Статистика как найти медиану: Мода, медиана, Нахождение медианы, Определение медианы, Определение моды

Содержание

Мода, медиана, Нахождение медианы, Определение медианы, Определение моды

Медиана в статистке

Медиана — это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Для нахождения медианы, нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда.

Посмотреть решение задачи на нахождение моды и медианы Вы можете здесь

В ранжированных рядах несгруппированные данные для нахождения медианы сводятся к поиску порядкового номера медианы. Медиана может быть вычислена по следующей формуле:

где Хm — нижняя граница медианного интервала;
im — медианный интервал;
Sme— сумма наблюдений, которая была накоплена до начала медианного интервала;
fme — число наблюдений в медианном интервале.

Свойства медианы

  1. Медиана не зависит от тех значений признака, которые расположены по обе стороны от нее.
  2. Аналитические операции с медианой весьма ограничены, поэтому при объединении двух распределений с известными медианами невозможно заранее предсказать величину медианы нового распределения.
  3. Медиана обладает свойством минимальности. Его суть заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений х, от медианы представляет собой минимальную величину по сравнению с отклонением X от любой другой величины

Графическое определение медианы

Для определения медианы графическим методом используют накопленные частоты, по которым строится кумулятивная кривая. Вершины ординат, соответствующих накопленным частотам, соединяют отрезками прямой. Разделив поп олам последнюю ординату, которая соответствует общей сумме частот и проведя к ней перпендикуляр пересечения с кумулятивной кривой, находят ординату искомого значения медианы.

Определение моды в статистике

Мода — значение признака, имеющее наибольшую частоту в статистическом ряду распределения.

Определение моды производится разными способами, и это зависит от того, представлен ли варьирующий признак в виде дискретного или интервального ряда.

Нахождение моды и медианы в контрольных по статистике происходит путем обычного просматривания столбца частот. В этом столбце находят наибольшее число, характеризующее наибольшую частоту. Ей соответствует определенное значение признака, которое и является модой. В интервальном вариационном ряду модой приблизительно считают центральный вариант интервала с наибольшей частотой. В таком ряду распределения мода вычисляется по формуле:

где ХМо — нижняя граница модального интервала;
imo — модальный интервал;

fм0, fм0-1,, fм0+1 — частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Мода широко используется в статистической практике при анализе покупательного спроса, регистрации цен и т. д.

Соотношения между средней арифметической, медианой и модой

Для одномодального симметричного ряда распределения средняя арифметическая, медиана и мода совпадают. Для асимметричных распределений они не совпадают.

К. Пирсон на основе выравнивания различных типов кривых определил, что для умеренно асимметричных распределений справедливы такие приближенные соотношения между средней арифметической, медианой и модой:

Источник: Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.

Элементы статистики

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Сегодня мы поговорим о статистике.

Статистика — это раздел математики в котором изучаются вопросы сбора, измерения и анализа информации, представленной в числовой форме. Происходит слово статистика от латинского слова status (состояние или положение дел).

Так, с помощью статистики мы можем узнать свое положение дел, касающихся финансов. С начала месяца можно вести дневник расходов и по окончании месяца, воспользовавшись статистикой, узнать сколько денег в среднем мы тратили каждый день или какая потраченная сумма была наибольшей в этом месяце либо узнать какую сумму мы тратили наиболее часто.

На основе этой информации можно провести анализ и сделать определенные выводы: следует ли в следующем месяце немного сбавить аппетит, чтобы тратить меньше денег, либо наоборот позволить себе не только хлеб с водой, но и колбасу.

Выборка. Объем. Размах

Что такое выборка? Если говорить простым языком, то это отобранная нами информация для исследования. Например, мы можем сформировать следующую выборку — суммы денег, потраченных в каждый из шести дней. Давайте нарисуем таблицу в которую занесем расходы за шесть дней

Выборка состоит из n-элементов. Вместо переменной n может стоять любое число. У нас имеется шесть элементов, поэтому переменная n равна 6

n = 6

Элементы выборки обозначаются с помощью переменных с индексами .

Последний  элемент является шестым элементом выборки, поэтому вместо n будет стоять число 6.

Обозначим элементы нашей выборки через переменные 

Количество элементов выборки называют объемом выборки. В нашем случае объем равен шести.

Размахом выборки называют разницу между самым большим и маленьким элементом выборки.

В нашем случае, самым большим элементом выборки является элемент 250, а самым маленьким — элемент 150. Разница между ними равна 100


Среднее арифметическое

Понятие среднего значения часто используется в повседневной жизни.

Примеры:

  • средняя зарплата жителей страны;
  • средний балл учащихся;
  • средняя скорость движения;
  • средняя производительность труда.

Речь идет о среднем арифметическом — результате деления суммы элементов выборки на их количество.

Среднее арифметическое — это результат деления суммы элементов выборки на их количество.

Вернемся к нашему примеру

Узнаем сколько в среднем мы тратили в каждом из шести дней:


Средняя скорость движения

При изучении задач на движение мы определяли скорость движения следующим образом: делили пройденное расстояние на время. Но тогда подразумевалось, что тело движется с постоянной скоростью, которая не менялась на протяжении всего пути.

В реальности, это происходит довольно редко или не происходит совсем. Тело, как правило, движется с различной скоростью.

Когда мы ездим на автомобиле или велосипеде, наша скорость часто меняется. Когда впереди нас помехи, нам приходиться сбавлять скорость. Когда же трасса свободна, мы ускоряемся. При этом за время нашего ускорения скорость изменяется несколько раз.

Речь идет о средней скорости движения. Чтобы её определить нужно сложить скорости движения, которые были в каждом часе/минуте/секунде и результат разделить на время движения.

Задача 1. Автомобиль первые 3 часа двигался со скоростью 66,2 км/ч, а следующие 2 часа — со скоростью 78,4 км/ч. С какой средней скоростью он ехал?

Сложим скорости, которые были у автомобиля в каждом часе и разделим на время движения (5ч)

Значит автомобиль ехал со средней скоростью 71,08 км/ч.

Определять среднюю скорость можно и по другому — сначала найти расстояния, пройденные с одной скоростью, затем сложить эти расстояния и результат разделить на время. На рисунке видно, что первые три часа скорость у автомобиля не менялась. Тогда можно найти расстояние, пройденное за три часа:

66,2 × 3 = 198,6 км.

Аналогично можно определить расстояние, которое было пройдено со скоростью 78,4 км/ч. В задаче сказано, что с такой скоростью автомобиль двигался 2 часа:

78,4 × 2 = 156,8 км.

Сложим эти расстояния и результат разделим на 5


Задача 2. Велосипедист за первый час проехал 12,6 км, а в следующие 2 часа он ехал со скоростью 13,5 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста.

Скорость велосипедиста в первый час составляла 12,6 км/ч. Во второй и третий час он ехал со скоростью 13,5. Определим среднюю скорость движения велосипедиста:


Мода и медиана

Модой

называют элемент, который встречается в выборке чаще других.

Рассмотрим следующую выборку: шестеро спортсменов, а также время в секундах за которое они пробегают 100 метров

Элемент 14 встречается в выборке чаще других, поэтому элемент 14 назовем модой.

Рассмотрим еще одну выборку. Тех же спортсменов, а также смартфоны, которые им принадлежат

Элемент iphone встречается в выборке чаще других, значит элемент iphone является модой. Говоря простым языком, носить iphone модно.

Конечно элементы выборки в этот раз выражены не числами, а другими объектами (смартфонами), но для общего представления о моде этот пример вполне приемлем.


Рассмотрим следующую выборку: семеро спортсменов, а также их рост в сантиметрах:

Упорядочим данные в таблице так, чтобы рост спортсменов шел по возрастанию.

Другими словами, построим спортсменов по росту:

Выпишем рост спортсменов отдельно:

180, 182, 183, 184, 185, 188, 190

В получившейся выборке 7 элементов. Посередине этой выборки располагается элемент 184. Слева и справа от него по три элемента. Такой элемент как 184 называют медианой упорядоченной выборки.

Медианой упорядоченной выборки называют элемент, располагающийся посередине.

Отметим, что данное определение справедливо в случае, если количество элементов упорядоченной выборки является нечётным.

В рассмотренном выше примере, количество элементов упорядоченной выборки было нечётным. Это позволило нам быстро указать медиану

Но возможны случаи, когда количество элементов выборки чётно.

К примеру, рассмотрим выборку в которой не семеро спортсменов, а шестеро:

Построим этих шестерых спортсменов по росту:

Выпишем рост спортсменов отдельно:

180, 182, 184, 186, 188, 190

В данной выборке не получается указать элемент, который находился бы посередине. Если указать элемент 184 как медиану, то слева от этого элемента будут располагаться два элемента, а справа — три. Если как медиану указать элемент 186, то слева от этого элемента будут располагаться три элемента, а справа — два.

В таких случаях для определения медианы выборки, нужно взять два элемента выборки, находящихся посередине и найти их среднее арифметическое. Полученный результат будет являться медианой.

Вернемся к нашим спортсменам. В упорядоченной выборке 180, 182, 184, 186, 188, 190 посередине располагаются элементы 184 и 186

Найдем среднее арифметическое элементов 184 и 186

Элемент 185 является медианой выборки, несмотря на то, что этот элемент не является членом исходной и упорядоченной выборки. Спортсмена с ростом 185 нет среди остальных спортсменов. Рост в 185 см используется в данном случае для статистики, чтобы можно было сказать о том, что срединный рост спортсменов составляет 185 см.

Поэтому более точное определение медианы зависит от количества элементов в выборке.

Если количество элементов упорядоченной выборки нечётно, то медианой выборки называют элемент, располагающийся посередине.

Если количество элементов упорядоченной выборки чётно, то медианой выборки называют среднее арифметическое двух чисел, располагающихся посередине этой выборки.

Медиана и среднее арифметическое по сути являются «близкими родственниками», поскольку и то и другое используют для определения среднего значения. Например, для предыдущей упорядоченной выборки 180, 182, 184, 186, 188, 190 мы определили медиану, равную 185. Этот же результат можно получить путем определения среднего арифметического элементов 180, 182, 184, 186, 188, 190

Но медиана в некоторых случаях отражает более реальную ситуацию. Например, рассмотрим следующий пример:

Было подсчитано количество имеющихся очков у каждого спортсмена. В результате получилась следующая выборка:

0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 5, 4, 5, 0, 1, 6, 1

Определим среднее арифметическое для данной выборки — получим значение 2,2

По данному значению можно сказать, что в среднем у спортсменов 2,2 очка

Теперь определим медиану для этой же выборки. Упорядочим элементы выборки и укажем элемент, находящийся посередине:

0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6

В данном примере медиана лучше отражает реальную ситуацию, поскольку половина спортсменов имеет не более одного очка.


Частота

Частота это число, которое показывает сколько раз в выборке встречается тот или иной элемент.

Предположим, что в школе проходят соревнования по подтягиваниям. В соревнованиях участвует 36 школьников. Составим таблицу в которую будем заносить число подтягиваний, а также число участников, которые выполнили столько подтягиваний.

По таблице можно узнать сколько человек выполнило 5, 10 или 15 подтягиваний. Так, 5 подтягиваний выполнили четыре человека, 10 подтягиваний выполнили восемь человек, 15 подтягиваний выполнили три человека.

Количество человек, повторяющих одно и то же число подтягиваний в данном случае являются частотой. Поэтому вторую строку таблицы переименуем в название «частота»:

Такие таблицы называют таблицами частот.

Частота обладает следующим свойством: сумма частот равна общему числу данных в выборке.

Это означает, что сумма частот равна общему числу школьников, участвующих в соревнованиях, то есть тридцати шести. Проверим так ли это. Сложим частоты, приведенные в таблице:

4 + 5 + 10 + 8 + 6 + 3 = 36


Относительная частота

Относительная частота это в принципе та же самая частота, которая была рассмотрена ранее, но только выраженная в процентах.

Относительная частота равна отношению частоты на общее число элементов выборки.

Вернемся к нашей таблице:

Пять подтягиваний выполнили 4 человека из 36. Шесть подтягиваний выполнили 5 человек из 36. Восемь подтягиваний выполнили 10 человек из 36 и так далее. Давайте заполним таблицу с помощью таких отношений:

Выполним деление в этих дробях:

Выразим эти частоты в процентах. Для этого умножим их на 100. Умножение на 100 удобно выполнить передвижением запятой на две цифры вправо:

Теперь можно сказать, что пять подтягиваний выполнили 11% участников, 6 подтягиваний выполнили 14% участников, 8 подтягиваний выполнили 28% участников и так далее.


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Основы статистики с Python: описательная статистика

Область статистики часто понимают неправильно, однако она играет важную роль в повседневной жизни. Корректно составленная статистика позволяет извлечь знания из неопределённого и сложного реального мира, однако при неправильном применении она может нанести вред или ввести в заблуждение. Для того, чтобы отличить правду от лжи, важно чётко понимать методы статистики и значение различных статистических измерений.

В этой статье мы поговорим о:

  • определении статистики;
  • описательной статистике:
    • мерах центральной тенденции;
    • мерах разброса.

Нам не понадобятся глубокие знания статистики, однако понадобится хотя бы минимальное знание Python. Если вы не встречались с циклами for и списками, будет лучше сначала ознакомиться с ними.

Не знаете с какой стороны подойти к Python? Тогда почитайте о том, с чего начать изучение Python.

Загружаем данные

Мы будем обсуждать статистику, используя реальные данные, взятые с платформы Kaggle из датасета Wine Reviews. Сами данные были извлечены с сайта Wine Enthusiast.

Предположим, вы — ученик сомелье. Вы нашли интересный датасет и хотели бы сравнить различные вина, воспользовавшись статистикой для описания данных и сделав для себя несколько выводов.

Код, представленный ниже, загружает датасет wine-data.csv в переменную wines в виде списка списков. В статье мы будем вести статистику на примере этой переменной:

import csv
with open("wine-data.csv", "r", encoding="latin-1") as f:
    wines = list(csv.reader(f))

Давайте посмотрим на первые пять строк данных, указанных в таблице, чтобы понять, с какими значениями мы работаем:

Что именно представляет собой статистика?

Это вопрос с подвохом. Статистика включает в себя много всего, поэтому попытка кратко описать её неизбежно приведёт к упущению некоторых деталей. Тем не менее нам нужно с чего-то начинать.

Область статистики можно рассматривать как научную среду для работы с данными. Это определение включает все задачи, связанные со сбором, анализом и интерпретацией данных. Также статистика может относиться к отдельным измерениям, которые представляют собой сводную информацию по данным или определенные их аспекты. В этой статье мы постараемся провести грань между научной областью статистики и непосредственными измерениями.

И первым шагом будет логичный вопрос: а что такое «данные»? К счастью, это определение дать проще. Данные — это совокупность наблюдений за миром, которая может иметь множество вариаций, от качественных до количественных. Исследователи собирают данные, полученные в ходе экспериментов, предприниматели собирают данные своих клиентов, а игровые компании собирают данные о поведении игроков

Эти примеры указывают на ещё один важный аспект: наблюдения обычно связаны с генеральной совокупностью, представляющей интерес. Возвращаясь к предыдущему примеру: исследователь может рассматривать группу пациентов с определённым состоянием. Для наших данных генеральной совокупностью будет набор отзывов о винах. Чётко определив генеральную совокупность, мы можем применить методы статистики и извлечь знания из полученных результатов.

Но почему нас интересуют генеральные совокупности? Полезно иметь возможность сравнивать и противопоставлять их, чтобы проверить наши идеи. Например, мы хотели бы узнать, что пациенты, получающие новое лечение, выздоравливают быстрее тех, кто получает плацебо, но кроме того мы хотели бы доказать это количественно. Здесь на помощь приходит статистика, которая предоставляет точный подход к данным и даёт возможность принимать решения, основанные на реальных событиях, а не на догадках.

Ключевые идеи:

  • статистика — наука о данных;
  • данные — набор наблюдений за интересующей нас генеральной совокупностью;
  • статистика предоставляет конкретный способ сравнения генеральных совокупностей с помощью чисел, а не неоднозначных описаний.

Описательная статистика

Когда у нас есть набор наблюдений, полезно свести признаки наших данных в одно определение. Этим занимается описательная статистика. Как следует из названия, описательная статистика описывает конкретное свойство данных, которые она обобщает. Такую статистику можно разделить на две категории: меры центральной тенденции и меры разброса.

Меры центральной тенденции

Меры центральной тенденции — показатели, представляющие собой ответ на вопрос: «На что похожа середина данных?». Слово «середина» звучит неточно, так как существует множество определений для её описания. Далее мы обсудим, как каждая новая мера меняет наше определение «середины».

Среднее значение

Данная характеристика описывает среднее значение в наборе данных. Вычислить её довольно просто: сложите все значения и разделите полученную сумму на количество значений.

В случае со средним значением «серединой» датасета будет среднее арифметическое его значений. Среднее значение отражает типичный показатель в наборе данных. Если мы случайно выберем один из показателей, то, скорее всего, получим значение, близкое к среднему.

Вычислить среднее значение на Python просто. Давайте выясним, чему равна средняя оценка вина в нашем датасете:

# Извлекаем оценки из датасета
scores = [float(w[4]) for w in wines]

# Складываем все оценки
sum_score = sum(scores)

# Ищем количество оценок
num_score = len(scores)

# Считаем среднее значение
avg_score = sum_score/num_score

print(avg_score)  # выводит 87.8884184721394

Это среднее значение говорит нам, что «типичная» оценка в датасете равна примерно 87,8. Соответственно, большинство вин имеют высокий рейтинг, если предположить, что оценивают по шкале от 0 до 100. Тем не менее нужно учесть, что Wine Enthusiast не публикует отзывы с рейтингом ниже 80.

Есть разные типы среднего значения, но это — наиболее распространённая форма. Оно называется средним арифметическим, так как интересующие нас значения складываются.

Медиана

Следующая мера центральной тенденции, о которой пойдёт речь, — медиана. Медиана, как и среднее значение, нужна для определения типичного значения в наборе данных, но при этом не требует вычислений.

Чтобы найти медиану, данные нужно расположить в порядке возрастания. Медианой будет значение, которое совпадает с серединой набора данных. Если количество значений чётное, то берётся среднее двух значений, которые «окружают» середину.

Стандартной библиотекой Python не предусмотрен поиск медианы, но мы можем написать свою реализацию, следуя описанному алгоритму. Попробуем найти медиану цен на вина:

# Извлекаем цены
prices = [float(w[5]) for w in wines if w[5] != ""]

# Находим их количество
num_wines = len(prices)

# Сортируем в порядке возрастания
sorted_prices = sorted(prices)

# Ищем индекс среднего элемента
middle = (num_wines / 2) + 0. 5

# Находим медиану
print(sorted_prices[middle])  # 24

Прим.перев. С версии Python 3.4 есть встроенный способ поиска медианного значения.

Медианная цена бутылки вина составляет 24$. Это предполагает, что как минимум у половины вин в датасете цена равна или ниже 24$. Неплохо! А что насчёт среднего значения? Учитывая, что и медиана, и среднее значение отражают типичное значение, можно предположить, что они должны быть примерно одинаковы:

print(sum(prices)/len(prices))  # 33.13

Средняя цена в 33,13$ на порядок выше медианной. Как это произошло? Разница между медианой и средним значением существует из-за робастности (выбросоустойчивости).

Проблема выбросов

Как вы помните, среднее значение можно найти, сложив все значения и разделив сумму на их количество, в то время как медиана ищется простой перестановкой значений. Если в данных есть выбросы — значения, которые гораздо выше или ниже остальных, — это может негативно повлиять на среднее значение. Таким образом, среднее значение не робастно, а медиана — напротив, выбросоустойчива.

Давайте взглянем на максимальную и минимальную цену в наших данных:

min_price = min(prices)
max_price = max(prices)
print(min_price, max_price)  # 4.0, 2300.0

Теперь мы знаем, что в данных есть выбросы. Выбросы могут отражать интересные события или ошибки в нашем наборе данных, поэтому важно уметь определять их наличие. Сравнение медианы и моды — один из способов определить наличие выбросов, хотя визуализация обычно позволяет сделать это быстрее.

Мода

Это последняя мера центральной тенденции, о которой пойдёт речь. Мода определяется как значение, которое наиболее часто встречается в наборе данных. Мода не так очевидно соответствует понятию «середины» как среднее значение или медиана, но это соответствие абсолютно обосновано: если значение появляется в данных неоднократно, оно приблизит среднее значение к моде. Чем чаще появляется значение, тем сильнее оно влияет на среднее. Таким образом, мода показывает наиболее значимый фактор, формирующий среднее значение.

Как и в случае с медианой, встроенной функции для поиска моды у Python нет. Зато мы можем вычислить её сами, посчитав количество повторений различных цен и выбрав самую частую:

# Создаём пустой словарь, в котором будем считать количество появлений цен
price_counts = {}
for p in prices:
    if p not in price_counts:
        counts[p] = 1
    else:
        counts[p] += 1

# Проходимся по словарю и ищем максимальное количество повторений
maxp = 0
mode_price = None
for k, v in counts.items():
    if maxp < v:
        maxp = v
        mode_price = k
print(mode_price, maxp)  # 20.0, 7860

Прим.перев. На самом деле, с версии Python 3.4 можно найти и моду.

Мода относительно близка к медиане, поэтому можно уверенно сказать, что и мода, и медиана отражают средние значения цен на вино.

Меры центральной тенденции полезны для описания среднего значения данных. Тем не менее они не показывают, насколько большой разброс присутствует в данных. Здесь на помощь приходят меры разброса данных.

Меры разброса данных

Меры разброса отвечают на вопрос: «Как сильно варьируются мои данные?». В мире существует не так много вещей, которые остаются в одном и том же состоянии при каждом наблюдении. Эта изменчивость делает мир нечётким и неопределённым, поэтому полезно иметь показатели, которые могут обобщить эту «нечёткость».

Размах

Наша первая мера разброса — размах. Из всех измерений, которые мы рассмотрим далее, его вычислить проще всего. Для этого нужно просто вычесть из наибольшего значения в наборе данных наименьшее.

Мы нашли максимальную и минимальную цены, когда искали медиану, поэтому сейчас можем использовать их:

price_range = max_price - min_price
print(price_range)  # 2296.0

Итак, размах равен 2296, но что это значит? Когда мы рассматриваем результаты различных измерений, очень важно делать это в контексте наших данных. Наша медианная цена была 24$, а размах равен 2296$. Размах на два порядка больше медианы, что указывает на сильный разброс данных. Возможно, будь у нас ещё один винный датасет, мы могли бы сравнить размахи, чтобы понять, как они отличаются. В ином случае сам по себе размах не слишком полезен.

Мы скорее хотели бы узнать, как сильно данные отличаются от типичного значения. Здесь нам помогут стандартное отклонение и дисперсия случайной величины.

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение тоже является мерой разброса данных. Оно помогает узнать, как сильно данные отличаются от типичного значения. Иными словами, оно говорит о том, как сильно данные отличаются от среднего арифметического. Отношение к среднему арифметическому хорошо видно при расчёте отклонения:

Поговорим немного о строении уравнения. Как вы помните, среднее арифметическое рассчитывается путём сложения всех значений и деления на их количество. Уравнение стандартного отклонения похоже, но используется, чтобы найти, на сколько в среднем значения отклоняются от типичного, и включает дополнительную операцию с извлечением корня.

В некоторых источниках можно увидеть в качестве знаменателя n вместо n-1. Такие детали выходят за рамки нашей статьи, но знайте, что использование n-1 считается более корректным. Можете прочитать интуитивное объяснение коррекции Бесселя.

Мы хотим посчитать стандартное отклонение, чтобы более полно описать цены вин и их оценки, поэтому напишем свою функцию. Поиск кумулятивной суммы вручную выглядел бы довольно громоздко, но циклы for в Python всё упрощают. Мы пишем свою функцию, чтобы показать, что на Python легко заниматься такой статистикой. Тем не менее в библиотеке numpy тоже реализовано вычисление стандартного отклонения через функцию std:

def stdev(nums):
    diffs = 0
    avg = sum(nums)/len(nums)
    for n in nums:
        diffs += (n - avg)**(2)
    return (diffs/(len(nums)-1))**(0.5)

print(stdev(scores))  # 3.2223917589832167

print(stdev(prices))  # 36. 32240385925089

Такие результаты вполне ожидаемы. Оценки варьируются от 80 до 100, поэтому можно предположить, что стандартное отклонение будет небольшим. С другой стороны, отклонение в ценах гораздо выше из-за выбросов. Чем больше стандартное отклонение, тем больше рассеяны данные вокруг среднего значения, и наоборот.

Далее мы увидим, что дисперсия тесно связана со стандартным отклонением.

Дисперсия

Часто стандартное отклонение и дисперсию связывают вместе и делают это не без причины. Вот уравнение дисперсии, ничего не напоминает?

Дисперсия и стандартное отклонение — почти одно и то же! Дисперсия — просто квадрат стандартного отклонения. Более того, обе величины отражают одну и ту же вещь — меру разброса, хотя стоит отметить, что единицы измерения разные. В каких бы единицах ни измерялись ваши данные, единицы измерения отклонения будут такими же, а у дисперсии они будут возведены в квадрат.

Многие новички в статистике задают вопрос: «Зачем возводить отклонение в квадрат? Разве нельзя избавится от отрицательных слагаемых при помощи модуля?». Избавление от отрицательных значений — хорошая причина для возведения в квадрат, но не единственная. Как и на среднее значение, на дисперсию и стандартное отклонение влияют выбросы. Очень часто нас интересуют выбросы, поэтому возведение в квадрат позволяет выделить эту особенность. Если вы знакомы с математическим анализом, то поймете, что наличие экспоненциального выражения позволяет найти точку минимального отклонения.

Чаще всего при статистическом анализе нам понадобятся только среднее значение и стандартное отклонение, однако дисперсия по-прежнему важна в других академических областях. Меры центральной тенденции и разброса позволяют нам систематизировать данные и извлечь из них знания.

Ключевые идеи:

  • описательная статистика используется для систематизации и количественного описания данных;
  • среднее значение указывает на типичное значение в нашем наборе данных. Оно не робастно;
  • медиана является центральным значением в ряду данных. Она робастна;
  • мода — значение, которое появляется наиболее часто;
  • размах — это разность между максимальным и минимальным значениями в наборе данных;
  • дисперсия и стандартное отклонение являются средним расстоянием от среднего арифметического значения.

Перевод статьи «Basic Statistics in Python: Descriptive Statistics»

Функция МЕДИАНА — Служба поддержки Office

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции МЕДИАНА в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает медиану заданных чисел. Медиана — это число, которое является серединой множества чисел.

Синтаксис

МЕДИАНА(число1;[число2];…)

Аргументы функции МЕДИАНА описаны ниже.

  • Число1, число2,…    Аргумент «число1» является обязательным, последующие числа необязательные. От 1 до 255 чисел, для которых требуется определить медиану.

Замечания

  • Если в наборе имеется ряду чисел, медиана вычисляет среднее значение двух чисел в середине. См. вторую формулу в примере.

  • Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.

  • Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов.

  • Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, то такие значения пропускаются; однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.

  • Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа, приводят в возникновению ошибок.

Примечание: Функция МЕДИАНА измеряет центральную тенденцию, которая является центром множества чисел в статистическом распределении. Существует три наиболее распространенных способа определения центральной тенденции:

  • Среднее значение     — это среднее арифметическое, которое вычисляется путем сложения набора чисел с последующим делением полученной суммы на их количество. Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.

  • Медиана     — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.

  • Мода     — это число, наиболее часто встречающееся в данном наборе чисел. Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.

При симметричном распределении множества чисел все три значения центральной тенденции будут совпадать. При смещенном распределении множества чисел значения могут быть разными.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные

1

2

3

4

5

6

Формула

Описание

Результат

=МЕДИАНА(A2:A6)

Медиана пяти чисел в диапазоне A2:A6. Так как имеется пять значений, третье из них является медианой.

3

=МЕДИАНА(A2:A7)

Медиана шести чисел в диапазоне A2:A6. Так как имеется шесть чисел, медианой является средняя точка между третьим и четвертым числами.

3,5

Что это такое Медиана (статистика). Энциклопедия

Пользователи также искали:

формула медианы, mean статистика, медиана алгебра, медиана чисел, медиана треугольника, мода и медиана в правовой статистике, задачи на моду и медиану, Медиана, медиана, мода, статистике, mean, медиана алгебра, задачи на моду и медиану, формула медианы, mean статистика, медиана треугольника, треугольника, статистика, чисел, мода в статистике, алгебра, задачи, моду, медиану, формула, медианы, правовой, медиана чисел, Медиана статистика, мода и медиана в правовой статистике, медиана (статистика), средние величины. медиана (статистика),

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана числового ряда

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Для ряда a1,a1,..,an среднее арифметическое вычисляется по формуле:

\begin{align} & \overline{a}=\frac{a_1+a_2+…+a_n}{n}\\ \end{align}

Найдем среднее арифметическое для чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23.

\begin{align} & \overline{a}=\frac{5,24+6,97+8,56+7,32+6,23}{5}=6. 864\\ \end{align}


Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах ряда 5,24, 6,97, 8,56, 7,32, 6,23 равен 8,56-5,24=3.32


Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.

Модой ряда 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 является число 26, встречается 3 раза.

В ряду чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23 моды нет.

Ряд 1, 1, 2, 2, 3 содержит 2 моды: 1 и 2.


Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Медиана ряда 4, 1, 2, 3, 3, 1 равна 2.5.

Статистика » Структурные средние величины (Мода и медиана)

Медианный интервал (содержащий частоту, который делит ряд пополам) определяется по накопленным частотам. Это будет интервал, накопленная частота которой равна или превышает половину суммы частот.
Отсюда медианным интервалом будет интервал со значением роста от 170 до 175 см. До этого интервала сумма накопленных частей составила 175. Следовательно, чтобы получить значение медианы, необходимо прибавить 75 [или 76 единиц] (250,5-75).
При определении значения медианы предполагают, что значение признака в границах этого медианного интервала распределяется равномерно.
Прибавив полученную величину к минимальной границе интервала, получим искомую величину медианы.
т.е. половина студентов имеет рост меньше 172.9 см, а вторая половина – больше.
Строго говоря, приведенная формула моды пригодна только для рядов с равными интервалами. Формула медианы применима для любого интервального ряда.
Определим среднюю арифметическую для второго примера.
Для первого примера имеем: средняя = 3,81; мода = 4; медиана = 4 члена семьи.
Для второго примера: средняя = 172,85; мода равна 173.3 и медиана = 172.9 см.
Соотношение этих трех величин указывает направление и степень ассиметрии рядов распределения. Более подробно эти вопросы рассматриваются в дисциплине “Математическая статистика”.
Таким образом мода и медиана является важными дополнительными характеристиками к средней изучаемой совокупности. Особенно ценны эти показатели для характеристик небольших по численности совокупностей. При этом следует помнить, что мода и медиана являются описательными статистическими характеристиками, т.к. в них не погашаются индивидуальные отклонения, они всегда соответствуют определенной варианте.
В то же время можно привести немало примеров, когда мода или медиана являются более эффективной характеристикой, чем средняя.
Например, при статистических методах контроля качества продукции, при оценке качества передачи информации, надежности работы средств труда широкого применяются мода и медиана. Так, таксофон, почтовый ящик следует разместить не на середине улицы, а в точке, которая делит численность проживающих пополам. Используется медиана. Показатель «вероятность безотказной работы» оценивается модой.
Считается, что медиана по своему положению более определена, чем мода.
Выше было сказано, что средняя, мода и медиана совместно используются при анализе ряда распределения по структуре (на симметрию). Если , то данный ряд симметричный. Если , то в ряду имеются группы с очень высокими частотами и если таких групп нет. Если совокупность неоднородна и т.д.
Для характеристики структуры вариационного ряда кроме моды и медианы в статистике исчисляются и другие характеристики: квартили, децили, процентили.

Определение и вычисление среднего, медианного и моды

Студенты часто обнаруживают, что легко спутать среднее значение, медианное значение и моду. Хотя все они являются показателями центральной тенденции, существуют важные различия в том, что каждый из них означает и как они рассчитываются. Ознакомьтесь с некоторыми полезными советами, которые помогут вам различать среднее значение, медиану и режим и научитесь правильно рассчитывать каждый показатель.

Обзор

Чтобы понять разницу между средним, медианным и модой, начните с определения терминов.

  • Среднее значение — это среднее арифметическое набора заданных чисел.
  • Медиана — это средний балл в наборе заданных чисел.
  • Режим — это наиболее часто встречающийся результат в наборе заданных чисел.

Среднее значение

Среднее или среднее значение рассчитывается путем сложения баллов и деления общей суммы на количество баллов. Рассмотрим следующий набор чисел: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Среднее значение рассчитывается следующим образом:

  • 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
  • 47/7 = 6.7
  • Среднее (среднее) число 6,7.

Медиана

Медиана — это средний балл распределения. Для вычисления медианы

  • Расположите свои номера в числовом порядке.
  • Посчитайте, сколько у вас чисел.
  • Если у вас нечетное число, разделите его на 2 и округлите в большую сторону, чтобы получить позицию среднего числа.
  • Если у вас четное число, разделите его на 2. Перейдите к числу в этой позиции и усредните его с числом в следующей более высокой позиции, чтобы получить медиану.

Рассмотрим этот набор чисел: 5, 7, 9, 9, 11. Поскольку у вас нечетное количество баллов, медиана будет равна 9. У вас пять чисел, поэтому вы делите 5 на 2, чтобы получить 2,5, и округлите до 3. Число в третьей позиции — среднее.

Что происходит, когда у вас четное количество баллов и нет единого среднего балла? Рассмотрим этот набор чисел: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Поскольку количество оценок четное, вам нужно взять среднее из двух средних оценок, вычисляя их среднее значение.

Помните, среднее значение рассчитывается путем сложения баллов и последующего деления на количество добавленных баллов.

В этом случае среднее значение будет 2 + 4 (сложите два средних числа), что равно 6. Затем вы берете 6 и делите его на 2 (общее количество баллов, которые вы сложили вместе), что равно 3. Итак, в этом примере медиана равна 3.

Режим

Поскольку режим является наиболее часто встречающейся оценкой в ​​распределении, просто выберите наиболее частую оценку в качестве своего режима.Рассмотрим следующее распределение чисел: 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9.

Тип этих чисел будет 3, поскольку три — наиболее часто встречающееся число. В случаях, когда у вас очень большое количество оценок, создание частотного распределения может быть полезным при определении режима.

В некоторых наборах номеров фактически может быть два режима. Это известно как бимодальное распределение, и оно происходит, когда есть два числа, связанных по частоте. Например, рассмотрим следующий набор чисел: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30.В этом наборе и 20, и 23 встречаются дважды.

Если ни одно число в наборе не встречается более одного раза, то для этого набора данных нет режима.

Приложения

Как вы определяете, использовать ли среднее значение, медианное значение или режим? Каждый показатель центральной тенденции имеет свои сильные и слабые стороны, поэтому тот, который вы выберете, может во многом зависеть от уникальной ситуации и того, как вы пытаетесь выразить свои данные.

  • Среднее значение использует все числа в наборе, чтобы выразить меру центральной тенденции; однако выбросы могут исказить общую оценку.Например, пара очень высоких баллов может исказить среднее значение, так что средний балл окажется намного выше, чем на самом деле.
  • Медиана избавляет от непропорционально высоких или низких оценок, но не может адекватно представлять полный набор чисел.
  • Режим может быть менее подвержен влиянию выбросов и хорош для представления того, что является «типичным» для данной группы чисел, но может быть менее полезным в случаях, когда ни одно число не встречается более одного раза.

Представьте себе ситуацию, когда агент по недвижимости хочет измерить главную тенденцию домов, которые она продала в прошлом году.Она составляет список всех итогов:

  • 75 000 долл. США
  • 75 000 долл. США
  • 150 000 долл. США
  • 155 000 долл. США
  • 165 000 долл. США
  • 203 000 долл. США
  • 750 000 долл. США
  • 755 000 долл. США

Среднее значение для этой группы составляет 291 000 долларов, медианное значение — 160 000 долларов, а режим — 75 000 долларов. Что, по вашему мнению, является лучшим показателем центральной тенденции набора показателей продаж? Если они хотят получить наибольшее число, очевидно, что среднее значение является лучшим вариантом, даже если общая сумма искажена двумя очень большими числами.

Однако этот режим не был бы хорошим выбором, потому что он непропорционально низок и не дает хорошего представления о ее продажах за год. С другой стороны, медиана кажется довольно хорошим индикатором «типичных» продажных цен ее объявлений о недвижимости.

Медиана

— Статистика Как к

Определения статистики>

Состав:

  1. Определение и формула медианы.
  2. Расчет для набора нечетных чисел.
  3. Расчет для набора чисел и даже .
  4. Среднее по сравнению с Медианой.
  5. Расчет для сгруппированного распределения частот.
  6. Инструкции Excel

Медиана показывает, где находится середина набора данных. Он используется во многих реальных жизненных ситуациях, таких как закон о банкротстве, где вы можете заявить о банкротстве только в том случае, если ваш доход ниже среднего в вашем штате.

Формула медианы является {(n + 1) ÷ 2} th, где «n» — это количество элементов в наборе, а «th» просто означает (n) -ое число.

По найдите медианное значение , сначала отсортируйте числа от наименьшего к наибольшему. Затем найдите среднее число. Например, средний для этого набора чисел 5, потому что 5 находится прямо посередине:
1, 2, 3, 5, 6, 7, 9.
Вы получите тот же результат с формулой. В наборе 7 чисел, поэтому n = 7:

  • {(7 + 1) ÷ 2} th
  • = {(8) ÷ 2} th
  • = {4} й

Четвертое число в 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 равно 5.

A предупреждение с использованием формулы медианы: шаги немного различаются в зависимости от того, есть ли у вас четное или нечетное количество чисел в вашем наборе данных.

Найдите медиану для набора чисел

с нечетным числом

Пример вопроса: Найдите медианное значение для следующего набора данных:
102, 56, 34, 99, 89, 101, 10.

Шаг 1: Отсортируйте данные от наименьшего числа к наибольшему числу . Для этого примера набора данных порядок следующий:
10, 34, 56, 89, 99, 101, 102.

Шаг 2: Найдите число в середине (где такое же количество точек данных выше и под номером):
10, 34, 56, 89 , 99, 101, 102.
Медиана 89.

Совет : Если у вас большой набор данных, разделите число в наборе на 2. Это говорит вам, сколько чисел должно быть выше и сколько чисел должно быть ниже. Например, 101/2 = 55,5. Игнорируйте десятичную дробь; 55 номеров должны быть вверху и 55 внизу.

Найдите медиану для набора чисел

четных

Пример вопроса: Найдите медианное значение для следующего набора данных:
102, 56, 34, 99, 89, 101, 10, 54.

Шаг 1: Поместите данные в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему) .
10, 34, 54, 56, 89, 99, 101, 102.

Шаг 2: Найдите ДВА числа в середине (где равное количество точек данных выше и ниже двух средних чисел ).
10, 34, 54, 56, 89 , 99, 101, 102

Шаг 3: Сложите два средних числа и затем разделите на два, , чтобы получить среднее значение:

  • 56 + 89 = 145
  • 145/2 = 72,5.

Среднее значение 72,5.
Совет: Для больших наборов данных разделите количество элементов на 2, затем вычтите 1, чтобы найти число, которое должно быть выше, и число, которое должно быть ниже.Например, 100/2 = 50. 50 — 1 = 49. Два средних числа будут содержать 49 элементов вверху и 49 элементов внизу.
Вот и все!

Медиана очень полезна для описания таких вещей, как заработная плата, когда большие цифры могут отбрасывать среднее значение. Средняя зарплата в США по состоянию на 2012 год составляла 51 017 долларов. Если бы использовалось среднее значение, американские миллиардеры могли бы исказить эту цифру вверх.

Допустим, вы хотели работать в небольшой юридической фирме, которая платила своим 11 сотрудникам среднюю зарплату более 73 000 долларов.Вы можете подумать, что у вас есть хорошие шансы получить хорошо оплачиваемую работу. Но посмотрите внимательнее на то, как рассчитывается среднее значение для этих одиннадцати сотрудников:

Сотрудник Заработная плата
Самуэль 28 000 долл. США
Кэндис 17 400 долл. США
Томас 22 000 долл. США
Тед 300 000 долл. США
Карли 300 000 долл. США
Шаванна 20 500 долл. США
Чан 18 500 долл. США
Джанин 27 000 долл. США
Барбара 21 000 долл. США
Анна 29 000 долл. США
Джим 20 000 долл. США

Среднее (Среднее) =
(28000 + 17400 + 22000 + 300000 + 300000 + 20500 + 18500 + 27000 + 21000 + 29000 + 20000) / 11 = 73000 долларов

Два партнера в фирме — Тед и Карли — увеличили в среднем намного больше, чем большинство зарплат, выплачиваемых в фирме.

Видите, как «среднее» может вводить в заблуждение?

Более точный способ описать доход — это вычислить медианное значение — или среднюю заработную плату. Если вы возьмете тот же список доходов и найдете медиану, вы получите более реалистичное представление о доходе. Медиана — это среднее число, поэтому, если вы поместите все доходы в список (от наименьшего к наибольшему), вы получите:

17 400, 18 500, 20 000, 20 500 21 000, 22 000, 27 000, 28 000, 29 000, 300 000, 300 000

Это более точное представление о том, сколько людям фактически платят.

Простой способ приблизительного определения медианы (MD) для сгруппированного частотного распределения — использовать среднюю точку интервала. Если вам нужно что-то более точное, используйте формулу:
MD = меньшее значение + (B ÷ D) x C.

Шаг 1: Используйте (n + 1) / 2, чтобы узнать, какой интервал имеет MD. Например, если у вас 11 интервалов, тогда MD находится в шестом интервале: (11 + 1) / 2 = 12/2 = 6. Этот интервал называется группой MD.

Шаг 2: Рассчитайте «A»: совокупный процент для интервала непосредственно перед средней группой.

Шаг 3: Рассчитайте «B»: вычтите значение шага 2 из 50%. Например, если совокупный процент составляет 45%, тогда B составляет 50% — 45% = 65%.

Шаг 4: Найдите «C»: диапазон (сколько чисел в интервале).

Шаг 5: Найдите «D»: процент для медианного интервала.

Шаг 7: Найдите медиану: Медиана = меньшее значение + (B ÷ D) x C.

Вот и все!

Содержание :

  1. Excel 2013.
  2. Excel 2007-2010.

Excel 2013

Посмотрите видео или прочтите следующие шаги:

Есть два способа найти медиану в Excel — с помощью функции или с помощью инструмента анализа данных. Пакет Data Analysis Toolpak имеет несколько преимуществ перед простым вводом формул. Во-первых, он дает вам доступ ко многим функциям, которые недоступны в стандартном пакете Excel (например, гистограммам). Во-вторых, вам не нужно запоминать формулы, поскольку Toolpak представляет собой интерфейс Click and Go.

Функция MEDIAN

Шаг 1. Введите «= МЕДИАНА (A1: A12)» в пустую ячейку, где «A1: A12» — это расположение ваших данных. Например, если вы ввели данные в D1 – D12, измените значение на «= MEDIAN (D1: D12)».
Шаг 2: Нажмите «Enter».

Пакет инструментов анализа данных

Шаг 1. Щелкните вкладку «Данные», а затем щелкните «Анализ данных».
Шаг 2. Щелкните «Описательная статистика», а затем «ОК».
Шаг 3. Щелкните поле «Диапазон ввода» и введите расположение данных.Например, если вы ввели данные в ячейки от A1 до A10, введите «A1: A10» в это поле.
Шаг 4: Щелкните переключатель для строк или столбцов, в зависимости от того, как размещены ваши данные.
Шаг 5. Щелкните поле «Ярлыки в первой строке», если у ваших данных есть заголовки столбцов.
Шаг 6: Установите флажок «Описательная статистика».
Шаг 7: Выберите место для вывода. Например, установите переключатель «Новый лист».
Шаг 8: Нажмите «ОК».

Медиана в Excel 2007-2010.


Пример вопроса: Найдите медиану для следующего набора: 123, 563, 567, 22, 498, 593, 947, 4, 46, 876, 223, 567.1, 222,22.

Шаг 1: Введите данные в один столбец. В этом примере введите «123» в ячейку A1, нажмите «Enter» и продолжайте вводить числа в столбце от A1 до A13.

Шаг 2: Щелкните пустую ячейку.

Шаг 3: Щелкните вкладку «Формулы» и затем щелкните «Вставить функцию».

Шаг 4: Введите «Медиана» в текстовое поле «Поиск функции» и затем нажмите «Перейти». Медиана должна быть выделена в списке результатов.Нажмите «ОК».

Шаг 5: Введите диапазон ячеек в ячейку «Число1» . В большинстве случаев Excel автоматически заполнит его вашим списком. Если это не так, введите «A1: A13» в поле Number1, где «A1: A13» — фактическое местонахождение ваших данных.

Шаг 6: Нажмите «ОК ». Ответ будет отображен в ячейке, выбранной на шаге 2. Для этого образца медиана составляет 498.

Чтобы разместить данные в порядке:

  1. Щелкните букву вверху столбца, в котором вы хотите заказать номера.В этом примере нажмите «А».
  2. Щелкните стрелки справа от раскрывающихся списков, чтобы изменить параметры. Например, вы можете выбрать порядок «от наименьшего к наибольшему» или «от наибольшего к наименьшему».
  3. Нажмите «ОК».
————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С помощью Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Как найти медиану для набора данных

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Медиана | Что это такое и как вы его нашли?

Медиана — это значение, которое находится точно в середине набора данных при его заказе. Это мера центральной тенденции, которая отделяет самые низкие 50% от самых высоких 50% значений.

Шаги по нахождению медианы различаются в зависимости от того, есть ли у вас нечетное или четное количество точек данных. Если в середине набора данных есть два числа, их среднее значение является медианой.

Медиана обычно используется с количественными данными (где значения являются числовыми), но иногда вы также можете найти медиану для порядкового набора данных (где значения являются ранжированными категориями).

Мы пройдемся по этапам на небольшой выборке данных с еженедельной оплатой 5 человек.

Набор данных
Еженедельная оплата (долл. США) 350 800 220 500 130

Шаг 1: Упорядочите значения от меньшего к большему. Заказанный набор данных
Еженедельная оплата (долл. США) 130 220 350 500 800

Шаг 2: Вычислить среднее положение.

Используйте формулу ( n + 1) / 2 , где n — количество значений в вашем наборе данных.

Расчет средней позиции
Формула Расчет
( n + 1) / 2 n = 5
(5 + 1) / 2 = 3

Медиана — это значение на третьей позиции .

Шаг 3: Найдите значение в средней позиции. Нахождение медианы
Еженедельная оплата (долл. США) 130 220 350 500 800

Средняя недельная заработная плата составляет 350 долларов США.

В четном наборе данных нет ни одного значения в середине набора данных, поэтому мы должны следовать немного другой процедуре.

Давайте добавим еще одно значение к набору данных. Теперь у вас есть 6 значений.

Набор данных
Еженедельная оплата (долл. США) 350 800 220 500 130 1150

Шаг 1: Упорядочите значения от меньшего к большему. Заказанный набор данных
Еженедельная оплата (долл. США) 130 220 350 500 800 1150

Шаг 2: Рассчитайте две средние позиции.

Средние позиции находятся по формулам n /2 и ( n /2) + 1 , где n — количество значений в вашем наборе данных.

Расчет средних позиций
Формула Расчет
n /2 n = 6
6/2 = 3
( n /2) + 1 n = 6
(6/2) + 1 = 4

Средние значения находятся на позициях 3-го и 4-го .

Шаг 3: Найдите два средних значения.

Средние значения
Еженедельная оплата (долл. США) 130 220 350 500 800 1150

Средние значения: 350 и 500 .

Шаг 4. Найдите среднее из двух средних значений.

Чтобы найти медиану, вычислите среднее значение, сложив средние значения и разделив их на два.

Расчет medianMedian: (350 + 500) / 2 = 425

Средняя еженедельная оплата для этого набора данных составляет 425 долларов США.

Получение отзывов о языке, структуре и макете

Профессиональные редакторы корректируют и редактируют вашу статью, уделяя особое внимание:

  • Академический
  • Расплывчатые предложения
  • Грамматика
  • Согласованность стиля

См. Пример

Медиана обычно используется для количественных данных, что означает, что значения в наборе данных являются числовыми.Но иногда вы также можете определить медианное значение для порядковых данных.

Порядковые данные сгруппированы по категориям в порядке ранжирования — например, уровень владения языком (начальный, средний или свободный) или уровень согласия (полностью согласен, согласен и т. Д.).

Процесс поиска медианы практически такой же.

Нечетный набор данных

Мы рассмотрим шаги для набора порядковых данных с нечетными номерами из 7 значений.

Вы разделяете время реакции участников на 3 группы: медленное, среднее или быстрое.

Сначала расположите все значения в порядке возрастания.

Заказанный набор данных
Скорость реакции Медленная Медленная Средний Средний Быстро Быстро Быстро

Затем найдите среднее значение, используя ( n + 1) / 2 , где n — количество значений в наборе данных.

Расчет средней позиции
Формула Расчет
( n + 1) / 2 n = 7
(7 + 1) / 2 = 4

Медиана — это значение на 4-й позиции.

Нахождение медианы
Скорость реакции Медленная Медленная Средний Средний Быстро Быстро Быстро

Средняя скорость реакции — Средняя .

Можете ли вы найти медианное значение для четного порядкового набора данных?

Среднее значение не может быть вычислено для порядковых данных, поэтому оно не может быть найдено для набора данных с четным номером.

Например, если два средних значения — «медленный» и «средний», вы не сможете вычислить среднее из этих значений.

На практике порядковые данные иногда преобразуются в числовой формат и для удобства обрабатываются как количественные данные. Затем можно вычислить среднее из средних значений, чтобы найти медиану.

Хотя это считается приемлемым в некоторых контекстах, это не всегда считается правильным.

Медиана является наиболее информативной мерой центральной тенденции для искаженных распределений или распределений с выбросами.

В асимметричных распределениях больше значений приходится на одну сторону от центра, чем на другую, а среднее значение, медиана и мода отличаются друг от друга.

В положительно искаженном распределении справа есть группа с более низкими оценками и расширенным хвостом.

При отрицательно искаженном распределении есть кластер с более высокими баллами и расширенный хвост слева.

Поскольку для медианы используются только одно или два значения из середины набора данных, на нее не влияют экстремальные выбросы или несимметричное распределение оценок. Напротив, положения среднего и моды могут изменяться в искаженных распределениях.

По этой причине медиана часто указывается как мера центральной тенденции для таких переменных, как доход, потому что эти распределения обычно имеют положительный перекос.

Уровень измерения вашей переменной также определяет, можете ли вы использовать медиану. Медиана может использоваться только для данных, которые можно упорядочить, т. Е. От порядкового, интервального и относительного уровней измерения.

Как мне найти медиану?

Чтобы найти медиану, сначала упорядочите данные.Затем вычислите среднее положение на основе n , количества значений в вашем наборе данных.

  • Если n — нечетное число, медиана находится в позиции ( n + 1) / 2.
  • Если n — четное число, медиана — это среднее значение значений в позициях n /2 и ( n /2) +1.
Когда мне следует использовать медианное значение?

Медиана является наиболее информативной мерой центральной тенденции для искаженных распределений или распределений с выбросами.Например, медиана часто используется в качестве меры центральной тенденции для распределения доходов, которое, как правило, сильно искажено.

Поскольку для медианы используются только одно или два значения, на нее не влияют экстремальные выбросы или несимметричное распределение оценок. Напротив, среднее значение и мода могут изменяться в искаженных распределениях.

Определение, способ вычисления и практический пример

Что такое медиана?

Медиана — это статистическая мера, определяющая среднее значение набора данных, перечисленных в порядке возрастания (т.е.е., от наименьшего к наибольшему значению). Мера отделяет нижнюю половину от верхней половины набора данных. Наряду со средним значением и модой, медиана является мерой центральной тенденции Центральная тенденция Центральная тенденция представляет собой описательную сводку набора данных через одно значение, которое отражает центр распределения данных. Наряду с изменчивостью.

Хотя среднее значение является наиболее часто используемой мерой центральной тенденции для количественных данных, вместо него можно использовать медианное значение, если данные содержат большие выбросы.Выбросы обычно искажают среднее значение, в то время как на медианное значение не влияют экстремальные значения. Иногда эти две меры используются одновременно для определения значения, которое лучше всего описывает центральное значение.

Как найти медиану?

Медиана найти легко. В некоторых случаях это вообще не требует вычислений. Общие шаги поиска медианы включают:

  1. Расположите данные в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему значению).
  2. Определите, есть ли в наборе данных четное или нечетное количество значений.
  3. Принимая во внимание результаты предыдущего шага, дальнейший анализ может следовать двум различным сценариям:
  4. Если набор данных содержит нечетное количество значений , медиана является центральным значением, которое разделит набор данных пополам.
  5. Если набор данных содержит даже значений, найдите два центральных значения, которые разделяют набор данных пополам. Затем вычислите среднее из двух центральных значений.Это среднее значение — это медиана набора данных.

Пример медианы

Вы являетесь аналитиком по исследованию акций Аналитик по исследованиям в области капитала Аналитик по исследованию акций обеспечивает покрытие публичных компаний и распространяет результаты этих исследований среди клиентов. Мы освещаем зарплату аналитика, описание работы, точки входа в отрасль и возможные карьерные возможности .. В настоящее время вы работаете над оценкой стоимости одной из ИТ-компаний с большой капитализацией на рынке. Вы уже создали модель DCF, но хотите проверить результаты модели с помощью сопоставимого анализа Сопоставимый анализ компанииКак выполнить сопоставимый анализ компании.Это руководство показывает вам шаг за шагом, как построить сопоставимый анализ компании («Comps»), включает бесплатный шаблон и множество примеров. Comps — это методология относительной оценки, которая рассматривает коэффициенты аналогичных публичных компаний и использует их для определения стоимости другого бизнеса.

Для сопоставимого анализа вы определили пул компаний. Основным показателем анализа является мультипликатор EV / EBITDA. Поскольку полученные данные содержат некоторые экстремальные значения, вы полагаете, что медиана будет лучшим центральным значением в таком сценарии.

Рассмотрим два сценария:

Сценарий 1: Вы определили пять сопоставимых объектов.

Кратные значения сопоставимых компаний приведены в таблице ниже:

В таком случае медианный коэффициент можно найти, выполнив следующие действия:

  1. Расположите данные в порядке возрастания.

  1. Набор данных содержит нечетное количество значений.Таким образом, медиана — это центральное значение, которое разделяет набор данных на две части. В нашем примере это кратное 5x .

Сценарий 2: Есть шесть сопоставимых компаний.

В таблице ниже приведены данные для второго сценария:

Медиана для набора данных может быть найдена следующим образом:

  1. Расположите данные в порядке возрастания.

  1. Набор данных содержит четных значений. Следовательно, нам нужно найти два центральных значения, которые разделят набор данных пополам.

  1. Медиана набора данных — это среднее из двух центральных значений, указанных выше.

Дополнительные ресурсы

CFI является официальным поставщиком глобальной программы сертификации финансового моделирования и оценки (FMVA) ™. Станьте сертифицированным специалистом по финансовому моделированию и оценке (FMVA) ®, чтобы помочь любому стать миром финансовый аналитик.Чтобы продолжить обучение и продвигаться по карьерной лестнице, вам будут полезны следующие дополнительные ресурсы CFI:

  • Основные статистические концепции в финансах Основные статистические концепции в финансах Твердое понимание статистики имеет решающее значение для того, чтобы помочь нам лучше понять финансы. Кроме того, концепции статистики могут помочь инвесторам отслеживать
  • Шаблон модели DCF Шаблон модели DCF Этот шаблон модели DCF предоставляет вам основу для построения вашей собственной модели дисконтированного денежного потока с различными допущениями
  • Excel Shortcuts для ПК и MacExcel Горячие клавиши PC MacExcel Shortcuts — Список самые важные и распространенные ярлыки MS Excel для пользователей ПК и Mac, специалистов в области финансов и бухгалтерского учета.Сочетания клавиш ускоряют ваши навыки моделирования и экономят время. Изучите редактирование, форматирование, навигацию, ленту, специальную вставку, манипулирование данными, редактирование формул и ячеек и другие краткие сведения.
  • Список функций Excel ФункцииСписок наиболее важных функций Excel для финансовых аналитиков. Эта шпаргалка охватывает 100 функций, которые критически важно знать аналитику Excel

NEDARC — Median

Другой важный показатель центра — это медиана.

Медиана — это среднее наблюдение в наборе данных.Давайте рассчитаем медианное значение для выборки данных о весе в детстве.

13 36 98 77 42 50
110 22 49 81 26 38

Расчет медианы

Какое наблюдение в приведенном выше наборе данных находится в центре? Что ж, прежде чем мы сможем это понять, мы должны правильно упорядочить наблюдения логическим образом, чтобы они имели смысл. Мы будем заказывать их от самых маленьких до самых больших, как показано ниже:

13 22 26 36 38 42

49 50 77 81 98 110

Теперь, когда наши данные правильно упорядочены, мы можем найти среднее наблюдение.

Нечетное число наблюдений
В наборе данных с нечетным числом наблюдений это очень просто; это просто цифра посередине (с равным количеством наблюдений вверху и внизу).

Четное число наблюдений
Однако в нашем случае у нас есть 12 наблюдений, что является четным числом. Это означает, что нам нужно взять два наблюдения в центре и усреднить их. В этом случае два наблюдения в центре — это 42 и 49.Когда мы берем среднее значение этих двух чисел (помните, чтобы получить среднее значение, вы суммируете два числа (42 + 49 = 91) и делите это число на счет, который в данном случае равен 2), мы получаем 45,5. Итак, наша медиана составляет 45,5.

О чем говорит медиана

Итак, что означает медиана? Что ж, как и среднее значение, оно дает полезную меру центра нашего набора данных. Теперь мы знаем, что средний вес детей в нашей группе составляет 45,5. Но также полезно сравнить медианное значение со средним значением.45,5 явно меньше среднего значения, которое составляло 53,5. Часто среднее значение и медиана в наборе данных совпадают, но иногда они разные, как в нашем случае. Когда среднее и медиана совпадают, вы знаете, что набор данных «нормально распределен». Когда среднее значение и медиана различны, вы знаете, что данные каким-то образом «искажены».

Что я имею в виду под перекосом? Что ж, в отличие от среднего, которое было математическим вычислением с использованием каждого наблюдения в наборе данных, медиана игнорирует то, что говорят числа, и просто использует среднее наблюдение.Какой из них правильный? Они оба. Ни один из них не обязательно лучше другого. Так зачем использовать медиану? Что ж, есть определенные виды данных, которые могут вызвать перекос. Перекос — это когда среднее значение оказывается выше или ниже медианы из-за очень высоких или очень низких значений.

Допустим, вы хотите узнать типичный доход всех ваших знакомых. Сначала вы собираете данные. Вы, вероятно, получите широкий спектр ответов, большинство из которых составляет от 20 000 до 150 000 долларов в год или около того.Однако мы можем представить, что вы знаете некоторых людей, которые зарабатывают миллионы и миллионы долларов в год. Если вы включите хотя бы одного или двух из этих людей в свой набор данных, весь набор данных будет искажен.

Ваш набор данных может выглядеть так:

20 000 долл. США 25 000 долл. США 35 000 долл. США 37 000 долл. США 42 000 долл. США 45 000 долл. США 58 000 долл. США 69 000 долл. США
80 000 долл. США 110 000 долл. США 140 000 долл. США 250 000 000 долл. США

Обратите внимание на то, что 11 из 12 наблюдений попадают в диапазон, который большинство называет «нормальным» доходом, но последний человек зарабатывает намного больше.

Если вы собираетесь взять медианное значение из вышеперечисленных данных, вы получите 51 500 долларов. Но если бы вы вычислили среднее (среднее), это было бы колоссальные 20 888 000 долларов! Поговорим об искаженных данных. Вы действительно хотите рассказывать людям, что средний доход ваших знакомых превышает 20 миллионов долларов в год? Люди, вероятно, сочтут вас сумасшедшим, но на самом деле вы говорите правду. Это настоящее средство; однако медиана более точно отражает доход «большинства» людей в этом примере.

Что я должен использовать: среднее или медиану?

Итак, поскольку мы действительно хотим знать, сколько денег зарабатывает «большинство» людей, иногда нам приходится учитывать те ситуации, когда несколько наблюдений могут серьезно исказить наше среднее значение. В этом случае мы, вероятно, решим, что лучше сообщать средний доход, а не среднее значение.

Продолжительность пребывания в больнице — еще один пример часто искаженных данных. Большинство людей остаются в больнице всего на несколько дней, но есть несколько человек, которые пролежали в больнице более 365 дней или дольше, что значительно искажает данные.В этом случае вы также, вероятно, захотите проигнорировать среднее значение и просто сообщить о медиане. В целом, однако, большинство людей ожидают, что вы укажете среднее значение, если у вас нет веской причины этого не делать.

Твитнуть

изм. 05 августа 2019 г.

Калькулятор медианы

| Как найти медиану?

Если вы ищете более справедливый способ суммирования набора данных, этот калькулятор медианы для вас.На среднее или среднее значение набора данных могут значительно повлиять несколько экстремальных значений, тогда как медиана менее чувствительна, чем . Прочтите, чтобы узнать, как найти медиану, как найти медиану набора чисел с помощью формул медианы и что означают символы медианы, используемые в статистических книгах.

Среднее значение набора чисел — это значение, при котором половина чисел в наборе находится ниже его, а другая половина — выше него. . Это мера центра выборки или генеральной совокупности, которую иногда называют «средним» числом.

Аналогично среднему (или среднему) значению. Однако, если у вас есть набор данных с несколькими значениями, которые очень велики или малы по сравнению с остальными, медиана является лучшей мерой «типичного» значения.

Давайте рассмотрим пример, который иллюстрирует разницу между медианой и средним значением. Для набора данных 4, 5, 6, 7 среднее значение и медиана совпадают со значением 5,5 . Если мы прибавим к числу 88 , среднее значение вырастет до 22 , тогда как медиана лишь незначительно увеличится до 6 .Таким образом, для искаженных наборов данных, таких как доход домохозяйства, медиана является лучшим показателем типичного значения.

А как насчет медианы и режима? Режим — это значение из набора данных, которое встречается наибольшее количество раз. Для нормального распределения мода будет иметь то же значение, что и медиана и среднее значение. Для асимметричных распределений эти три значения могут сильно различаться.

Стандартного среднего символа не существует, но наиболее часто используются следующие: x᷉ , μ 1/2 и M .

Теперь мы знаем, как определяется медианное число, поэтому мы должны посмотреть, как вычислить медиану. Первый шаг — отсортировать значения в числовом порядке (или в обратном числовом порядке — вы получите тот же результат!).

Второй этап — найти среднее число или числа в отсортированном наборе данных. Как вы это делаете, зависит от того, есть ли в вашем наборе данных нечетное или четное количество значений.

Если имеется нечетных значений, медиана — это просто среднее число.Для набора данных 3, 5, 7 , 9, 11 число 7 является средним числом с двумя значениями по бокам. Таким образом, медиана составляет 7 .

Для набора данных с числом значений и даже вы берете среднее из двух центральных значений. Итак, если в наборе данных есть значения, 1, 4 , 7 , 9 , два центральных значения — 4 и 7. Среднее значение этих средних значений составляет (4 + 7) / 2 = 5,5 , поэтому медиана равна 900 · 10 5.5 .

Мы также можем записать две формулы для нахождения медианы , одну для нечетного случая, а другую для четного сценария.

Медиана (нечетный набор данных) = x (n + 1) / 2 медиана (четный набор данных) = (x n / 2 + x (n + 2) / 2 ) / 2

где:

  • x — значение в отсортированном наборе данных, с нижним индексом, указывающим его позицию в отсортированном списке; и
  • n — количество значений в наборе данных.

Итак, формула медианы нечетного набора данных гласит: прибавьте единицу к количеству значений и разделите на 2 , чтобы найти индекс медианного числа. Формула четной медианы гласит, что нужно взять n / 2 -е и (n + 2) / 2 -е значения и вычислить их среднее значение , чтобы найти медиану.

Вот как использовать наш калькулятор медианы, чтобы найти медиану набора данных. Он также может показать вам пошаговую процедуру вычисления ответа вручную.

  1. Введите данные построчно, по одному числу в каждой строке калькулятора медианы. По мере ввода чисел появится новая строка для ввода следующего значения. Калькулятор поддерживает наборы данных, содержащие до 50 значений.
  2. Медиана будет отображаться вам по мере продвижения.
  3. Если вы хотите увидеть шаги, использованные для получения ответа, выберите «Да» из раскрывающегося меню, где калькулятор спрашивает «Показать пошаговое решение?».
  4. Если вы хотите, чтобы проанализировал другой набор данных , нажмите кнопку перезагрузки в нижней части калькулятора.

Давайте покажем пример пошагового решения для набора данных со следующими 15 значениями:

58, 47, 55, 6, 5, 14, 60, 3, 39, 6, 28, 15, 87, 31, 19

Сортируя числа получаем:

3, 5, 6, 6, 14, 15, 19, 28 , 31, 39, 47, 55, 58, 60, 87

Имеется 15 значений, поэтому, используя формулу (n + 1) / 2 и используя n = 15 , мы обнаруживаем, что нам нужно 8-е число в отсортированном наборе данных.