Формулу разности квадратов – Решение уравнений. Формулы приведения для полиномов. Разность квадратов, квадрат разности, квадрат суммы, разность и сумма кубов, куб разности и суммы. Они же «формулы сокращенного умножения».
Формула разность квадратов и примеры применения
Левую и правую части можно поменять местами, тогда получаем:
Формула «разность квадратов» очень удобна для разложения многочленов на множители.
Примеры решения задач по теме «Разность квадратов»
Используя формулу «разность квадратов» промежуточные вычисления можно проделывать устно и записывать только конечный результат.
Геометрическое доказательство
Для положительных чисел и формулу можно проиллюстрировать геометрически (рис. 1). Но, отметим, что это тождество верно не только для положительных чисел, но и для любых чисел, а также выражений.
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! | |||
Формула разности квадратов. 7-й класс
Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (150 кБ)
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели урока:
Вывести формулу разности квадратов двух выражений и тренировать способности к её практическому применению
- образовательная: Обеспечить условия для усвоения формулы (а-в)(a+в)=a2—в2 сокращенного умножения многочленов и удобного вычисления значения выражения. Проверить уровень усвоения изученной темы;
- развивающая: показать необходимость и удобство формулы для нахождения значения выражения, формирование внутренних процессов интеллектуального, личностного, эмоционального развития;
- воспитательная: поддержание работоспособности на уроке, содействовать воспитанию интереса к математике, аккуратности.
Тип урока:
Урок изучения нового материала.Структура урока:
- Организационный момент.
- Устная работа(с закрытыми глазами).
- Актуализация опорных знаний. Постановка целей урока и мотивация изучения темы.
- Закрепление изученного материала.
- Проверка усвоения материала.
- Домашнее задание.
- Рефлексия.
- Итог урока.
План урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа (с закрытыми глазами).
С целью концентрации внимания. Учитель читает последовательно каждый пример, ребята решают его и готовность выполнять следующий показывают поднятием руки. В конце задания (через 5-6 примеров) ребята открывают глаза, сверяют ответы.
III. Актуализация опорных знаний. “Презентация”
(5m)2
(а4)3
57•63
Как вы считаете есть ли какой либо другой более удобный способ умножить эти числа?
IV. Постановка целей урока и мотивация изучения темы.
Тема: “Формула разности квадратов”. (цели ставят дети)
Наша задача на сегодня – разобраться, как с помощью этой формулы удобнее и быстрее выполнять умножение двух многочленов и посмотреть, где ее можно применить.
V. Изучение нового материала.
Запишите произведение многочленов и упростите его.
(2а+в) (2а-в)=
(а-10)(а+10)=
(а-в)(а+в)=
Что у вас получилось?
Читается так: “Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений”.
Записать на доске !
“Формулы сокращенного умножения”(Почему?)
Рассмотрим пример: (4а+1)(4а-1) = (4а)2 – 12=16а2 – 1.
Как вы думаете, важен ли порядок множителей в произведении? Почему?
Поэтому, когда мы работаем с формулой важно обращать внимание на разность выражений.
VI. Закрепление.
№356
Как вы думаете, можно ли ещё как то использовать данную формулу.
Этой формулой можно пользоваться и справа налево, и слева направо.
Если мы будем на нее смотреть справа налево, то получим сокращенное (короткое) умножение многочленов, а если слово на право – представление разности квадратов в виде произведения (в дальнейшем это будем называть разложение на множители).
№351
№352
Физминутка.
VII. Проверка усвоения материала.
Немного отдохнули, а теперь напишем сам. работу. На выполнение работы вам дается не больше 10 минут. А потом мы вместе ее проверим. Успехов!
| Вариант 1. 1. Выполните умножение многочленов, используя формулу разности квадратов а) (х+2)•(х-2) б) (2х-3у)•(2х+3у) в) (а2-5)(5+а2) 2. Найдите значение числового выражения, используя формулу (а-b)•(a+b)=a2-b2 |
Вариант П. 1. Выполните умножение многочленов, используя формулу разности квадратов а) (у+3)•(у-3) б) (3а-5b)•(3a+5b) в) (b2+4)(4-b2) 2. Найдите значение числового выражения, используя формулу (а-b)•(a+b)=a2-b2 91 • 89 |
Возьмите в руки карандаши, проверьте свою работу с решением на экране. Если у вас задание выполнено правильно, поставьте “+”, если ошибка – разберитесь и поставьте “-”, а исправлять будете дома.
VIII. Домашнее задание.
$21 №357, №353,№351(2)
IX. Рефлексия.
Вернёмся к примеру
57•63 = (60-3)(60+3)=602-32=3600-9=3591
X. Итог урока.
Сегодня на уроке мы познакомились с формулой разности квадратов, научились ее применять и убедились, что потратили время не зря – ведь ее можно успешно применять. Мне с вами понравилось работать, спасибо. Оценки!
Приложение
Поделиться страницей:Квадрат суммы и разности | umath.ru
Квадрат суммы
Возведём выражение в квадрат:
То есть
Это равенство называют формулой квадрата суммы.
Говорят: квадрат суммы двух выражений есть сумма квадратов этих выражений плюс их удвоенное произведение.
Квадрат разности
Возведём в квадрат выражение :
То есть
Это тождество называют формулой квадрата разности.
Читают: квадрат разности двух выражений есть сумма квадратов этих выражений минус их удвоенное проиведение.
Заметим, что формулу квадрата разности можно было получить из формулы квадрата суммы заменой на
Решение. Пользуясь формулой квадрата суммы (здесь ), получаем
Пример 2. Представить выражение в виде многочлена.
Решение. Применяя формулу квадрата разности (здесь ), находим
umath.ru
Разность квадратов | umath.ru
Умножим выражение на :
То есть справедливо равенство
Это тождество называют формулой разности квадратов. Говорят: произведение суммы двух выражений на их разность равно разности квадратов этих выражений.
Решение. Так как а то по формуле разности квадратов получаем
Пример 2. Раскрыть скобки в выражении
Решение. По формуле разности квадратов В данном случае а Поэтому
Пример 3. Найти произведение
Решение. Заметим, что а Тогда
Пример 4. Решить уравнение
Решение. Воспользуемся формулой разности квадратов:
Произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю. Поэтому либо либо Отсюда находим
umath.ru