Е степень – Функция игрек равно е в степени икс. Экспонента. График функции игрек равно е в степени икс

Содержание

Экспонента и число е: просто и понятно

Перевод большой статьи «An Intuitive Guide To Exponential Functions & e»

Число e всегда волновало меня — не как буква, а как математическая константа. Что число е означает на самом деле?

Разные математические книги и даже моя горячо любимая Википедия описывает эту величественную константу совершенно бестолковым научным жаргоном:

Математическая константа е является основанием натурального логарифма.

Если заинтересуетесь, что такое натуральный логарифм, найдете такое определение:

Натуральный логарифм, ранее известный как гиперболический логарифм, является логарифмом с основанием е, где е – иррациональная константа, приблизительно равная 2.718281828459.

Определения, конечно, правильные. Но понять их крайне сложно. Конечно, Википедия в этом не виновата: обычно математические пояснения сухи и формальны, составляются по всей строгости науки. Из-за этого новичкам сложно осваивать предмет (а когда-то каждый был новичком).

С меня хватит! Сегодня я делюсь своими высокоинтеллектуальными соображениями о том, что такое число е

, и чем оно так круто! Отложите свои толстые, наводящие страх математические книжки в сторону!

Число е – это не просто число

Описывать е как «константу, приблизительно равную 2,71828…» — это все равно, что называть число пи «иррациональным числом, приблизительно равным 3,1415…». Несомненно, так и есть, но суть по-прежнему ускользает от нас.

Число пи — это соотношение длины окружности к диаметру, одинаковое для всех окружностей. Это фундаментальная пропорция, свойственная всем окружностям, а следовательно, она участвует в вычислении длины окружности, площади, объема и площади поверхности для кругов, сфер, цилиндров и т.д. Пи показывает, что все окружности связаны, не говоря уже о тригонометрических функциях, выводимых из окружностей (синус, косинус, тангенс).

Число е является базовым соотношением роста для всех непрерывно растущих процессов.

Число е позволяет взять простой темп прироста (где разница видна только в конце года) и вычислить составляющие этого показателя, нормальный рост, при котором с каждой наносекундой (или даже быстрее) всё вырастает еще на немного.

Число е участвует как в системах с экспоненциальным, так и постоянным ростом: население, радиоактивный распад, подсчет процентов, и много-много других. Даже ступенчатые системы, которые не растут равномерно, можно аппроксимировать с помощью числа е.

Также, как любое число можно рассматривать в виде «масштабированной» версии 1 (базовой единицы), любую окружность можно рассматривать в виде «масштабированной» версии единичной окружности (с радиусом 1). И любой коэффициент роста может быть рассмотрен в виде «масштабированной» версии е («единичного» коэффициента роста).

Так что число е – это не случайное, взятое наугад число.

Число е воплощает в себе идею, что все непрерывно растущие системы являются масштабированными версиями одного и того же показателя.

Понятие экспоненциального роста

Давайте начнем с рассмотрения базовой системы, которая удваивается за определенный период времени. Например:

  • Бактерии делятся и «удваиваются» в количестве каждые 24 часа
  • Мы получаем вдвое больше лапшинок, если разламываем их пополам
  • Ваши деньги каждый год увеличиваются вдвое, если вы получаете 100% прибыли (везунчик!)

И выглядит это примерно так:

Деление на два или удваивание – это очень простая прогрессия. Конечно, мы можем утроить или учетверить, но удваивание более удобно для пояснения.

Математически, если у нас есть х разделений, мы получаем в 2^x раз больше добра, чем было вначале. Если сделано только 1 разбиение, получаем в 2^1 раза больше. Если разбиений 4, у нас получится 2^4=16 частей. Общая формула выглядит так:

рост = 2x

Другими словами, удвоение – это 100% рост. Мы можем переписать эту формулу так:

рост = (1+100%)x

Это то же равенство, мы только разделили «2» на составные части, которыми в сущности и является это число: начальное значение (1) плюс 100%. Умно, да?

Конечно, мы можем подставить и любое другое число (50%, 25%, 200%) вместо 100% и получить формулу роста для этого нового коэффициента. Общая формула для х периодов временного ряда будет иметь вид:

рост = (1+прирост)x

Это просто означает, что мы используем норму возврата, (1 + прирост), «х» раз подряд.

Приглядимся поближе

Наша формула предполагает, что прирост происходит дискретными шагами. Наши бактерии ждут, ждут, а потом бац!, и в последнюю минуту они удваиваются в количестве. Наша прибыль по процентам от депозита магическим образом появляется ровно через 1 год. На основе формулы, написанной выше, прибыль растет ступенчато. Зеленые точки появляются внезапно.

Но мир не всегда таков. Если мы увеличим картинку, мы увидим, что наши друзья-бактерии делятся постоянно:

Зеленый малый не возникает из ничего: он медленно вырастает из синего родителя. После 1 периода времени (24 часа в нашем случае), зеленый друг уже полностью созрел. Повзрослев, он стает полноценным синим членом стада и может создавать новые зеленые клеточки сам.

Эта информация как-то изменит наше уравнение?

Не-а. В случае с бактериями, полусформированные зеленые клетки все же не могут ничего делать, пока не вырастут и совсем не отделятся от своих синих родителей. Так что уравнение справедливо.

В следующий статье мы посмотрим на пример экспоненциального роста ваших денег.

Продолжение

zero2hero.org

E (математическая константа) — это… Что такое E (математическая константа)?

e — математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера (не путать с т. н. числами Эйлера I рода) или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».

Играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также многих других разделах математики.

2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757…[1]

Способы определения

Число e может быть определено несколькими способами.

Свойства


  • Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения является функция , где c — произвольная константа.
  • Число e иррационально и даже трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом. Предполагается, что e — нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова.
  • , см. формула Эйлера, в частности
  • Ещё одна формула, связывающая числа е и π, т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса»
  • Для любого комплексного числа z верны следующие равенства:
  • Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:
    , то есть
  • Представление Каталана:

История

Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен .

Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует (см.: Непер).

Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред.

Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела:

Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690—1691 годы.

Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением.

Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии (нем. Euler).

Способы запоминания

  • Для получения приблизительного значения нужно выписать подряд цифры, выражающие число букв в словах следующего стишка, и поставить запятую после первого знака: «Мы порхали и блистали, но застряли в перевале; не признали наши крали авторалли».
  • Стишок:
Два и семь, восемнадцать,
Двадцать восемь, восемнадцать,
Двадцать восемь, сорок пять,
Девяносто, сорок пять.
  • Легко запомнить как 2, далее запоминаем 71, потом повторяющиеся 82, 81, 82
  • Число e можно запомнить по следующему мнемоническому правилу: два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45, 90 и 45 градусов). Стихотворная мнемофраза, иллюстрирующая часть этого правила: «Экспоненту помнить способ есть простой: две и семь десятых, дважды Лев Толстой»
  • Цифры 45, 90 и 45 можно запоминать как «год победы над фашистской Германией, затем дважды этот год и снова он»
  • В другом варианте правила e
    связывается с президентом США Эндрю Джексоном: 2 — столько раз избирался, 7 — он был седьмым президентом США, 1828 — год его избрания, повторяется дважды, поскольку Джексон дважды избирался. Затем — опять-таки равнобедренный прямоугольный треугольник.

Доказательство иррациональности

Пускай рационально. Тогда , где и целые положительные, откуда

Умножая обе части уравнения на , получаем

Переносим в левую часть:

Все слагаемые правой части целые, следовательно:

— целое

Но с другой стороны

Получаем противоречие.

Интересные факты

  • В IPO компании 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на 2 718 281 828 долларов. Заявленная цифра представляет собой первые 10 цифр известной математической константы.
  • В языках программирования символу
    e
    в экспоненциальных записях числовых литералов соответствует число 10, а не Эйлерово число. Это связано с историей создания и использования языка для математических вычислений FORTRAN[2]:

Я начал программировать в 1960 году на FORTRAN II, используя компьютер IBM 1620. В то время, в 60-е и 70-е годы, FORTRAN использовал только заглавные буквы. Возможно, это произошло потому, что большинство старых устройств ввода были телетайпами, работавшими с 5-битовым кодом Бодо, который не поддерживал строчные буквы. Буква E в экспоненциальной записи тоже была заглавной и не смешивалась с основанием натурального логарифма e, которое всегда записывается маленькой буквой. Символ E просто выражал экспоненциальный характер, то есть обозначал основание системы — обычно таким было 10. В те годы программисты широко использовали восьмеричную систему. И хотя я не замечал такого, но если бы я увидел восьмеричное число в экспоненциальной форме, я бы предположил, что имеется в виду основание 8. Первый раз я встретился с использованием маленькой

e в экспоненциальной записи в конце 70-х годов, и это было очень неудобно. Проблемы появились потом, когда строчные буквы по инерции перешли в FORTRAN. У нас существовали все нужные функции для действий с натуральными логарифмами, но все они записывались прописными буквами.

Таким образом, записи типа 7.38e-43 в языках программирования будет соответствовать число , а не .

Примечания

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

повторение. 11 класс. Алгебра. Логарифмы.

Логарифм по основанию е (Неперово число е≈2,7) называют натуральным логарифмом.

ln7=loge7,          ln7 – натуральный логарифм числа 7.

Примеры.

Вычислить, используя определение логарифма.

1) lne².  По определению натуральный логарифм числа  — это показатель степени, в которую нужно возвести число е, чтобы получить число е². Очевидно, что это число 2.

 lne²=2.

2) ln (1/e). По определению натуральный логарифм числа 1/е — это показатель степени, в которую нужно возвести число е, чтобы получить 1/е. Очевидно, что это число -1, так как е-1=1/е.

ln (1/e)=-1.

3) lne3+lne4=3+4=7.

4) lne-ln (1/e2)=1- (-2)=1+2=3.

Вычислить, применив основное логарифмическое тождество: 

и формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m.

1)    eln24=24.

2)    e2ln11=(eln11)2=112=121.

3)    e-ln20=(eln20)-1=20-1=1/20=0,05.

4)    (e4)ln5=(eln5)4=54=625.

Упростить, применив основное логарифмическое тождество: 

формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m ;

формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями:  am∙an=am+n и 

формулу возведения в степень произведения: (a∙b)n=an∙bn.

1)    eln4+2=eln4∙e2=4∙e2=4e2.

2)    e1+ln3=e1∙eln3=e∙3=3e.

3)    (e4+ln5)2=(e4∙eln5)2=(e4∙5)2=e4∙2∙52=e8∙25=25e8.

4)    (eln2+3)4=(eln2∙e3)4=(2∙e3)4=24∙e3∙4=16e12.

Упростить, применив основное логарифмическое тождество: 

 формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m 

формулу частного степеней с одинаковыми основаниями:  

am:an=am-n  и 

формулу возведения в степень произведения: (a∙b)n=an∙bn.

1)    e2-ln3=e2:eln3=e2:3=e2/3.

2)    e1-ln5=e1:eln5=e:5=e/5=0,2e.

3)    (e5-ln10)3=(e5:eln10)3=(e5:10)3=(0,1e5)3=0,13∙e5∙3=0,001e15.

4)    (e3-ln2)4=(e3:eln2)4=(e3:2)4=(0,5e3)4=(0,5)4∙(e3)4=0,0625e12.

 

 

Запись имеет метки: вычисление lna, натуральный логарифм

www.mathematics-repetition.com

Основные свойства степеней

Основные свойства степеней

«Свойства степеней» — довольно популярный запрос в поисковых системах, что показывает большой интерес к свойствам степени. Мы собрали для вас все свойства степени (свойства степени с натуральным показателем, свойства степени с рациональным показателем, свойства степени с целым показателем) в одном месте. Вы можете скачать краткую версию шпаргалки «Свойства степеней» в формате .pdf, чтобы при необходимости легко их вспомнить, или ознакомиться со свойствами степеней прямо на сайте. Более подробно свойства степеней с примерами рассмотрены ниже.

Скачать шпаргалку «Свойства степеней» (формат .pdf)

Свойства степеней (кратко)

  1. a0=1, если a≠0

  2. a1=a

  3. (−a)n=an, если n — четное

  4. (−a)n=−an, если n — нечетное

  5. (ab)n=anbn

  6. (ab)n=anbn

  7. an=1an

  8. (ab)−n=(ba)n

  9. anam=an+m

  10. anam=anm

  11. (an)m=anm

Свойства степеней (с примерами)

1-е свойство степени Любое число отличное от нуля в нулевой степени равно единице. a0=1, если a≠0 Например: 1120=1, (−4)0=1, (0,15)0=1

2-е свойство степени Любое число в первой степени равно самому числу. a1=a Например: 231=23, (−9,3)1=−9,3

3-е свойство степени Любое число в четной степени положительно. an=an, если n — четное (делящееся на 2) целое число (−a)n=an, если n — четное (делящееся на 2) целое число Например: 24=16, (−3)2=32=9, (−1)10=110=1

4-е свойство степени Любое число в нечетной степени сохраняет свой знак. an=an, если n — нечетное (не делящееся на 2) целое число (−a)n=−an, если n — нечетное (не делящееся на 2) целое число Например: 53=125, (−3)3=33=27, (−1)11=−111=−1

5-е свойство степени Произведение чисел, возведенное в степень, можно представить как произведение чисел возведенных в эту степень (и наоборот). (ab)n=anbn, при этом abn — любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: (2,1⋅0,3)4,5=2,14,5⋅0,34,5

6-е свойство степени Частное (деление) чисел, возведенное в степень, можно представить как частное чисел возведенных в эту степень (и наоборот). (ab)n=anbn, при этом abn — любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: (1,75)0,1=(1,7)0,150,1

7-е свойство степени Любое число в отрицательной степени равно обратному числу в этой степени. (Обратное число это число на которое нужно умножить данное число, чтобы получить единицу.) an=1an, при этом a и n — любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: 7−2=172=149

8-е свойство степени Любая дробь в отрицательной степени равна обратной дроби в этой степени. (ab)−n=(ba)n, при этом abn — любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: (23)−2=(32)2, (14)−3=(41)3=43=64

9-е свойство степени При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степени складываются, а основание остается прежним. anam=an+m,  при этом anm — любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: 23⋅25=23+5=28, обратите внимание, что это свойство степени сохраняется и для отрицательных значений степеней 3−2⋅36=3−2+6=34, 47⋅4−3=47+(−3)=47−3=44

10-е свойство степени При делении степеней с одинаковым основанием показатели степени вычитаются, а основание остается прежним. anam=anm,  при этом anm — любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: (1,4)2(1,4)3=1,42+3=1,45, обратите внимание, как применяется это свойство степени к отрицательным значения степеней3−236=3−2−6=3−8, 474−3=47−(−3)=47+3=410

11-е свойство степени При возведении степени в степень степени перемножаются. (an)m=anm Например: (23)2=23⋅2=26=64

Таблица степеней до 10

Мало кому удается запомнить всю таблицу степеней, да и кому это нужно когда ее так легко найти? Наша таблица степеней включает в себя как популярные таблицы квадратов и кубов (от 1 до 10), так и таблицы других степеней, которые встречаются реже. В столбцах таблицы степеней указываются основания степени (число, которое нужно возвести в степень), в строках – показатели степени (степень, в которую нужно возвести число), на пересечении нужного столбца и нужной строки находится результат возведения нужного числа в заданную степень. Существуют несколько типов задач, решаемых с помощью таблицы степеней. Прямая задача – это вычислить n-ю степень числа. Обратная задача, которая так же может быть решена с помощью таблицы степеней, может звучать так: «в какую степень нужно возвести число a, чтобы получить число b?» или «Какое число в степени n дает число b?».

Таблица степеней до 10

1n

2n

3n

4n

5n

6n

7n

8n

9n

10n

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

3

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

4

1

16

81

256

625

1296

2401

4096

6561

10000

5

1

32

243

1024

3125

7776

16807

32768

59049

100000

6

1

64

729

4096

15625

46656

117649

262144

531441

1000000

7

1

128

2187

16384

78125

279936

823543

2097152

4782969

10000000

8

1

256

6561

65536

390625

1679616

5764801

16777216

43046721

100000000

9

1

512

19683

262144

1953125

10077696

40353607

134217728

387420489

1000000000

10

1

1024

59049

1048576

9765625

60466176

282475249

1073741824

3486784401

10000000000

Как пользоваться таблицей степеней

Рассмотрим несколько примеров использования таблицы степеней.

Пример 1. Какое число получится в результате возведения числа 6 в 8 степень? В таблице степеней ищем столбец 6n, так как по условию задачи число 6 возводится в степень. Затем в таблице степеней ищем строку 8, так как заданное число необходимо возвести в степень 8. На пересечении смотрим ответ: 1679616.

Пример 2. В какую степень нужно возвести число 9, чтобы получить 729? В таблице степеней ищем колонку 9n и спускаемся по ней вниз до числа 729 (третья строчка нашей таблицы степеней). Номер строчки и есть искомая степень, то есть ответ: 3.

Пример 3. Какое число нужно возвести в степень 7, чтобы получить 2187? В таблице степеней ищем строку 7, затем двигаемся по ней вправо до числа 2187. От найденного числа поднимаемся вверх и узнаем, что заголовок этого столбца 3n, что означает, что ответ: 3.

Пример 4. В какую степень нужно возвести число 2, чтобы получить 63? В таблице степеней находим столбец 2n и спускаемся по нему до тех пор, пока не встретим 63… Но этого не произойдет. Число 63 мы никогда не встретим ни в этом столбце, ни в любом другом столбце таблицы степеней, а это означает, что никакое целое число от 1 до 10 не дает число 63 при возведении в целую степень от 1 до 10. Таким образом, ответа нет.

studfiles.net

Примеры решений интегралов от sin x cos x или e x по частям

Формула интегрирования по частям

При решении примеров этого раздела, используется формула интегрирования по частям:
;
.
Подробнее >>>

Примеры интегралов, содержащих произведение многочлена и sin x, cos x или ex

Вот примеры таких интегралов:
,   ,   .

Для интегрирования подобных интегралов, многочлен обозначают через u, а оставшуюся часть – через v dx. Далее применяют формулу интегрирования по частям.

Ниже дается подробное решение этих примеров.

Примеры решения интегралов

Пример с экспонентой, е в степени х

Определить интеграл:
.

Решение

Введем экспоненту под знак дифференциала:
e – x dx = – e – x d(–x) = – d(e – x).

Интегрируем по частям.

здесь
.
Оставшийся интеграл также интегрируем по частям.
.
.
.
Окончательно имеем:
.

Ответ

.

Пример определения интеграла с синусом

Вычислить интеграл:
.

Решение

Введем синус под знак дифференциала:

Интегрируем по частям.

здесь u = x2, v = cos(2x+3), du = (x2)′ dx

Оставшийся интеграл также интегрируем по частям. Для этого вводим косинус под знак дифференциала.


здесь u = x, v = sin(2x+3), du = dx

Окончательно имеем:

Ответ

.

Пример произведения многочлена и косинуса

Вычислить интеграл:
.

Решение

Введем косинус под знак дифференциала:

Интегрируем по частям.

здесь u = x2 + 3x + 5, v = sin 2x, du = (x2 + 3x + 5)′ dx

Вводим синус под знак дифференциала:

Тогда

Последний интеграл интегрируем по частям

здесь u = x, v = cos 2x, du = dx

Окончательно имеем:
.

Ответ

.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано:

1cov-edu.ru

вычисление Lna | математика-повторение

Логарифм по основанию е (Неперово число е≈2,7) называют натуральным логарифмом.

ln7=loge7,          ln7 – натуральный логарифм числа 7.

Примеры.

Вычислить, используя определение логарифма.

1) lne².  По определению натуральный логарифм числа  — это показатель степени, в которую нужно возвести число е, чтобы получить число е². Очевидно, что это число 2.

 lne²=2.

2) ln (1/e). По определению натуральный логарифм числа 1/е — это показатель степени, в которую нужно возвести число е, чтобы получить 1/е. Очевидно, что это число -1, так как е-1=1/е.

ln (1/e)=-1.

3) lne3+lne4=3+4=7.

4) lne-ln (1/e2)=1- (-2)=1+2=3.

Вычислить, применив основное логарифмическое тождество: 

и формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m.

1)    eln24=24.

2)    e2ln11=(eln11)2=112=121.

3)    e-ln20=(eln20)-1=20-1=1/20=0,05.

4)    (e4)ln5=(eln5)4=54=625.

Упростить, применив основное логарифмическое тождество: 

формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m ;

формулу произведения степеней с одинаковыми основаниями:  am∙an=am+n и 

формулу возведения в степень произведения: (a∙b)n=an∙bn.

1)    eln4+2=eln4∙e2=4∙e2=4e2.

2)    e1+ln3=e1∙eln3=e∙3=3e.

3)    (e4+ln5)2=(e4∙eln5)2=(e4∙5)2=e4∙2∙52=e8∙25=25e8.

4)    (eln2+3)4=(eln2∙e3)4=(2∙e3)4=24∙e3∙4=16e12.

Упростить, применив основное логарифмическое тождество: 

 формулу возведения степени в степень: (am)n=amn=(an)m 

формулу частного степеней с одинаковыми основаниями:  am:an=am-n  и 

формулу возведения в степень произведения: (a∙b)n=an∙bn.

1)    e2-ln3=e2:eln3=e2:3=e2/3.

2)    e1-ln5=e1:eln5=e:5=e/5=0,2e.

3)    (e5-ln10)3=(e5:eln10)3=(e5:10)3=(0,1e5)3=0,13∙e5∙3=0,001e15.

4)    (e3-ln2)4=(e3:eln2)4=(e3:2)4=(0,5e3)4=(0,5)4∙(e3)4=0,0625e12.

 

www.mathematics-repetition.com

Слово СТЕПЕНЬ — Что такое СТЕПЕНЬ?

Слово степень английскими буквами(транслитом) — stepen

Слово степень состоит из 7 букв: е е н п с т ь


Значения слова степень. Что такое степень?

Степень

СТЕПЕНЬ — произведение нескольких равных сомножителей (напр., 24=2.2.2.2=16). число, повторяющееся сомножителем (в примере число 2), называют основанием степени; число, показывающее, сколько раз повторяется сомножитель (в примере число 4)…

Большой энциклопедический словарь

Степень, в первоначальном понимании (целая и положительная С.) есть произведение нескольких равных сомножителей. Обозначение:, где а — основание, n — показатель степени, an — степень.

БСЭ. — 1969—1978

СТЕПЕНЬ — в первоначальном понимании (целая и положительная С.) есть произведение нескольких равных сомножителей. Обозначение: где а — основание, п — показатель, а n — степень. Основные действия над С. даются формулами a n x a m=a n+m, a n…

Математическая энциклопедия. — 1977-1985

Степень, математ., произведение равных множителей, например, а.а.а……а (n раз) есть n-ая степень а и обозначается аn причем а назыв. основанием степени, n- показателем степени, а самое действие возвышением в С.

Брокгауз и Ефрон. — 1907—1909

Степень определяется двумя числами; одно из них назыв. основанием, или корнем, а другое — показателем. Выражение ab обозначает степень, у которой основание а, а показатель b. Если b равно целому положительному числу n…

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — 1890-1907

Степень сжатия

Степень сжатия — отношение объёма надпоршневого пространства цилиндра двигателя внутреннего сгорания при положении поршня в нижней мёртвой точке (НМТ) (полный объем цилиндра)…

ru.wikipedia.org

Степень сжатия, отношение объёма рабочего тела в начале сжатия к объёму его в конце сжатия в цилиндре двигателя внутреннего сгорания. С увеличением С. с. рабочее тело…

БСЭ. — 1969—1978

СТЕПЕНЬ СЖАТИЯ — отношение полного объёма цилиндра двигателя внутр. сгорания к объёму камеры сжатия. В дизелях С. с. составляет 12 — 22, а в двигателях с принудит. воспламенением — 6 — 11.

Большой энциклопедический политехнический словарь

Учёная степень

Учёная сте́пень — ступень квалификационной системы в науке, позволяющей ранжировать научных деятелей на отдельных этапах академической карьеры. В настоящее время в Российской Федерации присуждают учёные степени кандидата и доктора наук.

ru.wikipedia.org

УЧЁНАЯ СТЕПЕНЬ, научная квалификация в определенной отрасли знания. Как правило, присуждается после соответствующих этапов обучения в вузе или по завершении образования в исследовательском (например, аспирантском)…

Современная энциклопедия. — 2000

УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ — научная квалификация в определенной отрасли знания. Как правило присуждается после соответствующих этапов обучения в вузе или по завершении образования в его исследовательском (напр., аспирантском)…

Большой энциклопедический словарь

Степень двухконтурности

Степень двухконтурности — параметр турбореактивного двигателя, показывающий отношение расхода воздуха через внешний контур двигателя к расходу воздуха через внутренний контур.

ru.wikipedia.org

Степень двухконтурности параметр рабочего процесса турбореактивного двухконтурного двигателя (см. Параметры рабочего процесса двигателя), равный отношению расхода воздуха в наружном контуре к расходу воздуха во внутреннем контуре.

Энциклопедия техники

Степень двухконтурности — параметр рабочего процесса турбореактивного двухконтурного двигателя (см. Параметры рабочего процесса двигателя), равный отношению расхода воздуха в наружном контуре к расходу воздуха во внутреннем контуре.

Энциклопедия техники

Степень риска (фильм, 1968)

СТЕПЕНЬ РИСКА. 1968, 95 мин., ч/б, 1то. жанр: мелодрама. реж. Илья Авербах, сц. Илья Авербах, опер. Владимир Ковзель, худ. Василий Зачиняев, зв. Михаил Лазарев, музыка из произведений Цезаря Франка.

Ленфильм. Аннотированный каталог фильмов (1918-2003)

«СТЕПЕНЬ РИСКА», СССР, Ленфильм, 1968, ч/б, 95 мин. Киноповесть. По мотивам книги известного хирурга Николая Амосова «Мысли и сердце». Обреченный на смерть математик попадает в клинику известного хирурга.

Энциклопедия кино. — 2010

«Степень риска» — художественный фильм, снятый режиссёром Ильёй Авербахом по мотивам повести кардиохирурга Николая Амосова «Мысли и сердце» на киностудии «Ленфильм» в 1968 году. Премьера фильма состоялась 10 февраля 1969 года.

ru.wikipedia.org

Русский язык

Сте́пень/.

Морфемно-орфографический словарь. — 2002

Сте́пень, -и, мн. -и, -е́й.

Орфографический словарь. — 2004

Степени сравнения

Степени сравнения — общее название трёх форм прилагательного или наречия, выражающих различные степени качества, присущего предмету, имя которого определяется этим прилагательным или наречием.

ru.wikipedia.org

СТЕПЕНИ СРАВНЕНИЯ. Формы прилагательных или наречий, или 1. указывающие на то, что признак, обозначенный основой прилагательного или наречия, присущ известному предмету или его признаку (в том числе и действию или состоянию) в большей степени…

Литературная энциклопедия: Словарь литературных терминов

Степени сравнения Грамматическая категория качественных прилагательных и наречий, выражающая относительную разницу или превосходство в качестве, присущем предметам или действиям.

Розенталь Д.Э. Словарь-справочник лингвистических терминов. — 1976

Примеры употребления слова степень

Джейд очень ответственный, он понимает, что от этого зависит и степень его свободы.

Когда такой стресс происходит два раза в год, степень адаптации организма нарушается.

И государство востребовало ту степень репрессий и абсурда, которая перешла границы ratio.

Хотя докторскую степень актёру дали за совокупность заслуг перед искусством.

Лин поднял планку качества высоко и степень ответственности данной ленты возросла в разы.

Это серьезная степень наказания для чиновников за смерть ребенка в санатории.


  1. степенность
  2. степенный
  3. степенство
  4. степень
  5. степка
  6. степной
  7. степняк

wordhelp.ru