ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° β ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°. ( ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° 4 ΠΈ Π½Π° 1). Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. 3 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°.
ΠΠ½Π΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ — Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
Β Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ.
Β Β
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° β1:
Β Β Β Β Β Β Β Β —b Β± βD
x =Β ββββ,Β Π³Π΄Π΅ D = b2 β 4ac.
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 2a
ΠΠ°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ D ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ — ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ D < 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ D = 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ D > 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12x2 + 7x + 1 = 0.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π° = 12, b = 7, c = 1.
ΠΡΠ°ΠΊ:
D = b2 β 4ac = 72 β 4 Β· 12 Β· 1 = 49 β 48 = 1.
D > 0. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ), Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Β Β Β Β Β Β Β Β —b Β± βDΒ Β Β Β Β -7 Β± β1Β Β Β Β Β Β Β Β -7 Β± 1
x =Β ββββ = ββββ = ββββ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 2aΒ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 24Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 24
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x:
Β Β Β Β Β Β Β -7 + 1Β Β Β Β Β Β Β -6Β Β Β Β Β -1Β Β Β Β Β Β Β Β Β 1
x1 = βββ = ββ = β = β β
Β Β Β Β Β Β Β Β Β 24Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 24Β Β Β Β Β Β 4Β Β Β Β Β Β Β Β Β 4
Β
Β Β Β Β Β Β Β Β -7 β 1Β Β Β Β Β Β -8Β Β Β Β Β Β -1Β Β Β Β Β Β Β Β 1
x2 = βββ = ββ = β = β β .
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 24Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 24Β Β Β Β Β Β 3Β Β Β Β Β Β Β Β Β 3
Β
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 1Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 1
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x1 = β β,Β Β Β x2 = β β
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 4Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 3
Β
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° β2.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ β1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 2k, Π³Π΄Π΅ k β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Β Β Β Β Β —k Β± βD1
x = ββββ, Β Β Π³Π΄Π΅ D1 = k2 β ac
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β a
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5x2 β 16x + 3 = 0.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ -16x Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 2 Β· (-8x). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° k = -8,Β a = 5, Β c = 3. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ D1:
D1 = k2 β ac = (-8)2 β 5 Β· 3 = 64 β 15 = 49.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x:
Β Β Β Β Β —k Β± βD1Β Β Β Β Β — (-8) Β± β49Β Β Β Β 8 Β± 7
x = ββββ = Β βββββ = βββ
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β aΒ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 5Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 5
ΠΡΡΡΠ΄Π°:
Β Β Β Β Β Β Β Β Β 8 + 7Β Β Β Β Β Β 15
x1 = βββ =Β β = 3
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 5Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 5
Β
Β Β Β Β Β Β Β Β 8 β 7Β Β Β Β Β Β Β Β 1
x2 = βββ =Β β = 0,2
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 5Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 5Β
Β
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x1 = 3; x2 = 0,2.
Β
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
1) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ;
2) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ.
Β
raal100.narod.ru
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π² 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² 9-11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ «Π²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅» ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈΡΡΡ — «ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅?», «ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?», «ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ?» ΠΈ …
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ D ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ a*x^2+bx+c=0 ΡΠ°Π²Π΅Π½ D=b^2β4*a*c.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° (D) :
D>0 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ;
D=0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 1 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (2 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ):
D<0 β Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ). Π ΠΠ£ΠΠ°Ρ
ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°. ΠΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠ°ΠΌΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡ ΠΡΠΎΡ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠ½ ΠΎΡ ΡΠΏΠ°ΠΌ-Π±ΠΎΡΠΎΠ². Π£ Π²Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ JavaScript Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ°..
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ
Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ — ΡΡΠΎ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°Ρ
. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° (a=1)
Π‘ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²Π·ΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡ. Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π³Π΅Π½ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 1, 2. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠΎ 4 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 6, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1, 6) ΠΈ (2, 3) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 7 (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ). ΠΡΡΡΠ΄Π° Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ x=2; x=3.
ΠΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡ ΠΈΡ
Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° — «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅?», «ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°?».
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ?
Π ΠΊΡΡΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡ
Π΅ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ· Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Ox
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ» ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ. ΠΡΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΡΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½Ρ Π·Π° ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π». ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΌΡ, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ
(a>0),
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· (a<0).
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°:
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ (D>0) ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Ox.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ (D=0) ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ (D<0) β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ (Π²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ
), ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ (Π²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ·).
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
«+, -» ΠΈΠ»ΠΈ «-, +».
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ x=0.
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΌ, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ», Π΅ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΡΠΏΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ». ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² 8, 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ ΠΠ°ΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΡ!
yukhym.com
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°. ( ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° 4 ΠΈ Π½Π° 1). Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. 3 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ,
Π³Π΄Π΅x — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ,
a,b,c — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅) ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°: | . |
- D>0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
- D=0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
- D<0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ — ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ)
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ:
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β .
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΒ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ,
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β .
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈwww.dpva.ru
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½ΡΠ»ΡΠΌ
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄ΡΡ ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ? Π§ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ i * w ^ 2 + j * w + k ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 0, Π³Π΄Π΅ Β«iΒ» ΠΈ Β«jΒ» β ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Β«kΒ» β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Β«ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌΒ», Π° Β«wΒ» β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ. ΠΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ i, (w β w1) ΠΈ (w β w2) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 0. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«iΒ» Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ x ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ w1 ΠΈΠ»ΠΈ w2. ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ D ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ j * j β 4 * i * k. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ?
- ΠΠ½Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
- ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ {7 * w ^ 2; 3 * w; 1} ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 0 ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ D ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ 3 * 3 β 4 * 7 * 1 = 9 β 28 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ -19. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ 2 * w ^ 2 β 3 * w + 1 ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ 0, ΡΠΎ D ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (-3) Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π·Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» {4; 2; 1} ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 9 β 8, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 1. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ {w ^ 2; 2 * w; 1} ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ²Π½ΡΡΡ ΠΊ 0, D ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» {4; 1; 1}. ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎ 4 β 4 ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Β«ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΒ». ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ (w + 1) ^ 2 = 0. Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Β«-1Β». Π ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ D ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Β«ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡΒ».
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΡΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°:
w = (-j +/- d) / (2 * i), Π³Π΄Π΅ d β Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 1/2.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° d β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅.
D Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° d, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ D Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 1/2, ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: -j / (2 * i). Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ 1 * w ^ 2 + 2 * w + 1 = 0, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ -2 / (2 * 1) = -1.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, D > 0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, d β Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ: w1 = (-j + d) / (2 * i) ΠΈ w2 = (-j β d) / (2 * i). ΠΠ±Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π° 2 * w ^ 2 β 3 * w + 1 = 0. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈ d β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, w1 ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ (3 + 1) Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ (2 * 2) ΠΈΠ»ΠΈ 1, Π° w2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ (3 β 1) Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2 * 2 ΠΈΠ»ΠΈ 1/2.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ:
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ d = D ^ (1/2).
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (-j +/- d) / (2 * i).
- ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°:
- ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅;
- ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ {0; -j}
ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°. ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, Π³Π»Π°ΡΡΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° -1, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ Β«kΒ».
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, w1 + w2 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -j ΠΈ w1 * w2 ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ k, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ w2 = -j β w1 ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ w1 * (-j β w1) = k. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ w1 ^ 2 + j * w1 + k = 0.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ i * w ^ 2 + j * w + k = 0 ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΡΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Β«iΒ». Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ: w ^ 2 + j1 * w + k1 = 0, Π³Π΄Π΅ j1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ j / i ΠΈ k1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ k / i.
ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ 2 * w ^ 2 β 3 * w + 1 = 0 Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ w1 = 1 ΠΈ w2 = 1/2. ΠΠ°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ w ^ 2 β 3/2 * w + 1/2 = 0. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ: 1 + 1/2 = 3/2 ΠΈ 1*1/2 = 1/2.
Π§ΡΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (j) Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 2, ΡΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° D/4 = (j / 2) ^ 2 β i * k. ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ w = (-j +/- d/2) / i, Π³Π΄Π΅ d/2 = D/4 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 1/2.
ΠΡΠ»ΠΈ i = 1, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ j β ΡΡΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ -1 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ w, ΠΏΠ»ΡΡ/ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π·Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Β«kΒ». Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°: w = -j / 2 +/- (j ^ 2 / 4 β k) ^ 1/2.
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ i * w ^ 3 + j * w ^ 2 + k * w + m = 0.
D = j ^ 2 * k ^ 2 β 4 * i * k ^ 3 β 4 * i ^ 3 * k β 27 * i ^ 2 * m ^ 2 + 18 * i * j * k * m.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ D < 0, ΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ β Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ.
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
ΠΠ°ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°.
liveposts.ru
HowToDoIt Β» ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄)
Π§Π°ΡΡΠΎ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π΄ΡΠΌΡΠ²Π°ΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎ, ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ»Π° ΠΌΡΡΠ»Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²Π·ΡΠ»ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π² ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π»ΠΈΡΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΌΠ½Π΅ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. Π― Π½Π°ΡΠ°Π» Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π’. Π΅. Π½Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ(ΠΈΠ΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ . ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ β ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ:
ΠΠΎΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ΅! ΠΡΡΡΠΌ Π½Π΅Ρ ΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ:
ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ. Π§ΡΠΎ Π΅ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» β ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΡΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ!
howtodoit.com.ua
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ β’ ru.knowledgr.com
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ‘Π’ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΠ΅Π»ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ (Ξ). ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ — Π½ΠΎΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π°
:
:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ a, b ΠΈ c, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ξ> 0, Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ξ = 0, Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ξ
:
ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. Π£ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»Π° Π΅ΡΡΡ 16 ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· quintic Π΅ΡΡΡ 59 ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· 6-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΅ΡΡΡ 246 ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ,
ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ.
Π£ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (Ρ.Π΅. ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ΠΌ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ) Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ — Π½ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ R ΠΈ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² R. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠ° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΒ» Π±ΡΠ» Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² 1851 Π±ΡΠΈΡΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΌΡΠΎΠΌ ΠΠΆΠΎΠ·Π΅ΡΠΎΠΌ Π‘ΠΈΠ»ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π΄Π°Π½
:
Π³Π΄Π΅ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅) ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Vandermonde.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ — ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ , ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Ρ Π² ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ ; ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΅ΠΌΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π±Π΅Π· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π», ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΠ°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΡ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π».
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»
:
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
:
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»
:
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
:
ΠΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»
:
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
:
:
ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠΌΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Ρ Π² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2, 4 ΠΈ 6. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠΌΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ 2, 6 ΠΈ 12.
Π£Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ monic ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° x + ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ + c Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Ξ = b β 4c.
Π£monic ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Π±Π΅Π· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° x + ΠΏΠΊΡ + q Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Ξ = β4p β 27q.
Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ — Π³ΠΎΠΌΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2 ΠΈ 6.
ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ — Π³ΠΎΠΌΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π» Π² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ; Π΄Π»Ρ monic ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΡΠΎ — Π³ΠΎΠΌΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π» Π² ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ .
Π ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π³ΠΎΠΌΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2nβ2; ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΡΡΠΈ. Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ξ» Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π½Π° Ξ». Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ (2nβ1) Γ (2nβ1) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° a, Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2nβ1 Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2nβ2; ΡΠ²Π½ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ξ» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ξ», ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½Π° Ξ».
ΠΠ»Ρ monic ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π» Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ (ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½), ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ n (nβ1) Π² ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»
:
ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π³ΠΎΠΌΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2nβ2 Π² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΠ° n (nβ1), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π΄Π°ΡΡ Π²Π΅Ρ i. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
:
ΠΈ
:
ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ n (nβ1) Π² Π² 2nβ2 (Π½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ) ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ n
ΠΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ [1,0,1] ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ [0,2,0] ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ac ΠΈ b.
ΠΠ»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6 Π² 4 ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ 3:
:
a^2d^2 = aadd&: 0+0+3+3 &&& abcd&: 0+1+2+3 &&& ac^3 = accc&: 0+2+2+2 \\
b^3d = bbbd&: 1+1+1+3 &&& b^2c^2=bbcc&: 1+1+2+2.
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅.
Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
Π£ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
:
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅. ΠΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a, b, c, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ:
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Ξ> 0, P (x) Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
:
ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ X Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ.
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Ξ = 0, P (x) Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
:
ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Ρ — ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΎΡΠΈ X.
ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Β«Π½ΠΎΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΡΒ».
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π» —
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ
ΠΈ Ρ monic ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ
ΠΊΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Π½Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° — ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Π½Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² — ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ p Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΈ Ρ Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Π½ΡΠ° — ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°), ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
ΠΡΠ³ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Π½ΡΠ° — ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π‘ΠΈΠ»ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ°, (2n β 1) Γ (2n β 1) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, n β 1 ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ p ΠΈ n ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π°
:
Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ (2n β 1) Γ (2n β 1) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π‘ΠΈΠ»ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ°:
:
& a_n & a_ {n-1} & a_ {n-2} & \ldots & a_1 & a_0 & 0 \ldots & \ldots & 0 \\
& 0 & a_n & a_ {n-1} & a_ {n-2} & \ldots & a_1 & a_0 & 0 \ldots & 0 \\
& \vdots\&&&&&&&& \vdots \\
& 0 & \ldots\& 0 & a_n & a_ {n-1} & a_ {n-2} & \ldots & a_1 & a_0 \\
& na_n & (n-1) a_ {n-1} & (n-2) a_ {n-2} & \ldots\& a_1 & 0 & \ldots &\\ldots & 0 \\
& 0 & na_n & (n-1) a_ {n-1} & (n-2) a_ {n-2} & \ldots\& a_1 & 0 & \ldots & 0 \\
& \vdots\&&&&&&&& \vdots \\
& 0 & 0 & \ldots & 0 & na_n & (n-1) a_ {n-1} & (n-2) a_ {n-2} & \ldots\& a_1 \\
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
:
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ n = 4, Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ —
:
& a_4 & a_3 & a_2 & a_1 & a_0 & 0 & 0 \\
& 0 & a_4 & a_3 & a_2 & a_1 & a_0 & 0 \\
& 0 & 0 & a_4 & a_3 & a_2 & a_1 & a_0 \\
& 4a_4 & 3a_3 & 2a_2 & 1a_1 & 0 & 0 & 0 \\
& 0 & 4a_4 & 3a_3 & 2a_2 & 1a_1 & 0 & 0 \\
& 0 & 0 & 4a_4 & 3a_3 & 2a_2 & 1a_1& 0 \\
& 0 & 0 & 0 & 4a_4 & 3a_3 & 2a_2 & 1a_1 \\
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 4 ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°.
Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½
:
Π³Π΄Π΅ r…, r ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅) ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π°:
:
ΠΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ p Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ — Π½ΠΎΠ»Ρ. (ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ.)
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ r, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ; ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅Π½Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π°. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½, Π·Π°Π½ΡΠ² ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ 1 Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π΄Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ: ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Ρ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ, ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²; Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 4 ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠ²ΠΈΡΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²: Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (Π½Π΅ Π½ΠΎΠ»Ρ), ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ:
- Ξ> 0: 2 ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π°Π»Π°ΠΌ;
- Ξ
- Ξ, Π΅ΡΡΡ 2k+1 ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ n-4k-2 ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ;
- Ξ = 0: ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ 2 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΡΠΏΡΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ).
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π° Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½Π° Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 1 Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°. Π£ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π° Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ f Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅ A ΠΈ D Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Ο Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ Π³ΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π ΠΈ Ο (f) Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ K, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ f ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ο. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Ο (D) = 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ f ΠΈ Ο (f) — ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ 2 ΠΈΠ»ΠΈ Ο (f), Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ K. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Ο (f) Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° A (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ), ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ k ΠΈ Ο — Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° indeterminates Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ K k.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ f Π±ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² X ΠΈ Y Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ f = 0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ f ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π» Π² Y Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ X, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π» Π² X, ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ — X-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΡΠΈ Y ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΡΠΈ Y. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Y-Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ X-Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ, ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°, Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ
:
Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½
:
ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ — ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ 0, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΡΠ³. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 0, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 0, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ).
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ
ΠΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌ Q ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ β 2. ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ 2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ — ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Arf.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Q, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ S Π΄Π»Ρ Q.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°, ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² K / (K), Ρ.Π΅., Π΄ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ.
ΠΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΠΆΠ°ΠΊΠΎΠ±ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ
:
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½Π° V ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ°
:
Π³Π΄Π΅ L — Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΈ n — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΡΡ Π½ΠΎΠ»Π΅ΠΌ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ — ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ a, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π² K / (K).
ΠΠ»Ρ K=R Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, (R) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ), ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° R / (R) Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡΠΎ — Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ (n, n, n), Π³Π΄Π΅ n — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 0s ΠΈ n, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β±1s Π² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ — ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΠΎΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π²ΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠ°ΡΡΡ , ΠΈ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠΎ — ΠΏΠ°ΡΠΈΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²,
ΠΠ»Ρ K=C ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, (C) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ (Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ), ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° C / (C) Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°: ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π» Π³ΠΎΠΌΠΎΠ³Π΅Π½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
:
\begin {bmatrix }\
a & b/2 \\
b/2 & c
\end {bmatrix}.
ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° β4, ΡΡΠΎ —
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΌ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»Ρ
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ — ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π» Π² ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΡ ΠΏΡΠΈΠΌΡΠΊΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠΈΠΉ: ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π» Vandermonde) ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π² n ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ
ru.knowledgr.com
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ β WiKi
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΜΠ½Ρ
- D(p)=an2nβ2βi<j(Ξ±iβΞ±j)2{\displaystyle D(p)=a_{n}^{2n-2}\prod _{i<j}(\alpha _{i}-\alpha _{j})^{2}},
- Π³Π΄Π΅ Ξ±1,Ξ±2,β¦,Ξ±n{\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n}}Β β Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° (Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ) Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ.
Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°[β¨], Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° ax2+bx+c{\displaystyle ax^{2}+bx+c}Β ΡΠ°Π²Π΅Π½ D=b2β4ac.{\displaystyle D=b^{2}-4ac.}Β
- ΠΡΠΈ D>0{\displaystyle D>0}Β Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉΒ β Π΄Π²Π°, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
- x1,2=βbΒ±b2β4ac2a{\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}Β .
- ΠΡΠΈ D=0{\displaystyle D=0}Β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ ), ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2:
- x=βb2a{\displaystyle x={\frac {-b}{2a}}}Β .
- ΠΡΠΈ D<0{\displaystyle D<0}Β Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (1) (Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
- x1,2=βbΒ±i4acβb22a{\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm i{\sqrt {4ac-b^{2}}}}{2a}}}Β .
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ax3+bx2+cx+d{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d}Β ΡΠ°Π²Π΅Π½
- D=b2c2β4ac3β4b3dβ27a2d2+18abcd.{\displaystyle D=b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd.}Β
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° x3+px+q{\displaystyle x^{3}+px+q}Β (ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ) ΡΠ°Π²Π΅Π½ β27q2β4p3{\displaystyle -27q^{2}-4p^{3}}Β .
- ΠΡΠΈ D>0{\displaystyle D>0}Β ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
- ΠΡΠΈ D=0{\displaystyle D=0}Β ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2 ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 1, ΠΈ ΡΠΎΡ, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅; Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 3).
- ΠΡΠΈ D<0{\displaystyle D<0}Β ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ).
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ax4+bx3+cx2+dx+e{\displaystyle ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e}Β ΡΠ°Π²Π΅Π½
- D=256a3e3β192a2bde2β128a2c2e2+144a2cd2eβ27a2d4+144ab2ce2β6ab2d2eβ80abc2de+18abcd3+16ac4eβ4ac3d2β27b4e2+18b3cdeβ4b3d3β4b2c3e+b2c2d2.{\displaystyle {\begin{aligned}&D=256a^{3}e^{3}-192a^{2}bde^{2}-128a^{2}c^{2}e^{2}+144a^{2}cd^{2}e-27a^{2}d^{4}\\&+144ab^{2}ce^{2}-6ab^{2}d^{2}e-80abc^{2}de+18abcd^{3}+16ac^{4}e\\&-4ac^{3}d^{2}-27b^{4}e^{2}+18b^{3}cde-4b^{3}d^{3}-4b^{2}c^{3}e+b^{2}c^{2}d^{2}.\end{aligned}}}Β
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° x4+qx2+rx+s{\displaystyle x^{4}+qx^{2}+rx+s}Β Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
- D=256s3β128q2s2+144qr2sβ27r4+16q4sβ4q3r2{\displaystyle D=256s^{3}-128q^{2}s^{2}+144qr^{2}s-27r^{4}+16q^{4}s-4q^{3}r^{2}}Β
ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ D=0{\displaystyle D=0}Β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (q,r,s){\displaystyle (q,r,s)}Β ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π»Π°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈΠ½ΡΠΌ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΎΠΌ.
- ΠΡΠΈ D<0{\displaystyle D<0}Β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
- ΠΡΠΈ D>0{\displaystyle D>0}Β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅.
- Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° x4+qx2+rx+s{\displaystyle x^{4}+qx^{2}+rx+s}Β :[1]
- ΠΡΠΈ D=0{\displaystyle D=0}Β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ). ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅:[1]
- Π΅ΡΠ»ΠΈ q<0{\displaystyle q<0}Β ΠΈ s>q24{\displaystyle s>{\frac {q^{2}}{4}}}Β , ΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2 ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ,
- Π΅ΡΠ»ΠΈ q<0{\displaystyle q<0}Β ΠΈ βq212<s<q24{\displaystyle -{\frac {q^{2}}{12}}<s<{\frac {q^{2}}{4}}}Β , ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2,
- Π΅ΡΠ»ΠΈ q<0{\displaystyle q<0}Β ΠΈ s=q24{\displaystyle s={\frac {q^{2}}{4}}}Β , ΡΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2,
- Π΅ΡΠ»ΠΈ q<0{\displaystyle q<0}Β ΠΈ s=βq212{\displaystyle s=-{\frac {q^{2}}{12}}}Β , ΡΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 3,
- Π΅ΡΠ»ΠΈ q>0{\displaystyle q>0}Β , s>0{\displaystyle s>0}Β ΠΈ rβ 0{\displaystyle r\neq 0}Β , ΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2 ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ,
- Π΅ΡΠ»ΠΈ q>0{\displaystyle q>0}Β , s=q24{\displaystyle s={\frac {q^{2}}{4}}}Β ΠΈ r=0{\displaystyle r=0}Β , ΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2,
- Π΅ΡΠ»ΠΈ q>0{\displaystyle q>0}Β ΠΈ s=0{\displaystyle s=0}Β , ΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2 ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ,
- Π΅ΡΠ»ΠΈ q=0{\displaystyle q=0}Β ΠΈ s>0{\displaystyle s>0}Β , ΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2 ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ,
- Π΅ΡΠ»ΠΈ q=0{\displaystyle q=0}Β ΠΈ s=0{\displaystyle s=0}Β , ΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 4.
ru-wiki.org