ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ β Π£ΡΠΎΠΊ ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Ρ! Π ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ). ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ β Π±ΡΠ΅Ρ Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ ΠΈΠ΄ΡΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ) ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ, ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ β ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ.:)
ΠΡ Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π²ΠΊΡΡΠΈΠ»ΠΈ?Π£ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ:
- Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½Π°ΠΌΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ: ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡΒ» β ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ: Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π° Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΈΡΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠ³Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ β Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ Π»ΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
Π’Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠΏΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ β ΠΌΠΈΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡ. Π‘ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ β ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π’Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ $\sqrt{a}$ ΠΈ $\sqrt{b}$. ΠΠ»Ρ Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ:
\[\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}\]
ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π°, Π½Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
\[\begin{align} & \sqrt{25}\cdot \sqrt{4}=\sqrt{25\cdot 4}=\sqrt{100}=10; \\ & \sqrt{32}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{32\cdot 2}=\sqrt{64}=8; \\ & \sqrt{54}\cdot \sqrt{6}=\sqrt{54\cdot 6}=\sqrt{324}=18; \\ & \sqrt{\frac{3}{17}}\cdot \sqrt{\frac{17}{27}}=\sqrt{\frac{3}{17}\cdot \frac{17}{27}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}. \\ \end{align}\]
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° β ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ Π±Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· 25 ΠΈ 4 Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠΊΠΈΡ
Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΡΠΎ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΡ: $\sqrt{32}$ ΠΈ $\sqrt{2}$ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠ΅Π» Π±Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠΊΡ. Π’Π°ΠΌ ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π° Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π»Π°ΠΆΠ° β Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΠ½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡΡ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ β Π΄Π° Ρ ΠΎΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΡ! ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
\[\begin{align} & \sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}=\sqrt{2\cdot 3\cdot 6}=\sqrt{36}=6; \\ & \sqrt{5}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{0,001}=\sqrt{5\cdot 2\cdot 0,001}= \\ & =\sqrt{10\cdot \frac{1}{1000}}=\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10}. \\ \end{align}\]
Π ΠΎΠΏΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ β Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ: ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ (Ρ.Π΅. ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°). Π Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ Π²Π°ΠΌ ΠΊΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ²ΠΎΠ².
ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ β ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $n$, Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Β«ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°ΡΒ» Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ°.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ. Π ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ? ΠΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ $n$? ΠΠ° Π²ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ $n$, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π Π°Π·Π²Π΅ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
\[\begin{align} & \sqrt[4]{20}\cdot \sqrt[4]{\frac{125}{4}}=\sqrt[4]{20\cdot \frac{125}{4}}=\sqrt[4]{625}=5; \\ & \sqrt[3]{\frac{16}{625}}\cdot \sqrt[3]{0,16}=\sqrt[3]{\frac{16}{625}\cdot \frac{16}{100}}=\sqrt[3]{\frac{64}{{{25}^{2}}\cdot 25}}= \\ & =\sqrt[3]{\frac{{{4}^{3}}}{{{25}^{3}}}}=\sqrt[3]{{{\left( \frac{4}{25} \right)}^{3}}}=\frac{4}{25}. \\ \end{align}\]
Π Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» 625 ΠΈ 25. ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ Ρ Ρ Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Ρ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠ± Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) ΠΊΠΎΡΠ½Ρ $n$-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
\[\begin{align} & \sqrt[2n+1]{{{a}^{2n+1}}}=a; \\ & \sqrt[2n]{{{a}^{2n}}}=\left| a \right|. \\ \end{align}\]
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Β«ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈΒ» ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅:
ΠΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅: Π²Π΄ΡΡΠ³ ΡΠ°ΠΌ Β«Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π°Β» ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠΏΠΎΡ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π²ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠΌ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»ΡΡΡΡΡ: ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°?:)
ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, Π²ΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π»Π΅ΠΏΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅? Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ $\sqrt{2}$ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Ρ ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠΏΠ° $\sqrt[7]{23}$? ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ?
ΠΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ $\sqrt[n]{a}$ Π½Π° $\sqrt[p]{b}$, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
\[\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[p]{b}=\sqrt[n\cdot p]{{{a}^{p}}\cdot {{b}^{n}}}\]
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΡΡ ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.
Π ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²:
\[\begin{align} & \sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[4]{2}=\sqrt[3\cdot 4]{{{3}^{4}}\cdot {{2}^{3}}}=\sqrt[12]{81\cdot 8}=\sqrt[12]{648}; \\ & \sqrt{2}\cdot \sqrt[5]{7}=\sqrt[2\cdot 5]{{{2}^{5}}\cdot {{7}^{2}}}=\sqrt[10]{32\cdot 49}=\sqrt[10]{1568}; \\ & \sqrt{5}\cdot \sqrt[4]{3}=\sqrt[2\cdot 4]{{{5}^{4}}\cdot {{3}^{2}}}=\sqrt[8]{625\cdot 9}=\sqrt[8]{5625}. \\ \end{align}\]
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²Π·ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΈΠΌ.:)
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ?
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈ Ρ ΡΠΌΠ½ΡΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ:
Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅).
ΠΡ ΡΡΠΎ, ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π΅Π΅? ΠΠΈΡΠ½ΠΎ Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ°Π» ΡΡΠΎΡ Π±ΡΠ΅Π΄ Π² 8-ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ½ΡΠ» Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: Β«Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ *#&^@(*#@^#)~%Β» β ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅, Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ».:)
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Ρ Π²ΡΡ ΠΏΠΎ-Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
\[\sqrt[n]{a}=\sqrt[n\cdot k]{{{a}^{k}}}\]
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ $k$ β ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
\[\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[p]{b}=\sqrt[n\cdot p]{{{a}^{p}}}\cdot \sqrt[p\cdot n]{{{b}^{n}}}=\sqrt[n\cdot p]{{{a}^{p}}\cdot {{b}^{n}}}\]
ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
\[\sqrt[3]{-5}\]
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ $k=2$:
\[\sqrt[3]{-5}=\sqrt[3\cdot 2]{{{\left( -5 \right)}^{2}}}=\sqrt[6]{{{5}^{2}}}\]
ΠΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΆΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ). Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: Β«ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΒ» Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ΅Π΄Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π²Π°-Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°-Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ:
\[\begin{align} & \sqrt[n]{a}=\sqrt[n\cdot k]{{{a}^{k}}}\Rightarrow \sqrt[n\cdot k]{{{a}^{k}}}=\sqrt[n]{a}; \\ & \sqrt[n\cdot k]{{{a}^{k}}}=\sqrt[n]{a}\Rightarrow \sqrt[6]{{{5}^{2}}}=\sqrt[3\cdot 2]{{{5}^{2}}}=\sqrt[3]{5}. \\ \end{align}\]
ΠΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-ΡΠΎ Ρ ΡΠ΅Π½Ρ:
\[\sqrt[3]{-5}=\sqrt[3]{5}\]
ΠΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ $\sqrt[3]{-5} \lt 0$, Π° $\sqrt[3]{5} \gt 0$. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°:
Π£Π±ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ Π΄ΡΡΠ°ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ Β«Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΒ»;- ΠΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π½Π° 100%.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π²ΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Β«Π½Π΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅Β» ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ, Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ.:)
ΠΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅! ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π ΡΠΈΡΠ»Π΅ $\sqrt[3]{-5}$ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌ:
\[\begin{align} & \sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5} \lt 0\Rightarrow \\ & \sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3\cdot 2]{{{5}^{2}}}=-\sqrt[6]{25}=-\sqrt[3\cdot 2]{{{5}^{2}}}=-\sqrt[3]{5} \lt 0 \\ \end{align}\]
Π§ΡΠ²ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ? ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ½ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½Π΅Ρ, ΠΈ Π½Π°ΡΠ½ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½Ρ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ/ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.:)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ:
- Π£Π±ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠΈΠ½ΡΡΡ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²Π°).
- ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ β ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π·Π»ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ \[\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[p]{b}=\sqrt[n\cdot p]{{{a}^{p}}\cdot {{b}^{n}}}\].
- 3.ΠΠ°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.:)
ΠΡ ΡΡΠΎ? ΠΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ?
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
\[\begin{align} & \sqrt[3]{48}\cdot \sqrt[3]{-\frac{4}{3}}=\sqrt[3]{48}\cdot \left( -\sqrt[3]{\frac{4}{3}} \right)=-\sqrt[3]{48}\cdot \sqrt[3]{\frac{4}{3}}= \\ & =-\sqrt[3]{48\cdot \frac{4}{3}}=-\sqrt[3]{64}=-4; \end{align}\]
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ: ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ΅ Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ³, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
\[\begin{align} & \sqrt[4]{32}\cdot \sqrt[3]{4}=\sqrt[4]{{{2}^{5}}}\cdot \sqrt[3]{{{2}^{2}}}=\sqrt[4\cdot 3]{{{\left( {{2}^{5}} \right)}^{3}}\cdot {{\left( {{2}^{2}} \right)}^{4}}}= \\ & =\sqrt[12]{{{2}^{15}}\cdot {{2}^{8}}}=\sqrt[12]{{{2}^{23}}} \\ \end{align}\]
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠΈΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°, ΡΠ°ΠΊ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ: ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
\[\begin{align} & \sqrt[6]{a}\cdot \sqrt[3]{{{a}^{4}}}=\sqrt[6\cdot 3]{{{a}^{3}}\cdot {{\left( {{a}^{4}} \right)}^{6}}}=\sqrt[18]{{{a}^{3}}\cdot {{a}^{24}}}= \\ & =\sqrt[18]{{{a}^{27}}}=\sqrt[2\cdot 9]{{{a}^{3\cdot 9}}}=\sqrt{{{a}^{3}}} \end{align}\]
ΠΠΎΡ Π½Π° ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ΅Π» Π±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π΄Π²Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
- ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ $a$. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
- Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΌΡΠ΄ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Β«ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡΒ» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ. Π ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
\[\begin{align} & \sqrt[6]{a}\cdot \sqrt[3]{{{a}^{4}}}=\sqrt[6]{a}\cdot \sqrt[3\cdot 2]{{{\left( {{a}^{4}} \right)}^{2}}}=\sqrt[6]{a}\cdot \sqrt[6]{{{a}^{8}}} \\ & =\sqrt[6]{a\cdot {{a}^{8}}}=\sqrt[6]{{{a}^{9}}}=\sqrt[2\cdot 3]{{{a}^{3\cdot 3}}}=\sqrt{{{a}^{3}}} \\ \end{align}\]
ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΡΠΎ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ $\sqrt{5}\cdot \sqrt[4]{3}$. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅:
\[\begin{align} & \sqrt{5}\cdot \sqrt[4]{3}=\sqrt[2\cdot 4]{{{5}^{4}}\cdot {{3}^{2}}}=\sqrt[2\cdot 4]{{{\left( {{5}^{2}}\cdot 3 \right)}^{2}}}= \\ & =\sqrt[4\cdot 2]{{{\left( 75 \right)}^{2}}}=\sqrt[4]{75}. \end{align}\]
ΠΡ ΡΡΠΎ ΠΆ, Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ: ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅?
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅:
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ $n$
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ?
- ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΠΠ 2012. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1 (Π±Π΅Π· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²)
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ B15 Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
- ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΎΡΡΡ?
- ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ
www.berdov.com
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Β» VripMaster
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (β) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ). ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
- Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ). Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (ΠΎΠ± ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π°Π»Π΅Π΅). ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ:
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: β(18) x β(2) =Β ?
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: β(10) x β(5) =Β ?
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: β(3) x β(9) =Β ?
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ:
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: β(18) x β(2) = β(36)
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: β(10) x β(5) = β(50)
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: β(3) x β(9) = β(27)
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ (Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°) Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ±. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ:
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: β(36) = 6. 36 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° 6, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 6*6=36.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: β(50) = β(25*2) = β([5*5]*2) = 5β(2). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 50 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» 25 ΠΈ 2. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 25 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 5, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ 5 Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5 ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 25 ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: β(27) = 3. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 27 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 3*3*3 = 27.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ:
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 3β(2) x β(10) = 3β(?)
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 4β(3) x 3β(6) = 12β(?)
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ:
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 3β(2) x β(10) = 3β(2 x 10) = 3β(20)
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 4β(3) x 3β(6) = 12β(3 x 6) = 12β(18)
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π²ΡΠ½Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ:
- 3β(20) = 3β(4 x 5) = 3β([2 x 2] x 5) = (3 x 2)β(5) = 6β(5)
- 12β(18) = 12β(9 x 2) = 12β(3 x 3 x 2) = (12 x 3)β(2) = 36β(2)
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠΠ (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠΠ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ β Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠΠ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:β(5) x β(2) =Β ?
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 3 ΠΈ 2. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 6 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° 3, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° 2: 6/3=2 ΠΈ 6/2=3. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 6.
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΠΠ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ:
-
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΠΠ. Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β(5) Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ 3 Π½Π° 2, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 6. Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β(2) Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ 2 Π½Π° 3, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 6.
- ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ 5 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ 2 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ:
- —> β(5) = β(5)
- —> β(2) = β(2)
- ΠΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ:
- β(5) = β(5 x 5) = β25
- β(2) = β(2 x 2 x 2) = β8
-
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: β(8 x 25)
-
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. β(8 x 25) = β(200). Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 200, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 6 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ
- ΠΡΠ»ΠΈ Β«ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΒ» ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
- ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 1/2; ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 1/3 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
- ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2(ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ)5, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2 β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 2*(ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ)5.
3 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°:Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠ£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈΠ£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (β) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ). ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ. Π¨Π°Π³ΠΈΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 1 ΠΈΠ· 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 2 ΠΈΠ· 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 3 ΠΈΠ· 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ
|
ves-mir.3dn.ru
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΠ°ΠΊ? Π’Π°ΠΊ!
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅:
2 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ), Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ , Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
Π¨Π°Π³ΠΈ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 1 ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
- 1 ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 15Γ5
2 ΠΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅Ρ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ; Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅.
- ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ) ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 25 β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 5Γ5=25
3 ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊ Π²Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 75
4 ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 25Γ25=25
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 2 ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
- 1 ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° β ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
- ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 32Γ26
2 ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
- Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 62Γ6
3 ΠΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅Ρ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ; Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅.
- ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ) ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 4 β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 2Γ2=4
4 ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊ Π²Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 612{displaystyle 6{sqrt {12}}} ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ: 64Γ3{displaystyle 6{sqrt {4 imes 3}}}. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 4 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 6:
612{displaystyle 6{sqrt {12}}}
= 64Γ3{displaystyle 6{sqrt {4 imes 3}}}
= 6Γ23{displaystyle 6 imes 2{sqrt {3}}}
= 123{displaystyle 12{sqrt {3}}}
- Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 612{displaystyle 6{sqrt {12}}} ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ: 64Γ3{displaystyle 6{sqrt {4 imes 3}}}. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 4 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 6:
- ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ) ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 4 β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 2Γ2=4
4 ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊ Π²Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 62Γ6
3 ΠΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅Ρ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ; Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅.
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ
- ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
- Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
- ΠΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π§ΡΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ
- ΠΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°Ρ
- ΠΡΠΌΠ°Π³Π°
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
- 1 ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° β ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 25Γ25=25
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 75
4 ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ) ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 25 β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 5Γ5=25
3 ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊ Π²Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 15Γ5
2 ΠΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅Ρ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ; Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΡΠ»Π°Π»: Cr1stal . 2017-11-06 20:02:51
kak-otvet.imysite.ru
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ (ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΏΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ — Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. Π’Π°, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ — ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π‘ΠΏΠΎΠ½ΡΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ P&G Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ» ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ
1
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ — ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ , ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ².
2
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ v3,14 Π½Π° v7,62 ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: v3,14 * v7,62 = v(3,14*7,62) = v23,9268.3
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ v(x+7) Π½Π° v(x-14), ΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: v(x+7) * v(x-14) = v((x+7) * (x-14)) = v(x?-14*x+7*x-7*14) = v(x?-7*x-98).4
ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ — ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» 3,14, 7,62 ΠΈ 5,56 ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: v3,14 * v7,62 * v5,56 = v(3,14*7,62*5,56) = v133,033008. Π ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ x+7, x-14 ΠΈ 2*x+1 — ΡΠ°ΠΊ: v(x+7) * v(x-14) * v(2*x+1) = v((x+7) * (x-14) * (2*x+1)) = v((x?-14*x+7*x-7*14) * (2*x+1)) = v((x?-7*x-98) * (2*x+1)) = v(2*x*x?-2*x*7*x-2*x*98 + x?-7*x-98) = v(2*x?-14*x?-196*x+x?-7*x-98) = v(2*x?-13*x?-205*x-98). ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎmasterotvetov.com
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ.ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ
- — ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ;
- — ΡΡΡΠΊΠ°;
- — Π»ΠΈΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ;
- — ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ
- ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» a, b ΠΈ c. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: βa*βb*βc = βabc.
- ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅. ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. βa : βb=βa/b. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ a ΠΈ b ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ m ΠΈ n, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ mn. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ n ΠΎΠ±Π° ΡΠΈΡΠ»Π°. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° m. ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ mn ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΈ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 3β2=β9*2=β18. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°.
completerepair.ru
3 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°:ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ β Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ). Π¨Π°Π³ΠΈΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 1 ΠΈΠ· 3: ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 2 ΠΈΠ· 3: ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 3 ΠΈΠ· 3: ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π§ΡΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ |
ves-mir.3dn.ru