Базисный и цепной темп роста формула – Задача №56. Расчёт аналитических показателей динамики

23. Формулы расчёта и содержание цепных и базисных темпов роста, взаимосвязь.

Темп роста – отношение уровня отчетного к базисному, выр в % и в коэффициентах. Тр= Уотч\Убаз, Трц= Уi/ Уi-1, Трб= Уi/ Уi-t.

Цепные и базисные абсолютные темпы росты между собой связаны: произведение последовательных цепных темпов роста равно темпу роста за весь базисный период. При расчёте темпа роста в целом за какойто период для моментных и периодических рядов, уровни.

Для интервального ряда динамики в качестве Уi принимается конечный уровень данного периода, а в качестве Уi-1 последний уровень предыдущего периода.

Для моментного ряда динамики в качестве Уi принимается уровень на конец данного периода (или на начало следующего периода), а в качестве Уi-1 уровень на конец предыдущего периода (уровень на начало данного периода).

24. Расчёт и содержание темпов прироста, абсолютного значения 1% прироста.

Темп прироста – относ величина прироста, выражается в % и показывает на сколько % увел или уменьш уровень по сравнению с базисным. Рассчитывается 2мя способами а)как отношение абсолютного прироста к уровню в базисном Тпр=дэльта/Убаз*100%, Тпр=дэльта/ Уi-t*100% б)как разность между темпом роста выраженного в % и 100% Тпр=Тр%-100%. Абсолютное значение 1% прироста обознач А показ чему равен каждый % прироста в абсол выражении, расч как отношение абсолютного прироста к темпу прироста А=дэльта/Тпр%, либо абсолютное значение 1% прироста может быть расчитано и так Аi=Уi-1\100. Расчет абсолютного значения одного процента прироста имеет смысл только для цепных приростов и темпов прироста. Для базисных темпов прироста этот показатель для всех лет будет одним и тем же, поскольку первоначальный уровень, к которому исчисляется темп, остается неизменным.

25. Формулы расчёта среднего абсолютного прироста, что он характеризует?

Средний абсолютный прирост показывает на сколько ед увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с базисным в среднем

за ед времени, и рассчитывается двумя методами а)как сумма последовательных цепных абсолютных приростов деленная на число этих цепных приростов ДЭЛЬТАср=СуммДЭЛЬТАцепн/n б)как разность между конечным и нач уровнями ряда динамики деленная на длину периода ДЭЛЬТАср.=Уn – У1/n-1 где Уn-последний уровень ряда динамики, У1- нач уровень ряда динамики, n-1 –длина периода численно равное разности между хронологическими номерами уровней.

26. Формулы расчёта и экономический смысл среднего темпа роста и среднего темпа прироста.

Средний темп роста, выраженный в форме коэф показывает во сколько раз увеличивался уровень по сравнению с базисным в среднем за ед времени а)по средней геометрической как корень степени S из произведения S цепных темпов роста б)ТРср= корень^t(Уi/Уi-t)

Средний темп прироста ( или снижения), выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличивался или уменьшался сравниваемый уровень по сравнению с базисным в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежеквартально, ежемесячно и т.д.): Тпр ср%=Тр ср%-100%.

studfiles.net

Коэффициент роста: (базисный)

Темп роста (цепной):

Темп роста (базисный):

Итак, ТР Р *100

Между цепными и базисными коэффициентами роста суще­ствует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведе­ние последовательных цепных коэффициентов роста равно базис­ному коэффициенту роста за весь период (П.К£ = К%), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда .в еди­ницу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста (сокращения)показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного при­роста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным» отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста (цепной):

Темп прироста (базисный):

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из ко­эффициента роста:

При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедле­нии) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьша­ется, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента приростаи рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным пока­зателем — одним процентом прироста.В тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммиро­вать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в ре­зультате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДА ДИНАМИКИхарактеризует обобщённую вели­чину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хро­нологической, т. е. по средней исчисленной из значений, изме­няющихся во времени.

Ряд динамики(или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности чи­словых значений статистического показателя, характ-их изменение общественных явлений во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда). Уровни рядаэто показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время— это моменты или перио­ды, к которым относятся уровни. Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно дли­тельной динамике. На основную закономерность динамики на­кладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уров­ней, именуемой

трендом,является одной из главных задач ана­лиза рядов динамики. По времени, отраженному в динамических рядах, они разде­ляются на моментные и интервальные. Моментным рядом динамикиназывается такой ряд, уровни которого характери

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных рядов динамики из абсолютныхуровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической: • при равных интервалах применяется

средняя арифметиче­ская простая:

где у — абсолютные уровни ряда; n —число уровней ряда.

• при неравных интервалах — средняя арифметическая взве­шенная:

где У1….. Уn — уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изме­нения в течение промежутка времени t;

t1….tnвеса, длительность интервалов времени (дней, ме­сяцев) между смежными датами.

Средний уровеньмоментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где уi, уnуровни рядов динамики; t — интервал времени между смежными уровнями.

Использование в расчетах формулы (7.10) рассмотрим на следую­щем примере.

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени —

средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный при­рост как среднюю арифметическую простую:

где п — число цепных абсолютных приростов (∆уЦ) в изучаемом периоде. Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост (Ау,6). Для случая равных ин­тервалов применим следующую формулу:

где m — число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, •’ включая базисный. Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения),показывающий, во сколько раз в среднем за едини­цу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения)обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (сни­жения) применяется определяющий показатель — произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматривае­мый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно общему пра­вилу нужно применять среднюю геометрическую.

Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах (Г = К 100), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геомет­рической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста I из цепных коэффициентов роста (по щепному способу»):

где n — число цепных коэффициентов роста;

Если известны уровни динамического ряда, то расчет сред­него коэффициента роста упрощается. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкорен­ное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Ба­зисный коэффициент, как известно, получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода у„ на уровень базисного периода у0. Тогда формула для расчета среднего коэффициента ростадля равностоящих рядов динамики (по «базисному способу»):

Средние темпы прироста (сокращения)рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прирос­та из значений коэффициентов роста вычитается единица:

где Тпр— средний темп прироста,

Кпрпрсредний коэффициент прироста

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста — отрица­тельной величиной. Отрицательный темп прироста Тпрпред­ставляет собой средний темп сокращения и характеризует сред­нюю относительную скорость снижения уровня.

Сравнительные характеристики направления и интенсивно­сти роста одновременно развивающихся во времени явлений определяются приведением рядов динамики к общему (единому) р основанию и расчетом коэффициентов опережения (отставания).

Ряды динамики (в которых возникают, например, про­блемы сопоставимости цен сравниваемых стран, методики рас­чета сравниваемых показателей и т.п.) обычно приводят к одно­му основанию, если они не могут быть решены другими метода-f ми. По исходным уровням нескольких рядов динамики определяют относительные величины —

базисные темпы роста или прироста. Принятый при этом за базу сравнения период време­ни (дата) выступает в качестве постоянной базы расчетов тем­пов роста для каждого из изучаемых рядов динамики. В зависи­мости от целей исследования базой может быть начальный, средний или другой уровень ряда.

Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во вре­мени возможно с помощью коэффициентов опережении (отставания) представляющих собой отношение базисных темпов роста (или при­роста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:

где Т’р, Т’пр, Т’’р, Т’’пр ~ базисные темпы роста и прироста первого и второго рядов динамики (соответственно).

Коэффициенты опережения (отставания)

могут быть исчислены на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух ди­намических рядов за одинаковый период времени:

где Тр», Тр»п— средние темпы роста первого и второго ря­дов динамики соответственно; я — число лет в периоде.

Коэффициент опережения (отставания) показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. При этом сравнении темпы должны характе­ризовать тенденцию одного направления.

 

 




infopedia.su

Анализ рядов динамики, расчёт средних показателей. Расчёт базисных и цепных абсолютных приростов, темпов роста и прироста.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляет­ся с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся:

абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процен­та прироста.

Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на посто­янной и переменных базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, – базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же ба­зисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо началь­ный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начи­нается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с преды­дущим. Вычисленные таким образом показатели анализа дина­мики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики яв­ляется абсолютный прирост (сокращение),т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за оп­ределенный промежуток времени. Абсолютный прирост с пере­менной базой называют скоростью роста. Абсолютный прирост (цепной)

абсолютный прирост (базисный)

где уровень сравниваемого периода; – уровень предшествующего периода; – уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток вре­мени

  .

Для оценки интенсивности используются относительные показатели динамики, т.е. показатели относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени.Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.Коэффициент роста (снижения)показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста (цепной) = ;

коэффициент роста (базисный) = ; темп роста (цепной) = ;

темп роста (базисный) = .

Между цепными и базисными коэффициентами роста суще­ствует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведе­ние последовательных цепных коэффициентов роста равно базис­ному коэффициенту роста за весь период,а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста

  .

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в еди­ницу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного при­роста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста (цепной) = ;

темп прироста (базисный) = .

Темп прироста(сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%; коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

(для цепных и базисных) = — 100; = — 1.

Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента приростаи рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:

; .

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным пока­зателем — одним процентом прироста.




infopedia.su

Показатели ряда динамики и методы их расчета — МегаЛекции

Для характеристики скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики рассчитывается система цепных и базисных показателей.

Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате).

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относятся базисный уровень, до данного (i-того) периода.

В результате такого сравнения вычисляют систему показателей, в которую включаются абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста.

Абсолютный прирост (D) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.

Базисный абсолютный прирост вычисляется по формуле:

 

.

 

Цепной абсолютный прирост будет равен:

 

.

 

В этих формулах — уровень сравниваемого периода, – уровень базисного периода, — – уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста (К) определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень, принятый за базу сопоставления.

При сравнении с постоянной базой

: .

 

При сравнении с переменной базой

 

: .

Коэффициенты роста, выраженные в процентах, называются темпами роста:

 

.

 

Темп прироста (t) показывает на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) уровня, взятого за базу сравнения. Этот показатель может быть рассчитан двояко:

как разность между темпом роста и 100%.

,

 

2) как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения

 

(базисный), или

 

(цепной).

 

Абсолютное значение одного процента прироста (А) рассчитывается делением абсолютного прироста на темп прироста. Этот показатель вычисляется только как цепной.



 

.

 

Если эту формулу преобразовать, то получим следующее выражение:

 

.

 

Для обобщающей характеристики динамики уровней определяют:

1)средние уровни ряда;

2) средние показатели изменения уровней.

Для моментного ряда динамики средний уровень вычисляют по формуле средней хронологической (если промежутки времени между датами одинаковы)

,

 

где – число уровней ряда,

– уровни ряда

Если промежутки времени между датами различны, то средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной, а в качестве веса (t) берется продолжительность времени между датами ( ).

Для периодического (интервального) ряда динамики средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

.

Средний коэффициент роста определяется по формуле средней геометрической:

или ,

 

где K1, K2, K3, …..Kn— цепные коэффициенты роста,

средний темп роста: ,

средний темп прироста: .

Проведем расчеты изложенных показателей по данным табл. 7.7.

 

Таблица 7.7

 

Годы 1995 г. 1996 г. 1997 г. 1998 г. 1999 г.
Количество преступлений на 100 тыс. населения.   2 800   3 105   3 318   3 456   3 497

Динамика преступности в районе

Абсолютные приросты:
цепные   базисные
3 105-2 800=+305, 3 105-2 800=+305,
3 318-3 105=+213, 3 318-2 800=+518,
3 456-3 318=+138, 3 456-2 800=+565,
3 497-3 456=+41. 3 497-2 800=+697.

Коэффициент частоты преступлений по сравнению с первым уровнем ряда (1995 г.) ежегодно значительно возрастает, а по сравнению с каждым предшествующим годом рост снижается.

Коэффициенты роста:
цепные базисные
: , : ,
:1,069, :2 800=1,185,
:3 318=1,042, :2 800=1,234,
:3 456=1,012. :2 800=1,249.

Здесь коэффициент 1,012 показывает, что количество преступлений на 100 тыс. населения в 1999 г. возросло по сравнению с 1998 г. в 1,012 раза, а коэффициент 1,249 говорит о том, что количество преступлений в 1999г. по сравнению с 1995г. возросло в 1,249 раза и т. п.

 

Наблюдается снижение цепных темпов роста уровня преступности и рост базисных темпов роста.

Следовательно, уровень преступности в 1999 г. по сравнению с 1998 г. возрос на 1,2%, а по сравнению с 1995 г. на 24,9% и т. д.

Абсолютное значение 1% прироста:

:10,9=28 или 2 800:100=28,

:6,9=31 или 3 105:100=31,

:4,2=33 или 3 318:100=33,

:1,2=34 или 3 456:100=34.

Среднегодовой коэффициент роста:

.

В среднем за 1995-1999 годы уровень преступности возрастал ежегодно в 1, 057 раза.

Среднегодовой темп роста:

.

Среднегодовой темп прироста:

.

В среднем уровень преступности ежегодно возрастал на 5,7%.

Средний уровень преступности за 1995-1999 г. г. составил:

преступлений на 100 тыс. человек населения района.

Измерение сезонности

Уровни рядов динамики, слагаясь под совместным влиянием систематических и случайных факторов, иногда испытывают воздействие причин, обусловленных периодичностью колебаний. Сезонные колебания – это внутригодичные колебания уровней динамического ряда. Они выражаются в том, что в отдельные месяцы года уровни возрастают, в другие – снижаются. Потребление энергии, перевозки пассажиров, спрос на отдельные виды продукции, например, носят сезонный характер. Сезонные колебания характерны и для ряда показателей правовой статистики: поступление жилищных дел в суды, имущественные преступления, преступления против личности.

Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены различные методы, одним из которых является построение индексов сезонности.

Наиболее простой прием расчета индексов сезонности в рядах динамики, которые обнаруживают тенденцию к росту или снижению уровней за каждый месяц по годам состоит в том, что данные за отдельные месяцы соотносятся со среднемесячным уровнем данного года, а затем из полученных по каждому месяцу величин исчисляется средняя арифметическая. Этот метод расчета индексов сезонности изложен в табл. 7.8.

Среднемесячный уровень за 1997, 1998, 1999 г.г. определяется делением годового количества преступлений на 12 месяцев. А затем уровень каждого месяца относится к среднемесячному уровню соответствующего года. Результаты этих расчетов, выраженные в процентах, отражены в графах 5, 6, 7 табл. 7.8.

Индексы же сезонности определяются как величина средняя арифметическая простая из помесячных данных.

 

За январь: (74,6+74,2+73,9):3=74,2%, за февраль:

За февраль: (77,9+77,4+77):3=77,4% и т. д.

Для количественного измерения силы сезонных колебаний применяются показатели вариации.

Приближенное представление о мере сезонности дает размах вариации колебаний, который вычисляется по каждому ряду динамики. Его расчет осуществляется, вычитанием из максимального индекса сезонности минимального индекса.

Таблица 7.8

 

  Месяц Абсолютные уровни в % к среднемесячному уровню. Индексы сезонности
1997г. 1998г. 1999г. 1997г 1998г. 1999г.
I 74,6 74,2 73,9 74,2
II 77,9 77,4 77,0 77,4
III 88,1 90,9 88,8 89,3
IY 97,7 96,8 98,5 97,7
Y 107,9 112,4 115,3 111,9
YI 116,9 113,.9 117,3 116,0
YII 121,5 120,4 126,5 122,8
YIII 119,2 123,6 119,9 120,9
IX 117,5 115,6 112,7 115,3
X 103,9 101,6 102,0 102,5
XI 97,2 95,2 91,3 94,6
XII 80,2 79,6 77,5 79,1
               
Продолжение табл. 7.8  
В сренем. за месяц              
                 

 

Например, по данным таб. 7.8 размахи колебаний составили:

 

1997 г. 121,5-74,6=46,9%.

1998 г. 123,6-74,2=49,4%.

1999 г. 126,5-73,5=52,6%..

 

Сравнение размахов колебаний за несколько лет позволяет судить о направлении в изменении сезонности. Так по данным нашего расчета видно что происходит усиление сезонных колебаний.

Однако размах вариации не дает полного представления о глубине сезонных колебаний, т. к. опирается только на два экстремальных значения индексов сезонности.

Поэтому рассчитывается коэффициент сезонности колеблемости методом среднего квадратического отклонения:

.

Для нашего примера:

При исчислении показателей колеблемости из сезонной волны (индексов сезонности) среднее квадратическое отклонениетождественно коэффициенту вариации, т. к. средней величиной для индексов сезонности является 100.

Сравнение коэффициентов сезонности, вычисленных за несколько периодов, покажет сдвиги в сезонности. Если эти показатели уменьшаются, значит сезонный характер преступности идет на убыль.

Рассмотрим вычисление сезонной волны в стабильном ряду динамики, в котором нет ярко выраженной тенденции к росту или снижению, когда внутригодичные колебания происходят вокруг некоторого постоянного уровня – . Индексы сезонности в этом случае исчисляются по формуле:

(2.1.1)

 

где – средняя из фактических уровней одноименных месяцев;

– общая средняя за исследуемый период.

Рассчитаем индексы сезонности по данным о перевозке грузов автотранспортным предприятием за три года (см. табл. 7.9.).

Как видно из приведенных данных, ярко выраженной тенденции к росту или снижению объема перевозок в ряду динамики не наблюдается.

Индексы сезонности исчисляются в три этапа:

1. Рассчитываются среднемесячные уровни перевозок ( ) поданным за три года по формуле средней арифметической простой (гр.6 = гр. 5 : 3). Это позволяет избавиться от случайных колебаний месячных уровней.

 

Таблица 7.9

  Месяц Объем перевозок, тыс. т Индексы сезонности, %
  1-й год   2-й год   3-й год Всего за 3 года В среднем за 3 года
январь 94,8
февраль 95,7
март 98,4
апрель 101,1
май 102,1
июнь 103,9
июль 105,7
август 109,3
сентябрь 104,8
октябрь 98,4
ноябрь 93,8
декабрь 92,9
Итого 1097,5 100,0

2. Определяется общая средняя за исследуемый период ( ) делением общего итога графы 5 на 36 месяцев (39510 : 36 = 1097,5).

3. Исчисляются индексы сезонности, которые представлены в графе 7 табл. 7.9.

Рассмотрим анализ сезонных колебаний по методу Персонса

Измерение сезонности методом У. Персонса применяется в рядах динамики, отражающих развитие явлений, общая тенденция которых изменяется по средней геометрической, т.е. по сложным процентам. Суть метода У.Персонса заключается в исчислении показателей средней сезонной волны как медианных значений (а не как простых средних арифметических) из цепных отношений. Здесь погрешность, вызванная влиянием общей тенденции, устраняется с помощью среднего коэффициента подъема (или снижения) общей тенденции по средней геометрической. При использовании этого метода первым шагом является вычисление цепных отношений как процентных отношений каждого уровня ряда к уровню ряда предшествующего. Затем исчисляют средние из медианных значений. Медиана за первый отрезок времени принимается за единицу (или 100 %), а для остальных периодов средние исчисляются путем последовательного перемножения медианных средних (см. табл. 7.10.). При перемножении преобразованного медианного значения за четвертый квартал на медианное значение первого квартала должна получиться единица (100,0 %). Однако результат обычно бывает больше единицы или меньше ее, поскольку он отражает действительность, на развитие которой оказывает влияние общая тенденция увеличения или уменьшения.

Таблица 7.10

 

 

Год I квартал II квартал III квартал IV квартал
1-й 51,9 55,0 62,3 54,1
2-й 48,0 48,7 48,0 46,6
3-й 43,0 49,6 58,4 48,0
4-й 46,3 48,0 57,2 45,4
5-й 40,0 40,2 47,3 35,3
6-й 36,4 39,1 57,6 41,7

 

При анализе сезонности методом относительных величин разность теоретического и действительного исключалась равномерно из каждого квартального показателя, а в способе У. Персонса исключение разности основано на применении формулы сложных процентов.

Измерим сезонные колебания по данному методу, используя условные данные о продаже сахара в городе по кварталам за шесть лет, рассчитав на их основе вначале цепные отношения (темпы роста).

Относительные числа сезонности продажи сахара по данным табл. 7.10 рассчитаем в нижеследующей таблице:

 

Таблица 7.11

 

    Год Поквартальные процентные отношения уровней ряда
  I II III IV
1-й 100,00 92,48 113,27 86,84
2-й 88,72 101,46 98,56 97,08
3-й 92,27 115,35 117,74 82,19
4-й 96,46 108,67 112,17 79,37
5-й 88,11 100,5 117,66 74,63
6-й 103,12 107,41 147,31 72,39

 

Определим среднеквартальные показатели как медианные значения из цепных отношений уровней продажи, расположенных по возрастающим значениям, а не по значениям времени возникновения.

Для первого квартала ранжированный ряд цепных отношений будет иметь вид: 88,11; 88,72; 92,27; 96,46; 103,12. Медиана этого ряда – 92,72 – центральный член нечетного числа членов ряда.

Для второго квартала ранжированный ряд цепных отношений следующий: 92,48; 100,5; 101,46; 107,41; 108,67; 115,35. Медиана этого ряда рассчитывается как средняя двух центральных членов ряда четного числа членов (101,46 + 107,41) : 2 = 104,435.

Таким же образом определяются медианные значения для третьего и четвертого кварталов из их цепных отношений (см. табл.7.12.)

Таблица 7.12

 

    Квартал Медианные значения из цепных отношений Преобразованные медианные значения Сезонные колебания (не выправленные) Сезонная волна в среднем за 6 лет
I 92,720 100,000 100,000 90,8
II 104,435 104,435 106,620 96,8
III 117,700 122,920 128,175 116,4
IV 80,780 99,290 105,770 96,0
Итого: по всем кварталам     395,635     426,645     440,565     400,0
в среднем за год   98,910   106,660   110,140   100,0

 

Медианные значения, исчисленные из цепных отношений, необходимо преобразовать в базисные, приняв за основание медиану первого квартала. Значение для второго квартала в отношении к первому уже было установлено – 104,435 %, для третьего квартала оно определяется перемножением показателя второго квартала на медианное значение из цепных отношений третьего квартала(104,435 · 117,7):100; для четвертого квартала – (122,92 ·80,78): 100.

Перемножение преобразованного значения за четвертый квартал на медианное значение первого квартала (99,29 · 92,72):100 =92,06 обнаруживает, что под влиянием общей тенденции развития ряда динамики к снижению, сезонные колебания сдвинулись на –7,94 % (92,06 – 100).

Исправление погрешности по методу У. Персонса (–7,94 %)основано на предположении развития ряда динамики по формуле сложных процентов. Величина ошибки характеризуется ежеквартальным увеличением или уменьшением, вызванным общей тенденцией. Ежеквартальная поправка исчисляется по следующей формуле:

где r – коэффициент поправки;

yn – последний уровень ряда динамики;

y1 – начальный уровень;

n – число уровней.

Для нашего примера эта поправка составит:

 

По методу Персонса для исключения общей тенденции, т.е. для того, чтобы выразить только сезонные колебания, необходимо преобразованные медианные значения уменьшить в следующих отношениях: для второго квартала 104,435 : 0,9795 = 106,62; для третьего -122,92 : (0,9795 — 0,0205) = 122,92 : 0,959 = 128,175 ; для четвертого — 99,29 : (0,959 — 0,0205) = 99,29 : 0,9385 = 105,77.

Таким образом, исчислены сезонные колебания в чистом виде, но средняя сезонных колебаний составляет 110,14 % , а по выправленной сезонной волне должна быть равной 100 %. Принимая среднюю арифметическую (110,14 %) из исправленных сезонных колебаний за100 %, определяем непосредственно сезонную волну:

 

для первого квартала

для второго квартала

для третьего квартала

для четвертого квартала

 

При исчислении средних как медианных значений редкие случайные отклонения не сказываются на индексах сезонности, они не принимаются в расчет. Однако исключение общей тенденции по этому методу производится по сложным процентам, а в действительности же, как было показано выше, развитие ряда динамики может происходить по самым различным траекториям. Поэтому правильнее при анализе сезонности явлений, в которых наблюдается тенденция увеличения или снижения , прежде всего установить форму связи между изменениями времени и уровнями явления, определить общую тенденцию развития явления, исключить ее, а потом уже исчислять показатели сезонности и производить их анализ.


Рекомендуемые страницы:


Воспользуйтесь поиском по сайту:

megalektsii.ru