Частные случаи косинус – особые случаи косинуса, тангенса и котангенса!

Частные случаи решения тригонометрических уравнений

Частные случаи решения тригонометрических уравнений
Рассмотрим некоторые возможные стандартные варианты решений тригонометрических уравнений.
Частными случаями решения уравнения являются следующие уравнения:

   

   

   

То есть в роли возможных значений переменной а выступают табличные значения 0; —1 и 1.
Графически решение уравнения можно обосновать с помощью рисунка:

Для частных случаев решения можно найти несколькими способами, в частности их принято вносить в справочную информацию по тригонометрии. Наведем решения этих уравнений:
:
:
:
 
Частными случаями решения уравнения являются:
:
:
:
Графически решение уравнения можно обосновать с помощью рисунка:

Частные случаи решения уравнения :
:
:
:
Графически решение уравнения можно обосновать с помощью рисунка:


Частные случаи решения уравнения :
:
:
:
Графически решение уравнения можно обосновать с помощью рисунка:

К частным случаям решения тригонометрических уравнений можно отнести также и другие табличные значения, которым равны тригонометрические функции по таблице значений. Например, к частным случаям решения уравнения можно также отнести уравнения вида:

   

ru.solverbook.com

             Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

 

I.  Решение простейших тригонометрических уравнений:

Ä     Sin

x = a   aÎ[-1;1]                      О: Арксинусом числа  aÎ[-1;1] называется

     такой угол из  промежутка [-p /2; p /2],

     синус которого равен a .

       x = (-1)n arcsin a + p n     ,  nÎZ 

 

Ä     Cos x = a  aÎ[-1;1]                      О: Арккосинусом числа  a

Î[-1;1] называется

     такой угол из  промежутка [ 0 ; p ],

     косинус которого равен a .

       x = ± arccos a + 2p n       , nÎZ

 

Ä     Tg x = a    aлюбое число           О: Арктангенсом числа  aÎ[-¥;+¥] называется

     такой угол из  промежутка (-p

/2; p /2),

     тангенс  которого равен a .

       x =  arctg a + p n  ,  nÎZ

           

Ä     Ctg x = a   aлюбое число           О:Арккотангенсом числа aÎ[-¥;+¥] называется

     такой угол из  промежутка ( 0 ; p ),

     котангенс  которого равен

a .

       xarcсtg a + p n            ,  nÎZ             или  сведём к тангенсу:  tg x = 1 / a  …

 

Частные случаи:

 

sin x = 1

sin x = -1

sin x = 0

x = p /2 + 2p n

x = -p /2 + 2p n

x = p n

cos x = 1

cos x = -1

cos x = 0

x = 2p n

x = p + 2p n

x = p /2 + p n

tg x = 1

tg x = -1

tg x = 0

x = p /4 + p n

x = -p /4 + p n

x = p n

ctg x = 1

ctg x = -1

ctg x = 0

x = p /4 + p n

x = -p /4 + p n

x = p /2 + p n

 

II.             

Решение простейших тригонометрических неравенств (на примерах):

 

План:   1 этап — геометрическое решение на единичной окружности.

            2 этап — определение начала и конца промежутка (приравнять к нулю)

            3 этап — получение окончательного ответа.

 

Пример 1: Решить неравенство:

     sin(x — p /3)  < Ö 3/2

1 этап: геометрическое решение:

 

2 этап: найдём начало и конец:

sin j = Ö 3/2

j = (-1)n arcsin(Ö 3/2) + pn ,  nÎ Z

j = (-1)n* p

/3 + pn ,  nÎ Z

При  n = 0  ® j = p /3 - конец дуги

При  n = -1 ® j = — p /3 —  p = — 4p /3 — начало

 

3 этап: получение ответа:

x — p /3 Î (- 4p /3 + 2pn; p /3 + 2pn) ,  nÎ Z ½+p / 3

x Î (- p  + 2pn; 2p /3 + 2pn) ,  nÎ Z

 

Ответ: x Î (- p  + 2pn; 2p /3 + 2pn) ,  nÎ Z

 

 

chernovskoe.narod.ru

тригонометрия без шпаргалки

Я не буду убеждать вас не писать шпаргалки. Пишите! В том числе, и шпаргалки по тригонометрии. Позже я планирую объяснить, зачем нужны шпаргалки и чем  шпаргалки полезны. А  здесь — информация, как не учить, но запомнить некоторые тригонометрические формулы. Итак —  тригонометрия без шпаргалки!Используем  ассоциации для запоминания.

1. Формулы сложения:  

косинусы всегда «ходят парами»: косинус-косинус, синус-синус.  И еще: косинусы — «неадекватны». Им «все не так», поэтому они знаки меняют: «-» на «+»,  и наоборот.

   

Синусы — «смешиваются»: синус-косинус, косинус-синус.

   

2. Формулы суммы и разности:

косинусы всегда «ходят парами». Сложив два косинуса — «колобка», получаем пару косинусов- «колобков». А вычитая, колобков точно не получим. Получаем пару синусов. Еще и с минусом впереди.

   

Синусы — «смешиваются»:

   

3. Формулы преобразования произведения в сумму и разность.

Когда мы получаем пару косинусов? Когда складываем косинусы. Поэтому

   

Когда мы получаем пару синусов? При вычитании косинусов. Отсюда:

   

«Смешение» получаем как при сложении, так и при вычитании синусов. Что приятнее: складывать или вычитать? Правильно, складывать. И  для формулы берут сложение:

   

В первой и в третьей формуле в скобках — сумма. От перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Принципиален порядок только для второй формулы. Но, чтобы не путаться, для простоты запоминания  мы во всех трех формулах в первых скобках берем разность

   

а во вторых — сумму

   

Шпаргалки в кармане дают спокойствие: если забыл формулу, можно списать. А ассоциации для запоминания дают уверенность: если воспользоваться шпаргалкой не удастся, формулы можно легко вспомнить.

 

www.uznateshe.ru

Частные случаи для синуса и косинуса

Посмотрите данный видео урок если легко и просто хотите решать тригонометрические уравнения для синуса…

Рассматриваем частные случаи косинусов и синусов.

группа: https://vk.com/ent_ege В этом видео я расскажу о том, как решать частные случаи тригонометрических уравнений….

Интегрирование тригонометрических выражений (частные случаи)

Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx=a. Правила решения простейших уравнений и их частн…

Как легко выучить таблицу синусов, тангенсов , если вы их вообще не понимаете.

Инстаграм Андрея — https://www.instagram.com/andrey_andreevi4_andreev/

9 задание ЕГЭ. Вывод формул преобразования суммы Как найти предел функции https://goo.gl/fW8sMd Найдите пределы функц…

еще уроки на тему ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ …

Решение тригонометрических уравнений. Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov Мои занятия в Скайпе: https://vk…

Записаться на занятия: https://vk.com/dolzhkevich_evgeniy Бесплатный интенсив по математике и физике ЕГЭ и ОГЭ! https://vk.com/repetfm…

На видео объясняется откуда берутся значения синуса и косинуса на тригонометрической окружности, как их…

IIT JEE hairy trig and algebra (part 2)

еще уроки на тему ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ …

Решение уравнений на синус и косинус. http://vk.com/video213138898_171421982 Подготовка к сдаче вступительных испытаний…

arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx арқылы есептерді оңай түсініп, оңай шығарғыңыз келсе осы видео-сабақты көріңіз.

Вы узнаете как решаются уравнения sin x = a, cos x = a, tg x = a. Короткое и понятное объяснение функций arcsin, arccos и arctg…

Тригонометрия! 1) Введение в тригонометрию с нуля 2) Формулы приведения 3) Простейшие тригонометрические…

Отдельные разделы тригонометрии рассеяны по всему школьному курсу математики. А мы собрали их все вместе…

Видеоурок объясняет как найти значения тригономерических фукнций, зная значение одной из этих функций….

ГПА(ДПА), ВНО(ЗНО), ЕГЭ. Алгебра. Урок 52(154). Разные приемы доказательства тригонометрических неравенств.

Секреты, которые таит в себе тринометрическая таблица. Больше не нужны шпаргалки, не нужна зубрежка. Вниман…

Решение тригонометрического уравнения, формула, синус двойного угла, частный случай, 10-11 класс,

Это самое простое тригонометрическое уравнение. Его важно уметь решать, т.к. все сложные примеры так или…

Вашему вниманию предлагается урок №81 из видеокурса «Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый и продвинутый…

С этого и начинается тригонометрия. Это просто, но не все это знают. Зубрить и заучивать все подряд — это…

arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx — не екенін біліп, оңай түсінгіңіз келсе, осы видео-сабақты көріңіз.

Центр Естественных Наук DA VINCI – один из лидирующих центров города Алматы (Казахстан), основной деятельность…

Репетиторство и консультации в группе «Матан. Занятия по Skype»: https://vk.com/matan_skype Почему при интегрировании…

Математика. Тригонометрические уравнения (ИнЭО ТПУ https://tpu.ru/university/structure/department/view?id=7331)

https://www.instagram.com/knyazzov/?hl=ru.

Инстаграм Андрея — https://www.instagram.com/andrey_andreevi4_andreev/

serenay aktas c?lg?n dersane minecraft asansor dream lig forma saglam indir minecraft conconcraft server zerrin egeliler pornolari gta 5 steam failed to initialize hatas? instagram video goruntuleme hilesi ucretsiz darkcomet 5.3.1 indir tanr?m nerden sevdim akor

debojj.net

Удобные случаи простейших тригонометрических уравнений

by Колпаков А.Н. on 14 сентября 2010

Частные случаи:

1) Нули косинуса:

Уравнение можно решить
по общей формуле, однако наличие нуля в правой части делает ответ более удобным для дальнейшего отбора корней.

2) решение уравнения CosX=1

Уравнение можно решить
по общей формуле, однако наличие единицы в правой части делает ответ более удобным для дальнейшего отбора корней.

3)решение уравнения CosX=-1

Уравнение можно решить
по общей формуле, однако наличие единицы в правой части делает ответ более удобным для дальнейшего отбора корней.

Посмотреть тригонометрические формулы.

Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике

Метки: Пособия репетитора, Решение уравнений, Справочник репетитора, Тригонометрия

ankolpakov.ru

Решение тригонометрических уравнений. Тест — курсы по математике

Тестирование онлайн

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

Арксинус

Если есть выражение sinx=a, то x=arcsina. То есть арксинусом числа а называется такое число x , что его синус равен а.

Ограничения:

Арккосинус

Если есть выражение cosx=a, то x=arccosa. То есть арккосинусом числа а называется такое число x , что его косинус равен а.

Ограничения:

Арктангенс

Если есть выражение tgx=a, то x=arctga. То есть арктангенсом числа а называется такое число x , что его тангенс равен а.

Ограничения:

Арккотангенс

Если есть выражение сtgx=a, то x=arсctga. То есть арккотангенсом числа а называется такое число x , что его котангенс равен а.

Ограничения:

Не табличное значение «аркфункций» можно найти пользуясь калькулятором. Для того, чтобы понять почему у функций именно такие ограничения, необходимо изучить их графики.

Решение уравнения sinx=a

Общее решение уравнения



Частные случаи

Решение уравнения cosx=a

Общее решение уравнения


Частные случаи

Решение уравнения tgx=a, ctgx=a

Общее решение уравнения

Частные случаи для tgx=a

Частные случаи для ctgx=a

fizmat.by

запомнить синус

Чтобы ввести определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для произвольного угла, воспользуемся тригонометрической  окружностью.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOP. По определению тригонометрических функций острого угла, имеем:

   

Но OA=x, AP=y, OP=R. Отсюда,

   

Изменение радиуса окружности не влияет на значения синуса и косинуса. Поэтому удобно выбрать R=1. Такую окружность называют единичной. Таким образом,

   

Итак, чем синус отличается от косинуса? Легко запомнить синус и косинус  с помощью ассоциации. Косинус — колобок (и  начинаются оба слова с ко-). Колобку как удобнее двигаться: прыгать вверх-вниз или катиться влево-вправо? Правильно, с его фигурой ему легче  передвигаться по горизонтали, то есть по оси OX.

Ассоциация: косинус — колобок — x. Ну а синус, соответственно — y.Таким образом, синус произвольного угла — это ордината y точки P на единичной окружности, полученной из точки A поворотом вокруг начала координат на угол альфа, косинус произвольного угла — ее абсцисса x.

Эта ассоциация поможет нам легко определять знаки синуса и косинуса, а также  находить частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений.

www.uznateshe.ru