Чем дилан выделялся среди множества подобных – Почему Пьер резко выделяется среди других гостей Анны Павловны?Вскоре после маленькой княгини вошел массивный, толстый молодой человек с стриженою головой, в очках, светлых панталонах по тогдашней моде, с высоким жабо и в коричневом фраке. Этот толстый молодой человек был незаконный сын знаменитого екатерининского вельможи, графа Безухова, умиравшего теперь в Москве. Он нигде не служил еще, только что приехал из-за границы, где он воспитывался, и был первый раз в обществе. Анна Павловна приветствовала его поклоном, относящимся к людям самой низшей иерархии в ее салоне. Но, несмотря на это низшее по своему сорту приветствие, при виде вошедшего Пьера в лице Анны Павловны изобразилось беспокойство и страх, подобный тому, который выражается при виде чего-нибудь слишком огромного и несвойственного месту. Хотя действительно Пьер был несколько больше других мужчин в комнате, но этот страх мог относиться только к тому умному и вместе робкому, наблюдательному и естественному взгляду, отличавшему его от всех в этой гостиной. — C’est bien aimable ? vous, monsieur Pierre, d’?tre venu voir une pauvre malade (1), — сказала ему Анна Павловна, испуганно переглядываясь с тетушкой, к которой она подводила его. Пьер пробурлил что-то непонятное и продолжал отыскивать что-то глазами. Он радостно, весело улыбнулся, кланяясь маленький княгине, как близкой знакомой, и подошел к тетушке. Страх Анны Павловны был не напрасен, потому что Пьер, не дослушав речи тетушки о здоровье ее величества, отошел от нее. Анна Павловна испуганно остановила его словами: — Вы не знаете аббата Морио? Он очень интересный человек… — сказала она. — Да, я слышал про его план вечного мира, и это очень интересно, но едва ли возможно… — Вы думаете?.. — сказала Анна Павловна, чтобы сказать что-нибудь и вновь обратиться к своим занятиям хозяйки дома, но Пьер сделал обратную неучтивость. Прежде он, не дослушав слов собеседницы, ушел; теперь он остановил своим разговором собеседницу, которой нужно было от него уйти. Он, нагнув голову и расставив большие ноги, стал доказывать Анне Павловне, почему он полагал, что план аббата был химера. — Мы после поговорим, — сказала Анна Павловна, улыбаясь. И, отделавшись от молодого человека, не умеющего жить, она возвратилась к своим занятиям хозяйки дома и продолжала прислушиваться и приглядываться, готовая подать помощь на тот пункт, где ослабевал разговор. Как хозяин прядильной мастерской, посадив работников по местам, прохаживается по заведению, замечая неподвижность или непривычный, скрипящий, слишком громкий звук веретена, торопливо идет, сдерживает или пускает его в надлежащий ход, — так и Анна Павловна, прохаживаясь по своей гостиной, подходила к замолкнувшему или слишком много говорившему кружку и одним словом или перемещением опять заводила равномерную, приличную разговорную машину. Но среди этих забот все виден был в ней особенный страх за Пьера. Она заботливо поглядывала на него в то время, как он подошел послушать то, что говорилось около Мортемара, и отошел к другому кружку, где говорил аббат. Для Пьера, воспитанного за границей, этот вечер Анны Павловны был первый, который он видел в России. Он знал, что тут собрана вся интеллигенция ***, и у него, как у ребенка в игрушечной лавке, разбегались глаза. Он все боялся пропустить умные разговоры, которые он может услыхать. Глядя на уверенные и изящные выражения лиц, собранных здесь, он все ждал чего-нибудь особенно умного. Наконец он подошел к Морио. Разговор показался ему интересен, и он остановился, ожидая случая высказать свои мысли, как это любят молодые люди. 1

Как выделится среди конкурентов – правила успеха и процветания

Для успеха и процветания вашего дела, оно должно быть уникальным, потребитель должен стремиться именно к вам. Приближаясь к подобному результату, необходимо выделятся среди прочих производителей, которые являются по сути вашими конкурентами.

Источник фото: opensourceway / CC BY-SA

Для того, что выделить себя среди подобных необходимо создать некоторую базу своих преимуществ по отношению к остальным.

• Цена. Для такого, что максимально нейтрализовать возможных конкурентов, можно конечно установить минимальную цену, однако борьба на поле рынке за счёт цены – это крайность. Поскольку безосновательно снижать цену, дабы устранить всех конкурентов, принесет вам лишь убытки, а понять, что клиентов у предпринимателя с самой низкой ценой будет больше, чем у остальных и так ясно. Таким образом, выходит, что на рынке преимущество установить может лишь прямой поставщик или производитель, всем же остальным просто нет выхода, чтобы не быть в минусе – цена должна быть выше.
• Превзойти можно в качестве товар или услуги. Когда ваш товар качественный, вам не потребуются громкие рекламные компании для его продвижения на рынке, потребитель сам потянется к вам. Один постоянный клиент приведёт к вам ещё массу дополнительных. Главное, чтобы ваш качественный бизнес достиг – этого апогея своего существования, ведь, как правило, производство качественного товара требует немалых вложений и затрат на производство.
• Важный элемент того или иного товара (услуги). Здесь действительно важно, чтобы вы, как представитель услуги своему клиенту, могли выделить самое важное для него. Допустить, если ваш товар требует транспортировки, то постарайтесь максимально сократить сроки доставки. Привлекайте клиентов различного рода лояльностью в отношении к нему: скидки, подарки.
• Ассортимент. Широкий ассортимент привлекателен для потребителя, прежде всего тем, что позволяет экономит его время и централизована приобретать всё, что ему необходимо. Здесь уже вам важно сделать, некий акцент, на возможностях клиента, при обслуживании именно у вас.
• Инновации. В эпоху далеко шагнувшего технологического прогресса, будет совершенной глупостью исключать возможность применения их достижений. Применяйте активно для рекламы социальные сети, да и сеть интернета в целом. Так по средствам такого мощного ресурса, как facebook можно известить о своих намерениях большую аудиторию. Часть, из которой обязательно обратит на вашу деятельность внимание.

Так однажды компания Gift of Life , что занимается поиском доноров сформировала в сети линию фото, где люди держали таблички с фактами, о деятельности компании ссылку на сайт своей деятельности, целью было обратить внимание и донести информацию до каждого. В последствие ссылки из facebook появились и на ТВ, что уже не могло не привлечь внимание общественности. Механизм сработал очень быстро, число посетителей страницы увеличилось от 11 до 800.

Аналогичным способом о проблеме детской проституции на Юго-востоке Азии, сообщила компания Somaly Mam Foundation. Любое ваше послание в сети должно носить обращение к адресату, должно быть оригинальным, чтобы потребитель обратил на него внимание. Стремитесь удивить клиента.

Тут можно вспомнить рекламную компанию, Coca-Cola в 2009 году. По ожиданиям всех компания должна, уже в признанных традициях и просто закупит рекламное время у самых известных каналах СМИ и проведет рекламную акцию в рамках футбольного Суперкубка. Однако, Coca-Cola пошла на удивление и предложила своему клиенту «Машину счастья».

Суть рекламной компании заключалась, в том, что приобретая, напиток в автомате студенты могли помимо самого напитка получить мини презент от компании (набор напитков, надувные игрушки, сандвич и прочие приятные мелочи). После сотрудники Coca-Cola на YouTube выложили видео, с комментарием в котором пытались выяснить впечатление на свою «Машину счастья». Видео имело оглушительный успех – 2 миллиона просмотров. И так при минимуме затрат (50 долларов) на ролик, компания смогла привлечь к себе огромное внимание и новых почитателей своего знаменитого напитка.

Стоит так же не забывать привлекать внимание к товару и своему производственному процессу, по средствам демонстраций. От 85% до 90% человек воспринимает увиденного и лишь 15% от услышанного. Ярким примером, привлечь внимания по средством визуального восприятия является выпуск первых белоснежных наушников от IPod, красные шнурки от Nike.

Nike выпустил их с целью, привлечь внимание общественности к проблеме СПИДа. Продажи шнурков красного цвета выросли в геометрической прогрессии, а число записей в социальных сетях с соответствующими обращениями сгенерировало внимание к проблеме.

Завоевать внимание клиента можно креативными акциями и презентациями подарка. Так однажды производитель известной марки одежды в сети обратился к своем потребителю, да бы выяснить его спрос, на выпуск компанией джинсы, на что получил статистические данные «за» и «против», на основании, которых была осуществленная компания производства.

• Престиж. Рекомендации и отзывы, особенно положительные, всегда привлекают клиентов, потому следует собирать и по возможности публиковать для широкого взгляда.

Без конкуренции любое дело не имеет развитие, но дабы ваше дело было прибыльным, стремитесь выделиться среди конкурентов, прибегая ко всем выше перечисленным методам.

---

business-and-banks.ru

Предложения со словосочетанием ВЫДЕЛЯЛСЯ СРЕДИ ДРУГИХ

Отсюда стремление не выделяться среди других, быть как можно менее заметным и соответствующим образом одеваться. Орден резко выделялся среди других наград и понимался в большей степени как рыцарская корпорация, а не как знак отличия. К этому стоит добавить, что по уровню жизни русское население не выделялось среди других народов в лучшую сторону, скорее даже напротив. Она заметно выделялась среди других строений. Наконец вытащил книгу, которая выделялась среди других красным переплётом.

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Я уже понял, что назанимать — это что-то отрицательное. Помоги мне понять насколько?

Довольно
плохо

Неприятно, но
жить можно

Стройной фигурой и жгучими карими глазами парень всегда выделялся среди других мужчин. Яркий, дерзкий, всегда заметный в толпе, он выделялся среди других мужчин, как будто был глянцевой вырезкой, вклеенной на чёрно-белую фотографию. Дом обер-квартирмейстера имел восьмой порядковый номер и действительно выделялся среди других. Этот портрет выделяется среди других работ мастера особой внутренней теплотой и сердечностью. Его машина выделялась среди других тем, что правая её сторона была выкрашена в белый цвет, а левая — в чёрный. И наружностью и манерой себя держать он резко

выделялся среди других просителей. Я случайно заинтересовался этой фотографией, так как она явным образом выделялась среди других своим сюжетом, поэтому я и обратил на неё внимание. И помнить о том, чем же мы выделяемся среди других служб! Он отыскал глазами высокую сосну, заметно выделявшуюся среди других деревьев. Этот яркий парус выделялся среди других дхоу, фелук и кайков в запруженной гавани. С первого взгляда такие люди выделяются среди других. Она указала на довольно крупный камень, который выделялся среди других своей идеальной формой. Своей яркой обложкой она сразу выделялась среди других книг. Садовое товарищество «Релог» не выделялось среди других таких же «народных» роскошеством особняков. Красавец лайнер выделялся среди других судов: большой, белоснежный, именно такой, о каком девочка и мечтала. Наконец, обязательственное право выделяется среди других прав особенною способностью к комбинациям (Biegsamkeit). Любой предмет, который выделялся среди других какой-нибудь особенностью, становился фетишем. Был он статным молодцем, выгодно выделявшимся среди других. Технически оснащённая и начиненная электроникой, кровать выделялась среди других своим современным дизайном и количеством кнопок. Мы были особенны и уже этим выделялись среди других. Ребята дошли до мечети на углу, выделявшейся среди других строений своими красно-белыми минаретами, и свернули на главную дорогу. Эта маленькая страна, с её незначительным по численности населением, ничем не выделялась среди других стран и народов. Такие люди выделяются среди других, с одной стороны, проницательным умом, с другой — хитростью и сарказмом. Однако он не выделялся среди других преподавателей, кроме своей назойливой педантичности. Они заметно выделяются среди других изделий художественного ремесла. За время пути он похудел, лицо и руки загорели, обветрились, но всё равно он выделялся среди других ростом и статью. К примеру, желваки агата и кремня выделяются среди других камней более сложной, иногда даже причудливой формой. Дворянство выделялось среди других сословий русского общества своей отчётливой, выраженной ориентацией на некий умозрительный идеал. Но вообще, оно как-то выделялось среди других, может потому и прочитала. Но одна из книг выделялась среди других своей новизной. Предположим, пожелавший разбогатеть человек является самым обычным, ничем не выделяющимся среди других — он может быть просто вашим соседом. Тот понимал, что значит выделяться среди других и чувствовать своё превосходство. Ни в одном окне интересовавшего его подъезда свет не горел, а сам подъезд выделялся среди других перекосившейся дверью и отсутствием кодового замка. Узкий фасад, покрытый здесь и там потрескавшейся грязно-розовой штукатуркой, на первый взгляд, ничем не выделяется среди других домов. Ничем совершенно он не выделялся среди других, рядом стоящих построек. Она потратила много усилий на выбор наряда, потому что должна выделяться среди других людей на этой свадьбе, ведь её статус особый: более почётный, чем у обслуживающего персонала, но менее почётный, чем у гостей. Но в мировой истории имеется лишь одно великое государство и лишь один великий народ, которые выделяются среди других особой человечностью и особой, лишь им свойственной судьбой. Между тем во времена, когда греки попали в поле зрения современной истории, они ничем особенно не выделялись среди других народов — ни роскошью дворцов, ни могуществом царей, ни большим флотом. Он был великолепен — выделявшийся среди других своей отвагой, хладнокровием и прекрасной формой, отдававший приказы своим подчинённым, или же осыпавший градом сабельных ударов сражавшихся с ним противников. Автор не желает выделяться среди других, не соревнуется в ясновидении, ибо считает, что подобные действия в конечном итоге приносят людям больше вреда, чем пользы. Третий этап проходил с конца 80-х годов до середины 90-х годов и выделяется среди других не только преобладанием компаративистских исследований национальных моделей правовой социализации, но и значительной дифференциацией направлений научных исследований данного феномена. Но почему-то многие люди подавляют в себе истинную ценность, сидящую внутри, и считают, что нехорошо выделяться среди других, не нужно быть белой вороной, лучше быть сереньким, как все. Набережная, забитая ресторанами всех видов, и роскошные яхты в укромной бухте — вот что определяет дух этого места, ничем особенным, кроме модного названия, не выделяющегося среди других. При этом в большей степени успешность установления подобных отношений зависела от взаимодействия между министром и его первым заместителем — первым морским лордом, который выделялся среди других морских лордов и являлся primus inter pares. Среди пиратского общества тот, кто совершил наибольшее число преступлений, рассматривался с некоторой завистью как человек выдающийся, необыкновенный; если к тому же он выделялся среди других каким-нибудь умением и был полон отваги, то, безусловно, это был большой человек.

Оставить комментарий

Текст комментария:

Дополнительно:

kartaslov.ru

широки границы литературы — Поклонник деепричастий

Нобелевскую премию по литературе присудили Бобу Дилану. Как это? Галина Юзефович — о расширении границ литературы После вступления, корректно и занимательно описывающего контекст, статья Юзефович предлагает четыре тезиса: 1. Дилан «изменил форму бытования поэзии в современном мире и, по сути дела, стоял у истоков самого понятия «современность»», и следовательно, обладает масштабом и важностью для мировой культуры, которые ищет Нобелевский комитет. 2. Литература, в отличие от кино, театра, живописи и музыки (которые выпестовали своих Джонов Кейджев), ультраконсервативна, оберегает рубежи и отсекает новации. 3. Эта ультраконсервативность остает от реальности на 30 лет, потому что самые популярные тексты сегодня, это, например, «Гарри Поттер» или «Игра престолов»; стоит отметить также эксперименты вроде карточек Льва Рубинштейна. 4. Учитывая все это, легко понять желание комитета «расширить границы литературы». Следовательно, в присуждении премии Бобу Дилану нет ничего странного или неожиданного; странно только то, что это не случилось еще раньше. Тут странно вообще всё, но самое странное — в конце, поэтому начну с конца. 4. Учитывая все это, легко понять желание комитета «расширить границы литературы». Следовательно, в присуждении премии Бобу Дилану нет ничего странного или неожиданного; странно только то, что это не случилось еще раньше. Предположим, что случилось какое-то событие, на первый взгляд неожиданное и странное, очевидным образом вызвавшее кучу обсуждений этой странности итд. Предположим, что вы считаете, что на самом деле не просто можете его объяснить, но более того, уверены, что *ничего странного в нем не было*, что давно следовало этого ожидать по таким-то и таким-то причинам. Предположим, вы расписали эти причины; после всего этого вам все равно еще осталось объяснить, откуда взялось всеобщее удивление; без этого ваше «ничего странного или неожиданного» малого стоит. «Неожиданное» — не слово, которое значит что угодно, что захочется; «неожиданное» означает, что люди этого не ожидали. Если бы люди этого ожидали, то об этом бы писали, Боба Дилана называли бы наиболее вероятным кандидатом, итд. Если бы люди этого ожидали, не было бы реакции «как это так?» и не пришлось бы писать статью в «Медузу» о том, как такое случилось. Если бы Мураками присудили премию, не было бы такой статьи, не было бы вопроса, на который нужно отвечать. Значит, люди этого не ожидали. Это было неожиданно, не-ожиданно. Выдвидается какой-то аргумент: такие-то и такие-то причины — сейчас не вдаюсь даже в них — легко объясняют желание комитета «расширить границы». Либо этот простой и понятный аргумент был понятен всем и до объявления результатов, либо не был. Если не был — то это эффект заднего ума: всегда стократ легче объяснить событие после того, как оно случилось. Если был, то где следы этого, где рассуждения о том, что вот мы уже несколько лет ждем, когда же наконец Дилан получит столь очевидно полагающийся ему приз, но похоже, что в этом году наконец это случится. Если был, то что мы вообще тут обсуждаем? В этих моих слегка тавтологичных рассуждениях есть мораль. Мораль следующая: любая попытка объяснить что-то происшедшее должна что-то делать с эффектом заднего ума, хоть как-то иметь его в виду. Потому что иначе это выходит просто сдаться ему без вариантов. Эффект заднего ума действует всегда. Он не выбирает, к чему прицепиться, а к чему нет. Среди всех обсуждений Нобелевской премии Дилана и того, насколько это прецедентно, беспрецедентно, абсурдно или логично — знаете чего я вообще не видел ни разу? И одновременно то, о чем человек, стремящийся понять, насколько «странно и неожиданно», должен подумать в первую очередь? Я не видел ни одной попытки вернуться в прошлое и проверить, что говорили люди о Нобелевке для Боба Дилана до того, как объявили Нобелевку Боба Дилана. Это единственный способ объективно атаковать эффект заднего ума, но именно этого никто не делает. Люди доверяют собственному воображению и внутреннему оратору, который выстраивает логические цепочки, а именно этого не следует делать. Именно себе-то нельзя доверять в первую очередь. Можно поискать в новостных архивах, отсекая последние два дня (не всегда легко). Можно в поисковых системах всегда интернета или всяких блогах/форумах/реддитах. Можно в архиве Нью-Йорк Таймс, там это легко (тогда вы обнаружите, что Дилана выдвигают на премию уже много лет, но само по себе это мало значит; в 2007 и в 2011-м упоминалась вскользь его кандидатура, скорее в форме курьеза; и однажды, в 2013-м, была статья о том, что надо дать премию Дилану — вот ее автор сейчас ликует, поди). 3. Ультраконсервативность литературы остает от реальности на 30 лет, потому что самые популярные тексты сегодня, это, например, «Гарри Поттер» или «Игра престолов»; стоит отметить также эксперименты вроде карточек Льва Рубинштейна. Тут другой частый промах. Вопрос, который мне хотелось бы, чтобы люди чаще себе задавали: «Почему сейчас?». Что-то случилось, и наверное это вызвано причинами A,B,C. Но если посмотреть внимательно, то почти наверняка окажется, что A,B,C уже такие сорок лет, или были весьма похожие на них причины сто лет назад, а то и вообще всегда в истории человечества. Почему сейчас? В начале 20-го века самыми популярными текстами были не те, за которые давали Нобелевскую премию (а, например, роман «Трильби»). В 30-х годах самыми популярными текстами были романы Агаты Кристи, но никто почему-то не решил расширять по этому поводу границы литературы. В 50-х, 70-х, когда угодно — нобелевские лауреаты *никогда* не были самыми «популярными текстами». До того, как все читали «Гарри Поттера», все читали «Алису в стране чудес». До успеха «Игры престолов» был успех «Властелина колец». Почему сейчас? Ответ на этот вопрос, который перечисляет условия, не менявшиеся на самом деле последние сто лет — не ответ. 2. Литература, в отличие от кино, театра, живописи и музыки (которые выпестовали своих Джонов Кейджев), ультраконсервативна, оберегает рубежи и отсекает новации. Я не хочу входить в яростно бессмысленный, по моему убеждению, спор о том, что является или не является литературой (музыкой… кино…), но матчасть тут кажется сомнительной. Литература включает в себя «Поминки по Финнегану», поэзию Хлебникова, «Исчезновение» Перека. Да, все это печатается на бумаге или в файле; но музыкальные эксперименты тоже продают в виде аудиозаписей, а не картин, например. 1. Дилан «изменил форму бытования поэзии в современном мире и, по сути дела, стоял у истоков самого понятия «современность»», и следовательно, обладает масштабом и важностью для мировой культуры, которые ищет Нобелевский комитет. Я не знаю, что такое «изменил форму бытования поэзии» и тем более, что значит стоять у истоков самого понятия «современность». Это последнее ставит шест на такую высоту, что не только Дилан, вообще не знаю, кто перепрыгнет (кто там стоял у истоков вместе с Диланом?). Кстати, и это не относится конкретно к статье Юзефович, а вообще — среди множества утверждений о том, как Дилан все изменил-основал-прорубил-окно мне ни разу не попалось пока что *конретное* описание этих достижений. Вот, скажем, Нобелевский комитет сформулировал это так: «… создал новые поэтические выражения в великой американской песенной традиции». Какие собственно выражения? Я не прошу предъявить полный список, просто что-то более общее, чем конкретные строки. Вот если вспомнить Бродского, то наверное нетрудно сказать пару слов о темах, к которым он снова и снова возвращался, о том, что особенно сильно режет у него в стихах, к чему возвращаешься снова и снова. К чему возвращаешься снова и снова у Дилана, кроме «времена меняются»? Я всерьез спрашиваю. (сейчас всем понятно, что я ненавижу Дилана и глубоко уязвлен тем, что ему дали премию. На самом деле я очень люблю Дилана, хотя плохо знаю, и давно перестал волноваться по поводу Нобелевской премии, потому что во-первых это глупо, а во-вторых даже если бы это не было глупо, у нее фальшивый престиж) Но теперь возвращаясь к гигантскому влиянию Дилана, к тому, как он изменил бытование поэзии и так далее. Мне приходят на ум два других кандидата на такие же почести. Почему Ирвинг Берлин не получил Нобелевскую премию по литературе в 50-х? Почему Эминем не получает ее сегодня? Почему Дилану эта премия лучше подходит, чем к этим двоим? (это не риторический вопрос, я действительно хочу знать, почему). Если вам кажется, что про Эминема это сущая издевка, напомню, что мы тут обсуждаем «самые популярные тексты сегодня», а тексты Эминема по продажам заметно опережают Дилана, плюс он такой же новатор в своем жанре (сложные многослойные слова итд.), как Дилан в своем; если нобелевский комитет неизбежно должен «расширять границы литературы», почему не в этом направлении? Как вы думаете, в параллельной вселенной, где к всеобщему изумлению объявили вчера о том, что премию получил Эминем — появились ли статьи в тамошнем сетевом СМИ «Осьминог» о том, как это не странно, не неожиданно, и совершенно логично?

avva.livejournal.com

Теория множеств с парадоксами — реферат

Элементы теории множеств Аннотация Реферат написан по одному из основных разделов математики, «теории множеств». В работе рассматриваются основные понятия изучаемой теории, их взаимосвязь. Также представлены основные законы теории множеств. Работа снабжена иллюстрациями и пояснениями к ним. Приведена краткая история развития данной теории, рассмотрены некоторые ученые, занимающиеся разработками

в этой сфере. Кроме того, в реферате указаны основные противоречия теории множеств (парадоксы). Содержание Введение… 1 Краткая история развития теории множеств…. 2 Понятия теории множеств… 3 Пустое множество… 4 Мощность множеств…. 5 Алгебра множеств… 6 Парадоксы…. 7 Аксиома выбора…. 14 Заключение… 15 Литература… 16

Введение Теория множеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики. «Множества» окружают нас повсюду. Люди, студенты, звезды, понятия — все эти предметы, мыслимые вместе, образуют множества. Коллектив, созвездие, полк — это тоже множества людей или звезд.

Таким образом, любые объекты, которые мы мыслим вместе и которые мы можем объединить либо списком, либо при помощи общего признака, будут составлять множество. Несмотря на основополагающий характер данной теории и достаточную давность ее исследования, в этой области существует большое количество неточностей, противоречий и парадоксов. В настоящее время теория множеств широко используется при решении задач на компьютере.

Она значительно облегчает запись на различных языках программирования. Рассмотрение теории множеств дает ключ к дальнейшему более глубокому понимаю всех отраслей математики. Целью данной работы является рассмотрение основ теории множеств, выявление ее составляющих, а также определение современной степени ее развития. Краткая история развития теории множеств Наивная теория множеств До второй половины 19-го века понятие «множества» не рассматривалось

в качестве математического («множество книг на полке», «множество человеческих добродетелей» и т. д всё это чисто бытовые обороты речи). Положение изменилось, когда немецкий математик Георг Кантор разработал свою программу стандартизации математики, в рамках которой любой математический объект должен был оказываться тем или иным «множеством». Например, натуральное число, по Кантору, следовало рассматривать как множество, состоящее из единственного

элемента другого множества, называемого «натуральным рядом» — который, в свою очередь, сам представляет собой множество, удовлетворяющее так называемым аксиомам Пеано. При этом общему понятию «множества», рассматривавшемуся им в качестве центрального для математики, Кантор давал мало что определяющие определения вроде «множество есть многое, мыслимое как единое», и т. д. Это вполне соответствовало умонастроению самого

Кантора, подчёркнуто называвшего свою программу не «теорией множеств» (этот термин появился много позднее), а учением о множествах (Mengenlehre). Программа Кантора вызвала резкие протесты со стороны многих современных ему крупных математиков. Особенно выделялся своим непримиримым к ней отношением Леопольд Кронекер, полагавший, что математическими объектами могут считаться лишь натуральные числа

и то, что к ним непосредственно сводится (известна его фраза о том, что «бог создал натуральные числа, а всё прочее — дело рук человеческих»). Тем не менее, некоторые другие математики — в частности, Готлоб Фреге и Давид Гильберт — поддержали Кантора в его намерении перевести всю математику на теоретико-множественный язык. Однако вскоре выяснилось, что установка

Кантора на неограниченный произвол при оперировании с множествами (выраженный им самим в принципе «сущность математики состоит в её свободе») является изначально порочной. А именно, был обнаружен ряд теоретико-множественных антиномий: оказалось, что при использовании теоретико-множественных представлений некоторые утверждения могут быть доказаны вместе со своими отрицаниями (а тогда, согласно правилам классической логики высказываний, может быть «доказано» абсолютно

любое утверждение). Антиномии ознаменовали собой полный провал программы Кантора. Аксиоматическая теория множеств В начале 20-го века Бертран Рассел, изучая наивную теорию множеств, пришел к парадоксу (с тех пор известному как парадокс Рассела). Таким образом, была продемонстрирована несостоятельность наивной теории множеств и связанной с ней канторовской программы стандартизации математики.

После обнаружения антиномии Рассела часть математиков (например, Л. Э. Я. Брауэр и его школа) решила полностью отказаться от использования теоретико-множественных представлений. Другая же часть математиков, возглавленная Д. Гильбертом, предприняла ряд попыток обосновать ту часть теоретико-множественных представлений, которая казалась им наименее ответственной за возникновение антиномий, на основе заведомо надёжной финитной математики. С этой целью были разработаны различные аксиоматизации

теории множеств. Особенностью аксиоматического подхода является отказ от лежащего в основе программы Кантора представления о действительном существовании множеств в некотором идеальном мире. В рамках аксиоматических теорий множества «существуют» исключительно формальным образом, и их «свойства» могут существенно зависеть от выбора аксиоматики. Этот факт всегда являлся мишенью для критики со стороны тех математиков, которые не соглашались (как

на том настаивал Гильберт) признать математику лишённой всякого содержания игрой в символы. В частности, Н. Н. Лузин писал, что «мощность континуума, если только мыслить его как множество точек, есть единая некая реальность», место которой в ряду кардинальных чисел не может зависеть от того, признаётся ли в качестве аксиомы континуум-гипотеза, или же её отрицание. В настоящее время наиболее распространённой аксиматической теорией множеств является

ZFC — теория Цермело—Френкеля с аксиомой выбора. Вопрос о непротиворечивости этой теории (а тем более — о существовании модели для неё) остаётся нерешенным. Понятия теории множеств Теория множеств составляет основу построения всей современной математики. Сама она базируется на двух очень простых понятиях: на понятии множества и понятии элемента. Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий.

Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие «множество» можно определить как совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое. Т.о. Под множеством принято понимать любую совокупность объектов, которые по какой-либо причине необходимо сгруппировать вместе. Объекты, составляющие множество, называются элементами множества.

Множество A и его элемент a находятся в отношении принадлежности: a  A. Эта запись расшифровывается так: элемент a принадлежит множеству A, а множество A содержит в себе элемент a. Выделим из множества A какую-нибудь часть его элементов. Эту выделенную часть можно трактовать как самостоятельное множество B. Тот факт, что B является частью A, обозначают так:

B  A. При этом говорят, что B есть подмножество множества A. Надо четко различать две записи a  A B  A Знак включения  связывает два множества, а знак принадлежности связывает множество с его элементом. Составляя множество B, мы могли включить в него все элементы из A. Тогда получится

B = A. Но даже в этом крайнем случае B можно трактовать как часть A. То есть B  A не исключает возможности совпадения B = A. Желая обозначить подмножество B, не совпадающее с A, будем писать В  А. Другой крайний случай B  A возникает, когда B не содержит ни одного элемента.

Такое множество называют пустым множеством и обозначают специальным значком B  A. Пустое множество можно рассматривать как подмножество для любого множества A, т. е.   A. Пусть A и B — два произвольных множества. Некоторые из элементов этих двух множеств могут быть общими: c A и c B. Из таких элементов формируется отдельное множество

C, которое называют пересечением множеств A и B. Его обозначают так: C = A  B. Если A  B  , то говорят, что множества A и B пересекаются. Если же, наоборот, A  B =  , то говорят, что эти множества не пересекаются. Пусть вновь A и B — два произвольных множества. Соберем в одно множество

C все элементы из A и B. Полученное множество в этом случае называют объединением множеств A и B. Его обозначают так: C = A B. Элементы, составляющие множество A B, разбиваются на три группы (на три подмножества). Это: • элементы, принадлежащие множеству A и множеству B одновременно; • элементы, принадлежащие множеству

A, но не принадлежащие множеству B; • элементы, принадлежащие множеству B, но не принадлежащие множеству A. Первая группа элементов составляет пересечение A  B. Вторая группа элементов составляет множество, которое называют разностью множеств A и B. Его обозначают A B. Очевидно, что третья группа элементов, составляет множество, которое является разностью B A. Множества A  B, A B и B

A не пересекаются друг с другом. При этом их объединение совпадает с объединением A и B: A B = (A  B)  (A B)  (B A). Дополнением множества А в В называется разность АВ, если В является подмножеством множества А. Дополнение множества обозначается СА. Пустое множество

Среди множеств выделяют особое множество — пустое множество. Пустое множество- множество, не содержащее ни одного элемента. Вот что говорит о пустом множестве П.С.Александров: «Пустое множество, по определению, не содержит элементов; число элементов пустого множества есть нуль. Необходимость рассмотрения пустого множества видна из того, что когда мы определяем тем или иным способом

множество, то мы можем и не знать заранее, содержит ли оно хотя бы один элемент. Например, вероятно, множество страусов, находящихся в данный момент за Полярным кругом, пусто; однако мы не можем этого утверждать с уверенностью, т.к может быть, какой-нибудь капитан и завез какого-нибудь страуса за Полярный круг». Пустое множество является частью любого множества.

Множество считается определенным, если указаны все его элементы. Эти элементы могут быть указаны с помощью некоторого общего признака или с помощью некоторого списка, где обозначены все элементы. Последний способ возможен только в том случае, если множество имеет конечное число элементов. Конечное множество- множество, состоящее из конечного числа элементов. Основной характеристикой конечного множества является число его элементов.

Теория конечных множеств изучает правила: как, зная количество элементов некоторых множеств, вычислить количество элементов других множеств, которые составлены из первых с помощью некоторых операций. Бесконечное множество — непустое множество, не являющееся конечным. Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным. Упорядоченное множество — множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие некоторое

число (номер этого элемента) от 1 до n, где n — число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа. Каждое конечное множество можно сделать упорядоченным, если, например, переписать все элементы в некоторый список (a, b, c, d ), а затем поставить в соответствие каждому элементу номер места, на котором он стоит в списке. Мощность множеств Первым вопросом, возникшим в применении к бесконечным множествам, был вопрос о возможности

их количественного сравнения между собой. Ответ на этот и близкие вопросы дал в конце 70-ых годов 19 века ученый Г.Кантор, основавший теорию множеств как математическую науку. Возможность сравнительной количественной оценки множеств опирается на понятие взаимно однозначного соответствия между двумя множествами. Пусть каждому элементу множества А поставлен в соответствие в силу какого бы то ни было правила или закона некоторый определенный элемент

множества В; если при этом каждый элемент множества В оказывается поставленным в соответствие одному и только одному элементу множества А, то говорят, что между множествами А и В установлено взаимно однозначное соответствие. Очевидно, что между конечными множествами можно установить взаимно однозначное соответствие тогда и только тогда, когда оба множества состоят из одного и того же числа элементов.

Два множества называются равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие. Еще до создания теории множеств чешский ученый Б.Больцано владел, с одной стороны, вполне точно формулированным понятием взаимно однозначного соответствия, а с другой стороны, считал несомненным существование бесконечностей различных ступеней; однако, он не только не сделал взаимно однозначное соответствие основой установления количественной равносильности множеств, но решительно возражал против этого.

Б.Больцано останавливало только то, что бесконечное множество может находиться во взаимно однозначном соответствии со своей правильной частью. Вместо того, чтобы в применении к бесконечным множествам отказаться от аксиомы: часть меньше целого, Б.Больцано отказался от взаимной критерия равномощности, и таким образом, остался вне основной линии развития теории множеств. В каждом бесконечном множестве имеется (как легко доказывается) правильная часть, равномощная всему

М, тогда как ни в одном конечном множестве такой правильной части найти нельзя. Поэтому наличие правильной части, равномощной целому, можно принять за определение бесконечного множества. Для двух бесконечных множеств А и В возможны следующие три случая: либо А есть правильная часть, равномощная В, но в В нет правильной части, равномощной А; либо, наоборот, в В есть правильная часть, равномощная

А, а в А нет правильной части, равномощной В; либо в А есть правильная часть, равномощная в, и в В есть правильная часть, равномощная А. Доказано, что в третьем случае А и В равномощны. В первом случае говорят, что мощность множества а больше мощности множества В, во втором — что мощность множества В больше мощности множества

А. Множество, равномощное множеству всех натуральных чисел, называется счетным множеством. Мощность счетных множеств есть наименьшая мощность, которую может иметь бесконечное множество; всякое бесконечное множество содержит счетную правильную часть. Г.Кантор доказал, что множество всех рациональных и даже всех алгебраических чисел счетно, тогда как множество всех действительных чисел — несчетное множество.

Тем самым было дано новое доказательство существования трансцендентных чисел. Мощность множества всех действительных чисел называется мощностью континуума. Г.Кантор высказал гипотезу (континуум-гипотезу): всякое множество, состоящее из действительных чисел, либо конечно, либо счетно, либо равномощно множеству всех действительных чисел. Алгебра множеств Алгебра множеств — это совокупность тождеств справедливых независимо от того, какое

универсальное множество V и какие именно его подмножества входят в эти тождества. Законы алгебры множеств: 1) Коммутативный (переместительный): А ∩ B = B ∩ A A U B = B U A 2) Сочетательный (ассоциативный): А U (В U С) = (А U В) U С А ∩ (В ∩ С) = (А ∩

В) ∩ С 3) Дистрибутивный (распределительный): А U(В ∩ С) = (А U В) ∩ (А U С) А ∩ (В U С) = (А ∩ В) U (А ∩ С) 4) Свойства относительно пустого и универсального множеств: А U Ø = ⌐A A ∩ V = A;

A U ⌐ A = V A U V = V A ∩ Ø = Ø; 5) Законы идемпотентности: A U A = A A ∩ A =A 6) Законы поглощения: A U (A ∩ B ) = A A ∩ (A U B) = A A U (⌐A ∩ B ) = A U B A ∩ (⌐A U B) = A ∩

B 7) Законы склеивания: (A ∩ B) U (⌐A U B) = B (A U B) ∩ (⌐A U B) = B Парадоксы Мы уже упоминали о том, что в теории множеств встречаются такие утверждения, как парадокс Тристрама Шенди, которые выглядят противоречащими здравому смыслу. Эти парадоксы возникают просто потому, что теория множеств, подобно многим математическим и физическим

теориям, облекает свои идеи в обычные слова, вкладывая в них особый смысл. Однако существуют и парадоксы, возникающие из-за внутренних логических трудностей самой теории множеств. Обильным источником парадоксов такого типа служит широко распространенная практика задания множества путем указания некоторого свойства его элементов, например, «множество, состоящее из английских слов, содержащих менее 19 букв». Некритическое использование такого рода определений может привести к трудностям.

Например, некоторые статьи в этой энциклопедии содержат ссылки на себя, другие таких ссылок не содержат. Мы могли бы включить в нашу энциклопедию дополнительную статью, состоящую только из перечня статей, не содержащих ссылок на себя. Принадлежала бы такая статья множеству статей, не содержащих ссылок на себя, или не принадлежала бы? Любой ответ противоречил бы отличительному свойству, которым по их определению наделены элементы множества. Это – одна из форм так называемого парадокса

Рассела, названного в честь своего автора Бертрана Рассела. «Множество всех множеств» – еще одно понятие, также приводящее к парадоксу. Существование парадоксов показывает, с какой осторожностью следует пользоваться терминологией теории множеств. Тем не менее теория множеств настолько полезна, что большинство математиков не хотели бы отказываться от нее. Было затрачено много усилий, чтобы развить методы, позволяющие исключить возникновение парадоксов

в теории множеств. В приложениях теории множеств к другим разделам математики универсальное множество I обычно само является некоторым определенным множеством и парадоксальные ситуации здесь не возникают. Парадокс Рассела Парадокс Рассела — парадокс, открытый в начале XX века Бертраном Расселом и демонстрирующий противоречивость наивной (или канторовской) теории множеств. Парадокс Рассела формулируется следующим образом:

Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие. Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие. Противоречие в парадоксе Рассела возникает из-за использования в рассуждении «наивного» понятия множества

всех множеств. Существование такого множества запрещается в аксиоматизациях теории множеств. Доказательство несовместимости существования множества всех множеств с аксиомами теории множеств по сути представляет собой повторение рассуждения, составляющего парадокс Рассела. А именно, допустим, что множество U всех множеств существует. Выделим среди элементов U те и только те, которые не содержат себя в качестве элемента.

Из аксиомы выделения следует, что полученная совокупность — тоже множество. Далее, вопрос, содержит ли это новое множество себя в качестве элемента, приводит к противоречию, из чего следует невозможность существования U. Варианты формулировок Существует много популярных формулировок этого парадокса. Одна из них традиционно называется задачей (или пародоксом) брадобрея и звучит так:

Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого кто сам не бреется и не брить того кто сам бреется», как он должен поступить с собой? Еще один вариант: В одной стране вышел указ: «Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе Мэров», аналогично, где должен жить мэр Города Мэров? Аксиома выбора Неожиданные трудности в теории множеств могут возникнуть, казалось бы, в самых

простых случаях. Если, например, задано семейство непересекающихся множеств, ни одно из которых не пусто, то интуитивно кажется очевидным, что мы можем построить новое множество, содержащее ровно по одному элементу из каждого множества, входящего в это семейство. Но если наше семейство содержит бесконечно много множеств, то для построения нового множества может потребоваться бесконечное число произвольных выборов, а законность такого процесса при тщательном анализе

становится отнюдь не очевидной. Аксиома выбора, утверждающая, что такое множество существует, была впервые сформулирована в 1904 Э.Цермело (1871–1953). До сих пор не удалось показать, что аксиома выбора следует из остальных аксиом теории множеств. Но около 1938 К.Гёдель (1906–1978) показал, что если теория множеств непротиворечива (т.е. не содержит внутренних противоречий) без аксиомы выбора, то она остается непротиворечивой и после присоединения к ней аксиомы

выбора Заключение Таким образом, теория множеств является основой практически всех математических знаний. А следовательно, исследования в данной области затронут многие понятия других областей математики. Обладая достаточно простым языком основных понятий, элементы данной теории широко используются в повседневной жизни человека. Несмотря на все это, данная теория требует дальнейшей разработки для устранения существенных противоречий. Это и должно стать определяющим направлением в развитии теории множеств.

Теория множеств – одна из тех тем математики, которая охватывает не только математические понятия, но и широкий круг общественных отношений. Поэтому изучение данной теории необходимо не только для студентов математических факультетов, но и для широкого круга лиц, желающих развить свой аппарат логического мышления. Список литературы 1. Печатные издания Куратовский К Мостовский А. Теория множеств. -М.: Наука, 1970 Шиханович

Ю.А. Введение в современную математику. -М.: Наука, 1965 2. Периодические издания Дмитриева М.В Павлова М.В. Элементы теории множеств. Система: ее структура и состояние//Журнал ЦПО. Дистанционное обучение, №2, 2004 – с.17-20 3. Интернет – ресурсы Электронная энциклопедия «Википедия»:http://www.ru.wikipedia.org 07.12.2005

Электронная энциклопедия «Кругосвет»: http://www.krugosvet.ru 21.12.2005

2dip.su

Как создать уникальный проект? Как выделиться среди россыпи подобных предложений? Как зарабатывать на любимом деле? Эксперты-наставники ответили на эти и другие вопросы участников тренинга Exlibris, в котором я участвовала

Один из способов жить интересно — реализовывать свой авторский проект, который вдохновляет самого инициатора и помогает другим. Этому был посвящен мой июньский курс-хэппенинг для специалистов помогающих профессий (психологов, коучей, арт-терапевтов, бизнес-тренеров, педагогов) по разработке авторских программ и проектов.

В рамках этого курса у участников состоялись виртуальные наставнические сессии с экспертами: с предпринимателем, создателем «Жить интересно!» Арменом Петросяном, с маркетологом, автором книги «Бизнес своими руками. Как превратить хобби в источник дохода» Адой Быковской и с бизнес-консультантом, организатором нетворкинг-групп для малого бизнеса Наташей Мазор.Как создать уникальный проект, о котором будут рассказывать взахлеб? Как выделиться среди россыпи подобных предложений? Как зарабатывать на любимом деле? Эксперты-наставники ответили на эти и другие вопросы участников.

Из отзывов участников:

«Армен Петросян. Глыба, интереснейший, сильный, цельный человек. Сессию с ним я буду еще не раз с ручкой в руках прорабатывать. Ада Быковская и ее метод свободных ассоциаций для поиска названия проекта очень мне помог. Наташа Мазор с ее „Что произойдет с вами, если вы все-таки осмелитесь, но получите отказ, либо кто-то поднимет бровь, а может даже скажет „выскочка“? И насколько это равносильно тому, что происходит с человеком, который не услышал о вас и не получил то, что могло быть ему необходимо. И тогда решите, имеете ли вы право молчать» перевернуло во мне мое отношение к моим способностям».

Я хочу поделиться прекрасной эссенцией из ответов, практических советов, мнений и мыслей экспертов-наставников. Это будет особенно полезно и важно тем, кто хотел бы создать собственный проект для интересной жизни.

НАСТАВНИК-ЭКСПЕРТ: АРМЕН ПЕТРОСЯН О СОЗДАНИИ ЖИВЫХ ПРОЕКТОВ, КОМАНД ЕДИНОМЫШЛЕННИКОВ И СЕРВИСЕ СМЫСЛОВ «ЖИТЬ ИНТЕРЕСНО!»

АРМЕН ПЕТРОСЯНГуру и гурман интересной жизни, создатель проекта-сервиса смыслов «Жить интересно!», предприниматель с 1990 года, путешественник, блоггер, автор блога о самоменеджменте, развитии, креативности и поиске возможностей.«То, что ты хочешь» — это не материальные цели. Это состояния, в которых хочется пребывать. Если осознаешь свои ценности, представляешь желаемый результат их реализации, тебя не остановят никакие трудности и внешние обстоятельства. Во всем ты будешь видеть инструмент и возможности». (с) Армен Петросян

Ирина Осташкова, помогающий практик, оказывающий поддержку женщинам на старте своего дела, нового этапа в жизни и карьере, создатель онлайн-проекта iostashkova.ru (Россия):
— Армен, как вы подбираете людей в команду тех людей, которым передаете управление вашими компаниями? Как научиться грамотно передавать задачи другим людям, на аутсорсинг? Что передавать категорически нельзя?

А.П. — Я не верю в резюме, сертификаты, лицензии, дипломы. Человек проверяется во взаимодействии. Не знаю, так ли уж необходимо съесть пуд соли, но надо побывать в каких-то ситуациях. Не обязательно экстремальных. Я люблю в походы и на сплавы людей с собой брать. Два важных качества: порядочность и ответственность отлично проявляются вне зоны личного комфорта 🙂
Всех людей, кому я доверяю управление, я знаю больше 10 лет. Партнерство и аутсорсинг — разные вещи для меня. На аутсорсинг передаю только то, что можно жестко регламентировать: автотранспорт, бухгалтерия, обслуживание компьютеров, уборка помещений. В партнерах мне нужны думающие о развитии люди. Люди проводят на «работе» времени не меньше, чем дома в кругу семьи. Я всегда своим сотрудникам заявляю, что от них зависит, как они проведут это время своей единственной жизни. Регулярно я рассказываю о своем видении и планах развития компаний, предлагаю им писать свои планы личного развития. Стараюсь, чтобы люди чувствовали, что от успеха компании, зависит реализация их личных планов. Другого способа я не знаю. Мотивировать только деньгами бессмысленно, всегда найдется кто-то, кто предложит больше.

Марьяна Брюханова, предприниматель, создатель арт-бизнеса — творческая мастерская «Ирис», организатор выставок, мастерских и других арт-пространств для взрослых и детей (Одесса, Украина):
— Как вам удается совмещать/курировать/контролировать несколько бизнесов? Какие методы управления командой/сотрудниками?

А.П. — В любой команде я выделяю «закваску» и «воду». Текучка везде большая. Главное удерживать и заинтересовывать «закваску». Это люди, которые могут превратить в «квас» новых людей, которыми наполняется банка-компания. Я учился у Макдональдса: там основной персонал — студенты, а средняя продолжительность работы сотрудника — 3-4 месяца. Четкие бизнес-процессы и наличие опытных сотрудников, способных быстро ввести в курс дела.
В каждой компании у меня есть партнеры. Так я называю людей, которым доверяю управление. Я верю, что бизнес не может быть лучше людей, в нем работающих. Поэтому моя главная задача — обучение людей, создание для них условий, в которых им было бы выгодно развивать компанию.

Дарья Корж, коуч, тренер по писательскому мастерству,ведущая авторской школы-лаборатории «Книга PROект» (Россия):
— Меня интересует тема поиска единомышленников. Как создать команду, как объединять людей близких по духу? Стоит ли вообще предпринимать усилия по нетворкингу или нужно просто делать свое дело и ждать, когда нужные люди сами себя найдут?

А.П. — У меня простой принцип: хочешь общаться с интересными людьми, сам будь интересным. Прежде чем ожидать появления в своем окружении нужных людей, ты должен стать излучателем сигналов, которые получат те, кто с тобой на одной волне.
Я верю, что любой человек, излучающий смысл, который делится своим опытом, создает вокруг себя поле возможностей. Вначале надо думать, чем ты можешь быть полезен другим. Тогда обязательно начнешь получать обратные сигналы. Главное — не бояться быть прозрачным, доступным для других. Делиться своими идеями, мыслями, намерениями.
Приведу яркий пример. Я как-то приехал на пару дней в Берлин. До заселения в отель было несколько часов, и я обратился к друзьям в Твиттере с вопросом, чем занять себя в Берлине. Мой знакомый, известный медиахудожник Сергей Тетерин, попросил заехать к его знакомой, чтобы забрать для него посылочку. Признаться, я не очень обрадовался этой просьбе, но я привык говорить «да» неожиданностям. Я нашел нужный адрес и оказался в гостях… у Яны Франк. Мы просидели у нее на кухне до позднего вечера. Так завязалось наше общение. Яна рисует обложки для нашего журнала и уже написала несколько материалов.

Маргарита Прудникова, СЕО федеральной компании, бизнес-консультант (Россия):
— Я после «Жить интересно!» взяла и уволилась в никуда. Сейчас вот передаю дела и сильно боюсь 🙂 Вопрос у меня такой: как не спутать ощущения от найденного проекта, что это именно Мое Дело, а не иллюзия? Как не ошибиться с выбором?

А.П. — Я бы не искал свои проекты, я бы искал свою жизнь. Проекты, наши действия — лишь проекция наших ощущений, нашего видения. Найдите картинку желаемой жизни и проецируйте ее, тогда любой проект будет лишь экраном, сценой, на которой вы будете разыгрывать любимое представление.
Чтобы проект был успешен, он должен быть уникальным, привлекать внимание. Единственное уникальное, что никто не сможет у вас скопировать — это ваша жизнь, ваш опыт. Делитесь им. Сделайте проект полезным и интересным, прежде всего, для вас.

Юлия Вицко, арт-практик, коуч осознанных перемен, автор онлайн-проекта «Мастерская сотворения себя» (Россия):
— Хочется спросить про продвижение: Армен, Вы, как мне кажется, не занимаетесь продвижением специально? Проект «Жить интересно!» — как проходил этот процесс? Что вы делали, чтобы о нем узнали, чтобы он стал таким популярным? Вы создали группы «Чтение и книги для интересной жизни» и «Письменные практики для интересной жизеи» — они набираются быстро и сразу привлекают внимание именно тех участников, которые в этом заинтересованы. Я помогающий практик, понимаю, что мне не хочется копировать 1000 уже имеющихся групп по психологии и саморазвитию. Как привлечь внимание к своему проекту, пусть пока небольшому? Что является критериями привлекательности проекта и заинтересованности в нем?

А.П. — Я не вложил в продвижение «Жить интересно!» ни копейки. Вам надо понять, чем вы можете быть полезны вашим читателям, клиентам. Вывести для себя эту формулу и честно работать. В «Жить интересно!» наша задача — вдохновлять на осознанные перемены, для этого мы собираем истории изменений, основанные на личном опыте.
Зачем человек будет тратить время на чтение журнала? Единственная цель, оправдывающая затраты времени и внимания — изменения, которые в нем произойдут. Когда я это уяснил для себя, мне стало понятно, как надо писать для нашего проекта. Мне стало ясно, как сделать так, чтобы авторам было интересно писать в журнал без гонораров.
Если вы искренне делитесь собственным опытом, вы никогда не будете похожим на тысячи других групп или блогов. Жизнь и мировосприятие каждого человека уникально. Будьте честными и искренними, и вы станете уникальным.

— У «Жить интересно!» есть четкая стратегия развития? Планируете ли вы, о чем будут следующие номера? Или это очень гибкий проект?

А.П. — Стратегия развития одна — становиться все более универсальным и мощным инструментом для реализации нашей цели: вдохновлять читателей на осознанные перемены.
Проект живой, а значит развивается, как любой живой организм, реагируя на окружающую среду, обучаясь и совершенствуясь. Я знаю, что мы со временем превратимся в медиаканал, будем издавать электронные книги, проводить оффлайн-мероприятия.
Когда мы только начинали у меня был страх, что мы не сможем выпустить четыре номера в год. Сейчас материалов и авторов столько, что мы стали публиковать статьи, не дожидаясь выхода очередного номера, которых в год у нас выходит 11. В прошлом году у нас были тематические номера, а сейчас мы выходим на издание альманахов по темам. Задумок очень много. Мы просто не успеваем пока все реализовывать.
«Жить интересно!» мне тем и нравится, что он открывает возможности, знакомит с людьми, бросает вызовы.
Все живое — гибкое 🙂

НАСТАВНИК-ЭКСПЕРТ: АДА БЫКОВСКАЯ О ТОМ, КАК ЗАРАБОТАТЬ НА ХОББИ, И О ПРОДВИЖЕНИИ ПУБЛИЧНЫХ БЛОГОВ

АДА БЫКОВСКАЯПрофессиональный маркетолог, изучала маркетинг в Голландии, защитила диссертацию по конкурентной политике. В 2013 году выпустила книгу «Бизнес своими руками. Как превратить хобби в источник дохода».«Полагаясь на свой жизненный опыт, я считаю, что главное — идти вслед за тем, что вам интересно. Придумывать себе красивую амбициозную цель, некий образ, чтобы в него вписаться — это тупиковый путь. Цель должна исходить изнутри, из вашего интереса. Она должна вас увлекать, вести, а не пугать». (с) Ада Быковская

Ольга, музыкант (Украина):
— Я — классический музыкант, занимаюсь любимым делом, в профессии уже более 20 лет. Я — востребованный педагог, лектор на курсах, провожу мастер-классы, организовываю концерты и участвую в них сама, умею и провожу разные нестандартные творческие проекты.
Меня устраивает моя реализация, что я делаю. Я не знаю, как сделать так, чтобы это дело приносило доход.Как совместить творчество и деньги? Как начать зарабатывать там, где люди привыкли получать мой опыт и знания практически бесплатно?

А.Б. — Да, верно, что, привыкнув получать опыт и знания практически бесплатно, люди с большим неудовольствием за это платят. Какой здесь выход? Сделать новый продукт, который вы уже будете предлагать за те деньги, которые устраивают вас. Вы написали, что организуете различные творческие проекты. Вам будет несложно придумать что-то новое и нестандартное — и уже позиционировать это как платное. Не мастер-классы, а творческие мастерские. Не отдельные курсы, а лектории.
Можно найти другого профессионала и скооперироваться с ним. Предлагать, скажем, занятия музыкой в рамках арт-терапии. Это также будет новинкой, оправдывающей высокую цену. И параллельно сокращайте те проекты, которые вы ведете за не устраивающие вас деньги.

Катя, начинающий арт-терапевт (Хайдельберг,Германия):
— Вы предлагаете превратить хобби в источник дохода. У меня такой вопрос: не умертвляет ли финансовый расчет живые проекты? То есть, не страдает ли этого «душа» проекта о того, что к ней примешивается желание заработать как можно больше? Ведь если есть любимое дело, то готов работать и делиться им и бесплатно? Не лучше ли его таким и оставить — свободным от расчетов, а зарабатывать на чем-то другом?
Спасибо!

А.Б. — Я вполне могу представить, что от желания заработать как можно больше страдает «душа» проекта. Но я не предлагаю зарабатывать на проекте как можно больше. Доход от хобби может быть и побочным, дополнительным к основной работе. Я призываю для начала определиться со своими целями — что вы хотите от жизни, от хобби, сколько времени готовы затратить на собственно хобби и на его продвижение. В своей книге я в зависимости от целей предлагаю и варианты, как эти цели реализовать. Так что — да, вы можете подумать и решить, что лучше вы будете зарабатывать на чем-то другом, а хобби оставите для удовольствия — или для совсем небольшого дохода, достаточного для того, чтобы это хобби окупать.
Чтобы быть уверенной, что душа вашего проекта не страдает, надо прислушиваться к себе. Только вы знаете, комфортно ли вам монетизировать ваше хобби и зарабатывать на этом деньги, и готовы ли вы помимо ваших услуг еще тратить время на собственно маркетинг — исследование рынка, наблюдение за конкурентами и тысячи разных других решений. Опять же, никто не мешает попробовать и, если не понравится, перестать.

— Есть ли у вас определенные методы, технология или советы, как искать названия для своих проектов?

А.Б. — Да, я бы предложила метод свободных ассоциаций на основе ценностей вашего проекта. Выписываете в столбик конечные ценности — то, что клиенты получат в результате вашего проекта. Например, когда я задумывала проект, где эксперты методом мозгового штурма вырабатывали программу по реализации мечты участников, такими ценностями были «реализация желаний», «скорость», «весомость», «надежность».
И дальше — думала, какие мне приходят в голову ассоциации. Ага, транспорт — поскольку доставляет до нужного места. В данном случае, до реализации запроса участников. «Трамвай Желание»? Плагиат — это нехорошо, пусть будет «Трамвай мечты». Но трамвай как-то со скоростью не ассоциируется. «Экспресс мечты»? Уже лучше, но хочется больше скорости. «Ракета мечты»? Вроде неплохо, но не лежит душа к названию. Так родился проект «Взлет к мечте».

Дина Карева, предприниматель (Берлин, Германия):
— Что нужно делать/сделать, чтобы люди тебя заметили в море похожих услуг/проектов? Как не затеряться, как выделиться? И нужно ли это вообще?
А.Б. — Знаете, чем дольше живу, тем больше убеждаюсь, что ни в жизни, ни в бизнесе нет обязательных «нужно». Все «нужно» зависят от цели. Если вас устраивает, сколько клиентов у вас есть — зачем вам тратить дополнительное время и усилия? Лучше займитесь любимым делом, не надо улучшать то, что хорошо работает. Если же вы хотите продвинуться, привлечь новых и удержать старых — тогда да, выделение из общего числа этому может помочь.
У меня в блоге есть несколько статей, где подробно разбирается тема оригинальности проектов:
Как создать оригинальное предложение
Работаете не по специальности? Считайте, что вам повезло!
Как работать с клиентами — интервью с директором по маркетингу «Ярмарки мастеров»
Как выделиться среди конкурентов — практический план действий

Ирина Осташкова, помогающий практик, оказывающий поддержку женщинам на старте своего дела, нового этапа в жизни и карьере, создатель онлайн-проекта iostashkova.ru (Россия):
— У меня сейчас помимо моего основного направления (фотографии) появился блог по поиску своего пути, своего дела. И я хотела бы узнать, как зародился ваш блог? Как быстро он стал читаемым? Пишете ли вы все статьи в него сама? И что вы могли бы посоветовать по продвижению совсем юного блога, который только-только появился?

А.Б. — Я очень подробно отчитывалась о блоге за первые годы его существования — вот эти посты:
В «тысячники» за 3 месяца: ошибки и уроки
В «тысячники» за 3 месяца: плоды трудов
Итоги года — 1
Итоги года — 2
3 года проекту: о бумажных книгах, ТОПе ЖЖ и жизни и смерти профессиональных блогов
Статьи я пишу сама, за исключением «гостевых постов» (для них есть отдельных тэг) и проекта «Взлет к мечте», где участвуют сторонние эксперты. При этом посты я пишу «пачками» на несколько месяцев вперед и выкладываю в ljplus.ru, который их уже публикует в нужный день. Сейчас загружены тексты до января 2015 года 🙂 Опять же, отдельные тексты я пишу свежие — когда есть вдохновение или интересная актуальная тема. Тогда те, что в плане, сдвигаю на другой день.
В ссылках есть о продвижении блога на первых этапах. Я бы начала с точного определения аудитории и заполнения блога контентом, который для этой аудитории важен. И только после этого стала бы продвигать. Из нового — больше визуального контента, что вам должно быть проще, чем кому-то еще. Фотографии, инфографика, демотиваторы — все, что привлекает взгляд, и что можно перепостить в соцсетях, Pinterest и так далее. Конечно — все с четко видимым адресом вашего блога. И — «гостевые посты» в соответствующие сообщества, как я неоднократно рекомендовала.
Кстати, сообщество в ЖЖ «Один мой день» для этого хорошо. Прямую рекламу там не пропустят, но можно написать пост, в котором ваш день так или иначе вертится вокруг того, о чем вы пишете в блоге. Если напишете интересно, можете привлечь изрядное количество читателей.

НАСТАВНИК-ЭКСПЕРТ: НАТАША МАЗОР О НЕТВОРКИНГЕ И ПОЧЕМУ ВЫ НЕ ИМЕЕТЕ ПРАВА МОЛЧАТЬ О СЕБЕ

НАТАША МАЗОРБизнеc-консультант, автор и ведущая тренингов и семинаров по маркетингу и networking, организатор и руководитель нетворкинг-групп, объединяющих владельцев малого и среднего бизнеса (Израиль). Более 1000 предпринимателей и владельцев бизнеса прошли обучение на курсах и тренингах Наташи, 130 проектов развивались под ее личным сопровождением.«Нетворкер — это человек, у которого в голове соты. Да-да, соты, как у пчел. Познакомился с человеком (виртуально или реально) — положил информацию в клеточку. Естественно, чтобы не перегружать голову, имеет смысл сохранять ее и на других носителях информации. Нетворкер соединяет двух людей потому что они нужны друг другу, не задаваясь при этом вопросом «а что мне с этого будет?». Самое интересное, что и он в итоге получает. Для начала — удовольствие от того, что помог, ну а потом и все остальное.». (с) Наташа Мазор

Ирина Осташкова, помогающий практик, оказывающий поддержку женщинам на старте своего дела, нового этапа в жизни и карьере, создатель онлайн-проекта iostashkova.ru (Россия):
— Вопрос по нетворкингу, у меня нет опыта такого взаимодействия. В чем его главная «фишка» в двух словах? Спасибо большое!

Н.М. — В двух словах это хорошо сформулировал Дарси Резак в книге «Связи решают все»:
— Пап, а что такое нетворкинг?
— Это когда придумываешь, что хорошего ты можешь сделать для кого-то, — пояснил я.
Нетворкинг-группы — это группы предпринимателей. У группы постоянный состав, есть по одному представителю от каждой специальности. Задача группы — создание бизнес-возможностей (Business Opportunity) один для другого. То есть если я знаю, что кому-то необходимы услуги или продукты, которые вы предлагаете, я порекомендую вас. Каждый из членов группы фактически становится вашим рекламным агентом, тем самым, о котором мечтают некоторые из нас.
Группы встречаются раз в две недели. Кроме обмена связями и информацией, идет постоянное обучение и оттачивание навыков, которые полезны предпринимателям: прежде всего искусство правильной презентации, умение доступно и ясно просить то, что вам необходимо и пр.
Главная «фишка» — взаимопомощь в продвижении Дела каждого из участников. Параллельно происходят и личностные изменения. Но, повторяю, это не цель, изменения эти происходят или не происходят с человеком в зависимости от его готовности менять свои взгляды на некоторые жизненные позиции.

Марьяна Брюханова, предприниматель, создатель арт-бизнеса — творческая мастерская «Ирис», организатор выставок, мастерских и других арт-пространств для взрослых и детей (Одесса, Украина):
— Меня очень заинтересовали такие группы, поэтому вопросов много именно по организации. Какова ваша роль в этих группах? (организация, ведение встречи, что еще ложится на плечи?) Как отбираются участники для этих групп? Это все желающие или те, кого вы сами знаете? Или по рекомендации самих участников?
Насыщаются ли такие встречи еще каким либо контентом (лекции,бизнес-игры, чаю попить с плюшками еще что-то)? Сколько длится такая встреча, примерно?
Какая атмосфера на встречах? Она больше расслабляюще-тусовочная или деловая или? Хочется уловить дух таких встреч. Это платные встречи? (есть же прямые затраты, как аренда помещения, где все это происходит?)

Н.М. — Сеть групп — это часть моего бизнеса. Я их организатор, руководитель и вдохновитель. Есть технология нетворкинга, определенные правила и умения, которые позволяют не только заводить связи, но и эффективно их использовать. Я этому обучаю.
Сегодня обучаю руководителей групп, а они — уже самих участников.
Участники в группе постоянные, но мы стараемся приводить новых гостей, чтоб о бизнесе каждого из нас узнали как можно больше людей. У встречи (2-2.5 часа), есть свой выстроенный сценарий, у каждой из частей этого сценария есть своя цель. Атмосфера деловая, но теплая 🙂
Участие в группах платное, оплата — раз в полгода. Это оплата моих услуг за работу по созданию контента, обучающих элементов и т.д.. Кроме этого, как вы правильно заметили, есть прямые затраты — это дополнительная оплата.
Зайдите на страницу нетворкинг-группы русскоязычных предпринимателей «Свои Люди» в Израиле, познакомьтесь.
Хотите узнать, как проходит встреча? Соберите народ — я проведу видеомост. Будет желание организовать группу в Одессе — пишите!

Дарья Корж, коуч, тренер по писательскому мастерству,ведущая авторской школы-лаборатории «Книга PROект» (Россия):
— Многие, и я в том числе, испытывают чувство неловкости, рекламируя новый продукт и рассказывая об успехах. Я, например, часто не публикую отзывы участников моих курсов, благодарственные письма, так как мне кажется, что со стороны это выглядит глупо и нахально. При этом такое «утаивание» информации часто идет не на пользу делу. Что посоветуете делать в этом случае?

Н.М. — Запомните одно: ВЫ НЕ ИМЕЕТЕ ПРАВА МОЛЧАТЬ! Вы не можете не рассказывать, если то, что у вас есть, необходимо хотя бы одному человеку.
Ваша стеснительность, якобы неподходящее место или время, погодные условия, недостаточное знание языка (если хотите, продолжите список) — достаточно ли серьезное это оправдание для того, чтобы тот, кто нуждается в вас, в ваших услугах продолжал:
сомневаться в себе
страдать
болеть
платить больше
ездить дальше
пользоваться менее качественным или менее подходящим ему продуктом
отказываться от своей мечты
и т. д.
Ответьте. Подумайте, что произойдет, если вы все-таки осмелитесь, но получите отказ, либо кто-то поднимет бровь, а, может даже, скажет: «выскочка». Что произойдет с вами? И насколько это равносильно тому, что происходит с человеком, который не услышал о вас и не получил то, что могло быть ему необходимо. И тогда решите, имеете ли вы право молчать.

Ольга Хиль, PR-практик, специализирующийся на трансформации социального имиджа людей и компаний (Украина):
— Подскажите, пожалуйста, какое значение, по вашему опыту, имеют сертификаты и дипломы для работы с бизнес-структурами? Или важнее рекомендации, профессионализм известность в сфере бизнес-консультирования?

Н.М. — Мое мнение: прежде всего — профессионализм. Под этим словом я понимаю способность дать те результаты, которыми будет доволен заказчик. Довольный клиент — лучший посланник, он и рекомендацию даст, и сам к вам приведет следующего клиента.
При этом сертификаты и дипломы помогают иногда произвести впечатление, а также получить более высокую оплату. Это из собственного опыта.

Виталия Пучкова, ведущая авторских программ по самоисследованиям и личной эффективности (Украина):
— Есть у меня перед глазами примеры, когда без особой стратегии и продвижения профессионализм человека сам все за него делает (речь идет о психотерапевтах) и нет нужды ни в каких искусственных спецэффектах типа ЖЖ, блогов. инфобизнесов и прочее. И есть примеры, когда все «по маркетингу», а в итоге -жалко как-то и без особых результатов. Вопрос: с вашей точки зрения и большого жизненного и профессионального опыта, можно ли быть реально востребованным профи и зарабатывать выше среднего в данном регионе без особых стратегий продвижения себя, кроме вкладывания в повышение квалификации и качественной работы?

Н.М. — «Сам все за него делает» — это обманчиво. Сначала он, этот человек, стал профессионалом, работал, нарабатывал базу довольных клиентов, а теперь, когда он появляется в сети либо в реальной жизни, эта база на него работает.
Но нужно время заслужить это.
Как это делала я? Старалась быть полезна своей работой. И, пожалуй, это единственная моя стратегия: делиться при всяком удобном случае знанием, информацией, связями. Это выделяет, этим запоминаешься. Тех, кого вы видите как преуспевших без стратегии и труда, на самом деле тяжело работали. Главное — понять, что нужно людям и давать ими это.

Источник: http://interesno.co/interview/13a3719f7dbf

iostashkova.ru

Почему Пьер резко выделяется среди других гостей Анны Павловны?Вскоре после маленькой княгини вошел массивный, толстый молодой человек с стриженою головой, в очках, светлых панталонах по тогдашней моде, с высоким жабо и в коричневом фраке. Этот толстый молодой человек был незаконный сын знаменитого екатерининского вельможи, графа Безухова, умиравшего теперь в Москве. Он нигде не служил еще, только что приехал из-за границы, где он воспитывался, и был первый раз в обществе. Анна Павловна приветствовала его поклоном, относящимся к людям самой низшей иерархии в ее салоне. Но, несмотря на это низшее по своему сорту приветствие, при виде вошедшего Пьера в лице Анны Павловны изобразилось беспокойство и страх, подобный тому, который выражается при виде чего-нибудь слишком огромного и несвойственного месту. Хотя действительно Пьер был несколько больше других мужчин в комнате, но этот страх мог относиться только к тому умному и вместе робкому, наблюдательному и естественному взгляду, отличавшему его от всех в этой гостиной. — C’est bien aimable ? vous, monsieur Pierre, d’?tre venu voir une pauvre malade (1), — сказала ему Анна Павловна, испуганно переглядываясь с тетушкой, к которой она подводила его. Пьер пробурлил что-то непонятное и продолжал отыскивать что-то глазами. Он радостно, весело улыбнулся, кланяясь маленький княгине, как близкой знакомой, и подошел к тетушке. Страх Анны Павловны был не напрасен, потому что Пьер, не дослушав речи тетушки о здоровье ее величества, отошел от нее. Анна Павловна испуганно остановила его словами: — Вы не знаете аббата Морио? Он очень интересный человек… — сказала она. — Да, я слышал про его план вечного мира, и это очень интересно, но едва ли возможно… — Вы думаете?.. — сказала Анна Павловна, чтобы сказать что-нибудь и вновь обратиться к своим занятиям хозяйки дома, но Пьер сделал обратную неучтивость. Прежде он, не дослушав слов собеседницы, ушел; теперь он остановил своим разговором собеседницу, которой нужно было от него уйти. Он, нагнув голову и расставив большие ноги, стал доказывать Анне Павловне, почему он полагал, что план аббата был химера. — Мы после поговорим, — сказала Анна Павловна, улыбаясь. И, отделавшись от молодого человека, не умеющего жить, она возвратилась к своим занятиям хозяйки дома и продолжала прислушиваться и приглядываться, готовая подать помощь на тот пункт, где ослабевал разговор. Как хозяин прядильной мастерской, посадив работников по местам, прохаживается по заведению, замечая неподвижность или непривычный, скрипящий, слишком громкий звук веретена, торопливо идет, сдерживает или пускает его в надлежащий ход, — так и Анна Павловна, прохаживаясь по своей гостиной, подходила к замолкнувшему или слишком много говорившему кружку и одним словом или перемещением опять заводила равномерную, приличную разговорную машину. Но среди этих забот все виден был в ней особенный страх за Пьера. Она заботливо поглядывала на него в то время, как он подошел послушать то, что говорилось около Мортемара, и отошел к другому кружку, где говорил аббат. Для Пьера, воспитанного за границей, этот вечер Анны Павловны был первый, который он видел в России. Он знал, что тут собрана вся интеллигенция ***, и у него, как у ребенка в игрушечной лавке, разбегались глаза. Он все боялся пропустить умные разговоры, которые он может услыхать. Глядя на уверенные и изящные выражения лиц, собранных здесь, он все ждал чего-нибудь особенно умного. Наконец он подошел к Морио. Разговор показался ему интересен, и он остановился, ожидая случая высказать свои мысли, как это любят молодые люди. 1

Почему Пьер резко выделяется среди других гостей Анны Павловны?Вскоре после маленькой княгини вошел массивный, толстый молодой человек с стриженою головой, в очках, светлых панталонах по тогдашней моде, с высоким жабо и в коричневом фраке. Этот толстый молодой человек был незаконный сын знаменитого екатерининского вельможи, графа Безухова, умиравшего теперь в Москве. Он нигде не служил еще, только что приехал из-за границы, где он воспитывался, и был первый раз в обществе. Анна Павловна приветствовала его поклоном, относящимся к людям самой низшей иерархии в ее салоне. Но, несмотря на это низшее по своему сорту приветствие, при виде вошедшего Пьера в лице Анны Павловны изобразилось беспокойство и страх, подобный тому, который выражается при виде чего-нибудь слишком огромного и несвойственного месту. Хотя действительно Пьер был несколько больше других мужчин в комнате, но этот страх мог относиться только к тому умному и вместе робкому, наблюдательному и естественному взгляду, отличавшему его от всех в этой гостиной. — C’est bien aimable ? vous, monsieur Pierre, d’?tre venu voir une pauvre malade (1), — сказала ему Анна Павловна, испуганно переглядываясь с тетушкой, к которой она подводила его. Пьер пробурлил что-то непонятное и продолжал отыскивать что-то глазами. Он радостно, весело улыбнулся, кланяясь маленький княгине, как близкой знакомой, и подошел к тетушке. Страх Анны Павловны был не напрасен, потому что Пьер, не дослушав речи тетушки о здоровье ее величества, отошел от нее. Анна Павловна испуганно остановила его словами: — Вы не знаете аббата Морио? Он очень интересный человек… — сказала она. — Да, я слышал про его план вечного мира, и это очень интересно, но едва ли возможно… — Вы думаете?.. — сказала Анна Павловна, чтобы сказать что-нибудь и вновь обратиться к своим занятиям хозяйки дома, но Пьер сделал обратную неучтивость. Прежде он, не дослушав слов собеседницы, ушел; теперь он остановил своим разговором собеседницу, которой нужно было от него уйти. Он, нагнув голову и расставив большие ноги, стал доказывать Анне Павловне, почему он полагал, что план аббата был химера. — Мы после поговорим, — сказала Анна Павловна, улыбаясь. И, отделавшись от молодого человека, не умеющего жить, она возвратилась к своим занятиям хозяйки дома и продолжала прислушиваться и приглядываться, готовая подать помощь на тот пункт, где ослабевал разговор. Как хозяин прядильной мастерской, посадив работников по местам, прохаживается по заведению, замечая неподвижность или непривычный, скрипящий, слишком громкий звук веретена, торопливо идет, сдерживает или пускает его в надлежащий ход, — так и Анна Павловна, прохаживаясь по своей гостиной, подходила к замолкнувшему или слишком много говорившему кружку и одним словом или перемещением опять заводила равномерную, приличную разговорную машину. Но среди этих забот все виден был в ней особенный страх за Пьера. Она заботливо поглядывала на него в то время, как он подошел послушать то, что говорилось около Мортемара, и отошел к другому кружку, где говорил аббат. Для Пьера, воспитанного за границей, этот вечер Анны Павловны был первый, который он видел в России. Он знал, что тут собрана вся интеллигенция ***, и у него, как у ребенка в игрушечной лавке, разбегались глаза. Он все боялся пропустить умные разговоры, которые он может услыхать. Глядя на уверенные и изящные выражения лиц, собранных здесь, он все ждал чего-нибудь особенно умного. Наконец он подошел к Морио. Разговор показался ему интересен, и он остановился, ожидая случая высказать свои мысли, как это любят молодые люди. 1 — Очень мило с вашей стороны, мосье Пьер, что вы приехали навестить бедную больную. Л.Н. Толстой, «Война и мир».

neznaika.info

Теория множеств — NeoEsoterik

Данная статья является общеобразовательной для облегчения понимания мат. модели неоэзотерики или т.н. эзо-математики. Основная статья «Логический аппарат мета эзотерики»

Теория множеств и ее элементы, такие как пустое множество и множество всех множеств – фундаментальные понятия не только математики, но и всей философии.

Пусто́е мно́жество — множество, не содержащее ни одного элемента. Есть только одно множество, обладающее таким свойством. Пустое множество является своим (тривиальным) подмножеством, но не является своим элементом.

Уже на этом этапе заметна диалектическая природа пустого множества. Форму (границу) оно имеет, а содержания нет. Пустое множество сообщает нам о наличие отсутствия. Будучи своим подмножеством, оно автоматически является элементом себя же, но этот факт отрицается по причине возникновения формальных противоречий. Последние несовместимы с классической математикой. 

Пустое множество является конечным множеством и имеет наименьшую мощность среди всех множеств. Пустое множество — единственное множество, для которого класс множеств, равномощных ему, состоит из единственного элемента (самого́ пустого множества). Также, пустое множество — единственное множество, имеющее ровно 1 подмножество (само себя), и единственное множество, равномощное любому своему подмножеству.

Объявление его конечным множеством является волевым актом, ибо природа пустоты не может быть ни конечной, ни бесконечной. Или одновременно оба качества, или ни одного из них. Все три варианта истины и равносильны для пустого множества в виду его специфичности.

Пустое множество тривиальным образом является разрешимым (а значит, перечислимым и арифметическим), транзитивным (англ.) и вполне упорядоченным множеством (для любого отношения порядка). Пустое множество является наименьшим порядковым числом и наименьшим кардинальным числом. В топологии, пустое множество является одновременно замкнутым и открытым множеством.

Последнее уже является признанием его диалектической природы и дуализма качеств.

Е-цепочка, начинающаяся с произвольного множества, каждый последующий член, которой является элементом предыдущего, всегда через конечное число шагов завершается пустым множеством (см. аксиому регулярности). Таким образом, пустое множество является «строительным кирпичиком», из которого строятся все остальные множества.

Очевидно, что при построении модели Абсолюта, учение о свойствах пустого множества является принципиальным и отправным.

В некоторых формулировках теории множеств существование пустого множества постулируется (см. аксиому пустого множества), в других — доказывается.

Обычно пустое множество обозначают ∅.

Математические свойства пустого множества явно отражают ряд соотношений Абсолюта с миром Существования:

Ни одно множество не является элементом пустого множества.

Пустое множество является подмножеством любого множества.

Объединение пустого множества с любым множеством равно последнему [указанному множеству].

Пересечение пустого множества с любым множеством равно пустому множеству.

Более детальное рассмотрение сугубо мат. свойств пустого множества  нам не нужно. И, тем не менее, для полноты представления добавим:

Исключение пустого множества из любого множества равно последнему [указанному множеству]. Исключение любого множества из пустого множества равно пустому множеству. Симметрическая разность пустого множества с любым множеством равна последнему. Декартово произведение пустого множества на любое множество равно пустому множеству. Пустое множество — транзитивно. Пустое множество — ординал (порядковое число). Мощность пустого множества равна нулю. Мера пустого множества равна нулю.

 

Универса́льное мно́жество — множество, содержащее все мыслимые объекты. Универсальное множество единственно.

Универсальное множество обычно обозначается U  (от англ. universe, universal set), реже E

По сути, мы говорим о бесконечности и, как и в случае с нуль-множеством, здесь не избежать противоречий. Для NZ универсальное множество – это состояние Абсолюта, включающее в себя все его состояния, т.е. от непроявленного до проявленного. Другими словами, от нуль-состояния до ∞состояния.

Свойства универсального множества

Любой объект, какова бы ни была его природа, является элементом универсального множества.

§  В частности, само универсальное множество содержит себя в качестве одного из многих элементов.

§  Любое множество является подмножеством универсального множества.

§  В частности, само универсальное множество является своим подмножеством.

§  Объединение универсального множества с любым множеством равно универсальному множеству.

§  В частности, объединение универсального множества с самим собой равно универсальному множеству.

§  Пересечение универсального множества с любым множеством равно последнему множеству.

§  В частности, пересечение универсального множества с самим собой равно универсальному множеству.

§  Исключение универсального множества из любого множества равно пустому множеству.

§  В частности, исключение универсального множества из себя равно пустому множеству.

§  Исключение любого множества из универсального множества равно дополнению этого множества.

§  Дополнение универсального множества есть пустое множество.

§  Симметрическая разность универсального множества с любым множеством равна дополнению последнего множества.

§  В частности, симметрическая разность универсального множества с самим собой равна пустому множеству.

«Аксиому бесконечности» можно сформулировать следующим образом: «Существует [по меньшей мере одно] „бесконечное множество“»

Высказывание о существовании бесконечного множества отличается от (ложного в данной аксиоматике) высказывания о существовании «множества всех множеств»

Тему о «множестве всех множеств» мы рассмотрим ниже.

 

 

Тео́рия мно́жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики.

А поскольку в математике сосредоточены наиболее абстрактные представления о структуре мира, то представление о множествах влияет на философию эзотерики не в меньшей мере.

История

Наивная теория множеств

Первый набросок теории множеств принадлежит Бернарду Больцано («Парадоксы бесконечного», 1850). В этой работе рассматриваются произвольные (числовые) множества, и для их сравнения определено понятие взаимно-однозначного соответствия.

Вызывает огромное уважение исследователь, который посмел в те времена приступить к изучению бесконечного, что считалось чуть ли не богохульством. Фактически, он открыл путь для движения в этом направлении.

В 1870 году немецкий математик Георг Кантор разработал свою программу стандартизации математики, в рамках которой любой математический объект должен был оказываться тем или иным «множеством». Например, натуральное число, по Кантору, следовало рассматривать как множество, состоящее из единственного элемента другого множества, называемого «натуральным рядом» — который, в свою очередь, сам представляет собой множество, удовлетворяющее так называемым аксиомам Пеано. При этом общему понятию «множества», рассматривавшемуся им в качестве центрального для математики, Кантор давал мало что определяющие определения вроде «множество есть многое, мыслимое как единое», и т. д. Это вполне соответствовало умонастроению самого Кантора, подчёркнуто называвшего свою программу не «теорией множеств» (этот термин появился много позднее), а учением о множествах (Mengenlehre).

Программа Кантора вызвала резкие протесты со стороны многих современных ему крупных математиков. Особенно выделялся своим непримиримым к ней отношением Леопольд Кронекер, полагавший, что математическими объектами могут считаться лишь натуральные числа и то, что к ним непосредственно сводится (известна его фраза о том, что «бог создал натуральные числа, а всё прочее — дело рук человеческих»). Полностью отвергли теорию множеств и такие авторитетные математики, как Герман Шварц и Анри Пуанкаре. Тем не менее, другие крупные математики — в частности, Готлоб Фреге, Рихард Дедекинд и Давид Гильберт — поддержали Кантора в его намерении перевести всю математику на теоретико-множественный язык. В частности, теория множеств стала фундаментом теории меры и интеграла, топологии и функционального анализа.

Обратите внимание, что математические объекты и логика находятся в состоянии совершенствования, т.е. собственной эволюции. К новым открытиям сложно прийти, но признание их истинности со стороны иных авторитетов тоже длительный процесс.

Однако вскоре выяснилось, что установка Кантора на неограниченный произвол при оперировании с бесконечными множествами (выраженный им самим в принципе «сущность математики состоит в её свободе») является изначально порочной и вызвала кризис математических основ. А именно, был обнаружен ряд теоретико-множественных антиномий: оказалось, что при использовании теоретико-множественных представлений некоторые утверждения могут быть доказаны вместе со своими отрицаниями (а тогда, согласно правилам классической логики высказываний, может быть «доказано» абсолютно любое утверждение).

Совершенно справедливо, что подобное губительно для формальной логики, однако это же открывает возможность для работы с диалектической и исследования абсолютного множества.

После обнаружения антиномии Рассела часть математиков (например, Л. Э. Я. Брауэр и его школа) решила полностью отказаться от использования теоретико-множественных представлений. Другая же часть математиков, возглавленная Д. Гильбертом, предприняла ряд попыток строго обосновать ту часть теоретико-множественных представлений, которая казалась им наиболее ответственной за возникновение антиномий, на основе заведомо надёжной финитной (конечной) математики. Логический аппарат усовершенствовал Бертран Рассел в работах, позднее собранных в его монографии «Начала математики» (1910—1913). В 1904—1908 гг. Эрнст Цермело предложил первую версию аксиоматической теории множеств.

Итак, математическое знание не завершено, неоднозначно, несовершенно и не всеохватывающе. Оно есть исследование реальности в ее предельно абстрактной сути.

Аксиоматическая теория множеств

Особенностью аксиоматического подхода является отказ от лежащего в основе программы Кантора представления о действительном существовании множеств в некотором идеальном мире. В рамках аксиоматических теорий множества «существуют» исключительно формальным образом, и их «свойства» могут существенно зависеть от выбора аксиоматики. Этот факт всегда являлся мишенью для критики со стороны тех математиков, которые не соглашались (как на том настаивал Гильберт) признать математику лишённой всякого содержания игрой в символы. В частности, Н. Н. Лузин писал, что «мощность континуума, если только мыслить его как множество точек, есть единая некая реальность», место которой в ряду кардинальных чисел не может зависеть от того, признаётся ли в качестве аксиомы континуум-гипотеза, или же её отрицание.

В настоящее время наиболее распространённой аксиоматической теорией множеств является ZFC — теория Цермело — Френкеля с аксиомой выбора. Вопрос о непротиворечивости этой теории (а тем более — о существовании модели для неё) остаётся нерешённым.

Не всеми математиками аксиома выбора принимается безоговорочно. Так, например Эмиль Борель и Анри Лебег считают, что доказательства, полученные при помощи этой аксиомы, имеют другую познавательную ценность, чем доказательства, независимые от неё. Другие же математики, такие как Феликс Хаусдорф и Адольф Френкель, принимают аксиому выбора безоговорочно, признавая за ней ту же степень очевидности, что и за другими аксиомами Цермело — Френкеля.

Основные понятия

 

В основе теории множеств лежат первичные понятия: множество и отношение быть элементом множества (обозначается как  — «x есть элемент множества A», «x принадлежит множеству A»).

Теория комплектов — естественное расширение (обобщение) теории множеств. Подобно множеству, комплект — набор элементов из некоторой области. Отличие от множества: комплекты допускают присутствие нескольких экземпляров одного и того же элемента (элемент входит от нуль раз, то есть, не входит в комплект, до любого заданного числа раз).

Аксиомы ZFC включают в себя:

0) группу высказываний о равенстве множеств (1 аксиома),

1) группу высказываний о существовании множеств (2 аксиомы),

2) группу высказываний об образовании множеств из уже имеющихся множеств (3 аксиомы и 2 схемы), в которой можно выделить три подгруппы,

3) группу высказываний об упорядоченности образованных множеств (2 аксиомы).

Разрешение парадоксов теории множеств.

Большинство из них разрешены или обойдены в теории множеств с самопринадлежностью, см.

Чечулин В. Л., Теория множеств с самопринадлежностью (основания и некоторые приложения) / Монография, Пермь, ПГУ, 2010 г.— 100 с. http://www.psu.ru/psu2/files/0444/chechulin_teoriya_mnozhestv.pdf

 Приведем выдержки из этой монографии:

 

    Онтологические основания нижеследующих рассуждений весьма очевидны: имеется окружающий мир, в котором находится сознание человека, внутри сознания содержится описание окружающего мира, включающего как самого человека, так и само описание окружающего мира. То есть внутри описания мира находится некоторое самоссылоч-

ное (непредикативное) ядро описания. Эта самоссылочность в описании мира проявляется на весьма высоких уровнях абстракции, которые явны при более подробном гносеологическом анализе описания мира.

    О допустимости самопринадлежности в теории множеств было известно с начала XX в. «Впервые внимание к <экстраординарным множествам> привлёк Д. Мириманов, оставаясь в рамках наивной теории множеств. Аксиоматизация теории множеств была связана в основном с попыткой избавиться от рассмотрения множеств с самопринадлежностью.

    Однако при рассмотрении множеств с самопринадлежностью не возникает противоречий и открываются весьма неожиданные свойства этих объектов мысли.

    Прежде чем формально рассматривать самопринадлежащие множества, следует определиться с интуитивным пониманием объекта и отношения принадлежности (отношения части и целого).

Объекты мысли (но не мыслящего и не саму мыслимую мысль) можно мыслить как единое или как многое, или как едино-многое.

    При рассмотрении диалектики единого, многого и едино-многого в пла-

не взаимного содержания, взаимосвязи частей и целого созерцательно

таковы, как указано ниже:

    Отношение части и целого

 

Единое во многом. (Отношение принадлежности)

Многое во многом. (Отношение включения, под-

множество)

Едино-многое во многом; едино-многое в едином.

(Отношение и принадлежности и включения)

 

    При формализации этих интуитивно ясных отношений и выстраиваются

операции с самопринадлежащими множествами.

 

Свойства ∅

Свойства пустого множества

1. ∅ — самопринадлежаще (формально), очевидно.

2. ∅ принадлежит любому объекту из М (формально), что выра-

жено в схеме свёртывания.

 

Несуществования (ничто), обозначаемого существующим символом.

Содержательно: ничто только из ничто и состоит (в несуществующем только не-

существование, и нет в нём существующего).

 

3. ∅ — единственно.

Exp(∅) = ∅.

 

 Свойства М — множества всех множеств

1. М — самопринадлежаще, М∈М.

Доказательство. По определению множества всех объектов, т. к. множество всех множеств тоже некоторый объект, этот объект самопринадлежащ.

2. Если А — некоторый объект из М, А∈М, то А⊆М.

3. Если А — некоторый объект из М, и М∈А, то А = М. («Переполнимость» любого объекта из М объектом М, неограничиваемость

объекта М подобъектами, его «максимальность».)

4. М — единственно.

Доказательство. Если бы объект М’ был бы тоже множеством

всех множеств, то по определению этот объект содержал бы М и наобо-

рот (по определению объекта М) содержался бы в М:

5. М тождественно множеству всех своих подмножеств,

М = Ехр(М).

Множества с самопринадлежностью еще на шаг приближают нас к пониманию строения Абсолюта.

www.neoesoterik.org