Онлайн счСт Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² – ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ, дСсятичного, ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ основанию

  • ГЛАВНАЯ
    • расчСты
    • ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³
    • консалтинг
  • ΠžΠ‘ΠͺΠ•ΠšΠ’Π«
    • сосуды ΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹
    • здания ΠΈ сооруТСния
    • Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ‹
    • ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅
  • ΠžΠΠ›ΠΠ™Π
    • сосуды ΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹
    • Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ‹
    • ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅
    • ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
  • ΠœΠΠ’Π•Π Π˜ΠΠ›Π«
    • ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ
    • ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ
    • ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹
    • log-files
    • ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅
  • Π›Π˜Π’Π•Π ΠΠ’Π£Π Π
    • сосуды ΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹
    • здания ΠΈ сооруТСния
    • Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ‹
    • ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅
  • ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π° сайта

Π˜ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ…

cae-cube.ru

Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². РасчСт Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — это опСрация, обратная возвСдСнию Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Если Π²Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ вопросом, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ возвСсти 2, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 10, Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ опСрация для возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ надстрочный Π·Π½Π°ΠΊ, Π½ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ^, поэтому Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a^b ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«a Π² стСпСни bΒ».

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ — это ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Для возвСдСния Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½Π°ΠΌ потрСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 Γ— 2 Γ— 2. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ опСрация для умноТСния — это Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Если Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a Γ— b = c, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b = a / c Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Но ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ? Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° обращСния умноТСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ элСгантноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ благодаря простому свойству, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a Γ— b = b Γ— a. Однако a^b Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ b^a, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ СдинствСнного случая, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° 2^4 = 4^2. Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈa^b = с, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ a ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ b-ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈΠ· c, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ b? Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚ΡƒΡ‚ Π½Π° сцСнС ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ простоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° 2^x = 16. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ трСбуСтся ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни. Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простого понимания поставим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊ: сколько Ρ€Π°Π· Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ Π½Π° саму сСбя, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 16? ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 4, поэтому ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния x = 4.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ 2^x = 20. Бколько Ρ€Π°Π· Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ Π½Π° саму сСбя, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 20? Π­Ρ‚ΠΎ слоТно, вСдь 2^4 = 16, Π° 2^5 = 32. РассуТдая логичСски, ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ этого уравнСния располагаСтся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 4 ΠΈ 5, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ 4, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ 4,3? ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ тСрпят ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вычислСний ΠΈ хотят Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Для этого ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ этого уравнСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ x = log2 20.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ log2 20 читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 20 ΠΏΠΎ основанию 2. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ строгим ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ достаточно. Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ это число Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ вычислитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π’ этом случаС log2 20 = 4,32192809489. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ бСсконСчноС число, Π° log2 20 — Π΅Π³ΠΎ компактная запись.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ элСгантным способом Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ любоС простоС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, для ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

  • 4^x = 125, x = log4 125;
  • 12^x = 432, x = log12 432;
  • 5^x = 25, x = log5 25.

ПослСдний ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ x = log5 25 ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π½Π΅ понравится. ВсС ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ log5 25 Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ вычисляСтся ΠΈ являСтся Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом, поэтому Π²Ρ‹ обязаны Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. Бколько Ρ€Π°Π· трСбуСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 5 Π½Π° само сСбя, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 25? Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½ΠΎ, Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°. 5 Γ— 5 = 5^2 = 25. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° 5^x = 25, x = 2.

ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ

ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ — это функция ΠΏΠΎ основанию 10. Π­Ρ‚ΠΎ популярный матСматичСский инструмСнт, поэтому ΠΎΠ½ записываСтся ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ возвСсти 10, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 30? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ log10 30, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ запись дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ lg30. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ log10 50 ΠΈ log10 360 Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ lg50 ΠΈ lg360 соотвСтствСнно.

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ — это функция ΠΏΠΎ основанию e. Π’ Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΎΡ„ΠΈΡ‚ΠΎΠ² такая функция попросту ΠΏΡƒΠ³Π°Π΅Ρ‚. Число e = 2,718281828 прСдставляСт собой константу, которая СстСствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ описании процСссов Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ роста. Как Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ число Пи для Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, число e ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… процСссов.

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ возвСсти число e, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 10? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ loge 10, Π½ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ln, поэтому ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ записан ΠΊΠ°ΠΊ ln10. Π’ΠΎΠΆΠ΅ самоС с выраТСниями loge 35 ΠΈ loge 40, вСрная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… – ln34 ΠΈ ln40.

Антилогарифм

Антилогарифм — это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ соотвСтствуСт Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ loga b Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ считаСтся число b^a. Для дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° lga, Π°

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Ну, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ ΡΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ со своими ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ умствСнными расчСтами. Π‘ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ (Π² российских ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ…) ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π² 10-Ρ‚ΠΎΠΌ классС. И эта Ρ‚Π΅ΠΌΠ° считаСтся достаточно слоТной. РСшСниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², особСнно с большими ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ, Π΄Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ΅. Π£ΠΆ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ…ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ основаниС с числом. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ, схоТ с ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ автоматичСски Π²Ρ‹Π΄Π°Π΅Ρ‚ нСсколько Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅, Π²Π°ΠΌ прСдстоит Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всСго Π΄Π²Π° поля. ПолС для числа ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ для основания. Ну Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡƒΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ log 2 8 (Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 8-ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ основанию 2 ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 2 числа 8, Π½Π΅ ΠΏΡƒΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ). Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ 2 Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ основаниС», Π° 8 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ число». ПослС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Β«Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΒ» ΠΈΠ»ΠΈ enter. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π° ваши экраны Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² (вСщСствСнных) – этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ основанию.
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² — это ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ с основаниСм 10.
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² — этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию e.
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² – это ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 2.

НСмного Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ вСщСствСнного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°: БущСствуСт мноТСство Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°. Π‘ΠΏΠ΅Ρ€Π²Π°, Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ — это нСкая алгСбраичСская запись, обозначСнная ΠΊΠ°ΠΊ log a b, Π³Π΄Π΅ Π° – основаниС, b – число. А читаСтся эта запись Ρ‚Π°ΠΊ: Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию a числа b. Иногда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ log b .
ОснованиС, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Β«Π°Β» всСгда находится Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ всСгда возводится Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.
А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ собствСнно, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ самого Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°:
Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа b ΠΏΠΎ основанию a (Π³Π΄Π΅ a>0, aβ‰ 1)называСтся ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ возвСсти число Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ число b. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ основаниС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Число(Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ³Ρƒ. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ – это опСрация нахоТдСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ основанию. Π­Ρ‚Π° опСрация являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ возвСдСнию Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ основаниСм. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅:

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

log 10 1000 = 3;

log 03 0,0081=4;

А опСрация обратная Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ это – ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
Помимо вСщСствСнного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, основаниСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число(ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, нуля ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹), сущСствуСт Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ с постоянным основаниСм. НапримСр, дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ.
ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа – это Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ с основаниСм 10, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ lg6, ΠΈΠ»ΠΈ lg14. Выглядит ΠΊΠ°ΠΊ орфографичСская ошибка ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π° латинская Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Β«ΠΎΒ».
ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ – это Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ с основаниСм Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ числу Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ln7, ln9, Π΅β‰ˆ2,7. БущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ОснованиСм Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° являСтся 2. НапримСр: log 2 10.
ДСсятичныС ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ свойствами, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ чисСл с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ основаниСм.

xptz.ru

Как ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΠΈΡ„ΠΌ числа b ΠΏΠΎ основанию a опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ основаниС a, Π΄Π°Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ число b. Как водится, соврСмСнныС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ основанию 10 ΠΈ Π΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ дСсятичный (log) ΠΈ настоящий (ln) Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ соотвСтствСнно.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ умСния ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ . Как водится это ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ вСрсии Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. Π”ΡŽΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ . Если ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ с надписью ln ΠΈ log.

2. ПозТС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ , Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ число, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚ числа 324. НабСритС Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ 324.

3. ПослС этого Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«logΒ», Ссли Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«lnΒ» β€” Ссли СстСствСнный. ПозТС этого ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ расчСт ΠΈ Π½Π° экранС высвСтится Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ с числом 324, Ссли ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, получится Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 2.5104, Π° Ссли СстСствСнный, Ρ‚ΠΎ 5.7807.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ числа Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ Π² школС Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Π’ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ такая опСрация выполняСтся Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ стСпСни, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, Π° для ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΈ высота – Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π’ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ носит ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ производствСнный Π½Ρ€Π°Π².

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • Π‘ΡƒΠΌΠ°Π³Π°, Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ°, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ стСпСнСй, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ (скаТСм, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Excel).

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ числа Π½Π° матСматичСском языкС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ всякоС число Π² ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ число Π₯ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ n.Для этого число Π₯ умноТаСтся само Π½Π° сСбя n Ρ€Π°Π·.

2. ΠŸΡƒΡΠΊΠ°ΠΉ Π₯ = 125, Π° ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ числа, Ρ‚. Π΅. n = 3. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 125 Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ само Π½Π° сСбя 3 Ρ€Π°Π·Π°.125^3 = 125*125*125 = 1 953 125Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.3^4 = 3*3*3*3 = 81

3. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ числом Π½Π°Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ опрятным со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ чСтная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ (n) даст Π·Π½Π°ΠΊ плюс, нСчСтная – Π·Π½Π°ΠΊ минус.Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ(-7)^2 = (-7)*(-7) = 49(-7)^3 = (-7)*(-7)*(-7) = 343

4. НулСвая ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ (n = 0) ΠΎΡ‚ всякого числа Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.15^0 = 1(-6)^0 = 1(1/3)^0 = 1Если n = 1, число ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ само Π½Π° сСбя Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ.Π‘ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚7^1 = 7329^1 = 329

5. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ, обратная возвСдСнию числа Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, имСнуСтся ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня.Если 5^2 = 25, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 25 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5.Если 5^3 = 125, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ стСпСни Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5.Если 8^4= 4 096, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈΠ· 4 096 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8.

6. Если n = 2, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Ссли n = 3, ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ. ВычислСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΈΠ· чисСл ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ дСсятка ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ довольно Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. Но с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числа, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, ΠΈ с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ самой стСпСни, вычислСния становятся Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΠΌΠΈ. Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… вычислСнии Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ особыС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ особыС ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ online ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹. Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° для ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ со стСпСнями Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Excel.

БущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²: с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ польской, арифмСтичСской ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ записью. Π‘Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ способов Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ всякого ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свои особСнности.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ способ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ваш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Если Π½Π° Π½Π΅ΠΌ отсутствуСт клавиша со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ равСнства, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ клавиша со стрСлкой, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ β€” машинка с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ польской записью. ΠŸΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ клавиши со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ равСнства Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π΅ примСняСтся арифмСтичСский способ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°. НаконСц, Ссли ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ сСгмСнтных знакомСст, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚ рассчитан Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ запись. Π’ послСднСм случаС, Π²Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ клавишС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нанСсСно слово Β«EXEΒ» Π»ΠΈΠ±ΠΎ Β«EnterΒ».

2. Π”Π°Π±Ρ‹ произвСсти расчСт Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ польской записью, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния дСйствий. ДСлаСтся это ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ матСматичСским ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ.ДСйствия с двумя ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΠΌΠΈ исполняйтС дальнСйшим ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ 1-ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Π½Π΄. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ со стрСлкой Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π΄Π°Π±Ρ‹ пСрСнСсти Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ рСгистр стСка Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ 2-ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Π½Π΄, ΠΈ лишь ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ этого Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ матСматичСского дСйствия. На ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π΅ отобразится ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ вычислСния.Для выполнСния дСйствия с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Π½Π΄ΠΎΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ, Π° послС этого Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ этому Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ.

3. На ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ с арифмСтичСской записью дСйствия с двумя ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΠΌΠΈ исполняйтС Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅. ДСйствия ΠΆΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Π½Π΄ΠΎΠΌ исполняйтС Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° машинкС с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ польской записью.Если Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ клавиши со скобками, Π½Π°Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ очСрСдности вычислСний отсутствуСт. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚, Π²ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ яруса влоТСнности скобок, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² инструкции. ΠŸΡ€ΠΈ отсутствии инструкции ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ярус Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ, Π½Π°ΠΆΠ°Π² ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ скобкой нСсколько Ρ€Π°Π· ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ², ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ счСту наТатия появилось сообщСниС ΠΎΠ± ошибкС.

4. Π’ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ записью Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вводят Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ записываСтся Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅. Если ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° однострочноС, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, содСрТащиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² «одноэтаТныС» с ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΎΠΉ скобок ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ° дСлСния. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ клавишами с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ стрСлками, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ°ΠΌΠΈ Β«InsertΒ», Β«BackspaceΒ» ΠΈ Β«DeleteΒ» (Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… ΠΈΡ… наимСнования ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ). ПослС этого Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ Β«EXEΒ» Π»ΠΈΠ±ΠΎ Β«EnterΒ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³. Если Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ трСбуСтся Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ клавишСй Β«ANSΒ».

5. Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· клавиш способны ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ большС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ клавиши соотвСтствуСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ прямо Π½Π° Π½Π΅ΠΉ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ рядом с ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Π”Π°Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, слСдуСт Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ (ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Β«FΒ», Β«2ndFΒ», Β«SΒ»), Π° послС этого β€” ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ, рядом с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° надобная Π²Π°ΠΌ опСрация.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Из всСобщСго ряда Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π΄Π²Π° Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ особСнно β€” это Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10 (дСсятичный) ΠΈ ΠΏΠΎ основанию, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ числу Β«eΒ» β€” константС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ «числом Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°Β». Π­Ρ‚Π° константа являСтся числом ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния, Π° прСдставляСт собой Π±Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ основаниСм имСнуСтся СстСствСнным ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большСС использованиС Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ исчислСнии, Ρ‡Π΅ΠΌ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ особСнно ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ вычислСния СстСствСнных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ доступа Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚. Π’Π°ΠΊΠΈΡ… сСрвисов довольно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² сСти, Π½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· поисковыС систСмы Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости β€” Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· поисковиков ΠΈ сами ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ вычислитСли с Π½Π°Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ поисковых систСм Google Π»ΠΈΠ±ΠΎ Nigma. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ страницу всякий ΠΈΠ· этих систСм, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ для поискового запроса запись Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌ матСматичСского дСйствия. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, для вычислСния СстСствСнного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° числа 0,489 Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Β«ln 0.489Β». Π’ качСствС раздСлитСля Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ частСй класснСС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π° Nigma осознаСт Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ число с Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ-запятой.

2. ЗадСйствуйтС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, встроСнный Π² ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ систСму Windows, Ссли доступ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ отсутствуСт. ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· основноС мСню Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ Β«ΠŸΡƒΡΠΊΒ» (Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» «ВсС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹Β», ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Β«Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅Β», сСгмСнт Β«Π‘Π»ΡƒΠΆΠ΅Π±Π½Ρ‹Π΅Β», ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ Β«ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Β») Π»ΠΈΠ±ΠΎ с ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³Π° запуска ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρ‚ΠΎΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вызываСтся сочСтаниСм клавиш WIN + R. Π’ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ввСсти ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ calc ΠΈ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«OKΒ».

3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π² большС ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ. Если Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ систСму Windows XP Π»ΠΈΠ±ΠΎ большС Ρ€Π°Π½Π½ΡŽΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Β«ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉΒ», Π° Π² большС ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΡ… вСрсиях (Windows 7 ΠΈ Windows Vista) β€” Β«ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉΒ». ΠŸΡƒΠ½ΠΊΡ‚ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² всякий вСрсии ОБ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Β«Π’ΠΈΠ΄Β» мСню ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.

4. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ интСрфСйса Π½Π° экранС для Π²Π²ΠΎΠ΄Π° числа, СстСствСнный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ. ПослС этого Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ ln ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° посчитаСт ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ вычислСния.

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ дСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ стандартными. Для ΠΈΡ… нахоТдСния составлСны особыС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, примСняя ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° всякого ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа с Ρ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π·Π°Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ привСдя Π΅Π³ΠΎ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Брадиса с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ 0,0001, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТатся мантиссы дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². ΠžΡ‚Π·Ρ‹Π² Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ числа. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • β€” Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ основания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΊ ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡƒ;
  • β€” Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Брадиса.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ссли Π΅Π³ΠΎ основаниС Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 10. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ основания ΠΊ ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡƒ.

2. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΡΡ†ΠΈΡŽ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°. Если число ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ρ‚ΠΎ сосчитайтС число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа. ΠžΡ‚Π½ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· этого числа Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ колляции. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° числа 56,3 колляция Ρ€Π°Π²Π½Π° 1. Если число являСтся дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ, мСньшСй 1, Ρ‚ΠΎ сосчитайтС Π² Π½Π΅ΠΉ число Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, чудСсной ΠΎΡ‚ нуля. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ колляции. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° числа 0,0002 колляция Ρ€Π°Π²Π½Π° -4.

3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ число для нахоТдСния мантиссы ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ числС Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ, Ссли ΠΎΠ½Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΡŒΡ‚Π΅ всС Π½ΡƒΠ»ΠΈ, стоящиС Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ числа. РасполоТСниС запятой Π² дСсятичном числС ΠΈ послСдниС Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ мантиссы. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° числа 56,3 ΠΎΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 563. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, сколько Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ содСрТится Π² этом числС, зависит Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ„ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ. БущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ².

4. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡŒΡ‚Π΅ мантиссу Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, исполнив ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия, Ссли число для Π΅Π΅ нахоТдСния являСтся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… Брадиса Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ XIII Β«ΠœΠ°Π½Ρ‚ΠΈΡΡΡ‹ дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²Β». ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° строчку, ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ столбцС Β«NΒ» эти Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ числа, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ищСтся мантисса. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ссли ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ число 563, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ‰ΠΈΡ‚Π΅ строчку, Π³Π΄Π΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ столбС стоит 56. ПослС этого ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎ этой строчкС Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π΄ΠΎ Π΅Π΅ пСрСсСчСния со столбцом, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ совпадаСт с Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ это столбСц с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 3. На пСрСсСчСнии ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ строки ΠΈ столбца находится Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мантиссы. ΠœΠ°Π½Ρ‚ΠΈΡΡΠ°, обнаруТСнная ΠΏΠΎ числу 563 Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,7505.

5. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡŒΡ‚Π΅ мантиссу Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, исполнив ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия, Ссли число для Π΅Π΅ нахоТдСния состоит ΠΈΠ· 2-Ρ… Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ мыслСнно ΠΊ этому числу Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ число Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, Π΄Π°Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ стало Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ. Если число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 56, Ρ‚ΠΎ получаСтся 560. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡŒΡ‚Π΅ мантиссу ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ числу. Для этого исполнитС дСйствия ΠΈΠ· шага 4. ΠœΠ°Π½Ρ‚ΠΈΡΡΠ° ΠΏΠΎ числу 560 Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,7482.

6. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡŒΡ‚Π΅ мантиссу Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, исполнив ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия, Ссли число для Π΅Π΅ нахоТдСния являСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡŒΡ‚Π΅ мантиссу для числа, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ трСмя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа. Для этого исполнитС дСйствия ΠΈΠ· шага 4. ПослС этого ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ строкС ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ мантиссы Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ толстой Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈ содСрТащСй ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π² области ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΊ столбСц с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ с Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ числа. ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΡƒ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Π½Π° пСрСсСчСнии строки ΠΈ столбца, ΠΊ мантиссС, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ числу. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ссли число для нахоТдСния мантиссы Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5634, Ρ‚ΠΎ мантисса ΠΏΠΎ 563 Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,7505. ΠŸΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅ 4 Ρ€Π°Π²Π½Π° 3. ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0,7508.

7. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡŒΡ‚Π΅ мантиссу Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, исполнив ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия, Ссли число для Π΅Π΅ содСрТит большС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ число Π΄ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°Π±Ρ‹ всС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, начиная с пятой, Π±Ρ‹Π»ΠΈ нулями. ΠžΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΡŒΡ‚Π΅ послСдниС Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡŒΡ‚Π΅ мантиссу ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ числу. Для этого исполнитС дСйствия ΠΈΠ· шага 7.

8. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа ΠΊΠ°ΠΊ сумму колляции ΠΈ мантиссы. Π’ рассматриваСмом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа 56,3 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1,7505.
Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ числа x ΠΏΠΎ основанию a имСнуСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ число y, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a^y = x. ΠžΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ дюТС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ фактичСскиС вычислСния, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа x ΠΏΠΎ основанию a Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ loga(x). Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, log2(8) β€” Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа 8 ΠΏΠΎ основанию 2. Он Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 2^3 = 8.

2. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… чисСл. НСгативныС числа ΠΈ Π½ΡƒΠ»ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π²Π½Π΅ зависимости ΠΎΡ‚ основания. ΠŸΡ€ΠΈ этом сам Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ числом.

3. ОснованиСм Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всякоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° основания. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ основанию 10 ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ дСсятичными ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ lg(x). ДСсятичныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² фактичСских вычислСниях.

4. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ΅ основаниС для Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² β€” ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ трансцСндСнтноС число e = 2,71828… Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию e имСнуСтся СстСствСнным ΠΈ обозначаСтся ln(x). Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ e^x ΠΈ ln(x) Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ для Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния, слСдствСнно настоящиС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² матСматичСском ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π΅.

5. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ произвСдСния 2-Ρ… чисСл Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² этих чисСл ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ основанию: loga(x*y) = loga(x) + loga(y). Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, log2(256) = log2(32) + log2(8) = 8.Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ частного 2-Ρ… чисСл Ρ€Π°Π²Π΅Π½ разности ΠΈΡ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²: loga(x/y) = loga(x) β€” loga(y).

6. Π”Π°Π±Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π½Π°Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ самого числа ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни: loga(x^n) = n*loga(x). ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ числом β€” ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΌ, Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ.ΠžΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ x^0 = 1 для всякого x, Ρ‚ΠΎ loga(1) = 0 для всякого a.

7. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ замСняСт ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСниСм, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. БлСдствСнно Π² Π½Π΅ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ логарифмичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ расчСты.Π”Π°Π±Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа, Π½Π΅ входящСго Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния 2-Ρ… Π»ΠΈΠ±ΠΎ большС чисСл, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅, ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³, слоТив эти Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹.

8. Π”ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ СстСствСнный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² стСпСнной ряд:ln(1 + x) = x β€” (x^2)/2 + (x^3)/3 β€” (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*((x^n)/n).Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ряд Π΄Π°Π΅Ρ‚ значСния ln(1 + x) для -1 < x ?1. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Ρ‚Π°ΠΊ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ СстСствСнныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ чисСл ΠΎΡ‚ 0 (Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ 0) Π΄ΠΎ 2. ЕстСствСнныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ чисСл Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ этого ряда Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ суммирования ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ произвСдСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². Π’ частности ln(2x) = ln(x) + ln (2).

9. Для ΡƒΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… вычислСний ΠΈΠ·Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠ° Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ СстСствСнных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΊ дСсятичным. Всякий ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ основания Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΊ ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:logb(x) = loga(x)/loga(b).Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, log10(x) = ln(x)/ln(10).

Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ французский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ XVIII-XIX столСтий ΠŸΡŒΠ΅Ρ€-Π‘ΠΈΠΌΠΎΠ½ Лаплас ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Β«ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ»ΠΎ Тизнь астрономам», ускорив процСсс вычислСний. И ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎ, Π²Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π°Π±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа, довольно ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ ΠΈΡ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ….

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· элСмСнтов элСмСнтарной Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΒ» происходит ΠΎΡ‚ грСчСского «число, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ число, стоящСС Π² основании, Π΄Π°Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, запись Β«2 Π² 3 стСпСни Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 8Β» Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ log_2 8 = 3. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ вСщСствСнныС ΠΈ комплСксныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹.

2. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ вСщСствСнного числа ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ основании, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ 1, ΠΈ для ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Π΅Π΅ нуля. ОсобСнно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ основаниями Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ число Π΅ (экспонСнта), 10 ΠΈ 2. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, соотвСтствСнно, СстСствСнными, дСсятичными ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ln, lg ΠΈ lb.

3. ОсновноС логарифмичСскоС тоТдСство a^log_a b = b. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² вСщСствСнных чисСл: log_a a=1 ΠΈ log_a 1=0. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния: Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ произвСдСния β€” log_a (b*c) = log_a |b| + log_a |c|;Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ частного β€” log_a (b/c) = log_a |b| β€” log_a |c|, Π³Π΄Π΅ b ΠΈ c β€” ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

4. ЛогарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ имСнуСтся Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ограничСния β€” основаниС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ функция ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ основании ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Π΅Π΅ 1 ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ основании ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 1.

5. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ комплСксного числа Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ для всякого комплСксного числа сущСствуСт Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· опрСдСлСния комплСксного числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ состоит ΠΈΠ· вСщСствСнной части ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ. И Ссли для вСщСствСнной части Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ опрСдСляСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ для ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ имССтся Π±Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΉΠΌΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Для комплСксных чисСл ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Π² основном, СстСствСнныС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ логарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ связаны с числом Π΅ (экспонСнтой) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

6. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ находят использованиС Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, скаТСм: Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ, астрономии, сСйсмологии, истории ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ (Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²).

7. 8-Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ логарифмичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ€Π°Π²Π½Π΅ с тригономСтричСскими Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» ΡˆΠΎΡ‚Π»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π”ΠΆΠΎΠ½ НСпСр Π² 1614 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π’ России особСнно Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Брадиса, ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π² 1921 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ врСмя для подсчСта логарифмичСских ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, слСдствСнно ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† ΡƒΡˆΠ»ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ΅.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ совСт
Число Π΅ β€” экспонСнта, Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2,7182818281828…. БущСствуСт вСстимая мнСмоничСская Ρ„Ρ€Π°Π·Π° для запоминания: «ЭкспонСнту ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ: Π΄Π²Π° ΠΈ сСмь дСсятых, Π΄Π²ΡƒΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π›Π΅Π² Волстой», Π³Π΄Π΅ Β«Π›Π΅Π² Волстой» = Β«1828Β» (Π³ΠΎΠ΄ роТдСния писатСля).

ДСсятичным Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ для вычислСния Π½Π΅Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ показатСля стСпСни, Π² Ρ‚ΠΎΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ возводится число Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ физичСских Π»ΠΈΠ±ΠΎ матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π½ΠΎ ΠΈΠ·Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠ° доводится ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ фактичСскиС вычислСния. Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ, разумССтся, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… слоТностСй с Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ значСния дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, скаТСм, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ вСроятностями поисковой систСмы Google β€” ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ доступа Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ это, вСроятно, самый ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· допустимых ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² вычислСния дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° примСнСния поисковика максимально ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Π° β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ страницу, Π½Π°Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ lg ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π» Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ число, дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ вас Π²ΠΎΠ»Π½ΡƒΠ΅Ρ‚. Google ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ расчСт ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ Π½Π° страницС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³. Если Π²Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ обозначСния lg Π²Ρ‹ Π½Π°Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ «дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΒ», Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСского дСйствия Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ осознано поисковой систСмой.

2. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ устанавливаСмоС совмСстно с ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ систСмой ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Ссли доступа Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ‚. Π’ ОБ Windows Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³Π° запуска ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ β€” Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ сочСтаниС клавиш win + r, Π½Π°Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ calc (имя Ρ„Π°ΠΉΠ»Π° этой ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π±Π΅Π· растяТСния) ΠΈ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ OK. Π’ основном мСню ОБ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ссылка Π½Π° запуск этого прилоТСния β€” ΠΈΡ‰ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π² сСгмСнты Β«Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅Β» ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Β«Π‘Π»ΡƒΠΆΠ΅Π±Π½Ρ‹Π΅Β» ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° «ВсС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹Β». Бсылка эта Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° β€” Β«ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Β».

3. НаТмитС сочСтаниС клавиш alt + 2, Π΄Π°Π±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Β«ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉΒ» Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ. Π’ большС Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΡ… вСрсиях Windows ΠΎΠ½ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ Β«Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΒ» β€” Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ строку Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«Π’ΠΈΠ΄Β» мСню этой ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

4. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ число, дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ вас Π²ΠΎΠ»Π½ΡƒΠ΅Ρ‚. Π”Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ щСлкая ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ°ΠΌ Π² интСрфСйсС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° экранС ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΡƒΡ‚ для обозначСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ вычислСния дСсятичного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° использована надпись log, Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ lg. ΠšΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ с символами log β€” ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ рассчитаСт ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Β» случился ΠΎΡ‚ 2-Ρ… грСчСских слов, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «число», Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ β€” Β«ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β». Им ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ вычислСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ (показатСля стСпСни), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (основаниС), Π΄Π°Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ число, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π°. Если основаниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ матСматичСской константС, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ числом Β«eΒ», Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ «СстСствСнным».

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • Доступ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚, Microsoft Office Excel Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π²ΠΎ мноТСствС прСдставлСнными Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ β€” это, вСроятно, самый ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ вычислСния СстСствСнного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π°. Поиском ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ обслуТивания Π²Π°ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ придСтся, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ поисковыС систСмы ΠΈ сами ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ встроСнныС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ страницу самого ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сСтСвого поисковика β€” Google. Никаких ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ для Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΡƒΡ‚ Π½Π΅ понадобится, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Π½Π°Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° запроса Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ матСматичСскоС дСйствиС. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, для вычислСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π° числа 457 ΠΏΠΎ основанию Β«eΒ» Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ln 457 β€” этого Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ довольно, Π΄Π°Π±Ρ‹ Google ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ восьми Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ запятой (6,12468339) Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±Π΅Π· наТатия ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ запроса Π½Π° сСрвСр.

2. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Ссли Π½Π°Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСния значСния СстСствСнного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π° появляСтся ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Microsoft Office Excel. Π­Ρ‚Π° функция Ρ‚ΡƒΡ‚ вызываСтся с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ обозначСния Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π° Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ рСгистрС β€” LN. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ячСйку, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ вычислСния, ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства β€” Ρ‚Π°ΠΊ Π² этом Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅ обязаны Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒΡΡ записи Π² ячСйках, содСрТащих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. ПослС этого Π½Π°Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (LN) ΠΈ Π² скобках ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ трСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ β€” скаТСм, =LN(457). ПозТС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ Enter, Π² этой ячСйкС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ отобразится ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ вычислСния СстСствСнного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π°.

3. ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, которая устанавливаСтся совмСстно с ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ систСмой, Ссли ΠΎΠ±Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ подходят. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ссылку Π² ОБ Windows 7 Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ, Ссли Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ основноС мСню Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ Β«ΠŸΡƒΡΠΊΒ», Π° послС этого ввСсти «каль» Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹Β». Бсылка с Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Β» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкой Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ поиска. Π’ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… вСрсиях ОБ Π΅Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅Β» Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° «ВсС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹Β» основного мСню. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π² большС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΆΠ°Π² сочСтаниС клавиш Alt + 2. ПослС этого Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, настоящий Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ трСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π² интСрфСйсС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ символами ln. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ вычислСниС ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ β€” это частный случай ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ вычислСния показатСля стСпСни, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ основаниС (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС β€” дСсятку), Π΄Π°Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Из всСобщСго ряда оснований чСсти Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ сСгодня ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²Π° числа. Помимо дСсятки это матСматичСская константа, называСмая «числом eΒ», которая являСтся основаниСм СстСствСнного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π°. ВычислСниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ дСсятичныС, Π½Π° соврСмСнном ярусС становлСния ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ срСдств ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ трудности Π½Π΅ прСдставляСт.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • ОБ Windows, Microsoft Office Excel, доступ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. РассчитайтС дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π²ΠΎ встроСнном Π² ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ систСму Windows ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅. Π”Π°Π±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ Β«ΠŸΡƒΡΠΊΒ», Π½Π°Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ β€” Β«ΠΊΠ°Β» β€” ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ Enter. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ дСйствий Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ систСму ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ прилоТСния ΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ с этих 2-Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ², ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ строку списка ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ² поиска β€” Β«ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Β».

2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Β«ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉΒ» Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ интСрфСйса β€” Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ клавиш Alt + 2. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ число, дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ трСбуСтся Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ слСва ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ряду интСрфСйса прилоТСния β€” ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π° надписью log. На этом опСрация Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π°, Π° ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ отобразится Π² окошкС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.

3. Π”ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, которая ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для матСматичСских расчСтов Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈ Π² офисС β€” Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Microsoft Office Excel. ЗапуститС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ Β«Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹Β» Π² мСню Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π’ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Β«Π‘ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉΒ» раскройтС Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ список Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅Β», Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΠ² ΠΏΠΎ срСднСй ΠΏΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ этой Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Из пСрСчислСнных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ LOG10, ΠΈ Π½Π° экранС появится Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° с ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ β€” «Число». Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ , ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ OK. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ отобразится Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ячСйкС ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ листа элСктронной Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹.

4. Π”ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π±Π΅Π· Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ поисковой систСмС Google. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ поисковик ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ встроСнный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΎΡ‚ вас понадобится лишь Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ запрос. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π΄Π°Π±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа 9,81 Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ поискового запроса log 9,81, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ запроса ΠΈ Google ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ дСвяти Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ запятой: log(9,81) = 0,991669007.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚ числа, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ помСньшС нуля, Π½Π΅ сущСствуСт ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π² этом случаС выдаст Π²Π°ΠΌ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ совСт
Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Π² ΡƒΠΌΠ΅ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ основания. Они Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ этой стСпСни.

jprosto.ru

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². РСшСниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Данная страница рассматриваСт ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² — Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΠΎΠΌ арсСналС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ располагаСт бСсплатный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° нашСм сайтС. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, станСт Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ простоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ нашСм ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ любой ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ быстро ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, Π½Π΅ зная логарифмичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ прСдставляя ΡΡƒΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°.

Π‘ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ 20-30 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ умСния ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ логарифмичСской Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти ΠΊ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ исходноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, часто ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ слоТныС прСобразования, учитывая свойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

БСгодня ΠΆΠ΅ достаточно ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ доступ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ всСвозмоТныС логарифмичСскиС уравнСния ΠΈ нСравСнства любой слоТности. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° нашСм сайтС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ любой Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅! Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот простой способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ — вычислСниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½! Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π² Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСти, навСрняка найдётся ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ€Π°Π·.

РСшСниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° logyx сводится ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π° вопрос, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ трСбуСтся возвСсти основаниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° y, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ x. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²: Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅, дСсятичныС ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ комплСксного числа ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ Π΄Ρ€.

ВычислСниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π² online ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ log ΠΈ выполняСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ: Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ основаниСм ΠΈ вычислСниС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°.

Кнопки, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

И дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ посчитаСт, ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚!

НСкоторыС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для записи ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ дСйствия. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, расчёт Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ основаниСм. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ основаниС 10, Ρ‚ΠΎ рассчитаСтся дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, Π° Ссли 2, Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ. Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π½Π°Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ самый дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ трСмя способами (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ эту ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅):

  • 1. ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ log, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ число
  • 2. с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ logyx, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ число ΠΈ основаниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°
  • 3. внСсти ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π°Ρ информация ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ всСх Π΅Π³ΠΎ возмоТностСй, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницС Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 2

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эту ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, основаниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ (Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ).

Π’ строкС Π²Π²ΠΎΠ΄Π° отобразится запись log2(x) , соотвСтствСнно, Π²Π°ΠΌ остаётся внСсти число, Π±Π΅Π· указания основания, ΠΈ произвСсти расчёт. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 8 ΠΏΠΎ основанию 2.

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 2

ДСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 10

Π­Ρ‚Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа ΠΏΠΎ основанию 10.

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ дСсятичный ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ записью log(x x,y). На рисункС рассчитано, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа 10000.

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию 10

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ

КлавишСй ln выполняСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², основаниСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся число Π΅. ОснованиС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π΅ — число Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° — Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2.71828182845905.

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ любого числа. На рисунках Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ значСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°: слСва — ln Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа 8, справа — Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΡ‚ числа 50.

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ основаниСм

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, позволяСт Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ основанию. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ основаниСм для любого числа, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ для этого ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΡ‡ΠΊΡƒ logyx, ΠΎΠ½Π° подставляСт Π² строкС Π²Π²ΠΎΠ΄Π° запись log(x x,y).

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° числа

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ — ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ основых ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ общая информация ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

kalkulyatoronline.ru