Корень из x степени x – Функция корень n — степени из x, свойства и график

Функция корень n — степени из x, свойства и график

Вопросы занятия:

·     рассмотреть свойства функции корень n-ой степени из x;

·     рассмотреть график функции корень n-ой степени из x;

·     рассмотреть примеры на построение и нахождение свойств функций этого вида.

Материал урока

Прежде чем перейти к изучению нового материала, давайте повторим основные понятия, с которыми мы познакомились на предыдущих уроках.

Корнем n-ой степени из неотрицательного числа a называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень n получается число а.

Корнем нечётной степени n-ой из отрицательного числа а называют такое отрицательное число, при возведении которого в степень n получается а.

Обозначают:

Число а – это подкоренное число, число nпоказатель корня.

Обобщая эти понятия, можно сказать, что из любого неотрицательного числа можно извлечь корень любой степени (второй, третьей, четвертой и так далее), а из отрицательного числа можно извлечь только корень нечётной степени.

То есть на [0; +∞) каждому числу x можно поставить в соответствие единственное число корень n-ой степени из x при любом значении n.

Другими словами, на множестве [0; +∞) можно говорить о функции:

Давайте попробуем найти свойства этой функции и построить её график.

Основные свойства:

Областью определения будет являться промежуток [0; +∞).

Поскольку корнем n-ой степени из неотрицательного числа является неотрицательное число, то областью значений функции будет промежуток [0; +∞).

Поскольку область определения функции не является симметричным множеством, то функция

не является ни чётной, ни нечётной.

Операцию извлечения корня мы вводили как операцию обратную возведению в соответствующую степень.

Тогда можно сказать, что:

Зная это, нетрудно построить график функции.

Используя построенный график, мы можем записать оставшиеся свойства функции.

Функция возрастает на промежутке [0; +∞).

Функция не ограничена сверху, но ограничена снизу, например, прямой y = -0,5.

Наименьшим значением функции будет 0, наибольшего значения функция не имеет.

Функция непрерывна на всей области определения.

Функция выпукла вверх на всей области определения.

При изучении темы дифференцирование функций, мы говорили, что если функция дифференцируема в каждой точке некоторого промежутка, то она непрерывна на данном промежутке. Из курса базовой школы мы знаем:

Тогда:

Эта производная существует в любой точке промежутка [0; +∞) за исключением точки 0.

Таким образом, функция имеет производную в любой точке промежутка (0; +∞), то есть функция дифференцируема на промежутке (0; +∞).

Рассмотрим несколько примеров.

Пример.

Пример.

Мы с вами говорили о функции y равно корень nой степени из x только для неотрицательных значений аргумента.

Но если эн нечётное число, то выражение корень nой степени из x имеет смысл и для отрицательных x. Значит, можно говорить о функции:

Теперь давайте запишем свойства этой функции.

Областью определения будет промежуток (– ∞; + ∞).

Областью значений будет промежуток (– ∞; + ∞).

Поскольку область определения является симметричным множеством, то можно исследовать данную функцию на чётность:

Получаем, что функция при нечётном n будет нечётной.

Давайте построим график функции.

Воспользуемся свойством нечётности функции и добавим к этой ветви ветвь, симметричную ей относительно начала координат.

По графику легко записать оставшиеся свойства функции.

Функция возрастает на всей области определения.

Функция не ограничена ни сверху ни снизу.

Функция не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений.

Функция непрерывна

на всей области определения.

Функция выпукла вниз на промежутке (– ∞; 0) и выпукла вверх на промежутке (0; + ∞).

Функция дифференцируема на всей области определения за исключением точки 0.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример.

Пример.

Пример.

videouroki.net

корень степени y из x — с нидерландского на русский

См. также в других словарях:

  • КОРЕНЬ ЧИСЛА — (root of number) Число х, чье значение в степени r равно у. Если у=хr, то х – корень r – степени от у. Например, в уравнении у=х2, х является квадратным корнем из у, и записывается следующим образом: x=√ y=y1/2; если z=x3, то х – кубический… …   Экономический словарь

  • КОРЕНЬ — в математике ..1) корень степени n из числа a всякое число x (обозначаемое , a называется подкоренным выражением), n я степень которого равна a (). Действие нахождения корня называется извлечением корня2)] Корень уравнения число, которое после… …   Большой Энциклопедический словарь

  • КОРЕНЬ (в математике) — КОРЕНЬ, в математике 1) корень степени n из числа a всякое число x (обозначаемое , a называется подкоренным выражением), n я степень которого равна a (). Действие нахождения корня называется извлечением корня. 2) Корень уравнения число, которое… …   Энциклопедический словарь

  • КОРЕНЬ — (математическое), 1) Корень степени n из числа a Число, n я степень которого равна заданному числу a (обозначается ; a называется подкоренным выражением). Действие нахождения корня называется извлечением корня. 2) Решение уравнения значение… …   Современная энциклопедия

  • Корень (матем.) — КОРЕНЬ (математическое), 1) Корень степени n из числа a число, n я степень которого равна заданному числу a (обозначается ; a называется подкоренным выражением). Действие нахождения корня называется извлечением корня. 2) Решение уравнения… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • корень — рня; мн. корни, ей; м. 1. Подземная часть растения, посредством которой оно укрепляется в почве и получает из земли воду с растворёнными в ней минеральными веществами. Корни деревьев. Длинный к. К. жизни (о женьшене). Сгноить урожай на корню (в… …   Энциклопедический словарь

  • КОРЕНЬ — муж. корешек, шечек, коренек ·умалит. корнишка презрительное, корнища увеличительное, подземная часть всякого растения. У деревьев различают становой и боковые корни, а при них корешки и мелкие мочки. вбирающие влагу. Корень бывает: луковичный,… …   Толковый словарь Даля

  • Корень алгебраического уравнения — Корень многочлена над полем k  элемент , который после подстановки его вместо x обращает уравнение в тождество. Свойства Если c является корнем многочлена p(x …   Википедия

  • Корень уравнения — Корень многочлена над полем k  элемент , который после подстановки его вместо x обращает уравнение в тождество. Свойства Если c является корнем многочлена p(x …   Википедия

  • КОРЕНЬ — КОРЕНЬ, корня, мн. корни, корней, м. 1. Вросшая в землю часть растения, через к рую оно всасывает соки из почвы. Бурей выворотило деревья с корнями. Дуб глубоко пустил корни в землю. || Древесина или вещество этой части растения. Лакричный корень …   Толковый словарь Ушакова

  • Корень (в математике) — Корень в математике, 1) К. степени n из числа а ≈ число х (обозначаемое ), n я степень которого равна а (то есть xn = а). Действие нахождения К. называют извлечением корня. При а ¹ 0 существует n различных значений К. (вообще говоря,… …   Большая советская энциклопедия


translate.academic.ru

Корень в 4 степени из x²-11x×31 корня 4 степени x-4

  • Следить
  • Отметить нарушение!

Ответы и объяснения

Алгебра

+ − × &bullet; ÷ ± = ≡ ≠ ~ ≈ &simeq; < ≤ ≤ > ≥ ∝ ∑ ∞ √ { } &langle; &rangle; ¼ ½ ¾ ƒ ′ ″ ∂ ∫ &Int; Δ &Del;

Геометрия

° ∠ &angmsd; &angrt; &vangrt; &lrtri; &cir; &xutri; &squ; &fltns; ◊ &spar; &npar; ⊥ ≅

Логика

¬ ∧ ∨ ∀ ∃ &EmptySmallSquare; ◊ &vdash; &vDash; ∴

Множества

∅ ∈ ∉ ⊆ &nsube; ⊂ ⊄ ⊇ &nsupe; ⊃ &nsup; ∩ ∪ &ssetmn; &ominus; ⊕ ⊗ &odot;

Верхние и нижние индексы

Нижние индексы

₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₀ ₊ ₋ ₍ ₎ ₐ ₓ

Верхние индексы

¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁰ ⁺ ⁻ ⁽ ⁾ ᵃ ᵇ ⁿ ˣ °

Греческий алфавит

Строчные

α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω

Прописные

Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω

Стрелки

&uparrow; &downarrow; &updownarrow; → ← ↔ &Uparrow; &Downarrow; &Updownarrow; ⇒ ⇐ ⇔

Европейские символы

À Â Ç É È Î Ï Ô Û Ÿ Œ Æ ß Ä Ö Ü à â ç é è ê î ï ô û ù ÿ œ æ ä ö ü

Другие символы

&top; &dashv; ⊥ &vdash; € £ ¥ ¢ ® ™ ‰

koreniz.ru

корень степени Y из X


корень степени Y из X
n

math. Y-­de machtswortel van X

Dutch-russian dictionary. 2013.

  • корень зуба
  • кореш

Смотреть что такое «корень степени Y из X» в других словарях:

  • КОРЕНЬ ЧИСЛА — (root of number) Число х, чье значение в степени r равно у. Если у=хr, то х – корень r – степени от у. Например, в уравнении у=х2, х является квадратным корнем из у, и записывается следующим образом: x=√ y=y1/2; если z=x3, то х – кубический… …   Экономический словарь

  • КОРЕНЬ — в математике ..1) корень степени n из числа a всякое число x (обозначаемое , a называется подкоренным выражением), n я степень которого равна a (). Действие нахождения корня называется извлечением корня2)] Корень уравнения число, которое после… …   Большой Энциклопедический словарь

  • КОРЕНЬ (в математике) — КОРЕНЬ, в математике 1) корень степени n из числа a всякое число x (обозначаемое , a называется подкоренным выражением), n я степень которого равна a (). Действие нахождения корня называется извлечением корня. 2) Корень уравнения число, которое… …   Энциклопедический словарь

  • КОРЕНЬ — (математическое), 1) Корень степени n из числа a Число, n я степень которого равна заданному числу a (обозначается ; a называется подкоренным выражением). Действие нахождения корня называется извлечением корня. 2) Решение уравнения значение… …   Современная энциклопедия

  • Корень (матем.) — КОРЕНЬ (математическое), 1) Корень степени n из числа a число, n я степень которого равна заданному числу a (обозначается ; a называется подкоренным выражением). Действие нахождения корня называется извлечением корня. 2) Решение уравнения… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • корень — рня; мн. корни, ей; м. 1. Подземная часть растения, посредством которой оно укрепляется в почве и получает из земли воду с растворёнными в ней минеральными веществами. Корни деревьев. Длинный к. К. жизни (о женьшене). Сгноить урожай на корню (в… …   Энциклопедический словарь

  • КОРЕНЬ — муж. корешек, шечек, коренек ·умалит. корнишка презрительное, корнища увеличительное, подземная часть всякого растения. У деревьев различают становой и боковые корни, а при них корешки и мелкие мочки. вбирающие влагу. Корень бывает: луковичный,… …   Толковый словарь Даля

  • Корень алгебраического уравнения — Корень многочлена над полем k  элемент , который после подстановки его вместо x обращает уравнение в тождество. Свойства Если c является корнем многочлена p(x …   Википедия

  • Корень уравнения — Корень многочлена над полем k  элемент , который после подстановки его вместо x обращает уравнение в тождество. Свойства Если c является корнем многочлена p(x …   Википедия

  • КОРЕНЬ — КОРЕНЬ, корня, мн. корни, корней, м. 1. Вросшая в землю часть растения, через к рую оно всасывает соки из почвы. Бурей выворотило деревья с корнями. Дуб глубоко пустил корни в землю. || Древесина или вещество этой части растения. Лакричный корень …   Толковый словарь Ушакова

  • Корень (в математике) — Корень в математике, 1) К. степени n из числа а ≈ число х (обозначаемое ), n я степень которого равна а (то есть xn = а). Действие нахождения К. называют извлечением корня. При а ¹ 0 существует n различных значений К. (вообще говоря,… …   Большая советская энциклопедия


dutch_russian.academic.ru

Корень n-й степени — это… Что такое Корень n-й степени?


  • Корень (морфология)
  • Корень (растение)

Смотреть что такое «Корень n-й степени» в других словарях:

  • КОРЕНЬ — муж. корешек, шечек, коренек ·умалит. корнишка презрительное, корнища увеличительное, подземная часть всякого растения. У деревьев различают становой и боковые корни, а при них корешки и мелкие мочки. вбирающие влагу. Корень бывает: луковичный,… …   Толковый словарь Даля

  • Корень квадратный — Квадратный корень из (корень 2 й степени)  это решение уравнения вида . Несмотря на то, что в первую очередь под и подразумеваются числа, в различных рассмотрениях они могут быть математическими объектами различной природы, в том числе такими как …   Википедия

  • Корень (значения) — Корень: В Викисловаре есть статья «корень» Корень (в ботанике)  вегетативный осевой подземный орган растения, обладающий сп …   Википедия

  • КОРЕНЬ — (матем.), 1) К. степени п из числа а всякое число х (обозначаемое корень n ой степени из числа a, а наз. подкоренным выражением), п я степень к рого равна а (хn = а). Действие нахождения К. наз. извлечением К. 2) К. ур ния число, к рое после… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • КОРЕНЬ ЧИСЛА — (root of number) Число х, чье значение в степени r равно у. Если у=хr, то х – корень r – степени от у. Например, в уравнении у=х2, х является квадратным корнем из у, и записывается следующим образом: x=√ y=y1/2; если z=x3, то х – кубический… …   Экономический словарь

  • Корень алгебраического уравнения — Корень многочлена над полем k  элемент , который после подстановки его вместо x обращает уравнение в тождество. Свойства Если c является корнем многочлена p(x …   Википедия

  • Корень уравнения — Корень многочлена над полем k  элемент , который после подстановки его вместо x обращает уравнение в тождество. Свойства Если c является корнем многочлена p(x …   Википедия

  • КОРЕНЬ — КОРЕНЬ, корня, мн. корни, корней, м. 1. Вросшая в землю часть растения, через к рую оно всасывает соки из почвы. Бурей выворотило деревья с корнями. Дуб глубоко пустил корни в землю. || Древесина или вещество этой части растения. Лакричный корень …   Толковый словарь Ушакова

  • КОРЕНЬ — в математике ..1) корень степени n из числа a всякое число x (обозначаемое , a называется подкоренным выражением), n я степень которого равна a (). Действие нахождения корня называется извлечением корня2)] Корень уравнения число, которое после… …   Большой Энциклопедический словарь

  • КОРЕНЬ (в математике) — КОРЕНЬ, в математике 1) корень степени n из числа a всякое число x (обозначаемое , a называется подкоренным выражением), n я степень которого равна a (). Действие нахождения корня называется извлечением корня. 2) Корень уравнения число, которое… …   Энциклопедический словарь


3dic.academic.ru

Корень в 4 степени из x 2-11x 31 корня 4 степени x-4

  • Следить
  • Отметить нарушение!

Ответы и объяснения

Алгебра

+ − × &bullet; ÷ ± = ≡ ≠ ~ ≈ &simeq; < ≤ ≤ > ≥ ∝ ∑ ∞ √ { } &langle; &rangle; ¼ ½ ¾ ƒ ′ ″ ∂ ∫ &Int; Δ &Del;

Геометрия

° ∠ &angmsd; &angrt; &vangrt; &lrtri; &cir; &xutri; &squ; &fltns; ◊ &spar; &npar; ⊥ ≅

Логика

¬ ∧ ∨ ∀ ∃ &EmptySmallSquare; ◊ &vdash; &vDash; ∴

Множества

∅ ∈ ∉ ⊆ &nsube; ⊂ ⊄ ⊇ &nsupe; ⊃ &nsup; ∩ ∪ &ssetmn; &ominus; ⊕ ⊗ &odot;

Верхние и нижние индексы

Нижние индексы

₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₀ ₊ ₋ ₍ ₎ ₐ ₓ

Верхние индексы

¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁰ ⁺ ⁻ ⁽ ⁾ ᵃ ᵇ ⁿ ˣ °

Греческий алфавит

Строчные

α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω

Прописные

Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω

Стрелки

&uparrow; &downarrow; &updownarrow; → ← ↔ &Uparrow; &Downarrow; &Updownarrow; ⇒ ⇐ ⇔

Европейские символы

À Â Ç É È Î Ï Ô Û Ÿ Œ Æ ß Ä Ö Ü à â ç é è ê î ï ô û ù ÿ œ æ ä ö ü

Другие символы

&top; &dashv; ⊥ &vdash; € £ ¥ ¢ ® ™ ‰

koreniz.ru