Решение функции с модулями: Построение графиков с модулем онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Содержание

График функции с модулем | Алгебра

Построить график функции с модулем — один из видов задания 23 ОГЭ по математике.

Рассмотрим примеры таких заданий.

1) Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение:

Область определения функции D(y): x∈R.

1)Ищем значение, при котором выражение, стоящее под знаком модуля, обращается в нуль:

x-2=0, x=2.

Найдём значение функции при x=2.

y(2)=5·0-2²+5∙2-3∙0-6=0.

Получили точку (2;0).

2) Ищем промежутки, в которых выражение, стоящее под знаком модуля, принимает положительные значения.

Если x-2>0, то есть при x>2, |х-2|=x-2,

y=5|х-2|-x²+5x-6=5(х-2)-x²+5x-6=5х-10-x²+5x-6=-x²+10x-16.

y=-x²+10x-16 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вниз (так как a=-1<0).

Координаты вершины параболы

то есть вершина параболы — точка (5;9).

От вершины строим график функции y=-x² (так как a=-1).

3)Ищем промежутки, в которых выражение, стоящее под знаком модуля, принимает отрицательные значения.

Если x-2<0, то есть при x<2, |х-2|=-(x-2),

y=5|х-2|-x²+5x-6=-5(х-2)-x²+5x-6=-5х+10-x²+5x-6=-x²+4.

y=-x²+4 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вниз.

Координаты вершины параболы

то есть вершина параболы — точка (0;4). От вершины строим график функции y=-x².

Прямая x=2 разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Слева от неё, для x<2, строим параболу y=-x²+4, справа, для x>2 — параболу y=-x²+10x-16:

График функции с модулем можно рассматривать и как график кусочной функции:

Прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки при m=0 и m=4:

Ответ: 0; 4.

2) Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение:

Область определения функции D(y): x∈R.

1) Ищем значение, при котором выражение, стоящее под знаком модуля, обращается в нуль:

|6x+1|=6x+1 и y=x²-(6x+1)=x²-6x-1.

y=x²-6x-1 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вверх (поскольку a=1>0).

Координаты вершины параболы

Так как a=1, от вершины (3;-10) строим график y=x².

|6x+1|=-(6x+1) и y=x²+(6x+1)=x²+6x+1.

y=x²+6x+1 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вверх.

Координаты вершины параболы

от вершины (-3;-8) строим график y=x².

Или:

Прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки при m=1/30 и m=-8:

Ответ: -8; 1/36.

3) Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение:

Область определения функции D(y): x∈R.

1) Если x=0, y=|0|·0+3·|0|-5·0=0.

2) Если x>0, |x|=x, y=x·x+3·x-5·x=x²-2x.

y=x²-2x — квадратичная функция. График — парабола ветвями вверх (a=1>0).

Координаты вершины параболы

От вершины (1;-1) строим параболу y=x² (так как a=1).

3) Если x<0, |x|=-x, y=-x·x+3·(-x)-5·x=-x²-8x.

y=-x²-8x — квадратичная функция. График — парабола ветвями вниз (a=-1<0).

Координаты вершины параболы

От вершины (-4;16) строим параболу y=-x² (так как a=-1).

Таким образом, график данной функции представляет собой комбинацию двух парабол: справа от прямой x=0 (оси Oy) — y=x²-2x, слева — y=-x²-8x:

Альтернативный вариант:

Прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки, когда она проходит через вершины парабол, то есть при m=-1 и m=16:

Ответ: -1; 16.

4) Построить график функции y=|x²+2x-3|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение:

Область определения функции D(y): x∈R.

Построим график функции y=x²+2x-3.

Эта функция — квадратичная. Её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.

Координаты вершины параболы

, то есть вершина параболы — точка (-1;-4).

От вершины строим график функции y=x²:

График функции y=|x²+2x-3| может быть получен из графика функции y=x²+2x-3 следующим образом: часть графика, расположенную выше оси Ox, сохраняем. Часть, расположенную ниже оси Ox, отображаем симметрично относительно оси Ox.

Или y=|x²+2x-3|

Вершина параболы (-1;-4) при этом переходит в точку (-1;4):

Наибольшее число общих точек, которое график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4 (например, прямая y=3 пересекает график в четырёх точках).

Ответ: 4.

Методы построения графиков функций содержащих модуль

Цель урока:

повторить построение графиков функций содержащих знак модуля;
познакомиться с новым методом построения графика линейно-кусочной функции;
закрепить новый метод при решении задач.

Оборудование:

мультимедиа проектор,
плакаты.

Ход урока

Актуализация знаний

На экране слайд 1 из презентации.

Что является графиком функции y=|x| ? (слайд 2).

(совокупность биссектрис 1 и 2 координатных углов)

Найдите соответствие между функциями и графиками, объясните ваш выбор (слайд 3).

Рисунок 1

y=| x+3|

y=| x| +3

y=-2| x| -2

y=6-| x-5|

y=1/3| x-6| -3

Расскажите алгоритм построения графиков функций вида y=|f(x)| на примере функции y=|x

2-2x-3| (слайд 4)

Ученик: чтобы построить график данной функции нужно

— построить параболу y=x²-2x-3

— часть графика над ОХ сохранить, а часть графика расположенную ниже ОХ отобразить симметрично относительно оси ОХ (слайд 5)

Рисунок 2

Рисунок 3

Расскажите алгоритм построения графиков функций вида y=f(|x|) на примере функции y=x²-2|x|-3 (слайд 6).

Ученик: Чтобы построить график данной функции нужно:

— построить параболу.

— часть графика при х 0 сохраняется и отображается симметрии относительно оси ОУ (слайд 7)

Рисунок 4

Расскажите алгоритм построения графиков функций вида y=|f(|x|)| на примере функции y=|x²-2|x|-3| (слайд 8).

Ученик: Чтобы построить график данной функции нужно:

— нужно построить параболу у=x²-2x-3

— строим у= x²-2|x|-3, часть графика сохраняем и симметрично отображаем относительно ОУ

— часть над ОХ сохраняем, а нижнюю часть симметрично отображаем относительно ОХ (слайд 9)

Рисунок 5

Следующее задание выполняем письменно в тетрадях.

1. Построить график линейно-кусочной функции у=|х+2|+|х-1|-|х-3|

Ученик на доске с комментарием:

— находим нули подмодульных выражений х₁=-2, х₂=1, х₃=3

— разбиваем ось на промежутки

— для каждого промежутка запишем функцию

при х < -2, у=-х-4

при -2 х<1, у=х

при 1 х<3, у = 3х-2

при х 3, у = х+4

— строим график линейно-кусочной функции.

Мы с вами построили график функции используя определение модуля (слайд 10).

Рисунок 6

Предлагаю вашему вниманию “метод вершин”, который позволяет строить график линейно-кусочной функции (слайд 11). Алгоритм построения дети записывают в тетрадь.

Метод вершин

Алгоритм:

Найдем нули каждого подмодульного выражения
Составим таблицу, в которой кроме нулей запишем по одному значению аргумента слева и справа
Нанесем точки на координатную плоскость и соединим последовательно

2. Разберем этот метод на той же функции у=|х+2|+|х-1|-|х-3|

Учитель на доске, дети в тетрадях.

Метод вершин:

— найдем нули каждого подмодульного выражения;

— составим таблицу, в которой кроме нулей запишем по одному значению аргумента слева и справа

х -3 -2 1 3 4

у -1 -2 1 7 8

— нанесем точки на координатную плоскость и соединим последовательно.

Графиком линейно-кусочной функции является ломанная с бесконечными крайними звеньями (слайд 12) .

Рисунок 7

Каким же методом график получается быстрее и легче?

3. Чтобы закрепить данный метод предлагаю выполнить следующее задание:

При каких значения х функция у=|х-2|-|х+1| принимает наибольшее значение.

Следуем алгоритму; ученик на доске.

у=|х-2|-|х+1|

х₁=2, х₂=-1

у(-2)=4-1=3

у(-1)=3

у(2)=-3

у(3)=1-4=3, соединяем последовательно точки.

у_наиб= 3

4. Дополнительное задание

При каких значениях а уравнение ||4+x|-|x-2||=a имеет два корня.

5. Домашняя работа

а) При каких значениях Х функция у =|2x+3|+3|x-1|-|x+2| принимает наименьшее значение.

б) Построить график функции y=||x-1|-2|-3| .

Графики функций с модулем — Документ

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа

городского округа город Буй Костромской области

Графики функций

с модулем

Работу выполнила:

Торопова И. В. учитель математики

2004 г.

В курсе математики основной и средней школы незначительное место отводится построению графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. И поэтому учащиеся испытывают определённые затруднения при их построении.

Впервые с модулем числа учащиеся встречаются в курсе математики 6 класса, и больше не упоминается о нем до 9 класса, и немного заданий на построение графиков таких функций встречается в курсе алгебры и начала анализа 10 класса.

Поэтому, я считаю, что формировать навыки построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, можно начинать с учащимися 7 – 8 классов, проявляющими интерес к изучению математики на занятиях математического кружка или факультатива.

В 7 классе после изучения тем «Линейная функция» и « Прямая пропорциональность» стоит попробовать построить график функции y = |2х|.

Учащиеся уже хорошо умеют строить графики прямой пропорциональности и предварительно надо построить график функции

y = 2х, затем вспомнить с учащимися определение модуля числа и попросить их составить таблицу значений для функции y = |2х| (значения переменной х необходимо взять как положительные так и отрицательные), затем отметить полученные точки на координатной плоскости, соединить их и сравнить полученные графики, ответив на следующие вопросы:

а) Какие значения принимает функция y = |2х| при х≥0, х<0?

б) чем сходны графики функций y = 2х и y = |2х|, чем различаются?

в) Можно ли получить график функции из графика функции y = 2х?

y = 2х y = |2х|

х	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	-6	-4	-2	0	2	4	6

х	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	6	4	2	0	2	4	6

Учащиеся заметят, что для построения графика функции y = |2х| можно построить график функции y = 2х, затем оставить без изменения часть графика при х≥0, а часть графика расположенную ниже оси х ( при х<0 ) отобразить симметрично относительно оси Ох.

Таких заданий можно подобрать много, а способные учащиеся вполне могут построить графики следующих функций: y = |х + 1|, y = |2х + 1|, используя выводы, полученные при построении графика функции y = |2х|.

y = | х + 1| y = |2х + 1|

В 8 классе учащиеся знакомятся с графиком обратной пропорциональности и продолжая формировать умения строить графики, сильным учащимся стоит

построить графики функций типа y = и y = , опираясь на знания, полученные при построении графиков функций, содержащих модуль

в 7 классе.

y = y =

В курсе алгебры 9 класса при изучении темы «Функция. Область определения и область значения функции» ребята знакомятся с графиком функции y = |х| , её областью определения и областью значения. Но заданий в учебнике под редакцией С.А. Теляковского с использованием функции

y = |х| нет, кроме №17 и то предлагаемого на дом. А вот в дидактических материалах для 9 класса авторов Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка,

Л.М. Коротковой предлагаются задания из второго блока, способствующие развитию учащихся в алгоритмическом и логическом плане.

С-8 «График квадратичной функции»

Задание №6

Постройте график функции: а) y = |х| — 3 ; б) y = |х +3| .

y = |х| — 3 y = |х +3|

При построении данных графиков функций можно воспользоваться знаниями, полученными при преобразовании графиков функций y =aх²+n c одной стороны , т. е. график функции y = |х| — 3 можно получить из графика

y = |х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Оy на три единицы масштаба вниз, а график функции y = |х +3| из графика функции y = |х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Ох на три единицы масштаба влево. Затем сильных учащихся попросить сделать вывод о построении графиков функций вида y = |х| + n ; y = |х — m|.

n>0

y = |х — m| y = |х| + n

m<0

А с другой стороны (возможно учащиеся и этот способ вспомнят, который чаще всего и используется) построить график функции y = |х — m| можно из графика функции y = х – m , оставив без изменения все части графика, которые лежат выше оси абсцисс, а части расположенные ниже её отобразить симметрично.

С-14 «Графический способ решения систем уравнений» предлагается задание №5, также из второго блока.

Решите графически систему уравнений:

а) y =х²– 3

y = |х|

Ответ: (≈ -2,3; ≈2,3) (≈ 2,3; ≈2,3)

Учащиеся легко с этим заданием справляются, поэтому можно предложить

ёще ряд аналогичных заданий.

Задание: Изобразив схематически графики, выясните, имеет ли решение система уравнений и если имеет, то сколько:

а) y = х²– 3 б) y = х²– 3 в) y = х²– 3 г) y = х²– 3 д) y = х²– 3

y = |х| — 3 y = -|х| y = 4 — |х| y = -|х| — 3 y =-|х| — 4

(3 решения) (2 решения) (2 решения) (1 решение) (нет решения)

Решение.

а)

Отработав навыки построения графика квадратичной функции сильные учащиеся могут попробовать построить графики следующих функций:

а) y = |х²— 1|

Для построения достаточно сначала построить график функции y = х²— 1 , а на интервале (-1; 1) часть графика отобразить симметрично относительно оси абсцисс, остальную часть оставить без изменения.

Аналогичных заданий можно

подобрать достаточно много,

но после их выполнения необходимо

с учащимися сделать вывод о

построении графиков функций

вида y = |f(х)|.

Здесь же надо рассмотреть построение графиков функций вида y = f(|х|). т.е. графики функций содержащие модуль аргумента.

б) y = После его построения учащиеся заметят,

что данный график получается из графика

функции y =путем симметрии относительно уже оси Оy . Необходимо еще раз обратить внимание учащихся, что под знаком модуля находится аргумент и вновь сделать выводы.

в) y = х²— 6|х| + 4

Некоторые учащиеся заметят, что под знаком модуля стоит аргумент, учитывая что х² =|х|², тогда достаточно будет построить график функции для х≥0, а затем полученную кривую отобразить относительно оси у.

И закончить рассмотрение графиков функций в 9 классе, аналитическое выражение которых содержит знак модуля построением графиков вида

y = |f(|х|)|.

Предложить учащимся построить графики следующих функций:

а) y = |х| ; б) y = |х| — 1; в) y = | |х| — 1|.

Задания а) и б) легко учащиеся выполнят, но их выполнение должно натолкнуть их на мысль, что построение графика функции под в) следует выполнять поэтапно: строим график функции y = |х|, затем выполнить параллельный перенос вдоль оси Оу на одну единицу масштаба вниз и наконец, часть графика расположенного под осью Ох симметрично отобразить относительно её.

а) б) в)

Тренировочные упражнения:

а) y = | |2х|-3 | б) y = | 3|х| + 1| в) y =| х²— 4|х| + 3 |

г) y = |х| + х д) y = 2|х| + х е) y =+ 3

Вывод: Для построения графика функции y = |f(|х|)| надо построить график функции y = f(|х|), далее оставить без изменения все части построенного графика, которые лежат выше оси абсцисс, а части, расположенные ниже её, отобразить симметрично относительно этой оси.

Такая работа с графиками закрепит знания учащихся о модуле числа и даст неплохие навыки для их построения.

В 10-11 классах эту работу следует продолжить, т.к. учащиеся основательно знакомятся со свойствами функций и их исследованием.

В 10 классе большое место отводится изучению тригонометрических функций и, конечно же, их графикам. Здесь можно такие задания:

1. Построить графики функций у = cos|x| и у = |cosx|.

Решение.

а)у = cos|x|, cos|x| = cosx, т.к. cos x = cos(-x). Следовательно, график данной функции тот же, что и график функции у = cosx;

б) у=- |cosx|, при cos x ≥ 0 у = cos x. Следовательно, на участке, где
cos x ≥ 0, график будет тот же, что и график функции у = cosx. При cos x < О
у = — cosx. Следовательно, части графика функции у = cos x, расположенные
ниже оси абсцисс, зеркально отобразятся и будут расположены в верхней
полуплоскости.

2. Построить графики функций у = sin[x| и у = |sin x |.

Решение.

Чтобы построить график у = sin|x|, надо построить сначала график

у = sin х при х > 0, а затем построить кривую, симметричную с построенным графиком относительно оси ординат.

3. Построить график функции у = sin х + |sin х |.

4. Построить график функции у =tg|x|.

Решение.

Функция чётная, так как tg|-x| = tg|x|. При х > 0 график искомой функции тот же, что и график функции у = tg x.

5. Построить график функции у = |tgx|.

Решение.

Часть графика функции у = tgx, расположенную в верхней полуплоскости, оставить без изменений, а часть графика, расположенную в нижней полуплоскости, зеркально отобразить относительно оси ОХ.

В теме «Функции и их графики» при изучении нового материала и говоря о преобразовании графиков вновь вспомнить и о графиках функции у = |f(х)| и y = f(|х|):

а) график у = |f(х)| функции получается из графика функции у = f(х) следующим образом: часть графика у = f(х), лежащая над осью Ох, сохраняется, часть его, лежащая под осью Ох, отображается симметрично относительно оси Ох:

б) график функции y = f(|х|) получается из графика функции у = f(х) так: при х≥0 график у = f(х) сохраняется, а при х < 0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси Oу:

На следующем уроке рассмотреть построение нескольких таких графиков функций.

а) построить графики функций:

б) построить график функции у = |х-1| + |х+3|.

Решение.

Находим значения переменной, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль: х — 1 = 0 или х + 3 = 0;

х= 1 или х = -3.

1) при х <-3, у = —х+ 1-х-3 =-2х-2; у = -2х-2;

2) при -3<х<1, у= —х+ 1 +х + 3 = 4; у = 4;

3) при х>1, у = х-1+х + 3=2х + 2; у= 2х + 2.

В теме «Исследование функций» в учебнике «Алгебра и начала анализа» для учащихся 10-11 классов Колмогорова А.Н. включены функции, содержащие знак модуля, но таких заданий всего два — это №99(а, в), №55(а).

В качестве дополнительного задания на исследования тригонометрических функций сильным учащимся предложить построить график функции

у = 2 – sin| х+|

Решение.

1 способ. Строим график функции у = —sin|х|

Ось ординат переносим на +, а ось абсцисс — на -2.

2 способ. График имеет две ветви, уравнения которых различны.

1) если х+≥ 0, то есть х≥-, то у = 2 – sin( х+).

2) если х+< 0, то есть х<-, то у = 2 – sin( -(х+))= 2+ sin( х+).

Область определения функции — вся числовая прямая.

Область значения функции определим из условия -1≤– sin| х+|≤1

-1+2≤ у ≤ 1+2

1≤ у ≤3

Общая точка обеих ветвей графика: х= -; у=- sin| 0|+2=2: точка (-; 2).

Можно учащимся, конечно, предложить построить и исследовать графики таких функций, как у= arcsin| x| , у= arcsin| x-1|, у=arccos| x|, у= arctg| x|, но с этим заданием справятся только сильные учащиеся или проявляющие интерес к данной теме.

И закончить построение таких графиков функций в 11 классе рассмотрением графиков показательной и логарифмической функций типа:

у = 2^|^x^| у =| log _аx |

График функции у = 2^{^x при х≥0 Строим график функции у =
log _аx.}

И его зеркальное отображение На интервале (0;1) у = log _аx <0

относительно оси Оу дадут в (кривая расположена под осью Ох)

совокупности график заданной эта часть графика функции симмет

функции. рично отобразится относительно

оси Ох, а остальная часть останется

без изменения.

у = 2^|^x^-1| у = log | x |^|у = |log | x ||

Литература

1. Афанасьева Т.Л., Тапилина Л.А. Алгебра 10 класс (поурочные планы).- Волгоград . -2002. С.13-45.

2. Вирченко Н.А., Ляшко И.И., Швецов К.И. Графики функций: Справочник. –Киев: Наукова думка. -1979. — С.100-107.

3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1990. – С. 47-54.

4. Макарычев Ю.Н. и др. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – С. 10-19.

Графики уравнений, содержащих модули — презентация онлайн

1. Тема урока : «Графики уравнений, содержащих модули».

Учитель: Видмонт Татьяна Константиновна
МБОУ СОШ №15
город Ростов-на-Дону
1
х2 — 2у = 2
ху = — 6
х2+у2 = 16
х+2у = 4
2у-5 = 0

3. Когда в «стандартные» уравнения прямых, парабол, гипербол включают знак модуля, их графики становятся необычными и даже

красивыми.
Чтобы научиться строить такие
графики:
надо владеть приемами построения
базовых фигур;
твердо знать и понимать
определение модуля числа.

Повторение понятия модуля числа.
Построение графика функции у=│х│
Если х≥ 0, то у = х;
Если х
х, если х≥ 0;
у=
х, если х≥ 0;
-х, если х
В результате имеем дело с кусочным заданием
зависимости.
Приемы построения графиков уравнений с
модулями.
Кусочный
Геометрические
преобразования
Сдвиг
Задание 1. Построить график функции у=│х2- 4│.
Используем прием геометрического преобразования.
Строим параболу у = х2- 4.
Часть параболы, расположенную ниже оси х,
нужно заменить линией, ей симметричной
относительно оси х, т.е. геометрическое
преобразование.
Построить график функции у = х2-2 |х|.
Используем прием кусочного построения.
Если х≥0, то у = х2-2х;
Если х
х2-2х, если х ≥ 0;
у=
х2+2х, если х
Итак, мы имеем дело с кусочным
заданием зависимости.
Рис.2.49 (9 кл. алгебра).
Алгоритм построения.
Построим параболу у=х2-2х и обведем ту ее часть, которая соответствует
неотрицательным значениям х, то есть часть, расположенную правее оси у.

В той же координатной плоскости построим параболу у=х2+2х и обведем ту ее
часть, которая соответствует отрицательным значениям х, то есть часть,
расположенную левее оси у.
Построить график функции у=│2х-4│+│6+3х│.
Используем прием кусочного построения.
Находим корни каждого выражения, стоящего под знаком
модуля:
2х-4=0, х=2.
6+3х=0, х=-2.
Разобьем ось х на три промежутка:
1) х
х
y=- (2x – 4) – ( 6x + 3x)=-5x- 2
-2 ≤ х
y=- ( 2x -4 )+ (6x + 3x) = x + 10
х ≥2
у=2х-4+6+3х=5х+2.
Итак, мы имеем дело с кусочным заданием
зависимости.
-5х-2, х
у=
х+10, -2≤ х
5х+2,х≥ 2.
Построить график функции у=││х-4│-2│.
При построении этого графика удобно использовать способ
сдвига вдоль осей координат.
Строим график
уравнения у = │х│.
у
у
-1 0
1
х
0
у
4
х
0
х
-2
Сдвигаем его
по оси х на 4 единицы вправо
и по оси у на 2 единицы вниз.

.
Часть графика, расположенную
ниже оси х, отображаем
симметрично относительно оси х.
Построить график функции у=│││х│-2│-2│.
При построении этого графика удобно использовать способ
сдвига вдоль осей координат.
Алгоритм построения.
Строим график уравнения у=│х│.
Сдвинем построенный график на 2 ед. вниз.
Часть графика, расположенную ниже оси х
отображаем симметрично относительно
оси х.
Часть графика,
расположенного ниже оси х,
отобразим симметрично
относительно этой оси.
Сдвигаем построенный график на 2
единицы вниз.

13. Каждой группе построить график одной функции.

Задания для самостоятельной работы.
1)у=│2х-4│;
2)у=│9-х2│;
3)у=│х2-5х+6│;
4)у=│3-0,5х2│;
5)у=│х2-4│+3;
6)у=│х│-2х;
7) у=х2+ 3│х│.

14. Заполнить таблицы.

Графики
Знаю
определение
модуля
числа.
Установите соответствие между графиками
функций и формулами, которые их задают.

2 или y=1/x. А как строить графики со знаком модуля?

Задача 1. Построить графики функций y=|x| y=|x-1|.
Решение. Сравним его с графиком функции y=|x|.При положительных x имеем |x|=x. Значит, для положительных значений аргумента график y=|x| совпадает с графиком y=x, то есть эта часть графика является лучём, выходящим из начала координат под углом 45 градусов к оси абсцисс. При x< 0 имеем |x|= -x; значит, для отрицательных x график y=|x| совпадает с биссектрисой второго координатного угла.
Впрочем, вторую половину графика (для отрицательных X) легко получить из первой, если заметить, что функция y=|x| — чётная, так как |-a|=|a|. Значит, график функции y=|x| симметричен относительно оси Oy, и вторую половину графика можно приобрести, отразив относительно оси ординат часть, начерченную для положительных x. Получается график:

y=|x|

Для построения берём точки (-2; 2) (-1; 1) (0; 0) (1; 1) (2; 2).

Теперь график y=|x-1|. Если А — точка графика у=|x| с координатами (a;|a|), то точкой графика y=|x-1| с тем же значением ординаты Y будет точка A1(a+1;|a|). (Почему?) Эту точку второго графика можно получить из точки А(a;|a|) первого графика сдвигом параллельно оси Ox вправо. Значит, и весь график функции y=|x-1|получается из графика функции y=|x| сдвигом параллельно оси Ox вправо на 1.

Построим графики:

y=|x-1|

Для построения берём точки (-2; 3) (-1; 2) (0; 1) (1; 0) (2; 1).

Это была простенькая задачка. Теперь то, что многих приводит в ужас.

Задача 2. Постройте график функции y=3*|x-4| — x + |x+1|.
Решение. Найдем точки, в которых подмодульные выражения обращаются в нуль, т.е. так называемые «критические» точки функции. Такими точками будут х=-1 и х=4. В этих точках подмодульные выражения могут изменить знак.

Пусть x<-1. Тогда х+1<0, |x+1|=-x-1; x-4<0, |x-4|=-x+4; Следовательно y= 3(-х+4)-х+(-х-1)= -5х+11.
Пусть -1< = x < = 4. 2-9)<0 имеем 0<x<3.

Найдем выражение для функции на полученных интервалах.

На объединении интервалов [-3,0[ и [3, +00[ получаем:

Y=1/2((x/3-3/x)+x/3+3/x)= 1/2*(2x/3)=x/3

На интервале 0<x<3 функция имеет вид

Y=1/2((-x/3+3/x)+x/3+3/x)= 1/2*(6/x)=3/x

На соответствующих интервалах строим графики полученных функций.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Самаркандский Государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по русскому языку. Обучаю учеников 5-11 классов. Готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ, а также к олимпиадам по русскому языку. При обучении русскому языку стараюсь найти индивидуальный подход. Перед собой ставлю задачу найти пробелы в знаниях учеников и устранить их. Уроки строю только на позитиве.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Мордовский государственный университет им. В.П. Огарева

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-6 классов. Я считаю, что математика отлично тренирует память, логику и мышление, а также несомненно развивает творчески, поэтому я с удовольствием помогаю детям подружиться с ней. Процесс изучения математики приносит моим ученикам много положительных эмоций, они с большим интересом начинают решать ,казалось бы, до этого трудные задачи. Давайте вместе с вами отправимся в увлекательное путешествие в страну Математика, чтобы навсегда полюбить ее!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Криворожский педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-9 классов. Ещё с детства я знала, что стану учителем математики. Ведь ни один предмет, кроме математики не развивает настолько хорошо логику, мозг. Математика учит находить закономерность, анализировать, делать выводы. При решении задач привожу примеры из жизни. Научу вашего ребенка не зазубривать, а понимать материал.

График функции 2 в степени модуль х. График функции

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения. 3$.
2. Найдем точку А, координата x, которой равна 1,5. Мы видим, что координата функции находится между значениями 3 и 4 (см. рис. 2). Значит надо заказать 4 куба.

Построение графиков функций, содержащих модули, обычно вызывает немалые затруднения у школьников. Однако, все не так плохо. Достаточно запомнить несколько алгоритмов решения таких задач, и вы сможете без труда построить график даже самой на вид сложной функции. Давайте разберемся, что же это за алгоритмы.

1. Построение графика функции y = |f(x)|

Заметим, что множество значений функций y = |f(x)| : y ≥ 0. Таким образом, графики таких функций всегда расположены полностью в верхней полуплоскости.

Построение графика функции y = |f(x)| состоит из следующих простых четырех этапов.

1) Построить аккуратно и внимательно график функции y = f(x).

2) Оставить без изменения все точки графика, которые находятся выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, которая лежит ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

Пример 1. Изобразить график функции y = |x 2 – 4x + 3|

1) Строим график функции y = x 2 – 4x + 3. Очевидно, что график данной функции – парабола. Найдем координаты всех точек пересечения параболы с осями координат и координаты вершины параболы.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Следовательно, парабола пересекает ось 0x в точках (3, 0) и (1, 0).

y = 0 2 – 4 · 0 + 3 = 3.

Следовательно, парабола пересекает ось 0y в точке (0, 3).

Координаты вершины параболы:

x в = -(-4/2) = 2, y в = 2 2 – 4 · 2 + 3 = -1.

Следовательно, точка (2, -1) является вершиной данной параболы.

Рисуем параболу, используя полученные данные (рис. 1)

2) Часть графика, лежащую ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно оси 0x.

3) Получаем график исходной функции (рис. 2 , изображен пунктиром).

2. Построение графика функции y = f(|x|)

Заметим, что функции вида y = f(|x|) являются четными:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Значит, графики таких функций симметричны относительно оси 0y.

Построение графика функции y = f(|x|) состоит из следующей несложной цепочки действий.

1) Построить график функции y = f(x).

2) Оставить ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отобразить указанную в пункте (2) часть графика симметрично оси 0y.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 2. Изобразить график функции y = x 2 – 4 · |x| + 3

Так как x 2 = |x| 2 , то исходную функцию можно переписать в следующем виде: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. А теперь можем применять предложенный выше алгоритм.

1) Строим аккуратно и внимательно график функции y = x 2 – 4 · x + 3 (см. также рис. 1 ).

2) Оставляем ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отображаем правую часть графика симметрично оси 0y.

(рис. 3) .

Пример 3. Изобразить график функции y = log 2 |x|

Применяем схему, данную выше.

1) Строим график функции y = log 2 x (рис. 4) .

3. Построение графика функции y = |f(|x|)|

Заметим, что функции вида y = |f(|x|)| тоже являются четными. Действительно, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), и поэтому, их графики симметричны относительно оси 0y. Множество значений таких функций: y ≥ 0. Значит, графики таких функций расположены полностью в верхней полуплоскости.

Чтобы построить график функции y = |f(|x|)|, необходимо:

1) Построить аккуратно график функции y = f(|x|).

2) Оставить без изменений ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 4. Изобразить график функции y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Заметим, что x 2 = |x| 2 . Значит, вместо исходной функции y = -x 2 + 2|x| – 1

можно использовать функцию y = -|x| 2 + 2|x| – 1, так как их графики совпадают.

Строим график y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Для этого применяем алгоритм 2.

a) Строим график функции y = -x 2 + 2x – 1 (рис. 6) .

b) Оставляем ту часть графика, которая расположена в правой полуплоскости.

c) Отображаем полученную часть графика симметрично оси 0y.

d) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 7) .

2) Выше оси 0х точек нет, точки на оси 0х оставляем без изменения.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно 0x.

4) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 8) .

Пример 5. Построить график функции y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Сначала необходимо построить график функции y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Для этого возвращаемся к алгоритму 2.

a) Аккуратно строим график функции y = (2x – 4) / (x + 3) (рис. 9) .

Заметим, что данная функция является дробно-линейной и ее график есть гипербола. Для построения кривой сначала необходимо найти асимптоты графика. Горизонтальная – y = 2/1 (отношение коэффициентов при x в числителе и знаменателе дроби), вертикальная – x = -3.

2) Ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней, оставим без изменений.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразим симметрично относительно 0x.

4) Окончательный график изображен на рисунке (рис. 11) .

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Модули ERP

: типы, особенности и функции

Системы планирования ресурсов предприятия (ERP) за последние несколько десятилетий стали важнейшим инструментом для бизнеса. ERP-решение автоматизирует важные бизнес-процессы и служит общей базой данных для всей финансовой и операционной информации по всей компании. Он извлекает эти данные из ряда модулей, созданных, чтобы помочь различным отделам, от бухгалтерии до цепочки поставок и отдела кадров, выполнять свои индивидуальные функции.

ERP-решение предоставляет всем сотрудникам доступ к информации, необходимой им для ответов на важные вопросы о текущей деятельности их отдела и планах на будущее, а также о целевых областях для улучшения. Этот единый источник информации сводит к минимуму проблемы с точностью и согласованностью данных и гарантирует, что все смотрят на одни и те же цифры, независимо от их роли. Это также способствует лучшему принятию решений, что приводит к более эффективным процессам и экономии средств. Кроме того, ERP может автоматизировать многие задачи, уменьшая количество ошибок и высвобождая сотрудников, чтобы они могли сосредоточиться на более важной стратегической работе.

Общие модули ERP

поддерживают функции бэк-офиса и фронт-офиса, такие как финансы и бухгалтерский учет, закупки, производство, управление запасами, управление заказами, управление складом, управление цепочками поставок, управление взаимоотношениями с клиентами (CRM), закупки и управление персоналом. Более функциональные решения могут также включать автоматизацию профессиональных услуг (управление сервисными ресурсами), управление персоналом, автоматизацию электронной коммерции и маркетинга.

Что такое системные модули ERP?

Каждый модуль ERP предназначен для определенных бизнес-функций, предоставляя данные и поддерживая процессы, которые помогут этим сотрудникам выполнять свою работу.Каждый модуль подключается к ERP-системе, поэтому система предоставляет единый источник точных данных, даже если бизнес добавляет новые модули. Если ERP-система — это ящик с инструментами, то модули — это отвертка, гаечный ключ, молоток и другие инструменты в ящике, каждый из которых имеет определенное применение.

Как модули ERP помогают предприятиям?

Модульная структура ERP позволяет ей удовлетворять меняющиеся потребности бизнеса и является основной причиной повсеместного распространения этого программного обеспечения. Организация может приобретать только модули, соответствующие ее бизнес-модели, операциям и ключевым задачам. Затем он может добавлять модули ERP для удовлетворения новых потребностей или задач по мере развития организации.

Преимущество модульного программного обеспечения ERP заключается в том, что компания может добавлять эту функциональность, сохраняя при этом ту же основу. Нет необходимости внедрять новую ERP-систему — длительный процесс — при изменении требований, если компания выбирает известного поставщика ERP с широким выбором модулей.

Как поставщики ERP взимают плату за каждый модуль?

Существуют большие различия в том, что входит в покупку ERP и за какие модули поставщики взимают дополнительную плату. Как правило, основные финансовые функции входят в базовый пакет, а такие функции, как CRM и управление персоналом, могут быть платными. Некоторые предложения группируются по отраслям, поэтому, например, производитель покупает пакет с включенным управлением цепочкой поставок, а розничный продавец покупает пакет с включенной коммерцией. Поставщики локальных ERP-систем обычно взимают авансовую плату за лицензию для каждого пользователя, тогда как поставщики программного обеспечения как услуги (SaaS) взимают плату за каждого пользователя, за месяц или год. В некоторых случаях взимается комиссия за транзакцию.

Видео: что такое модули ERP?

13 модулей ERP и их функции

1.Финансы

Модуль финансов и бухгалтерского учета является наиболее важным модулем ERP, поскольку он позволяет предприятиям понимать свое текущее финансовое состояние и перспективы на будущее. Основные функции этого модуля включают отслеживание кредиторской задолженности (AP) и дебиторской задолженности (AR) и управление главной бухгалтерской книгой. Он также создает и хранит важные финансовые документы, такие как балансы, платежные квитанции и налоговые отчеты.

Финансовый модуль может автоматизировать задачи, связанные с выставлением счетов, платежами поставщикам и выверкой счетов, помогая бухгалтерии своевременно закрывать бухгалтерские книги и соблюдать действующие стандарты признания выручки.Он также содержит данные, необходимые сотрудникам финансового планирования и анализа для подготовки ключевых отчетов, включая отчеты о прибылях и убытках (P&L) и отчеты совета директоров, а также для выполнения сценариев сценариев.

2. Закупки

Модуль закупок, также известный как модуль закупок, помогает организации обеспечить получение материалов или продуктов, необходимых для производства и/или продажи товаров. Компании могут вести список утвержденных поставщиков в этом модуле и привязывать этих поставщиков к определенным товарам.Модуль может автоматизировать запросы котировок, а затем отслеживать и анализировать поступающие котировки.

Как только компания принимает предложение, модуль закупок помогает отделу закупок подготовить и отправить заказы на покупку. Затем он может отслеживать этот заказ на покупку, поскольку продавец превращает его в заказ на продажу и отправляет товары, автоматически обновляя уровни запасов после поступления заказа.

3. Производство

Самая ранняя версия ERP, системы планирования потребности в материалах (MRP), была разработана для производителей, и производство остается ключевой частью ERP.Сегодня системы ERP обычно имеют систему управления производством или систему управления производством (MES). Производственный модуль помогает производителям планировать производство и убедиться, что у них есть все необходимое для запланированных производственных циклов, например, сырье и мощность оборудования. Во время производственного процесса он может обновлять статус незавершенного производства и помогать компаниям отслеживать фактическое производство по сравнению с прогнозируемым производством. Он также обеспечивает картину цеха в режиме реального времени, собирая информацию о незавершенном производстве и готовой продукции в режиме реального времени.Он может рассчитать среднее время производства изделия, а затем сравнить предложение с прогнозируемым спросом, чтобы спланировать адекватное производство.

4. Управление запасами

Модуль управления запасами позволяет контролировать запасы, отслеживая количество и местонахождение предметов до отдельных артикулов. Этот модуль предлагает полную картину не только текущих, но и поступающих запасов благодаря интеграции с инструментом закупок. Эта часть программного обеспечения помогает предприятиям управлять затратами на инвентарь, обеспечивая достаточный запас, не связывая слишком много денег в инвентаре. Приложение для управления запасами может сопоставлять тенденции продаж с доступными продуктами, чтобы помочь компаниям принимать обоснованные решения, которые повышают прибыль и увеличивают оборачиваемость запасов (показатель того, как часто запасы продаются за определенный период). Это может помочь предотвратить дефицит и задержки, что повышает качество обслуживания клиентов.

Предприятия, в которых отсутствуют другие модули управления цепочками поставок, могут также использовать приложение управления запасами для обработки заказов на покупку, заказы на продажу и доставку.Более крупным организациям потребуется версия этого решения, которая может отслеживать запасы в нескольких местах.

5. Управление заказами

Модуль управления заказами отслеживает заказы от получения до доставки. Эта часть ERP передает все заказы на склад, распределительный центр или розничный магазин после того, как клиенты размещают их, и отслеживает их статус по мере их подготовки, выполнения и отправки клиенту. Модуль управления заказами предотвращает потерю заказов и повышает скорость доставки, чтобы клиенты были довольны и сокращали ненужные расходы на ускоренную доставку.

Более продвинутые приложения для управления заказами могут помочь компании определить наиболее экономичный вариант выполнения заказа — например, магазин, склад или сторонний партнер по выполнению заказов — на основе имеющихся запасов и местонахождения покупателя.

6. Управление складом

Модуль управления складом может обеспечить быструю окупаемость инвестиций для компаний, которые управляют собственными складами.Это приложение может эффективно направлять сотрудников склада по всем складским процессам в зависимости от планировки объекта, от размещения при доставке грузов до комплектации, упаковки и отгрузки. Это также может помочь компаниям планировать трудозатраты на основе ожидаемого объема заказа. Модуль управления складом может поддерживать различные стратегии комплектования, такие как пакетный, волновой и зональный, в зависимости от того, что наиболее эффективно для данного бизнеса, а некоторые модули могут показывать сотрудникам наиболее эффективный путь комплектования.

Когда модуль управления складом интегрирован с приложениями для управления запасами и управления заказами, сотрудники могут быстро находить нужные продукты и быстро получать отгрузки. Более быстрая доставка в конечном итоге повышает удовлетворенность клиентов.

7. Управление цепочками поставок

Модуль управления цепочкой поставок отслеживает каждый этап движения материалов и товаров по всей цепочке поставок, от субпоставщиков к поставщикам, производителям, дистрибьюторам, розничным торговцам или потребителям.Он также может управлять любыми материалами или продуктами, возвращенными для возврата или замены.

Как отмечалось ранее, управление цепочками поставок может включать широкий набор модулей, таких как закупки, управление запасами, производство, управление заказами и управление складом. Однако его функциональность может выходить за рамки основных возможностей этих модулей.

8. Управление взаимоотношениями с клиентами (CRM)

Модуль управления взаимоотношениями с клиентами (CRM) хранит всю информацию о клиентах и потенциальных клиентах.Это включает в себя историю общения компании с человеком — например, дату и время звонков и электронных писем — и их историю покупок. CRM улучшает обслуживание клиентов, поскольку сотрудники могут легко получить доступ ко всей информации, необходимой им при работе с клиентом.

Многие предприятия также используют CRM для управления продажами и возможностями. Он может отслеживать общение с потенциальными клиентами и предлагать, какие клиенты должны быть нацелены на определенные рекламные акции или возможности перекрестных продаж.Более надежные модули CRM могут поддерживать сегментацию клиентов (обеспечивая более целенаправленный маркетинг), а также расширенные менеджеры контактов и инструменты отчетности.

9.

Автоматизация профессиональных услуг (управление сервисными ресурсами)

Модуль автоматизации профессиональных услуг (PSA), также называемый модулем управления ресурсами услуг, позволяет организации планировать проекты и управлять ими. Предприятия, оказывающие услуги, часто используют этот модуль. Приложение отслеживает статус проектов, управляя человеческими и капитальными ресурсами, и позволяет менеджерам утверждать расходы и расписания.Это облегчает сотрудничество между командами, сохраняя все связанные документы в общем месте. Кроме того, модуль PSA может автоматически подготавливать и отправлять счета клиентам в соответствии с правилами цикла выставления счетов.

10. Управление персоналом

Модуль управления персоналом аналогичен модулю управления человеческими ресурсами, но предназначен для компаний, в которых почасовая оплата больше, чем наемных работников. Он может отслеживать посещаемость и часы работы сотрудников, а также измерять такие показатели, как производительность и прогулы сотрудников.

Расчет заработной платы также может относиться к модулю управления персоналом. Подмодуль расчета заработной платы автоматически распределяет зарплату среди сотрудников по установленному графику с вычетом соответствующих налогов и обрабатывает возмещение расходов. Он также может предоставлять отчеты о расходах на заработную плату, общее количество сверхурочных часов и аналогичные ключевые показатели эффективности.

11. Управление персоналом

Модуль управления человеческими ресурсами (HRM) или управления человеческим капиталом (HCM) обычно включает в себя все функции приложения для управления персоналом и предлагает дополнительные возможности.HRM можно рассматривать как CRM для сотрудников. Этот популярный модуль содержит подробные записи обо всех сотрудниках и хранит такие документы, как обзоры производительности, описания вакансий и письма с предложениями. Он отслеживает не только отработанное время, но и оплачиваемый отпуск (PTO) / дни болезни и информацию о льготах.

Поскольку модуль управления человеческими ресурсами хранит огромное количество информации о каждом сотруднике организации, он устраняет множество дублирующихся или неточных данных, которые многие организации хранят в различных электронных таблицах.

12. Электронная торговля

Некоторые поставщики ERP предлагают модуль электронной коммерции для предприятий, которые хотят продавать через Интернет. Этот модуль позволяет компаниям быстро запустить веб-сайт электронной коммерции «бизнес для бизнеса» (B2B) или «бизнес для потребителя» (B2C). Ведущие коммерческие приложения включают в себя удобные инструменты, которые позволяют сотрудникам легко добавлять новые элементы, обновлять содержимое продуктов (описания элементов, названия, характеристики, изображения и т. д.) и изменять внешний вид веб-сайта.

Когда приложение электронной коммерции интегрировано с другими приложениями ERP, вся информация о платежах, заказах и запасах поступает [из модуля электронной торговли] в общую базу данных. Это гарантирует, что все транзакции будут добавлены в бухгалтерскую книгу, товары, которых нет в наличии, будут удалены с сайта, а заказы будут отправлены вовремя.

13. Автоматизация маркетинга

Как и в случае с электронной коммерцией, некоторые поставщики программного обеспечения разработали модуль автоматизации маркетинга.Маркетинговый модуль управляет маркетинговыми кампаниями по цифровым каналам, таким как электронная почта, Интернет, социальные сети и SMS. Он может автоматизировать отправку электронной почты на основе правил кампании и имеет расширенные функции сегментации клиентов, поэтому клиенты получают только релевантные сообщения.

Программное обеспечение для автоматизации маркетинга

, будь то часть ERP-системы или отдельное решение, может предоставлять подробные отчеты об эффективности кампаний для формирования будущих маркетинговых планов и расходов. Эти приложения увеличивают количество потенциальных клиентов, лояльность клиентов и, со временем, продажи.

Как повысить устойчивость и гибкость с помощью ERP

В этом руководстве подробно описано, как использование ERP для обмена информацией и совместной работы — даже при удаленной работе — может помочь вам набрать обороты, повысить эффективность и минимизировать операционные риски.

Получить руководство

Выбор правильных модулей ERP для вашего бизнеса

Несмотря на то, что модули ERP, в которые бизнесу следует инвестировать, будут различаться в зависимости от бизнес-модели, отрасли, текущих препятствий и других факторов, есть несколько модулей, которые имеют смысл для большинства организаций.Каждой компании нужен финансовый и бухгалтерский модуль для работы, мониторинга финансового состояния и обеспечения оплаты счетов. Трудно вести бизнес без программного обеспечения, которое может предоставлять финансовую информацию и выполнять основные бухгалтерские задачи.

Хотя это и не так критично, как финансы и бухгалтерский учет, почти каждая компания — независимо от отрасли, основанной на продуктах или услугах — зависит от определенного типа клиентов, поэтому CRM — еще один модуль, который будет полезен большинству предприятий.Точно так же модуль управления персоналом или HRM является достойным вложением для большинства компаний с большим количеством сотрудников. Сотрудникам нужно платить вовремя, а работодателям нужно центральное место для отслеживания их информации и развития карьеры.

Любая производственная компания — категория, в которую входят почти все производители, дистрибьюторы и розничные торговцы — выиграет от модуля управления цепочками поставок. Большинство организаций начинают с модулей управления запасами и заказами, поскольку они имеют решающее значение для повседневных операций, а позже могут быть добавлены решения для производства, управления складом и закупок.

Предприятия сферы услуг, такие как консалтинговые компании, агентства и компании по техническому обслуживанию и ремонту, могут добиться быстрой окупаемости инвестиций с помощью модуля управления проектами. Он автоматизирует сложные и трудоемкие процессы выставления счетов и упрощает планирование ресурсов для проектов.

Автоматизация коммерции и маркетинга — это части программного обеспечения, которые некоторые не поместили бы под эгидой ERP, хотя многие предприятия полагаются на них для привлечения и преобразования клиентов, особенно с учетом того, что Интернет стал основным двигателем нового бизнеса.Несмотря на то, что существует множество решений для автоматизации маркетинга и коммерции, предлагаемых поставщиками, не относящимися к ERP, решения от вашего поставщика ERP предлагают более тесную и надежную интеграцию и могут иметь общий пользовательский интерфейс, который сокращает кривую обучения и способствует внедрению среди сотрудников.

модулей Python: упражнения, практика, решение

Последнее обновление 13 сентября 2021 г. 09:32:40 (UTC/GMT +8 часов)

Встроенные модули Python [31 упражнение с решением]

[ В нижней части страницы доступен редактор для написания и выполнения скриптов. ]

Python поставляется с библиотекой стандартных модулей. Некоторые модули встроены в интерпретатор; они обеспечивают доступ к операциям, которые не являются частью ядра языка, но, тем не менее, встроены либо для повышения эффективности, либо для предоставления доступа к примитивам операционной системы, таким как системные вызовы.

Следующие упражнения основаны на важных методах полезных встроенных модулей Python.

Модуль — случайный

1. Напишите программу на Python для генерации случайного шестнадцатеричного цвета, случайной буквенной строки, случайного значения между двумя целыми числами (включительно) и случайным числом, кратным 7, между 0 и 70.Использовать random.randint()
Перейти в редактор
Щелкните меня, чтобы увидеть образец решения

2. Напишите программу на Python для выбора случайного элемента из списка, набора, словаря (значение) и файла из каталога. Использовать random. choice()
Перейти в редактор
Щелкните меня, чтобы увидеть пример решения

3. Напишите программу на Python для генерации случайного алфавитного символа, алфавитной строки и алфавитной строки фиксированной длины. Использовать random.choice()
Перейти в редактор
Щелкните меня, чтобы увидеть пример решения

4. Напишите программу на Python для создания генератора случайных чисел с заполнением, а также сгенерируйте число с плавающей запятой от 0 до 1, исключая 1. Используйте random.random()
Перейдите в редактор
Нажмите на меня, чтобы увидеть пример решения

5. Напишите программу Python для генерации случайного целого числа от 0 до 6, исключая 6, случайного целого числа от 5 до 10, исключая 10, случайного целого числа от 0 до 10, с шагом 3 и случайной датой между двумя даты. Использовать random.randrange()
Перейти в редактор
Щелкните меня, чтобы увидеть пример решения

6. Напишите программу на Python для перемешивания элементов заданного списка. Использовать random.shuffle()
Перейти к редактору
Щелкните меня, чтобы увидеть пример решения

7. Напишите программу на Python для создания числа с плавающей запятой от 0 до 1 включительно и генерации случайного числа с плавающей запятой в определенном диапазоне. Использовать random.uniform()
Перейти в редактор
Щелкните меня, чтобы увидеть пример решения

8. Напишите программу на Python для создания списка случайных целых чисел и случайного выбора нескольких элементов из упомянутого списка.Использовать random.sample()
Перейти в редактор
Щелкните меня, чтобы увидеть пример решения

9. Напишите программу на Python, чтобы установить случайное начальное число и получить случайное число от 0 до 1. Используйте random.random. Перейти к редактору
Нажмите на меня, чтобы увидеть образец решения

Модуль — типы

1. Напишите программу на Python, чтобы проверить, является ли функция определяемой пользователем функцией или нет. Использовать types.FunctionType, types.LambdaType()
Перейти к редактору
Щелкните меня, чтобы просмотреть пример решения

2. Напишите программу на Python, чтобы проверить, является ли заданное значение методом пользовательского класса. Использовать types.MethodType()
Перейти к редактору
Щелкните меня, чтобы просмотреть пример решения

3. Напишите программу на Python, чтобы проверить, является ли заданная функция генератором или нет. Использовать types.GeneratorType()
Перейти к редактору
Щелкните меня, чтобы просмотреть пример решения

4. Напишите программу на Python, чтобы проверить, является ли заданное значение скомпилированным кодом или нет. Также проверьте, является ли заданное значение модулем или нет.Использовать types.CodeType, types.ModuleType()
Перейти к редактору
Щелкните меня, чтобы просмотреть пример решения

Модуль — десятичный

1. Напишите программу на Python для создания Decimal из числа с плавающей запятой и Decimal из строки. Также представьте значение Decimal в виде кортежа. Используйте decimal.Decimal
Перейти к редактору
Нажмите на меня, чтобы увидеть пример решения

2. Напишите программу на Python, чтобы настроить округление для округления заданного десятичного значения в большую и меньшую сторону.Используйте decimal.Decimal
Перейти к редактору
Нажмите на меня, чтобы увидеть пример решения

3. Напишите программу Python для округления десятичного значения до ближайшего числа, кратного 0,10, если оно уже не является точным кратным 0,05. Используйте decimal.Decimal
Перейти к редактору
Нажмите на меня, чтобы увидеть пример решения

4. Напишите программу на Python для настройки округления до пола, потолка. Используйте decimal.ROUND_FLOOR, decimal.ROUND_CEILING
Перейти к редактору
Нажмите на меня, чтобы увидеть пример решения

5. Напишите программу на Python, чтобы настроить округление до ближайшего — со связями, стремящимися к 0, со связями, удаляющимися от 0. Используйте decimal.ROUND_HALF_DOWN, decimal.ROUND_HALF_UP
Перейдите в редактор
Щелкните меня, чтобы увидеть пример решения

6. Напишите программу на Python для настройки округления до ближайшего четного целого числа. Используйте decimal.ROUND_HALF_EVEN
Перейти к редактору
Нажмите на меня, чтобы увидеть образец решения

7. Напишите программу на Python для отображения заданного десятичного значения в экспоненциальном представлении. Используйте decimal.Decimal
Перейти к редактору
Нажмите на меня, чтобы увидеть пример решения

Модуль — копия

1. Напишите программу на Python для создания поверхностной копии заданного списка. Использовать copy.copy
Перейти в редактор
Щелкните меня, чтобы просмотреть пример решения

2. Напишите программу на Python для создания глубокой копии заданного списка. Использовать copy.copy
Перейти в редактор
Щелкните меня, чтобы просмотреть пример решения

3. Напишите программу Python для создания поверхностной копии данного словаря. Использовать copy.copy
Перейти в редактор
Щелкните меня, чтобы просмотреть пример решения

4. Напишите программу на Python для создания глубокой копии заданного словаря. Использовать copy.copy
Перейти в редактор
Щелкните меня, чтобы просмотреть пример решения

Модуль — csv

1. Напишите программу на Python для чтения и отображения содержимого заданного CSV-файла. Использовать csv.reader
Перейти к редактору
Щелкните меня, чтобы просмотреть пример решения

2. Напишите программу на Python для подсчета количества строк в заданном CSV-файле. Использовать csv. reader
Перейти к редактору
Щелкните меня, чтобы просмотреть пример решения

3. Напишите программу на Python для анализа заданной строки CSV и получения списка списков строковых значений. Использовать csv.reader
Перейти к редактору
Щелкните меня, чтобы просмотреть пример решения

4. Напишите программу на Python для чтения текущей строки из заданного CSV-файла. Использовать csv.reader
Перейти к редактору
Щелкните меня, чтобы просмотреть пример решения

5. Напишите программу на Python, чтобы пропускать заголовки данного CSV-файла. Использовать csv.reader
Перейти к редактору
Щелкните меня, чтобы просмотреть пример решения

6. Напишите программу Python для записи (без записи отдельных строк между строками) и чтения файла CSV с указанным разделителем. Использовать csv.reader
Перейти к редактору
Щелкните меня, чтобы просмотреть пример решения

7. Напишите программу Python для записи словарей и списка словарей в заданный файл CSV.Использовать csv.reader
Перейти к редактору
Щелкните меня, чтобы просмотреть пример решения

Редактор кода Python:

Еще больше!

Не отправляйте здесь решение вышеуказанных упражнений. Если вы хотите внести свой вклад, перейдите на соответствующую страницу упражнений.

Проверьте свои навыки Python с помощью викторины w3resource

Python: советы дня

Время:

библиотека timeit отлично подходит для измерения времени выполнения Python.Просто передайте функцию в строковом формате методу timeit.timeit(), и он выполнит 1 миллион выполнений, чтобы сообщить минимальное время, затрачиваемое кодом.

Очень полезно сравнивать небольшие фрагменты кода и разные функции, но это может быть медленным с большим кодом.

Посмотрите приведенный ниже пример, демонстрирующий разницу во времени выполнения между двумя очень похожими методами понимания списка в Python:

 время импорта
lst1='''список (диапазон (100))'''
lst2='''[i для i в диапазоне (100)]'''
а=время.время (lst1)
b=timeit.timeit(lst2)
печать (а, б, sep="------")

Выход:

1.9301698543131351------5.389458132

Все 13 модулей NetSuite: возможности и функции | Эксесим

NetSuite — это пакет программного обеспечения для управления бизнесом, доступный в модулях для удовлетворения потребностей различных отраслей, от малого бизнеса до компаний из списка Fortune 500. В этом сообщении блога будет показано, что делает каждый модуль NetSuite и когда его следует использовать, чтобы вы могли решить, какой из них лучше всего соответствует потребностям вашей компании.

1. Модуль NetSuite Finance and Accounting

Как руководитель финансового отдела вы должны следить за тем, чтобы ваша компания отслеживала свои активы и пассивы. Вы можете сделать это, настроив кредиторскую задолженность (AP) и дебиторскую задолженность (AR), а также убедившись, что все остаются в курсе процедур главной бухгалтерской книги, чтобы в конце все складывалось. Центр обработки данных также архивирует финансовые документы, такие как балансовые отчеты, налоговые отчеты или платежные квитанции, чтобы обеспечить безопасность информации.

Финансовый модуль содержит данные, необходимые специалистам по финансовому планированию и анализу для подготовки ключевых отчетов, включая отчеты о прибылях и убытках и отчеты совета директоров. Это также позволяет легко сверять счета с текущими стандартами признания доходов, автоматизируя задачи, связанные с выставлением счетов и платежами поставщикам, чтобы бухгалтеры могли вовремя закрывать свои бухгалтерские книги. Неудивительно, что NetSuite называет финансовый модуль своим самым важным модулем.

2. Модуль закупок или закупок NetSuite

Если вы хотите приобрести расходные материалы, необходимые вашей компании, то пришло время для этого модуля закупок. Этот инструмент спасает жизнь: модуль NetSuite Procurement не только помогает защитить материалы и продукты, необходимые производителям или продавцам товаров, но и отслеживает эти запросы с помощью подробной аналитики. Если у компании есть утвержденные поставщики, у которых они могут получать расценки на определенные товары, такие как канцелярские скрепки, это программное обеспечение автоматизирует процессы запросов, чтобы ежедневно получать наилучшие возможные предложения по любому данному товару без необходимости вручную просматривать бесчисленное множество различных компаний в Интернете.

С помощью этого модуля компании теперь могут отслеживать свои заказы на покупку от предложения до доставки.С помощью нескольких щелчков мыши в браузере или с помощью приложения на телефоне вы узнаете, когда придет время для материалов и расходных материалов. Кроме того, у отделов закупок на одну проблему меньше, потому что этот модуль будет автоматически обновлять записи после завершения или доставки заказов на продукцию.

3. Производственный модуль NetSuite

Производственный модуль NetSuite помогает руководителям производства легче планировать то, что им нужно для запланированных продуктов, и обеспечивает наличие достаточного количества ресурсов.Производственный модуль является ключевым компонентом ERP-системы, который помогает в процессе планирования, гарантируя, что все необходимое для выполнения поставленных задач учтено, например, сырье или мощность оборудования.

Этот модуль предоставляет картину цеха в режиме реального времени и может отслеживать фактическую производительность по сравнению с прогнозируемой производительностью. Он также обновляет незавершенное производство, предоставляя точное представление о незавершенных или готовых товарных запасах, чтобы компании знали, когда пополнять свои запасы.Рассчитывается время, необходимое для производства товара, что затем позволяет адекватно планировать поставки между спросом и наличием продукта.

4. Модуль NetSuite Inventory Management

С этим модулем управление запасами становится проще простого. Легко отслеживать, что у вас есть и где это находится. Благодаря интеграции между вашим инструментом закупок отслеживание входящих запасов становится проще, чем когда-либо прежде. Теперь, когда все было обновлено в одном центральном месте, обеспечение достаточного количества продуктов, не связывая слишком много денег, кажется менее сложной задачей, чем обычно.

Модуль управления запасами помогает предотвратить потенциальные опасности, такие как упущенные возможности продаж и потеря денег, когда никто больше не покупает ваши товары, потому что вам нечего продавать. Этот модуль также помогает в процессе планирования, гарантируя, что все необходимое для выполнения поставленных задач учтено, например, сырье или мощность оборудования.

5. Модуль управления заказами NetSuite

Заказы — палка о двух концах.Они обеспечивают прибыльный доход, но также могут быть причиной дорогостоящей неэффективности, если ими не управлять должным образом. И все же, чем хорош модуль управления заказами NetSuite? Благодаря передовым технологиям и облачным вычислениям эта часть ERP помогает предотвратить потери, отслеживая заказы с момента получения до их успешной доставки, что повышает скорость доставки и одновременно снижает расходы на ускоренную доставку.

Преимущества очевидны: улучшенный контроль над запасами, улучшенные показатели своевременной доставки, что непосредственно ведет к более довольным клиентам – не только потому, что их товары были доставлены вовремя, но и с заботой о всей логистической цепочке.

6. Модуль управления складом NetSuite

Модуль управления складом NetSuite поможет вашим сотрудникам эффективно использовать свое время. Приложение помогает им ежедневно находить нужные товары для комплектации, упаковки и отправки, сообщая им о предстоящих заказах в зависимости от ожидаемого объема заказа. Этот модуль может поддерживать множество различных стратегий комплектации. Комплектование партиями, волнами и зонами имеет свои преимущества для вашего бизнеса; какая стратегия лучше, будет зависеть от данных обстоятельств. Модуль управления складом интегрирован с приложениями для управления запасами и заказами, что позволяет быстро доставлять грузы до дверей.

7. Модуль управления цепочкой поставок NetSuite

Модуль управления цепочкой поставок NetSuite — это мозг любого бизнеса, обеспечивающий бесперебойную работу. Он отслеживает каждый шаг на пути каждого продукта от производителя к дистрибьютору и розничному продавцу или потребителю, чтобы ничего не пропало. Таким образом, если клиент возвращает товар для возврата или замены, его можно легко найти.

Этот модуль может включать в себя другие функции, такие как закупки, производство, управление запасами, управление заказами и управление складом, а также другие функции, выходящие за рамки его основных возможностей.

8. Модуль NetSuite Customer Relationship Management (CRM)

Когда дело доходит до обслуживания клиентов, модуль NetSuite CRM может стать одним из самых ценных активов вашей компании. Хранящиеся в нем данные предоставляют сотрудникам отличный способ быстро получить доступ ко всей информации о данном клиенте — даже до того, как они начнут разговаривать с ним по телефону или переписываться по электронной почте.Это означает, что вы можете легче планировать звонки, исходя из того, сколько времени клиенты тратят между сеансами связи, выяснять, кто и о чем должен позаботиться, отвечая на электронные письма из разных отделов, а также следить, не забывая ничего важного.

9. NetSuite Professional Services Automation (PSA) или модуль управления сервисными ресурсами

Модуль PSA является идеальным инструментом для любой компании, предлагающей профессиональные услуги.Приложение отслеживает все проекты от начала до конца и может автоматически отправлять счета через заданные промежутки времени. Кроме того, он обеспечивает пространство, где команды профессионалов могут сотрудничать, не теряя времени или денег, потраченных на отдельные задачи; менеджеры имеют доступ к важной информации о ходе проекта в режиме реального времени, поэтому они знают, когда требуется утверждение до выставления счета. Это не только экономит бесчисленное количество часов, но и предотвращает такие ошибки, как забывание выставить счет клиентам, которые уже оплатили свой окончательный баланс.

10. Модуль NetSuite Workforce Management

Модуль NetSuite Workforce Management — идеальное решение для компаний, в которых почасовая оплата больше, чем штатных сотрудников. Система может отслеживать посещаемость и часы работы, анализировать производительность сотрудников, невыходы на работу, среди прочего. Расчет заработной платы также может относиться к этой категории в качестве подмодуля, который автоматически отправляет чеки работникам по установленному графику, заранее добавляя соответствующие налоги, а также время от времени обрабатывает отчеты о возмещении расходов.

11. Модуль управления персоналом NetSuite

Модуль управления персоналом NetSuite может вести подробные записи обо всех сотрудниках и хранить такие документы, как отчеты о производительности, должностные инструкции и письма с предложениями. Он отслеживает не только отработанное время, но и оплачиваемый отпуск (PTO) / дни болезни и информацию о льготах. Это позволяет руководителям организаций видеть общую картину своих сотрудников с разных точек зрения, что облегчает им принятие обоснованных решений о том, кто нуждается в обучении или возможностях продвижения по службе, еще до того, как они подали заявку.

Модуль делает все возможное, сохраняя всю информацию о каждом сотруднике в одном легкодоступном месте. Это означает, что вам, как администратору, больше не нужно беспокоиться об ошибках или дубликатах, потому что для каждого человека есть только одна запись — как они того и заслуживают.

12. Модуль электронной коммерции NetSuite

Ни для кого не секрет, что Интернет изменил методы работы многих компаний, и для тех, кто уже привык, это может быть трудным переходом.Действительно, некоторые из них только сейчас подхватывают популярные тенденции, такие как веб-сайты электронной коммерции и мобильные приложения. Для компаний, заинтересованных в открытии интернет-магазина или обновлении существующего с помощью новых технологий, модуль электронной коммерции NetSuite является хорошей новостью. Этот модуль позволяет владельцам бизнеса быстро запускать сайты B2B (бизнес для бизнеса) или B2C (бизнес для торговли/потребителя) с удобными инструментами, упрощающими управление запасами, а также стильными функциями, такими как изменение внешнего вида. вашего веб-сайта в любое время без необходимости идти.

Интеграция модуля электронной коммерции NetSuite с другими модулями NetSuite ERP или другими сторонними приложениями гарантирует, что каждый обработанный и выполненный заказ был проверен безупречной третьей стороной до того, как он достигнет пункта назначения; что затем гарантирует точное отслеживание заказов, а также даты доставки для своевременной доставки.

13. Модуль автоматизации маркетинга NetSuite

Модуль автоматизации маркетинга NetSuite создан, чтобы помочь маркетологам привлекать потенциальных клиентов и повышать лояльность клиентов. Этот модуль может автоматизировать маркетинговые кампании по цифровым каналам, таким как электронная почта, Интернет, социальные сети и SMS, таким образом, чтобы правильное сообщение дошло до нужного человека в нужное время. В дополнение к экономии денег на ручном вводе данных за счет автоматизации таких процессов, как настройка кампании и отправка электронных писем на основе правил, установленных для каждого пользователя или сегмента пользователей.

Получите преимущество NetSuite уже сегодня!

NetSuite — это комплексный набор модулей управления бизнесом, который включает в себя все, от расчета заработной платы до автоматизации маркетинга.Как вы читали в статье выше, NetSuite имеет множество функций, которые облегчат вам жизнь владельца малого бизнеса или даже части крупной компании с сотнями или тысячами сотрудников. Его простой в использовании интерфейс позволяет любому человеку любого уровня без знаний в области ИТ начать работу с этим мощным программным пакетом уже сегодня.

Библиотеки — построение графиков и программирование на Python

  pi is 3.141592653589793
cos (пи) равно -1,0

  Справка по математике модуля:

НАЗВАНИЕ
    математика

МОДУЛЬ ССЫЛКА
    http://документы.python.org/3/библиотека/математика

    Следующая документация создается автоматически из пакета Python.
    исходные файлы. Он может быть неполным, неправильным или включать функции, которые
    считаются деталями реализации и могут варьироваться в зависимости от Python
    реализации. В случае сомнений обратитесь к справочнику по модулям на веб-сайте
    расположение указано выше.

ОПИСАНИЕ
    Этот модуль всегда доступен. Он обеспечивает доступ к
    математические функции, определенные стандартом C.

ФУНКЦИИ
    акос (х, /)
        Возвращает арккосинус (измеряется в радианах) x.⋮ ⋮ ⋮

Поиск правильного модуля

Вы хотите выбрать случайный символ из строки:

Какой модуль стандартной библиотеки может вам помочь?
Какую функцию вы бы выбрали из этого модуля? Есть ли альтернативы?
Попробуйте написать программу, использующую эту функцию.

Решение
Случайный модуль, кажется, мог бы вам помочь.
Строка состоит из 11 символов, каждый из которых имеет позиционный индекс от 0 до 10.Вы можете использовать функции random.randrange или random.randint . чтобы получить случайное целое число от 0 до 10, а затем выберите символ в этой позиции:
  из рандомного случайного импорта

random_index = рандом (длина (базы))
печать (базы [random_index])
  
или более компактно:
  из рандомного случайного импорта

печать (базы [randrange (длина (базы))])
  
Возможно, вы случайно нашли .образец функция? Он позволяет немного меньше печатать:
  из выборки случайного импорта

печать (образец (базы, 1) [0])
  
Обратите внимание, что эта функция возвращает список значений. мы узнаем о списки в эпизоде 11.
Есть и другие функции, которые вы могли бы использовать, но с более запутанной Код в результате.

6. Модули — документация по Python 3.10.2

 >>> импортировать встроенные модули
>>> директория (встроенная)
['ArithmeticError', 'AssertionError', 'AttributeError', 'BaseException',
 «BlockingIOError», «BrokenPipeError», «BufferError», «BytesWarning»,
 «ChildProcessError», «ConnectionAbortedError», «ConnectionError»,
 «ConnectionRefusedError», «ConnectionResetError», «DeprecationWarning»,
 «EOFError», «Многоточие», «EnvironmentError», «Исключение», «Ложь»,
 'FileExistsError', 'FileNotFoundError', 'FloatingPointError',
 «FutureWarning», «GeneratorExit», «IOError», «ImportError»,
 'ImportWarning', 'IndentationError', 'IndexError', 'InterruptedError',
 «IsADirectoryError», «KeyError», «KeyboardInterrupt», «LookupError»,
 «MemoryError», «NameError», «Нет», «NotADirectoryError», «NotImplemented»,
 «NotImplementedError», «OSError», «OverflowError»,
 «PendingDeprecationWarning», «PermissionError», «ProcessLookupError»,
 «ReferenceError», «ResourceWarning», «RuntimeError», «RuntimeWarning»,
 «StopIteration», «SyntaxError», «SyntaxWarning», «SystemError»,
 «SystemExit», «TabError», «TimeoutError», «True», «TypeError»,
 «UnboundLocalError», «UnicodeDecodeError», «UnicodeEncodeError»,
 «UnicodeError», «UnicodeTranslateError», «UnicodeWarning», «UserWarning»,
 'ValueError', 'Предупреждение', 'ZeroDivisionError', '_', '__build_class__',
 '__debug__', '__doc__', '__import__', '__name__', '__package__', 'abs',
 'все', 'любой', 'ascii', 'bin', 'bool', 'bytearray', 'bytes', 'вызываемый',
 'chr', 'метод класса', 'компилировать', 'комплекс', 'авторское право', 'кредиты',
 'delattr', 'dict', 'dir', 'divmod', 'enumerate', 'eval', 'exec', 'выход',
 'фильтр', 'поплавок', 'формат', 'замороженный набор', 'getattr', 'globals', 'hasattr',
 'хэш', 'помощь', 'шестнадцатеричный', 'идентификатор', 'ввод', 'целое число', 'экземпляр', 'подкласс',
 'iter', 'len', 'лицензия', 'список', 'местные жители', 'карта', 'max', 'memoryview',
 'мин', 'следующий', 'объект', 'октябрь', 'открыть', 'орд', 'пау', 'печать', 'свойство',
 'выйти', 'диапазон', 'повторить', 'обратный', 'круглый', 'установить', 'setattr', 'срез',
 «отсортировано», «статический метод», «ул», «сумма», «супер», «кортеж», «тип», «переменные»,
 'молния']

Стандартная библиотека Python — Python 3.

10.2 документация

Хотя справочник по языку Python описывает точный синтаксис и семантика языка Python, это справочное руководство по библиотеке описывает стандартную библиотеку, распространяемую вместе с Python. Это также описывает некоторые необязательные компоненты, которые обычно включаются в дистрибутивах Python.

Стандартная библиотека Python очень обширна и предлагает широкий спектр средства, как указано в длинном оглавлении, указанном ниже. То библиотека содержит встроенные модули (написанные на C), которые обеспечивают доступ к функциональные возможности системы, такие как файловый ввод-вывод, которые в противном случае были бы недоступные программистам Python, а также модули, написанные на Python которые обеспечивают стандартизированные решения для многих проблем, возникающих в повседневное программирование.Некоторые из этих модулей специально предназначены для поощрять и улучшать переносимость программ Python за счет абстрагирования уберите специфику платформы в независимые от платформы API.

Установщики Python для платформы Windows обычно включают всю стандартную библиотеку, а также часто включают множество дополнительных компоненты. Для Unix-подобных операционных систем обычно предоставляется Python. как набор пакетов, поэтому может понадобиться использовать упаковку инструменты, поставляемые с операционной системой, для получения некоторых или всех дополнительные компоненты.

В дополнение к стандартной библиотеке существует растущая коллекция несколько тысяч компонентов (от отдельных программ и модулей до пакеты и целые среды разработки приложений), доступные на Индекс пакетов Python.

Введение
Встроенные функции
Встроенные константы
Встроенные типы
- Проверка достоверности
- Логические операции — и , или , не
- Сравнения
- Числовые типы — int , float , комплекс
- Типы итераторов
- Типы последовательностей — список , кортеж , диапазон
- Тип последовательности текста — str
- Типы двоичных последовательностей — байта , bytearray , memoryview
- Типы наборов — набор , замороженный набор
- Типы отображения — dict
- Типы диспетчера контекста
- Type Типы аннотаций — общий псевдоним, объединение
- Другие встроенные типы
- Специальные атрибуты
Встроенные исключения
Услуги по обработке текста
Службы двоичных данных
Типы данных
Числовые и математические модули
Модули функционального программирования
Доступ к файлам и каталогам
Сохранение данных
Сжатие и архивирование данных
Форматы файлов
Криптографические службы
Универсальные службы операционной системы
Параллельное выполнение
Сеть и межпроцессное взаимодействие
Обработка данных в Интернете
Средства обработки структурированной разметки
Интернет-протоколы и поддержка
Мультимедийные услуги
Интернационализация
Структуры программ
Графические пользовательские интерфейсы с Tk
Средства разработки
Отладка и профилирование
Упаковка и распространение программного обеспечения
Службы выполнения Python
Пользовательские интерпретаторы Python
Импорт модулей
Языковые службы Python
Специальные службы MS Windows
Специальные службы Unix
Замененные модули
Недокументированные модули
Вопросы безопасности

Решение простых (до средней сложности) триггерных уравнений

Пурпурная математика

При решении тригонометрических уравнений используются как опорные углы, так и тригонометрические тождества, которые вы запомнили, а также большая часть изученной вами алгебры. Будьте готовы к тому, что вам придется 90 127 думать 90 128, чтобы решить эти уравнения.

В дальнейшем предполагается, что вы хорошо разбираетесь в значениях тригонометрического отношения в первом квадранте, как работает единичная окружность, взаимосвязь между радианами и градусами и как выглядят кривые различных тригонометрических функций при минимум в первом периоде. Если вы не уверены в себе, вернитесь и сначала просмотрите эти темы.

Справка по математике.ком

Решите sin(
x ) + 2 = 3 на интервале 0° ≤ x < 360°

Как и в случае с линейными уравнениями, я сначала выделю член, содержащий переменную:

грех( х ) + 2 = 3

грех( х ) = 1

Теперь я воспользуюсь опорными углами, которые запомнил, чтобы получить окончательный ответ.

Примечание: В инструкции я указал интервал в градусах, а это значит, что я должен давать ответ в градусах. Да, синус в первом периоде принимает значение 1 при

π/2 радиан, но это не тот тип угловой меры, который им нужен, и использование этого в качестве моего ответа, вероятно, приведет к тому, что я по крайней мере проиграю несколько моментов по этому вопросу.

Итак, в градусах мой ответ:

Решить тангенс
² (θ) + 3 = 0 на интервале 0°≤ θ < 360°

Возникает соблазн быстро вспомнить, что тангенс 60° включает в себя квадратный корень из 3, и дать ответ, но на самом деле это уравнение не имеет решения.Я вижу это, когда замедляюсь и делаю шаги. Мой первый шаг:

Может ли любой квадрат (тангенса или любой другой тригонометрической функции) быть отрицательным ? Нет! Так что мой ответ:

Решение на интервале 0°≤
x < 360°

Коэффициенты левой части уравнения. Я привык делать простой факторинг вот так:

2 г ² + 3 г = 0

y (2 y + 3) = 0

…и затем решить каждый из факторов. Здесь работает то же самое. Чтобы решить уравнение, которое они мне дали, я начну с факторинга:

Я сделал алгебру; то есть я произвел факторинг, а затем решил каждое из двух уравнений, связанных с факторами.Это создало два триггерных уравнения. Так что теперь я могу сделать триггер; а именно, решение этих двух результирующих тригонометрических уравнений, используя то, что я запомнил о волне косинуса. Из первого уравнения я получаю:

Из второго уравнения я получаю:

Объединяя эти два набора решений, я получаю решение исходного уравнения:

x = 30°, 90°, 270°, 330°

Решить sin
² (θ) – sin(θ) = 2 на интервале 0≤ θ < 2π

Во-первых, я перенесу все на одну сторону знака «равно»:

sin ² (θ) – sin(θ) – 2 = 0

Это уравнение является «квадратичным по синусу»; то есть форма уравнения представляет собой формат квадратного уравнения:

В случае уравнения, которое они хотят, чтобы я решил, X = sin(θ), a = 1, b = –1 и c = –2.

Так как это квадратичная форма, я могу применить некоторые методы квадратного уравнения. В случае этого уравнения я могу разложить квадратное число на множители:

sin ² (θ) – sin(θ) – 2 = 0

(sin(θ) – 2)(sin(θ) + 1) = 0

Первый фактор дает мне связанное триггерное уравнение:

Но синус никогда не больше 1, так что это уравнение не разрешимо; у него нет решения.

Другой фактор дает мне второе связанное триггерное уравнение:

грех(θ) + 1 = 0

sin(θ) = –1

θ = (3/2)π

Тогда мой ответ:

(Если вы выполняете в своем классе решения только для градусов, указанное выше значение решения равно «270°». )

Решить cos
² (α) + cos(α) = sin ² (α) на интервале 0° ≤ x < 360°

Я могу использовать тождество триггера, чтобы получить квадратное выражение в косинусе:

cos ² (α) + cos(α) = sin ² (α)

cos ² (α) + cos(α) = 1 – cos ² (α)

2cos ² (α) + cos(α) – 1 = 0

(2cos(α) – 1)(cos(α) + 1) = 0

cos(α) = 1/2, cos(α) = –1

Первое уравнение триггера, cos(α) = 1/2, дает мне α = 60° и α = 300°.Второе уравнение дает мне α = 180°. Итак, мое полное решение:

Решите sin(β) = sin(2β) на интервале 0° ≤ β
< 360°

Я могу использовать тождество с двойным углом в правой части, а также переставлять и упрощать; тогда я фактор:

sin(β) = 2sin(β)cos(β)

sin(β) – 2sin(β) cos(β) = 0

sin(β)(1 – 2cos(β)) = 0

sin(β) = 0, cos(β) = 1/2

Синусоида (из первого уравнения триггера) равна нулю при углах 0°, 180° и 360°. Но в исходном упражнении 360° не учитываются, так что это последнее значение решения не учитывается в данном конкретном случае.

Косинус (из второго триггерного уравнения) равен

1/2 при 60°, а значит, и при 360° – 60° = 300°. Итак, полное решение:

β = 0°, 60°, 180°, 300°

Решите sin(
x ) + cos( x ) = 1 на интервале 0° ≤ x < 360°

Хм… Я действительно ничего не вижу здесь. Конечно, было бы неплохо, если бы одно из этих триггерных выражений было возведено в квадрат…

Ну, почему бы мне не выровнять обе стороны и посмотреть, что получится?

(sin( x ) + cos( x )) ² = (1) ²

sin ² ( x ) + 2sin ( x ) cos ( x ) + cos ² ( x ) = 1

[sin ² ( x + cos ² ( x )] + 2sin( x )cos( x ) = 1

1 + 2sin( х )cos( х ) = 1

2sin( х )cos( х ) = 0

sin(x)cos(x) = 0

Ха; пойди разберись: я возвел в квадрат и получил что-то, с чем я мог бы работать . Хороший!

Из последней строки выше либо синус равен нулю, либо косинус равен нулю, поэтому мое решение выглядит так:

x = 0°, 90°, 180°, 270°

Однако (и это важно!), я возводил в квадрат, чтобы получить это решение, а возведение в квадрат — «необратимый» процесс.

(Почему? Если вы возводите что-то в квадрат, вы не можете просто извлечь квадратный корень, чтобы вернуться к тому, с чего вы начали, потому что возведение в квадрат могло где-то изменить знак.)

Итак, чтобы быть уверенным в своих результатах, мне нужно проверить свои ответы в исходном уравнении , чтобы убедиться, что я случайно не создал решения, которые на самом деле не учитываются. Включаю обратно, вижу:

sin(0°) + cos(0°) = 0 + 1 = 1

. ..поэтому решение « x = 0°» работает

sin(90°) + cos(90°) = 1 + 0 = 1

…поэтому решение « x = 90°» тоже работает

sin(180°) + cos(180°) = 0 + (-1) = -1

…о, хорошо, так что « x = 180°» НЕ работает

sin(270°) + cos(270°) = (–1) + 0 = –1

… так что « x = 270°» тоже не работает

Хорошо, что я проверил свои решения, потому что два из них на самом деле не работают.Они были созданы в процессе возведения в квадрат.

Мое фактическое решение :

Примечание. В приведенном выше примере я мог бы остановиться на этой строке:

… и использовал тождество двойного угла для синуса в обратном порядке вместо деления 2 в предпоследней строке в моих вычислениях. Ответ был бы таким же, но мне нужно было бы учитывать интервал решения:

2sin(x)cos(x) = sin(2x) = 0

Тогда 2 x = 0°, 180°, 360°, 540° и т. д., и деление 2 на x даст мне x = 0°, 90°, 180°, 270°, что является тем же почти решением, что и раньше.После выполнения необходимой проверки (из-за возведения в квадрат) и отбрасывания посторонних решений мой окончательный ответ был бы таким же, как и раньше.

Трюк с возведением в квадрат из последнего вышеприведенного примера встречается нечасто, но если больше ничего не работает, возможно, стоит попробовать. Имейте это в виду для следующего теста.

URL-адрес: https://www.purplemath.com/modules/solvtrig.хтм

РубрикаРазное

Решение функции с модулями: Построение графиков с модулем онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

График функции с модулем | Алгебра

Методы построения графиков функций содержащих модуль

Графики функций с модулем — Документ

Графики уравнений, содержащих модули — презентация онлайн

1. Тема урока : «Графики уравнений, содержащих модули».

3. Когда в «стандартные» уравнения прямых, парабол, гипербол включают знак модуля, их графики становятся необычными и даже

13. Каждой группе построить график одной функции.

14. Заполнить таблицы.

График функции 2 в степени модуль х. График функции

Сбор и использование персональной информации

Раскрытие информации третьим лицам

Защита персональной информации

: типы, особенности и функции

Что такое системные модули ERP?

Как модули ERP помогают предприятиям?

Как поставщики ERP взимают плату за каждый модуль?

Видео: что такое модули ERP?

13 модулей ERP и их функции

1.Финансы

2. Закупки

3. Производство

4. Управление запасами

5. Управление заказами

6. Управление складом

7. Управление цепочками поставок

8. Управление взаимоотношениями с клиентами (CRM)

9.

10. Управление персоналом

11. Управление персоналом

12. Электронная торговля

13. Автоматизация маркетинга

Выбор правильных модулей ERP для вашего бизнеса

модулей Python: упражнения, практика, решение

Встроенные модули Python [31 упражнение с решением]

Python: советы дня

Все 13 модулей NetSuite: возможности и функции | Эксесим

Библиотеки — построение графиков и программирование на Python

Поиск правильного модуля

Решение

6. Модули — документация по Python 3.10.2

Стандартная библиотека Python — Python 3.

Решение простых (до средней сложности) триггерных уравнений

Пурпурная математика

Справка по математике.ком

Решите sin(

Решить тангенс

Решение на интервале 0°≤

Решить sin

Решить cos

Решите sin(β) = sin(2β) на интервале 0° ≤ β

Решите sin(

Добавить комментарий Отменить ответ