Достижения в математике в византии – Образование в Византии. Византийские ученые | История. Реферат, доклад, сообщение, краткое содержание, лекция, шпаргалка, конспект, ГДЗ, тест

Содержание

Византийская математика. Другая история науки. От Аристотеля до Ньютона

Византийская математика

Основным достижением математической мысли, характеризующим начало византийской математики, было возникновение и развитие понятия о доказательстве. Первым из философов, применившим в математике метод доказательства, считается греческий ученый Фалес из Милета. Фалес доказал, например, равенство вертикальных углов, равенство углов при основании равнобедренного треугольника, один из признаков равенства треугольников и т. д.

Новым было то, что Фалес впервые попытался логически свои выводы обосновать. Тем самым он положил начало дедуктивной математики – той, которая впоследствии была превращена в стройную и строгую систему знаний.

Затем метод доказательства был усовершенствован и развит учеными пифагорейской школы, которые доказали, в частности, утверждение, называемое теперь теоремой Пифагора. Пифагорейцы предприняли первую попытку свести геометрию и алгебру того времени к арифметике. Они считали, что «все есть число», понимая под словом «число» лишь натуральные числа.

Однако натуральных чисел и дробей оказалось недостаточно для того, чтобы выразить длину диагонали квадрата со стороной 1. Анализ полученного доказательства привел к исследованию начальных вопросов теории чисел (четности и нечетности натуральных чисел, разложения чисел на простые множители, свойств взаимно простых чисел и т. д.). Византийские математики эллинского периода предприняли попытку обосновать всю математику на основе геометрических понятий. Они истолковывали, например, сложение величин как сложение отрезков, а умножение – как построение прямоугольника с заданными сторонами.

Недостатком геометрического подхода к математике было то, что он препятствовал развитию алгебры. Византийцы умели в геометрической форме решать квадратные уравнения, но невозможно было представить геометрически четвертую и высшие степени длины, а кроме того, нельзя было складывать выражения разных степеней: эта сумма геометрического смысла не имела. По той же причине в византийской математике не было отрицательных чисел и нуля, иррациональных чисел и буквенного исчисления.

Пифагор первый заметил, что сила и единство науки основаны на работе с идеальными объектами. Например, прямая линия – это не тетива натянутого лука и не луч света: ведь они имеют небольшую толщину, а линия толщины не имеет. То же относится к геометрической плоскости и поверхности воды в спокойном озере или к числу 5 и пяти пальцам на руке. Идеальные объекты (будь то числа или фигуры) встречаются только в математическом рассуждении.

Все природные тела и процессы суть искаженные подобия идеальных тел и движений, а закономерности идеальных объектов выражаются с помощью чисел. Короче говоря: числа правят миром через свойства геометрических фигур! Но если так, то любые свойства чисел приобретают особое (даже мистическое) значение. Есть числа четные, а есть нечетные; есть простые и есть составные. И еще есть дроби, то есть отношения натуральных чисел; их Пифагор из осторожности называл не числами, а «величинами».

Так в школе Пифагора из арифметики была выделена в отдельную область теория чисел, то есть совокупность математических знаний, относящихся к общим свойствам операций с натуральными числами. В это время уже стали известными способы суммирования простейших арифметических прогрессий. Были рассмотрены вопросы делимости чисел, введены арифметическая, геометрическая и гармоническая пропорции.

Наряду с геометрическим доказательством теоремы Пифагора был найден способ отыскания неограниченного ряда троек «пифагоровых» чисел, то есть троек чисел, удовлетворяющих соотношению a 2 + b 2 = c 2 и имеющих вид: п, (n 2-1)/2, (n 2 + 1)/2, где п – нечетное. Было открыто много математических закономерностей теории музыки.

Едва ли не первой открытой иррациональностью явился 2 1/2. Можно предполагать, что исходным пунктом этого открытия были попытки найти общую меру с помощью алгоритма последовательного вычитания, известного под именем алгоритма Евклида. Возможно, что некоторую побудительную роль сыграла задача математической теории музыки: деление октавы, приводящее к решению пропорции 1: п = п: 2. Не последнюю роль, по-видимому, играл и характерный для пифагорейской школы общий интерес к проблемам теории чисел.

Вслед за иррациональностью2 1/2 были открыты многие другие иррациональности. Так, Архит доказал иррациональность чисел вида [n(n+1)] 1/2. Теодор из Кирены установил иррациональность квадратного корня из чисел 3, 5, 6,…, 17.

Появление иррациональностей означало для неокрепшей греческой математики одновременное появление серьезных трудностей как в теоретико-числовом, так и в геометрическом плане. Была фактически поставлена под удар вся теория метрической геометрии и теория подобия. Но коль скоро открытие иррациональности показало, что совокупность геометрических величин (например отрезков) более полна, чем множество рациональных чисел, то представилось целесообразным это более общее исчисление строить в геометрической форме. Это исчисление было создано; в литературе оно получило название геометрической алгебры.

Первичными элементами геометрической алгебры являлись отрезки прямой: работой с ними были определены все операции исчисления. Сложение интерпретировалось приставлением отрезков, вычитание – отбрасыванием от отрезка части, равной вычитаемому отрезку. Умножение отрезков приводило к построению двумерного образа; произведением отрезков а и b считался прямоугольник со сторонами а и b. Произведение трех отрезков давало параллелепипед, а произведение большего числа сомножителей в геометрической алгебре не могло быть рассматриваемо. Деление оказывалось возможным лишь при условии, что размерность делимого больше размерности делителя. Оно интерпретировалось эквивалентной задачей приложения площадей. Метод приложения площадей был распространен и на случаи решения задач, сводящихся к квадратным уравнениям.

Однако довольно быстро выявилась ограниченность области применения методов геометрической алгебры. Средствами построения являлись только циркуль и линейка, и хотя можно представить себе операции с трехмерными образами, но даже такая простая, казалось бы, задача, как построение куба с объемом вдвое больше данного, не поддавалась решению с помощью циркуля и линейки. Задачи же, приводящиеся к уравнениям степени выше третьей, оказывались в геометрической алгебре просто невозможными.

Среди других задач, не имевших решения этими методами, наиболее известны проблемы трисекции угла и квадратуры круга.

История задачи об удвоении куба – пример того, как происходит обогащение математических методов. Из-за этой задачи конические сечения вошли в математику, став средством решения задач, не поддающихся циркулю и линейке. Впрочем, для решения задачи удвоения куба применялись и другие способы. Эратосфен, например, построил прибор (мезолабий), удобный для приближенного удвоения куба. Однако ни один из методов не имел столь большого влияния на развитие античной математики, как конические сечения.

Позже, с развитием алгебры, постановка задачи приобрела алгебраическую форму: может ли операция извлечения кубического корня из рационального числа быть сведена к конечному числу извлечений квадратного корня? Сомнение в возможности такого решения задачи высказал впервые в 1637 году Декарт. Но только еще через 200 лет задача удвоения куба получила окончательное разрешение. В 1837 году Ванцель доказал, что кубические иррациональности не принадлежат ни полю рациональных чисел, ни его расширению посредством присоединения квадратичных иррациональностей.

Второй знаменитой задачей античной древности была задача о трисекции угла, то есть о разделении произвольного угла на три равные части. Эта задача, как и предыдущая, сводится к решению кубического уравнения. Поэтому для нас полностью понятно, что многочисленные попытки произвести трисекцию угла с помощью только циркуля и линейки не могли быть успешными.

Трисекция угла имела столь же длинную историю, как и удвоение куба. Сведение ее к кубическому уравнению было осознано только в IX-Х веках н. э.

Третьей из знаменитых задач древности является квадратура круга, задача об отыскании квадрата, равновеликого данному кругу. Эту задачу в византийской античности рассматривали в обоих аспектах: точном и приближенном. Последний подход привел к введению приближения площади круга вписанными или описанными многоугольниками и к приближенным вычислениям числа «пи», но огромное количество попыток точно квадрировать круг к успеху привести не могли вследствие трансцендентной природы задачи.

Решение проблемы растянулось на много веков. Только в конце XVIII века И. Ламберт и А. Лежандр сумели доказать, что число «пи» не является рациональным числом. Трансцендентность же этого числа, то есть тот факт, что оно не может быть корнем никакого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, была доказана в 1882 году Линдеманом.

Византийские математики эллинского периода, стремившиеся теоретически точно решить задачу о квадратуре круга, этого, разумеется, не знали. Но их усилия принесли развитию математики большую пользу, обогатив ее новыми фактами и методами. Так, был разработан метод исчерпывания, являвшийся предшественником метода пределов. Были введены различные трансцендентные кривые. Наконец, впервые в истории математики были найдены квадрируемые фигуры, ограниченные кривыми линиями.

Появление иррациональностей обусловило необходимость создания общей теории отношений, способной дать определения и ввести операции, применимые как для рациональных, так и для иррациональных величин. Первоначальной основой этой теории стал алгоритм попеременного вычитания, известный как алгоритм Евклида.

В случае, если члены отношения соизмеримы, то алгоритм обрывается. Несоизмеримость не дает конечного алгоритма.

Однако попытка ввести операции над отношениями, определенными таким образом, сразу встретила серьезные математические трудности. Например, чтобы ввести умножение отношений, надо было найти способ определения неполных частных непрерывной дроби – произведения через неполные частные непрерывных дробей-сомножителей. Для этого и в наше время не существует никакой сколько-нибудь элементарной формулы. Наконец, в то время не существовало еще общего понятия величины. В силу этих обстоятельств алгоритм Евклида не сделался основой теории отношений.

На этом примере видно, что математические теории прошлого имеют зачастую много общего с современными математическими теориями. Однако надо учиться выделять специфику их исторического развития, чтобы не впадать в одну из двух ошибок: отождествления прошлого с настоящим или нигилистического отрыва настоящего от прошлого, того отрыва, который делает исследователя слепым перед контурами будущего.

Попытки систематизировать полученные при решении различных конкретных задач результаты предпринимались в византийской математике неоднократно. И успех, в отличие от других областей естествознания, был достигнут в математике потому, что она уже достаточно далеко ушла от реальности и научилась вычленять идеальные объекты и работать с ними. Что интересно, логика работала только в математике; когда хотели ее применить к обычной жизни, тут же сталкивались с различными противоречиями.

Абстрактность предмета математики и установившиеся приемы математического доказательства были основными причинами того, что математика стала излагаться как дедуктивная наука, представляющая логическую последовательность теорем и задач на построение и использующая минимум исходных положений. Сочинения, в которых в то время излагались первые системы математики, назывались «Началами».

Первые «Начала», о которых дошли до нас сведения, приписываются Гиппократу Хиосскому. Встречаются упоминания и о «Началах», принадлежащих другим авторам. Однако все эти сочинения оказались забытыми и утерянными практически с тех пор, как появились «Начала» Евклида, которые получили всеобщее признание как система математических знаний, логическая строгость которой оставалась непревзойденной в течение очень большого времени. Его «Начала» до сих пор лежат в основе всех систематических школьных курсов геометрии. Научные исследования по математике, в особенности элементарной, в очень большой степени опираются на систему Евклида, иногда подражая даже форме его изложения.

В «Началах» тринадцать книг, каждая из которых состоит из последовательности теорем. Иногда к этим книгам добавляют книги №№ 14 и 15, принадлежащие другим авторам и близкие по содержанию к последним книгам Евклида. Первой книге предпосланы определения, аксиомы и постулаты. Определения имеются и в некоторых других книгах (2–7, 10, 11). Аксиом и постулатов в других книгах «Начал» нет.

Определения – это предложения, с помощью которых автор вводит математические понятия путем их пояснения. Например, «точка есть то, что не имеет частей», «куб есть телесная фигура, заключающаяся между шестью равными квадратами» и т. п. Эти предложения Евклида много раз подвергались критике с точки зрения их полноты и логической определенности, однако равноценной или более совершенной системы определений предложено не было.

Дело свелось к тому, что в наше время при аксиоматическом построении математической теории единственным способом описания объектов этой теории и их свойств является сама система аксиом, а объекты вводятся как первичные неразъясняемые сущности. Что же касается определений Евклида, то их следует рассматривать как исторически сложившиеся к его времени абстракции реальных вещей, введение которых в математику освящено традицией. Это – не такой уж редкий, если не сказать наиболее часто встречающийся в истории способ введения математических определений.

В различных изданиях «Начал», а ранее того переписчиками и комментаторами, система аксиом и постулатов Евклида видоизменялась и дополнялась. То, что мы имеем ныне, если угодно, результат большого количества проб и ошибок многих исследователей. Так что, как и многие книги того времени, Евклид – это не имя человека, а некое название труда.

«Начала» Евклида в течение многих веков служили классическим образцом математической строгости и последовательности. Однако были здесь и неблагоприятные для дальнейшего развития математики факторы. Изложение – чисто геометрическое, даже числа представлены как отрезки. Средства геометрического построения, по существу, ограничены только циркулем и линейкой. В «Началах» нет теории конических сечений, алгебраических и трансцендентных кривых, отсутствуют вычислительные методы.

Тем временем при построении математических теорий в Византии выделился специфический класс проблем, для решения которых оказалось необходимым исследовать предельные переходы, бесконечные процессы, непрерывность и т. п. Появилась математика атомистических философских воззрений. Согласно этим взглядам, все тела состоят из бесконечно малых атомов – первовеличин. Эти идеи стали источником представлений о бесконечно малых и о применении их к определению геометрических величин.

Однако о математической стороне подобных высказываний и исследований почти ничего неизвестно. Гораздо больше известно о возражениях противников этих идей. Мы имеем в виду апории Зенона, те логические парадоксы, к которым приводят попытки получать непрерывные величины из бесконечного множества бесконечно малых частиц.

Среди апорий наиболее известны: а) дихотомия, то есть невозможность осуществить движение, так как путь может быть делим до бесконечности (пополам, еще раз пополам и т. д.) и поэтому надо последовательно преодолевать бесконечное множество участков пути; б) Ахиллес, который не может догнать черепаху, так как ему надо последовательно достигать тех мест, где только что находилась черепаха, тем самым исчерпывать бесконечную последовательность отрезков пути; в) полет стрелы делается невозможным, если время считать суммой дискретных мгновений, а пространство – суммой дискретных точек.

Апории Зенона показывали, что, если искать точные доказательства и логически исчерпывающие решения задач, нельзя пользоваться бесконечностью, опираясь на наивные атомистические соображения. Для подобных целей необходимо разрабатывать и привлекать методы, содержащие наряду с разновидностями суждений о бесконечно малых элементы предельного перехода.

Одним из самых ранних методов такого рода является метод исчерпывания. Изобретение его обычно приписывают Евдоксу, а примеры употребления находятся в двенадцатой книге «Начал» Евклида и в ряде сочинений Архимеда. Метод исчерпывания применялся при вычислении площадей фигур, объемов тел, длин кривых линий, нахождении подкасательных к кривым и т. п.

Однако метод был еще весьма несовершенным; и он развивался только в связи с конкретными задачами. Он не приобрел вида абстрактного метода, имеющего развитую систему исходных понятий и единообразные алгоритмы. Единственность предела доказывалась для всякой задачи заново. Этот недостаток не был частным, случайным. Дело в том, что всякая попытка ввести доказательство раз и навсегда для определенного, достаточно широкого класса задач неизбежно влекла за собой необходимость дать рациональное объяснение понятию бесконечно близкого приближения, бесконечно малой величины и т. п. Трудностей, связанных с этим, математики того времени не могли преодолеть.

Тем не менее метод исчерпывания лежал в основе многих конкретных достижений античных математиков, в первую очередь приписываемых Архимеду. До нас дошли десять сравнительно крупных и несколько мелких его сочинений математического характера, написанных преимущественно в виде писем. Основной их особенностью является применение строгих математических методов к разработке экспериментально-теоретического материала из области механики и физики. И вот, в соответствии с научной традицией своего времени Архимед переводил доказательства, полученные методом механической аналогии, на общепринятый язык метода исчерпывания с обязательным завершением последнего, в каждом отдельном случае, доказательством от противного.

Следующей разновидностью методов бесконечно малых является метод, который можно охарактеризовать как метод интегральных сумм. Наиболее яркие примеры применения этого метода находятся в сочинениях Архимеда: «О шаре и цилиндре», «О спиралях», «О коноидах и сфероидах». Сущность этого метода в применении, например, к вычислению объемов тел вращения состоит в следующем: тело вращения разбивается на части и каждая часть аппроксимируется описанным и вписанным телами, объемы которых можно вычислить. Сумма объемов описанных тел будет больше, а сумма вписанных тел – меньше объема тела вращения. Теперь остается выбрать аппроксимирующие сверху и снизу тела таким образом, чтобы разность их объемов могла быть сделана сколь угодно малой. Это достигается выбором в качестве указанных тел соответствующих цилиндриков. Единственность предела доказывается, как и во всех других случаях, приведением к противоречию.

Может показаться, что метод интегральных сумм древних и метод определенного интегрирования имеют много общего. Это происходит оттого, что мы излагаем тему современным языком. Но это не так.

Метод интегральных сумм древних опирается на интуитивное, строго не определенное понятие площади и не использует арифметико-алгебраического аппарата. В нем не введены и не определены необходимые общие понятия: предела, интеграла, бесконечной суммы, и не изучены условия применимости высказываемых теорем. Словом, метод применяется индивидуально для каждой конкретной задачи без выделения и оформления его общетеоретических основ.

Наряду с методом интегральных сумм в математике были разработаны и другие, которые ретроспективно могут быть оценены как дифференциальные методы. Примером может служить метод нахождения касательной к спирали в сочинении Архимеда «О спиралях».

Но широкое использование этот метод получил значительно позже, когда в XVI–XVII веках Паскаль, Барроу и Лейбниц создавали свое исчисление дифференциалов. Поэтому не исключено, что работы Архимеда имеют даже существенно более позднее происхождение, чем мы можем предположить. Ведь они послужили исходным пунктом многих исследований ученых-математиков XVI и XVII веков. Лейбниц, один из основателей математического анализа, по этому поводу писал: «Изучая труды Архимеда, перестаешь удивляться успехам современных математиков».

Вернемся к коническим сечениям. Интерес к ним возрастал по мере увеличения количества решаемых с их помощью задач. Свойства конических сечений стали предметом специального теоретического исследования; им был посвящен ряд сочинений. Однако, подобно тому, как это имело место и с «Началами» Евклида, все эти сочинения были забыты, когда появился труд александрийца Аполлония «Конические сечения».

Первые четыре книги этого труда сохранились на греческом языке, следующие три в арабском переводе, а последняя книга утеряна. Аполлоний первым ввел эллипс, параболу и гиперболу как произвольные плоские сечения произвольных конусов с круговым основанием и детально исследовал их свойства. Метод Аполлония состоял в отнесении кривой к какому-либо ее диаметру и сопряженным с ним хордам и предвосхищал созданный в XVII веке метод координат. «Конические сечения» Аполлония оказали огромное влияние на развитие наук Нового времени – астрономии, механики, оптики. Из положений Аполлония исходили при создании аналитической геометрии Декарт (1596–1650) и Ферма (1601–1655).

Мы видим, что большинство математических теорий до какого-то времени имело своим предметом геометрические объекты. Дело в том, что геометрические величины представлялись имеющими преимущество наибольшей общности в классе математических величин. Хотя, разумеется, нет оснований утверждать, что геометрические формы исчерпывали всю совокупность форм математической деятельности. Греки Византии в практической области применяли большой комплекс арифметико-вычислительных методов. Этот комплекс проникал и в теоретические работы, дополняя теорию арифметико-алгебраическими и теоретико-числовыми элементами.

Но неудобства алфавитной системы счисления и неразработанность символов мешали развитию вычислительных операций. Да и требования практики не были достаточными, чтобы стимулировать операции с весьма большими числами. Вслед за сравнительно ограниченным набором чисел, имеющих названия, довольно быстро наступал порог, после которого число элементов практически представлялось неисчислимым.

Чтобы устранить подобное несовершенство и показать неограниченную продолжаемость натурального ряда чисел, Архимед написал специальное сочинение под названием «Псаммит» (исчисление песка), в котором показывается, что система чисел может быть продолжена сколь угодно далеко и может служить для пересчета любого конечного множества предметов.

Система чисел Архимеда построена по десятичному принципу: единицы (монады), десятки (декады), сотни (гекады), тысячи (хилиады), десятки тысяч (мириады) и т. д. Мириада затем рассматривается как основа счета до числа мириады мириад (108). Числа от 1 до 108 образуют первую октаду (от слова восемь), а числа, в нее входящие, называются первыми. Далее следуют вторая октада, третья и т. д., до октады чисел октадных, замыкающей первый период. Она является исходной единицей второго периода, далее следуют единицы чисел третьего периода, четвертого и так до октады чисел октадных октадного периода.

Получающиеся огромные числа воспринимались как своеобразные бесконечности, шкала роста которых могла быть неограниченно продолжаема. Их с избытком хватало даже для такой задачи, как определение порядка числа песчинок, могущих полностью заполнить всю Вселенную.

Чтобы сделать задачу возможно более определенной, Архимед, исходя из гелиоцентрических воззрений Аристарха Самосского, представляет Вселенную как шар, в центре которого находится Солнце. Радиус шара считается от Солнца до неподвижных звезд. Для дальнейшего уточнения задачи принимается, что диаметр Вселенной во столько же раз больше диаметра Солнечной системы, во сколько раз этот последний больше диаметра Земли. Архимед использует экспериментальные данные астрономов, округляя их в сторону увеличения.

Единица измерения Вселенной – песчинка, принята за 0,0001 зернышка мака, которых требуется 40 штук, чтобы сравняться с шириной человеческого пальца. Подсчеты, произведенные Архимедом, показали, что искомое число песчинок будет не больше чем 1063, или тысячи (103) мириад (104) чисел восьмых (1078) первого периода.

Однако уровень вычислительно-практических приложений многих развитых математических теорий оставался все же сравнительно низким. Это объясняется оторванностью от практики, принудительностью геометрической формы, ограничением совокупности применяемых методов, отсутствием тригонометрии. Требования астрономии к математике с достаточной силой сказались несколько позже.

Официальная история удивляется, что после Евклида, Архимеда и Аполлония наступило время как бы деградации византийской математики. Такой взгляд происходит от неправильного понимания авторства и времени написания этих трудов.

Считается, что после разгрома Александрийского научного центра в VI веке остался последний центр античной науки – Афины, который так же был со временем разгромлен. На самом деле «переезд науки» в Афины – это история Афин под властью крестоносцев, XIII–XV веков. Здесь произошла встреча западноевропейской, арабской и остатков византийской культуры.

В более позднее время постепенно интерес смещается в сторону практических вычислительных методов и задач. Образцом работ подобного направления являются математические работы Герона из Александрии, в особенности его «Метрика». Стиль последней – рецептурный: для определенных классов задач формулируются правила, справедливость которых подкрепляется примерами.

Египетские дроби, записанные для лучшего запоминания в виде «глаза Ра»

В «Метрике» содержатся правила для точного и приближенного определения площадей геометрических фигур и объемов тел, правила численного решения квадратных уравнений и извлечения (преимущественно приближенного) квадратных и кубических корней. В частности, в ней приводится известная формула Герона для вычисления площади треугольника по трем его сторонам

S = [р(р-а)(р-b)(р-с)] 1/2,

где а, b, с – стороны, p= (а + b + с)/2.

Наконец, значительную часть содержания «Метрики» составляет описание приемов землемерия и геодезических инструментов.

Значение прикладной вычислительной стороны математики еще более подчеркивается той большой и все возрастающей работой, которую математики вынуждены были вести для составления астрономических таблиц. Среди последних особо значительное место занимают таблицы хорд Птолемея, где данные приведены через каждые 30 от 0 до 180°.

На основе преимущественного роста вычислительной стороны математики, а возможно и под другими дополнительными влияниями в математике зародились элементы алгебры и начальные формы алгебраической символики. На это обстоятельство указывают методы и результаты Диофанта. Из математических сочинений этого александрийского ученого сохранились шесть книг «Арифметики» и отрывки книги о многоугольных числах. Диофант во всех задачах производит только операции с числами, нигде не высказывая общих теорем. Тем не менее для обозначения неизвестного количества в уравнении и для записи функций от него он был вынужден разработать систему символов.

Символика Диофанта основана на сокращении слов, и в истории развития алгебраической символики она знаменует переход от словесных выражений алгебраических зависимостей (риторическая алгебра) к сокращениям этих выражений (синкопическая алгебра). Следующей ступенью развития стала чисто символическая алгебра.

Неизвестная величина х в уравнениях Диофанта представлена специальным символом. Переписчики, впрочем, пользовались разными символами, что не изменяет принципиально существа дела, ибо символика не строго единообразная, имеет модификации.

Общая теория диофантовых уравнений первой степени ах+b=1, где а и b – взаимно простые целые числа, была построена в XVII веке французским математиком Баше де Мезириаком (1587–1638). Он также издал в 1621 году сочинения Диофанта на греческом и латинском языках со своими комментариями. Над созданием общей теории диофантовых уравнений 2-й степени трудились многие выдающиеся ученые: П. Ферма, Дж. Валлис, Л. Эйлер, Ж. Лагранж и К. Гаусс. В результате их усилий к началу XIX века было в основном исследовано общее неоднородное уравнение 2-й степени с двумя неизвестными и с целыми коэффициентами.

Имя Диофанта прочно закрепилось и в той части теории чисел, которая изучает приближения действительных чисел рациональными числами; эти приближения так и называются диофантовыми.

Историки науки отмечают, что после закрытия афинской школы в бассейне Средиземноморья в развитии математики как науки наступил длительный перерыв. Но мы помним, что это за афинская школа. Это как раз время заката Византийской империи, и подтверждением тому – тот неоспоримый факт, что в рамках математических теорий «античной древности» возникли и развивались элементы более поздних математических наук: алгебры, анализа бесконечно малых, аналитической геометрии, теоретической механики, аксиоматического метода в математике.

Если сравнивать разные «части» традиционной истории, сразу видно, что умением плавать по морю и строить города ромеи (византийцы) не уступали своим предкам-эллинам; в государственных делах они также были впереди многих государств. И при этом историки науки нам говорят, что ромеи не унаследовали от эллинов любовь к натурфилософии и к точным наукам. Оказывается, для них главным видом интеллектуальной деятельности стало богословие. Монахи и императоры косо смотрели на «языческую премудрость» эллинов. И в завершение ликвидировали последний оплот знания – Академию в Афинах.

В результате возникает необъяснимый феномен: тысячелетняя Византийская империя, не знающая математики. Но загадки нет, если правильно понять, где и когда развивалось то, что мы называем математикой Древней Греции.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

history.wikireading.ru

Как развивалась математика в византии… -reshimne.ru

Математика — от греческого mathema, значение, наука, знание. С толкованием определения математики и сегодня не все достаточно ясно. Довольно сильной является традиция ее трактовки не столько как науки, сколько как языка науки.Основным достижением математической мысли, характеризующим начало византийской математики, было возникновение и развитие понятия о доказательстве. Первым из философов, применившим в математике метод доказательства, считается греческий ученый Фалес из Милета. Фалес доказал, например, равенство вертикальных углов, равенство углов при основании равнобедренного треугольника, один из признаков равенства треугольников и т. д.Новым было то, что Фалес впервые попытался логически свои выводы обосновать. Тем самым он положил начало дедуктивной математики – той математики, которая впоследствии была превращена в стройную и строгую систему знаний.Затем метод доказательства был усовершенствован и развит учеными пифагорейской школы, которые доказали, в частности, утверждение, называемое теперь теоремой Пифагора. Пифагорейцы предприняли первую попытку свести геометрию и алгебру того времени к арифметике. Они считали, что «все есть число», понимая под словом «число» лишь натуральные числа.Однако натуральных чисел и дробей оказалось недостаточно для того, чтобы выразить длину диагонали квадрата со стороной 1. Анализ полученного доказательства привел к исследованию начальных вопросов теории чисел (четности и нечетности натуральных чисел, разложения чисел на простые множители, свойств взаимно простых чисел и т. д.). Византийские математики эллинского периода предприняли попытку обосновать всю математику на основе геометрических понятий. Они истолковывали, например, сложение величин, как сложение отрезков, а умножение — как построение прямоугольника с заданными сторонами.Недостатком геометрического подхода к математике было то, что он препятствовал развитию алгебры. Византийцы умели в геометрической форме решать квадратные уравнения, но невозможно было представить геометрически четвертую и высшие степени длины, а, кроме того, нельзя было складывать выражения разных степеней: эта сумма геометрического смысла не имела. По той же причине в византийской математике не было отрицательных чисел и нуля, иррациональных чисел и буквенного исчисления.Пифагор первый заметил, что сила и единство науки основаны на работе с идеальными объектами. Например, прямая линия — это не тетива натянутого лука и не луч света: ведь они имеют небольшую толщину, а линия толщины не имеет. То же относится к геометрической плоскости и поверхности воды в спокойном озере, или к числу 5 и пяти пальцам на руке. Идеальные объекты (будь то числа или фигуры) встречаются только в математическом рассуждении.Все природные тела и процессы суть искаженные подобия идеальных тел и движений, а закономерности идеальных объектов выражаются с помощью чисел. Короче говоря: числа правят миром через свойства геометрических фигур! Но если так, то любые свойства чисел приобретают особое (даже мистическое) значение. Есть числа четные, а есть нечетные; есть простые, и есть составные. И еще есть дроби, то есть отношения натуральных чисел; их Пифагор из осторожности называл не числами, а «величинами».

reshimne.ru

30. Основные достижения культуры Византии.

Византия занимает особое место в истории
европейской культуры. Ее культура
возникла в государстве, существовавшем
с конца iv до середины xv в. Со столицей
константинополем (ныне стамбул) после
раздела римской империи на две части —
восточную и западную. Своё название
государство получило позже; сами
византийцы гордо называли себя ромеями.
Уникальность культуры, сформировавшейся
на востоке римской империи, состоит в
том, что она возникла и существовала в
своего рода пограничной ситуации.
Византия была частью античного мира,
но именно там, в византии, возникла и
достигла наивысшего расцвета православная
ветвь средневековой культуры. Для
культуры византии характерны одновременно
торжественная пышность и духовность,
изящество формы и глубина мысли. К
особенностям византийской культуры
можно отнести:

1) Синтез западных и восточных элементов
при главенстве греко-римских традиций;

2) Сохранение традиций античной
цивилизации, послуживших впоследствии
основой европейской культуры эпохи
ренессанса;

3) Крепкие государственные устои,
способствующие сохранению светского
художественного творчества;

4)формирование православия, повлиявшего
на философско-богословские воззрения,
на систему христианских этических и
эстетических ценностей.

В трудах византийских мыслителей раннего
периода — Василия Кесарийского и Григория
Нисского, в речах иоанна златоуста можно
увидеть сочетание идей раннего
христианства с неоплатонической
философией. Среди философов развернулись
ожесточенные богословские споры.
Ставился вопрос о смысле человеческого
существования, месте человека во
вселенной, о его возможностях.

Мыслители византии энергично выступают
за использование всего лучшего, что
было дано человечеству античной
культурой. Христианские Богословы,
писатели, проповедники заимствуют из
сокровищницы греко-римской культуры
простоту и разнообразие философской
мысли, гераклитову диалектику,
аристотелевскую логику, умело используя
практичность и красноречивость античной
риторики. Во всех сферах знания, в
литературе, искусстве наблюдается
удивительное смешение языческой
мифологии и христианской мистики. В
художественном творчестве
все сильнее
заметно соединение мистицизма с
жизненностью бытового колорита,
набожности.

Опираясь на традиции античной эстетики,
византийцы видели в искусстве в первую
очередь инструмент целенаправленного
позитивного воздействия на духовный
мир человека. Музыка, живопись, архитектура,
словесные искусства выступают в понимании
византийских мыслителей посредниками
постижения истины, являются источниками
нравственного совершенствования
человека, способствуют снятию негативных
эмоций и ведут в конечном счете к
духовному преображению.

Архитектурные формы средневековых
христианских церквей сильно изменились
по сравнению с античными. В античных
храмах классического типа очень большую
роль играло их наружное пластическое
решение и очень малую — внутреннее
пространство. Внутри, в полумраке, стояла
статуя божества, а все обряды и празднества
происходили снаружи, на площади.
Назначение христианской церкви иное:
она мыслится не как обиталище бога, но
как место, где собирается община верующих.
Организация внутреннего пространства
становится главной задачей зодчих, а
внешний вид здания решается, скорее,
как производное, как оболочка. В церковном
зодчестве возобладали две архитектурные
формы: базиликальная и крестово-купольная.

Примером редкого и блестяще решенного
объединения обоих конструктивных
принципов представляет собой
константинопольский собор святой
Софии
. Этот храм снаружи не кажется
слишком большим, но внутри поражает
объёмом, невесомостью гигантского (30
метров в диаметре), как бы парящего,
купола. Беломраморное кружево капителей,
инкрустация из цветного мрамора
изысканных нежных оттенков, мерцание
многоцветных мозаик, превосходная
акустика — всё это свидетельство
удивительного мастерства византийских
зодчих и художников. Собор святой софии
остался высшим достижением византийской
архитектуры.

Главные формы византийской живописи— монументальная храмовая живопись
(мозаика и фреска), иконы; книжные
миниатюры, которые также весьма почитаемы.Мозаика— вид монументальной живописи,
изображение или узор, выполненные из
разноцветных камней, смальты; получила
особую значимость в художественной
культуре византии.. Время почти не
властно над мозаикой старинных мастеров.
Древнейшие византийские мозаики
находятся в храмах и усыпальницах
равенны, города на побережье адриатики,
некогда столицы королевства остготов,
потом крупного культурного центра
византии. Здесь в грубом толстостенном
мавзолее покоится прах теодориха,
первого остготского короля. Здесь
похоронен данте. Равенна хранит
единственный в своем роде комплекс
византийских памятников v-vii вв. Того
переломного времени, когда на перепутье
истории встретились рим и византия,
античность и средневековье. Мавзолей
галлы плацидии, византийской царицы v
столетия, украшен внутри удивительными
мозаиками: из густой мерцающей синевы
выступают задрапированные на античный
лад фигуры христианских мучеников,
расстилаются сказочные ландшафты рая
с золотыми оленями и птицами. Здесь же
в равенне, в церкви сан-витали, находятся
величественные красочные мозаичные
изображения императора юстиниана и
императрицы феодоры со свитами.

В византии формируется иконопись,
христианская станковая культовая
живопись, дававшая церкви возможность
оказывать мощное идеологическое
воздействие на широкие слои населения
страны и приносящая немалые доходы. Но
именно здесь, в византии, происходит и
первое столкновение государства и
церкви, нашедшее отражение в Иконоборчестве.
Иконоборчество— в широком смысле
социально-политическое и культурно-религиозное
движение, направленное против культа
икон. В более узком и жизненном значении
— борьба военной землевладельческой
знати и части торгово-ремесленных кругов
константинополя за ограничение могущества
церкви. В основу иконоборческой эстетики
было положено представление о невозможности
отражения единого верховного божества
реалистическими средствами, характерное
для иудаизма и ислама. Борьба завершилась
победой иконопочитателей, однако
фактически был достигнут компромисс
между государством и церковью: церковные
иерархи были подчинены императорской
власти. Византийский император стал
признанным главой православной церкви.

Иконоборцы причинили заметный вред
культурному развитию византии viii-ix вв.,
уничтожив ряд произведений искусства..

Невиданной изощрённости достигали в
византии и художественные ремесла.
Процветало искусство эмалей, инкрустаций
из драгоценных камней, резьбы по кости.
Для византийской культуры характерен
интерес к обобщению накопленных знаний.
Были созданы энциклопедии по истории,
сельскому хозяйству, медицине, осуществлены
важные реформы в сфере права, общественных
отношений и церковной политики. Трактаты
императора константина багрянородного
(913-959) “об управлении государством”,
“о церемониях византийского двора” —
обширная энциклопедия ценнейших сведений
о политической и административной
структуре византийского государства.
В то же время здесь собран красочный
материал этнографического и
историко-географического характера о
сопредельных с империей странах и
народах, в том числе и о славянах.

studfiles.net

Образование в Византии. Византийские ученые | История. Реферат, доклад, сообщение, краткое содержание, лекция, шпаргалка, конспект, ГДЗ, тест

Раздел:

Византийская империя

Образование в Византии. Государственным языком в Византии был греческий: на нем велось обучение в школе, составлялись документы, говорили чиновники, солдаты, жители городов. Дети 6-7 лет поступали в начальные школы, где они 2—3 года учились читать, писать и считать. Начальное образование было бесплатным. Те, кто мечтал стать чиновником, продолжали обучение в школе грамматика.

Каждый чиновник должен был без единой ошибки записывать распоряжения начальников, изысканным языком составлять доклады. Поэтому в школе грамматика усердно изучали сочинения античных историков и писателей.

Многие сочинения древних авторов сохранили для нас именно византийцы, бережно собиравшие, хранившие и переписывавшие старинные рукописи.

Высшие школы готовили чиновников высокого ранга; здесь получали образование дети вельмож, будущие ученые. Подобные школы были в Константинополе, Афинах, Александрии и других крупных городах. Императоры покровительствовали высшим школам: преподаватели получали хорошее жалованье, продукты, шелковую одежду и подарки на религиозные праздники. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Византийская библиотека

Византийские ученые. Византийцы, считавшие себя наследниками римлян, чтили свою историю. Произведения знаменитых историков древности были образцом для византийских авторов. Самым известным из них был современник императора Юстиниана Прокопий Кесарийский. Главный его труд «История войн Юстиниана с персами, вандалами и готами» прославляет императора и военные победы Византии. В глубокой тайне Прокопий писал еще одно сочинение. Оно сохранилось и получило название «Тайная история». В ней автор обличает Юстиниана, его властную жену Феодору, нравы двора. Византийские ученые создавали труды по географии, астрономии, математике. Необычайной ученостью отличались сочинения Льва Математика, жившего в IX веке. Он впервые применил буквенные обозначения для выражения арифметических действий. Поэтому его считают основателем новой науки — алгебры. Лев Математик прославился множеством изобретений, среди которых был, например, световой телеграф, предназначенный для передачи сообщений на большие расстояния. Он был также автором удивительных механизмов, устроенных в тронном зале императорского дворца.




На протяжении всего Средневековья византийцы с большим уважением относились к образованию, знаниям, науке.


На этой странице материал по темам:

  • Знаменитые ученые византии

  • Почему в византии многие стремились получить хорошее образование

  • Почему в византии много стремились получить хорошее образование ?

Вопросы по этому материалу:

  • Какой западноевропейский король покровительствовал развитию образования и науки?

  • Почему в Византии многие стремились получить хорошее образование?

  • Перечислите важнейшие достижения византийцев в области культуры и науки.


worldofschool.ru

Наука в Византии. Чудеса техники | История. Реферат, доклад, сообщение, краткое содержание, конспект, сочинение, ГДЗ, тест, книга

Византийцы почтительно относились к науке, которую они называ­ли «философией». К ней они причисляли богословие, математику, при­родоведение, этику, политику, грамматику, риторику (красноречие), диалектику (логику), астрономию, музыку и правоведение.

Византийские богословы внесли весомый вклад в разработку православ­ного вероучения. При этом они опира­лись на античную философию, исполь­зуя, в отличие от европейских схолас­тов, работы не только Аристотеля, но и других античных ученых. Напрасно ломали головы над решением пробле­мы: как лучше познавать Бога — разу­мом или верой? По-разному отвечали также на вопрос: Бог или судьба управля­ют Вселенной и человеческой жизнью.

Судостроители за работой. Художник В. Фаворский. XX в.

Византийские наука и техника значи­тельно опережали западноевропейские.



Византийский ученый Лев Математик положил начало алгебре, заменив цифровые символы буквенными. Он изобрел световой теле­граф, много хитроумных механизмов, которыми поражались иностран­цы. Это были подвижные статуи, механические певчие птицы и т. п.

X в. Из рассказа итальянского посла о приеме иностранных дипломатов во дворце императора Константина VII Багрянородного

Перед троном императора стояло медное, однако позолоченное дерево, ветви которого пестрели всякими птицами, сделанными из бронзы и также позолоченными. Птицы пели, каждая свою особую мелодию. Трон императора был устроен так искусно, что сначала казался низеньким, почти на уровне земли, потом несколько выше и, наконец, будто зависал в воздухе. Испо­линский трон окружали, словно дежурные, медные или деревянные… позолоченные львы, которые безумно били своими хвостами о землю, откры­вали пасть, двигали языком и громко рычали. После того, как я… в третий раз склонился перед императором, приветствуя его почтительно, я поднял голову и увидел императора уже совсем в другой одежде, почти под потол­ком зала, тогда как только что я видел его на троне на небольшом расстоя­нии от земли. Я не мог сообразить, как это случилось. Должно быть, его подняло вверх какое-то механическое устройство.

В Византии осуществлялись астрономические наблюдения, тесно связанные с астрологией. Византийские медики работали над диаг­ностикой — распознаванием недугов. Химических знаний византийцам хватило для того, чтобы наладить производство стекла, керамики, эмалей и красок. Они изобрели «греческий огонь» (им сжигали враже­ские корабли). Византийские путешественники и паломники совершили много важных географических наблюдений.

Из гуманитарных знаний в Византии особенно уважали правоведе­ние и историю. Наиболее выдающимся византийским историком был Прокопий Кессарийский, который описал царствование Юстиниана, своего покровителя. В XI в. прославился всесторонне одаренный ученый-энциклопедист Михаил Пселл. Материал с сайта //iEssay.ru

Михаил Пселл — богослов, филолог, правовед, физик, астроном, био­лог. Умело приспосабливался к политической обстановке — пережил девять императоров, даже стал первым министром.


Световой телеграф — сигнальные огни для передачи срочных сообщений на большие расстояния.

Астрономические наблюдения — наблюдения, связанные с астро­номией, то есть наукой о небесных телах.

Астрология — учение, согласно которому по расположению небес­ных тел можно предсказать будущее, судьбу человека.

iessay.ru

Основные особенности и достижения Византийской империи

Основные
особенности и достижения Византийской
империи.

Византия
– государство, возникшее в восточной
части Римской империи в 4 в.

Образовалось в период распада Римской
империи на территории Балканского
полуострова, Малой Азии и южно-восточного
Средиземноморья. После падения Западной
Римской империи, Восточная (Византия)
продолжала процветать. Римский император
Феодосий I
Великий (379-395гг.), перед смертью разделил
империю между своими двумя сыновьями,
что привело
к образованию в 395 г. Западной и Восточной
(Византии) Римской империи
.
Официальным языком империи был латинский,
который постепенно сменился греческим

(в конце 5-6 вв.) религией было христианство
(православие).

Угроза
варварских набегов с севера и северо-запада.
Византия
сохранила и укрепила свою государственность
в борьбе с варварами.

При императоре Юстиниане I
(527-565 гг.), который стремился восстановить
могущество империи в былом объёме,
Византия достигла высшей степени своего
могущества: её границы простирались от
Испании до Персии. Но, вскоре, после
смерти Юстиниана, Византия стала терять
свои завоевания в Италии и Испании. С
середины 7 в. по всей империи произошёл
переход к воинской повинности сельского
населения,

сопровождавшийся формированием
военно-земледельческой знати и
относительно свободного крестьянства.
Усилился захват и скупка земель свободных
крестьянских общин военной знатью.

Крестьяне попали
в зависимое состояние. С середины 9 в.
началось быстрое развитие городов,
особенно приморских.

После
восстановления иконопочитания (843г.)
усилилось значение церкви и монашества.

Углубились разногласия
между восточной и западной церквями. В
1054 г. последовало разделение церкви. В

середине 11 в. на востоке империи появилась
опасность со стороны сельджуков. В
1176 г. Византия

(после битвы при Мириокефалоне) навсегда
потеряла большую часть
Малой Азии.

С конца 12 в. начался период распада
Византии. В начале 13 в. на территориях,
не захваченных крестоносцами, возникла
Никейская империя, одно из наиболее
сильных греческих государств. Её
правители изгнали латинян из
Константинополя. Византия постепенно
пришла в упадок.
В 1453 г. Константинополь был завоёван
турками, положившими конец Византии.

Основные
достижения
:

1)
большая роль городов

2)развитие
торговли

3)Высокая
роль государства в экономике

4)развитие
архитектуры

5)
использование религии в политических
целях

6)культурная
экспансия

7)развита
централизация

8)социальная
мобильность

9)Византии
удавалось сдерживать натиск с Востока

10)
Система подготовки кадров

11)иерархическая
система правления

studfiles.net

Тема 6. Наука и техника в Византии




 

Восточная Римская империя явилась преимущественно греческим государством, в подавляющем большинстве христианским, и надолго пережила Западную империю.

Название империи «Византийская» (от названия города Византий, на месте которого император Константин I Великий заложил Константинополь) ввели в обиход гуманисты эпохи Возрождения уже после ее падения, не решавшиеся называть ее Римской. Несмотря на достаточно сомнительный выбор названия, термин «Византийская империя» широко используется в современной исторической науке.

Сами жители восточной Римской империи называли себя «ромеями» (ρωµαίοι), то есть «римлянами», а империю – «Ромейской» или «Романией» (Ρωµανία).Западные современники называли её «империя греков» из-за решающей роли в ней греческого населения и культуры. На Руси её также обычно называли «Греческим царством».

Византийская наука оказала мощное воздействие на многие соседние страны и народы. Духовная жизнь в Византии носила сложный, противоречивый характер, сочетавший античные языческие традиции и христианское миропонимание, что отразилось на путях развития византийской науки.

Несмотря на то, что христианство в империи ромеев было признано государственной религией, сохранялось глубокое уважение к знаниям античной философии, поскольку в сознании византийцев важнейшую роль играла их связь с греко-римским античным миром.

В то время, когда варварская Западная Европа вступила в «темную ночь Средневековья», Восточная Римская империя оказалась единственным очагом цивилизации и культуры во всей Европе, обеспечивая более высокий социально-экономический и культурный уровень на территориях, попавших в сферу ее влияния.

Наука в Византии была сложным образом взаимосвязана с христианским учением. При этом особый интерес был направлен на античную философию, и попытку ее развить.

Византийское научное мышление складывалось в противоречивой обстановке утверждения христианского миросозерцания на основе этических и естественно-научных воззрений античности.



Таким образом, наука базировалась на двух различных картинах мира: языческого эллинизма, с одной стороны, и официальной христианской доктрины, с другой.

Для византийской культуры в целом характерно стремление к систематизации, что свойственно христианскому мировоззрению вообще, а также обусловлено влиянием греческой античной философии, прежде всего Аристотеля, задавшего тенденцию к классификации.

В Византии создаются труды обобщающего характера, в которых происходит классификация и систематизация всего, что было достигнуто к этому времени в науке. Основные интеллектуальные усилия византийских ученых заключались в формальном изучении вновь переписываемых текстов, их компиляции, фиксации уже достигнутого, что приводило к энциклопедичности.

Велась большая работа по систематизации и комментированию античных авторов. Составляются энциклопедии по истории, сельскому хозяйству, медицине, собирается богатый этнографический материал о жителях сопредельных стран.

Науку в Византии понимали в соответствии с античной традицией как умозрительное знание, в противоположность практическому, эмпирическому знанию, считавшемуся ремеслом.

Следуя античному образцу, под названием философии были объединены все науки – математика, естествознание, этика грамматика, риторика, логика, астрономия, музыка и юриспруденция и др. Иоанн Дамаскин разделял философию на теоретическую, касающуюся знания, и практическую, относящуюся к добродетелям. В теоретический раздел он включал физику, математику, и теологию, а в практический раздел – этику, экономику (бытовая этика) и политику. Логику он считал инструментом философии. Иоанн Дамаскин дал систематическое изложение философско- логических понятий, а также космологических, психологических и других научных сведений на основе античных сочинений.

Нельзя сказать, что византийские ученые занимались лишь пассивной обработкой античного наследия. Не ограничиваясь простым усвоением знаний, приобретенных в предшествующие века, в ряде отраслей византийцы совершили определенные шаги вперед. Например, Иоанн Филопон пришёл к выводу, что скорость падения тел не зависит от их тяжести; Лев Математик впервые применил буквы в качестве алгебраических символов. С ростом провинциальных городов, подъемом ремесленного производства большее значение стало отводиться развитию знаний, направленных на решение практических задач в области медицины, сельского хозяйства, строительства. Успешно развивались кораблестроение, архитектура, добывающая промышленность. Происходит накопление практических знаний, вызванных потребностями мореплавания, торговли.




Развиваются естественные науки, что сопровождается расширением представлений о природе. Подъем научных знаний связан с зарождением рационализма в философской мысли Византии. Представители рационалистического течения в византийском богословии и философии пытались примирить веру и разум, так же как и западноевропейские схоласты. В стремлении сочетать веру с разумом они заявляли, что для приближения к постижению Бога необходимо изучать окружающий мир, созданный им, поэтому вводили в теологию естественнонаучные знания. Рационализм сопровождался новым этапом осмысления античного наследия. На смену слепой вере, основанной на авторитете, приходит изучение причинности явлений в природе и социуме.

Одной из наиболее ярких фигур рационалистического течения является Михаил Пселл. Сочинения Пселла пронизаны стремлением освоить и использовать античное наследие, обеспечить ему достойное место в системе христианского мировоззрения. Даже описывая мир духовных сущностей христианского учения, Пселл использует высказывания о природе души Платона, Аристотеля, Плотина. Пселл занимался проблемами естествознания, космологии. Причем в вопросы естествознания у Пселла теология почти не вмешивается. По его мнению науки должны взять от математики ее числовой метод и геометрическое доказательство, которые обладают свойством логически принуждать к признанию положений истинными или ложными.

Идеи рационалистов были осуждены церковью, и не получили в Византии широкого распространения. В отличие от западной Европы рационализм не стал ведущим направлением в византийской богословской и философской мысли.

Несмотря на общую умозрительную традицию, восходящую к античности, практической науке в Византии удалось достичь определенных результатов в решении многих утилитарных задач, что долгое время обеспечивало материально-техническое превосходство империи. Наиболее знаменитый в литературе пример – используемый в военном деле так называемый «греческий огонь», представлявший собой смесь нефти и серы. В империи активно развивалось горное дело как отрасль науки и техники, охватывающая комплекс процессов разведки, извлечения из недр и первичной обработки полезных ископаемых. Используя опыт, накопленный в античный период, в Византии добывались строительные, отделочные и полудрагоценные камни, сера, селитры, железно, медь, свинцовые руды, серебро, золото, ртуть, олово. Степень развития металлургии – важный показатель технико- экономического уровня страны, поскольку представляет собой очень обширную область экономики, науки и техники, охватывающую процессы получения металлов, изменения их химического и физического состава и придания определенных форм. В Византии производились медь, олово, свинец, ртуть, окись цинка, серебро и золото. Цветные металлы и их сплавы применялись в судостроении, сельском хозяйстве, ремесленном производстве, военном деле. Производство черных металлов – чугуна, стали, железа, являлось ведущей отраслью византийской экономики, наряду с сельским хозяйством.

Характерной чертой византийского производства, городского ремесла являлась всеобъемлющая государственная регламентация. С одной стороны, поддержка государства обеспечивала защиту ремесленных корпораций, наличие государственных заказов, безопасность на дорогах и в городах империи, с другой, цехи теряли свою самостоятельность и попадали под строгий контроль центральной власти, что вело к потере инициативы, застою в развитии.

Противоречивые последствия для развития и внедрения практических знаний имела и установка византийцев на сохранение античного наследия. Первоначально она позволяла вплоть до XII века оставаться Византии самым передовым государством в Европе в области производства керамики, стекла, строительства, кораблестроения и проч. Но со временем жесткая ориентация на сохранение античных традиций неизбежно стала тормозом технического развития, и постепенно наметилось отставание большинства византийских ремёсел от западноевропейских.

Образованию в империи отводилось особое значение. Правление Юстиниана I ознаменовалось борьбой с язычеством, в частности, в 529 г. он закрыл платоновскую академию в Афинах, где язычники изучали и преподавали классическую греческую философию. Было запрещено вести преподавательскую деятельность язычникам, евреям и еретикам. Но, несмотря на преследования преподавателей-язычников, потерю ими существовавших ранее привилегий, учебные заведения продолжали работать.

Константинопольский университет занимал ключевое место в культурной жизни государства, представляя собой крупнейший образовательный и научный центр. На протяжении всей истории Византии ее жители в сравнении с жителями средневековой западной Европы в целом были существенно более образованными. Византийские школы являлись важнейшим источником знаний об античности. Конечно, постепенно церковная литература проникала в образовательные программы светских учебных заведений. Но, несмотря на преподавание некоторых церковных дисциплин, школы оставались светскими, а сама система образования, особенно в начальной школе, была очень близка к античной. Изучался не только Псалтирь, но и произведения Гомера, Эсхила, Еврипида, Софокла, труды Платона и Аристотеля. Для лучшего понимания античных работ учащимся давали сведения по античной истории и мифологии.

В трактате «К юношам о том, как с пользой читать языческих писателей» Василий Кесарийский, хотя и призывает с осторожностью относиться к чтению произведений античных авторов и толковать их в свете христианской морали, но считает эти произведения безусловно полезными. Интересно, что тетради византийских школьников обнаруживают определенное сходство с античными учебниками. Учащиеся переписывали те же выдержки из древних мифов, те же сентенции, что и древние эллины. Отличия заключаются лишь в том, что в византийских тетрадях, кроме обычных упражнений, иногда появляются стихи из Псалтири, а также в обращении к Богу в начале первого листа и нарисованном кресте в начале каждой страницы.

Школьный курс состоял из изучения грамматики, риторики, философии, математики, юриспруденции и музыки. Включение в школьные программы музыки, или гармонии, объяснялось тем, что гармония считалась наукой, которая наряду с математикой и астрономией помогала познавать вечные законы Вселенной. При этом исследовались не только количественные свойства звуков, но и их физическая природа. В изучении математики в качестве основного пособия использовали «Введение в арифметику» Никомаха из Герасы. Как учебные руководства применялись «Арифметика» Диофанта, «Начала» Евклида, «Метрика» Герона Александрийского. В изучении астрономии как науки о числах, прилагаемых к движущимся объектам, применялся «Альмагест» Клавдия Птолемея. Его же труд «Четверокнижие» использовался как пособие по астрологии, которая также была включена в программу преподавания. В VII в. более популярным стал учебник Павла Александрийского «Введение в астрологию».

Важная роль отводилась риторике. Ее считали средством развития и совершенствования личности. Сословных ограничений на получение риторического образования не существовало, однако им могли овладеть лишь те, кто был способен оплатить достаточно дорогое обучение в школах риторов. Эталоном стиля был Григорий Богослов, который ставился выше других ораторов. Начальные школы в империи функционировали не только в городах, но и в сельской местности. Высшее образование можно было получить только в крупных городах. Основным центром просвещения в государстве был Константинополь.

В 425 г. по указу императора Феодосия II в Константинополе был создан университет. Было определено число преподавателей в нем — 31 человек, из них 20 грамматиков, 8 риторов, 2 преподавателя права и 1 философ. Они считались государственными чиновниками и получали жалованье из императорской казны.

Феодосий специальными государственными актами обеспечил задачу контроля государства над студентами. Каждый студент был обязан представить документальное свидетельство о происхождении, о состоянии его родителей, требовалось указать науки, которыми он намерен обучаться, адрес проживания в Константинополе.

Нередко императоры не только оказывали содействие в развитии образования, но и сами увлекались науками. Лев VI Мудрый известен как ученый, написавший большое число светских и богословских сочинений. Кесарем Вардой была учреждена школа в Магнаврах, руководителем был назначен крупнейший ученый своего времени Лев Математик. Школа располагалась во дворце, в ней обучали философии, грамматике, геометрии и астрономии.

Разносторонними познаниями отличался император Константин VII Багрянородный. По его распоряжению и при непосредственном участии были составлены многие энциклопедии (около полусотни) по различным отраслям знаний.

Император Константин IX Мономах создал две школы: философии и права. Император лично посещал занятия, слушал и конспектировал лекции. Руководителем философской школы был назначен Михаил Пселл. Лекции он начинал с «Логики» Аристотеля, после этого переходил к его «Метафизики», и завершал курс толкованием произведений Платона, которого считал наиболее значительным мыслителем и даже ставил на один уровень с Григорием Богословом.

Покровительственное отношение императоров к образованию и науке объяснялось не только и не столько их любовью к знаниям, сколько практическими соображениями, так как успешное функционирование византийского государственного аппарата требовало наличия грамотных и образованных людей в административной структуре управления.

Образование служило не для того, чтобы получать определенные знания и информацию, и, в дальнейшем, генерировать новое знание, а, прежде всего, для того, что бы занять место в бюрократической структуре, соответствующее определенной квалификации.

Познавательная мотивация в византийском обществе была слабой, знания не были самоцелью, они были подчинены принципам функционирования бюрократической машины. Высокая квалификация государственных служащих долгое время обеспечивала преимущество Византии в сравнении с Западной Европой.

Не только светская, но и церковная администрация в значительной степени состояла из тех, кто успешно окончил школу. Выпускники школ, независимо от социального статуса их родителей, могли стать чиновниками императорской или церковной канцелярии. Родители не жалели денег для того, чтобы оплатить своим детям преподавателей. (При этом сами преподаватели обычно получали также жалование от государства.) Теоретически существовал свободный доступ к самым высшим должностям государственного аппарата, поэтому учился каждый, кто имел на это деньги.

Разветвленный бюрократический аппарат для своего успешного функционирования нуждался в образованных и грамотных людях, в связи с чем, светское образование приобретало особую значимость. Это объясняет, почему Византийские школы, в отличие от западноевропейских, не были подчинены церкви.

Конечно, наряду со светскими школами существовали и церковные учебные учреждения. С IX века, например, существовала духовная школа (патриаршая академия), программа обучения которой была сосредоточена на толковании священных текстов. Но учащиеся также изучали риторику и другие светские науки.

Наука (как и иные сферы общественной жизни) в Византии была подвергнута огосударствлению, а организаторские и управленческие функции взяла на себя бюрократия. Административные предписания в области науки и производства информации становятся одним из критериев истины, которая, должна соответствовать формальным требованиям, контролируемым бюрократией.

Бюрократизация и государственная регламентация имели двойственные последствия, и, в некоторых случаях, способствовали развитию византийской науки и образования, а в других условиях становились препятствием их развития. Чрезмерная формализация стала характерной чертой византийской науки, бюрократизация привела к ее окостенению.

Доминировало утилитарное отношение к науке: ее цель – обучение студентов и обработка ранее полученных знаний. Господствовала установка, согласно которой научную мудрость можно обнаружить в античном прошлом, прямыми наследниками которого считали себя византийцы.

В результате формализованное античное наследие превращалось в причину стереотипного мышления, не дающего развития оригинальному научному творчеству. Античные классики, а также Библия, составляли совокупность всего необходимого знания.

Основой познания являлась традиция, которая, по мнению византийцев, обращалась к сущности, в то время как опыт позволял ознакомиться лишь с поверхностными проявлениями окружающего мира.

Эксперимент и научное наблюдение были развиты слабо. Идеи, которые не могли быть подтверждены книжным авторитетом, воспринимались как бунтарские.

С XIV века постоянно усиливалось давление на Византийскую империю турок-османов. 29 мая 1453 года пал Константинополь. Этот черный день знаменовал конец Византии, где в течение одиннадцати веков тщательно изучали и берегли науку античного прошлого.

Политический упадок Византии привел к активной трансляции научного опыта на Запад, что стало важнейшим фактором, подготовившим западноевропейское Возрождение.

 

Вопросы

1. Античное наследство и христианская идеология в Византии.

2. Особенности византийской науки.

3. Работы по систематизации и комментированию античных авторов. Иоанн Дамаскин.

4. Рационалистическое течение в византийском богословии. Михаил Пселл.

5. Материально-технические достижения Византии.

6. Образование в Византии.

 











infopedia.su

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о