Параметрический это – Что такое ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ — Толковый словарь русского языка под редакцией Т. Ф. Ефремовой — Словари
Слово ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ — Что такое ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ?
Слово параметрический английскими буквами(транслитом) — parametricheskii
Слово параметрический состоит из 15 букв: а а е е и и й к м п р р с т ч
Значения слова параметрический. Что такое параметрический?
Параметрический усилитель
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬ — радиоэлектронноеустройство, в к-ром усиление сигнала по мощности осуществляется за счётэнергии внеш. источника (т. н. генератора накачки)…
Физическая энциклопедия. — 1988
Параметрический усилитель, радиоэлектронное устройство, в котором усиление сигнала по мощности осуществляется за счёт энергии внешнего источника (так называемого генератора накачки)…
БСЭ. — 1969—1978
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬ — усилитель электрич. сигналов, в к-ром мощность сигнала увеличивается за счёт энергии источника, периодически изменяющего значение реактивного параметра системы (обычно ёмкости).
Большой энциклопедический политехнический словарь
Параметрический осциллятор
Параметрический осциллятор — осциллятор, параметры которого могут изменяться в определённой области. Параметрический осциллятор принадлежит к классу незамкнутых колебательных систем…
ru.wikipedia.org
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС явление раскачки колебаний при периодич. изменении параметров тех элементов колебат. системы, в к-рых сосредоточивается энергия колебаний (реактивные или энергоёмкие параметры).
Физическая энциклопедия. — 1988
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС — явление раскачки колебаний при периодич. изменении параметров тех элементов колебат. системы, в к-рых сосредоточивается энергия колебаний (реактивные или энергоёмкие параметры).
Физическая энциклопедия. — 1988
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР СВЕТА
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР СВЕТА источник когерентного оптич. излучения, в к-ром энергия мощной световой волны фиксированной частоты преобразуется в излучение более низкой частоты.
Физическая энциклопедия. — 1988
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР СВЕТА — источник когерентного оптич. излучения, в к-ром энергия мощной световой волны фиксированной частоты преобразуется в излучение более низкой частоты.
Физическая энциклопедия. — 1988
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ генератор СВЕТА (параметрический лазер) — генератор когерентного оптического излучения, в котором энергия мощной световой волны фиксированной частоты преобразуется в излучение более низких частот.
Большой энциклопедический словарь
Параметрические статистические критерии
Параметрические статистические критерии (parametric statistical tests) П. с. к., в отличие от непараметрических или свободных от распределения критериев, требуют выдвижения допущений, касающихся характеристик…
Корсини Р. Психологическая энциклопедия
Параметрические статистические критерии (parametric statistical tests) П. с. к., в отличие от непараметрических или свободных от распределения критериев, требуют выдвижения допущений, касающихся характеристик…
Психологическая энцклопедия
Параметрическое возбуждение и усиление электрических колебаний
Параметрическое возбуждение и усиление электрических колебаний, метод возбуждения и усиления электромагнитных колебаний, в котором усиление мощности происходит за счёт энергии…
БСЭ. — 1969—1978
Параметрическое возбуждение колебаний
Параметрическое возбуждение колебаний, возбуждение колебаний, наступающее в колебательной системе в результате периодических изменения величины какого-либо из «колебательных параметров» системы… БСЭ. — 1969—1978
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ возбуждение КОЛЕБАНИЙ — возбуждение колебаний в системе в результате периодического изменения величины какого-либо из ее энергоемких параметров, напр. емкости или индуктивности…
Большой энциклопедический словарь
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ — возбуждение колебаний в колебат. системе в_результате периодич. изменения значения к.-л. из её энергоёмких параметров, например ёмкости или индуктивности в случае электромагн. колебаний в колебат. контуре.
Большой энциклопедический политехнический словарь
Параметрическое моделирование
Параметрическое моделирование (параметризация) — моделирование (проектирование) с использованием параметров элементов модели и соотношений между этими параметрами.
ru.wikipedia.org
Параметрическое представление
Параметрическое представление функции, выражение функциональной зависимости между несколькими переменными посредством вспомогательных переменных параметров.
БСЭ. — 1969—1978
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — функции — задание функции, определенной, напр., на отрезке [a,b]с помощью пары функций x=j(t),., таких, что у функции существует такая однозначная обратная функция, что, т. е. для любого имеет место.
Математическая энциклопедия. — 1977-1985
Параметрическое программирование
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — раздел математического программирования, посвященный исследованию задач оптимизации, в к-рых условия допустимости и (или) целевая функция зависят от нек-рых детерминированных параметров.
Математическая энциклопедия. — 1977-1985
Параметрическое программирование [parametrical programming] — раздел математического программирования, изучающий задачи, отличие которых от других задач состоит в следующем.
slovar-lopatnikov.ru
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [parametrical programming] — раздел математического программирования, изучающий задачи, отличие которых от других задач состоит в следующем.
Лопатников. — 2003
Параметрическое программирование (англ. parametrical programming) Параметрическое программирование (Макропрограммирование) — это язык программирования ЧПУ.
ru.wikipedia.org
Русский язык
Параметри́ческий.
Орфографический словарь. — 2004
Параметр/и́ческ/ий.
Морфемно-орфографический словарь. — 2002
- параметризовать
- параметризующий
- параметрит
- параметрический
- параметрон
- параметр
- парамеция
wordhelp.ru
Значение слова ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ. Что такое ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ?
ПАРАМЕТРИ́ЧЕСКИЙ, —ая, —ое. Спец. Прил. к параметр (в 1 и 2 знач.). Параметрические данные.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.
Насколько понятно и распространено слово тошнить (глагол), тошнит:
Это слово знает
каждый ребёнок
Достаточно
распространено
Нечасто встретишь
в повседневной ситуации
Узкоспециальный
термин
Что это?
Впервые вижу
Другое
Не знаю
kartaslov.ru
РЯД ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ — это… Что такое РЯД ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ?
- РЯД ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ
- совокупность числовых значений параметров, расположенных в соответствии с определённой закономерностью
(Болгарский язык; Български) — параметричен ред
(Чешский язык; Čeština) — hodnotová [rozměrová] řada
(Немецкий язык; Deutsch) — Parameterreihe
(Венгерский язык; Magyar) — paramétersor
(Монгольский язык) — параметрийн эгнээ
(Польский язык; Polska) — zbiór parametrów
(Румынский язык; Român) — serie parametrică
(Сербско-хорватский язык; Српски језик; Hrvatski jezik) — parametarski niz
(Испанский язык; Español) — serie parametrica
(Английский язык; English) — parametric series
(Французский язык; Français) — série paramétrique
Источник: Терминологический словарь по строительству на 12 языках
Строительный словарь.
- РЯД ЛОЖКОВЫЙ
- РЯД РИТМИЧЕСКИЙ
Смотреть что такое «РЯД ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ» в других словарях:
ряд параметрический — Совокупность числовых значений параметров, расположенных в соответствии с определённой закономерностью [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] EN parametric series DE Parameterreihe FR série paramétrique … Справочник технического переводчика
Параметрический ряд — 9. Параметрический ряд Упорядоченная совокупность числовых значений параметра Источник: ГОСТ 23945.0 80: Унификация изделий. Основные положения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД — упорядоченная совокупность числовых значений параметра. П. р. может быть однопараметрич. и многопараметрическим (оформляемым в виде таблиц сеток ) … Большой энциклопедический политехнический словарь
Ценообразование — (Price formation) Определение ценообразования. методы ценообразования Определение ценообразования. методы ценообразования, управление ценообразованием Содержание Содержание Определение термина Цель ценообразования Методы ценообразования… … Энциклопедия инвестора
РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН — процесс передачи эл. магн. колебаний радиодиапазона (см. РАДИОВОЛНЫ) в пространстве от одного места к другому, в частности от передатчика к приёмнику. В естеств. условиях Р. р. происходит в разл. средах, напр. в атмосфере, космической плазме, в… … Физическая энциклопедия
ОПТИКА — (греч. optike наука о зрительных восприятиях, от optos видимый, зримый), раздел физики, в к ром изучаются оптическое излучение (свет), процессы его распространения и явления, наблюдаемые при вз ствии света и в ва. Оптич. излучение представляет… … Физическая энциклопедия
ГОСТ 23945.0-80: Унификация изделий. Основные положения — Терминология ГОСТ 23945.0 80: Унификация изделий. Основные положения оригинал документа: 8. Главный параметр Параметр изделия, определяющий его наиболее характерное свойство Определения термина из разных документов: Главный параметр 10. Изделие… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Управление проектированием — Управление проектированием это организационно техническая деятельность, которая в рамках условий поставленной задачи позволяет наилучшим образом разработать проектную документацию на новую продукцию. Содержание 1 Проектная деятельность 1.1 … Википедия
УПРАВЛЕНИЕ ТОВАРНЫМ АССОРТИМЕНТОМ — (product a ortment management) своевременное предложение на рынке определенной совокупности товаров, которые бы, соответствуя в целом профилю производственной деятельности предприятия экспортера, наиболее полно соответствовали требованиям… … Внешнеэкономический толковый словарь
серия — серия: Сериальное издание, включающее совокупность томов, объединенных общностью замысла, тематики, целевым или читательским назначением, выходящих в однотипном оформлении. Примечания 1 Серия может быть непериодической, периодической,… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
dic.academic.ru
Параметрический осциллятор — это… Что такое Параметрический осциллятор?
Параметрический осциллятор — осциллятор, параметры которого могут изменяться в определённой области.
Параметрический осциллятор принадлежит к классу незамкнутых колебательных систем, в которых внешнее воздействие сводится к изменению во времени её параметров. Изменения параметров, например собственной частоты колебаний ω или коэффициента затухания β приводит к изменению динамики всей системы.
Всем известный пример параметрического осциллятора, это ребенок на качелях, где периодически изменяющаяся высота центра массы означает периодическое изменение момента инерции, что приводит к увеличению амплитуды колебаний качелей [3, с. 157]. Другим примером, механического параметрического осциллятора служит физический маятник, точка подвеса которого совершает заданное периодическое движение в вертикальном направлении или математический маятник, длина нити которого может периодически изменяться.
Широко используемым на практике, примером параметрического осциллятора, может служить, используемый во многих областях, параметрический генератор. Периодическое изменение ёмкости диода, с помощью специальной схемы называемой «насосом», приводит к классическим колебаниям варакторного параметрического генератора. Параметрические генераторы были разработаны в качестве малошумящих усилителей, которые особенно эффективны в радио- и микроволновом диапазоне частот. Поскольку в них периодически изменяются не активные (омические), а реактивные сопротивления, тепловые шумы в таких генераторах минимальны. В СВЧ-электронике, волновод / ИАГ на основе параметрического осциллятора действует таким же образом. Для того, чтобы в системе возбудить параметрические колебания, конструкторы периодически изменяют параметр системы. Ещё одним классом приборов, часто использующих метод параметрических колебаний, являются преобразователи частоты, в частности, преобразователи от аудио к радиочастотам. Например, оптический параметрический генератор преобразует входную волну лазера в две выходные волны более низкой частоты (ωs, ωi). С параметрическим осциллятором тесно связано понятие параметрического резонанса.
Параметрический резонанс — это увеличение амплитуды колебаний в результате параметрического возбуждения. Параметрическое возбуждение отличается от классического резонанса, поскольку создаётся в результате временного изменения параметров системы и связано с её стабильностью и устойчивостью.
Математика
Параметрами одномерного осциллятора, движущегося с трением, являются его масса , коэффициент упругости и коэффициент затухания . Если эти коэффициенты зависят от времени, и , то уравнение движения имеет вид
Сделаем замену переменной времени →, где , что приводит уравнение (1) к виду
Сделаем еще одну замену → :
Это позволит избавиться от члена, связанного с затуханием:
Поэтому фактически, без всякого ограничения общности, вместо уравнения (1) достаточно рассмотреть уравнение движения вида
которое получилось бы из уравнения (1) при .
Интересно, что в отличие от случая постоянной частоты , аналитическое решение уравнения (5) в общем виде неизвестно. В частном случае периодической зависимости уравнение (5) является уравнением Хилла, а в случае гармонической зависимости — частным случаем уравнения Матье. Наиболее хорошо уравнение (5) изучено в случае, когда частота колебаний гармонически изменяется относительно некоторого постоянного значения.
1. Рассмотрим случай, когда , то есть уравнение (5) имеет вид
Где — частота собственных гармонических колебаний, амплитуда гармонических вариаций частоты , постоянная — небольшая вариация частоты. Надлежащим изменением начала отсчета времени постоянную h можно выбрать положительной, поэтому, не ограничивая общности, будем считать, что . Вместо решения уравнения (6) поставим более скромный вопрос: при каких значения параметра , происходит резкое возрастание амплитуды колебаний, то есть решение неограниченно возрастает? Можно показать [1], что это происходит в том случае, когда
2. Рассмотрим случай, когда , то есть уравнение (5) имеет вид
Иными словами, гармоническое изменение свободных колебаний происходит с частотой . В этом случае параметрический резонанс, с точностью до членов , происходит в случае, когда
В частности, укажем условия параметрического резонанса для малых колебаний математического маятника с колеблющейся в вертикальном положении точкой подвеса, для которого уравнения колебаний имеют вид
где , и . В случае, когда и ограничиваясь первым порядком разложения по , получим, что
Тот факт, что параметрический резонанс происходит в окрестности частоты свободных колебаний и её удвоенного значения , — не случаен. Можно показать (см. напр. [2]), что в случае уравнения
Параметрический резонанс имеет место, когда
Главный резонанс происходит при удвоенной частоте собственных колебаний гармонического маятника , а ширина резонанса равна . Важно также, что при наличии трения (см. ур-е (2)), в уравнении
Имеет место явление параметрического резонанса не при любых , а лишь при тех . Т.о., при наличии трения
|
что позволяет надлежащим выбором параметров ,, и , в зависимости от практической необходимости, усилить или ослабить явление параметрического резонанса.
Ссылки
- Пример параметрической неустойчивости [1]
- Броуновский параметрический осциллятор [2]
Литература
[1] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Курс теоретической физики I. Механика. Москва. Наука. 1973 с. 103—109
[2] А. М. Федорченко. Теоретическая механика. 1975. Киев. Высшая школа. 516 с.
[3] К. Магнус. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. 1982. Москва. Мир. 304 с.
dic.academic.ru
параметрический — это, что такое параметрический?
Сборник словарей и энциклопедий → Формы слова → Слова на букву «П» в Словаре форм слова → параметрический в Словаре форм слова
параметрический
параметри?ческий,
параметри?ческая,
параметри?ческое,
параметри?ческие,
параметри?ческого,
параметри?ческой,
параметри?ческого,
параметри?ческих,
параметри?ческому,
параметри?ческой,
параметри?ческому,
параметри?ческим,
параметри?ческий,
параметри?ческую,
параметри?ческое,
параметри?ческие,
параметри?ческого,
параметри?ческую,
параметри?ческое,
параметри?ческих,
параметри?ческим,
параметри?ческой,
параметри?ческою,
параметри?ческим,
параметри?ческими,
параметри?ческом,
параметри?ческой,
параметри?ческом,
параметри?ческих,
параметри?ческ,
параметри?ческа,
параметри?ческо,
параметри?чески(Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку»)
Ссылки на страницу
- Прямая ссылка: http://1slovar.ru/dic_forms/45624/;
- HTML-код ссылки: <a href=’http://1slovar.ru/dic_forms/45624/’>Что означает параметрический в Словаре форм слова</a>;
- BB-код ссылки: [url=http://1slovar.ru/dic_forms/45624/]Определение понятия параметрический в Словаре форм слова[/url].
1slovar.ru
Параметрический осциллятор — это… Что такое Параметрический осциллятор?
Параметрический осциллятор — осциллятор, параметры которого могут изменяться в определённой области.
Параметрический осциллятор принадлежит к классу незамкнутых колебательных систем, в которых внешнее воздействие сводится к изменению во времени её параметров. Изменения параметров, например собственной частоты колебаний ω или коэффициента затухания β приводит к изменению динамики всей системы.
Всем известный пример параметрического осциллятора, это ребенок на качелях, где периодически изменяющаяся высота центра массы означает периодическое изменение момента инерции, что приводит к увеличению амплитуды колебаний качелей [3, с. 157]. Другим примером, механического параметрического осциллятора служит физический маятник, точка подвеса которого совершает заданное периодическое движение в вертикальном направлении или математический маятник, длина нити которого может периодически изменяться.
Широко используемым на практике, примером параметрического осциллятора, может служить, используемый во многих областях, параметрический генератор. Периодическое изменение ёмкости диода, с помощью специальной схемы называемой «насосом», приводит к классическим колебаниям варакторного параметрического генератора. Параметрические генераторы были разработаны в качестве малошумящих усилителей, которые особенно эффективны в радио- и микроволновом диапазоне частот. Поскольку в них периодически изменяются не активные (омические), а реактивные сопротивления, тепловые шумы в таких генераторах минимальны. В СВЧ-электронике, волновод / ИАГ на основе параметрического осциллятора действует таким же образом. Для того, чтобы в системе возбудить параметрические колебания, конструкторы периодически изменяют параметр системы. Ещё одним классом приборов, часто использующих метод параметрических колебаний, являются преобразователи частоты, в частности, преобразователи от аудио к радиочастотам. Например, оптический параметрический генератор преобразует входную волну лазера в две выходные волны более низкой частоты (ωs, ωi). С параметрическим осциллятором тесно связано понятие параметрического резонанса.
Параметрический резонанс — это увеличение амплитуды колебаний в результате параметрического возбуждения. Параметрическое возбуждение отличается от классического резонанса, поскольку создаётся в результате временного изменения параметров системы и связано с её стабильностью и устойчивостью.
Математика
Параметрами одномерного осциллятора, движущегося с трением, являются его масса , коэффициент упругости и коэффициент затухания . Если эти коэффициенты зависят от времени, и , то уравнение движения имеет вид
Сделаем замену переменной времени →, где , что приводит уравнение (1) к виду
Сделаем еще одну замену → :
Это позволит избавиться от члена, связанного с затуханием:
Поэтому фактически, без всякого ограничения общности, вместо уравнения (1) достаточно рассмотреть уравнение движения вида
которое получилось бы из уравнения (1) при .
Интересно, что в отличие от случая постоянной частоты , аналитическое решение уравнения (5) в общем виде неизвестно. В частном случае периодической зависимости уравнение (5) является уравнением Хилла, а в случае гармонической зависимости — частным случаем уравнения Матье. Наиболее хорошо уравнение (5) изучено в случае, когда частота колебаний гармонически изменяется относительно некоторого постоянного значения.
1. Рассмотрим случай, когда , то есть уравнение (5) имеет вид
Где — частота собственных гармонических колебаний, амплитуда гармонических вариаций частоты , постоянная — небольшая вариация частоты. Надлежащим изменением начала отсчета времени постоянную h можно выбрать положительной, поэтому, не ограничивая общности, будем считать, что . Вместо решения уравнения (6) поставим более скромный вопрос: при каких значения параметра , происходит резкое возрастание амплитуды колебаний, то есть решение неограниченно возрастает? Можно показать [1], что это происходит в том случае, когда
2. Рассмотрим случай, когда , то есть уравнение (5) имеет вид
Иными словами, гармоническое изменение свободных колебаний происходит с частотой . В этом случае параметрический резонанс, с точностью до членов , происходит в случае, когда
В частности, укажем условия параметрического резонанса для малых колебаний математического маятника с колеблющейся в вертикальном положении точкой подвеса, для которого уравнения колебаний имеют вид
где , и . В случае, когда и ограничиваясь первым порядком разложения по , получим, что
Тот факт, что параметрический резонанс происходит в окрестности частоты свободных колебаний и её удвоенного значения , — не случаен. Можно показать (см. напр. [2]), что в случае уравнения
Параметрический резонанс имеет место, когда
Главный резонанс происходит при удвоенной частоте собственных колебаний гармонического маятника , а ширина резонанса равна . Важно также, что при наличии трения (см. ур-е (2)), в уравнении
Имеет место явление параметрического резонанса не при любых , а лишь при тех . Т.о., при наличии трения
|
что позволяет надлежащим выбором параметров ,, и , в зависимости от практической необходимости, усилить или ослабить явление параметрического резонанса.
Ссылки
- Пример параметрической неустойчивости [1]
- Броуновский параметрический осциллятор [2]
Литература
[1] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Курс теоретической физики I. Механика. Москва. Наука. 1973 с. 103—109
[2] А. М. Федорченко. Теоретическая механика. 1975. Киев. Высшая школа. 516 с.
[3] К. Магнус. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. 1982. Москва. Мир. 304 с.
med.academic.ru
Параметрический осциллятор — это… Что такое Параметрический осциллятор?
Параметрический осциллятор — осциллятор, параметры которого могут изменяться в определённой области.
Параметрический осциллятор принадлежит к классу незамкнутых колебательных систем, в которых внешнее воздействие сводится к изменению во времени её параметров. Изменения параметров, например собственной частоты колебаний ω или коэффициента затухания β приводит к изменению динамики всей системы.
Всем известный пример параметрического осциллятора, это ребенок на качелях, где периодически изменяющаяся высота центра массы означает периодическое изменение момента инерции, что приводит к увеличению амплитуды колебаний качелей [3, с. 157]. Другим примером, механического параметрического осциллятора служит физический маятник, точка подвеса которого совершает заданное периодическое движение в вертикальном направлении или математический маятник, длина нити которого может периодически изменяться.
Широко используемым на практике, примером параметрического осциллятора, может служить, используемый во многих областях, параметрический генератор. Периодическое изменение ёмкости диода, с помощью специальной схемы называемой «насосом», приводит к классическим колебаниям варакторного параметрического генератора. Параметрические генераторы были разработаны в качестве малошумящих усилителей, которые особенно эффективны в радио- и микроволновом диапазоне частот. Поскольку в них периодически изменяются не активные (омические), а реактивные сопротивления, тепловые шумы в таких генераторах минимальны. В СВЧ-электронике, волновод / ИАГ на основе параметрического осциллятора действует таким же образом. Для того, чтобы в системе возбудить параметрические колебания, конструкторы периодически изменяют параметр системы. Ещё одним классом приборов, часто использующих метод параметрических колебаний, являются преобразователи частоты, в частности, преобразователи от аудио к радиочастотам. Например, оптический параметрический генератор преобразует входную волну лазера в две выходные волны более низкой частоты (ωs, ωi). С параметрическим осциллятором тесно связано понятие параметрического резонанса.
Параметрический резонанс — это увеличение амплитуды колебаний в результате параметрического возбуждения. Параметрическое возбуждение отличается от классического резонанса, поскольку создаётся в результате временного изменения параметров системы и связано с её стабильностью и устойчивостью.
Математика
Параметрами одномерного осциллятора, движущегося с трением, являются его масса , коэффициент упругости и коэффициент затухания . Если эти коэффициенты зависят от времени, и , то уравнение движения имеет вид
Сделаем замену переменной времени →, где , что приводит уравнение (1) к виду
Сделаем еще одну замену → :
Это позволит избавиться от члена, связанного с затуханием:
Поэтому фактически, без всякого ограничения общности, вместо уравнения (1) достаточно рассмотреть уравнение движения вида
которое получилось бы из уравнения (1) при .
Интересно, что в отличие от случая постоянной частоты , аналитическое решение уравнения (5) в общем виде неизвестно. В частном случае периодической зависимости уравнение (5) является уравнением Хилла, а в случае гармонической зависимости — частным случаем уравнения Матье. Наиболее хорошо уравнение (5) изучено в случае, когда частота колебаний гармонически изменяется относительно некоторого постоянного значения.
1. Рассмотрим случай, когда , то есть уравнение (5) имеет вид
Где — частота собственных гармонических колебаний, амплитуда гармонических вариаций частоты , постоянная — небольшая вариация частоты. Надлежащим изменением начала отсчета времени постоянную h можно выбрать положительной, поэтому, не ограничивая общности, будем считать, что . Вместо решения уравнения (6) поставим более скромный вопрос: при каких значения параметра , происходит резкое возрастание амплитуды колебаний, то есть решение неограниченно возрастает? Можно показать [1], что это происходит в том случае, когда
2. Рассмотрим случай, когда , то есть уравнение (5) имеет вид
Иными словами, гармоническое изменение свободных колебаний происходит с частотой . В этом случае параметрический резонанс, с точностью до членов , происходит в случае, когда
В частности, укажем условия параметрического резонанса для малых колебаний математического маятника с колеблющейся в вертикальном положении точкой подвеса, для которого уравнения колебаний имеют вид
где , и . В случае, когда и ограничиваясь первым порядком разложения по , получим, что
Тот факт, что параметрический резонанс происходит в окрестности частоты свободных колебаний и её удвоенного значения , — не случаен. Можно показать (см. напр. [2]), что в случае уравнения
Параметрический резонанс имеет место, когда
Главный резонанс происходит при удвоенной частоте собственных колебаний гармонического маятника , а ширина резонанса равна . Важно также, что при наличии трения (см. ур-е (2)), в уравнении
Имеет место явление параметрического резонанса не при любых , а лишь при тех . Т.о., при наличии трения
|
что позволяет надлежащим выбором параметров ,, и , в зависимости от практической необходимости, усилить или ослабить явление параметрического резонанса.
Ссылки
- Пример параметрической неустойчивости [1]
- Броуновский параметрический осциллятор [2]
Литература
[1] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Курс теоретической физики I. Механика. Москва. Наука. 1973 с. 103—109
[2] А. М. Федорченко. Теоретическая механика. 1975. Киев. Высшая школа. 516 с.
[3] К. Магнус. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. 1982. Москва. Мир. 304 с.
3dic.academic.ru