Круг градусы – CGI script error

Zero To Hero

Совершенно очевидно, что в круге 360 градусов, не так ли?

А вот и нет. Большинство из нас совершенно не понимают, почему в круге 360 градусов. Мы запоминаем это магическое число как «размер окружности», а затем, изучая физику или высшую математику, удивляемся всем этим «радианам».

«Радианы делают математику проще!» — так говорят математики; вот бы они еще научились конкретнее объяснять, в чем заключается простота (чтобы и мы чувствовали себя в дискуссиях на тему рядов Тейлора, как рыба в воде). Сегодня мы откроем, что на самом деле представляют собой радианы, и поймем, почему именно они делают математику проще.

Откуда берутся градусы?

До чисел и языка слов у нас были звезды. Древние цивилизации использовали астрономию для определения времен года, предсказания будущего и задабривания богов (если уж приносить в жертву богам людей, то лучше делать это в правильное время).

И как всё это относится к углам? Попробуйте разгадать: не странно ли то, что в окружности 360 градусов, а в году 365 дней? И с чего это вдруг созвездия в течение года совершают оборот на небосклоне?

Спорим, вы не сможете определить время года по картине ночного неба? Вот созвездие Большой Медведицы, видимое в 2008 году из Нью-Йорка:

Созвездия каждую ночь немного продвигаются по кругу. Если Вы будете смотреть на небо в одно и то же время (например, в полночь), то заметите, что созвездия совершают полный круг по небу в течение года. Вот теория о возникновении градусов:

• Люди заметили, что за год созвездия совершали полный круг
• Каждый день они отодвигались совсем на немножно (это и есть «градус»)
• Поскольку в году около 360 дней, то и в круге было 360 градусов.

Но, есть одно но… Почему бы не сделать 365 градусов в окружности?

Простим древним эту погрешность: они пользовались солнечными часами, и не знали, что за год должно было набежать ровно 365.242199 градусов или дней, как вам теперь известно.

360 — достаточно точная цифра для тех времен. Она отлично согласуется с Вавилонской 60-ричной системой счисления, а также отлично делится (на 2, 3, 4, 6, 10, 12, 15, 30, 45, 90… ну вы поняли).

Математические расчеты по Солнцу выглядят вполне уместными

Земле везет: ~360 — отличное количество дней в году. Но эта цифра выглядит довольно субъективно: на Марсе у нас было бы ~680 градусов в окружности, так как марсианский год длится дольше (и сам марсианский день также длится дольше, как вы понимаете). В некоторых странах Европы люди пользуются градами, при которых круг приходится делить на 400 частей.

Многие из объяснений сходятся к следующему: «Ну, градус — довольно субъективная мера, но нам нужно было выбрать какое-то число». Не сейчас: далее мы увидим, что же на самом деле скрывают градусы.

Радианы спорят с градусами

Градус — это то, насколько мне, стоя в центре стадиона, приходится повернуть голову, чтобы увидеть человека, бегущего по беговой дорожке.

Представьте, что вы заметили друга, бегущего по огромному кругу:
— Привет, как далеко ты добежал?
— Ну, пробежался я нехило, около 10 километров.
— Ты что, совсем? Как сильно я повернул свою голову, чтобы тебя увидеть?
— Что?
— Я поясню словами покороче для непонятливых. Я в центре круга. Ты бежал вокруг. Насколько… я… повернул… свою… голову?
— Придурок.

Эгоистично, не так ли? Вот как вся эта математика построена! Мы пишем уравнения по типу «Слушай, как сильно я повернул свою голову, чтобы увидеть движущуюся планету/маятник/колесо?» Я уверен, что вы никогда не думали о том, что чувствует, о чем мечтает и на что надеется маятник. Это эгоистичный подход. Не кажется ли вам, что уравнения должны быть простыми не только для зрителя, но и для самого бегуна?

Радианы: скажи эгоизму нет

Многие вещи из физики (да и из жизни!) заставляет нас вылезти из своей привычной системы координат и посмотреть на вещи с другой точки. Вместо того, чтобы вычислять поворот своей головы, задумайтесь, как далеко продвинулся бегун.

Градусы измеряют уголы по повороту головы. А радианы измеряют углы по пройденной дистанции.

Но само по себе расстояние не особо полезно, так как дистанция в 10 км может состоять из разного количества кругов, всё зависит от длины самого круга. Так что мы делим пройденную дистанцию на радиус круга, чтобы получить приведенный угол:

Вы часто будете встречать эту же формулу в таком виде:

угол в радианах (тета) — это длина дуги (s), поделенная на радиус (r).

Окружность описывает 360 градусов или 2π радиан — пройти весь круг будет 2*π* r / r. То есть, радиан — это примерно 360 /(2 * π) или 57.3 градусов.

Надеюсь, вы не будете думать, как я: «Ну вот, еще одна непонятная единица. 57.3 — такое странное число». Оно странное только потому, что вы всё еще думаете о себе!

Пройти 1 радиан (единицу) — вполне себе нормальная дистанция для путешествия.

Другими словами, наш «чистый, ровный угол в 90°» означает то же, что и непонятные π/2 единицы для пройденного бегуном пути. Подумайте об этом: «Эй, парень, а не пробежишь ли ты для меня еще 90°? Сколько это? А, ну да, для тебя это будет π/2 километра». Для бегуна дистанция в градусах выглядит также странно, как и поворот в радианах для зрителя.

Радианы в математике — это как бы поставить себя на место другого: передвинуть свою точку зрения с поворота головы на движение бегуна.

Что в имени тебе моем?

Радианы — это единица измерения движения по кругу, характеризуемого радиусом. Я думаю, слово «радиан» иллюстрирует как раз связь с радиусом движения.

По сути, радианы — это такие же числа, как 1.5 или 73, без каких либо единиц измерения (в формуле «радианы = пройденный путь / радиус» длина делится на длину, так что любые единицы измерения сокращаются).

Но, говоря практическим языком, мы не математические роботы, так что проще думать о радиане как о «пути», пройденному по единичной окружности.

Использование радиан

Я пока и сам привыкаю думать радианами. Но мы уже довольно близко подобрались к понятию «дистанции бегуна»:

• Мы используем «вращений в минуту», а не «градусов в секунду» при измерении определенных угловых скоростей. Это ближе к точке зрения бегуна («Как много кругов он уже намотал?»)
• Когда спутник движется вокруг Земли, мы понимаем его скорость как «километров в час», а не «градусов в час». Разделите эту скорость на расстояние от земли к спутнику, и вы получите орбитальную скорость в радианах в час.
• Синус, эта замечательная функция, определяется в радианах, как:

Эта формула работает, только если х представлен в радианах! Почему? Синус непосредственно связан с пройденным путем, а не с поворотом головы. Но мы отложим эту беседу до следующего раза.

Пример 1: Колеса автобуса

Давайте попробуем разобрать реальный пример: у вас есть автобус с колесами, радиус которых 2 метра (это автобус в стиле монстр-трак). Я скажу, как быстро вращаются колеса, а вы мне скажете, как быстро едет автобус. Готовы? «Колеса вращаются со скоростью 2000 градусов в секунду». Вы думаете:

• Хорошо, колеса вращаются на 2000 градусов в секунду. Это значит, они делают 2000/360 или 5 и 5/9 оборота в секунду. Длина окружности = 2*π*r, так что автобус движется со скоростью, эм, 2 * 3.14 * 5 и 5/9… где же мой калькулятор…

«Колеса проходят 6 радиан в секунду». Вы подумаете:

• Радианы — это длина единичной окружности, мы просто масштабируем эту величину согласно реальному радиусу, чтобы рассчитать, как далеко мы уедем. 6 * 2 = 12 метров в секунду. Следующий вопрос.

Вау! Никаких сумасшедших формул, никакого π — просто умножаем, чтобы конвертировать угловую скорость в линейную. А всё потому, что радианы говорят на языке движущегося тела.

Обратное действие также простое. Предположим, что мы несёмся 30 метров в секунду по автостраде (108 км/ч) на 24-дюймовых колесах (радиус которых равен 30 см). Как быстро вращаются колеса?

Ну, 30 метров в секунду / 0.3 м радиуса = 100 радианов в секунду.

Это было просто.

Пример 2: sin(x)

Пришло время для примера помощнее. Выберите число градусов (х) и вычислите значение sin(x) в калькуляторе:

Когда вы берете х очень маленьким, вроде 0.01, sin(x) тоже становится маленьким. И отношение sin(x)/x будет около 0.017 — что это означает? И еще страннее, что означает деление или умножение на градусы? Можно ли иметь квадратные или кубические градусы?

Радианы нас спасут. Зная, что они отвечают за пройденную дистанцию (это не просто пропорция!), мы можем интерпретировать уравнение таким образом:

• х — это то, как далеко вы прошли по кругу
• sin(x) — это то, как высоко вы взобрались по нему

• Так что sin(x)/x — это отношение того, как высоко вы находитесь, к тому, как далеко вы прошли: количество энергии, которое ушло в направлении «вверх». Если вы двигались вертикально, то это отношение будет равно 100%. Если вы двигались горизонтально, то равенство будет давать 0%.

Когда что-то пододвигается на крошечное расстояние, как 0 или 1 градус с прежнего места, оно движется практически вверх. Если вы шагнете еще на меньшее расстояние, например с 0 до 0.00001 градуса, то вы действительно пройдете прямо вверх. Пройденное расстояние (х) очень близко к высоте (sin(x)).

Чем меньше х, тем ближе отношение к 100% — больше движения происходит вверх.

Радианы помогают увидеть, интуитивно, почему sin(x)/x стремится к 1 по мере уменьшения х. Мы просто топчемся на крошечном отрезке пути вверх. Между прочим, это также поясняет, почему sin(x) ~ x для маленьких чисел.

Конечно, вы можете точно доказать это с помощью калькулятора, но мышление радианами помогает вам это понять.

Запомните, эти связи работают только при измерении углов радианами. С градусами вы сравниваете высоты на окружности (sin(x)) с тем, насколько какой-то зритель поверную свою голову (х градусов).

Так в чем же смысл?

Градусы занимают свое место в нашей жизни. Нам ведь важно знать, насколько надо повернуть телескоп, развернуть сноуборд или покрутить рулем? По законам природы мы наблюдаем за тем, как движутся другие. И радианы больше подходят тем, кто движется, чем тем, кто за ними наблюдает. У меня ушло много лет на то, чтобы понять:

• Градусы выбраны произвольно, так как они основываются на солнце (365 дней ~ 360 градусов), но они как бы идут от обратного, потому что описывают процессы с точки зрения наблюдателя.
• Радианы описывают движение с точки зрения самих его участников, и поэтому «всё стает на свои места». Конвертировать угловую скорость в линейную довольно просто, и идеи вроде sin(x)/x приобретают смысл.

Даже углы можно рассматривать с более, чем одной точки зрения. Понимание радиан делают математические и физические формулы более осмысленными.

Приятных вычислений!

Перевод статьи «Intuitive Guide to Angles, Degrees and Radians»

zero2hero.org

Конвертировать Круги в Градусов

1 Круги = 360 Градусов	10 Круги = 3600 Градусов	2500 Круги = 900000 Градусов
2 Круги = 720 Градусов	20 Круги = 7200 Градусов	5000 Круги = 1800000 Градусов
3 Круги = 1080 Градусов	30 Круги = 10800 Градусов	10000 Круги = 3600000 Градусов
4 Круги = 1440 Градусов	40 Круги = 14400 Градусов	25000 Круги = 9000000 Градусов
5 Круги = 1800 Градусов	50 Круги = 18000 Градусов	50000 Круги = 18000000 Градусов
6 Круги = 2160  Градусов	100 Круги = 36000 Градусов	100000 Круги = 36000000 Градусов
7 Круги = 2520 Градусов	250 Круги = 90000 Градусов	250000 Круги = 90000000 Градусов
8 Круги = 2880 Градусов	500 Круги = 180000 Градусов	500000 Круги = 180000000 Градусов
9 Круги = 3240  Градусов	1000 Круги = 360000 Градусов	1000000 Круги = 360000000 Градусов

convertlive.com

Радиан, Углы больше 360 градусов, Положительные и отрицательные углы

---

Когда прямые пересекаются, то получается четыре разные области по отношению к точке пересечения.
Эти новые области называют углами.

На картинке видны 4 разных угла, образованных пересечением прямых AB и CD

Обычно углы измеряются в градусах, что обозначается как °. Когда объект совершает полный круг, то есть движется из точки D через B, C, A, а затем обратно к D, то говорят что он повернулся на 360 градусов (360°). Таким образом, градус — это $\frac{1}{360}$ круга.

Мы говорили о том, что когда объект делает полный круг вокруг точки, то он проходит 360°, однако, когда объект делает более одного круга, то он делает угол более 360 градусов. Это обычное явление в повседневной жизни. Колесо проходит многие круги, когда автомобиль движется, то есть оно образует угол больше 360°.

Для того, чтобы узнать количество циклов (пройденных кругов) при вращении объекта, мы считаем количество раз, которое нужно прибавить 360 к самому себе, чтобы получить число равное или меньшее, чем данный угол. Точно так же мы находим число, которое мы умножаем на 360, чтобы получить число меньшее, но наиболее близкое к данному углу.

Пример 2
1. Найти количество кругов, описанных объектом, образующем угол
a) 380°
b) 770°
c) 1000°
Решение
a) 380 = (1 × 360) + 20
Объект описал один круг и 20°
Так как $20^{\circ} = \frac{20}{360} = \frac{1}{18}$ круга
Объект описал $1\frac{1}{18}$ кругов.

b) 2 × 360 = 720
770 = (2 × 360) + 50
Объект описал два круга и 50°
$50^{\circ} = \frac{50}{360} = \frac{5}{36}$ круга
Объект описал $2\frac{5}{36}$ круга
c)2 × 360 = 720
1000 = (2 × 360) + 280
$280^{\circ} = \frac{260}{360} = \frac{7}{9}$ кругов
Объект описал $2\frac{7}{9}$ кругов

Когда объект вращается по часовой стрелки, то он образует отрицательный угол вращения, а когда вращается против часовой стрелке — положительный угол. До этого момента мы рассматривали только положительные углы.

В форме диаграммы отрицательный угол может быть изображен так, как это показано ниже.

Рисунок ниже показывает знак угла, который измеряется от общей прямой, 0 оси (оси абсцисс — х оси)

Это означает, что при наличии отрицательного угла, мы можем получить соответствующий ему положительный угол.
Например, нижняя часть вертикальной прямой это 270°. Когда измеряется в негативную сторону, то получим -90°. Мы просто вычитаем 270 из 360. Имея отрицательный угол, мы прибавляем 360, для того чтобы получить соотвествующий положительный угол.
Когда угол равен -360°, это означает, что объект совершил более одного круга по часовой стрелке.

Пример 3
1. Найти соответствующий положительный угол
a) -35°
b) -60°
c) -180°
d) — 670°

2. Найти соответствующий отрицательный угол 80°, 167°, 330°и 1300°.
Решение
1. Для того, чтобы найти соответствующий положительный угол мы прибавляем 360 к значению угла.
a) -35°= 360 + (-35) = 360 — 35 = 325°
b) -60°= 360 + (-60) = 360 — 60 = 300°
c) -180°= 360 + (-180) = 360 — 180 = 180°
d) -670°= 360 + (-670) = -310
Это означает один круг по часовой стрелке (360)
360 + (-310) = 50°
Угол равен 360 + 50 = 410°

2. Для того, чтобы получить соответсвующий отрицательный угол мы вычитаем 360 от значения угла.
80° = 80 — 360 = — 280°
167° = 167 — 360 = -193°
330° = 330 — 360 = -30°
1300° = 1300 — 360 = 940 (пройден один круг)
940 — 360 = 580 (пройден второй круг)
580 — 360 = 220 (пройден третий круг)
220 — 360 = -140°
Угол равен -360 — 360 — 360 — 140 = -1220°
Таким образом 1300° = -1220°

Радиан — это угол из центра круга, в который заключена дуга, длина которой равна радиусу данного круга. Это единица измерения угловой величины. Такой угол примерно равен 57.3°.
В большинстве случаев, это обозначается как рад.
Таким образом $1 рад \approx 57.3^{\circ}$

Радиус = r = OA = OB = AB
Угол BOA равен одному радиану

Поскольку длина окружности задается как $2\pi r$, то в окружности $2\pi$ радиусов, а значит в целом круге $2\pi$ радиан.

Радианы обычно выражаются через $\pi$ во избежание десятичных частей в вычислениях. В большинстве книг, аббревиатура рад (rad) не встречается, но читатель должен знать, что, когда речь идет об угле, то он задан через $\pi$, а единицами измерения автоматически становятся радианы.

$360^{\circ} = 2\pi\ rad$
$180^{\circ} = \pi\ rad$,
$90^{\circ} = \frac{\pi}{2} rad$,
$30^{\circ} = \frac{30}{180}\pi = \frac{\pi}{6} rad$,
$45^{\circ} = \frac{45}{180}\pi = \frac{\pi}{4} rad$,
$60^{\circ} = \frac{60}{180}\pi = \frac{\pi}{3} rad$
$270^{\circ} = \frac{270}{180}\pi = \frac{27}{18}\pi = 1\frac{1}{2}\pi\ rad$

Пример 4
1. Преобразовать 240°, 45°, 270°, 750° и 390° в радианы через $\pi$.
Решение
Умножим углы на $\frac{\pi}{180}$.
$240^{\circ} = 240 \times \frac{\pi}{180} = \frac{4}{3}\pi=1\frac{1}{3}\pi$
$120^{\cir

www.math10.com

Окружность, радиус, диаметр, число Пи, сектор, касательная

Окружность — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до центра окружности равно.

Центр окръжности

Радиус: расстояние от центра окружности до его границы.

Диаметр: наибольшее расстояние от одной границы окружности до другой. Диаметр равен двум радиусам.

$d = 2\cdot r$

Периметр (длина окружности): длина границы окружности.

Длина окружности $= \pi \cdot$ диаметр $= 2 \cdot \pi \cdot$ радиус
Длина окружности $= \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r$

---

$\pi$ — pi: число, равное 3,141592… или $\approx \frac{22}{7}$, то есть отношение $\frac{\text{длины окружности}}{\text{диаметр}}$ любого окружности.

Дуга: изогнутая линия, которая является частью окружности.

Дуги окружности измеряется в градусах или радианах.
Например: 90° или $\frac{\pi}{2}$ — четверть круга,
180° или $\pi$ — половина круга.
Сумма всех дуг окружности составляет 360° или $2\pi$

Хорда: отрезок прямой, соединяющей две точки на окружности.

Сектор: похож на часть пирога (клин).

Касательная к окружности: прямая, перпендикулярна к радиусу, и имеющая ТОЛЬКО одну общую точку с окуржностью.

Формулы

Длина окружности $=\pi \cdot \text{диаметр} = 2\cdot \pi \cdot \text{радиус}$

Площадь круга $= \pi \cdot$ радиус²

Радиус обозначается как r, диаметр как d, длина окружности как P и площадь как S.

$P = \pi \cdot d = 2\cdot \pi \cdot r$
$S = \pi \cdot r^2$

Площадь сектора круга

Площадь сектора круга K: (с центральным углом $\theta$ и радиусом $r$).
Если угол $\theta$ в градусах, тогда площадь = $\frac{\theta}{360} \pi r^2$
Если угол $\theta$ в радианах, тогда площадь, тогда площадь = $\frac{\theta}{2} r^2$

Углы

Центральный угол

Если длина дуги составляет $\theta$ градуов или радиан, то значение центрального угла также $\theta$ (градусов или радиан).

Если вы знаете длину дуги (в дюймах, ярдах, футах, сантиметрах, метрах …) вы можете найти значение её соответствующего центрального угла ($\theta$) по формуле:

$\theta = 360 \cdot \frac{l}{P} = \frac{360 \cdot l}{2 \cdot \pi \cdot r} = \frac{180 \cdot l}{\pi \cdot r}$

$l$ — длина дуги.

Вписанный угол

Вписанный угол это угол с вершиной на окружности и со сторонами, которые содержат хорды окружности.
На рисунке, угол APB это вписанный угол.

Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается.

Пример:
$\widehat{AB} = 84^\circ$
$\angle APB = \frac{84}{2} = 42^\circ$

Углы между двумя хордами

Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.

Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны $\frac{1}{2}(60^\circ + 50^\circ)=55^\circ$

Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.

Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.

$\angle ABC =\frac{1}{2}(x — y)$

На рисунке дуга AB=80° и дуги CD=30°.
$\angle ABC = \frac{1}{2}(80 — 30) = \frac{1}{2} \cdot 50 = 25^\circ$

Хорды

Если две хорды пересекаются внутри окружности, как на рисунке выше, тогда:

$AX \cdot XB = CX \cdot XD$

www.math10.com

Конвертировать Градусов в Круги

1 Градусов = 0.0028 Круги	10 Градусов = 0.0278 Круги	2500 Градусов = 6.9444 Круги
2 Градусов = 0.0056 Круги	20 Градусов = 0.0556 Круги	5000 Градусов = 13.8889 Круги
3 Градусов = 0.0083 Круги	30 Градусов = 0.0833 Круги	10000 Градусов = 27.7778 Круги
4 Градусов = 0.0111 Круги	40 Градусов = 0.1111 Круги	25000 Градусов = 69.4444 Круги
5 Градусов = 0.0139 Круги	50 Градусов = 0.1389 Круги	50000 Градусов = 138.89 Круги
6 Градусов = 0.0167 Круги	100 Градусов = 0.2778 Круги	100000 Градусов = 277.78 Круги
7 Градусов = 0.0194 Круги	250 Градусов = 0.6944 Круги	250000 Градусов = 694.44 Круги
8 Градусов = 0.0222 Круги	500 Градусов = 1.3889 Круги	500000 Градусов = 1388.89 Круги
9 Градусов = 0.025 Круги	1000 Градусов = 2.7778 Круги	1000000 Градусов = 2777.78 Круги

convertlive.com

градус [°] окружность [окружность] • Популярные конвертеры единиц • Плоский угол • Компактный калькулятор

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисленияКонвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер паропроницаемости и скорости переноса параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

1 градус [°] = 0,00277777777777778 окружность [окружность]

Общие сведения

Виды углов

Измерение углов

Транспортир

Использование углов в архитектуре и искусстве

Общие сведения

Плоский угол — геометрическая фигура образованная двумя пересекающимися линиями. Плоский угол состоит из двух лучей с общим началом, и эта точка называется вершиной луча. Лучи называются сторонами угла. У углов много интересных свойств, например, сумма всех углов в параллелограмме — 360°, а в треугольнике — 180°.

Виды углов

Прямые углы равны 90°, острые — меньше 90°, а тупые — наоборот, больше 90°. Углы, равные 180° называются развернутыми, углы в 360° называются полными, а углы больше развернутых но меньше полных называются невыпуклыми. Когда сумма двух углов равна 90°, то есть один угол дополняет другой до 90°, они называются дополнительными. Если они дополняют друг друга до 180°, они называются смежными, а если же до 360° — то сопряженными. В многоугольниках углы внутри многоугольника называются внутренними, а сопряженные с ними — внешними.

Когда сумма двух углов равна 90°, то есть один угол дополняет другой до 90°, они называются дополнительными. Если они дополняют друг друга до 180°, они называются смежными, а если же до 360° — то сопряженными. В многоугольниках углы внутри многоугольника называются внутренними, а сопряженные с ними — внешними.

Два угла, образованные при пересечении двух прямых и не являющихся смежными, называются вертикальными. Они равны.

Измерение углов

Два транспортира: обычный и цифровой

Углы измеряют с помощью транспортира или вычисляют по формуле, измерив стороны угла от вершины и до дуги, и длину дуги, которая эти стороны ограничивает. Углы обычно измеряют в радианах и градусах, хотя существуют и другие единицы.

Можно измерять как углы, образованные между двумя прямыми, так и между кривыми линиями. Для измерения между кривыми используют касательные в точке пересечения кривых, то есть в вершине угла.

Транспортир

Транспортир — инструмент для измерения углов. Большинство транспортиров имеют форму полукруга или окружности и позволяют измерить углы до 180° и до 360° соответственно. В некоторых транспортирах встроена дополнительная вращающаяся линейка для удобства в измерении. Шкалы на транспортирах наносят чаще в градусах, хотя иногда они бывают и в радианах. Транспортиры чаще всего используют в школе на уроках геометрии, но их также применяют в архитектуре и в технике, в частности в инструментальном производстве.

Использование углов в архитектуре и искусстве

Дом с лофтами и квартирами «Pure Spirits» в центре Торонто, Онтарио, Канада

Художники, дизайнеры, мастера и архитекторы издавна используют углы для создания иллюзий, акцентов и других эффектов. Чередование острых и тупых углов или геометрические узоры из острых углов часто используются в архитектуре, мозаике и витражах, например в строении готических соборов и в исламской мозаике.

Музей Турецкого и исламского искусства. Стамбул, Турция. Фотография помещается с разрешения автора.

Одна из известных форм исламского изобразительного искусства — украшение с помощью геометрического орнамента гирих. Этот рисунок применяют в мозаике, резьбе по металлу и дереву, на бумаге и на ткани. Рисунок создается с помощью чередования геометрических фигур. Традиционно используют пять фигур со строго определенными углами из комбинаций в 72°, 108°, 144° и 216°. Все эти углы делятся на 36°. Каждая фигура разделена линиями на несколько более маленьких симметричных фигур, чтобы создать более тонкий рисунок. Изначально гирихом назывались сами эти фигуры или кусочки для мозаики, отсюда и пошло название всего стиля. В Марокко существует похожий геометрический стиль мозаики, зулляйдж или зилидж. Форма терракотовых изразцов, из которых складывают эту мозаику, не соблюдается так строго, как в гирихе, и изразцы часто более причудливой формы, чем строгие геометрические фигуры в гирихе. Несмотря на это, мастера зулляйджа также используют углы для создания контрастных и причудливых узоров.

Руб аль-хизб и звезда аль-кудс

В исламском изобразительном искусстве и архитектуре часто используется руб аль-хизб — символ в форме одного квадрата, наложенного на другой под углом в 45°, как на иллюстрациях. Он может быть изображен как сплошная фигура, или в виде линий — в этом случае этот символ называется звездой Al-Quds (аль кудс). Руб аль-хизб иногда украшают небольшими кругами на пересечении квадратов. Этот символ используют в гербах и на флагах мусульманских стран, например на гербе Узбекистана и на флаге Азербайджана. Основания самых высоких в мире на момент написания (весна 2013) башен близнецов, башен Петро́нас построены в форме руб аль-хизба. Эти башни находятся в Куала-Лумпуре в Малайзии и в их проектировании участвовал премьер-министр страны.

«Флэтайрон-билдинг» или здание «Утюг», Нью-Йорк

Острые углы часто используют в архитектуре как декоративные элементы. Они придают зданию строгую элегантность. Тупые углы, наоборот, придают зданиям уютный вид. Так, например, мы восхищаемся готическими соборами и замками, но они выглядят немного печально и даже устрашающе. А вот дом себе мы скорее всего выберем с крышей с тупыми углами между скатами. Углы в архитектуре также используют для укрепления разных частей здания. Архитекторы проектируют форму, размер и угол наклона в зависимости от нагрузки на стены, нуждающиеся в укреплении. Этот принцип укрепления с помощью наклона использовали еще с древних времен. Например, античные строители научились строить арки без цемента и иных связующих материалов, укладывая камни под определенным углом.

Обычно здания строят вертикально, но иногда бывают исключения. Некоторые здания специально строят с наклоном, а некоторые наклоняются из-за ошибок. Один из примеров наклонных зданий — Тадж-Махал в Индии. Четыре минарета, которые окружают главное строение, построены с наклоном от центра, чтобы в случае землетрясения они упали не вовнутрь, на мавзолей, а в другую сторону, и не повредили основное здание. Иногда здания строят под углом к земле в декоративных целях. Например, Падающая башня Абу-Даби или Capital Gate наклонена на 18° к западу. А одно из зданий в Мире Головоломок Стюарта Лэндсборо в городе Ванка в Новой Зеландии наклоняется к земле на 53°. Это здание так и называется, «Падающая башня».

Иногда наклон здания — результат ошибки в проектировании, как например наклон Пизанской башни. Строители не учли структуру и качество почвы, на которой ее возводили. Башня должна была стоять прямо, но плохой фундамент не смог поддерживать ее вес и здание осело, покосившись на один бок. Башню много раз реставрировали; самая последняя реставрация в 20-м веке остановила ее постепенное оседание и увеличивающийся наклон. Ее удалось выровнять с 5.5°до 4°. Башня церкви СуурХусен в Германии тоже наклонена из-за того, что ее деревянный фундамент прогнил с одной стороны после осушения болотистой почвы, на которой она построена. На данный момент эта башня наклонена больше, чем Пизанская — примерно на 5°.

Литература

Автор статьи: Kateryna Yuri

Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

www.translatorscafe.com

Онлайн калькулятор: Сегмент круга

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Длина хорды:

Высота сегмента:

Угол в градусах, образуемый радиусами сектора

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Сохранить share extension

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

 

Сохранить share extension

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

 

planetcalc.ru