Матрицы сложение строк – Иллюстрированный самоучитель по MatLab › Операции с векторами и матрицами › Конкатенация матриц. Создание матриц с заданной диагональю. [страница — 222] | Самоучители по математическим пакетам

Линейная алгебра

Элементарные преобразования матрицы можно выполнить, умножая её слева или справа на элементарные матрицы (элементарную матрицу перестановок, элементарную матрицу масштабирования и неунитарную элементарную матрицу).

Элементарная матрица перестановок P_ij— квадратная матрица, которая получается перестановкой i-й и j-й строк единичной матрицы.

Перестановку i-й и j-й строк матрицы можно выполнить, умножая её слева на матрицу перестановок P_ij. Перестановку i-го и j-го столбцов матрицы можно выполнить, умножая её справа на матрицу перестановок P_ij.

Элементарная матрица масштабирования R_i (α) — квадратная матрица, которая отличается от единичной матрицы тем, что элемент, расположенный в i-й строке и i-м столбце равен α.

Умножение i-й строки матрицы на число α можно выполнить, умножая её слева на элементарную матрицу масштабирования R_i (α). Умножение i-го столбца матрицы на число α можно выполнить, умножая её справа на элементарную матрица масштабирования R_i (α).

Элементарная неунитарная матрица N_ij(α) — квадратная матрица, которая отличается от единичной матрицы только элементом, расположенным в i-й строке и в j-м столбце; этот элемент матрицы N_ij(α) равен числу α.

Сложение i-й строки матрицы с j-й строкой , умноженной на число α, можно выполнить, умножая ее слева на элементарную неунитарную матрицу N

ij(α). Сложение j-го столбца матрицы с i-м столбцом , умноженным на число α, можно выполнить, умножая ее справа на элементарную неунитарную матрицу N_ij(α) .

twt.mpei.ac.ru

Сложение — строка — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Сложение — строка

Cтраница 1

Сложение строк и умножение строки на число обладают теми же свойствами.  [1]

Операции, которые выполняются при приведении матрицы определителя,

сложение строк или столбцов с некоторыми коэффициентами, можно выполнить с помощью вполне определенных матриц, которые называются матрицами элементарных преобразований.  [2]

Если все миноры порядка г 1 равны нулю, то сложение строк не сделает ни один из HHX отличным от нуля. Из этих соображений следует, что ранг матрицы не может повыситься. Ясно, что он не может и понизиться, так как в противном случае при обратном преобразовании — вычитании строк-он бы повысился.  [3]

Если все миноры порядка г 1 равны нулю, то

сложение строк не сделает ни один из них отличным от нуля. Ясно, что он не может и понизиться, так как в противном случае при обратном преобразовании — вычитании строк — он бы повысился.  [4]

Сложение ( вычитание) строк в матрице А приводит к новой линейной комбинации узлов, а сложение строк в В — к новой системе контуров. Прибавим, к примеру, в матрице соединений (4.12) первую строку ко второй.  [5]

Поскольку строки складываются и умножаются на число по тем же правилам, что и ( 1 х п) — матрицы, то сложение строк и умножение их на число удовлетворяет свойствам, указанным в теоремах пп. Это позволяет, в частности, сформулировать следующее определение.  [6]

В этом случае независимо от / 3 все интенсивности в мульти-плете имеют равные по абсолютной величине значения и структуру мультиплета можно получить из рис. 8.2.10, а, путем сложения строк или столбцов, чтобы учесть пренебрежимо малые спин-спиновые взаимодействия.  [7]

Матрицу размеров mXi, состоящую из одного столбца, мы будем называть столбцом высоты m или просто столбцом. Сложение строк определено для строк одной длины, так же как сложение столбцов — только для столбцов одпой высоты.  [8]

Матрицу размеров mxl, состоящую из одного столбца, мы будем называть столб цом высоты т или просто столбцом. Сложение строк определено для строк одной длины, так же как сложение столбцов — только для столбцов одной высоты.  [9]

Непосредственно под двумя слагаемыми записан результат поразрядного сложения без учета переносов. В этих разрядах образовался перенос в соседний старший разряд, который отмечен в следующей строке. В результате сложения строки поразрядных сумм со строкой переносов получается окончательная сумма.  [10]

Непосредственно под двумя слагаемыми записан результат поразрядного сложения без учета переносов. В тех разрядах, в которых оба слагаемых равны 1, поразрядная сумма равна нулю. В этих разрядах образовался перенос в соседний старший разряд, который отмечен в следующей строке. В результате

сложения строки поразрядных сумм со строкою переносов получается окончательная сумма.  [11]

Одним из прямых методов является метод исключения Гаусса, который достаточно просто реализуется на ЭВМ. Метод заключается в приведении матрицы системы уравнений к треугольному виду. Затем система уравнений решается обратным ходом. Приведение к треугольному виду осуществляется с помощью эквивалентных преобразований;

сложением строк матрицы, умноженных на соответствующие коэффициенты.  [13]

Страницы:      1

www.ngpedia.ru

умножение, сложение, вычитание. Как решать, с чего начать

Оглавление:

Основные теоретические сведения

Матрицы

К оглавлению…

Матрицей называют прямоугольную таблицу, заполненную числами. Важнейшие характеристики матрицы – число строк и число столбцов. Если у матрицы одинаковое число строк и столбцов, ее называют квадратной. Обозначают матрицы большими латинскими буквами.

Сами числа называют элементами матрицы и характеризуют их положением в матрице, задавая номер строки и номер столбца и записывая их в виде двойного индекса, причем вначале записывают номер строки, а затем столбца. Например, a₁₄ есть элемент матрицы, стоящий в первой строке и четвертом столбце, a₃₂ стоит в третьей строке и втором столбце.

Главной диагональю квадратной матрицы называют элементы, имеющие одинаковые индексы, то есть те элементы, у которых номер строки совпадает с номером столбца. Побочная диагональ идет «перпендикулярно» главной диагонали.

Особую важность представляют собой так называемые

единичные матрицы. Это квадратные матрицы, у которых на главной диагонали стоят 1, а все остальные числа равны 0. Обозначают единичные матрицы E. Матрицы называют равными, если у них равны число строк, число столбцов, и все элементы, имеющие одинаковые индексы, равны. Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны 0. Обозначается нулевая матрица О.

Простейшие действия с матрицами

1. Умножение матрицы на число. Для этого необходимо умножить каждый элемент матрицы на данное число.

2. Сложение матриц. Складывать можно только матрицы одинакового размера, то есть имеющие одинаковое число строк и одинаковое число столбцов. При сложении матриц соответствующие их элементы складываются.

3. Транспонирование матрицы. При транспонировании у матрицы строки становятся столбцами и наоборот. Полученная матрица называется транспонированной и обозначается A^T. Для транспонирования матриц справедливы следующие свойства:

4. Умножение матриц. Для произведения матриц существуют следующие свойства:

Свойства произведения матриц:

Определитель матрицы

Определителем (детерминантом) квадратной матрицы А называется число, которое обозначается detA, реже |A| или просто Δ, и вычисляется определённым образом. Для матрицы размера 1х1 определителем является сам единственный элемент матрицы.

Примеры решения матриц

Для матрицы размера 2х2 определитель находят по следующей формуле:

Миноры и алгебраические дополнения

Рассмотрим матрицу А. Выберем в ней s строк и s столбцов. Составим квадратную матрицу из элементов, стоящих на пересечении полученных строк и столбцов. Минором матрицы А порядка s называют определитель полученной матрицы.

Рассмотрим квадратную матрицу А. Выберем в ней s строк и s столбцов. Дополнительным минором к минору порядка s называют определитель, составленный из элементов, оставшихся после вычеркивания данных строк и столбцов.

Алгебраическим дополнением к элементу a_ik квадратной матрицы А называют дополнительный минор к этому элементу, умноженный на (–1)^i+k, где i+k есть сумма номеров строки и столбца элемента a_ik. Обозначают алгебраическое дополнение A_ik.

Вычисление определителя матрицы через алгебраические дополнения

Рассмотрим квадратную матрицу А. Для вычисления ее определителя необходимо выбрать любую ее строку или столбец и найти произведения каждого элемента этой строки или столбца на алгебраическое дополнение к нему. А дальше надо просуммировать все эти произведения.

Когда будете считать алгебраические дополнения, не забывайте про множитель (–1)^i+k. Чтобы счет был более простым, выбирайте ту строку или столбец матрицы, который содержит наибольшее число нулей.

Расчет алгебраического дополнения может сводиться к расчету определителя размером более чем 2х2. В этом случае такой расчет также нужно проводить через алгебраические дополнения, и так далее до тех пор, пока алгебраические дополнения, которые нужно будет считать, не станут размером 2х2, после чего воспользоваться формулой выше.

Обратная матрица

К оглавлению…

Рассмотрим квадратную матрицу А. Матрица A^–1 называется обратной к матрице А, если их произведения равны единичной матрице. Обратная матрица существует только для квадратных матриц. Обратная матрица существует, только если матрица А невырождена, то есть ее определитель не равен нулю. В противном случае обратную матрицу посчитать невозможно. Для построения обратной матрицы необходимо:

1. Найти определитель матрицы.
2. Найти алгебраическое дополнение для каждого элемента матрицы.
3. Построить матрицу из алгебраических дополнений и обязательно транспонировать ее. Часто про транспонирование забывают.
4. Разделить полученную матрицу на определитель исходной матрицы.

Таким образом, в случае, если матрица А имеет размер 3х3, обратная к ней матрица имеет вид:

Производная

К оглавлению…

Рассмотрим некоторую функцию f(x), зависящую от аргумента x. Пусть эта функция определена в точке x₀ и некоторой ее окрестности, непрерывна в этой точке и ее окрестностях. Рассмотрим небольшое изменение аргумента функции ∆x. Пусть при этом функция изменилась на ∆f(x). Тогда производной функции в данной точке называется следующее отношение:

Если у функции можно рассчитать производную, то функцию называют дифференцируемой. А саму операцию вычисления производной называют дифференцированием. В математике принято обозначать производную следующим образом:

Все обозначения равнозначны. Допустимо использовать любое. На практике, конечно, никто не считает производную по определению. Все проще. Для начала необходимо запомнить таблицу производных элементарных функций. По определению, все элементарные функции (те функции, которые Вы изучали в школе) дифференцируемы на всей области определения. Затем также нужно освоить правила дифференцирования.

Таблица производных

Правила вычисления производной

Матрицы. Вся теория и задачи с решениями или ответами

К оглавлению…

Производные. Вся теория и задачи с решениями или ответами

К оглавлению…

steptosleep.ru

умножение на число, сложение, вычитание, умножение матриц. Свойства операций над матрицами.

Сложение матриц:

Вычитание и сложение матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Операция сложения матриц вводится только для матриц одинакового размера, т. е. для матриц, у которых число строк и столбцов соответственно равно. Суммой матриц А и В, называется матрица С, элементы которой равны сумме соответствующих элементов. С = А + В c_ij = a_ij + b_ij Аналогично определяется разность матриц.

Умножение матрицы на число:

Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число. Произведением матрицы А на число k называется матрица В, такая что

b_ij = k × a_ij. В = k × A b_ij = k × a_ij. Матрица   — А = (-1) × А   называется противоположной матрице А.

Свойства сложения матриц и умножения матрицы на число:

Операции сложения матриц и умножения матрицы на число обладают следующими свойствами: 1. А + В = В + А; 2. А + (В + С) = (А + В) + С; 3. А + 0 = А; 4. А — А = 0; 5. 1 × А = А; 6. α × (А + В) = αА + αВ; 7. (α + β) × А = αА + βА; 8. α × (βА) = (αβ) × А; , где А, В и С — матрицы, α и β — числа.

Умножение матриц (Произведение матриц):

Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Произведением матрицы А_m×n на матрицу В_n×p, называется матрица С_m×p такая, что с_ik = a_i1 × b_1k + a_i2 × b_2k + … + a_in × b_nk, т. е. находиться сумма произведений элементов i — ой строки матрицы А на соответствующие элементы j — ого столбца матрицы В. Если матрицы А и В квадратные одного размера, то произведения АВ и ВА всегда существуют. Легко показать, что А × Е = Е × А = А, где А квадратная матрица, Е — единичная матрица того же размера.

Свойства умножения матриц:

Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ ≠ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких — либо матриц соотношение АВ=ВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными. Самым характерным примером может служить единичная матрица, которая является перестановочной с любой другой матрицей того же размера. Перестановочными могут быть только квадратные матрицы одного и того же порядка. А × Е = Е × А = А

Умножение матриц обладает следующими свойствами: 1. А × (В × С) = (А × В) × С; 2. А × (В + С) = АВ + АС; 3. (А + В) × С = АС + ВС; 4. α × (АВ) = (αА) × В; 5. А × 0 = 0; 0 × А = 0; 6. (АВ)^Т = В^ТА^Т; 7. (АВС)^Т = С^ТВ^ТА^Т; 8. (А + В)^Т = А^Т + В^Т;

2. Определители 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей.

Определителем матрицы второго порядка, или определителем второго порядка, называется число, которое вычисляется по формуле:

Определителем матрицы третьего порядка, или определителем третьего порядка, называется число, которое вычисляется по формуле:

Это число представляет алгебраическую сумму, состоящую из шести слагаемых. В каждое слагаемое входит ровно по одному элементу из каждой строки и каждого столбца матрицы. Каждое слагаемое состоит из произведения трех сомножителей.

Знаки, с которыми члены определителя матрицы входят в формулу нахождения определителя матрицы третьего порядка можно определить, пользуясь приведенной схемой, которая называется правилом треугольников или правилом Сарруса. Первые три слагаемые берутся со знаком плюс и определяются из левого рисунка, а последующие три слагаемые берутся со знаком минус и определяются из правого рисунка.

Определить количество слагаемых, для нахождения определителя матрицы, в алгебраической сумме, можно вычислив факториал: 2! = 1 × 2 = 2 3! = 1 × 2 × 3 = 6

Свойства определителей матриц

Свойства определителей матриц:

Свойство № 1:

Определитель матрицы не изменится, если его строки заменить столбцами, причем каждую строку столбцом с тем же номером, и наоборот (Транспонирование). |А| = |А|^Т

Следствие:

Столбцы и строки определителя матрицы равноправны, следовательно, свойства присущие строкам выполняются и для столбцов.

Свойство № 2:

При перестановке 2-х строк или столбцов определитель матрицы изменит знак на противоположный, сохраняя абсолютную величину, т.е.:

Свойство № 3:

Определитель матрицы, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.

Свойство № 4:

Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя матрицы можно вынести за знак определителя.

Следствия из свойств № 3 и № 4:

Если все элементы некоторого ряда (строки или столбца) пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой определитель матрицы равен нулю.

Свойство № 5:

Если все элементы какой–либо строки или столбца определителя матрицы равны нулю, то сам определитель матрицы равен нулю.

Свойство № 6:

Если все элементы какой–либо строки или столбца определителя представлены в виде суммы 2-х слагаемых, то определитель матрицы можно представить в виде суммы 2-х определителей по формуле:

Свойство № 7:

Если к какой–либо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и тоже число, то определитель матрицы не изменит своей величины.

Пример применения свойств для вычисления определителя матрицы:

studfiles.net

1.Типы матриц ( матрицы размера m*n , матрица-столбец, матрица-строка, квадратная матрица и ее порядок). Сложение и вычитание матриц . Умножение матрицы на число.

Ответ: Матрицей размером m×n называется совокупность m·n чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов. Эту таблицу обычно заключают в круглые скобки. Если в матрице число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, причём число ее строк или столбцов называется порядком матрицы. Матрица у которой одна строка – матрица – строка, у которой один столбец- матрица-столбец. Сложение матриц. Пусть матрицы A и B состоят из одинакового числа строк и одинакового числа столбцов, т.е. имеют одинаковые размеры. Тогда для того, чтобы сложить матрицы A и B нужно к элементам матрицы A прибавить элементы матрицы B, стоящие на тех же местах. Таким образом, суммой двух матриц A и B называется матрица C, которая определяется по правилу, например,

или

Для того чтобы умножить матрицу A на число k нужно каждый элемент матрицы A умножить на это число. Таким образом, произведение матрицы A на число k есть новая матрица, которая определяется по правилу или.

Для любых чисел a и b и матриц A и B выполняются равенства:

3. .

2.Транспонированние матрицы. Перемножение матриц. Единичная матрица.

Ответ: Транспонированная матрица — матрица A^T, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.Формально, транспонированная матрица для матрицы A размеров m×n — матрица A^T размеров n×m, определённая как A^Tij=Aji.То есть для получения транспонированной матрицы из исходной нужно каждую строчку исходной матрицы записать в виде столбца в том же порядке.Пусть даны две прямоугольные матрицы A и B размерности m×n и n×q соответственно. Тогда матрица C размерностью m×q называется их произведением. Операция умножения двух матриц выполнима только в том случае, если число столбцов в первом сомножителе равно числу строк во втором; в этом случае говорят, что форма матриц согласована. В частности, умножение всегда выполнимо, если оба сомножителя — квадратные матрицы одного и того же порядка.Следует заметить, что из существования произведения AB вовсе не следует существование произведения BA.иагональная матрица, все диагональные элементы которой равны единице (), называется единичной матрицей и обозначается символом E.

3.определитель матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителя путем разложения его по элементам ряда ( строки или столбца).Ответ: Это многочлен, комбинирующий элементы квадратной матрицы таким образом, что его значение сохраняется при транспонировании и линейных комбинациях строк или столбцов.То есть, определитель характеризует содержание матрицы.

Минором элемента матрицы  n-го  порядка называется определитель матрицы  (n-1)-го порядка, полученный из матрицы  А  вычеркиванием  i-й строки и  j-го столбца. Алгебраическим дополнением  А_ij  элемента а_ij матрицы  n-го порядка называется его минор, взятый со знаком, зависящий от номера строки и номера столбца:

то есть алгебраическое дополнение совпадает с минором, когда сумма номеров строки и столбца – четное число, и отличается от минора знаком, когда сумма номеров строки и столба – нечетное число.Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения. Обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом есть нули. Строку или столбец, по которой/ому ведется разложение, будет обозначать стрелкой.

Пример

Задание. Разложив по первой строке, вычислить определитель 

Решение. 

Ответ. 

studfiles.net

Матрицы, сложения, вычитание, умножение

1) Действие первое. Вынесение минуса из матрицы (внесение минуса в матрицу).
Вынесем минус за пределы матрицы, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак:

Внесем минус в матрицу, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак:

2) Действие второе. Умножение матрицы на число.

Единственное, что желательно сделать в этом примере – это внести минус в матрицу: А вот если бы ВСЕ элементы матрицы делились на 7 без остатка, то тогда можно (и нужно!) было бы поделить.

3) Действие третье. Транспонирование матрицы.

Потом переписываем вторую строку во второй столбец:

4) Действие четвертое. Сумма (разность) матриц.

НЕ ВСЕ МАТРИЦЫ МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ. Для выполнения сложения (вычитания) матриц, необходимо, чтобы они были ОДИНАКОВЫМИ ПО РАЗМЕРУ.

Действие пятое. Умножение матриц

Чтобы матрицу можно было умножить на матрицу нужно, чтобы число столбцов матрицыравнялось числу строк матрицы.

– попытайтесь сразу уловить закономерность.

Умножить матрицу на матрицу

Формула:

Обратите внимание, что! Это почти всегда так!

Таким образом, при умножении переставлять матрицы нельзя!

 

Определители, свойства, алгебраические дополнения, вычисления

Обозначения: Если дана матрица , то ее определитель обозначают . Также очень часто определитель обозначают латинской буквой или греческой .

Итак, определитель «три на три» сводится к решению трёх маленьких определителей, или как их еще называют, МИНОРОВ. Термин рекомендую запомнить, тем более, он запоминающийся: минор – маленький.

Коль скоро выбран способ разложения определителя по первой строке, очевидно, что всё вращается вокруг неё:

1) Из матрицы знаков выписываем соответствующий знак:

2) Затем записываем сам элемент:

3) МЫСЛЕННО вычеркиваем строку и столбец, в котором стоит первый элемент:

Оставшиеся четыре числа и образуют определитель «два на два», который называетсяМИНОРОМ данного элемента (единицы).

Переходим ко второму элементу строки.

4) Из матрицы знаков выписываем соответствующий знак:

5) Затем записываем второй элемент:

6) МЫСЛЕННО вычеркиваем строку и столбец, в котором стоит второй элемент:

Оставшиеся четыре числа записываем в маленький определитель.

Ну и третий элемент первой строки. Никакой оригинальности:

7) Из матрицы знаков выписываем соответствующий знак:

8) Записываем третий элемент:

9) МЫСЛЕННО вычеркиваем строку и столбец, в котором стоит третий элемент:

 

1. Определитель выгоднее раскрывать по ТОЙ строке (столбцу), где:

1) нулей побольше;
2) числа поменьше.

Из чего следует важный факт: строки и столбцы определителя равноправны.

2. Если две строки (или два столбца) определителя поменять местами,
то определитель сменит знак

То есть, любая парная перестановка строк (столбцов) влечёт изменение знака определителя на противоположный.

3. Из строки (столбца) определителя можно вынести общий множитель

!!! Внимание!В правиле речь идёт обОДНОЙстроке или обОДНОМстолбце определителя. Пожалуйста, не путайте сматрицами, в матрице множитель выносится/вносится уВСЕХчисел сразу.

Справедливо и обратное правило – множитель можно не только вынести, но и внести, причём, в ЛЮБУЮ строку или в ЛЮБОЙ столбец определителя.

4. Если две строки (столбца) определителя пропорциональны
(как частный случай – одинаковы), то данный определитель равен нулю

Определитель с нулевой строкой (столбцом) равен нулю

Какие свойства определителей полезно знать?

1) Величина определителя не меняется при транспонировании. Свойство запоминаем.

2) Любая парная перестановка строк (столбцов) меняет знак определителя на противоположный. Свойство тоже запоминаем и стараемся не использовать во избежание путаницы.

3) Из строки (столбца) определителя можно вынести множитель (и внести его обратно). Используем там, где это выгодно.

Если строки (столбцы) определителя пропорциональны, то он равен нулю. Определитель с нулевой строкой (столбцом) равен нулю.

 

Система линейных уравнений теорема Крамера

Запись систем линейных уравнений в матричной форме



infopedia.su

Суммы элементов строк матрицы

Если поставлена задача вычислить сумму элементов каждой строки матрицы, то алгоритм ее выполнения таков:

1. По-строчно перебираем элементы матрицы (внешний цикл отвечает за переход к новой строке, счетчик — первый индекс элементов).
2. Во внешнем цикле перед внутренним присваиваем переменной для суммы значение 0. В ней будет накапливаться сумма элементов текущей строки, элементы которой перебираются во внутреннем цикле.
3. После внутреннего цикла выводим значение переменной-суммы на экран.

Ниже в примере решения данной задачи заполнение матрицы, вывод элементов на экран и подсчет суммы выполняются внутри одного цикла. Это сделано не только для сокращения кода программы, но и для красивого вывода. После того, как выводятся элементы очередной строки, в конце этой же строки выводится их сумма.

const
    M = 7;
    N = 5;
var
    mat: array[1..N,1..M] of real;
    i, j: byte;
    sum: real;
begin 
    for i:=1 to N do begin
        sum := 0;
        for j:=1 to M do begin
            mat[i,j] := random();
            write(mat[i,j]:6:2);
            sum := sum + mat[i,j];
        end;
        writeln ('|', sum:6:2);
    end; 
end.

Пример выполнения:

  0.55  0.59  0.72  0.84  0.60  0.86  0.54|  4.71
 
  0.85  0.42  0.62  0.65  0.38  0.44  0.30|  3.66
 
  0.89  0.06  0.96  0.27  0.38  0.48  0.79|  3.84
 
  0.81  0.53  0.48  0.57  0.39  0.93  0.84|  4.54
 
  0.07  0.34  0.09  0.65  0.02  0.37  0.83|  2.36

Если поставлена задача нахождения суммы элементов только определенной строки матрицы, то в решении используется только один цикл (без вложенного). Перебираются только элементы указанной строки. При этом меняется значение только второго индекса, а первый всегда постоянен — это номер строки.

Программа ниже усложнена тем, что пользователь сам определяет номер строки матрицы, элементы которой необходимо просуммировать. Если поставлена задача, в которой конкретно задается строка, то вместо переменной num следует использовать число, обозначающее номер строки. Например, для третьей строки выражение sum := sum + mat[num,j] следует заменить на sum := sum + mat[3,j].

const
    M = 7;
    N = 5;
var
    mat: array[1..N,1..M] of real;
    i, j: byte;
    sum: real;
    num: byte;
begin 
    for i:=1 to N do begin // только заполняем и выводим матрицу
        for j:=1 to M do begin
            mat[i,j] := random();
            write(mat[i,j]:6:2);
        end;
        writeln;
    end; 
    write('Введите номер строки: ');
    readln(num);
    sum := 0;
    for j:=1 to M do // считаем сумму элементов заданной строки
        sum := sum + mat[num,j];
    writeln('Сумма ее элементов: ', sum:6:2);
end.

Пример выполнения:

  0.55  0.59  0.72  0.84  0.60  0.86  0.54
 
  0.85  0.42  0.62  0.65  0.38  0.44  0.30
 
  0.89  0.06  0.96  0.27  0.38  0.48  0.79
 
  0.81  0.53  0.48  0.57  0.39  0.93  0.84
 
  0.07  0.34  0.09  0.65  0.02  0.37  0.83
 
Введите номер строки: 2
 
Сумма ее элементов:   3.66

pas1.ru