ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ β «ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ.». Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ: ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ: 4
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, %
Β
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, %
Β
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, %
Β
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, %
Β
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, %
Β
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, %
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, %
Β
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ
Β
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, %
Β
Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ share extension
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ:
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a, b ΠΈ c:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ:
,
Π³Π΄Π΅
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ:
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a, b, c ΠΈ d:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ β ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ β ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
ΠΡΡΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f(x), Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ).
ΠΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΒ Ρ.Β ΠΏ.) y=F(x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° y=F(x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ y Π½Π° x, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ (Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f(x) Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x, ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ y.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F, ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² S Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ F=ax+b.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
,
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅:
ΠΡΠΊΡΠ΄Π°, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ² a ΠΈ b, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΉ.
planetcalc.ru
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²:
Π³Π΄Π΅,
- b = ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
- a = Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Y ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
- XΜ = Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ
- YΜ = Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y
- SDx = Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x
- SDy = Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y
- r = (NΞ£xy β Ξ£xΞ£y) / ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ((NΞ£x2 β (Ξ£x)2) x (NΞ£y)2 β (Ξ£y)2)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Y |
5 | 6 |
2 | 3 |
1 | 6 |
7 | 9 |
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ,
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Y |
5 | 6 |
2 | 3 |
1 | 6 |
7 | 9 |
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ,
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π¨Π°Π³ 1 :
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x.
N = 4
Π¨Π°Π³ 2 :
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ XY, X2 Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Y | X*Y | X*X |
60 | 3.1 | 60 * 3.1 = 186 | 60 * 60 = 3600 |
61 | 3.6 | 61 * 3.6 = 219.6 | 61 * 61 = 3721 |
62 | 3.8 | 62 * 3.8 = 235.6 | 62 * 62 = 3844 |
63 | 4 | 63 * 4 = 252 | 63 * 63 = 3969 |
65 | 4.1 | 65 * 4.1 = 266.5 | 65 * 65 = 4225 |
Π¨Π°Π³ 3 :
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ξ£X, Ξ£Y, Ξ£XY;, Ξ£X2 Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- Ξ£X = 311
- Ξ£Y = 18.6
- Ξ£XY = 1159.7
- Ξ£X2 = 19359
Π¨Π°Π³ 4 :
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½(b) = (NΞ£XY β (Ξ£X)(Ξ£Y)) / (NΞ£X2 β (Ξ£X)2)
- = ((5)*(1159.7)-(311)*(18.6))/((5)*(19359)-(311)2)
- = (5798.5 β 5784.6)/(96795 β 96721)
- = 13.9/74
- = 0.19
Π¨Π°Π³ 5 :
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (a) = (Ξ£Y β b(Ξ£X)) / N
- = (18.6 β 0.19(311))/5
- = (18.6 β 59.09)/5
- = -40.49/5
- = -8.098
Π¨Π°Π³ 6 :
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ(y) = a + bx
= -8.098 + 0.19x
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x = 64, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ(y) = a + bx
- = -8.098 + 0.19(64)
- = -8.098 + 12.16
- = 4.06
Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΡ:Β Least-Squares method, ΠΠΠ
wpcalc.com
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Ρ
ΠΈ Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ , Β Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Β Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Β Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ .
ΠΠΎΠ΄Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Β ΠΈ Β ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Β Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ· Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΈΠ»ΠΈ
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Β Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Β ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
x
1
2
3
4
5
y
1,8
1,3
3,3
4,8
3,8
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π° ΠΈ b, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Β
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
Β | xi | yi | xi^2 | xiyi |
1 | 1 | 1,8 | 1 | 1,8 |
2 | 2 | 1,3 | 4 | 2,6 |
3 | 3 | 3,3 | 9 | 9,9 |
4 | 4 | 4,8 | 16 | 19,2 |
5 | 5 | 3,8 | 25 | 19 |
15 | 15 | 55 | 52,5 |
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ , .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ2.
ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Β ΠΈ :
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ; .
ΠΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ , Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
www.matem96.ru
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² β ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ X = {10, 12, 14, 16, 18, 20} ΠΈ Y = {18, 22, 24, 26, 27, 28}, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Y Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ X. ΠΡΠΈΠ΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΌ ΡΠΌΡΡΠ». Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² X ββ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°, Π° Y β Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ . ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² 10 ΡΡΡΡΡ Π»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ», ΠΏΠ°ΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ 18 ΠΌΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠ°Ρ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΊΡΡ.
ΠΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ V1(X1, Y1), V2(X2, Y2) ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y = f(x). ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² 15 ΡΠ·Π»ΠΎΠ². ΠΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ² Π½Π° Π±ΠΎΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² 22 ΡΡΡΡΡΠΈ Π»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ». ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡ Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Π±Π½ΡΡ y = f(x), Π½Π°ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ X = {10, 12, 14, 16, 18, 20} ΠΈ Y = {18, 22, 24, 26, 27, 28}. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
y = ax + b.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°:
e = y βΒ Vi.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ e Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ y βΒ Vi ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Β«ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ e ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
e = |y βΒ Vi|.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΆΠ΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a ΠΈ b ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y = ax + b, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ e Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
Π‘ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π±ΡΠ»Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ 5-6 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ:
- (10; 18)
- (12; 22)
- (14; 24)
- (16; 26)
- (18; 27)
- (20; 28)
ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ:
- a Γ 10 + b β 18
- a Γ 12 + b β 22
- a Γ 14 + b β 24
- a Γ 16 + b β 26
- a Γ 18 + b β 27
- a Γ 20 + b β 28
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ:
- (a Γ 10 + b β 18)2
- (a Γ 12 + b β 22)2
- (a Γ 14 + b β 24)2
- (a Γ 16 + b β 26)2
- (a Γ 18 + b β 27)2
- (a Γ 20 + b β 28)2
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a ΠΈ b, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ a ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ b ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΡ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: a = 0,95, b = 9,8. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
y = 0,95x + 9,8
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² 15 ΡΡΡΡΡ Π»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ», ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΠΊΡΠ° ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ:
y = 0,95 Γ 17 ββ+ 9,8 β 26
Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ»ΠΈΠΊ ΠΌΡΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² β ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
bbf.ru
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ: ΠΌΠ½ΠΊ
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠΠ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ y = a + bΒ·x
i β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ;
xi β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ i;
yi β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ i;
Οi β Π²Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ i;
yi, ΡΠ°ΡΡ. β ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ i;
Sxi(xi) β ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ xi ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ i.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ y = kΒ·x
i | xi | yi | Οi | yi, ΡΠ°ΡΡ. | Ξyi | Sxi(xi) |
---|
ΠΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ,
ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΠ.
Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ `x` ΠΈ `y` Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ (ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ).
Π’ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ `w`. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. Π ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π²Π΅ΡΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ, Ρ.Π΅. Π²ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠ° Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Ρ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ·Π°ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π±ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Excel ΠΈΠ· ΠΠ°ΠΉΠΊΡΠΎΡΠΎΡΡ ΠΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Calc ΠΈΠ· ΠΡΠΏΠ΅Π½ ΠΡΠΈΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π² Π±ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² `b` β ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ `a` β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠΈ `y`.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ .
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΠ).
Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ΡΠΎΠ² (Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ° Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°) ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ΅Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΡΠ΄ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΠΠ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Π΅ 5-7 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΡΠ°ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ [`y_i`, `x_i`], Π³Π΄Π΅ `i` β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ `n`; `y_i` β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ `i`; `x_i` β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ `i`.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠΌΠ°. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΡ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ:
`I = U / R`,
Π³Π΄Π΅ `I` β ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠΊΠ°; `R` β ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; `U` β Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ `y_i` Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠΊΠ°, Π° `x_i` β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅. Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
`A = Ξ΅ l C`,
Π³Π΄Π΅ `A` β ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ°; `Ξ΅` β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°; `l` β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΎΠΌ; `C` β ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ `y_i` Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ `A`, Π° `x_i` β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ.
ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ `x_i` Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ `y_i`. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ `y_i` ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅, Ρ.Π΅. ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ `y` ΠΎΡ `x`, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ:
`y = a + b x`.
Π‘ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ `b` ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠΈ `x`, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ `a` β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ `y` Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ `y` (ΠΏΡΠΈ `x = 0`).
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ.
Π ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ `y_i` Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π»Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
`y_i = a + b x_i + Ξ΅_i` Β (1),
Π³Π΄Π΅ `Ξ΅_i` β Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ `y` Π² `i`-ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅.
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (1) ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ.Π΅. Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² `a` ΠΈ `b` ΠΏΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ [`y_i`, `x_i`].
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² `a` ΠΈ `b` ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΠ). ΠΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ (1) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ `Ξ΅_i = y_i β a β b x_i`.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
`Ξ¦ = sum_(i=1)^(n) Ξ΅_i^2 = sum_(i=1)^(n) (y_i β a β b x_i)^2`. Β (2)
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΠΠ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ (2) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² `a` ΠΈ `b`.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΌΠΌΡ (2) ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ `a` ΠΈ `b` ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ:
`frac(partial Ξ¦)(partial a) = frac( partial sum_(i=1)^(n) (y_i β a β b x_i)^2)(partial a) = 0`
`frac(partial Ξ¦)(partial b) = frac( partial sum_(i=1)^(n) (y_i β a β b x_i)^2)(partial b) = 0`
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
`sum_(i=1)^(n) (2a + 2bx_i β 2y_i) = sum_(i=1)^(n) (a + bx_i β y_i) = 0`
`sum_(i=1)^(n) (2bx_i^2 + 2ax_i β 2x_iy_i) = sum_(i=1)^(n) (bx_i^2 + ax_i β x_iy_i) = 0`
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΌΠΌΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
`sum_(i=1)^(n) y_i = a n + b sum_(i=1)^(n) bx_i`
`sum_(i=1)^(n) x_iy_i = a sum_(i=1)^(n) x_i + b sum_(i=1)^(n) x_i^2`
Π Π΅ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² `a` ΠΈ `b`:
`a = frac(sum_(i=1)^(n) y_i sum_(i=1)^(n) x_i^2 β sum_(i=1)^(n) x_i sum_(i=1)^(n) x_iy_i) (n sum_(i=1)^(n) x_i^2 β (sum_(i=1)^(n) x_i )^2)` Β (3.1)
`b = frac(n sum_(i=1)^(n) x_iy_i β sum_(i=1)^(n) x_i sum_(i=1)^(n) y_i) (n sum_(i=1)^(n) x_i^2 β (sum_(i=1)^(n) x_i )^2)` Β (3.2)
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° `n > 1` (Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ 2-ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ) ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ `D = n sum_(i=1)^(n) x_i^2 β (sum_(i=1)^(n) x_i )^2 != 0`, Ρ.Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ `x_i` Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ (Ρ.Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°).
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² `a` ΠΈ `b` ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠΈ `n = 2`, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ.ΠΊ. Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ `V` ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ
`S_V^2 = sum_(i=1)^p (frac(partial f)(partial z_i))^2 S_(z_i)^2`,
Π³Π΄Π΅ `p` β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² `z_i` Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ `S_(z_i)`, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ `S_V`;
`f` β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ `V` ΠΎΡ `z_i`.
Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² `a` ΠΈ `b`
`S_a^2 = sum_(i=1)^(n)(frac(partial a)(partial y_i))^2 S_(y_i)^2 + sum_(i=1)^(n)(frac(partial a)(partial x_i))^2 S_(x_i)^2 = S_y^2 sum_(i=1)^(n)(frac(partial a)(partial y_i))^2 `,
`S_b^2 = sum_(i=1)^(n)(frac(partial b)(partial y_i))^2 S_(y_i)^2 + sum_(i=1)^(n)(frac(partial b)(partial x_i))^2 S_(x_i)^2 = S_y^2 sum_(i=1)^(n)(frac(partial b)(partial y_i))^2 `,
Ρ.ΠΊ. `S_(x_i)^2 = 0` (ΠΌΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ `x` ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°).
`S_y^2 = S_(y_i)^2` β ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ) Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ `y` Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ `y`.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° `a` ΠΈ `b` ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
`S_a^2 = S_y^2 frac(sum_(i=1)^(n) ( sum_(i=1)^(n) x_i^2 β x_i sum_(i=1)^(n) x_i)^2) (D^2) = S_y^2 frac(( n sum_(i=1)^(n) x_i^2 β (sum_(i=1)^(n) x_i)^2) sum_(i=1)^(n) x_i^2 ) (D^2) = S_y^2 frac(sum_(i=1)^(n) x_i^2) (D)` Β (4.1)
`S_b^2 = S_y^2 frac(sum_(i=1)^(n) ( n x_i β sum_(i=1)^(n) x_i)^2) (D^2) = S_y^2 frac(n ( n sum_(i=1)^(n) x_i^2 β (sum_(i=1)^(n) x_i)^2)) (D^2) = S_y^2 frac(n) (D)` Β (4.2)
Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ `Sy` Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ²) Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»Π°Π½Π°, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ (ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ) ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ `y` ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ `y` Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
`S_y^2 = S_(y, ΠΎΡΡ)^2 = frac(sum_(i=1)^n (y_i β a β b x_i )^2) (n-2)`.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ `n-2` ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π’Π°ΠΊΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ `S_(y, ΠΎΡΡ)^2`.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°
`t_a = frac(|a|) (S_a)`, `t_b = frac(|b|) (S_b)`
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ `t_a`, `t_b` ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² `t(P, n-2)`, ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ `P`.
ΠΡΠ»ΠΈ `t_a
ΠΡΠ»ΠΈ `t_b
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ `S_(y, ΠΎΡΡ)^2` ΠΈ `S_(bar y)` ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°.
`S_(bar y) = frac(sum_(i=1)^n (y_i β bar y)^2) (n-1) = frac(sum_(i=1)^n (y_i β (sum_(i=1)^n y_i) /n )^2) (n-1)` β Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ `y` ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°
`F = S_(bar y) / S_(y, ΠΎΡΡ)^2`,
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° `F(p, n-1, n-2)`.
ΠΡΠ»ΠΈ `F > F(P, n-1, n-2)`, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠΌ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ `P` ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ `y = f(x)` Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ. Π’.Π΅. ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡ `y` ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ.
ΠΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ,
ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
laservirta.ru
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Y |
5 | 6 |
2 | 3 |
1 | 6 |
7 | 9 |
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ,
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Y |
5 | 6 |
2 | 3 |
1 | 6 |
7 | 9 |
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ,
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π¨Π°Π³ 1 :
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x.
N = 4
Π¨Π°Π³ 2 :
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ XY, X2 Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X | ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Y | X*Y | X*X |
60 | 3.1 | 60 * 3.1 = 186 | 60 * 60 = 3600 |
61 | 3.6 | 61 * 3.6 = 219.6 | 61 * 61 = 3721 |
62 | 3.8 | 62 * 3.8 = 235.6 | 62 * 62 = 3844 |
63 | 4 | 63 * 4 = 252 | 63 * 63 = 3969 |
65 | 4.1 | 65 * 4.1 = 266.5 | 65 * 65 = 4225 |
Π¨Π°Π³ 3 :
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ξ£X, Ξ£Y, Ξ£XY;, Ξ£X2 Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- Ξ£X = 311
- Ξ£Y = 18.6
- Ξ£XY = 1159.7
- Ξ£X2 = 19359
Π¨Π°Π³ 4 :
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½(b) = (NΞ£XY β (Ξ£X)(Ξ£Y)) / (NΞ£X2 β (Ξ£X)2)
- = ((5)*(1159.7)-(311)*(18.6))/((5)*(19359)-(311)2)
- = (5798.5 β 5784.6)/(96795 β 96721)
- = 13.9/74
- = 0.19
Π¨Π°Π³ 5 :
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (a) = (Ξ£Y β b(Ξ£X)) / N
- = (18.6 β 0.19(311))/5
- = (18.6 β 59.09)/5
- = -40.49/5
- = -8.098
Π¨Π°Π³ 6 :
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ(y) = a + bx
= -8.098 + 0.19x
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x = 64, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ(y) = a + bx
- = -8.098 + 0.19(64)
- = -8.098 + 12.16
- = 4.06
Π Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ Javascript.Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΡ: Least-Squares method, ΠΠΠ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ActiveX!
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ!
calcsbox.com
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² Excel β ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π’ΠΠΠΠΠΠ¦ΠΠ―
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ a ΠΈ b, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π¦Π΅Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ y ΠΈ Ε·. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Ε·, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ:
Π³Π΄Π΅ n = ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅
Π‘ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΡ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π― ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Ρ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡ, ΠΆΠΈΠ²ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π» Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΄Π°Π²Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΌΡΡΡΠ°ΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ»ΠΎΡ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌ. ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π² ΠΏΠ°ΡΠ΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠ» Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π°. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ΅ Π² Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π².
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Β«ΠΠ΅ΡΡΡΒ» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π° Β«Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Β» β Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ a, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΡΠΈ y, ΠΈ b, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ:
a = yΡΡ β bxΡΡ
Π³Π΄Π΅ xΡΡ β ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, yΡΡ β ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Ε·=5.13+0.976x
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ β 0.976, ΠΏΠ°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 1 ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ³ΠΎΠ΄Π° (ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ° 16) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Ε· = 5.13 + 0.976x = 5.13 + 0.976(16) ~ 20.7 = 21 ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ
Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ Π³Π΅ΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π’ΠΠΠΠΠΠ¦ΠΠ― Π² Excel
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅, Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°Π»ΠΈΡΡ Π² Excel ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π’ΠΠΠΠΠΠ¦ΠΠ―. Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π½Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ:
Π’ΠΠΠΠΠΠ¦ΠΠ― (ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y; ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X; Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X; ΠΊΠΎΠ½ΡΡ)
Π³Π΄Π΅:
ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ΅
ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΡ
Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X β Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X (ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ°) Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π’ΠΠΠΠΠΠ¦ΠΠ― Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²)
ΠΊΠΎΠ½ΡΡ β Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° b Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 0.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π’ΠΠΠΠΠΠ¦ΠΠ―, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ΅ Π² Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ 16-Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ°.
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ» Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ
exceltip.ru