ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ β ΠΠ»Π°Π²Π° 4 ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° [ΠΠΎΠ»Π³Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π° ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ]
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅Ρ β Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° β ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ.
- ΠΠ»Π°Π²Π°Β 1.
- ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
- Β§ 1.
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ
- Β§ 2.
- Π’Π΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΡ Β«Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΒ» (Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ)
- Β§ 3.
- Π’Π΅ΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ Β«Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΒ» (ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ)
- Β§ 4.
- Π’Π΅ΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ Β«Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΒ» (ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠΉ)
- Β§ 5.
- ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
- ΠΠ»Π°Π²Π°Β 2.
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- Β§ 1.
- ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ
- Β§ 2.
- Β§ 3.
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ
- Β§ 4.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²
- ΠΠ»Π°Π²Π°Β 3.
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- Β§ 1.
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
- Β§ 2.
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
- Β§ 3.
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ
- Β§ 4.
- ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
- Β§ 5.
- ΠΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ
- Β§ 6.
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠ»Π°Π²Π°Β 4.
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ
- ΠΠ»Π°Π²Π°Β 5.
- Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
- ΠΠ»Π°Π²Π°Β 6.
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ»Π°Π²Π°Β 7.
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- Β§ 10.
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
- Β§ 18.
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ
- Β§ 19.
- Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²
- Β§ 20.
- ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
- Β§ 21.
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- 189
- 190
- 191
- 192
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- 198
- 199
- 200
- 201
- 202
- 203
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- 209
- 210
- 211
- 212
- 213
- 214
- 215
- 216
- 217
- 218
- 219
- 220
- 221
- 222
- 223
- 224
- 225
- 226
- 227
- 228
- 229
- 230
- 231
- 232
- 233
- 234
- 235
- 236
- 237
- 238
- 239
- 240
- 241
- 242
- 243
- 244
- 245
- 246
- 247
- 248
- 249
- 250
- 251
- 252
- 253
- 254
- 255
- 256
- 257
- 258
- 259
- 260
- 261
- 262
- 263
- 264
- 265
- 266
- 267
www.berdov.com
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Β Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Β Β
ΠΠΠ: 3x-2>0.
ΠΠΎΠΊΠ° Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΈΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅,
Β Β
Β Β
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ 0,5 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ -2:
Β Β
Β Β
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 3x-2=4>0, ΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 3x-2>0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΡ, ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ.
Β Β
Β Β
Β Β
ΠΡΠ²Π΅Ρ:2.
Β Β
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΠΠ, Π½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ:
ΠΠΠ: xΒ²+15x>0.
Β Β
Β Β
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ xΒ²+15x=16>0, ΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ xΒ²+15x>0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ.
Β Β
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°:
Β Β
ΠΡΠ²Π΅Ρ: -16;1.
Β Β
ΠΠΠ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ:
Β Β
Β Β
Β Β
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ x+1>0, ΡΠΎ ΠΈ (x+1)Β²>0, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 2xΒ²+5x-3>0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
Β Β
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ:
Β Β
Β Β
Β Β
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΠΠ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:1.
Β Β
ΠΠΠ:
Β Β
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°,
Β Β
Β Β
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2.
Β Β
ΠΠΠ:
Β Β
Β Β
Β Β
ΠΠΠ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ x=1.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ | ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
Β Β
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β 3, ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° β 9. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 9, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 3 Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡΠΌ.
(Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ΅Π»).
Β Β
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 4=2Β², Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡΠΌ.
Β Β
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ° Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ΅ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 128=2β·.
Β Β
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ° Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 125=5Β³.
Β Β
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 1/5, ΠΏΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ -1.
Β Β
Β Β
Β Β
Β Β
Β Β
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1.
Β Β
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ) ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
www.logarifmy.ru
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ | ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
Β Β
Π³Π΄Π΅
Β Β
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
Β Β
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ a, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f(x), ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
Β Β
(ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a ΠΈ c Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ: ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ, ΠΈΠ΄ΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ β ΠΈΠ΄ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ).
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π³ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅:
Β Β
Β Β
Β Β
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ: f(x)>0. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
Β Β
Π° Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ:
Β Β
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ) Π΄Π»Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π±Π΅Π· ΠΠΠ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ.
Β Β
Β Β
Β Β
ΠΠΠ:
Β Β
ΠΠΎ ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ
Β Β
ΡΠΎ ΠΈ
Β Β
ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
Β Β
Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
www.logarifmy.ru
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ?
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΒ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ²ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½Ρ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Π°.
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ?
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ 5Ρ = 12. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ 5, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ 12. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ 12 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 5. Π Π²ΡΠ³Π»Π°Π΄ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ: Ρ = log512. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ.
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π² ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ β ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π‘ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ 300 Π»Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ·ΠΊΠΎΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Π»ΡΠ΄ΡΠΌ, Π·Π°Π½ΡΡΡΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΡΠΌΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 10, 100 ΠΈ 100 000, ΡΠΎ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΎΠ², ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ .
ΠΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²?
ΠΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΠΠ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ Β«Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈΒ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ http://interneturok.ru/algebra/11-klass/pokazatelnaya-i-logarifmicheskaya-funktsii/svoystva-logarifmov-logarifm-stepeni.
Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π΅ΡΒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.Β
Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π»Π΅ http://interneturok.ruΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΒ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ.
statistic.su
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π€Π°ΠΊΡ 1.
\(\bullet\) ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ \(a\) ΠΎΡ \(b\) β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(t\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ \(a\), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ \(b\).
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΠΈΡΠ»Π° \(a\) ΠΈ \(b\) ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ \(a>0,\ a\ne 1,\
b>0\):\[{\color{blue}{a^t=b \quad\Leftrightarrow\quad
\log_a{b}=t}}\]
Π’.ΠΊ. ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ \(t\in
\mathbb{R}\).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
Β
1) \(\log_24\) β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ \(2\), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ \(4\). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(\log_24=2\).
Β
2) \(\log_3\frac13\) β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ \(3\), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ \(\dfrac13\). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(\log_3\frac13=-1\). Β \(\bullet\) ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Β
(0) ΠΏΡΠΈ \(a>0, \ a\ne 1, \ b>0\) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ \[a^{\log_ab}=b\]
(1) ΠΏΡΠΈ \(a>0,\ a\ne 1\) \[\log_a1=0, \qquad \log_aa=1\]
(2) ΠΏΡΠΈ \(a>0,\ a\ne 1,\ b>0\) \[\log_{a}{b^m}=
m\log_ab\]
\[\log_{a^n}{b}=\frac 1n\log_ab\]
\[\log_{a^n}{b^m}=\frac mn\log_ab\]
ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ \(m\) ΠΈ \(n\) ΠΈ \(a\ne 0,\ a\ne 1,\ b\ne 0\) \[\log_{a^n}{b^m}=\dfrac mn\log_{|a|}{|b|}\]
(3) ΠΏΡΠΈ \(a>0,\ a\ne 1,\ b>0,\ c>0\) \[b^{\log_ac}=c^{\log_ab}\]
(4) ΠΏΡΠΈ \(a>0,\ a\ne 1,\ bc>0\) \[\log_a{bc}=\log_a{|b|}+\log_a{|c|} \qquad \log_a{\dfrac bc}=\log_a{|b|}-\log_a{|c|}\]
(5) ΠΏΡΠΈ \(a>0,\ a\ne 1,\ b>0,\ b\ne 1,\ c>0\) \[\log_ab\cdot \log_bc=\log_ac \quad\Leftrightarrow\quad
\log_bc=\dfrac{\log_ac}{\log_ab}\]
\[\log_ab\cdot \log_ba=1 \quad\Leftrightarrow\quad
\log_ba=\dfrac{1}{\log_ab}\]
\(\bullet\) Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (2): \[m=\log_a{a^m}\]
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
\(4=\log_2{2^4}=\log_2{16}\).
Β
\(\bullet\) Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (0) ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
\(4=3^{\log_34}\).
Β
\(\bullet\) Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ \(\log_ba=\dfrac1{\log_ab}\) ΠΈΠ· (5) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ βΠΌΠ΅Π½ΡΡΡβ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ:
\(\log_52=\dfrac1{\log_25}\).
Β
\(\bullet\) ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ \(x\) Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
\[\log_a{f(x)}=\log_a{g(x)} \quad \Leftrightarrow \quad
\begin{cases}
f(x)=g(x)\\
f(x)>0 \ (\text{ΠΈΠ»ΠΈ }g(x)>0)
\end{cases}\] Π³Π΄Π΅ \(a>0, a\ne 1\).
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° \(f(x)>0\) ΠΈ \(g(x)>0\) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΠΠ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
1) Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\log_{\frac13}(4x+1)=-3\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΠ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: \(4x+1>0\).
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ \(\left(\frac13\right)^{-3}=4x+1\). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \(\left(\frac13\right)^{-1}=3\), ΡΠΎ \(\left(\frac13\right)^{-3}=3^3=27\). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(27=4x+1\), ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° \(x=6,5\). ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΠΠ.
Β
2) Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\log_{\sqrt5}(2x+15)=4\log_{\sqrt5}2\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΠ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: \(2x+15>0\).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \(m\log_ab=\log_ab^m\), ΡΠΎ \(4\log_{\sqrt5}2=\log_{\sqrt5}2^4=\log_{\sqrt5}16\). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\log_{\sqrt5}(2x+15)=\log_{\sqrt5}16\). ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² \(2x+15=16\), ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° \(x=0,5\). ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΠΠ.
Β
3) Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\log_3(2x+1)=\log_3(3-x)+1\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΠ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: \(2x+1>0\) ΠΈ \(3-x>0\).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \(1=\log_33\), ΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° \(\log_3(3-x)+\log_33=\log_3(3(3-x))\), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ \(\log_3(2x+1)=\log_3(9-3x)\). ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² \(2x+1=9-3x\), ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° \(x=1,6\). ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΠΠ.
Β
Π€Π°ΠΊΡ 2.
\(\bullet\) ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ
(2) ΠΈ (4).
Β
1) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2) ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ \(m\): \(\log_a{b^m}=m\log_a{|b|}\) Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ: \(\log_3{b^2}=2\log_3{|b|}\).
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ? ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ \(b\) Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° \(b\ne 0\). ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (Ρ.Π΅. \(\log_3b\)), ΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ \(b\) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ \(b>0\). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° \(b\).
Β
2) Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ
(4): \[\log_a{bc}=\log_a{|b|}+\log_a{|c|} \ \ \ \ \ \ \text{ΠΈ}
\ \ \ \ \ \ \log_a{\dfrac bc}=\log_a{|b|}-\log_a{|c|}\] Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°: Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ \(b\) ΠΈ \(c\), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ). Π Π²ΠΎΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½ΠΈΡ
ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ \(b\) ΠΈ \(c\) ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° β Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ·ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ \(b\) ΠΈ \(c\).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, \(\log_2{bc}=\log_2b+\log_2c\), ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(b=-1\) ΠΈ \(c=-1\) Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° \(b\) ΠΈ \(c\) ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
shkolkovo.net
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π‘ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌ ΠΌΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π‘ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΠΈ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π΅Π΅.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π²Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΈ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ 3 Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ 81. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ. ΠΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΠΠ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ?
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ , ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ x Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. A ΠΈ b Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π²Π°Ρ ΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ. ΠΠΎΠ³ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠΈΡΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΡ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ². Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π·ΡΠ±ΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π½ΡΡΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ β ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°. Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ²Π° a β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ. A Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ° b Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ. B ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅.
Π£Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΠΠ€!
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ F(x) ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0. ΠΠ΅Ρ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠ± Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ.
ΠΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΉΠΌΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΌ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·. ΠΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. Π Π½Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ.
Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ? ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ (ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ c=b).
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ!
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π΅? ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ! ΠΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π² ΡΠ°Π·Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ»Π°. ΠΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ ΡΠΌΠ΅Π» ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π² 8 ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅. Π Π°ΡΡΠ΅ΡΡ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡ, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π»ΠΈ? Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΠΠ.
Π§ΡΠΎ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅?
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌ, Π° ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π²Π°Ρ ΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΠΠ. ΠΠΎΡΠΎΠ²ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠΈ Π²Π°ΠΌ!
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ:
karate-ege.ru