличивается, а h уменьшается (рис. 13). Начало отсчета совместим с началом участка длины L, и пусть L будет одинаково для обеих поверхностей. При-  [c.46]

Пример изменения вида функции распределения частиц по раз.ме-рам в процессе приготовления островковой пленки дает работа [26[. В ней изучались островковые пленки Аи на стеклянной и углеродной подложках и было установлено, что с увеличением толщины осадка d плотность островков возрастает, проходит через максил1ум при d 0,4 нм, после чего уменьшается. В области толщин d нормальному закону. Это можно объяснить возникновением и быстрым ростом новых зародышей на подложке. Ситуация резко изменяется, когда пленка становится толще 0,7 нм. При этом наблюдается резкое увеличение D, сопровождаемое переходом от нормального к логарифмически нормальному распределению частиц по размерам, что указывает на включение и последующее преобладание процесса коалес-ценции островков.  [c.10]

При изучении диффузии водорода через поликристалличе-ские образцы наблюдают, таким образом, средне-статистическую величину проницаемости из проницаемостей различно ориентированных кристаллов и проницаемости межкристалличе-ских прослоек.  [c.119]

Результаты расчетов по методу Мопте-Карло являются осреднениями некоторого множества случайных величин. Как и всякие средние статистические величины, результаты метода Монте-Карло подвержены флуктуациям, тем большим, чем меньше число осредняемых величин. Точность метода растет обратно пропорционально корню квадратному из числа розыгрышей. Поэтому для получения большой точности может потребоваться практически неприемлемый объем вычислений. На результаты метода Монте-Карло следует смотреть как на результаты эксперимента, всегда подверженные определенному разбросу, обусловленному ошибками измерений.  [c.228]

С увеличением числа циклов до разрушения (уменьшением нагрузки) относительно долговечностей, соответствующих экстремумам плотности трещин, последняя также, как и в области ма-лыхЛ р, падает, что, по-видимому, объясняется снижением уровня циклических пластических деформаций [4] и уменьшением длин трещин /, средняя статистическая величина которых в зависимости от условий и уровня нагружения приведена на рис. 2, б. Общая совокупность их длин для всех рассмотренных условий нагружения, как показали результаты статистической обработки, подчиняется нормальному закону распределения. Из рис. 2, следует, что характер изменения величин Г аналогичен характеру изменения у (рис. 2, а), причем максимальные значения I и у соответствуют одним и тем же долговечностям для одинаковых режимов нагружения. При этом наибольшие длины трещин к моменту разрушения наблюдаются в условиях одночастотного на-7 гружения и нагружения с временными выдержками, а дри двухчастотном нагружении они хотя и имеют несколько меньшую величину, но последняя и изменяется с числом циклов в меньшей степени, чем для указанных выше режимов.  [c.40]


mash-xxl.info

Статистическое среднее значение — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Статистическое среднее значение

Cтраница 1

Статистические средние значения Kt и AC / j лежат между соответствующими значениями для транс — и гош-изомеров. При понижении температуры они приближаются к соответствующим значениям для транс-изомера, а при повышении температуры — к значениям для гош-изомеров.  [1]

Статистическое среднее значение величины G ( q, p) представляет собой то значение этой величины, которое фактически наблюдается на опыте, когда система находится в состоянии термодинамического равновесия.  [2]

Как всякое статистическое среднее значение случайной величины, средние потери мощности на корону для данной группы погоды и для всего года в целом еще весьма в малой степени определяют те возможные величины потерь мощности, которые могут иметь место на линии в отдельные периоды времени. Среднее значение дает лишь некоторое ориентировочное положение случайной величины на числовой оси, вокруг которого группируются ее возможные значения.  [3]

В связи с этим надлежит пользоваться статистическими средними значениями обоих сопротивлений, полученными из достаточно большого числа измерений, и вводить необходимые поправки, учитывающие оседание частиц или другие факторы.  [4]

При оценке качества поверхности подложек с помощью статистических средних значений следует помнить, что одно число может дать только очень неполное описание текстуры поверхности.  [6]

До сих пор характеристики случайного процесса определялись через соответствующие статистические средние значения, находимые путем усреднения по ансамблю возможных реализаций. Оказывается, что для многих стационарных случайных процессов законы распределения или их моментные функции можно получать, усредняя необходимые величины по одной реализации за достаточно большой промежуток времени.  [7]

Для того чтобы воспользоваться модифицированным методом моментов, необходимо определить статистические средние значения усеченных моментов и их статистические среднеквадратические погрешности.  [8]

Результаты расчета К, t для отдельных поворотных изомеров по формуле (5.37) и статистических средних значений К по формуле (5.25) для н-бутана, н-пентана и н-гексана приведены на рис. 7.2. Значения Ki, i для гош-изомеров всегда меньше, чем для гракс-изомера, который может расположиться на поверхности наиболее выгодно. Значения К, i для всех гош-изомеров сравнительно близки благодаря тому, что удаленные от поверхности звенья гош-изомеров вносят в Ф сравнительно небольшой вклад. Статистические средние К при понижении Т приближаются к Ki, i Для транс-изомера, а при повышении Т и числа атомов С в молекуле пс — к Ki, t для гош-изомеров. Такое изменение i определяется главным образом изменением мольных долей поворотных изомеров в адсорбированном состоянии с изменением Т и пс.  [10]

В связи с этим приводимые ниже рекомендации не следует использовать для анализа каких-то конкретных ситуаций, так как они основываются на некоторых статистических средних значениях и являются весьма приближенными.  [11]

Для отдельных поворотных изомеров К имеет наибольшее значение для вытянутых транс-форм молекул, особенно при низких температурах, а наименьшее-для изомеров с наиболее свернутыми молекулами. Статистические средние значения К для адсорбции н-бутана, н-пентана и н-гексана близки к соответствующим опытным значениям, полученным из газохроматографических измерений удерживаемых объемов УАд на графитированной термической саже. Это говорит о возможности переноса исправленных с помощью ii опытных данных для этана и пропана атом-атомных потенциалов (9.42) и (9.43) или (9.44) и (9.45) на адсорбцию на ГТС остальных к-алканов.  [12]

Движение частиц статистической системы приводит к отклонению ее динамических величин от средних значений. Эти самопроизвольные отклонения динамических величин от их равновесных статистических средних значений называются флуктуа-циями.  [13]

На значение таких показателей ремонтопригодности как время пребывания машин на обслуживании и ремонте, и затраты труда и средств. Оценка показателей ремонтопригодности может, например, осуществляться при случайном сочетании указанных факторов и тогда получаемые статистические средние значения показателей ремонтопригодности будут характеризоваться большим рассеиванием.  [14]

Усилители, которыми пользуются при измерении ионных токов, всегда несколько непостоянны вследствие случайных изменений характеристик ламп и контуров. Это может вызвать разброс отсчетов при определении содержания сравнительно редких изотопов, Увеличивая число отсчетов, можно свести к минимуму этот эффект и получить хорошее статистическое среднее значение.  [15]

Страницы:      1    2

www.ngpedia.ru