Формула а2 в2 – План-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему: А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске записана левая честь формулы, нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило Формула Словесная формулировка (а + в) 2 = а2 + 2ав + в2 квадрат суммы двух выражений Квадрат сум | скачать бесплатно

Формулы сокращенного умножения

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (740 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель урока:

  • доказать формулы сокращенного умножения геометрическим и аналитическим способом;
  • уметь применять их при разложении на множители, при решении уравнений и в других нестандартных ситуациях;
  • научить распознавать формулы сокращенного умножения в многочленах более сложного вида.

    • Ход урока

    1. Класс делится на две группы: группа исследователей и группа оппонентов. Группа исследователей выполняет действие умножения многочлена на многочлен:

    А) (а-в)(а+в)=

    Б) (а+в)2=

    В) (а-в)2=

    Г) (а+в)(а2+ав+в2) =

    Д) (а-в)( а2+ав+ в2)=

    Другая группа оппонентов повторяют правило умножения многочлена на многочлен.

    А) (m-2х)(m+n)=

    В) (3х-у)(у+х)=

    Проверяется на экране, причем в первом задании отрабатывается обучающая роль ошибки: Прочитать верный ответ.

    Повторяется правило умножения многочлена на многочлен. На следующем слайде вступают в работу “Исследователи”, которые озвучивают результаты, а затем по щелчку мыши на экране проверяются ответы.

    Оппоненты сообщают о том, что 1,2,3,5 являются формулами сокращенного умножения, а 4 нет, т.к. содержится ошибка.

    Пример разбирается:

    (а+в)( а2 +ав+ в2)= а3 + а2в+а в2+в а2+а в2+ в3= а3 +2 а2в+2а в2+ в3

    Чтобы она была формулой сокращенного умножения необходимо уничтожить слагаемые а

    2в и ав2.

    Это можно достичь лишь, когда во второй скобке будет — ав.

    2. Геометрическая интерпретация формул сокращённого умножения.

    Работа с презентацией. (Рис.1)

    1. Выразить площадь квадрата со стороной (а+в). S= (а+в)2
    2. Из каких фигур состоит данный квадрат?
    3. Как можно по-другому найти площадь этого квадрата

    S= а2+ в2+2ав (рис.2)

    Доказать геометрически формулу: (а–в)2= а2-2ав+ в2

    (а-в)2

    = а2 – 2в (а-в) — в2 = а2 – 2ав + 2в2 — в2 = а2— 2ав + в2

    Используя этот прием изобразить док-во формулы (а-в)(а+в)

    Исследователи включаются в работу.

    Оппоненты доказывают аналитически формулы (а+в)3 и (а–в)3

    По щелчку мыши проверяются верные ответы.

    Исследователи предоставляют свой результат.

    3. Закрепление.

    На слайде предлагается устно проверить возведение во вторую степень суммы и разности. По щелчку мыши проверяются верные ответы.

    Итог урока.

    Вставьте пропущенные выражения на следующем слайде. Задание выполняется по уровню сложности: 1 уровень и 2 уровень – выполняется более сильными детьми.

    4. Домашнее задание.

    Изобразить геометрическую интерпретацию формул:

    (а+в)3= а3 + 3 а2в+3а в2+ в3

    (а-в)3 = а3 — 3 а2в+3а в2— в3

    09 апр. 2013 г. в 15:50

    Поделиться страницей:

    xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

    Формулы сокращенного умножения

    Цели и задачи урока: 

    1. стремиться к осознанному освоению учениками знаний, умений, навыков преимущественно в форме деятельности: коллективной, парной, индивидуальной;
    2. регулярный контроль процесса обучения с помощью развитой системы приемов обратной связи;
    3. максимальное использование возможностей, знаний, интересов самих учащихся с целью повышения результативности процесса образования;
    4. развитие  умений делового общения и сотрудничества, поиска компромиссов;
    5. вызвать заинтересованность учащихся к предмету; пробудить любознательность;
    6. развитие культуры эстетического восприятия окружающего мира,
    7. увеличение степени дисциплинированности, организованности;
    8. развитие культуры эстетического восприятия окружающего мира;
    9. снять напряжение и поднять настроение шутливым содержанием задач.

    План урока:

    1. Организационный момент
    2. Устная работа,  работа  у доски отдельных учащихся
    3. Совместная работа
    4. Работа в парах
    5. Обсуждение  работы в парах
    6. Информация о Д/З. Итог урока

    Ход урока

    1. Организационный момент

    Взаимное приветствие. Проверка готовности к уроку.

    Учитель: Сегодня я хотела бы начать урок отрывком из произведения «Автобиография»  сербского писателя 19 века Нушича Бранислава:

    «— Где ты родился, Спира? — спрашивает учитель математики Спиру Найдановича.

    Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.

    — Где ты родился, Спира? — повторяет учитель.

    Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.

    — Бог ты мой, ты что, не знаешь, где ты родился?

    — Я забыл.

    — А что же ты тогда знаешь? Ну, скажи мне, что ты знаешь, если ты даже не знаешь, где ты родился?

    — А плюс В в квадрате равно А в квадрате плюс два АВ плюс В в квадрате! — выпаливает Спира,  как из пулемета.».

              Чем же этот отрывок связан с нашим уроком?

    Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Формулы сокращенного умножения», мы посмотрим, а как же мы выучили формулы сокращенного умножения и как же мы их можем применять. Откройте тетради, запишите число, классная работа, тему урока

    1. Устная работа

    Для начала потренируемся в устном счете, а 1 ученик покажет нам знание ФСУ.

    • На доске запись:

    Квадрат суммы

    Разность квадратов

    Куб разности

    Разность кубов

    Квадрат суммы трех выражений

    Сумма квадратов

    Сумма кубов

    Квадрат разности

    Куб суммы

    Устный счет – работа с классом (вопрос каждому – быстрый темп):

    Проверка классом правильности формул

    (а + в) 2 =

    а2 + 2ав + в2
    (а – в) 2 = а2 – 2ав + в2
    а2 – в2 = (а – в)(а + в)
    а3 + в3 = (а + в)(а2 – ав + в2)
    а3 + в3 = (а – в)(а2 + ав + в2)
    (а + в) 3 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3
    (
    а     + в) 3 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3

    (а + в + с) 2 = а2 + в2 + с2 + 2ав +2ас+2вс.

    а2 + в2  — формула не существует

    Совместная работа

    Кроме того, что ФСУ применяются как рациональный способ счета, где еще применяются ФСУ? (Разложение многочленов на множители, решение уравнений, решение задач).

    Работа по карточкам с уравнениями: (5 человек у доски, остальные в тетрадях) – смотри документ.

    Решение задачи (совместно):  (1 человек у доски – подробный разбор задачи)

    Я считаю себя отличным хозяином. Все, что касается домашних дел, я решаю сам. Вот  и вчера я купил напольное покрытие, длина которого была на 1,6 метра больше его  ширины. При укладке пришлось отрезать вдоль и поперек покрытия полосы шириной 20 см   (0,2 м) , в результате чего его площадь сократилась на 1,2 м2.  Найдите площадь комнаты, которой я любуюсь вот уже второй день?

    (Примечание: покрытие легло ровно на всю поверхность пола.)

     

    Было

    Изменилось

    Стало

    a

     

     

     

    b

     

     

     

    S

     

     

     

    Работа по группам  (4 группы готовят свое подробное объяснение решения задачи или уравнения за то время, когда класс решает совместно задачу).

    Выступление групп 

    1  группа

    Решить уравнение (применив способ группировки и разложив левую часть на множители, подготовить развернутый устный ответ и решение):

    4x3—32x2—9x+72=0 .

    2 группа

    В  специальный ящик  в форме прямоугольного параллелепипеда, у которого длина больше ширины на 3 см, а высота меньше ширины  на 2 см, я умудрился уложить большое количество  куриных  яиц.  Затем я взял другой ящик, в форме куба, со стороной, равной ширине первого ящика. Я был поражен, что во второй ящик, я уместил столько же яиц. Какие размеры имел первый ящик, учитывая, что куриные яйца я укладывал и в первый и во второй ящики, уминая ногами с одинаковой силой?

    (рассказать план  решения, составить схему решения в виде таблицы и составить уравнение к данной задаче)

     

    a

    b

    c

    V=abc

    1 ящик

     

     

     

     

    2 ящик

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3 группа

    Решить уравнение (разложив левую часть на множители и далее, применив необходимую  формулу сокращенного умножения подготовить развернутый устный ответ и решение)

    xx+2x+5—4xx+2=0 .

    4  группа 

    У  одного  царя-батюшки  было  три  дочки  и  прямоугольное царство, длина  которого  на 11  км больше ширины. Первой вышла  замуж  за  соседского принца  младшая дочка и получила в приданое сразу  такое число км2, сколько составляет половина от ширины царства. Средняя, выходя замуж за воеводу-ветерана, получила в  приданое квадратную  часть со стороной равной ширине царства, которое было изначально у батюшки. Старшей дочери, когда  она наконец  уговорила Иванушку, ее батюшка — царь выделил  площадь в  50 км2. Вычислите   площадь царства, которое было до замужества всех дочерей у царя, если жилплощадь,  которая осталась у царя-батюшки равна 13 км2.

     

    a

    b

    S=ab

    Было царство

     

     

     

    Мл.дочь

     

     

     

    Ср.дочь

     

     

     

    Ст.дочь

     

     

     

    Осталось

     

     

     

    Группы по очереди готовят таблицу и рассказывают ход решения, что обозначают за х и как составляют уравнение (Можно воспользоваться кодоскопом – это экономит время). Отвечают на вопросы.

    Информация о Д/З. Итог урока.

    videouroki.net

    Применение формул сокращённого умножения при решении задач

    Данные об авторе

    Автор(ы): 

    Парфёнов Владимир Александрович на основе разработки Крючковой Натальи

    Место работы, должность: 

    МБОУ Кирская СОШ пос.Киря Алатырский район Чувашская Республика , учитель математики.

    Регион: 

    Республика Чувашия Характеристики урока (занятия)

    Уровень образования: 

    основное общее образование

    Целевая аудитория: 

    Учитель (преподаватель)

    Класс(ы): 

    7 класс

    Предмет(ы): 

    Математика

    Цель урока: 

    Формирование учебно-познавательнойкомпетенции

    1.Образовательные:

    а)закрепление знаний и умений по данной теме;

    б)формирование умения преобразовывать выражения с помощью формул сокращённого умножения

    2.Воспитательные:

    а)формирование интереса к математике;

    б)воспитание чувства взаимопомощи,самоконтроля,математической культуры,умение сотрудничать и работать в группе

    3.Развивающие:

    а)развитие внимания;

    б)развитие логического мышления;

    в)умение систематизировать и применять полученные знания;

    г)навыки самостоятельной и творческой работы.

    Тип урока: 

    Урок закрепления знаний

    Учеников в классе: 

    20

    Используемые учебники и учебные пособия: 

    Учебник «Алгебра для 7 класса» под редакцией А.Г.Мордковича.

    Используемое оборудование: 

    Написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы;

    Листы с заданиями;

    Учебник;

    Карточки.

    Краткое описание: 

    Применение технологии работы в группах для отработки навыков применения вормул сокращенного умножения при решении задач.

    1. Организационный момент.

    2. Устная работа. Учащиеся выполняют задание в группах по 4-5 человек.

    Каждая группа получает карточки из которых надо сложить формулу и дать словестную формулировку формулам

    1)
    (а+в)2

    а2+2ав+в2

    2)
    (а-в)2

    а2-2ав+в2

    3)
    а2-в2

    (а-в) (а+в)

    4)
    (а2+ав+в2) (а-в)

    а3-в3

    5)
    (а+в) (а2-ав+в2)

    а3+в3

    Работа с листами 1 и 2 на которых написаны задания. Выполните их.

    ЛИСТ 1.

    При записи формул сокращенного умножения были допущены ошибки. Найдите и исправьте их.

    (а+в)2=а2+ав+в2
    (а-в)2= а2-2ав+в2
    а2-в2= (а-в) (а-в)
    а3+в3=(а+в) (а2-ав+в2)
    а3-в3=(а+в) (а2-ав+в2)

    В таблицах представлены выражения, которые после перемножения образуют сумму или разность кубов.

    Докажите, что значение выражения (а+4) (а-4) – (а-5) (а+5) не зависит от значения переменной

    Представьте в виде произведения

     а)2Х+8ХУ-4ХРУ 

    б)Найдите значение дроби 39,52-3,52/57,52-14,52

     Некое число нужно возвести в квадрат, потом из него вычесть данное число, увеличенное в 14 раз. Если к получившемуся выражению добавить 49, то в итоге получиться 0. Найдите это число.

     Найдите два целых последовательных нечетных числа, произведение которых равно -15.

    Известно, что одно из них на 2 единицы больше другого.

     VII. Докажите, что значение выражения 533+467делится на 200.

    Лист 2 – устно.

    ЛИСТ 2.
     Саша получила оценку на уроке. В качестве ответа на вопрос Димы об отметке она использовала задачу. Сумма квадрата оценки и числа 16 равна произведению оценки и числа 8.

     Найдите ошибки которые допустил в решении Дима и помогите ему узнать, какую

     оценку получила Саша.

    Решение Димы:

     Пусть х оценка, которую получила Саша.

    Составим уравнение по условию задачи

     Х2+16=8х

     Х2+8х+16=0

     (х+4)2=0

     х+4=0

     х=-4

     Саша на уроке получила оценку «-4»

     Учитель высказал предположение, что любое число равно числу, в 2 раза большему его.

    Доказательство.

    Пустьх – любое число

    х2-х2=х2-х2 – тождество

    правую его часть разложим на множители по формуле разности квадратов, а в левой части вынесем х за скобки.

     (х+х) (х-х) = х(х-х)

    упростим

    2х=х

    Мы понимаем, что такого быть не может

     Задание:Найти ошибку.

     Ответ: ошибка в том, что мы делили на (х-х), а этого делать нельзя, т.к. х-х=0

    III. Выполнение самостоятельной работы. Лист 3.

     Каждый обучающийся выполняет работу. Взаимопроверка в группах.

    Лист 3. Самостоятельная работа.

    Преобразуйте в многочлен

    а) (х-6)2
    б)(а+2)(а-2)
    в)(3в+1)2+2в
    г) (а-3) (3+а)

    Разложите на множители:

    а) 4х2+12х+9

    б) а2-25

    в) в2-4/9

    Решите уравнение

    (х-7)2+8 = (х-2) (х+2)

    Докажите, что при любом натуральном nзначение выражения (4n+5)2-9 делится на 4.

    Разложите на множители х3+у3+2ху (х+у)

    Решение:
    а) (х-6)2 =х2-12х+36

    б) (а+2) (а-2) = а2-4

    в) (3в+1)2+2в = 9в2+6в+1+2в=9в2+8в+1

    г) (а-3) (3+а) = а2-9

    а) 4х2+12х+9 = (2х+3)2

    б) а2-25= (а-5) (а+5)

    в) в2-4/9 = (в-2/3) (в+2/3)

    (х-7)2+8 = (х-2) (х+2)

    х2-14х+49+8=х2-4

    -14х=-61

    х=61/14

    Ответ 61/14.

    (4n+5)2-9=16n2+40n+25-9=16n2+40n+16=8(2n2+5n+2)

    8 делится на 4

    8(2n2+5n+2) делится на 4

    (4n+5)2-9 делится на 4

    х3+у3+2ху (х+у)= (х+у) (х2-ху+у2) + 2ху (х+у)=(х+у) (х2-ху+у2+2ху)=(х+у) (х2+ху+у2)

    Проверка заданий. Учащиеся оценивают друг друга в группах.

     IV. На дом. №28.27, 28.36(а,в) , 28.50(а) , 28.64.

     

    www.openclass.ru

    РубрикаПолезно знать

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *