Свойства кубического корня: Функция кубического корня — урок. Алгебра, 9 класс.

3}=\frac{a}{b}$.
Получили, что число $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}$ в кубе равно $\frac{a}{b}$ и тогда равно $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}$, что и требовалось доказать.

Ребята, давайте построим график нашей функции.
1) Область определения множество действительных чисел.
2) Функция нечетная, так как $\sqrt[3]{(-x)}$=-$\sqrt[3]{x}$. Далее рассмотрим нашу функцию при $х≥0$, после отразим график относительно начала координат.
3) Функция возрастает при $х≥0$. Для нашей функции, большему значению аргумента соответствует большее значение функции, что и означает возрастание.
4) Функция не ограничена сверху. На самом деле из сколь угодно большого числа можно вычислить корень третьей степени, и мы можем двигаться до бесконечности вверх, находя все большие значения аргумента.
5) При $х≥0$ наименьшее значение равно 0. Это свойство очевидно.
Построим график функции по точкам при х≥0.



Построим наш график функции на всей области определения. Помним, что наша функция нечетная.

Свойства функции:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Нечетная функция.
3) Возрастает на (-∞;+∞).
4) Неограниченна.
5) Наименьшего и наибольшего значения нет.
6) Функция непрерывна на всей числовой прямой.
7) Е(у)= (-∞;+∞).
8) Выпукла вниз на (-∞;0), выпукла вверх на (0;+∞).

Примеры решения степенных функций

Примеры
1. Решить уравнение $\sqrt[3]{x}=x$.
Решение. Построим два графика на одной координатной плоскости $y=\sqrt[3]{x}$ и $y=x$.
Как видим наши графики пересекаются в трех точках.
Ответ: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Построить график функции. $y=\sqrt[3]{(x-2)}-3$.
Решение. График нашей получается из графика функции $y=\sqrt[3]{x}$, параллельным переносом на две единицы вправо и три единицы вниз.

3. Построить график функции и прочитать его. $\begin{cases}y=\sqrt[3]{x}, x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end{cases}$.
Решение. Построим два графика функций на одной координатной плоскости с учетом наших условий. При $х≥-1$ строим график корня кубического, при $х≤-1$ график линейной функции. 2+1, x≤1 \end{cases}$.

Функция y = ∛x, её свойства и график 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Определение кубического корня, его запись и назначение

 

Практическая задача

 

Необходимо сконструировать кубический резервуар, объем которого равен  (). Как отмерить величину ребра?

Решение:

Предположим, что ребро куба имеет длину  (м). В этом случае объем будет равен (). Получается, что необходимо подобрать такое число , куб которого равен  ().

Например: если объем равен , то длина ребра будет равна 2 м ().

На основании этого примера можно сделать вывод, что необходимо уметь находить число, если известен его куб.

На данном этапе эту задачу можно сравнить с квадратным корнем. И нахождение искомого числа будет происходить по аналогии.

Определение:

Число  называется кубическим корнем или корнем третьей степени числа , если выполняется соотношение . Это можно записать как, в этом случае  – подкоренное выражение, 3 – показатель корня.

Таким образом, выражения  эквивалентны, то есть выражают одну и ту же зависимость между действительными числами  и .

Например:

Кубический корень из  существует для любого действительного числа .

Как и в случае квадратного корня, при извлечении кубического корня из рационального числа часто будет появляться иррациональный результат.

Доказательство иррациональности

Построим доказательство методом от противного. Предположим, что  – рациональное число, то есть его можно представить в виде , где  чисто целое,  – натуральное. Причем  – это несократимая обыкновенная дробь. Тогда по определению: , откуда следует, что . Последнее равенство означает, что пятерка является делителем числа , то есть натуральное число  делится на пять без остатка. Однако это возможно тогда и только тогда, когда пятерка является делителем самого числа , то есть , где  – некоторое натуральное число.

Подставим значение  из последнего равенства в начальное:

Последнее равенство означает, что двадцать пять является делителем числа  и тем более, что  делится на пять, тогда и число  делится без остатка на пять.

Таким образом, мы получили, что  и  делятся на пять, а это значит, что  – сократимая дробь, так как и числитель и знаменатель можно сократить на пять, но это противоречит нашему предположению. Значит,  – иррациональное число.

Результат возведения в куб отрицательного числа будет числом отрицательным, следовательно, и корень кубический из отрицательного числа будет отрицательным числом.

Доказать: 

Доказательство:

Пусть , , тогда, по определению кубического корня, , . Отсюда следует, что  или . Из последнего равенства следует, что , а значит, справедливо исходное тождество .

Задача о проектировании кубического резервуара

Необходимо автоматизировать процесс сварки. На вход поступает число – объем куба – автомат должен сам посчитать длину ребра.

Как научить автомат извлекать корень кубический из любого действительного числа? Для этого введем понятие функции, область определения которой – все действительные числа.

 

Свойства функции

 

 

Рассмотрим функцию , выясним ее свойства и постоим график.

 

1. Область определения функции – множество действительных чисел ().

2. Данная функция является нечетной.

3. Функция возрастает на луче от нуля до плюс бесконечности ( при ).

Доказательство

Возьмем два значения аргумента, расположенные следующим образом: . Необходимо доказать: .

Построим доказательство методом от противного. Предположим, что , тогда, по свойству числовых неравенств, при возведении левую и правую часть в куб знак неравенства сохраняется . Таким образом, , что противоречит условию задачи. Исходя из этого, можно сделать вывод, что наше предположение неверно и .

В силу нечетности функции, свойство можно обобщить на всю область определения ( при ).

4. Функция не ограничена сверху на луче от нуля до плюс бесконечности ()

Доказательство

Дано: .

Доказать: .

Построим доказательство методом от противного. Предположим, что существует такое положительное число , что для любого  выполняется неравенство . Возьмем на луче от нуля до плюс бесконечности некую точку . Тогда значение функции в этой точке будет равно , а это больше . Значит, мы нашли точку, такую, что  что противоречит нашему предположению.

Функция монотонно возрастает на всей области определения и не ограничена ни сверху, ни снизу.

Не ограничена сверху при , не ограничена снизу при .

Доказывается это аналогично приведенным доказательствам для положительной полуоси .

5. Функция ограничена снизу ()

Построим график функции  на луче от нуля до плюс бесконечности (). Для этого сперва составим таблицу значений:

X	0	1	8
Y	0	1	2

Построим четыре точки на координатной плоскости, координаты которых возьмем из таблицы.

По данным точкам можно построить некоторую линию, которую можно построить, учитывая возрастающий характер функции и ее неограниченность сверху. Воспользовавшись нечетностью функции, добавим к приведенной линии ветвь, симметричную ей относительно начала координат (рис. 1).

Рис. 1. Построение графика функции  по точкам

С помощью этого графика и уже установленных свойств функции легко определить оставшиеся свойства функции.

6. Функция непрерывна на всей числовой прямой.

7. Область значений функции – это все действительные числа ().

8. Функция выпукла вниз на луче  и выпукла вверх на луче .

 

Решение задач по теме

 

 

Задача

 

Имеется помещение кубической формы, в которое необходимо подобрать подходящий обогреватель. Теплоизоляция стен имеет фиксированную теплопроводность для всех возможных размеров помещений.

Решение

Пусть длина, ширина и высота равны , так как в кубе все эти величины равны. Количество теплоты, потребляемое помещением в единице времени от обогревателя, пропорционально объему помещения, то есть равно , где  – некоторый коэффициент пропорциональности. Количество теплоты, отдаваемое сквозь стены в окружающее пространство, пропорционально площади стен, то есть равно , где  – некоторый коэффициент пропорциональности. Конкретный смысл и значение этих коэффициентов нас интересовать не будут. Обозначим как  отношение потребляемого и отдаваемого количества теплоты: . Поскольку , где  – объем помещения, то имеем: . Без вреда для понимания решения задачи мы можем принять . Тогда мы имеем в точности нашу изучаемую функцию. Таким образом, мощность нагревателя зависит от объема помещения как корень кубический из этого объема. Это может быть полезно при проектировании систем обогрева.

Задача

Решить уравнение .

Воспользуемся графическим способом решения: построим графики функций  и  (рис. 2).

Рис. 2. Графическое решение уравнения

Найдем точки пересечения двух графиков. Как видно из рисунка, графики пересекаются лишь в одной точке с координатами .

Ответ: исходное уравнение имеет один корень .

Задача

Построить график функции .

Решение

Для того чтобы решить данную задачу, вспомним тему «Преобразование графиков функций».

Рис. 3. Построение графика функции .

Вначале построим график функции , затем сместим этот график параллельным переносом влево на единицу (), затем сместим параллельным переносом график вниз на две единицы (). Таким образом, мы получили график требуемой функции (рис. 3).

Выводы

На данном уроке мы ознакомились с понятием кубического корня из действительного числа и изучили соответствующую функцию.

 

Список литературы

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – изд. 5. – М.: Просвещение, 2010.
3. Никольский С. М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

  

Домашнее задание

1. Что такое кубический корень?
2. Чем отличается четная функция от нечетной?
3. Доказать, что функция  не ограничена сверху при .
4. На одном рисунке построить графики двух функций  и . Сделать выводы.
5. Решить уравнение .

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал Yaklass.ru (Источник).
2. Интернет-портал Mathematics-tests.com (Источник). 
3. Интернет-портал School.xvatit.com (Источник).

 

Кубический корень – определение, символ, свойства и кубические корни чисел

Всякий раз, когда вы сталкиваетесь со словом кубический корень, два слова, которые приходят нам на ум, это куб и корни дерева. На самом деле концепция немного похожа в этом смысле, корень фактически относится к первоисточнику происхождения. Так что нам следует подумать о том, к какому номеру вы должны обратиться. Этот куб даст вам конкретное число, которое вы ищете.

Кубический корень числа x является числом y только тогда, когда  y×y×y= x. Все ненулевые действительные числа имеют один действительный кубический корень и вместе с ним пару комплексно-сопряженных кубических корней, а все ненулевые комплексные числа имеют три различных комплексных корня, которые являются кубическими корнями.

Вкратце кубический корень любого числа можно определить как множитель, который мы умножаем на себя трижды, чтобы получить определенные числа. Помните, что кубический корень числа прямо противоположен кубу числа.

Процесс возведения в куб аналогичен возведению в квадрат, только число умножается три раза, а не два, как при возведении в квадрат. Показатель степени, используемый для кубов, равен 3, что также обозначается верхним индексом³. Примеры: 4³ = 4*4*4 = 64 или 8³ = 8*8*8 = 512 и т. д.

Чтобы найти объем куба, у нас объем = сторона3, но если мы хотим найти сторону куба, мы должны взять кубический корень из объема. Таким образом, можно сказать, что кубический корень — это операция, обратная возведению числа в куб. Символ кубического корня — 3√.

Предположим, нам нужно найти значение кубического корня из 2 — это значение, полученное путем трехкратного умножения этого числа. Он выражается в форме «3√2». Значение кубического корня — это, по сути, корень числа, который получается путем взятия куба другого числа. Следовательно, если значение 3√2=x, то x3=2 и нам нужно найти значение x.

(изображение скоро будет загружено)

Мы можем определить кубический корень числа как специальное значение, которое при умножении ровно три раза дает нам это число. Например, 3 × 3 × 3 равно 27. , поэтому кубический корень из 27 равен 3.

Символ кубического корня

Специальный символ, приведенный ниже, означает «кубический корень», он известен как «коренной» символ (символ может использоваться для квадратных корней) а с маленькой тройкой означает кубический корень.

3√

Вы можете использовать его так, кубический корень из 27: 3√27=3 (мы говорим, что «кубический корень из 27 равен 3»)

Найдите куб дроби

Вы можете найти куб дробь так же, как вы находите куб числа. Вам просто нужно умножить дробь в три раза. Просто возьмите пример ⅔. Вы можете получить куб этого дробного числа, сначала умножив число в числителе 3 раза, то есть здесь вы можете сначала умножить число 2 три раза, 2×2×2 и в результате вы получите 8, то есть куб число 2, которое находится в вашем числителе.

Теперь подойдите к знаменателю, здесь в вашем знаменателе стоит 3, вы можете получить его куб, умножив его в 3 раза, то есть 3×3×3 далее кубируя число 3 вы получите в результате 27, что это Куб вашего числа 3, зарегистрированный здесь как знаменатель. Так что в результате вы получите 8/27. Это 8/27 и есть Куб вашего числа ⅔, который вы можете получить, либо произведя умножение этих чисел по отдельности, либо вы можете сделать кратность целой дроби трижды, то есть ⅔ × ⅔ × ⅔. Даю вам результат от 8/27.

Вы также можете кубировать отрицательные числа

Взгляните на это: Когда мы возводим в куб +5, мы обычно получаем +125:  +5 × +5 × +5 = +125

Когда мы кубируем -5, мы получаем число — 125: −5 × −5 × −5 = −125. Таким образом, кубический корень из числа -125 равен -5

Кубические корни (для целых чисел от 1 до 10)

• Кубический корень из 1 равен 1

• Кубический корень из 8 равен 2

• 4
Кубический корень из 27 равен 3

• Кубический корень из 64 равен 4

• Корень кубика из 125 IS 5

• Корень куба из 216 IS 6

• Корень куба 343 IS 7 9004

• Корень из 512 IS 8

941
• .

• Кубический корень из 1000 равен 10

Что означает кубический корень?

Кубический корень из числа а — это число, которое при трехкратном умножении само на себя дает само число «а».

(изображение скоро будет загружено)

Давайте посмотрим, например, 

23 = 8, или кубический корень из числа 8 равен 2

33 = 27, или кубический корень из числа 27 равен 3

43 = 64, или кубический корень из числа 64 равно 4

53 = 125, или кубический корень из 125 равен 5

Символ кубического корня равен a3 или 3√a

Таким образом, кубический корень из 125 представляется как 3√125=5 и что число 27 можно представить как 3√27 равно 3 и так далее.

Мы знаем, что куб любого числа можно получить, умножив это число три раза. А кубический корень числа можно определить как операцию, обратную кубу числа.

Например:

Если куб числа 63 = 216

Тогда кубический корень из ∛216 равен 6.

Кубический корень любого наибольшего числа можно легко найти четырьмя способами:

Несколько Свойства кубического корня

• Кубический корень всех нечетных чисел является нечетным числом. Например, ∛125 = 5, ∛27 = 3.

• Кубический корень из всех четных натуральных чисел четен. Например: ∛8 = 2, ∛64 = 4.

• Кубический корень из отрицательного целого числа всегда дает отрицательное значение.

Давайте узнаем корни куба некоторых чисел

• Корень куба из 16 равен 2,1598

• Корень кубика 5 равен 1,7099

• Корень Cube из 6,1877

• Корневик Cube из 6,1877

• . Корневик Cube из 6,1877

• . Корневик Cube из 6,1877

• . Корень 10 равен 2,1544

• Корень кубика 12 равен 2,2894

• Корень куба 7 равен 1,912

• Корень куба 0,7 94444991

  Корень 204444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444.0003

Что такое идеальные кубики?

Совершенный куб целого числа — это целое число, которое фактически равно некоторому другому целому числу, возведенному в третью степень. Возведение числа в третью степень мы называем возведением числа в куб.

Пример, который мы только что видели, также является примером идеального куба. Совершенный куб можно определить как куб целого числа. 27 — идеальный куб, потому что, чтобы получить число 27, нам нужно возвести в куб число 3. Вспомните куб. Это идеальный куб, потому что все строительные блоки представляют собой целые части. Чтобы найти идеальный куб, мы берем любое целое число и возводим его в куб, то есть умножаем его само на себя три раза. Знание идеальных кубов поможет нам легко находить кубические корни. Если бы мы начали с 1 и нашли идеальные кубы для наших чисел до 10, мы бы получили такой список: 1 2 3 4 5 6 7 8 910.

 Идеальный куб: 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 .

Что такое калькулятор кубического корня?

Калькулятор кубического корня — это инструмент, который поможет вам найти кубический корень определенного числа. Этот калькулятор бесплатный. Используя калькулятор кубического корня, вы можете найти кубический корень из числа бесплатно.

Как пользоваться калькулятором кубического корня?

Чтобы использовать калькулятор кубического корня, выполните следующие действия. Это сделает вашу работу по вычислению куба легкой.

• Шаг 1: Вы должны написать любое целое или десятичное число, из которого нужно найти кубический корень, в поле ввода числа.

• Шаг 2: Нажмите «Вычислить», и вы получите пошаговый результат кубического корня из числа, которое вы ищете.

• Шаг 3: Нажмите кнопку сброса, и вы можете повторно ввести новое число и найти кубический корень другого числа.

Вопросы, требующие решения

Вопрос: Что такое кубический корень из 30?

Ответ: 3 × 3 × 3 = 27 и 4 × 4 × 4 = 64, поэтому мы можем предположить, что ответ находится между 3 и 4.

• Давайте попробуем следующее 3,5: 3,5 × 3,5 × 3,5 = 42,875

• Давайте попробуем следующие 3,2: 3,2 × 3,2 × 3,2 = 32,768

• Давайте попробуем следующие 3,1: 3,1 × 3. 3\) \ (1 \) \ (1 \) \ (2 \) \ (8 \) \ (3 \) \ (3 \) \ (3 \) \ (8 \) \ (8 \) \ (8 \) \ (8 \). \ (4 \) \ (64 \) \ (5 \) \ (125 \) \. \(7\) \(343\) \(8\) \(512\) \(9\) \(7259\) 93\). Другими словами, кубический корень числа \(n\) — это число \(m\), куб которого дает \(n\).
  Кубический корень числа \(n\) обозначается \(\sqrt[3]{n}\).\(\sqrt[3]{n}\) также называется радикалом, \(n\ ) называется подкоренным числом, а \(3\) называется подкоренным индексом.

  В таблице ниже представлены все кубические корни до \(1000\).

  1 512\)

  Куб, \(n\)	Кубический корень, \(\sqrt[3]{n}\)
  \(1\)	\(1\)
  \ (8 \)	\ (2 \)
  \ (27 \)	\ (3 \)
  \. \(125\)	\(5\)
  \(216\)	\(6\)
  \(343\)	\(9 9\)
  \(8\)
  \(729\)	\(9\)
  \(1000\)	\(10\)

  Cube Roots Formula 93\) и запишем его как \(\sqrt[3]{n} = m\)

  Кубический корень числа с использованием его места

  Разряд единиц куба натурального числа зависит от разряда единиц данного номера.
  Ниже приведены правила, которым необходимо следовать.

  1. Посмотрите на цифру в разряде единиц и определите цифру в разряде единиц в кубическом корне.
  2. Составьте группы из трех цифр, начиная с крайней правой цифры данного числа.
     Например, мы можем сгруппировать \(15625\) как \(\underline {15} \,\underline {625} \).
     Первая группа будет \(\underline {625} \), а вторая группа будет \(\underline {15} \).
  3. Посмотрите цифру на месте единицы в первой группе из трех цифр данного числа, а затем определите цифру на месте единицы в кубическом корне данного числа, используя следующую таблицу.

  Единица числа \(x\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)
  Единица кубического корня из числа \(x\), т. е. из \ (\sqrt[3]{n}\)	\(0\)	\(1\)	\(8\)	\(7\)	\(4\)	\( 5\)	\(6\)	\(3\)	\(2\)	\(9\)

  Итак, единица измерения \(15625\) будет \(15625\) (5\), так как единица разряда в первой группе из трех цифр \(15625\) равна \(5\).

  1. Зачеркивание единиц, десятков и сотен разрядов. Если цифры не пропущены, то цифра, полученная на шаге \(2\), является искомым кубическим корнем. Если цифра/цифры пропущены, продолжайте.
  2. Рассмотрим число, оставшееся после вычеркивания трех цифр на шаге \(2\). Найдите наибольшее однозначное число, куб которого меньше или равен этому неучтенному числу. Эта цифра будет цифрой десятков искомого кубического корня.
     В \(15625\) пропущено число \(\underline {15} \). 93 = 8\).
  3. Теперь запишите число, в котором цифра единиц – это число, полученное на шаге \(1\), а цифра десятков – число, полученное на шаге \(3\), затем запишите требуемый кубический корень.
     Итак, \(\sqrt[3]{{15625}} = 25\)

  Пример : Найдем кубический корень из \(64\) указанным выше методом.
  Ответ : В данном числе \(64\) единица стоит \(4\). Следовательно, цифра на месте единицы в кубическом корне равна \(4\). Так как после вычеркивания единиц и разряда десятков числа не остается числа. Следовательно, требуемый кубический корень равен \(4\). то есть \(\sqrt[3]{{64}} = 4\)

  Кубический корень из совершенного куба по множителям

  Мы используем следующие шаги, чтобы найти кубический корень из совершенного куба по множителям.

  1. Получить заданное число
  2. Разложить его на простые множители
  3. Сгруппировать множители в тройки так, чтобы все три множителя в каждой тройке были равны.
  4. Возьмите по одному множителю из каждой тройки, образовавшейся на третьем шаге.
  5. Найдите произведение множителей, полученных на предыдущем шаге. Этот продукт является требуемым кубическим корнем. 93} = \frac{{27}}{{64}}\)
     Следовательно, \(\sqrt[3]{{\frac{{27}}{{64}}}} = \frac{3}{ 4}\)

     Решаемые примеры

     Q.1. Является ли \(216\) совершенным кубом? Каково число, куб которого равен \(216\)?
     Ответ: Разложив \(216\) на простые множители, мы получим
     \(216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3\)
     get
     \(216 = [2 × 2 × 2] × [3 × 3 × 3]\)
     Мы находим, что мы можем сгруппировать простые множители \(216\) в тройки равных множителей, и множители не останутся . 93 = 658503\)

     Q.3. Докажите, что \(-17576\) — совершенный куб. Также найдите число, куб которого равен \(-17576\).
     Ответ: Разложив \(17576\) на простые множители, мы получим
     \(17576 = 2 × 2 × 2 × 13 × 13 × 13\)
     Мы можем сгруппировать \(17576\) в тройки равных множителей, и ни один множитель не остается.
     Итак, \(17576\) — совершенный куб.
     Таким образом, \(-17576\) также является совершенным кубом.
     Взяв по одному множителю из каждой группы, мы находим, что \(17576\) является совершенным кубом \(2 × 13 = 26\) 93 = 512 > 389\)
     Следовательно, разряд десятков кубического корня данного числа равен \(7\).
     Следовательно, \(\sqrt[3]{{389017}} = 73\)

     Q.5. Найдите кубический корень из \(91125\).
     Ответ: Разложив данное число на простые множители, получим
     \(91125 = 5 × 5 × 5 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3\) при равных множителях получаем
     \(91125 = [5 × 5 × 5] × [3 × 3 × 3] × [3 × 3 × 3]\)
     Взяв по одному множителю из каждой тройки, получим
     \(\sqrt[3]{{91125}} = 5 \times 3 \times 3 = 45\)

     Резюме
     В приведенной выше статье мы изучили определения кубов и кубических корней натуральных чисел. , совершенные кубические числа, кубы отрицательных целых чисел, куб рационального числа, кубический корень числа с использованием его места и кубический корень совершенного куба по множителям. 3\). Другими словами, кубический корень числа \(n\) — это число \(m\), куб которого дает \(n\).

     Q.2. Какова формула кубов и кубических корней?
     Ответ: Куб числа \(n = n × n × n\)
     Например, возьмем число \(3\). Мы знаем, что \(3 × 3 × 3 = 27\). Следовательно, \(27\) называется кубом \(3\).
     

     Кубический корень числа — это процесс, обратный кубу числа. Если \(m\) является кубом \(n\), то \(n = \sqrt[3]{m}\)
     Например: \(\sqrt[3]{125} = 5\)

     Q.3. Как решать квадратные корни и кубические корни?
     Ответ: Шаги, чтобы найти кубический корень из совершенного куба по множителям.
     1. Получить заданное число и разложить его на простые множители.
     2. Сгруппировать множители в тройки так, чтобы все три множителя в каждой тройке были равны, и взять по одному множителю из каждой образованной тройки. Найдите произведение факторов, полученных на предыдущем шаге.