Формула умножение – Формула — сокращенное умножение — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

правила, секретные примеры, упражнения, игры

Основа математики – это четыре операции с числами и переменными: сложение, вычитание, деление и умножение. Как раз об операции умножения и пойдет речь в этой статье.

Умножение чисел

Умножение чисел осваивается детьми во втором классе, и ничего в этом сложного нет. Сейчас мы рассмотрим умножение на примерах.

Пример 2*5. Это значит либо 2+2+2+2+2, либо 5+5. Берем 5 два раза или 2 пять раз. Ответ, соответственно, 10.

Пример 4*3. Аналогично, 4+4+4 или 3+3+3+3. Три раза по 4 или четыре раза по 3. Ответ 12.

Пример 5*3. Делаем так же как и предыдущие примеры. 5+5+5 или 3+3+3+3+3. Ответ 15.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

---

Формулы умножения

Умножение – это сумма одинаковых чисел, например, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 или 2 * 5 = 5 + 5. Формула умножения:

a1+a2+…+an=n*a.

Где, а – любое число, n – число слагаемых а. Допустим, а=2, тогда 2+2+2=6, тогда n=3 умножая 3 на 2, получаем 6.Рассмотрим в обратном порядке. Например, дано: 3 * 3, то есть. 3 умножить на 3 – это значит, что тройку надо взять 3 раза: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Сокращенное умножение

Сокращенное умножение – сокращение операции умножения в определенных случаях, и специально для этого выведены формулы сокращенного умножения. Которые помогут сделать вычисления наиболее рациональными и быстрыми:

Формулы сокращенного умножения

Пусть a, b принадлежат R, тогда:

1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. Формула: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. Формула: (a-b)^2 = a^2 — 2ab + b^2

3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы. Формула: a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)

4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения. Формула: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения. Формула: (a-b)^3 = a^3 — 3a(^2)b + 3ab^2 — b^3

6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений. Формула: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)

7. Разность кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений. Формула: a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

---

Умножение дробей

Рассматривая сложение и вычитание дробей, прозвучало правило, приведения дробей к общему знаменателю, чтобы выполнить расчет. При умножении этого делать не надо! При умножении двух дробей, умножается знаменатель на знаменатель, а числитель на числитель.

Например, (2/5) * (3 * 4). Умножим две трети на одну четверть. Умножаем знаменатель на знаменатель, а числитель на числитель: (2 * 3)/(5 * 4), тогда 6/20, совершаем сокращение, получаем 3/10.

Умножение 2 класс

Второй класс – это только начала изучения умножения, поэтому второклассники решают простейшие задачки на замену сложения умножением, умножают числа, учат таблицу умножения.Давайте рассмотрим задачи на умножение уровня второго класса:

1. Олег живет в пяти этажном доме, на самом верхнем этаже. Высота одного этажа равняется 2 метрам. Какова высота дома?

2. В коробке находятся 10 упаковок с печеньем. В каждой упаковке их 7 штук. Сколько печенья в коробке?

3. Миша расставил свои игрушечные машинки в ряд. В каждом ряду их 7, а рядов всего 8. Сколько у Миши машинок?

4. В столовой стоят 6 столов, а за каждым столом задвинуты 5 стульев. Сколько стульев в столовой?

5. Мама с магазина принесла 3 пакета с апельсинами. В пакетах находятся по 22 апельсина. Сколько апельсиновпринесла мама?

6. В саду растет 9 кустов клубники, а на каждом кустике растет 11 ягод. Сколько ягод растет на всех кустиках?

7. Рома положил друг за другом 8 деталей трубы, одинакового размера по 2 метра. Какова длина полной трубы?

8. В школу родители на первое сентября привезли детей. Приехало 12 машин, в каждой было по 2 ребенка. Сколькодетей привезли родители на этих машинах?

Умножение 3 класс

В третьем классе даются уже более серьезные задания. Помимо умножения будет так же проходиться Деление.

Среди заданий на умножение будет: умножение двузначных чисел, умножение столбиком, замена сложения умножением и наоборот.

Умножение столбиком:

Умножение столбиком – самый простой способ перемножить большие числа. Рассмотрим данный метод на примередвух чисел 427 * 36.

1 шаг. Запишем числа друг под другом, так чтобы 427 было на верху, а 36 внизу, то есть 6 под 7, 3 под 2.

2 шаг. Умножение начинаем с крайней правой цифры нижнего числа. То есть порядок умножения таков: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, затем так же с тройкой: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Итак, умножаем сначала 6 на 7, ответ:42. Записываем так: так как получилось 42, то 4 – десятки, а 2 – единицы, запись происходит аналогично сложению, а значит 2 записываем под шестеркой, а 4 прибавляем к двойке числа 427.

3 шаг. Затем аналогично делаем с 6 * 2. Ответ: 12. Первый десяток, который прибавляется к четверке числа 427, а второй – единицы. Складываем полученную двойку с четверкой от предыдущего умножения.

4 шаг. Умножаем 6 на 4. Ответа 24 и прибавляем 1 от предыдущего умножения. Получаем 25.

Итак, умножив 427 на 6, получился ответ 2562

ЗАПОМНИТЕ! Результат второго умножения нужно начать записывать под ВТОРОЙ цифрой первого результата!

5 шаг. Совершаем аналогичные действия с цифрой 3. Получаем ответ умножения 427 * 3=1281

6 шаг. Затем полученные ответы при умножении складываем и получаем итоговый ответ умножения 427 * 36. Ответ: 15372.

Умножение 4 класс

Четвертый класс – это уже умножение только больших чисел. Вычисление выполняются методом умножения в столбик. Метод описан выше доступным языком.

Например, найти произведение следующих пар чисел:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Презентация на умножение

Скачайте презентацию на умножение с простейшими заданиями для второклассников. Презентация поможет детям лучше ориентироваться в этой операции, потому что она составлена красочно и в игровом стиле – в лучшем варианте для обучения ребенка!

Презентация

Таблица умножения

Таблица умножения учится каждым школьником во втором классе. Ее обязан знать каждый!

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

---

Примеры на умножение

Умножение на однозначное

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Умножение на двузначное

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Умножение двузначное на двузначное

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Умножение трехзначных чисел

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Быстрый счет»

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление. Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Играть сейчас

Игра «Математические матрицы»

«Математические матрицы» великолепное упражнение для мозга детей, которое поможет вам развить его мыслительную работу, устный счет, быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игроку предстоит из предложенных 16 чисел найти такую пару, которая в сумме даст данное число, например на картинке ниже данное число «29», а искомая пара «5» и «24».

Играть сейчас

Игра «Числовой охват»

Игра «числовой охват» нагрузит вашу память во время занятий с данным упражнением.

Суть игры – запомнить цифру, на запоминание которой отводится около трех секунд. Затем нужно ее воспроизвести. По мере прохождения этапов игры, количество цифр растет, начинаете с двух и далее.

Играть сейчас

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Математические сравнения»

Игра «Математические сравнения» развивает мышление и память. Главная суть игры сравнить числа и математические операции. В этой игре надо сравнить два числа. На верху, написан вопрос, прочитайте его и ответьте правильно на поставленный вопрос. Ответить можно при помощи кнопок расположенных внизу. Там нарисованы три кнопки «левое», «равно» и «правое». Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

---

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

---

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.

---

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

---

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

---

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

cepia.ru

Умножение чисел в ячейках — Excel

Независимо от того, насколько хорошо вы знаете таблицу умножения, позвольте Excel Online стать вашим калькулятором. Умножайте числа с помощью простой формулы, используя символ «звездочка» (*) в качестве оператора умножения.

1. Выделите пустую ячейку и введите знак равенства (=). Помните, что все формулы начинаются со знака равенства.

2. Введите числа, добавляя между каждой парой символ «звездочка» (*).

3. Нажмите клавишу ВВОД, чтобы получить результат формулы.

Например, для умножения числа 54 на 89, ваша формула должна выглядеть следующим образом:

Если ввести эту формулу в ячейке C1, в ней будет показан результат (4806). Та же формула, но со ссылками на ячейки (например, A1 и B1 в формуле =A1*B1) вместо чисел, вернет такой же результат (4806).

Преимущество использования ссылок на ячейки заключается в том, что Excel Online автоматически обновляет результат формулы.

Если для умножения вы предпочитаете использовать функцию, это может быть функция ПРОИЗВЕД.

Умножение чисел с помощью функции ПРОИЗВЕД в формуле

Функция ПРОИЗВЕД также умножает числа и наиболее эффективна при умножении большого количества чисел или диапазонов чисел. Если вы попытаетесь перемножить диапазоны чисел с помощью знака «звездочка», например =A1:A3*C1:C3, функция вернет ошибку #ЗНАЧ!. Вот где функция ПРОИЗВЕД действительно незаменима: она умножает диапазоны, не используя «звездочку».

В этой таблице нужно перемножить числа в столбцах A и C.

Введите знак равенства, затем ПРОИЗВЕД, а затем в скобках введите числа, ячейки или диапазоны, которые нужно умножить. Разделяйте числа или ссылки на ячейки точками с запятой, а чтобы задать диапазоны, используйте двоеточия, например: A1:A3. В этом примере формула будет выглядеть вот так:

Результат равен 18 164 250. Он не изменится, если ввести формулу в таком виде:

В одной формуле можно одновременно использовать числа и ссылки на ячейки, а количество аргументов (элементов данных, которые обрабатывает функция) не ограничено. Если умножить данные из нашего примера на 2, результат будет равен 36 328 500. Формула будет выглядеть следующим образом:

support.office.com

Формулы сокращённого умножения — Арифметика

При расчёте алгебраических многочленов для упрощения вычислений используются формулы сокращенного умножения. Всего таких формул семь. Их все необходимо знать наизусть.

Следует также помнить, что вместо a и b в формулах могут стоять как числа, так и любые другие алгебраические многочлены.

Разность квадратов

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.

a² — b² = (a — b)(a + b)

Примеры:

• 15² — 2² = (15 — 2)(15 + 2) = 13 x 17 = 221
• 9a² — 4b²с² = (3a — 2bc)(3a + 2bc)

Квадрат суммы

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Обратите внимание, что с помощью этой формулы сокращённого умножения легко находить квадраты больших чисел, не используя калькулятор или умножение в столбик. Поясним на примере:

Найти 112².

• Разложим 112 на сумму чисел, чьи квадраты мы хорошо помним.2 
  112 = 100 + 1
• Запишем сумму чисел в скобки и поставим над скобками квадрат. 
  112² = (100 + 12)
  2
• Воспользуемся формулой квадрата суммы: 
  112² = (100 + 12)² = 100² + 2 x 100 x 12 + 12² = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544

Помните, что формула квадрат суммы также справедлива для любых алгебраических многочленов.

• (8a + с)² = 64a² + 16ac + c²

Предостережение!

(a + b)² не равно a² + b²

Квадрат разности

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа.

(a — b)² = a² — 2ab + b²

Также стоит запомнить весьма полезное преобразование:

(a — b)² = (b — a)²

Формула выше доказывается простым раскрытием скобок:

(a — b)² = a² — 2ab + b² = b² — 2ab + a² = (b — a)²

Куб суммы

Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго плюс куб второго.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Запомнить эту «страшную» на вид формулу довольно просто.

• Выучите, что в начале идёт a³.
• Два многочлена посередине имеют коэффициенты 3.
• Вспомним, что любое число в нулевой степени есть 1. (a⁰ = 1, b⁰ = 1). Легко заметить, что в формуле идёт понижение степени a и увеличение степени b. В этом можно убедиться: 
  (a + b)³ = a³b⁰ + 3a²b¹ + 3a¹b² + b³a⁰ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Предостережение!

(a + b)³ не равно a³ + b³

Куб разности

Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго минус куб второго.

(a — b)³ = a³ — 3a²b + 3ab² — b³

Запоминается эта формула как и предыдущая, но только с учётом чередования знаков «+» и «-». Перед первым членом a³ стоит «+» (по правилам математики мы его не пишем). Значит, перед следующим членом будет стоять «-», затем опять «+» и т.д.

(a — b)³ = + a³ — 3a²b + 3ab² — b³ = a³ — 3a²b + 3ab² — b³ 

Сумма кубов

Не путать с кубом суммы!

Сумма кубов равна произведению суммы двух чисел на неполный квадрат разности.

a³ + b³ = (a + b)(a² — ab + b² )

Сумма кубов — это произведение двух скобок.

Разность кубов

Не путать с кубом разности!

Разность кубов равна произведению разности двух чисел на неполный квадрат суммы.

a³ — b³ = (a — b)(a² + ab + b²)

Будьте внимательны при записи знаков.

Применение формул сокращенного умножения

Следует помнить, что все формулы, приведённые выше, используется также и справа налево.

Многие примеры в учебниках рассчитаны на то, что вы с помощью формул соберёте многочлен обратно.

Примеры:

• a² + 2a + 1 = (a + 1)²
• (aс — 4b)(ac + 4b) = a²c² — 16b²

intellect.ml

Легкий способ запомнить формулы сокращенного умножения, или… Треугольник Паскаля.

Трудно запоминаются формулы сокращенного умножения? Делу легко помочь. Нужно просто запомнить, как изображается  такая простая вещь, как треугольник Паскаля. Тогда вы вспомните эти формулы всегда и везде, вернее, не вспомните, а восстановите.

Что же такое треугольник Паскаля? Этот треугольник состоит из коэффициентов, которые входят в разложение любой степени двучлена вида в многочлен.

Разложим, например, :

В этой записи легко запоминается, что вначале стоит куб первого, а в конце – куб второго числа. А вот что посередине – запоминается сложно. И даже то, что в каждом следующем слагаемом степень одного множителя все время уменьшается, а второго – увеличивается – несложно заметить и запомнить, труднее дело обстоит с запоминанием  коэффициентов и знаков (плюс там или минус?).

Итак, сначала коэффициенты. Не надо их запоминать! На полях тетрадки быстренько рисуем треугольник Паскаля, и вот они – коэффициенты, уже перед нами. Рисовать начинаем с трех единичек, одна сверху, две ниже, правее и левее  – ага, уже треугольник получается:

Первая строка, с одной единичкой – нулевая. Потом идет первая, вторая, третья и так далее. Чтобы получить вторую строку, нужно по краям снова приписать единички, а в центре записать число, полученное сложением двух чисел, стоящих над ним:

Записываем третью строку: опять по краям единицы, и опять, чтобы получить следующее число в новой строке, сложим числа, стоящие над ним в предыдущей:

 

Как вы уже догадались, мы получаем в каждой строке коэффициенты из разложения двучлена в многочлен:

 

 

Ну а знаки запомнить еще проще: первый – такой же, как в раскладываемом двучлене (раскладываем сумму – значит, плюс, разность – значит, минус), а дальше знаки чередуются!

Вот такая это  полезная штука – треугольник Паскаля. Пользуйтесь!

easy-physic.ru

Формула умножения — Справочник химика 21

    Какова вероятность, что цепная реакция содержит п звеньев Для осуществления такой реакции нужно, чтобы п раз произошло продолжение реакции и после этого произошел обрыв. Так как процессы продолжения и обрыва независимы, то по формуле умножения вероятностей для Р п) — вероятности появления цепи длины п, т. е. содержащей п звеньев, — можем написать п п/  [c.262]
    Пусть нас интересует значение вероятности Р 8/ обнаружить систему после I переходов в состоянии 8/ безотносительно к тому, как она в это состояние попала. Для этого нужно сложить вероятности всех траекторий, проходящих в момент времени I через состояние /, т. е. просуммировать соотношение (Д.1У.1) по всем возможным значениям индексов г, а, р,. . ю. При этом, согласно формуле умножения матриц (Д. 1.5), получим [c.346]

    Р(АВ)=Р(А)Р(В/А)=Р(В)Р(А/В), которое мы будем называть формулой умножения. [c.51]

    Р(е1е ). Заменяя каждое слагаемое в этой сумме по формуле умножения (2.8), получим [c.51]

    Читатель без труда отметит, что формула Колмогорова-Чепмена представляет собой не что иное, как формула умножения матриц [c.58]

    Соотношение (2.35) представляет собой не что иное, как формулу умножения матриц [c.62]

    При умножении И делении наименее точным числом является то, которое содержит наименьшее количество значащих цифр. То же число их следует оставлять и у результата вычислений. Но опять-таки и здесь целесообразно у отдельных чисел сохранять одну запасную цифру, которую под конец в полученном результате отбрасывают. В качестве примера рассмотрим вычисление процентного содержания хлора в поваренной соли по данным, приведенным на стр. 11. Это вычисление проводится по формуле  [c.60]

    Напряжение в переходной части днища определяют умножением напряжений, возникающих в центральной части [формула (48)], на коэффициент у, показывающий, во сколько раз напряжения в переходной части больше напряжений в центральной части  [c.66]

    Иными словами, молярная масса соединения определяется как результат умножения числа молей каждого элемента, присутствующего в формуле данного соединения, на молярную массу этого элемента и последующего сложения молярных масс различных элементов. Проверьте как вы поняли методику расчета на примерах упражнения 11.8. [c.141]

    В пористом катализаторе перенос тепла осуществляется как с помощью молекулярного теплопереноса в порах, так и за счет теплопроводности самого катализатора. В газах коэффициент молекулярной теплопроводности Хм примерно равен коэффициенту молекулярной диффузии умноженному на теплоемкость единицы объема газа Y. Эффективный коэффициент теплопроводности пористой частицы можно представить формулой [c.102]

    Над интервалами вещественных чисел, как и над вещественными числами, определены следующие арифметические операции сложение (+)> вычитание (—), умножение ( ), деление ( ). Результат операции получается в соответствии со следующими формулами  [c.178]

    Поскольку с отличается только одним столбцом от единичной матрицы, операция умножения СА сводится к расчету по формулам [c.376]

    При использовании формул, приведенных в табл. 14, необходимо иметь в виду, что знак ошибки известен лишь в очень редких случаях. Поэтому не следует считать, что при сложении и умножении ошибка обязательно увеличивается, а при вычитании, делении — уменьшается, и наоборот, если ошибки имеют разные знаки. [c.177]

    Формулы сокращенного умножения и разложения на множители [c.77]

    Значение а для труб первого ряда пучка находится путем умножения а, определенного по формулам (УП-52) и (УП-53), на коэффициент е,][ = 0,60. [c.563]

    Выведем теперь рекуррентные соотношения для определения матриц В . С этой целью заменим в (11,142) г на i + 1 и подставим выражения для из (11,143) и У,+1, из (11,144).» Проделав матричные умножения и использовав формулу (11,142), найдем  [c.69]

    Действительно, матрицы А, В и С [см. формулу (XI,89)] не содержат полюсов в правой полуплоскости, так как они получены из передаточных функций отдельных блоков посредством операций сложения и умножения, а передаточные функции отдельных блоков, согласно нашему предположению, не имеют полюсов в указанной полуплоскости. [c.252]

    Матрицы, входящие в правую часть этой формулы, имеют одинаковую форму представления они получены в результате умножения вектора на свой транспонированный вектор. Ранг подобных матриц, очевидно, равен единице. Так как ранг суммы матриц не превосходит суммы рангов ее составляющих, то при р ранг матрицы (х ) оказывается меньшим п, т. е. она является вырожденной. Если на нижнем уровне для минимизации функции а(- ) применяется метод Ньютона [см. выражение (1,43)], то в общем случае эффективность его для рассматриваемой ситуации значительно снижается [81, с. 79—86] вместо квадратичной скорости сходимости можно гарантировать лишь линейную скорость, характерную для обычного градиентного метода. Следовательно в целом эффективность алгоритма метода уровней, используемого совместно с методом Ньютона для выполнения безусловной минимизации, должна снижаться по мере приближения значения параметра л к л. Отсюда следует также, что в общем случае метод уровней целесообразно применять лишь для локализации решения задачи на условный экстремум, в частности задавать начальные приближения для х и [Л, достаточно близкие к х, х, нецелесообразно, Последний из упомянутых моментов часто проявлялся при расчетах на ЭВМ с использованием на нижнем уровне других квадратичных методов безусловной минимизации. [c.122]

    Сила внутреннего трения равна напряжению трения [см. формулу (6-8)1, умноженному на площадь трения [c.150]

    Стальные проволочные канаты перед установкой на грузоподъемную машину должны быть проверены на прочность по формуле Р 5 К. Здесь Р — разрывное усилие каната в делом (в Н), принимаемое по сертификату (в тех случаях, когда в сертификате дано раз рывное усилие, значение Р нужно определить умножением этого усилия на 0,83 или на соответствую- [c.259]

    Элементы математической логики необходимые и достаточные условия. Прямая и обратная теоремы. Символы математической логики, их использование. Бином Ньютона. Формулы сокращенного умножения. Определение функции. Способы задания функции. [c.148]

    Эта малая величина скорости в приведенной выше формуле Рейнольдса при умножении на диаметр капилляра и делении на кинематическую вязкость масла дает и малую величину числа Рейнольдса, значительно меньшую, чем ее критическое значение, равное 1000. [c.252]

    Полученную формулу можно сформулировать в виде следующего правила [63] для любой рабочей поверхности ротора центрифуги, ограниченной хотя бы одной плоскостью, нормальной к оси 2, индекс производительности равен объему, ограниченному этой поверхностью и плоскостью, умноженному на [c.289]

    Величины стерических факторов различных радикальных реакций присоединения и замещения Н и СНз-радикалов с молекулами алкенов й алканов и их эффективные значения, получающиеся путем умножения вычисленных значений зт ка число равноценных атомов водорода в молекуле, с которыми может идти реакция замещения (или атомов С в случае реакций присоединения), рассчитанные по формуле-(120) на основании данных табл. 36, даны в табл. 37. [c.194]

    В случае движения жидкости под косым углом к оси трубы коэффициент теплоотдачи ф определяется умножением величины коэффициента а, найденного по формуле (VI. 30), на поправочный коэффициент Ь, значения которого приведены ниже  [c.133]

    В том случае, когда система состоит из т групп элементов различного типа, вероятность работоспособности системы Рс онределится но формуле умножения вероятностей [9]. [c.742]

    Была сделана попытка улучшить результат, получаемый по формуле для числа тройных столкновений, путем учета взаимодействия между молекулами, В данном случае это вопрос существенный, поскольку при наличии притяжения между молекулами может значительно возрасти время жизни сталкивающейся пары, что, естественно, приведет к увеличению числа тройных столкновений. Кроме того, с увеличением температуры роль нзаимодейстаия уменьшается, что не может не отразиться на зависимости скорости от температуры. Если принять модель молекулы шаровой с центральным сферическим силовым полем, то, как уже отмечалось, взаимодействие можно учесть путем умножения соответствующих формул для идеального газа на множитель предложенный Сезерлендом (где фо —некоторая постоянная, связанная с энергией взаимодействия). Тогда число 1ройиых соударений [c.177]

    Решение. Для наглядности подставим под формулой каждо1о вещества 1на чение 5°, умноженное на стехиометрический коэффициент в ураписнии реакции [c.81]

    Плановая потребность в электрической н в тепловой энергии на производство данного вида химической продукциг может быть установлена н путем умножения запланированных иорм расхода энергин на единицу продукции на плановый ее вылуск по формулам [c.308]

    На химических предприятиях планируется также потребность в воде. В процессе расчетов потребности отдельно учитывается оборотная и свежая вода. Оборотная вода постоянно циркулирует в замкнутой технологической системе. Свежая вода (химически очищенная и неочищенная) восполняет неизбежные потери и оборотной воде в результате утечек, исиарення и безвозвратного пспользования. Потребность планируется по свежей воде. На производство продукции определенного вида плановая потребность в свежей воде устанавливается путем умножения запланированных норм ее расхода на единицу продукции на плановый выпуск. Потребность в свежей воде на саннтарно-технические нужды (для питья, умывания, душей, санитарных узлов) может быть рассчитана по формуле [c.309]

    В каждом случае активность, а, любого участника реакции входит в выражение для константы равновесия в степени, равной коэффициенту при формуле этого вещества в уравнении реакции. Уравнение (2) представляет собой не что иное, как удвоенное уравнение (1) или утроенное уравнение (3), поэтому константа равновесия К2 равна квадрату К или кубу константы Кз. И вообще говоря, умножение уравнения реакции на произвольное число п приводит к тому, что соответствующая конст.янта равновесия возводится в степень п. [c.96]

    Более универсальной следует считать формулу O.A. Бакши и др., учитывающей угол перехода р. К сожалению, в большинстве указанных работ приводятся конечные формулы для оценки аф без их вывода и данных по распределению напряжений, что затрудняет их критическую оценку. В целом, приведенные формулы правильно отражают влияние основного параметра — радиуса кривизны в сопряжении на концентрацию напряжений. Таким образом, общий коэффициент концентрации напряжений в сварном соединении с отклонениями формы можно определять путем умножения коэффициентов концентрации напряжений от смещения кромок а на коэффициент концентрации напряжений формы шва аф. Подчеркнем, что такой подход следует использовать для ориентировочной оценки концентрации напряжений, поскольку он не учитывает реальную геометрию сопряжения металла шва и основного металла сварных соединений, в частности, для сварных соединений со смещением кромок. В случае отклонения формы в виде овальности и угловатости указанный подход определения ао более оправдан. [c.283]

    И р 1 м е р 2.8. Показать, что 5 ость логическое следствие формул Р/, Рг, Рз, 1ьзу, определение логического следствия (методом подстановки), на >гн(п,1ии 1 теоремы дедукции (р1 р2 р г 3= I) пли следствия из нее (/ 1 = а также методом умножения и методом резолюций.. Чыпо. шим доказательство всеми перечне,тенными здесь методами. [c.121]

    Константу К можно оценить, вычислив сначала объем облака стехиометрического состава, содержащего Мт вещества, а затем по известному закону Шарля — объем сгоревшего облака. В действительности есть небольшое различие между вычисленным объемом и объемом первоначального негорящего облака, умноженным на коэффициент, взятый из закона Шарля. Если предположить, что в облаке достигается температура, равная теоретической температуре пламени, то коэффициент расширения, полученный из закона Шарля, будет соответствовать отношению 8 1. А это означает удвоение радиуса. Для определения радиуса сферического огневого шара предлагается [Маг8Ьа11,1977Ь] следующая формула  [c.156]

    Поменяв местами правую и левую части этих равенств, получаем формулы Для умножения и дслеипа корней с одинаковыми показателями. [c.77]

    При умножении двух чисел можно пользоваться таблицей квадратов, применяя сясдую-шую точную формулу  [c.97]

    Хроматографированпе проводят сначала с использованием в качестве неподвижной фазы апиезоиа Ь, затем полиэтиленгли-коля 2000. Измеряют iн компонентов на хроматограммах контрольной смеси ароматических углеводородов и эталонных углеводородов. Рассчитывают Уп по формуле (3.1) для компонентов контрольной смеси ароматических углеводородов и эталонных углеводородов. Для эталонных углеводородов строят графики зависимости lgVR = f(I), / — индекс удерживания определяют как 100, умноженное на число углеродных атомов в молекуле углеводорода. По графикам на основании величин [gУR компонентов контрольной смеси ароматических углеводородов определяют индексы удерживания последних. Рассчитывают индексы удерживания для компонентов (ароматических углеводородов) на апиезоне Ь и полиэтиленгликоле 2000 по уравнению (3.8). [c.202]

    Указанные значения падения давления относятся к газопрочо-дам с внутренним диаметром до 250 мм включительно. При испы-нии газопроводов диаметром более 250 мм падение давления определяют умножением приведенных выше значений на поправочный коэффициент к, подсчитываемый по формуле  [c.85]

    Значения коэффициента АС а даны на рис. 11.13 в зависимости от номинального давления рд, и отношения давлений е в ступени. График соответствует значениям и б по рис. П. 12 — сплошные кривые относятся к компрессорам средней экономичности, а штриховые линии — повышенной. При построении графика принято, что газ является идеальным процессы сжатия и расширения протекают по адиабате и относительное мертвое пространство а = 0,1. Для компрессоров, сжимающих газы, значительно отличающиеся плотностью от воздуха, или у которых средняя скорость поршня Сер тЬ 3,5 м1сек, значения АС а, найденные по рис. 11.13, как и значения 6,, и 6 в формулах (11.43) и (11.44), должны быть скорректированы умножением на с р/15,85. [c.59]

---

chem21.info

как в excel умножить, формула умножения

Продолжаем тему простых формул и расчетов. Как в Excel умножить одно число на другое?

Элементарно, Ватсон!

Порядок умножения:

• ввести числа в ячейки
• в ячейке, в которой нужно получить результат, поставить курсор и знак =
• щелкнуть по первой ячейке, поставить знак *, щелкнуть по второй ячейке
• либо — ввести вручную адреса ячеек и между ними знак *
• нажать enter

Формула умножения в Excel

Она может состоять из адресов ячеек, чисел и выглядеть так:

=2*25

=A1*15

=A1*B1*0,2

=B3*0,5

И так далее, примеры формул Вы можете увидеть на скрине

Как в Эксель умножить

Kак в excel умножить столбец на число

Чтобы в Excele умножить столбец на число, достаточно умножить первую ячейку и с помощью автозаполнения скопировать формулу для всего столбца:

Как в Эксель умножить столбец на число

Небольшой видеоурок о том, как в Excel делать умножение

Если у Вас остались вопросы, Вы всегда можете задать их в комментариях к записи:)

www.informburo.com.ua

Математика для блондинок: Формулы сокращенного умножения

Страничка моего любимого справочника по математике, на которой увековечены формулы сокращенного умножения. Весьма полезная штучка, довольно часто приходилось заглядывать. Не смотря на заголовок, я что-то в упор не вижу формул сокращенного деления. Как видите, даже в справочниках бывают ошибки и опечатки. Нельзя слепо верить книжкам, как бы они не назывались.

Формулы сокращенного умножения

Здесь и сами формулы сокращенного умножения, и их названия. И так, на картинке у нас представлены: квадрат суммы, квадрат разности, куб суммы, куб разности, разность квадратов, сумма и разность кубов, сумма и разность четвертых степеней, произведение двучленов, преобразование произведения и другие обитатели математического зоопарка.

Очень примечательна формула преобразования произведения в сумму и разность. Оба элемента возводятся в квадрат. А возведение в квадрат — это то же умножение.  Это мы друг другу можем сколько угодно рассказывать, что умножение — это многократное сложение. Математику не так-то просто обмануть.

Очень поражает странность математиков. Как когда-то какой-то церковно-приходской дьячок нацарапал гусиным пером формулы сокращенного умножения для квадрата суммы и квадрата разности, так их из учебника в учебник и переписывают. Абсолютное отсутствие мозгов и воображения. Даже в школе никто из математиков никогда не учился. Или это им в институте мозги матаном убивают? Любой школьник знает, что от перестановки местами слагаемых сумма не меняется. Я вот о чем.

Квадрат суммы и квадрат разности

Не знаю, как вас, а меня простота и красота такой математики покорила раз и навсегда. Не надо забывать, что вся современная математика проходит мимо жизни. Это древние математики научили нас измерять расстояния, время и углы. Они научили нас складывать и умножать. Что прижилось от современной математики? Проценты. Тупые бюрократы считают процент отката, обыватели изучают проценты по кредитам, бизнесмены дрожат над процентами прибыли. Вот такая она, современная математика жадных мародеров.

Кстати, вопрос для любознательных блондинок. Смотрим на предпоследнюю формулу возведения в квадрат трех слагаемых. Теперь вопрос. Если возвести в квадрат четыре слагаемых, то в результате получим сумму квадратов четырех слагаемых плюс удвоенные произведения… Сколько элементов ещё нужно прибавить? Работают ли правила комбинаторики? Я ответ не знаю. Честно.

www.webstaratel.ru