Базисный и цепной темп роста формула – Задача №56. Расчёт аналитических показателей динамики
23. Формулы расчёта и содержание цепных и базисных темпов роста, взаимосвязь.
Темп роста – отношение уровня отчетного к базисному, выр в % и в коэффициентах. Тр= Уотч\Убаз, Трц= Уi/ Уi-1, Трб= Уi/ Уi-t.
Цепные и базисные абсолютные темпы росты между собой связаны: произведение последовательных цепных темпов роста равно темпу роста за весь базисный период. При расчёте темпа роста в целом за какойто период для моментных и периодических рядов, уровни.
Для интервального ряда динамики в качестве Уi принимается конечный уровень данного периода, а в качестве Уi-1 последний уровень предыдущего периода.
Для моментного ряда динамики в качестве Уi принимается уровень на конец данного периода (или на начало следующего периода), а в качестве Уi-1 уровень на конец предыдущего периода (уровень на начало данного периода).
24. Расчёт и содержание темпов прироста, абсолютного значения 1% прироста.
25. Формулы расчёта среднего абсолютного прироста, что он характеризует?
Средний абсолютный прирост показывает на сколько ед увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с базисным в среднем за ед времени, и рассчитывается двумя методами а)как сумма последовательных цепных абсолютных приростов деленная на число этих цепных приростов ДЭЛЬТАср=СуммДЭЛЬТАцепн/n б)как разность между конечным и нач уровнями ряда динамики деленная на длину периода ДЭЛЬТАср.=Уn – У1/n-1 где Уn-последний уровень ряда динамики, У1- нач уровень ряда динамики, n-1 –длина периода численно равное разности между хронологическими номерами уровней.
26. Формулы расчёта и экономический смысл среднего темпа роста и среднего темпа прироста.
Средний темп прироста ( или снижения), выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличивался или уменьшался сравниваемый уровень по сравнению с базисным в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежеквартально, ежемесячно и т.д.): Тпр ср%=Тр ср%-100%.
studfiles.net
Коэффициент роста: (базисный)
Темп роста (цепной):
Темп роста (базисный):
Итак, ТР =КР *100
Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период (П.К£ = К%), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.
Относительную оценку скорости измерения уровня ряда .в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).
Темп прироста (сокращения)показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным» отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).
Темп прироста (цепной):
Темп прироста (базисный):
Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:
При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента приростаи рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:
Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста.В тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным.
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.
СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДА ДИНАМИКИхарактеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т. е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.
Ряд динамики(или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характ-их изменение общественных явлений во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время
Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных рядов динамики из абсолютныхуровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической: • при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:
• при неравных интервалах — средняя арифметическая взвешенная:
где У1….. Уn — уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени t;
t1….tn — веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.
Средний уровеньмоментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:
где уi, уn — уровни рядов динамики; t — интервал времени между смежными уровнями.
Использование в расчетах формулы (7.10) рассмотрим на следующем примере.
Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени — средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:
где п — число цепных абсолютных приростов (∆уЦ) в изучаемом периоде. Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост (Ау,6). Для случая равных интервалов применим следующую формулу:
Средний темп роста (снижения) — обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель — произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно общему правилу нужно применять
Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах (Г = К 100), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста I из цепных коэффициентов роста (по щепному способу»):
где n — число цепных коэффициентов роста;
Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста упрощается. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент, как известно, получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода
Средние темпы прироста (сокращения)рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:
где Тпр— средний темп прироста,
Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста — отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста Тпрпредставляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.
Сравнительные характеристики направления и интенсивности роста одновременно развивающихся во времени явлений определяются приведением рядов динамики к общему (единому) р основанию и расчетом коэффициентов опережения (отставания).
Ряды динамики (в которых возникают, например, проблемы сопоставимости цен сравниваемых стран, методики расчета сравниваемых показателей и т.п.) обычно приводят к
Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во времени возможно с помощью коэффициентов опережении (отставания)
где Т’р, Т’пр, Т’’р, Т’’пр ~ базисные темпы роста и прироста первого и второго рядов динамики (соответственно).
Коэффициенты опережения (отставания) могут быть исчислены на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух динамических рядов за одинаковый период времени:
где Тр», Тр»п— средние темпы роста первого и второго рядов динамики соответственно; я — число лет в периоде.
Коэффициент опережения (отставания) показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. При этом сравнении темпы должны характеризовать тенденцию одного направления.
infopedia.su
Анализ рядов динамики, расчёт средних показателей. Расчёт базисных и цепных абсолютных приростов, темпов роста и прироста.
Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, – базисным.
Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.
Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.
Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение),т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста. Абсолютный прирост (цепной)
абсолютный прирост (базисный)
где – уровень сравниваемого периода; – уровень предшествующего периода; – уровень базисного периода.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени
| . |
Для оценки интенсивности используются относительные показатели динамики, т.е. показатели относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени.Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.Коэффициент роста (снижения)показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.
Коэффициент роста (цепной) = ;
коэффициент роста (базисный) = ; темп роста (цепной) = ;
темп роста (базисный) = .
Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период,а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста
| . |
Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).
Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.
Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).
Темп прироста (цепной) = ;
темп прироста (базисный) = .
Темп прироста(сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%; коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:
(для цепных и базисных) = — 100; = — 1.
Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента приростаи рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:
| ; . |
Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста.
infopedia.su
Показатели ряда динамики и методы их расчета — МегаЛекции
Для характеристики скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики рассчитывается система цепных и базисных показателей.
Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате).
Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относятся базисный уровень, до данного (i-того) периода.
В результате такого сравнения вычисляют систему показателей, в которую включаются абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста.
Абсолютный прирост (D) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.
Базисный абсолютный прирост вычисляется по формуле:
.
Цепной абсолютный прирост будет равен:
.
В этих формулах — уровень сравниваемого периода, – уровень базисного периода, — – уровень предшествующего периода.
Коэффициент роста (К) определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень, принятый за базу сопоставления.
При сравнении с постоянной базой
: .
При сравнении с переменной базой
: .
Коэффициенты роста, выраженные в процентах, называются темпами роста:
.
Темп прироста (t) показывает на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) уровня, взятого за базу сравнения. Этот показатель может быть рассчитан двояко:
как разность между темпом роста и 100%.
,
2) как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения
(базисный), или
(цепной).
Абсолютное значение одного процента прироста (А) рассчитывается делением абсолютного прироста на темп прироста. Этот показатель вычисляется только как цепной.
.
Если эту формулу преобразовать, то получим следующее выражение:
.
Для обобщающей характеристики динамики уровней определяют:
1)средние уровни ряда;
2) средние показатели изменения уровней.
Для моментного ряда динамики средний уровень вычисляют по формуле средней хронологической (если промежутки времени между датами одинаковы)
,
где – число уровней ряда,
– уровни ряда
Если промежутки времени между датами различны, то средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной, а в качестве веса (t) берется продолжительность времени между датами ( ).
Для периодического (интервального) ряда динамики средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
.
Средний коэффициент роста определяется по формуле средней геометрической:
или ,
где K1, K2, K3, …..Kn— цепные коэффициенты роста,
средний темп роста: ,
средний темп прироста: .
Проведем расчеты изложенных показателей по данным табл. 7.7.
Таблица 7.7
| Годы | 1995 г. | 1996 г. | 1997 г. | 1998 г. | 1999 г. |
| Количество преступлений на 100 тыс. населения. | 2 800 | 3 105 | 3 318 | 3 456 | 3 497 |
Динамика преступности в районе
| Абсолютные приросты: | |
| цепные | базисные |
| 3 105-2 800=+305, | 3 105-2 800=+305, |
| 3 318-3 105=+213, | 3 318-2 800=+518, |
| 3 456-3 318=+138, | 3 456-2 800=+565, |
| 3 497-3 456=+41. | 3 497-2 800=+697. |
Коэффициент частоты преступлений по сравнению с первым уровнем ряда (1995 г.) ежегодно значительно возрастает, а по сравнению с каждым предшествующим годом рост снижается.
| Коэффициенты роста: | |
| цепные | базисные |
| : , | : , |
| :1,069, | :2 800=1,185, |
| :3 318=1,042, | :2 800=1,234, |
| :3 456=1,012. | :2 800=1,249. |
Здесь коэффициент 1,012 показывает, что количество преступлений на 100 тыс. населения в 1999 г. возросло по сравнению с 1998 г. в 1,012 раза, а коэффициент 1,249 говорит о том, что количество преступлений в 1999г. по сравнению с 1995г. возросло в 1,249 раза и т. п.
Наблюдается снижение цепных темпов роста уровня преступности и рост базисных темпов роста.
Следовательно, уровень преступности в 1999 г. по сравнению с 1998 г. возрос на 1,2%, а по сравнению с 1995 г. на 24,9% и т. д.
Абсолютное значение 1% прироста:
:10,9=28 или 2 800:100=28,
:6,9=31 или 3 105:100=31,
:4,2=33 или 3 318:100=33,
:1,2=34 или 3 456:100=34.
Среднегодовой коэффициент роста:
.
В среднем за 1995-1999 годы уровень преступности возрастал ежегодно в 1, 057 раза.
Среднегодовой темп роста:
.
Среднегодовой темп прироста:
.
В среднем уровень преступности ежегодно возрастал на 5,7%.
Средний уровень преступности за 1995-1999 г. г. составил:
преступлений на 100 тыс. человек населения района.
Измерение сезонности
Уровни рядов динамики, слагаясь под совместным влиянием систематических и случайных факторов, иногда испытывают воздействие причин, обусловленных периодичностью колебаний. Сезонные колебания – это внутригодичные колебания уровней динамического ряда. Они выражаются в том, что в отдельные месяцы года уровни возрастают, в другие – снижаются. Потребление энергии, перевозки пассажиров, спрос на отдельные виды продукции, например, носят сезонный характер. Сезонные колебания характерны и для ряда показателей правовой статистики: поступление жилищных дел в суды, имущественные преступления, преступления против личности.
Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены различные методы, одним из которых является построение индексов сезонности.
Наиболее простой прием расчета индексов сезонности в рядах динамики, которые обнаруживают тенденцию к росту или снижению уровней за каждый месяц по годам состоит в том, что данные за отдельные месяцы соотносятся со среднемесячным уровнем данного года, а затем из полученных по каждому месяцу величин исчисляется средняя арифметическая. Этот метод расчета индексов сезонности изложен в табл. 7.8.
Среднемесячный уровень за 1997, 1998, 1999 г.г. определяется делением годового количества преступлений на 12 месяцев. А затем уровень каждого месяца относится к среднемесячному уровню соответствующего года. Результаты этих расчетов, выраженные в процентах, отражены в графах 5, 6, 7 табл. 7.8.
Индексы же сезонности определяются как величина средняя арифметическая простая из помесячных данных.
За январь: (74,6+74,2+73,9):3=74,2%, за февраль:
За февраль: (77,9+77,4+77):3=77,4% и т. д.
Для количественного измерения силы сезонных колебаний применяются показатели вариации.
Приближенное представление о мере сезонности дает размах вариации колебаний, который вычисляется по каждому ряду динамики. Его расчет осуществляется, вычитанием из максимального индекса сезонности минимального индекса.
Таблица 7.8
| Месяц | Абсолютные уровни | в % к среднемесячному уровню. | Индексы сезонности | |||||
| 1997г. | 1998г. | 1999г. | 1997г | 1998г. | 1999г. | |||
| I | 74,6 | 74,2 | 73,9 | 74,2 | ||||
| II | 77,9 | 77,4 | 77,0 | 77,4 | ||||
| III | 88,1 | 90,9 | 88,8 | 89,3 | ||||
| IY | 97,7 | 96,8 | 98,5 | 97,7 | ||||
| Y | 107,9 | 112,4 | 115,3 | 111,9 | ||||
| YI | 116,9 | 113,.9 | 117,3 | 116,0 | ||||
| YII | 121,5 | 120,4 | 126,5 | 122,8 | ||||
| YIII | 119,2 | 123,6 | 119,9 | 120,9 | ||||
| IX | 117,5 | 115,6 | 112,7 | 115,3 | ||||
| X | 103,9 | 101,6 | 102,0 | 102,5 | ||||
| XI | 97,2 | 95,2 | 91,3 | 94,6 | ||||
| XII | 80,2 | 79,6 | 77,5 | 79,1 | ||||
| Продолжение табл. 7.8 | ||||||||
| В сренем. за месяц | ||||||||
Например, по данным таб. 7.8 размахи колебаний составили:
1997 г. 121,5-74,6=46,9%.
1998 г. 123,6-74,2=49,4%.
1999 г. 126,5-73,5=52,6%..
Сравнение размахов колебаний за несколько лет позволяет судить о направлении в изменении сезонности. Так по данным нашего расчета видно что происходит усиление сезонных колебаний.
Однако размах вариации не дает полного представления о глубине сезонных колебаний, т. к. опирается только на два экстремальных значения индексов сезонности.
Поэтому рассчитывается коэффициент сезонности колеблемости методом среднего квадратического отклонения:
.
Для нашего примера:
При исчислении показателей колеблемости из сезонной волны (индексов сезонности) среднее квадратическое отклонениетождественно коэффициенту вариации, т. к. средней величиной для индексов сезонности является 100.
Сравнение коэффициентов сезонности, вычисленных за несколько периодов, покажет сдвиги в сезонности. Если эти показатели уменьшаются, значит сезонный характер преступности идет на убыль.
Рассмотрим вычисление сезонной волны в стабильном ряду динамики, в котором нет ярко выраженной тенденции к росту или снижению, когда внутригодичные колебания происходят вокруг некоторого постоянного уровня – . Индексы сезонности в этом случае исчисляются по формуле:
(2.1.1)
где – средняя из фактических уровней одноименных месяцев;
– общая средняя за исследуемый период.
Рассчитаем индексы сезонности по данным о перевозке грузов автотранспортным предприятием за три года (см. табл. 7.9.).
Как видно из приведенных данных, ярко выраженной тенденции к росту или снижению объема перевозок в ряду динамики не наблюдается.
Индексы сезонности исчисляются в три этапа:
1. Рассчитываются среднемесячные уровни перевозок ( ) поданным за три года по формуле средней арифметической простой (гр.6 = гр. 5 : 3). Это позволяет избавиться от случайных колебаний месячных уровней.
Таблица 7.9
| Месяц | Объем перевозок, тыс. т | Индексы сезонности, % | ||||
| 1-й год | 2-й год | 3-й год | Всего за 3 года | В среднем за 3 года | ||
| январь | 94,8 | |||||
| февраль | 95,7 | |||||
| март | 98,4 | |||||
| апрель | 101,1 | |||||
| май | 102,1 | |||||
| июнь | 103,9 | |||||
| июль | 105,7 | |||||
| август | 109,3 | |||||
| сентябрь | 104,8 | |||||
| октябрь | 98,4 | |||||
| ноябрь | 93,8 | |||||
| декабрь | 92,9 | |||||
| Итого | 1097,5 | 100,0 |
2. Определяется общая средняя за исследуемый период ( ) делением общего итога графы 5 на 36 месяцев (39510 : 36 = 1097,5).
3. Исчисляются индексы сезонности, которые представлены в графе 7 табл. 7.9.
Рассмотрим анализ сезонных колебаний по методу Персонса
Измерение сезонности методом У. Персонса применяется в рядах динамики, отражающих развитие явлений, общая тенденция которых изменяется по средней геометрической, т.е. по сложным процентам. Суть метода У.Персонса заключается в исчислении показателей средней сезонной волны как медианных значений (а не как простых средних арифметических) из цепных отношений. Здесь погрешность, вызванная влиянием общей тенденции, устраняется с помощью среднего коэффициента подъема (или снижения) общей тенденции по средней геометрической. При использовании этого метода первым шагом является вычисление цепных отношений как процентных отношений каждого уровня ряда к уровню ряда предшествующего. Затем исчисляют средние из медианных значений. Медиана за первый отрезок времени принимается за единицу (или 100 %), а для остальных периодов средние исчисляются путем последовательного перемножения медианных средних (см. табл. 7.10.). При перемножении преобразованного медианного значения за четвертый квартал на медианное значение первого квартала должна получиться единица (100,0 %). Однако результат обычно бывает больше единицы или меньше ее, поскольку он отражает действительность, на развитие которой оказывает влияние общая тенденция увеличения или уменьшения.
Таблица 7.10
| Год | I квартал | II квартал | III квартал | IV квартал |
| 1-й | 51,9 | 55,0 | 62,3 | 54,1 |
| 2-й | 48,0 | 48,7 | 48,0 | 46,6 |
| 3-й | 43,0 | 49,6 | 58,4 | 48,0 |
| 4-й | 46,3 | 48,0 | 57,2 | 45,4 |
| 5-й | 40,0 | 40,2 | 47,3 | 35,3 |
| 6-й | 36,4 | 39,1 | 57,6 | 41,7 |
При анализе сезонности методом относительных величин разность теоретического и действительного исключалась равномерно из каждого квартального показателя, а в способе У. Персонса исключение разности основано на применении формулы сложных процентов.
Измерим сезонные колебания по данному методу, используя условные данные о продаже сахара в городе по кварталам за шесть лет, рассчитав на их основе вначале цепные отношения (темпы роста).
Относительные числа сезонности продажи сахара по данным табл. 7.10 рассчитаем в нижеследующей таблице:
Таблица 7.11
| Год | Поквартальные процентные отношения уровней ряда | |||
| I | II | III | IV | |
| 1-й | 100,00 | 92,48 | 113,27 | 86,84 |
| 2-й | 88,72 | 101,46 | 98,56 | 97,08 |
| 3-й | 92,27 | 115,35 | 117,74 | 82,19 |
| 4-й | 96,46 | 108,67 | 112,17 | 79,37 |
| 5-й | 88,11 | 100,5 | 117,66 | 74,63 |
| 6-й | 103,12 | 107,41 | 147,31 | 72,39 |
Определим среднеквартальные показатели как медианные значения из цепных отношений уровней продажи, расположенных по возрастающим значениям, а не по значениям времени возникновения.
Для первого квартала ранжированный ряд цепных отношений будет иметь вид: 88,11; 88,72; 92,27; 96,46; 103,12. Медиана этого ряда – 92,72 – центральный член нечетного числа членов ряда.
Для второго квартала ранжированный ряд цепных отношений следующий: 92,48; 100,5; 101,46; 107,41; 108,67; 115,35. Медиана этого ряда рассчитывается как средняя двух центральных членов ряда четного числа членов (101,46 + 107,41) : 2 = 104,435.
Таким же образом определяются медианные значения для третьего и четвертого кварталов из их цепных отношений (см. табл.7.12.)
Таблица 7.12
| Квартал | Медианные значения из цепных отношений | Преобразованные медианные значения | Сезонные колебания (не выправленные) | Сезонная волна в среднем за 6 лет |
| I | 92,720 | 100,000 | 100,000 | 90,8 |
| II | 104,435 | 104,435 | 106,620 | 96,8 |
| III | 117,700 | 122,920 | 128,175 | 116,4 |
| IV | 80,780 | 99,290 | 105,770 | 96,0 |
| Итого: по всем кварталам | 395,635 | 426,645 | 440,565 | 400,0 |
| в среднем за год | 98,910 | 106,660 | 110,140 | 100,0 |
Медианные значения, исчисленные из цепных отношений, необходимо преобразовать в базисные, приняв за основание медиану первого квартала. Значение для второго квартала в отношении к первому уже было установлено – 104,435 %, для третьего квартала оно определяется перемножением показателя второго квартала на медианное значение из цепных отношений третьего квартала(104,435 · 117,7):100; для четвертого квартала – (122,92 ·80,78): 100.
Перемножение преобразованного значения за четвертый квартал на медианное значение первого квартала (99,29 · 92,72):100 =92,06 обнаруживает, что под влиянием общей тенденции развития ряда динамики к снижению, сезонные колебания сдвинулись на –7,94 % (92,06 – 100).
Исправление погрешности по методу У. Персонса (–7,94 %)основано на предположении развития ряда динамики по формуле сложных процентов. Величина ошибки характеризуется ежеквартальным увеличением или уменьшением, вызванным общей тенденцией. Ежеквартальная поправка исчисляется по следующей формуле:
где r – коэффициент поправки;
yn – последний уровень ряда динамики;
y1 – начальный уровень;
n – число уровней.
Для нашего примера эта поправка составит:
По методу Персонса для исключения общей тенденции, т.е. для того, чтобы выразить только сезонные колебания, необходимо преобразованные медианные значения уменьшить в следующих отношениях: для второго квартала 104,435 : 0,9795 = 106,62; для третьего -122,92 : (0,9795 — 0,0205) = 122,92 : 0,959 = 128,175 ; для четвертого — 99,29 : (0,959 — 0,0205) = 99,29 : 0,9385 = 105,77.
Таким образом, исчислены сезонные колебания в чистом виде, но средняя сезонных колебаний составляет 110,14 % , а по выправленной сезонной волне должна быть равной 100 %. Принимая среднюю арифметическую (110,14 %) из исправленных сезонных колебаний за100 %, определяем непосредственно сезонную волну:
для первого квартала
для второго квартала
для третьего квартала
для четвертого квартала
При исчислении средних как медианных значений редкие случайные отклонения не сказываются на индексах сезонности, они не принимаются в расчет. Однако исключение общей тенденции по этому методу производится по сложным процентам, а в действительности же, как было показано выше, развитие ряда динамики может происходить по самым различным траекториям. Поэтому правильнее при анализе сезонности явлений, в которых наблюдается тенденция увеличения или снижения , прежде всего установить форму связи между изменениями времени и уровнями явления, определить общую тенденцию развития явления, исключить ее, а потом уже исчислять показатели сезонности и производить их анализ.
Рекомендуемые страницы:
Воспользуйтесь поиском по сайту:
megalektsii.ru