Модуль меньше числа – CGI script error

Сравнение рациональных чисел

Продолжаем изучать рациональные числа. В данном уроке мы научимся сравнивать их.

Из предыдущих уроков мы узнали, что чем правее число располагается на координатной прямой, тем оно больше. И соответственно, чем левее располагается число на координатной прямой, тем оно меньше.

Например, если сравнивать числа 4 и 1, то можно сразу ответить, что 4 больше чем 1. Это вполне логичное утверждение и каждый с этим согласится.

В качестве доказательства можно привести координатную прямую. На ней видно, что четвёрка лежит правее единицы

4 > 1

Для этого случая есть и правило, которое при желании можно использовать. Выглядит оно следующим образом:

Из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше.

Чтобы ответить на вопрос какое число больше, а какое меньше, сначала нужно найти модули этих чисел, сравнить эти модули, а потом уже ответить на вопрос.

Например, сравним те же числа 4 и 1, применяя вышеприведенное  правило

Находим модули чисел:

|4| = 4

|1| = 1

Сравниваем найденные модули:

4 > 1

Отвечаем на вопрос:

4 > 1

Для отрицательных чисел существует другое правило, выглядит оно следующим образом:

Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.

Например, сравним числа −3 и −1

Находим модули чисел

|−3| = 3

|−1| = 1

Сравниваем найденные модули:

3 > 1

Отвечаем на вопрос:

−3 < −1

Нельзя путать модуль числа с самим числом. Частая ошибка многих новичков. К примеру, если модуль числа −3 больше, чем модуль числа −1, это не означает, что число −3 больше, чем число −1.

Число −3 меньше, чем число −1. Это можно понять, если воспользоваться координатной прямой

Видно, что число −3 лежит левее, чем −1. А мы знаем, что чем левее, тем меньше.


Если сравнивать отрицательное число с положительным, то ответ будет напрашиваться сам. Любое отрицательное число будет меньше любого положительного числа. Например, −4 меньше, чем 2

−4 < 2

Видно, что −4 лежит левее, чем 2. А мы знаем, что «чем левее, тем меньше».

Здесь в первую очередь нужно смотреть на знаки чисел. Минус перед числом будет говорить о том, что число отрицательное. Если знак числа отсутствует, то число положительное, но вы можете записать его для наглядности. Напомним, что это знак плюса

−4 < +2


Мы рассмотрели в качестве примера целые числа, вида −4, −3 −1, 2. Сравнить такие числа, а также изобразить на координатной прямой не составляет особого труда.

Намного сложнее сравнивать другие виды чисел, такие как обыкновенные дроби, смешанные числа и десятичные дроби, некоторые из которых являются отрицательными. Здесь уже в основном придётся применять правила, потому что точно изобразить такие числа на координатной прямой не всегда возможно. В некоторых случаях, число надо будет видоизменять, чтобы сделать его более простым для сравнения и восприятия.

Пример 1. Сравнить рациональные числа

Итак, требуется сравнить отрицательное число с положительным. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Поэтому не теряя времени отвечаем, что    меньше, чем


Пример 2. Сравнить рациональные числа   и 

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули:

Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное больше, чем  , потому что модуль числа меньше, чем модуль числа


Пример 3. Сравнить числа 2,34 и

Требуется сравнить положительное число с отрицательным. Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Поэтому не теряя времени отвечаем, что 2,34  больше, чем 

2,35 > 


Пример 4. Сравнить рациональные числа   и

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно переведём в неправильные дроби и приведём к общему знаменателю

Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное  больше, чем  , потому что модуль числа  меньше, чем модуль числа


Пример 5. Сравнить рациональные числа 0 и

Требуется сравнить ноль с отрицательным числом. Ноль больше любого отрицательного числа, поэтому не теряя времени отвечаем, что 0 больше, чем


Пример 6. Сравнить рациональные числа 0 и 

Требуется сравнить ноль с положительным числом. Ноль меньше любого положительного числа, поэтому не теряя времени отвечаем, что 0 меньше, чем


Пример 7. Сравнить рациональные числа 4,53 и 4,403

Требуется сравнить два положительных числа. Из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше.

Сделаем в обеих дробях количество цифр после запятой одинаковым. Для этого в дроби 4,53 припишем в конце один ноль

4,530

Далее применим правило сравнения положительных чисел.

Находим модули чисел

|4,530| = 4,530

|4,403| = 4,403

Сравниваем найденные модули:

Согласно правилу, из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше. Значит рациональное число 4,53 больше, чем 4,403 потому что модуль числа 4,53 больше, чем модуль числа 4,403

4,53 > 4,403


Пример 8. Сравнить рациональные числа   и

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно переведём смешанное число  в неправильную дробь, затем приведём обе дроби к общему знаменателю:

Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное  больше, чем  , потому что модуль числа  меньше, чем модуль числа 


Сравнивать десятичные дроби намного проще, чем обыкновенные дроби и смешанные числа. В некоторых случаях, посмотрев на целую часть такой дроби, можно сразу ответить на вопрос какая дробь больше, а какая меньше.

Чтобы сделать это, нужно сравнить модули целых частей. Это позволит быстро ответить на вопрос в задаче. Ведь как известно, целые части в десятичных дробях имеют вес больший, чем дробные.

Пример 9. Сравнить рациональные числа 15,4 и 2,1256

Модуль целой части дроби 15,4 больше, чем модуль целой части дроби 2,1256

|15| = 15

|2| = 2

15 > 2

поэтому и дробь 15,4 больше, чем дробь 2,1256

15,4 > 2,1256

Другими словами, нам не пришлось тратить время на дописывание нулей дроби 15,4 и сравнивать получившиеся дроби, как обычные числа

15,4000   2,1256

154000 > 21256

Правила сравнения остаются всё теми же. В нашем случае мы сравнивали положительные числа.


Пример 10. Сравнить рациональные числа −15,2 и −0,152

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Но мы сравним только модули целых частей

|−15| = 15

|−0| = 0

15 > 0

Видим, что модуль целой части дроби −15,2 больше, чем модуль целой части дроби −0,152.

А значит рациональное −0,152 больше, чем −15,2 потому что модуль целой части числа −0,152 меньше, чем модуль целой части числа −15,2

 −0,152 > −15,2


Пример 11. Сравнить рациональные числа −3,4 и −3,7

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Но мы сравним только модули целых частей. Но проблема в том, что модули целых чисел равны:

|−3| = 3

|−3| = 3

3 = 3

В этом случае придётся пользоваться старым методом: найти модули рациональных чисел и сравнить эти модули

|−3,4| = 3,4

|−3,7| = 3,7

Сравниваем найденные модули:

Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное −3,4 больше, чем −3,7 потому что модуль числа −3,4 меньше, чем модуль числа −3,7

−3,4 > −3,7


Пример 12. Сравнить рациональные числа 0,(3) и 

Требуется сравнить два положительных числа. Причем сравнить периодическую дробь с простой дробью.

Переведём периодическую дробь 0,(3) в обыкновенную дробь и сравним её с дробью  . После перевода периодической дроби 0,(3) в обыкновенную, она обращается в дробь

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно приведём к общему знаменателю:

Согласно правилу, из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше. Значит рациональное число больше, чем 0,(3) потому что модуль числа больше, чем модуль числа 0,(3)

0,(3)  < 


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Навигация по записям

spacemath.xyz

чему равен модуль положительного числа; отрицательного числа? чему равен модуль нуля?

Модуль положительного числа всегда равен самому числу, а отрицательного число умножить на -1 (то есть убрать минус перед числом) , нуля нулю.

положительному и нулю

положительного этому же числу, отрицательного — этому числу с +

Определение модуля есть в учебнике: |x| = x x&gt;=0; |x| = -x, x&lt;0

модуль — это расстояние в чистом виде, и всё равно, в какую сторону от нуля ты сделал эти 2 шага: +2 или -2, расстояние прошёл =2, поэтому модуль- всегда положительное число модуль 0 = 0

0=0 а любое отртцательное число меньше 0 и положытельного при сравнивание двух отрицательных чисел больше то число которое ближе к нуль например если мы сравниваем -5 и -6 то большее -5

если ты видишь это то ты задавал вопрос три года назад

всегда положительному

положительное-самому себе отрицательное-положительному 0 равен 0

touch.otvet.mail.ru

Модуль действительного числа. Теория | Учеба-Легко.РФ

 

Обратите внимание! Модуль числа является числом неотъемлемым, т.е. положительным или нулем.

 

Геометрическим представлением модуля числа на координатной прямой есть расстояние от начала координат до точки, изображающей данное число.

 

Модуль числа имеет следующие свойства:

 

— Корень квадратный из квадрата любого числа равна модулю этого числа;

 

— Модуль суммы чисел не больше суммы их модулей;

 

— Модуль разности двух чисел меньше разницы модулей уменьшаемого и вычитаемого;

 

— Модуль произведения чисел равен произведению модулей множителей;

 

— Модуль доли двух чисел равна доле их модулей при условии, что делитель не равен нулю;

 

— Если модуль заданного числа меньше или равна некоторому положительном числу, то заданное число больше или равно противном числу, но меньше или равен самому этому числу.

 

Число А называется приближенным значением некоторого числа с погрешностью Альфа, если разница этого числа и числа А равна Альфа.

 

Если модуль погрешности приближенного значения не превышает некоторое положительное число Дельта, то это число называют абсолютной погрешностью приближенного значения.

 

Отношение абсолютной погрешности приближенного значения действительного числа до самого приближенного значения этого числа называется относительной погрешностью.

 

Для решения уравнений, левая часть которых содержит модуль некоторой функции, а правая — неотрицательное число, необходимо решить совокупность уравнений, где функция равна заданному или противоположном числу.

 

В случае, когда заданное число отрицательное, уравнение решений не имеет.

 

При решении неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, используют такие свойства:

 

— Если модуль функции меньше положительного числа, то одновременно выполняются два условия: значение функции меньше этого числа, и ее значение больше противоположное число;

 

— Если модуль функции больше положительное число, то выполняется хотя бы одно из условий условия: значение функции больше это число или ее значение меньше противоположного числа.

 

Неравенство, где модуль функции меньше отрицательного числа или нуля, не имеет решений.

 

Неравенство, где модуль функции больше отрицательное число или ноль, имеет множество решений.

uclg.ru

Модуль действительного числа

Модуль действительного числа

Модулем числа называется число, равное самому числу, если оно неотъемлемое, и противоположном числу, если оно отрицательное. Модуль числа еще называют его абсолютной величине.

Обратите внимание! Модуль числа является числом неотъемлемым, т.е. положительным или нулем.

Геометрическим представлением модуля числа на координатной прямой есть расстояние от начала координат до точки, изображающей данное число.

Модуль числа имеет следующие свойства:

— Корень квадратный из квадрата любого числа равна модулю этого числа;

— Модуль суммы чисел не больше суммы их модулей;

— Модуль разности двух чисел меньше разницы модулей уменьшаемого и вычитаемого;

— Модуль произведения чисел равен произведению модулей множителей;

— Модуль доли двух чисел равна доле их модулей при условии, что делитель не равен нулю;

— Если модуль заданного числа меньше или равна некоторому положительном числу, то заданное число больше или равно противном числу, но меньше или равен самому этому числу.

Число А называется приближенным значением некоторого числа с погрешностью Альфа, если разница этого числа и числа А равна Альфа.

Если модуль погрешности приближенного значения не превышает некоторое положительное число Дельта, то это число называют абсолютной погрешностью приближенного значения.

Отношение абсолютной погрешности приближенного значения действительного числа до самого приближенного значения этого числа называется относительной погрешностью.

Для решения уравнений, левая часть которых содержит модуль некоторой функции, а правая — неотрицательное число, необходимо решить совокупность уравнений, где функция равна заданному или противоположном числу.

В случае, когда заданное число отрицательное, уравнение решений не имеет.

При решении неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, используют такие свойства:

— Если модуль функции меньше положительного числа, то одновременно выполняются два условия: значение функции меньше этого числа, и ее значение больше противоположное число;

— Если модуль функции больше положительное число, то выполняется хотя бы одно из условий условия: значение функции больше это число или ее значение меньше противоположного числа.

Неравенство, где модуль функции меньше отрицательного числа или нуля, не имеет решений.

Неравенство, где модуль функции больше отрицательное число или ноль, имеет множество решений.

 

xn—-7sbfhivhrke5c.xn--p1ai