Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° — сокращСнноС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ ЭнциклопСдия НСфти ΠΈ Π“Π°Π·Π°, ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ, страница 1

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΊΠΈ — Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращСнного умноТСния.

Β 

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΠ° «Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния». НСсмотря Π½Π° своС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. А ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ «Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния» учитСля говорят ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ ΠΌΠΈΠΌΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния устного счёта эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ просто ΠΊΠ»Π°Π΄.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ количСство Π² школьном курсС ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ нСскольким. ΠœΡ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π»Π΅Π·Ρ‚ΡŒ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎ Π² Π΄Π΅Π±Ρ€ΠΈ ΠΈ здСсь остановимся Π½Π° 7 Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ….

Β 

Β 

Рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ довольно ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ нашС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ удСляСт ΠΌΠ°Π»ΠΎ внимания вопросу умноТСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращСнного умноТСния. Π’Π°ΠΊ ΠΌΠ°Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, Ссли Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² ΡƒΠΏΠΎΡ€ смотрит Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ½ «Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚» ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния, ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ способом.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1.

64*64=(60+4)*(60+4)=60*60+2*60*4+4*4=3600+480+16=4096

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2.Β 

76*76=(70+6)*(70+6)=70*70+2*70*6+6*6=4900+840+36=5776

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3.

136*136=(130+6)*(130+6)=130*130+2*130*6+6*6=16900+1560+36=16900+(1000+560+36)=17900+596=18496

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4.

46*46=(50-4)*(50-4)=50*50-2*50*4+4*4=2500-400+16=2116

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5.

87*87=(90-3)*(90-3)=90*90-2*90*3+3*3=8100-540+9=8100-(500+40)+9=(8100-40-500)+9=8060-500+9=7569

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6.

98*98=(100-2)*(100-2)=100*100-2*100*2+2*2=10000-400+4=9604

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7.

87*93=(90-3)*(90+3)=90*90-3*3=8100-9=8091

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8.

63*57=(60+3)*(60-3)=60*60-3*3=3600-9=3591

Β 

ΠšΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ посмотрСл эти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ искусствСнныС, Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ встрСчаСтся. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Ρ‹ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ просто ΠΏΡ€ΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° сокращСнного умноТСния Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’ школС Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ — Ρ‚Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

А ΠΊΠ°ΠΊ насчёт Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² 45*47=? Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 87*92=? Β  Β  Β  Β 61*57=? Β  Β  44*56=?Β 

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9.

45*47=?

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния 45*47=(46-1)*(46+1)=46*46-1*1=2116-1=2115 Β  Β ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 46*46 смотри ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4 -ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ примСняСтся вторая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° умноТСния.  Для этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ нСсколько ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Но наша Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния. Π§ΡƒΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 45*47 ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10.

87*92=?

Если посмотритС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7, Β Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ. Ρ‚Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 92=93-1.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ 87*92=87*(93-1)=87*93-87=(90-3)*(90+3)-87=(8100-9)-87=8091-87=8004

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 11.

61*57=?

61*57=(63-2)*57=63*57-2*57=(60+3)*(60-3)-114=3591-114=3491-14=3477

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 12.

44*56=?

ΠŸΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 44=54-10. Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ.

Β 

Β 

pomnupi.ru

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ВикипСдия

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5 яблок Π½Π° 3, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 яблок Π½Π° 5, Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ 15 яблок

УмноТС́ниС — ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· основных матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ двумя Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (мноТитСлями, сомноТитСлями). Иногда ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ; Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² называСтся ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ смысл ΠΈ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ опрСдСлСния Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° сомноТитСлСй ΠΈ произвСдСния

[1].

Π’Π°ΠΊ, для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС — Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число a{\displaystyle a} Π½Π° число b{\displaystyle b} Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ b{\displaystyle b} чисСл a{\displaystyle a}:

aβ‹…b=a+a+β‹―+a⏟b{\displaystyle a\cdot b=\underbrace {a+a+\cdots +a} _{b}}.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл являСтся ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ порядок записи чисСл-сомноТитСлСй Π½Π΅ влияСт Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈΡ… умноТСния. НапримСр, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл 3{\displaystyle 3} ΠΈ 5{\displaystyle 5} ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записано ΠΊΠ°ΠΊ

ru.wikipedia.org

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ для упрощСния вычислСний, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, быстрого умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращСнного умноТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° — Π² этом Π’Ρ‹ скоро ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π² вычислСниях Ρ‡Π°Ρ‰Π΅. Π˜Ρ… Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ начиная с 7 класса ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° обучСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² школьники Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π·ΡƒΠ±ΠΎΠΊ.


Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² Π½Π΅ сильно слоТныС ΠΈ ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ свСдСнии ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΊ стандартному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, для упрощСния подъСма суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ числа ΠΊ ΠΊΡƒΠ±Ρƒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ красным ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ пятого стСпСни Π² школьном курсС ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΡƒ пригодятся, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π³Π΄Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ коэффициСнты ΠΏΡ€ΠΈ стСпСнях.


Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для стСпСни n расписаны Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ коэффициСнты с использованиСм Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ примСнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращСнного умноТСния

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ 51^2.

РСшСниС. Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅

Π­Ρ‚ΠΎ я ΠΏΠΎΡˆΡƒΡ‚ΠΈΠ» — с ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Ρ‹Π΅ всС, Π±Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ … (Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎ грустном).

НС имСя ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ зная ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ числа Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Найти 99^2.

РСшСниС. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. ВозвСсти Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(x+y-3).

РСшСниС. Π‘ΡƒΠΌΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… слагаСмых мыслСнно считаСм ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ слагаСмым ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ сокращСнного умноТСния ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Найти Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²
11^2-9^2.

РСшСниС. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ числа нСбольшиС Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ просто ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ значСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²

Но Ρ†Π΅Π»ΡŒ Ρƒ нас совсСм другая — Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния для упрощСния вычислСний. Для этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Найти Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²
17^2-3^2.

РСшСниС. На этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π’Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вычислСния свСсти ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ строкС

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ — Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(x-y)^2-(x+y)^2.

РСшСниС. МоТно Ρ€Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΡΠ³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС. Однако ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ прямо ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. ВозвСсти Π² ΠΊΡƒΠ± ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½
x^3-4.

РСшСниС. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ 5 Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ сокращСнного умноТСния

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ разности ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… суммС
Π°) x^2-8x+7
Π±) x^2+4x+29

РСшСниС. Π°) ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ слагаСмыС

Π±) Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅ΠΌ Π½Π° основС ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… рассуТдСний

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

РСшСниС. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ разности ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²

Боставим систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для опрСдСлСния констант

К ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅. НайдСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ подставляСм Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ часто Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ знамСнатСля.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ
Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (x-a)^7.

РСшСниС. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π’Ρ‹ вСроятно ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅. Если Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ коэффициСнты

Они ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΡŽ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, коэффициСнты ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ строкС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ суммированиСм сосСдних Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΡ…. Если ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Ρ‚ΠΎ стСпСни, Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² расписании Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ плюса ΠΊ минусу. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ для сСдьмого порядка ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ расклад

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ посмотритС ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ — для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ слагаСмом, соотвСтствСнно для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ — Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ растут. Π’ суммС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ всСгда Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ стСпСни разлоТСния (=7).

Π”ΡƒΠΌΠ°ΡŽ Π½Π° основС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π’Ρ‹ смоТСтС Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния ΠΈ примСняйтС Π²Π΅Π·Π΄Π΅, Π³Π΄Π΅ это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния ΠΈ сэкономит врСмя выполнСния задания.

yukhym.com

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° умноТСния Π² excel: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ?

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Excel особо цСнится Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ количСство Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅, всС ΠΎΠ½ΠΈ «крутятся» Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, которая являСтся Π±Π°Π·ΠΎΠΉ ΠΈ содСрТит всС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с вычислСниями ΠΈ построСниСм Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов.

Π‘Π°ΠΌΠΎ собой, прСдставитСли экономичСских профСссий ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ЭксСль ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŽ, согласно спСцификации своСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. ΠΠ΅ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС дСйствия, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ нСслоТно, разумССтся, Ссли знаСшь, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ дСйствий. Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² excel, Π° ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ дСйствиями ΠΈ дальнСйшСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ Π² Excel.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° число

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ способ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ я ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ – самый простой: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² excel Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈ большС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ячСйкС. ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ стоит с Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» начинаСтся символом Β«=Β» (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ) Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Ссли Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π•Π‘Π›Π˜, БУММ ΠΈ ΠΏΡ€ . Π”Π°Π»Π΅Π΅ вводятся Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ, Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ символом Β«*Β» (Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠ°). ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли вмСсто Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Ρ‹ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, ЭксСль попытаСтся Π·Π° вас ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ячСйкС Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ ΠΈ отобраТаСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° остаСтся Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°Π΄ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Excel. ИмСнно поэтому Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ появится Π² ячСйкС.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ячССк

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° умноТСния Π² excel Π½Π΅ ограничиваСтся лишь числом Π½Π° число, ΠΎΠ½Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡˆΠΈΡ€Π΅. НапримСр, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой нСсколько Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ячССк.

  1. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ячСйки.
  2. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π²ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ячССк, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, А1*А4.
  3. НаТмитС Π½Π° ячСйку, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ появится.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ excel Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ячССк Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ происходит достаточно просто.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Π½Π° число

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² Β Π² excel ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ умноТСния Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° чисСл Π½Π° число, сдСлайтС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅. Π’ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΏΡƒΡΡ‚ΡƒΡŽ ячСйку Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ Β«ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΒ». Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ чисСл, вводя ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ячСйку. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ячСйки ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Β«Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ вставка», послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ откроСтся мСню, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ дСйствиС Β«Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒΒ». Π₯ΠΎΡ‡Ρƒ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ этого дСйствия Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°Π΄ листом Excel Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π΅Π΅ попросту Π½Π΅ сущСствуСт, вСдь данная функция измСняСт значСния Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ умноТСния, я ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ» вас с Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ популярными срСди ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π–Π΅Π»Π°ΡŽ ΡƒΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² осваивании ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°!

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ

userologia.ru

Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ умноТСния — это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ умноТСния?

ο»Ώ
Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ умноТСния
ΠΌΠ°Ρ‚. product identitys

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ Π°Π½Π³Π»ΠΎ-русский ΠΈ русско-английский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ. 2001.

  • Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ слоТСния
  • формуляр

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ умноТСния» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращённого умноТСния β€” ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ случаи умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². МногиС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ частным случаСм Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² срСднСй школС Π² курсС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² 2 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² … Β  ВикипСдия

  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния β€” Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращённого умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ случаи умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². МногиС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ частным случаСм Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² срСднСй школС Π² курсС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² 2 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² … Β  ВикипСдия

  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² β€” Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращённого умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ случаи умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². МногиС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ частным случаСм Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² срСднСй школС Π² курсС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² 2 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² … Β  ВикипСдия

  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращённого умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² β€” Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращённого умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²Β  часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ случаи умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². МногиС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ частным случаСм Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² срСднСй школС Π² курсС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² 2 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для… … Β  ВикипСдия

  • Π€ΠΎΡ€ΡƒΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² β€” Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращённого умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ случаи умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². МногиС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ частным случаСм Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² срСднСй школС Π² курсС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² 2 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² … Β  ВикипСдия

  • Π€ΠΎΡ€ΡƒΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращённого умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² β€” Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращённого умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ случаи умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². МногиС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ частным случаСм Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² срСднСй школС Π² курсС Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² 2 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² … Β  ВикипСдия

  • Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния β€” Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния, ΠΎΠ½Π° ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°Β  Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, Π³Π΄Π΅ строки ΠΈ столбцы ΠΎΠ·Π°Π³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ мноТитСлями, Π° Π² ячСйках Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ находится ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обучСния школьников ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ … Β  ВикипСдия

  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° β€” Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΎΠ± обозначСниях элСмСнтарной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ; Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ контСкста см.: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ обозначСния. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (ΠΎΡ‚ Π»Π°Ρ‚.Β formulaΒ  ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ formaΒ  ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·, Π²ΠΈΠ΄)Β  принятая Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (Π° такТС… … Β  ВикипСдия

  • ΠΠ Π˜Π€ΠœΠ•Π’Π˜ΠšΠ β€” ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ числах ΠΈ опСрациях Π² числовых мноТСствах. Говоря ΠΎΠ± А., ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ рассмотрСниС вопросов ΠΎ происхоТдСнии ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ понятия числа, ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΈ срСдства вычислСний, исслСдованиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с числами Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, анализ… … Β  ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энциклопСдия

  • АлгСбра β€” Β Β Β Β Β Β Β Β  ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свСдСния Β Β Β Β Β Β Β Β  АлгСбра ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ (Π‘ΠΌ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°), ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ наряду с Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ (Π‘ΠΌ. АрифмСтика) ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ (Π‘ΠΌ. ГСомСтрия) ΠΊ числу ΡΡ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ А.,… … Β  Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия

  • АЛГЕБРА ΠΠ‘Π‘Π’Π ΠΠšΠ’ΠΠΠ― β€” (общая Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°), Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» соврСмСнной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΡΡˆΠΈΠΉ ΠΈΠ· исслСдования ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл. Бвою Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΡŽΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ абстрактная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ лишь Π² Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΠ΅. ЗанимаСтся Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ систСм, элСмСнты которых… … Β  ЭнциклопСдия ΠšΠΎΠ»ΡŒΠ΅Ρ€Π°

Книги

  • ВсС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π’ΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΠ½Π°, ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠ½Π° Π•Ρ„ΠΈΠΌΠΎΠ²Π½Π°. Книга адрСсована ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ 5–11 классов. Π’ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ наглядной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ прСдставлСны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹: ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ дСйствия с дробями, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращённого умноТСния,… ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Β ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° 185 Ρ€ΡƒΠ±
  • ВсС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π’ΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΠ½Π° ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠ½Π° Π•Ρ„ΠΈΠΌΠΎΠ²Π½Π°. Книга адрСсована ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ 5-11 классов. Π’ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ наглядной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ прСдставлСны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹: ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ дСйствия с дробями, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращённого умноТСния,… ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Β ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° 171 Ρ€ΡƒΠ±
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π‘Ρ‚Π°Ρ€ΠΊΠΎΠ², Π‘Π΅Ρ€Π³Π΅ΠΉ НиколаСвич. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ содСрТит Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 300 Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈΠ· всСх Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² школьного курса ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния, свойства стСпСнСй, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Во… ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Β ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° 70 Ρ€ΡƒΠ±
Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΏΠΎ запросу Β«Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ умноТСния» >>

dic.academic.ru

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° — сокращСнноС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ ЭнциклопСдия НСфти ΠΈ Π“Π°Π·Π°, ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ, страница 1

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° — сокращСнноС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

CΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 1

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния часто Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, позволяя ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ разлоТСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ Π±Π΅Π· добавлСния Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ².  [1]

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, дСйствиС дСлСния Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ссли Π·Π°Π΄Π°Π½ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.  [2]

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ устных вычислСниях.  [3]

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ суммы, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ суммы, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности, сумма ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ², Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ², ΠΊΡƒΠ± суммы, ΠΊΡƒΠ± разности, ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, вынСсСниС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобки, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°.  [4]

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ примСнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращСнного умноТСния, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ для разлоТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, вынСсСниС Π·Π° скобки ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°. Для разлоТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹.  [5]

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ сокращСнного умноТСния ( см. Π³Π».  [6]

ВсС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния для Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл — это частныС случаи ( ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏ 2 ΠΈ 3, Ρ… b ΠΈ — Π¬) Π΄Π²ΡƒΡ… Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ( см. стр.  [7]

НазовитС извСстныС Π²Π°ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния.  [8]

Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния.  [9]

Рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ сокращСнного умноТСния.  [10]

Π­Ρ‚ΠΈ тоТдСства Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ сокращСнного умноТСния.  [11]

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… тоТдСствСнных равСнств ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², основноС тригономСтричСскоС тоТдСство ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.  [12]

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… тоТдСствСнных равСнств ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², основноС тригономСтричСскоС тоТдСство ΠΈ ряд Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».  [13]

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ случаях ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²; Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.  [14]

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ тригономСтричСских тоТдСств ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой основныС тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.  [15]

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹:      1    2    3

www.ngpedia.ru

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния. АлгСбра, 7 класс: ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ, тСсты, задания.

1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° суммы ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° разности, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ использования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

1
2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ разности ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

1
3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° суммы, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

2
4. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° разности ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

1
5. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° разности

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

1
6. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращённого умноТСния (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

1
7. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ разности ΠΈ суммы (ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

3
8. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

3
9. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

3
10. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы ΠΈ разности (Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

3
11. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

4
12. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ суммы (дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

5
13. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности (ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

5
14. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ суммы (Ρ‚Ρ€ΠΈΠ½ΠΎΠΌ)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

5
15. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности (Ρ‚Ρ€ΠΈΠ½ΠΎΠΌ)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

5
16. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ²

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

5
17. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° число)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

3
18. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΡ… разности

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: слоТноС

3
19. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сокращСнного умноТСния (дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: слоТноС

8
20. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: слоТноС

7
21. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы ΠΈ разности (числовоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: слоТноС

5

www.yaklass.ru