При управлении запасами на основе модели eoq регулируемым параметром – 3.2. Расчет параметров модели управления запасами Модель управления запасами без дефицита

EOQ-модель, или базовая модель управления запасами — КиберПедия

Базовая модель управления запасами строится исходя из предположения, что спрос на товары является непрерывным и носит постоянный, устойчивый характер. Также в ней не учитывается влияние возможных случайных факторов, таких как случайные колебания спроса, непредвиденные задержки при пополнении уровня запасов на складе и т.п. Базовая модель является «идеальной» моделью управления запасами, и потому представляет собой чисто теоретический интерес. Однако в дальнейшем на ее основе будут построены более сложные, стохастические модели, в которых будут учитываться указанные случайные факторы и которые вполне применимы на практике.

 

Рассмотрим динамику изменения уровня запасов в базовой модели, которая представлена на рис. 2. Для этого будем использовать следующие условные обозначения:

EOQ (Economic Order Quantity) – оптимальная партия поставки, шт;

ROP (Reorder Point) – точка заказа, шт;

AIL (Average Inventory Level) – средний уровень запасов, шт;

LT (Lead Time) – период поставки, дн;

T (Time) – период заказ, дн.

На рис. 2 показано, что в нулевой момент времени уровень запасов находится на максимальном уровне, равным величине EOQ. Следует сразу отметить, что в общем случае партия поставки не обязательно должна быть оптимальной, и тогда ее следует обозначать величиной Q (Quantity). В дальнейшем в формулах будет встречаться оба обозначения, которые следует воспринимать как эквивалентные с учетом названного различия (Q = EOQ). Итак, начиная с нулевого момента идет уменьшение уровня запасов на складе. Угол наклона прямой зависит от интенсивности спроса: более крутой наклон – при более интенсивном спросе, менее крутой наклон – при менее интенсивном спросе. Когда уровень запасов на складе снижается до минимального критического уровня – до точки заказа (ROP), – осуществляется оформление и передача заказа на поставку очередной партии товаров для пополнения запаса на складе. Через время, равное величине периода поставки LT, заказ будет выполнен, то есть на складе будет получена очередная партия поставки EOQ. Точка заказа рассчитывается таким образом, чтобы к моменту поставки на склад очередной партии EOQ текущий уровень запасов находился на нулевой отметке. Тогда каждый раз при достижении текущего запаса нулевого уровня происходит его восполнение до прежнего, максимального уровня, равного величине EOQ. Поскольку в модели спрос на товары носит непрерывный и устойчивый характер, то поставки товаров на склад происходят ритмично, через строго определенные промежутки времени, равные периоду заказа T. Средний уровень запасов на складе в течение года (или другого длительного периода) остается неизменным и равен половине величины партии поставки: AIL = (EOQ+0)/2 = EOQ/2.

Глядя на рисунок, можно убедиться, что все приведенные величины тесно взаимосвязаны между собой. Так, например, величина партии EOQ определяет величину периода заказа T, то есть ритм поставок: если партия большая, поставки производятся относительно редко, если партия маленькая – поставки идут относительно часто. Точно также связаны величины ROP и LT. Если предположить, что LT = 0, то есть поставка партии происходит в момент оформления заказа, то ROP = 0. Однако такого на практике никогда не бывает, а потому чем больше LT, тем больше ROP, и наоборот.

Рассмотрим следующий пример.

Дано: D = 125000 – годовой объем спроса, шт/год; LT = 5 дн; C = 50 – стоимость единицы товара, руб/шт; S = 780 – затраты на доставку/производство партии товара (их постоянная часть, не зависящая от размера партии), руб; I = 10 – годовая норма прибыли (или ставка банковского процента), %/год.

Требуется рассчитать параметры базовой модели: EOQ; ROP; AIL; T; N – количество поставок партий товаров в течение года; TC (Total Cost) – общие затраты на доставку и хранение запасов, руб/год.

Решение:

1. Общие затраты, TC:

Рассмотрим данную формулу. Она состоит из двух слагаемых: первое слагаемое – годовые затраты на доставку товаров, второе слагаемое – годовые затраты на хранение запасов. В первом слагаемом затраты на доставку одной партии S умножаются на количество поставок партий товаров в течение года: N = D/Q. Во втором слагаемом средний уровень запасов AIL = Q/2 умножается на величину h – стоимость хранения одной единицы товара на складе в течение года, руб /(шт´год).

В этой формуле остаются неизвестными величины Q и h. Проще всего величину h можно рассчитать по формуле: h = IC. В этом случае стоимость хранения единицы товара включает в себя только капитальные затраты. Такой прием допустим, если капительные затраты составляют значительную долю в общем объеме затрат на хранение (см. табл. 1), в противном случае следует использовать более сложные методики расчета величины h. Итак, в результате, формула общих затрат приобретает следующий вид:

 

 

2. Оптимальная партия поставки, EOQ

Критерием оптимальности размера партии поставки Q является минимум общих зарат на пополнение и хранение запасов: min TC (см. рис. 1). Поэтому формулу расчета величины EOQ получаем в результате дифференцирования формулы TC:

Отсюда получаем формулу оптимальной партии поставки:

Теперь в рассматриваемом примере можно рассчитать сразу два параметра:

шт; руб/год.

 

3. Точка заказа, ROP

При расчете точки заказа следует учитывать, что в момента оформления заказа на складе должно находиться столько запасов, чтобы покрыть весь спрос до момента поставки очередной партии. В задаче известна длительность периода поставки: LT = 5 дн. Также легко определить среднедневной объем спроса, рассчитав его по формуле: d = D / 365 = 125000/365 = 342,5 шт/дн. Тогда точка заказа рассчитывается по формуле:

В рассматриваемом примере точка заказа составляет величину: ROP = 342,5 ´ 5 = 1712,5 » 1713 шт. Таким образом, при снижении текущего уровня запасов до величины 1713 шт производится оформление заказа на поставку очередной партии товара.

4. Средний уровень запасов, AIL:

AIL = Q / 2

Объяснение этой формулы уже приводилось выше. В рассматриваемом примере средний уровень запасов в течение года составляет AIL = 6245 / 2 = 3122,5 шт.

5. Количество поставок в течение года, N:

N = D / Q

Эта формула также рассматривалась нами при формальном описании общих затрат. В нашем примере получаем, что N = 125000 / 6245 = 20. Таким образом, в течение года на склад будет поставлено 20 партий товаров для пополнения уровня запасов.

6. Период заказа, Т:

T = Q / D

Период заказа является обратной величиной по отношению к количеству поставок партий товаров в течение года. В рассматриваемом примере получаем: T = 6245 / 125000 = 0,05 года. Разумеется, что в годах период поставки выражать неудобно, поэтому при расчетах лучше использовать другую формулу: T = 365 ´ (6245 / 125000) = 18,25 » 18 дн. Таким образом, ритм поставок в среднем составляет около 18 дней.

Модель точки заказа

От детерминированной базовой модели перейдем к более сложным, стохастическим моделям. Первой в их ряду стоит модель точки заказа. Введем в рассмотрение новый стохастический фактор – случайные колебания спроса. При этом величина годового объема спроса становится случайной величиной с нормальным законом распределения. Параметрами этой случайной величины являются:

D – среднее значение годового объема спроса, шт/год;

S_D – среднеквадратическое отклонение (СКО) годового спроса, шт/год.

Случайные колебания рыночного спроса создают для предприятия риск непокрытия спроса вследствие нехватки товарных запасов на складе. Поскольку запасы рассчитаны на покрытие только среднего объема спроса, то в случае, когда потребительский спрос за период Т превысит свое среднее значение, часть спроса останется неудовлетворенной. Вероятность события, при котором предприятия не может удовлетворить часть спроса, равна 50%, поскольку спрос может отклониться в большую и меньшую сторону от своего среднего значения с равной вероятностью.

Для того, чтобы избежать нежелательной для любого предприятия ситуации, когда спрос превышает запасы, или хотя бы уменьшить вероятность ее наступления (снизить риск непокрытия), на складе помимо текущего запаса создается также страховой запас. Текущий запас предназначается для покрытия среднего объема спроса за период Т. Тем самым он обеспечивает непрерывность торгового процесса, который состоит из циклов потребления запасов и их периодического восполнения. Страховой запас используется для покрытия дополнительного спроса, который возникает вследствие случайных колебаний на рынке.

Разумеется, что никакой склад не может позволить себе иметь неограниченный страховой запас. Вместе с тем, чисто теоретически амплитуда случайных колебаний спроса при нормальном распределении может быть сколь угодно большой. Поэтому всегда существует вероятность события, когда для покрытия потребительского спроса не хватит не только текущего, но и страхового запаса. Однако, чем больше страховой запас, тем меньше вероятность такого события.

Зададимся вопросом: какой величины должен быть страховой запас, чтобы обеспечить вероятность покрытия спроса на уровне, скажем, 95%? Ответ на этот вопрос будет получен в ходе решения следующей задачи:

Дано: D = 125000 – средний объем годового спроса, шт/год; S

D = 1480 – СКО годового спроса, шт/год; LT = 5 дн; C = 50 – стоимость единицы товара, руб/шт; S = 780 – затраты на доставку/производство партии товара (их постоянная часть, не зависящая от размера партии), руб; I = 10 – годовая норма прибыли (или ставка банковского процента), %/год; k = 4,50 – удельные издержки непокрытия, руб/шт; Pr = 95% – вероятность покрытия спроса за период LT (данный параметр позволяет регулировать величину страхового запаса, а вместе с ним и надежность модели).

Требуется рассчитать параметры модели точки заказа: EOQ; ROP; AIL; T; N; TC; SL (Service Level) – уровень сервиса, %.

Решение

1. Оптимальная партия поставки, EOQ

Формулы расчета перечисленных параметров базовой модели лишь частично отличаются от аналогичных параметров базовой модели. Так, например, формула расчета оптимальной партии поставки остается в модели точки заказа без изменения:

шт.

2. Точка заказа, ROP

Годовой объем спроса представляет собой случайную величину N, распределенную по нормальному закону с параметрами (D, S_D). Тогда объем спроса за период поставки LT также является случайной величиной N_LT, распределенной по нормальному закону с параметрами (X_LT, S_LT), которые рассчитываются по формулам:

= 125 000 ´ 5 / 365 = 1712,3

= 1480 ´ (5 / 365)^0,5 = 173,2

Здесь X_LT – средний объем спроса за период поставки LT, шт; S_LT – среднеквадратическое отклонение объема спроса за период LT, шт.

Напомним, что в базовой модели точка заказа определялась по формуле: ROP = X_LT = d´LT = 1712,3. Теперь к этой величине надо добавить величину страхового запаса, которая определяется следующим образом:

Рис. 2.4. Функция нормального распределения и величина страхового запаса

 

На этом графике используются следующие обозначения: x – множество значений случайной величины N_LT, распределенной по нормальному закону, f(x) – функция нормального распределения, F(x) – интегральная функция нормального распределения.

Кривая функции нормального распределения напоминает по форме колокол. Вершина колокола находится над точкой X_LT – это наиболее вероятное значение случайной величины N_LT. По мере отклонения от точки X_LT влево или вправо кривая понижается – вероятность значений уменьшается. Форма колокола определяется значением величины S_LT. При большом значении S_LT амплитуда колебаний случайной величины N_LT увеличивается – колокол будет иметь низкую тупую вершину и широкие пологие склоны. При небольшом значении S_LT амплитуда колебаний случайной величины N_LT уменьшается – колокол будет иметь высокую заостренную вершину и короткие крутые склоны.

Выберем на оси Ox некое конкретное значение x₀. Мы можем определить значение функции нормального распределения f(x­₀), а также значение интегральной функции нормального распределения F(x₀). Интегральная функция F(x₀) равна площади закрашенной фигуры, которая на оси Ox ограничена интервалом [–∞, x₀]. В данном конкретном случае закрашено 95% площади фигуры. Это означает, что случайная величина N_LT примет значение, не превосходящее величину x₀, с вероятностью 0,95, т.е. F(x₀) = P(N_LT < x₀) = 0,95.

Вернемся к точке заказа и определим новую формулу ее расчета:

ROP = X_LT + (x₀ – X_LT­) = x₀

Для того, чтобы найти величину x₀, воспользуемся следующим приемом. Рассчитаем нормированную величину z по формуле:

z₀ = (x₀ – X_LT­) / S_LT­

Величина z представляет собой случайную величину, которая также распределена по нормальному закону. При этом математическое ожидание величины z равно нулю, а среднее квадратическое отклонение – единице. Тогда справедливо выражение:

F(x₀) = F’((x₀ – X_LT­) / S_LT) = F’(z₀),

где F’(z) – интегральная функция нормированной случайной величины z.

Пусть F’(z₀) = 0,95. Тогда по таблице А (см. приложение 1) определяем, что z₀ = 1,64. И тогда x₀ = X_LT + z₀ ´ S_LT или:

ROP = d ´ LT + z₀ ´ S_LT = 1712,3 + 1,64 ´ 173,2 = 1712,3 + 284 = 1996,3 » 1997.

Таким образом, оформление нового заказа производится при снижении запасов до уровня 1997шт. При этом величина страхового запаса составляет 284 шт, который позволяет обеспечить гарантированное покрытие спроса в течение периода поставки LT = 5 дн (т.е. с момента оформления заказа до момента его выполнения) с вероятностью 95%.

Чуть ниже мы проанализируем, каким образом с помощью параметра P_r можно регулировать величину страхового запаса и какие это будет иметь последствия для надежности системы в целом.

3. Средний уровень запасов, AIL:

AIL = Q / 2 + z₀´ S_LT

Данная формула состоит из двух слагаемых: средний уровень текущего запаса и страховой запас. Производим расчет: AIL = 6245 / 2 + 1,64 ´ 173,2 = 3122,5 + 284,0 = 3406,5 шт.

Следующие два показателя остаются без изменений.

 

4. Количество поставок в течение года, N:	5. Период заказа, Т:
N = D / Q = 125000 / 6245 = 20	T = Q / D = 6245 / 125000 = 0,05 год, или T = 365 ´ (6245 / 125000) = 18 дн.

6. Общие затраты, TC

В общих затратах, помимо стоимости доставки и стоимости хранения текущего запаса, учитываются две новые стоимостные составляющие: стоимость хранения страхового запаса и издержки непокрытия:

Первые два слагаемых подробно рассматривались в базовой модели. Рассмотрим два последних слагаемых. Напомним, что стоимость хранения единицы продукции в течение года рассчитывается по формуле: h = IC, а величина страхового запаса – это z₀´S_LT. Тогда третье слагаемое – это годовые затраты на хранение страхового запаса.

В четвертом слагаемом появляется новое условное обозначение: E(z) – интегральная функция непокрытия случайной величины Z. Формула функции E(z):

Функция E(z) используется для оценки наиболее вероятного объема непокрытия, т.е. той части спроса, которую фирма не сможет удовлетворить из-за отсутствия товаров на складе. Так, за период LT наиболее вероятный объем непокрытия составит величиу E(z₀) ´ S_LT, шт. Коэффициент k – удельные издержки непокрытия, т.е. те потери, которые несет фирма при непокрытии одной единицы продукции, на которую предъявлен спрос на рынке. Тогда выражение k´E(z₀)´S_LT означает издержки непокрытия за период LT, которые умножаются на количество поставок в течение года, или количество периодов LT в течение года: N = D / Q.

Определить величину E(z₀) можно с помощью таблицы B (см. приложение). Ее структура повторяет структуру таблицы A. Определим величину E(z₀) при z₀ = 1,64. Разобьем величину z₀ на два слагаемых: z₀ = 1,6 + 0,04. Найдем строку и столбец с соответствующими значениями и на их пересечении отыщем ячейку, которая будет содержать искомое значение: E(z₀) = E(1,64) = 0,0211.

Теперь произведем расчет общих затрат:

Итак, годовые затраты на управление запасами составляют 33 386 руб/год.

7. Уровень сервиса, SL

Уровень сервиса является показателем надежности системы запасов и представляет собой среднюю вероятность удовлетворения конкретного заказа, поступающего на склад от потребителя. Формула расчета величины SL:

Здесь величина (D/Q)´E(z₀)´S_LT представляет собой оценку наиболее вероятного годового объема непокрытия.

Произведем расчет: SL = 1 – 0,0211 ´ 173,2 / 6245 = 0,9987, или 99,87%. Отметим, что это очень высокий показатель надежности системы и что он гораздо больше величины P_r = 0,95. Объясняется это тем, что величина P_r отражает вероятность покрытия спроса только за период LT, когда текущий уровень запасов оказывается ниже точки заказа ROP. Во всех остальных случаях, когда уровень запасов выше точки заказа, вероятность покрытия, естественно, составляет 100%. В среднем же за год вероятность покрытия равна 99,94%.

Сравнить величины Pr и SL можно, используя следующую таблицу:

 

Pr	z0´SLT	TC	SL
50%		45 142	97,53%
75%		37 053	99,07%
90%		33 992	99,71%
95%		33 386	99,87%
99%		33 362	99,98%

 

Модель периода заказа

Модель периода заказа, как и предшествующая ей модель точки заказа, строится на основе базовой модели. Отличием моделей точки заказа и периода заказа заключается в одном важном, принципиальном различии в подходе к управлению запасами на складе, благодаря которому можно разграничить и сферы (или условия) применения обеих моделей. Обратимся к рисунку 2, где показана динамика изменения запасов на складе в базовой модели, в которой не учитывается фактор случайных колебаний спроса. Из рисунка следует, что двумя ключевыми параметрами модели являются размер партии поставки Q и период заказа T. В модели точки заказа делается предположение, что спрос ­– это случайная величина, распределенная по нормальному закону распределения. Это значит, что интенсивность спроса может отклоняться от своего среднего значения с равной вероятностью в большую или меньшую сторону. В модели точки заказа это ведет к тому, что период заказа Т также становится случайной, переменной величиной. В самом деле, если на складе текущий уровень запасов (обозначим его для удобства величиной q) равен своему максимальному значению (q = Q), то при высокой интенсивном спроса текущий уровень запаса быстрее снизится до точки заказа (q = ROP), а значит быстрее будет оформлен и выполнен новый заказ на поставку очередной партии товара. Таким образом, при высокой интенсивности спроса длительность периода заказа уменьшается (ТØ). И наоборот, при низкой интенсивности спроса текущий уровень запаса будет снижаться до уровня точки заказа медленнее, а значит оформление и выполнение нового заказа также затягивается во времени и длительность периода заказа увеличивается (ТÚ). В то же время, при переменной длительности периода заказа (Т ¹ const) второй параметр, размер партии поставки, остается строго фиксированной величиной (Q = const).

В модели периода заказа ситуация меняется на обратную. В данной модели также делается предположение, спрос – это случайная величина, распределенная по нормальному закону. Но на этот раз длительность периода заказа остается строго фиксированной (Т = const), а вот размер партии поставки превращается в переменную величину (Q ¹ const). В этом случае динамика изменения запасов на складе приобретает новый вид, как это показано на рисунке 4. Здесь сплошной чертой обозначается изменение текущего уровня запаса q. Предположим, что в нулевой момент времени текущий уровень запаса равен размеру партии поставки (q = Q). Далее начинается потребление запаса, которое продолжается до наступления момента оформления очередного заказа на поставку. Заметим, что этот момент строго фиксирован и может быть рассчитан в общем случае по формуле: t_k = T´k– LT , где k – номер партии поставки. Так, в самом начале процесса k = 1, а потому момент оформления заказа рассчитывается по формуле: t₁ = T – LT.

Предположим, что наступил момент оформления k-го заказа (t_k). Тогда производится расчет размера k-й партии поставки по формуле:

Q_k = M – q_k,

где Q_k – размер k-й партии поставки, шт; q_k – текущий уровень запасов в момент оформления k-го заказа, шт; M = (Q + ROP) – максимальный уровень запасов, шт.

Отсюда следует, что в зависимости от величины q_k, размер k-й партии поставки может принимать разные значения. При высокой интенсивности спроса, размер k-й партии больше своего среднего размера (Q_k > Q), поскольку текущий уровень запаса оказывается ниже точки заказа (q_k < ROP). И наоборот, при низкой интенсивности спроса размер k-й партии меньше своего среднего размера (Q_k < Q), поскольку текущий уровень запаса оказывается больше точки заказа (q_k > ROP). Таким образом, в зависимости от интенсивности спроса размер партии поставки увеличивается (QÚ) или уменьшается (QØ).

Сфера применения моделей точки заказа и периода заказа, как уже было сказано, определяется описанным выше различием. Модель точки заказа применяется для управления запасами товаров, поставки которых осуществляются сравнительно редко, что позволяет сделать из нерегулярными. Очень часто, это неходовые товары, приобретаемые складом только для расширения ассортимента предлагаемой продукции. В этом случае управление запасом ведется по точке заказа: как только уровень запаса достиг критического уровня, оформляется новый заказ на поставку. Модель периода заказа, наоборот, применяется при достаточно частых поставках, когда для поставщика и покупателя гораздо удобнее установить определенный ритм поставок. Такая ситуация встречается при управлении ходовыми товарами. В этом случае управление ведется по длительности периода заказа: оформление нового заказа происходит через равные промежутки времени, строго в определенные дни.

 

Дано: D = 11000 – средний объем годового спроса, шт/год; S_D = 300 – СКО годового спроса, шт/год; LT = 4 дн; C = 53 – стоимость единицы товара, руб/шт; S = 320 – затраты на доставку/производство партии товара (их постоянная часть, не зависящая от размера партии), руб; I = 10 – годовая норма прибыли (или ставка банковского процента), %/год; k = 2,50 – удельные издержки непокрытия, руб/шт; Pr = 75% – вероятность покрытия спроса за период (Т+LT).

Требуется рассчитать параметры модели периода заказа: T; M; AIL; N; TC; SL.

Решение

1. Оптимальный период заказа, T

Если в базовой модели и модели точки заказа в начале требуется рассчитать оптимальную партию поставки EOQ, то в модели периода заказа прежде всего рассчитывается оптимальный период заказа:

год,

или Т = 0,05 ´ 365 = 38,2 » 38 дн.

2. Максимальный уровень запасов, М

Обратимся к рисунку 4, из которого следует, что среднее значение максимального уровня запасов М может быть выражена следующим образом:

шт.

где d – среднедневной объем спроса, шт/дн.

Однако на рисунке 4 не учитывается фактор случайных колебаний спроса, а потому к приведенной формуле необходимо также добавить величину страхового запаса:

где S_T+LT – это среднеквадратическое отклонение спроса за период (T+LT), шт.

Вероятность покрытия спроса за период (T+LT) составляет P_r = 75%, а потому z = 0,67, поскольку F(z) = F(0,67) = 0,75 (см. табл. А).

В основе расчетов величины M лежит случайная величина спроса за период (T+LT), имеющая нормальное распределение с параметрами (X_T+LT, S_T+LT). Средний объем спроса за период (T* +LT) составляет X_T+LT = d ´ (T*+LT). Добавляем к нему величину страхового запаса (z ´ S_T+LT), и получаем максимальный уровень запасов М.

3. Средний уровень запасов

Средний уровень запасов включает в себя усредненный текущий запас (Q/2) = (d´T)/2 и страховой запас:

шт.

4. Количество поставок в течение года:

5. Общие затраты

руб/год

Данная формула по своему существу не отличается от формулы, приведенной в модели точки заказ, но в ней сделаны две замены: Q = d´T и D/Q = 1/T.

6. Уровень сервиса

, или 98,6%.

% Вопросы для проверки знаний

1. Что такое материальный запас? Какие виды материальных запасов Вы знаете?

2. Проанализируйте затраты на управление запасов. Как величина этих затрат зависит от ритма и размера партии поставки?

3. Охарактеризуйте базовую модель управления запасами. Дайте определение понятий точки заказа и периода заказа, периода поставки.

4. В чем заключается отличия между базовой моделью, моделями точки заказа и периода заказа?

O Задания для самостоятельного решения

cyberpedia.su

Расчет параметров модели управления запасами с фиксированным размером заказа

№	Показатель	Расчет
1	Потребность, шт.	Исходные данные (вычисляются на основании плана производства/плана реализации)
2	ОРЗ, шт	QW
3	Время поставки, дни	Исходные данные (обычно указываются в договоре поставки)
4	Возможное время задержки поставки, дни	Исходные данные (рекомендуется брать максимальное время, на которое может быть задержана поставка)
5	Ожидаемое дневное потребление, шт./день	[1]: количество рабочих дней
6	Срок расходования запасов, дни	[2]: [5]
7	Ожидаемое потребление за время поставки, шт.	[3]x[5]
8	Максимальное потребление за время поставки, шт.	([3] + [4])x [5]
9	Страховой запас, шт.	[8] – [7]
10	Пороговый уровень запасов, шт.	[9] + [7]
11	Максимально желательный объем запасов, шт.	[9] + [2]
12	Срок расходования запасов до порогового уровня	([11] – [10]): [5]

запаса

Страховой

Рис. 5.2. Модель с фиксированным размером заказа

• скидка с цены в зависимости от заказываемого количества;

• относительно непредсказуемый или случайный характер спроса.

5.2.3. Модель управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами

Основной параметр модели – интервал времени поставки.

Он может быть скорректирован специалистом по логистике с учетом особенностей логистической системы компании (например, расписания рейсов самолетов, рабочей недели).

Интервал времени между заказами рассчитывается на основе оптимального размера заказа.

I = N*Q/S, (5.3)

где I – интервал времени между заказами, дни;

Q — оптимальный размер заказа, шт.;

N — число рабочих дней в периоде;

S — годовая потребность в заказываемом продукте, шт.

Данная система является наиболее подходящей для запасов со следующи-ми характеристиками:

• малоценные предметы;

• низкие затраты на хранение материально-технических запасов;

• незначительные издержки, даже если запасы закончились;

• один из многих предметов, закупаемых у одного и того же поставщика;

• скидка с цены зависит от стоимости заказов сразу на несколько предметов;

• относительно постоянный уровень спроса;

• расходные материалы или предметы.

Таблица 5.2

№	Показатель	Расчет
1	Потребность, шт.	Исходные данные (вычисляются на основании плана производства / плана реализации)
2	Интервал поставки, дни	I
3	Время поставки, дни	Исходные данные (обычно указывают­ся в договоре поставки)
4	Возможное время задержки поставки, дни	Исходные данные (рекомендуется брать максимальное время, на которое может быть задержана поставка)
5	Ожидаемое дневное потребление, шт./день	[1]: количество рабочих дней
6	Ожидаемое потребление за время поставки, шт	[3]х[5]
7	Максимальное потребление за время поставки, шт.	([3] + [4])х[5]
8	Страховой запас, шт.	[7]-[6]
9	Максимально желательный объем запасов, шт.	[8] + [2] х 5
10	Размер заказа, шт.	[9] — текущий запас + [6]

Р

асчет параметров модели управления запасами сфиксированным интервалом времени между заказами

Рис. 5.3. Модель с фиксированным интервалом времени между заказами

studfiles.net

3.Модели управления запасами.

Существует достаточно много моделей, которые позволяют определить оптимальный уровень инвестиций в запасы, и поэтому многие модели получили достаточное распространение на практике. Большинство моделей в базисе своём содержат аналогичную формулу.

Прибыль = выручка – производственные запасы – издержки хранения – стоимость разочарования клиента

1.Модель экономически обоснованной потребности в запасах: (EOQ) – эта математическая модель определяет оптимальный объём запасов, исходя из целей минимизации затрат, на их приобретение и хранение, при удовлетворении прогнозируемого спроса на эти товары. Эти затраты варьируются в зависимости от заказанного количества. Н – зависимость затрат на хранение, от объема запасов, за единицу продукции; Т – интегрирующая кривая совокупных; О – зависимость оформления заказов за единицу временит; Q(опт) – оптимальная партия заказа.

Характеристики модели: спрос на товары в единицу времени известен определённо, запасы расходуются с линейным темпом, затраты на осуществление закупок и загрузку материальных ценностей на склады, остаются постоянными, и нет никаких скидок, за покупку в больших объёмах; сроки реализации заказа заранее известны и равны 0; пополнение запасов осуществляется мгновенно; дефициты недопустимы.

Qопт=

D – годовой спрос на товар, ради которого формируются запасы

Со – стоимость оформления заказа в рублях (при более сложных трактовках модели сюда включается так же подготовка материалов к производству, оснастка, контроль качества)

Ch – совокупные годовые затраты на хранение единицы товара, за период, в рублях (в эти затраты входят издержки по транспортировке и складированию, страхование, потери от хищений и порчи, альтернативные издержки от инвестиций в запасы)

Qопт – оптимальная партия запасов

При этих параметрах оптимальная партия товара основанная на критерии минимизации совокупных затрат определяется этой формулой. Формально формула совпадает спроса, на кассовые остатки в модели Баумаля-Тобина.

2.Модель планирования потребности в материалах mrp

Представляет собой компьютерную информационную систему, предназначенную для обработки заказов, и графика формирования запасов, зависящего от спроса на продукцию компании.

MRP предназначена для ответа на 3 вопросы: Что? Сколько? И когда необходимо?

Основные компоненты модели: накладная на предметы материально технического обеспечения, которая определяет, что потребуется для производства конечного продукта. Накладная формируется на основе компьютерной имитации каждого продукта, которая даёт описание его материально структуры, статуса в запасах, и процесса производства.

Сколько компании потребует поставить конечных продуктов и когда.

База данных (в бумажном варианте – картотека учёт) товарно материальных ценностей, в которой зафиксировано какое количество запасов имеется в наличии, и сколько заказано.

Вся эта информация обрабатывается с помощью различных компьютерных программ, что бы определить потребности в материалах для каждого планового периода. В результате компьютерной обработки получается плановый график выполнения заказов, отправка заказов, необходимые коррекции в заказах, отчёт об исполнении поставок, плановый отчёт и отчёт об отклонении от плана выполнения заказов.

Полученный с помощью компьютерной имитации расчёт потребности в комплектующих изделиях используется для определения графика загрузки оборудования в производственных цехах. Эти графики сравниваются с мощностью каждого из цехов, для того, чтобы определить возможность выполнения основного графика. Если находятся узкие места, то основной график пересматривается, когда это сделано, размещаются заказы на покупки, и составляется график операций по цехам.

studfiles.net

Модели управления запасами: оптимальный вариант

Управление запасами является достаточно важной частью политики управления оборотными средствами организации. Благодаря этому обеспечивается бесперебойный процесс в производстве и реализации продукции при минимальной совокупности затрат.

Для любого предприятия является негативным фактом наличие как недостатка, так и избытка производственных запасов. Среди основных факторов, которые влияют на данный процесс, более значимы следующие:

Во-первых, система условий приобретения основных запасов (объем партий, частота закупок, льготы и скидки).

Во-вторых, возможность и альтернативы реализации продукции. Значимыми являются следующие факторы: изменение объема продаж, скидки в стоимости, возможности спроса, надежность и развитость сети дилеров.

В-третьих, условия процесса производства. Внимание необходимо уделить длительности подготовительного, а также основного процесса, технологиям и способам производства.

В-четвертых, наличие издержек по хранению запасов (расходы на складское обслуживание, непредвиденное замораживание средств).

Для оптимизации данных процессов используются модели управления. Рассмотрим основную из них более подробно.

Модель управления запасами EOQ Уилсона. Ее можно будет использовать для того, чтобы осуществлять оптимизацию размера не только производственных запасов, но также и резервов готовой продукции. Подобные модели управления смогут помочь решить проблему, какой же объем предприятию необходимо единовременно приобретать. Оптимальным размером заказа является такое количество поставок, которое сможет обеспечить необходимое количество запасов, минимизируя при этом совокупность затрат по их приобретению и хранению на складе. Но для обеспечения такого эффекта потребуется произвести несколько важных расчетов.

Такие модели управления подразумевают, что необходимо деление затрат на две большие группы:

• Ресурсы, которые зависят от заказа очередных партий запасов (в стоимость должны включены расходы по транспортировке). Они не будут зависеть от объема партии.
• Затраты, необходимые для хранения товара на складе в течение конкретного времени. Они будут зависеть от объема партии.

Для правильного применения модели управления запасами EOQ необходимо опираться на два основных правила:

• Для уменьшения затрат первой группы предприятию рекомендуется завозить материалы, сырье или товар для перепродажи наиболее высокими партиями. Возникает очевидная закономерность: чем объемнее их размер, тем больше возможностей для сокращения операционной стоимости оформления заказов, доставки их на склад и приемке.
• Для того чтобы уменьшить затраты второй группы, рекомендуется сократить максимально количество партий, которые находятся в данный момент на складе. Можно воспользоваться возможностями минимально допустимого уровня хранения, поскольку большой размер запасов повлечет за собой высокий уровень операционных затрат по хранению.

Но такие модели управления при своей универсальности обладают и системой недостатков. Рассмотрим их более подробно.

Во-первых, подобная модель может применяться для одного вида товара, количество которого должно непрерывно измеряться.

Во-вторых, уровень спроса на него должен быть известен, независим и постоянен в течение определенного промежутка времени.

В-третьих, товар рекомендуется производить или закупать отдельными и небольшими партиями.

В-четвертых, заказ должен приходить поставкой отдельной.

В-пятых, расход запасов не может прерываться. Являются недопустимыми ситуации дополнительных поставок.

В-шестых, не должно быть скидок на большие объемы поставки.

fb.ru

3.2. Расчет параметров модели управления запасами Модель управления запасами без дефицита

Ограничения– постоянный спрос; равномерность расходования запаса; отсутствие дефицита.

Вэтой модели оптимальные размеры заказа и запаса совпадают.

Условные обозначения

Q– количество единиц продукции;

T- период хранения запасов;

D– спрос;

q– размер заказа;

q^*— оптимальный размер запаса и заказа;

q₁– точка заказа;

t_g– время доставки;

n– число заказов за период Т;

t– интервал времени между заказами;

С₁– стоимость доставки одного заказа;

С₂– стоимость хранения единицы продукции в единицу времени;

С_D– стоимость доставки заказов за период Т;

С_X– стоимость хранения запасов за период Т;

С – стоимость ЛС за период Т.

Пусть стоимость закупки не зависит от размера заказа. Тогда стоимость ЛС:

Стоимость доставки. Потребность в продукции составляетD, каждый заказ имеет размерq, тогда количество заказов за время, а стоимость доставки.

Стоимость хранения запаса. Для этого рассматривают среднее количество продукции, составляющей запас в течение одного цикла. Размер запаса меняется отQдоq, поэтому средний уровень запасаq/2. С учетом С₂, стоимость хранения единицы продукции за время Т равно С₂Т отсюда С_Xвсей продукции за время Т:

.

Суммарная стоимость: .

Нужноопределить такой размер запаса и заказа, при котором стоимость будет минимальна: С является функцией отq, следовательно для определения С_minнужно взять производную С поqи приравнять их к нулю:.

Отсюда — формула Вилсона.

— экономичный размер заказа (EconomicOptimalQuantity).

Подставив в выражение для C_Dи С_X-q^получим оптимальные значенияC_Dи С_X.

Для EOQстоимость доставки заказов равна стоимости хранения запасов (рис.).

При небольшом размере заказа определяющей величиной является стоимость доставки. Это означает, что заказы доставляются часто и небольшой величины. При увеличении размера заказа определяющей величиной становиться хранение запаса. Такие заказы поставляются редко и значительно увеличивают размер хранящейся на складе продукции.

Из графика также видно, что небольшие изменения размера заказа в окрестностях точки EOQне ведут к существенному изменению стоимости. Следовательно, кромеEOQможно выбрать еще несколько размеров заказа, которые не приведут к существенному увеличению стоимости данной ЛС. Это свойство стоимости позволяет учесть, например, производство поставщиком продукции партиями определенного размера или транспортировки заказа в размере, несколько отличающимся от рассчитанного выше.

Затраты на поддержание запаса возрастают с увеличением размера заказа и затраты на выполнение заказа уменьшаются с увеличением размера заказа. Общие затраты имеют вид вогнутой кривой с оптимальнымEOQв точке пересечения графиков.

Определяя размер заказа, нужно соотнести расходы на поддержание запасов и расходы на выполнение заказа. Главное здесь–что средний объем запасов равен половине размера заказа. Значит, чем более крупными партиями пополняют запасы, тем больше средний объем запасов, а следовательно, и годовые расходы на их содержание.

С другой стороны, чем более крупными партиями происходит пополнение запасов, тем реже приходиться делать заказы, а значит, тем меньше общие расходы на выполнение заказов. Оптимальный размер заказа должен быть таким чтобы суммарные годовые расходы на выполнение заказов и на поддержание запасов были наименьшими при данном объеме продаж. Попросту говоря, нужно определить такой размер заказа или такое время между двумя поставками, при котором достигают минимума совокупные расходы на выполнение заказа и поддержание запаса.

Расчет основных показателей модели управления запасами без дефицита.

1. Экономический размер заказа.

2. Число заказов за время Т.

3. Интервал времени между заказами.

4. точка заказа или уровень повторного заказа.

, гдеD/Tпотребление в единицу времени

5. Минимальная стоимость ЛС управления запасами

Задача 1.

Фирма поставляет на рынок магнитные диски. Годовой спрос на диски у этой фирмы составляет 4000 единиц. Стоимость доставки одного заказа 20 у.е., стоимость хранения одного иска в год – 1 у.е. В среднем доставка занимает 3 дня. Предполагается, что в году 300 рабочих дней. Определить параметры ЛС управления запасами минимизирующие ее стоимость.

1. EOQ.

(ед.)

2. Число заказов за Т.

(заказов)

3. Интервал времени между заказами.

(дней)

4. Точка заказа.

(ед.)

5. Минимальная годовая стоимость.

(у.е.)

Вывод:Для получения минимальной годовой стоимости в 400 у.е. в год, нужно раз в 30 дней делать заказ размером в 400 ед. по достижении запасом уровня 40 ед., при этом число заказов за год равно 10.

Необходимо отметить, что EOQмодель малочувствительна, в определенных пределах, к ошибкам в исходной информации или неточности прогнозирования спроса. Например, если ошибка прогнозирования спроса составляет 10%, то изменение q^* составит только . Если предположить, что затраты на поддержание запасов рассчитаны с 20% -й погрешностью в сторону уменьшения, тоq^* измениться только на:

.

studfiles.net

Модели управления запасами

Модели управления запасами

Задача управления запасами возникает, когда необходимо создать запас материальных ресурсов или предметов потребления с целью удовлетворения спроса на заданном интервале времени. Для обеспечения непрерывного и эффективного функционирования практически любой организации необходимо создание запасов. В любой задаче управления запасами требуется определить количество заказываемой продукции и сроки размещения заказов.

В любой задаче управления запасами требуется определить количество заказываемой продукции и сроки размещения заказов.

Спрос можно удовлетворить

или

Эти два случая соответствуют избыточному запасу (по отношению к единице времени) и недостаточному запасу (по отношению к полному периоду времени).

При избыточном запасе требуются более высокие удельные (отнесенные к единице времени) капитальные вложения, но дефицит возникает реже и частота размещения заказов меньше.

При недостаточном запасе удельные капитальные вложения снижаются, но частота размещения заказов и риск дефицита возрастают.

Для любого из этих двух крайних случаев характерны значительные экономические потери. Таким образом, решения относительно размера заказа и момента его размещения могут основываться на минимизации соответствующей функции общих затрат, включающих затраты, обусловленные потерями от избыточного запаса и дефицита.

Обобщенная модель управления запасами.

Любая модель управления запасами в конечном счете должна дать ответ на два вопроса:

1. Какое количество продукции заказывать?

2. Когда заказывать?

Ответ на первый вопрос выражается через размер заказа, определяющего оптимальное количество ресурсов, которое необходимо поставлять всякий раз, когда происходит размещение заказа. В зависимости от рассматриваемой ситуации размер заказа может меняться во времени.

Ответ на второй вопрос зависит от типа системы управления запасами. Если система предусматривает периодический контроль состояния запасами через равные промежутки времени (еженедельно или ежемесячно), момент поступления нового заказа обычно совпадает с началом каждого интервала времени. Если же в системе предусмотрен непрерывный контрольсостояния запаса, точка заказа обычно определяется уровнем запаса, при котором необходимо размещать новый заказ.

Таким образом, решение обобщенной задачи управления запасами определяется следующим образом:

1. В случае периодического контроля состояния запаса следует обеспечивать поставку нового количества ресурсов в объеме размера заказа через равные промежутки времени.

2. В случае непрерывного контроля состояния запаса необходимо размещать новый заказ в размере объема запаса, когда его уровень достигает точки заказа.

Размер и точка заказа обычно определяются из условий минимизации суммарных затрат системы управления запасами, которые можно выразить в виде функции этих двух переменных.

Суммарные затраты системы управления запасами выражаются в виде функции их основных компонент:

Суммарные затраты системы управления запасами

=

Затраты на при-обрете-ние

+

Затраты на офор-мление заказа

+

Затраты на хра-нение заказа

+

Потери от дефицита

Затраты на приобретение становятся важным фактором, когда цена единицы продукции зависит от размера заказа, что обычно выражается в виде оптовых скидок в тех случаях, когда цена единицы продукции убывает с возрастанием размера заказа.

Затраты на оформление заказа представляют собой постоянные расходы, связанные с его размещением. При удовлетворении спроса в течение заданного периода времени путем размещения более мелких заказов (более часто) затраты возрастают по сравнению со случаем, когда спрос удовлетворяется посредством размещения более крупных заказов (и, следовательно реже).

Затраты на хранение запаса, которые представляют собой расходы на содержание запаса на складе (затраты на переработку, амортизационные расходы, эксплуатационные расходы) обычно возрастают с увеличением уровня запаса.

Потери от дефицита представляют собой расходы, обусловленные отсутствием запаса необходимой продукции.

Следующий рисунок иллюстрирует зависимость четырех компонент затрат обобщенной модели управления запасами от уровня запаса.

Оптимальный уровень запаса соответствует минимуму суммарных затрат.

Модель управления запасами не обязательно должна включать все четыре вида затрат, так как некоторые из них могут быть незначительными, а иногда учет всех видов затрат чрезмерно усложняет функцию суммарных затрат. На практике какую-либо компоненту затрат можно не учитывать при условии, что она не составляет существенную часть общих затрат.

Типы моделей управления запасами

Разнообразие моделей этого класса определяется характером спроса, который может быть детерминированным (достоверно известным) или вероятностным (задаваемым плотностью вероятности).

На рисунке приведена схема классификации спроса, принимаемая в моделях управления запасами.

Детерминированный спрос может быть статическим, в том смысле, что интенсивность потребления остается неизменной во времени, или динамическим, когда спрос известен достоверно, но изменяется от времени.

Вероятностный спрос может быть стационарным, когда функция плотности вероятности спроса неизменна во времени, инестационарным, когда функция плотности вероятности спроса изменяется во времени.

В реальных условиях случай детерминированного статического спроса встречается редко. Такой случай можно рассматривать как простейший. Наиболее точно характер спроса может быть описан посредством вероятностных нестационарных распределений. Представленную классификацию можно считать представлением различных уровней абстракции описания спроса.

На первом уровне предполагается, что распределение вероятностей спроса стационарно во времени. Это означает, что для описания спроса в течение всех исследуемых периодов времени используется одна и та же функция распределения вероятностей. Это упрощение означает, что влияние сезонных колебаний спроса в модели не учитывается.

На втором уровне абстракции учитываются изменения от одного периода к другому, но при этом функции распределения не применяются, а потребности в каждом периоде описываются средней величиной спроса. Это упрощение означает, что элемент риска в управлении запасами не учитывается. Однако оно позволяет учитывать сезонные колебания спроса.

На третьем уровне упрощения исключаются как элементы риска, так и изменения спроса. Тем самым спрос в течение любого периода предполагается равным среднему значению известного (по предположению) спроса по всем рассматриваемым периодам. В результате этого упрощения спрос можно оценить его постоянной интенсивностью.

Хотя характер спроса является одним из основных факторов при построении модели управления запасами, имеются другие факторы, влияющие на выбор типа модели.

1. Запаздывания поставок или сроки выполнения заказов. После размещения заказа он может быть поставлен немедленно или потребуется некоторое время на его выполнение. Интервал времени между моментом размещения заказа и его поставкой называется запаздыванием поставки, или сроком выполнения заказа. Эта величина может быть детерминированной или случайной.

2. Пополнение запаса. Хотя система управления запасами может функционировать при запаздывании поставок, процесс пополнения запаса может осуществляться мгновенно или равномерно во времени. Мгновенное пополнение запаса может происходить при условии, когда заказы поступают от внешнего источника. Равномерное пополнение может быть тогда, когда запасаемая продукция производится самой организацией. В общем случае система может функционировать при положительном запаздывании поставки и равномерном пополнении запаса.

3. Период времени определяет интервал, в течение которого осуществляется регулирование уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно надежно прогнозировать, рассматриваемый период принимается конечным или бесконечным.

4. Число пунктов накопления запасов. В систему управления запасами может входить несколько пунктов хранения запаса. В некоторых случаях эти пункты организованы таким образом, что один выступает в качестве поставщика для другого. Эта схема иногда реализуется на различных уровнях, так что пункт-потребитель одного уровня может стать пунктом-поставщиком на другом уровне. В таком случае говорят о системе управления запасами с разветвленной структурой.

5. Число видов продукции. В системе управления запасами может фигурировать более одного вида продукции. Этот фактор учитывается при условии наличия некоторой зависимости между различными видами продукции. Так, для различных изделий может использоваться одно и то же складское помещение или же их производство может осуществляться при ограничениях на общие производственные фонды.

Чрезвычайно трудно построить обобщенную модель управления запасами, которая учитывала бы все разновидности условий, наблюдаемых в реальных системах. Но если бы и удалось построить универсальную модель, она едва ли оказалась аналитически разрешимой. Рассмотрим модели, соответствующие некоторым системам управления запасами.

Детерминированные модели.

1. Однопродуктовая статическая модель.

Модель управления запасами простейшего типа характеризуется постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. Такую модель можно применять в следующих типичных ситуациях:

1. использование осветительных ламп в здании;

2. использование канцелярских товаров (бумага, блокноты, карандаши) крупной фирмы;

3. использование некоторых промышленных изделий, таких как гайки и болты;

4. потребление основных продуктов питания (например, хлеба и молока).

На рисунке показано изменение уровня запаса во времени.

Предполагается, что интенсивность спроса (в единицу времени) равна  . Наивысшего уровня запас достигает в момент поставки заказа размером y (предполагается, что запаздывание поставки является заданной константой). Уровень запаса достигает нуля спустя у/ единиц времени после получения заказа размером у. Чем меньше размер заказа у, тем чаще нужно размещать заказы. Однако при этом средний уровень запаса будет уменьшаться. С другой стороны, с увеличением размера заказов уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже.

Так как затраты зависят от частоты размещения заказа и объема хранимого запаса, то величина у выбирается из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат. Это лежит в основе построения соответствующей модели управления запасами.

Пусть К – затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении, h – затраты на хранение единицы заказа в единицу времени. Следовательно, суммарные затраты в единицу времени можно представить в виде:

Продолжительность цикла движения заказа составляет t₀=у/ ;

Средний уровень запаса равен у/2.

Оптимальное значение у получается в результате минимизации С(у) по у. Таким образом, в предположении, что у –непрерывная переменная, имеем:

Можно доказать, что у* доставляет минимум С(у), показав, что вторая производная в точке у* строго положительна.

Выражение (2) называют формулой экономичного размера заказа Уилсона.

Оптимальная стратегия модели предусматривает заказ у* единиц продукции через каждые t₀=y*/ единиц времени.

(получены путем непосредственной подстановки).

Для большинства реальных ситуаций существует (положительный) срок выполнения заказа (временное запаздывание) L от момента размещения заказа до его действительной поставки. Стратегия размещения заказов в приведенной модели должна определять точку возобновления заказа.

Следующий рисунок показывает случай, когда точка возобновления заказа должна опережать на L единиц времени ожидаемую поставку. В практических целях эту информацию можно просто преобразовать, определив точку возобновления заказа через уровень запаса, соответствующий моменту возобновлению.

На практике это реализуется путем непрерывного контроля уровня запаса до момента достижения очередной точки возобновления заказа. По этой причине эту модель еще называют моделью непрерывного контроля состояния заказа. Следует заметить, что срок выполнения заказа L можно всегда принять меньше продолжительности цикла t₀^*.

7

studfiles.net

6. Модели управления запасами

6.1. Основные понятия

Правильное и своевременное определение оптимальной стратегии управления запасами, а также нормативного уровня запасов позволяет высвободить значительные оборотные средства, замороженные в виде запасов, что, в конечном счете, повышает эффективность используемых ресурсов.

Рассмотрим основные характеристики моделей управления запасами.

Спрос. Спрос на запасаемый продукт может быть детерминированным (в простейшем случае – постоянным во в времени) или случайным. Случайность спроса описывается либо случайным моментом спроса, либо случайным объемом спроса в детерминированные или случайные моменты времени.

Пополнение склада. Пополнение склада может осуществляться либо периодически через определенные интервалы времени, либо по мере исчерпания запасов, т.е. снижения их до некоторого уровня.

Объем заказа. При периодическом пополнении и случайном исчерпании запасов объем заказа может зависеть от того состояния, которое наблюдается в момент подачи заказа. Заказ подается на одну и ту же величину при достижении запасом заданного уровня – так называемой точки заказа.

Время доставки. В идеализированных моделях управления запасами предполагается, что заказанное пополнение доставляется на склад мгновенно. В других моделях рассматривается задержка поставок на фиксированный или случайный интервал времени.

Стоимость поставки. Как правило, предполагается, что стоимость каждой поставки слагается из двух компонент – разовых затрат, не зависящих от объема заказываемой партии, и затрат, зависящих (чаще всего – линейно) от объема партии.

Издержки хранения. В большинстве моделей управления запасами объем склада считается практически неограниченным, а в качестве контролирующей величины служит объем хранимых запасов. При этом полагается, что за хранение каждой денежной единицы запаса в единицу времени взимается определенная плата.

Штраф за дефицит. Любой склад создается для того, чтобы предотвратить дефицит определенного типа изделий в обслуживаемой системе. Отсутствие запаса в нужный момент приводит к убыткам, связанным с простоем оборудования, неритмичностью производства и т.п. Эти убытки называются штрафом за дефицит.

Номенклатура запаса. В простейших случаях предполагается, что на складе хранится запас однотипных изделий или однородного продукта. В более сложных случаях рассматривается многономенклатурный запас.

Структура складской системы. Наиболее полно разработаны математические модели одиночного склада. Однако на практике встречаются и более сложные структуры: иерархические системы складов с различными периодами пополнения и временем доставки заказов, с возможностью обмена запасами между складами одного уровня иерархии и т.п.

В качестве критерия эффективности принятой стратегии управления запасами выступает функция затрат (издержек), представляющая суммарные затраты на хранение и поставку запасаемого продукта (в том числе потери от порчи продукта при хранении и его морального старения, потери прибыли от омертвления капитала и т.п.) и затраты на штрафы.

Управление запасами состоит в отыскании такой стратегии пополнения и расхода запасами, при котором функция затрат принимает минимальное значение.

Рассмотрим простейшую модель управления запасами.

Пусть функции выражают соответственно пополнение запасов, их расход и спрос на запасаемый продукт за промежуток времени. В моделях управления запасами обычно используются производные этих функций по времени, называемые соответственно интенсивностями пополнения, расхода и спроса.

Если функции – не случайные величины, то модель управления запасами считается детерминированной, если хотя бы одна из них носит случайный характер – стохастической. Если все параметры модели не меняются во времени, она называется статической, в противном случае – динамической. Статические модели используются, когда принимается разовое решение об уровне запасов на определенный период, а динамические – в случае принятия последовательных решений об уровнях запаса или корректировке ранее принятых решений с учетом происходящих изменений.

Уровень запаса в момент определяется основным уравнением запасов

, (6.1)

где начальный запас в момент.

Уравнение (6.1) чаще используется в интегральной форме:

. (6.2)

studfiles.net