Раскрытие скобок квадратных: правила и примеры (7 класс)

Содержание

правила и примеры (7 класс)

Рассмотрим теперь возведение в квадрат двучлена и, применяясь к арифметической точке зрения, будем говорить о квадрате суммы, т. е. (a + b)² и о квадрате разности двух чисел, т. е. (a – b)².

Так как (a + b)² = (a + b) ∙ (a + b),

то найдем: (a + b) ∙ (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², т. е.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Этот результат полезно запомнить и в виде вышеописанного равенства и словами: квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс произведение двойки на первое число и на второе число, плюс квадрат второго числа.

Зная этот результат, мы можем сразу написать, напр.:

(x + y)² = x² + 2xy + y²
(3ab + 1)² = 9a² b² + 6ab + 1

(x n + 4x)² = x 2n + 8x n+1 + 16x 2

Разберем второй из этих примеров. Нам требуется возвести в квадрат сумму двух чисел: первое число есть 3ab, второе 1. Должно получиться: 1) квадрат первого числа, т. е. (3ab)², что равно 9a²b²; 2) произведение двойки на первое число и на второе, т. е. 2 ∙ 3ab ∙ 1 = 6ab; 3) квадрат 2-го числа, т. е. 1² = 1 – все эти три члена должно сложить между собою.

Совершенно также получим формулу для возведения в квадрат разности двух чисел, т. е. для (a – b)²:

(a – b)² = (a – b) (a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b².

(a – b)² = a² – 2ab + b² ,

т. е. квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа, минус произведение двойки на первое число и на второе, плюс квадрат второго числа .

Зная этот результат, мы можем сразу выполнять возведение в квадрат двучленов, представляющих с точки зрения арифметики разность двух чисел.

(m – n)² = m² – 2mn + n²
(5ab 3 – 3a 2 b) 2 = 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2

(a n-1 – a) 2 = a 2n-2 – 2a n + a 2 и т. п.

Поясним 2-ой пример. Здесь мы имеем в скобках разность двух чисел: первое число 5ab 3 и второе число 3a 2 b. В результате должно получиться: 1) квадрат первого числа, т. е. (5ab 3) 2 = 25a 2 b 6 , 2) произведение двойки на 1-ое и на 2-ое число, т. е. 2 ∙ 5ab 3 ∙ 3a 2 b = 30a 3 b 4 и 3) квадрат второго числа, т. е. (3a 2 b) 2 = 9a 4 b 2 ; первый и третий члены надо взять с плюсом, а 2-ой с минусом, получим 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2 . В пояснение 4-го примера заметим лишь, что 1) (a n-1)2 = a 2n-2 … надо показателя степени умножить на 2 и 2) произведение двойки на 1-ое число и на 2-ое = 2 ∙ a n-1 ∙ a = 2a n .

Если встать на точку зрения алгебры, то оба равенства: 1) (a + b)² = a² + 2ab + b² и 2) (a – b)² = a² – 2ab + b² выражают одно и тоже, а именно: квадрат двучлена равен квадрату первого члена, плюс произведение числа (+2) на первый член и на второй, плюс квадрат второго члена. Это ясно, потому что наши равенства можно переписать в виде:

1) (a + b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (+b) + (+b)²
2) (a – b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (–b) + (–b)²

В некоторых случаях так именно и удобно толковать полученные равенства:

(–4a – 3b)² = (–4a)² + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)²

Здесь возводится в квадрат двучлен, первый член которого = –4a и второй = –3b. Далее мы получим (–4a)² = 16a², (+2) (–4a) (–3b) = +24ab, (–3b)² = 9b² и окончательно:

(–4a – 3b)² = 6a² + 24ab + 9b²

Возможно было бы также получить и запомнить формулу для возведения в квадрат трехчлена, четырехчлена и вообще любого многочлена. Однако, мы этого делать не будем, ибо применять эти формулы приходится редко, а если понадобится какой-либо многочлен (кроме двучлена) возвести в квадрат, то станем сводить дело к умножению. Например:

31. Применим полученные 3 равенства, а именно:

(a + b) (a – b) = a² – b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²

к арифметике.

Пусть надо 41 ∙ 39. Тогда мы можем это представить в виде (40 + 1) (40 – 1) и свести дело к первому равенству – получим 40² – 1 или 1600 – 1 = 1599. Благодаря этому, легко выполнять в уме умножения вроде 21 ∙ 19; 22 ∙ 18; 31 ∙ 29; 32 ∙ 28; 71 ∙ 69 и т. д.

Пусть надо 41 ∙ 41; это все равно, что 41² или (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681. Также 35 ∙ 35 = 35² = (30 + 5)² = 900 + 300 + 25 = 1225. Если надо 37 ∙ 37, то это равно (40 – 3)² = 1600 – 240 + 9 = 1369. Подобные умножения (или возведение в квадрат двузначных чисел) легко выполнять, при некотором навыке, в уме.

В предыдущем уроке мы разобрались с разложением на множители. Освоили два способа: вынесение общего множителя за скобки и группировку. В этом уроке — следующий мощный способ: формулы сокращённого умножения . В краткой записи — ФСУ.

Формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов) крайне необходимы во всех разделах математики. Они применяются в упрощении выражений, решении уравнений, умножении многочленов, сокращении дробей, решении интегралов и т.д. и т.п. Короче, есть все основания разобраться с ними. Понять откуда они берутся, зачем они нужны, как их запомнить и как применять.

Разбираемся?)

Откуда берутся формулы сокращённого умножения?

Равенства 6 и 7 записаны не очень привычно. Как бы наоборот. Это специально.) Любое равенство работает как слева направо, так и справа налево. В такой записи понятнее, откуда берутся ФСУ.

Они берутся из умножения.) Например:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

Вот и всё, никаких научных хитростей. Просто перемножаем скобки и приводим подобные. Так получаются все формулы сокращённого умножения. Сокращённое умножение — это потому, что в самих формулах нет перемножения скобок и приведения подобных. Сокращены.) Сразу дан результат.

ФСУ нужно знать наизусть. Без первых трёх можно не мечтать о тройке, без остальных — о четвёрке с пятёркой.)

Зачем нужны формулы сокращённого умножения?

Есть две причины, выучить, даже зазубрить эти формулы. Первая — готовый ответ на автомате резко уменьшает количество ошибок. Но это не самая главная причина. А вот вторая…

Если Вам нравится этот сайт…

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.

Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.

В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

То части уравнения находится выражение в скобках.3
Формулы возведения выражения больше трех можно при помощи треугольника Паскаля.

Источники:

формула раскрытия скобок

Заключенные в скобки математические действия могут содержать переменные и выражения разной степени сложности. Для перемножения таких выражений придется искать решение в общем виде, раскрывая скобки и упрощая полученный результат. Если же в скобках содержатся операции без переменных, только с численными значениями, то раскрывать скобки не обязательно, так как при наличии компьютера его пользователю доступны весьма значительные вычислительные ресурсы – проще воспользоваться ими, чем упрощать выражение.

Инструкция

Перемножайте последовательно каждое (или уменьшаемое с ), содержащееся в одной скобке, на содержимое всех остальных скобок, если требуется получить результат в общем виде. Например, пусть исходное выражение записано так: (5+x)∗(6-х)∗(x+2). Тогда последовательное перемножение (то есть раскрытие скобок) даст следующий результат: (5+x)∗(6-х)∗(x+2) = (5∗6-5∗х)∗(5∗x+5∗2) + (6∗x-х∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) — (5∗х∗5∗x+5∗х∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) — (х∗x∗x∗x+х∗x∗2∗x) = 5∗6∗5∗x + 5∗6∗5∗2 — 5∗х∗5∗x — 5∗х∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x — х∗x∗x∗x — х∗x∗2∗x = 150∗x + 300 — 25∗x² — 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² — x∗x³ — 2∗x³.

Упрощайте после результат, сокращая выражения. Например, полученное на предыдущем шаге выражение можно упростить таким образом: 150∗x + 300 — 25∗x² — 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² — x∗x³ — 2∗x³ = 100∗x + 300 — 13∗x² — 8∗x³ — x∗x³.

Воспользуйтесь калькулятором, если требуется перемножить икс равен 4.75, то есть (5+4.75)∗(6-4.75)∗(4.75+2). Для вычисления этого значения перейдите на сайт поисковика Google или Nigma и введите выражение в поле запроса в его исходном виде (5+4.75)*(6-4.75)*(4.75+2). Google покажет 82.265625 сразу, без нажатия кнопки, а Nigma нуждается в отправке данных на сервер нажатием кнопки.

Основная функция скобок – менять порядок действий при вычислениях значений . Например , в числовом выражении $5·3+7$ сначала будет вычисляться умножение, а потом сложение: $5·3+7 =15+7=22$. А вот в выражении $5·(3+7)$ сначала будет вычислено сложение в скобке, и лишь потом умножение: $5·(3+7)=5·10=50$.

Пример. Раскройте скобку: $-(4m+3)$.
Решение : $-(4m+3)=-4m-3$.

Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые $5-(3x+2)+(2+3x)$.
Решение : $5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5$.

Пример. Раскройте скобки $5(3-x)$.
Решение : В скобке у нас стоят $3$ и $-x$, а перед скобкой — пятерка. Значит, каждый член скобки умножается на $5$ — напоминаю, что знак умножения между числом и скобкой в математике не пишут для сокращения размеров записей .

Пример. Раскройте скобки $-2(-3x+5)$.
Решение : Как и в предыдущем примере, стоящие в скобке $-3x$ и $5$ умножаются на $-2$.

Пример. Упростить выражение: $5(x+y)-2(x-y)$.
Решение : $5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y$.

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй:

$(c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db$

Пример. Раскройте скобки $(2-x)(3x-1)$.
Решение : У нас произведение скобок и его можно раскрыть сразу по формуле выше. Но чтобы не путаться, давайте сделаем всё по шагам.
Шаг 1. Убираем первую скобку — каждый ее член умножаем на скобку вторую:

Шаг 2. Раскрываем произведения скобки на множитель как описано выше:
— сначала первое…

Потом второе.

Шаг 3. Теперь перемножаем и приводим подобные слагаемые:

Так подробно расписывать все преобразования совсем необязательно, можно сразу перемножать. Но если вы только учитесь раскрывать скобок – пишите подробно, меньше будет шанс ошибиться.

Примечание ко всему разделу. На самом деле, вам нет необходимости запоминать все четыре правила, достаточно помнить только одно, вот это: $c(a-b)=ca-cb$ . Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получиться правило $(a-b)=a-b$ . А если подставить минус единицу, получим правило $-(a-b)=-a+b$ . Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.

Скобка в скобке

Иногда в практике встречаются задачи со скобками, вложенными внутрь других скобок. Вот пример такого задания: упростить выражение $7x+2(5-(3x+y))$.

Чтобы успешно решать подобные задания, нужно:
— внимательно разобраться во вложенности скобок – какая в какой находиться;
— раскрывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.

При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение , просто переписывая его как есть.
Давайте для примера разберем написанное выше задание.

Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые $7x+2(5-(3x+y))$.
Решение:

Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые $-(x+3(2x-1+(x-5)))$.
Решение :

$-(x+3(2x-1$$+(x-5)$ $))$		Здесь тройная вложенность скобок. Начинаем с самой внутренней (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, так что она просто снимается.
$-(x+3(2x-1$$+x-5$ $))$		Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную. Но мы перед этим упростим выражение привидением подобный слагаемых в этой второй скобке.
$=-(x$$+3(3x-6)$ $)=$		Вот сейчас раскрываем вторую скобку (выделено голубым). Перед скобкой множитель – так что каждый член в скобке умножается на него.
$=-(x$$+9x-18$ $)=$
		И раскрываем последнюю скобку. Перед скобкой минус – поэтому все знаки меняются на противоположные.

Раскрытие скобок — это базовое умение в математике. Без этого умения невозможно иметь оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошо разобраться в этой теме.

Раскрытие скобок: правила, формулы, примеры

Раскрытие скобок — это замена выражения, записанного со скобками, на равное ему выражение без скобок.

Правила и формулы раскрытия скобок

Если перед скобками стоит знак + (плюс), то все числа, стоящие внутри скобок, сохраняют свой знак.

Общая формула:

a + (-b + c — d) = a — b + c — d.

Пример.

16 + (10 — 15) = 16 + 10 — 15 = 11.

Если перед скобками стоит знак — (минус), то все числа, стоящие внутри скобок, меняют свой знак на противоположный.

Общая формула:

a — (-b + c — d) = a + b — c + d.

Пример.

16 — (10 — 15) = 16 — 10 + 15 = 21.

Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее внутри скобок, умножается на множитель, стоящий перед скобками.

Общие формулы:

a(-b + c — d) = —ab + ac — ad,

—a(-b + c — d) = ab — ac + ad.

Следовательно, скобки в произведениях раскрываются в соответствии с распределительным свойством умножения.

Примеры:

2 · (a — 7) = 2a — 14,

-3 · (-5 + 2x) = 15 — 6x.

Если после скобок стоит знак деления, то каждое число, стоящее внутри скобок, делится на делитель, стоящий после скобок.

Общие формулы:

(a — b + c) : d =	a — b + c	=	a	—	b	+	c
	d		d		d		d

(a — b + c) : —d =	a — b + c	=
	—d

=	a	—	b	+	c	= —	a	+	b	—	c
	—d		—d		—d		d		d		d

Примеры:

(3a — 21) : 3 = a — 7,

(3a — 21) : -3 = —a + 7.

Если в выражении присутствуют вложенные скобки, то их раскрывают по порядку, начиная с внешних или внутренних:

12 — (a + (6 — b) — 3) = 12 — a — (6 — b) + 3 = 12 — a — 6 + b + 3 = 9 — a + b.

Раскрытие квадратных скобок. Возведение многочленов в квадрат

Сбор и использование персональной информации

Какую персональную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Так как (a + b)² = (a + b) ∙ (a + b),

то найдем: (a + b) ∙ (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², т. е.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Зная этот результат, мы можем сразу написать, напр.:

(x + y)² = x² + 2xy + y²
(3ab + 1)² = 9a² b² + 6ab + 1

(x n + 4x)² = x 2n + 8x n+1 + 16x 2

Совершенно также получим формулу для возведения в квадрат разности двух чисел, т. е. для (a – b)²:

(a – b)² = (a – b) (a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b².

(a – b)² = a² – 2ab + b² ,

(m – n)² = m² – 2mn + n²
(5ab 3 – 3a 2 b) 2 = 25a 2 b 6 – 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2

(a n-1 – a) 2 = a 2n-2 – 2a n + a 2 и т. п.

1) (a + b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (+b) + (+b)²
2) (a – b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (–b) + (–b)²

В некоторых случаях так именно и удобно толковать полученные равенства:

(–4a – 3b)² = (–4a)² + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)²

(–4a – 3b)² = 6a² + 24ab + 9b²

31. Применим полученные 3 равенства, а именно:

(a + b) (a – b) = a² – b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²

к арифметике.

Раскрытие скобок является одним из видов преобразования выражения. В этом разделе мы опишем правила раскрытия скобок, а также рассмотрим наиболее часто встречающиеся примеры задач.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Что называется раскрытием скобок?

Скобки используются для указания на порядок выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными. От выражения со скобками удобно перейти к тождественно равному выражению без скобок. Например, заменить выражение 2 · (3 + 4) на выражение вида 2 · 3 + 2 · 4 без скобок. Этот прием носит название раскрытия скобок.

Определение 1

Под раскрытием скобок подразумевают приемы избавления от скобок и рассматривают его обычно в отношении выражений, которые могут содержать:

знаки « + » или « — » перед скобками, в которые заключены суммы или разности;
произведение числа, буквы или нескольких букв и суммы или разности, которая помещена в скобки.

Так мы привыкли рассматривать процесс раскрытия скобок в курсе школьной программы. Однако никто не мешает нам посмотреть на это действие шире. Мы можем назвать раскрытием скобок переход от выражения, которое содержит отрицательные числа в скобках, к выражению, не имеющему скобок. К примеру, мы можем перейти от 5 + (− 3) − (− 7) к 5 − 3 + 7 . Фактически, это тоже раскрытие скобок.

Точно также мы можем заменить произведение выражений в скобках вида (a + b) · (c + d) на сумму a · c + a · d + b · c + b · d . Такой прием также не противоречит смыслу раскрытия скобок.

Вот еще один пример. Мы можем допустить, что в выражениях вместо чисел и переменных могут быть использованы любые выражения. Например, выражению x 2 · 1 a — x + sin (b) будет соответствовать выражение без скобок вида x 2 · 1 a — x 2 · x + x 2 · sin (b) .

Отдельного внимания заслуживать еще один момент, который касается особенностей записи решений при раскрытии скобок. Мы можем записать начальное выражение со скобками и полученный после раскрытия скобок результат как равенство. Например, после раскрытия скобок вместо выражения 3 − (5 − 7) мы получаем выражение 3 − 5 + 7 . Оба этих выражения мы можем записать в виде равенства 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 .

Проведение действий с громоздкими выражениями может потребовать записи промежуточных результатов. Тогда решение будет иметь вид цепочки равенств. Например, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 или 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

Правила раскрытия скобок, примеры

Приступим к рассмотрению правил раскрытия скобок.

У одиночных чисел в скобках

Отрицательные числа в скобках часто встречаются в выражениях. Например, (− 4) и 3 + (− 4) . Положительные числа в скобках тоже имеют место быть.

Сформулируем правило раскрытия скобок, в которых заключены одиночные положительные числа. Предположим, что а – это любое положительное число. Тогда (а) мы можем заменить на а, + (а) на + а, — (а) на – а. Если вместо а взять конкретное число, то согласно правилу: число (5) запишется как 5 , выражение 3 + (5) без скобок примет вид 3 + 5 , так как + (5) заменяется на + 5 , а выражение 3 + (− 5) эквивалентно выражению 3 − 5 , так как + (− 5) заменяется на − 5 .

Положительные числа обычно записываются без использования скобок, так как скобки в этом случае излишни.

Теперь рассмотрим правило раскрытия скобок, внутри которых содержится одиночное отрицательное число. + (− a) мы заменяем на − a , − (− a) заменяется на + a . Если выражение начинается с отрицательного числа (− a) , которое записано в скобках, то скобки опускаются и вместо (− a) остается − a .

Приведем примеры: (− 5) можно записать как − 5 , (− 3) + 0 , 5 принимает вид − 3 + 0 , 5 , 4 + (− 3) превращается в 4 − 3 , а − (− 4) − (− 3) после раскрытия скобок принимает вид 4 + 3 , так как − (− 4) и − (− 3) заменяется на + 4 и + 3 .

Следует понимать, что записать выражение 3 · (− 5) как 3 · − 5 нельзя. Об этом речь пойдет в следующих пунктах.

Давайте посмотрим, на чем основываются правила раскрытия скобок.

Согласно правилу разность a − b равна a + (− b) . На основе свойств действий с числами мы можем составить цепочку равенств (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a , которая будет справедлива. Эта цепочка равенств в силу смысла вычитания доказывает, что выражение a + (− b) — это разность a − b .

Основываясь на свойствах противоположных чисел и правил вычитания отрицательных чисел мы можем утверждать, что − (− a) = a , a − (− b) = a + b .

Встречаются выражения, которые составляются из числа, знаков минуса и нескольких пар скобок. Использование приведенных выше правил позволяет последовательно избавляться от скобок, продвигаясь от внутренних скобок к наружным или в обратном направлении. Примером такого выражения может быть − (− ((− (5)))) . Раскроем скобки, продвигаясь изнутри наружу: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . Также этот пример можно разобрать и в обратном направлении: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

Под a и b можно понимать не только числа, но также произвольные числовые или буквенные выражения со знаком « + » впереди, которые не являются суммами или разностями. Во всех этих случаях можно применять правила точно также, как мы делали это в отношении одиночных чисел в скобках.

К примеру, после раскрытия скобок выражение − (− 2 · x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 · x · y 2: z) примет вид 2 · x − x 2 − 1 x − 2 · x · y 2: z . Как мы это сделали? Мы знаем, что − (− 2 · x) есть + 2 · x , а так как это выражение стоит вначале, то + 2 · x можно записать как 2 · x , − (x 2) = − x 2 , + (− 1 x) = − 1 x и − (2 · x · y 2: z) = − 2 · x · y 2: z .

В произведениях двух чисел

Начнем с правила раскрытия скобок в произведении двух чисел.

Предположим, что a и b – это два положительных числа. В этом случае произведение двух отрицательных чисел − a и − b вида (− a) · (− b) мы можем заменить на (a · b) , а произведения двух чисел с противоположными знаками вида (− a) · b и a · (− b) заменить на (− a · b) . Умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, как и умножение плюса на минус дает минус.

Верность первой части записанного правила подтверждается правилом умножения отрицательных чисел. Для подтверждения второй части правила мы можем использовать правила умножения чисел с разными знаками.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1

Рассмотрим алгоритм раскрытия скобок в произведении двух отрицательных чисел — 4 3 5 и — 2 , вида (- 2) · — 4 3 5 . Для этого заменим исходное выражение на 2 · 4 3 5 . Раскроем скобки и получим 2 · 4 3 5 .

А если мы возьмем частное отрицательных чисел (− 4) : (− 2) , то запись после раскрытия скобок будет иметь вид 4: 2

На месте отрицательных чисел − a и − b могут быть любые выражения со знаком минус впереди, которые не являются суммами или разностями. К примеру, это могут быть произведения, частные, дроби, степени, корни, логарифмы, тригонометрические функции и т.п.

Раскроем скобки в выражении — 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . Согласно правилу, мы можем произвести следующие преобразования: — 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) = — 3 · x x 2 + 1 · x · ln 5 = 3 · x x 2 + 1 · x · ln 5 .

Выражение (− 3) · 2 можно преобразовать в выражение (− 3 · 2) . После этого можно раскрыть скобки: − 3 · 2 .

2 3 · — 4 5 = — 2 3 · 4 5 = — 2 3 · 4 5

Деление чисел с разными знаками также может потребовать предварительного раскрытия скобок: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 и 2 3 4: (- 3 , 5) = — 2 3 4: 3 , 5 = — 2 3 4: 3 , 5 .

Правило может быть использовано для выполнения умножения и деления выражений с разными знаками. Приведем два примера.

1 x + 1: x — 3 = — 1 x + 1: x — 3 = — 1 x + 1: x — 3

sin (x) · (- x 2) = (- sin (x) · x 2) = — sin (x) · x 2

В произведениях трех и большего количества чисел

Перейдем к произведенимя и частным, которые содержат большее количество чисел. Для раскрытия скобок здесь будет действовать следующее правило. При четном количестве отрицательных чисел можно опустить скобки, заменив числа противоположными. После этого необходимо заключить полученное выражение в новые скобки. При нечетном количестве отрицательных чисел, опустив скобки, заменить числа на противоположные. После этого полученное выражение необходимо взять в новые скобки и поставить перед ним знак минус.

Пример 2

Для примера, возьмем выражение 5 · (− 3) · (− 2) , которое представляет собой произведение трех чисел. Отрицательных чисел два, следовательно, мы можем записать выражение как (5 · 3 · 2) и затем окончательно раскрыть скобки, получив выражение 5 · 3 · 2 .

В произведении (− 2 , 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1 , 25) : (− 1) пять чисел являются отрицательными. поэтому (− 2 , 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1 , 25) : (− 1) = (− 2 , 5 · 3: 2 · 4: 1 , 25: 1) . Окончательно раскрыв скобки, получаем −2,5·3:2·4:1,25:1 .

Обосновать приведенное выше правило можно следующим образом. Во-первых, такие выражения мы можем переписать как произведение, заменив умножением на обратное число деление. Представляем каждое отрицательное число как произведение множительного числа и — 1 или — 1 заменяем на (− 1) · a .

Используя переместительное свойство умножения меняем местами множители и переносим все множители, равные − 1 , в начало выражения. Произведение четного числа минус единиц равно 1 , а нечетного – равно − 1 , что позволяет нам использовать знак минус.

Если бы мы не использовали правило, то цепочка действий по раскрытию скобок в выражении — 2 3: (- 2) · 4: — 6 7 выглядела бы следующим образом:

2 3: (- 2) · 4: — 6 7 = — 2 3 · — 1 2 · 4 · — 7 6 = = (- 1) · 2 3 · (- 1) · 1 2 · 4 · (- 1) · 7 6 = = (- 1) · (- 1) · (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = = — 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6

Приведенное выше правило может быть использовано при раскрытии скобок в выражениях, которые представляют собой произведения и частные со знаком минус, не являющихся суммами или разностями. Возьмем для примера выражение

x 2 · (- x) : (- 1 x) · x — 3: 2 .

Его можно привести к выражению без скобок x 2 · x: 1 x · x — 3: 2 .

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак +

Рассмотрим правило, которое можно применить для раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс, а «содержимое» этих скобок не умножается и не делится на какое-либо число или выражение.

Согласно правилу скобки вместе со стоящим перед ними знаком опускаются, при этом знаки всех слагаемых в скобках сохраняются. Если перед первым слагаемым в скобках не стоит никакого знака, то нужно поставить знак плюс.

Пример 3

Для примера приведем выражение (12 − 3 , 5) − 7 . Опустив скобки, мы сохраняем знаки слагаемых в скобках и ставим перед первым слагаемым знак плюс. Запись будет иметь вид (12 − 3 , 5) − 7 = + 12 − 3 , 5 − 7 . В приведенном примере знак перед первым слагаемым ставить не обязательно, так как + 12 − 3 , 5 − 7 = 12 − 3 , 5 − 7 .

Пример 4

Рассмотрим еще один пример. Возьмем выражение x + 2 a — 3 x 2 + 1 — x 2 — 4 + 1 x и проведем с ним действия x + 2 a — 3 x 2 + 1 — x 2 — 4 + 1 x = = x + 2 a — 3 x 2 + 1 — x 2 — 4 + 1 x

Вот еще один пример раскрытия скобок:

Пример 5

2 + x 2 + 1 x — x · y · z + 2 · x — 1 + (- 1 + x — x 2) = = 2 + x 2 + 1 x — x · y · z + 2 · x — 1 — 1 + x + x 2

Как раскрываются скобки, перед которыми стоит знак минус

Рассмотрим случаи, когда перед скобками стоит знак минус, и которые не не умножаются (или делятся) на какое-либо число или выражение. Согласно правилу раскрытия скобок, перед которыми стоит знак « — », скобки со знаком « — » опускаются, при этом знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

Пример 6

К примеру:

1 2 = 1 2 , — 1 x + 1 = — 1 x + 1 , — (- x 2) = x 2

Выражения с переменными могут быть преобразованы с использованием того же правила:

X + x 3 — 3 — — 2 · x 2 + 3 · x 3 · x + 1 x — 1 — x + 2 ,

получаем x — x 3 — 3 + 2 · x 2 — 3 · x 3 · x + 1 x — 1 — x + 2 .

Раскрытие скобок при умножении числа на скобку, выражения на скобку

Здесь мы рассмотрим случаи, когда нужно раскрыть скобки, которые умножаются или делятся на какое-либо число или выражение. Тут применимы формулы вида (a 1 ± a 2 ± … ± a n) · b = (a 1 · b ± a 2 · b ± … ± a n · b) или b · (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b · a 1 ± b · a 2 ± … ± b · a n) , где a 1 , a 2 , … , a n и b – некоторые числа или выражения.

Пример 7

Например, проведем раскрытие скобок в выражении (3 − 7) · 2 . Согласно правилу, мы можем провести следующие преобразования: (3 − 7) · 2 = (3 · 2 − 7 · 2) . Получаем 3 · 2 − 7 · 2 .

Раскрыв скобки в выражении 3 · x 2 · 1 — x + 1 x + 2 , получаем 3 x 2 · 1 — 3 · x 2 · x + 3 · x 2 · 1 x + 2 .

Умножение скобки на скобку

Рассмотрим произведение двух скобок вида (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) . Это поможет нам получить правило для раскрытия скобок при проведении умножения скобки на скобку.

Для того, чтобы решить приведенный пример, обозначим выражение (b 1 + b 2) как b . Это позволит нам использовать правило умножения скобки на выражение. Получим (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) · b = (a 1 · b + a 2 · b) = a 1 · b + a 2 · b . Выполнив обратную замену b на (b 1 + b 2) , снова применим правило умножения выражения на скобку: a 1 · b + a 2 · b = = a 1 · (b 1 + b 2) + a 2 · (b 1 + b 2) = = (a 1 · b 1 + a 1 · b 2) + (a 2 · b 1 + a 2 · b 2) = = a 1 · b 1 + a 1 · b 2 + a 2 · b 1 + a 2 · b 2

Благодаря ряду несложных приемов мы можем прийти к сумме произведений каждого из слагаемых из первой скобки на каждое из слагаемых из второй скобки. Правило можно распространить на любое количество слагаемых внутри скобок.

Сформулируем правила умножения скобки на скобку: чтобы перемножить между собой две суммы, необходимо каждое из слагаемых первой суммы перемножить на каждое из слагаемых второй суммы и сложить полученные результаты.

Формула будет иметь вид:

(a 1 + a 2 + . . . + a m) · (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n

Проведем раскрытие скобок в выражении (1 + x) · (x 2 + x + 6) Оно представляет собой произведение двух сумм. Запишем решение: (1 + x) · (x 2 + x + 6) = = (1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6) = = 1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6

Отдельно стоит остановиться на тех случаях, когда в скобках присутствует знак минус наряду со знаками плюс. Для примера возьмем выражение (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) .

Сначала представим выражения в скобках в виде сумм: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)) . Теперь мы можем применить правило: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)) = = (1 · 3 · x · y + 1 · (− 2 · x · y 3) + (− x) · 3 · x · y + (− x) · (− 2 · x · y 3))

Раскроем скобки: 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y 3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y 3 .

Раскрытие скобок в произведениях нескольких скобок и выражений

При наличии в выражении трех и более выражений в скобках, раскрывать скобки необходимо последовательно. Начать преобразование необходимо с того, что два первых множителя берут в скобки. Внутри этих скобок мы можем проводить преобразования согласно правилам, рассмотренным выше. Например, скобки в выражении (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8) .

В выражении содержится сразу три множителя (2 + 4) , 3 и (5 + 7 · 8) . Будем раскрывать скобки последовательно. Заключим первые два множителя еще в одни скобки, которые для наглядности сделаем красными: (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8) = ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) .

В соответствии с правилом умножения скобки на число мы можем провести следующие действия: ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · (5 + 7 · 8) .

Умножаем скобку на скобку: (2 · 3 + 4 · 3) · (5 + 7 · 8) = 2 · 3 · 5 + 2 · 3 · 7 · 8 + 4 · 3 · 5 + 4 · 3 · 7 · 8 .

Скобка в натуральной степени

Степени, основаниями которых являются некоторые выражения, записанные в скобках, с натуральными показателями можно рассматривать как произведение нескольких скобок. При этом по правилам из двух предыдущих пунктов их можно записать без этих скобок.

Рассмотрим процесс преобразования выражения (a + b + c) 2 . Его можно записать в виде произведения двух скобок (a + b + c) · (a + b + c) . Произведем умножение скобки на скобку и получим a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c .

Разберем еще один пример:

Пример 8

1 x + 2 3 = 1 x + 2 · 1 x + 2 · 1 x + 2 = = 1 x · 1 x + 1 x · 2 + 2 · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 2 = = 1 x · 1 x · 1 x + 1 x · 2 · 1 x + 2 · 1 x · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 1 x · 1 x · 2 + + 1 x 2 · 2 + 2 · 1 x · 2 + 2 · 2 · 2

Деление скобки на число и скобки на скобку

Деление скобки на число предполагает, что необходимо разделить на число все заключенные в скобки слагаемые. Например, (x 2 — x) : 4 = x 2: 4 — x: 4 .

Деление можно предварительно заменить умножением, после чего можно воспользоваться подходящим правилом раскрытия скобок в произведении. Это же правило применимо и при делении скобки на скобку.

Например, нам необходимо раскрыть скобки в выражении (x + 2) : 2 3 . Для этого сначала заменим деление умножением на обратное число (x + 2) : 2 3 = (x + 2) · 2 3 . Умножим скобку на число (x + 2) · 2 3 = x · 2 3 + 2 · 2 3 .

Вот еще один пример деления на скобку:

Пример 9

1 x + x + 1: (x + 2) .

Заменим деление умножением: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 .

Выполним умножение: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 .

Порядок раскрытия скобок

Теперь рассмотрим порядок применения правил, разобранных выше в выражениях общего вида, т.е. в выражениях, которые содержат суммы с разностями, произведения с частными, скобки в натуральной степени.

Порядок выполнения действий:

первым делом необходимо выполнить возведение скобок в натуральную степень;
на втором этапе производится раскрытие скобок в произведениях и частных;
заключительным шагом будет раскрытие скобок в суммах и разностях.

Рассмотрим порядок выполнения действий на примере выражения (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) . Намнем преобразование с выражений 3 · (− 2) : (− 4) и 6 · (− 7) , которые должны принять вид (3 · 2: 4) и (− 6 · 7) . При подстановке полученных результатов в исходное выражение получаем: (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) = (− 5) + (3 · 2: 4) − (− 6 · 7) . Раскрываем скобки: − 5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7 .

Имея дело с выражениями, которые содержат скобки в скобках, удобно проводить преобразования, продвигаясь изнутри наружу.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Пример. Раскройте скобку: $-(4m+3)$.
Решение : $-(4m+3)=-4m-3$.

Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые $5-(3x+2)+(2+3x)$.
Решение : $5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5$.

Пример. Упростить выражение: $5(x+y)-2(x-y)$.
Решение : $5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y$.

Осталось рассмотреть последнюю ситуацию.

При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй:

$(c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db$

Шаг 2. Раскрываем произведения скобки на множитель как описано выше:
— сначала первое…

Потом второе.

Шаг 3. Теперь перемножаем и приводим подобные слагаемые:

Скобка в скобке

Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые $7x+2(5-(3x+y))$.
Решение:

Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые $-(x+3(2x-1+(x-5)))$.
Решение :

$-(x+3(2x-1$$+(x-5)$ $))$		Здесь тройная вложенность скобок. Начинаем с самой внутренней (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, так что она просто снимается.
$-(x+3(2x-1$$+x-5$ $))$		Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную. Но мы перед этим упростим выражение привидением подобный слагаемых в этой второй скобке.
$=-(x$$+3(3x-6)$ $)=$		Вот сейчас раскрываем вторую скобку (выделено голубым). Перед скобкой множитель – так что каждый член в скобке умножается на него.
$=-(x$$+9x-18$ $)=$
		И раскрываем последнюю скобку. Перед скобкой минус – поэтому все знаки меняются на противоположные.

В данной статье мы подробно рассмотрим основные правила такой важной темы курса математики, как раскрытие скобок. Знать правила раскрытия скобок нужно для того, чтобы верно решать уравнения, в которых они используются.

Как правильно раскрывать скобки при сложении

Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак « + »

Эта самый простой случай, ибо если перед скобками стоит знак сложения, при раскрытии скобок знаки внутри них не меняются. Пример:

(9 + 3) + (1 — 6 + 9) = 9 + 3 + 1 — 6 + 9 = 16.

Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « — »

В данном случае нужно переписать все слагаемые без скобок, но при этом сменить все знаки внутри них на противоположные. Знаки меняются только у слагаемых из тех скобок, перед которыми стоял знак « — ». Пример:

(9 + 3) — (1 — 6 + 9) = 9 + 3 — 1 + 6 — 9 = 8.

Как раскрыть скобки при умножении

Перед скобками стоит число-множитель

В данном случае нужно умножить каждое слагаемое на множитель и раскрыть скобки, не меняя знаков. 2) * 12 = 1728.

Как раскрыть 3 скобки

Бывают уравнения, в которых перемножаются сразу 3 скобки. В таком случае нужно сначала перемножить между собой слагаемые первых двух скобок, и затем сумму этого перемножения умножить на слагаемые третьей скобки. Пример:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 — 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 — 6) = — 21.

Данные правила раскрытия скобок одинаково распространяются для решения как линейных, так и тригонометрических уравнений.

Употребление квадратных скобок в русском языке. Правило раскрытия скобок при произведении

Скобки используются для указания на порядок выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными. От выражения со скобками удобно перейти к тождественно равному выражению без скобок. Этот прием носит название раскрытия скобок.

Раскрыть скобки означает избавить выражение от этих скобок.

Отдельного внимания заслуживает еще один момент, который касается особенностей записи решений при раскрытии скобок. Мы можем записать начальное выражение со скобками и полученный после раскрытия скобок результат как равенство. Например, после раскрытия скобок вместо выражения
3−(5−7) мы получаем выражение 3−5+7. Оба этих выражения мы можем записать в виде равенства 3−(5−7)=3−5+7.

И еще один важный момент. В математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении или в скобках первым. Например, если мы складываем два положительных числа, к примеру, семь и три, то пишем не +7+3, а просто 7+3, несмотря на то, что семерка тоже положительное число. Аналогично если вы видите, например, выражение (5+x) – знайте, что и перед скобкой стоит плюс, который не пишут, и перед пятеркой стоит плюс +(+5+x).

Правило раскрытия скобок при сложении

При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.

Пример. Раскрыть скобки в выражении 2 + (7 + 3) Перед скобками плюс, значит знаки перед числами в скобках не меняем.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Правило раскрытия скобок при вычитании

Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но слагаемые, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный. Отсутствие знака перед первым слагаемым в скобках подразумевает знак +.

Пример. Раскрыть скобки в выражении 2 − (7 + 3)

Перед скобками стоит минус, значит нужно поменять знаки перед числами из скобок. В скобках перед цифрой 7 знака нет, это значит, что семерка положительная, считается, что перед ней знак +.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

При раскрытии скобок убираем из примера минус, который был перед скобками, и сами скобки 2 − (+ 7 + 3) , а знаки, которые были в скобках, меняем на противоположные.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Раскрытие скобок при умножении

Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее внутри скобок, умножается на множитель, стоящий перед скобками. При этом умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, как и умножение плюса на минус дает минус.

Таким образом, сскобки в произведениях раскрываются в соответствии с распределительным свойством умножения.

Пример. 2 · (9 — 7) = 2 · 9 — 2 · 7

При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй скобки.

(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

На самом деле, нет необходимости запоминать все правила, достаточно помнить только одно, вот это: c(a−b)=ca−cb. Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получится правило (a−b)=a−b. А если подставить минус единицу, получим правило −(a−b)=−a+b. Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.

Раскрываем скобки при делении

Если после скобок стоит знак деления, то каждое число, стоящее внутри скобок, делится на делитель, стоящий после скобок, и наоборот.

Пример. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

Как раскрыть вложенные скобки

Если в выражении присутствуют вложенные скобки, то их раскрывают по порядку, начиная с внешних или внутренних.

При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать остальные скобки, просто переписывая их как есть.

Пример. 12 — (a + (6 — b) — 3) = 12 — a — (6 — b) + 3 = 12 — a — 6 + b + 3 = 9 — a + b

Yandex.RTB R-A-339285-1

Что называется раскрытием скобок?

Определение 1

знаки « + » или « — » перед скобками, в которые заключены суммы или разности;
произведение числа, буквы или нескольких букв и суммы или разности, которая помещена в скобки.

Правила раскрытия скобок, примеры

Приступим к рассмотрению правил раскрытия скобок.

У одиночных чисел в скобках

Положительные числа обычно записываются без использования скобок, так как скобки в этом случае излишни.

Следует понимать, что записать выражение 3 · (− 5) как 3 · − 5 нельзя. Об этом речь пойдет в следующих пунктах.

Давайте посмотрим, на чем основываются правила раскрытия скобок.

В произведениях двух чисел

Начнем с правила раскрытия скобок в произведении двух чисел.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1

А если мы возьмем частное отрицательных чисел (− 4) : (− 2) , то запись после раскрытия скобок будет иметь вид 4: 2

Выражение (− 3) · 2 можно преобразовать в выражение (− 3 · 2) . После этого можно раскрыть скобки: − 3 · 2 .

2 3 · — 4 5 = — 2 3 · 4 5 = — 2 3 · 4 5

1 x + 1: x — 3 = — 1 x + 1: x — 3 = — 1 x + 1: x — 3

sin (x) · (- x 2) = (- sin (x) · x 2) = — sin (x) · x 2

В произведениях трех и большего количества чисел

Пример 2

x 2 · (- x) : (- 1 x) · x — 3: 2 .

Его можно привести к выражению без скобок x 2 · x: 1 x · x — 3: 2 .

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак +

Пример 3

Пример 4

Вот еще один пример раскрытия скобок:

Пример 5

2 + x 2 + 1 x — x · y · z + 2 · x — 1 + (- 1 + x — x 2) = = 2 + x 2 + 1 x — x · y · z + 2 · x — 1 — 1 + x + x 2

Как раскрываются скобки, перед которыми стоит знак минус

Пример 6

К примеру:

1 2 = 1 2 , — 1 x + 1 = — 1 x + 1 , — (- x 2) = x 2

Выражения с переменными могут быть преобразованы с использованием того же правила:

X + x 3 — 3 — — 2 · x 2 + 3 · x 3 · x + 1 x — 1 — x + 2 ,

получаем x — x 3 — 3 + 2 · x 2 — 3 · x 3 · x + 1 x — 1 — x + 2 .

Раскрытие скобок при умножении числа на скобку, выражения на скобку

Пример 7

Раскрыв скобки в выражении 3 · x 2 · 1 — x + 1 x + 2 , получаем 3 x 2 · 1 — 3 · x 2 · x + 3 · x 2 · 1 x + 2 .

Умножение скобки на скобку

Формула будет иметь вид:

(a 1 + a 2 + . . . + a m) · (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n

Раскроем скобки: 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y 3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y 3 .

Раскрытие скобок в произведениях нескольких скобок и выражений

Умножаем скобку на скобку: (2 · 3 + 4 · 3) · (5 + 7 · 8) = 2 · 3 · 5 + 2 · 3 · 7 · 8 + 4 · 3 · 5 + 4 · 3 · 7 · 8 .

Скобка в натуральной степени

Разберем еще один пример:

Пример 8

Деление скобки на число и скобки на скобку

Вот еще один пример деления на скобку:

Пример 9

1 x + x + 1: (x + 2) .

Заменим деление умножением: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 .

Выполним умножение: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 .

Порядок раскрытия скобок

Порядок выполнения действий:

первым делом необходимо выполнить возведение скобок в натуральную степень;
на втором этапе производится раскрытие скобок в произведениях и частных;
заключительным шагом будет раскрытие скобок в суммах и разностях.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Везде. Везде и всюду, куда ни глянь, встречаются вот такие конструкции:

«Конструкции» эти у грамотных людей вызывают неоднозначную реакцию. Как минимум типа «неужели так — правильно?».
Вообще лично я не могу понять, откуда пошла «мода» не закрывать внешние кавычки. Первая и единственная приходящая по этому поводу аналогия — аналогия со скобками. Никто же не сомневается, что две скобки подряд — это нормально. Например: «Оплатить весь тираж (200 шт. (из них 100 — брак))». А вот в нормальности постановки двух кавычек подряд кто-то засомневался (интересно, кто первый?)… И теперь все поголовно стали с чистой совестью плодить конструкции типа ООО «Фирма «ПупковЪ и Ко».
Но даже если вы в жизни не видели правила, о котором речь пойдет чуть ниже, то единственным логически обоснованным вариантом (на примере скобок) был бы следующий: ООО «Фирма «ПупковЪ и Ко»».
Итак, непосредственно правило:
Если в начале или в конце цитаты (то же относится к прямой речи) встречаются внутренние и внешние кавычки, то они должны различаться между собой рисунком (так называемые «елочки» и «лапочки»), причем внешние кавычки не должны опускаться, например: С борта парохода передали по радио:«„Ленинград“ вошел в тропики и следует дальше своим курсом». О Жуковском Белинский пишет: «Современники юности Жуковского смотрели на него преимущественно как на автора баллад, и в одном своем послании Батюшков называл его „балладником“».
© Правила русской орфографии и пунктуации. — Тула: Автограф, 1995. — 192 с.
Соответственно… если у вас нет возможности набрать кавычки-«елочки», то, что уж поделаешь, придется пользоваться такими «» значками. Однако, невозможность (или нежелание) использовать русские кавычки отнюдь не является причиной, по которой можно не закрывать внешние кавычки.
Таким образом с неверностью констукции ООО «Фирма «ПупковЪ и Ко» вроде бы разобрались. Встречаются еще конструкции вида ООО «Фирма «ПупковЪ и Ко».
Из правила совершенно понятно, что и такие конструкции безграмотны… (Правильно: ООО «Фирма „ПупковЪ и Ко“»
Однако!
В «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина (издание 2004 года) указано, что можно использовать два варианта оформления в подобных случаях. Использование «елочек» и «лапок» и (при отсутствии технических средств) использование только «елочек»: двух открывающих и одной закрывающей.
Справочник это «свежий» и лично у меня тут сразу появляется 2 вопроса. Во-первых, с какой все же радости можно использовать одну закрывающую кавычку-елочку (ну нелогично это, см. выше), а во-вторых, особо обращает на себя внимание фраза «при отсутствии технических средств». Это как, простите? Вот откройте Notepad и наберите там «только елочки: две открывающие и одну закрывающую». На клавиатуре таких символов нет. Напечатать «елочку» не получается… Сочетание Shift + 2 выдает знак » (который, как известно, и кавычкой-то не является). А теперь откройте Microsoft Word и снова нажмите Shift + 2. Программа исправит » на « (или »). Что же, получается что существовавшее не один десяток лет правило взяли и переписали под Microsoft Word? Мол, раз ворд из «Фирма «ПупковЪ и Ко» делает «Фирма «ПупковЪ и Ко», то пусть теперь это будет допустимо и корректно???
Похоже, что так. А если это так, то есть все основания усомниться в правильности подобного нововведения.
Да, и еще одно уточнение… про то самое «отсутствие технических средств». Дело в том, что на любом компьютере с Windows всегда имеются «технические средства» для ввода и «елочек», и «лапок», так что это новое «правило» (для меня оно — именно в кавычках) неверно изначально!
Все специальные символы шрифта можно легко набрать, зная соответствующий номер этого символа. Достаточно зажать Alt и набрать на NumLock-клавиатуре (NumLock нажат, индикаторная лампочка горит) соответствующий номер символа:
„ Alt + 0132 (левая «лапка»)
“ Alt + 0147 (правая «лапка»)
« Alt + 0171 (левая «елочка»)
» Alt + 0187 (правая «елочка»)

Если вы хотите включить информацию, связанную с основным текстом, но эта информация не вписывается в основную часть предложения или абзац, вам необходимо взять эту информацию в скобки. Взяв ее в круглые скобки, вы тем самым уменьшаете ее значимость, так что она не отвлекает от основного смысла в тексте.

Пример: Дж. Р. Р. Толкин (автор «Властелин колец») и К. С. Льюис (автор «Хроники Нарнии») были постоянными членами литературной дискуссионной группы, известной как «Инклинги».

Примечания в скобках. Часто, когда вы пишете прописью численное значение, полезно также указывать это значение в цифрах. Вы можете указать численную форму, поместив ее в скобки.

Пример: Она должна заплатить семьсот долларов ($700) за аренду до конца этой недели.

Использование цифр или букв при перечислении. Когда вам нужно перечислить ряд информации внутри абзаца или предложения, нумерация каждого пункта может сделать список менее запутанным. Вы должны взять цифры или буквы, используемые для обозначения каждого пункта, в скобки.

Пример: Компания ищет кандидата на работу, который (1) дисциплинирован, (2) знает все, что нужно знать о последних тенденциях в редактировании фотографий и улучшения программного обеспечения и (3) имеет, минимум, пять лет профессионального стажа в данной области.
Пример: Компания ищет кандидата на работу, который (А) дисциплинирован, (Б) знает все, что нужно знать о последних тенденциях в редактировании фотографий и улучшения программного обеспечения и (В) имеет, минимум, пять лет профессионального стажа в данной области.

Обозначение множественного числа. В тексте, вы можете говорить о чем-то в единственном числе, в то же время подразумевая и множественное число. Если заведомо известно, что читатель получит пользу, зная, что вы имеете в виду как множественное, так и единственное число, вы можете обозначить свое намерение, указав в скобках сразу после существительного соответствующее окончание, свойственное данному существительному во множественном числе, если существительное имеет такую форму.

Пример: Организаторы фестиваля в этом году надеются на большое количество зрителей, поэтому не забудьте приобрести дополнительный(ые) билет(ы).

Обозначение сокращений. При написании названия организации, продукта или других объектов, которые, как правило, имеют общеизвестные сокращения, вам необходимо указать полное имя объекта в первый раз, как вы его упоминаете в тексте. Если далее вы собираетесь обращаться к объекту, используя общеизвестную аббревиатуру, вы должны указать эту аббревиатуру в скобках, так чтобы читатели знали что искать позже.

Пример: Сотрудники и волонтеры Лиги Зашиты Животных (ЛЗЖ) надеются уменьшить и, в конечном счете, ликвидировать случаи жестокого обращения с животными и ненадлежащего обращения в рамках сообщества.

Упоминание знаменательных дат. Хотя это не всегда необходимо, в определенных контекстах, вам может потребоваться указать дату рождения и/или дату смерти определенного лица, о котором вы упоминаете в тексте. Такие даты нужно заключить в скобки.

Пример: Джейн Остин (1775-1817) известна своими литературными работами «Гордость и предубеждение» и «Разум и чувства»
Джордж Мартин (д.р. 1948) является человеком, положившим начало популярного сериала «Игра престолов».

Использование вводных цитат. В научной литературе, вводные цитаты должны быть включены в текст, когда вы напрямую или косвенно цитируете другую работу. Эти цитаты содержат библиографическую информацию и должны быть заключены в скобки сразу после заимствованной информации.

Пример: Исследования показывают, что существует связь между мигренью и клинической депрессией (Смит, 2012).
Пример: Исследования показывают, что существует связь между мигренью и клинической депрессией (Смит 32).
Для получения дополнительной информации о правильном использовании в тексте вводных цитат смотрите «Как правильно использовать цитаты в тексте».

Правила раскрытия скобок: сложение, вычитание, умножение, деление

В данной публикации мы рассмотрим основные правила раскрытия скобок, сопроводив их примерами для лучшего понимания теоретического материала.

Раскрытие скобок – замена выражения, содержащего скобки, на равное ему выражение, но без скобок.

Правила раскрытия скобок

Правило 1

Если перед скобками стоит “плюс”, то знаки всех чисел внутри скобок остаются без изменений.

a + (b – c – d + e) = a + b – c – d + e

Пояснение: Т.е. плюс на плюс дают плюс, а плюс на минус – минус.

Примеры:

6 + (21 – 18 – 37) = 6 + 21 – 18 – 37
20 + (-8 + 42 – 86 – 97) = 20 – 8 + 42 – 86 – 97

Правило 2

Если перед скобками стоит “минус”, то знаки всех чисел внутри скобок меняются на противоположные.

a – (b – c – d + e) = a – b + c + d – e

Пояснение: Т.е. минус на плюс дают минус, а минус на минус – плюс.

Примеры:

65 – (-20 + 16 – 3) = 65 + 20 – 16 + 3
116 – (49 + 37 – 18 – 21) = 116 – 49 – 37 + 18 + 21

Правило 3

Если перед или после скобок стоит знак “умножения”, все зависит от того, какие действие выполняются внутри них:

Сложение и/или вычитание

a ⋅ (b – с + d) = a ⋅ b – a ⋅ c + a ⋅ d
(b + с – d) ⋅ a = a ⋅ b + a ⋅ c – a ⋅ d

Умножение

a ⋅ (b ⋅ с ⋅ d) = a ⋅ b ⋅ с ⋅ d
(b ⋅ с ⋅ d) ⋅ a = b ⋅ с ⋅ d ⋅ a

Деление

a ⋅ (b : с) = (a ⋅ b) : с = (a : c) ⋅ b
(a : b) ⋅ c = (a ⋅ c) : b = (c : b) ⋅ a

Примеры:

18 ⋅ (11 + 5 – 3) = 18 ⋅ 11 + 18 ⋅ 5 – 18 ⋅ 3
4 ⋅ (9 ⋅ 13 ⋅ 27) = 4 ⋅ 9 ⋅ 13 ⋅ 27
100 ⋅ (36 : 12) = (100 ⋅ 36) : 12

Правило 4

Если перед или после скобок стоит знак “деления”, то как и в правиле выше, все зависит от того, какие действие выполняются внутри них:

Сложение и/или вычитание

a : (b – с + d) = a : b – a : c + a : d
(b + с – d) : a = b : a + c : a – d : a

Умножение

a : (b ⋅ c) = a : b : c = a : c : b
(b ⋅ c) : a = (b : a) ⋅ с = (с : a) ⋅ b

Деление

a : (b : c) = (a : b) ⋅ с = (c : b) ⋅ a
(b : c) : a = b : c : a = b : (a ⋅ c)

Примеры:

72 : (9 – 8) = 72 : 9 – 72 : 8
160 : (40 ⋅ 4) = 160 : 40 : 4
600 : (300 : 2) = (600 : 300) ⋅ 2

Онлайн урок: Раскрытие скобок по предмету Математика 6 класс

Как вам уже известно, скобки в математических выражениях часто используют для разграничения рядом стоящих знаков или для объединения и перегруппировки чисел, с которыми будут выполнятся определенные математические действия.

Но иногда при решении математических выражений удобно раскрыть скобки, нежели высчитывать их значение.

Раскрыть скобки- это значит освободить выражение от скобок, избавить выражение от лишних знаков, тем самым упростить его для вычисления.

Значение выражение со скобками и значение выражения, полученное после раскрытия скобок, равны, их записывают в виде равенства.

При преобразовании громоздких выражений, в которых содержится большое количество скобок, возникает потребность записывать промежуточные результаты вычислений. В таких случаях решение записывается в виде цепочки равенств.

Рассмотрим правила раскрытия скобок.

Разберем случаи, когда перед скобками стоит знак плюс «+».

1. Выражение вида а + (-b) можно записать, опустив скобки.

Так как вычитание обратное действие сложению (т.е. прибавить число (-b) -это тоже самое, что вычесть положительное число b), получаем равенство

а + (-b) = а — b

2. Выражение вида а + (b+ c) можно записать без скобок.

Согласно сочетательному свойству сложения, если к числу прибавить сумму двух чисел, то нужно сначала к этому числу прибавить первое слагаемое, а затем второе слагаемое.

а + (b + c) = а + b + c

3. Рассмотрим еще одно выражение а + (b— c), и преобразуем это выражение в выражение без скобок.

Если первое слагаемое в скобках стоит без знака, то его знак определяется как знак плюс «+».

Известно, что вычитание можно заменить сложением, следовательно:

а + (b— c) = а + (b+ (-c))

Применив сочетательное свойство, упростим выражение а + (b+ (-c)), в результате получим:

а + (b — c) = а + b — c

Рассуждая подобным образом, попробуем преобразовать еще два выражения со скобками.

4. Преобразуем выражение вида а + (-b+ c) в выражение без скобок.

Зная, что вычитание можно заменить сложением и применив сочетательное свойство сложения, упростим выражение:

а + (-b+ c) = а + ((-b) + c) = а — b+ c, т.е. получаем равенство

а + (-b + c) = а — b + c

5. Преобразуем выражение вида а + (-b— c) в выражение без скобок.

Зная, что вычитание можно заменить сложением, и применив сочетательное свойство сложения, упростим выражение:

а + (-b— c) = а + ((-b) + (-c)) = а — b— c, т.е. получаем равенство

а + (-b — c) = а — b — c

Заметим, что в левой части каждого из равенств перед скобкой стоит знак «+», а слагаемые, стоящие в скобке, после преобразования сохраняют свои знаки:

а + (-b) = а — b

Пример: 15 + (-5) = 15 — 5 = 10

а + (b + c) = а + b+ c

Пример: 15 + (5 + 2) = 15 + 5 + 2 = 22

а + (b — c) = а + b— c

Пример: 15 + (5 — 2) = 15 + 5 — 2 = 18

а + (-b + c) = а — b + c

Пример: 15 + (-5 + 2) = 15 — 5 + 2 = 12

а + (-b — c) = а — b— c

Пример: 15 + (-5 — 2) = 15 — 5 — 2 = 8

Сформулируем правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс:

Если перед скобками стоит знак плюс или не стоит никакого знака, то этот знак «+» и скобки необходимо опустить, сохранив знаки слагаемых, которые стояли в скобках.

Пример:

Найдите значения выражения -4 + (3 — 1 + 4).

Решение:

Избавимся от скобок, используя правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+».

Затем найдем значение выражения, используя переместительное свойство сложения и правило сложения чисел с разными знаками.

-4 + (3 — 1 + 4) = -4 + 3 — 1 + 4 = 4 — 4 + 3 — 1= 0 + 3 — 1 = 3 — 1 = 2

Ответ: 2

Рассмотрим случаи, когда перед раскрываемыми скобками стоит знак минус «-».

Вспомним, какие числа называют противоположными: два числа называют противоположными, если они отличны друг от друга только знаками, модули их равны.

Число а противоположно числу (-а).

-(-а) противоположно числу (-а).

Тогда верно утверждение, что -(-а) = а

Найдем значение выражения: -(-8 + 4)

Определим значение данного выражения двумя способами:

1. Найдем значение суммы в скобках, затем полученную сумму запишем со знаком минус «-».

-(-8 + 4) = -(-4) = 4

2. Раскроем скобки.

Чтобы найти сумму противоположную сумме нескольких слагаемых, действуем по аналогии с утверждением -(-а) = а — необходимо изменить знаки слагаемых на противоположные.

-(-8 + 4) = 8 — 4 = 4

В первом и во втором случае получили одинаковый результат, он равен четырем.

Сформулируем правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус.

Если перед скобками стоит знак минус, то этот знак «-» и скобки необходимо опустить, изменив знаки слагаемых, которые стояли в скобках на противоположные (знак минус меняется на плюс, знак плюс на минус).

Рассмотрим несколько равенств и раскроем скобки в них согласно данному правилу.

а — (-b) = а + b

Пример: 10 — (-5) = 10 + 5 = 15

а — (b + c) = а — b— c

Пример: 20 — (5 + 3) = 20 — 5 — 3 = 15 — 3 = 12

а — (b — c) = а — b + c

Пример: 20 — (5 — 3) = 20 — 5 + 3 = 15 + 3 = 18

а — (-b + c) = а + b— c

Пример: 20 — (-5 + 3) = 20 + 5 — 3 = 25 — 3 = 22

а — (-b — c) = а + b+ c

Пример: 20 — (-5 — 3) = 20 + 5 + 3 = 25 + 3 = 28

Пример:

Вычислите значение выражения 15 — (4 + 15 — 3).

Решение:

Избавимся от скобок, используя правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-».

15 — (4 + 15 — 3) = 15 — 4 — 15 + 3 = 15 — 15 — 4 + 3 = 0 — 4 + 3 = -4 + 3 = -1

Ответ: -1

Разберем правило раскрытия скобок при умножении числа на сумму (суммы на число).

Правило раскрытия скобок для данного случая звучит так:

Для раскрытия скобок в выражениях, содержащих умножение суммы на число или числа на сумму, используется распределительное свойство умножения относительно сложения.

$\mathbf{(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c}$

$\mathbf{(a — b) \cdot c = a \cdot c + (-b) \cdot c = a \cdot c — b \cdot c}$

Если число с положительное, то знаки слагаемых a и b не изменяются.

Если число с отрицательное, то знаки слагаемых a и b меняются на противоположные.

Пример:

Найдите значение выражения $\mathbf{(7,2 — 5,3) \cdot 2}$

Решение:

Воспользуемся правилом раскрытия скобок при умножении суммы на число.

$\mathbf{(7,2 — 5,3) \cdot 2 = 7,2 \cdot 2 — 5,3 \cdot 2 = 14,4 — 10,6 = 3,8}$

Ответ: 3,8

Пример:

Найдите значение выражения $\mathbf{(7,2 — 5,3) \cdot (-2)}$

Решение:

Воспользуемся правилом раскрытия скобок при умножении суммы на число.

$\mathbf{(7,2 — 5,3) \cdot (-2) = 7,2 \cdot (-2) — 5,3 \cdot (-2) = -14,4 + 10,6 = -3,8}$

Ответ: -3,8

Являются ли двойные квадратные скобки [[]] предпочтительнее одиночных квадратных скобок [] в Bash?

Различия в поведении

Некоторые отличия в Bash 4.3.11:

Расширение POSIX против Bash:
обычная команда против магии
- [ это обычная команда со странным именем.
  ]это просто аргумент, [который не позволяет использовать другие аргументы.
  Ubuntu 16.04 на самом деле имеет исполняемый файл для него, /usr/bin/[предоставляемый coreutils , но встроенная версия bash имеет преимущество.
  Ничто не изменяется в том, как Bash анализирует команду.
  В частности, <происходит перенаправление &&и ||объединение нескольких команд, ( )генерируются подоболочки, если не выполняется экранирование \, и расширение слов происходит как обычно.
- [[ X ]]это единственная конструкция, которая делает Xбыть разобранным магическим образом. <, &&, ||И ()рассматриваются специально, и правила разбиения на слова различны.
  Есть и другие отличия, как =и =~.
  В Bashese: [это встроенная команда и [[ключевое слово: /ubuntu/445749/whats-the-difference-between-shell-builtin-and-shell-keyword
<
&& а также ||
- [[ a = a && b = b ]]: правда, логично и
- [ a = a && b = b ]: синтаксическая ошибка, &&проанализированная как разделитель команд ANDcmd1 && cmd2
- [ a = a -a b = b ]: эквивалентно, но не рекомендуется POSIX³
- [ a = a ] && [ b = b ]: POSIX и надежный аналог
(
- [[ (a = a || a = b) && a = b ]]: ложный
- [ ( a = a ) ]: синтаксическая ошибка, ()интерпретируется как подоболочка
- [ $ a = a -o a = b $ -a a = b ]: эквивалентно, но ()не поддерживается POSIX
- { [ a = a ] || [ a = b ]; } && [ a = b ] POSIX эквивалент⁵
разделение слов и генерация имени файла при расширениях (split + glob)
- x='a b'; [[ $x = 'a b' ]]: правда, цитаты не нужны
- x='a b'; [ $x = 'a b' ]: синтаксическая ошибка, расширяется до [ a b = 'a b' ]
- x='*'; [ $x = 'a b' ]: синтаксическая ошибка, если в текущем каталоге более одного файла.
- x='a b'; [ "$x" = 'a b' ]: POSIX эквивалент
=
- [[ ab = a? ]]: true, потому что он выполняет сопоставление с образцом ( * ? [это волшебство). Не расширяется до файлов в текущем каталоге.
- [ ab = a? ]: a?glob расширяется. Так может быть истина или ложь в зависимости от файлов в текущем каталоге.
- [ ab = a\? ]: false, не глобальное расширение
- =и ==одинаковы в обоих [и [[, но ==это расширение Bash.
- case ab in (a?) echo match; esac: POSIX эквивалент
- [[ ab =~ 'ab?' ]]: false⁴, теряет магию с ''
- [[ ab? =~ 'ab?' ]]: правда
=~
- [[ ab =~ ab? ]]: true, POSIX расширенное совпадение с регулярным выражением , ?не расширяется
- [ a =~ a ]: ошибка синтаксиса. Нет эквивалента Bash.
- printf 'ab\n' | grep -Eq 'ab?': Эквивалент POSIX (только однострочные данные)
- awk 'BEGIN{exit !(ARGV[1] ~ ARGV[2])}' ab 'ab?': POSIX эквивалент.

Рекомендация : всегда используйте [].

Есть POSIX-эквиваленты для каждой [[ ]]конструкции, которую я видел.

Если вы используете [[ ]]вас:

потерять мобильность
Заставьте читателя изучить тонкости другого расширения bash. [это обычная команда со странным именем, никакой особой семантики не требуется.

^{¹ Вдохновленный эквивалентной [[...]]конструкции в оболочке Korn}

^{² но терпит неудачу для некоторых значений aили b(например, +или index) и выполняет числовое сравнение, если aи bвыглядит как десятичные целые числа. expr "x$a" '<' "x$b"работает вокруг обоих.}

^{³, а также терпит неудачу для некоторых значений aили bкак !или (.}

^{⁴ в bash 3.2 и выше и при условии, что совместимость с bash 3.1 не включена (как с BASH_COMPAT=3.1)}

^{⁵ хотя группировка (здесь с {...;}командой группой вместо (...)которой будет работать ненужную подоболочку) не является необходимым , как ||и &&оболочками операторов (в отличие от ||и && [[...]]операторов или -o/ -a [операторов) имеет одинаковый приоритет. Так [ a = a ] || [ a = b ] && [ a = b ]было бы эквивалентно.}

javascript — идентификатор члена объекта в квадратных скобках

javascript — идентификатор члена объекта в квадратных скобках — qaru

Присоединяйтесь к Stack Overflow , чтобы учиться, делиться знаниями и строить свою карьеру.

Спросил 1 год, 7 мес назад

Просмотрено 155 раз

На этот вопрос уже есть ответы здесь :

Закрыт 1 год назад.

В устаревшем коде проекта Electron + Vue.js + ES7 есть Javascript, в котором имена элементов объекта заключены в квадратные скобки, и я не могу найти источник этого синтаксиса. Вам это кажется знакомым? Это супер-свежий Ecmascript? Предлагает ли это транспилятор в сборке, о котором я не знаю?

  const state = {
  [ПРЕДСТАВЛЕНИЯ]: [],
  [LAST_OPENED_ROW_ID]: -1
}

const mutations = {
  [ПРЕДСТАВЛЕНИЕ] (s, данные) {
    вернуть Object.assign (s, {[ПРЕДСТАВЛЕНИЕ]: данные})
  }
}

Создан 13 сен.

Лукас Гонзе, Лукас Гонзе

31811 золотых знаков22 серебряных знака88 бронзовых знаков

Чтобы установить ключ объекта для переменной, вы можете заключить переменную в фигурные скобки []

Где-то это, вероятно, определялось как:

  const SUBMISSIONS = 'submissions'

Это шаблон, который широко применялся в средах React.

Создан 13 сен.

Ого, о, о, о, о, о, о, о, о

44.3k88 золотых знаков6363 серебряных знака9595 бронзовых знаков

в этом коде [] используются для динамических ключей, выражение внутри [] разрешается, а конечное значение используется как имя ключа

  let dynamic = 'какой-то ключ'

let obj = {
  [динамический]: "некоторая ценность"
}

приставка.журнал (obj)

Ссылка

Создан 13 сен.

Кодовый маньякКодовый маньяк

33.7k44 золотых знака2828 серебряных знаков5050 бронзовых знаков

Это вычисляемое свойство, представленное в ES6.

Начиная с ECMAScript 2015 синтаксис инициализатора объекта также поддерживает вычисляемые имена свойств. Это позволяет вам заключить в квадратные скобки [] выражение, которое будет вычислено и использовано в качестве имени свойства. Это напоминает скобочную запись синтаксиса средства доступа к свойству, который вы, возможно, уже использовали для чтения и установки свойств.

Совместимость с браузером для вычисленных имен свойств:

Chrome: Начиная с версии 47
Edge: поддерживается
Firefox: Начиная с версии 34
Internet Explorer: не поддерживается
Opera: Начиная с версии 34
Safari: Начиная с версии 8
Android webview: Начиная с версии 47
Chrome для Android: Начиная с версии 47
Firefox для Android: Начиная с версии 34
Opera для Android: Начиная с версии 34
Safari на iOS: Начиная с версии 8
Samsung Internet: Начиная с версии 5.0
Node.js: поддерживается

источник

Создан 13 сен.

Бходжендра Раунияр

1k2929 золотых знаков127127 серебряных знаков181181 бронзовых знаков

Не тот ответ, который вы ищете? Просмотрите другие вопросы с метками javascript или задайте свой вопрос.

язык-js

Stack Overflow лучше всего работает с включенным JavaScript

Ваша конфиденциальность

Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.

Принимать все файлы cookie Настроить параметры

Условные обозначения — Документация Snowflake

В документации Snowflake используются следующие условные обозначения.

Важно

В синтаксисе и описании кода угловые скобки ( <> ), квадратные скобки ( [] ), фигурные скобки ( {} ) и вертикальные полосы ( | ) используются только для обозначений. К избегайте синтаксических ошибок, не включайте их при вводе команды или написании кода.

Однако скобки и фигурные скобки имеют определенное значение в JSON и XML, поэтому их необходимо включать при работе с документами / данными JSON или XML.

Синтаксис, примеры и текст¶

Обозначение	Описание
ПУНКТ, `ПУНКТ`	Все прописные буквы обозначают команду Snowflake SQL, ключевое слово, имя параметра или имя функции.
шт., `шт.`	Все строчные буквы указывают на введенное пользователем значение для идентификатора, параметра или аргумента.
<элемент> , `товар`	Угловые скобки и курсив указывают идентификаторы, параметры или аргументы, предоставленные пользователями.
`(элемент1 элемент2 ...)`	Круглые скобки используются в SQL для группировки параметров или аргументов. Они требуются при вводе команды (т. Е. Должны вводиться точно так, как они появляются).
`{item1 item2 ...}`	Фигурные скобки обозначают группы идентификаторов, параметров или аргументов. Фигурные скобки также используются с вертикальными полосами для ограничения вариантов, когда доступно более одного варианта. В обоих случаях фигурные скобки вводить не следует.
`[ТОВАР]` , `[элемент1 элемент2 ...]`	Квадратные скобки указывают на необязательные части утверждения.Их не следует вводить. Во многих случаях элементы в квадратных скобках необязательны, поскольку указаны значения по умолчанию.
`\|`	Вертикальная полоса указывает на выбор между двумя или более элементами или значениями, обычно заключенными в квадратные или фигурные скобки. Квадратные скобки или фигурные скобки должны не входить.
`...` (многоточие)	Предыдущий элемент можно повторять неограниченное количество раз.

Примеры¶

Далее ключевое слово WORK является необязательным:

Следовательно, одно из следующих допустимо:

Далее вы можете использовать ключевое слово WORK или TRANSACTION . Вы не должны использовать оба. Вы можете опустить и то, и другое.

 НАЧАТЬ [{РАБОТА | ТРАНЗАКЦИЯ}]

Следовательно, любое из следующих допустимо:

 НАЧАТЬ;
НАЧАТЬ РАБОТУ;
НАЧАТЬ СДЕЛКУ;

Ниже показан синтаксис вызова функции, который принимает один аргумент.Скобки обязательны. <имя_функции> , <имя_аргумента> и <тип_данных> следует заменить на фактические имена:

 создать функцию <имя_функции> (<имя_аргумента> <тип_данных>)

Следовательно, действительно следующее:

 создать функцию my_function (целое число my_argument)

Ниже показана функция, которая требует по крайней мере одного аргумента и принимает необязательные дополнительные аргументы.

 <имя_функции> (<имя_аргумента> <тип_данных> [, <имя_аргумента> тип_данных] ...)

Следовательно, действительны:

 моя_функция (аргумент_1 целое)
моя_функция (целое число аргумент_1, целое число аргумент_2)
my_function (целое число аргумент_1, целое число аргумент_2, переменная_3 аргумент)

В этом случае также разрешены дополнительные аргументы.

rfc — текстовое обозначение IPv6-адреса с префиксом: внутри или вне квадратных скобок?

Я бегло просматриваю некоторые RFC, связанные с IPv6.Некоторые утверждают, что префикс должен быть написан вне квадратных скобок, тогда как другие прикрепляют его непосредственно к адресу.

В частности, RFC4291, раздел 2.3 имеет это так:

  Например, ниже приведены юридические представления 60-битного
префикс 20010DB80000CD3 (шестнадцатеричный):

   2001: 0DB8: 0000: CD30: 0000: 0000: 0000: 0000/60
   2001: 0DB8 :: CD30: 0: 0: 0: 0/60
   2001: 0DB8: 0: CD30 :: / 60

Но тогда RFC4038, раздел 5.1:

  Таким образом, парсеры IP-адресов, которые принимают номер порта, разделены
с двоеточием должен как-то различать адреса IPv6.Один из способов - это
заключить адрес в скобки, как это делается с Uniform Resource
Локаторы (URL) [RFC2732]; например, http: // [2001: db8 :: 1]: 80.

Некоторым приложениям также необходимо указывать префиксы и длину IPv6:
Длину префикса следует указывать вне квадратных скобок,
если используется; например, [2001: db8 ::] / 64 или 2001: db8 :: / 64, а не
[2001: db8 :: / 64]. Обратите внимание, что обозначение префикса / длины синтаксически
неотличим от законного URI; следовательно, префикс / длина
обозначение не должно использоваться, если из контекста не ясно, что
он используется для указания префикса и длины, а не, например,
URI.

Правильно ли они оба ?

Должен ли синтаксический анализ IPv6-адреса поддерживать дополнительную сложность префикса, который находится либо непосредственно в адресе, либо за пределами квадратных скобок, которые используются для встраивания URL-адресов?

Требование RFC4038 5.1 выглядит интеллектуальной оплошностью. Почему бы косая черта не оставаться с адресом, а вместо этого выходить за пределы красиво заключенных, устраняющих неоднозначность квадратных скобок, где она затем создает неоднозначность из-за того, что этот символ является разделителем компонентов пути в URL-адресах?

Разве проблема не описана заключительными предложениями выше:

  [T], следовательно, префикс / длина
обозначение не должно использоваться, если из контекста не ясно, что
он используется для указания префикса и длины, а не, например,
URI.

решается поставкой косой черты внутри, как в RFC4291?

в квадратных скобках — Польский перевод — Linguee

Такие синонимы включают ud e d в квадратных скобках в t h e столбец «имя» […]

запись для рассматриваемого кормового материала в списке кормовых материалов в Части C.

eur-lex.europa.eu

Синонимы

[…] te umies zc za si ę w nawiasach kwadratowych w ko lumnie „na zw a” wpisu […]

dla danego materiału paszowego w wykazie materiałów paszowych w części C.

eur-lex.europa.eu

(*) Части этого текста были отредактированы, чтобы гарантировать, что конфиденциальная информация не разглашается;

[…] Эти детали указаны в квадратных скобках e d в квадратных скобках.
eur-lex.europa.eu

(*) Część tego tekstu została odpowiednio

[…]

zredagowana, aby zapewnić, że poufne informacje nie zostaną ujawnione;

[…] częśc i te s ą zamkn ię te w nawiasach kwadratowych .

eur-lex.europa.eu

(*) Части этого текста были отредактированы, чтобы обеспечить

[…]

, что конфиденциальная информация не разглашается; те части

[…] являются encl os e d в квадратных скобках a n d , отмеченных […]

звездочка.

eur-lex.europa.eu

(*) Opuszczono niektóre fragmenty tekstu, aby zagwarantować, że

[…]

informacje poufne nie zostaną podane do wiadomości publicznej; те фрагменты

[…] są ozn ac зона nawia se m kwadratowym i g wiaz dką .

eur-lex.europa.eu

(*) Части этого текста были отредактированы, чтобы обеспечить

[…]

, что конфиденциальная информация не разглашается;

[…] эти части указаны в квадратных скобках os e d в квадратных скобках a n d , отмеченных звездочкой.

eur-lex.europa.eu

(*) Części tekstu zredagowano tak, aby nie ujawniać informacji poufnych;

[…] części t e zawar to w nawiasach kwadratowych i o znac zono g wiazdką.

eur-lex.europa.eu

I te m s в квадратных скобках a n d , отмеченные звездочкой, относятся к коммерческой тайне или конфиденциальной информации, которая была изъята.

eur-lex.europa.eu

Części znajdujace się w nawiasach i oznaczone gwiazdką odnoszą się do tajemnicy handlowej lub informacji poufnych, które zostały usunięte.

eur-lex.europa.eu

(*) Части оригинального решения

[…]

опущен в этом резюме, чтобы гарантировать, что конфиденциальная информация не разглашается;

[…] Эти детали указаны в квадратных скобках e d в квадратных скобках.
eur-lex.europa.eu

(*) Części oryginalnej decyzji są pominięte w

[…]

tym streszczeniu, w celu zapewnienia nieujawniania informacji poufnych; części

[…] te są u mi eszcz one w nawiasach kwadratowych .

eur-lex.europa.eu

ЕС № 231-152-8 и его соединения Для

[…]

цель данной записи, коды

[…] и главы индикации на e d в квадратных скобках a r e коды и главы […]

тарифно-статистический

[…] Номенклатура

Единого таможенного тарифа, установленная Постановлением Совета (ЕЭС) № 2658/87 (*).

eur-lex.europa.eu

Nr WE 231-152-8 i jego zwizki Do celów

[…] niniejszej po zy cji k ody i rozdziały określone w na wia sach kw adratowych […]

с кодами и роздзялами номенклатуры

[…]

taryfowej i statystycznej Wspólnej Taryfy Celnej, jak określono w rozporządzeniu Rady (EWG) nr 2658/87 (*).

eur-lex.europa.eu

Где этот элемент данных напечатан на бумаге

[…] документ, это будет l b e в квадратных скобках ( E x: [1], [2] или [3])

eur-lex.europa.eu

W przypadku gdy element danych zostanie wydrukowany na dokumencie papierowym, będzie

[…] znajdowa ł się w nawiasa ch kwadratowych (n p. [1] , [2] l ub [3])

eur-lex.europa.eu

(a) сокращенная версия должна быть в том же формате, что и

[…]

оригинальная версия ходатайства, с опущением

[…] отрывки, обозначаемые словом «omissi s» в квадратных скобках

eur-lex.europa.eu

a) wersja skrócona ma taką samą formę jak wersja pierwotna

[…]

danego pisma, przy czym pominięte fragmenty

[…] zastąpio ne są nawi as em kwadratowym, w którym zaw arte j est wyrażenie […]

„omissis

eur-lex.europa.eu

Эти были указаны

[…] с точкой li n e в квадратных скобках .

eur-lex.europa.eu

Części te zostały oznakowane za pomocą

[…] wielokr op ków w nawia sac h kwadratowych .

eur-lex.europa.eu

Эти части обозначены тремя

[…] полные остановки encl os e d в квадратных скобках a n d , отмеченных единицей […]

звездочка.

eur-lex.europa.eu

Те фрагменты текста s zaznaczone

[…] trzema k ro pkami w nawiasac h kwadratowych i o zna czone j edną gwiazdką.

eur-lex.europa.eu

(*) Части этого текста были отредактированы, чтобы обеспечить

[…]

, что конфиденциальная информация не разглашается;

[…] эти части указаны в квадратных скобках os e d в квадратных скобках a n d , отмеченных звездочкой.

eur-lex.europa.eu

(*) Fragmenty tekstu zostały zmodyfikowane w celu zagwarantowania, że adna informacja

[…]

poufna nie zostanie przekazana; фрагменты тэ

[…] zostały umie sz czon e w nawiasa ch kwadratowych, p o k to rych um ieszczono […]

gwiazdkę.

eur-lex.europa.eu

Эти части обозначены тремя

[…] полные остановки encl os e d в квадратных скобках a n d с меткой […]

две звездочки.

eur-lex.europa.eu

Fragmenty te oznaczono

[…] wielokropkiem uj ętym w nawias kwadratowy i o zna czono d woma gwiazdkami.

eur-lex.europa.eu

Эти части обозначены тремя

[…] полные остановки encl os e d в квадратных скобках a n d с двумя […]

звездочки.

eur-lex.europa.eu

Części te wyróniono

[…] wielokro pk ami w nawia sac h kwadratowych, po któ Rych z najduje […]

się gwiazdka.

eur-lex.europa.eu

Для обозначения этого эти

[…] Посты были p u t в квадратных скобках .

eur-lex.europa.eu

W celu podkreślenia tej zależności stanowiska te

[…] został yu jęte w nawiasa ch kwadratowych .

eur-lex.europa.eu

Функциональные клавиши, клавиши клавиатуры и кнопки в пределах

[…] программа выглядит как ho w n в квадратных скобках ( e .g ., [F1] для […]

Функциональная клавиша «F1»).

eplan.com.mx

Klawisze funkcyjne, Klawisze klawiatury

[…]

oraz przyciski w programie są

[…] przedsta wi ane w nawia sa ch kwadratowych (j ak na przy kł ad [F1] […]

для клапана функционального «F1»).

eplan.pl

Удалить логотип декодера Количество элементов ниже

[…] Запись выводится ay e d в квадратных скобках .

resource.boschsecurity.com

Usuń logo odbiornika Liczba elementów poniżej pozycji

[…] jest wyśw ie tlan a w nawiasa ch kwadratowych .

resource.boschsecurity.com

Вопросы, которые мы n t в квадратных скобках t o t он саммит были внутри […]

параметры того, что было бы приемлемо для

[…]

Европейского парламента и мне как докладчику ведущего комитета, Комитета по окружающей среде, общественному здравоохранению и безопасности пищевых продуктов.

europarl.europa.eu

Zagadnienia, które do spotka ni a

[…] na s zc z yc ie pozost awa ł y w kwadratowych naw iasach mieś cił y się w […]

granicach tego, co byłoby

[…]

do przyjęcia dla Parlamentu Europejskiego i dla mnie jako sprawozdawczyni komisji prowadzącej sprawę, czyli Komisji Ochrony Środowiska Naturalnego, Zdrowia Publicznego i Bezpieczeństwa y.

europarl.europa.eu

(Номер будет r s в квадратных скобках r e fe r на изображениях ниже).

vermeiren.pl

( Li czb y w nawiasach kwadratowych od nos zą si ę d o zdjęć poniżej).

vermeiren.pl

Название

[…] Текущий пользователь отображается ay e d в квадратных скобках .

resource.boschsecurity.com

W kwadratowym nawiasie w yś wie tlana jest n az wa […]

zalogowanego użytkownika.

resource.boschsecurity.com

Условие, используемое повсюду, заключается в предоставлении

[…] номер ссылки o nl y , в квадратных скобках .

sepapolska.pl

Przyjęto konwencję podawania jedynie numeru referencyjnego,

[…] umiesz cz oneg o w nawiasa ch kwadratowych .

sepapolska.pl

Обычный

[…] технические наименования: g iv e n в квадратных скобках .

eur-lex.europa.eu

W nawiasac h kwadratowych p oda no zw ycza jo we określenia […]

techniczne.

eur-lex.europa.eu

Отображается номер функции

[…] наверху li n e в квадратных скобках f o ll причитающиеся […]

имя функции.

microham.com

Numer funkcji jest

[…] wyświetlany na gó r nej l ini i w nawiasie pro sto kątn ym , po którym […]

następuje nazwa funkcji.

microham.com

Если имя содержит пробел, оно

[…] должно быть g iv e n в квадратных скобках : [ us er name

otc.pl

Jeżeli ma zawierać spację, wówczas

[…] należy ją ują ć w nawiasy klam rowe : [nazwa użytkownika

otc.пл

Подблоки индика , , , , , , , , , в квадратных скобках.
публикаций. Europa.eu

Подъедности WS казань e w nawiasa ch kwadratowych ni e są już w obiegu.

публикации.europa.eu

Совет принял следующие заключения, которые будут представлены на рассмотрение

[…]

Европейский Совет, при выходе из

[…] последний параграф ap h ( в квадратных скобках ) o pe n для рассмотрения […]

Европейским Советом.

europa.eu

Rada przyjęła poniższe konkluzje, które zostaną

[…]

przedłoone Radzie Europejskiej; pozostawiła jej jednak do rozważenia ostatni

[…] акапи т (umieszczony w nawi asa ch kwadratowych) .

europa.eu

Обратите внимание, что текущий

[…] Настройки отображаются ay e d в квадратных скобках .

codonics.co.jp

Należy zwrócić uwagę, że aktualnie obowizujące

[…] ustawienia są wy ś wietl ane w nawiasach kwadratowych .

codonics.co.jp

Примечание: Parame te r s в [ квадратные скобки ] a re дополнительные параметры и используются без квадратных скобок.

emsisoft.nl

Uwaga: Param et ry w [nawiasach kwadratowych] są op cjonalne i są uż yw ane b ez nawiasów kw owiasów kw adrat .

emsisoft.eu

7) список литературы: цитируемые в тексте работы нумеруются в порядке их

[…]

цитирования; ссылки в

[…] текст должен быть пл ac e d в квадратных скобках ; л как т названия первых […]

необходимо предоставить трех авторов,

[…]

и, если авторов больше, сокращение «et al.

termedia.pl

7) piśmiennictwo: prace cytowane w tekście powinny być numerowane według kolejności cytowań; odwołania do

[…]

piśmiennictwa w tekście pracy

[…] prosimy um ie szcza ć w nawiasac h kwadratowych; nal eż y pod ać nazwiska […]

trzech pierwszych autorów,

[…]

a jeśli jest ich więcej — dodać skrót „i wsp.

termedia.pl

Если вы не можете прокомментировать результаты какой-либо статьи, то, возможно, ее не следует цитировать во введении (предложения типа «Для других связанных результатов см.» Плюс длинный список с номером будет r s in квадратные скобки a r e уместны только в обзорных документах).

impan.pl

Jeśli nie możemy skomentować wyników jakiejś pracy, to być może nie należy jej przywoływać w Введение (zdania typu «Другие связанные результаты см.» Плюс długa lista numerów nadają si ę raczej raczej raczej ).
impan.pl

Документация по ключевым словам ABAP

Документация по ключевым словам ABAP → ABAP — Справочник → Обработка внутренних данных → Внутренние таблицы → Выражения и функции для внутренних таблиц →

table_exp — Табличные выражения

Синтаксис

… itab [itab_line] …

Эффект

Табличное выражение состоит из внутренней таблицы itab, за которой непосредственно следует строка (itab_line) в квадратных скобках [ ].Выражение находит указанную строку во внутренней таблице и возвращает ее как результат соответствующего типа строки, который можно использовать следующим образом:

Внутренняя таблица itab должна быть указана напрямую, используя ее имя, символ поля или ссылку на разыменованные данные, как описано в разделе Читательские позиции. В таблице с строка заголовка адресуется к телу таблицы, а не к строке заголовка.

Селектор компонентов структуры — может использоваться для доступа к компонентам рассматриваемой строки и прямых цепочек […] [ …] нескольких табличных выражений. Однако табличное выражение еще не может быть указано в левой части селектор компонентов объекта ->.

Если указанная строка не найдена, обрабатываемое выражение класса CX_SY_ITAB_LINE_NOT_FOUND вызывается во всех позициях операндов, кроме случаев, когда

табличное выражение используется в операторе ASSIGN, где sy-subrc установлено значение 4,

при использовании в функции предиката line_exists, где возвращается логическое значение «false»,

при использовании в табличной функции line_index, где возвращается значение 0.

Заметки

В отличие от других синтаксических представлений в документации по ключевым словам ABAP, символы «[» и «]» являются частью синтаксиса.

В табличных выражениях нельзя указывать пустые квадратные скобки [] после itab. В других позициях операндов эти пустые скобки отличают тело таблицы от строки заголовка.

Функции и выражения конструктора в настоящее время не могут быть указаны для itab, но выражения таблицы, показанные в Возможны цепочки.

Табличное выражение не может сопровождаться прямым указанное смещение / длина + выкл. (len), но это возможно после цепочка, конечным местом которой является подходящий компонент структуры после селектора компонента структуры.

Повторяющиеся выборки (несколько операций чтения, выполненных в одной строке внутренней таблицы в разных выражений) следует избегать вручную. В этих случаях выбор должен быть сделан перед оператором и результатом, на который ссылается символ поля или ссылочная переменная.

Каждое табличное выражение можно рассматривать как краткую форму для варианта утверждения. READ TABLE, который позволяет выполнять чтение строк внутренних таблиц в позициях операндов.

В отличие от READ TABLE, табличное выражение не изменяет значение системного поля sy-tabix.

Как и заявление ПРОЧИТАЙТЕ ТАБЛИЦУ, табличное выражение — это чтение одной строки. Если необходимо прочитать несколько строк внутренней таблицы, инструкция LOOP обычно показывает лучшую производительность, чем использование табличных выражений в цикле.

Выражения пути к сетке — это особая форма табличных выражений, которые можно использовать точно так же, как табличные выражения.

Пример

Содержимое компонента carrid строки внутренней таблицы carrier_tab передается методу get_spfli. В этой таблице имя компонента имя вторичного ключа имеет определенное значение.

DATA carrier_tab ТИП ХЕШЕННАЯ ТАБЛИЦА шрамов
С УНИКАЛЬНЫМ КЛЮЧОМ carrid
С НЕУНИКАЛЬНЫМ СОРТИРОВАННЫМ КЛЮЧОМ имя КОМПОНЕНТЫ carrname.

ВЫБРАТЬ * ИЗ Scarr В ТАБЛИЦУ @carrier_tab.

TRY.
ДАННЫЕ (flight_tab) = cl_demo_spfli => get_spfli (
carrier_tab [имя ключа
КОМПОНЕНТЫ carrname = ‘United Airlines’] -carrid).
cl_demo_output => дисплей (flight_tab).
CATCH cx_sy_itab_line_not_found.
cl_demo_output => display (`Ничего не найдено`).
ENDTRY.

Пример

Здесь первое вычисление со строками таблицы — плохой пример использования табличных выражений.Один и тот же выбор делается трижды в одном и том же заявлении. Второй расчет показывает, как этого можно избежать, используя присвоение символу поля.

ДАННЫЕ itab ТАБЛИЦА ТИПОВ i.
itab = ЗНАЧЕНИЕ # ((3) (5)).

«Плохой пример
itab [table_line = 3] =
itab [table_line = 3] * itab [table_line = 3].

«Хороший пример
ASSIGN itab [table_line = 5] TO FIELD-SYMBOL ().
= * .

Примеры

Программа DEMO_TABLE_EXPRESSIONS показывает дополнительные примеры использования табличных выражений.

Исключения

Уловимые исключения

CX_SY_ITAB_LINE_NOT_FOUND

Причина: указанная строка таблицы не найдена.
Ошибка выполнения: ITAB_LINE_NOT_FOUND

Продолжить
table_exp — itab_line
table_exp — Результат
table_exp — Цепочки
table_exp — по умолчанию
table_exp — Позиции писателя

2.3.5 — Руководство Apache FreeMarker

Дата выпуска: 11 марта 2006 г.

Этот выпуск был отозван из-за серьезной ошибки в Это. Пожалуйста, не используйте это! Конечно, все новые функции включен в FreeMarker 2.3.6.

Несколько новых функций и несколько исправлений.

Исправлена ошибка: [1435847] Альтернативный синтаксис не работает для комментариев
Исправлена ошибка: с новым синтаксисом квадратных скобок тег можно закрыть с помощью > .Теперь это может быть закрыто с ] только .
Исправлена ошибка: [1324020] ParseException с ftl директива, если она не была отдельной строка
Исправлена ошибка: [1404033] eval встроенный сбой с хешем конкатенация

Новая конфигурация Настройка уровня , tagSyntax был добавлен.Это определяет синтаксис шаблонов (синтаксис угловой скобки VS квадратная скобка синтаксис), в котором нет директивы ftl в Это. Итак, теперь вы можете использовать новый синтаксис квадратных скобок. по умолчанию. Однако рекомендуется использовать автоопределение. ( yourConfig.setTagSyntax (Configuration.AUTO_DETECT_TAG_SYNTAX) ), потому что это будет значение по умолчанию, начиная с версии 2.4. Автоопределение выбирает синтаксис на основе синтаксиса первого Тег FreeMarker шаблона (может быть любой тег FreeMarker, но не всего футл ).Обратите внимание, что, как и в предыдущем версия, если в шаблоне используется ftl директива, затем синтаксис ftl директива определяет синтаксис шаблона, а tagSyntax Настройка игнорируется.
Сейчас BeansWrapper , DefaultObjectWrapper и SimpleObjectWrapper поддерживает поиск с 1 длинные строки символов в Map -s (например, myHash ["a"] ), которые используют Символ ключей.Просто, как частный случай, когда поиск хэша не выполняется для строки длиной в 1 символ, он проверяет наличие символа ключа в основная карта. (Запись в системе отслеживания ошибок [1299045] FreeMarker не поддерживает поиск по карте с помощью Character ключи.)
Новое свойство strict было добавлено в BeansWrapper , DefaultObjectWrapper и SimpleObjectWrapper .Если это свойство true затем попытка правильно прочитать bean-компонент в шаблоне (например, myBean.aProperty ), не существует в классе bean (в отличие от простого удержания null value) вызовет InvalidPropertyException , что не может быть подавлено в шаблоне (даже с myBean.noSuchProperty? Default ('что-то') ). Таким образом, ? Default ('что-то') и ? Существует и аналогичные встроенные модули могут быть использованы для обрабатывать существующие свойства, значение которых null , без риска скрыть опечатки в имена свойств.Опечатки всегда приводят к ошибке. Но заметьте, это идет вразрез с основным подходом FreeMarker, поэтому используйте этот функция только в том случае, если вы действительно знаете, что делаете.
Исправлена ошибка: [1426227] NullPointerException в printStackTrace (...)
Исправлена ошибка: [1386193] Деление на ноль в ArithmeticEngine

Руководство по конфиденциальности и раскрытию информации для разбирательств SIMA

Неконфиденциальные экспонаты раскрываются любому лицу по запросу.Конфиденциальные экспонаты могут быть раскрыты в соответствии с подразделом 84 (3) SIMA независимому юрисконсульту, представляющему сторону в разбирательстве SIMA, к которому они относятся, и который имеет действующие обязательства по раскрытию информации.

Обязательство по раскрытию информации

Подписывая Обязательство о раскрытии информации, адвокат соглашается:

использовать информацию исключительно для выполнения обязанностей в отношении судебного разбирательства;
не разглашать информацию, кроме как сотрудникам Управления торговли и антидемпинговых программ;
для защиты информации определенным образом;
, чтобы уничтожить информацию по завершении процедуры или, если они больше не представляют сторону, и уведомить CBSA об уничтожении информации; и
сообщать CBSA о любых нарушениях или предполагаемых нарушениях Обязательства по раскрытию информации.

Обязательство о раскрытии информации должно быть подписано адвокатом, подтверждающим эти вопросы. См. Шаблон «Обязательства по раскрытию информации», доступный в комплекте инструментов Counsel.

Обязательство по раскрытию информации действительно с даты его утверждения и истекает 31 декабря пятого года. Если адвокат представляет стороны в будущих разбирательствах SIMA, он / она может предоставить копию действующего Обязательства по раскрытию информации и доверенность, подписанную стороной, которую он / она представляет, для получения доступа к конфиденциальным материалам.

Адвокат будет уведомлен, если Обязательство по раскрытию информации было одобрено директором Управления по торговле и антидемпинговым программам. Если раскрытие информации не разрешено, в письме к адвокату будут указаны причины.

CBSA может отклонить требование о раскрытии информации, если есть основания полагать, что в прошлом адвокат нарушил обязательство по раскрытию информации, заключенное с CBSA, Канадским международным торговым трибуналом или международной комиссией NAFTA или CUSMA.

CBSA может также приостановить обязательство адвоката по раскрытию информации, если Свидетельство об уничтожении не представлено своевременно. См. Раздел «Смена адвоката и уничтожение конфиденциальной информации» в данном руководстве.

Адвокат-нерезидент

CBSA может раскрыть конфиденциальную информацию адвокату, который не является резидентом Канады при определенных условиях. Юрист-нерезидент должен представить заполненное Обязательство по раскрытию информации, а также копию разрешительного письма, подписанного стороной, которую они представляют, и информирует CBSA о том, что они наняли такого юриста для представления их интересов в судебном разбирательстве.Кроме того, юрист-нерезидент должен согласиться на доступ к конфиденциальной информации под руководством и контролем канадского юриста, который был уполномочен CBSA получать раскрытие информации в ходе разбирательства. Юрист-нерезидент должен дать согласие на доступ к конфиденциальной информации в канадских офисах канадских юристов или в офисах CBSA в Оттаве, Онтарио. Обязательство о раскрытии информации для адвоката-нерезидента действительно только для одноразового использования. Пожалуйста, обратитесь к шаблону «Обязательство по раскрытию информации» (консультант-нерезидент) , доступному в «Инструментарии для консультантов», для получения полной информации о заявлениях, обязательствах и признаниях, необходимых в этом отношении от адвоката-нерезидента и канадского адвоката.

Получение конфиденциальной информации

Адвокат может получить копии конфиденциальных доказательств для разбирательства SIMA, представив в Реестр SIMA копию своего действующего Обязательства по раскрытию информации и доверенность, подтверждающую, что они представляют сторону в разбирательстве. Адвокат должен четко указать конкретные номера экспонатов, которые они хотят получить. Стандарт обслуживания CBSA — обрабатывать эти запросы в течение двух рабочих дней.

CBSA будет добавлять новую информацию в свой онлайн-список выставок каждые пол недели, по вторникам и четвергам до 15:00 по восточному стандартному времени.В периоды большого объема веб-сайт может обновляться чаще.

Запрос разрешения на публикацию информации, относящейся к компании

В ходе разбирательства SIMA адвокат может представить доказательства с конфиденциальной информацией, относящиеся к компаниям, не являющимся их клиентами. Юрисконсульт с действующим обязательством по раскрытию информации может запросить разрешение у директора отдела интеграции, планирования и производительности SIMA на передачу конфиденциальной версии выставки компании, которую они представляют, если информация, содержащаяся в выставке, относится к этой компании.

Смена советника

Если сторона судебного разбирательства меняет адвоката, эта сторона должна представить письмо, в котором указывается предыдущий адвокат и указывается, что такой адвокат больше не действует от ее имени, а также доверенность, в которой указывается новый адвокат. В таких случаях первый адвокат должен уничтожить конфиденциальные вещественные доказательства и материалы, которые были получены в ходе судебного разбирательства, и подтвердить их уничтожение, предоставив CBSA сертификат об уничтожении.См. Шаблон Свидетельства об уничтожении, доступный в комплекте инструментов Counsel. Эти действия должны быть завершены в течение 30 дней после того, как сторона подала уведомление в CBSA о смене советника.

Уничтожение конфиденциальной информации

Адвокат должен уничтожить все экспонаты и материалы, содержащие информацию, раскрытую в соответствии с условиями Обязательства по раскрытию информации, включая заметки, диаграммы и меморандумы, основанные на такой информации, по завершении процедуры SIMA.Адвокат должен предоставить CBSA письменное заявление в течение 45 дней после завершения процедуры SIMA, подтверждающее эти вопросы. См. Шаблон Свидетельства об уничтожении, доступный в комплекте инструментов Counsel.

В случаях обжалования решения CBSA в Федеральный апелляционный суд или CITT и / или судебного надзора адвокат может потребовать отсрочки уничтожения конфиденциальной информации. Для получения дополнительной информации обратитесь в Реестр SIMA.

РубрикаРазное

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Здесь тройная вложенность скобок. Начинаем с самой внутренней (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, так что она просто снимается.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную. Но мы перед этим упростим выражение привидением подобный слагаемых в этой второй скобке.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Вот сейчас раскрываем вторую скобку (выделено голубым). Перед скобкой множитель – так что каждый член в скобке умножается на него.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		И раскрываем последнюю скобку. Перед скобкой минус – поэтому все знаки меняются на противоположные.