Признаки факторные и результативные: Факторные Результативные.

Факторные Результативные.

Статистика как наука.

Статистика– это самостоятельная общественная наука, изучающая количественную сторону массовых социально- экономических явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной.

(Выявление закономерностей в общественных процессов , с помощью анализа различных явлений, это и является объектом(совокупность явлений) изучения статистики.) – комментарий

Объект изучения — Статистическая совокупность

Множествоявлений, изучаемых статистикой, которые имеют один или несколько общих признаков и различаются между собой по другим признакам.

Предметом изучения статистики является количественная сторона массовых социально-экономических явлений, т.е. уровни, размеры, конкретные массы, объемы, площади и т.п.

Статистический показатель– это обобщающая количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в их качественной определенности в условиях конкретного времени и места.

Три элемента статистического показателя:

• Место

• Количество

• Время

Статистический показатель

• Экстенсивные(первичный показатель, получаем в начале, пример первичных итогов\фонд заработной платы) – (объемные, количественные) показатели — результат непосредственного подсчета или суммирования статистических данных.

• Интенсивные – результат деления экстенсивных показателей друг на друга.

Теоретические основы статистики.

Единица совокупности – отдельные элементы, образующие статистическую совокупность и являющиеся носителями определенных признаков.

Признак – свойство, характерная черта или иная особенность единиц, объектов(явлений), которые могут быть определены или измерены.

Совокупность называется однородной, если самые существенные признаки для каждой единицы совокупности являются в основном однотипными и разнородной, если она объединяется разные типы явлений.

Факторными называются признаки оказывающие влияние на другие признаки.

Результативныминазываются признаки испытывающие влияние других признаков.

Количественные. Качественные.

Количественныевыражаются числом.

• Дискретные (прерывные)- принимают только целые значения.

• Непрерывные– принимают любые значения в определенных пределах

Атрибутивные– выражены словесно.

Вариация —колеблемость, многообразие, изменчивость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Метод статистической науки

• Статистическая методология— система приемов, способов и методов, направленных на изучение количественных закономерностей, проявляющихся в структуре, динамике и взаимосвязях социально-экономических явлений.

Этапы статистического исследования:

• Статистическое наблюдение

• Первичная обработка, сводка и группировка результатов наблюдения

• Анализ полученных сводных материалов

Метод массовых наблюдений заключается:

В регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности.

Метод статистических группировок и таблиц

• Комплекс последовательных действий по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность в целях выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Методы анализа с помощью обобщающих показателей.

• Обобщающие показатели : абсолютные, относительные, средние величины и индексные системы.

• Показатели вариации.

• Анализ внутренних связей в объекте исследования — изучение структуры.

• Исследование динамики на основе обобщающих аналитических показателей, специальных приемов обработки и моделирования рядов динамики.

• Методы корреляционно-регрессионного анализа.

• Графические методы.

Тема 2 : «Статистическое наблюдение»

Статистическое наблюдение– это массовое, планомерное, систематическое, научно-организованное наблюдение за явлениями общественной жизни.

Программно-методологические вопросы статистического наблюдения

• Цель наблюдения

• Объект и единица наблюдения.

• Отчетная единица.

• Программа статистического наблюдения

• Статистический формуляр

• Место и время наблюдения

Объектом статистического наблюденияназывается совокупность единиц изучаемого явления, о котором должны быть собраны статистические данные.

Единица наблюдения– первичный элемент объекта статистического наблюдения, выступающий в качестве носителя признаков, подлежащих регистрации и являющийся основой статистического счета.

Отчетная единица– субъект, от которого должны быть получены необходимые статистические данные о ед. наблюдения.

Программа статистического наблюдения— перечень признаков (вопросов), подлежащих регистрации в процессе статистического наблюдения и оформлении их в виде формуляра.

Статистический формуляр– документ единого образца, который содержит программу наблюдения и в котором записываются результаты наблюдения.

Критический момент– время, по состоянию на которое фиксируются данные.

Период регистрации— время, в течении которого собираются сведения о единицах наблюдения.

Формы статистического наблюдения:

1. Статистическая отчетность

2. Специально организованное наблюдение

3. Регистры

Отчетность– совокупность отчетных документов (отчетов), содержащих систему показателей, которые характеризуют итоги производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций за отчетный период.

Регистровое наблюдение – это форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами, имеющими фиксированное начало, стадии развития и фиксированное завершение.

( регистры населения, регистры предприятий )

Факторный признак — Энциклопедия по экономике

Изменяя факторные признаки, можно определить наиболее эффективные пропорции между затратами труда и кг.питала для выпуска планируемого объема производства.  [c.106]

Интегральный метод дает наиболее общий подход к решению задач факторного анализа по разложению общего прироста показателя по факторным приращениям. В основе интегрального метода лежит интеграл Эйлера — Лагранжа, устанавливающий связь между приращением функции и приращением факторных признаков.

При построении аналитических группировок из двух взаимосвязанных показателей один рассматривается в качестве фактора, влияющего на другой, а второй — как результат влияния первого. Но следует при этом иметь в виду, что взаимозависимость и взаимовлияние факторного и результативного признаков для каждого конкретного случая могут меняться (факторный признак может выступать в качестве результативного и наоборот).  [c.51]

Дальнейшим развитием метода дифференциального исчисления явился метод дробления приращений факторных признаков, при котором следует вести дробление приращения каждой из переменных на достаточно малые отрезки и осуществлять пересчет значений частных производных при. каждом (уже достаточно малом) перемещении в пространстве. Степень дробления принимается такой, чтобы суммарная ошибка не влияла на точность экономических расчетов.  [c.128]

Е можно пренебречь, если п будет достаточно велико. Метод дробления приращений факторных признаков имеет преимущества перед методом цепных подстановок. Он позволяет определить однозначно величину влияния факторов при заранее заданной точности расчетов, не связан с последовательностью подстановок и выбором качественных и количественных показателей-факторов. Метод дробления требует соблюдения условий дифференцируемости функции в рассматриваемой области.  [c.129]

Интегральный метод оценки факторных влияний. Дальнейшим логическим развитием метода дробления приращений факторных признаков стал интегральный метод факторного анализа. Этот метод основывается на суммировании приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках. При этом должны соблюдаться следующие условия  [c.129]

Детерминированный факторный анализ в качестве цели выдвигает изучение влияния факторов на результативный показатель в случаях его функциональной зависимости от ряда факторных признаков.  [c.28]

Аддитивную взаимосвязь можно представить как математическое уравнение, отражающее тот случай, когда результативный показатель — это алгебраическая сумма нескольких факторных признаков  [c.28]

При изучении стохастических взаимосвязей аналитика должны интересовать не только наличие и количественная оценка соотношений, но форма связи результативного и факторного признаков, ее аналитическое выражение. Решить эти проблемы помогает корреляционный и регрессионный анализ.  [c.70]

Методы корреляционного и регрессионного анализа используются в комплексе. Наиболее разработанной в теории и широко применяемой на практике является парная корреляция, когда исследуются соотношения результативного признака и одного факторного признака. Это — однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Именно такой анализ является основой для изучения многофакторных стохастических связей.  [c.70]

Частные коэффициенты эластичности (Э/) показывают, какого роста результативного признака в процентах можно ожидать с возрастанием факторного признака на один процент. Алгоритм расчета  [c.76]

Надо иметь в виду, что коэффициенты регрессии не отражают того, какой из факторов сильнее влияет на результативный признак, поскольку коэффициенты измерены в разных единицах, не учтена вариация факторных признаков, т.е. они несопоставимы.  [c.77]

Признак факторный — признак, характеризующий причину в совокупности явлений, связанных причинно-следственной связью. Эти признаки называются также независимыми или экзогенными.  [c.309]

Связь стохастическая (вероятностная) — связь, при которой каждому значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака, т. е. определенное статистическое распределение.  [c.311]

Под. множественной корреляцией понимается исследование статистической зависимости результативного признака от нескольких факторных признаков.  [c.324]

Прямое сравнение коэффициентов регрессии в уравнении множественной регрессии дает представление о степени влияния факторных признаков на результативный признак только тогда, когда они выражаются в одинаковых единицах и имеют примерно одинаковую колеблемость.  [c.327]

Коэффициент Э, показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1% при фиксировании значений остальных факторов на каком-либо уровне. Если в качестве такого уровня принять их средние значения, то получим средний частный коэффициент эластичности.  [c.327]

В качестве конкретного статистического показателя (факторного признака) могут выступать  [c.668]

К пятой группе факторов относится размер ВВП либо другой макроэкономический показатель, который включается в статистический анализ валютных курсов как факторный признак. Необходимо при этом учитывать, что влияние заметно в долгосрочной перспективе и что использовать размер ВВП для оценки будущего значения валютного курса можно лишь через значительный промежуток времени, когда статистические органы закончат расчет ВВП как самого синтетического экономического показателя. Это снижает прикладное значение оценки влияния данного фактора. Но в принципе установлено, что коэффициент эластичности между ВВП и валютным курсом приблизительно равен 1.  [c.670]

На основе этой формулы осуществляется оценка ставки форвард , которая и используется как прогноз ставки спот . Недостатком этого способа является то, что ставка форвард (как факторный признак) объясняет очень мало процентов движения текущих валютных курсов и с удлинением периода прогнозирования эта доля снижается. Тем не менее направление изменения ставки спот следует за направлением изменения ставки форвард ,  [c.674]

Прогнозирование на основе аналитических моделей, построенных с учетом того, что влияние на валютный курс всех факторных признаков проявляется в конечном счете через соотношение спроса и предложения на валютной бирже.  [c.676]

Относительные показатели, характеризующие взаимосвязь признаков в совокупности явлений, а также взаимосвязь результативных признаков-следствий с факторными признаками-причинами, например, связь уровня душевого дохода с размером потребления мяса или фруктов на одного человека связь дозы удобрений с урожайностью картофеля и т. п. К таким показателям относятся рассматриваемые в главе 8 коэффициенты корреляции, эластичности, детерминации, а также в главе 10 аналитические индексы. Относительные показатели взаимосвязи могут быть как отвлеченными, так и именованными числами.  [c.48]

Корреляционная связь между признаками может возникать разными путями. Важнейший путь — причинная зависимость результативного признака (его вариации) от вариации факторного признака. Например, признак х — балл оценки плодородия почв, признак у -урожайность сельскохозяйственной культуры. Здесь совершенно ясно логически, какой признак выступает как независимая переменная (фактор) х, какой — как зависимая переменная (результат) у.  [c.229]

Вторая задача специфична для статистических связей, а первая разработана для функциональных связей и является общей. Основным методом решения задачи нахождения параметров уравнения связи является метод наименьших квадратов (МНК), разработанный К. Ф. Гауссом (1777-1855). Он состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактически измеренных значений зависимой переменной у от ее значений, вычисленных по уравнению связи с факторным признаком (многими признаками) х.  [c.232]

Для измерения тесноты связи применяется несколько показателей. При парной связи теснота связи измеряется прежде всего корреляционным отношением, которое обозначается греческой буквой г). Квадрат корреляционного отношения — это отношение межгрупповой дисперсии результативного признака, которая выражает влияние различий группировочного факторного признака на среднюю величину результативного признака, к общей дисперсии результативного признака, выражающей влияние на него всех причин и условий. Квадрат корреляционного отношения называется коэффициентом детерминации  [c.232]

Если уравнение выбрано неверно или сделана ошибка при расчете его параметров, то сумма квадратов в числителе может оказаться большей, чем в знаменателе, и отношение утратит тот смысл, который оно должно иметь, а именно какова доля общей вариации результативного признака, объясняемая на основе выбранного уравнения связи его с факторным признаком (признаками). Чтобы избежать ошибочного результата, лучше вычислять корреляционное отношение по другой формуле (8. 3), не столь наглядно выявляющей сущность показателя, но зато полностью гарантирующей от возможного искажения  [c.233]

Уравнение корреляционной связи измеряет зависимость между вариацией результативного признака и вариацией факторного признака (признаков). Меры тесноты связи измеряют долю вариации результативного признака, которая связана корреляционно с вариацией факторного признака (признаков).  [c.235]

Итак, строго говоря, метод корреляционно-регрессионного анализа не может объяснить роли факторных признаков в создании результативного признака. Это очень серьезное ограничение метода, о котором не следует забывать.  [c.235]

Задача прогнозирования возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков.  [c.236]

Такая задача решается путем подстановки ожидаемых, или планируемых, или возможных значений факторных признаков в уравнение связи и вычисления ожидаемых значений результативного признака.  [c.237]

Приходится решать и обратную задачу вычисление необходимых значений факторных признаков для обеспечения планового или желаемого значения результативного признака в среднем по совокупности. Эта задача обычно не имеет единственного решения в рамках данного метода и должна дополняться постановкой и решением оптимизационной задачи на нахождение наилучшего из возможных вариантов ее решения (например, варианта, позволяющего достичь требуемого результата с минимальными затратами).  [c.237]

Преимущества и недостатки формулы Маршалла. Использование в качестве факторного признака Показателя покупательной способности дохода (отношения цены к доходу). Возможности преобразования формулы Маршалла. Теоретический коэффициент эластичности (формула Аллена-Боули). Ее экономическая интерпретация. Способы расчета теоретического коэффициента эластичности спроса.  [c.151]

Метод статистических группировок. Его суть заключается в следующем по выбранным факторным признакам х группируют статистические данные по анализируемым НГДУ, затем вычисляют средневзвешенные значения для результативного признака у по группам, на которые разбиты НГДУ. Затем средние величины результативного и факторного признака выражают в процентном отношении к одной из групп факторов, расположенных в восходящем или нисходящем порядке. Затем, переходя от одной группы к другой и прослеживая изменения групповых средних, устанавливают связь между изучаемыми явлениями.  [c.67]

В соответствии с этими принципами проведена группировка всех 76 НГДУ по выбранным факторным признакам (табл. 25— 34), которая показала следующее.  [c.67]

Чем выше бетта-коэффициент, тем сильнее воздействие анализируемого фактора на результативный признак, так как р -коэффициент отражает, на какую часть своего среднеквадратического отклонения изменится результативный показатель с изменением факторного признака на величину одного его квадратического отклонения.  [c.77]

В общем случае, чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми, применяют нормированные коэффициенты регрессии fy Коэффициент ft показывает величину изменения результативного фактора в значениях средней квадратической ошибки при изменении факторного признака на одну среднюю квадратичес-кую ошибку (СКО)  [c.327]

Иногда как условие корреляционного анализа выдвигают необходимость подчинения распределения совокупности по результативному и факторным признакам нормальному закону распределения вероятностей. Это условие связано с применением метода наименьших квадратов при расчете параметров корреляции только при нормальном распределении метод наименьших квадратов дает оценку параметров, отвечающую принципам максимального правдоподобия. На практике эта предпосылка чаще всего выполняется приближенно, но и тогда метод наименьших квадратов дает неплохие результаты1.  [c.231]

Следующий общий вопрос — это уже рассмотренный в разделе о группировке вопрос о чистоте измерения влияния каждого отдельного факторного признака. Как отмечалось в главе 6, группировка совокупности по одному факторному признаку может отразить влияние именно данного фактора на результативный признак при условии, что все другие факторы не связаны с изучаемым, а случайные отклонения и ошибки взаимопогасились в большой совокупности. Если же изучаемый фактор связан с другими факторами, влияющими на результативный признак, будет получена не чистая характеристика влияния только одного фактора, а сложный комплекс, состоящий как из непосредственного влияния фактора, так и из его косвенных влияний, через его связь с другими факторами и их влияние на результативный признак. Данное положение полностью относится и к парной корреляционной связи.  [c.235]

Результативный признак — Энциклопедия по экономике

В корреляционных зависимостях одному значению факторного признака (х) соответствует одно значение результативного признака (у) (возможно существование и нескольких значений у, тогда рассматривается среднее).  [c.205]

Каждое явление можно рассматривать и как причину, и как результат. Например, производительность труда можно рассматривать, с одной стороны, как причину изменения объема производства, уровня ее себестоимости, а с другой — как результат изменения степени механизации и автоматизации производства, усовершенствования организации труда и т.д. Если тот или иной показатель рассматривается как следствие, как результат действия одной или нескольких причин и выступает в качестве объекта исследования, то при изучении взаимосвязей его называют результативным показателем. Показатели, определяющие поведение результативного признака, называются факторными.  [c.27]

Нами рассчитаны двенадцать уравнений множественной линейной корреляции, четыре функции в виде полинома, пять-производственных функций Кобба — Дугласа и четырнадцать кинетических производственных функций. Для определения степени влияния отобранных факторов на результативный признак нами вычислены  [c.5]

При построении аналитических группировок из двух взаимосвязанных показателей один рассматривается в качестве фактора, влияющего на другой, а второй — как результат влияния первого. Но следует при этом иметь в виду, что взаимозависимость и взаимовлияние факторного и результативного признаков для каждого конкретного случая могут меняться (факторный признак может выступать в качестве результативного и наоборот).  [c.51]

Стохастические связи между различными явлениями и их признаками в отличие от функциональных, жестко детерминированных, характеризуются тем, что результативный признак (зависимая переменная) испытывает влияние не только рассматриваемых независимых факторов, но и подвергается влиянию ряда случайных (неконтролируемых) факторов. Причем полный перечень факторов не известен, так же как и точный механизм их воздействия на результативный признак. В этих условиях значения зависимой переменной тоже не могут быть измерены точно. Их можно определить с определенной вероятностью, поскольку они подвержены случайному разбросу и содержат неизбежные ошибки измерения переменных.  [c.69]

Корреляционный анализ ставит задачу измерить тесноту связи между варьирующими переменными и оценить факторы, оказывающие наибольшее влияние на результативный признак.  [c.70]

Регрессионный анализ предназначен для выбора формы связи, типа модели, для определения расчетных значений зависимой переменной (результативного признака).  [c.70]

Методы корреляционного и регрессионного анализа используются в комплексе. Наиболее разработанной в теории и широко применяемой на практике является парная корреляция, когда исследуются соотношения результативного признака и одного факторного признака. Это — однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Именно такой анализ является основой для изучения многофакторных стохастических связей.  [c.70]

Частные коэффициенты эластичности (Э/) показывают, какого роста результативного признака в процентах можно ожидать с возрастанием факторного признака на один процент. Алгоритм расчета  [c.76]

Надо иметь в виду, что коэффициенты регрессии не отражают того, какой из факторов сильнее влияет на результативный признак, поскольку коэффициенты измерены в разных единицах, не учтена вариация факторных признаков, т.е. они несопоставимы.  [c.77]

Признак результативный — признак, характеризующий следствие в совокупности явлений, связанных причинно-следственной связью. Этот признак называется также зависимыми.  [c.309]

Связь стохастическая (вероятностная) — связь, при которой каждому значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака, т. е. определенное статистическое распределение.  [c.311]

Система факторная — совокупность факторных и результативных признаков, связанных одной причинно-следственной связью.  [c.312]

Основной проблемой построения регрессионной модели (уравнения регрессии) является определение типа аналитической функции, отражающей механизм связи результативного признака с факторным (факторными). Для представления имеющейся связи тем или иным уравнением выдвигается рабочая гипотеза, которая в дальнейшем или подтверждается, или отвергается.  [c.320]

Тип кривой выбирается на основе сочетания теоретического анализа и исследования исходных эмпирических данных. Теоретический анализ наряду с обычными логическими сопоставлениями известных научных понятий включает опыт предыдущих исследований, экспертные оценки специалистов. Эмпирический путь заключается в изучении имеющихся исходных данных посредством построения корреляционных полей и эмпирических линий регрессии, а также анализа параллельных рядов, в результате которого исследуются разности между парами значений признаков (увеличивающиеся и уменьшающиеся абсолютные разности, постоянные и изменяющиеся относительные роста и т.д.). Изучение эмпирического материала показывает наличие или отсутствие связи, ориентирует ее направление и форму. Так, если результативный признак по сравнению с факторным увеличивается с одинаковой скоростью — связь прямолинейная, одинаковым темпом — связь экспоненциальная и т.п.  [c.320]

Применительно к измерению связей здесь у представляет собой результативный признак х — факторный а0и и] — параметры прямой.  [c.321]

Под. множественной корреляцией понимается исследование статистической зависимости результативного признака от нескольких факторных признаков.  [c.324]

Прямое сравнение коэффициентов регрессии в уравнении множественной регрессии дает представление о степени влияния факторных признаков на результативный признак только тогда, когда они выражаются в одинаковых единицах и имеют примерно одинаковую колеблемость.  [c.327]

Коэффициент Э, показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1% при фиксировании значений остальных факторов на каком-либо уровне. Если в качестве такого уровня принять их средние значения, то получим средний частный коэффициент эластичности.  [c.327]

Относительные показатели, характеризующие взаимосвязь признаков в совокупности явлений, а также взаимосвязь результативных признаков-следствий с факторными признаками-причинами, например, связь уровня душевого дохода с размером потребления мяса или фруктов на одного человека связь дозы удобрений с урожайностью картофеля и т.п. К таким показателям относятся рассматриваемые в главе 8 коэффициенты корреляции, эластичности, детерминации, а также в главе 10 аналитические индексы. Относительные показатели взаимосвязи могут быть как отвлеченными, так и именованными числами.  [c.48]

Дисперсия результативного признака внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов (не связанных с изучаемым). Эта дисперсия называется остаточной (та колеблемость, которая осталась при закреплении изучаемого фактора х). Она определяется по формуле  [c.128]

Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Соответственно оно рассчитывается как отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака  [c.129]

Так же как и показатель парной связи, r >vz принимает значение в интервале [0,1]. В числителе подкоренного выражения находится факторная дисперсия результативного признака  [c.131]

Однако при всех отмеченных плюсах этот метод имеет огромный минус — дробление совокупности, в результате чего выделяются подгруппы с малым числом единиц. В этом случае средние значения результативного признака неустойчивы, не достигается погашение прочих факторов, соответственно, ненадежными становятся и показатели связи. Но если совокупность большого объема и распределение признаков-факторов не являются крайне асимметричными, этот метод, как никакой другой, позволяет получить много информации об отношениях между переменными.  [c.132]

В какой-то мере избежать дробления данных и при этом получить чистые характеристики связей между переменными позволяет применение метода стандартизации распределений в комбинационной таблице. Если в группах по одной переменной, скажем, по z в табл. 6.7, распределение по другой переменной х принять стандартным и на его основе рассчитать групповые средние величины результативного признака, то они будут отличаться за счет принадлежности к разным группам по признаку z при элиминировании признака х. В качестве стандартного применяется распределение в целом по совокупности. Так, по данным табл. 6.7 стандартное распределение по х следующее  [c.132]

На основе полученных стандартизованных средних можно рассчитать показатели чистой связи между величиной прибыли и средним запасом оборотных средств. Попробуйте сделать такой расчет. Стандартизация распределения по переменной z, расчет стандартизованных средних результативного признака и показателей чистой связи между у и х при элиминировании z проводится аналогично. Заметим, что рассмотренные приемы анализа не входят пока в ППП для ЭВМ. Возможно, это сделает кто-то из вас.  [c.133]

Дисперсионный анализ часто применяется совместно с аналитической группировкой (см. гл. 6). В этом случае данные подразделяются на группы по значениям признака-фактора, вычисляются значения средних величин результативного признака в группах, считается, что различия в их значениях определяются различиями в значениях фактора. Задача состоит в оценке существенности различий между средними значениями результативного признака в группах. Итак, испытуемая гипотеза может быть записана как гипотеза о средних величинах // ц, = = ц3 =… Как было показано в предыдущем параграфе, когда выделяются две группы, эта задача решается с помощью /-критерия. Если же число сравниваемых групп больше двух, то существенность различий между группами доказывается с помощью дисперсионного анализа, на основе F-критерия. Заметим, что результаты дисперсионного анализа, так же как и выводы о характере связи, значения показателей ее силы и тесноты, зависят от числа групп, выделенных по признаку-фактору.  [c.212]

У] — средняя величина результативного признака в /-и группе  [c.212]

Рассмотрим двухфакторный дисперсионный анализ, основой проведения которого служит комбинационная группировка по двум факторам х и z, с последующим разложением дисперсии результативного признака у  [c.214]

Корреляционная связь между признаками может возникать разными путями. Важнейший путь — причинная зависимость результативного признака (его вариации) от вариации факторного признака. Например, признак х — балл оценки плодородия почв, признак у -урожайность сельскохозяйственной культуры. Здесь совершенно ясно логически, какой признак выступает как независимая переменная (фактор) х, какой — как зависимая переменная (результат) у.  [c.229]

Корреляционно-регрессионный анализ учитывает межфакторные связи, следовательно, дает нам более полное измерение роли каждого фактора прямое, непосредственное его влияние на результативный признак косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы влияние всех факторов на результативный признак. Если связь между факторами несущественна, индексным анализом можно ограничиться. В противном случае его полезно дополнить корреляционно-регрессионным измерением влияния факторов, даже если они функционально связаны с результативным признаком.  [c.232]

Для измерения тесноты связи применяется несколько показателей. При парной связи теснота связи измеряется прежде всего корреляционным отношением, которое обозначается греческой буквой г). Квадрат корреляционного отношения — это отношение межгрупповой дисперсии результативного признака, которая выражает влияние различий группировочного факторного признака на среднюю величину результативного признака, к общей дисперсии результативного признака, выражающей влияние на него всех причин и условий. Квадрат корреляционного отношения называется коэффициентом детерминации  [c.232]

Для оценки правомерности выбранных факториальных признаков и меры существенности их влияния на результативный признак, т. е. на величину удельных эксплуатационных затрат, определялись коэсрфициенты корреляции для каждой из пар признаков.  [c.24]

Полученные коэффициенты парной корреляции между результативным признаком и каждым из факториальных призна ков по нефтедобывающим объединениям были близки к единице, что указывгло на очень высокую тесноту связи.  [c.24]

Метод статистических группировок. Его суть заключается в следующем по выбранным факторным признакам х группируют статистические данные по анализируемым НГДУ, затем вычисляют средневзвешенные значения для результативного признака у по группам, на которые разбиты НГДУ. Затем средние величины результативного и факторного признака выражают в процентном отношении к одной из групп факторов, расположенных в восходящем или нисходящем порядке. Затем, переходя от одной группы к другой и прослеживая изменения групповых средних, устанавливают связь между изучаемыми явлениями.  [c.67]

Результативный показатель, результативный признак, зависимая переменная (dependent variable) — вычисляемая по функциональной зависимости величина.  [c.238]

Каждый из этих факторов не должен быть в функциональной зависимости от другого или от группы факторов. Иные факторы изучались при построении зависимости между результативным признаком (эксплуатационные затраты на одну скважину в год эксплуатации) и фактореальными признаками по нефтедобывающей промышленности СССР [20]. При этом были отобраны для включения в линейное корреляционное управление, следующие факторы  [c.65]

Чем выше бетта-коэффициент, тем сильнее воздействие анализируемого фактора на результативный признак, так как р -коэффициент отражает, на какую часть своего среднеквадратического отклонения изменится результативный показатель с изменением факторного признака на величину одного его квадратического отклонения.  [c.77]

Поскольку Офакт измеряет вариацию результативного признака, связанную с изменением фактора, по которому произведена группировка, a Dwm — вариацию, связанную с изменением всех прочих факторов, сравнение этих величин, рассчитанных на одну степень свободы, дает возможность оценить существенность влияния признака-фактора на результативный признак с помощью F-критерия  [c.213]

Причинно-следственные связи, факторные и результативные признаки, виды связей

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них – причины – ведет к изменению другого – следствия.

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо, абстрагируясь от второстепенных, выявлять главные, основные причины. В основе первого этапа статистического изучения связей лежит качественный анализ явления, связанный с анализом его природы методами экономической теории, социологии, конкретной экономики.

Второй этапа – построение модели связи. Она базируется на методах статистики: группировки, средних величин, таблиц и т.д. Третий последний этап – интерпретация результатов, вновь связан с особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и поставленных задач. Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований. Признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков,  называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

В статистике различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем среднем, при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По степени тесноты связи различают количественные критерии (таблица 1).

Таблица 1

Количественные критерии оценки тесноты связи

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной, экспоненциальной и т.д.), то такую связь называют нелинейной, или криволинейной.

В статистике не всегда требуются количественные оценки связи, часто важно определить лишь ее направление  и характер, выявить форму воздействия одних факторов на другие. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы приведения параллельных данных; аналитических группировок; графический; корреляционный, регрессионный.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Статистическую связь между двумя признаками можно изобразить графически и по графику судить о наличии, направлении и форме связи. На оси абсцисс откладываются значения факторного признака, на оси ординат – результативного. На графике откладываются все единицы, обладающие определенными значениями х и у. При отсутствии  тесных связей наблюдается беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

Корреляционный метод имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной  связи).

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: корреляция оценивает силу (тесноту) статистической связи, регрессия исследует ее форму. Та и другая служат для установления соотношения между явлениями, для определения наличия или отсутствия связи.

Корреляционный и регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Пример. Все признаки в статистике подразделяются на факторные и результативные

Все признаки в статистике подразделяются на факторные и результативные.

Факторныминазываются признаки, под воздействием которых изменяются другие признаки — они и образуют группу результативных признаков. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает значение результативного признака. Особенностями аналитической группировки является то, что единицы группируются по факторному признаку, каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Все рассмотренные виды группировок могут быть построены по одному или нескольким существенным признакам.

Группировка, в которой, группы образованы по одному признаку, называются простой.

Сложнойназывается группировка, в которой расчленение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятыми в сочетании. Сначала группы формируются по одному признаку, затем группы делятся на подгруппы по другому признаку и т.д.. Сложные группировки дают возможность изучить единицы совокупности одновременно по нескольким признакам.

Сложная группировка строится в следующей последовательности: сначала производится группировка по атрибутивным признакам, затем по количественным.

Пример. Группировка семей по месту проживания и числу детей.

Факторный анализ, его виды и методы

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие косвенно. Отсюда важным методологическим вопросом в экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей.

Факторный анализ в учебной литературе трактуется как раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц.

Свою историю факторный анализ начинает в психометрике и в настоящее время широко используется не только в психологии, но и в нейрофизиологии, социологии, политологии, в экономике, статистике и других науках. Основные идеи факторного анализа были заложены английским психологом и антропологом Ф. Гальтоном. Разработкой и внедрением факторного анализа в психологии занимались такие ученые как: Ч.Спирмен, Л.Терстоун и Р.Кеттел. Математический факторный анализ разрабатывался Хотеллингом, Харманом, Кайзером, Терстоуном, Такером и другими учеными.

Данный вид анализа позволяет исследователю решить две основные задачи: описать предмет измерения компактно и в то же время всесторонне. С помощью факторного анализа возможно выявление факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.

Цели факторного анализа

К примеру, анализируя оценки, полученные по нескольким шкалам, исследователь отмечает, что они сходны между собой и имеют высокий коэффициент корреляции, в этом случае он может предположить, что существует некоторая латентная переменная, с помощью которой можно объяснить наблюдаемое сходство полученных оценок. Такую латентную переменную называют фактором, который влияет на многочисленные показатели других переменных, что приводит к возможности и необходимости отметить его как наиболее общий, более высокого порядка.

Таким образом, можно выделить две цели факторного анализа:

• определение взаимосвязей между переменными, их классификация, т. е. «объективная R-классификация»;
• сокращение числа переменных.

Для выявления наиболее значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно применять метод главных компонентов. Суть данного метода состоит в замене коррелированных компонентов некоррелированными факторами. Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов. Достоинство данного метода также в том, что он – единственный математически обоснованный метод факторного анализа.

Факторный анализ – методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативного показателя.

Типы факторного анализа

Существуют следующие типы факторного анализа:

1) Детерминированный (функциональный) – результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

2) Стохастический (корреляционный) – связь между результативным и факторными показателями является неполной или вероятностной.

3) Прямой (дедуктивный) – от общего к частному.

4) Обратный (индуктивный) – от частного к общему.

5) Одноступенчатый и многоступенчатый.

6) Статический и динамический.

7) Ретроспективный и перспективный.

Также факторный анализ может быть разведочным – он осуществляется при исследовании скрытой факторной структуры без предположения о числе факторов и их нагрузках и конфирматорным, предназначенным для проверки гипотез о числе факторов и их нагрузках. Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий.

Обязательные условия факторного анализа:

• Все признаки должны быть количественными;
• Число признаков должно быть в два раза больше числа переменных;
• Выборка должна быть однородна;
• Исходные переменные должны быть распределены симметрично;
• Факторный анализ осуществляется по коррелирующим переменным.

При анализе в один фактор объединяются сильно коррелирующие между собой переменные, как следствие происходит перераспределение дисперсии между компонентами и получается максимально простая и наглядная структура факторов. После объединения коррелированность компонент внутри каждого фактора между собой будет выше, чем их коррелированность с компонентами из других факторов. Эта процедура также позволяет выделить латентные переменные, что бывает особенно важно при анализе социальных представлений и ценностей.

Этапы факторного анализа

Как правило, факторный анализ проводится в несколько этапов.

Этапы факторного анализа:

1 этап. Отбор факторов.

2 этап. Классификация и систематизация факторов.

3 этап. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.

4 этап. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

5 этап. Практическое использование факторной модели (подсчет резервов прироста результативного показателя).

По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Методы детерминированного факторного анализа: Метод цепных подстановок; Метод абсолютных разниц; Метод относительных разниц; Интегральный метод; Метод логарифмирования.

Данный вид факторного анализа наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы, и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения эффективности производства.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.

Методы стохастического факторного анализа: Способ парной корреляции; Множественный корреляционный анализ; Матричные модели; Математическое программирование; Метод исследования операций; Теория игр.

Необходимо также различать статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Источник: Анализ и диагностика финансово хозяйственной деятельности предприятия. Учебное пособие. Бальжинов А.В., Михеева Е.В. (скачать)

Классификация статистических связей и приемы выявления и анализа взаимосвязи. —

Экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов или процессов. Они формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обусловливать случайность данных, которые они определяют. Стохастическая (вероятностная) природа экономических данных обусловливает необходимость применения соответствующих статистических методов для их обработки и анализа.

Исследования показывают, что вариация каждого изучаемого признака находится в тесной связи с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую совокупность единиц. Например, вариация уровня производительности труда зависит от степени совершенства применяемой технологии, оборудования, организации производства и др.факторов.

Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными (факторами). Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными.

Исследуя зависимости между признаками, необходимо выделить два типа связей:

– функциональные – характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины: определенному значению признака-фактора соответствует одно и только одно значение результативного признака. Функциональная зависимость может связывать результативный признак с одним или несколькими факторными признаками. Зная величину факторного признака, можно точно определить величину результативного признака. Например, величина заработной платы напрямую зависит от количества отработанных часов;

– корреляционные – между изменением двух признаков нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем, при массовом наблюдении фактических данных. Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, т.к. в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия. Таким образом, при корреляционной связи изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков. Корреляционная связь является частным случаем стохастической, при которой причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем, при большом числе наблюдений.

Изучая взаимосвязи между признаками, их классифицируют по направлению, форме и числу факторов:

– по направлению связи делятся на прямые и обратные. При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора. Например, чем выше квалификация рабочего, тем выше его производительность труда. При обратной связи направление изменения результативного признака противоположно направлению изменения признака-фактора.

– по форме (виду функции, по аналитическому выражению) связи делят на линейные (прямая линия) и нелинейные (параболическая, гиперболическая и т.д.). При линейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит равномерное возрастание (убывание) значения результативного признака;

– по количеству факторов, действующих на результативный признак, связи делят на однофакторные (парные) и многофакторные.

Содержание теории корреляции составляет изучение зависимости вариации признака от окружающих условий.

Корреляционный анализ решает следующие задачи:

1. Отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения тесноты связи между ними.

2. Обнаружение ранее неизвестных причинных связей.

3. Установление численных значений причинных связей между параметрами и достоверности суждений об их наличии.

Основная задача корреляционного анализа – выявление взаимосвязи между случайными переменными путем точечной и интервальной оценки парных (частных) коэффициентов корреляции, вычисление и проверка значимости множественных коэффициентов корреляции и детерминации.

Предположим, мы запустили этот дизайн, мы обнаружили некоторые интересные эффекты, но у нас нет степеней свободы для ошибок. Итак, мы хотим взглянуть на еще одну копию этого дизайна. Вместо того, чтобы повторять тот же дизайн , тот же дизайн , мы можем сложить его.

Мы можем сложить его по всем коэффициентам или указать один коэффициент для складывания.

Складывание означает взять дизайн и поменять местами все факторы.Это было бы складкой по всем факторам.

Теперь вместо восьми наблюдений у нас 16. И если вы посмотрите на первые восемь и сравните их со вторым набором из восьми, вы увидите, что знаки просто поменялись местами.

Посмотрите на строку 1 и строку 9, и вы увидите, что у них прямо противоположные знаки. Таким образом, вы удваиваете базовый дизайн, меняя все факторы. Или вы можете думать об этом как о том, как взять одну реплику и поместить ее в блоки, теперь мы взяли два из этих блоков, чтобы создать наш дизайн.

Эти дизайны используются, чтобы узнать, как исходить из базового дизайна, когда вы, возможно, узнали что-то об одном из факторов, которые выглядят многообещающими, и хотите уделить этому фактору больше внимания. Это предполагает сворачивание не по всем факторам, а по одному конкретному фактору. Давайте разберемся, зачем вам это нужно.

В нашем первом примере выше мы начали с дизайна с разрешением III и, свернув его по всем факторам, мы увеличили разрешение на одно число, в данном случае оно идет с разрешения III на разрешение IV.Таким образом, вместо того, чтобы смешивать основные эффекты с двусторонними взаимодействиями, как это было раньше, теперь все они избавлены от двусторонних взаимодействий. Тем не менее, у нас все еще есть двусторонние взаимодействия, смешанные друг с другом.

Теперь давайте посмотрим на ситуацию, когда после первого запуска нас больше всего заинтриговал фактор B.

Теперь, вместо того, чтобы фолдить по всем факторам, мы хотим сбросить только по фактору B.

Обратите внимание на то, что в столбце для B сложенная часть полностью противоположна.Ни один из других столбцов не изменился, только столбец для фактора B. Все остальные столбцы остались прежними.

Теперь посмотрим на структуру псевдонима для этого дизайна …

результатов для: Рабочий лист 8

* ПРИМЕЧАНИЕ * Некоторые основные эффекты смешиваются с двусторонним взаимодействием.

Генераторы дизайна: D = AB, E = AC, F = BC, G = ABC

Сложенный по факторам: B

Структура псевдонима

I + ACE + AFG + CDG + DEF + ACDF + ADEG + CEFG

A + CE + FG + CDF + DEG + ACDG + ADEF + ACEFG

B + ABCE + ABFG + BCDG + BDEF + ABCDF + ABDEG + BCEFG

C + AE + DG + ADF + EFG + ACFG + CDEF + ACDEG

D + CG + EF + ACF + ACDE + ADFG + CDEFG

E + AC + DF + ADG + CFG + AEFG + CDEG + ACDEF

F + AG + DE + ACD + CEG + ACEF + CDFG + ADEFG

AB + BCE + BFG + BCDF + BDEG + ABCDG + ABDEF + ABCEFG

AD + CF + EG + ACG + AEF + CDE + DFG + ACDEFG

до н.э. + ABE + BDG + ABDF + BEFG + ABCFG + BCDEF + ABCDEG

BD + BCG + BEF + ABCF + ABEG + ABCDE + ABDFG + BCDEFG

BE + ABC + BDF + ABDG + BCFG + ABEFG + BCDEG + ABCDEF

BF + ABG + BDE + ABCD + BCEG + ABCEF + BCDFG + ABDEFG

BG + ABF + BCD + ABDE + BCEF + ABCEG + BDEFG + ABCDFG

ABD + BCF + BEG + ABCG + ABEF + BCDE + BDFG + ABCDEFG

Это по-прежнему Resolution III (мы не учли все факторы, поэтому мы не перескакиваем на разрешение).Но посмотрите на фактор B, который мы свернули. Основной эффект, B, имеет псевдоним только четырехстороннего взаимодействия и выше. Также обратите внимание, что все двусторонние взаимодействия с B очищены от других двусторонних взаимодействий, поэтому их можно оценить. Таким образом, используя только один фактор, вы получите очень хорошую информацию об этом факторе и его взаимодействии. Тем не менее, это все еще дизайн с разрешением три.

Есть два назначения для складывания; один берется за другую копию с целью перехода к более высокому разрешению.Другой причиной было бы изолировать информацию о конкретном факторе. И то, и другое будет сделано в контексте проведения последовательного эксперимента, анализа этого и затем проведения второго этапа эксперимента. Если вы проводите этот двухэтапный эксперимент, выполняя вторую стадию на основе первого эксперимента, вы также должны использовать стадию как фактор блока в анализе.

Все эти схемы, даже если они являются частями эксперимента, должны быть заблокированы, если они проводятся поэтапно.

Еще один пример …

Давайте рассмотрим 8 факторов. Минимальный план теперь не может включать восемь наблюдений, а должен быть 16. Это план Резолюции IV.

Дробное факторное моделирование

Конструкторы: D = AB, E = AC, F = BC, G = ABC

Структура псевдонима (до 4-х заказов)

I + ABCG + ABDH + ABEF + ACDF + ACEH + ADEG + AFGH + BCDE + BCFH + BDFG + BEGH + CDGH + CEFG + DEFH

A + BCG + BDH + BEF + CDF + CEH + DEG + FGH

B + ACG + ADH + AEF + CDE + CFH + DFG + EGH

C + ABG + ADF + AEH + BDE + BFH + DFG + EFG

D + ABH + ACF + AEG + BCE + BFG + CGH + EFH

E + ABF + ACH + ADG + BCD + BGH + CFG + DFH

F + ABE + ACD + AGH + BCH + BDG + CEG + DEH

G + ABC + ADE + AFH + BDF + BEH + CDH + CEF

H + ABD + ACE + AFG + BCF + BEG + CDG + DEF

AB + CG + DH + EF + ACDE + ACFH + ADFG + AEGH + BCDF + BCEH + BDEG + BFGH

AC + BG + DF + EH + ABDE + ABFH + ADGH + AEFG + BCDH + BCEF + CDEG + CFGH

AD + BH + CF + EG + ABCE + ABFG + ACGH + AEFH + BCDG + BDEF + CDEH + DFGH

AE + BF + CH + DG + ABCD + ABGH + ACFG + ADFH + BCEG + BDEH + CDEF + EFGH

AF + BE + CD + GH + ABCH + ABDG + ACEG + ADEH + BCFG + BDFH + CEFH + DEFG

AG + BC + DE + FH + ABDF + ABEH + ACDH + ACEF + BDGH + BEFG + CDFG + CEGH

AH + BD + CE + FG + ABCF + ABEG + ACDG + ADEF + BCGH + BEFH + CDFH + DEGH

Эта конструкция имеет 4 генератора BCDE, ACDF, ABCG и ABDH.Это дизайн Резолюции IV, в котором есть 26 наблюдений. Хорошо, теперь мы собираемся предположить, что мы можем запускать эти эксперименты только восемь за раз, поэтому мы должны заблокировать. Мы будем использовать два блока, и у нас все еще будет тот же дробный дизайн, восемь факторов за 16 прогонов, но теперь мы хотим иметь два блока.

Мы позволяем Minitab выбирать блоки:

Дробное факторное моделирование

* ПРИМЕЧАНИЕ * Блоки смешиваются с двусторонним взаимодействием.

Генераторы дизайна: E = BCD, F = ACD, G = ABC, H = ABD

Генераторы блоков: AB

Структура псевдонима (до 4-х заказов)

I + ABCG + ABDH + ABEF + ACDF + ACEH + ADEG + AFGH + BCDE + BCFH + BDFG + BEGH + CDGH + CEFG + DEFH

Blk = AB + CG + DH + EF + ACDE + ACFH + ADFG + AEGH + BCDF + BCEH + BDEG + BFGH

A + BCG + BDH + BEF + CDF + CEH + DEG + FGH

B + ACG + ADH + AEF + CDE + CFH + DFG + EGH

C + ABG + ADF + AEH + BDE + BFH + DGH + EFG

D + ABH + ACF + AEG + BCE + BFG + CGH + EFH

E + EBF + ACH + ADG + BCD + BGH + CFG + DFH

F + ABE + ACD + AGH + BCH + BDG + CEG + DEH

G + ABC + ADE + AFH + BDF + BEH + CDH + CEF

H + ABD + ACE + AFG + BCF + BEG + CDG + DEF

AC + GH + DF + EH + ABDE + ABFH + ADGH + AEFG + BCDH + BCEF + CDEG + CFGH

AD + GH + CF + EG + ABCE + ABFG + ACGH + AEFH + BCDG + BDEF + CDEH + DFGH

AE + BF + CH + DG + ABCD + ABGH + ACFG + ADFH + BCEG + BDEH + CDEF + EFGH

AF + BE + CD + GH + ABCH + ABDG + ACEG + ADEH + BCFG + BDFH + CEFH + DEFG

AG + BC + DE + FH + ABDF + ABEH + ACDH + ACEF + BDGH + BEFG + CDFG + CEGH

AH + BD + CE + FG + ABCF + ABEG + ACDG + ADEF + BCGH + BEFH + CDFH + DEGH

В этом проекте у нас есть восемь факторов, 16 прогонов и те же генераторы, но теперь нам нужен дополнительный генератор, генератор блоков.Minitab использует AB в качестве генератора блоков. Обратите внимание, что в структуре псевдонима блоки смешаны с термином AB.

Обратите также внимание на то, что термин AB не проявляется ниже как оцениваемый эффект. Это был бы эффект, который мы могли бы оценить, но теперь он смешан с блоками. Таким образом, при смешивании с блоками используется одна дополнительная степень свободы.

Единственный выбор, который имела программа, — это выбрать один из этих эффектов, которые ранее можно было оценить, и смешать их с блоками.Программа выбрала одно из этих двусторонних взаимодействий, и это означает, что теперь блоки смешиваются с двусторонним взаимодействием.

Мы все еще можем заблокировать эти дробные планы, и это полезно делать, если вы можете выполнять только определенное количество за раз. Однако, если вы проводите последовательные эксперименты, вам следует заблокировать их только потому, что вы делаете это поэтапно.

Экономьте время с дробным факторным DOE

Дизайн экспериментов (DOE) — ключевой инструмент в методологии шести сигм.DOE помогают улучшить процессы квантовым образом и представляют собой подход к эффективному и действенному исследованию причинно-следственных связей между многочисленными переменными процесса ( X с) и выходом или переменной производительности процесса ( Y ).

DOE помогает следующим образом:

• DOE помогает идентифицировать несколько жизненно важных источников отклонений.
• DOE количественно оценивают эффекты важных X s, включая их взаимодействия.
• Выполнение DOE дает уравнение, которое количественно определяет взаимосвязь между процессом X s и выходом процесса Y , что позволяет перейти к философии Y = f (x) Шести сигм.

Существует много типов УОО, которые могут применяться к конкретной проблеме на основе различных факторов планирования и желаемого результата в конце анализа. В этой статье мы попытаемся объяснить стратегию анализа, которую черный пояс может предпринять для Плана экспериментов Резолюции III и IV.

Хотя полный факторный план является наиболее желательным планом, в котором можно собрать информацию обо всех основных эффектах, двухсторонние взаимодействия, трехсторонние взаимодействия и другие взаимодействия более высокого порядка очень непрактичны для выполнения из-за недопустимых размеров экспериментов. Для плана из семи факторов на двух уровнях необходимо выполнить 128 прогонов.

Дробные факторные планы — хорошая альтернатива полному факторному плану, особенно на начальной стадии проекта.Те же семь факторов можно было проверить либо в 8 прогонах, либо в 16 прогонах, либо в 32 прогонах с потерей определенной информации.

• Разрешение III DOE: план, в котором эффекты основных факторов смешиваются с взаимодействиями двух факторов и более высокого порядка.
• Резолюция IV DOE: план, в котором основные эффекты смешиваются с трехфакторными взаимодействиями и взаимодействиями более высокого порядка, а все двухфакторные взаимодействия смешиваются с двухфакторными взаимодействиями и взаимодействиями более высокого порядка.
• Разрешение V DOE: план, в котором основные эффекты смешиваются с взаимодействиями четырех факторов и более высокого порядка, а взаимодействия двух факторов смешиваются с взаимодействиями трех факторов и взаимодействиями более высокого порядка.

Разрешение III и Разрешение IV — это очень часто используемые конструкции при скрининге различных факторов на этапах анализа и улучшения шести сигм.

Проблема, с которой сталкиваются при использовании этих планов разрешения, заключается в смешанной структуре планов, однако три фундаментальных принципа факторных эффектов могут быть эффективно использованы для анализа этих планов.

Принцип иерархической упорядоченности

1. Эффекты более низкого порядка более важны, чем эффекты более высокого порядка.
2. Эффекты одного порядка одинаково важны.

Этот принцип предполагает, что при нехватке ресурсов приоритет следует отдавать оценке эффектов более низкого порядка. Его применение особенно эффективно при большом количестве факторных эффектов. Это эмпирический принцип , справедливость которого подтверждена во многих реальных экспериментах

Принцип разреженности эффектов

• Число относительно важных эффектов в факторном эксперименте невелико.

Этот принцип можно также назвать принципом Парето в экспериментальном дизайне.

Эффект Принцип наследственности

• Чтобы взаимодействие было значимым, должен быть значимым хотя бы один из его родительских факторов.

Третий принцип регулирует отношения между взаимодействием и его родительскими факторами. Этот принцип очень полезен для устранения искажения структуры.

Чтобы понять метод анализа для Резолюции III и IV Планирование экспериментов, мы рассмотрим пример и покажем, как можно эффективно использовать три принципа.

Пример использования / обучения

Эксперимент был проведен в секции намотки для намотки пряжи с пряжей (небольшой узел спутанного волокна, часто возникающий в результате обработки), образовавшийся на пряже, являющейся ответной реакцией. Ниже представлена ​​использованная матрица дизайна. Эксперимент проводился в двух блоках для устранения влияния влажности на образование нэпов. Это эксперимент с Резолюцией IV, который означает, что взаимодействия двух факторов смешиваются с взаимодействиями двух факторов. Были проведены эксперименты с семью факторами на двух уровнях с двумя повторениями.

Данные были проанализированы с помощью Minitab, но многие другие статистические программы могут помочь выполнить этот анализ. Сначала выбираются все факторы и два возможных фактора, чтобы выявить значимые эффекты. Ниже показаны диаграмма Парето и нормальный график для эффектов при альфа-значении 0,1.

Оба графика показывают, что основными факторами значимости являются:

• Фактор A — скорость
• Фактор F — начальное качество пряжи, а
• Взаимодействие B * D (настройка пакета и шпульки)

Однако давайте вспомним, что это дизайн Резолюции IV, так что существует путаница.Прежде чем делать какие-либо выводы, нам необходимо внимательно изучить структуру псевдонимов. Структура псевдонима приведена ниже:

Используя принцип иерархического упорядочивания, мы можем заключить, что скорость и начальное качество пряжи являются важными факторами, поскольку они смешиваются с трехфакторным взаимодействием.

При просмотре взаимодействия между пакетом и настройкой шпульки мы обнаруживаем, что он имеет следующий псевдоним:

упаковка * бобинсет + натяжение * начальное + тяговое усилие * натяжение

Используя принцип наследственности эффекта, мы видим, что, хотя [package * bobbin setting] было показано как значимое на диаграмме Парето, ни пакет, ни настройки катушки сами по себе не являются значимыми, исключающими возможность того, что это взаимодействие является значимым.Единственное взаимодействие в псевдониме, которое имеет, по крайней мере, один значимый фактор, — это [натяжение * начальное], при котором значима начальная пряжа. Таким образом, существенное взаимодействие — это [натяжение * начальное], а не [упаковка * установка бобины].

Информация, собранная выше, дополнительно подтверждается графиками взаимодействия и инженерной логикой.

Как видно выше, было относительно легко проанализировать эксперимент, используя три принципа. Основываясь на этой информации, мы можем теперь подобрать уменьшенную модель.Мы можем проверить наши различные предположения, проверив остатки, как показано ниже:

В остаточном анализе в первую очередь следует обратить внимание на три точки:

1. В остаточном и временном порядке проверьте стабильность во времени. Остатки должны указывать на случайный разброс. По остаткам не должно быть трендов.
2. В сравнении с подобранными значениями остатков мы проверяем постоянство дисперсии. Этот график также должен показывать случайный разброс.Если наблюдаются какие-либо тенденции, вероятно, потребуется применить некоторые методы преобразования данных.
3. Остатки должны быть нормально распределены в качестве третьего требования.

Важно проверить эти допущения, прежде чем пытаться построить математическую модель.

В нашем примере остаточный анализ не показывает аварийных сигналов, поэтому теперь мы можем взглянуть на подобранную математическую модель, которая приведена ниже:

На основе математической модели, подобранной выше, мы можем делать прогнозы относительно ответа:

Теперь мы можем запустить подтверждающее испытание и проверить, совпадают ли прогнозы, сделанные моделью, и фактические условия.

Таким образом, если мы используем три фундаментальных принципа факторных эффектов:

Можно анализировать большинство планов экспериментов согласно Резолюции III и IV, не проводя равное количество ранее проведенных испытаний, но с обратными знаками (также известными как сворачивание).

Номер ссылки

Ву, К. Ф. Джефф Ву и Майкл Хамада, 2000. Эксперименты: планирование, анализ и оптимизация проектирования параметров . Первое издание: Wiley-Interscience.

5.3.3.4.7. Сводные таблицы полезных дробных факторных планов

Статистическое руководство для лесных исследований

  (lsmeans)
    
лм (EE ~ Температура + RPM + Время + Каталитический +
Температура: об / мин +
Температура: Время +
Температура: Каталитическая +
Обороты: время +
Обороты + Каталитический +
Время + Каталитический +
Температура: Обороты: Время +
Температура: Обороты: Каталитическая +
Температура: Время: Каталитическая +
Обороты: Время: Каталитический +
Температура: Обороты: Время: Каталитический, "данные")
  

 > dput (df)
структура (список (ТЕМПЕРАТУРА = c (40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40,
40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40,
40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40,
42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5,
42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5,
42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5,
42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 42,5, 45, 45, 45, 45, 45,
45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45,
45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45,
45, 45, 45), об / мин = c (150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150,
150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 200,
200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200,
200, 200, 200, 200, 200, 200, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150,
150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150,
200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200,
200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 150, 150, 150, 150, 150, 150,
150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150,
150, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200,
200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200), ВРЕМЯ = c (24, 24, 24,
24, 24, 48, 48, 48, 48, 48, 72, 72, 72, 72, 72, 96, 96, 96, 96,
96, 24, 24, 24, 24, 24, 48, 48, 48, 48, 48, 72, 72, 72, 72, 72,
96, 96, 96, 96, 96, 24, 24, 24, 24, 24, 48, 48, 48, 48, 48, 72,
72, 72, 72, 72, 96, 96, 96, 96, 96, 24, 24, 24, 24, 24, 48, 48,
48, 48, 48, 72, 72, 72, 72, 72, 96, 96, 96, 96, 96, 24, 24, 24,
24, 24, 48, 48, 48, 48, 48, 72, 72, 72, 72, 72, 96, 96, 96, 96,
96, 24, 24, 24, 24, 24, 48, 48, 48, 48, 48, 72, 72, 72, 72, 72,
96, 96, 96, 96, 96), CAT = c (4, 6, 8, 10, 12, 4, 6, 8, 10, 12,
4, 6, 8, 10, 12, 4, 6, 8, 10, 12, 4, 6, 8, 10, 12, 4, 6, 8, 10,
12, 4, 6, 8, 10, 12, 4, 6, 8, 10, 12, 4, 6, 8, 10, 12, 4, 6,
8, 10, 12, 4, 6, 8, 10, 12, 4, 6, 8, 10, 12, 4, 6, 8, 10, 12,
4, 6, 8, 10, 12, 4, 6, 8, 10, 12, 4, 6, 8, 10, 12, 4, 6, 8, 10,
12, 4, 6, 8, 10, 12, 4, 6, 8, 10, 12, 4, 6, 8, 10, 12, 4, 6,
8, 10, 12, 4, 6, 8, 10, 12, 4, 6, 8, 10, 12, 4, 6, 8, 10, 12),
    EE = c (50, 53, 54, 57, 59, 53, 56, 59, 61, 64, 57, 58, 60,
    62, 63, 56, 54, 52, 55, 55, 44, 48, 50, 50, 54, 49, 52, 56,
    57, 56, 52, 56, 57, 58, 66, 46, 48, 48, 52, 49, 53, 57, 59,
    62, 64, 54, 58, 60, 64, 66, 55, 59, 61, 63, 65, 54, 59, 64,
    65, 67, 49, 51, 53, 54, 59, 50, 54, 63, 64, 64, 52, 56, 56,
    59, 57, 52, 55, 58, 60, 63, 52, 56, 58, 61, 63, 54, 55, 58,
    63, 63, 56, 58, 62, 62, 65, 57, 59, 62, 63, 66, 42, 42, 51,
    54, 56, 46, 50, 52, 56, 58, 48, 51, 54, 55, 57, 48, 53, 56,
    57, 61)), class = c ("spec_tbl_df", "tbl_df", "tbl", "данные.Рамка"
), row.names = c (NA, -120L), spec = structure (list (cols = list (
    ТЕМПЕРАТУРА = структура (список (), класс = c ("двойной_коллектор",
    "сборщик")), RPM = структура (список (), class = c ("двойной_коллектор",
    "сборщик")), ВРЕМЯ = структура (список (), класс = c ("двойной_коллектор",
    "сборщик")), CAT = структура (список (), class = c ("двойной_коллектор",
    "сборщик")), EE = структура (список (), class = c ("двойной_коллектор",
    "сборщик"))), по умолчанию = структура (список (), класс = c ("запрос_сборщика",
"сборщик")), skip = 1), class = "col_spec"))