Теорвер для чайников: Теория вероятностей — Основные Формулы и Примеры

Содержание

Математика для программистов: теория вероятностей

Некоторые программисты после работы в области разработки обычных коммерческих приложений задумываются о том, чтобы освоить машинное обучение и стать аналитиком данных. Часто они не понимают, почему те или иные методы работают, и большинство методов машинного обучения кажутся магией. На самом деле, машинное обучение базируется на математической статистике, а та, в свою очередь, основана на теории вероятностей. Поэтому в этой статье мы уделим внимание базовым понятиям теории вероятностей: затронем определения вероятности, распределения и разберем несколько простых примеров.

Возможно, вам известно, что теория вероятностей условно делится на 2 части. Дискретная теория вероятностей изучает явления, которые можно описать распределением с конечным (или счетным) количеством возможных вариантов поведения (бросания игральных костей, монеток). Непрерывная теория вероятностей изучает явления, распределенные на каком-то плотном множестве, например на отрезке или в круге.

Можно рассмотреть предмет теории вероятностей на простом примере. Представьте себя разработчиком шутера. Неотъемлемой частью разработки игр этого жанра является механика стрельбы. Ясно, что шутер в котором всё оружие стреляет абсолютно точно, будет малоинтересен игрокам. Поэтому, обязательно нужно добавлять оружию разброс. Но простая рандомизация точек попадания оружия не позволит сделать его тонкую настройку, поэтому, корректировка игрового баланса будет сложна. В то же время, используя случайные величины и их распределения можно проанализировать то, как будет работать оружие с заданным разбросом, и поможет внести необходимые корректировки.

Пространство элементарных исходов

Допустим, из некоторого случайного эксперимента, который мы можем многократно повторять (например, бросание монеты), мы можем извлечь некоторую формализуемую информацию (выпал орел или решка). Эта информация называется элементарным исходом, при этом целесообразно рассматривать множество всех элементарных исходов, часто обозначаемое буквой Ω (Омега).

Структура этого пространства целиком зависит от природы эксперимента. Например, если рассматривать стрельбу по достаточно большой круговой мишени, — пространством элементарных исходов будет круг, для удобства размещенный с центром в нуле, а исходом — точка в этом круге.

Кроме того, рассматривают множества элементарных исходов — события (например, попадание в «десятку» — это концентрический круг маленького радиуса с мишенью). В дискретном случае всё достаточно просто: мы можем получить любое событие, включая или исключая элементарные исходы за конечное время. В непрерывном же случае всё гораздо сложнее: нам понадобится некоторое достаточно хорошее семейство множеств для рассмотрения, называемое алгеброй по аналогии с простыми вещественными числами, которые можно складывать, вычитать, делить и умножать. Множества в алгебре можно пересекать и объединять, при этом результат операции будет находиться в алгебре. Это очень важное свойство для математики, которая лежит за всеми этими понятиями.

Минимальное семейство состоит всего из двух множеств — из пустого множества и пространства элементарных исходов.

Мера и вероятность

Вероятность — это способ делать выводы о поведении очень сложных объектов, не вникая в принцип их работы. Таким образом, вероятность определяется как функция от события (из того самого хорошего семейства множеств), которая возвращает число — некоторую характеристику того, насколько часто может происходить такое событие в реальности. Для определённости математики условились, что это число должно лежать между нулем и единицей. Кроме того, к этой функции предъявляются требования: вероятность невозможного события нулевая, вероятность всего множества исходов единичная, и вероятность объединения двух независимых событий (непересекающихся множеств) равна сумме вероятностей. Другое название вероятности — вероятностная мера. Чаще всего используется Лебегова мера, обобщающая понятия длина, площадь, объём на любые размерности (

n-мерный объем), и таким образом она применима для широкого класса множеств.

Вместе совокупность множества элементарных исходов, семейства множеств и вероятностной меры называется

вероятностным пространством. Рассмотрим, каким образом можно построить вероятностное пространство для примера со стрельбой в мишень.

Рассмотрим стрельбу в большую круглую мишень радиуса R, в которую невозможно промахнуться. Множеством элементарных событий положим круг с центром в начале координат радиуса R. Поскольку мы собираемся использовать площадь (меру Лебега для двумерных множеств) для описания вероятности события, то будем использовать семейство измеримых (для которых эта мера существует) множеств.

Примечание На самом деле, это технический момент и в простых задачах процесс определения меры и семейства множеств не играет особой роли. Но понимать, что эти два объекта существуют, необходимо, ведь во многих книгах по теории вероятности теоремы начинаются со слов: «

Пусть (Ω,Σ,P) — вероятностное пространство …».

Как уже сказано выше, вероятность всего пространства элементарных исходов должна равняться единице. Площадь (двумерная мера Лебега, которую мы обозначим λ2 (A), где А — событие) круга по хорошо известной со школы формуле равна π *R2. Тогда мы можем ввести вероятность P(A) = λ2 (A) / (π *R2), и эта величина уже будет лежать между

0 и 1 для любого события А.

Если предположить, что попадание в любую точку мишени равновероятно, поиск вероятности попадания стрелком в какую-то то область мишени сводится к поиску площади этого множества (отсюда можно сделать вывод, что вероятность попадания в конкретную точку нулевая, ведь площадь точки равна нулю).

Например, мы хотим узнать, какова вероятность того, что стрелок попадёт в «десятку» (событие A — стрелок попал в нужное множество). В нашей модели, «десятка» представляется кругом с центром в нуле и радиусом r.

Тогда вероятность попадания в этот круг P(A) = λ2/(A)π *R2 = π * r2/(π R2)= (r/R)2.

Это одна из самых простых разновидностей задач на «геометрическую вероятность», — большинство таких задач требуют поиска площади.

Случайные величины

Случайная величина — функция, переводящая элементарные исходы в вещественные числа. К примеру, в рассмотренной задаче мы можем ввести случайную величину ρ(ω) — расстояние от точки попадания до центра мишени. Простота нашей модели позволяет явно задать пространство элементарных исходов: Ω = {ω = (x,y) такие числа, что x

2+y2 ≤ R2}. Тогда случайная величина ρ(ω) = ρ(x,y) = x2+y2.

Средства абстракции от вероятностного пространства. Функция распределения и плотность

Хорошо, когда структура пространства хорошо известна, но на самом деле так бывает далеко не всегда. Даже если структура пространства известна, она может быть сложна. Для описания случайных величин, если их выражение неизвестно, существует понятие функции распределения, которую обозначают Fξ(x) = P(ξ < x) (нижний индекс ξ здесь означает случайную величину). Т.е. это вероятность множества всех таких элементарных исходов, для которых значение случайной величины

ξ на этом событии меньше, чем заданный параметр x.

Функция распределения обладает несколькими свойствами:

  1. Во-первых, она находится между 0 и 1.
  2. Во-вторых, она не убывает, когда ее аргумент x растёт.
  3. В третьих, когда число -x очень велико, функция распределения близка к 0, а когда само х большое, функция распределения близка к 1.

Вероятно, смысл этой конструкции при первом чтении не слишком понятен. Одно из полезных свойств — функция распределения позволяет искать вероятность того, что величина принимает значение из интервала.

Итак, P (случайная величина ξ принимает значения из интервала [a;b]) = Fξ(b)-Fξ(a). Исходя из этого равенства, можем исследовать, как изменяется эта величина, если границы a и b интервала близки.

Пусть d = b-a, тогда b = a+d. А следовательно, Fξ(b)-Fξ(a) = Fξ(a+d) - Fξ(a). При малых значениях d, указанная выше разность так же мала (если распределение непрерывное). Имеет смысл рассматривать отношение pξ(a,d)= (Fξ(a+d) - Fξ(a))/d. Если при достаточно малых значениях d это отношение мало отличается от некоторой константы

pξ(a), не зависящей от d, то в этой точке случайная величина имеет плотность, равную pξ(a).

Примечание Читатели, которые ранее сталкивались понятием производной, могут заметить что pξ(a) — производная функции Fξ(x) в точке a. Во всяком случае, можно изучить понятие производной в посвященной этой теме статье на сайте Mathprofi.

Теперь смысл функции распределения можно определить так: её производная (плотность pξ, которую мы определили выше) в точке а описывает, насколько часто случайная величина будет попадать в небольшой интервал с центром в точке а (окрестность точки а) по сравнению с окрестностями других точек. Другими словами, чем быстрее растёт функция распределения, тем более вероятно появление такого значения при случайном эксперименте.

Вернемся к примеру. Мы можем вычислить функцию распределения для случайной величины, ρ(ω) = ρ(x,y) = x2+y2, которая обозначает расстояние от центра до точки случайного попадания в мишень. По определению Fρ(t) = P(ρ(x,y) < t). т.е. множество {ρ(x,y) < t)} — состоит из таких точек (x,y), расстояние от которых до нуля меньше, чем t. Мы уже считали вероятность такого события, когда вычисляли вероятность попадания в «десятку» — она равна t2/R2. Таким образом, Fρ(t) = P(ρ(x,y) < t) = t2/R2, для 0<t.

Мы можем найти плотность pρ этой случайной величины. Сразу заметим, что вне интервала [0,R] она нулевая, т.к. функция распределения на этом промежутке неизменна. На концах этого интервала плотность не определена. Внутри интервала её можно найти, используя таблицу производных (например из [PDF] на сайте Mathprofi) и элементарные правила дифференцирования. Производная от t2/R2 равна 2t/R2. Значит, плотность мы нашли на всей оси вещественных чисел.

Ещё одно полезное свойство плотности — вероятность того, что функция принимает значение из промежутка, вычисляется при помощи интеграла от плотности по этому промежутку (ознакомиться с тем, что это такое, можно в статьях о собственном, несобственном, неопределенном интегралах на сайте Mathprofi).

При первом чтении, интеграл по промежутку [a; b] от функции f(x) можно представлять себе как площадь криволинейной трапеции. Ее сторонами являются фрагмент оси Ох, промежуток [a,b] (горизонтальной оси координат), вертикальные отрезки, соединяющие точки (a,f(a)), (b,f(b)) на кривой с точками (a,0), (b,0) на оси Ох. Последней стороной является фрагмент графика функции f от (a,f(a)) до (b,f(b)). Можно говорить об интеграле по промежутку (-∞; b], когда для достаточно больших отрицательных значений, a значение интеграла по промежутку [a;b] будет меняться пренебрежимо мало по сравнению с изменением числа a. Аналогичным образом определяется и интеграл по промежуткам [a;+∞), (-∞,∞).

Следующее важное свойство плотности — интеграл от плотности любой случайной величины равен единице. Трактовка этого свойства такова: вероятность того, что функция принимает любое значение равна единице. Кроме того, при вычислении интегралов от плотностей случайных величин, значения которых лежат в ограниченном промежутке, нужно брать интеграл только по этому промежутку.

Итак, мы разобрались с несколькими важными понятиями: со строгим построением вероятностного пространства и построением случайных величин на нём. Кроме того, мы научились абстрагироваться от конкретного вероятностного пространства при помощи функции распределения и плотности.

Иван Камышан

Теория вероятностей для чайников — Good Bet

Далеко не все обладают математическим складом ума и запросто разбираются в сложных моделях. Однако многие игроки в букмекерских конторах хотят понять, как работает теория вероятностей в ставках на спортивные соревнования.

Что такое случайная величина

Случайной величиной в спорте называют исход любого турнира. Так как результат никому заранее не известен, даже если это «договорняк», и каждый исход наступает с той или иной вероятностью.

Например, если мы подбросим монетку, то она может выпасть либо «орлом», либо «решкой». То есть, результат 1 из 2. А шансы равны – 50:50, или же в математике обозначается как 0,5.

Миф о теории вероятностей

Многие игроки верят в то, что эту теорию нельзя применять в спортивных соревнованиях, так как она не сработает. Ведь результат зависит от непредвиденных обстоятельств и случайностей.

На самом деле это не так. Их доказательство просто говорит о том, что никто заранее не может предугадать результат соревнований. А теория вероятностей такой же закон, как и другие математические и физические законы, известные человечеству. Просто этот закон не так очевиден. Его работу нельзя просто так разглядеть.

Как работает в жизни

Например, как ранее было оговорено, что вероятность монетки выпасть одной или другой стороной равна 50:50. То есть, если ее подкинуть 2 раза, то один раз выпадет «орел», другой – «решка». Если ее подкинуть 2 раза, то один раз выпадет «орел», другой – «решка».

Но на практике может произойти несколько иначе. Например, из 6 бросков все 6 раз выпадет «решка». Это явление называется «дисперсия».

Поэтому величиной вероятности принято считать частоту, когда один и тот же результат встречается при нескончаемом количестве попыток. Если попыток мало, то и результат будет отдален от величины вероятности. Таким образом, дисперсия влияет на правильный результат испытания.

Чем меньше попыток, тем больше вероятность дисперсии. Если же испытаний будет много, то и явление дисперсии уменьшится. Например, при подбрасывании монетки 100 раз, от 40 до 60 раз выпадет одна из двух сторон. Чем больше попыток, тем исход приблизится к 50:50. Если же эта теория на монетке не сработала, значит, дело в самой монетке. Она может быть повреждена.

Как работает в ставках на спорт

Нужно запомнить одно простое правило: 100% вероятности одного результата в событии быть не может. Ведь никто заранее не может предугадать исход события. И любая ставка может проиграть.

Как оценивает вероятность определенного события букмекер, можно увидеть по представленным им коэффициентам. Нужно учитывать, что туда еще входит маржа.

Но если ее не брать во внимание, то кэф со значением 2 дает шанс событию по-простому 50:50. Чем выше шанс определенному исходу произойти по версии букмекера, тем коэффициент ниже. Например, кэф заявлен как 1,8. Рассчитываем по формуле: 1:1.8= 55,5%. То есть, вероятность события 5,5 из 10. Однако тут не стоит забывать об отклонениях, то есть, дисперсии. Как помним, она часто встречается на коротких дистанциях. То есть, конкретное событие может повториться и 10 раз из 10, или же пару раз подряд.

Эти события тоже можно просчитать. Однако и тут может быть дисперсия.

Еще один миф, которому верят некоторые игроки: если ставка проигрывает пару раз подряд, то вероятность ее выигрыша в следующий раз увеличивается. Из этих соображений игроки ставят на «догон». Но важно знать, что вероятность выигранной ставки совершенно не зависит от проигрышей или выигрышей перед ней. Стоит помнить случай с монеткой: следующий раз она может упасть одной или иной стороной, вероятность 50:50. Так и в случае со спортивными ставками.

О статистической значимости

Теперь совершенно понятно, что первые выигрышные 10 ставок еще ничего не значат. И даже по 100 ставкам нельзя делать вывод о прибыльности ставок на дистанции.

Статистической значимостью можно считать количество сделанных ставок, по которым можно реально судить о качестве игры.

А сколько нужно сделать ставок для вывода, зависит от размера коэффициентов. Величина дисперсии также зависит от коэффициента. Чем выше кэф, тем выше и она. Например, если брать кэфы с приблизительной величиной 2, то ставок должно быть около 500.

Роль маржи

Маржой называют заработок букмекеров. Они ее «прячут» в каждом коэффициенте. То есть кэф заранее для игрока убыточен при условии точной вероятности.

Например, случай с монеткой. На каждый исход кэф по 2. Ставим 100 грн на одно и другое событие. В итоге в в 50% мы выигрываем 100 грн, в 50% мы проигрываем. Но опять же не забываем о дисперсии. Она работает на длинной дистанции. После 10 таких ставок уже можно говорить о результате. Мы можем или выиграть 1000 грн, или же ее проиграть.

Очень важно рассчитать успешность ставок на дистанции, если целью является выигрыш.

Однако в конторах, где устанавливается маржа, исход с вероятностью 50:50 никогда не будет 2. Он будет ниже на величину маржи. Этот факт делает ставки на спорт похожим на ставки в казино. Хотя там нет маржи как таковой, но есть «зеро», которое играет роль этой самой маржи.

Однако все же есть одно различие между БК и казино: просчитать вероятности событий в казино возможно, а в случае со спортом это нереально.

Поэтому маржа в некоторых случаях не играет в ставках на спорт никакой роли. Например, когда кэф выше двух на событие где вероятность 2х исходов 50:50. Есть еще так называемые «вилки», которые тоже дают хорошие шансы на выигрыш. Часто случаются события, когда букмекеры недооценили или переоценили шансы одного из игроков.

Однако в случае ставок на экспресс роль маржи увеличивается. Ведь она, вместе с коэффициентом, преумножается.

Выводы

Можно сделать вывод: чтобы выиграть, игроку нужно найти у букмекера ошибку. То есть, поставить на то событие, которое БК неправильно оценила по теории вероятностей. Например, там, где события равносильны, ищем кэф больше 2.

Но есть и «но»:

  1. Нельзя с 100% точностью проанализировать спортивное событие.
  2. Нельзя оценивать вероятность события по его частоте в предыдущих турнирах.
  3. Изучая статистику, нельзя 100% предугадать исход события.

Чтобы стать успешным беттером, необходимо хорошо разбираться в спорте, в статистике, математике, теории вероятностей и кухне букмекера. А эти знания приходят с опытом.

 

 

ЕГЭ. Задача 4. Теория вероятностей

Подготовка к единому государственному экзамену по математике. Полезные материалы и видеоразборы задач по теории вероятностей.

Полезные материалы

Видеоразборы задач

За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

 

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причем погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 28 марта, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 1 апреля в Волшебной стране будет отличная погода.

 

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 10 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что пятнадцатым будет выступать прыгун из России.

 

На рисунке изображен лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому еще не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придет к выходу D.

 

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

 

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Подборка задач

  1. В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
  2. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
  3. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
  4. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: $$1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.$$ Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
  5. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора Максимова окажется запланированным на последний день конференции?
  6. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
  7. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
  8. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.
  9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадает орел, а во второй — решка.
  10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
  11. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.
  12. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
  13. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
  14. В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
  15. В классе учится 21 человек. Среди них две подруги: Аня и Нина. Класс случайным образом делят на 7 групп, по 3 человека в каждой. Найти вероятность того. что Аня и Нина окажутся в одной группе.
  16. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).
  17. Если гроссмейстер Антонов играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Борисова с вероятностью 0,52. Если Антонов играет черными, то Антонов выигрывает у Борисова с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры Антонов и Борисов играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что Антонов выиграет оба раза.
  18. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
  19. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
  20. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.
  21. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
  22. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
  23. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.
  24. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
  25. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надежность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
  26. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых
  27. Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
  28. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
  29. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятость того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.
  30. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
  31. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.
  32. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
  33. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причем погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
  34. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Артем хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что Артем пойдет в магазин?
  35. Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трех предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трех предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что Петров получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что Петров сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей
  36. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Урок по алгебре в 9 классе «Теория вероятности в задачах ОГЭ»

Открытый урок в 9 классе проведён учителем математики Колодяжной Еленой Михайловной.

Тема урока:

Теория вероятностей в задачах ГИА.

Цель урока:

Сформировать навыки решения задач на вероятность.

Задачи урока:

Дать представление о том, какие задания могут быть в вариантах ГИА по теории вероятности. Помочь учащимся при подготовке к экзамену.

Оборудование:

интерактивная доска, презентация.

ХОД УРОКА:

I. Организационный момент.

— Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы будем разбирать задачи по теории вероятности. Просто, понятно и доступно. Здесь не будет такой математической строгости, как в учебнике. Многие понятия мы дадим на интуитивном уровне. Самое главное – это практика. Мы разберём большое количество задач и тогда на экзамене вы сможете решить любую задачу по теории вероятности.

— Откройте тетради, запишите число и тему урока. (Слайд 1)

Наш урок состоит из трёх основных этапов: исторического, этапа повторения и изучения нового материала. А начнём мы с введения. (Слайд 2)

II. Введение. Что изучает теория вероятности?

— Наша жизнь полна случайностей: землетрясения, ураганы, подъёмы и спады в экономике, случайные встречи и т.д. Исходы многих явлений заранее предсказать невозможно. Например, нельзя сказать наверняка какой стороной упадёт подброшенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег. Такие непредсказуемые явления называются случайными.

Событие, которое может произойти, а может не произойти, называется случайным.

Раздел математики, изучающий случайные события, их свойства и операции над ними, называется теорией вероятностей. (Слайд 2)

— Запишите определения в тетрадь.

— Области применения теории вероятности обширны. Помимо математики, это физика, астрономия, биология, геодезия, теория стрельбы. Теория вероятности помогает определить количество брака на производстве, погрешность в статистике, экономике и многом другом.

При решении задач всё сами увидите.

III. Из истории.

Развитие теории вероятностей начиналось весьма своеобразно…

Первоначальным толчком послужили задачи, относящиеся к азартным играм в кости и карты ( в переводе с французского «азарт» (le hazard) означает «случай»). (Слайды 3, 4)

Во время многочасовых игр замечались определённые закономерности (некоторые комбинации карт или костей появляются чаще других).

Возникли вопросы:

1) Сколько раз надо бросить кости, чтобы получить наибольшее число очков?

2) Каким образом разделить ставку между игроками в случае, если игра не была окончена?

Игроки обратились к математикам в надежде узнать от них выигрышную стратегию. И математики стали подсчитывать различные вероятности в азартных играх. (Слайд 5)

Основателями теории вероятностей были французские математики 17 в. Блез Паскаль, Пьер Ферма и голландский ученый Христиан Гюйгенс. (Слайд 6)

В 1657 г. появилась работа Х.Гюйгенса «О расчетах в азартных играх».

Трактат выдержал несколько изданий и до начала 18 в. был единственным руководством по теории вероятностей. (Слайд 7)

Но как математическая наука теория вероятностей начинается с работы выдающегося швейцарского математика Якоба Бернулли (1654 – 1705).

В трактате «Искусство предположений» (1713 г.) он ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и доказал ряд теорем. (Слайд 8)

Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Пьера Симона Лапласа (1749 – 1827).

(Слайд 9)

Особенно быстро теория вероятностей развивалась во второй половине 19 в. и 20 в. В этот период фундаментальные открытия были сделаны математиками Петербургской школы

П. Л.Чебышёвым, А.М.Ляпуновым, А.А.Марковым. (Слайд 10)



Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло в 20 в. и связано с именами советских математиков С. Н. Бернштейна (1880 – 1968) и А. Н. Колмогорова (1903–1987).

Они разработали аксиоматику, которая в настоящее время является общепринятой. (Слайд 11)

IV. Повторение.

— Напомните мне, что изучает теория вероятностей? (Случайные события.)

— Как найти вероятность случайного события? (Вспомните классическое опр-е Лапласа.)

Классическое определение вероятности (по Лапласу):

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

, где

P – обозначение происходит от первой буквы французского слова probabilite – вероятность.

(Слайды 12, 13)

— Рассмотрим несколько устных задач на применение этого определения.

Задача №1

Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий — кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек.

(Слайд 14)

Задача №2

Из слова ЭКЗАМЕН случайным образом выбирают букву. Какова вероятность того, что она окажется гласной?

(Слайд 15)

Задача №3

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

(Слайд 16)

Задача №4

В среднем из 1000 компьютеров, поступивших в продажу, 25 неисправны. Какова вероятность купить исправный компьютер?

(Слайд 17)

Задача №5

В некотором городе из 4000 появившихся на свет младенцев 1950 девочек. Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе. Результат округлите до тысячных.

(Слайд 18)

Задача №6

В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит хотя бы на одном иностранном языке?

(Слайд 19)

Задача №7

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

(Слайд 20)

Задача №8

В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом разбивают на 2 группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

(Слайд 21)

Задача №9

На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

(Слайд 22)

Задача №10

Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4.

(Слайд 23)

Задача №11

В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число.

(Слайд 24)

Задача №12

В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу.

(Слайд 25)

Задача №13

В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

(Слайд 26)

Задача №14

В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Какая сумма очков наиболее вероятна?

(Слайд 27)

Задача №15

Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков.

(Слайд 28)

Задача №16

В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет меньше 5 очков.

(Слайд 29)

Задача №17

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что ОРЕЛ выпадет ровно один раз.

(Слайд 30)

Задача №18

Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ.

(Слайд 31)

Задача №19

Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что ОРЕЛ не выпадет ни разу.

(Слайд 32)

Задача №20

В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что ОРЕЛ выпал ровно два раза.

(Слайд 33)

Задача №21

Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы?

(Слайд 34)

Задача №22

Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны.

(Слайд 35)

Задача №23

Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что ОРЕЛ выпадет ровно три раза.

(Слайд 36)

V. Новый материал.

Основные понятия:

События, которые не могут происходить одновременно, называются несовместными.

События, которые происходят независимо друг от друга, называются независимыми.

(Слайды 37, 38)

Сумма и произведение событий:

Если А и В несовместные, то

Если А и В независимые, то

(Слайд 39)

— Разберём несколько задач на применение этих понятий.

Задача №1

На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

(Слайд 40)

Задача №2

В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

(Слайд 41)

Задача №3

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55% . Первая фабрика выпускает 3 % бракованных стекол, а вторая — 1% . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

(Слайд 42)

Задача №4

Вероятность того, что на тесте по математике учащийся Д. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что Д. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что Д. верно решит ровно 11 задач.

(Слайд 43)

Задача №5

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедель- ник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятость того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

(Слайд 44)

Задача №6

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

(Слайд 45)

Задача №7

Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а послед- ние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

(Слайд 46)

Задача №8

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероят- ностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

(Слайд 47)

Задача №9

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

(Слайд 48)

Задача №10

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

(Слайд 49)

Задача №11

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

(Слайд 50)

Задача №12

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

(Слайд 51)

VI. Итог урока.

1. С какими задачами мы сегодня работали на уроке?

2. В чём их особенность?

3. Какие методы их решения мы рассмотрели на уроке?

VII. Домашнее задание (карточки).

1. В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 7 спортсменов из России, 6 из Китая, 3 из Кореи, 4 из Японии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России.

2. Вероятность того, что шариковая ручка пишет плохо (или не пишет) равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что ручка пишет хорошо.

3. В среднем из 1600 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

4. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

5. В сборнике билетов по истории всего 60 билетов, в 18 из них встречается вопрос по смутному времени. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по смутному времени.

6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 20 спортсменов, среди них 2 спортсмена из Испании. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что девятым будет выступать прыгун из Испании.

7. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 шашистов, среди которых 15 участников из России, в том числе Евгений Коротов. Найдите вероятность того, что в первом туре Евгений Коротов будет играть с каким-либо шашистом из России?

8. Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.

9. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероят- ностью 0,1 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

10. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,14. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

11. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

12. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 95% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 15% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 55% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

13. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 67 до 88 делится на 2?

14. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 8 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 7 очков, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

15. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Протор» по очереди играет с командами «Стратор», «Монтёр» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Протор» будет начинать только первую и последнюю игры.

16. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Как использовать теорию вероятностей в ставках на спорт

Вероятности систематизируют неопределенность. Всякий раз, когда событие находится в промежутке от абсолютно вероятного (вероятность = 1) до невозможного (вероятность = 0), мы сталкиваемся с неопределенностью, когда необходимость оценить шансы наступления события.

Существуют 3 подхода к вероятности:

  • классический;
  • частотно-ориентированный;
  • субъективный.

Классический подход

Вероятность впервые начала систематически применяться в азартных играх (кости, орлянка и т.д.). Азартные игры имеют n вариантов исходов с равными шансами для каждого. Ни один из исходов не является более или менее вероятным, чем другой, и все они находятся в симметричном положении.

Классический подход — отношение числа k всех выбранных равновероятных исходов к общему числу n всех возможных исходов, при том, что 0 ≤ k ≤ n.

Для примера возьмем игру в кости, где нужно определить шансы на победу в зависимости от количества отобранных исходов:

Возможны 6 различных исходов, нас устраивает только одно число, легко определить шансы на победу — 1 к 6.

Предположение о полной симметрии не подходит для ставок на спорт. В матче «Ман Сити» — «Борнмут» возможны 3 исхода, и в классическом подходе вероятность ничьей, победы «Сити» и победы «Борнмута» одинакова — 33,3%. В классическую теорию нельзя добавить информацию, чтобы сделать шансы адекватными реальности.

Частотно-ориентированный (эмпирический) подход

Этот поход отрицает симметрию. Идея в том, что результаты нескольких экспериментов в эквивалентных условиях могут быть разными. Чем больше экспериментов, тем стабильнее частота событий.

Мы смотрим статистику личных встреч «Ман Сити» и «Борнмута». «Ман Сити» за 5 лет выиграл 70% матчей, еще 20% завершились ничьей, в 10% победил «Борнмут».

Потом смотрим статистику команд в текущем сезоне. Статистику дома и в гостях, показатели xG, другие цифры, которые считаем важными. Комбинируем результаты и получаем гораздо более адекватную картину, чем в классическом подходе.

Остается большое допущение эмпирического подхода — у сходимости частоты может отсутствовать лимит, то есть эксперименты дают правильную вероятность на дистанции, но в конкретном матче может случиться, что угодно.

В спорте повторение матча в тех же условиях невозможно: меняется погода, составы команд, календарь, мотивация и т.д.

Для редких событий невозможно провести достаточное количество экспериментов. Если у «Сити» травмированы Агуэро и Стерлинг, это, по сути, другая команда. И учитывать предыдущие матчи «МС» не совсем правильно. Точно так же из-за редкости нельзя прогнозировать цунами или извержения вулкана.

Субъективный подход

Разработанный специалистом по терверу Бруно де Финетти, субъективный подход самый простой для понимания. Вероятность события определяется степенью веры оценивающего на основании имеющейся в его распоряжении информации.

Ставки «по чуйке» — частный случай субъективного подхода.

На победу «Сити» дают коэффициент 1.2. Вы готовы поставить 1000 долларов, чтобы выиграть 200.

Субъективная вероятность победы равна: 200/1000 = 0,2 или 20%

В то же время ничто не мешает для составления субъективной вероятности провести несколько экспериментов и рассчитать классическую вероятность, и уже потом использовать эту информацию. То, что в других подходах было обязательным, в субъективном подходе является лишь одним из вариантов.

Урок «Теория вероятностей и математическая статистика»

Конспект урока по математике в 12 классе (русский язык обучения)

Тема урока: «Теория вероятностей и математическая статистика»

Цель урока: познакомить учащихся с основными понятиями теории вероятности;

уметь приводить примеры случайных событий; способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни.

Новые понятия: Событие, достоверные события, случайные события, невозможные события, частота случайного события.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока:

1. Вступительное слово учителя.

          Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находка, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Также в обыденной жизни мы часто говорим «возможно», невозможно»,

 «вероятно», маловероятно», «обязательно». Подобные выражения обычно используются, когда мы говорим о возможностях наступления какого-либо события или явления. С такими событиями мы встречаемся очень часто, но не всегда их замечаем. Казалось бы, тут нет места для математики– какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности – они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встрече со случайными событиями.

 

 ІІ. Актуализация опорных знаний

 

          Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий вероятно- статистические закономерности.

Например, с помощью данной теории можно посчитать вероятность того, что конкретного ученика в классе вызовут к доске на уроке.

На основе теории вероятностей возникла специальная наука – математическая статистика.

          Статистика –наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает
«состояние, положение вещей»

Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

Основные понятия теории вероятности:

1. Случайные события – это события, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти. Например, случайным событием является дождь.

2. События, которые в данных условиях произойти не могут, называются невозможными. Например, то, что последний день зимы 30 февраля.

3. События, которые в данных условиях обязательно происходят, называются достоверными. Например, наступит ночь.

Итак, достоверное событие – это событие, наступающее при данных условиях со стопроцентной вероятностью (т.е. наступающее в 10 случаях из 10, в 100 случаях из 100 и т.д.). Невозможное событие – это событие, не наступающее при данных условиях никогда, событие с нулевой вероятностью.

Мы говорили, что вероятность наступления достоверного события характеризуется как стопроцентная, а вероятность наступления невозможного события – как нулевая.

Учитывая, что 100% равно 1:

1) вероятность достоверного события считается равной 1;
2) вероятность невозможного события считается равной 0.

В практической жизни мы сталкиваемся с различными случайными событиями, причём они происходят с разной частотой: одни чаще, другие реже.

Например: бросаем игральную кость 48 раз и составим таблицу, в которой указаны числа выпадений каждого из цифр: 1,2, 3, 4, 5, 6.

Цифры

1

2

3

4

5

6

Число выпадений

6

8

9

7

8

10

 

Отношение частоты появления некоторого события к общему числу событий называют вероятностью события.

Вероятность появления ( выпадения) цифры 3 при бросании игральной кости 48 раз равна 

Рассмотрим примеры на закрепление материала:

Задание 1.

Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:

1) каждый гражданин Украины заболеет короновирусом;

2) вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит;

3) после вторника будет среда;

4) летом выпадет снег;

 

Задание 2.

Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, возможное, невозможное

1) с 16 марта у школьников будут каникулы;

2) 1 июня в День защиты детей будет солнечно;

3) зимой выпадает снег;

4) при включении света, лампочка загорится;

5) вы выходите на улицу, а навстречу вам идет лев

ІІІ. Подведение итогов.

ІV. Домашнее задание:

  1. Что такое событие?
  2. Какое событие называют действительным?
  3. Какое событие называют случайным?
  4. Какое событие называют невозможным?
  5. Какие ученые занималась поиском закономерностей в случайных событиях?

 

Проект по математике. Теория вероятности

1. ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ
Делал-я, филя и серый

2. ОПРЕДЕЛЕНИе

Тео́рия вероя́тностей — раздел математики,
изучающий: случайные события, случайные
величины, их свойства и операции над ними

3.

ПРИМЕР В корзине 9 красных шаров и 3 синих. Шары
различаются только цветом. Наугад (не глядя) достаём
один из них. Какова вероятность того, что выбранный
таким образом шар окажется синего цвета?

4. РЕШЕНиЕ

Всего 12 шаров (9 + 3) то-есть 3 из 12 шаров — синие. Значит вероятность того что вы
возьмете синий шар — 3/12 = 1/4 . В десятичной дроби вероятность 0,25. Или 25%.

6. ИСПУГАЛИСЬ?

Самые ранние работы учёных в области теории
вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя
прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез
Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные
закономерности, возникающие при бросании
костей[1]. Под влиянием поднятых и рассматриваемых
ими вопросов решением тех же задач занимался и
Христиан Гюйгенс.

8. ПРИМЕР из ЖИЗНИ

От падения кокосов погибает ~ 150 человек в год. Это
в десятки раз больше, чем от укуса акул. Но фильма
«Кокос-убийца» пока не снято

9. ЭКСПИРЕМЕНТ

У профессора физики спрашивают: Какова
вероятность того, что прямо сейчас сюда придет
динозавр? Профессор два дня считал, потом говорит:
Вероятность 0,0 в минус 300 0000 00000000000000%
У продавщицы спрашивают тоже. Она говорит: 50%
Это как же? — А обыкновенно — Или придет (50%), или
не придет (50%)…

10. Долго читать

Теория вероятностей играет настолько важную роль в
современной науке, что ей непременно будет
отводиться все большее место в элементарных курсах
математики. Многие (начиная еще с Цицерона) видят в
теории вероятностей путеводную нить, которая
позволяет постичь хаос повседневной жизни. С утра и
до вечера мы живем, подсознательно заключая пари о
вероятности исхода того или иного события, крупного
или незначительного. Если квантовую механику
считать последним словом в физике, то в основе всех
фундаментальных законов природы лежит случай.

11. Полезная информация

12. ИСТОЧНИК-натуральная вода

Я и я и филя
https://www.youtube.com/channel/UCpbOjOjnLBXpi0AzruoJYI
A (СЕРГЕЙ дружко)
https://otvet.mail.ru/question/74466078 (про кокосы)

13. Теория вероятонсти для чайников

ФилимоНов вАлерий
Корниенко Андрей
СЕРЕЖА

Машин-роботов в ближайшее время не откажутся от манекенов для краш-тестов

Появляются беспилотные автомобили, но они не вытеснят водителей-людей в ближайшие десятилетия. Автоматизация может уменьшить количество сбоев, но также может сосредоточиться на проверенных мерах противодействия.

10 ноября 2016

Судя по заголовкам, можно подумать, что у дилеров полно автомобилей, которые позволяют водителям отключиться, пока радары, камеры и другие датчики осуществляют навигацию.Хотя рынок США постепенно приближается к этой реальности, потребители не могут купить полностью автономный автомобиль и, вероятно, не смогут это сделать в течение многих лет.

Идея заманчива не только из-за фактора удобства, но и потому, что она снижает потенциал безаварийного будущего. Хотя это видение может однажды воплотиться в жизнь, еще слишком рано выводить из эксплуатации манекены Института для краш-тестов. На пути к Vision Zero будет много аварий.

В ближайшей перспективе лучший способ снизить риск — это вновь сосредоточить внимание на проверенных мерах противодействия, таких как более частое использование ремней безопасности и сокращение вождения в состоянии алкогольного опьянения, а также продолжать подталкивать автопроизводителей к повышению ударопрочности транспортных средств, в то время как доработка систем помощи водителю для устранения большего числа аварий.

«Во многих случаях риторика опережает технологии, — говорит Адриан Лунд, президент IIHS. «То, что многие люди считают беспилотным автомобилем, еще не существует. Я не могу сесть в машину, въехать в пункт назначения и заставить меня доставить меня из пункта А в пункт Б.

«Что я могу сделать, так это активировать адаптивный круиз-контроль, чтобы поддерживать безопасную дистанцию ​​и скорость, использовать систему удержания полосы движения, чтобы центрировать мою машину, и систему помощи при обнаружении слепых зон, чтобы контролировать соседние полосы движения. Эти технологии улучшают мои ежедневные поездки на работу и добавляют дополнительный слой безопасности, но я все еще водитель.Не могу заснуть за рулем ».

Растущее число погибших в ДТП усиливает необходимость автоматизации вождения. По данным Национальной администрации безопасности дорожного движения (НАБДД) в октябре, количество погибших в результате дорожно-транспортных происшествий в США подскочило примерно на 10 процентов до 17 775 человек в первой половине 2016 года по сравнению с аналогичным периодом прошлого года. NHTSA стремится к 2046 году сократить количество смертельных случаев в результате дорожно-транспортных происшествий и рассматривает автоматизированные технологии вождения как один из способов достижения этой цели.

Потенциальные выгоды огромны: тысячи жизней можно спасти, предотвращая аварии, вызванные факторами, связанными с водителем.Например, предотвращение вождения в состоянии алкогольного опьянения могло бы спасти почти 7000 жизней в 2014 году, если бы у всех водителей концентрация алкоголя в крови была ниже 0,08 процента. Предотвращение дорожно-транспортных происшествий со съездом с дороги могло бы спасти более 7500 жизней в 2014 году, а устранение дорожно-транспортных происшествий на красный свет спасло бы более 700 жизней.

Фактическое влияние на общую проблему смертности и травм в результате ДТП будет зависеть от ряда факторов, таких как степень, в которой автоматизация снижает количество ДТП, когда и где автоматизация может быть использована, и количество миль, пройденных в автономном режиме.

Один из сценариев предполагает, что так называемые высокоавтоматизированные транспортные средства будут работать в основном на межштатных автомагистралях, когда технология впервые станет доступной для обычных владельцев автомобилей, поскольку эти дороги создают меньше проблем для автоматизированных систем. В 2014 году около 33 процентов пройденных транспортных средств приходилось на межштатные дороги — самые безопасные дороги на милю пройденного пути. Если бы все межгосударственные мили были пройдены с помощью автономных транспортных средств и ни один из них не разбился, максимальная общая выгода была бы на 17 процентов меньше смертей в ДТП и на 9 процентов меньше травм в результате ДТП, что равно проценту людей, которые погибли и получили травмы в авариях на этих дорогах в 2014 г., оценка IIHS.Любое сокращение доли транспортных средств или миль, пройденных с автоматизацией или чем-то меньшим, чем безаварийная работа, значительно снизит эту оценку.

Доля смертей и травм в ДТП и количество миль транспортных средств, пройденных по межгосударственным и автомагистралям / скоростным шоссе в 2014 г.

Оправдуют ли автоматизированные транспортные средства их ожиданиям в отношении безопасности — вопрос, на который пока нет ответа. Между тем, аналогичных изменений в области безопасности можно было бы добиться, если бы водители-люди соблюдали ограничения скорости и другие законы дорожного движения, воздерживались от вождения с ограниченными возможностями и использовали ремни безопасности во время каждой поездки.

Продвижение проверенных стратегий спасения жизней — это миссия Коалиции «Дорога к нулю», недавно созданного государственно-частного партнерства. IIHS присоединяется к Национальному совету по безопасности, NHTSA, Федеральному управлению шоссейных дорог, Федеральному управлению безопасности автотранспортных средств и другим организациям по безопасности дорожного движения. Коалиция также будет работать над ускорением внедрения передовых технологий и инфраструктуры, предназначенных для предотвращения аварий.

Между тем IIHS, NHTSA и другие организации работают над ответами на ключевые вопросы об автономных транспортных средствах, чтобы сфокусировать внимание на будущем и продвигать технологии, которые принесут наибольшие выгоды в плане безопасности. Ниже приведены некоторые ответы.

Что такое автономный автомобиль?

От прототипов беспилотных автомобилей Google до программного обеспечения Tesla «Автопилот» понимание технологий, как реальных, так и ожидаемых, может сбивать с толку. В сентябре NHTSA попыталось внести некоторую ясность, когда выпустило свои первые руководящие принципы для автономных транспортных средств и приняло определения SAE International для уровней автоматизации от нулевого или нулевого до полностью автономного или пятого уровня.Уровни различаются в зависимости от того, «кто» контролирует среду вождения, а также от того, будет ли человек или автоматизированная система резервным средством безопасности, если что-то пойдет не так или система достигнет своих пределов.

Технология для достижения уровня 2 автоматизированного вождения теперь доступна потребителям. Функции помощи водителю, которые могут контролировать как продольное, так и поперечное положение транспортного средства, доступны по крайней мере на 17 марках автомобилей в 2016 году. Автопроизводители заявляют, что водители должны продолжать полностью участвовать в процессе вождения, потому что системы имеют ограничения.Большая часть этой технологии предназначена для ухоженных скоростных дорог с ограниченным доступом в хорошую погоду.

«Крайне важно, чтобы водитель обращал внимание на дорогу, потому что эта технология не является надежной», — говорит Дэвид Зуби, исполнительный вице-президент IIHS и главный исследователь.

Дорожные условия и дизайн являются важными факторами. Транспортное средство может работать на Уровне 4 на межштатной автомагистрали, но только на Уровне 2 на других дорогах или в плохую погоду. До тех пор, пока не появятся полностью автоматизированные системы, водителям по-прежнему необходимо будет преодолевать этот пробел.

Когда дело доходит до различных уровней автоматизированного вождения, границы могут быть размытыми. Например, различие между уровнями 2 и 3 связано не столько с функциональностью системы, сколько с тем, как человек-водитель взаимодействует с системой. На любом уровне автомобиль может контролировать продольное и поперечное положение на дороге в определенных условиях движения. Проблема заключается в том, должен ли водитель продолжать заниматься вождением (уровень 2) или ему разрешено доверять транспортному средству действовать самостоятельно (уровень 3).


Автономные автомобили ранжируются по тому, кто или что отвечает за вождение. Вот как SAE International определяет уровни автономии.

Драйвер

  • Уровень 0 — Все делает человек-водитель.
  • Уровень 1 — Автоматизированная система на транспортном средстве может помочь водителю-человеку в выполнении некоторых частей задачи вождения. Примером может служить адаптивный круиз-контроль, который поддерживает скорость, выбранную водителем, аналогичную обычному круиз-контролю, но также регулирует скорость автомобиля, чтобы поддерживать заданное расстояние до движущегося впереди автомобиля.
  • Уровень 2 — Автоматизированная система может помочь водителю в выполнении нескольких задач, таких как рулевое управление, скорость, отслеживание расстояния и смены полосы движения. Несмотря на то, что автомобиль выполняет эти действия автоматически, водитель должен продолжать следить за дорожной обстановкой и активно участвовать в процессе вождения.

Автомашина

  • Уровень 3 — Автоматизированная система выполняет некоторые части задачи вождения без участия водителя и контролирует среду вождения, но водитель-человек должен стоять рядом, чтобы вмешаться.Потребители пока не могут купить автомобиль с такой функциональностью.
  • Уровень 4 — Автоматизированные системы могут выполнять задачу вождения и контролировать среду вождения, и человеку не нужно возвращать управление, но автоматизированная система будет ограничена работой в определенных средах и при определенных условиях. Если что-то пойдет не так с системой или транспортное средство достигнет пределов своей рабочей среды или условий, транспортное средство безопасно остановится, если человек-водитель не сможет взять на себя управление.Эти автомобили все еще находятся в стадии разработки.
  • Уровень 5 — Автоматизированная система может выполнять все задачи по вождению без участия водителя в любых условиях, которые может выполнить человек. Ни один автомобиль не достиг такого уровня автономности.

Прототип Google — это то, о чем многие думают, когда дело касается беспилотных автомобилей. (любезно предоставлено Google Inc.)

Когда я могу купить беспилотный автомобиль?

Может пройти десятилетие, прежде чем полностью автоматизированные личные автомобили станут доступны для U.S. потребителей, но люди, которые живут в определенных городских районах, уже могут ловить экспериментальные роботакси на ограниченной основе. Служба совместного использования поездок Uber в сентябре запустила пилотный проект в Питтсбурге по отправке беспилотных автомобилей для перевозки реальных клиентов — с инженером Uber и запасным водителем на переднем сиденье, готовым взять на себя управление.

Ford заявляет, что полностью откажется от рулевого колеса и педалей управления водителем в полностью автономном транспортном средстве, которое он планирует представить транспортным компаниям в 2021 году.General Motors готовит беспилотные электромобили Chevrolet Bolt к испытаниям вместе с сервисом совместного использования автомобилей Lyft. В сентябрьском сообщении блога соучредитель Lyft Джон Циммер прогнозирует, что парк автономных транспортных средств «будет составлять большинство поездок Lyft в течение 5 лет».

В США ряд компаний разрабатывают электрические шаттлы без водителя для использования в условиях контролируемого доступа, таких как университетские городки, аэропорты и рабочие места. Local Motors, например, проводит тестовые испытания беспилотного электрического автобуса в Вашингтоне, округ Колумбия.C., площадь и планы на испытания в других городах.

Большие буровые установки тоже в поле зрения. Otto, подразделение Uber, разрабатывает и тестирует комплекты автономной работы послепродажного обслуживания для больших грузовиков. Грузовик Otto в автономном режиме недавно совершил поездку на расстояние 120 миль по межштатной автомагистрали 25 в Колорадо.

Для потребительского рынка прогнозы разнятся. Некоторые автопроизводители стремятся продавать автомобили, которые предлагают полуавтоматическое вождение в ограниченных условиях в начале 2020-х годов, а другие обещают полностью автономные автомобили к 2030 году.

BMW, гигант по производству микросхем Intel и технологическая компания Mobileye заявляют, что они намерены выпустить автономный автомобиль к 2021 году. Ford планирует продать беспилотный автомобиль для личного пользования к середине 2020-х годов и ожидает, что автономные автомобили составят 20 процентов его продаж к 2021 году. 2030. Volvo планирует протестировать ограниченные беспилотные внедорожники XC90 с реальными клиентами в Гетеборге, Швеция, в рамках своего проекта Drive Me, начиная со следующего года. Audi, Infiniti, Mercedes-Benz, Nissan и Toyota также работают над проектами.Насколько автономны эти машины, неясно.

Илон Маск, исполнительный директор Tesla, заявил в октябре, что компания оснащает свои три модели оборудованием, «необходимым для полного самоуправления при уровне безопасности, значительно более высоком, чем у человека-водителя». Tesla заявляет, что будет внедрять новые функции через беспроводные обновления по мере проверки основного программного обеспечения. Маск говорит, что его цель — вывести Tesla на бездорожье в «полностью автономном режиме» к 2018 году.

Независимо от того, когда на рынке появится первое автоматизированное транспортное средство уровня 3 или выше, автомобили с людьми за рулем по-прежнему будут доминировать в автопарке в течение многих лет.

«Даже если бы правительство США потребовало, чтобы все новые проданные автомобили завтра были автономными, потребуется не менее 25 лет, прежде чем почти 95 процентов транспортных средств на дорогах будут иметь такую ​​возможность», — говорит Мэтт Мур, вице-президент HLDI.


Для потребителей первоначальный доступ к беспилотным автомобилям может быть предоставлен через службы совместного использования поездок, такие как Uber и Lyft, или автобусы на территории кампуса. Ford, например, тестирует автономное транспортное средство, которое он намерен внедрить в службы доставки и совместного использования автомобилей в начале следующего десятилетия.

Ford тестирует гибридный автомобиль Level 4 Fusion на улицах Дирборна, штат Мичиган. (любезно предоставлено Ford Motor Company)

Прогнозируемое внедрение автотормозов в автопарк

Водители могут рассчитывать на смешанный парк автономных и обычных автомобилей на десятилетия. Автотормоз, например, не будет в 80% зарегистрированных автомобилей до 2033 года, даже если автопроизводители обещают сделать его стандартом к 2022 году.

В октябре беспилотный грузовик Отто проехал 120 миль по автомагистрали Колорадо. Профессиональный водитель вывел грузовик на межштатную автомагистраль, а затем съехал с водительского сиденья. (любезно предоставлено Anheuser-Busch Companies LLC)

Придется ли водителям повторно брать колесо?

Все, что не является полностью автоматизированным вождением, поставит новые задачи для людей, которые едут вместе. Экспериментальные исследования показывают, что водители могут не замечать, когда системы достигают своих пределов, и могут иметь проблемы с восстановлением контроля над транспортным средством, особенно в аварийных ситуациях.

Для систем, которые полагаются на реакцию водителей-людей, большой вопрос заключается в том, как производители могут ограничить риск передачи управления неподготовленным водителям?

«Реальная проблема на Уровне 2 заключается в том, может ли система гарантировать, что водитель-человек продолжает управлять автомобилем, даже на дорогах, где автоматизированная система работает так же хорошо, как человек?» — говорит Лунд. Забегая вперед, он видит дополнительные проблемы.

«Чтобы выйти за пределы Уровня 2, системы предотвращения столкновений должны быть почти идеальными — а это еще не так», — говорит он.«Текущие системы помощи водителю и предотвращения столкновений нуждаются в улучшении, чтобы справляться с большим количеством аварий и аварийных ситуаций».

Автономность 3-го уровня представляет собой неотъемлемую трудность: водителям разрешается переключить свое внимание на другое место, но они должны быть готовы взять на себя управление в любой момент.

«Автоматизированные системы должны быть запрограммированы на поиск безопасного состояния самостоятельно, без зависимости от человеческих факторов», — говорит Зуби. «Уже есть много доказательств того, что люди злоупотребляют системами Уровня 2, а на Уровне 3 водителям по существу рекомендуется прекратить контролировать среду вождения.«

До тех пор, пока технология не достигнет уровня, когда надежная работа Уровня 4 станет обязательной, лучше всего использовать для улучшения систем предотвращения и смягчения последствий аварий.

Фатальная авария Tesla в США подчеркивает текущие ограничения технологии. Во время крушения Tesla Model S врезалась в бок тракторного прицепа, который в мае повернул налево на проезжей части Флориды. Tesla подъехала к прицепу, вылетела с дороги и ударилась о ограждение и опору. Погиб 40-летний водитель. В ясный день Model S работала в фирменном режиме «Автопилот».

«Ни автопилот, ни водитель не заметили белую сторону тягача на фоне ярко освещенного неба, поэтому тормоз не был задействован», — говорится в заявлении Tesla от 30 июня. По заявлению компании, авария со смертельным исходом была первой за более чем 130 миллионов миль, которые были пройдены с включенным автопилотом. «Автопилот постоянно совершенствуется, но он не идеален и по-прежнему требует от водителя бдительности», — сказал Тесла.

Tesla с тех пор обновила программное обеспечение, чтобы больше полагаться на радар, а не на камеры, чтобы повысить точность обнаружения опасностей. Обновление также добавляет функцию, которая отключает автопилот на оставшуюся часть поездки, если водитель постоянно игнорирует запросы на удержание рулевого колеса.

Model S — не первая машина, которая врезается в трактор с прицепом. Более 500 водителей погибли в аналогичных авариях в период с 2010 по 2014 год в США. Анализ IIHS по количеству ДТП со смертельным исходом при ударе передней части автомобиля о борт тягача с прицепом показывает, что 56 процентов из 531 смертельных случаев произошли в светлое время суток, а 40 процентов произошло, когда было темно.

Погибло водителя легкового автомобиля при лобовом столкновении с тягачом с прицепом, 2010-14 гг.

Состояние освещения Смертей
Дневной свет 298 (56%)
Темный 215 (40%)
Сумерки или рассвет 18 (3%)
Итого 531

Лунд отмечает, что авария Tesla демонстрирует необходимость улучшения систем автоторможения, чтобы не только учитывать такой сценарий, как большой грузовик, пересекающий путь транспортного средства, но также пешеходов и велосипедистов.Model S — один из транспортных средств, которые сотрудники IIHS оценивали на дороге во время повседневной езды. Водители отметили одну причуду: Tesla, похоже, теряет дорожную разметку на холмах и в дрейфе. О подобных проблемах сообщалось и с системами других производителей.

Могут ли люди и роботы разделить дорогу?

Незначительные аварии с участием автомобилей Google демонстрируют опасность совместного использования дороги с водителями-людьми. Google проехал более 2 миллионов миль по дорогам общего пользования с почти 60 автомобилями в автономном режиме.С момента запуска проекта Self-Driving Car в 2009 году Google сообщил о 19 авариях. В большинстве случаев автомобиль Google — либо специально оборудованный внедорожник Lexus, либо прототип автономного транспортного средства — находился сзади на другом транспортном средстве и в большинстве случаев останавливался на перекрестке с другим транспортным средством, движущимся со скоростью менее 10 миль в час.

Фатальная авария в мае между Tesla Model S в режиме «Автопилот» и тягачом с прицепом подняла вопрос об ограничениях этой технологии. С тех пор Tesla обновила программное обеспечение, чтобы повысить способность системы обнаруживать препятствия.

Пять столкновений произошли с участием другого транспортного средства, которое ударило по автомобилю Google, хотя в двух из них произошел только контакт с боковыми зеркалами, при этом ни один из автомобилей не получил повреждений. Компания Google была признана виновной только в одном случае, когда автомобиль столкнулся с автобусом на малой скорости. Google тестирует свои прототипы автомобилей в Маунтин-Вью, штат Калифорния, и свой парк беспилотных автомобилей Lexus RX450h в Остине, штат Техас; Чендлер, Аризона.; и Киркленд, Вашингтон, помимо Калифорнии.

Исследователи IIHS сравнили показатели аварийности автомобилей Google в автономном режиме с показателями аварий, сообщаемых полицией, в том же географическом районе, в частности в Маунтин-Вью до 2016 года. Из 10 аварий, о которых Google сообщил властям Калифорнии, три были сочтены сопоставимыми с фактическими авариями, о которых сообщила полиция. среди водителей-людей, что составляет 2,19 ДТП на миллион миль пройденного пути при автономном управлении. Это значительно ниже, чем сообщаемый полицией уровень ДТП в Маунтин-Вью (5.99 на миллион пройденных автомобильных миль), где ездят автомобили Google, и сопоставимо с показателем в штате Калифорния (1,92 на миллион пройденных транспортных миль).

Как «умные» автомобили «видят»

Датчики

позволяют транспортным средствам собирать огромное количество информации о том, что их окружает, будь то другие транспортные средства, неподвижные объекты, разметка полос движения или знаки. Эту информацию можно использовать в функциях, представленных сегодня на рынке, таких как предотвращение лобового столкновения и предупреждение о выезде с полосы движения, или для включения автономного вождения.

Типичные положения датчика

SQL for Dummies, 7-е издание

  • Стр. 2 и 3: Получите больше и делайте больше на Dummies.com
  • Стр. 4 и 5: SQL For Dummies ®, 7-е издание Pub
  • Page 6 и 7: Благодарности издателя We’r
  • Page 8 и 9: Часть VII: Часть десятков . …….
  • Стр. 10 и 11: viiiSQL для чайников, 7-е издание SQL
  • Стр. 12 и 13: xSQL для чайников, 7-е издание Часть I
  • Стр. и 17: xivSQL для чайников, 7-е издание, приложение
  • , стр. 18 и 19: xviSQL для чайников, 7-е издание, часть
  • , стр. 20 и 21: 2 SQL для чайников, 7-е издание Кто S
  • , страницы 22 и 23: 4 SQL для чайников, 7-е EditionPart
  • Стр. 24 и 25: В этой части.. .Часть I представляет
  • Страница 26 и 27: 8 Часть I: Основные концепции Сохранение Tra
  • Страница 28 и 29: 10 Часть I: Основные концепции Что такое D
  • Страница 30 и 31: 12 Часть I: Основные концепции Как вы можете
  • Страницы 32 и 33: 14 Часть I: Основные концепции, приложение
  • Стр. 34 и 35: 16 Часть I: Основные концепции, строки и столбцыF
  • Стр. 36 и 37: 18 Часть I: Базовые концепции показывает данные
  • Стр. 38 и 39: 20 Часть I: Основные концепции В автомобиле
  • Стр. 40 и 41: 22 Часть I: Основные понятия www. it-eb
  • Стр. 42 и 43: 24 Часть I: Базовые концепции SQL, на
  • Стр. 44 и 45: 26 Часть I: Базовые концепции Реализация
  • Стр. 46 и 47: 28 Часть I: Базовые концепции Зарезервированы Wo
  • Стр. 48 и 49 : 30 Часть I: Основные концепции Масштаб
  • Страница 50 и 51: 32 Часть I: Основные концепции ДВОЙНОЙ PREC
  • Страница 52 и 53:

    34 Часть I: Основные концепции Национальный канал

  • Страница 54 и 55:

    36 Часть I: Основные концепции Данные ДАТА t

  • Page 56 и 57:

    38 Часть I: Основные концепции Первичные

  • Страницы 58 и 59:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/58″ title=»40Part I: Basic ConceptsROW typesTh»> 40 Часть I: Основные концепции Типы ROWTh

  • Страница 60 и 61:

    42 Часть I: Основные концепции Увеличение

  • Страница 62 и 63:

    44 Часть I: Основные концепции USdolla

  • Страница 64 и 65:

    46 Часть I: Основные концепции Таблица 2-2 (

  • Страница 66 и 67:

    48 Часть I: Основные концепции Традиционная

  • Страница 68 и 69 :

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/68″ title=»50Part I: Basic ConceptsThe server «> 5 0 Часть I: Основные концепции Сервер

  • Page 70 и 71:

    52 Часть I: Основные концепции www.it-eb

  • Страница 72 и 73:

    54 Часть I: Основные концепции Определение данных

  • Стр. 74 и 75:

    56 Часть I: Основные концепции Предположим, вы

  • Страница 76 и 77:

    58 Часть I: Основные концепции Рисунок 3-2 :

  • Page 78 и 79:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/78″ title=»60Part I: Basic ConceptsThe tables «> 60 Часть I: Основные концепции Таблицы

  • Стр. 80 и 81:

    62 Часть I: Основные концепции ✓ Эти

  • Страница 82 и 83:

    64 Часть I: Основные концепции Потому что cat

  • Page 84 и 85:

    66 Часть I: Основные понятия 90 и 91:

    72 Часть I: Основные понятия MINThe MIN

  • Стр. 92 и 93:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/92″ title=»74Part I: Basic ConceptsIn a multiu»> 74 Часть I: Базовые концепции Многофункциональный

  • Стр. 94 и 95:

    76 Часть I: Основные понятия Таблица 3-4 (

  • Стр. 96 и 97:

    78Part I: Основные концепции CREATE TABL

  • Page 98 и 99:

    80 Часть I: Основные концепции www.it-eb

  • Стр. 100 и 101:

    В этой части. . .Срок жизни базы данных

  • Страница 102 и 103:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/102″ title=»84Part II: Using SQL to Build Datab»> 84 Часть II: Использование SQL для создания базы данных

  • Страница 104 и 105:

    86 Часть II: Использование SQL для создания базы данных

  • Страница 106 и 107:

    88 Часть II: Использование SQL для создания базы данных

  • стр. 108 и 109:

    90 Часть II: Использование SQL для создания базы данных

  • Стр. 110 и 111:

    92 Часть II: Использование SQL для создания базы данных

  • Страница 112 и 113:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/112″ title=»94Part II: Using SQL to Build Datab»> 94 Часть II : Использование SQL для создания базы данных

  • стр. 114 и 115:

    96 Часть II: Использование SQL для создания базы данных

  • Стр. 116 и 117:

    98 Часть II: Использование SQL для создания базы данных

  • Страница 118 и 119:

    100 Часть II: Использование SQL для построения данных

  • стр. 120 и 121:

    102 Часть II: Использование SQL для построения данных

  • стр. 122 и 123:

    104 Часть II: Использование SQL для построения данных

  • стр. 124 и 125:

    106 Часть II: Использование SQL для создания данных

    90 053
  • Page 126 и 127:

    108 Часть II: Использование SQL для создания данных

  • Страница 128 и 129:

    110 Часть II: Использование SQL для создания данных

  • Страница 130 и 131:

    112 Часть II: Использование SQL для создания данных

  • стр. 132 и 133:

    114 Часть II: Использование SQL для построения данных

  • стр. 134 и 135:

    116 Часть II: Использование SQL для построения данных

  • стр. 136 и 137:

    118 Часть II: Использование SQL для построения Данные

  • Стр. 138 и 139:

    120 Часть II: Использование SQL для построения данных

  • Стр. 140 и 141:

    122 Часть II: Использование SQL для построения данных

  • Стр. 142 и 143:

    124 Часть II: Использование SQL для Сборка данных

  • стр. 144 и 145:

    126 Часть II: Использование SQL для создания данных

  • Стр. 146 и 147:

    128 Часть II: Использование SQL для создания данных

  • Страницы 148 и 149:

    130 Часть II: Использование SQL для сборки данных

  • Стр. 150 и 151:

    132 Часть II: Использование SQL для создания данных

  • Стр. 152 и 153:

    134 Часть II: Использование SQL для создания данных

  • Стр. 154 и 155:

    136 Часть II: Использование SQL для создания данных

  • Стр. 156 и 157 :

    В этой части.. .SQL предоставляет ri

  • Page 158 и 159:

    140 Часть III: Хранение и получение

  • Стр. 160 и 161:

    142 Часть III: Сохранение и получение

  • Страница 162 и 163:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/162″ title=»144Part III: Storing and Retrieving»> 144 Часть III: Сохранение и получение

  • страницы 164 и 165:

    146 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 166 и 167:

    148 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Стр. 168 и 169:

    150 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Стр. 170 и 171:

    152 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 172 и 173:

    154 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 174 и 175:

    156 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 176 и 177:

    158 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 178 и 179:

    160 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 180 и 181:

    162 Часть III: Сохранение и извлечение

    90 053
  • Страница 182 и 183:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/182″ title=»164Part III: Storing and Retrieving»> 164 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 184 и 185:

    166 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Стр 186 и 187:

    168 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 189. : Хранение и извлечение

  • Стр. 196 и 197:

    178 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Стр. 198 и 199:

    180 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Стр. 200 и 201:

    182 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Стр. 202 и 203:

    184 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 204 и 205:

    186 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Стр. 206 и 207:

    188 Часть III: Хранение и извлечение

  • Страница 208 и 209:

    190 Часть III: Хранение и извлечение

  • Страницы 210 и 211:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/210″ title=»192Part III: Storing and Retrieving»> 192 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Страница 212 и 213:

    194 Часть III: Хранение и извлечение

  • стр. 214 и 215:

    196 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 216 и 217:

    198 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 218 и 219:

    200 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Страница 220 и 221:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/220″ title=»202Part III: Storing and Retrieving»> 202 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 222 и 223:

    204 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 224 и 225:

    206 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 226 и 227:

    208 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 228 и 229:

    210 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 230 и 231:

    212 Часть III: Хранение и извлечение

  • стр. 232 и 233:

    214 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 234 и 235:

    216 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Стр. 236 и 237:

    218 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Страница 238 и 239:

    220 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 240 и 241:

    222 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 242 и 243:

    224 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 244 и 245:

    226 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 246 и 247:

    228 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 248 и 249:

    230 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр 250 и 251:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/250″ title=»232Part III: Storing and Retrieving»> 232 Часть III: Хранение и извлечение

  • стр. 252 и 253:

    234 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 254 и 255:

    236 Часть III: Сохранение и извлечение

  • , страницы 256 и 257:

    238 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 258 и 259:

    240 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Стр. 260 и 261:

    242 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 262 и 263 :

    244 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 264 и 265:

    246 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 266 и 267:

    248 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Стр. 268 и 269:

    250 Часть III: Хранение и извлечение

  • стр. 270 и 271:

    252 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 272 ​​и 273:

    254 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Стр. 274 и 275:

    256 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Страница 276 и 277:

    258 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 278 и 279:

    260 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Стр. 280 и 281: 9 0699 262 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 282 и 283:

    264 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 284 и 285:

    266 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Стр. 286 и 287:

    268 Часть III: Хранение и извлечение

  • стр. 288 и 289:

    270 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 290 и 291:

    272 Часть III: Хранение и извлечение

  • Стр. 292 и 293:

    274 Часть III: Сохранение и извлечение

  • Стр. 294 и 295:

    В этой части.. .После создания

  • Страница 296 и 297:

    278 Часть IV: Контролирующие операцииT

  • Страница 298 и 299:

    280 Часть IV: Контролирующие операцииT

  • Страница 300 и 301:

    282 Часть IV: Контролирующие операцииf

  • Страница 302 и 303:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/302″ title=»284Part IV: Controlling OperationsD»> 284 Часть IV: Контролирующие операции D

  • Стр. 304 и 305:

    286 Часть IV: Контролирующие операции W

  • Стр. 306 и 307:

    288 Часть IV: Контролирующие операции A

  • Стр. 308 и 309:

    290 Часть IV: Контролирующие операцииN

  • Страницы 310 и 311:

    292 Часть IV: Контролирующие операции U

  • Стр. 312 и 313:

    294 Часть IV: Контролирующие операцииso

  • Стр. 314 и 315:

    296 Часть IV: Контролирующие операции

  • Стр. 317:

    298 Часть IV: Контроллинг операций

  • Стр. 318 и 319:

    300 Часть IV: Контроллинг операций T

    9005 3
  • Page 320 и 321:

    302 Часть IV: Контролирующие операцииS

  • Страницы 322 и 323:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/322″ title=»304Part IV: Controlling OperationsT»> 304 Часть IV: Контролирующие операции T

  • Страницы 324 и 325:

    306 Часть IV: Контролирующие операции

  • Страницы 326 и 327:

    308 Часть IV: Контролирующие операции

  • Страницы 328 и 329:

    310 Часть IV: Контролирующие операцииB

  • Стр. 330 и 331:

    312 Часть IV: Контролирующие операции

  • Стр. 332 и 333:

    314 Часть IV: Контролирующие операции S

  • Стр. 334 и 335:

    316 Часть IV: Контролирующие операции P

  • Стр. 336 и 337:

    318 Часть IV: Контролирующие операции {

  • Стр. 338 и 339:

    320 Часть IV: Контролирующие операцииC

  • Стр. 340 и 341:

    322 Часть IV: Операции контроля M

  • Стр. 342 и 343:

    324 Часть IV: Операции контроля T

  • Стр. 344 и 345: 9 0827 326 Часть IV: Контролирующие операцииY

  • Стр. 346 и 347:

    В этой части.. .Если вы были

  • Page 348 и 349:

    330 Часть V: Внедрение SQL в реальность W

  • Страница 350 и 351:

    332 Часть V: Внесение SQL в реальность W

  • Страница 352 и 353:

    334 Часть V: Использование SQL в реальном W

  • Страница 354 и 355:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/354″ title=»336Part V: Taking SQL to the Real W»> 336 Часть V: Использование SQL в реальном W

  • Страница 356 и 357:

    338 Часть V: Использование SQL в реальном W

  • Страница 358 и 359:

    340 Часть V: Использование SQL в реальном W

  • Стр. 360 и 361:

    342 Часть V: Использование SQL в реальном W

  • Стр. 362 и 363:

    344 Часть V: Использование SQL в реальном W

  • Стр. 364 и 365:

    346Часть V: Внедрение SQL в реальность W

  • Стр. 366 и 367:

    348Часть V: Внедрение SQL в реальность W

  • Стр. 368 и 369:

    350 Часть V: Взятие SQL к реальному W

  • Page 370 и 371:

    352 Часть V: Преобразование SQL в реальное W

    9005 3
  • Page 372 и 373:

    354 Часть V: Использование SQL в реальном W

  • Страница 374 и 375:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/374″ title=»356Part V: Taking SQL to the Real W»> 356 Часть V: Использование SQL в реальном W

  • Страница 376 и 377:

    358 Часть V: Использование SQL в реальном Реальный W

  • Страница 378 и 379:

    360Часть V: Использование SQL в реальном W

  • Страница 380 и 381:

    В этой части.. Вы можете обратиться к

  • Страница 382 и 383:

    364 Часть VI: Расширенные темыEXEC SQL

  • Страница 384 и 385:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/384″ title=»366Part VI: Advanced TopicsIn this «> 366 Часть VI: Расширенные темы В этом

  • Страница 386 и 387:

    368 Часть VI: Расширенные темы Изменение

  • Страница 388 и 389:

    370 Часть VI: Расширенные темы Исправление

  • Страница 390 и 391:

    372 Часть VI: Расширенные темы FETCH RE

  • Страница 392 и 393:

    374 Часть VI: Расширенные темыArchaic

  • Страница 394 и 395: 395 и 395

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/394″ title=»376Part VI: Advanced TopicsHere is «> 376 Часть VI: Расширенные темы Вот

  • Page 396 и 397:

    378 Часть VI: Расширенные темы ✓ Если y

  • Страница 398 и 399:

    380 Часть VI: Расширенные темы Conditio

  • Страница 400 и 401:

    382 Часть VI: Дополнительные темы ЗАТЕМ INS

  • Стр. 402 и 403:

    384 Часть VI: Дополнительные темы В то время как…

  • Стр. 404 и 405:

    386 Часть VI: Продвинутые темы Executio

  • Page 406 и 407:

    388 Часть VI: Расширенные темы ✓

  • Страница 408 и 409:

    390 Часть VI: Расширенные темы www.it

  • Страница 410 и 411:

    392 Часть VI: Расширенные темы SQL

  • Страница 412 и 413:

    394 Часть VI: Продвинутые темы или WHENEV

  • Страница 414 и 415:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/414″ title=»396Part VI: Advanced Topics✓ The «> 396 Часть VI: Продвинутые темы ✓ The

  • Страница 416 и 417:

    398 Часть VI: Расширенные темыCLASS_OR

  • Стр. 418 и 419:

    400 Часть VI: Продвинутые темы Теперь, если y

  • Стр. 420 и 421:

    402Часть VI: Продвинутые темы RESIGNAL

  • Стр. VI: Продвинутые темы зарезервированы

  • Стр. 424 и 425:

    406Часть VI: Продвинутые темы Пример

  • Стр. 426 и 427:

    408Часть VI: Продвинутые темы Вы можете

  • Стр. 428 и 429:

    В этой части.. .Если вы читали

  • Страница 430 и 431:

    412 Часть VII: Часть TensYour j

  • Страница 432 и 433:

    414 Часть VII: Часть TensNeglec

  • Страница 434 и 435:

    416 Часть VII : Часть TensTry Qu

  • Страница 436 и 437:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/436″ title=»418Part VII: The Part of TensContro»> 418 Часть VII: Часть TensContro

  • Страница 438 и 439:

    420 SQL для чайников, 7-е изданиеCUR

  • Страница 440 и 441:

    422 SQL для Dummies, 7-е изданиеREV

  • Page 442 и 443:

    424SQL для чайников, 7-е изданиеappl

  • стр. 444 и 445:

    426SQL для чайников, 7-е издание, второе

  • Page Edition 446 и 447:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/446″ title=»428SQL For Dummies, 7th Editiondata»> 428SQL для Dumdata 7-го выпуска

  • стр. 448 и 449:

    430SQL для чайников, 7-е издание функция

  • стр. 450 и 451:

    432SQL для чайников, 7-е издание логи

  • стр. 452 и 453:

    434SQL для чайников, 7-е издание OUTE

    9005 3
  • , страницы 454 и 455:

    436SQL для чайников, 7-е издание RIGH

  • , страницы 456 и 457:

    yumpu.com/en/document/view/42134367/sql-for-dummies-7th-edition/456″ title=»438SQL For Dummies, 7th Edition• «> 438SQL для чайников, 7-е издание •

  • страницы 458 и 459:

    440SQL для чайников, 7-е издание ГДЕ

  • и 461:

    BC2SQL для чайников, 7-е изданиеcoll

  • стр. 462 и 463:

    BC4SQL для чайников, 7-е издание,

  • стр. 464 и 465:

    BC6SQL для «манекенов», 7-е издание BC6SQL, 7-е издание, Oracle

  • стр. Для чайников, 7-е изданиеtran

  • The Order / Funny — TV Tropes

    Предупреждение: спойлеры не помечены!

    Для серии Netflix

    Тот факт, что это шоу о волшебниках и оборотнях, борющихся за судьбу мира, не означает, что оно не может быть забавным.

    открыть / закрыть все папки

    Season One

    • Джек идет к своему учителю по этике за советом по этике, Trickster Mentor на виду. Профессор Кларк : О, вы уже задаетесь вопросом, стоит ли вам убить младенца Гитлера.
      Джек : Что?
      Кларк : Это мысленный эксперимент. Что-то вроде вопроса о троллейбусе, но с путешествием во времени. Итак, не могли бы вы?
      Джек : Вернуться в прошлое и убить Гитлера? Конечно!
      Кларк : Ты бы убил ребенка? Ты монстр! Мы не знаем, рожден ли он злым, ты не собираешься пытаться его спасти?
      Джек : Хорошо, не буду.
      Кларк : Не будешь? Вы не убьете Гитлера? Он гребаный Гитлер!
      Джек : Это будет на тесте?
    • Когда Вера наконец выясняет, с чем они имеют дело, она поручает молодым волшебникам узнать все, что они могут, об оборотнях, в частности, как убить одного.
      • Получает немного забавный ответ во втором сезоне после того, как Вера действительно использует серебряные пули, чтобы убить Сальвадора Гранта, который является оборотнем. Хотя признавать, что «серебряная» часть была излишней, но почему бы и нет?
    • Лидерские качества Хэмиша.Когда между рыцарями возникает спор, можно рассчитывать на то, что он резко заявит: «Мы все знаем, что есть только один способ решить эту проблему». Smash Cut — это веселая игра в пивной понг между несогласными.
    • Когда Джек, наконец, соглашается с Рыцарями, следующий эпизод начинается с того, что он пьет пиво, а другие оборотни скандируют «Один из нас! Один из нас!» Все они приветствуют посвящение Джека, воют и провозглашают: «А теперь пойдем надрать злу задницу!» Smash Cut: трое из них учатся, а Джек выглядит скучающим. Джек : Я думал, мы будем бороться со злом?
      Рэндалл : И будем. . . когда есть зло, с которым нужно бороться.
      Лилит : А пока, пожалуйста, заткнитесь, чтобы я мог поработать над своим эссе?
      Хэмиш : О чем ты пишешь?
      Лилит : феминистская метафора «Франкенштейна » Мэри Шелли.
      Хэмиш : Дай угадаю. Монстр — это клитор.
      Лилит : (Переворот Птицы при гримасе) (Удар) Да.
    • Рыцари обсуждают, как остановить последнюю схему Ордена: Джек (Лилит) Вы не можете просто штурмовать храм на этом. Это место защищено множеством магических заклинаний.
      Хэмиш : Это десять тонн дерьма. Впечатляющий.
      • И пока они обсуждают это, они заставляют Джека использовать магию, чтобы наполнить кувшин пивом, потому что никто из них не хочет идти в переполненный бар. Лилит против. . . но этого недостаточно, чтобы самой пойти в бар и наполнить кувшин.
    • Габриель получает задание раскрыть причину проблем Ордена с оборотнями. Она нанимает помощника Брэндона, чтобы помочь. После допроса его перчаткой, которая сжигает вашу душу, если вы солгаете, она знает, что может доверять ему помощь.

      Габриель : (очень угрожающе) Мы собираемся очистить Орден от лжецов, предателей и оборотней.
      Брэндон : (в ужасе) О боже.

    • Подготовка к барной драке с рыцарями.Лилит рассказывает о каком-то шоу, разговаривает руками и случайно хлопает злобного, неопрятного «крутого парня» по заднице. Лилит : (указывая на Хэмиша) Это был он.
      Хэмиш : (кивает)
      Крутой парень : (не обмануть) Держи руки при себе, сука.
      Лилит : О, я сука? Ты будешь выглядеть очень мило, когда я превращу цепочку кошелька в поводок и заставлю тебя перевернуться.
      Хэмиш : (допивает и встает) Эй, эй.Давайте все вздохнем. Знаешь, есть только один выход. Она оскорбляет тебя, потом я пытаюсь всех отговорить, но тебя оскорбляет то, что я говорю, и угрожаю мне. Потом она снова оскорбит тебя, и ты сделаешь что-нибудь глупое, например, замахнешься на меня. Она бьет тебя, твои приятели подходят к (как его товарищи) , все спрыгивает, а затем кто-то вызывает копов . Итак, что если. . . вместо всего этого, мы купим вам раунд и закончим ночь?
      Крутой парень : Снова называй меня тупицей, тупица.
      Лилит : Знаете, агрессия — признак микропениса.
      (Крутой парень замахивается на Хэмиша, и наступает барная драка, в точности как Хэмиш описал. По мере того, как это продолжается, Рэндалл уходит с горячей девушкой, которую он «спас» от ухаживаний Крутого парня ранее.)
    • Вышесказанное произошло, потому что Рыцари помогали Джеку пережить тяжелый период с Алиссой. На следующее утро он просыпается и обнаруживает, что напился, и написал ей. Как ни странно. Тексты появляются на экране, когда он прокручивает страницу вверх, и они веселые.
    • Рэндалл сходит с ума от какого-то эксперимента с Орденом, поэтому Хэмиш нокаутирует его и удерживает, пока Алисса пытается вытащить флеботин. Она и Лилит начинают чинить заборы над Алиссой, отбрасывая тот факт, что Лилит была в Ордене, пока ее не выгнали и ее память об этом не стерлась.

      Хэмиш : Вы серьезно, , говорите сейчас о своих чувствах?
      Лилит : Мы многозадачны!

    • Рыцари исследуют способы отменить управляемую лазером амнезию Ордена, чтобы Джек мог выйти из Ордена и сохранить свои воспоминания.К счастью, у них есть под рукой удобный подопытный. . . Лилит. Джек подходит к Хэмишу и Рэндаллу, потягивая напитки (с возмутительно вьющимися трубочками) во внутреннем дворике, и они показывают, что разбили его. Когда он спрашивает, уверены ли они, что это работает, с верхнего этажа дома падает шезлонг, и они отмечают, что это сработало на Лилит, и она «особенно наслаждается воспоминаниями Алиссы». Сверху можно услышать разглагольствования Лилит, в какой-то момент вскрикнув, что «Мы заплели друг другу волосы!» Одно только это изображение бесценно .
    • Алисса обеспокоена странной реакцией Джека на Vade Maecum и пишет, чтобы узнать, в порядке ли он. Текстовые сообщения появляются на экране.

      Алисса : Джек! Я ничего о тебе не слышал. С тобой все в порядке?
      Джек : Все исправлено
      Джек : Все ПРОБЛЕНО
      Джек : Исправление автозамены

    • Джек показывает, что он знает, как победить Ковентри и Вейда Мэкума. Чтобы обрести его окончательную силу, он должен принести последнюю жертву: своего сына.Джек поправляет Алиссу; ему нужно принести в жертву своего первенца сына. Джек : Знаешь, что нам нужно сделать, чтобы победить Ковентри? Совершенно ничего.
      (пауза)
      Хэмиш, Рэндалл, Алисса : Какого хрена?
    • Алисса становится мудрее МО оборотней.

      Алисса : И откуда мне знать, что ты больше никого не убьешь?
      Хэмиш и Рэндалл : Мы. . . обещаю, что не будем. . . убить кого-нибудь еще.
      Алисса : Я тебе не верю.
      Хэмиш : Это. . . наверное к лучшему.
      Рэндалл : Да, мы лгали.

    • У Джека есть очень важная информация для других рыцарей, очевидно, переданная через текст. Джек : Вера Стоун в подвале. Помогаем спасти Лилит и уничтожить книгу. Не убивай ее.
      Рэндалл : Новый телефон, кто это?
      Джек : Дик.
    • Рэндалл признается в любви Лилит, пока Хэмиш и Вера сражаются с Орденом за пределами Логова.Душевный момент, перемежающийся с хаосом битвы, — это золотая комедия Mood Whiplash. Рэндалл : Оказывается, я сделаю для вас все, что угодно.
      (Человек врезается в окно позади них, Хэмиш в форме оборотня с рычанием вытаскивает его обратно)
      Вера : (кричит снаружи) Я сказал, что убивать нельзя!
      (позже)
      Рэндалл : Я не идиот.
      Лилит : Да, это так. И, видимо, меня привлекают идиоты.
      (Они делятся чертовски большим поцелуем, а затем через парадную дверь за ними вбегает Человек в огне)

    Второй сезон

    • У Джека, кажется, еще один наполовину забытый ретроспективный кадр. Он на сцене, на нем светит яркий прожектор. «Джек Мортон, вас вызвали. Вы ответите на звонок?» «Я обещаю отдать свою жизнь … УРАЖАЕМОМУ ОТРЯДУ!» Джек подбадривает Джека в неприлично плохих танцах, пока Габриель подбадривает его. Конечно, это была идея Габриель.. . и он сделал первую замену.
    • Слишком тупой, чтобы выжить, член Ордена, чья работа — знакомить рыцарей с их организацией. Ему даны строгие инструкции не использовать магию, так как они оборотни, и они могут это обнаружить. Он все равно игнорирует его приказы и выполняет очень маленький и очень простой магический трюк, но это все, что нужно Рыцарям, чтобы преобразовать и разорвать его на части. Это его реакция Oh, Crap! / This Is Gonna Suck, которая действительно продает его.
    • Рыцари, только что вступившие в Орден, делают то же самое, что и все новые Аколиты: убираются после последнего ритуала.Вера врывается, требуя, чтобы ей очистили алтарь, Хэмиш отвечает, что они почти закончили.

      Вера : У меня нет времени на «почти готово», студент-физик просто мумифицирован в главном зале. Отойдите от алтаря. Purgetur!
      (рыцари глазеют на мгновенно чистый и безупречный алтарь)
      Рэндалл : (кричит) Эй, когда мы выучим это заклинание?

    • Лилит варит зелье, чтобы помочь рыцарям устоять против любых манипуляций со стороны Ордена.На нем есть предупреждающая этикетка:

      Lilith : (так же, как все собираются пить) О! И выпейте все сразу, иначе ваш мозг сморщится до размера изюма.
      Джек : Что будет?
      Хэмиш : Снизу вверх!

    • Хэмиш сильно боится манекенов чревовещания, что заставляет его отшатнуться в абсолютном ужасе при одном их виде. Это так же весело, как звучит.
    • Хэмиш небрежно наклонился, чтобы попытаться не дать Алиссе увидеть демона, которого рыцари вызвали, чтобы украсть все у Ордена.
      • Сам демон ведет себя как непослушная девочка-подросток, которая все и вся раздражает.
    • После того, как Рыцари решат фактически перестать быть Рыцарем Святого Кристофера и стать (или вернуться к существованию) Голубой Розой. Отдел внутренних дел: Хэмиш : Итак? Как мы признаем это знаменательное, изменяющее жизнь событие?
      (Beat)
      Randall : (щелкает пальцами) Я получил промо пиццы два по цене одного.
      (Джек и Хэмиш кивают: «Да, подойдет.»)
    • Поведение любого, чей страх украл демон Рогван. Он варьируется от многих, просто не заботящихся о мире, до того, как кто-то бросается с крыши и просит заснять его на камеру.
      • Алисса стоит в качестве особенно забавного примера. Не боясь помешать ей, она начинает делать все, что она хотела сделать в последнее время, но слишком боялась, в том числе целовать Джека, отталкивать Веру и бить Габриель по носу за ее ненастоящие отношения с Джек.
    • Вера и Кеплер устраивают авторитетное соревнование по ссанию над трупом профессора Фоули. Вера : (Габриель) Приведите этих трех идиотов [рыцарей] сюда.
      Кеплер : У вас больше нет полномочий командовать учениками.
      Вера : Я все еще Храмовый Маг.
      Кеплер : И Я глава Гностического Совета.
      Вера : (совсем теряя хладнокровие) ОТЛИЧНО, ОЧЕНЬ! Что ты хочешь делать?!
      (Beat)
      Kepler : (Габриель) Приведите этих волков сюда сейчас же. (хватает окровавленные цепи, которые держали Фоули) Но как пленники.
      Габриель : (задыхаясь от Сквика, когда берет цепи) Гросс.
      Вера : (Окруженная идиотами вздыхает)
    • Вере нужен туз в дыре для предстоящего голосования за отстранение ее от должности исполняющего обязанности Великого Мага. Кого из советников она может использовать, чтобы поддержать себя и остановить Кеплера? Гностический советник Ян Зиринг. Позже он и майор Адептус Джейсон Пристли вступают в очень мелкую ссору.
      • Есть также тот факт, что, когда поддержка Веры прекращается после того, как выясняется, что оборотни ограбили Орден, следующим выбором для Великого Мага станет Джейсон. Зиринг поддерживает его только по обещанию, что Джейсон держится подальше от следующих пяти комиксов. И они обмениваются туда-сюда от первоначального требования Зиринга в десять.
      • И в конце, после его смерти, Вера предлагает «вознаградить» усилия Яна в ее интересах огромной, нескончаемой славой и богатством … только для того, чтобы навсегда окунуться в чары, чтобы выглядеть как Джейсон Пристли.Его Атомная F-бомба веселая, а садистская ухмылка Веры — вишенка на торте.
      • И в мета-смысле ясно, что Йен и Джейсон получили удовольствие, играя себя знаменитостями, которые обязаны своей славой, богатством и юным сиянием сверхъестественному секретному обществу.
    • После открытия портала в царство демонов в шкафчике из шкуры Тимбера, многие демоны из низших каст начинают выбираться наружу. Один из таких демонов угрожает Рэндаллу ужасной смертью, который игнорирует его угрозу и спрашивает его, знает ли он Лилит Батори (которая оказалась в ловушке в царстве демонов. Реакция демона — это слегка рассердиться на предположение, что, поскольку он демон, он, несомненно, должен знать всех в аду. Рэндалл извиняется, затем обезглавливает его.

    Изображение со страницы 34 книги «Латиница для начинающих» (1911)

    Идентификатор : latinforbeginner00doog

    Название : Latin для начинающих

    Год : 1911 (1910-е годы)

    Авторы : D’Ooge, Benjamin L.(Бенджамин Леонард), р. 1860

    Темы : Латинский язык

    Издатель : Бостон, Нью-Йорк [и т. Д.]: Джинн и компания

    Библиотека, вносящая вклад : Библиотека Гарольда Б. Ли

    Спонсор оцифровки : Университет Бригама Янга

    Просмотр страницы книги : Просмотр книги

    Об этой книге : Запись в каталоге

    Просмотр всех изображений : Все изображения из книги

    Щелкните здесь, чтобы просмотреть книгу онлайн , чтобы увидеть эту иллюстрацию в контексте в доступной для просмотра онлайн-версии этой книги. объявляет, объявляет, объявляет, носит, несет, несет (носильщик) pugna-t драки, дерется, дерется (драчливый) 31. УПРАЖНЕНИЯ I. I. Дочь любит, дочери любят. 2. Матрос несет, матросы несут. 3. Фермер трудится, фермер трудится. 4. Девушка объявляет, девочки объявляют. 5. Дамы несут, дама несет. II. I. Nauta pugnat, морские кошки. 2. Puella amat, puellaeamant. 3. Agricola portat, Agricolae portant. 4. Filia labrat, filiaelaborant.5. Наута нунтиат, наута нунтиант. 6. Dominae amant, domina amat. 1 u in nuntio является длинным за исключением случаев. (См. § 12.2.)

    Текст появляется после изображения:

    ДОМИНА 16 ПЕРВЫЕ ПРИНЦИПЫ УРОК III ПЕРВЫЕ ПРИНЦИПЫ (продолжение) 32. Склонение существительных. Выше (§§ 19, 20) мы узнали о различиях между субъектом и объектом и о том, что в английском языке они могут различаться по порядку слов. Однако иногда порядок таков, что возникают сомнения.Например, предложение «дама любит ее дочь» может означать либо то, что дама любит свою дочь, либо что дочь любит женщину. I. Если бы предложение было на латыни, несомненно, могло бы возникнуть, потому что субъект и объект различаются не по порядку слов, а по окончанию самих слов. Сравните следующие предложения: Domina filiam amatFliam domina amatAmat filiam dominaDomina amat filiam Filia dominam amatDominam filia amatAmat dominam filiaFilia amat dominam Дама любит свою дочь Дочь любит женщину.Обратите внимание, что в каждом случае субъект предложения оканчивается на -a, а объект — на -am. Форма существительного показывает, как оно используется в

    Примечание об изображениях

    Обратите внимание, что эти изображения извлечены из отсканированных изображений страниц, которые могли быть улучшены в цифровом виде для удобства чтения — окраска и внешний вид эти иллюстрации могут не совсем соответствовать оригиналу.

    Сделанный

    Условия оплаты | МИСТИК

    5.Способ оплаты


    • Предоплата (
    в случае выставления авансового счета )

    Вы найдете всю необходимую информацию для оплаты авансом. Товар будет отправлен вам после оплаты суммы по авансовому счету. Наш банковский счет:

    VUB A.S., Братислава (SK)

    IBAN: SK4802000000003758756358

    SWIFT: SUBASKBX

    Paypal — доплата за счет + 3,7% от суммы заказа!

    Продавец не получает информацию о вашей платежной карте через PayPal.Вы вводите информацию о карте только один раз при открытии учетной записи PayPal. Все ваши онлайн-покупки затем выполняются через «посредника», которым является PayPal.

    Вы вводите номер платежной карты в PayPal, но продавец получает только платеж, а не информацию о карте. В любое время, когда вы хотите оплатить товары или услуги онлайн, нажмите на оплату через PayPal, и вы будете перенаправлены на свой счет PayPal, где вы подтвердите платеж, и деньги будут переведены с карты через PayPal продавцу.В нашем магазине вы можете платить через PayPal:

    https://www. paypal.com/en/webapps/mpp/home-merchant

    • Банковский перевод

    В случае оплаты банковским переводом произведите оплату согласно счету на наш счет №

    .

    VUB A.S., Братислава (SK)
    IBAN: SK4802000000003758756358
    SWIFT: SUBASKBX

    Оплата авансового счета должна быть произведена в течение 9 дней, в противном случае на 10-й день авансовый счет и заказ будут автоматически аннулированы.

    Имейте в виду!

    Обработка заказа начинается немедленно, когда:

    Предоплата — после полной оплаты счет поступает на наш счет и записывается в нашу ERP-систему, не ранее

    Оплата по счету — если есть просроченные счета, они должны быть оплачены на наш счет и записаны в нашу ERP-систему, не ранее

    404 | Микро Фокус

  • Профессиональные услуги

    Сформируйте свою стратегию и преобразуйте гибридную ИТ-среду.


  • Профессиональные услуги по продуктам
  • Аналитика и большие данные

    Помогите вам внедрить безопасность во всю цепочку создания стоимости ИТ и наладить сотрудничество между ИТ-операциями, приложениями и группами безопасности.

  • Информационная безопасность

    Помогите вам быстрее реагировать и получить конкурентное преимущество благодаря гибкости предприятия.

  • DevOps

    Ускорьте получение результатов гибридного облака с помощью услуг по консультированию, трансформации и внедрению.

  • Консультации по цепочке создания стоимости IT4IT

    Службы управления приложениями, которые позволяют поручить управление решениями экспертам, разбирающимся в вашей среде.

  • Управление доставкой приложений

    Услуги стратегического консалтинга для разработки вашей программы цифровой трансформации.

  • Жизненный цикл мобильного приложения

    Полнофункциональное моделирование сценариев использования с предварительно созданными интеграциями в портфеле программного обеспечения Micro Focus, демонстрирующее реальные сценарии использования

  • Управление гибридным облаком и брокерские услуги

    Услуги экспертной аналитики безопасности, которые помогут вам быстро спроектировать, развернуть и проверить реализацию технологии безопасности Micro Focus.

  • Автоматизация ЦОД

    Служба интеграции и управления услугами, которая оптимизирует доставку, гарантии и управление в условиях нескольких поставщиков.

  • Управление операциями

    Анализируйте большие данные с помощью аналитики в реальном времени и ищите неструктурированные данные.

  • Управление услугами

    Анализируйте большие данные с помощью аналитики в реальном времени и ищите неструктурированные данные.

  • Vertica

    Анализируйте большие данные с помощью аналитики в реальном времени и ищите неструктурированные данные.

  • Глобальная аутентификация продукта

    Мобильные услуги, которые обеспечивают производительность и ускоряют вывод на рынок без ущерба для качества.

  • Управляемые службы

    Анализируйте большие данные с помощью аналитики в реальном времени и ищите неструктурированные данные.

  • Модельные офисы

    Комплексные услуги по работе с большими данными для продвижения вашего предприятия.

  • Теория чисел для начинающих — А. Вейль 2

    34 § VIII Следствие 1. Для любого положительного делителя n числа m циклическая группа порядка m имеет одну и только одну подгруппу порядка n. Пусть G такая же, как в теореме VIII. 1, и положим d = -; по этой теореме, если G ‘является подгруппой G порядка n, она должна быть подгруппой, порожденной xd, а xd действительно порождает такую ​​подгруппу. Следствие 2. G, m, x, G’, как в теореме VIII.1, является элементом x » ; группы G порождает G ‘тогда и только тогда, когда (a, m) = d. Если (a, m) = d, x «; я пою’; кроме того, по теореме VI.2 мы можем решить at = d (mod m), и тогда мы имеем xd = (x «) ‘, так что группа, порожденная xa, содержит xd и, следовательно, G’. Следствие 3. G, m , x, как указано выше, x «порождает G тогда и только тогда, когда (a, m) = \, и G имеет ровно & lt; p (m) различных генераторов-генераторов.Следствие 4. Для любого целого числа m & gt; 0 имеем {d \ m (здесь сумма в левой части берется по всем положительным делителям d числа m). Рассмотрим циклическую группу G порядка m (например, аддитивную группу классов конгруэнции по модулю m). По следствию 1 для каждого делителя d числа m в G имеется ровно одна подгруппа Gd порядка d, и d-> Gd является взаимно однозначным соответствием между делителями m и подгруппами группы G. Для каждого d, назовем Hd множеством всех различных образующих Gd, номер которых равен & lt; p (d) по следствию 3.Каждый элемент группы G принадлежит одному и только одному множеству Hd, поскольку он порождает одну и только одну подгруппу группы G. Пусть G — группа, а X — подмножество G; для каждого a EG мы пишем aX для множества элементов ax с xEX. Из определения группы следует, что x-> ax является биекцией X на aX, так что, если X конечно, все множества aX имеют то же количество элементов, что и X. \ \ Определение. Если G — группа, а H — подгруппа 6 & gt;, то любое множество вида xH с x E G называется смежным классом HЩG. \ Lemma. Пусть xH, yH — два смежных класса подгруппы Hof \ group G; тогда либо у них нет общего элемента, либо xH = yH.Если у них есть общий элемент, это можно записать как xh с hEH, а также как yh ‘с h’EH. Это дает y ~ lx = h’h ~ lEH, и, следовательно, xH = y- (y ~ xx) H = y (h’h-lH) = yH. Теорема VIII.2. Если His — подгруппа конечной группы G, порядок группы H делит порядок группы G.