Среднее геометрическое значение – Средняя геометрическая, средняя гармоническая, средняя квадратичная и средняя кубическая

Содержание

Среднее геометрическое — это… Что такое Среднее геометрическое?

Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. Более формально:

Среднее геометрическое двух чисел также называется их средним пропорциональным[1].

Свойства

  • Так же, как и любое другое среднее значение, с.г. лежит между минимумом и максимумом из всех чисел:
  • Среднее геометрическое двух чисел является средним арифметическим-гармоническим этих чисел, то есть равно пределу двух последовательностей:

Среднее геометрическое взвешенное

Среднее геометрическое взвешенное набора вещественных чисел с вещественными весами определяется как

В том случае, если все веса равны между собой, среднее геометрическое взвешенное равно среднему геометрическому.

В геометрии

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, а каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.

Это даёт геометрический способ построения среднего геометрического двух (длин) отрезков: нужно построить окружность на сумме этих двух отрезков как на диаметре, тогда высота, восставленная из точки их соединения до пересечения с окружностью, даст искомую величину.

На рисунке

Обобщения

См. также

Примечания

Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами

dic.academic.ru

Среднее геометрическое значение — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Среднее геометрическое значение

Cтраница 1

Среднее геометрическое значение одной переменной, определяемое по логарифмической корреляционной таблице, относится к среднему логарифму другой переменной. Следовательно, отнесение среднего геометрического значения одной переменной к среднему значению интервала другой переменной есть по существу отнесение одного среднего геометрического к другому. В случае равенства интервалов переменных в логарифмах меньшая ( по сравнению со средней арифметриче — ской) средняя геометрическая величина относится к другой настолько же меньшей ( по сравнению со средней арифметической) средней геометрической величине.  [1]

Если теперь сложить средние геометрические значения HPR и взять арифметическое среднее, то получим ожидаемый средний общий доход.  [2]

При подсчете Re используется среднее геометрическое значение весовой скорости

, найденное по скоростям теплоносителя в диаметральном сечении между двумя смежными перегородками и в свободном сечении канала сегментной формы, образованного поперечной перегородкой и кожухом теплообменника. Отношение ( ц / Цст) И представляет обычную поправку на изменение вязкости с температурой.  [3]

Это хорошо согласуется со средним геометрическим значением В для метана и воды. Константа отталкивания Л ] 2 для пары молекул метан — вода равна 156 — 10 — 1с6 эрг / см12, что примерно соответствует значению, полученному Леннард-Джонсом: 162 — 10 — 1с5 для пары молекул аргон — аргон.  [5]

Это хорошо согласуется со средним геометрическим значением В для метана и воды. Константа отталкивания Ali2 для пары молекул метан — вода равна 156 — 10 — 1с5 эрг / см12, что примерно соответствует значению, полученному Леннард-Джонсом: 162 — 10 105 для пары молекул аргон — аргон.  [7]

Медиана ( Me) — безразмерное среднее геометрическое значение концентрации вредного вещества, которая делит всю совокупность концентраций на две равные части: 50 % проб выше значения медианы, а 50 % — ниже.  [8]

Относительная скорость ш, равная среднему геометрическому значению из величин относительных скоростей до решетки w — i и за ней Ш2, носит название скорости на бесконечности и играет в теории решеток ту же роль, что и скорость на бесконечности в случае обтекания единичного профиля.  [10]

Одной из характеристик работы мозга является среднее геометрическое значение крайних частот, определяемое по формуле: f — Jf 2 гДе fi и fa — крайние частоты колебаний.  [11]

В уравнение ( 4) входит среднее геометрическое значение относительной летучести жирных спиртов хср, которое рассчитывается для бинарных систем.  [12]

Отсюда видно, что резонансная частота определяется средним геометрическим значением эффективных полей, создающих вращающие моменты в двух взаимно перпендикулярных направлениях.  [13]

Здесь ангармонический вклад рассматривался как температурно зависимый сдвиг среднего геометрического значения частоты.  [15]

Страницы:      1    2    3

www.ngpedia.ru

СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ — это… Что такое СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ?


СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ
СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ

(geometric mean) Величина, равная корню n-й степени из произведения и данных величин. Например, средним геометрическим от 7, 100, и 107 будет 3√74 900) = 42,15, что значительно меньше, чем их среднее арифметическое (arithmetic mean), равное 71,3.


Финансы. Толковый словарь. 2-е изд. — М.: «ИНФРА-М», Издательство «Весь Мир». Брайен Батлер, Брайен Джонсон, Грэм Сидуэл и др. Общая редакция: д.э.н. Осадчая И.М.. 2000.

.

  • СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ
  • СРЕДНЕЕ ОТКЛОНЕНИЕ

Смотреть что такое «СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ» в других словарях:

  • СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ — (gеomеtric mean) Корень N й степени из произведения членов множества N, состоящего из x1, x2,…, хN Среднее геометрическое записывается как (Пiхi)1/N. Среднее геометрическое определено только для случаев, когда все хi – положительные числа.… …   Экономический словарь

  • СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ — (geometric mean) Величина, равная корню n й степени из произведения n данных величин. Например, средним геометрическим от 7, 100 и 107 будет = 42,15, что значительно меньше, чем их среднее арифметическое (arithmetic mean), равное 71,3. Бизнес.… …   Словарь бизнес-терминов

  • Среднее геометрическое — Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. Более формально: Среднее геометрическое двух чисел также называется… …   Википедия

  • среднее геометрическое — geometrinis vidurkis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas n ąja šaknimi iš matuojamojo dydžio n verčių sandaugos. atitikmenys: angl. geometric average; geometric mean; geometrical mean vok. geometrisches …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • среднее геометрическое — geometrinis vidurkis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. geometric average; geometric mean; geometrical mean vok. geometrisches Mittel, n rus. среднегеометрическое значение, n; среднее геометрическое, n pranc. moyenne géométrique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • СРЕДНЕЕ, ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ — Измерение центральной тенденции для набора из n значений, представленное как n корень из произведения n значений. Используется не так часто, как среднее арифметическое, наибольшее применение оно находит в изучении средней скорости изменений.… …   Толковый словарь по психологии

  • Среднее геометрическое взвешенное — набора вещественных чисел с вещественными весами определяется как В том случае, если все веса равны между собой, среднее геометрическое взвешенное равно среднему геометрическому. См. также Среднее геометрическое …   Википедия

  • среднее геометрическое значение — geometrinis vidurkis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas n ąja šaknimi iš matuojamojo dydžio n verčių sandaugos. atitikmenys: angl. geometric average; geometric mean; geometrical mean vok. geometrisches …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ — ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ, среднее геометрическое чисел n это n ый корень произведений данных чисел. Например, квадратный корень из произведений двух чисел 8 и 2 есть среднее геометрическое 8 и 2, равное Ц(832)=4. Среднее геометрическое 5, 8 и 25… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • Среднее Колмогорова — или среднее по Колмогорову для действительных чисел это величины вида где непрерывная строго монотонная функция, а функция, обратная к . При этом выбор …   Википедия

dic.academic.ru

Среднее геометрическое — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. Более формально:

G(x1,x2,…,xn)=x1x2⋯xnn=(∏i=1nxi)1/n{\displaystyle G(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})={\sqrt[{n}]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}}=\left(\prod _{i=1}^{n}x_{i}\right)^{1/n}}

Среднее геометрическое двух чисел также называется их средним пропорциональным[1], поскольку среднее геометрическое g{\displaystyle g} двух чисел a1{\displaystyle a_{1}} и a2{\displaystyle a_{2}} обладает следующим свойством: a1g=ga2{\displaystyle {\frac {a_{1}}{g}}={\frac {g}{a_{2}}}}, то есть среднее геометрическое относится к первому числу так же как второе число к среднему геометрическому.

Свойства

  • Так же, как и любое другое среднее значение, с.г. лежит между минимумом и максимумом из всех чисел:
min⁡(x1,x2,…,xn)⩽G(x1,x2,…,xn)⩽max⁡(x1,x2,…,xn){\displaystyle \operatorname {min} (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\leqslant G(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\leqslant \operatorname {max} (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}
  • Среднее геометрическое двух чисел a=A0,b=G0{\displaystyle a=A_{0},b=G_{0}} является средним арифметическим-гармоническим этих чисел, то есть равно пределу двух последовательностей:
Ai=Ai−1+Gi−12,Gi=Ai−1Gi−1{\displaystyle A_{i}={\frac {A_{i-1}+G_{i-1}}{2}},\quad G_{i}={\sqrt {A_{i-1}G_{i-1}}}}

Видео по теме

Среднее геометрическое взвешенное

Среднее геометрическое взвешенное набора вещественных чисел x1,…,xn{\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}} с вещественными весами w1,…,wn{\displaystyle w_{1},\ldots ,w_{n}} определяется как

x¯=(∏i=1nxiwi)1/∑i=1nwi=exp⁡(1∑i=1nwi∑i=1nwiln⁡xi){\displaystyle {\bar {x}}=\left(\prod _{i=1}^{n}x_{i}^{w_{i}}\right)^{1/\sum _{i=1}^{n}w_{i}}=\quad \exp \left({\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}\;\sum _{i=1}^{n}w_{i}\ln x_{i}\right)}

В том случае, если все веса равны между собой, среднее геометрическое взвешенное равно среднему геометрическому.

В геометрии

Среднее геометрическое отрезков:
BH=AH⋅HC=ab{\displaystyle BH={\sqrt {AH\cdot HC}}={\sqrt {ab}}}

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, а каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.

Это даёт геометрический способ построения среднего геометрического двух (длин) отрезков: нужно построить окружность на сумме этих двух отрезков как на диаметре, тогда высота, восстановленная из точки их соединения до пересечения с окружностью, даст искомую величину.

Расстояние до горизонта сферы есть среднее геометрическое между расстоянием до самой ближней точки сферы и расстоянием до самой дальней точки сферы.

Обобщения

  • Среднее геометрическое можно рассматривать как предел средних степенных Ag(x1,…,xn)=x1g+…+xngng{\displaystyle A_{g}(x_{1},\ldots ,x_{n})={\sqrt[{g}]{\frac {x_{1}^{g}+\ldots +x_{n}^{g}}{n}}}} при g→0{\displaystyle g\to 0}.
  • Среднее геометрическое является средним Колмогорова при ϕ(x)=log⁡x{\displaystyle \phi (x)=\log x}

Примечания

См. также

wiki2.red

Среднее геометрическое — WiKi

Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. Более формально:

G(x1,x2,…,xn)=x1x2⋯xnn=(∏i=1nxi)1/n{\displaystyle G(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})={\sqrt[{n}]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}}=\left(\prod _{i=1}^{n}x_{i}\right)^{1/n}}

Среднее геометрическое двух чисел также называется их средним пропорциональным[1], поскольку среднее геометрическое g{\displaystyle g} двух чисел a1{\displaystyle a_{1}} и a2{\displaystyle a_{2}} обладает следующим свойством: a1g=ga2{\displaystyle {\frac {a_{1}}{g}}={\frac {g}{a_{2}}}}, то есть среднее геометрическое относится к первому числу так же как второе число к среднему геометрическому.

Свойства

  • Так же, как и любое другое среднее значение, с.г. лежит между минимумом и максимумом из всех чисел:
min⁡(x1,x2,…,xn)⩽G(x1,x2,…,xn)⩽max⁡(x1,x2,…,xn){\displaystyle \operatorname {min} (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\leqslant G(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\leqslant \operatorname {max} (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})} 
  • Среднее геометрическое двух чисел a=A0,b=G0{\displaystyle a=A_{0},b=G_{0}}  является средним арифметическим-гармоническим этих чисел, то есть равно пределу двух последовательностей:
Ai=Ai−1+Gi−12,Gi=Ai−1Gi−1{\displaystyle A_{i}={\frac {A_{i-1}+G_{i-1}}{2}},\quad G_{i}={\sqrt {A_{i-1}G_{i-1}}}} 

Среднее геометрическое взвешенное

Среднее геометрическое взвешенное набора вещественных чисел x1,…,xn{\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}  с вещественными весами w1,…,wn{\displaystyle w_{1},\ldots ,w_{n}}  определяется как

x¯=(∏i=1nxiwi)1/∑i=1nwi=exp⁡(1∑i=1nwi∑i=1nwiln⁡xi){\displaystyle {\bar {x}}=\left(\prod _{i=1}^{n}x_{i}^{w_{i}}\right)^{1/\sum _{i=1}^{n}w_{i}}=\quad \exp \left({\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}\;\sum _{i=1}^{n}w_{i}\ln x_{i}\right)} 

В том случае, если все веса равны между собой, среднее геометрическое взвешенное равно среднему геометрическому.

В геометрии

  Среднее геометрическое отрезков:
BH=AH⋅HC=ab{\displaystyle BH={\sqrt {AH\cdot HC}}={\sqrt {ab}}} 

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, а каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.

Это даёт геометрический способ построения среднего геометрического двух (длин) отрезков: нужно построить окружность на сумме этих двух отрезков как на диаметре, тогда высота, восстановленная из точки их соединения до пересечения с окружностью, даст искомую величину.

Расстояние до горизонта сферы есть среднее геометрическое между расстоянием до самой ближней точки сферы и расстоянием до самой дальней точки сферы.

Обобщения

  • Среднее геометрическое можно рассматривать как предел средних степенных Ag(x1,…,xn)=x1g+…+xngng{\displaystyle A_{g}(x_{1},\ldots ,x_{n})={\sqrt[{g}]{\frac {x_{1}^{g}+\ldots +x_{n}^{g}}{n}}}}  при g→0{\displaystyle g\to 0} .
  • Среднее геометрическое является средним Колмогорова при ϕ(x)=log⁡x{\displaystyle \phi (x)=\log x} 

Примечания

См. также

ru-wiki.org

Среднее геометрическое Википедия

Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. Более формально:

G(x1,x2,…,xn)=x1x2⋯xnn=(∏i=1nxi)1/n{\displaystyle G(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})={\sqrt[{n}]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}}=\left(\prod _{i=1}^{n}x_{i}\right)^{1/n}}

Среднее геометрическое двух чисел также называется их средним пропорциональным[1], поскольку среднее геометрическое g{\displaystyle g} двух чисел a1{\displaystyle a_{1}} и a2{\displaystyle a_{2}} обладает следующим свойством: a1g=ga2{\displaystyle {\frac {a_{1}}{g}}={\frac {g}{a_{2}}}}, то есть среднее геометрическое относится к первому числу так же как второе число к среднему геометрическому.

Свойства[ | ]

  • Так же, как и любое другое среднее значение, с.г. лежит между минимумом и максимумом из всех чисел:
min⁡(x1,x2,…,xn)⩽G(x1,x2,…,xn)⩽max⁡(x1,x2,…,xn){\displaystyle \operatorname {min} (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\leqslant G(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\leqslant \operatorname {max} (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}
  • Среднее геометрическое двух чисел a=A0,b=G0{\displaystyle a=A_{0},b=G_{0}} является средним арифметическим-гармоническим этих чисел, то есть равно пределу двух последовательностей:
Ai=Ai−1+Gi−12,Gi=Ai−1Gi−1{\displaystyle A_{i}={\frac {A_{i-1}+G_{i-1}}{2}},\quad G_{i}={\sqrt {A_{i-1}G_{i-1}}}}

Среднее геометрическое взвешенное[

ru-wiki.ru

Средняя геометрическая, средняя гармоническая, средняя квадратичная и средняя кубическая

Понятие средней геометрической

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т. е. характеризует средний коэффициент роста.

В контрольных по статистике она исчисляется извлечением корня степени n из произведений отдельных значений — вариантов признака Х по формуле:

где П — оператор умножения, знак произведения;
n — число вариантов.

Средняя геометрическая в частности рассчитывается тогда, когда данные даны в процентах.

Рассчитаем среднюю величину инфляции

Исходные данные взяты из справочника «Краткосрочные экономические показатели Российской Федерации за 2012 г.». Сайт www.gks.ru

годкварталИндекс потребительских цен, y
20081104,8
2103,8
3101,7
4102,5
20091105,4
2101,9
3100,6
4100,7
20101103,2
2101,2
3101,8
4102,4
20111103,8
2101,1
399,7
4101,4


Среднемесячный индекс потребительских цен определяется по формуле средней геометрической, т.к. в основе расчета лежит индекс. Перемножим данные и разделим на число кварталов за 4 года:


Вывод: в период с 2008 по 2011 года средний квартальный прирост инфляции составил 2,24%

Средняя гармоническая

Определяющее свойство средней гармонической заключается в том, чтобы при осреднении оставалась неизменной сумма величин, обратных осредняемым.

Формула средней геометрической взвешенной применяется в тех случаях, когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам х совокупности и представлена как их произведение xf. Для того чтобы исчислить среднюю геометрическую, необходимо обозначить: xf = w, откуда f = w/x.

Преобразуем формулу средней арифметической так, чтобы по имеющимся данным х и w можно было вычислить среднюю. В формулу средней арифметической взвешенной вместо xn подставим w, а вместо n — отношение w/x и таким образом получим формулу средней гармонической взвешенной:

Средняя гармоническая простая применяется в тогда, когда вес каждого варианта равен единице. Она вычисляется по формуле:

где 1/x — отдельные варианты обратного признака, встречающиеся по одному разу;

n — число вариантов.

Средняя квадратичная

Средняя квадратичная применяется, например, для вычисления средней величины сторон n квадратных участков, средних диаметров стволов, труб и т. д. Она подразделяется на два вида.

Средняя квадратичная простая. Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратичной средней величиной.

Она является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:

Средняя квадратичная взвешенная вычисляется по формуле:

где f — признак веса.

Средняя кубическая

Средняя кубическая применяется, например, при определении средней длины стороны и кубов. Она подразделяется на два вида.
Средняя кубическая простая:

Средняя кубическая взвешенная:

Средняя квадратическая и средняя кубическая имеют неширокое применение в практической статистике. Часто в статистике используют среднюю квадратическую, но не из самих факторов х, и из их отклонений от средней при расчете показателей вариации.

Средняя может быть рассчитана не для всей, а для какой-либо части данных совокупности. Примером может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, рассчитанная не для всех, а только для «лучших» (например, для показателей выше или ниже средних индивидуальных).

Структурные средние

Для характеристики центральной тенденции в статистических распределениях рационально вместе со средней арифметической использовать некое значение признака X, которое в силу определенных особенностей расположения в ряду распределения может характеризовать его уровень.

Это особенно важно тогда, когда в ряду распределения крайние значения признака имеют нечеткие границы. В связи с этим точное определение средней арифметической, как правило, невозможно, либо очень сложно. В таких случаях средний уровень можно определить, взяв, например, значение признака, которое расположено в середине ряда частот или которое чаще всего встречается в текущем ряду.

Такие значения зависят только от характера частот т. е. от структуры распределения. Они типичны по месту расположения в ряду частот, поэтому такие значения рассматриваются в качестве характеристик центра распределения и поэтому получили определение структурных средних.
Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода и медиана очень часто рассчитывают в задачах статистики и они являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа типа рядов распределения, которое может нормальным, асимметричным, симметричным и т.д.

Также как и медиану вычисляются значения признака, делящего совокупность на четыре равные части — квартели, на пять частей — квинтели, на десять равных частей — децели, на сто равных частей — перцентели. Использование при анализе вариационных рядов распределения рассмотренных характеристик в статистике позволяет более глубоко и детально охарактеризовать изучаемую совокупность.

Источник: Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.

univer-nn.ru