Косинус равен 2 – Косинус 0 равен — Почему косинус 0 равен единице. Если он равен п/2. )) Я чето голову сломал. Я не люблю математику. ПОМГОГИТТТЕЕ! — 22 ответа

cos 2

Единичная окружность помогает разобраться, чему равны cos 1, cos 2, cos 3, cos 4, cos 5 и cos 6, без калькулятора и таблиц.

Чтобы найти углы в 1, 2, 3, 4 5 и 6 радиан на единичной окружности, можно вспомнить, что п приближенно равно 3,14, и привязать их местонахождение к п, п/2, 3п/2 и 2п. Можно пойти другим путем: угол в 1 радиан соответствует длине дуги, равной радиусу окружности. Соответственно, отмечаем 6 раз на окружности длину радиуса. Конечно, рисунок получается очень приблизительным, но наглядным.

Итак, косинус 1, косинус 2, косинус 3, косинус 4, косинус 5 и косинус 6 — это абсциссы (x) отмеченных точек. С помощью единичной окружности можно легко сравнивать косинусы. Мы видим, cos 1>0,  cos 5>0 и cos 6>0, а cos 2<0, cos 3<0, cos 4<0. Соответственно, вопрос сравнения косинусов с разными знаками решается элементарно: любое положительное число больше любого отрицательного: например, cos1 > cos3. При сравнении косинусов с одинаковыми знаками можно использовать геометрическую интерпретацию. Таким образом получаем, например: cos2 > cos4, cos5 < cos1.

Если нужны более точные значения cos 1, cos 2, cos 3, cos 4, cos 5 и cos 6, можно воспользоваться калькулятором либо таблицами:

   

   

   

   

   

   

При оценке приблизительных значений углов, больших 6 радиан, геометрическая интерпретация тоже работает, но с увеличением угла накапливается погрешность вычислений.

www.uznateshe.ru

Косинус двойного угла

В тригонометрии многие формулы легче вывести, чем вызубрить. Косинус двойного угла — замечательная формула! Она позволяет получить формулы понижения степени и формулы половинного угла.

Итак, нам нужны косинус двойного угла и тригонометрическая единица:

   

   

Они даже похожи: в формуле косинуса двойного угла — разность квадратов косинуса и синуса, а в тригонометрической единице — их сумма. Если из тригонометрической единицы выразить косинус:

   

и подставить его в косинус двойного угла, то получим:

   

Это — еще одна формула косинуса двойного угла:

   

Эта формула — ключ к получению формулы понижения степени:

   

Итак, формула понижения степени синуса:

   

Если в ней угол альфа заменить на половинный угол альфа пополам, а двойной угол два альфа — на угол альфа, то получим формулу половинного угла для синуса:

   

Теперь из тригонометрической единицы выразим синус:

   

Подставим это выражение в формулу косинуса двойного угла:

   

   

Получили еще одну формулу косинуса двойного угла:  

   

Эта формула — ключ к нахождению формулы понижения степени косинуса и половинного угла для косинуса.

   

Таким образом, формула понижения степени косинуса:

   

Если в ней заменить α на α/2, а 2α — на α, то получим формулу половинного аргумента для косинуса:

   

Так как тангенс — отношение синуса к косинусу то формула  для тангенса:

   

Котангенс — отношение косинуса к синусу. Поэтому формула для котангенса:

   

Конечно, в процессе упрощения тригонометрических выражений формулы половинного угла или понижения степени нет смысла каждый раз выводить. Гораздо проще перед собой положить листик с формулами. И упрощение продвинется быстрее, и зрительная память включится на запоминание.

Но несколько раз вывести эти формулы все же стоит. Тогда вы будете абсолютно уверены в том, что на экзамене, когда нет возможности воспользоваться шпаргалкой, вы без труда их получите, если возникнет необходимость.

www.uznateshe.ru

Косинус двойного угла


См. также:




В процессе решения задач с преобразованием тригонометрических функций бывает необходимо преобразовать значение двойного угла в выражение, в котором все члены имеют аргумент с одинарным его значением. Например, косинус два альфа необходимо преобразовать в выражение, в котором аргументом тригонометрической функции является альфа (одинарный угол). Ниже приведены тригонометрические преобразования косинуса с двойным аргументом функции.

Формулы косинуса двойного угла


Далее приведены формулы (тождества) для преобразования косинуса двойного угла.


Косинус двойного угла равен разности квадрата косинуса одинарного угла и квадрата синуса этого угла

Косинус двойного угла равен удвоенному квадрату косинуса одинарного угла минус единица

Косинус двойного угла равен единице минус двойной синус квадрат одинарного угла



Зачем это нужно.






Если представить выражение cos 120 как косинус двойного угла



cos 120º = cos (2 * 60º)


оказывается, можно получить и точное значение для этого угла, применяя указанные выше формулы.


cos 120º = cos (2 * 60º) 


cos 120º = 2 cos2 60º — 1

Мы привели косинус угла, значение которого мы «не знаем», к значению, которое нам известно.

Поскольку значение cos 60 = 1/2 , то вычислим полученное выражение:

2 cos2 60º — 1 = 2 (1/2)2  — 1 = 2 х 1/4 — 1 = -1/2


таким образом


cos 120º = -1/2



По аналогии, применяя формулы косинуса двойного угла, мы можем как решать тригонометрические уравнения, так и находить значения двойных углов тригонометрических функций на основании уже известных нам значений.



См. также:




 Тригонометрические формулы понижения степени sin cos tg |

Описание курса

| Многоугольники 

   

profmeter.com.ua

Косинус 0 равен — Почему косинус 0 равен единице. Если он равен п/2. )) Я чето голову сломал. Я не люблю математику. ПОМГОГИТТТЕЕ! — 22 ответа



В разделе Домашние задания на вопрос Почему косинус 0 равен единице. Если он равен п/2. )) Я чето голову сломал. Я не люблю математику. ПОМГОГИТТТЕЕ! заданный автором ростра лучший ответ это каша у вас в голове П2 это мера угла и не нулю соответствует. а 90 градусам- это нужно выучить
таблица в помощь в личной почте.
Naumenko
Высший разум
(683440)
математиков много и не нужно.. нужнее развивать структуру мозга- по полочкам раскладывать. и не гнобить себя- я не могу. это немое.
невозможно заранее знать. как жизнь повернется и что окажется твоим.
картинки помогли?
по любой теме можно найти сконцентрированный материал через запрос в КАРТИНКи.
мести дворы прекрасная разминка на свежем воздухе.

Ответ от 22 ответа[гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Почему косинус 0 равен единице. Если он равен п/2. )) Я чето голову сломал. Я не люблю математику. ПОМГОГИТТТЕЕ!

Ответ от Европейский[новичек]
откуда вы взяли такую информацию?) непонятно…

Ответ от ??! OO[гуру]
Косинус — одна из тригонометрических функций, обозначется cos.
В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению катета, выходящего из этого угла (прилежащего катета), к гипотенузе.
Значения косинусов для часто встречающихся углов (? — число пи, v — корень квадратный):
сos (0°) = 1
сos (30°) = cos (?/6) = (v3)/2
сos (45°) = cos (?/4) = (v2)/2 = 1/v2
сos (60°) = cos (?/3) = 1/2
сos (90°) = cos (?/2) = 0
cos (180°) = cos (?) = –1
сos (270°) = cos (3?/2) = 0

Ответ от Daragoy igoriosha[гуру]
Михайло Васильевич Ломоносов сказал однажды:
«Математику потому учить надобно, что она ум в порядок приводит!»

Ответ от Просорушка[гуру]
Таблицу Брадиса наизусть учи))

Ответ от Ёебастьян Рачовски[гуру]
Просто надо знать что такое косинус и все будет нормально.

Ответ от RE RE[новичек]
косинус пи на 2 — это всё равно что соs 90

Ответ от Ётепан[гуру]
Леша, Не поленись, рассмотри единичную окружность. Проведи радиус в 1-й четверти.
Его проекция на ось х называется косинусом. Если угол равен нулю, то проекция косинуса на ось х равна радиусу, то есть единице ( окружность же единичная)
Поворачиваем радиус против часовой стрелки на одну четверть (вертикальное положение), на угол 90град, или, что одно и тоже, на П/2. Видим, что радиус (твой косинус) проектируется по оси у на ось х в точку, то есть равен нулю.
Синус угла это проекция единичного радиуса на ось у. Именно поэтому sin 90 =1, а sin0=0

Ответ от 2 ответа[гуру]

Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

Тригонометрические функции на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Тригонометрические функции

 

Ответить на вопрос:

22oa.ru