Первичный план перевозок в транспортной задаче можно получить используя: Тест. Особенности решения задач по экономико-математическим моделям

Тест. Особенности решения задач по экономико-математическим моделям

Тесты по экономико-математическому моделированию, для тестирования знаний по разделу «Особенности решения задач по экономико-математическим моделям». 46 тестовых вопросов — правильные варианты, выделены красным цветом.

1. В оптимизационных задачах на мах разрешимый столбец определяется по

• максимальному отрицательному значению оценки коэффициента целевой функции
• минимальному положительному значению оценки коэффициента целевой функции
• минимальному отрицательному значению оценки коэффициента целевой функции
• максимальному положительному значению оценки коэффициента целевой функции

2. Для отыскания разрешимой строки все свободные члены (ресурсы) делятся на соответствующие элементы разрешимого столбца (норма расхода ресурса па единицу изделия). Из полученных результатов выбирается

• наименьший
• наибольший
• средний
• равный нулю

3.

Элемент симплексной таблицы, находящийся на пересечении разрешимых столбца и строки, называется

• искусственным элементом
• разрешимым элементом
• дополнительным элементом
• искомым элементом

4. Если целевая функция прямой задачи стремится к максимуму, то целевая функция двойственной задачи

• стремится к нулю
• так же стремится к максимуму
• остается постоянной
• стремится к минимуму

5. Как формулируется первая теорема двойственности (первая часть)?

• Если обе задачи имеют допустимые решения, то они имеют и оптимальное решение, причем значение целевых функций у них будет одинаково: F ( х ) = Z ( у )
• Если обе задачи имеют допустимые решения, то они имеют и оптимальное решение, причем значение целевых функций у них будет различным: F ( x ) не = Z ( y )
• Если обе задачи не имеют допустимых решений, то они имеют оптимальное решение, причем значение целевых функции у них будет одинаково: F ( x ) = Z ( y )
• Если обе задачи не имеют допустимых решений, то они не имеют оптимального решения, причем значение целевых функций у них будет одинаково: F ( x ) = Z ( y )

6.

ТЗ формулируется следующим образом: Найти такие объемы перевозок для каждой пары «поставщик-потребитель», чтобы: 1) мощности всех поставщиков были использованы полностью; 2) спрос всех потребителей был удовлетворен;

• 3) суммарные затраты па перевозки были минимальными.
• 3) суммарные затраты на перевозки были максимальными.
• 3) мощности всех поставщиков и мощности всех потребителей болжны быть равны.
• 3) мощности всех поставщиков должны быть больше мощностей всех потребителей.

7. Целевая функция транспортной задачи обычно записывается так, чтобы

• суммарные затраты стремились к нулю
• суммарные затраты стремились к минимуму
• суммарная прибыль стремилась к максимуму
• суммарные затраты стремились к максимуму

8. Ограничения ТЗ представляет собой

• систему неравенств
• систему неравенств и уравнений
• область допустимых решений
• систему уравнений

9.

Коэффициенты в системе ограничений ТЗ

• равны единице
• больше нуля
• равны единице или нулю
• меньше или равны нулю

10. В случае, когда суммарные мощности поставщиков равны суммарной мощности потребителей, то такая ТЗ называется

• открытой
• иногда закрытой, а иногда открытой
• слегка закрытой
• закрытой

11. Для начала решения ТЗ требуется

• исходное базисное распределение поставок и опорный план.
• исходное базисное распределение поставок, т.и. опорный план
• исходное базисное распределение поставок плюс опорный план.

12. Метод северно-западного угла предполагает начальное планирование поставок в

• верхнюю левую ячейку
• верхнюю правую ячейку
• нижнюю левую ячейку
• нижнюю правую ячейку

13. Что выполняется на первом этапе экономико-математических исследований:

• Постановка задачи.
• Наблюдение явления и сбор исходных данных
• Построение математической модели.
• Расчет модели.
• Тестирование модели и анализ выходных данных.

14. Экономико-математическая модель предназначена для решения экономических проблем

• технических проблем
• естественнонаучных проблем
• универсальных задач.
• социально-экономических задач

15. Спецификацией модели называется:

• определение формы зависимости и выбор факторов
• проверка адекватности модели
• верификация модели
• корректировка модели
• применение результатов исследований

16. Решение задачи линейного программирования может быть только в

• узловых точках ОДР
• на границе ОДР
• во внутренних точках ОДР
• в произвольных точках пространства товаров
• произвольных точках

17. Градиент указывает направление

• максимального роста функции
• роста функции
• минимального роста функции
• убывания функции
• неизменного значения функции

18.

Неединственность решения означает что

• может быть получено большее значение функции
• может быть получено меньшее значение функции,
• экстремальное значение достигается в ряде точек
• решение не существует
• необходимо сменить метод решения задачи

19. Базисное решение может быть опорным планом, если оно:

• содержит только положительные значения
• содержит только отрицательные значения
• состоит из неотрицательных значений
• состоит из целочисленных значений
• содержит только нулевые значения

20. Критерием оптимальности симплексного метода является :

• оценочная разность
• оценка
• значение целевой функции
• не отрицательность решения
• устойчивость решения.

21. Транспортная задача это разновидность:

• задачи линейного программирования
• задачи нелинейного программирования
• задачи целочисленного программирования
• задачи квадратичного программирования
• особой задачи экономического анализа.

22. Первичный план перевозок в транспортной задаче можно получить используя :

• метод «минимального элемента»
• метод Гоморри
• метод наискорейшего спуска
• произвольное распределения перевозок
• метод экспертных оценок.

23. Если m + n — 1 не равно числу заполненных клеток, то это значит, что:

• план перевозок невырожденный,
• план перевозок вырожденный,
• задача не имеет решения.
• задача имеет неединственное решение,
• спрос не равен предложению.

24. Метод потенциалов по сравнению с первичным планом перевозок позволяет изменить суммарные затраты в сторону :

• уменьшения
• увеличения
• стабилизации
• не изменяет суммарные затраты
• возможности дальнейшей оптимизации

25. Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала и пр.

), называются

• балансовыми
• эконометрическими
• оптимизационными
• производственными

26. Оптимизационная модель состоит из:

• целевой функции; системы ограничений, определяющими эту область
• уравнений и неравенств
• уравнений, тождеств и неравенств
• целевой функции; области допустимых решений; системы ограничений, определяющими эту область

27. Область допустимых решений — это область, в пределах которой осуществляется

• выбор целевой функции.
• выбор решений
• решение системы уравнений
• решение системы неравенств.

28. Оптимальные Задачи решаются

• методами линейного программирования
• динамического программирования
• математического программирования
• целочисленного программирования

29. Симплекс-метод основан на проверке на оптимальность

• ограничений симплекса
• области допустимых решений симплекса
• сторон симплекса
• вершины за вершиной симплекса

30.

В приведенной канонической форме

• правые части условий (свободные члены bi) являются величинами отрицательными; сами условия являются равенствами; матрица условий содержит полную единичную подматрицу
• правые части условий (свободные члены bi) являются величинами неотрицательными; сами условия являются неравенствами; матрица условий содержит полную единичную подматрицу
• правые части условии (свободные члены bi) являются величинами неотрицательными; сами условия являются равенствами; матрица условий не содержит полную единичную подматрицу
• правые части условий (свободные члены bi) являются величинами неотрицательными; сами условия являются равенствами; матрица условии содержит полную единичную подматрицу

31. Дополнительные переменные обычно обозначают

• объем недоиспользованных ресурсов. В этом их экономический смысл.
• объем использованных ресурсов. В этом их экономический смысл.
• объем недостающих ресурсов. В этом их экономический смысл.
• Не имеют экономического смысла.

32. Искусственные переменные

• не имеют никакого экономического смысла; вводятся для того, чтобы получить единичную подматрицу и начать решение задачи при помощи симплексного метода
• имеют экономический смысл; вводятся для того, чтобы получить единичную подматрицу и начать решение задачи при помощи симплексного метода
• имеют экономический смысл; вводятся для того, чтобы получить единичную подматрицу и начать решение задачи при помощи метода наименьших квадратов
• не имеют экономического смысла; вводятся для того, чтобы получить единичную подматрицу и начать решение задачи при помощи метода наименьших квадратов

33. В оптимальном решении задачи все искусственные переменные (ИП) должны быть

• больше нуля
• не равными нулю
• равными нулю
• равными нулю или больше нуля

34.

В Оптимальной Задаче на максимум ИП в целевой функции задачи должны иметь

• небольшие отрицательные коэффициенты (-М)
• большие отрицательные коэффициенты (-М)
• большие положительные коэффициенты (+М)
• небольшие положительные коэффициенты (+М)

35. Множество переменных, образующих единичную подматрицу, принимается за начальное базисное решение.

• Значения этих переменных равны свободным членам. Все остальные вне базисные переменные не равны нулю.
• Значения этих переменных равны нулю. Все остальные вне базисные переменные равны свободным членам .
• Значения этих переменных равны нулю. Все остальные вне базисные переменные не равны нулю .
• Значения этих переменных равны свободным членам. Все остальные вне базисные переменные равны нулю.

36. Имеющееся базисное решение оптимально, если все оценки коэффициентов целевой функции

• отрицательны или равны нулю
• не отрицательны или равны нулю
• не отрицательны
• равны нулю

37.

В оптимизационных задачах на min обычно коэффициенты при искусственных переменных

• в 1000 раз должны быть больше, чем значения коэффициентов при основных переменных.
• в 10 раз должны быть больше, чем значения коэффициентов при основных переменных.
• в 1000 раз должны быть меньше, чем значения коэффициентов при основных переменных.
• в 10 раз должны быть меньше, чем значения коэффициентов при основных переменных.

38. Как называются переменные двойственной задачи?

• дополнительными переменными
• объективно обусловленными переменными
• объективно обусловленными оценками
• искусственными переменными

39. Если объективно обусловленная оценка некоторого ресурса больше нуля (строго положительна), то этот ресурс

• не полностью расходуется в процессе выполнения оптимального плана
• частично расходуется в процессе выполнения оптимального плана
• полностью (без остатка) расходуется в процессе выполнения оптимального плана
• перерасходуется в процессе выполнения оптимального плана

40.

Если в оптимальном плане какой-то ресурс используется не полностью, то его объективно обусловленная оценка

• больше нуля.
• обязательно равна нулю
• меньше нуля
• иногда больше нуля

41. Изменение в некоторых пределах исходных условии задачи свидетельствует о

• конкретности объективно обусловленных оценок
• устойчивости объективно обусловленных оценок
• неизменности обусловленных оценок
• неопределенности объективно обусловленных оценок

42. Ресурс, объективно обусловленная оценка которого равна нулю

• дефицитен
• слегка дефицитен
• сильно дефицитен
• не дефицитен

43. Ресурс, объективно обусловленная оценка которого больше нуля

• не дефицитен
• избыточен
• дефицитен
• слегка дефицитен

44. Объективно обусловленные оценки выступают как мера влияния ограничений на целевую функцию при изменении данного ресурса (ограничения)на

• малую величину
• единицу
• большую величину (в 1000 раз)
• предельно малую величину.

45. Могут ли объективно обусловленные оценки выступать как меры взаимозаменяемости ресурсов (ограничений)?

• нет
• иногда
• да
• очень редко

46. При существенном изменении исходных условий задачи

• система объективно обусловленных оценок меняется незначительно
• система объективно обусловленных оценок не меняется
• система объективно обусловленных оценок меняется крайне редко
• обычно, получается другая система объективно обусловленных оценок.

Примеры типовых тестовых заданий — ФОС 09 03 02 Б1.В.ОД.10 (Методы принятия оптимальных решений)-20

---

Подборка по базе: — для института.pdf, балдаурен утверждаю сөзімен.docx, Схема методического анализа урока.docx, История развития института страхования.docx, 22 ПОЛЕЗНЫХ СОВЕТА КАК ГОВОРИТЬ УБЕДИТЕЛЬНО.docx, ТЕМА № 1. СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ИНСТИТУТА НОТАРИАТА.doc, ГЛАВА 1 ИСТОРИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ИНСТИТУТА УГОЛОВНОЙ ОТВЕТ, секретарю тендерного совета. docx, секретарю тендерного совета.docx, Требования к членам диссертационного совета.docx

---

Примеры типовых тестовых заданий к экзамену

I: {{1}}; t=0; k=a; m=100;

Q: Впишите правильный ответ

S: Под понятием оптимальный выбор понимается, …

+: самый лучший выбор в некотором заданном смысле

-: самый лучший выбор по любому условию

-: выбор соответствующий условиям задачи

-: выбор попадающий в область допустимых значений
I: {{2}}; t=0; k=a; m=100;

Q: Впишите правильный ответ

S: Критериальный показатель это

+: Конкретная (частная) характеристика или параметр альтернативы

-:  Условие, накладывающееся на показатель свойства предмета исследования.

-: Один из объектов выбора задачи

-: Условия обозначающие одз задачи
I: {{3}}; t=0; k=a; m=100;

Q: Впишите правильный ответ

S: Критерий это

+: Предпочтения ЛПР в отношении критериального показателя, необходимое для принятия решения

-:  Условие, накладывающееся на показатель свойства предмета исследования.

-: Условия обозначающие одз задачи

-: Один из объектов выбора задачи
I: {{4}}; t=0; k=a; m=100;

Q: Впишите правильный ответ

S: признак по оценке чего-либо на соответствие предъявленным требованиям для принятия решения в теории принятия оптимального решения называется ###

+:*ритер#$#
I: {{60}}; t=0; k=b; m=100;

Q: Выберете правильный ответ

S: Распространенным методом получения оптимального решения транспортной задачи является:

-:метод математического программирования

-:метод математической статистики

-:эконометрический метод

+:метод потенциалов
I: {{60}}; t=0; k=b; m=100;

Q:Выберете верный вариант ответа

S:Примером какой задачи является распределение продукции, находящейся на складах, по предприятиям-потребителям?

-:графической

+:транспортной

-:симплексной

-:динамической
I: {{61}}; t=0; k=b; m=100;

Q:Выберете верные варианты ответа

S: Целевая функция транспортной задачи обычно записывается так, что бы:

-: суммарные затраты стремились к нулю

+: суммарные затраты стремились к минимуму

-: суммарные затраты стремились к максимуму

-: суммарная прибыль стремилась к максимуму
I: {{62}}; t=0; k=b; m=100;

Q: Выберете правильный ответ

S:Какой метод позволяет получить оптимальное решение в задачах за конечное число итераций?

-:комплексный метод Бокса

+:метод потенциалов

-:метод проекции градиента

-:эконометрический метод
I: {{63}}; t=0; k=b; m=100;

Q: Выберете правильный ответ

S:Первичный план перевозок в транспортной задаче можно получить, используя …

+:метод«минимального элемента»

-: метод Гоморри

-: метод наискорейшего спуска

-: произвольное распределение перевозок,

-: метод экспертных оценок
I: {{64}}; t=0; k=b; m=100;

Q: Выберете правильный ответ

S:Какой из перечисленных методов не является методом нахождения опорного решения транспортной задачи:

-: метод северо-западного угла;

-: метод минимальной стоимости;

+: корреляционно-регрессионный анализ.
I: {{80}}; t=0; k=c; m=100;

S: Имеется следующая матрица выигрышей:

Определите наилучшую стратегию принятия решения, используя критерий Лапласа (критерий максимального среднего выигрыша).

-: А1

-: А2

-: А3

+: А4
I: {{81}}; t=0; k=c; m=100;

S: Имеется следующая матрица выигрышей:

Определите наилучшую стратегию принятия решения, используя критерий Вальда. (Критерий крайнего пессимизма)

-: А1

+: А2

-: А3

-: А4
I:{{107}}; t=0; k=a; m=100;

S: Область допустимых решений задачи имеет вид:

Buy Экономико-математические методы и модели. Тест ИМЭИ and download

Задание 3

Вопрос 1. Базисное решение может быть опорным планом, если оно:

1.содержит только положительные значения,
2.содержит только отрицательные значения,
3.состоит из неотрицательных значений,
4.состоит из целочисленых значений,
5.содержит только нулевые значения.

Вопрос 2. Критерием оптимальности симплексного метода является :

1.оценочная разность ,
2.оценка ,
3.значение целевой функции,
4.неотрицательность решения,
5.устойчивость решения.

Вопрос 3. Устойчивость решения – это:

1.способность сохранять решение при изменении внешних факторов,
2.неизменность решения,
3.неотрицательность решения,
4.достижение экстремального значения целевой функции,
5.принадлежность решения области допустимых решений.

Вопрос 4. Если прямая задача не имеет решения, то двойственная задача:

1.также не имеет решения,
2.имеет решение,
3.имеет только нулевое решение,
4.имеет только целочисленное решение,
5.не может быть сформулирована.

Вопрос 5. Для задачи формирования оптимальной производственной программы двойственная переменная у – это:

1.теневая цена ресурсов,
2.рыночная цена товаров,
3. ценность ресурсов,
4.прибыль от реализации товаров,
5.издержки при производстве товаров.

Задание 4.

Вопрос 1. Транспортная задача – это разновидность:

1.задачи линейного программирования,
2.задачи нелинейного программирования,
3.задачи целочисленного программирования,
4.задачи квадратичного программирования.
5.особой задачи экономического анализа.

Вопрос 2. Первичный план перевозок в транспортной задаче можно получить используя :

1.метод «минимального элемента»,
2.метод Гоморри,
3.метод наискорейшего спуска,
4.произвольное рапределение перевозок,
5.метод эксперых оценок.

Вопрос 3. План перевозок является оптимальным, если оценочная разность является:
1.неположительной,
2.неорицательной,
3.положительной,
4.отрицателной,
5.равной нулю.

Вопрос 4. Если m+n-1 не равно числу заполненных клеток, то это значит, что:

1. план переозок невырожденный,
2.план перевозок вырожденный,
3.задача не имеет решения,
4.задача имеет неединственное решение,
5.спрос не равен предложению.

Вопрос 5. Метод потенциалов по сравнению с первичным планом перевозок позволяет изменить суммарные затраты в сторону :

1.уменьшения,
2.увеличения,
3.стабилизации,
4.не изменяет суммарные затраты,
5.возможности дальнейшей оптимизации.

Всего 15 заданий.

Buy Экономико-математические методы и модели. Тест ИМЭИ and download

Задание 3

Вопрос 1. Базисное решение может быть опорным планом, если оно:

1.содержит только положительные значения,
2.содержит только отрицательные значения,
3.состоит из неотрицательных значений,
4.состоит из целочисленых значений,
5.содержит только нулевые значения.

Вопрос 2. Критерием оптимальности симплексного метода является :

1. оценочная разность ,
2.оценка ,
3.значение целевой функции,
4.неотрицательность решения,
5.устойчивость решения.

Вопрос 3. Устойчивость решения – это:

1.способность сохранять решение при изменении внешних факторов,
2.неизменность решения,
3.неотрицательность решения,
4.достижение экстремального значения целевой функции,
5.принадлежность решения области допустимых решений.

Вопрос 4. Если прямая задача не имеет решения, то двойственная задача:

1.также не имеет решения,
2.имеет решение,
3.имеет только нулевое решение,
4.имеет только целочисленное решение,
5.не может быть сформулирована.

Вопрос 5. Для задачи формирования оптимальной производственной программы двойственная переменная у – это:

1.теневая цена ресурсов,
2.рыночная цена товаров,
3.ценность ресурсов,
4.прибыль от реализации товаров,
5. издержки при производстве товаров.

Задание 4.

Вопрос 1. Транспортная задача – это разновидность:

1.задачи линейного программирования,
2.задачи нелинейного программирования,
3.задачи целочисленного программирования,
4.задачи квадратичного программирования.
5.особой задачи экономического анализа.

Вопрос 2. Первичный план перевозок в транспортной задаче можно получить используя :

1.метод «минимального элемента»,
2.метод Гоморри,
3.метод наискорейшего спуска,
4.произвольное рапределение перевозок,
5.метод эксперых оценок.

Вопрос 3. План перевозок является оптимальным, если оценочная разность является:
1.неположительной,
2.неорицательной,
3.положительной,
4.отрицателной,
5.равной нулю.

Вопрос 4. Если m+n-1 не равно числу заполненных клеток, то это значит, что:

1.план переозок невырожденный,
2. план перевозок вырожденный,
3.задача не имеет решения,
4.задача имеет неединственное решение,
5.спрос не равен предложению.

Вопрос 5. Метод потенциалов по сравнению с первичным планом перевозок позволяет изменить суммарные затраты в сторону :

1.уменьшения,
2.увеличения,
3.стабилизации,
4.не изменяет суммарные затраты,
5.возможности дальнейшей оптимизации.

Всего 15 заданий.

Решение транспортной задачи распределительным методом на примерах

Если запасы груза равны суммарным потребностям, то транспортная задача называется замкнутой. Если же существует профицит (запасы превышают потребности) или дефицит (запасы меньше потребностей) груза, то транспортная задача называется открытой.

Пример 1. Решить транспортную задачу распределительным методом, составив первоначальный план перевозок по правилу минимального элемента.

Из трёх пунктов отправления нужно отправить груз в четыре пункта потребления.

В пункте A1 в наличии 40 единиц груза, в пункте A2 — 60 единиц, в пункте A3 — 100. Пункту потребления B1 требуются 35 единиц груза, пункту B2 — 35, пункту B3 — 80, пункту B4 — 50.

Решение. Строим таблицу, в которой в последний столбец записываем количества грузов в пунктах отправления, а в последнюю строку — количества грузов, которые требуются в пунктах потребления. В клетки пересечения пункта отправления Ai и пункта потребления Bj записываем затраты в условных единицах на перевозку груза из соответствующего пункта отправления в соответствующий пункт потребления. Получилась следующая таблица:

Таблица 1. Условие транспортной задачи в примере 1

Пункт отправления	Пункт назначения				Запас груза
	B1	B2	B3	B4
A1	2	5	6	4	40
A2	2	4	5	2	60
A3	2	3	4	1	100
Потребность в грузе	35	35	80	50

Строим первоначальный план перевозок, применяя правило минимального элемента

Из всех клеток таблицы выбираем клетку с минимальной стоимостью перевозок. Это клетка A3B4. Ей соответствует стоимость c34 = 1. Это клетка, соответствующая пункту отправления A3 и пункту потребления B4. Запас груза в пункте A3 равен 100 единицам, а потребность в грузе в пункте B4 — 50 единицам.

Удовлетворим потребность пункта B4 за счёт пункта A3: впишем в правый нижний угол клетки A3B4 число 50, а стоимость, равную 1, возьмём в кружок.

Теперь по правилу минимального элемента следующую клетку с минимальным элементом следует искать или в столбце, или в строке, в которой находится пройденная клетка A3B4. В нашем случае в пункте отправления A3 осталилось неизрасходовано 50 единиц груза. Поэтому следующую клетку с минимальной стоимстью ищем в строке, соответствующей пункту отправления A3. Это клетка A3B1 с минимальной стоимостью c31 = 2. Пункту потребления B1 требуются 35 единиц груза. Удовлетворим потребность пункта B1 за счёт пункта A3: впишем в правый нижний угол клетки A3B1 число 35, а стоимость 2 возьмём в кружок.

Далее следует двигаться или по столбцу, или по строке, в которой находится кретка A3B1. В пункте отправления A3 осталось неизрасходовано 15 единиц груза. Поэтому вновь движемся по строке и находим клетку A3B2 с минимальной стоимостью c32 = 3. Оставшиеся в пункте A3 15 единиц груза отправляем в пункт потребления B2, в правый нижний угол клетки A3B2 впишем число 15, а стоимсть 3 возьмём в кружок.

Вновь нам предстоит двигаться или по столбцу, или по строке, в которой находится пройденная клетка. В пройденной клетке A3B2 запасы груза в пункте отправления A3 были израсходованы, поэтому дальше двигаемся уже по столбцу. Приходим на строку, соответствующую пункту отправления A2, в клетку A2B2, с минимальной в данном столбце стоимостью перевозок c22 = 4. У пункта потребления B2 остались неудовлетворённые потребности в 20 единицах груза. Удовлетворим эти потребности за счёт пункта отправления A2: в правый нижний угол клетки A2B2 вписываем число 20, а стоимость 4 возьмём в кружок.

Как двигаться дальше — по строке или по столбцу? Угадайте с одного раза! Правильно, по строке, потому что в пункте отправления A2 остались неизрасходованы 40 единиц груза. Попадаем в клетку A2B3. Куда направим оставшиеся 40 единиц груза? Потребности пунктов потребления B1, B2 и B4 уже удовлетворены, поэтому 40 единиц груза, требующиеся пункту потребления B3, направим в этот пункт, в правый нижний угол клетки A2B3 вписываем число 40, а стоимость 5 берём в кружок.

Таблица 2. Первоначальный план перевозок в примере 1

Все запасы груза, находившиеся в пункте отправления A2, израсходованы, поэтому дальше двигаемся по столбцу и попадаем в клетку A1B3, соответствующую пункту отправления A1. Запасы груза в этом пункте составляют 40 единиц, а неудовлетворённые потребности в грузе в пункте потребления B3 — также 40 единиц. Удовлетворим потребности пункта B3 за счёт пункта A1, впишем в правый нижний угол клетки A1B3 число 40, а стоимость перевозки 6 возьмём в кружок.

На этом потребности в грузе во всех пунктах потребления удовлетворены, а запасы груза во всех пунктах отправления израсходованы.

Найдём значение линейной формы, соответствующей первоначальному плану перевозок:

z(x1) = 6⋅40 + 4⋅20 + 5⋅40 + 2⋅35 + 3⋅15 + 1⋅50 = 685.

Клетки таблицы, содержащие кружочки, будем называть «занятыми местами», а клетки, не содержащие кружочков — «свободными местами». Первоначальный план перевозок составлен. Но мы ещё не решили всю транспортную задачу!

Оценка «свободных мест» и оптимальности плана перевозок

Следующий этап решения транспортной задачи после составления плана перевозок — исследование этого плана на минимум. Для этого исследуются знаки «свободных мест». Если во всех «свободных местах» имеются знаки «плюс», то транспортная задача решена, то есть план перевозок по стоимости является минимальным. Если же хотя бы одно из «свободных мест» имеет знак «минус», то план не даёт мимимума стоимости и его нужно улучшить.

Знаки «свободных мест» определяются следующим образом: начиная с любого «свободного места», двигаемся по ломаной линии, шагая только по «занятым местам». После каждого кружочка поворот делается только под прямым углом. Затем двигаемся до второго кружочка (не обязательно соседнего) и опять поворачиваем под прямым углом.

Таким образом, на пути по строке или столбцу в строке или столбце не могут встретиться больше двух кружков. Такое движение продолжается до тех пор, пока поворот от последнего кружочка не приведёт к исходному пункту, то есть исходному «свободному месту». Каждое движение должно быть или вертикальным, или горизонтальным, то есть перемещение по диагонали не допускается. Идя от исходной точки, то есть «свободного места», не обязательно брать первый встретившийся на пути кружок. Иногда можно пропустить один или несколько кружков, если через них невозможно кратчайшим путём вернуться к исходной точке. Путь, пройденный по вышеизложенным правилам, называется циклом.

Составим цикл для свободного места A1B1. В первой клетке, то есть A1B1, в правом верхнем углу ставим знак «плюс» (и так делаем всегда в начальной клетке цикла). Идём к «занятому месту» — к клетке A1B3, в правом верхнем углу которой ставим знак «минус». Далее знаки чередуются по правилу: у нечётных вершин цикла — знак «плюс», у чётных — «минус».

Получаем следующий цикл:

A1B1 → A1B3 → A2B3 → A2B2 → A3B2 → A3B1.

Значение «свободного места» получаем так: составляем ряд из стоимостей перевозки в каждой клетке цикла, взятых со знаком «плюс» или «минус», в зависимости от того, какой знак поставлен в правом верхнем углу соответствующей клетки. По этому правилу получаем оценку свободного места A1B1:

Δ11 = 2 − 6 + 5 − 4 + 3 − 2 = −2.

Точно так же составляем циклы для «свободных мест» A1B2, A1B4, A2B1, A2B4, A3B3 и вычисляем их оценки:

Δ12 = 5 − 6 + 5 − 4 = 0,

Δ14 = 4 − 1 + 3 − 4 + 5 − 6 = 1,

Δ21 = 2 − 4 + 3 − 2 = −1,

Δ24 = 2 − 1 + 3 − 4 = 0,

Δ33 = 4 − 3 + 4 − 5 = 0.

Так как оценки Δ11 и Δ21 отрицательны, первоначальный план перевозок — не оптимальный и его нужно улучшить. Таким образом, решение транспортной задачи ещё не получено.

Улучшение плана перевозок

Среди оценок «свободных мест» две отрицательные: Δ11 = −2 и Δ21 = −1. Выберем наименьшее из этих отрицательных значений: Δ11 = −2. Вдоль цикла для соответствующего ему «свободного места» A1B1 выбираем наименьшее из чисел в кружочке, отмеченных знаком «минус». Это число 20, обозначим его буквой θ («тэта»):

θ = min{40, 20, 35} = 20.

Смотрим в первоначальный план перевозок. Найденное число «тэта» прибавляется ко всем «кружочкам» в клетках с положительными знаками и вычитается из всех «кружочков» в клетках с отрицательными знаками, включая само наименьшее число.

Таким образом, получаем перенаправление единиц груза для нового плана перевозок:

x’11 = x11 + θ = 0 + 20 = 20,

x’23 = x23 + θ = 40 + 20 = 60,

x’32 = x32 + θ = 15 + 20 = 35,

x’13 = x13 − θ = 40 − 20 = 20,

x’31 = x31 − θ = 35 − 20 = 15,

x’34 = x34 = 50.

Так как x’22 = x22 − θ = 20 − 20 = 0, то в новой таблице клетка A2B2 становится «свободным местом». Значение в клетке A3B4 остаётся прежним: x’34 = x34 = 50, так как эта клетка не входит в цикл.

Таблица 3. Второй план перевозок в примере 1

Значение линейной формы для нового плана перевозок вычисляется следующим образом. Вычисляется «экономия»: наименьшее число «тэта» умножается на число, стоящее в кружочке в соответствующей клетке. Получается отрицательное число, так как «тэта» — отрицательное число. К значению линейной формы предыдущего плана прибавляется «экономия», то есть отрицательное число (фактически вычитается «экономия», если удобнее смотреть на неё «экономически», то есть считать положительным числом).

Вычислим значение линейной формы для плана перевозок x2:

z(x2) = z(x1) + θ⋅Δ21 = 685 + 20⋅(−2) = 645.

Для новой таблицы, как уже было показано, составляем циклы от «свободных мест» и вычисляем оценки «свободных мест»:

Δ12 = 5 − 3 + 2 − 2 = 2,

Δ14 = 4 − 1 + 2 − 2 = 3,

Δ21 = 2 − 2 + 6 − 5 = 1,

Δ22 = 4 − 3 + 2 − 2 + 6 − 5 = 2,

Δ24 = 2 − 1 + 2 − 2 + 6 − 5 = 2,

Δ33 = 4 − 2 + 2 − 6 = −2.

Среди оценок свободных мест — одна отрицательная: Δ33 = −2, поэтому план x2 — не оптимальный.

Рассмотрим цикл, соответствующий «свободному месту» с отрицательной оценкой:

A3B3 → A3B1 → A1B1 → A1B3.

Точно так же, как было сделано в случае первоначального плана, вдоль этого цикла выбираем наименьшее из чисел в кружочке, отмеченных знаком «минус». Это число 15:

θ = min{15, 20} = 15.

Это число прибавляем ко всем «кружочкам» в клетках с положительными знаками и вычитаем из всех «кружочков» в клетках с отрицательными знаками и получаем перенаправление единиц груза для нового плана перевозок:

x’11 = x11 + θ = 20 + 15 = 35,

x’33 = x33 + θ = 0 + 15 = 15,

x’13 = x13 − θ = 20 − 15 = 5,

x’31 = x13 − θ = 15 − 15 = 0.

Таблица 4. Третий план перевозок в примере 1

Вычислим значение линейной формы для плана перевозок x3:

z(x3) = z(x2) + θ⋅Δ33 = 645 + 15⋅(−2) = 615.

Составим циклы для «свободных мест» плана x3 и вычислим оценки:

Δ12 = 5 − 6 + 4 − 3 = 0,

Δ14 = 4 − 1 + 4 − 6 = 1,

Δ21 = 2 − 2 + 6 − 5 = 1,

Δ22 = 4 − 5 + 4 − 3 = 0,

Δ24 = 2 − 1 + 4 − 5 = 0,

Δ31 = 2 − 2 + 6 − 4 = 2.

Так как оценки всех «свободных мест» неотрицательны, план x3 — оптимальный, он даёт минимум линейной формы z = 615.

Так как оценки Δ12, Δ22 и Δ24 равны нулю, то эта транспортная задача имеет бесконечное множество оптимальных планов (решений).

Пример 2. Решить транспортную задачу распределительным методом, составив первоначальный план перевозок по правилу северо-западного угла.

Из трёх пунктов отправления нужно отправить груз в три пункта потребления.

В пункте A1 в наличии 20 единиц груза, в пункте A2 — 40 единиц, в пункте A3 — 40. Пункту потребления B1 требуются 20 единиц груза, пункту B2 — 20, пункту B3 — 60.

Строим таблицу, руководствуясь теми же соображениями, что в примере 1.

Таблица 5. Условие транспортной задачи в примере 2

Пункт отправления	Пункт назначения			Запас груза
	B1	B2	B3
A1	3	4	3	20
A2	1	1	2	40
A3	1	5	4	40
Потребность в грузе	20	20	60

Применение правила северо-западного угла начинается с составления плана перевозок для первого пункта отправления (для A1), то есть с левого верхнего (северо-западного) угла таблицы. Далее, как и по правилу минимального элемента, нужно двигаться вперёд по строке или столбцу, в которых находится пройденная клетка, но, в отличие от правила минимального элемента, не требуется искать в этих строке или столбце минимальный элемент (клетку с минимальной стоимостью), а можно двигаться последовательно от соседнего элемента к соседнего до тех пор, пока все запасы груза в пунктах отправления не будут распределены по всем пунктам потребления.

Если при применении правила северо-западного угла на каком-либо шаге, кроме последнего, окажется, что все имеющиеся запасы груза в одном соответствующем пункте отправления передаются одному пункту потребления (потребности одного пункта потребления удовлетворены за один шаг за счёт одного пункта отправления), то транспортная задача имеет вырожденный (сингулярный) план перевозок. В этом случае в соседнюю клетку — вправо или вниз — от пройденной следует вписать нуль. Рекомендуется вписывать нуль в ту соседнюю клетку, которой соответствуют меньшие транспортные расходы.

Итак, начинаем движение с клетки A1B1. Запас груза в пункте отправления A1 равен 20. Потребность в грузе в пункте потребления B1 составляет также 20. Удовлетворяем потребность пункта потребления B1 за счёт пункта отправления A1 и в правый нижний угол клетки A1B1 вписываем 20. Видим, что мы получаем вырожденный (сингулярный) план перевозок. Поэтому в правый нижний угол соседней клетки с меньшими транспортными расходами (A2B1) вписываем нуль.

Далее, соответственно правилу северо-западного угла, движемся по клеткам A2B2, A2B3, A3B3 и получаем план перевозок x1.

Таблица 6. Первый план перевозок в примере 2

Значение линейной формы плана x1:

z(x1) = 3⋅20 + 1⋅20 + 2⋅40 + 4⋅40 = 280.

Знаки «свободных мест» (для установления оптимальности плана) определяются точно так же, как и в случае применения правила минимального элемента (пример 1) — составляются циклы для каждого «свободного места». В нашем случае получаем следующие циклы:

A1B2 → A2B2 → A2B1 → A1B1,

A1B3 → A2B3 → A2B1 → A1B1,

A3B1 → A2B1 → A2B3 → A3B3,

A3B2 → A2B2 → A2B3 → A3B3.

Вычисляем оценки «свободных мест»:

Δ12 = 4 − 1 + 1 − 3 = 1,

Δ13 = 3 − 2 + 1 − 3 = −1,

Δ31 = 1 − 1 + 2 − 4 = −2,

Δ32 = 5 − 1 + 2 − 4 = 2.

Так как два свободных места имеют отрицательные оценки, план x1 — не оптимальный и его нужно улучшить. Решение транспортной задачи ещё не получено.

Выбираем «свободную» клетку A3B1, у которой минимальная отрицательная оценка: Δ31 = −2. Вдоль цикла, соответствующего этой клетке, выбираем наименьшее из чисел в кружочке, отмеченное знаком минус:

θ = min{0, 40} = 0.

В результате перенаправления грузов клетка A2B1 становится «свободным местом» в плане перевозок x2, а «свободное место» A3B1 становится «занятым местом», которому соответствует количество груза 0 единиц.

Таблица 7. Второй план перевозок в примере 2

Вычисляем значение линейной формы для плана x2:

z(x2) = z(x1) + θ⋅Δ31 = 280 + 0⋅(−2) = 280.

Для плана x2 вычисляем оценки «свободных мест»:

Δ12 = 4 − 1 + 2 − 4 + 1 − 3 = −1,

Δ13 = 3 − 4 + 1 − 3 = −3,

Δ21 = 1 − 2 + 4 − 1 = 2,

Δ32 = 5 − 1 + 2 − 4 = 2.

Среди оценок свободных мест две — отрицательные, поэтому план перевозок необходимо улучшить. В следующем плане перевозок «свободное место» A1B3 становится «занятым местом», так как его оценка Δ13 = −3 — наибольшая по модулю отрицательная оценка.

Вдоль цикла, соответствующего этой клетке, выбираем наименьшее из чисел в кружочке, отмеченное знаком минус:

θ = min{40, 20} = 20.

Таблица, соответствующая плану перевозок x3, будет следующей:

Таблица 8. Третий план перевозок в примере 2

Находим значение линейной формы для плана x3:

z(x3) = z(x2) + θ⋅Δ13 = 280 + 20⋅(−3) = 220.

Вычисляем оценки «свободных мест»:

Δ11 = 3 − 3 + 4 − 1 = 3,

Δ12 = 4 − 3 + 2 − 1 = 2,

Δ21 = 1 − 2 + 4 − 1 = 2,

Δ32 = 5 − 1 + 2 − 4 = 2.

Окончательное решение данной транспортной задачи получено. Поскольку все оценки «свободных мест» — неотрицательные, план x3 является оптимальным планом и ему соответствует минимум линейной формы z = 220.

Резюмируя выполненные выше решения, сформулируем алгоритм решения транспортной задачи распределительным методом (поиска оптимального плана транспортной задачи).

Эти шаги следует повторять до тех пор, пока оценки всех «свободных мест» не станут положительными.

Если в ходе решения транспортной задачи появились вырожденные (сингулярные) планы, то возможно, что число «тэта» равно нулю. Тогда на соответствующей итерации решения значение линейной формы не меняется (что и было показано в примере 2).

Продолжение темы «Линейное программирование»

оптимизировать Транспортная проблема | К Data Science

Транспортная проблема (TP) с примером (NW Corner Rule, метод наименьшей стоимости, VAM, сбалансированная TP, несбалансированная TP)

Фото Зейна Ли на Unsplash

В этом быстро меняющемся мире потребность в товарах увеличивается день ото дня. Соответственно, транспорт играет большую роль в обществе. Прибыль и состояние компаний, перевозящих товары из одного уголка страны в другой, определяются транспортом.Это особенно верно, когда транспортные расходы и время транспортировки превышают производственные затраты и время производства. Что, если перевозки во всех сферах будут выполняться профессионально и если соответствующие затраты будут оптимальными, производительность страны вырастет, даже если не будет затронут другой фактор!

Исследование оптимальной транспортировки и распределения ресурсов; теория транспорта или теория транспорта. Французский математик Гаспар Монж формализовал эту задачу в 1781 году.Крупные успехи в этой области были сделаны во время Второй мировой войны советским математиком и экономистом Леонидом Канторовичем, известным как транспортная задача Монжа – Канторовича .

Важный тип транспортной проблемы, которую решает линейное программирование (LP), — это физическое распределение товаров и услуг от нескольких центров предложения до центров спроса. Другими словами, транспортные проблемы связаны с перемещением товаров из разных источников в разные пункты назначения с общей целью минимизации транспортных расходов.Такая формулировка транспортной задачи с помощью линейного программирования также известна как транспортная задача Хичкока – Купманса.

Применения транспортной модели используются в авиационной отрасли, исследованиях и разработках, коммивояжере, перевалке и т. Д.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ

Для решения транспортной задачи необходимо предоставить следующую информацию:

• m = количество источников.
• n = количество пунктов назначения.
• Общее количество, доступное для каждого источника.
• Общее количество, необходимое в каждом пункте назначения.
• Стоимость перевозки одной единицы товара от каждого источника до каждого пункта назначения.

ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ

Перед использованием любого метода транспортировки делаются следующие основные предположения:

• Общее количество, доступное во всех источниках, равно общему количеству, требуемому в пунктах назначения. Если они не совпадают, добавляются фиктивные источники или фиктивные назначения.
• Стоимость транспортировки единицы из одного пункта отправления в пункт назначения известна и достоверна.
• Стоимость единицы не зависит от количества перевезенных товаров.
• Задача — минимизировать общие транспортные расходы.
• Хотя транспортные задачи могут быть сформулированы как LPP, для их решения разработаны другие более простые алгоритмы.

В основном есть 3 основных этапа

1. Формулировка транспортной модели в LPP

2.Найти базовое возможное решение (BFS)

3. Тест на оптимальность

Давайте подробно рассмотрим

1. ФОРМУЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ МОДЕЛИ в LPP

При решении задачи исследования эксплуатации ключевой частью было формулирование модели с помощью расшифровка проблемы. Для транспортной проблемы обычно проблема будет представлена ​​в табличной форме или в матричной форме, называемой транспортной таблицей или рентабельной матрицей.

Давайте проверим пример ниже.

Пример транспортной задачи с источником = {A, B, C} с общим предложением = 70 и пунктами назначения = {1,2,3} с общим спросом = 70 [изображение автора]

Здесь

Source = { A, B, C}

Они представляют источники с производительностью 10,35,25 единиц товаров соответственно (выделены оранжевым цветом)

Следовательно, общее предложение = 10 + 35 + 25 = 70

Пункты назначения = {1,2 , 3}

Они представляют пункты назначения, для которых требуется 20,25,25 единиц товаров соответственно (выделены зеленым цветом).

Следовательно, общий спрос = 20 + 25 + 25 = 70

Элементы, представленные в матрице (выделены белым цветом), называются стоимостью. т. е. удельная стоимость, связанная с перемещением единицы товара из одного пункта отправления в другой пункт назначения.

Например,

Затраты, понесенные при перемещении 1 единицы товара из источника A в место назначения 1 = ₹ 2 / —

Затраты, понесенные при перемещении 1 единицы товара из источника A в место назначения 1 = ₹ 2 / — (здесь мы смотрим на сечение источника A и пункта назначения 1 ) [изображение автора]

Аналогично,

Затраты, понесенные при перемещении одной единицы товара из источника B в пункт назначения 2 = ₹ 4 / —

и так далее.[Здесь мы смотрим на сечение источника и назначения]

ВИДЫ ПРОБЛЕМЫ ТРАНСПОРТИРОВКИ

Прежде чем идти дальше, давайте рассмотрим различные типы транспортных проблем.

В основном существует 2 типа транспортных проблем:

1. Проблема сбалансированного транспорта

2. Проблема несбалансированного транспорта

Классификация транспортных проблем на сбалансированные и несбалансированные на основе имеющегося предложения и необходимого спроса. [изображение автора]

Заглянем внутрь.

1. Задача сбалансированного транспорта

общее доступное количество = общее необходимое количество

то есть, общее предложение = общий спрос

Давайте проверим пример ниже.

Пример сбалансированной транспортной задачи с источником = {A, B, C} с общим предложением = 75 и пунктами назначения = {1,2,3} с общим спросом = 75 [изображение автора]

Здесь

Общее предложение = 75

Общий спрос = 75

Следовательно, Общее предложение = Общий спрос

2.Проблема несбалансированной транспортировки

общее доступное количество ≠ общее необходимое количество

то есть общее предложение ≠ общий спрос

Общее количество, доступное во всех источниках, равно общему количеству, требуемому в пунктах назначения. Если они не совпадают, добавляются фиктивные источники или фиктивный пункт назначения, чтобы сделать это стандартной проблемой транспортировки.

Есть 2 ситуации, приводящие к этому несбалансированному состоянию

(i).Общее предложение> Общий спрос

(ii). Общее предложение <Общий спрос

(i). Общее предложение> Общий спрос

То есть, общее доступное количество> общее необходимое количество

Давайте проверим пример ниже.

Пример несбалансированной транспортной проблемы с источником = {A, B, C} с общим предложением = 65 и пунктами назначения = {1,2,3} с общим спросом = 60 [изображение автора]

Здесь

Общее предложение = 65

Общий спрос = 60

Следовательно, Общее предложение> Общий спрос

В таких случаях мы добавляем фиктивный пункт назначения, дающий фиктивный спрос с каждой стоимостью, равной нулю (0), но фиктивный спрос для фиктивного пункта назначения в качестве общего предложения- общий спрос.

Пример несбалансированной транспортной проблемы с источником = {A, B, C} с общим предложением = 65 и пунктами назначения = {1,2,3} с фиктивным спросом = 5, что составляет общий спрос = 65 [изображение автора]

In в этом примере фиктивный спрос = 65–60 = 5

Таким образом, общее предложение = общий спрос

(ii). Общее предложение <Общий спрос

То есть общее доступное количество <общее требуемое количество

Давайте проверим пример ниже.

Пример несбалансированной транспортной проблемы с источником = {A, B, C} с общим предложением = 65 и пунктами назначения = {1,2,3} с общим спросом = 75 [изображение автора]

Здесь

Общее предложение = 65

Общий спрос = 75

Следовательно, Общее предложение <Общий спрос

В таких случаях мы добавляем фиктивный источник, дающий фиктивное предложение с каждой стоимостью, равной нулю (0), но фиктивное предложение для фиктивного пункта назначения в качестве общего спроса- общий объем предложения.

Пример несбалансированной транспортной проблемы с источником = {A, B, C} с общим предложением = 65 и пунктами назначения = {1,2,3} с фиктивным предложением = 10, в результате чего общее предложение = 75 [изображение автора]

In в этом примере фиктивное предложение = 75–65 = 10.

Таким образом, общее предложение = общий спрос

Решение, которое ищет каждая проблема при транспортировке, состоит в том, чтобы количество из каждого источника было направлено в какое место назначения, чтобы все потребности в одно и то же время сохранялись на уровне минимум.

Для этого мы должны преобразовать каждую проблему в стандартную задачу, чтобы продвинуться дальше.

2. ОСНОВНОЕ ВОЗМОЖНОЕ РЕШЕНИЕ (BFS)

Существуют различные методы, доступные для получения начального основного допустимого решения. Это:

(1). Северо-западное (С-З) угловое правило

(2). Метод наименьшей стоимости (или метод минимума матрицы)

(3). Метод аппроксимации Фогеля [VAM] (или штрафной метод)

Давайте углубимся в каждый метод.

Для лучшего понимания рассмотрим пример задачи.

Вопрос дан ниже.

[изображение автора]

Первый шаг — сделать это стандартной транспортной задачей.

Для этого проверьте, является ли это проблемой сбалансированной или несбалансированной транспортировки.

[изображение автора]

Данная задача является сбалансированной транспортной задачей. Итак, приступим.

Теперь нам нужно найти простое возможное решение.Для одного и того же у нас есть 3 разных метода. Давайте по очереди проверим с помощью этой задачи.

(1). Правило северо-западного (С-З) угла

С-З направление [изображение автора]

Выберите ячейку Северо-западного угла. т.е. стоимость пересечения 1-го ряда и 1-го столбца. [Здесь 5 (выделено синим цветом)]

Сравните спрос и предложение этой ячейки. [Здесь 65 и 70 (выделены красным цветом)]

[изображение автора]

Выделите ячейку с наименьшим значением [Здесь 65 (выделено желтым цветом)]

Вычтите исключенную ячейку с наименьшим значением.то есть выделенная ячейка. [Здесь 70–65 = 5]

[изображение автора]

Удалите соответствующий столбец или строку, вычеркнув их. [Здесь столбец с пунктом назначения 1 (отмечен красной линией)]

Всегда общий спрос и предложение останутся неизменными. (Вы можете использовать этот метод, чтобы проверить, идете ли вы по правильному пути или нет.) Потому что мы распределяем ячейки с новыми значениями таким образом, чтобы общий спрос и предложение остались прежними.

[т.е. здесь 42 + 43 + 65 = 150 (общий спрос) и 5 ​​+ 30 + 50 + 65 = 150 (общий объем предложения)]

Теперь продолжите процесс с оставшимися ячейками.

Снова найдите ячейку Северо-Запад (С-З) и выполните те же действия, что и выше.

Давайте посмотрим на то же самое в этом примере.

[изображение автора] [изображение автора] [изображение автора] [изображение автора]

Здесь и спрос, и предложение будут одинаковыми, что будет далее распределено в оставшемся сингле клетка.[Здесь, 43] (Это еще один метод проверки правильности всех вышеперечисленных шагов.)

Методы проверки правильности процесса:

Общий спрос и предложение останутся неизменными на протяжении всего шаги.

На последнем шаге отдельной ячейке будет присвоено значение либо со спросом, либо с предложением, поскольку обе будут иметь одинаковые значения.

Если спрос и предложение имеют одинаковые значения; галстук, вы можете выбрать любой из них, чтобы выделить ячейку, сделав другое значение равным нулю.(Какой из них выбрать — это выбор пользователя.)

Окончательная таблица со всеми выделенными ячейками будет такой.

Это дает начальное возможное решение по методу N-W Corner.

[изображение автора]

Теперь давайте посчитаем стоимость, связанную с этим распределением.

Чтобы найти то же самое, сложите все произведения всех выделенных значений ячеек (выделены желтым цветом) и стоимости соответствующей ячейки (показаны синим цветом).

т.е. Общая стоимость = (65×5) + (5×7) + (30×4) + (7×7) + (43×7)

= 325 + 35 + 120 + 49 + 301

= 830

Теперь давайте разберемся, что мы выяснили

₹ 830 — представляет собой общую стоимость, связанную с перемещением товаров.

Путь, по которому идет след, представлен красными стрелками, как мы нашли с помощью метода N-W Corner.

[изображение автора]

Давайте представим то же самое в таблице

итоговой таблицы решения [изображение автора]

Это может или не может представлять оптимальное решение для этой проблемы, т.е. могут существовать другие способы распределение, которое может дать лучшее решение с более низкой общей стоимостью.
Необходимо провести тест на оптимальность, чтобы проверить, является ли полученный ответ оптимальным.В противном случае тест на оптимальность приводит нас к одному из возможных улучшений.

(2). Метод наименьшей стоимости (или метод минимума матрицы)

Давайте обсудим тот же пример.

[изображение автора] [изображение автора]

Выберите наименьшее значение среди всех затрат (выделено белым цветом). т.е. минимальная стоимость. [Здесь 4 (выделено синим цветом)]

Здесь две ячейки с наименьшей стоимостью. Какой из них выбрать, остается только за пользователем.

Если имеется более 1 ячейки с одинаковой наименьшей стоимостью; галстук, вы можете выбрать любой из них. (Какой из них выбрать — это исключительно выбор пользователя.)

[изображение автора]

Сравните спрос и предложение этой ячейки. [Здесь 30 и 65 (выделено красным)] Назначьте ячейку с наименьшим значением [Здесь 30 (выделено желтым цветом)]

Вычтите исключенную ячейку с наименьшим значением. то есть выделенное значение ячейки. [Здесь 65–30 = 35]

Удалите соответствующий столбец или строку, удалив ее.[Здесь строка с источником B (отмечена красной линией)]

Всегда общий спрос и предложение останутся неизменными. (Вы можете использовать этот метод, чтобы проверить, идете ли вы по правильному пути или нет.) Потому что мы распределяем ячейки с новыми значениями таким образом, чтобы общий спрос и предложение остались прежними.

[т.е. здесь 35 + 42 + 43 + 30 = 150 (общий спрос) и 70 + 50 + 30 = 150 (общий объем предложения)]

Теперь продолжите процесс с оставшимися ячейками.

Снова найдите ячейку с наименьшей стоимостью и выполните те же действия, что и выше.

Давайте посмотрим на то же самое в этом примере.

[изображение автора] [изображение автора] [изображение автора] [изображение автора]

Здесь и спрос, и предложение будут одинаковыми, что будет далее распределено в оставшемся сингле клетка. [Здесь, 43] (Это еще один метод проверки правильности всех вышеперечисленных шагов.)

Методы проверки правильности процесса:

Общий спрос и предложение останутся неизменными в течение шаги.

На последнем шаге единичной ячейке будет присвоено значение либо со спросом, либо с предложением, поскольку обе будут иметь одинаковые значения.

Если спрос и предложение имеют одинаковые значения; галстук, вы можете выбрать любой из них, чтобы выделить ячейку, сделав другое значение равным нулю. (Какой из них выбрать — это выбор пользователя.)

Итоговая таблица со всеми выделенными ячейками будет такой.

Это дает изначально возможное решение методом наименьших затрат.

[изображение автора]

Теперь давайте посчитаем стоимость, связанную с этим распределением.

Чтобы найти то же самое, сложите все произведения всех выделенных значений ячеек (выделены желтым цветом) и стоимости соответствующей ячейки (показаны синим цветом).

т.е. Общая стоимость = (35×5) + (30×4) + (35×7) + (7×7) + (43×7)

= 175 + 120 + 245 + 49 + 301

= 890

Теперь давайте разберемся, что мы выяснили

₹ 890 — представляет собой общую стоимость, связанную с перемещением товаров.

Путь, по которому пройден, повторен красными стрелками, как мы нашли с помощью метода наименьших затрат.

[изображение автора]

Изобразим то же самое в таблице.

таблица окончательного решения [изображение автора]

Это может или не может представлять оптимальное решение для этой проблемы, т.е. могут существовать другие способы распределения, которые могут дать лучшее решение с более низкой общей стоимостью
Тест на оптимальность необходимо провести, чтобы проверить, является ли полученный ответ оптимальным.В противном случае тест на оптимальность приводит нас к одному из возможных улучшений.

( 3). Метод аппроксимации Фогеля [VAM] (или штрафной метод)

Давайте обсудим тот же пример.

[изображение автора]

Выбрать стоимостную ячейку для распределения в VAM не так просто, как если бы мы обсуждали метод N-W Corner и метод наименее затратной ячейки. (Успокойся, чувак, это не так уж сложно. «Но процесс немного длиннее, чем раньше».)

В VAM мы должны сначала определить разницу между двумя наименьшими затратами в каждой строке и столбце.Они известны как штрафов / дополнительных расходов.

Учитывается разница между двумя наименьшими значениями.

[изображение автора]

[Здесь Penalties = {2,0,1,1,3,1}]

Теперь найдите максимальное значение среди штрафов независимо от строки или столбца.

[Здесь max (штрафы) = 3 (выделено розовым цветом)]

Если есть ничья, выберите любого. (Какой из них выбрать — это выбор пользователя.)

[изображение автора]

Теперь посмотрите в соответствующую строку или столбец.

[Здесь столбец (выделен розовым цветом)]

Выберите наименьшее значение среди всех затрат (выделено розовым цветом). т.е. минимальная стоимость. [Здесь 4 (выделено синим цветом на рисунке ниже)]

Если имеется более 1 ячейки с одинаковой наименьшей стоимостью; галстук, вы можете выбрать любой из них. (Какой из них выбрать — это выбор пользователя.)

[изображение автора]

Сравните спрос и предложение этой ячейки [Здесь 30 и 42 (выделены красным)]

[изображение автора ]

Назначьте ячейку с наименьшим значением [Здесь 30 (выделено желтым цветом)]

Вычтите исключенную ячейку с наименьшим значением.то есть выделенная ячейка. [Здесь 42–30 = 12]

Удалите соответствующий столбец или строку, удалив ее. [Здесь столбец с источником B (отмечен красной линией)]

Всегда общий спрос и предложение останутся неизменными. (Вы можете использовать этот метод, чтобы проверить, идете ли вы по правильному пути или нет.) Потому что мы распределяем ячейки с новыми значениями таким образом, чтобы общий спрос и предложение остались прежними.

[т.е. здесь 65 + 12 + 43 + 30 = 150 (общий спрос) и 70 + 50 + 30 = 150 (общий объем предложения)]

Теперь продолжите процесс с оставшимися ячейками.

Снова найдите штраф и выполните те же действия, что и выше.

Давайте посмотрим на то же самое в этом примере.

[изображение автора] [изображение автора] [изображение автора] [изображение автора]

Здесь и спрос, и предложение будут одинаковыми, что будет далее распределено в оставшемся сингле клетка. [Здесь, 43] (Это еще один метод проверки правильности всех вышеперечисленных шагов.)

Методы проверки правильности процесса:

Общий спрос и предложение останутся неизменными в течение шаги.

На последнем шаге единичной ячейке будет присвоено значение либо со спросом, либо с предложением, поскольку обе будут иметь одинаковые значения.

Если спрос и предложение имеют одинаковые значения; галстук, вы можете выбрать любой из них, чтобы выделить ячейку, сделав другое значение равным нулю. (Какой из них выбрать — это выбор пользователя.)

Итоговая таблица со всеми выделенными ячейками будет такой.

Это дает начальное возможное решение от VAM.

[изображение автора]

Теперь давайте посчитаем стоимость, связанную с этим распределением.

Чтобы найти то же самое, сложите все произведения всех выделенных значений ячеек (выделены желтым цветом) и стоимости соответствующей ячейки (показаны синим цветом).

т.е. Общая стоимость = (65×5) + (5×7) + (30×4) + (7×7) + (43×7)

= 325 + 35 + 120 + 49 + 301

= 830

Теперь давайте разберемся, что мы выяснили

₹ 830 — представляет собой общую стоимость, связанную с перемещением товаров.

Путь, по которому мы идем, представлен красными стрелками, как мы обнаружили с помощью VAM.

[изображение автора]

Изобразим то же самое в таблице.

таблица окончательного решения [изображение автора]

Это может или не может представлять оптимальное решение этой проблемы, т.е. могут существовать другие способы распределения, которые могут дать лучшее решение с более низкой общей стоимостью.
Необходимо провести тест на оптимальность, чтобы проверить, является ли полученный ответ оптимальным. В противном случае тест на оптимальность приводит нас к одному из возможных улучшений.

3. Тест ОПТИМАЛЬНОСТИ

Хотя базовое выполнимое решение может учитывать все источники и ограничения местоположения, оно не обязательно дает решение с наименьшими затратами.Может быть несколько основных возможных решений, но оптимальным считается то, которое сводит к минимуму общие транспортные расходы. После того, как базовое возможное решение было определено любым из перечисленных выше методов, решение должно быть дополнительно протестировано, чтобы тесты на оптимальность проверили, является ли данное решение лучшим, и если нет, оно приведет нас к лучшему или оптимальному решению (I выбрал бы плохой вариант худшему.)
(Мы обсудим это подробно в другой статье, так как это само по себе кажется мне длинным.😂)

% PDF-1.2 % 92 0 объект > эндобдж xref 92 235 0000000016 00000 н. 0000005049 00000 н. 0000007653 00000 н. 0000007868 00000 н. 0000008086 00000 н. 0000008402 00000 п. 0000008641 00000 п. 0000008818 00000 н. 0000009031 00000 н. 0000009273 00000 н. 0000009583 00000 н. 0000009899 00000 н. 0000010209 00000 п. 0000010406 ​​00000 п. 0000010716 00000 п. 0000010986 00000 п. 0000011251 00000 п. 0000011531 00000 п. 0000011770 00000 п. 0000012030 00000 н. 0000012363 00000 п. 0000012625 00000 п. 0000012918 00000 п. 0000013183 00000 п. 0000013449 00000 п. 0000013708 00000 п. 0000013924 00000 п. 0000014149 00000 п. 0000014343 00000 п. 0000014652 00000 п. 0000014880 00000 п. 0000015147 00000 п. 0000015414 00000 п. 0000015640 00000 п. 0000015965 00000 п. 0000016283 00000 п. 0000016559 00000 п. 0000016779 00000 п. 0000017159 00000 п. 0000017464 00000 п. 0000017646 00000 п. 0000017891 00000 п. 0000018140 00000 п. 0000018552 00000 п. 0000018781 00000 п. 0000018989 00000 п. 0000019325 00000 п. 0000019601 00000 п. 0000019817 00000 п. 0000019869 00000 п. 0000020059 00000 н. 0000020141 00000 п. 0000020193 00000 п. 0000020455 00000 п. 0000020708 00000 п. 0000020785 00000 п. 0000021047 00000 п. 0000021221 00000 п. 0000021486 00000 п. 0000021804 00000 п. 0000022106 00000 п. 0000022376 00000 п. 0000022647 00000 п. 0000022857 00000 п. 0000023031 00000 п. 0000023366 00000 п. 0000023676 00000 п. 0000023989 00000 п. 0000024196 00000 п. 0000024386 00000 п. 0000024651 00000 п. 0000024818 00000 п. 0000025132 00000 п. 0000025326 00000 п. 0000025493 00000 п. 0000025756 00000 п. 0000026018 00000 п. 0000026221 00000 п. 0000026406 00000 п. 0000026458 00000 п. 0000026635 00000 п. 0000026936 00000 п. 0000027371 00000 п. 0000027619 00000 н. 0000028012 00000 п. 0000028333 00000 п. 0000028635 00000 п. 0000028891 00000 п. 0000029138 00000 п. 0000029475 00000 п. 0000029738 00000 п. 0000030060 00000 п. 0000030320 00000 п. 0000030587 00000 п. 0000030956 00000 п. 0000031297 00000 п. 0000031575 00000 п. 0000031831 00000 п. 0000032205 00000 п. 0000032511 00000 п. 0000032879 00000 н. 0000033162 00000 п. 0000033498 00000 п. 0000033862 00000 п. 0000034250 00000 п. 0000034707 00000 п. 0000035074 00000 п. 0000035260 00000 п. 0000035484 00000 п. 0000035946 00000 п. 0000036235 00000 п. 0000036533 00000 п. 0000036840 00000 п. 0000037098 00000 п. 0000037325 00000 п. 0000037610 00000 п. 0000038142 00000 п. 0000039164 00000 п. 0000039457 00000 п. 0000039719 00000 п. 0000039944 00000 н. 0000040164 00000 п. 0000040216 00000 п. 0000040395 00000 п. 0000040655 00000 п. 0000040918 00000 п. 0000041127 00000 п. 0000041393 00000 п. 0000041664 00000 н. 0000041915 00000 п. 0000042245 00000 п. 0000042557 00000 п. 0000042885 00000 п. 0000043207 00000 п. 0000043546 00000 п. 0000043757 00000 п. 0000044154 00000 п. 0000044416 00000 п. 0000044597 00000 п. 0000044972 00000 п. 0000045351 00000 п. 0000045538 00000 п. 0000045750 00000 п. 0000046031 00000 п. 0000046277 00000 п. 0000046675 00000 п. 0000046853 00000 п. 0000046875 00000 п. 0000047636 00000 п. 0000047658 00000 п. 0000048389 00000 н. 0000048411 00000 н. 0000049109 00000 п. 0000049131 00000 п. 0000049775 00000 п. 0000049797 00000 п. 0000050511 00000 п. 0000050883 00000 п. 0000051142 00000 п. 0000051380 00000 п. 0000051432 00000 п. 0000051731 00000 п. 0000052037 00000 п. 0000052336 00000 п. 0000052620 00000 п. 0000052952 00000 п. 0000053276 00000 п. 0000053578 00000 п. 0000053859 00000 п. 0000054142 00000 п. 0000054341 00000 п. 0000054679 00000 п. 0000054856 00000 п. 0000055179 00000 п. 0000055480 00000 п. 0000055793 00000 п. 0000056149 00000 п. 0000056356 00000 п. 0000056408 00000 п. 0000056572 00000 п. 0000056739 00000 п. 0000057085 00000 п. 0000057354 00000 п. 0000057653 00000 п. 0000057979 00000 п. 0000058239 00000 п. 0000058562 00000 п. 0000058908 00000 н. 0000059198 00000 п. 0000059401 00000 п. 0000059694 00000 п. 0000059925 00000 н. 0000060211 00000 п. 0000060391 00000 п. 0000060637 00000 п. 0000060873 00000 п. 0000061168 00000 п. 0000061648 00000 п. 0000062064 00000 п. 0000062405 00000 п. 0000062650 00000 п. 0000062889 00000 п. 0000063197 00000 п. 0000063474 00000 п. 0000063779 00000 п. 0000064015 00000 п. 0000064271 00000 п. 0000064465 00000 п. 0000064642 00000 н. 0000064991 00000 п. 0000065370 00000 п. 0000065608 00000 п. 0000065960 00000 п. 0000066256 00000 п. 0000066497 00000 п. 0000066782 00000 п. 0000067081 00000 п. 0000067374 00000 п. 0000067396 00000 п. 0000068110 00000 п. 0000068389 00000 п. 0000068639 00000 п. 0000068896 00000 п. 0000068980 00000 п. 0000069215 00000 п. 0000069267 00000 п. 0000069344 00000 п. 0000069586 00000 п. 0000069608 00000 п. 0000070305 00000 п. 0000070509 00000 п. 0000070531 00000 п. 0000071157 00000 п. 0000005104 00000 п. 0000007630 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 93 0 объект > эндобдж 325 0 объект > поток HyPw + @ 5 1 (* c # «T $ L $ EAEgJk [(Ni:]:} Snw \ f? O

Проблема транспортировки: особенности, типы и решения — Видео и стенограмма урока

Типы

Проблемы с транспортировкой можно разделить на различные группы в зависимости от их основной цели и исходного предложения по сравнению со спросом в пункте назначения.Транспортные проблемы, основная цель которых — минимизировать стоимость доставки товаров, называются , минимизируя . Альтернативная цель — максимизировать прибыль от доставки товаров, и в этом случае проблема называется , максимизируя .

В случае, когда предложение товаров, доступных для отправки в пункте отправления, равно спросу на товары в пунктах назначения, проблема транспортировки называется сбалансированным . В случае, когда количества разные, проблема в несбалансированном .

Когда проблема транспортировки несбалансирована, фиктивная переменная используется для выравнивания спроса и предложения. Фиктивная переменная — это просто вымышленный склад или магазин. Например, если общее предложение на всех складах составляет 35 единиц, но общий спрос во всех магазинах составляет всего 30 единиц, мы создаем вымышленный магазин с дополнительным спросом в 5 единиц. Стоимость доставки в вымышленный магазин обычно равна нулю. Теперь проблема транспортировки становится сбалансированной.

Стоит отметить, что иногда проблемы, которые решаются с помощью транспортного средства, не имеют ничего общего с фактическим перемещением товаров.Что очень важно для применения метода, так это распознавание сети связанных элементов.

Решения

Информация, используемая для решения транспортных проблем

Представьте себя владельцем двух складов и трех магазинов шоколада. Для решения вашей транспортной задачи необходимы следующие данные:

Поставка в каждом пункте отправления (или на складе)

• 50 коробок шоколада на складе в Ньюарке
• 35 коробок в Хагерстауне

Спрос в каждом пункте (магазине)

• Магазин в Нью-Йорке требует 30 коробок
• Балтимору нужно 15 коробок
• Вашингтону нужно 40 ящиков

Стоимость перевозки по всевозможным маршрутам

• Более короткие поездки
• Дороже для дальних поездок

Транспортная проблема, решаемая в три этапа

Транспортная проблема может быть решена в три этапа:

1. Входная информация суммируется в транспортной матрице .Склады являются исходными и перечислены в строках, а магазины — пунктами назначения и перечислены в столбцах. Стоимость каждого маршрута указана в правом углу каждой ячейки. Позже ячейки используются для записи количества, которое будет отправлено с данного склада в данный магазин. Предложение соответствует спросу, что означает, что проблема сбалансирована, и нет необходимости вводить фиктивную переменную.
2. Найдено начальное возможное решение . Основная цель первоначального возможного решения — удовлетворить спрос в пунктах назначения.Для этого используются некоторые из наиболее популярных методов, известные как присвоение северо-западного угла, назначение наименьшей стоимости и метод аппроксимации Фогеля.
3. Выполняется проверка оптимальности найденного решения. Если есть возможность снизить затраты на транспортировку любого из товаров, выбрав альтернативный маршрут, решение не является оптимальным. Если нет возможности снизить затраты на транспортировку какого-либо товара, решение является оптимальным.

Резюме урока

Задача транспортировки — это задача линейного программирования типа распределения, связанная с перемещением товаров между различными пунктами отправления и назначения.Если его основная цель — минимизировать затраты, проблема известна как , минимизирующая . В качестве альтернативы, если прибыль может быть максимизирована, проблема известна как максимизация . В случае, если исходное предложение соответствует спросу в пункте назначения, проблема известна как сбалансированный . В противном случае это несимметричный . Транспортную задачу можно решить в три этапа: создать транспортную матрицу, найти начальное возможное решение и проверить, является ли решение оптимальным.

Проблема сбалансированного и несбалансированного транспорта

Прочитав эту статью, вы узнаете о проблеме сбалансированной и неуравновешенной транспортировки.

Проблема сбалансированной транспортировки:

Для перевозки:

Свернуть z =

Подпадает под ограничения

x ₁₁ для всех i и j называется проблемой сбалансированной транспортировки, когда общее предложение из всех источников равно общему спросу во всех пунктах назначения, в противном случае проблема называется проблемой несбалансированной транспортировки.

Транспортная проблема может иметь допустимое решение, только это сбалансированная проблема. Несбалансированную проблему можно сбалансировать, добавив фиктивный центр предложения (ряд) или фиктивный центр спроса в соответствии с требованием.

Несбалансированная проблема транспортировки:

Если в транспортной проблеме сумма предложения, доступная из всех источников, не равна сумме потребностей всех пунктов назначения, то есть проблема называется несбалансированной транспортной проблемой.

Но для существования приемлемого решения общее предложение должно быть равно общему спросу, поэтому необходимо преобразовать эти несбалансированные T.P. в сбалансированный.

Есть две возможности:

Предложение превышает спрос, мы вводим фиктивный центр спроса (дополнительный столбец назначения) для задачи транспортировки, чтобы поглотить избыточное предложение.Стоимость транспортировки за единицу для ячеек этого фиктивного столбца назначения устанавливается равным нулю, поскольку они представляют собой товар, который не производится и не отправляется.

Рабочее правило:

Каждый раз, когда общий спрос превышает общее предложение, мы вводим фиктивный центр предложения (дополнительный ряд предложения) в транспортную задачу, чтобы удовлетворить дополнительный спрос. Стоимость единицы транспортировки для ячеек его фиктивного ряда устанавливается равной нулю.

Пример второго типа:

Решите проблему транспортировки, если транспортные расходы, спрос и поставки на единицу продукции указаны ниже.

Раствор:

Поскольку общий спрос ∑b _j = 215 больше, чем общее предложение ∑ a _i = 195, проблема заключается в несбалансированном T.P.

Преобразуем это в сбалансированный T.P. путем введения фиктивного источника 0 ₄ с нулевой стоимостью и предоставления предложения, равного 215 — 195 = 20 единиц.Следовательно, мы имеем преобразованную задачу следующим образом.

Поскольку эта проблема сбалансирована, существует возможное решение этой проблемы. Используя метод наименьших затрат, получаем следующее исходное решение:

Имеется 7 независимых неотрицательных распределений, равных m + n— 1. Следовательно, решение является невырожденным.

Общая стоимость перевозки

= (6 x 65) + (5 x 1) + (30 x 5) + (25 x 2) + (4 x 25) + (7 x 45) + (20 x 0)

= РТС.1010

Для поиска оптимального решения:

Мы применяем шаги метода MODI к приведенной выше таблице.

Прежде всего вычисляем u ₁ v _j & Δ _ij .

с использованием отношения c _ij = u _i + v _j для занятых ячеек

и Δ _ij = c _ij — (u _i + v _j ) для незанятых ячеек.

Поскольку все Δ _ij не больше и не равны нулю, решение не является оптимальным.

. ^. . Мы вводим ячейку (O _3, D ₁ ), так как эта ячейка имеет наиболее отрицательное значение Δ _ij , следовательно, эта ячейка выбрана для внесения в основу.

Для ячейки O ₃ D ₁ строим замкнутый путь следующим образом

O ₃ D ₁ → O ₃ D ₃ → O ₂ D ₃ → O ₂ D ₂ → O ₁ D ₂ → O _x D ₁ → O ₁ D ₁ → O ₃ D ₃

Мы назначаем (+) и минус (-) поочередно на замкнутом пути, начиная (+) для всех выбранных O ₂ D ₁ , и корректируя соответствующую позицию спроса / предложения, пересмотренное распределение будет в следующей таблице.

Поскольку количество независимых распределений равно m + n — 1, мы проверяем оптимальность, для этого мы снова вычисляем u _e u _j & Δ _ij .

Пример первого типа:

Продукт производится на четырех заводах F ₁ , F ₂ , F ₃ и F ₄ . Стоимость их единицы продукции составляет 2, 3, 1 и 5 рупий соответственно. Производственная мощность заводов составляет 50, 70, 30 и 50 единиц соответственно.Товар поставляется в 4 магазина S ₁ , S ₂ , S ₃ и S ₄ , требования которых составляют 25, 35, 105 и 20 соотв. Стоимость перевозки указана ниже.

Найдите такой план транспортировки, чтобы общие затраты на производство и транспортировку были минимальными.

Раствор:

Мы формируем транспортный стол, который состоит как из производства, так и из транспортировки. расходы.

Эта таблица выглядит следующим образом:

Где общая стоимость = себестоимость единицы продукции + транспортные расходы

Следовательно, проблема несбалансирована.Мы конвертируем его в сбалансированный, добавляя фиктивный магазин S ₅ со стоимостью 0, и избыточное предложение задается как требование обода для этого магазина, а именно (220 — 185) = 15 единиц

Чтобы найти начальное базовое возможное решение:

Начальное базовое возможное решение получено методом наименьших затрат, и мы нашли следующее исходное базовое допустимое решение.

Начальное базовое допустимое решение, содержащее m + n — 1 = 8 неотрицательных независимых распределений.Таким образом, решение является невырожденным.

Общая стоимость перевозки

= (4 x 25) + (6 x 5) + (8 x 20) + (10 x 50) + (8 x 20) + (4 x 30) + (13 x 35) + (15 x 0)

= РТС. 1525

Для поиска оптимального решения:

Для этого мы применяем метод MODI к приведенной выше таблице, поскольку он имеет m + n — 1 независимое неотрицательное распределение, для этого сначала мы вычисляем u _i , v _j и Δ _ij со следующим соотношением

C _ij = u _i + v _j для занятой ячейки

Δ _ij = c _ij — (u _i + v _j ) для незанятой ячейки

Это решение не является оптимальным, поскольку ячейка (F ₄ , S ₄ ) имеет отрицательное чистое оценочное значение i.е. Δ ₄₄ = -3

Затем мы рисуем замкнутый путь из ячейки и изменяем распределение, добавляя и вычитая min = (35,20) = 20.

Этот замкнутый путь — F ₄ S ₄ → F ₄ S ₃ → F ₂ S ₄ → F ₂ S ₄ → F ₄ S ₄

Это измененное распределение представлено в следующей таблице:

Снова мы проверили оптимальность и снова вычислили u _i , v _j & Δ _ij .

Поскольку все значения Δ _ij ≥ o решение является оптимальным.

Оптимальное решение —

Критических проблем на транспорте 2019: Обзор политики

Беспилотные автомобили маневрируют по улицам города. Пакеты для авиаперевозок коммерческих дронов. Компьютер-капитан корабли, плавающие в открытом море. Революционные изменения в технологии подводят нас к порогу смелой и беспрецедентная эпоха на транспорте.

Эти технологии обещают улучшение мобильности, безопасность, эффективность и удобство, но не гарантируют их. Уменьшит ли технологическая революция заторы, использование топлива и загрязнение окружающей среды или усугубить их, поощряя больше личных поездок и более частые перевозки грузов?

Транспортный сектор также сталкивается с другими беспрецедентными проблемы. Необходимо (1) резко ограничить выбросы парниковых газов. выбросы, чтобы замедлить скорость изменения климата и (2) реагировать к более экстремальным погодным условиям, связанным с климатом.Он должен служить растущее население и справиться с ухудшением состояния шоссе скопление. Необходимо поддерживать и обновлять массивный система дорог, мостов, портов, водных путей, аэропортов, и общественный транспорт и определите, как платить за эти улучшения. Транспортному сектору также необходимо адаптироваться к изменениям в торговле, энергетике и источниках финансирования, которые влияют на все виды транспорта. Как эти вызовы влияют на транспортные системы, в которых потребители и экономика зависит?

Ответы на эти и другие вопросы критически важный.Транспорт играет центральную роль в обществе и экономия, но часто воспринимается как должное. Отражать, однако от того, насколько вы зависите от надежных и доступных транспорт до работы, друзей и семьи, отдыха, покупки и поклонение. Затем визуализируйте транспорт сети, необходимые для ежедневного передвижения сотен миллионы автомобилей, кораблей, самолетов и поездов для удовлетворения потребностей обоих личные нужды и коммерческие запросы. Эти сети огромны и сложны. Транспортные системы экономика и образ жизни могут оказаться под угрозой резко в ближайшие десятилетия способами, которые не могут всегда ожидать.

Общенациональный разговор между политиками и гражданами о том, как страна должна реагировать на эти вызовы, крайне необходимо. Заинтересованные стороны должны обсуждать, обсуждать, и проанализируйте, как транспорт может развиваться, чтобы соответствовать растущим и меняющиеся потребности и адаптация к изменениям в обществе, технологии, окружающая среда и государственная политика.

Транспортные решения | Переосмыслить!

Тодд Литман

Существующие транспортные системы и модели землепользования, как правило, относительно «зависят от автомобилей», что означает, что они обеспечивают относительно высокий уровень обслуживания автомобилистов, но худший доступ к другим видам транспорта.Поскольку физически, экономически и социально неблагополучные люди, как правило, имеют ограниченную способность управлять автомобилем, автомобильная зависимость, как правило, ухудшает их положение. Реформы планирования, которые создают более сбалансированные, мультимодальные транспортные системы и более доступные модели землепользования, как правило, поддерживают цели социальной справедливости, такие как помощь бедным в доступе к образованию и возможностям трудоустройства, а также помощь инвалидам в доступе к медицинским услугам и социальной деятельности. Многие из этих реформ являются поэтапными, и их влияние на справедливость может показаться небольшим, но совокупный эффект хорошо спланированного пакета реформ, которые улучшают возможности путешествий и сокращают автомобильную зависимость, могут существенно повысить социальную справедливость.

Рыночные искажения
Одним из важных способов улучшения транспортных услуг для малоимущих людей является исправление существующих рыночных перекосов, которые отдают предпочтение автомобильному передвижению по сравнению с другими видами транспорта и способствуют разрастанию городов. Многие общепринятые методы планирования, которые способствуют автомобильной зависимости, отражают рыночные искажения, нарушающие основные экономические принципы. Планирование реформ, исправляющих эти искажения, может помочь в достижении множества экономических, социальных и экологических целей.

Недооценка автомобильного транспорта в моделях планирования является основополагающим фактором неравномерного предпочтения автомобильных зависимых систем. Несмотря на то, что владение транспортными средствами дорогое, они относительно дешевы в управлении — всего несколько центов за милю прямых расходов, — потому что большинство затрат, таких как амортизация, страхование, регистрация и парковка для жилых помещений, являются фиксированными. Другие расходы, такие как бесплатная парковка и содержание местных дорог, плюс расходы, связанные с заторами, рисками аварий и воздействием на окружающую среду, являются внешними и финансируются за счет общих налоговых поступлений.Фактически, менее половины затрат на вождение оцениваются по эффективной цене. Это увеличивает количество путешествий на автомобиле на душу населения и снижает спрос на альтернативные виды транспорта, что приводит к самоусиливающемуся циклу зависимости от автомобилей.

Другие искажения, которые способствуют моторизованному перемещению, включают:

• В обследованиях путешествий не учитываются немоторизованные поездки (пешие и велосипедные поездки) и не учитываются короткие или некоммутирующие поездки, а также путешествия детей. Мультимодальная поездка, включающая пешие прогулки, поездку на автобусе и велосипеде, может считаться исключительно транзитной поездкой.
• Экономические оценки инвестиций в транспорт часто игнорируют истинные последствия увеличения автомобильного движения — дополнительные стоянки, дорожно-транспортные происшествия и потребительские расходы — и реальные выгоды от альтернативных видов транспорта.
• Большинство моделей путешествий не учитывают негативное влияние дополнительного автомобильного движения, возникающего в результате увеличения пропускной способности проезжей части, и переоценивают экономические выгоды от проектов городских магистралей.

• Показатели планирования перевозок, такие как средняя скорость движения, задержки в заторах и уровень обслуживания на дорогах, измеряют мобильность, а не доступность.

Текущая практика финансирования, как правило, увеличивает зависимость от автомобилей, отдавая предпочтение парковкам и проезжей части перед альтернативными видами транспорта, даже если последние более рентабельны. Большинство затрат на парковку включены в стоимость строительства, часто из-за требований кодекса зонирования, или финансируются через специальные счета. Во многих юрисдикциях есть выделенные фонды для автомагистралей, которые либо не могут быть использованы для других транспортных проектов, либо предусматривают более низкие ставки сопоставления для альтернатив.Кроме того, практика планирования землепользования, как правило, способствует развитию одноразовой городской застройки с меньшей плотностью застройки, которая не подходит для доступа альтернативными способами.

Хотя отдельные рыночные перекосы могут показаться скромными и оправданными, их последствия являются кумулятивными, значительно увеличивая неравенство и проблемы в сфере транспорта. Например, многие предприятия предоставляют бесплатную парковку — субсидию, которая обычно увеличивает поездки на автомобиле на 15–25 процентов. Предложение сопоставимых преимуществ для пользователей других видов транспорта является более справедливым и эффективным способом уменьшения заторов и проблем с загрязнением.

Беспроигрышные транспортные решения
Интегрированное планирование перевозок придает такое же значение управлению спросом, как и увеличению пропускной способности. Он учитывает все существенные затраты и выгоды, включая нерыночные воздействия. И это вовлекает общественность в разработку и оценку альтернатив.

Например, вместо отдельных программ автомагистралей и общественного транспорта финансирование, доступное для проектов расширения проезжей части и парковок, может быть использовано для улучшения общественного транспорта, программ совместного использования поездок или программ управления мобильностью, если они окажутся более рентабельными в целом.

Улучшение системы общественного транспорта — например, дополнительные маршруты, расширенное покрытие, увеличенная частота обслуживания и более длительные часы работы; улучшения комфорта; ценовые инновации; улучшенная информация о райдере; и развитие, ориентированное на транзит (кварталы, спроектированные вокруг транзитных станций) — принесет пользу всем.

Беспроигрышные решения

, такие как ценообразование на основе пробега на страхование и регистрацию автомобилей, ценообразование на дорогах, управление доступом к парковкам и другие скромные реформы, являются беспроигрышными мерами, совокупная выгода которых может быть существенной при одновременном увеличении потребительских благ и экономического развития. .

Изменения в доступе к парковке , такие как уменьшение или гибкость минимальных требований к парковке, денежные субсидии для сотрудников и отделение парковки от места в здании, могут стимулировать более широкое использование общественного транспорта.

Ценообразование с оплатой по мере вождения , которое основывает страховые взносы на пробеге транспортного средства в течение срока действия полиса, делает страхование более справедливым и доступным и приносит пользу автомобилистам с низкими доходами, которые, как правило, ездят на своих транспортных средствах меньше среднего.

Полосы, предназначенные только для автомобилей с высокой загруженностью, дают автобусам, фургонам и автостоянкам приоритет над обычным движением.Полосы, предназначенные только для транспортных средств с высокой загруженностью, представляют собой более эффективное и справедливое распределение дорожного пространства и использование пропускной способности дорог (они создают меньшую загруженность дорог для других участников дорожного движения) и могут служить стимулом для смены видов транспорта.

Программы сокращения поездок на работу дают пассажирам ресурсы и стимулы для сокращения количества поездок на автомобиле. Обычно они включают улучшенные варианты транспорта, такие как совместное использование поездок, транзит, удаленная работа и гибкий график, а также такие стимулы, как получение наличных за парковку или ценообразование за парковку.

Усовершенствования в области ходьбы и езды на велосипеде напрямую заменяют поездки на автомобиле и поддерживают общественный транспорт и совместное использование поездок. Жители населенных пунктов с хорошими условиями для пеших и велосипедных прогулок меньше ездят и больше пользуются транспортом.

«Умный рост» землепользования улучшает доступность для людей, не являющихся водителями, и поощряет развитие более компактных, удобных для пешеходов, ориентированных на транзит общин, где жителям нужно меньше ездить.

Carsharing предоставляет доступную краткосрочную (почасовую и дневную ставку) аренду автомобилей в жилых районах, предоставляя потребителям удобную и доступную альтернативу владению автомобилем.

Проекты управления дорожным движением снижают скорость и объемы трафика и препятствуют сокращению пути через жилые кварталы. Это повышает безопасность дорожного движения и повышает уровень жизни населения, а также создает более благоприятную для пешеходов и велосипедистов среду.

Цены на дороги / заторы , когда автомобилисты платят плату за движение по определенной дороге, заставляет водителей менять время в пути, маршруты, пункты назначения и виды транспорта, а также повышает общую эффективность перевозки.

Многие транспортные проблемы невозможно решить без некоторых из предложенных реформ. К сожалению, хотя специалисты по планированию транспорта признают их потенциальные преимущества, они часто рассматривают их как крайнюю меру, которую можно использовать для решения конкретных проблем с заторами и загрязнением воздуха, когда традиционные решения оказываются неэффективными. Если они будут полностью реализованы в той степени, в которой они экономически оправданы, беспроигрышные решения могут снизить воздействие транспортных средств на 20-40 процентов и помочь достичь целей Киотского протокола по сокращению выбросов.

Тодд Литман — основатель и исполнительный директор Института транспортной политики Виктории и автор онлайн-энциклопедии TDM, ресурса для определения и оценки стратегии управления мобильностью, а также анализа транспортных затрат и выгод.

Загрузите или просмотрите PDF-файл этой статьи (195 КБ).

Движение движения за транспортную справедливость? Vol. 12 №1? Х¬? Весна 2007 года? Кредиты

Список литературы

1. Салли Кэрнс и др.(2004), «Разумный выбор — изменение способа путешествий», Министерство транспорта Великобритании (www.dft.gov.uk).
2. CCAP (2005), Руководство по выбросам при транспортировке: землепользование, транзит и управление спросом на поездки, Центр политики чистого воздуха (www.ccap.org/trans.htm).
3. Форкенброк, Дэвид Дж. И Глен Э. Вейсброд (2001), Руководство по оценке социальных и экономических эффектов транспортных проектов, Отчет 456 NCHRP, Совет по исследованиям в области транспорта, National Academy Press (www.trb.org).
4. ICLEI (2005), Тематические исследования и резюме транспортных проектов Международный совет местных экологических инициатив (www.iclei.org).
5. Литман, Тодд (2005), Win-Win Transportation Solutions, VTPI (www.vtpi.org).
6. Агентство по охране окружающей среды США, «Путь к передовому международному опыту и инновациям» (www.epa.gov/innovation/international/transportation.htm), Национальный центр экологических инноваций Агентства по охране окружающей среды.
7. VTPI (2005 г.), Интернет-энциклопедия TDM, Институт транспортной политики Виктории (www.vtpi.org).
   

8.4 — Проблемы городского транспорта

Автор: Д-р Жан-Поль Родриг

Наиболее важные транспортные проблемы возникают, когда городские транспортные системы не могут в достаточной степени удовлетворять требованиям городской мобильности.

Города — это населенные пункты с высоким уровнем накопления и концентрацией экономической деятельности . Это сложные пространственные структуры, поддерживаемые инфраструктурой, включая транспортные системы.Чем крупнее город, тем выше его сложность и вероятность сбоев, особенно когда не удается эффективно управлять этой сложностью. Продуктивность города во многом зависит от эффективности его транспортной системы по перемещению рабочей силы, потребителей и грузов между несколькими пунктами отправления и назначения. Кроме того, транспортные терминалы, такие как порты, аэропорты и железнодорожные станции, расположены в городских районах, что помогает закрепить город в региональной и глобальной системе мобильности. Тем не менее, они также способствуют решению целого ряда проблем.Некоторые проблемы являются древними, например, заторы (от которых страдают такие города, как Рим), в то время как другие являются новыми, например, городское распределение грузов или воздействие на окружающую среду.

а. Пробки и трудности с парковкой

Перегрузка — одна из наиболее распространенных транспортных проблем в крупных городских агломерациях. . Хотя заторы могут возникать во всех городах, они особенно распространены выше порога в 1 миллион жителей. Перегрузка особенно связана с автомобилизацией и распространением автомобилей, что увеличило спрос на транспортную инфраструктуру.Однако предложение инфраструктуры часто не могло поспевать за ростом мобильности. Поскольку автомобили проводят большую часть времени на стоянке, автомобилизация увеличила спрос на парковочные места, что создало проблемы с занимаемой площадью, особенно в центральных районах, где площадь припаркованных транспортных средств значительна. К 21 веку водители в три раза чаще сталкиваются с заторами, чем во второй половине 20 века.

Заторы и парковка также взаимосвязаны, поскольку парковка на улице потребляет транспортную мощность, удаляя одну или две полосы движения для движения по городским дорогам.Кроме того, поиск места для парковки (так называемый «круизный») создает дополнительные задержки и ухудшает местное движение. В центральных районах крупных городов круизы могут составлять более 10% местного движения, так как водители могут потратить до 20 минут на поиски места для парковки. Эта практика часто считается более экономически эффективной, чем использование платной парковки во дворе. Время, потраченное на поиск бесплатного (или недорогого) парковочного места, компенсируется денежной экономией. Парковка также ухудшает доставку, поскольку многие средства доставки будут дважды парковаться в ближайшем возможном месте, чтобы выгрузить свой груз.

Выявление истинной причины заторов является стратегическим вопросом для городского планирования, поскольку заторы обычно являются результатом определенных обстоятельств, таких как отсутствие парковок или плохо синхронизированные светофоры.

г. Более длительные поездки

Наряду с заторами люди тратят все больше времени на поездки между своим местом жительства и работой. Важный фактор, лежащий в основе этой тенденции, связан с доступностью жилья, поскольку жилье, расположенное дальше от центральных районов (где сохраняется большая часть рабочих мест), более доступно.Таким образом, пассажиры обменивают время в пути на доступность жилья. Однако длительные поездки на работу связаны с несколькими социальными проблемами, такими как изоляция (меньше времени, проводимого с семьей или друзьями), а также плохое здоровье (ожирение). Время, затрачиваемое на дорогу, идет за счет другой экономической и социальной деятельности. Однако информационные технологии позволили пассажирам выполнять множество задач во время путешествий.

• Индекс размера города и загруженности проезжей части, США, 1982-2017 гг.
• Ежемесячная ставка парковки в центральном деловом районе, 2011 г.
• Парковка в общественном парке, Брюссель
• Профиль поездок домой до работы, США, 1977-2017 гг.
• Число погибших на дорогах на 100 000 человек, отдельные страны
• Число погибших пешеходов, США, 1990-2018 гг.

c.Неадекватность общественного транспорта

Многие системы общественного транспорта или их части используются либо избыточно, либо недостаточно, поскольку спрос на общественный транспорт зависит от периодов пиков и спадов. В часы пик переполненность создает дискомфорт для пользователей, поскольку система справляется с временным всплеском спроса. Это создает проблему обеспечения адекватного уровня транзитной инфраструктуры и уровней обслуживания. Планирование пиковой мощности приводит к тому, что система очень мало используется в непиковые часы, в то время как планирование средней мощности приведет к перегрузке в часы пик.

Низкая посещаемость делает многие службы финансово невыгодными, особенно в пригородных районах. Несмотря на значительные субсидии и перекрестное финансирование (например, дорожные сборы), почти каждая система общественного транспорта не может генерировать достаточный доход для покрытия своих операционных и капитальных затрат. В то время как в прошлом дефицит считался приемлемым из-за того, что общественный транспорт предоставлял основные услуги городской мобильности, его финансовое бремя становится все более спорным.

г.Трудности для немоторизованного транспорта

Эти трудности являются результатом интенсивного движения, когда ограничивается мобильность пешеходов, велосипедов и других немоторизованных транспортных средств, но также и из-за явного игнорирования пешеходов и велосипедов при проектировании инфраструктуры и сооружений. На противоположной стороне велосипедные дорожки убирают пропускную способность проезжей части и парковочные места. Отрицательным результатом будет выделение места для немоторизованного транспорта, превышающего фактический спрос на мобильность, что усугубит заторы.

e. Утрата общественного пространства

Большинство дорог находятся в государственной собственности и не имеют доступа. Увеличение трафика отрицательно сказывается на общественной деятельности, которая когда-то заполняла улицы, например на рынках, агорах, парадах и шествиях, играх и взаимодействиях с общественностью. Они постепенно исчезли, и их заменили автомобили. Во многих случаях эта деятельность переместилась в торговые центры, а в других случаях вообще отказались. Транспортные потоки влияют на жизнь и взаимодействие жителей, а также на использование ими уличного пространства.Увеличение трафика препятствует социальному взаимодействию и уличным действиям. Люди склонны меньше ходить и ездить на велосипеде в условиях высокой загруженности дорог.

ф. Высокие затраты на содержание инфраструктуры

Городам, сталкивающимся со старением своей транспортной инфраструктуры, приходится брать на себя растущие расходы на техническое обслуживание, а также необходимость перехода на более современную инфраструктуру. В дополнение к сопутствующим затратам, работы по техническому обслуживанию и ремонту приводят к нарушению циркуляции. Отсроченное обслуживание является довольно распространенным явлением, поскольку оно дает преимущество сохранения низких текущих затрат, но за счет более высоких будущих затрат и, в некоторых случаях, риска отказа инфраструктуры.Чем шире сеть дорог и автомагистралей, тем выше затраты на содержание и финансовое бремя. То же самое относится к инфраструктуре общественного транспорта, которая требует общесистемной стратегии обслуживания.

г. Воздействие на окружающую среду и потребление энергии

Загрязнение, включая шум от циркуляции, стало препятствием для качества жизни и даже здоровья городского населения. Кроме того, резко возросло потребление энергии городским транспортом, а значит, и зависимость от нефти.Эти соображения все чаще связываются с ожиданиями максимальной мобильности, когда высокие цены на энергию побуждают переходить к более эффективным и устойчивым формам городского транспорта, а именно к общественному транспорту. Существует давление, направленное на «декарбонизацию» городских транспортных систем, особенно с распространением альтернативных источников энергии, таких как электромобили.

ч. Несчастные случаи и безопасность

Рост интенсивности движения в городских районах связан с ростом числа несчастных случаев и смертельных случаев, особенно в развивающихся странах.На аварии приходится значительная часть повторяющихся задержек из-за заторов. По мере увеличения трафика люди чувствуют себя менее безопасно передвигаться по улицам. Распространение информационных технологий приводит к парадоксальным результатам. В то время как пользователи имеют доступ к надежной информации о местоположении и навигации, портативные устройства отвлекают внимание водителей и пешеходов, связанных с увеличением количества аварий.

и. Земельный след

Транспортные услуги занимают значительное место, особенно для автомобилей.От 30 до 60% территории мегаполиса может быть отведено под транспорт, что является результатом чрезмерной зависимости от инфраструктуры, поддерживающей автомобильный транспорт. Тем не менее, этот след также подчеркивает стратегическое значение транспорта для экономического и социального благополучия городов, поскольку мобильность является признаком эффективности и процветания.

Дж. Распределение грузов

Глобализация и материализация экономики привели к увеличению количества грузовых перевозок внутри городов.Поскольку грузовые перевозки обычно используют совместно используемую инфраструктуру, поддерживающую движение пассажиров, мобильность грузов в городских районах становится все более противоречивой. Рост электронной коммерции и доставки на дом создал дополнительную нагрузку на мобильность грузовых автомобилей в городах. Стратегии городской логистики могут быть разработаны для смягчения множества проблем, с которыми сталкивается городское распределение грузов.

Многие аспекты проблемы городского транспорта связаны с доминирующим положением автомобилей .

Использование автомобилей связано с рядом преимуществ , , таких как мобильность по требованию, комфорт, статус, скорость и удобство. Эти преимущества в совокупности иллюстрируют, почему автомобилисты продолжают расти во всем мире, особенно в городских районах и развивающихся странах. Когда у них есть выбор и возможность, большинство людей предпочтут использовать автомобиль. На рост общего автопарка влияют несколько факторов, таких как устойчивый экономический рост (увеличение доходов и качества жизни), сложные индивидуальные модели передвижения по городу (многие домохозяйства имеют более одного автомобиля), большее количество свободного времени и пригород возможности мобильности ограничены).Таким образом, повышение мобильности автомобилей можно рассматривать как положительное следствие экономического развития. Автомобильный сектор, особенно производство автомобилей, является фактором экономического роста и создания рабочих мест, и некоторые страны активно его продвигают.

Рост общего количества транспортных средств также приводит к возникновению заторов в часы пик на основных магистралях, в деловых районах и часто по всему мегаполису. Города являются важными генераторами и факторами мобильности, что связано с набором самоусиливающихся географических парадоксов.Например, экономическая специализация приводит к дополнительным потребностям в транспорте, а агломерация приводит к заторам. Со временем возникло состояние автомобильной зависимости, что приводит к снижению роли других видов транспорта, тем самым ограничивая альтернативы городской мобильности из-за зависимости от маршрута. Варианты будущего развития заблокированы из-за прошлых выборов. Город может быть привязан к планировочным решениям, которые усиливают использование автомобиля. В дополнение к факторам, способствующим росту вождения, есть два основных фактора, способствующих автомобильной зависимости:

• Занижение цен и выбор потребителей .Большинство дорог и автомагистралей субсидируются, поскольку считаются общественным благом. Следовательно, водители не несут полную стоимость использования автомобиля, например, парковки. Как и в «Трагедии общин», когда к ресурсу нет доступа (дороги), его часто используют чрезмерно и злоупотребляют (перегруженность). Это также отражается в потребительском выборе, где владение автомобилем является символом статуса, свободы и престижа, особенно в развивающихся странах. Индивидуальное домовладение также усиливает автомобильную зависимость, если этому владению благоприятствуют различные меры политики и субсидии.
• Планирование и инвестиционная практика . Планирование и последующее выделение государственных средств направлены на улучшение дорог и парковок в постоянных попытках избежать заторов. Другие альтернативы транспортировки обычно не принимаются во внимание. Во многих случаях правила зонирования устанавливают минимальные стандарты дорожных и парковочных услуг, такие как количество парковочных мест на квадратный метр застроенной поверхности, и де-факто налагают регулируемую автомобильную зависимость.

Существует несколько уровней автомобильной зависимости, от низкого до острого, с соответствующими моделями землепользования и альтернативами мобильности.Среди наиболее важных показателей автомобильной зависимости — уровень владения транспортными средствами, пробег автотранспортных средств на душу населения и доля от общего числа поездок на работу, совершенных с использованием автомобиля. Ситуация высокой автомобильной зависимости достигается, когда более трех четвертей поездок на работу совершаются с использованием автомобиля. В Соединенных Штатах эта пропорция оставалась на уровне 88% за последние десятилетия.

Автомобильная зависимость также обслуживается культурной и коммерческой системой, продвигающей автомобиль как символ статуса и личной свободы, а именно посредством интенсивной рекламы и соблазнов к покупке новых автомобилей.Неудивительно, что многие развивающиеся страны воспринимают автомобилизацию как условие развития. Даже если термин автомобильная зависимость часто воспринимается негативно и поддерживается рыночными искажениями, такими как обеспечение дорог, его результат отражает выбор людей, которые видят в автомобиле больше преимущества, чем неудобство. Это может привести к парадоксальной ситуации , когда планировщики пытаются уравновесить предпочтение владения автомобилем, поддерживаемое большей частью населения.

Восприятие автомобильной зависимости со временем изменилось. Во второй половине 20 века многие города были адаптированы для поддержки движения автомобилей. Моторизованный транспорт воспринимался как символ современности и развития . Были построены шоссе и автостоянки, а улицы были расширены, что часто нарушало существующую городскую среду, создавая моторизованные города. Уровень владения автомобилями стремительно рос. Однако с 1980-х годов автомобилизация стала восприниматься более негативно, и города внедрили политику ограничения движения автомобилей, по крайней мере, в определенных областях, с помощью набора стратегий, включая:

• Разъяснение .Хотя автомобильное движение разрешено, ему препятствуют правила и физическое планирование. Например, количество парковочных мест может быть сильно ограничено или может быть установлено ценообразование и лежачие полицейские, чтобы принудительно снизить скорость.
• Запрет движения в центре города . В течение большей части дня центр города закрыт для движения автомобилей, но доставка разрешена в ночное время. Такие стратегии часто используются для защиты характера и физической инфраструктуры исторического города.Однако они, как и большинство других политик, имеют непредвиденные последствия. Если мобильность ограничена в определенных местах или в определенные периоды, люди уйдут в другое место (более длительные поездки) или откладывают свою мобильность на другое время (больше поездок).
• Плата за проезд . Введение платы за стоянку и въезд (ценообразование из-за пробок) в некоторых частях города было стратегией, серьезно рассматриваемой во многих областях, поскольку она дает потенциальное преимущество уменьшения заторов и получения доходов.Однако большинство данных подчеркивает, что водители готовы нести дополнительные расходы на проезд за удобство использования автомобиля, особенно для поездок на работу, поскольку это связано с их основным источником дохода.

Были предложены предварительные решения, такие как меры транспортного планирования (синхронизированные светофоры, регулируемая парковка), ограниченное движение транспортных средств в выбранных областях, продвижение велосипедных дорожек и общественного транспорта. В Мехико использование транспортных средств разрешено в определенные будние дни в соответствии с номерными знаками, что означает, что транспортному средству будет запрещено передвигаться по крайней мере в один рабочий день.Состоятельные семьи решили этот вопрос, купив второй автомобиль, тем самым ухудшив сложившуюся ситуацию. Сингапур — единственная страна в мире, которая успешно контролировала количество и темпы роста своего автопарка, возложив тяжелое налоговое бремя и разрешение на покупку автомобилей. Поскольку Сингапур небольшой по размеру и имеет развитую систему общественного транспорта, это ограничение не повлияло на мобильность. Однако такой командный подход вряд ли будет возможен в других контекстах.

Появляется все больше свидетельств того, что пиковый уровень мобильности автомобилей наблюдается, по крайней мере, в странах с развитой экономикой. Более высокие цены на энергоносители, загруженность дорог, меньшие экономические перспективы, высокая стоимость владения и общее старение населения — все это силы, уравновешивающие автомобильную зависимость. Например, с 2006 года количество транспортных средств, пройденных в Соединенных Штатах, достигло своего пика. Существует множество альтернатив автомобильной зависимости, например, интермодальность (сочетающая преимущества индивидуального и коллективного транспорта), совместное использование автомобилей, совместное использование поездок или немоторизованный транспорт (ходьба и езда на велосипеде).Эти альтернативы могут быть реализованы лишь частично, поскольку автомобиль остается лучшим выбором для обеспечения городской мобильности. Существенным потенциальным изменением остается разработка мобильных приложений для каршеринга, позволяющих лучше использовать транспортные средства. Хотя это не уменьшит зависимость от автомобилей, это может предложить достаточно гибкости для некоторых пользователей, чтобы не требовать владения автомобилем.

Перегрузка возникает, когда потребность в транспорте превышает предложение транспорта в определенный момент времени и в определенном участке транспортной системы.В таких условиях каждый автомобиль снижает мобильность других.

Перегрузка может рассматриваться как неизбежное следствие использования ограниченных транспортных ресурсов, особенно если они не установлены по цене. В последние десятилетия в городских районах расширились дороги, большинство из которых были свободными. Эти инфраструктуры были рассчитаны на скорость и высокую пропускную способность, но рост городского движения происходил быстрее, чем часто ожидалось. Инвестиции поступали от органов государственного управления различных уровней, намеревающихся обеспечить доступность городов и регионов.Существовали сильные стимулы для расширения автомобильных перевозок за счет обеспечения высокого уровня транспортного предложения. Это создало порочный круг заторов, который поддерживает строительство дополнительных дорог и зависимость от автомобилей. Городские заторы в основном связаны с двумя областями обращения, часто использующими одну и ту же инфраструктуру:

• Пассажиры . Во многих регионах мира доходы значительно выросли; один автомобиль на семью или более становится обычным явлением.Доступ к автомобилю обеспечивает гибкость с точки зрения выбора пункта отправления, пункта назначения и времени в пути. Автомобиль подходит для большинства поездок, в том числе для поездок на работу. Например, автомобили составляют основную часть поездок на работу в США. Большая часть заторов, связанных с автомобилем, является результатом временных предпочтений в использовании транспортных средств (в часы работы), а также значительного количества места, необходимого для парковки транспортных средств. Около 95% времени автомобиль простаивает, и каждый новый автомобиль требует дополнительной занимаемой площади.
• Грузовые перевозки . Некоторые отрасли переместили свои транспортные потребности на грузовые перевозки, тем самым увеличив использование дорожной инфраструктуры. Поскольку города являются основными направлениями грузовых потоков (как для потребления, так и для пересылки в другие места), автомобильные перевозки увеличивают загруженность городов. Проблема «последней мили» остается особенно актуальной при распределении грузов в городских районах. Перегрузка обычно связана с уменьшением частоты доставок, связывающих дополнительные возможности для обеспечения аналогичного уровня обслуживания.Рост доставок на дом за счет электронной торговли оказал дополнительное давление, особенно в районах с более высокой плотностью населения, на заторы, отчасти из-за более частой парковки.

Заторы в городских районах в основном вызваны режимами передвижения и в меньшей степени движением грузовиков. В среднем, предоставление инфраструктуры отставало от роста количества транспортных средств, а тем более от общего количества транспортных средств-км. Во время улучшения инфраструктуры и строительства снижение пропускной способности (меньшее количество доступных полос движения, закрытые участки и т. Д.) способствует скоплению. Значительные задержки в поездках происходят при достижении или превышении предельной пропускной способности, что характерно почти для всех городских районов. В крупнейших городах, таких как Лондон, движение на дорогах ниже, чем 100 лет назад. Таким образом, увеличиваются предельные задержки, а скорость движения становится проблематичной по мере увеличения плотности населения. По достижении порога численности населения около 1 миллиона в городах периодически возникают проблемы с заторами. Это наблюдение должно быть дополнено многочисленными факторами, связанными с городскими условиями, предпочтениями по видам транспорта (доля общественного транспорта) и качеством существующей инфраструктуры городского транспорта.

Большие города были перегружены большую часть дня, и в 1990-х и 2000-х годах загруженность стала еще более острой, а затем во многих случаях выровнялась. Например, средняя скорость передвижения автомобилей в Китае существенно снизилась. Во многих городах средняя скорость движения составляет менее 20 км / ч, а плотность автомобилей превышает 200 автомобилей на км дороги, что сопоставимо со многими развитыми странами. Еще одно важное соображение касается парковки, которая занимает много места и дает ограниченную экономическую выгоду, если не монетизируется.В городах, зависящих от автомобилей, это может быть очень ограничивающим фактором, поскольку каждое землепользование должно обеспечивать количество парковочных мест, пропорциональное их уровню активности. Парковка стала видом землепользования, что значительно увеличивает спрос на городскую землю.

Городская мобильность также выявляет модели заторов. Ежедневные поездки могут быть обязательными (работа — дом) или добровольными (покупки, досуг, посещения). Первые часто выполняются в рамках фиксированных графиков, а вторые — по изменяемым и дискреционным графикам.Соответственно, скопление бывает двух основных форм:

.

• Периодическая перегрузка . Следствие факторов, которые вызывают регулярные скачки спроса на транспортную систему, например, поездки на работу, покупки или поездки на выходных. Однако даже периодические заторы могут иметь непредвиденные последствия с точки зрения их продолжительности и серьезности. Обязательные поездки в основном являются причиной пиков циркуляционных потоков, что означает, что около половины заторов в городских районах повторяются в определенное время дня и на определенных участках транспортной системы.
• Единовременные перегрузки . Другая половина заторов вызвана случайными событиями , такими как аварии и необычные погодные условия (дождь, метели и т. Д.), Которые могут быть представлены как фактор риска, который, как можно ожидать, произойдет. Единовременные перегрузки связаны с наличием и эффективностью стратегий реагирования на инциденты. Что касается дорожно-транспортных происшествий, то на их случайность влияет уровень дорожного движения, поскольку чем выше интенсивность дорожного движения на определенных участках дороги, тем выше вероятность дорожно-транспортных происшествий.

Эффекты поведения и времени отклика также важны, как и в системе, работающей почти на полную мощность. Например, резкое торможение во время движения может вызвать так называемую бегущую назад волну . Это означает, что по мере того, как транспортные средства вынуждены останавливаться, узкое место перемещается вверх по тому месту, где оно изначально находилось, часто оставляя водителей в недоумении относительно его причины. Пространственная конвергенция движения вызывает дополнительную нагрузку на транспортную инфраструктуру до такой степени, что заторы могут привести к полной остановке движения.Использование автомобиля не только влияет на движение транспорта и заторы, но также приводит к снижению эффективности общественного транспорта , когда оба пользуются одной и той же дорожной инфраструктурой.

В некоторых регионах автомобиль является единственным видом транспорта, для которого предусмотрена соответствующая транспортная инфраструктура. Это означает меньшую способность использовать альтернативные режимы, такие как общественный транспорт, ходьба и езда на велосипеде. На некоторых уровнях плотности никакие инвестиции в общественную инфраструктуру не могут быть оправданы с точки зрения экономической отдачи.Существенной тенденцией являются более длительные поездки на работу с точки зрения среднего времени в пути, результат фрагментированного землепользования и уровня загруженности дорог. Конвергенция трафика происходит на основных автомагистралях, обслуживающих районы с низкой плотностью движения, с высоким уровнем владения автомобилями и низким уровнем использования автомобилей. В результате энергия (топливо) тратится впустую во время заторов (дополнительное время) и дополнительных поездок. В городах, зависящих от автомобилей, несколько мер могут помочь в некоторой степени уменьшить заторы:

• Рампа дозирования .Контроль доступа к перегруженным шоссе, позволяя проезжать автомобили по одному, а не в случайных группах. Результатом является меньшее нарушение движения на автомагистралях за счет лучшего слияния.
• Синхронизация светофора . Настройка светофоров на время и направление транспортных потоков. Это особенно эффективно, если сигналы можно регулировать ежечасно, чтобы отразить изменения в схемах циркуляции. Грузовым автомобилям может быть разрешено проезжать светофор через сигналы с задержкой, что снижает риск несчастных случаев из-за внезапного столкновения с автомобилем, ломающимся на желтый свет.Следовательно, грузовики с меньшей вероятностью будут первым транспортным средством на красный свет, что увеличивает пропускную способность, поскольку грузовики имеют более низкое ускорение.
• Управление инцидентами . Убедитесь, что автомобили, попавшие в аварию или механические неисправности, как можно быстрее убираются с дороги. Поскольку на несчастные случаи приходится от 20 до 30% всех причин заторов, эта стратегия особенно важна.
• Ограничения владения автомобилем . Несколько городов и стран (напр.грамм. Сингапур) имеют квоты на количество выдаваемых номерных знаков или требуют высоких лицензионных сборов. Таким образом, чтобы купить автомобиль, физическое лицо должно сначала получить лицензию на аукционе. Однако такие стратегии противоречат рыночным принципам.
• Совместное использование автомобилей . Касается двух вопросов. Первый — это обеспечение пассажиров людьми (часто коллегами), имеющими схожее происхождение, пункт назначения и время в пути. Таким образом, две или более поездки на автомобиле можно объединить в одну, которая обычно обозначается как совместное использование автомобилей .Второй включает в себя пул транспортных средств (в основном автомобилей, но также и велосипедов), которые можно сдавать в аренду или совместно использовать на короткое время, когда требуется мобильность. Необходимо принять адекватные меры, чтобы спрос и предложение эффективно согласовывались с информационными технологиями, обеспечивающими эффективную поддержку.
• HOV полосы . Полосы для транспортных средств с высокой посещаемостью (HOV) гарантируют, что транспортные средства с двумя или более пассажирами (автобусы, такси, фургоны, автобазы и т. Д.) Имеют исключительный доступ к менее загруженной полосе движения, особенно в часы пик.
• Стоимость перегрузки . Разнообразные меры, направленные на взимание сборов с определенных сегментов или регионов транспортной системы, в основном в виде платы за проезд. Плата также может меняться в течение дня, чтобы отражать уровни загруженности, чтобы водители были склонны рассматривать другие периоды времени или другие режимы.
• Управление парковкой . Удаление парковки или бесплатных парковочных мест может быть эффективным средством отговора, поскольку сокращает количество круизов и позволяет тем, кто готов заплатить, получить доступ к определенной зоне (например,грамм. для короткой остановки для покупок). Парковочные места следует рассматривать как дефицитный актив, для которого характерна структура цен, отражающая готовность платить. Кроме того, правила планирования предусматривают косвенную субсидию на парковку, устанавливая минимальные требования к парковочным местам в зависимости от типа и плотности землепользования.
• Общественный транспорт . Предлагая альтернативы вождению, можно значительно повысить эффективность, особенно если он движется по собственной инфраструктуре (метро, ​​скоростной трамвай, автобусы по выделенным полосам и т. Д.).) и хорошо интегрирован в планы развития города. Однако у общественного транспорта есть свой набор проблем (см. Следующий раздел о проблемах городского транспорта).
• Немеханический транспорт . Поскольку большинство городских поездок совершаются на короткие расстояния, немоторизованные виды транспорта, особенно пешие и велосипедные прогулки, играют важную роль в поддержке городской мобильности. Обеспечение соответствующей инфраструктуры, такой как тротуары, часто является второстепенным приоритетом, поскольку немоторизованный транспорт часто воспринимается как несовременный, несмотря на важную роль, которую он должен играть в городских районах.

• Среднее ежедневное время в пути, отдельные страны, 2016 г. (в минутах)
• Велопарковка, Париж, Франция

Все эти меры лишь частично решают проблему заторов, поскольку они уменьшают, но не решают проблему. По сути, перегруженность остается признаком экономического успеха, но неспособностью согласовать растущие потребности в мобильности и острые ограничения предложения.

По мере того, как города продолжают становиться более рассредоточенными, затраты на строительство и эксплуатацию систем общественного транспорта увеличиваются на .Например, по состоянию на 2015 год около 201 городских агломераций имели систему метро, ​​подавляющее большинство из которых находится в странах с развитой экономикой. Кроме того, рассредоточенность жилых домов, характерная для городов, зависящих от автомобилей, делает системы общественного транспорта менее удобными для поддержки городской мобильности. Дополнительные инвестиции в общественный транспорт часто не приводят к значительным дополнительным пассажиропотокам. Незапланированная и несогласованная застройка земель привела к быстрому расширению городской периферии. Выбирая жилье в отдаленных районах, жители ограничивают свой потенциальный доступ к общественному транспорту.Чрезмерные инвестиции (когда кажется, что инвестиции не предполагают значительных выгод) и недостаточные инвестиции (когда существует значительный неудовлетворенный спрос) в общественный транспорт — это сложные проблемы.

Городской транспорт часто рассматривается как наиболее эффективный вид транспорта для городских районов, особенно крупных городов. Однако опросы показывают стагнацию систем общественного транспорта, особенно в Северной Америке, где уровень пассажиропотока практически не изменился за последние 30 лет. Экономическая значимость общественного транспорта ставится под сомнение.Большинство проектов городского транспорта мало повлияли на уменьшение заторов , несмотря на растущие расходы и большие субсидии. Этот парадокс частично объясняется пространственной структурой современных городов, ориентированных на обслуживание индивидуальных потребностей в мобильности. Таким образом, автомобиль остается предпочтительным видом городского транспорта.

Кроме того, общественный транспорт находится в государственной собственности, что подразумевает политически мотивированную услугу, которая дает ограниченную экономическую прибыль .Даже в городах, ориентированных на транзит, системы транзита во многом зависят от государственных субсидий. В системе общественного транспорта допускается небольшая конкуренция или ее отсутствие, поскольку заработная плата и тарифы регулируются, что подрывает любые корректировки цен при изменении состава пассажиров. Таким образом, общественный транспорт часто выполняет социальную функцию (общественные услуги), поскольку обеспечивает доступность и социальную справедливость, но имеет ограниченную связь с экономической деятельностью. Среди наиболее сложных проблем, с которыми сталкивается городской транспорт:

• Децентрализация .Системы общественного транспорта не предназначены для обслуживания разбросанных городских территорий с низкой плотностью населения, преобладающих в городском ландшафте. Чем больше децентрализация городской деятельности, тем сложнее и дороже становится обслуживать городские районы общественным транспортом. Кроме того, децентрализация способствует поездкам на дальние расстояния по транспортным системам, вызывая более высокие эксплуатационные расходы и проблемы с доходами для транзитных систем с фиксированными тарифами.
• Крепление . Инфраструктуры нескольких систем общественного транспорта, в частности железнодорожных и метро, ​​являются фиксированными, в то время как города являются динамичными объектами, даже если темпы изменений могут занять десятилетия.Это означает, что схемы передвижения имеют тенденцию меняться с появлением системы транзита, построенной для обслуживания определенной схемы, которая в конечном итоге может столкнуться с «пространственным устареванием»; шаблон, для обслуживания которого он был разработан, больше не существует.
• Возможности подключения . Системы общественного транспорта часто не зависят от других видов транспорта и терминалов. Следовательно, трудно переводить пассажиров из одной системы в другую. Это приводит к парадоксу между предпочтением пассажиров иметь прямое соединение и необходимостью обеспечить рентабельную сеть обслуживания, включающую пересадки.
• Автомобильные соревнования . Учитывая дешевые и повсеместные системы автомобильного транспорта, общественный транспорт столкнулся с жесткой конкуренцией и потерял пассажиропоток в относительном, а в некоторых случаях и в абсолютном выражении. Чем выше уровень автомобильной зависимости, тем более неподходящий уровень обслуживания общественного транспорта. Удобство автомобиля превосходит предлагаемые общественные услуги.
• Строительные и эксплуатационные расходы . Системы общественного транспорта, особенно тяжелые рельсы, требуют больших затрат на строительство, эксплуатацию и обслуживание.Стоимость варьируется в зависимости от местных условий, таких как плотность и правила, но средние затраты на строительство составляют около 300 миллионов долларов на км. Однако бывают исключения, когда перерасход средств может быть значительным из-за того, что они захватываются группами с особыми интересами, такими как профсоюзы, строительные компании и консалтинговые фирмы. При неэффективном регулирующем надзоре эти субъекты объединяются, чтобы извлекать как можно больше ренты за счет капитального ремонта общественного транспорта. Самые высокие в мире затраты на строительство метро в Нью-Йорке.Например, расширение метро на Второй авеню на Манхэттене, завершенное в 2015 году, было выполнено по цене 1,7 миллиарда долларов за километр, что в пять-семь раз выше среднего показателя в сопоставимых городах, таких как Париж или Лондон. В этом проекте было задействовано в четыре раза больше рабочей силы, а затраты на строительство выше на 50%.
• Структура тарифов . Исторически сложилось так, что большинство систем общественного транспорта отказались от структуры тарифов на основе расстояния в пользу более простой системы фиксированных тарифов. Это имело непреднамеренные последствия, препятствовавшие коротким поездкам, для которых хорошо подходят большинство транспортных систем, и поощрению более длительных поездок, которые, как правило, обходятся пользователю дороже, чем тарифы, которые они генерируют.Информационные системы предлагают транспортным системам возможность вернуться к более справедливой структуре тарифов на основе расстояния, особенно со смарт-картами, которые позволяют взимать плату в соответствии с пунктом въезда и выезда в системе общественного транспорта.
• Наследие стоит . В большинстве систем общественного транспорта используются профсоюзы, которые постоянно прибегают к забастовкам (или угрозе перебоев в работе) и создаваемым ими серьезным сбоям в качестве рычага для заключения выгодных контрактов, включая медицинские и пенсионные пособия.Поскольку общественный транспорт субсидируется, эти расходы не нашли должного отражения в системах оплаты проезда. Во многих транспортных системах дополнительные субсидии пошли на компенсацию или погашение прошлой задолженности, не обязательно для улучшения производительности или дополнительной инфраструктуры. Поскольку большинство правительств сталкивается с жесткими бюджетными ограничениями из-за обязательств по социальному обеспечению, агентства общественного транспорта вынуждены пересматривать свои бюджеты из-за непопулярного сочетания более высоких тарифов, отсрочки обслуживания и расторжения трудовых договоров.
• Беспилотные автомобили . Развитие информационных технологий позволяет предвидеть в ближайшие годы появление беспилотных транспортных средств. Такое развитие повлечет за собой двухточечные услуги с помощью транспортных средств по требованию и гораздо лучший уровень использования таких активов. Эта система могла бы напрямую конкурировать с транзитными системами из-за ее удобства, комфорта и вероятной доступности.

Таким образом, перед системами общественного транспорта стоит задача сохранить актуальность для городской мобильности , а также увеличить свою долю рынка .Растущая волатильность цен на нефть с 2006 года создает неопределенность в отношении стоимости владения и эксплуатации транзитного флота, а также в отношении того, насколько эффективным является перевод транзитного флота на альтернативные источники энергии. Молодое поколение, предпочитающее жить в районах с высокой плотностью населения, воспринимает автомобиль как менее привлекательное предложение, чем предыдущие поколения. Электронные системы оплаты проезда также делают использование общественного транспорта более удобным. Недавняя тенденция касается использования стимулов, таких как балльные системы (например,грамм. воздушные мили при покупке месячного проездного), чтобы продвигать общественный транспорт и влиять на поведение потребителей. Тем не менее, данные подчеркивают, что стоимость использования общественного транспорта с поправкой на инфляцию увеличивается, а это означает, что преимущество общественного транспорта по стоимости перед автомобилем существенно не меняется. Если появится возможность беспилотных транспортных средств, многие системы общественного транспорта с высоким уровнем субсидий могут иметь ограниченное конкурентное преимущество. При таких обстоятельствах судьба многих систем наземного общественного транспорта окажется под вопросом.

---

Связанные темы

Библиография

• Cervero, R. и G. B. Arrington (2008) «Влияние транзитно-ориентированного жилья на сокращение поездок на автомобиле», Журнал общественного транспорта, Vol. 11, No. 3, pp. 1-17.
• Димитриу, Х. (1993) Планирование городского транспорта, Нью-Йорк: Рутледж.
• Даунс, А. (1962) «Закон о загруженности скоростных автомагистралей в часы пик». Traffic Quarterly, Vol. 16, No. 3, pp. 393-409.
• Даунс, А. (2004) Застрял в пробке: как справиться с заторами в часы пик, Вашингтон, округ Колумбия: Издательство Brookings Institution Press.
• Кауфман, Р.Дж. (2001) Прокладывая планету: машины и сельскохозяйственные культуры, конкурирующие за землю, Предупреждение, Worldwatch Institute.
• Kenworthy J., F. Laube, P. Newman, P. Barter, T. Raad, C. Poboon и B. Guia (1999) Международный справочник по автомобильной зависимости в городах, 1960–1990, Боулдер: University Press of Колорадо.
• Мейер, доктор медицины и Э.Дж. Миллер (2000) Планирование городского транспорта: подход, ориентированный на принятие решений, Нью-Йорк: МакГроу-Хилл.
• Ньюман П. и Дж. Кенуорти (1999) Устойчивое развитие и города: преодоление автомобильной зависимости, Вашингтон, округ Колумбия: Island Press.
• Ньюман, П. и Дж. Кенуорти (2011) «Пиковое использование автомобилей: понимание выхода из автомобильной зависимости», Мировая транспортная политика и практика, Том. 17, No. 2, pp. 31-42.
• ОЭСР (2018) Город коллективного пользования: управление бордюром, Международный транспортный форум, Париж: ОЭСР.
• О’Тул, Р. (2009) Гридлок: Почему мы застряли в пробке и что с этим делать. Вашингтон, округ Колумбия: Институт Катона.
• Shoup, D. (ed) (2018) Parking and the City, New York: Routledge.
• Техасский транспортный институт (2017) Ежегодный отчет о мобильности, Колледж-Стейшн, Техас. http://mobility.tamu.edu/
• UN-HABITAT (2009) Planning Sustainable Cities. Глобальный отчет о населенных пунктах 2009 г.