Формула умножение – Формула — сокращенное умножение — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Запоминалки — Умножение с помощью формул

Умножение с помощью формул сокращенного умножения.

 

В математике, конкретно в алгебре есть тема «Формулы сокращенного умножения». Несмотря на свое название очень много в этой теме используется для того, чтобы привести конкретные примеры к более простому виду. А про то, что для чего нужны эти формулы, которые так и называются «формулы сокращенного умножения» учителя говорят как бы мимоходом. С точки зрения устного счёта эти формулы просто клад.

Для начала приведем эти формулы. Несмотря на то что их огромное количество в школьном курсе уделяют внимание нескольким. Мы тоже не будем лезть глубоко в дебри и здесь остановимся на 7 формулах.

 

 

Рассмотрим несколько примеров. Примеры довольно школьные, но в том и дело что наше образование уделяет мало внимания вопросу умножения с помощью формул сокращенного умножения. Так мало, что обычно, если человек в упор смотрит на такие примеры он «забывает» применить формулы сокращенного умножения, и умножает обычным способом.

 

Пример 1.

64*64=(60+4)*(60+4)=60*60+2*60*4+4*4=3600+480+16=4096

 

Пример 2. 

76*76=(70+6)*(70+6)=70*70+2*70*6+6*6=4900+840+36=5776

 

Пример 3.

136*136=(130+6)*(130+6)=130*130+2*130*6+6*6=16900+1560+36=16900+(1000+560+36)=17900+596=18496

 

Пример 4.

46*46=(50-4)*(50-4)=50*50-2*50*4+4*4=2500-400+16=2116

 

Пример 5.

87*87=(90-3)*(90-3)=90*90-2*90*3+3*3=8100-540+9=8100-(500+40)+9=(8100-40-500)+9=8060-500+9=7569

 

Пример 6.

98*98=(100-2)*(100-2)=100*100-2*100*2+2*2=10000-400+4=9604

 

Пример 7.

87*93=(90-3)*(90+3)=90*90-3*3=8100-9=8091

 

Пример 8.

63*57=(60+3)*(60-3)=60*60-3*3=3600-9=3591

 

Кто-то посмотрел эти примеры и подумал какие примеры искусственные, да такое в жизни никогда не встречается. Действительно, примеры придуманы для того, чтобы просто прояснить правила сокращенного умножения на практике. В школе тоже также — там решаются задачи, которые очень далеки от практики жизни.

А как насчёт таких примеров 45*47=?                87*92=?        61*57=?     44*56=? 

Здесь тоже видите как применить формулы сокращенного умножения.

 

Пример 9.

45*47=?

В этом примере надо две формулы сокращенного умножения 45*47=(46-1)*(46+1)=46*46-1*1=2116-1=2115    как умножить 46*46 смотри пример 4 -при котором применяется вторая формула умножения.  Для этого примера есть ещё несколько методов как умножить. Но наша задача показать как работают формулы сокращенного умножения. Чуть ниже покажу как можно было умножить 45*47 по другому.

 

Пример 10.

87*92=?

Если посмотрите на пример 7,  то увидите, что он очень похож. так вот и воспользуемся тем обстоятельством, что 92=93-1.

Итак 87*92=87*(93-1)=87*93-87=(90-3)*(90+3)-87=(8100-9)-87=8091-87=8004

 

Пример 11.

61*57=?

61*57=(63-2)*57=63*57-2*57=(60+3)*(60-3)-114=3591-114=3491-14=3477

 

Пример 12.

44*56=?

Подскажу, что 44=54-10. Дальше думаю будет нетрудно.

 

 

pomnupi.ru

Умножение — Википедия

Умножение 5 яблок на 3, как и умножение 3 яблок на 5, даёт 15 яблок

Умноже́ние — одна из основных математических операций над двумя аргументами (множителями, сомножителями). Иногда первый аргумент называют множимым, а второй множителем; результат умножения двух аргументов называется их произведением.

Умножение имеет различный конкретный смысл и соответственно различные конкретные определения в зависимости от конкретного вида сомножителей и произведения

[1].

Так, для натуральных чисел умножение определяется как многократное сложение — чтобы умножить число a{\displaystyle a} на число b{\displaystyle b} надо сложить b{\displaystyle b} чисел a{\displaystyle a}:

a⋅b=a+a+⋯+a⏟b{\displaystyle a\cdot b=\underbrace {a+a+\cdots +a} _{b}}.

Поскольку умножение чисел является коммутативной операцией, то порядок записи чисел-сомножителей не влияет на результат их умножения. Например, умножение чисел 3{\displaystyle 3} и 5{\displaystyle 5} может быть записано как

ru.wikipedia.org

Формулы сокращенного умножения. Примеры

Формулы сокращенного умножения применяют для упрощения вычислений, а также разложение многочленов на множители, быстрого умножения многочленов. Большинство формул сокращенного умножения можно получить из бинома Ньютона — в этом Вы скоро убедитесь.

Формулы для квадратов применяют в вычислениях чаще. Их начинают изучать в школьной программе начиная с 7 класса и до конца обучения формулы для квадратов и кубов школьники должны знать на зубок.


Формулы для кубов не сильно сложные и их нужно знать при сведении многочленов к стандартному виду, для упрощения подъема суммы или разности переменной и числа к кубу.

Формулы обозначены красным получают из предыдущих группировкой подобных слагаемых.

Формулы для четвертого и пятого степени в школьном курсе мало кому пригодятся, однако есть задачи при изучении высшей математики где нужно вычислять коэффициенты при степенях.


Формулы для степени n расписаны через биномиальные коэффициенты с использованием факториалов следующие


Примеры применения формул сокращенного умножения

Пример 1. Вычислить 51^2.

Решение. Если есть калькулятор то без проблем находите

Это я пошутил — с калькулятором мудрые все, без него … (не будем о грустном).

Не имея калькулятора и зная приведенные выше правила квадрат числа находим по правилу

Пример 2. Найти 99^2.

Решение. Применим вторую формулу

Пример 3. Возвести в квадрат выражение
(x+y-3).

Решение. Сумму первых двух слагаемых мысленно считаем одним слагаемым и по второй формуле сокращенного умножения имеем

Пример 4. Найти разность квадратов
11^2-9^2.

Решение. Поскольку числа небольшие то можно просто подставить значения квадратов

Но цель у нас совсем другая — научиться использовать формулы сокращенного умножения для упрощения вычислений. Для этого примера применим третью формулу

Пример 5. Найти разность квадратов
17^2-3^2.

Решение. На этом примере Вы уже захотите изучить правила чтобы вычисления свести к одной строке

Как видите — ничего удивительного мы не делали.

Пример 6. Упростить выражение
(x-y)^2-(x+y)^2.

Решение. Можно раскладывать квадраты, а позже сгруппировать подобные слагаемые. Однако можно прямо применить разность квадратов

Просто и без длинных решений.

Пример 7. Возвести в куб многочлен
x^3-4.

Решение. Применим 5 формулу сокращенного умножения

Пример 8. Записать в виде разности квадратов или их сумме
а) x^2-8x+7
б) x^2+4x+29

Решение. а) Перегруппируем слагаемые

б) Упрощаем на основе предыдущих рассуждений

Пример 9. Разложить рациональную дробь

Решение. Применим формулу разности квадратов

Составим систему уравнений для определения констант

К утроенному первому уравнению добавим второе. Найденное значение подставляем в первое уравнение

Окончательно разложение примет вид

Разложить рациональную дробь часто необходимо перед интегрированием, чтобы снизить степень знаменателя.

Пример 10. Используя бином Ньютона расписать
выражение (x-a)^7.

Решение. Что такое бином Ньютона Вы вероятно уже знаете. Если нет то ниже приведены биномиальные коэффициенты

Они образуются следующим образом: по краю идут единицы, коэффициенты между ними в нижней строке образуют суммированием соседних верхних. Если ищем разницу в каком-то степени, то знаки в расписании чередуются от плюса к минусу. Таким образом для седьмого порядка получим такой расклад

Внимательно также посмотрите как меняются показатели — для первой переменной они уменьшаются на единицу в каждом следующем слагаемом, соответственно для второй — на единицу растут. В сумме показатели всегда должны быть равны степени разложения (=7).

Думаю на основе приведенного выше материала Вы сможете решить задачи на бином Ньютона. Изучайте формулы сокращенного умножения и применяйте везде, где это может упростить вычисления и сэкономит время выполнения задания.

yukhym.com

Формула умножения в excel: как использовать?

Программа Excel особо ценится тем, что в ней заложено огромное количество функций. Так или иначе, все они «крутятся» вокруг таблицы, которая является базой и содержит все данные для работы с вычислениями и построением различных элементов.

Само собой, представители экономических профессий используют Эксель по профилю, согласно спецификации своей работы. Неудивительно, что частенько таким пользователям нужно выполнить те или иные математические действия, например, умножить либо отнять. Подобные математические операции выполняются несложно, разумеется, если знаешь, какой алгоритм действий. В качестве примера предлагаю ознакомиться с тем, как сделать умножение в excel, а по аналогии уже можно легко разобраться с остальными действиями и дальнейшей работой в Excel.

Умножение числа на число

Первый способ, который я предлагаю рассмотреть – самый простой: умножение в excel двух и больше значений в одной ячейке. Начать стоит с того, что каждая из формул начинается символом «=» (равно) в том числе если вы будете использовать функцию ЕСЛИ, СУММ и пр . Далее вводятся цифры, которые нужно между собой умножить, при этом разделяются они не как-нибудь, а исключительно символом «*» (звездочка). Обратите внимание, что если вместо звездочки вы введете другой знак, Эксель попытается за вас исправить эту ошибку.

Далее вам нужно настроить формулу. Дело в том, что в ячейке хоть и отображается решение, формула остается в поле над таблицей Excel. Именно поэтому вы можете ее менять, результат незамедлительно появится в ячейке.

Умножение разных ячеек

Формула умножения в excel не ограничивается лишь числом на число, она значительно шире. Например, каждый желающий может умножить между собой несколько разных ячеек.

  1. Введите циферные данные в необходимые ячейки.
  2. Теперь в поле для формул впишите координаты ячеек, которые хотите умножить, например, А1*А4.
  3. Нажмите на ячейку, в которой хотели бы увидеть результат, и он незамедлительно там появится.

Как видите, умножение в таблице excel разных ячеек также происходит достаточно просто.

Умножение диапазона на число

Чтобы в  в excel сделать формулу умножения диапазона чисел на число, сделайте следующее. В любую пустую ячейку введите число, на которое хотели бы умножить. Далее кликните по нему и выберите пункт «Копировать». Теперь введите диапазон чисел, вводя каждое число в отдельную ячейку. Затем выберите необходимые ячейки и нажмите «Специальная вставка», после чего откроется меню, в котором вам нужно выбрать действие «Умножить». Хочу заметить, что при выполнении этого действия в поле над листом Excel формула не будет отображаться, ее попросту не существует, ведь данная функция изменяет значения напрямую.

Существуют и другие виды умножения, я же познакомил вас с наиболее популярными среди пользователей. Желаю удачи в осваивании материала!

Видео в помощь

userologia.ru

формулы умножения — это… Что такое формулы умножения?


формулы умножения
мат. product identitys

Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.

  • формулы сложения
  • формуляр

Смотреть что такое «формулы умножения» в других словарях:

  • Формулы сокращённого умножения — многочленов часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. Изучаются в средней школе в курсе алгебры. Содержание 1 Формулы для квадратов 2 Формулы для кубов …   Википедия

  • Формулы сокращенного умножения — Формулы сокращённого умножения многочленов часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. Изучаются в средней школе в курсе алгебры. Содержание 1 Формулы для квадратов 2 Формулы для кубов …   Википедия

  • Формулы сокращенного умножения многочленов — Формулы сокращённого умножения многочленов часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. Изучаются в средней школе в курсе алгебры. Содержание 1 Формулы для квадратов 2 Формулы для кубов …   Википедия

  • Формулы сокращённого умножения многочленов — Формулы сокращённого умножения многочленов  часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. Изучаются в средней школе в курсе алгебры. Содержание 1 Формулы для квадратов 2 Формулы для… …   Википедия

  • Форумулы сокращенного умножения многочленов — Формулы сокращённого умножения многочленов часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. Изучаются в средней школе в курсе алгебры. Содержание 1 Формулы для квадратов 2 Формулы для кубов …   Википедия

  • Форумулы сокращённого умножения многочленов — Формулы сокращённого умножения многочленов часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. Изучаются в средней школе в курсе алгебры. Содержание 1 Формулы для квадратов 2 Формулы для кубов …   Википедия

  • Таблица умножения — Таблица умножения, она же таблица Пифагора  таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению. Содержание 1 Изучение …   Википедия

  • Математическая формула — Эта статья об обозначениях элементарной математики; Для более общего контекста см.: Математические обозначения. Математическая формула (от лат. formula  уменьшительное от forma  образ, вид)  принятая в математике (а также… …   Википедия

  • АРИФМЕТИКА — область знаний о числах и операциях в числовых множествах. Говоря об А., имеют в виду рассмотрение вопросов о происхождении и развитии понятия числа, приемы и средства вычислений, исследование операций с числами различной природы, анализ… …   Математическая энциклопедия

  • Алгебра —          Общие сведения          Алгебра один из больших разделов математики (См. Математика), принадлежащий наряду с арифметикой (См. Арифметика) и геометрией (См. Геометрия) к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы А.,… …   Большая советская энциклопедия

  • АЛГЕБРА АБСТРАКТНАЯ — (общая алгебра), раздел современной математики, выросший из исследования уравнений и теории чисел. Свою теперешнюю форму абстрактная алгебра начала приобретать лишь в двадцатом веке. Занимается главным образом изучением систем, элементы которых… …   Энциклопедия Кольера

Книги

  • Все формулы по математике, Томилина, Марина Ефимовна. Книга адресована ученикам 5–11 классов. В краткой и наглядной форме представлены многие темы школьной программы: обыкновенные дроби и действия с дробями, формулы сокращённого умножения,… Подробнее  Купить за 185 руб
  • Все формулы по математике, Томилина Марина Ефимовна. Книга адресована ученикам 5-11 классов. В краткой и наглядной форме представлены многие темы школьной программы: обыкновенные дроби и действия с дробями, формулы сокращённого умножения,… Подробнее  Купить за 171 руб
  • Математические формулы и графики функций, Старков, Сергей Николаевич. Справочник содержит более 300 формул из всех разделов школьного курса математики. Это формулы сокращенного умножения, свойства степеней, корней, логарифмов, формулытригонометрии и т. д. Во… Подробнее  Купить за 70 руб
Другие книги по запросу «формулы умножения» >>

dic.academic.ru

Формула — сокращенное умножение — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Формула — сокращенное умножение

Cтраница 1

Формулы сокращенного умножения часто значительно облегчают разложение на множители, позволяя избежать разложения одночленов на подобные слагаемые и обойтись без добавления новых одночленов.  [1]

Формулы сокращенного умножения могут быть применены и при делении многочлена на многочлен. Действительно, действие деления заключается в том, что находится один из множителей, если задан второй и их произведение.  [2]

Формулы сокращенного умножения используют также при устных вычислениях.  [3]

Формулы сокращенного умножения, разность квадратов, квадрат суммы, квадрат разности, неполный квадрат суммы, неполный квадрат разности, сумма кубов, разность кубов, куб суммы, куб разности, удвоенное произведение, утроенное произведение, разложить многочлен на множители, вынесение общего множителя за скобки, группировка.  [4]

Кроме применения формул сокращенного умножения, есть и другие приемы для разложения многочлена на множители, например, вынесение за скобки общего множителя, группировка. Для разложения многочлена на множители употребляются все приемы.  [5]

Применяя теперь формулу сокращенного умножения ( см. гл.  [6]

Все приведенные выше формулы сокращенного умножения для двух чисел — это частные случаи ( при п 2 и 3, х b и — Ь) двух более общих формул ( см. стр.  [7]

Назовите известные вам формулы сокращенного умножения.  [8]

Для чего применяются формулы сокращенного умножения.  [9]

Рассмотрим еще одну формулу сокращенного умножения.  [10]

Эти тождества называют формулами сокращенного умножения

.  [11]

Примерами таких тождественных равенств являются формулы сокращенного умножения многочленов, основное тригонометрическое тождество и некоторые другие формулы.  [12]

Примерами таких тождественных равенств являются формулы сокращенного умножения многочленов, основное тригонометрическое тождество и ряд других формул.  [13]

В некоторых часто встречающихся случаях применяют формулы сокращенного умножения двух многочленов; напомним эти формулы.  [14]

При доказательстве тригонометрических тождеств используются как формулы сокращенного умножения, так и формулы, связывающие между собой основные тригонометрические функции.  [15]

Страницы:      1    2    3

www.ngpedia.ru

Формулы сокращенного умножения. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1. Формула квадрата суммы или квадрата разности, проверка правильности использования формулы

Сложность: лёгкое

1
2. Применение формулы разности квадратов

Сложность: лёгкое

1
3. Формула квадрата суммы, возведение многочлена в квадрат

Сложность: лёгкое

2
4. Формула разности квадратов

Сложность: лёгкое

1
5. Формула квадрата разности

Сложность: лёгкое

1
6. Формулы сокращённого умножения (формулировки)

Сложность: лёгкое

1
7. Произведение разности и суммы (обыкновенные дроби)

Сложность: среднее

3
8. Разность квадратов (степень)

Сложность: среднее

3
9. Разность квадратов (десятичные дроби)

Сложность: среднее

3
10. Произведение суммы и разности (целые числа)

Сложность: среднее

3
11. Значение выражения

Сложность: среднее

4
12. Квадрат суммы (десятичные дроби)

Сложность: среднее

5
13. Квадрат разности (обыкновенные дроби)

Сложность: среднее

5
14. Квадрат суммы (трином)

Сложность: среднее

5
15. Квадрат разности (трином)

Сложность: среднее

5
16. Разность кубов

Сложность: среднее

5
17. Квадрат разности (умножение на число)

Сложность: среднее

3
18. Произведение суммы двух чисел на неполный квадрат их разности

Сложность: сложное

3
19. Формулы сокращенного умножения (десятичные дроби)

Сложность: сложное

8
20. Разность квадратов (целые числа)

Сложность: сложное

7
21. Произведение суммы и разности (числовое выражение)

Сложность: сложное

5

www.yaklass.ru