ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° β Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°. ( ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° 4 ΠΈ Π½Π° 1). Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. 3 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°.
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ?
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» β. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°ΡΠ°Π» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ XVI Π²Π΅ΠΊΠ° Π² ΠΠ΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΄ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΡΠΈΡΡΠΎΡΠ° Π ΡΠ΄ΠΎΠ»ΡΡΠ°). Π£ΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ r (radix ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ «ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ» Π½Π° Π»Π°ΡΡΠ½ΠΈ).
![](/wp-content/uploads/kvadratnaya-formula_0.jpg)
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: βx = y, Π΅ΡΠ»ΠΈ y2 = x.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (x > 0) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ (y > 0), ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (x < 0), ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ i.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°:
β9 = 3, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 32 = 9; β(-9) = 3i, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ i2 = -1.
ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ΅ΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π°. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β10, β11, β12, β13, Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β(12,15), β(8,5) ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
![](/wp-content/uploads/kvadratnaya-formula_1.jpg)
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ΅Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ: Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. ΠΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ΅ΡΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, ΡΡΠΎ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ ).
ΠΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βx. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
an+1 = 1/2(an+x/an), Π³Π΄Π΅ limn->β(an) => x.
Π Π°ΡΡΠΈΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ βx ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²Π·ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a0 (ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ (a0)2 Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ x. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΆΠ΅ a1 ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ a2. ΠΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ΅ΡΠΎΠ½Π°
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ, Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a0).
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ β11. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ a0 = 3, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 32 = 9, ΡΡΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ 11, ΡΠ΅ΠΌ 42 = 16. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
a1 = 1/2(3 + 11/3) = 3,333333;
a2 = 1/2(3,33333 + 11/3,33333) = 3,316668;
a3 = 1/2(3,316668 + 11/3,316668) = 3,31662.
ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅ Π½Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ a2 ΠΈ a3 Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² 5-ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 2 ΡΠ°Π·Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ β11 Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 0,0001.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
![](/wp-content/uploads/kvadratnaya-formula_2.jpg)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ c, b ΠΈ a ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ a Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ c ΠΈ b ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ±ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΊΡΠ°, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ β). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2-ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ (x2), ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°)
ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
![](/wp-content/uploads/kvadratnaya-formula_3.jpg)
ΠΠ· Π½Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ x1 ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° x2 ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ b2 — 4ac, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠΏ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ x1 ΠΈ x2.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ XVI Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ· Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ° ΠΠΈΠ΅Ρ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΌΠΎΠ³ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
x1 + x2 = -b / a ΠΈ x1 * x2 = c / a.
ΠΠ±Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ.
![](/wp-content/uploads/kvadratnaya-formula_4.jpg)
Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Ρ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ³Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ±Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -13, Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 4.
![](/wp-content/uploads/kvadratnaya-formula_5.jpg)
ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ:
x1 + x2 = -b / a = 4;
x1 * x2 = c / a = -13.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ a = 1, ΡΠΎΠ³Π΄Π° b = -4 ΠΈ c = -13. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
x2 — 4x — 13 = 0.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ:
x1,2 = (4 Β± βD)/2, D = 16 — 4 * 1 * (-13) = 68.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° β68. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ 68 = 4 * 17, ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: β68 = 2β17.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: a0 = 4, ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
a1 = 1/2(4 + 17/4) = 4,125;
a2 = 1/2(4,125 + 17/4,125) = 4,1231.
Π Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ a3 Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° 0,02. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, β68 = 8,246. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ x1,2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
x1 = (4 + 8,246)/2 = 6,123 ΠΈ x2 = (4 — 8,246)/2 = -2,123.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 4, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -12,999, ΡΡΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 0,001.
fb.ru
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ β Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ², ΡΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ², Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:
- Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ AB=BC=CD=AD.
- ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ
- Π£Π³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅.
- ΠΠΈΠ°Π»ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
- ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°.
- Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ — ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
- ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ .
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ S=a*a ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π²Π°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ»ΠΊΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π°, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΈΡ
ΡΠ½ΠΎΠ²Π°
aβ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°;
dβ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ;
Pβ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ;
Sβ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ;
Rβ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
rβ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
lβ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ (ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
).
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ .
ΠΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
Π§ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°
Π‘Π°ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ R=d/2, Ρ.Π΅. ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. ΠΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ).
Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΠ²ΠΈΠΊ-ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ (ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ) ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ . ΠΡΠΎ ΠΡ Π΄ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠΎΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠ² Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ.
Π Π°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
{jd_file file==18}
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» — ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΎΠΉ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ:
{jcomments on}
yukhym.com
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax2 + bx + c = 0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: , Π³Π΄Π΅ — Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 11.Β Β D > 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
2x2 + 7x — 4 = 0;
a = 2, b = 7, c = -4.
D = 72 — 4 β’ 2 β’ (- 4) = 81 > 0,
x1 = -7 — ? 812 β’ 2 = — 4;
x2 = -7 + ? 812 β’ 2 = 12.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 22.Β Β D = 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
x2 — 4x + 4 = 0.
D = (-4)2 — 4 β’ 1 β’ 4 = 0, x = — Β -4Β 2 β’ 1 = 2.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ x2 — 4x + 4 = 0 x = 2.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 3
3. D . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ? D.
3x2 — x + 7 = 0.
D = (-1)2 — 4 β’ 3 β’ 7 = -83
Π‘ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΠΡΠ»ΠΈ b = 2k, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax2 + 2kx + c = 0 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ΄Π΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11.Β Β x2 + 18x + 32 = 0.
a = 1; b = 18 => k = b2 = 9; c = 32.
D1 = D4 = ( 182)2 — 1 β’ 32 = 49 > 0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
x1 = -9 -? 491 = -16, x2 = -9 + 7 = -2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 22.Β Β 3x2 + 2x + 1 = 0.
a = 3; b2 = 1; c = 1.
D
3.Β Β 196x2 + 28x + 1 = 0.
a = 196; b2 = -14; c = 1.
D1 = D4 = (- 14)2 — 196 = 0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
x = Β 14Β 196 = Β 1Β 14.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΡ:
Β© 2018 ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½ΡΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
1. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ
Β
Β
a — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
d — Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
Β
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, (a):
Β
Β
2. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Β
a — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
R — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
D — Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Β
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, (a):
Β
3. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Β
a — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
R — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
D — Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
d — Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ
Β
Β
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, (
Β
4. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Β
a — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
S — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
P — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
Β
Β
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, (a):
Β
5. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»Π° Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
Β
a — ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
C — Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»Π° Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
Β
Β
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, (
Β
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
www-formula.ru
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°. ( ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° 4 ΠΈ Π½Π° 1). Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. 3 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ,
Π³Π΄Π΅
x — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ,
a,b,c — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅) ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°:Β
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°: |
. |
Β Β Β Β Β Β Π ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° (D) :
- D>0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
- D=0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
- D<0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ — ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ)
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β .
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ,
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β .
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Ρ 2.
tehtab.ru
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° β’ ru.knowledgr.com
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³, Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ —
:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ x
ΠΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π―Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° a, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ:
:
ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ c/a ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΡΠΏΠΈΠ²:
:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ:
:
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ
:.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ:
:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π±ΡΠ» ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½. ΠΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
:
ΠΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ x Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
:
ΠΠ»ΡΡ — ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» «±» ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π°
:
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ, Π³Π΄Π΅ Ρ b Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅
Π‘Π°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΠΎΡΠΎΠ»Π΅Π²ΡΡΠ²Π° (2050 Π΄ΠΎ Π½.Ρ ΠΊ 1650 Π΄ΠΎ Π½.Ρ), ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 300 Π΄ΠΎ Π½.Ρ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΠ½ΠΈΠ³Π΅ 2 Π΅Π³ΠΎ ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²Π»ΠΈΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠ°. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ°Ρ ΠΡΠΈ ΠΠ΅Π²ΡΡΡ ΠΠ»Π°Π² ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 200 Π΄ΠΎ Π½.Ρ. Π Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Arithmetica Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 250 Π΄ΠΎ Π½.Ρ) ΡΠ΅ΡΠΈΠ» ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ·Π½Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°. ΠΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΡΡΡ ΠΌΡΠ³Π°ΠΏΡΠ° (597β668 Π½. Ρ.) ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅ BrΔhmasphuαΉasiddhΔnta, ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π² 628 Π½. Ρ., Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². ΠΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅: Β«Π Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π° [ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ] ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ [ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ] ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½; ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ [ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ] ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ [ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ] ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡΒ».
ΠΡΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ:
:
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ΄ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ 9-Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° al-KhwΔrizmΔ«, ΠΏΠΎΠ΄ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΠΈΠ» ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, Π±ΡΠ»Π° ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π‘Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π‘ΡΠ΅Π²ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π² 1594. Π 1637 Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π°Π» La GΓ©omΓ©trie, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² Π³Π°Π·Π΅ΡΠ΅ 1896 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΠ΅Π½ΡΠΈ Π₯ΠΈΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ , ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ quadratics, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ (a) Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ, Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, (b) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ (c) ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅: (1) Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° a, (2) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡ, (3) ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ b/a.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΠ°ΡΡΠΈ Π₯ΠΎΠ΅Π½ΠΎΠΌ Π² 1975, Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²: (1) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° 4a, (2) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡ, (3) ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
:
ax^2+bx+c &= 0 \\
4 a^2 x^2 + 4abx + 4 Π°ΠΊΡΠ° &= 0 \\
4 a^2 x^2 + 4abx &=-4ac \\
4 a^2 x^2 + 4abx + b^2 &= b^2 — 4 Π°ΠΊΡΠ° \\
(2ax + b) ^2 &= b^2 — 4 Π°ΠΊΡΠ° \\
2ax + b &= \pm \sqrt {b^2-4ac} \\
2ax &=-b \pm \sqrt {b^2-4ac} \\
x &= \frac {-b\pm\sqrt {b^2-4ac}} {2a} \\
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌ 1Β 025 Π½. Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π»ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π³Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊ Π₯ΠΎΠ΅Π½ Π·Π°ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ, Β«Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ‘Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ b‘, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ‘Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° x‘Β».
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ
ΠΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ:
:
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ²:
:
ΠΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ m ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΡΡΠ΅Π·. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ. ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ) ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅:
:
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° Π΄Π°Π΅Ρ:
:
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ; Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²
ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡ ΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
:
ΠΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
:
ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° β 0, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π», ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ,
:
ΠΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ:
:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ,
:
Π‘ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ, ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ:
:
ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆ resolvents
ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° resolvents, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠ°.
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΠ°Π»ΡΠ°.
ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ monic ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»
:
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
:
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΆΠ°Π΅Π²
:
Π³Π΄Π΅ ΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ°Π· ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ p, ΠΈ q Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ p ΠΈ q — ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Ρ Π² ΠΈ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Ρ β Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π» Π² ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠ° ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²: ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ , ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Β«ΡΠ°Π·ΡΡΠ² ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΒ» ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ? Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π» ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ ΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ (Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°Β») n ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ Π½Π° n ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π°, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΡ (Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Β» ΠΈΡ ), ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅:
:
r_1 &= \alpha + \beta \\
r_2 &= \alpha — \beta.
ΠΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ΅ΠΌ resolvents ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π°;
Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΎΡ resolvents, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
:
\alpha &= \textstyle {\\frac {1} {2} }\\ΡΠ΅Ρ Π°Π» (r_1+r_2\right) \\
\beta &= \textstyle {\\frac {1} {2} }\\ΡΠ΅Ρ Π°Π» (r_1-r_2\right).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ resolvents Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, resolvents Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅Ρ (DFT) ΠΏΡΠΈΠΊΠ°Π·Π° 2, ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ DFT ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Vandermonde.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ p ΠΈ q, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠΎ Π½Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠΆΠ°Π΅Π² (ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ). Π‘ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ Π½Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² p ΠΈ q, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ Π² ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ , ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΡ . ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π² ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌΡΠΉ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ p ΠΈ q. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
:
ΡΡΠΎΠΆΠ°ΠΈ
:
ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ
:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΡ ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π»ΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ:
:
r_1 &=-p \\
r_2 &= \sqrt {p^2 — 4q }\
ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ
:
\alpha &= \textstyle {\\frac {1} {2} }\\ΡΠ΅Ρ Π°Π» (-p +\sqrt {p^2 — 4q }\\ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) \\
\beta &= \textstyle {\\frac {1} {2} }\\ΡΠ΅Ρ Π°Π» (-p-\sqrt {p^2 — 4q }\\ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ —
:
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ monic. resolvents ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ (monic ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π°).
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ resolvents ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Β«ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ») ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 4) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ. Π’ΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ quintic ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 24, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ quintic ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ.
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
- Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌ)
ru.knowledgr.com
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° β Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° — ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° // Skill upΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Β β Π ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°
- [math]ax^2+bx+c=0.[/math]
ΠΠ΄Π΅ΡΡ [math]x[/math] ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ [math]a[/math], [math]b[/math], [math]c[/math] ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ [math]\quad a \ne 0.[/math] ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ [math]x[/math] Π² ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ [math]x[/math] ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ [math]y=ax^2+bx+c[/math], ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ».
[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ] ΠΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.[1][2] ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ.
- β Rich, Barnett & Schmidt, Philip (2004), Β«Schaum’s Outline of Theory and Problems of Elementary AlgebraΒ», The McGrawβHill Companies, ISBN 0-07-141083-X, <http://books.google.com/?id=8PRU9cTKprsC>Β , Chapter 13 § 4.4, p. 291
- β Li, Xuhui. An Investigation of Secondary School Algebra Teachers’ Mathematical Knowledge for Teaching Algebraic Equation Solving, p. 56 (ProQuest, 2007): Β«The quadratic formula is the most general method for solving quadratic equations and is derived from another general method: completing the square.Β»
cyclowiki.org