Модули примеры – Модульные уравнения. Уравнения содержащие модуль.Решение уравнений с модулем.
Простейшие уравнения с модулем. Тест
Определение. Геометрический смысл
Модуль (или абсолютная величина) числа (обозначается как )— неотрицательное число, определение которого зависит от типа числа
А именно:
Мы будем называть данное правило правилом раскрытия модуля.
Например, так как , попадаем в первую строку (ситуацию)
так как попадаем во вторую ситуацию.
С геометрической точки зрения, – есть расстояние между числом и началом координат.
Решением уравнения, например, являются числа и , потому что расстояние от точки координатной прямой до нуля равно , и расстояние от точки до нуля также равно 6.
|| с геометрической точки зрения означает расстояние между точками и .
Полезные примеры
1) Раскрыть модуль:
Так как больше, чем , то , а значит согласно правилу раскрытия модуля.
2) Раскрыть модуль:
Так как больше нуля при всех значениях , то согласно правилу раскрытия модуля.
3) Раскрыть модуль:
Так как , то , а значит, согласно правилу раскрытия модуля.
Решение уравнений
1) Решить уравнение .
Модуль – всегда неотрицательная величина, поэтому уравнение решений не имеет.
Ответ: { }
2) Решить уравнение: .
Модуль раскрывается таким образом в случае, когда .
Ответ:
3) Решить уравнение:
Согласно геометрическому смыслу модуля левая и правая части равенства представляют из себя одно и то же.
Ответ:
4) Решить уравнение:
Раскрываем модуль согласно правилу раскрытия модуля:
а)
Имеем: ,
Откуда .
Поскольку мы находимся в ситуации , то подходит только корень .
б)
Имеем: ,
Откуда или .
Поскольку мы находимся в ситуации , то ни один корень из найденных в пункте (б) нам не подходит.
Ответ: .
Коротко можно было бы решение оформить так:
5) Решить уравнение:
Раскрываем модуль согласно правилу раскрытия модуля:
a) Первый случай:
Что равносильно .
б) Второй случай:
Что равносильно
Ответ:
6) Решить уравнение:
Внутри модуля может «скрываться» как так и .
Поэтому или
или
Из первого уравнения или , а второе уравнение корней не имеет.
Ответ:
7) Решить уравнение:
Раскрываем модуль согласно правилу раскрытия модуля:
а) Первый случай:
Рассмотрим отдельно первую строку системы:
Рассмотрим уравнение из системы:
или
Разложим на множители левую часть уравнения способом группировки, предварительно разбив среднее слагаемое на два:
Откуда (трехчлен в скобках корней не имеет).
Данный корень удовлетворяет первой строке системы, он пойдет в ответ.
б) Второй случай:
Решение неравенства системы:
Корень удовлетворяет решению неравенства системы.
Собираем решения.
Ответ:
Также, смотрите «Модуль. Простейшие неравенства с модулем» здесь.
Вы можете пройти тест по теме «Модуль. Раскрытие модуля. Простешие уравнения с модулем»
примеры с модулем числа | математика-повторение
Модулем числа а (записывают |a|) называют расстояние от начала отсчета до точки, соответствующей данному числу а.
Значение модуля любого числа неотрицательно. |3|=3; |-3|=3, т.к. расстояние от начала отсчета и до числа -3, и до числа 3 равно трем единичным отрезкам. Противоположные числа имеют равные модули. Модуль нуля равен нулю: |0|=0.
По определению модуля числа: |a|=a, если a≥0 и |a|=-a, если а<0. Читают: модуль неотрицательного числа равен самому этому числу; модуль отрицательного числа равен противоположному числу.
Примеры.
1. Вычислить: а) |5|-2; б) |-12| : 6; в) |-24| + |13|; г) |65|-|-45|.
Решение. а) |5|-2=5-2=3;
б) |-12| : 6=12 : 6=2;
в) |-24|+|13|=24+13=37;
г) |65|-|-45|=65-45=20.
2. Решить уравнение: а) |m|+4=10; б) 6-|x|=2.
Решение.
а) |m|+4=10;
|m|=10-4; из суммы вычли известное слагаемое;
|m|=6. Так как |-6|=6 и |6|=6, то m=-6 или m=6.
Ответ: -6; 6.
б)
|x|=6-2;
|x|=4, отсюда х=-4 или х=4.
Ответ: -4; 4.
3. Записать перечислением элементов множество целых чисел А, модуль которых меньше числа 5.
Решение. По определению модуля числа 5 искомые числа должны отстоять от начала отсчета как вправо, так и влево на расстояние, меньшее пяти единичных отрезков. В этом промежутке (показан штриховкой на рисунке) бесконечно много чисел, но нам нужно выбрать из них лишь все целые числа. Берем числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Числа -5 и 5 не подходят по условию.
Ответ: множество А={-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}.
4. Записать перечислением множество натуральных чисел В, модуль которых меньше числа 5.
Решение. Из всех чисел, показанных на рисунке штриховкой, нам нужно выбрать натуральные, т.е. только те числа, которые употребляются при счете предметов. Ответ: B={1, 2, 3, 4}.
www.mathematics-repetition.com
Уравнения с модулем, примеры решений
Теория по уравнениям с модулем
Модулем (абсолютной величиной) числа называется расстояние от начала координат до этой точки. Если число неотрицательное, то модуль его равен самому числу, если число отрицательное, то его модуль равен противоположному числу, то есть
Уравнениями с модулем называются уравнения, которые содержат переменную под знаком модуля (абсолютной величины). Простейшее уравнение с модулем равносильно совокупности
если , если же , то уравнение решений не имеет.
Для решения уравнений с модулем чаще всего используют такие методы:
- раскрытие модуля по определению;
- возведение обеих частей уравнения в квадрат;
- метод интервалов.
Примеры
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! | |||
ru.solverbook.com
Как решать уравнения с модулем
Одна из самых сложных тем для учащихся – это решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Давайте разберемся для начала с чем же это связано? Почему, например, квадратные уравнения большинство детей щелкает как орешки, а с таким далеко не самым сложным понятием как модуль имеет столько проблем?
На мой взгляд, все эти сложности связаны с отсутствием четко сформулированных правил для решения уравнений с модулем. Так, решая квадратное уравнение, ученик точно знает, что ему нужно сначала применять формулу дискриминанта, а затем формулы корней квадратного уравнения. А что делать, если в уравнении встретился модуль? Постараемся четко описать необходимый план действий на случай, когда уравнение содержит неизвестную под знаком модуля. К каждому случаю приведем несколько примеров.
Но для начала вспомним определение модуля. Итак, модулем числа a называется само это число, если
|a| = a, если a ≥ 0 и |a| = -a, если a < 0
Говоря о геометрическом смысле модуля, следует помнить, что каждому действительному числу соответствует определенная точка на числовой оси – ее координата. Так вот, модулем или абсолютной величиной числа называется расстояние от этой точки до начала отсчета числовой оси. Расстояние всегда задается положительным числом. Таким образом, модуль любого отрицательного числа есть число положительное. Кстати, даже на этом этапе многие ученики начинают путаться. В модуле может стоять какое угодно число, а вот результат применения модуля всегда число положительное.
Теперь перейдем непосредственно к решению уравнений.
1. Рассмотрим уравнение вида |x| = с, где с – действительное число. Это уравнение можно решить с помощью определения модуля.
Все действительные числа разобьем на три группы: те, что больше нуля, те, что меньше нуля, и третья группа – это число 0. Запишем решение в виде схемы:
{±c, если с > 0
Если |x| = c, то x = {0, если с = 0
{нет корней, если с < 0
Примеры:
1) |x| = 5, т.к. 5 > 0, то x = ±5;
2) |x| = -5, т.к. -5 < 0, то уравнение не имеет корней;
3) |x| = 0, то x = 0.
2. Уравнение вида |f(x)| = b, где b > 0. Для решения данного уравнения необходимо избавиться от модуля. Делаем это так: f(x) = b или f(x) = -b. Теперь необходимо решить отдельно каждое из полученных уравнений. Если в исходном уравнении b< 0, решений не будет.
Примеры:
1) |x + 2| = 4, т.к. 4 > 0, то
x + 2 = 4 или x + 2 = -4
x = 2 x = -6
2) |x2 – 5| = 11, т.к. 11 > 0, то
x2 – 5 = 11 или x2 – 5 = -11
x2 = 16 x2 = -6
x = ± 4 нет корней
3) |x2 – 5x| = -8 , т.к. -8 < 0, то уравнение не имеет корней.
3. Уравнение вида |f(x)| = g(x). По смыслу модуля такое уравнение будет иметь решения, если его правая часть больше или равна нулю, т.е. g(x) ≥ 0. Тогда будем иметь:
f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).
Примеры:
1) |2x – 1| = 5x – 10. Данное уравнение будет иметь корни, если 5x – 10 ≥ 0. Именно с этого и начинают решение таких уравнений.
1. О.Д.З. 5x – 10 ≥ 0
5x ≥ 10
x ≥ 2.
2. Решение:
2x – 1 = 5x – 10 или 2x – 1 = -(5x – 10)
3x = 9 7x = 11
x = 3 x = 11/7
3. Объединяем О.Д.З. и решение, получаем:
Корень x = 11/7 не подходит по О.Д.З., он меньше 2, а x = 3 этому условию удовлетворяет.
Ответ: x = 3
2) |x – 1| = 1 – x2.
1. О.Д.З. 1 – x2 ≥ 0. Решим методом интервалов данное неравенство:
(1 – x)(1 + x) ≥ 0
-1 ≤ x ≤ 1
2. Решение:
x – 1 = 1 – x2 или x – 1 = -(1 – x2)
x2 + x – 2 = 0 x2 – x = 0
x = -2 или x = 1 x = 0 или x = 1
3. Объединяем решение и О.Д.З.:
Подходят только корни x = 1 и x = 0.
Ответ: x = 0, x = 1.
4. Уравнение вида |f(x)| = |g(x)|. Такое уравнение равносильно двум следующим уравнениям f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).
Пример:
1) |x2 – 5x + 7| = |2x – 5|. Данное уравнение равносильно двум следующим:
x2 – 5x + 7 = 2x – 5 или x2 – 5x +7 = -2x + 5
x2 – 7x + 12 = 0 x2 – 3x + 2 = 0
x = 3 или x = 4 x = 2 или x = 1
Ответ: x = 1, x = 2, x = 3, x = 4.
5. Уравнения, решаемые методом подстановки (замены переменной). Данный метод решения проще всего объяснить на конкретном примере. Так, пусть дано квадратное уравнение с модулем:
x2 – 6|x| + 5 = 0. По свойству модуля x2 = |x|2, поэтому уравнение можно переписать так:
|x|2 – 6|x| + 5 = 0. Сделаем замену |x| = t ≥ 0, тогда будем иметь:
t2 – 6t + 5 = 0. Решая данное уравнение, получаем, что t = 1 или t = 5. Вернемся к замене:
|x| = 1 или |x| = 5
x = ±1 x = ± 5
Ответ: x = -5, x = -1, x = 1, x = 5.
Рассмотрим еще один пример:
x2 + |x| – 2 = 0. По свойству модуля x2 = |x|2, поэтому
|x|2 + |x| – 2 = 0. Сделаем замену |x| = t ≥ 0, тогда:
t2 + t – 2 = 0. Решая данное уравнение, получаем, t = -2 или t = 1. Вернемся к замене:
|x| = -2 или |x| = 1
Нет корней x = ± 1
Ответ: x = -1, x = 1.
6. Еще один вид уравнений – уравнения со «сложным» модулем. К таким уравнениям относятся уравнения, в которых есть «модули в модуле». Уравнения данного вида можно решать, применяя свойства модуля.
Примеры:
1) |3 – |x|| = 4. Будем действовать так же, как и в уравнениях второго типа. Т.к. 4 > 0, то получим два уравнения:
3 – |x| = 4 или 3 – |x| = -4.
Теперь выразим в каждом уравнении модуль х, тогда |x| = -1 или |x| = 7.
Решаем каждое из полученных уравнений. В первом уравнении нет корней, т.к. -1 < 0, а во втором x = ±7.
Ответ x = -7, x = 7.
2) |3 + |x + 1|| = 5. Решаем это уравнение аналогичным образом:
3 + |x + 1| = 5 или 3 + |x + 1| = -5
|x + 1| = 2 |x + 1| = -8
x + 1 = 2 или x + 1 = -2. Нет корней.
x = 1 x = -3
Ответ: x = -3, x = 1.
Существует еще и универсальный метод решения уравнений с модулем. Это метод интервалов. Но мы его рассмотрим в дальнейшем.
© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
blog.tutoronline.ru
Как решать модули?
Модуль – это абсолютная величина выражения. Чтобы хоть как-то обозначить модуль, принято использовать прямые скобки. То значение, которое заключено в ровных скобках, и является тем значением, которое взято по модулю. Процесс решения любого модуля заключается в раскрытии тех самых прямых скобок, которые математическим языком именуются модульными скобками. Их раскрытие происходит по определенному ряду правил. Также, в порядке решения модулей, находятся и множества значений тех выражений, которые находились в модульных скобках. В большей части всех случаев, модуль раскрывается таким способом, что выражение, которое было подмодульным, получает и положительные, и отрицательные значения, в числе которых также и значение ноль. Если отталкиваться от установленных свойств модуля, то в процессе составляются различные уравнения или же неравенства от исходного выражения, которые затем необходимо решить. Разберемся же с тем, как решать модули.
Процесс решения
Решение модуля начинается с записи исходного уравнения с модулем. Чтобы ответить на вопрос о том, как решать уравнения с модулем, нужно раскрыть его полностью. Для решения такого уравнения, модуль раскрывается. Все модульные выражения должны быть рассмотрены. Следует определить при каких значениях неизвестных величин, входящих в его состав, модульное выражение в скобках обращается в ноль. Для того чтобы это сделать, достаточно приравнять выражение в модульных скобках к нулю, а затем высчитать решение образовавшегося уравнения. Найденные значения нужно зафиксировать. Таким же способом нужно определить еще и значение всех неизвестных переменных для всех модулей в данном уравнении. Далее необходимо заняться определением и рассмотрением всех случаев существования переменных в выражениях, когда они отличны от значения ноль. Для этого нужно записать некоторую систему из неравенств соответственно всем модулям в исходном неравенстве. Неравенства должны быть составлены так, чтоб они охватывали все имеющиеся и возможные значения для переменной, которые находят на числовой прямой
elhow.ru
Модульные уравнения. Уравнения содержащие модуль.Решение уравнений с модулем.
Как решить простейшее модульное уравнение или уравнение содержащее модуль?
Обычно решение сводится к системе :
Уравнения содержащие модуль
Сразу рассмотрим на примере решение уравнений.
Пример №1:
Решите уравнение | x – 6| = 18.
Решение:
Выражение стоящее под модулем приравниваем к 0:
x-6=0
x=6
Отмечаем 6 на координатной прямой, далее проверяем знак на каждом из получившихся интервалах.
На интервале (-∞; 6) возьмем число 0 и подставим
0-6=-6 получилось отрицательное число, значит на этом интервале будет знак “ – ”
На интервале (6;+∞) возьмем число 7 и подставим
7-6=1 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”
Теперь решаем уравнения на каждом интервале.
(-∞; 6) здесь получился знак “ – ”, значит выражение под модулем поменяет знаки на противоположные:
-x+6=18
x=-12
Видно, что -12 лежит на интервале (-∞; 6) следовательно, является корнем уравнения.
(6;+∞) здесь получился знак “ + ”, значит выражение под модулем остается без изменения:
x-6=18
x=24
Видно, что 24 лежит на интервале (6;+∞) следовательно, является корнем уравнения.
Ответ: -12 и 24
Пример №2:
Решите уравнение | 2x – 5 |- | 4 — x | = -18.
Решение:
Выражения стоящие под модулем приравниваем к 0:
2x – 5 = 0 и 4 — x = 0
x=2,5 и x=4
Отмечаем x=2,5 и x=4 на координатной прямой, далее проверяем знак на каждом из получившихся интервалах.
На интервале (-∞; 2,5) возьмем число 0 и подставим в каждое выражение
2*0-5=-5 получилось отрицательное число, значит на этом интервале будет знак “ – ”
4-0=4 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”
На интервале (2,5; 4) возьмем число 3 и подставим в каждое выражение
2*3-5=1 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”
4-3=1 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”
На интервале (4; +∞) возьмем число 5 и подставим в каждое выражение
2*5-5=5 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”
4-5=-1 получилось отрицательное число, значит на этом интервале будет знак “ – ”
Теперь решаем уравнения на каждом интервале.
(-∞; 2,5) здесь получился знак “ – ” у выражения “ 2x – 5 ”, значит выражение под модулем поменяет знаки на противоположные и знак “ + ” у выражения “ 4 — x ”, значит выражение под модулем остается без изменения:
-2x + 5 — ( 4 — x ) = -18
-2x + 5 — 4 + x = -18
x=19
Видно, что 19 не лежит на интервале (-∞; 2,5) следовательно, не является корнем уравнения.
(2,5; 4) здесь получился знак “ + ” у обоих выражений, значит выражения под модулем останутся без изменений:
2x – 5 — ( 4 — x ) = -18
2x – 5 — 4 + x = -18
3x=-9
x=-3
Видно, что -3 лежит на интервале (2,5; 4) следовательно,не является корнем уравнения.
(4; +∞) здесь получился знак “ – ” у выражения “ 4 — x ”, значит выражение под модулем поменяет знаки на противоположные и знак “ + ” у выражения “ 2x – 5 ”, значит выражение под модулем остается без изменения:
2x – 5 — ( — 4 + x ) = -18
2x – 5 + 4 — x = -18
x=-17
Видно, что -17 лежит на интервале (4; +∞) следовательно,не является корнем уравнения.
Ответ: корней нет
Пример №3:
Решите уравнение ||x|-3|=15.
Решение:
Так как в правой части стоит простое число то распишем на два уравнения (раскроем внешний модуль):
|x|-3=15
|x|-3=-15
Перенесем в обоих уравнениях -3 вправо, получим:
|x|=15+3
|x|=-15+3
|x|=18
|x|=-12 (модуль не может равняться отрицательному числу, следовательно это уравнение не имеет решений)
Раскрываем модуль |x|=18
x=18
x=-18
Ответ: -18 и 18
Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ
tutomath.ru
19. Уравнения с модулем | Решение задач по математике и другим предмета
Модулем (Абсолютной величиной) Числа называется неотрицательное число:
(3.9)
Геометрическая интерпретация модуля: – это расстояние от точки А до точки Х на координатной оси, в частности, – это расстояние от точки 0 до точки Х.
Свойства модуля:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
Пусть – некоторое алгебраическое выражение. Тогда, используя определение модуля (3.9) при соответствующих предположениях, можно раскрыть знак абсолютной величины данного выражения:
Уравнение, содержащее выражение с неизвестной Х под знаком модуля, называется Уравнением с модулем. Рассмотрим основные типы уравнений с модулем и методы их решения.
I тип: уравнение вида
(3.10)
Где А – число, – некоторое выражение с неизвестной Х.
1. Если уравнение (3.10) решений не имеет.
2. Если уравнение (3.10) равносильно уравнению
3. Если уравнение (3.10) равносильно совокупности уравнений:
II тип: Уравнение вида
Где – некоторые выражения с неизвестной Х.
Решать это уравнение можно несколькими способами.
1-й способ – используя определения модуля:
2-й способ – используя подход к решению, как к уравнениям I типа с дополнительным условием на знак выражения
З а м е ч а н и е. 1-й или 2-й способ решения таких уравнений выбирают в зависимости от того, какое из неравенств или решается легче.
3-й способ – метод интервалов. Необходимо:
1) найти те значения Х, для которых
2) нанести полученные значения Х на числовую ось;
3) определить знаки для каждого из полученных интервалов;
4) нарисовать кривую знаков;
5) решить уравнение на каждом промежутке в отдельности, раскрывая модуль согласно рисунку;
6) для каждого конкретного промежутка проверить, принадлежат ли полученные корни этому промежутку;
7) в ответе указать совокупность всех полученных корней.
III тип: Уравнения, содержащие несколько модулей. Если их два, то это уравнение вида
(3.11)
Где – некоторые выражения с неизвестной Х.
1-й способ – можно использовать определение модуля и рассматривать 4 случая возможных знаков Этот способ, как правило, не является рациональным.
2-й способ – Метод интервалов. Необходимо нарисовать столько числовых осей и кривых знаков, сколько модулей в уравнении. Для уравнения (3.11) рисуют две оси, располагая их одна под другой (одна ось для вторая – для ). Для каждого выражения и следует изобразить кривую знаков на соответствующей оси. Затем раскрывают модули, используя рисунок, и решают уравнение отдельно на каждом промежутке. Подходят только те корни, которые принадлежат рассматриваемому промежутку. В ответе необходимо указать совокупность полученных корней.
IV тип: Уравнение вида
(3.12)
Где – некоторые выражения с неизвестной Х;
1-й способ – решение уравнения (3.12) сводится к решению совокупности уравнений:
2-й способ – метод интервалов (не рационально).
3-й способ – после возведения уравнения в квадрат и использования свойства модуля уравнение сводится к равносильному:
Полученное уравнение решается в зависимости от его типа.
V тип: Уравнения, решаемые заменой переменной, например:
Где – некоторые выражения с неизвестной Х;
По свойству модуля оно записывается в виде
Вводят замену и решают полученное квадратное уравнение относительно неизвестной У. Затем необходимо вернуться к старой переменной. В случае 2-х различных корней квадратного уравнения это будет совокупность уравнений I типа:
Если корень единственный, то остается решить уравнение
Необходимо помнить, что в случае отрицательного значения уравнение с модулем не имеет решений.
Пример 1. Решить уравнение
Решение. Это уравнение I типа. Его ОДЗ:
Уравнение записывается в виде
На ОДЗ можно сократить и получаем
откуда т. е.
Получаем корни которые подходят по ОДЗ.
Пример 2. Решить уравнение
Решение. Это уравнение II типа. Его ОДЗ: Оно имеет решение, если т. е. при Таким образом, для получаем:
(3.13)
Решим отдельно полученные дробно-рациональные уравнения. Первое уравнение сводится к виду
откуда
Это квадратное уравнение решений не имеет, так как
Из второго уравнения совокупности (3.13) получаем
т. е.
Квадратное уравнение имеет корни:
Т. е. первый корень не принадлежит множеству на котором решали уравнение, следовательно, ответом является только
Пример 3. Решить уравнение
Решение. Имеем уравнение II типа, которое решим по определению модуля:
(3.14)
Решаем первую систему совокупности (3.14):
Значение не подходит по условию Следовательно, корнем является
Решаем вторую систему совокупности (3.14):
Получили ответ
Пример 4. Решить уравнение
Решение. Поскольку то уравнение записывается в виде
Это уравнение относится к III типу уравнений.
Его ОДЗ: Решим методом интервалов.
Нулями выражений, стоящих под модулем, являются и Эти значения разбивают числовую ось на три промежутка (рис. 3.1).
Рис. 3.1
Раскрыв модули на каждом из полученных промежутков, с учетом их знаков, получим совокупность систем:
Решим отдельно системы:
III.
Решением данного уравнения являются значения и
Пример 5. Решить уравнение
Решение. Запишем уравнение в виде
Оно относится к IV типу. Возведем обе его части в квадрат:
После упрощения имеем:
т. е.
Получаем – корень.
Пример 6. Решить уравнение
Решение. ОДЗ: т. е.
Преобразуем данное уравнение к виду
Заменяем
Уравнение приобретает вид
Решаем его как дробно-рациональное и получаем:
Последнее квадратное уравнение имеет корни:
Возвращаясь к переменной Х, получаем:
Второе уравнение совокупности решений не имеет, так как слева положительное выражение, а справа – отрицательное.
Первое уравнение совокупности сводится к I типу уравнений с модулем и равносильно совокупности при условии
Приходим к совокупности
т. е.
Решение имеет только второе уравнение совокупности, его корни:
Оба они подходят по ОДЗ.
Пришли к ответу:
Пример 7. Решить уравнение
Решение. ОДЗ:
С учетом ОДЗ данное уравнение равносильно уравнению:
Используя свойства модуля (имеем сумму двух неотрицательных величин), получаем:
Т. е. – решение полученной системы, оно подходит по ОДЗ.
Получили ответ:
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
matica.org.ua