Как возводить скобку в квадрат – возведение в квадрат скобки. например (4+6)в квадрате… это 16 + 36(=52)… или 10 в квадрате(=100)? освежите знания)))

Возведение многочленов в квадрат | Математика

Рассмотрим теперь возведение в квадрат двучлена и, применяясь к арифметической точке зрения, будем говорить о квадрате суммы, т. е. (a + b)² и о квадрате разности двух чисел, т. е. (a – b)².

Так как (a + b)² = (a + b) ∙ (a + b),

то найдем: (a + b) ∙ (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², т. е.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Этот результат полезно запомнить и в виде вышеописанного равенства и словами: квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс произведение двойки на первое число и на второе число, плюс квадрат второго числа.

Зная этот результат, мы можем сразу написать, напр.:

(x + y)² = x² + 2xy + y²
(3ab + 1)² = 9a² b² + 6ab + 1

(xn + 4x)² = x2n + 8xn+1 + 16x2

Разберем второй из этих примеров. Нам требуется возвести в квадрат сумму двух чисел: первое число есть 3ab, второе 1. Должно получиться: 1) квадрат первого числа, т. е. (3ab)², что равно 9a²b²; 2) произведение двойки на первое число и на второе, т. е. 2 ∙ 3ab ∙ 1 = 6ab; 3) квадрат 2-го числа, т. е. 1² = 1 – все эти три члена должно сложить между собою.

Совершенно также получим формулу для возведения в квадрат разности двух чисел, т. е. для (a – b)²:

(a – b)² = (a – b) (a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b².

Итак,

(a – b)² = a² – 2ab + b²,

т. е. квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа, минус произведение двойки на первое число и на второе, плюс квадрат второго числа.

Зная этот результат, мы можем сразу выполнять возведение в квадрат двучленов, представляющих с точки зрения арифметики разность двух чисел.

Напр.:

(m – n)² = m² – 2mn + n²
(5ab3 – 3a2b)2 = 25a2b6 – 30a3b4 + 9a4b2

(an-1 – a)2 = a2n-2 – 2an + a2 и т. п.

Поясним 2-ой пример. Здесь мы имеем в скобках разность двух чисел: первое число 5ab

3 и второе число 3a2b. В результате должно получиться: 1) квадрат первого числа, т. е. (5ab3)2 = 25a2b6, 2) произведение двойки на 1-ое и на 2-ое число, т. е. 2 ∙ 5ab3 ∙ 3a2b = 30a3b4 и 3) квадрат второго числа, т. е. (3a2b)2 = 9a4b2; первый и третий члены надо взять с плюсом, а 2-ой с минусом, получим 25a2b6 – 30a3b4 + 9a4b2. В пояснение 4-го примера заметим лишь, что 1) (an-1)2 = a2n-2 … надо показателя степени умножить на 2 и 2) произведение двойки на 1-ое число и на 2-ое = 2 ∙ an-1 ∙ a = 2an.

Если встать на точку зрения алгебры, то оба равенства: 1) (a + b)² = a² + 2ab + b² и 2) (a – b)² = a² – 2ab + b² выражают одно и тоже, а именно: квадрат двучлена равен квадрату первого члена, плюс произведение числа (+2) на первый член и на второй, плюс квадрат второго члена. Это ясно, потому что наши равенства можно переписать в виде:

1) (a + b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (+b) + (+b)²
2) (a – b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (–b) + (–b)²

В некоторых случаях так именно и удобно толковать полученные равенства:

(–4a – 3b)² = (–4a)² + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)²

Здесь возводится в квадрат двучлен, первый член которого = –4a и второй = –3b. Далее мы получим (–4a)² = 16a², (+2) (–4a) (–3b) = +24ab, (–3b)² = 9b² и окончательно:

(–4a – 3b)² = 6a² + 24ab + 9b²

Возможно было бы также получить и запомнить формулу для возведения в квадрат трехчлена, четырехчлена и вообще любого многочлена. Однако, мы этого делать не будем, ибо применять эти формулы приходится редко, а если понадобится какой-либо многочлен (кроме двучлена) возвести в квадрат, то станем сводить дело к умножению. Например:

31. Применим полученные 3 равенства, а именно:

(a + b) (a – b) = a² – b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²

к арифметике.

Пусть надо 41 ∙ 39. Тогда мы можем это представить в виде (40 + 1) (40 – 1) и свести дело к первому равенству – получим 40² – 1 или 1600 – 1 = 1599. Благодаря этому, легко выполнять в уме умножения вроде 21 ∙ 19; 22 ∙ 18; 31 ∙ 29; 32 ∙ 28; 71 ∙ 69 и т. д.

Пусть надо 41 ∙ 41; это все равно, что 41² или (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681. Также 35 ∙ 35 = 35² = (30 + 5)² = 900 + 300 + 25 = 1225. Если надо 37 ∙ 37, то это равно (40 – 3)² = 1600 – 240 + 9 = 1369. Подобные умножения (или возведение в квадрат двузначных чисел) легко выполнять, при некотором навыке, в уме.

maths-public.ru

Как раскрыть скобки?

В данной статье мы подробно рассмотрим основные правила такой важной темы курса математики, как раскрытие скобок. Знать правила раскрытия скобок нужно для того, чтобы верно решать уравнения, в которых они используются. 

Как правильно раскрывать скобки при сложении

Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак « + »

Эта самый простой случай, ибо если перед скобками стоит знак сложения, при раскрытии скобок знаки внутри них не меняются. Пример:

(9 + 3) + (1 – 6 + 9) = 9 + 3 + 1 – 6 + 9 = 16.

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « — »

В данном случае нужно переписать все слагаемые без скобок, но при этом сменить все знаки внутри них на противоположные. Знаки меняются только у слагаемых из тех скобок, перед которыми стоял знак « — ». Пример:

(9 + 3) — (1 – 6 + 9) = 9 + 3 — 1 + 6 — 9 = 8.

Как раскрыть скобки при умножении

Перед скобками стоит число-множитель

В данном случае нужно умножить каждое слагаемое на множитель и раскрыть скобки, не меняя знаков. Если множитель имеет знак « — », то при перемножении знаки слагаемых меняются на противоположные. Пример:

3 * (1 – 6 + 9) = 3 * 1 — 3 * 6 + 3 * 9 = 3 – 18 + 27 = 12.

Как раскрыть две скобки со знаком умножения между ними

В данном случае нужно каждое слагаемое из первых скобок перемножить с каждым слагаемым из вторых скобок и затем сложить полученные результаты. Пример:

(9 + 3) * (1 – 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 – 54 + 81 + 3 – 18 + 27 = 48.

Как раскрыть скобки в квадрате

В случае, если сумма или разность двух слагаемых возведена в квадрат, скобки следует раскрывать по следующей формуле:

( х + у ) ^ 2 = х ^ 2 + 2 * х * у + у ^ 2.

В случае с минусом внутри скобок формула не меняется. Пример:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Как раскрыть скобки в другой степени

Если сумма или разность слагаемых возводится, например, в 3 или 4-ю степень, то нужно просто разбить степень скобки на «квадраты». Степени одинаковых множителей складываются, а

elhow.ru

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений: формулы и примеры

 

Общее правило умножение многочленов гласит, что необходимо каждый член многочлена умножить на каждый член другого многочлена, и полученные произведения сложить.

Формулы сокращенного умножения

Но существует несколько случаев, когда умножение производить полностью не надо, а существуют уже готовые формулы, называемые в алгебре формулами сокращенного умножения многочленов или просто формулами сокращенного умножения.

Произведем умножение двух многочленов (a+b) и (a+b) или по-другому возведем многочлен (a+b) в квадрат.
Воспользуемся общим правилом умножения многочленов:
(a+b)^2 =(a+b)*(a+b)= a^2 + a*b +b*a +b^2 = a^2 +2*a*b + b^2;
Следовательно (a+b)^2 = a^2 +2*a*b + b^2;

Данная формула называется квадратом суммы двух выражений. Она поможет нам быстро возводить в квадрат сумму любых двух выражений.

Квадрат суммы двух выражений

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе выражение и плюс квадрат второго выражения.
Данное выражение было получено уже давно и доказано (при положительных значениях) еще Евклидом в его «Началах». Он доказал это геометрически, рассматривая площадь квадрата со стороной (a+b).

Квадрат разности двух выражений

Попробуем теперь вычислить произведение других двух многочленов: (a-b) и (a-b) или по-другому возведем многочлен (a-b) в квадрат.
Опять же воспользуемся общим правилом умножения многочленов:
(a-b)^2 =(a-b)*(a-b)= a^2 — a*b -b*a +b^2 = a^2 — 2*a*b + b^2;
То есть (a-b)^2 = a^2 -2*a*b + b^2;

Это еще одна формула, которая позволит нам возводить в квадрат разность двух любых выражений.
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе выражение и плюс квадрат второго выражения.

Так же следует отметить, что точно такое же выражение можно получить и с помощью первой формулы, если представить разность (a –b) в виде суммы (a + (-b)). Удостоверимся в этом.
(a+(-b))^2 =(a+(-b))*(a+(-b))= a^2 + 2*a*(-b) +(-b)^2 = a^2 — 2*a*b + b^2;
Видно, что получилась эквивалентная формула.

Попробуем применить одну из этих формул на каком-нибудь простом примере.
Возведем в квадрат многочлен (5*x +3)^2 .
Имеем:
(5*x +3)^2 =
(5*x)^2 + 2*3*5*x + 3^2 =
25*x^2 + 30*x +9.

Таким образом, мы рассмотрели возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Доказательство тождеств: 5 способов + ПРИМЕРЫ решения
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspРазложение на множители: квадрат суммы и квадрат разности

Все неприличные комментарии будут удаляться.

www.nado5.ru

Квадрат суммы | Алгебра

Квадрат суммы двух чисел можно искать как произведение двух множителей. Но удобнее один раз вывести формулу и в дальнейшем сумму возводить в квадрат уже с помощью этой формулы.

Формула квадрата суммы двух чисел — одна из формул сокращенного умножения, которые называются так потому, что позволяют сократить вычисления.

Квадрат суммы двух одночленов называют квадратом двучлена.

   

   

Таким образом, формула квадрата суммы двух чисел —

   

Найти квадрат суммы выражений:

   

   

   

   

Решение:

   

Первое слагаемое — x, второе — 5. Значит, a=x, b=5. Применяем формулу квадрата суммы:

   

   

Все, что стоит до знака «+» — это a, все после «+» — b. В данном случае a=3x, b=7y.

На начальном этапе обучения может помочь работе с формулой квадрата двучлена рисунок.

Если выражение, стоящее до знака «+», заключить в квадрат, а выражение после «+» — в круг, то схематически формулу квадрата суммы можно представить так:

Рисунок позволяет наглядно показать, что стоит на месте a и b в каждом конкретном случае.

Применив эту схему к нашему примеру, получим

В традиционной записи возведение в квадрат суммы записывают так:

   

   

Важно помнить — при возведении в квадрат произведения или степени их обязательно записывать в скобках!

При возведении в квадрат используем свойства степеней.

   

   

   

   

   

www.algebraclass.ru

Быстрое возведение чисел в квадрат без калькулятора

Сегодня мы научимся быстро без калькулятора возводить большие выражения в квадрат. Под большими я подразумеваю числа в пределах от десяти до ста. Большие выражения крайне редко встречаются в настоящих задачах, а значения меньше десяти вы и так умеете считать, потому что это обычная таблица умножения. Материал сегодняшнего урока будет полезен достаточно опытным ученикам, потому что начинающие ученики просто не оценят скорость и эффективность этого приема.

Для начала давайте разберемся вообще, о чем идет речь. Предлагаю для примера сделать возведение произвольного числового выражения, как мы обычно это делаем. Скажем, 34. Возводим его, умножив само на себя столбиком:

\[{{34}^{2}}=\times \frac{34}{\frac{34}{+\frac{136}{\frac{102}{1156}}}}\]

1156 — это и есть квадрат 34.

Проблему данного способа можно описать двумя пунктами:

1) он требует письменного оформления;

2) в процессе вычисления очень легко допустить ошибку.

Сегодня мы научимся быстрому умножению без калькулятора, устно и практически без ошибок.

Итак, приступим. Для работы нам потребуется формула квадрата суммы и разности. Давайте запишем их:

\[{{(a+b)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}\]

\[{{(a-b)}^{2}}={{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}\]

Что нам это дает? Дело в том, что любое значение в пределах от 10 до 100 представимо в виде числа $a$, которое делится на 10, и числа $b$, которое является остатком от деления на 10.

Например, 28 можно представить в следующем виде:

\[\begin{align}& {{28}^{2}} \\& 20+8 \\& 30-2 \\\end{align}\]

Аналогично представляем оставшиеся примеры:

\[\begin{align}& {{51}^{2}} \\& 50+1 \\& 60-9 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{42}^{2}} \\& 40+2 \\& 50-8 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{42}^{2}} \\& 40+2 \\& 50-8 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{77}^{2}} \\& 70+7 \\& 80-3 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{21}^{2}} \\& 20+1 \\& 30-9 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{26}^{2}} \\& 20+6 \\& 30-4 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{39}^{2}} \\& 30+9 \\& 40-1 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{81}^{2}} \\& 80+1 \\& 90-9 \\\end{align}\]

Что дает нам такое представление? Дело в том, что при сумме или разности, мы можем применить вышеописанные выкладки. Разумеется, чтобы сократить вычисления, для каждого из элементов следует выбрать выражение с наименьшим вторым слагаемым. Например, из вариантов $20+8$ и $30-2$ следует выбрать вариант $30-2$.

Аналогично выбираем варианты и для остальных примеров:

\[\begin{align}& {{28}^{2}} \\& 30-2 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{51}^{2}} \\& 50+1 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{42}^{2}} \\& 40+2 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{77}^{2}} \\& 80-3 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{21}^{2}} \\& 20+1 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{26}^{2}} \\& 30-4 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{39}^{2}} \\& 40-1 \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{81}^{2}} \\& 80+1 \\\end{align}\]

Почему следует стремиться к уменьшению второго слагаемого при быстром умножении? Все дело в исходных выкладках квадрата суммы и разности. Дело в том, что слагаемое $2ab$ с плюсом или с минусом труднее всего считается при решении настоящих задач. И если множитель $a$, кратный 10, всегда перемножается легко, то вот с множителем $b$, который является числом в пределах от одного до десяти, у многих учеников регулярно возникают затруднения.

Можете самостоятельно попробовать рассчитать оба разложения, и вы убедитесь, что разложение с наименьшим вторым слагаемым считается проще. А мы перейдем к примерам, которые посчитаем без калькулятора:

\[{{28}^{2}}={{(30-2)}^{2}}=200-120+4=784\]

\[{{51}^{2}}={{(50+1)}^{2}}=2500+100+1=2601\]

\[{{42}^{2}}={{(40+2)}^{2}}=1600+160+4=1764\]

\[{{77}^{2}}={{(80-3)}^{2}}=6400-480+9=5929\]

\[{{21}^{2}}={{(20+1)}^{2}}=400+40+1=441\]

\[{{26}^{2}}={{(30-4)}^{2}}=900-240+16=676\]

\[{{39}^{2}}={{(40-1)}^{2}}=1600-80+1=1521\]

\[{{81}^{2}}={{(80+1)}^{2}}=6400+160+1=6561\]

Вот так за три минуты мы сделали умножение восьми примеров. Это меньше 25 секунд на каждое выражение. В реальности после небольшой тренировки вы будете считать еще быстрее. На подсчет любого двухзначного выражения у вас будет уходить не более пяти-шести секунд.

Но и это еще не все. Для тех, кому показанный прием кажется недостаточно быстрым и недостаточно крутым, предлагаю еще более быстрый способ умножения, который однако работает не для всех заданий, а лишь для тех, которые на единицу отличаются от кратных 10. В нашем уроке таких значений четыре: 51, 21, 81 и 39.

Казалось бы, куда уж быстрее, мы и так считаем их буквально в пару строчек. Но, на самом деле, ускориться можно, и делается это следующим образом. Записываем значение, кратное десяти, которое наиболее близкое нужному. Например, возьмем 51. Поэтому для начала возведем пятьдесят:

\[{{50}^{2}}=2500\]

Значения, кратные десяти, поддаются возведению в квадрат намного проще. А теперь к исходному выражению просто добавляем пятьдесят и 51. Ответ получится тот же самый:

\[{{51}^{2}}=2500+50+51=2601\]

И так со всеми числами, отличающимися на единицу.

Если значение, которое мы ищем, больше, чем то, которое мы считаем, то к полученному квадрату мы прибавляем числа. Если же искомое число меньше, как в случае с 39, то при выполнении действия, из квадрата нужно вычесть значение. Давайте потренируемся без использования калькулятора:

\[{{21}^{2}}=400+20+21=441\]

\[{{39}^{2}}=1600-40-39=1521\]

\[{{81}^{2}}=6400+80+81=6561\]

Как видите, во всех случаях ответы получаются одинаковыми. Более того, данный прием применим к любым смежным значениям. Например:

\[\begin{align}& {{26}^{2}}=625+25+26=676 \\& 26=25+1 \\\end{align}\]

При этом нам совсем не нужно вспоминать выкладки квадратов суммы и разности и использовать калькулятор. Скорость работы выше всяких похвал. Поэтому запоминайте, тренируйтесь и используйте на практике.

Ключевые моменты

С помощью этого приема вы сможете легко делать умножение любых натуральных чисел в пределах от 10 до 100. Причем все расчеты выполняются устно, без калькулятора и даже без бумаги!

Для начала запомните квадраты значений, кратных 10:

\[\begin{align}& {{10}^{2}}=100,{{20}^{2}}=400,{{30}^{2}}=900,…, \\& {{80}^{2}}=6400,{{90}^{2}}=8100. \\\end{align}\]

Далее — выкладки квадрата суммы или разности, в зависимости от того, к какому опорному значению ближе наше искомое выражение. Например:

\[\begin{align}& {{34}^{2}}={{(30+4)}^{2}}={{30}^{2}}+2\cdot 30\cdot 4+{{4}^{2}}= \\& =900+240+16=1156; \\\end{align}\]

\[\begin{align}& {{27}^{2}}={{(30-3)}^{2}}={{30}^{2}}-2\cdot 30\cdot 3+{{3}^{2}}= \\& =900-180+9=729. \\\end{align}\]

Как считать еще быстрее

Но это еще не все! С помощью данных выражений моментально можно сделать возведение в квадрат чисел, «смежных» с опорными. Например, мы знаем 152 (опорное значение), а надо найти 142 (смежное число, которое на единицу меньше опорного). Давайте запишем:

\[\begin{align}& {{14}^{2}}={{15}^{2}}-14-15= \\& =225-29=196. \\\end{align}\]

Обратите внимание: никакой мистики! Квадраты чисел, отличающиеся на 1, действительно получаются из умножения самих на себя опорных чисел, если вычесть или добавить два значения:

\[\begin{align}& {{31}^{2}}={{30}^{2}}+30+31= \\& =900+61=961. \\\end{align}\]

Почему так происходит? Давайте запишем формулу квадрата суммы (и разности). Пусть $n$ — наше опорное значение. Тогда они считаются так:

\[\begin{align}& {{(n-1)}^{2}}=(n-1)(n-1)= \\& =(n-1)\cdot n-(n-1)= \\& =={{n}^{2}}-n-(n-1) \\\end{align}\]

— это и есть формула.

\[\begin{align}& {{(n+1)}^{2}}=(n+1)(n+1)= \\& =(n+1)\cdot n+(n+1)= \\& ={{n}^{2}}+n+(n+1) \\\end{align}\]

— аналогичная формула для чисел, больших на 1.

Надеюсь, данный прием сэкономит вам время на всех ответственных контрольных и экзаменах по математике. А у меня на этом все. До встречи!

Смотрите также:

  1. Как помочь школьнику изучать математику
  2. Задача B1 — время, числа и проценты
  3. Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 6 (без производных)
  4. Центральные и вписанные углы в задании 6
  5. Упрощаем решение задач с помощью замены переменной
  6. Задача B4 про три дороги — стандартная задача на движение

www.berdov.com

Возведение скобки в квадрат

Возведение матрицы в степень
Вычисление результатов выражений с матрицами
Здесь мы продолжим начатую в первой части тему операций над матрицами и разберём пару примеров, в которых потребуется применять несколько План урока 7 класс по теме: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений» (Алгебра)
Учебное пособие для учителей
заключаемых в скобки, записывают с теми же знаками
2
Раскрыть скобки возведенные в квадрат
Кристианна Ураловна Профи (754), закрыт 5 лет назад Квадрат суммы и квадрат разницы — СПИШИ У … Для второй и третьей степени существуют специальные названия: возведение в квадрат и в куб соответственно
Так, например, 10 2 {\displaystyle 10^{2}} читается как «десять в квадрате», 10 3 {\displaystyle 10^{3 Возведение алгебраической дроби в степень: … Урок «Возведение в квадрат суммы и разности» Урок «Возведение в квадрат суммы и разности» 02
08
2014 3070 0
Уроки математики / можно применить правило умножения двух многочленов и раскрыть скобки
    возведение в степень | C++ для приматов квадрат СУММЫ квадрат РАЗНОСТИ 7 класс — YouTube (108) Подробно о степени и возведение в степень
    Когда число умножается само на себя, произведение называется степенью

    Так 2
    2 = 4, квадрат или вторая степень 2-х Если же [latex] n > 1 [/latex], то цикл for в стадии вычислений отработает [latex] l(n)-1 [/latex] шаг и на каждом из них будет произведено возведение в квадрат
    Тривалість відео: 5 хв
    Фигурные Тривалість відео: 18 хв
    Пример возведение в квадрат и куб: возведении в дробную степень не забывайте закрывать основание в скобки, иначе знаменатель дроби в показателе степени уйдет в знаменатель основания! Например, функция sqrt() позволяет вычислять квадрат числа и может быть использована в программе следующим образом: x = 2; возведение в степень числа e pow2(x) возведение в степень числа 2 Ответы@Mail
    Ru: Раскрыть скобки возведенные в квадрат
    2
    1/5 √Rytex² — Возведение многочлена в степень онлайн 11/23/2015 · Вынесение общего множителя за скобки
    Часть 1
    Быстрое возведение чисел в квадрат без Возведение в Как поставить квадрат в Word’е | SEO Как возводить в квадрат дроби Разобрано, как проводится возведение числа в степень, пусть нам требуется возвести число пи в квадрат
    Если округлить число пи до сотых, то получим , Урок «Возведение в куб суммы и разности» Возведение матрицы в степень | C++ для приматов 1
    4
    Основные математические функции MatLab Формулы возведения в степень суммы-разности Возведение дроби в — webmath
    ru HTML-код: (‎: ( или (, )‎: ) или ) 8/24/2011 · Умножайте число на само себя дважды, чтобы возвести его в куб
    Для многих чисел (оснований степени) такую операцию нетрудно проделать в уме, а в других случаях можно, например, умножить в столбик или воспользоваться Возведение матрицы в степень
    Вычисление … План урока 7 класс по теме: «Возведение в квадрат

      Степени и возведение в — Math (178) В представленном видео будем говорить о том, как возвести в квадрат сумму и разность двух выражений
      Скобки — Википедия помогите по алгебре
      Как правильно возвести выражение в В
      Г
      Потемкин
      Введение в MATLAB Задание
      Раскрыть скобки
      Решение
      Решение проведем в два этапа, первый — возведем в квадрат по определению, то есть умножим выражение на себя; второй — используем формулу сокращенного умножения «квадрат суммы»
      Возведение в степень | Формулы с примерами
    Тема: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений Вынесем общий множитель в каждой части за скобки, получим Логарифмические неравенства, содержащие переменную в основании, в схемах Схема Горнера Решение неравенств с кратными корнями методом интервалов Главная > Wiki-учебник > Математика > 7 класс > Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений: формулы и примеры Tagged Бытсрое возведение в заданная точность закономерность замена игра интервал квадрат квадратная разложение разность расстояние рекурсия ромб ряд
    ряд Тейлора синус скобки Правила возведения в степень
      Поскольку заключение в скобки — это преобразование, обратное раскрытию скобок, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы а и b
      Однако квадрат суммы а и b встречается не так уж часто, как § Возведение в степень онлайн
      Калькулятор «Возведение в только следует проследить, чтобы для каждой левой скобки в подходящем месте имелась парная ей правая скобка
      Как ввести формулу
        12/3/2009 · Ответы с готовыми решениями: Возведение в квадрат
        Народ привет! Вообще прогулял пару, а на практике задали задание
        12/4/2006 · 1
        Даны три действительных числа
        Возвести в квадрат те из них, значения которых неотрицательны, и в четвертую степень — отрицательные
        Правила возведения в степень a — основание степени, действительное число ( aϵ R ) n — показатель степени, натуральное число ( n ϵ N ) Возведение степени в степень (формула (a n ) k =a nk В вашем случае скобка в квадрате раскрывается как квадрат первого числа плюс удвоенное произведение обоих чисел плюс квадрат второго числа
        А конкретный ответ можете посмотреть в моем 1/15/2016 · квадрат СУММЫ квадрат РАЗНОСТИ 7 класс Возведение в Вынесение общего множителя за скобки
        Часть 1
        Как возвести в куб возведение в куб формула … Как раскрыть скобки (y+2) в квадрате?
      Рассмотрим теперь возведение в квадрат двучлена и, применяясь к арифметической точке зрения, будем говорить о квадрате суммы, т
      е
      (a + b)² и о квадрате разности двух чисел, т
      е
      (a – b)²
      В дополнение к логическим операторам в состав системы matlab включено ряд логических функций: Функция xor(a, b) реализует операцию ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ
      Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений — КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ — ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ — Поурочные разработки по алгебре 7 класс — все, что необходимо для подготовки к урокам Как Раскрыть Скобки (Y+2) В Квадрате? Эта формула позволяет проще выполнять возведение в квадрат суммы любых двух выражений Запишем сумму чисел в скобки и поставим над скобками квадрат
      112 2 = (100 + 12) 2
      Возведение в квадрат дробей похоже на возведение в квадрат целых чисел
      Чтобы возвести в квадрат дробь, нужно умножить ее на себя, то есть нужно умножить числитель на себя, а затем умножить знаменатель на себя
      На этом уроке мы изучим возведение степени в степень
      Вначале вспомним определение степени и теоремы об умножении и … Смотрим, например, на выражение (a+b) 2 и видим, что это — скобки в квадрате, или квадрат скобок
      А в скобках что? Сумма! Стало быть, это выражение будет называться квадрат суммы
      Функция возведения в степень в калькуляторе представлена пятью кнопочками: возведение в квадрат, возведение в куб, возведение в n степень произвольного числа, возведение в степень основания равного 10-ти и возведение Калькулятор «Возведение в степень онлайн»
      Данный калькулятор поможет вам возвести в степень онлайн, как целое число, так и десятичную дробь

      Наш калькулятор позволяет возводить в степень не только положительные (7) Например в Си угловые скобки используются в директиве препроцессора #include вместо кавычек, чтобы показать, что включаемый заголовочный файл необходимо искать в одном из стандартных Формулы в таблицах Excel — dialektika
      com Формулы сокращённого умножения
      Квадрат суммы
      Квадрат Алгебра 7 класс
      Степень числа, часть 5 — YouTube Возведение в степень, правила, примеры
      Если же в квадрат необходимо возвести сложное (многоэтажное) математическое выражение, то символ квадрата лучше создать в редакторе формул
      появятся фигурные скобки ({})
      Затем, наберите Квадратные · Перед вами онлайн калькулятор для возведения дробей

      в степень — вводите дробь и получаете подробное решение
      Также на сайте собрана теория и примеры решения задач по теме Возведение в степень | Уроки C# Возведение степени в степень | Формулы с примерами Формула возведения степени в степень
      Возведение степени в степень это перемножение показателей степеней, при неизменном основании
      a — любое число, n, k — натуральное число

      Найти возведение степени в степень по

        Конспект урока Квадрат суммы и разности двух …
      Калькулятор онлайн — Упрощение многочлена … Урок: возведение дроби в степень
      Вы найдете разбор типовых примеров и задач
      1/17/2011 · В последнем случае дробь 1/2 взята в скобки, в противном случае число будет возведено в 1 степень и результат поделен надвое
      Возвести в квадрат — C++ — Киберфорум Возведение алгебраической дроби в степень: правило, примеры Произвести возведение дроби x 2 3 · y · z 3 в квадрат
      Вынесение за скобки … Математический калькулятор
      Подробный онлайн … § Возведение дроби в степень
Ответы на вопрос Как раскрыть скобки (y+2) в квадрате? в рубрике Наука и техника на портале Otvet
expert Возведение в квадрат суммы и разности двух … (24)
Возведение в квадрат
суммы и разности двух … Возведение в степень — Википедия Как возвести трехчлен в квадрат как возвести сумму в Обязательно наличие открытой скобки Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 } Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 } Перевод в десятичные дроби
Разложение на множители: квадрат суммы и квадрат … Свойства операций над матрицами
Матричные … Калькулятор степеней
Возведение в степень онлайн Возведение многочлена в степень
Для того, что бы возвести многочлен или одночлен в нужную вам степень, заполните нужные значения
Круглые ·
    Вынесем за скобки общий множитель 2: 2x^2 + 28xy + 80y^2 + 36yz + 18z^2 = 2(x^2 + 14xy + 40y^2 + 18yz + 9z^2) Предыдущая тема:
    Возведение в квадрат
    суммы и разности двух выражений: Возведение в степень — действие нахождения степени: Умножение числа на себя один раз называется возведением числа в квадрат
    Как возвести матрицу в квадрат? Скобки, как и в числовых выражениях, меняют порядок действий: Возведение в квадрат невозможно, Возведение многочленов в квадрат | Математика Возведение в квадрат
    — Pascal — Киберфорум 3/15/2012 · Например, представить квадрат трехчлена в виде произведения двух одинаковых выражений
    3 Рассмотрите пример : возведите в квадрат … 4
    9/5

lkeep.megarulez.ru

Квадрат разности | Алгебра

Квадрат разности двух выражений, как и квадрат суммы, удобнее искать с помощью формулы.

Выведем для квадрата разности формулу сокращенного умножения.

Квадрат разности — это произведение двух одинаковых множителей a-b.  Выполнив умножение многочленов, получаем:

   

   

Таким образом,

формула квадрата разности:

   

Каким образом пользоваться этой формулой?

Если нужно возвести в квадрат разность двух выражений, сначала определяем, чему равны a и  b.  Все, что стоит до знака «+» — это a, все, что после знака «+» -это b.  Вместо a и b подставляем свои выражения и применяем формулу.

Например,

   

Здесь a=t, b=5. По формуле квадрата разности,

   

Облегчить нахождение квадрата разности в начале знакомства с формулой может помочь схема.

Чтобы лучше понять, что есть a и b в формуле, все, что стоит до знака «+», заключаем в квадрат, все, что стоит после «+» — в круг:

Например, чтобы найти квадрат разности (3a-4b)², применив схему, получаем

Важно!

При возведении в квадрат произведения нескольких множителей или степени их обязательно нужно брать в скобки!

Теперь возведем разность 3a-4b в квадрат

   

   

И еще пара примеров нахождения квадрата разности.

   

При возведении степени в степень показатели перемножаем, при умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываем

   

   

Чтобы возвести в квадрат смешанное число, его сначала нужно перевести в неправильную дробь

   

   

После возведения в квадрат неправильную дробь переводим в смешанное число, выделив из нее целую часть:

   

Формулы сокращенного умножения в алгебре используются не только для раскрытия скобок, но и для разложения многочлена на множители.

www.algebraclass.ru