Стьюдента формула: Основные статистики и t-критерий Стьюдента

Содержание

Критерий Стьюдента, формула | matematicus.ru

26.04.2020 Artman Математическая статистика

Критерий Стьюдента применяется для проверки равенства средних значений двух выборок, сравнение количественных значений только двух выборок с нормальным распределением случайной величины.

Критерий Стьюдента определяется по формуле:

$\bar{X_1}$ – выборочные средние значения первой выборки;

$\bar{X_2}$ – выборочные средние значения второй выборки;

n₁ – объем первой выборки;

n₂ – объем второй выборки;

σ₁и σ₂– среднее квадратическое отклонение в соответствующих выборках и находятся из формулы:

Число степеней свободы определяется по формуле:

k=n₁+n₂−2

F_кр(α, k) определяется по таблице

При F_набл<F_кр нулевая гипотеза принимается.

Формула критерия Стьюдента для несвязанных независимых выборок:

Формула для определения стандартной ошибки разности средних арифметических σ_xy:

Число степеней свободы определяется выражением:

k=n₁+n₂–2

При n₁=n₂число степеней свободы находится по формуле:

k=2n-2

а стандартная ошибка разности средних арифметических σ_xy задаётся выражением:

Пример

Даны две выборки.

В первой выборки продажа товара со скидкой, а во второй без скидки.

№ п/п	X	Y
1	25	19
2	34	31
3	23	17
4	35	24
5	33	28
6	25	31
7	45	39
8	41	32
9	27	38
10	54	43
11	32	21
12	32

По критерию Стьюдента определить зависит ли спрос на товар от скидок на него при p=0.

99?

Решение

В соответствии с таблицей n₁=12, n₂=11

Вычислим дисперсии D(X), D(Y)

№ п/п	X	Y	D(X)	D(Y)
1	25	19	78,028	107,4
2	34	31	0,0278	2,6777
3	23	17	117,36	152,86
4	35	24	1,3611	28,769
5	33	28	0,6944	1,8595
6	25	31	78,028	2,6777
7	45	39	124,69	92,86
8	41	32	51,361	6,9504
9	27	38	46,694	74,587
10	54	43	406,69	185,95
11	32	21	3,3611	69,95
12	32		3,3611
Сумма	406	323	911,67	726,55
Среднее	33,833	29,364

Подставим значения в формулу стандартной ошибки разности средних арифметических σ_xy:

Вычисляем критерий Стьюдента:

Число степеней свободы равно:

k=12+11–2=21

По таблице Стьюдента находим критическое значение:

t_крит=2,8310

Отсюда t_крит> t_набл, следовательно, зависит.

12848

Пример расчета t-критерия Стьюдента для независимых выборок

Предположим, что надо сравнить между собой результаты выполнения тестов на внимание в двух группах. Чтобы узнать различаются ли группы между собой необходимо вычислить t-критерий Стьюдента для независимых выборок.

1. Внесем данные по группам в таблицу:

№	Результаты группы №1 (сек.)	Результаты группы №2 (сек.)
1	30	46
2	45	49
3	41	52
4	38	55
5	34	56
6	36	40
7	31	47
8	30	51
9	49	58
10	50	46
11	51	46
12	46	56
13	41	53
14	37	57
15	36	44
16	34	42
17	33	40
18	49	58
19	32	54
20	46	53
21	41	51
22	44	57
23	38	56
24	50	44
25	37	42
26	39	49
27	40	50
28	46	55
29	42	43

Шаг 2. Проверить распределения на нормальность.

Шаг 3. Рассчитать среднее арифметическое, стандартное отклонение и количество человек в каждой группе.

Результаты группы №1 (сек.)	Результаты группы №2 (сек.)

Шаг 4. Вычисляем эмпирическое значения по формуле t-критерия Стьюдента для независимых выборок

Шаг 5. Вычисляем степени свободы.

Шаг 6. Определяем по таблице критических значений t-Стьюдента уровень значимости.

Значение 6,09 больше чем значение 3,473 следовательно уровень значимости меньше 0,001

Шаг 7. Если уровень значимости меньше 0,05 делается вывод о наличи различий между группами. Таким образом между двумя группами есть различия в скорости выполнения тестов на внимание.

Расчет критерия Т-Стьюдента для независимых выборок
Расчет критерия Т-Стьюдента для независимых выборок в SPSS	Пример критерия Т-Стьюдента для независимых выборок в SPSS
Расчет критерия Т-Стьюдента для независимых выборок в Excell	Пример критерия Т-Стьюдента для независимых выборок в Excell
Критерий Т-Стьюдента для независимых выборок

Formula Student

О FORMULA STUDENT

Formula Student — это международный конкурс инженерных разработок, впервые проведенный Обществом автомобильных инженеров в 1979 году. Его цель — разработать и предоставить студентам-инженерам платформу для опыта, строительства и обучения. Он предлагает уникальный способ проверить теоретические знания студентов в практическом контексте. Студенты приобретают и развивают такие навыки, как проектирование, управление проектами и работа в команде. Очки зарабатываются в серии внедорожных, «статических» событий и на ходу, «динамических» событий. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество очков в конце соревнования. Растущая популярность конкурса подтверждается быстро растущим числом участников и учреждением новых мероприятий. С момента первого конкурса в 1979, соревнования Formula Student превратились в международное соревнование с участием участников из более чем 20 разных стран и более 600 университетов. Цель команды GFR — побеждать во всех соревнованиях, в которых мы участвуем.

Соревнование

Динамические события

Ускорение (75 очков)

Skid Pad (75 очков)

Autocross (100 очков)

(100 очков)

Статические события

Отчет о затратах (100 баллов)

Бизнес-презентация (75 баллов)

Дизайн (150 баллов)

Отчет о затратах

Учащиеся составляют подробный отчет обо всех расходах, связанных с материалами, процессами и сборкой автомобиля. Баллы начисляются в зависимости от общей стоимости автомобиля и качества отчета. Наконец, учащиеся должны выполнить задание «Реальный сценарий», чтобы снизить затраты в определенных областях на основе информации, полученной от организаторов мероприятия.

Бизнес-презентация

Цель бизнес-презентации — оценить способность команды разработать и представить всеобъемлющий бизнес-план, который убедит руководителей корпорации в том, что дизайн автомобиля команды лучше всего соответствует требованиям рынка любительских соревнований выходного дня.

Инженерный дизайн

Во время этого мероприятия студенты должны представить свои знания об автомобиле и инженерных концепциях судейской коллегии. На большинстве мероприятий есть несколько раундов дизайна, каждый из которых включает все более сложные вопросы и более длительные сессии. В первом раунде участвуют все команды, и основное внимание уделяется фундаментальным знаниям. Только лучшие команды попадают в финал дизайна.

Autocross

Autocross проверяет динамические способности автомобилей в спринте на один круг. Двум водителям дается две попытки прохождения трассы. Целью автокросса является оценка маневренности и управляемости автомобиля на узкой трассе без помех соревнующихся автомобилей. Трасса для автокросса объединит в себе характеристики ускорения, торможения и прохождения поворотов.

Эффективность

: Расход топлива автомобиля измеряется в связи с гонкой на выносливость. Расход топлива и время круга объединяются, чтобы определить, насколько эффективно автомобиль использует топливо. Здесь необходимо найти компромисс между скоростью и мощностью.

Endurance

Гонка на выносливость — это 22-километровая гонка по трассе, похожей на автокросс. Каждый из двух гонщиков проезжает половину дистанции с обязательным пит-стопом в середине. Автомобиль должен останавливаться и заводиться своим ходом, заправка или ремонт запрещены. Команда должна закончить выносливость, чтобы заработать очки за топливную экономичность или выносливость. Последовательность и надежность являются ключевыми для этого события.

Ускорение

Событие «Ускорение» оценивает ускорение автомобиля по прямой с места на дистанции 75 метров.

Skid Pad

Цель мероприятия Skid Pad — измерить боковое сцепление автомобиля с плоской поверхностью при выполнении поворота с постоянным радиусом.

«Формула Студент — это возможность учиться. Это возможность получить знания и подключиться к всемирной сети. Это возможность проникнуть в сложную систему со многими аспектами. Формула Студент — это не только страсть и эмоции, но и дружба .Это командный проект по разработке и строительству гоночных автомобилей.Есть незабываемые моменты,дни и годы.

Это больше, чем соревнование.»

Флориан Бергер

«Global Formula Racing и Formula Student в целом, пожалуй, самая сложная, но полезная организация, частью которой я когда-либо имел удовольствие быть. Он состоит из поздней ночи и раннего утра, преодолевающих инженерные проблемы, но, по сути, в конце он превращает вас в одного из лучших инженеров с навыками и опытом, необходимыми для достижения успеха. Это определенно вызов, но награда того стоит».

Бриттин Макаллистер

«Global Formula Racing производит три невероятных автомобиля, которые представляют собой тяжелую работу многих молодых инженеров. Это особенно важно для меня, потому что мы можем смотреть на отдельные компоненты и лично знать людей, которые их разработали, и понимаю, сколько часов напряженной работы уходит на их проектирование. Я никогда не испытывал ничего более полезного в своей инженерной карьере, чем наблюдать за работой наших автомобилей и знать, какой труд потребовался для их производства».

РубрикаРазное