Простые и сложные проценты финансовая математика – Финансовая математика Методические указания по выполнению лабораторной работы на тему «Простые и сложные проценты»
2.1 Сложные проценты
Раздел II. Начисление сложных процентов
Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитныхоперациях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называютка-
питализацией процентов.
Формула наращения по сложным процентам
Пусть первоначальная сумма долга равна P, тогда через один год сумма долга с присоединенными процентами составитP(1+i), через 2 годаP(1+i)(1+i)=P(1+i)2, черезn лет -P(1+i)n. Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов
где S — наращенная сумма,i — годовая ставка сложных процентов,n — срок ссуды,(1+i)n — множитель наращения.
В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал и т.д.). Наращение по сложным процентам представляет собой рост по закону геометрической прогрессии, первый член которой равен P, а знаменатель(1+i).
Отметим, что при сроке n<1 наращение по простым процентам дает больший результат, чем по сложным, а приn>1 — наоборот. В этом нетрудно убедиться на конкретных числовых примерах. Наибольшее превышение суммы, наращенной по простым процентам, над суммой, наращенной по сложным процентам, (при одинаковых процентных ставках) достигается в средней части периода.
Формула наращения по сложным процентам, когда ставка меняется во времени
В том случае, когда ставка сложных процентов меняется во времени, формула наращения имеет следующий вид
S = P(1+ i)n1 | (1+ i )n2 | …(1+ i )nk , | (20) |
1 | 2 | k |
|
где i1, i2,…, ik — последовательные значения ставок процентов, действующих в периоды n1, n2,…, nk соответственно.
Пример 6.
В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 20% годовых плюс маржа 10% в первые два года, 8% в третий год, 5% в четвертый год. Определить величину множителя наращения за 4 года.
Решение.
(1+0,3)2(1+0,28)(1+0,25)=2,704
studfiles.net
Финансовая математика Методические указания по выполнению лабораторной работы на тему «Простые и сложные проценты»
61
.
Содержание
Порядок выполнения и оформления лабораторной работы……………………………5
Методология финансово-экономических расчетов …………………………………..6
1 Простые проценты ……………………………………………………………………………….8
1.1.Проценты и процентные ставки………………………………………………………….8
1.2. Наращение по простым процентам…………………………………………………….8
1.3. Практика начисления простых процентов…………………………………………10
1.4. Простые переменные ставки …………………………………………………………..14
1.5. Дисконтирование и учет по простым ставкам……………………………………15
2. Сложные проценты……………………………………………………………………………..17
2.1. Наращение по сложным процентам с постоянной ставкой…………………17
2.2. Наращение по сложным процентам при изменении ставки во времени 20
2.3. Номинальная и эффективная ставки процентов………………………………….22
2.4.Учет (дисконтирование) по сложной ставке процентов………………………..27
3. Потоки платежей…………………………………………………………………………………..30
3.1. Финансовые ренты и их классификация………………………………………………31
3.2. Наращение суммы для финансовых рент……………………………………………..34
3.3. Определение величины отдельного платежа простой ренты…………………40
3.4. Определение срока простой ренты …………………………………………45
3.5. Определение величины процентной ставки простой ренты ………….….49
3.6. Современная (приведенная) величина финансовой ренты ………………51
Задания к лабораторной работе …………………………………………..…… 54
Литература ……………………………………………………………………… 56
Приложения …………………………………………………………………….. 57
Порядок выполнения и оформления лабораторной работы
В ходе выполнения лабораторной работы требуется:
разобрать алгоритмы финансовых вычислений и реализовать их в среде Excel;
получить решение задачи с помощью финансовых функций в среде Excel, в соответствии с номером своего варианта;
предъявить преподавателю в конце занятия полученные результаты и пройти собеседование.
В исключительных случаях, при невозможности защитить результаты работы в отведенные расписанием часы, по предварительному согласованию с преподавателем можно распечатать протокол решения (экспресс-отчет) и пройти собеседование. Протокол решения должен содержать фрагменты рабочих листов Excel с решениями, аналогичными приведенным ниже пояснениям.
При решении приведенных типовых задач средствами Microsoft Excel могут использоваться разнообразные подходы к оформлению рабочей таблицы Excel и результатов решения. В каждой конкретной ситуации студенты вольны выбрать свой подход — с позиций содержательности, наглядности, удобства, дизайна.
Оформление лабораторной работы в полном объеме проводится студентом самостоятельно во время занятий, файл с префиксом «лр» (книга Excel) сохраняется на сетевом диске в папке с номером группы. Структура имени файла: лрИвановИИ.
Полный отчет по лабораторной работе должен содержать титульный лист (с указанием всех необходимых реквизитов).
К зачету допускаются студенты, выполнившие все пункты задания и оформившие результаты в установленном порядке.
Зачет по лабораторной работе каждый студент сдает персонально преподавателю, ведущему занятия в данной группе.
Для получения зачета студент должен:
— знать теоретические основы тематики лабораторной работы в объеме содержания материалов учебного пособия и лекций;
— уметь ответить на конкретные вопросы по содержанию выполненной лабораторной работы.
Номер Вашего варианта соответствует последней цифре зачетной книжки (если преподавателем не задан другой порядок выбора варианта).
studfiles.net
Финансовая математика. Простые и сложные проценты. — Блог Андрея Марченко
Не всем нравится заниматься расчетами, но для будущего планирования немного математики Вам несомненно пригодиться.
Проценты – это количество денег, которое Вы или Вам обязаны выплатить, через определенное время, сверх суммы, которую брали в займы.
Выплата процентов напрямую связана со временем, поэтому его процент высчитывается за фиксированный срок, предположим – один год. Например, вы вложили в компанию 10 000 у.е., которая выплачивает 10% годовых, по итогу года Вы получите Вашу исходную сумму плюс прибыль за год, а это 10 000 * 10% = 1 000 у.е.
В реальной жизни, к сожалению, все выглядит сложнее.
Чтобы обеспечить свои нужды, государство устанавливает налоги, поэтому с этой прибыли государство удержит еще свой налог.
Второй нюанс, поджидающий нас за углом – это инфляция.
Покупательская способность вложенных средств по истечению года будет уже не такой как была изначально. Инфляция коварная штука: если в стабильное время она хоть поддается какому-либо прогнозированию, то в кризисы может взлетать «до небес», а, следовательно, либо съест бОльшую часть Вашей прибыли, либо совсем Вас её лишить.
Исходя из этого, процентные ставки обычно рассчитываются как процент, который Вы получите или выплатите в конце года, но бывают исключения. Всегда проверяйте условия, читайте мелкий шрифт.
Я сейчас рассказал о простых процентах.
Вот пример.
Берем для вклада сумму равную 100 000 у.е., на 5 лет, под 10% в год, получаем:
1 год – 10 000
2 год – 10 000
3 год – 10 000
4 год – 10 000
5 год – 10 000
Всего — 50 000 у.е.
Т.е. по окончанию 5 лет, у Вас будет сумма 100 000 + 50 000 (проценты). Итого будет 150 000.
Сложные проценты.
Принцип такой: прибыль, полученную от простых процентов за истекший год, можно дополнить первоначальную сумму и получать процент уже на общую сумму.
К примеру: вложив в банк 1000 у.е. на 5 лет, под 10% годовых. По истечению года, можно реинвестировать полученные уже за год 10% (100 у.е.), чтобы получать проценты и на них.
Т.е. начиная со второго года, Вам будет начисляться процент на полученную уже ранее прибыль. К концу второго года, Ваш счет будет выглядеть так:
Первоначальный вклад – 1000 у.е.
10% на этот вклад в первый год – 100
10% на вклад во второй год – 100
Проценты во второй год за проценты первого года – 10
Итого – 1210 у.е.
Проценты плюс проценты на проценты, это и есть так называемые сложные проценты.
Частота получения процентов рассчитывается исходя из времени, установленного для выплаты.
Есть такая фишка, как «период конверсии». Это период, в промежуток которого производится перерасчет процентов, и чем короче период, тем больше можно получить прибыли за годовой процент.
Есть еще такой вариант пересчета процента, скажем — через полгода, если на полученную в первом полугодии прибыль применить сложный процент, то в итоге мы получим больше прибыли во втором полугодии, чем если бы изначально период был в год.
Для чего же нужен сложный процент?
Уже очевидно, что это дает преимущество в инвестировании на длинных дистанциях. Чем больше Вы инвестируете под сложный процент – тем существенней разрастается Ваш капитал. Чем дольше средства удерживаются – тем больше они растут. Все благодаря эффекту сложных процентов.
Небольшой пример, как всего пара процентов разницы между вкладами, значительно определяют конечную сумму средств на дистанции.
Давайте возьмем сумму вложения 25 000 у.е. под 8% и 10% годовых, и сравним.
| Срок инвестирования (лет) | 8% | 10% |
| 1 | 27 000 | 27 500 |
| 5 | 36 700 | 40 300 |
| 10 | 54 000 | 64 800 |
| 15 | 79 300 | 104 000 |
| 20 | 116 500 | 168 200 |
| 25 | 171 200 | 270 900 |
Чем больше мы держим вклад, тем больше растет наша сумма, с каждым годом она увеличивается прогрессивно, особенно заметно она возрастает в последние годы.
Как мы видим, небольшая разница в 2%, на длительном периоде становится очень заметной. Все благодаря эффекту сложных процентов. Через 25 лет наш вклад под 8% принесет 171 200 у.е., а под 10% — 270 900, разница существенна. И эта разница в 100 000 – в 4 раза больше первоначального вклада.
Вот собственно и все, просто о сложном.
Если Вам о чем-то интересно еще узнать, спрашивайте – отвечу.
Инвестируйте правильно, зарабатывайте больше и становитесь богатыми!
mar4enko.com
Простые и сложные проценты
На сегодняшний день
наиболее простой по энергозатратам
способ получения прибыли – это инвестиции. Особых усилий прикладывать
не нужно, если имеются свободные денежные
средства, их нужно положить в банк и
спокойно ждать, когда сумма вклада
увеличится до желаемого размера. Однако,
есть здесь и свои риски. Не будем говорить
о самых страшных, когда банк может просто
обанкротиться. Риск существует и при
неправильном или плохо просчитанном вложении
средств. В этом случае вкладчик рискует
не получить желаемой прибыли или получить
ее в меньшем размере. В последнее время очень популярен инвестиционный заработок в интернете.
Основной операцией в инвестиционной и экономической деятельности является операция начисления процентов. Что же это за операция? Поясним на конкретном примере. Например, когда вкладчик открывает в банке депозит, то через определенный период времени средства возвращаются к нему с прибылью. Вполне логично, что, получив прибыль, вкладчик захочет еще раз провести ту же операцию, а возможно, и несколько раз. Вот здесь перед ним и возникают такие понятия, как простые и сложные проценты. Какой из этих показателей более выгодный. Попробуем разобраться.
Простые и сложные проценты
С повторным или неоднократным вложением денег регулярно сталкиваются не только профессиональные инвесторы или рядовые вкладчики, но и те, кто работают на валютных биржах. И если, скажем, при вложении денег в банк депозит приносит прибыль через определенное время, то при инвестировании в валютной сфере прибыль или наоборот, убыток, появляются после проведения каждой операции. Поэтому и просчитывать возможную прибыль здесь необходимо более тщательно, чем при банковских вкладах.
Итак, что же такое простые и сложные проценты?
Под простым процентом понимается прибыль, которая начисляется только на первоначальную сумму за каждый определенный промежуток времени.
Например, владелец
кладет в банк депозит в размере 5000$,
ставка 20% годовых. Простой процент будет
приносить прибыль в размере 1000$ каждый
год, независимо от того, какая сумма уже
накопилась на счету за это время и
независимо от того, оставляет он проценты
в банке или регулярно снимает их.
Сложный процент –
несколько иная форма начисления процентов
по вкладу. Прибыль здесь начисляется
не на первоначальный взнос, а на целую
сумму, вместе с уже начисленными
процентами, которая в данный момент
находится на счету у вкладчика. То есть,
по истечении каждого периода сумма, на
которую начисляется прибыль, пропорционально
увеличивается.
Возьмем тот же пример с депозитом в размере 5000$ и ставкой 20% в
год. В первый год проценты будут
начисляться с 5000$, и прибыль составит
1000$. В следующем году процент уже будет
начисляться с 6000$ и так далее, пока
вкладчик не примет решение вывести
депозит со счета.
Схема сложного
процента используется на валютных и
других биржах, потому что в этой области
постоянно меняются суммы вложений.
Также эта схема удобна, если инвестору
нет необходимости выводить прибыль
после окончания определенного периода.
В этом случае деньги «работают» на
своего владельца постоянно. Еще один
пример, когда лучше использовать сложный
процент, это когда планируется периодически
или регулярно пополнять сумму вклада.
При первом знакомстве кажется, что между простыми и сложными процентами не так уж много отличий. Однако, преимущество сложных процентов очевидно, и с течением времени оно становится более явным. При использовании схемы сложного процента можно увеличить сумму инвестиции в несколько раз. Приведенные ниже примеры покажут наглядно, насколько выгоднее использовать сложные проценты. А чтобы использовать их грамотно, нужно уметь считать их правильно. В этом помогут следующие формулы.
Как рассчитать сложные проценты
Для того, чтобы просчитать, как приумножить деньги сложными процентами и какую прибыль принесет банковский вклад за несколько лет, нужно знать следующие показатели:
- первоначальный размер вклада К0
- ставка дохода R
- количество лет, за которые нужно просчитать доход n
- конечная сумма К
По следующей формуле
можно рассчитать эту самую конечную
прибыль:
К=К0*(1+R)n
А просчитав размер
конечной суммы, легко можно установить
размер прибыли – это разница между
конечной и первоначальной суммами.
При
помощи приведенной выше формулы всегда
можно просчитать, какой результат
принесет в будущем инвестиция.
Иногда возникают
ситуации, когда нужно, наоборот, вычислить
стартовую сумму вклада. Тогда эту формулу
нужно преобразовать вот в такой
вид:
K0=K/(1+R)n
С помощью формулы можно
узнать и такой параметр, как процентная
ставка. Эта информация требуется, когда
инвестор, к примеру, хочет узнать, какую
ставку ему выбрать, и на какой период
нужно сделать вклад, чтобы получить
конкретную прибыль.
Формула вычисления
сложных процентов:
R=n?K/K0-1
А вот по этой
формуле высчитывается период времени,
на который нужно вложить средства, чтобы
получить определенную желаемую
прибыль:
n=log1+R*K/K0
При расчете срока вклада
для получения определенной прибыли
следует учитывать тот факт, что практически
все банки используют целые периоды. То
есть, если расчет по формуле показал,
что средства для получения конкретной
прибыли нужно вложить на 3 года и 9
месяцев, то нужно понимать, что в
реальности необходимо будет положить
депозит на 4 полных года.
Есть и более
сложные примеры расчетов прибыли по
сложным процентам. К таким примерам
относятся вклады с возможностью
пополнения. Допустим, у вкладчика есть
депозит, который он ежемесячно пополняет
определенной суммой. Как же рассчитать,
какую прибыль он получит с такого
депозита?
Здесь уже простой
формулой расчета не обойтись, нужны
более сложные механизмы.
Рассмотрим
эту задачу на конкретном примере:
вкладчик положил на счет 1000$ и каждый
месяц добавляет к нему 50$. Допустим,
процентная ставка составляет 1% в месяц.
Для подсчета конечной суммы через пять
лет нужно подставить в приведенные выше
формулы показатели за каждый период,
т.е. за 60 месяцев. Ведь сумма увеличивается
не только за счет процентов, но и за счет
ежемесячного добавления. При данных
условиях по итогам первого месяца сумма
на счету составила 1010$. К ней добавились
еще 50$. То есть, для расчета конечной
суммы во второй месяц процент нужно
начислять уже на 1060$. И так далее, до
окончания задуманного срока.
Конечно, каждый раз производить такие вычисления довольно сложно, особенно тем, кто не владеет достаточными познаниями в математике. Да и таблицы такие каждый раз не насоставляешься. Поэтому специально для вычисления сложных процентов по вкладам можно разработать свой калькулятор например в таблице excel.
Итак, очевидна разница между простыми и сложными процентами. Однако, следует отметить, что и схема простых процентов при грамотном ее использовании также может принести довольно хорошие результаты в виде прибыли. Более того, простые проценты являются единственным приемлемым вариантом, когда вкладчик нуждается в регулярном выводе средств со счета. Тогда он просто выводит сумму прибыли, накопившейся за месяц, полгода или год. Тогда как сложные проценты более приемлемы в случае долгосрочного вклада и повторного реинвестирования.
Читайте также: Фандрайзинг
trey.pro
Простые и сложные проценты | SPRINTinvest.RU
Простые и сложные проценты – два основных метода исчисления дохода от инвестирования. Иметь дело с ними инвестору придется едва ли не ежедневно.
Тема, в общем и целом, не новая, однако оставлять ее без внимания нельзя.
Особенно, если учесть, что крупнейшие финансовые накопления создаются благодаря действию силы сложных процентов.
Не претендуя на новизну материала, считаю уместным проиллюстрировать значение поднимаемых вопросов на простом примере.
Допустим, требуется рассчитать размер процентного дохода, на который может рассчитывать инвестор, помещая 100 долларов на банковский депозит сроком на 20 лет под 15% годовых.
При отсутствии каких бы то ни было дополнительных взносов первоначальный вклад возрастет более чем в 16 раз!
Что особенно приятно, скорость увеличения дохода с течением времени будет только возрастать.
Хранение накопленной суммы в течение последующих 20 лет на тех же условиях обеспечит увеличение первоначального вклада почти до 28 тысяч долларов (то есть более чем в 280 раз)!
За этими нехитрыми расчетами скрывается одна из удивительнейших особенностей формирования инвестиционного дохода, обеспечивающая его экспоненциальное увеличение, — капитализация на основе сложных процентов.
Прежде чем переходить к изложению вопросов, связанных непосредственно с простыми и сложными процентами, будет уместно обратить внимание на ряд смежных понятий, вытекающих из приведенного выше примера.
Во-первых, механизм капитализации свидетельствует о том, что деньги имеют стоимость, которая изменяется с течением времени.
Во-вторых, стоимость денег тем выше, чем быстрее формируется доход от вложения средств в конкретный финансовый инструмент.
Скорость формирования дохода зависит от периода капитализации (ежемесячно, ежеквартально, ежегодно).
При выборе для инвестирования конкретного финансового инструмента, необходимо четко представлять, каким образом будет формироваться инвестиционный доход и с какой периодичностью.
При равных ежегодных ставках доходности предпочтение следует отдавать финансовому инструменту, предлагающему ежемесячную капитализацию, а не ежегодную.
Это важно потому, что полученный инвестиционный доход может быть реинвестирован.
Чем быстрее вы сможете реинвестировать полученный доход под более высокий процентный доход, тем выше будут ваши прибыли.
Простые проценты
Процентный доход – это то, что составляет основу всех доходов инвестора.
При этом начисление процентов на инвестированные средства осуществляется как в форме простых процентов, так и в форме сложных процентов.
Когда речь идет об инвестировании в облигации или депозитные сертификаты, выплата процентов производится исключительно на остаток инвестированных средств, находящихся на депозите в течение определенного периода.
При этом начисления процентов на суммы процентов, накопленных в промежуточные периоды, не происходит.
Другими словами, проценты начисляются на первоначальную сумму вклада.
В силу этого, начисление процентов производится равными частями в конце каждого периода.
Например, инвестировав 100 долларов под 7% в депозитный сертификат сроком на 5 лет с ежегодной капитализацией, в конце каждого года (в течение пяти лет) инвестор будет получать процентный доход в размере 7 долларов.
Такой метод начисления процентного дохода и называется простыми процентами.
Сложные проценты
Основной отличительной особенностью сложных процентов от простых заключается в том, что сложные проценты предусматривают начисление дополнительного дохода не только на сумму вклада, сформированную в начале периода, но и на размер начисленного за этот период процентного дохода.
Именно это отличие и делает сложные проценты исключительно МОЩНЫМ механизмом наращивания доходов.
Следует еще раз вспомнить, что чем ЧАЩЕ производится начисление процентов, тем ВЫШЕ доходность.
Начисление процентов раз в полгода исходя из ставки в 5% годовых обеспечит больший доход, чем начисление тех же 5% раз в год.
Действительная процентная ставка в первом случае составит 5,063%. Это справедливо и для других периодов.
Сказанным тема простых и сложных процентов не исчерпывается.
В следующих статьях мы обязательно рассмотрим некоторые технические приемы вычисления своих будущих доходов с учетом рассмотренных сегодня категорий, а также выясним инвестиционный смысл сложных процентов.
sprintinvest.ru
Простые проценты их формы расчета доходов и формула наращивания
Простые проценты как понятие математическое и финансово-экономическое требует к себе особого внимания. Сначала необходимо разобраться в общих положениях. Со школьной скамьи и уроков математики нам известно, что процент – это одна сотая часть числа. Проценты, их соотношение определяют любую часть цифры суммы или всю полностью. Что же являет собой процент в финансовом разрезе? Многие исследователи склоняются к мысли о том, что процент – это наращенное количество единиц от начального количества единиц. С этим термином напрямую связано понятие ставки. Это показатель работы (оборота) денег, их доходности, исходя от суммы отсчета. Ставка при этом должна быть пропорциональной. Итак, следует понимать, что проценты бывают простыми и сложными. В простых процентах, в отличие от сложных, используют методы начисления, при которых количество денежных единиц сверх суммы начисляется на протяжении всего периода и как базис берется первоначальная сумма. Не берется во внимание количество периодов начисления и их протяжность во времени.
Определение понятия простых процентов и формулы
Простыми процентами является метод вычисления доходов от процентов, основанный на арифметической прогрессии. С помощью простых процентов легко построить форму расчетов дохода от вкладов с периодом начислений менее года, как показано на рисунке. Если речь пошла о банковских вкладах, то здесь следует рассматривать формулу наращивания по простым процентам. Если величину С взять за исходную сумму вложенных активов в денежном эквиваленте. А величину Т взять за единицу отчетного интересующего нас периода времени. Тогда величина Б как финальная сумма после того, как пройдет Т времени, будет измеряться с помощью подобного произведения С умножить на (1+ единица времени/деленная на количество дней в году и умноженная на (К) норму доходности). Для сравнения можно уточнить, что, к примеру, сложные проценты, как методика, основаны не только на первоначальной сумме, но и на ее приросте. Соответственно, сложные проценты насчитываются намного больше по сумме. То же самое можно сказать не только о банковских вкладах, но и о долгах (кредиторских или же заемных). Но это не предмет нашей темы. Простые проценты могут начисляться на депозиты, кредиты, займы, ценные бумаги, выпуск долговых обязательств. Интересен тот факт, что чаще всего величину собственных активов коммерческих банков составляют всего-навсего около 10 процентов от общих средств его оборота. Поэтому многие банки прибегают к привлечению средств и активов из внешних источников. Как раз понятие банковского учреждения просто невозможно без понятия процентов (не столь важно простых или сложных). Почему? Банки априори построены на принципе выплаты процентов своим клиентам за пользование их вложенными (привлеченными из вне) средствами в это учреждение. Это если дело касается депозитов. А вот при оборотном процессе – кредите или займе, речь идет о том же проценте, но за право заемщика пользоваться банковскими средствами он платит тот же процент.
Отличие между простыми и сложными процентами
Простые проценты применяются при краткосрочных операциях в финансовой сфере. Величина Т при этом будет не больше года. И за этот период происходит начисление, которое ровно году равняется его интервалом. Когда истекает интервальный период, то вкладчику платят процент. Все процентные ставки классифицируют на: точные и обыкновенные. Соответственно, формула расчета простых процентов, которая была рассмотрена выше, берет только определенную единицу времени. А чтобы узнать сумму возросшего ресурса через несколько интервальных периодов, необходимо количество (к примеру, лет) ввести в скобки в конце и умножить на это количество произведение суммы 1 и дробового соотношения единицы времени на количество дней в году. Как итог, следует провести черту между простыми и сложными процентными ставками. Во-первых, динамика роста сложных процентов активнее, но при условии, что превышение периода наращивания стандартного интервала для начисления дохода. Однако, темпы наращивания второй разновидности ниже, при условии меньшего периода наращивания, в сравнении со стандартным наращиванием.
Беспроцентные кредиты без скрытых комиссий могут быть в банке, но только стеклянной.
businessideas.com.ua
Простые и сложные проценты
Финансы Простые и сложные процентыпросмотров — 404
В теории и практике финансово-экономических расчетов принято выделять две схемы начисления процентов:
· Простые проценты – предполагают неизменность величины, с которой происходит начисление, ᴛ.ᴇ. сумма процента͵ начисленного в предыдущем периоде, не принимается в расчет в процессе последующего наращения.
· Сложные проценты – предполагают увеличение базы, с которой происходит начисление с каждым шагом времени, ᴛ.ᴇ. сумма процента͵ начисленного в предыдущем периоде, присоединяется к основной сумме долга в процессе последующего наращения (капитализируется).
Наращение по простому проценту выглядит следующим образом:
, где
r – процентная ставка;
n – продолжительность операции (под ней чаще всего подразумевают целое количество лет).
В случае, если продолжительность операции не равна целому количеству лет, вместо n используют показатель: , где T – количество дней в году.
Дисконтирование по простому проценту можно представить следующим образом:
Эта операция принято называть математическим дисконтированием.
При этом, в практике финансово-экономических расчетов используют еще один вид дисконтирования – банковское дисконтирование, применяющееся, как правило, при учете банком векселей. В этом случае вместо процентной ставки r используют дисконтную (учетную) ставку d. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, операция дисконтирования выглядит следующим образом:
Наращение с использованием сложной схемы начисления процентов можно представить следующим образом:
Выразив из этой формулы показатель текущей стоимости, можно аналогично осуществить процесс математического дисконтирования:
Таким же образом можно представить процесс банковского дисконтирования: .
В том случае если продолжительность финансовой операции не равна целому количеству лет используют две схемы начисления сложных процентов:
q Сложную –
q Смешанную – , где
w – целое число лет, а f – дробная часть
Графически связь между простой и сложной схемой начисления процентов можно представить следующим образом.
При периоде менее 1 года более выгодна схема начисления простого процента. При периоде более 1 года – схема начисления сложного процента. В случае если период равен 1 году, то обе схемы дают одинаковый результат.
Читайте также
Сущность процентов и процентных ставок ТЕМА 3. ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ 11.02.13Проценты – это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты, т.д.), либо от инвестиций производственного и финансового характера. Процентная ставка – это… [читать подробенее]
Лекция 9. Процентные ставки и методы их начисленияПредоставляя свои финансовые ресурсы в долг, их собственник рассчитывает получить определенный доход, в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Стандартным… [читать подробенее]
Понятие наращения капитала. Элементы инвестиционной деятельности Инвестиционная политика Республики Беларусь Государственное регулирование инвестиционной деятельности в Республике Беларусь включает: — формирование государственного… [читать подробенее]
Схема простых процентов предполагает неизменность величины, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р, требуемая доходность – r (в десятичных дробях). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если капитал… [читать подробенее]
Тема: Обращение взыскания на имущество и денежные средства должника-гражданина Глава 11 ФЗ «ОБ ИП» с учётом общих правил В соответствии со ст. 98 ФЗ обращение взыскания на имущество и денежные средства должника гражданина происходит в строго определённом порядке. СПИ… [читать подробенее]
Процентными деньгами или процентом называется абсолютная величина дохода от предоставленных в долг финансовых ресурсов. Процентная ставка i –это отношение абсолютной суммы процентных денег, выплачиваемых в единицу времени, к величине ссуды. Процентная ставка чаще… [читать подробенее]
В теории и практике финансово-экономических расчетов принято выделять две схемы начисления процентов: · Простые проценты – предполагают неизменность величины, с которой происходит начисление, т.е. сумма процента, начисленного в предыдущем периоде, не принимается в… [читать подробенее]
Учет временной стоимости денег Курс: 3,4 Основы финансовых вычислений Учебное пособие Направление подготовки: 080100.62 «Экономика» Квалификация (степень):бакалавр экономики Форма обучения: очная, заочная, очно-заочная Срок подготовки: полная программа… [читать подробенее]
S = P+I (1.1), где S – наращённая сумма, P — первоначальная сумма, I – начисленные проценты. Проценты I за весь срок ссуды соответственно будут вычисляться как: I = Pni (1.2), где n – срок ссуды (в годах), i – процентная ставка наращения. S = P(1+ni) (1.3), где (1+ni) – множитель наращения… [читать подробенее]
oplib.ru