Прологарифмировать выражение – Логарифмические уравнения, формулы и онлайн калькуляторы

45. Понятие логарифма и его свойства

Логарифмом числа B (B > 0) По основанию а (А > 0, А ¹ 1) называют показатель степени, в которую нужно возвести число А, чтобы получить число B:

(6.1)

Формулу (6.1) называют Основным логарифмическим тождеством.

Логарифм числа B по основанию 10 называется Десятичным логарифмом И обозначается

Логарифм по основанию E (E = 2,71828…) называется Натуральным логарифмом и обозначается

Свойства логарифмов

Пусть Тогда:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11) Тогда и только тогда, когда

12) тогда и только тогда, когда

13) тогда и только тогда, когда

Обобщенные свойства логарифмов

Пусть и – выражения с переменной. Тогда:

3*) где

4*) где

5*) где

6*) где

З а м е ч а н и е 1. Следует различать произведение логарифмов и повторный логарифм

З а м е ч а н и е 2. Степень логарифма может быть записана двумя способами:

или

Логарифмированием называется операция нахождения логарифма числа или выражения.

Потенцированием называют действие, обратное логарифмированию, т. е. потенцирование – это операция нахождения числа (выражения) по его логарифму. При выполнении этих операций пользуются свойствами логарифмов.

Пример 1. Упростить выражение

Решение. Преобразуем каждое слагаемое отдельно. При этом сделаем ссылку на конкретные свойства логарифмов, приведенные выше.

|используем свойство 9| |по свойству 5|= |по основному логарифмическому тождеству|

|по свойству 10|

Тогда

|по свойству 5| =

= |по свойству 2| =

|по свойству 8|

Таким образом:

З а м е ч а н и е 3. Решение этого примера при одновременном преобразовании всех слагаемых (что и следует делать) выглядит так:

Пример 2. Вычислить

Решение. Для преобразования первого и второго слагаемых используем формулу изменения основания логарифма (свойство 9), а затем свойства 3 и 5.

= |по свойствам 5 и 2| =

Для преобразования третьего слагаемого используем свойства 3–5:

Тогда получаем:

З а м е ч а н и е 4. Подробное описание решения и преобразование всех слагаемых отдельно приведено исходя из соображений доступности объяснений. Целесообразно делать преобразования всего выражения сразу, аналогично тому, как сделано в замечании 1.

Пример 3. Прологарифмировать по основанию 10 выражение

Решение. Замечаем, что сделать это можно, если Тогда

Пример 4. Выполнить потенцирование выражения

Решение. Используем свойства логарифмов 3–5 («справа–налево»):

Получаем ответ:

Пример 5. Выразить через и

Решение.

< Предыдущая		Следующая >

matica.org.ua

что значит прологарифмировать выражение ?

логарифм — это функция-показатель степенито есть, log(a)b=c a^c=b, где а — основание логарифма.например, log(2)32=5 2^5=32;log(7)343=3 7^3=343. прологарифмировать выражение — собственно и значит — найти его логарифм 🙂

Взять логарифм от правой и левой части.

Роману Сергеевичу дать, пусть помучается )) Выражение не есть уравнение, чтобы иметь правую и левую части. Прочтите ответ Профи. Он пригоден для степеней целого числа-основания.. С другими основаниями без калькулятора или таблиц трудно обойтись. Выражение вычисляется до состояния числа, а затем вычисляется его десятичный или натуральный логарифм, а затем, если нужно, умножается на натуральный логарифм основания 10 = 2,302, то есть всё приводится к натуральному логарифму., основанию е. Если выражение алгебраическое, то выполняются символические преобразования, для упрощения, причем если в выражении есть показатель степени, то его по выше указанному правилу логарифмирования считают логарифмом, который надо умножить на логарифм оставшегося основания, а дальше, если логарифм не натуральный, его можно привести к натуральному

Слово «логарифм» переводится как «степень». Логарифмическая форма числа была придумана для уменьшения времени рутинных расчётов операций умножения и деления, позволяющая вместо них заменить операцией сложения и вычитания. И не более того! Как туманят сегодня молодёжь логарифмическими функциями, уму не постижимо. Математики сами себе создают трудности и отбирают время у молодёжи. В технике и у взрослых их нет. Хорошо, что молодёжь выбрасывают свои конспекты и учебники после окончания учебных заведений.

Не помню математики, а в технике есть величины (громкость, например), которые могут отличаться во много раз друг от друга, но на слух мы их воспринимаем, как «стало в 2,3,10…раз громче, когда, на самом деле, мощность звуковых колебаний изменилась в 10…10000…100000000000000раз (пример. чисто условный, чтобы объяснить суть). Зависимость нелинейная. Органы чувств у человека тоже работают по логарифмической зависимости (писк комара тише звука телевизора во много раз больше, чем нам кажется-но мы можем проснуться от него, но не слышать работающего на всю громкость телевизора)

science.ques.ru

Выруби AdBlock ! ! !

ШВЕЦОВ К.И., БЕВЗ Г.П.
СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ
АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, 1965


СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

Очень часто в логарифмических преобразованиях пользуются также следующими формулами:

Пример 1. Что больше, log₄ 3 или log₁₆ 9?

Решение. Используя формулу , получаем

Пример 2. Вычислить , зная, что log₂ 3 = а.

Решение.

35. Логарифмирование и потенцирование

1. Логарифмирование. Логарифмировать алгебраическое выражение — значит выразить логарифм его через логарифмы отдельных чисел, входящих в это выражение. Это можно сделать, используя теоремы о логарифме произведения, частного, степени и корня.

Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей:

log (ab) = log а + log b.

Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов делимого и делителя:

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания:

log а ^m = m log a.

Логарифм корня равен частному от деления логарифма подкоренного числа на показатель корня:

Примечание. При логарифмировании алгебраических выражений надо иметь в виду, что логарифм суммы не равен сумме логарифмов, т.е. нельзя вместо log(a + b) писать log а + log b. Нельзя также вместо log (а — b) писать log а — log b.

Логарифмирование алгебраических выражений проиллюстрируем на примерах.

Примеры. Прологарифмировать следующие выражения:

а) х = 3 bc ; log х = log 3 + log b + log c.

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

2. Потенцирование. Если по данному результату логарифмирования находят выражение, от которого получен этот результат, то такую операцию называют потенцированием.

Примеры. Пропотенцировать следующие выражения:

а)

б)

в)

⇦ Ctrl предыдущая страница / страница 131 из 168 / следующая страница Ctrl ⇨
мобильная версия страницы Смотрите также на этом сайте:
ГАДАНИЯ, СОННИКИ, ЗАГОВОРЫ, НУМЕРОЛОГИЯ, ХИРОМАНТИЯ, ВУДУ, МАЯТНИК, ДЕНЕЖНАЯ МАГИЯ
ВЯЗАНИЕ НА СПИЦАХ, КРЮЧКОМ, ТУНИССКОЕ ВЯЗАНИЕ, МОДЕЛИ ВЯЗАНОЙ ОДЕЖДЫ; ШИТЬЕ; МАШИННОЕ ВЯЗАНИЕ
РАЗНООБРАЗНЫЕ КУЛИНАРНЫЕ РЕЦЕПТЫ; ГОРШОЧКИ, МИКРОВОЛНОВКА; КОНСЕРВИРОВАНИЕ
СПРАВОЧНИКИ ПО ФИЗИКЕ, МАТЕМАТИКЕ, АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ; ПОХУДЕНИЕ, АКУПУНКТУРА; НЕИСПРАВНОСТИ АВТОМОБИЛЯ
МНОЖЕСТВО ИСТОРИЧЕСКИХ ФАКТОВ О СОБЫТИЯХ, ОРУЖИИ И ОБМУНДИРОВАНИИ ВТОРОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ; АРМЕЙСКИЕ БОТИНКИ ВСЕХ ВРЕМЕН
ПОПУЛЯРНЫЕ ПЕСЕННИКИ 1963-1987 гг.; ТОСТЫ, РОЗЫГРЫШИ, КОНКУРСЫ

Пользуйтесь поиском вверху страницы! Все, что будет найдено со значком Ł — относится к данному сайту



cartalana.org