Предельная норма замещения двух товаров – Предельная норма замещения — Википедия
Предельная норма замещения — Википедия
Преде́льная но́рма замеще́ния в микроэкономике — величина, определяющая количество товара, от которого потребитель готов отказаться ради увеличения другого товара на единицу. При этом происходит замещение одного товара другим, а интенсивность замещения как раз показывает предельная норма замещения. Предельную норму замещения обозначают через MRS (от англ. marginal rate of substitution) и вычисляют по формуле:
- MRSxy=−(Δy/Δx),{\displaystyle MRS_{xy}=-(\Delta y/\Delta x)\,,}
где x{\displaystyle x} — количество одного блага, y{\displaystyle y} — количество другого блага, соответственно Δx{\displaystyle \Delta x} и Δy{\displaystyle \Delta y} изменение соответствующих благ.
Также предельная норма замещения может быть определена (при количественном (кардиналистском) подходе к теории полезности) через отношения предельных полезностей товаров x{\displaystyle x} и y{\displaystyle y}:
- MRSxy=M
§ 6. Предельная норма замещения
Раздел II. Микроэкономика
В-третьих,наклон «кривой безразличия» в различных точ ках неодинаков. Каждая точка на кривой — это соотношение предельной полезности товаров в каждом варианте потребитель ских предпочтений. Соответственно предельная норма замеще ния одного товара другим определяет крутизну «кривой безраз личия» на различных ее участках. Процесс замещения одного товара другим идет по убывающей.
В-четвертых,каждая «кривая безразличия» соответствует только одному уровню потребления, ранжированного в различ ных вариантах товарных наборов. Любая другая «кривая безразличия» может быть построена только в соответствии с каким-тодругим уровнем потребления, хотя его можно ранжи ровать в сколько угодно многочисленных вариантах товарных наборов. Каждый вариант может представлять различную комбинацию товаров в наборе, но все они принадлежат одной «кривой безразличия». Так что потребители, переместившись на иной уровень потребления, будут находиться на новой «кри вой безразличия», ранжируя различные варианты. Например, возросшему уровню потребления будет соответствовать новая «кривая безразличия -2», сместившаяся вправо и вверх. Эта кривая представляет варианты наборов с большим количеством всех включенных в них товаров, что, с точки зрения предель ной полезности и потребительского эффекта, возможно лишь при более высоком доходе и бюджете. Если уровень потребле ния еще возрастет, то его можно показать лишь с помощью еще более сместившейся вправо и вверх «кривой безразличия -3». Это вариант с еще бо’лыним количеством товаров, сочетающих ся так, чтобы иметь суммарную полезность и потребительский эффект, отвечающий возросшему покупательскому уровню дохода и бюджетных возможностей. Следовательно, «кривые безразличия-1,2,3», отражающие возрастающий уровень потребления, представляют собой карту безразличия.
При снижающемся уровне потребления каждая кривая будет смещаться влево вниз, «представляя» принадлежащие ей точки с вариантами наборов одинаковых предельных полезностей более низкого уровня потребления.
В-пятых,тот факт, что с помощью карты безразличия мож но представить изменяющиеся уровни потребления, означает также, что «кривые безразличия» не пересекаются. Каждая «кривая безразличия» «описывает»какой-либоодин уровень по требления. Изменение его, например,из-зароста или снижения доходов может быть изображено новыми, соответственно смеща ющимися (но не пересекающимися) «кривыми безразличия».
studfiles.net
3.6. Предельная норма замещения
Предположим, что мы отбираем у потребителя немножко товара 1, x1. Затем мы добавляем ему x2 — количество, как раз достаточное для того, чтобы вернуть его на его кривую безразличия, так что после этой замены x1 на x2 благосостояние потребителя не изменится. Мы рассматриваем отношение
Будем теперь считать x1 очень малым изменением — предельным изменением. Тогда пропорция x2/x1 измеряет предельную норму замещения товара 1 товаром 2. По мере того как x1 уменьшается, x2/x1, как это видно из рис.3.11, приближается к наклону кривой безразличия.
Записывая отношение x2/x1, всегда будем считать и числитель, и знаменатель малыми числами, описывающими предельные изменения по сравнению с исходным потребительским набором. Поэтому отношение, определяющее MRS, всегда будет описывать наклон кривой безразличия — пропорцию, в которой потребитель готов заместить чуть большим потреблением товара 2 чуть меньшее потребление товара 1. (Обратим внимание читателя на то, что в параграфе 3.7 автор отходит от этого “нестандартного” определения предельной нормы замещения, пользуясь в дальнейшем традиционным ее определением, построенным на замещении товара 2 товаром 1, а не наоборот. Как мы увидим в параграфе 3.8, такой возврат автора к традиционному определению предельной нормы замещения имеет важное значение для понимания поведения MRS —
Рис. 3.11 | Предельная норма замещения (MRS). Предельная норма замещения измеряет наклон кривой безразличия. |
Слегка смущающим моментом в отношении MRS является то, что, как правило, это число отрицательное. Мы уже видели, что монотонные предпочтения подразумевают отрицательность наклона кривых безразличия. Поскольку MRS есть численная мера наклона кривой безразличия, она, естественно, будет отрицательным числом.
Иными словами, если потребитель откажется от x1 единиц товара 1, он может получить взамен Ex1 единиц товара 2. Или наоборот, если он откажется от x2 единиц товара 2, то может получить x2/E единиц товара 1. На языке геометрии это означает, что мы предоставляем потребителю возможность, как показано на рис.3.12, двигаться в любую точку вдоль линии с наклоном –
Обмен товарами по норме обмена. В рассматриваемом случае мы позволяем потребителю обменивать товары по норме обмена E, что подразумевает возможность перемещения потребителя вдоль линии с наклоном –E. | Рис. 3.12 |
Теперь зададим вопрос: какой должна быть норма обмена, чтобы потребитель захотел остаться в точке (x1, x2)? Для ответа на этот вопрос мы просто отметим, что при пересечении линией обмена кривой безразличия на этой линии всегда будут иметься какие-то точки, предпочитаемые точке (x1
Таким образом, наклон кривой безразличия — предельная норма замещения — показывает норму обмена, при которой потребитель колеблется, производить обмен или нет. При любой норме обмена, отличной от MRS, у потребителя возникло бы желание обменять один товар на другой. Если же норма обмена равна MRS, потребитель хочет остаться в данной точке.
studfiles.net
3. Предельная норма замещения для различных товаров
Предельная
норма замещения для различных товаров (
–Marginal
rate
of
substitution)
– количество, на которое потребление
одного из двух благ должно быть увеличено
(или уменьшено), чтобы полностью
компенсировать потребителю уменьшение
(или увеличение) потребления другого
блага на одну дополнительную (предельную)
единицу. Это пропорция, в которой возможна
замена одного блага в потребительском
наборе другим.
На
рис. 16а потребитель уменьшает потребление
блага 
на
и увеличивает потребление блага
на
,
оставаясь на кривой безразличия.
Благосостояние потребителя не изменяется.
По определению предельная норма замещения
измеряется отношением
.
Такое отношение измеряет наклон кривой безразличия на дуге. Наклон кривой безразличия отрицателен. Так как , то. Другими словами, наклон кривой безразличия можно измерить тангенсом угла, который образует секущая линия с положительно направленной осью абсцисс.
Если
величины 
и
— бесконечно малые, то потребитель
находится в точке, секущая занимает
положение касательной, а предельная
норма замещения одного товара другим
принимает вид:
.
Ее значение можно измерить тангенсом угла, который образует касательная с положительно направленной осью абсцисс.
Предельную
норму замещения можно измерить с помощью
предельной полезности одного и другого
блага. Пусть в наборе имеются два блага,
а функция полезности 
.
При уменьшении потребления блага
на
полезность набора уменьшается на
;
при увеличении в наборе количества
другого блага на
полезность набора увеличится на
.
Но общее изменение полезности будет
равно нулю, так как наборы
и
находятся на одной и той же кривой
безразличия. Поэтому.
Отсюда
.
Аналогично в точке
Для
стандартных кривых безразличия предельная
норма замещения – убывающая функция.
В этом нетрудно убедиться графически.
Для этого надо увеличивать потребление
товара 
на одну и ту же величину, тогда придется
сокращать потребление товара 
уменьшающимися порциями. Пропорция, в
которой потребитель замещает товар
товаром 
,
т.е. 
,
будет уменьшаться.
Предельная норма замещения для товаров совершенных заменителей постоянна, так как кривая безразличия для таких товаров – прямая линия. Функция полезности , а.
Для
товаров совершенных комплементов
предельная норма замещения равна или
нулю, или бесконечно большой величине.
В точках на вертикальном отрезке кривой,
расположенных выше угловой точки (рис.
12) 
.
В точках на горизонтальном отрезке
кривой безразличия, расположенных
правее угловой точки (рис. 12)
.
Для безразличных благ
.
Здесь
— безразличное благо. В случае блага и
антиблага
положительна.
4. Бюджетное ограничение потребителя
Экономическая теория поведения потребителя основывается на том, что потребители выбирают лучший товарный набор, который могут приобрести за свой доход.
В
рыночной экономике всегда имеется
множество товаров, в пределах которого
потребитель осуществляет свой выбор.
В реальной жизни существует много
товаров, являющихся объектами потребления,
однако для построения модели поведения
рационального потребителя предположим,
что потребитель приобретает два товара 
.
Чтобы модель отражала реальное поведение
потребителя, можно считать, что товар 
– это конкретный товар, а товар
– композитный товар, который включает
в себя все остальные товары и количество
которого равно сумме денег, расходуемых
на композитный товар. Цена такого товара
равна денежной единице. Известны цены
товаров, 
,
и 
– доход потребителя, который он может
израсходовать. Тогда бюджетное ограничение
потребителя может быть записано в виде:
.
Здесь 
– сумма
денег, расходуемая потребителем на
товар 
,
а 
– сумма денег, расходуемая на товар 
.
Согласно бюджетному ограничению сумма
денег, затраченная на оба товара, не
должна превышать величину дохода
потребителя.
Доступными
для потребителя наборами являются те,
которые стоят не дороже 
.
На рис. 17а в точке 
и в других точках треугольника,
ограниченного бюджетной линией и осями
координат, находятся наборы, доступные
потребителю. Но, приобретая их, потребитель
не израсходует весь свой до
Error: Reference source not found
ход.
На бюджетной линии расположены доступные
наборы. Чтобы их приобрести, потребитель
израсходует весь свой доход. И, наконец,
в точке 
и в других точках, расположенных выше
и правее бюджетной линии, находятся
наборы, недоступные потребителю.
Множество
доступных наборов при ценах 
и доходе 
называют бюджетным множеством данного
потребителя. Бюджетное ограничение или
уравнение бюджетной линии может быть
записано в виде:
,
где
(
) — угловой коэффициент бюджетной линии,
который измеряет ее наклон к оси абсцисс.
Бюджетная линия потребителя не остается раз и навсегда заданной: изменяются цены товаров, доход потребителя. Если цены на товары остаются неизменными, а доход увеличивается, то бюджетная линия передвигается параллельно самой себе вправо. Так бывает, в частности, если вводится аккордная субсидия на доход потребителя. Бюджетная линия в таком случае имеет вид: .
При снижении дохода линия передвигается в противоположную сторону, к началу координат. Например, если вводится аккордный налог на доход потребителя, то его бюджетная линия принимает вид:.
Если
доход потребителя и цена товара 
не изменяются, а на товар
вводится налог, равный величине
,
то бюджетная линия,
а ее наклон изменяется и становится
равным
.
Точка
сохраняет свое положение, точка
передвигается влево по оси абсцисс.
Если же при названных условиях вводится
налог с продаж и его величина устанавливается
как процент от цены, то бюджетная линия
принимает вид:,
а ее наклон равен
.
Другие многочисленные ситуации, если одновременно изменяются и цены, и доход в различных направлениях – повышаются, снижаются и т.д., здесь не рассматриваются.
studfiles.net
Предельная норма замещения
Изобразим кривую безразличия относительно двух благ X и Y и на этой кривой отметим две комбинации A и B (рис.49).
Переходя от A к B, потребитель сокращает потребление товара Y на y = -2 в обмен на увеличение товара X наx = 1 ед., но общий уровень удовлетворения потребителя остается неизменным.
Предельной нормой замены благом X блага Y (MRSxy — marginal rate of substitution) называется количество блага Y, которое должно быть сокращено при увеличении блага X на одну единицу так, чтобы уровень удовлетворения потребителя не изменился.
Если перейдем к бесконечно малым изменениям (приблизим точку B к точке A), то
где U = const.
В этом случае MRS равна угловому коэффициенту наклона касательной к кривой безразличия в точке A. Знак минус означает, что изменения количества двух благ происходят в противоположных направлениях, то есть положительному изменению одного блага соответствует отрицательное изменение другого. Это является дополнительным доказательством того, что касательная, проведенная к любой точке кривой безразличия, имеет отрицательный угол наклона.
Если потребитель при выборе другого набора желает остаться на той же кривой безразличия, то прирост полезности от добавленного Qx должен быть равен потере полезности от изъятого Qy, то есть:
Qx · MUx = — Qy · MUx => —Qy/Qx =MUx/MUy = MRSxy
Значит, предельная норма замены благом X блага Y может рассматриваться как отношение предельной полезности блага X к предельной полезности блага Y. Поскольку MUx уменьшается по мере замены товаром X товара Y, а MUy соответственно, увеличивается, отношениеMUx/MUy, равное MRSxy, уменьшается. Это проявляется на графике в убывании углового коэффициента наклона касательной по мере движения вниз вдоль кривой безразличия и объясняет ее вогнутый характер. Последнее означает, что в окрестности любой своей точки она находится выше касательной, проведенной к этой точке.
Из вышеизложенного вытекает еще одно замечание. Уменьшающаяся предельная норма замены в порядковой теории имеет тот же смысл, что и убывающая предельная полезность в количественной теории. Только во втором случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается в ютилах, а в первом — объемом другого товара, от которого потребитель готов отказаться.
studfiles.net
Предельная норма замещения
Предельная норма замещения — мера, позволяющая оценить максимальный объем товара, от которого сторона-покупатель может отказаться ради приобретения (получения) единицы товара иного типа.
Предельная норма замещения — параметр, характеризующий число товара, которым сторона-потребитель может пожертвовать ради покупки другой единицы товара с условием сохранения текущего уровня удовлетворения покупкой. Предельная норма замещения часто обозначается аббревиатурой MRS.
Предельная норма замещения: сущность, особенности анализа
Сущность MRS — в уравновешивании степени полезности одного товара удовлетворением от покупки другого товара. Такой вид замещения обеспечивает равный уровень полезности по отношению к единице объема расходов потребителя.
Повышением полезности своих покупок потребитель ставит целью уравновесить взаимозаменяемую продукцию и стоимость каждого из товаров. Другими словами, именно цена товаров позволяет привести пропорции взаимного замещения к общему показателю.
Предельная норма замещения (MRS) в случае замены одного товара иным должна равняться отношению стоимости каждого из товаров. К примеру, при замещении покупок для повышения общего уровня полезности персональных расходов потребителем будет учитываться предельная норма замещения.
При анализе предельной нормы замещения важно учитывать следующие особенности:
1. Максимизация полезности товара для стороны-покупателя при распределении его бюджета может быть достигнута в том случае, когда предельная полезность любого из объектов затрат идентична.
2. В случае когда полезность дополнительного товара больше, чем у основного, то покупатель может свести к минимуму уровень полезности посредством приращения покупки интересующего товара.
3. Предельная полезность на закупаемый объект может быть снижена, если потребитель уменьшил приращение финансовых расходов на покупку товара, распределив свои средства для приобретения других товаров с большей полезностью.
4. Регулярное перераспределение финансовых расходов из персонального бюджета позволяет потребителю обеспечить максимальное благосостояние и равновесие в период, когда наибольшая полезность для каждого дополнительного товара идентична.
5. Принцип предельной полезности будет нарушен в ситуации, когда полезность одного товара вдвое, а другого, к примеру, втрое выше цены. В этом случае предпочтение будет отдано объекту с большей полезностью. Снижая объем закупок товара с меньшей полезностью, покупатель оптимизирует свои расходы и приближает их к условной точке равновесия.
Предельная норма замещения: принцип убывания, расчет, свойства
Соотношение предельной нормы замещения MRS выражается как отношение Q2 и Q1, где Q1 — дополнительная, а Q2 — основная единица товара. Из-за убывания кривой безразличия данное отношение всегда носит отрицательный характер. Для удобства расчетов с правой стороны формулы может подставляться минус, что преобразует предельную норму замещения в параметр, превышающий нулевой показатель. При этом в расчетах важен не знак, а величина полученного коэффициента.
Принцип снижения предельной нормы замещения. Объем замещения дополнительного товара Q1 основным Q2 — величина непостоянная. При движении вниз по кривой MRS параметр нормы замещения будет снижаться, ведь основной товар Q2 вызывает у потребителя еще больший интерес. В свою очередь, дополнительный товар Q2 обеспечивает, наоборот, меньший уровень удовлетворенности.
Связь предельной нормы замещения с предельной полезностью. В процессе перемещения вдоль кривой MRS общая полезность остается на одном уровне. Это значит, что уменьшение полезности по причине сокращения использования товара Q2 будет компенсировано покупкой большего объема Q1. Дополнительная полезность, которую теряет или получает потребитель, будет равна предельной полезности применяемых товаров.
Как следствие, формула приобретает следующий вид: ∆Q2*MU2 = ∆Q1*MU1.
К основным свойствам MRS можно отнести:
— в случае когда две позиции на кривой безразличия объединяются в одну, то предельная норма замещения становится равна тангенсу угла кривой безразличия в конкретной точке и касательной;
— параметр MRS (замещения) основного товара Q2 дополнительным Q1 может быть вычислен как отношение предельных полезностей двух объектов. Формула имеет вид MRS = MU1 /MU2.
Если итоговый параметр получается с «минусом», то это свидетельствует о следующей закономерности: чем больше приобретено товара Q1, тем меньше товара Q2 должно находиться в наборе потребителя для сохранения неизменной совокупной полезности;
— принцип снижения (убывания) предельной нормы замещения не отличается универсальностью. Он актуален только для стандартных кривых безразличия;
— MRS может быть определен только при перемещении по кривой безразличия (исключение — передвижение предельной нормы безразличия между кривыми).
utmagazine.ru
Предельная норма замещения | Учебные материалы
Но в какой мере может потребитель отказаться, например, от апельсинов, чтобы приобрести дополнительно еще одно яблоко? Это помогает определить т.н. предельная норма замещения.
Предельная норма замещения Y на Х (МRSху) – количество товара Y, от которого потребитель отказался бы, чтобы получить еще одну единицу товара X, при этом оставаясь на данной кривой безразличия. Кривизна изображенных ранее кривых безразличия означает, что количество Y, от которого потребитель хочет отказаться ради еще одной единицы X, уменьшается по мере увеличения количества X, замещающего Y в наборе.
Чтобы увидеть это начнем двигаться вдоль кривой безразличия, изображенной на рис. 6.4. Qу – недельное потребление товара Y, от которого потребитель отказался бы, чтобы получить еще одну единицу товара X. Выигрыш в недельном потреблении единицы товара Х составляет Qх = 1.
Количество товара Y, которое будет обменено на единицу товара X, между любыми двумя точками на кривой может быть записано как Qу/Qх. Это наклон кривой безразличия, вдоль которой движется потребитель, отказываясь от единиц товара Y, для получения единиц товара X. Однако наклон кривых безразличия отрицателен.
Такое рассмотрение MRSху приводит к получению отрицательного числа. Предельная же норма замещения определяется как положительное количество товара Y, от которого потребитель желает отказаться ради дополнительной единицы X. Поэтому он есть произведение наклона кривых безразличия на -1.
Кривизна кривой безразличия, изображенная на рис. 6.4. подразумевает уменьшение предельной нормы замещения Y на X. Обратите внимание, как их наклон изменяется по мере того, как потребитель, следуя по данной кривой, замещает Y на X. По мере того, как Х замещает Y вдоль кривой, она становится менее крутой.
Рис. 6.4 – Уменьшение MRSху вдоль кривой безразличия
Таблица 6.2 – Предельная норма замещения Y на X
| Набор | Qу | Qх | MRSху |
М1 М2 М3 М4 | 10 6 3 1 | 4 5 6 7 | 4 ед. Y за 1 ед. Х 3 ед. Y за 1 ед. Х 2 ед. Y за 1 ед. Х |
Анализ кривых безразличия не требует, чтобы полезность была количественно измерима, достаточно только предположить, что потребители способны ранжировать альтернативы, то есть, что полезность порядково измерима (позиция ординалистов).
Если бы полезность была количественно измерима (позиция кардиналистов), была бы возможность вычислить, сколько полезности при добавлении в набор еще одной единицы товара или услуги. То есть предельную норму замещения вдоль кривой безразличия можно связать с предельными полезностями благ на каждой из осей.
Изъятие Qу единиц товара Y из набора наносит потребителю ущерб. Потеря полезности составляет Qу MUу, где МUу – предельная полезность Y для потребителя. При замене потерянного количества Y тем количеством X, которое необходимо для возвращения потребителя в состояние прежней удовлетворенности, приобретенная полезность составила бы
(где МUх – предельная полезность X). Если потребителю необходимо вернуться на ту же самую кривую безразличия, прирост полезности от добавления Х равен потери полезности от изъятия Y. Таким образом:
Следовательно,
Предельная норма замещения Y на Х поэтому может рассматриваться как отношение предельной полезности Х к предельной полезности Y.
В нашем примере предельная полезность яблок (товар Х) уменьшается, когда его количество растет, и, соответственно она увеличивается у апельсинов (товар Y), когда их количество уменьшается. Поскольку МUх уменьшается, когда товар Х (яблоки) замещает товар Y (апельсины), в то время как МUу увеличивается, отношение МUх/МUу равное МRSху уменьшается.
Отсюда вытекает, что предельная норма замещения Y на Х тоже должна падать при замене Y на X, если предельные полезности Х и Y находятся в обратном отношении к количествам этих товаров, покупаемых за период.
Уменьшение предельной полезности товаров, при предположении количественной измеримости полезности, объяснило бы выпуклую форму кривых безразличия.
dprm.ru