Натуральные числа 0 – 0 — ноль. натуральное четное число. в ряду натуральных чисел находится перед 1. Все о числе ноль.

Является ли ноль натуральным числом? Почему?

Является ли ноль натуральным числом? Почему?

info-4all.ru

0 (число) | Математика | FANDOM powered by Wikia

Ноль — это целое число, расположенное на координатной прямой между -1 и 1. 0 (ноль, нуль от лат. nullus — никакой) — цифра и одновременно число. Ноль — это нейтральный элемент для операции сложения. Умножение любого элемента множества на ноль дает ноль. Ноль не изменяет значения числа при прибавлении к нему. Аналогичным свойством по умножению обладает единица. Деление на ноль невозможно — в самом деле если бы результатом деления числа a≠0 на ноль было бы какое-нибудь число b, то мы имели бы c с одной стороны b×0=0, c другой стороны b×0=a≠0. Результатом деления 0:0 могло бы считаться любое число а, так как для всех a a×0=0, но так как считается, что результатом деления должно быть единственное число, то этот случай также исключается.

В зависимости от множества, на котором определена операция сложения, ноль может иметь различную природу. Обычно имеют в виду действительный ноль, то есть ноль в контексте множества действительных чисел; комплексный ноль; ноль-многочлен; ноль-вектор.

Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных чисел. Ноль не имеет знака. Иногда множество действительных чисел разделяют на три подмножества: положительные, отрицательные и беззнаковые числа. При этом беззнаковые числа — множество, состоящее лишь из ноля. Множество беззнаковых чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения.

Ноль как натуральное число Править

Существуют два подхода к определению натуральных чисел, отличающиеся причислением нуля к натуральным числам. В русской школьной программе по математике не принято причислять ноль к натуральным числам.

• Нулевое число Фибоначчи
• N + 0 = N^[1]
• N — 0 = N
• N * 0 = 0
• N / 0 — выражение, лишённое смысла, неопределённое, вызывающее ошибку
• N⁰ = 1, при N≠0
• Ноль — чётное число, так как при делении его на 2 получается целое число
• Ноль — единственное не положительное и не отрицательно число
• 0⁰ — выражение лишённое смысла, то есть не определённое

Ноль часто используется как начало отсчёта.

• Ноль важен во многих разделах физики
• В картографии существует нулевой меридиан, нулевой километр и многое другое

В других областях Править

bg:Нула ca:Zero cs:Nula da:0 (tal)el:Μηδένeo:Nuloet:Null eu:Zerogl:Cero he:0 (מספר) hi:शून्य ht:0 (nonm) hu:0 (szám) ia:0 (numero) io:Zeroka:ნულიku:Sifir (hejmar) la:0 lmo:Nümar 0 lt:0 (skaičius) lv:Nulle nds-nl:0 (getal) new:शून्य nl:0 (getal) nn:0 no:Null pl:0 (liczba)rw:Obusa simple:Zero sk:0 (číslo) sl:0 sr:0 (број) sv:0 (tal) te:సున్న th:0 tl:0 (bilang)uk:0 (число) vi:0 vls:0 (getal) yi:נולzh-yue:0


Ошибка цитирования Для существующего тега <ref> не найдено соответствующего тега <references/>

ru.math.wikia.com

0 — ноль. натуральное четное число. в ряду натуральных чисел находится перед 1. Все о числе ноль.

1. Главная
2. О числе 0
0 — ноль. Натуральное четное число. В ряду натуральных чисел находится перед 1.

Like если 0 твое любимое число!

Изображения числа 0

Склонение числа «0» по падежам

Падеж	Вспомогательное слово	Характеризующий вопрос	Склонение числа 0
Именительный	Есть	Кто? Что?	ноль
Родительный	Нет	Кого? Чего?	ноля
Дательный	Дать	Кому? Чему?	нолю
Винительный	Видеть	Кого? Что?	ноль
Творительный	Доволен	Кем? Чем?	нолём
Предложный	Думать	О ком? О чём?	ноле

Перевод «ноль» на другие языки

Азербайджанский

sıfır

Албанский

zero

Английский

zero

Арабский

صفر

Армянский

զրո

Белорусский

нуль

Болгарский

нула

Вьетнамский

không

Голландский

nul

Греческий

μηδέν

Грузинский

ნულოვანი

Иврит

אפס

Идиш

נול

Ирландский

náid

Исландский

núll

Испанский

cero

Итальянский

zero

Китайский

零

Корейский

제로

Латынь

nulla

Латышский

nulle

Литовский

nulis

Монгольский

тэг

Немецкий

Null

Норвежский

null

Персидский

صفر

Польский

zero

Португальский

zero

Румынский

zero

Сербский

нула

Словацкий

nula

Словенский

nič

Тайский

เป็นศูนย์

Турецкий

sıfır

Украинский

нуль

Финский

nolla

Французский

zéro

Хорватский

nula

Чешский

nula

Шведский

noll

Эсперанто

nulo

Эстонский

null

Японский

ゼロ

Перевод «0» на другие языки и системы

Римскими цифрами

Римскими цифрами

0

Сервис перевода арабских чисел в римские

Арабско-индийскими цифрами

Арабскими цифрами

٠

Восточно-арабскими цифрами

۰

Деванагари

०

Бенгальскими цифрами

০

Гурмукхи

੦

Гуджарати

૦

Ория

୦

Тамильскими цифрами

௦

Телугу

౦

Каннада

೦

Малаялам

൦

Тайскими цифрами

๐

Лаосскими цифрами

໐

Тибетскими цифрами

༠

Бирманскими цифрами

၀

Кхемерскими цифрами

០

Монгольскими цифрами

᠐

В других системах счисления

0 в двоичной системе

0

0 в троичной системе

0

0 в восьмеричной системе

0

0 в десятичной системе

0

0 в двенадцатеричной системе

0

0 в тринадцатеричной системе

0

0 в шестнадцатеричной системе

0

QR-код, MD5, SHA-1 числа 0

Адрес для вставки QR-кода числа 0, размер 500×500:

http://pro-chislo.ruhttp://pro-chislo.ru//data/moduleImages/QRCodes/0/279387c98d5a92a6aa491424bac0635c.png

MD2 от 0

dbd315c8e6f342d62799fa6669249ead

MD4 от 0

ea5698173fc6fdbe30a9af462b9fc847

MD5 от 0

cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da

SHA1 от 0

b6589fc6ab0dc82cf12099d1c2d40ab994e8410c

SHA256 от 0

5feceb66ffc86f38d952786c6d696c79c2dbc239dd4e91b46729d73a27fb57e9

SHA384 от 0

5f91550edb03f0bb8917da57f0f8818976f5da971307b7ee4886bb951c4891a1f16f840dae8f655aa5df718884ebc15b

SHA512 от 0

31bca02094eb78126a517b206a88c73cfa9ec6f704c7030d18212cace820f025f00bf0ea68dbf3f3a5436ca63b53bf7bf80ad8d5de7d8359d0b7fed9dbc3ab99

GOST от 0

3dc6338fd25541d42bbacf09ca6658e3ae9c7575414382fc0d95ccb262011109

Base64 от 0

MA==

Комментарии о числе 0

1 →
pro-chislo.ru

Натуральные числа

История

Натуральные числа и различные системы для их обозначения использовались еще в древних цивилизациях: Древнем Междуречье, Древнем Египте, Древнем Китае, в племенах Майя. Понятие числа «ноль», по видимому, появилось позже понятия натуральных чисел в позднем Вавилоне и у Майя.

Замечание 1

В самые древние времена для счета использовали палочки. Такой способ записи сохранился в римском исчислении. Число при такой записи представляло собой сумму или разность палочек, которая была записана без каких-либо знаков.

С развитием систем счисления определенные числа стали обозначать буквами алфавита. В современных системах счисления значение каждой цифры числа определяет ее место в записи числа. Первой такой системой счисления была вавилонская (шестидесятеричная) и индийская (десятичная).

Вариантом индийской десятичной системой счисления является современная арабская система с тем различием, что в индийской системе отсутствовал ноль. Цифру $0$ придумали арабы, после чего система счисления приняла современный вид.

Для счисления времени используется шестидесятеричная система (за основу взято число $60$): $1$ час содержит $60$ минут, $1$ минута — $60$ секунд.

В работах математика Пьера де Ферма были положены основы теории чисел или высшей арифметики как отдельной науки, которая изучает чистые, формальные свойства натуральных чисел.

Натуральные числа. Множество натуральных чисел

Натуральные числа $1, 2, 3, \dots$ используются для счёта (одна груша, две груши, три груши и т.д.) или для указания порядкового номера предмета среди ему подобных.

Натуральные числа принято записывать с помощью арабских цифр: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$.



Рисунок 1.

Определение 1

Натуральные числа (или естественные числа) — числа, которые возникают естественным образом при подсчете чего-либо.

Пример 1

Натуральными будут числа: $3, 48, 157, 1089, 25556$.

Если выстроить все натуральные числа в порядке их возрастания, то получим натуральный ряд.

Для определения натуральных чисел существует два подхода:

1. Числа, которые возникают при подсчете (нумерации) предметов (например, первый, второй и т.д.).

2. Числа, которые используют для обозначения количества предметов (нет стула, один стул, два стула и т.д.).

При первом подходе натуральный ряд начинается с единицы, при втором — с нуля.

Математики не пришли к единому выводу считать ли ноль натуральным числом. В большинстве российских источников традиционным является первый подход. Второй подход широко используется в программировании (например, при индексации массивов, нумерации битов машинного кода и т.д.).

Замечание 2

К натуральным числам не относятся ни отрицательные, ни нецелые числа.

Определение 2

Множество всех натуральных чисел обозначается $N=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ \dots ,\ n,\ \dots \right\}$ и характеризуется своей бесконечностью, т.к. для любого натурального числа $n$ существует натуральное число, которое будет большее $n$.

Пример 2

Какие из чисел являются натуральными?

\[-6;\ \ 5;\ \ 0,6;\ \ \ \frac{1}{2};\ \ \ \sqrt[3]{5};\ \ 38;\ \ \ -38;\ \ 12,5;\ \ 4.\]

Ответ: $5;\ \ 38;\ \ \ 4.$

При формулировке и доказательстве многих теорем арифметики натуральных чисел удобно использовать и ноль, поэтому при первом подходе применяется понятие расширенного множества натуральных чисел, которое содержит ноль и обозначается $N_0$ или $Z_0$.

Ноль как натуральное число

В русской литературе принято исключать нуль из числа натуральных чисел ($0\notin N$), а множество натуральных чисел с нулём обозначают $N_0$.

В международной математической литературе множество $\left\{1,\ \ 2,\ \ 3,\ \dots \right\}$ принято называть множеством положительных целых чисел и обозначать $Z+$. Множество $\left\{0,\ \ 1,\ \ 2,\ \dots \right\}$ принято называть множеством неотрицательных целых чисел и обозначать $Z{\ge 0}$.

Чтобы прочитать натуральное число, нужно выполнить следующие действия:

1. Разбить число справа налево на группы из $3$ цифр.

2. Прочитать слева направо по очереди группы из $3$ цифр и добавить название класса.

3. Название класса пропускают, если в группе цифр все нули.

Рисунок 2.

Каждую цифру класса называют разрядом класса.

Меньшим натуральным числом является то, которое при проведении подсчета используется раньше. Например, число $9$ меньше $20$ (записывается $9 55$.

Аксиомы Пеано для натуральных чисел

Множество $N$ будем называть множеством натуральных чисел, если зафиксирован некоторый элемент единица $1\in N$ и функция следования $S:N\to N$ так, что выполнены следующие условия:

1. $1\in N$: единица является натуральным числом.

2. Если $x\in N$, то $S\left(x\right)\in N$: Если число — натуральное, то следующее число за ним тоже натуральное}.

3. $\nexists x\in N\ \left(S\left(x\right)=1\right)$: Не существует натурального числа, которое находится перед единицей}.

4. Если $S\left(b\right)=a$ и $S\left(c\right)=a$, тогда $b=c$: Если натуральное число $a$ следует за числом $b$ и за числом $c$, то $b=c$.

5. Аксиома индукции. Пусть $P\left(n\right)$ — некоторый одноместный предикат, который зависит от натурального числа $n$. Тогда:

Если $P\left(1\right)$ и $\forall n\left(P\left(n\right)\Longrightarrow P\left(S\left(n\right)\right)\right)$, то $\forall n\ P\left(n\right)$:

Если некоторое высказывание $P$ верно для $n=1$ и для любого $n$ из истинности $P\left(n\right)$ следует истинность $P\left(n+1\right)$, то $P\left(n\right)$ верно для любого натурального $n$.

Все аксиомы отражают представление о натуральном ряде и числовой линии.

Теоретико-множественное определение натуральных чисел (определение Фреге—Рассела)

По теории множеств единственным объектом конструирования любых математических систем является множество.

Таким образом, исходя из понятия множества натуральные числа вводятся по двум правилам:

• $0=\emptyset $

• $S\left(n\right)=n\cup \left\{n\right\}$

• Заданные таким образом числа называются порядковыми или ординальными.

Описываются первые порядковые числа и натуральные числа, которые им соответствуют, следующим образом:

• $0=\emptyset $

• $1=\left\{0\right\}=\left\{\emptyset \right\}$

• $2=\left\{0,\ \ 1\right\}=\left\{\emptyset ,\ \ \left\{\emptyset \right\}\right\}$

• $3=\left\{0,\ \ 1,\ \ 2\right\}=\left\{\emptyset ,\ \ \left\{\emptyset \right\},\ \ \left\{\emptyset ,\ \ \left\{\emptyset \right\}\right\}\right\}$

spravochnick.ru

Натуральные числа

Простейшие числа — это числа натуральные. Мы пользуемся ими в повседневной жизни для счета предметов, то есть для определения их количества и порядка.

Для записи чисел в настоящее время используется позиционная десятичная система счисления (для записи любого числа используются 10 цифр — 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; при этом значение каждой цифры определяется ее местом в записи числа).

Определение. Натуральные числа — это числа, используемые для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов.

Например: 3, 132, 68, 126, 548, 10050.

Натуральные числа, расположенные в порядке возрастания, образуют числовой ряд. Он начинается с наименьшего натурального числа — 1. Наибольшего натурального числа нет, так как ряд натуральных чисел бесконечен. Если к любому натуральному числу прибавить единицу, то получаем число, следующее за данным числом.

Число 0 натуральным числом не является, так как означает полное отсутствие чего бы то ни было, значит, счет предметов тоже отсутствует.

Натуральные числа в общем виде обозначаются большой латинской буквой N.

Определение. Натуральные числа, расположенные в порядке возрастания, иачиная с 1 и до бесконечности, называются натуральным рядом.

Например, первые члены ряда: 1, 2,3,4

В древнейшие времена для записи чисел и счета использовались палочки, этот способ счисления сохранился в римских цифрах. При этом число представляло собой сумму или разность палочек, записанную без каких-либо знаков.

Следующим этапом развития систем счисления стало обозначение определенных чисел буквами алфавита. Наконец, современные системы счисления являются поместными: значение каждой цифры числа определяется ее местом в записи числа. Первыми из таких систем счислений были вавилонская (шестидесятеричная) и индийская (десятичная).

Современная система счисления, которая называется арабской, является одним из вариантов индийской. Однако в индийской системе счисления отсутствовала цифра 0. Эту цифру изобрели арабы, после чего система счисления приняла современный вид.

Десятичная система счисления основана на разрядности и десятичности.
Материалом для построения числа являются цифры от 0 до 9.

Для исчисления времени в градусной мере углов сохранилась шестидесятеричная система счисления (за основу взято число 60). В 1 часе — 60 минут, в 1 минуте — 60 секунд; в 1 угловом градусе — 60 минут, в 1 угловой минуте — 60 секунд.




shkolo.ru

Математика для блондинок: Натуральные числа

Определения натуральных чисел, которые приводятся в Википедии и математической литературе, возможно, кому-то не совсем понятны. Наверное, многие задают вопрос: «Натуральные числа — это какие?».

Для того, чтобы понимать, какие числа в математике называются натуральными, могу предложить такой вариант распознания натуральных чисел: единица и все числа, которые можно получить в результате сложения единиц, будут натуральными числами.

Если кто-то считает, что нуль принадлежит к натуральным числам, ничего страшного. Просто выучите наизусть, что ноль является натуральным числом и всё. В разных странах этот вопрос решается по-разному. Например, в англоязычной математике ноль считается натуральным числом. Спросите у любого шпиона))) Кстати, разведчики точно также могут проколоться на этом вопросе)))

Что мы сделали? Мы счетные палочки в руке заменили единичками в математике. Теперь проверим на практике, как это работает. Рассмотрим число 2 (два):

1 + 1 = 2


Число 2 является натуральным числом, так как может быть представлено в виде суммы двух единиц, что соответствует двум счетным палочкам или двум другим предметам «для счета естественным образом» (цитата из классического определения натуральных чисел).

Возьмем пример по сложнее. Если дробное число 7,5 разделить на другое дробное число 2,5, будет ли результат натуральным числом?

7,5 : 2,5 = 3


Да, в результате деления двух дробных чисел мы получили натуральное число 3, поскольку оно может быть получено в результате сложения трех единиц.

1 + 1 + 1 = 3


Если число рассыпается на единички без шума и пыли, такое число является натуральным. Например, число 2,5 (два с половиной) не является натуральным, так как кроме двух единичек со страшным грохотом отваливается дробная часть числа 0,5:

1 + 1 + 0,5 = 2,5


Еще один пример. Число -4 (минус четыре) не является натуральным, поскольку при разложении на единички отпадает знак минус и поднимает целую кучу пыли. Отрицательные числа невозможно получить сложением положительных единиц. Кстати, в пыли отрицательных чисел математики блуждали, как ежики в тумане. Вместо того, чтобы разобраться в причинах пылевой бури, они придумали модуль числа, чем еще больше всех запутали.

Надеюсь, мое пояснение поможет вам лучше ориентироваться в таких разных названиях таких одинаковых чисел.

Может ли дробное число быть натуральным? — нет, дробные числа не относятся к натуральным числам.

www.webstaratel.ru

Является ли ноль натуральным числом?

Натуральными именуют числа, применяемые при счете (нумерации, перечислении) предметов. Другими словами, это целые положительные числа. Отрицательные и нецелые числа — к натуральным не относятся.

Натуральный ряд чисел конструируется на базе исходного натурального числа, именуемого единицей (обозначение «1») и операции перехода к последующему. Эта операция применима к хоть какому натуральному числу, а ее итог считается натуральным числом, последующим за начальным.

Для хоть какого натурального числа существует только одно последующее. Единица является минимальным натуральным числом, так как нет подобного натурального числа, для которого она была бы последующим. Большего натурального числа не существует, так как для хоть какого натурального числа есть возможность выстроить последующее. Формально структура огромного количества натуральных чисел задается пятью аксиомами Пеано.

Меж математиками есть расхождение по вопросу о том, какое число считать минимальным в натуральном ряду. Во французской традиции, восходящей к работам Н.Бурбаки, в отличие от других математических школ натуральными принято считать числа, выражающие количество предметов в группе. Потому в этой традиции минимальным натуральным числом считается ноль («0»), а не единица, и, соотвественно, французские арифметики, в отличие от других, признают ноль натуральным числом. Таковой подход мотивирован также теоретико-множественной моделью натурального ряда, в какой ноль отождествляется с пустым обилием (Ø), а операция перехода к последующему — с образованием огромного количества, состоящего из всех предыдущих натуральных чисел (представленных огромными количествами):

0 ≡ Ø

1 ≡ {Ø}

2 ≡ {Ø, {Ø}}

3 ≡ {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}}

4 ≡ {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}, {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}}}

и т.д.

Необходимо подчеркнуть, что при таком построении каждое натуральное число совпадает с мощностью соответственного ему огромного количества.

Порядок. На огромном количестве натуральных чисел определено отношение порядка «меньше», обозначаемое эмблемой «

Сложение. На базе операции перехода к последующему определяется операция сложения, обозначаемая эмблемой «+». Суммой M+N 2-ух натуральных чисел M и N именуется число K, получаемое из числа M в итоге N-кратного внедрения операции перехода к последующему. Сумма 2-ух натуральных чисел всегда является натуральным числом.

Вычитание. На базе операции сложения определяется операция вычитания, обозначаемая эмблемой «-». Разностью M-N именуется такое число K, которое при прибавлении к N дает M. Разность существует не для каких угодно натуральных чисел M и N, а только для подобных, которые связаны отношением «меньше»: N

Умножение. На базе операции сложения на огромном количестве натуральных чисел вводится операция умножения, обозначаемая эмблемой «·». Произведением M·N 2-ух натуральных чисел M и N именуется число K, получаемое из числа M в итоге (N-1)-кратного добавления к нему числа M. Произведение каких угодно 2-ух натуральных чисел является натуральным числом.

Деление. На базе операции умножения определяется операция деления, обозначаемая эмблемой «/». Личным M/N 2-ух натуральных чисел M и N именуется такое число K, которое при умножении на N дает M. Далековато не для хоть какой пары натуральных чисел существует натуральное личное. В тех случаях, когда оно существует, говорят, что два натуральных числа делятся друг на друга.

Источники:

1. Натуральное число — свободная энциклопедия Wikia Наука
2. В.Н. Салий, Математические базы гуманитарных познаний: Учебное пособие для студентов гуманитарных направлений и специальностей (Саратовский муниципальный институт)

Дополнительно в базе данных New-Best.comа:

3. Как аксиоматизируется ряд натуральных чисел?
4. Является ли дробь натуральным числом?
5. Какие числа не являются натуральными?
6. Что такое таблица умножения?

Источник материала Интернет-сайт www.genon.ru

new-best.com