Одз на логарифм: ОДЗ логарифма | Логарифмы

ОДЗ уравнения определяется неравенством  х ≥ 0. На ОДЗ имеем

Сумма положительного числа и неотрицательного числа не равна нулю, поэтому исходное уравнение решений не имеет.

Ответ : решений нет.

В ОДЗ попадает только один корень х = 0. Ответ: 0.

Произведем обратную замену.

Найденные корни принадлежат ОДЗ.

ОДЗ уравнения – множество всех положительных чисел.

Поскольку

Аналогично решаются данные уравнения:

Задачи для самостоятельного  решения:

Используемая литература.

1. Бесчетнов В.М. Математика. Москва Демиург 1994
2. Бородуля И.Т. Показательная и логарифмическая функции. ( задачи и упражнения). Москва «Просвещение» 1984
3. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н.,  Пасиченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Москва «Наука» 1987
4. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер. Москва «Илекса»2007
5. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В.. Задачи по алгебре и началам анализа. Москва «Просвещение» 2003

Приложение 1

Приложение 2

Логарифмические неравенства. Как решать логарифмические неравенства?

Если проще: это неравенства, в которых неизвестные (иксы) или выражения с ними находятся внутри логарифмов. 2⁡{(x+1)}+10≤11 \lg⁡{(x+1)}\)

Как решать логарифмические неравенства:

Любое логарифмическое неравенство нужно стремиться привести к виду \(\log_a⁡{f(x)} ˅ \log_a{⁡g(x)}\) (символ \(˅\) означает любой из знаков сравнения). Такой вид позволяет избавиться от логарифмов и их оснований, сделав переход к неравенству выражений под логарифмами, то есть к виду \(f(x) ˅ g(x)\).

Но при выполнении этого перехода есть одна очень важная тонкость:
\(-\) если основание логарифма — число и оно больше 1 — знак неравенства при переходе остается прежним,
\(-\) если основание — число большее 0, но меньшее 1 (лежит между нулем и единицей), то знак неравенства должен меняться на противоположный, т.е.

Очень важно! В любом неравенстве переход от вида \(\log_a{⁡f(x)} ˅ \log_a⁡{g(x)}\) к сравнению выражений под логарифмами можно делать только если:

\(-\) вы написали ОДЗ для исходного неравенства. 2-24≥-x\) невозможен.

Заметим, однако, что неравенства 3 и 4 можно легко решить, если воспользоваться свойствами логарифмов.

Пример. Решить неравенство: \(\log\)\(_{\frac{1}{3}}⁡{\frac{3x-2}{2x-3}}\)\(≤-1\)

Решение:

Смотрите также:
Показательные неравенства

3.1.9. Показательные и логарифмические уравнения

Глава 3.

3.1.

3.1.9.

Уравнения вида a^f (x) = b, a > 0, a ≠ 1, b > 0

По определению логарифма из основного логарифмического тождества получаем, что Если f (x) − алгебраическая функция, то и это уравнение будет алгебраическое, которое можно решить с помощью стандартных методов (так как − это конкретное число, такое же, как и 5,  π, и т. п.).

Уравнения вида 

Такие уравнения решаются в два этапа:

a) С помощью замены это уравнение сводится к уравнению F (t) = 0, у которого ищутся все его положительные корни (пусть таких корней ровно n штук).

b) Для каждого решается уравнение типа рассмотренного выше:

Эти два типа показательных уравнений являются основными, к ним сводятся все остальные методы.

Решите уравнение

Уравнения вида a^f (x) = a^g (x), a > 0, a ≠ 1

В силу свойств монотонности показательной функции это уравнение равносильно уравнению f (x) = g (x).

Решите уравнение

Решите уравнение

Уравнения вида  a^f (x) = b^g (x), a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1

При решении таких уравнений применяется стандартный приём. Прологарифмируем обе его части по любому основанию. В нашем случае удобно логарифмировать по основанию a (или b), то есть по основанию показательной функции, входящей в уравнение:

А это уравнение уже можно решать стандартными алгебраическими способами, если f (x) и g (x) – алгебраические выражения.

Замечание. Рассмотренный приём перехода от уравнения a^f (x) = b^g (x) к уравнению f (x) = g (x) log_a b или, в общем случае, переход от уравнения

Заметим, что переход (1) → (2) в общем случае нарушает равносильность, так как логарифм существует только у неотрицательного числа.

Например, логарифмирование обеих частей уравнения x = x³, которое имеет вид (1), приводит нас к неравносильному уравнению lg x = lg x³ (область определения сузилась). Действительно,

Таким образом, произошла потеря корней исходного уравнения. Как видно, логарифмирование не является «безобидной» операцией, но в процессе решения уравнения типа a^f (x) = b^g (x) эти неприятности не возникают, так как обе его части положительны.

Уравнения вида log_a f (x) = b, a > 0, a ≠ 1

Здесь предполагается, что f (x) − функция, уравнения с которой мы уже умеем решать. По определению логарифма из основного логарифмического тождества получаем, что f (x) = a^b. Это уравнение можно решать любыми доступными методами, поскольку a^b – это число.

Уравнения вида 

Совершенно аналогично показательным уравнениям, уравнения такого типа решаются в два этапа.

• С помощью замены это уравнение сводится к уравнению F (x) = 0, у которого ищутся все его корни (пусть таких корней ровно n штук).

• Для каждого решается уравнение типа рассмотренного выше:

Понятно, что совершенно не обязательно уравнение будет иметь рассмотренный вид. А значит, в процессе преобразований логарифмических уравнений следует стремиться к тому, чтобы привести все входящие в уравнение логарифмы к одному основанию. При этом необходимо помнить об области определения рассматриваемых выражений, стараясь, чтобы при преобразовании она не уменьшалась, − те корни, которые, возможно, будут приобретены, можно будет отсеять проверкой.

Решите уравнение

Решите уравнение

Уравнения вида log_a f (x) = log_a g (x), a > 0, a ≠ 1

ОДЗ данного уравнения: В силу монотонности логарифмической функции, каждое своё значение она принимает ровно один раз. Следовательно, в ОДЗ имеем:

Полная система равносильности выглядит так:

Из двух последних систем выбирается та, которая проще (это зависит от конкретного вида функций f (x) и g (x)). На практике, как правило, проще решить уравнение f (x) = g (x) и проверить для его корней положительность одной из функций: f (x) > 0 или g (x) > 0, так как из равенства одной из этих функций следует положительность и другой.

Рассмотренный переход от уравнения log_a f (x) = log_a g (x) к уравнению f (x) = g (x) называется потенцированием.

Заметим, что потенцирование не является равносильным преобразованием. Область определения уравнения при потенцировании расширяется, так как второе уравнение определено при всех x, для которых определены функции f (x) и g (x), а первое − только при тех x, для которых f (x) > 0 и g (x) > 0.

Решите уравнение

Решите уравнение

Как найти Область Допустимых Значений (ОДЗ)

Допустимые и недопустимые значения переменных

В 7 классе заканчивается математика и начинается ее-величество-алгебра. Первым делом школьники изучают выражения с переменными.

Мы уже знаем, что математика состоит из выражений — буквенных и числовых. Каждому выражению, в котором есть переменная, соответствует область допустимых значений (ОДЗ). Если игнорировать ОДЗ, то в результате решения можно получить неверный ответ. Получается, чтобы быстро получить верный ответ, нужно всегда учитывать область допустимых значений. 

Чтобы дать верное определение области допустимых значений, разберемся, что  такое допустимые и недопустимые значения переменной. 

Рассмотрим все необходимые определения, связанные с допустимыми и недопустимыми значениями переменной.

Выражение с переменными — это буквенное выражение, в котором буквы обозначают величины, принимающие различные значения.

Значение числового выражения — это число, которое получается после выполнения всех действий в числовом выражении.

Выражение с переменными имеет смысл при данных значениях переменных, если при этих значениях переменных можно вычислить его значение.

Выражение с переменными не имеет смысла при данных значениях переменных, если при этих значениях переменных нельзя вычислить его значение.

Теперь, опираясь на данные определения, мы можем сформулировать, что такое допустимые и недопустимые значения переменной.

Допустимые значения переменных — это значения переменных, при которых выражение имеет смысл.

Если при переменных выражение не имеет смысла, то значения таких переменных называют недопустимыми. 

В выражении может быть больше одной переменной, поэтому допустимых и недопустимых значений может быть больше одного. 

Пример 1

Рассмотрим выражение

В выражении три переменные (a, b, c). 

Запишем значения переменных в виде: a = 0, b = 1, c = 2.

Такие значения переменных являются допустимыми, поскольку при подстановке этих значений в выражение, мы легко можем найти ответ:

Таким же образом можем выяснить, какие значения переменных  — недопустимые.  

a = 1, b = 2, c = 1.

Подставим значения переменных в выражение

На ноль делить нельзя. 

Что такое ОДЗ

ОДЗ — это невидимый инструмент при решении любого выражении с переменной. Чаще всего, ОДЗ не отображают графически, но всегда «держат в уме».

Область допустимых значений (ОДЗ) — это множество всех допустимых значений переменных для данного выражения.

Запоминаем!

ОДЗ относится к выражениям. Область определения функции относится к функциям и не относится к выражениям.

Пример 2

Рассмотрим выражение

ОДЗ такого выражения выглядит следующим образом: ( — ∞; 3) ∪ (3; +∞).

Читать запись нужно вот так:
Область допустимых значений переменной x для выражения  — это числовое множество ( — ∞; 3) ∪ (3; +∞).

Пример 3
Рассмотрим выражение

ОДЗ такого выражения будет выглядеть вот так: b ≠ c; a — любое число.

Такая запись означает, что область допустимых значений переменных b, c и a = это все значения переменных, при которых соблюдаются условия b ≠ c; a — любое число.

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Как найти ОДЗ: примеры решения

Найти ОДЗ — это значит, что нужно указать все допустимые значения переменных для выражения. Часто, чтобы найти ОДЗ, нужно выполнить преобразование выражения.

Чтобы быстро и верно определять ОДЗ, запомните условия, при которых значение выражения не может быть найдено. 

Мы не можем вычислить значение выражения, если:

• требуется извлечение квадратного корня из отрицательного числа;
• присутствует деление на ноль (математическое правило номер раз: никогда не делите на ноль).

Теперь, приступая к поиску ОДЗ, вы можете сверять выражение по всем этим пунктам. 

Давайте потренируемся находить ОДЗ.

Пример 4

Найдем область допустимых значений переменной выражения a³ + 4 * a * b − 6.

Как решаем:

В куб возводится любое число. Ограничений при вычитании и сложении нет. Это значит, что мы можем вычислить значение выражения a³ + 4 * a * b − 6 при любых значениях переменной. 

ОДЗ переменных  a и b — это множество таких пар допустимых значений (a, b), где a — любое число и  b — любое число. 

Ответ: (a и b), где a — любое число и b — любое число.

Пример 5

Найдем область допустимых значений (ОДЗ) переменной выражения 

Здесь нужно обратить внимание на наличие нуля в знаменатели дроби. Одним из условий, при котором вычисление значения выражения невозможно явлется наличие деления на ноль. 

Это значит, что мы может сказать, что ОДЗ переменной a в выражении — пустое множество.

Пустое множество изображается в виде вот такого символа Ø.

Пример 6

Найдем область допустимых значений (ОДЗ) переменных в выражении

Если  есть квадратный корень, то нам нужно следить за тем, чтобы под знаком корня не было отрицательного числа. Это значит, что при подстановке значений a и b должны быть условия, при которых a + 3 * b + 5 ≥ 0.

Ответ: ОДЗ переменных a и b — это множество всех пар, при которых a + 3 * b + 5 ≥ 0.

Лайфхак

Чтобы не потратить зря время на решение нерешаемого примера, всегда обращайтесь к списку условий, при которых выражение не может быть решено.

Запомните

• Если число входит в ОДЗ, то около числа ставим квадратные скобки.
• Если число не входит в ОДЗ, то около него ставятся круглые скобки. 

Например, если х > 6, но х < 8, то  записываем интервал [6; 8).

Зачем учитывать ОДЗ при преобразовании выражения

Иногда выражение просто невозможно решить, если не выполнить ряд тождественных преобразований. К ним относятся: перестановки, раскрытие скобок, группировка, вынесение общего множителя за скобки, приведение подобных слагаемых.

Кроме того, что видов таких преобразований довольно много: нужно понимать, в каких случаях какое преобразование возможно. В этом может помочь определение ОДЗ.

Тождественное преобразование может:

• расширить ОДЗ
• никак не повлиять на ОДЗ
• сузить ОДЗ

Рассмотрим каждый случай в отдельности.

Пример 7

Рассмотрим выражение a + 4/a — 4/a

Поскольку мы должны следить за тем, чтобы в выражении не возникало деление на ноль, определяем условие a ≠ 0.

Это условие отвечает множеству (−∞ ; 0) ∪ (0 ; +∞).

В выражении есть подобные слагаемые, если привести подобные слагаемые, то мы получаем выражение вида a. 

ОДЗ для a — это R — множество всех вещественных чисел. 

Преобразование расширило ОДЗ — добавился ноль. 

Пример 8

Рассмотрим выражение a² + a + 4 * a

ОДЗ a для этого выражения — множество R.

В выражении есть подобные слагаемые, выполним тождественное преобразование. 

После приведения подобных слагаемых выражение приняло вид  a² + 5 * a 

ОДЗ переменной a для этого выражения — множество R.

Это значит, что тождественное преобразование никак не повлияло на ОДЗ. 

Пример 9

Рассмотрим выражение

ОДЗ a определяется неравенством (a — 1) * (a — 4) ≥ 0.

Решить такое неравенство можно методом интервалов, что дает нам ОДЗ (−∞; 1] ∪ [4 ; +∞).

Затем выполним преобразование исходного выражения по свойству корней: корень произведения = произведению корней.

Приведем выражение к виду

ОДЗ переменной a для этого выражения определяется неравенствами:
a — 1 ≥ 0
a — 4 ≥ 0

Решив систему линейных неравенств, получаем множество [4; + ∞).

Отсюда видно, что тождественные преобразования сузили ОДЗ.
От (−∞; 1] ∪ [4 ; +∞) до [4; + ∞).

Решив преобразовать выражение, внимательно следите за тем, чтобы не допустить сужение ОДЗ.

Запомните, что выполняя преобразование, следует выбирать такие, которые не изменят ОДЗ.

Свойства логарифмирования. Что такое логарифм

Область допустимых значений (ОДЗ) логарифма

Теперь поговорим об ограничениях (ОДЗ — область допустимых значений переменных).

Мы помним, что, например, квадратный корень нельзя извлекать из отрицательных чисел; или если у нас дробь, то знаменатель не может быть равен нулю. Подобные ограничения есть и у логарифмов:

То есть и аргумент, и основание должны быть больше нуля, а основание еще и не может равняться.

Почему так?

Начнем с простого: допустим, что. Тогда, например, число не существует, так как в какую бы степень мы не возводили, всегда получается. Более того, не существует ни для какого. Но при этом может равняться чему угодно (по той же причине — в любой степени равно). Поэтому объект не представляет никакого интереса, и его просто выбросили из математики.

Похожая проблема у нас и в случае: в любой положительной степени — это, а в отрицательную его вообще нельзя возводить, так как получится деление на ноль (напомню, что).

При мы столкнемся с проблемой возведения в дробную степень (которая представляется в виде корня: . Например, (то есть), а вот не существует.

Поэтому и отрицательные основания проще выбросить, чем возиться с ними.

Ну а поскольку основание a у нас бывает только положительное, то в какую бы степень мы его ни возводили, всегда получим число строго положительное. Значит, аргумент должен быть положительным. Например, не существует, так как ни в какой степени не будет отрицательным числом (и даже нулем, поэтому тоже не существует).

В задачах с логарифмами первым делом нужно записать ОДЗ. Приведу пример:

Решим уравнение.

Вспомним определение: логарифм — это степень, в которую надо возвести основание, чтобы получить аргумент. И по условию, эта степень равна: .

Получаем обычное квадратное уравнение: . Решим его с помощью теоремы Виета: сумма корней равна, а произведение. Легко подобрать, это числа и.

Но если сразу взять и записать оба этих числа в ответе, можно получить 0 баллов за задачу. Почему? Давайте подумаем, что будет, если подставить эти корни в начальное уравнение?

Это явно неверно, так как основание не может быть отрицательным, то есть корень — «сторонний».

Чтобы избежать таких неприятных подвохов, нужно записать ОДЗ еще до начала решения уравнения:

Тогда, получив корни и, сразу отбросим корень, и напишем правильный ответ.

Пример 1 (попробуй решить самостоятельно):

Найдите корень уравнения. Если корней несколько, в ответе укажите меньший из них.

Решение:

В первую очередь напишем ОДЗ:

Теперь вспоминаем, что такое логарифм: в какую степень нужно возвести основание, чтобы получить аргумент? Во вторую. То есть:

Казалось бы, меньший корень равен. Но это не так: согласно ОДЗ корень — сторонний, то есть это вообще не корень данного уравнения. Таким образом, уравнение имеет только один корень: .

Ответ: .

Основное логарифмическое тождество

Вспомним определение логарифма в общем виде:

Подставим во второе равенство вместо логарифм:

Это равенство называется основным логарифмическим тождеством . Хотя по сути это равенство — просто по-другому записанное определение логарифма :

Это степень, в которую нужно возвести, чтобы получить.

Например:

Реши еще следующие примеры:

Пример 2.

Найдите значение выражения.

Решение:

Вспомним правило из раздела : , то есть, при возведении степени в степень показатели перемножаются. Применим его:

Пример 3.

Докажите, что.

Решение:

Свойства логарифмов

К сожалению, задачи не всегда такие простые — зачастую сперва нужно упростить выражение, привести его к привычному виду, и только потом будет возможно посчитать значение. Это проще всего сделать, зная свойства логарифмов . Так что давай выучим основные свойства логарифмов. Каждое из них я буду доказывать, ведь любое правило проще запомнить, если знать, откуда оно берется.

Все эти свойства нужно обязательно запомнить, без них большинство задач с логарифмами решить не получится.

А теперь обо всех свойствах логарифмов подробнее.

Свойство 1:

Доказательство:

Пусть, тогда.

Имеем: , ч. т.д.

Свойство 2: Сумма логарифмов

Сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения: .

Доказательство:

Пусть, тогда. Пусть, тогда.

Пример: Найдите значение выражения: .

Решение: .

Только что выученная формула помогает упростить сумму логарифмов, а не разность, так что сразу эти логарифмы не объединить. Но можно сделать наоборот — «разбить» первый логарифм на два:А вот обещанное упрощение:
.
Зачем это нужно? Ну например: чему равно?

Теперь очевидно, что.

Теперь упрости сам:

Задачи:

Ответы:

Свойство 3: Разность логарифмов:

Доказательство:

Все точно так же, как и в пункте 2:

Пусть, тогда.

Пусть, тогда. Имеем:

Пример из прошлого пункта теперь становится еще проще:

Пример посложнее: . Догадаешься сам, как решить?

Здесь нужно заметить, что у нас нету ни одной формулы про логарифмы в квадрате. Это что-то сродни выражению — такое сразу не упростить.

Поэтому отвлечемся от формул про логарифмы, и подумаем, какие вообще формулы мы используем в математике чаще всего? Еще начиная с 7 класса!

Это — . Нужно привыкнуть к тому, что они везде! И в показательных, и в тригонометрических, и в иррациональных задачах они встречаются. Поэтому их нужно обязательно помнить.

Если присмотреться к первым двум слагаемым, становится ясно, что это разность квадратов :

Ответ для проверки:

Упрости сам.

Примеры

Ответы.

Свойство 4: Вынесение показателя степени из аргумента логарифма:

Доказательство: И здесь тоже используем определение логарифма:пусть, тогда. Имеем: , ч.т.д.

Можно понять это правило так:

То есть степень аргумента выносится вперед логарифма, как коэффициент.

Пример: Найдите значение выражения.

Решение: .

Реши сам:

Примеры:

Ответы:

Свойство 5: Вынесение показателя степени из основания логарифма:

Доказательство: Пусть, тогда.

Имеем: , ч.т.д.
Запоминаем: из основания степень выносится как обратное число, в отличии от предыдущего случая!

Свойство 6: Вынесение показателя степени из основания и аргумента логарифма:

Или если степени одинаковые: .

Свойство 7: Переход к новому основанию:

Доказательство: Пусть, тогда.

Имеем: , ч.т.д.

Свойство 8: Замена местами основания и аргумента логарифма:

Доказательство: Это частный случай формулы 7: если подставить, получим: , ч.т.д.

Рассмотрим еще несколько примеров.

Пример 4.

Найдите значение выражения.

Используем свойство логарифмов № 2 — сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения:

Пример 5.

Найдите значение выражения.

Решение:

Используем свойство логарифмов № 3 и № 4:

Пример 6.

Найдите значение выражения.

Решение:

Используем свойство № 7 — перейдем к основанию 2:

Пример 7.

Найдите значение выражения.

Решение:

Как тебе статья?

Если ты читаешь эти строки, значит ты прочитал всю статью.

И это круто!

А теперь расскажи нам как тебе статья?

Научился ты решать логарифмы? Если нет, то в чем проблема?

Пиши нам в комментах ниже.

И, да, удачи на экзаменах.

На ЕГЭ и ОГЭ и вообще в жизни

(от греческого λόγος — «слово», «отношение» и ἀριθμός — «число») числа b по основанию a (log α b ) называется такое число c , и b = a c , то есть записи log α b =c и b=a c эквивалентны. Логарифм имеет смысл, если a > 0, а ≠ 1, b > 0.

Говоря другими словами логарифм числа b по основанию а формулируется как показатель степени , в которую надо возвести число a , чтобы получить число b (логарифм существует только у положительных чисел).

Из данной формулировки вытекает, что вычисление x= log α b , равнозначно решению уравнения a x =b.

Например:

log 2 8 = 3 потому, что 8=2 3 .

Выделим, что указанная формулировка логарифма дает возможность сразу определить значение логарифма , когда число под знаком логарифма выступает некоторой степенью основания. И в правду, формулировка логарифма дает возможность обосновать, что если b=a с , то логарифм числа b по основанию a равен с . Также ясно, что тема логарифмирования тесно взаимосвязана с темой степени числа .

Вычисление логарифма именуют логарифмированием . Логарифмирование — это математическая операция взятия логарифма. При логарифмировании, произведения сомножителей трансформируется в суммы членов.

Потенцирование — это математическая операция обратная логарифмированию. При потенцировании заданное основание возводится в степень выражения, над которым выполняется потенцирование. При этом суммы членов трансформируются в произведение сомножителей.

Достаточно часто используются вещественные логарифмы с основаниями 2 (двоичный), е число Эйлера e ≈ 2,718 (натуральный логарифм) и 10 (десятичный).

На данном этапе целесообразно рассмотреть образцы логарифмов log 7 2, ln√ 5, lg0.0001.

А записи lg(-3), log -3 3.2, log -1 -4.3 не имеют смысла, так как в первой из них под знаком логарифма помещено отрицательное число , во второй — отрицательное число в основании, а в третьей — и отрицательное число под знаком логарифма и единица в основании.

Условия определения логарифма.

Стоит отдельно рассмотреть условия a > 0, a ≠ 1, b > 0.при которых дается определение логарифма . Рассмотрим, почему взяты эти ограничения. В это нам поможет равенство вида x = log α b , называемое основным логарифмическим тождеством , которое напрямую следует из данного выше определения логарифма.

Возьмем условие a≠1 . Поскольку единица в любой степени равна единице, то равенство x=log α b может существовать лишь при b=1 , но при этом log 1 1 будет любым действительным числом . Для исключения этой неоднозначности и берется a≠1 .

Докажем необходимость условия a>0 . При a=0 по формулировке логарифма может существовать только при b=0 . И соответственно тогда log 0 0 может быть любым отличным от нуля действительным числом, так как нуль в любой отличной от нуля степени есть нуль. Исключить эту неоднозначность дает условие a≠0 . А при a нам бы пришлось отвергнуть разбор рациональных и иррациональных значений логарифма, поскольку степень с рациональным и иррациональным показателем определена лишь для неотрицательных оснований. Именно по этой причине и оговорено условие a>0 .

И последнее условие b>0 вытекает из неравенства a>0 , поскольку x=log α b , а значение степени с положительным основанием a всегда положительно.

Особенности логарифмов.

Логарифмы характеризуются отличительными особенностями , которые обусловили их повсеместное употребление для значительного облегчения кропотливых расчетов. При переходе «в мир логарифмов» умножение трансформируется на значительно более легкое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня трансформируются соответствующе в умножение и деление на показатель степени.

Формулировку логарифмов и таблицу их значений (для тригонометрических функций) впервые издал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, увеличенные и детализированные прочими учеными, широко использовались при выполнении научных и инженерных вычислений, и оставались актуальными пока не стали применяться электронные калькуляторы и компьютеры.

Итак, перед нами степени двойки. Если взять число из нижней строчки, то можно легко найти степень, в которую придется возвести двойку, чтобы получилось это число. Например, чтобы получить 16, надо два возвести в четвертую степень. А чтобы получить 64, надо два возвести в шестую степень. Это видно из таблицы.

А теперь — собственно, определение логарифма:

Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a , чтобы получить число x .

Обозначение: log a x = b , где a — основание, x — аргумент, b — собственно, чему равен логарифм.

Например, 2 3 = 8 ⇒ log 2 8 = 3 (логарифм по основанию 2 от числа 8 равен трем, поскольку 2 3 = 8). С тем же успехом log 2 64 = 6, поскольку 2 6 = 64.

Операцию нахождения логарифма числа по заданному основанию называют логарифмированием. Итак, дополним нашу таблицу новой строкой:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6
2	4	8	16	32	64
log 2 2 = 1	log 2 4 = 2	log 2 8 = 3	log 2 16 = 4	log 2 32 = 5	log 2 64 = 6

К сожалению, далеко не все логарифмы считаются так легко. Например, попробуйте найти log 2 5. Числа 5 нет в таблице, но логика подсказывает, что логарифм будет лежать где-то на отрезке . Потому что 2 2 больше степень двойки, тем больше получится число.

Такие числа называются иррациональными: цифры после запятой можно писать до бесконечности, и они никогда не повторяются. Если логарифм получается иррациональным, его лучше так и оставить: log 2 5, log 3 8, log 5 100.

Важно понимать, что логарифм — это выражение с двумя переменными (основание и аргумент). Многие на первых порах путают, где находится основание, а где — аргумент. Чтобы избежать досадных недоразумений, просто взгляните на картинку:

Перед нами — не что иное как определение логарифма. Вспомните: логарифм — это степень , в которую надо возвести основание, чтобы получить аргумент. Именно основание возводится в степень — на картинке оно выделено красным. Получается, что основание всегда находится внизу! Это замечательное правило я рассказываю своим ученикам на первом же занятии — и никакой путаницы не возникает.

С определением разобрались — осталось научиться считать логарифмы, т.е. избавляться от знака «log». Для начала отметим, что из определения следует два важных факта:

1. Аргумент и основание всегда должны быть больше нуля. Это следует из определения степени рациональным показателем, к которому сводится определение логарифма.
2. Основание должно быть отличным от единицы, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей. Из-за этого вопрос «в какую степень надо возвести единицу, чтобы получить двойку» лишен смысла. Нет такой степени!

Такие ограничения называются областью допустимых значений (ОДЗ). Получается, что ОДЗ логарифма выглядит так: log a x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1.

Заметьте, что никаких ограничений на число b (значение логарифма) не накладывается. Например, логарифм вполне может быть отрицательным: log 2 0,5 = −1, т.к. 0,5 = 2 −1 .

Впрочем, сейчас мы рассматриваем лишь числовые выражения, где знать ОДЗ логарифма не требуется. Все ограничения уже учтены составителями задач. Но когда пойдут логарифмические уравнения и неравенства, требования ОДЗ станут обязательными. Ведь в основании и аргументе могут стоять весьма неслабые конструкции, которые совсем необязательно соответствуют приведенным выше ограничениям.

Теперь рассмотрим общую схему вычисления логарифмов. Она состоит из трех шагов:

1. Представить основание a и аргумент x в виде степени с минимально возможным основанием, большим единицы. Попутно лучше избавиться от десятичных дробей;
2. Решить относительно переменной b уравнение: x = a b ;
3. Полученное число b будет ответом.

Вот и все! Если логарифм окажется иррациональным, это будет видно уже на первом шаге. Требование, чтобы основание было больше единицы, весьма актуально: это снижает вероятность ошибки и значительно упрощает выкладки. Аналогично с десятичными дробями: если сразу перевести их в обычные, ошибок будет в разы меньше.

Посмотрим, как работает эта схема на конкретных примерах:

Задача. Вычислите логарифм: log 5 25

1. Представим основание и аргумент как степень пятерки: 5 = 5 1 ; 25 = 5 2 ;
2. Составим и решим уравнение:
   log 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2;
3. Получили ответ: 2.

Задача. Вычислите логарифм:

Задача. Вычислите логарифм: log 4 64

1. Представим основание и аргумент как степень двойки: 4 = 2 2 ; 64 = 2 6 ;
2. Составим и решим уравнение:
   log 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3;
3. Получили ответ: 3.

Задача. Вычислите логарифм: log 16 1

1. Представим основание и аргумент как степень двойки: 16 = 2 4 ; 1 = 2 0 ;
2. Составим и решим уравнение:
   log 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0;
3. Получили ответ: 0.

Задача. Вычислите логарифм: log 7 14

1. Представим основание и аргумент как степень семерки: 7 = 7 1 ; 14 в виде степени семерки не представляется, поскольку 7 1
2. Из предыдущего пункта следует, что логарифм не считается;
3. Ответ — без изменений: log 7 14.

Небольшое замечание к последнему примеру. Как убедиться, что число не является точной степенью другого числа? Очень просто — достаточно разложить его на простые множители. И если такие множители нельзя собрать в степени с одинаковыми показателями, то и исходное число не является точной степенью.

Задача. Выясните, являются ли точными степенями числа: 8; 48; 81; 35; 14.

8 = 2 · 2 · 2 = 2 3 — точная степень, т.к. множитель всего один;
48 = 6 · 8 = 3 · 2 · 2 · 2 · 2 = 3 · 2 4 — не является точной степенью, поскольку есть два множителя: 3 и 2;
81 = 9 · 9 = 3 · 3 · 3 · 3 = 3 4 — точная степень;
35 = 7 · 5 — снова не является точной степенью;
14 = 7 · 2 — опять не точная степень;

Заметим также, что сами простые числа всегда являются точными степенями самих себя.

Десятичный логарифм

Некоторые логарифмы встречаются настолько часто, что имеют специальное название и обозначение.

Десятичный логарифм от аргумента x — это логарифм по основанию 10, т. е. степень, в которую надо возвести число 10, чтобы получить число x . Обозначение: lg x .

Например, lg 10 = 1; lg 100 = 2; lg 1000 = 3 — и т.д.

Отныне, когда в учебнике встречается фраза типа «Найдите lg 0,01», знайте: это не опечатка. Это десятичный логарифм. Впрочем, если вам непривычно такое обозначение, его всегда можно переписать:
lg x = log 10 x

Все, что верно для обычных логарифмов, верно и для десятичных.

Натуральный логарифм

Существует еще один логарифм, который имеет собственное обозначение. В некотором смысле, он даже более важен, чем десятичный. Речь идет о натуральном логарифме.

Натуральный логарифм от аргумента x — это логарифм по основанию e , т.е. степень, в которую надо возвести число e , чтобы получить число x . Обозначение: ln x .

Многие спросят: что еще за число e ? Это иррациональное число, его точное значение найти и записать невозможно. Приведу лишь первые его цифры:
e = 2,718281828459. ..

Не будем углубляться, что это за число и зачем нужно. Просто помните, что e — основание натурального логарифма:
ln x = log e x

Таким образом, ln e = 1; ln e 2 = 2; ln e 16 = 16 — и т.д. С другой стороны, ln 2 — иррациональное число. Вообще, натуральный логарифм любого рационального числа иррационален. Кроме, разумеется, единицы: ln 1 = 0.

Для натуральных логарифмов справедливы все правила, которые верны для обычных логарифмов.

Логарифмом положительного числа b по основанию a (a>0, a не равно 1) называют такое число с, что a c = b: log a b = c ⇔ a c = b (a > 0, a ≠ 1, b > 0) &nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp

Обратите внимание: логарифм от неположительного числа не определен. Кроме того, в основании логарифма должно быть положительное число, не равное 1. Например, если мы возведем -2 в квадрат, получим число 4, но это не означает, что логарифм по основанию -2 от 4 равен 2.

Основное логарифмическое тождество

Важно, что области определения правой и левой частей этой формулы отличаются. Левая часть определена только при b>0, a>0 и a ≠ 1. Правая часть определена при любом b, а от a вообще не зависит. Таким образом, применение основного логарифмического «тождества» при решении уравнений и неравенств может привести к изменению ОДЗ.

Действительно, при возведении числа a в первую степень мы получим то же самое число, а при возведении в нулевую степень — единицу.

Log a b c = log a b − log a c (a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0) (6)

Хотелось бы предостеречь школьников от бездумного применения данных формул при решении логарифмических уравнений и неравенств. При их использовании «слева направо» происходит сужение ОДЗ, а при переходе от суммы или разности логарифмов к логарифму произведения или частного — расширение ОДЗ.

Действительно, выражение log a (f (x) g (x)) определено в двух случаях: когда обе функции строго положительны либо когда f(x) и g(x) обе меньше нуля.

Преобразуя данное выражение в сумму log a f (x) + log a g (x) , мы вынуждены ограничиваться только случаем, когда f(x)>0 и g(x)>0. Налицо сужение области допустимых значений, а это категорически недопустимо, т. к. может привести к потере решений. Аналогичная проблема существует и для формулы (6).

И вновь хотелось бы призвать к аккуратности. Рассмотрим следующий пример:

Log a (f (x) 2 = 2 log a f (x)

Левая часть равенства определена, очевидно, при всех значениях f(х), кроме нуля. Правая часть — только при f(x)>0! Вынося степень из логарифма, мы вновь сужаем ОДЗ. Обратная процедура приводит к расширению области допустимых значений. Все эти замечания относятся не только к степени 2, но и к любой четной степени.

Тот редкий случай, когда ОДЗ не изменяется при преобразовании. Если вы разумно выбрали основание с (положительное и не равное 1), формула перехода к новому основанию является абсолютно безопасной.

Если в качестве нового основания с выбрать число b, получим важный частный случай формулы (8):

Log a b = 1 log b a (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1) (9)

Пример 1. Вычислите: lg2 + lg50.
Решение. lg2 + lg50 = lg100 = 2. Мы воспользовались формулой суммы логарифмов (5) и определением десятичного логарифма.

Пример 2. Вычислите: lg125/lg5.
Решение. lg125/lg5 = log 5 125 = 3. Мы использовали формулу перехода к новому основанию (8).

В центре внимания этой статьи – логарифм . Здесь мы дадим определение логарифма, покажем принятое обозначение, приведем примеры логарифмов, и скажем про натуральные и десятичные логарифмы. После этого рассмотрим основное логарифмическое тождество.

Навигация по странице.

Определение логарифма

Понятие логарифма возникает при решении задачи в известном смысле обратной , когда нужно найти показатель степени по известному значению степени и известному основанию.

Но хватит предисловий, пришло время ответить на вопрос «что такое логарифм»? Дадим соответствующее определение.

Определение.

Логарифм числа b по основанию a , где a>0 , a≠1 и b>0 – это показатель степени, в который нужно возвести число a , чтобы в результате получить b .

На этом этапе заметим, что произнесенное слово «логарифм» должно сразу вызывать два вытекающих вопроса: «какого числа» и «по какому основанию». Иными словами, просто логарифма как бы нет, а есть только логарифм числа по некоторому основанию.

Сразу введем обозначение логарифма : логарифм числа b по основанию a принято обозначать как log a b . Логарифм числа b по основанию e и логарифм по основанию 10 имеют свои специальные обозначения lnb и lgb соответственно, то есть, пишут не log e b , а lnb , и не log 10 b , а lgb .

Теперь можно привести : .
А записи не имеют смысла, так как в первой из них под знаком логарифма находится отрицательное число, во второй – отрицательное число в основании, а в третьей – и отрицательное число под знаком логарифма и единица в основании.

Теперь скажем о правилах чтения логарифмов . Запись log a b читается как «логарифм b по основанию a ». Например, log 2 3 — это логарифм трех по основанию 2 , а — это логарифм двух целых двух третьих по основанию квадратный корень из пяти. Логарифм по основанию e называют натуральным логарифмом , а запись lnb читается как «натуральный логарифм b ». К примеру, ln7 – это натуральный логарифм семи, а мы прочитаем как натуральный логарифм пи. Логарифм по основанию 10 также имеет специальное название – десятичный логарифм , а запись lgb читается как «десятичный логарифм b ». Например, lg1 — это десятичный логарифм единицы, а lg2,75 — десятичный логарифм двух целых семидесяти пяти сотых.

Стоит отдельно остановиться на условиях a>0 , a≠1 и b>0 , при которых дается определение логарифма. Поясним, откуда берутся эти ограничения. Сделать это нам поможет равенство вида , называемое , которое напрямую следует из данного выше определения логарифма.

Начнем с a≠1 . Так как единица в любой степени равна единице, то равенство может быть справедливо лишь при b=1 , но при этом log 1 1 может быть любым действительным числом. Чтобы избежать этой многозначности и принимается a≠1 .

Обоснуем целесообразность условия a>0 . При a=0 по определению логарифма мы бы имели равенство , которое возможно лишь при b=0 . Но тогда log 0 0 может быть любым отличным от нуля действительным числом, так как нуль в любой отличной от нуля степени есть нуль. Избежать этой многозначности позволяет условие a≠0 . А при a0 .

Наконец, условие b>0 следует из неравенства a>0 , так как , а значение степени с положительным основанием a всегда положительно.

В заключение этого пункта скажем, что озвученное определение логарифма позволяет сразу указать значение логарифма, когда число под знаком логарифма есть некоторая степень основания. Действительно, определение логарифма позволяет утверждать, что если b=a p , то логарифм числа b по основанию a равен p . То есть, справедливо равенство log a a p =p . Например, мы знаем, что 2 3 =8 , тогда log 2 8=3 . Подробнее об этом мы поговорим в статье

Логарифмы. Основание логарифма. Натуральный логарифм. Логарифм 10.

Логарифм числа — это показатель степени, то есть, в какую степень надо возвести число, которое стоит в основании, чтобы получить число  в выражении логарифма. Например, \(log_28 \) в какую степень надо возвести \(2\), чтобы получить \(8\) это  \(log_28 =3\). 3.\)

Область допустимых значений логарифма

• Аргумент и основание не могут быть равны нулю и отрицательными числами.
• Основание не может быть равно единице, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей.
• Число b может быть любым.
• ОДЗ логарифма \(log_a x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1\).

Десятичные логарифмы

Десятичные логарифмы – логарифмы, в основании которых стоит \(10\). Пример \(log_{10}10 =1\),

Log₁₀100 =2. Записывают их в виде \(lg 10 = 1\),  \(lg 100 = 2.\)

Натуральный логарифм

Натуральный логарифм – логарифм, в основании которого стоит \(e\). Что означает \(e\)? Это иррациональное число, бесконечное непериодическое десятичное число, математическая константа, которую надо запомнить:

\(e = 2,718281828459…\)

\(ln x = log_e x\)

Краткая история логарифма

Логарифмом имеет много применений в науке и инженерии. Естественный логарифм имеет константу \(e\) в своем основании, его использование широко распространено в дискретной математике, особенно в исчислении. Двоичный логарифм использует базу \(b = 2\) и занимает видное место в информатике. Логарифмы были введены Джоном Нейпиром в начале \(XVII\) века, как средство упрощения расчетов. Они были легко приняты учеными, инженерами и другими, чтобы облегчать вычисления . Современное понятие логарифмов исходит от Леонарда Эйлера, который связал их с экспоненциальной функцией в \(XVII\) веке.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Репетитор по математике

БГПУ им. Максима Танка

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-7 классов. Математика — это чудесный мир логики и точности. Дорога в этот мир лежит через старания, внимательность и весёлые задания. Необычные решения и интерес помогут разобраться и полюбить эту науку!

Репетитор по математике

Житомирский государственный университет им. Ивана Франко

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-11 классов. Математика была моим самым любимым предметом в школе . Педагог-математик в третьем поколении. Имею большой опыт работы репетитором и преподавателем в школе. К каждому ребёнку нахожу индивидуальный подход. Помогу подтянуть уровень владения математикой и привить любовь к этому предмету!

Репетитор по математике

Уральский государственный университет им. А.М.Горького

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-11 классов по истории и обществознанию. Помогу систематизировать и закрепить знания по предметам, подготовить в ОГЭ и ЕГЭ. В работе использую методики интерактивного обучения. Создаю атмосферу доверительного общения и сотрудничества.

Математика 11 класс

• — Индивидуальные занятия
• — В любое удобное для вас время
• — Бесплатное вводное занятие

Похожие статьи

примеров решения логарифмических неравенств онлайн. Логарифмические неравенства

Неравенство называется логарифмическим, если оно содержит логарифмическую функцию.

Методы решения логарифмических неравенств ничем не отличаются, кроме двух вещей.

Во-первых, при переходе от логарифмического неравенства к неравенству сублогарифмических функций следует, что следит за знаком полученного неравенства . .. Он подчиняется следующему правилу.

Если основание логарифмической функции больше $ 1 $, то при переходе от логарифмического неравенства к неравенству сублогарифмических функций знак неравенства сохраняется, а если он меньше $ 1 $ , затем все меняется на противоположное.

Во-вторых, решением любого неравенства является интервал, и поэтому по окончании решения неравенства сублогарифмических функций необходимо составить систему из двух неравенств: первое неравенство этой системы будет — неравенство сублогарифмических функций, а второй — интервал области определения логарифмических функций, входящих в логарифмическое неравенство.(3), $

$ x \ in \)

Очень важно! В любом неравенстве переход от вида \ (\ log_a (⁡f (x)) ˅ \ log_a⁡ (g (x)) \) к сравнению выражений по логарифмам возможен только если:

Пример … Решите неравенство: \ (\ log \) \ (≤-1 \)

Решение:

Пример .2-т-2> 0 \)

\ (D = 1 + 8 = 9 \)
\ (t_1 = \ frac (1 + 3) (2) = 2 \)
\ (t_2 = \ frac (1-3) (2) = — 1 \ )
\ ((t + 1) (t-2)> 0 \)

Теперь вам нужно вернуться к исходной переменной — x. Для этого перейдите к тому, у которого есть такое же решение, и произведите обратную замену.

\ (\ left [\ begin (собрано) t> 2 \ t2 \\ \ log_3⁡x

Преобразовать \ (2 = \ log_3⁡9 \), \ (- 1 = \ log_3⁡ \ frac (1) (3) \).

\ (\ left [\ begin (собран) \ log_3⁡x> \ log_39 \\ \ log_3⁡x

Переходим к сравнению аргументов. Основания логарифмов больше \ (1 \), поэтому знак неравенств не меняется.

\ (\ left [\ begin (собрано) x> 9 \ x

Объединим решение неравенства и ИДЗ в одну цифру.

Запишем ответ.

Ваша конфиденциальность важна для нас. По этой причине мы разработали Политику конфиденциальности, в которой описывается, как мы используем и храним вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей политикой конфиденциальности и дайте нам знать, если у вас возникнут вопросы.

Сбор и использование личной информации

Личная информация — это данные, которые могут быть использованы для идентификации конкретного человека или для связи с ним.

Вас могут попросить предоставить вашу личную информацию в любое время, когда вы свяжетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов личной информации, которую мы можем собирать, и того, как мы можем использовать такую ​​информацию.

Какую личную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете запрос на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваше имя, номер телефона, адрес электронной почты и т. Д.

Как мы используем вашу личную информацию:

• Личная информация, которую мы собираем, позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, рекламных акциях и других событиях и предстоящих событиях.
• Время от времени мы можем использовать вашу личную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать личную информацию для внутренних целей, например, для проведения аудитов, анализа данных и различных исследований с целью улучшения предоставляемых нами услуг и предоставления вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы участвуете в розыгрыше призов, конкурсе или аналогичном рекламном мероприятии, мы можем использовать предоставленную вами информацию для управления этими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае необходимости — в соответствии с законом, постановлением суда, в ходе судебного разбирательства и / или на основании публичных запросов или запросов государственных органов на территории Российской Федерации — раскрыть вашу персональная информация. Мы также можем раскрыть информацию о вас, если мы определим, что такое раскрытие необходимо или целесообразно по соображениям безопасности, правоохранительной деятельности или по другим социально важным причинам.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать личную информацию, которую мы собираем, соответствующему третьему лицу — правопреемнику.

Защита личной информации

Мы принимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей личной информации от потери, кражи и злоупотребления, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Уважение вашей конфиденциальности на уровне компании

Чтобы убедиться, что ваша личная информация в безопасности, мы доводим до наших сотрудников правила конфиденциальности и безопасности и строго следим за соблюдением мер конфиденциальности.

Введение

Логарифмы были изобретены, чтобы ускорить и упростить вычисления. Идея логарифма, то есть идея выражения чисел как степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля математика не была так развита, и идея логарифма не нашла своего развития. Позже логарифмы были изобретены одновременно и независимо друг от друга шотландским ученым Джоном Напье (1550–1617) и швейцарцем Йобстом Берги (1552–1632).Напье первым опубликовал свою работу в 1614 г. под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» теория логарифмов Напьера была дана в достаточно полном томе, метод вычисления логарифмов был дан наиболее простым, поэтому вклад Нэпьера в изобретение логарифмов было больше, чем изобретение Бурги. Бурги работал над таблицами одновременно с Напьером, но долгое время держал их в секрете и опубликовал только в 1620 году. Напье освоил идею логарифма около 1594 года.хотя таблицы были опубликованы через 20 лет. Сначала он называл свои логарифмы «искусственными числами» и только потом предложил называть эти «искусственные числа» одним словом «логарифм», что в переводе с греческого означает «прогресс родственных чисел». Первые таблицы на русском языке были изданы в 1703 г. при участии замечательного учителя 18 века. Л. Ф. Магнитский. В развитии теории логарифмов большое значение имели работы петербургского академика Леонарда Эйлера. Он был первым, кто рассмотрел логарифм как инверсию возведения в степень, он ввел термины «основание логарифма» и «мантисса». Бриггс составил таблицы логарифмов с основанием 10. Десятичные таблицы более удобны для практического использования, их теория. проще, чем логарифмы Напьера … Поэтому десятичные логарифмы иногда называют логарифмами Бригса. Термин «характеристика» был введен Бриггсом.

В те далекие времена, когда мудрецы впервые начали задумываться о равенствах, содержащих неизвестные количества, вероятно, еще не было ни монет, ни кошельков.Но с другой стороны, были и груды, и горшки, корзины, которые как нельзя лучше подходили на роль тайников-хранилищ, содержащих неизвестное количество предметов. В древних математических задачах Месопотамии, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали количество павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, принимаемых во внимание при разделе собственности. Писцы, чиновники, хорошо обученные науке счета, и священники, посвященные в тайные знания, весьма успешно справлялись с такими задачами.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели некоторыми общими методами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни один папирус или единственная глиняная табличка не содержат описания этих приемов. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые расчеты скудными комментариями типа: «Смотри!», «Сделай это!», «Вы правильно сочли». В этом смысле исключением является «Арифметика» греческого математика Диофанта Александрийского (III век) — сборник задач для составления уравнений с систематическим изложением их решений.

Однако первым широко известным руководством по решению проблем была работа багдадского ученого IX века. Мухаммад бин Муса аль-Хорезми. Слово «аль-джабр» от арабского названия этого трактата — «Китаб аль-джербер валь-мукабала» («Книга восстановления и противостояния») — со временем превратилось в всем известное слово «алгебра», а аль- Сама работа Хорезми послужила отправной точкой в ​​становлении науки о решении уравнений.

Логарифмические уравнения и неравенства

1. Логарифмические уравнения

Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или в основании, называется логарифмическим уравнением.

Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида

журнал a x = b . (1)

Положение 1. Если а > 0, a ≠ 1, уравнение (1) для любого действительного b Имеет только решение x = а б .

Пример 1.Решите уравнения:

а) журнал 2 x = 3, б) журнал 3 x = -1, в)

Решение. Используя утверждение 1, получаем а) ​​ x = 2 3 или x = 8; б) x = 3-1 или x = 1/3; в)

Вот основные свойства логарифма.

П1. Базовая логарифмическая идентичность:

где а > 0, a ≠ 1 и b > 0,

P2. Логарифм произведения положительных множителей равен сумме логарифмов этих множителей:

журнал a N 1 · N 2 = лог a N 1 + журнал a N 2 ( a > 0, a ≠ 1, N 1 > 0, N 2 > 0).

Комментарий. Если N 1 · N 2> 0, то свойство P2 принимает вид

журнал a N 1 · N 2 = лог a | N 1 | + журнал a | N 2 | ( a > 0, a ≠ 1, N 1 · N 2 > 0).

П3. Логарифм частного двух положительных чисел равен разнице между логарифмами делимого и делителя

Комментарий. Если

P4. Логарифм степени положительного числа равен степени произведения на логарифм этого числа:

журнал a N к = k журнал a N ( a > 0, a ≠ 1, N > 0).

Комментарий. Если k — четное число ( k = 2 с ), то

журнал a N 2 с = 2 с журнал a | N | ( a > 0, a ≠ 1, N ≠ 0).

П5. Формула перехода на другую базу:

в частности, если N = b , получаем

Используя свойства P4 и P5, легко получить следующие свойства

а если в (5) c — четное число ( c = 2 n ), встречается

Перечислим также основные свойства логарифмической функции f ( x ) = бревно a x :

1. Область определения логарифмической функции — это набор положительных чисел.

2. Диапазон значений логарифмической функции — это набор действительных чисел.

3. Когда a > 1, логарифмическая функция строго возрастает (0x 1 x 2 бревна a x 1 а x 2), а при 0a Икс 1 x 2 бревна a x 1> бревно a x 2).

4. log a 1 = 0 и log a a = 1 ( a > 0, a ≠ 1).

5. Если a > 1, то логарифмическая функция отрицательна для x (0; 1) и положительна для x (1; + ∞), и если 0a x (0; 1) и отрицательно для x (1; + ∞).

6. Если a > 1, то логарифмическая функция выпуклая вверх, а если a (0; 1) — выпуклая вниз.

Следующие операторы (см., Например) используются для решения логарифмических уравнений.

Считаете ли вы, что до экзамена еще есть время, и вы успеете подготовиться? Возможно, это так. Но в любом случае, чем раньше ученик приступит к обучению, тем успешнее он сдает экзамены. Сегодня мы решили посвятить статью логарифмическим неравенствам. Это одна из задач, а значит возможность получить дополнительный балл.

Вы уже знаете, что такое логарифм? Мы очень на это надеемся. Но даже если у вас нет ответа на этот вопрос, это не проблема.Понять, что такое логарифм, очень легко.

Почему именно 4? Вам нужно возвести число 3 в такую ​​степень, чтобы получить 81. Когда вы поймете принцип, вы можете переходить к более сложным вычислениям.

Вы преодолели неравенство несколько лет назад. И с тех пор они постоянно встречаются в математике. Если у вас есть проблемы с решением неравенств, см. Соответствующий раздел.
Теперь, когда мы познакомились с концепциями по отдельности, давайте перейдем к их рассмотрению в целом.

Простейшее логарифмическое неравенство.

Простейшие логарифмические неравенства этим примером не ограничиваются, их еще три, только с разными знаками. Зачем это нужно? Чтобы лучше понять, как решать неравенство с помощью логарифмов. А теперь приведем более применимый пример, он все еще достаточно простой, сложные логарифмические неравенства оставим на потом.

Как это решить? Все начинается с ОДЗ. Об этом стоит узнать побольше, если вы хотите всегда легко решать любое неравенство.

Что такое ODU? ODV для логарифмических неравенств

Аббревиатура означает диапазон допустимых значений. В заданиях к экзамену часто всплывает такая формулировка. ODZ пригодится вам не только в случае логарифмических неравенств.

Еще раз взгляните на приведенный выше пример. Мы будем рассматривать DHS на его основе, чтобы вы поняли принцип, и решение логарифмических неравенств не вызвало никаких вопросов. Из определения логарифма следует, что 2x + 4 должно быть больше нуля.В нашем случае это означает следующее.

Это число по определению должно быть положительным. Решите указанное выше неравенство. Это можно сделать даже устно, здесь ясно, что X не может быть меньше 2. Решением неравенства будет определение диапазона допустимых значений.
А теперь перейдем к решению простейшего логарифмического неравенства.

Мы отбрасываем сами логарифмы с обеих сторон неравенства. Что у нас осталось в результате? Простое неравенство.

Решить несложно. X должен быть больше -0,5. Теперь объединяем два полученных значения в систему. Таким образом,

Это будет диапазон допустимых значений рассматриваемого логарифмического неравенства.

Зачем вообще ОДЗ? Это возможность отсеять неправильные и невозможные ответы. Если ответ выходит за рамки допустимых значений, то ответ просто не имеет смысла. Об этом стоит помнить надолго, так как на экзамене часто возникает необходимость поиска ODZ, и касается это не только логарифмических неравенств.

Алгоритм решения логарифмического неравенства

Решение состоит из нескольких этапов. Во-первых, вам нужно найти диапазон допустимых значений. В ODZ будет два значения, мы обсуждали это выше. Далее необходимо решить само неравенство. Способы решения следующие:

• метод замены множителя;
• разложение;
• метод рационализации.

В зависимости от ситуации следует использовать один из указанных выше методов.Перейдем непосредственно к решению. Мы раскроем самый популярный метод, который подходит для решения задач ЕГЭ практически во всех случаях. Далее мы рассмотрим метод декомпозиции. Это может помочь, если вы столкнетесь с особенно сложным неравенством. Итак, алгоритм решения логарифмического неравенства.

Примеры решений :

Мы не зря взяли такое неравенство! Обратите внимание на базу. Помните: если оно больше единицы, знак остается неизменным при обнаружении диапазона допустимых значений; в противном случае необходимо изменить знак неравенства.

В результате получаем неравенство:

Приведем левую часть к виду уравнения, равному нулю … Вместо знака «меньше» ставим «равно», решаем уравнение. Таким образом, мы найдем ОДЗ. Мы надеемся, что с решением этого простого уравнения у вас не возникнет проблем. Ответы -4 и -2. Это не все. Вам необходимо отобразить эти точки на графике, поставить «+» и «-». Что для этого нужно сделать? Подставьте в выражение числа из интервалов.Если значения положительные, мы ставим «+».

Ответ : x не может быть больше -4 и меньше -2.

Мы нашли диапазон допустимых значений только для левой стороны, теперь нам нужно найти диапазон допустимых значений для правой стороны. Это намного проще. Ответ: -2. Пересекаем обе полученные области.

И только сейчас мы начинаем заниматься само неравенство.

Давайте максимально упростим его, чтобы облегчить решение.

Снова примените метод интервала в растворе. Опустим расчеты, с ним все уже ясно из предыдущего примера. Отвечать.

Но этот метод подходит, если логарифмическое неравенство имеет такую ​​же основу.

Решение логарифмических уравнений и неравенств с разными основаниями предполагает первоначальное приведение к одному основанию. Затем следуйте описанному выше методу. Но есть и более сложный случай. Рассмотрим один из самых сложных типов логарифмических неравенств.

Базовые логарифмические неравенства с переменными значениями

Как решить неравенства с такими характеристиками? Да и такое можно найти на экзамене. Следующее решение неравенства также будет полезно для вашего образовательного процесса … Давайте рассмотрим проблему подробнее. Отбросим теорию, перейдем сразу к практике. Для решения логарифмических неравенств достаточно один раз прочитать пример.

Для решения логарифмического неравенства представленного вида необходимо правую часть привести к логарифму с таким же основанием.Принцип напоминает эквивалентные переходы. В результате неравенство будет выглядеть так.

Собственно, осталось создать систему неравенств без логарифмов. Используя метод рационализации, переходим к эквивалентной системе неравенств. Вы поймете само правило, когда подставите соответствующие значения и отследите их изменения. В системе будут следующие неравенства.

Используя метод рационализации при решении неравенств, нужно помнить следующее: необходимо вычесть из основания единицу, x по определению логарифма вычитается из обеих частей неравенства (справа налево), два выражения умножаются и ставятся под исходным знаком относительно нуля.

Дальнейшее решение ведется методом интервалов, здесь все просто. Вам важно понимать разницу в способах решения, тогда все пойдет легко.

В логарифмических неравенствах много нюансов. Самые простые из них решить достаточно легко. Как убедиться, что каждый из них можно решить без проблем? Вы уже получили все ответы в этой статье. Теперь у вас впереди долгая практика.Потренируйтесь последовательно решать самые разные задачи в рамках экзамена, и вы сможете получить наивысший балл. Удачи в нелегком деле!

(PDF) Стандартные ожидаемые годы жизни, потерянные из-за туберкулеза в Польше

Уровень заболеваемости туберкулезом в Польше снижается на

в течение многих лет. В 2013 г. в уведомлении

составляла 18,8 новых случаев ТБ / 100 000. В 1999–2012 гг.

не наблюдалось в уровне смертности (0,08),

, тогда как в предыдущий период он был значительно выше на

(0 .2 в 1965 г.).

4,32

Снижение смертности от ТБ

, несомненно, произошло благодаря успеху

современной медицины и здравоохранения. Тем не менее среди

инфекционных заболеваний туберкулез остается наиболее частой причиной смертности

как во всем мире, так и в Польше.

3

Снижение смертности от туберкулеза наблюдалось в течение

периода исследования. Хотя как СПЗ, так и

общее количество потерянных лет жизни в конкретной популяции

подтверждают эту тенденцию к снижению, СПЗ

в Польше все еще выше, чем в Западной Европе.

С 1990 по 2013 год SDR на ТБ снизился на 54,4% в

Польше и на 53% во всем мире. В 1999–2012 годах показатель SEYLL на

ТБ снизился на 45,5% в Польше по сравнению с 31% на

во всем мире в период с 1990 по 2013 год. Как и в других

европейских странах, снижение заболеваемости ТБ SEYLL

наблюдалось в Польше во время исследования. Период, соответствующий

, спровоцировал снижение SDR и был результатом снижения на

числа смертей от туберкулеза.

33

Поскольку размер

населения существенно не изменился, сокращение

в SEYLL

p

подтвердило тенденцию к снижению

в SEYLL. Статистически значимые ежегодные изменения

вышеуказанных параметров примерно на 4–5% должны составлять

, что считается положительной тенденцией в смертности от туберкулеза. Это может иметь несколько объяснений: наиболее важным является

общего улучшения состояния здоровья

польского населения за счет лучших условий жизни и

более эффективного медицинского обслуживания, в результате чего

является более высоким. доля пациентов, успешно завершивших лечение

человек.Однако мы также наблюдали небольшое (1%) увеличение значений SEYLL

d

(12,06 для

мужчин и 9,56 для женщин) в 2012 г., что указывает на

, что уровень смертности выше среди молодых людей.

населения, чем раньше. Более высокие значения всех

показателей среди мужчин, чем среди женщин, подтверждают

более высокую смертность от туберкулеза среди мужчин.

Ограничения исследования

У этого исследования было несколько ограничений: 14-летний период исследования

, возможно, не был достаточно продолжительным, чтобы оценить тенденции

в SEYLL. Тем не менее, были некоторые вариации

в уведомлении и регистрации причин смерти в

Польше в течение периода исследования. Поскольку надежность статистического анализа

, основанного на смертях, в значительной степени зависит от правильного определения основных причин

смерти, особенно среди пожилых людей, в 2009 году были внесены определенные изменения

. Для стандартизации

причин смерти, которые подлежат дальнейшему статистическому анализу

, было решено, что врач, удостоверяющий

смерти, будет отвечать за заполнение свидетельства о смерти

, включая указание основных, вторичных и прямых причин смерти. смерть; квалифицированные бригады из

врачей отвечают за кодирование причин смерти

по классификации МКБ-10.

ВЫВОДЫ

Несмотря на улучшение эпидемиологии ТБ, болезнь

по-прежнему представляет серьезную проблему для общественного здравоохранения

во всем мире и остается основной причиной смерти

от одного инфекционного агента. Хотя ТБ излечимо на

, это приводит к значительной потере стандартных

лет ожидаемого срока службы. Способность бацилл туберкулеза

выживать в течение многих лет, длительное,

бессимптомное течение болезни и социодемо-

графические изменения, связанные с миграцией людей, составляют

все препятствия в борьбе с туберкулезом.Несмотря на тенденцию к снижению

показателей заболеваемости и смертности от туберкулеза на

, необходимо улучшить обнаружение активных случаев

, особенно среди пожилых людей и других лиц с высоким риском

. Требуется более широкое использование контактного скрининга и

профилактического лечения, а также дальнейшее расширение международного сотрудничества

, направленное на искоренение этого заболевания.

Благодарности

Исследование финансировалось Национальным научным центром, Краков,

Польша (no.DEC-2013/11 / B / HS4 / 00465). Финансирующие организации не играли роли

в дизайне исследования, сборе и анализе данных, решении о публикации

или подготовке рукописи.

Конфликт интересов: не объявлен.

Список литературы

1 Всемирная организация здравоохранения. Глобальный доклад о туберкулезе, 2015 г.

WHO / HTM / TB / 2015.22. Женева, Швейцария: ВОЗ, 2015.

2 Лаун С. Д., Зумла А. I. Туберкулез. Ланцет 2011; 378: 57–72.

3 Европейский центр профилактики и контроля заболеваний / ВОЗ

Европейское региональное бюро.Надзор за туберкулезом и мониторинг

в Европе, 2016 г. Стокгольм, Швеция: ECDC, 2016.

4 Корзеневска-Косела М. Туберкулез в Польше в 2013 г.

Przegl Epidem 2015; 69: 277–282. [Польский]

5Wr

´

oblewska W. Предотвращаемая смертность — концепция и

эмпирическое исследование для Польши. Студия Демогр 2012; 161: 129–

151.

6 Яницкий Ю. Туберкулез в период молодой Польши и в период между мировыми войнами

в теории и медицинской практике.Часть I. Med Now

2010; 16: 32–81.

7 Бернер В. Эпидемиологическая ситуация по инфекционным заболеваниям в

Львове и Кракове во время и после Первой мировой войны (до

1922). Przegl Epidemiol 2009; 63: 149–155. [Польский]

8 Центральное статистическое управление. Краткий ежегодник. Варшава, Польша:

Gł´

, вл. Urza

˛

d Statystyczny, 1932. [польский]

9 Центральное статистическое управление. Краткий ежегодник.Варшава, Польша:

Gł´

вл. Urza

˛

d Statystyczny, 1937. [польский]

10 Центральное статистическое управление. Краткий ежегодник. Варшава, Польша:

Gł´

вл. Urza

˛

d Statystyczny, 1939. [польский]

11 Gawryszewski A. Население Польши в 20

веках.

Варшава, Польша: Польская академия наук, 2006. [польский]

12 Korzeniewska-Koseła M.Epidemiologia gruz´licy w Polsce i na

s

´wiecie. Варшава, Польша: Instytut Gruz´licy i Chor ´

ob Płuc w

Warszawie, 2015 http://www.gazetalekarska.pl/wp-content/

uploads / 2015/03 / Epidemiologia-gru% C5% BAlicy -w-Polsce-i-

na-% C5% 9Bwiecie. pdf. [Polish] По состоянию на ноябрь 2016 г.

13 Maniecka-Bryła I, Pikala M, Bryła M. Неравенства в отношении здоровья

среди сельских и городских жителей провинции ´

odz´, Польша.

Ann Agric Environ Med 2012; 19: 723–731.

14 Maniecka-Bryła I, Pikala M, Bryła M. Утраченные годы жизни из-за

сердечно-сосудистых заболеваний. Кардиол Пол 2013; 71; 1065–1072.

206 Международный журнал туберкулеза и болезней легких

Документация API — GATHODE | Документация CATHODE

Базы: объект

Содержит (несколько) статусную информацию.

Этот класс позволяет собирать информацию о статусе (например, для набор данных).

Этот класс может быть списком статусов или отдельным статусом.

Для одного статуса метод сообщения возвращает строковое представление статуса.

Для списка статусов метод сообщения возвращает одну строку, состоящий из одного строкового представления для каждого типа статуса. Если статус-тип существует несколько раз, только наивысший приоритет отображается сообщение этого типа.

В качестве альтернативы методу сообщения вы можете использовать type2status и собрать нужную строку самостоятельно.

Инициализируется ключевым словом и указанием дополнительных параметров или списком (под) статусов.

isEmpty ()

Верните True, если это пустое сообщение StatusMessage.

Возвращает:	bool — Верно, если пусто.

статусыWithKey ( ключ ) ¶

Вернуть список всех подстатусов, имеющих данный ключ.

Параметры:	ключ ( строка ) — Тип ключа, которому должен соответствовать подстатус.
Возвращает:	list (StatusMessage) — статусные сообщения типа key.

addStatus (, статус ) ¶

Добавить подстатус к этому статусу.

Параметры:	status ( StatusMessage ) — Подстатус, который необходимо добавить.

Вызывает исключение, если этот объект не был инициализирован как список статусов.

removeStatusesWithKey ( ключ ) ¶

Удалите все подстатусы с данным ключом.

Параметры:	ключ ( строка ) — Тип ключа, которому должен соответствовать подстатус.
Возвращает:	int — количество удаленных статусных сообщений.

короткое сообщение () ¶

Короткое сообщение для этого статуса (работает только для основного статуса, а не для списка статусов)

Возвращает:	str — Краткое сообщение, описывающее этот статус.

longmessage () ¶

Длинное сообщение для этого статуса (работает только для основного статуса, а не для списка статусов)

Возвращает:	str — длинное сообщение, описывающее этот статус.

messageType () ¶

Тип сообщения для этого статуса (работает только для основного статуса, а не для списка статусов)

Возвращает:	str — Строка, описывающая тип этого статуса.

type2status () ¶

Возвращает:	dict — Словарь, который для каждого типа сообщения содержит сообщение с наивысшим приоритетом.

сообщение ( withMsgType = True , seperator = ‘;’ ) ¶

Возвращает:	str — Статусное сообщение.

Для списка (под) статусов отображается только тот с наивысший приоритет / серьезность для каждой категории (сообщение тип).

серьезность () ¶

Возвращает:	Серьезность — серьезность / приоритет этого состояния.

Если это список (под) статусов, вернуть наивысший.

severity2 ()

Возвращает:	Серьезность — серьезность / приоритет второго уровня этого состояния.

Для этого параметр dict должен содержать Запись «серьезность2»; если он не установлен, верните 0.

Если это список (под) статусов, вернуть наивысший.

О резонансах и образовании щелей в спектре квазипериодических уравнений Шредингера на JSTOR

Мы рассматриваем одномерные разностные уравнения Шредингера $ [H (x, \ omega) \ varphi] (n) \ Equiv — \ varphi (n-1) — \ varphi (n + 1) + V (x + n \ omega ) \ varphi (n) = E \ varphi (n) $, n ∈ ℤ, x, w ∈ [0, 1] с вещественно-аналитической потенциальной функцией V (x). Если L (E, w₀) больше 0 для всех E ∈ (E ′, E ″) и некоторого диофантова w₀, то интегральная плотность состояний абсолютно непрерывна почти для каждого, близкого к w₀, как показано авторами в более ранние работы. В этой статье мы устанавливаем формирование плотного множества лэпов в spec (H (x, 𝑤)) ∩ (E ′, E ″). Наш подход основан на аргументе индукции по шкале и поэтому является как конструктивным, так и количественным. Резонансы между собственными функциями одного масштаба приводят к «предварительным зазорам» в большем масштабе.Чтобы перейти к действительным промежуткам в спектре, мы показываем, что эти предварительные промежутки не могут быть заполнены более конечного (и равномерно ограниченного) числа раз. Для этого нужно связать предварительную щель с парами комплексных нулей определителей Дирихле на единичной окружности. Среди прочего, мы устанавливаем непертурбативную версию ковариантной параметризации собственных значений и собственных функций через фазы в духе (пертурбативного) описания спектра Синая через его функцию. Это позволяет связать промежутки в спектре с графиками собственных значений, параметризованных фазой.Наши теоремы о бесконечном объеме справедливы для всех диофантовых частот 𝑤 вплоть до набора размерности Хаусдорфа нуль.

Annals of Mathematics, выдающийся журнал научных статей по чистой математике, была основана в 1884 году. Анналы of Mathematics издается раз в два месяца при сотрудничестве Принстонский университет и Институт перспективных исследований. Это широко считается одним из главных математических журналов в мире.

% PDF-1.4 % 512 0 obj> эндобдж xref 512 90 0000000016 00000 н. 0000006292 00000 н. 0000006491 00000 н. 0000006534 00000 н. 0000006662 00000 н. 0000006984 00000 н. 0000007354 00000 п. 0000007841 00000 н. 0000008304 00000 н. 0000008340 00000 н. 0000008387 00000 п. 0000008464 00000 н. 0000008686 00000 н. 0000009764 00000 н. 0000010939 00000 п. 0000013609 00000 п. 0000014462 00000 п. 0000021315 00000 п. 0000021543 00000 п. 0000021786 00000 п. 0000022007 00000 п. 0000022078 00000 п. 0000022176 00000 п. 0000022255 00000 п. 0000022298 00000 п. 0000022391 00000 п. 0000022434 00000 п. 0000022528 00000 п. 0000022571 00000 п. 0000022700 00000 п. 0000022792 00000 п. 0000022835 00000 п. 0000022955 00000 п. 0000023121 00000 п. 0000023201 00000 п. 0000023244 00000 п. 0000023329 00000 п. 0000023458 00000 п. 0000023549 00000 п. 0000023592 00000 п. 0000023674 00000 п. 0000023808 00000 п. 0000023879 00000 п. 0000023922 00000 п. 0000024059 00000 п. 0000024155 00000 п. 0000024197 00000 п. 0000024290 00000 п. 0000024387 00000 п. 0000024429 00000 п. 0000024529 00000 п. 0000024571 00000 п. 0000024671 00000 п. 0000024713 00000 п. 0000024817 00000 п. 0000024859 00000 п. 0000024962 00000 п. 0000025004 00000 п. 0000025144 00000 п. 0000025220 00000 п. 0000025262 00000 п. 0000025352 00000 п. 0000025446 00000 п. 0000025488 00000 п. 0000025575 00000 п. 0000025617 00000 п. 0000025705 00000 п. 0000025747 00000 п. 0000025835 00000 п. 0000025877 00000 п. 0000025919 00000 п. 0000026029 00000 п. 0000026071 00000 п. 0000026113 00000 п. 0000026156 00000 п. 0000026198 00000 п. 0000026241 00000 п. 0000026284 00000 п. 0000026389 00000 п. 0000026432 00000 п. 0000026475 00000 п. 0000026518 00000 п. 0000026561 00000 п. 0000026604 00000 п. 0000026737 00000 п. 0000026780 00000 п. 0000026890 00000 н. 0000026933 00000 п. 0000026976 00000 п. 0000002096 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 601 0 obj> поток xX_ 帀 Xpd> 12 & EE4 ‘5-sbd ([2nfE 䆹 [9V 42, {

18189 7661 неэффективность натрий поставлен спроектированный выдающийся выполнение ближайший взятый уголь нагрузка 15forgn вращение 458 сдержанный точно потенциально серый объединение скобки двадцать маркина показано СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО ГАЗ доверять кукуруза цилиндр спортсмен хвойный способствовать акцептор синтетический упражнение дикий xvii δподложка хари услуга редко закупоренный жидкость шлепер 1816 г. обрезать Аткинсон усложнять впрыснутый Паркер Brueggemann замена Хендрих проект робустнес промышленный оценить биохимия кузнец 2002 г. вариант супернатант охарактеризованный будка барботаж доказательство заметный Масефски давая Малдер перехватить xix отмечая вер подходящее зависимость ставка иметь значение резко базовый поток побежал 1585 экспериментально Hampson 4993 P4PH047 важность стекло Wassen плотность бал навязанный люди чувствительность идентифицировать Oenema подчиниться обрабатывали источник восстанавливаться Винкен окисляющий местный не удалось раковина Хопкин подавляет исход поколенческий Рой образование Питер фридман 3200 0001 позволяя изотополог энтизол подповерхностный 1084 минимизированный 638 стимуляция αeq широко Wollum MATLAB Палмер сокращение показывать Lettmann достаточный планетарный Грег положить начало недостаток Джоун количественно оценить гримм четное ltd 1975 г. равишанкара УРАВНЕНИЯ влияющий стабилизированный биогеонаука дыхание ND δ18OO2 1991 г. разъединение немедленно Baldocchi термически питательное вещество промывание свежий верф вовлекать просмотрено Thiemen ССЫЛКА лос повторение 2400 δ17 Роза хранить лучше примириться BBA лауф 272 потрясающе поставка зарабатывание 1983 г. твердая древесина 4180 необратимый 3030 панель регулировать 413 уже иначе последующий геомикробиология 1981 г. чанг знание планктон Hazleton вставлен токарь Опасность сообщить Haslun энергично разнообразие nox 15αN перма обмен 0035 брезент флакон квадратный по своей сути плотно 0071 ПРОИЗВОДИТ RSIL20 примерно складывать Киммель 112 191 rстандарт 756 должность денитрификация 262 держа осушать самый низкий необычный в первую очередь цзоу 𝑐ℎ𝑎𝑚 Hattori ПРИЛОЖЕНИЕ 170 оценка Таблица распознавать минимально Dunfield Funen в дальнейшем зеленый компромисс приостановка бур стекольщик WHC Ренненберг в любое время andreae R4 эбервейн ОБОГАЩЕННЫЙ радикальный пульс D6 225 NO2 207 142 задерживать предвзятость существенный Weisser уплотнение ученик увеличивать растворенный Daehnke ва набор настоящий NW усреднение геофизический фогель 1988 г. линия тока Meixner Дэйвид обменник Wilmad встретились отклонение Мэдсен белый захватывать количественно выражение мог копировать органический декантирование 128 отобранный представление Groenigen логичный нитро размышлять сослался 7891 пассивный обучение allwine Hildebrandt Роде Гопкинсон исследовательская работа фритта 18185 11569 геофизический учитывая устранен опрос надпечатка Привет способствовать нагата 18FNO3 применение нитрозоспира отвар хаяши ведомый оба ценить 1950 применимый 12115 532 в конце концов превосходить несоответствие D21 1681 8723 дубе красотка заслуженный археи прежний стимулированный δ15NRSIL20 в основном побочный продукт скорость дождевая вода 2533 построенный расположена однонаправленный вершина горы aqueou 642 рассеченный творчество технология влажный свободное пространство было бы Herrmann Голландия ягненок Беннетт европейский существенно размещение Weigand Людвиг 184 Δ17O Орегон Рассел горение 181 накопленный существование Армбрустер обозначенный Ceuleman получить рябенко развязанный pdiff летучий северо-восток стимулирующий усыновленный газеу Глобальный последовательность 326 страна хостинг симуляция Bettez 335 надбанк камияма спектрометрия дерево третий ИССЛЕДОВАНИЕ бобовые сборка управлять Δ17ON Табатабай сокол косил графический распространяющийся 063 Балтимор прошел составляющая скомпрометированный элюированный 0075 7146 диссимиляционный организм 021 нано2 академический доктор Нижний подход эффективность 8745 горячий Харлин раскрытие себя СРАВНЕНИЯ отсутствие 10363 аппарат 222 2911 благодарный скорее плантация 15129 близко 217 скраб горячая точка возраст 158 простой хлопушка ЭКСПЕРИМЕНТ расширенный гидролизовать включать соотносить вниз объем КОН выше 18994 добавление 132 18ɛ пейзаж фургон глобально хотеть химически подкисленный поздно ключ соответствие хранится 1018 Монтаньяни 0046 Нет данных маасаккер Boutton динамичный ИСПОЛЬЗОВАЛ строго 1789 г. интригующий появляться увлажнитель заменены сланец фибигер 2076 выводить геометрический 4989 площадь уравнение умри подразумевать тандем упшур Матсон МАТЕРИАЛЫ ископаемое учреждение 8225 лист HNO препятствовать преобразованный существует ВВЕДЕНИЕ защищал способный выделение храмовник Лейбфрид Чили 165 кондиционирование 2351 сворачивание естественный переработанный Чжан 1231 степень клык Монте вышел связь Маркетто биогенный пенсильванский 735 четыре серый таясу Робертсон всасывание 092016 344 селективный ВЭЖХ гипотетический 042017 18αO2 Кавасо исследовал Bussotti калибровка привет недостаток районы РАЗБАВЛЕНИЕ обнаруживаемый 209 Молен δ17O затронутый линейно 022017 опыт 600 ландро физическое лицо 457 весь 2532 гидравлический смешивание представлен Wondzell коплен качественный контакт ранее пластик просто отток наследовать время года ИЗОТОПИЧЕСКИЙ отрицательно желанный дренаж выход 505 вышележащий смягчение 837 Dordrecht 2015 г. 149 bioultra объем придуманный самолет возникающий Guenter галстук море рутина выпускной септа база данных st1 непрерывно исключать 1030 холм 17i азот нитрификация отказ Neuberger 570 обычно 3761 влажный призванный ожидал вычислить ведущий 1998 г. расчет индикация продвигать 1070 предварительно фальц никогда АНАЛИЗ затенение элюировать процветать 105 жесткий ТАБЛИЦЫ вызывая 111 диаметр УНИВЕРСИТЕТ 408 СОПРОВОЖДАЯ в ловушке τcham 559 удерт многие Карло Arriaga аналог атмосфера бассейн числовой кричащий анаэробный Болен эксплуатируемый парный осадок автор значительно дробная часть Ример Массачусетт полезность триэтаноламин действовать инвентарь волокно необработанный предоставлять 382 илистый поддерживающий способ восстановление не хватает 139 129 sno 926 NC9643579 8818 3024 такой пульсирующий ненулевой 168 Адон 3444 178 темно 124 сан пазелла 1429 осталось понимание алюминий КЕННЕТ ВВЕРХ представитель 17O идентифицированный Шепсон интеграция Groffmann 1972 г. сосредоточенный быстрый передача Schütte перестановка FA физиология фокусировка cham возможность представлен антропогенный Greis переработка совпадение оценка описание R5 0047 052017 ПОЧВЫ южный засушливый деионизированный примирение 113 прокладка папа диэтрих лавик Макдауэлл заметный консервативный сочинение СИСТЕМА разнообразие 6049 принятие Сингх Счет 16FO2 Бег ресурс в одиночестве Breuninger маленький пузырь 405 сочетание DIN очищенный Робин Быстрее обозначение вывод детерминированный 13951L Wollheim ухоженный О’Нил засушливость PA83 шнабель параметр карри Canfield доверенное лицо Конрад x𝑘x𝑡 ОБСУЖДЕНИЕ неуверенность вне Логан 2014 г. исполнение 644 0000 синтез МОДЕЛЬ расследовать приближение оригинал 1968 г. увеличивать Нельсон абсолютный пропитанный предыдущий вмешался об / мин предоставление предложенный расчистка в которой стержень 2001 г. опубликовано Edgerton возможный Дюпон потрясен подразумевать широко позже хранится Обратная связь δ15Nh5 презумпция ɛh3O обогащение Vereecken отбор проб онлайн длина металл зимнее время закон скиба содержащий полу пороу Bardgett Keiluweit понимать включение повернуть мимо железо ВЫБРОСЫ экспорт Стоимость Zechmeister юго-западный навес накапливать биологический неполноценный прихорашиваться дал представил ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ нестерилизованный сельскохозяйственный по-разному 1982 г. периодически Kreutziger 3423 mcmaster под контраст 4145 частота Лернер щедрость Войтек KNF последовательность переехать молекулярный наш отчетливый 0003 ранее дифференциал 790 533 сохранился определенный Варфоломей зона 15αk группа продвижение Дональдсон развернутый 5932 траектория 1409 приток преобразователь экстраполяция начальство патрон аномалия 1716 принятый микробный общение океан 8753 Weintraub пар Kiendler Операционные системы 310 умножение Matlab источник E6391 высшее 192 денитрификация конец уборка мусора Delzon теория соответствующие распространение выхлопная труба пекарь 10381 достигать известняк 𝟐𝐍𝐎 физиографический 543 267 надежный терпение отличный NN 2724 бук проигрыш конкретный различать без чем бок чистка ядовитый D17307 просто гиблин эффективный PRSIL отделение viii глава удивительно 14FNO3 кассия 233 символ лам Ermel Savillex Грегори снижение жизнь Шенли технологии факультативный пустышка следить Эйвери усилие Ричард сила стремительный очищенный Брайан 2000 г. нуль концентрация Питт НИТРИФИКАЦИЯ 199 опосредованный Бернингер CF сопротивление экологический заштрихованный Straus узкий эффективные Кh4 автотрофный бак лежащий в основе упражняться приказ следующий стрелка 2122 родитель ткачиха экология Дженкин 273 неотличимый данные шоссе игнорируется Куросу недооцененный льготный 1509 бардачок осадок усадка 6611 1325 вентилятор против 131 после Тран ЭКОСИСТЕМЫ 032017 нагахара R6 назад топография VI imperviou градиент 32660 количественный отвечать Найфелер пространственно 680 поднос возможность δ15NS готовность увольнять Росси Vriesacker ацетилен концептуализировать инактивировать карш учиться растущий выезд разница путь 1997 г. биомы 18O окислитель Бельгия охватывать преобразование ФАО зазывал автоклавирование 1747 Устранить Годой ЗАДНИЙ ПЛАН прокариотический EPA оценка коллективно эвакуирован инструмент пфаннкуче вырос Тома сильно откалибровать Nh4OH 1453 чен на переоценен Чжунцзе составной документ ИЗБЫТОК все новый 616 оценка отвесный Кан лопаться h3O2 мкдюйм полностью продвигать дефолт эпизодический 3672 Corning эукариотический квази рассмотрел аммиак Освальд осторожно соответственно нужный Gilliland развивать средний запад раскрытый наох RN пирекс мин 183 психрометрический невозмутимый опытный коммуникация 13825 аэробный усилить вывод 407 нитрификатор КБ широта 376 широкий цитируется мельник Валлехо ваш Colman позирование вторжение 148 гидроксиламин лето врущий Переменная удлиненный резка окончание 157 2009 г. АЗОТ климер действительный проверенный Брюн гидрид затемнять смачивание вхождение отличаться Япония геология 624 уязвимый гуминовый 371 в результате 204 держатель фактически сгенерированный 1990 г. пропорциональный 814 G2 специальный структурно случайный затронутый 884 в конечном счете в целом внутриклеточный межгосударственный гипобромит 749 spp ОПИСАНИЕ пролить Амманн Бергауст арп ɛNM биогеохимия аэробно РЕЗУЛЬТАТЫ 2691 1071 спектрофотометр превосходить последовательный вероятность пробка физика G4 азот 8 2427 проба очищение интерпретировать боросиликатный вперед датчик ICS отпечаток Альстрём 179 стехиометрия приобретенный в сравнении характеристика крышка соя бавария 3882 Грейнджер N2O5 тенденция нету субстрат мелилло сделал отношение Гарсия 48COMP обширный респираторный десять нарушенный Arisci Хатчинсон распространение метод ей не имеющий отношения внешний любой определять 258 более материал 141 углерод дуэт касательно потолок упорство изгородь отчет Magill сентябрь подробный оперативный самый мужен анализировать HONO 900 СО2 продемонстрировать теплица 318 Wormhoudt 8823 бентосный пустыня имел набор данных Информация Poeschl см x 240 оборудованный ангела шприц 0825 хронический галло 080 буря частица амид эксплуатируемый измерение формирование Seitzinger 451 Hoegberg Кана биоразнообразие 0080 стена помеченный соответствующие Lovett Lim зима Ганди фаза булыжник Платформа много процедура похуй объяснил часть 540 Purdue 1732 г. хлористый 337 iii врач Lucero Рико левый 571 оценка эксперимент SMC Лебауэр факт продолжительность жизни видимый Dinicola ссылаться 4153 на инвентаризация Только 5902 корреляция Nadelhoffer 1608 chien Я БЫ шумный ИЗОТОПЫ ИСТОЧНИКИ 234 594 фермент всегда уравновешенный 007 совокупность записанный hox тщательно 0002 1000 взвешивание вход Nkamdjou снегопад остаток гидрологический потребление 193 парк 119 Коулман бай Мэтисон разумный производство 5954 00055 сильный большой устойчивый 430 447 гамма внеклеточный приближаться сбалансированный Ферретти R2 дериватизация инверсия эмпирический встретиться в Семь еженедельно 003 пастбище хорошо ОГО изготовление перекрывать зависимый шейкер N2O аллегрини решено VSMOW беспокойство покос систематический использованный 2061 трубка 762 0012 государство 9609 1723 г. Маттеуччи Аппалачский наверное атом 144 Belser Стюарт песок Джон нарушение восстановлен 15НО отложенный 177 капилляр связанный тропический лес нейтрализация 205 поток Mcilvin гора обеспечен экологически 9943 осаждение 14N поведение Бертрам Наварро увеличение 493 DFC герцог подготовка рубра наименее в зависимости обочина 1993 г. 919 400 процент Ellgas Бухвальд введение 1977 г. МЕТОДЫ фиксированный Bollinger Леманн переоценка Натик окислять подвыборка 1959 г. бумага к несчастью получила Шервелл 1242 последний 15αNC униформа расчет уголь 034101 Обновить кислый Привет следующий почти флуориметр разделенный скитер сделка БЫСТРЫЙ 110 метанол к ценность находка уравновешивание Фёрстнер смещение содержать обзор Беннер двенадцать воздвигнут разные Берлин судьба 646 незначительный Спецификация наука Щебак средний диапазон сделать количественно 6151 поддержание крепкий 1288 август Bradshaw горящий прохождение советник Вход эмпирически 227 1860 г. Подсказка 9615 баббин кинетический 2013 уход Коэн названный середина чрезмерное сокращение на месте отображается Пуэрто трансформация передача вторичный Фальковский IRMS применяемый немного Agili комитет функция особенно АЗОТ Саино обработка фильм достаточность приблизительный гра постоянный улучшение устойчивость не Пирсон против водосбор рассматривается G04020 Hilkert земной xiv обратно пинель внимательно 1361 страдания 6063 фотолизи двигатель песчаник подтверждение общество M005 метка psample принужденный щетка отсутствует ДАННЫЕ Бекки заболачивание внутри способность отреагировал улучшать бездичек подозревать Cardena 1869 г. параметризация 591 вероятно Quercu короче 102 укоренение ответил акимото 259 азот ‘ гроза обнаружен 163 нитрат положительный устойчивый иллюстрированный 1333 корректирование Gasmire СНИЖЕНИЕ спутник выводить Scharko вариация гагара 442 пятно быстро точный мон Herndon Питтсбург Удалить обойти моделирование Франция 320 3528 побег соль чжу меняйло 249 минерализатор 1177 0015 сдвиг 16O разум бросаться Генри 5131 385 18Fh3O коль RNM USGS26 климатически 1378 сегрегация 073 награда сотня 619 просер продукт полузасушливый Като акрил азотный учитывать ОКРУГ КОЛУМБИЯ дырявый курс понижение кайзер титрованный роллин различные 602 мыло ниже GB1001 в составе моль Opennes конкретный 1391 freitag денман дизайн РЕАКЦИЯ недооценивать 214 D8 Колановский внутренний студия нмоль торможение Хорнбергер aureofacien USGS25 преследовать гидрологический 15ɛ американец блэкмер цай 3877 санитарный равномерно концепция всплеск Руссоу Мацумото колориметрический загрязнение произошел неоплодотворенный вовлеченный O0 объединились исправлено разное feig интимный северный эксплуатирующий minu значение преходящий срок 628 1223 оксфорд Кроме распределение показательный Шрайбер Университет испускается принцип пероксиацетил расследование Гензель Шаттлворт двусмысленный 1234 отмеченный Другая противоречивый 1474 цель дизель Посмотреть 125 возник формирование депонированный 2008 г. ранжирование высосанный сидеть дабундо термо 2663 СПИСОК метеорология бирюзовый размешать Кэтскилл лес ОПРЕДЕЛЕНИЕ Катерина мощный PFA манера ФИГУРА неуправляемый Relie Левика характеризуя преодоление шлейф обязательный увлажненный шавит MJ зондирование стрес экономия сухая земля мнение исключительно 186 написать 1119 культура изгиб коммерческий руководство Вашингтон стратифицированный щелочной датум 1986 г. Уолтер Δ17Ο межмолекулярный сломанный частичный выбор титрование xxii 18αh3O USGS34 микробиологически все больше 17α Что ж обменялся предотвращение недавний кеттерер химия испаряться ценность потенциал разлагать качиотти ряд Mcdermitt гипоксический геохимический талбот засаженный деревьями сотовый абстрагированный Пельтье такси никто Соломон прес последовал регулируемый бассейн связаны 6001 моделировать 5594 изобарический инкубация Карр Бинкли разделенный щебнистый индейцы указание N86 подходящее Шире экскурсия сосуществование 156 неуравновешенный эвтрофикация ɛeq RHT50 15αНМ монолит Мир 40oc поток стерильный величайший маркер прямой рано Voerkeliust Инжир 2015a Furtaw Кh5 несовместимый диазот исправленный охте 196 Себастьен Дорога воздуха ТРАГНИТ Кроме того Continou 118 ниша луг форма 𝜇in сезонный давать оказывать уникальный R3 437 194 филогения биогеохимический риха дополнительный точность равновесие фигура масштабирование Нимейер 934 ежегодный листовая 1989 г. Захнисер развился WFPS существование построен Декабрь исследовал ложь LG ЧИСЛЕННЫЙ люминол полученный континентальный денк разъяснять подавляющий авторское право деайсер июль возможно 1110 аверит 1999 г. шо 036 мая 6082 зал разные функциональный 15ФНх5 бербиджье алмаз тани установлен прикрепил Цяо немедленный 2201 HL 18αNC изопрен Роман 11574 соглашение эта 1992 г. под давлением чт Wunderlich Андрей 720 244 Catalysi Treseder 18R внимание Норвегия δ18O Dieleman резюмированный чанг влага 062017 МЕТОД 1536 жесткий травяной иллюстрация номер ИЗУЧЕНИЕ полезные 1618 двусмысленность кПа оптимизированный ошибка 541 андреани Мебюст Кочендерфер актуальность утечка удалось в настоящее время 112016 мириады клемпут Дэвидсон Население прибрежный контрольная работа Рустад производить sccm С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ Мединет Милли 100 18εR 300 иллюстративный столбец мешок Zumft Tharp как идентичный алевролит событие NC0275433 их сохранил масштаб относящийся Лучший неравный следовательно имея кислород Денни медленно жарить катализированный Лента включены 𝑁𝐻4 McCalley интерпретация эмиссия выдохнул промытый ломка вопрос негодяй 171 давление гранула унесенный далеко многообразие обязательный магний КАТАНИЕ НА ВЕЛОСИПЕДЕ 2012 г. также 582 клен ткань Boltenstern распределение нелинейный Связанный водораздел гетеротрофный 5303 слишком центрифугированный над паре во многом пуят Пальто схематический разбавление Roeckmann ПР соглашение закрытый хотя не допустить золотой улучшение задокументированный 2000b соответствие Шервин h4PO4 прибрежный 2167 1980 г. Соединенное Королевство предполагать smarttrak статистический соответствовать 15ɛNC непараметрический матрица двунаправленный как дальнобойный собирать себило поддерживать voeroesmarty страх признал особенно автоматизированный экология включают ха навряд ли стоя резать свидетельство 3865 126 ИСКУССТВО ПОКАЗАТЬ активирован точно 1533 3679 Steefel ограничение 176 15ɛR ПОТРЕБЛЕНИЕ 256 европа хром вызванный рост ПИТТСБУРГ Craig Мировой универсальный Galloway тильман уточненный 500 1221 обогащать Остром на основе 1200 хвостовик раштеттер фарадей озеро экстраполяция 1856 г. упакованный каталог OPA Рихтер остаточный 632 Джейкоб спектрометр поспешный jaegle традиционно Брайан деревенский Оярзун 2645 зависеть извлеченный единица измерения орех 𝐩𝐫𝐨𝐝𝐮𝐜𝐭𝐬 полуактивный боль сделал фотосинтетический пространственный Хада Spoelstra химиотерапия поле 3662 нитробактер завершение 215 предварительный расчет больше такой форма неоднородность КОНВЕРСИЯ иммобилизация Ван степень эквивалент дворецкий применять звон FL приелись Текущий подкомитет пример обсуждались июнь Стоддард банкомат пелерин падение тефлон речной банк явно север баня 730 оценен литр 921 Rixen объединение граница член камера Savarino hcl дискриминация 15εNC смоделированный возвышенный xxi соленая вода сторожить цилиндрический время поддерживать оценивать Мюррей Doersch денитрифицированный 15N 3040 Leclerc циклический спрингер 1306 сообщество 429 Widner континуум управляемый Goodale обычно лесной массив Ковальский ну и дела осадочный человек сын классический 489 осадки Искра дважды 15εR Kuyper оценка 1080 вакуум рамки вмешиваться Bonferroni 732 FLUXNET выхлоп склонный серия братан связь изотоп харт Estavillo канеко шпион геномный вихревой научный вирт хлорат бурение предсказуемый сложный полночь 1237 Levene 2361 беспокойство девять клетка Айкен перестановка испарительный восстановлениеb закрыто фен удобрение Ярви Brenninkmeijer покрытый диод мост объясняя очевидный поездка Mroczkowski показал загадочный FEMS 270 Международный заполненный самый большой представлять Boeckx реакция xiii XXII 2007 г. доминирующий неопубликованный nahco3 сульфаминовый элемент примерка после этого 103 ВСЕГО 871 фотосинтез макрос зонд отдельно достигать Dijk бутылка высота отзывчивый производство моди молния банка тамм тупица Пенсильвания feq кипение 18rref полезный NIR БЕДРО смола Гранье slpm загрязнение изменить ил коба снижение Ванкель ясность способствовал грубый Блейк выложенный Staelen достаточно последствие группа Джанель 143 псевдо использовать запечатанный рядом 3033 неделю Тамдруп несмотря на стимулировать Паулино до того как 2732 ковариация слейтер Holtappel 1735 г. Нью-Йорк колеблется форма Джонсон 𝐰𝐚𝐥𝐥 такахаши температура неточечный гоф комбайн 17Fh3O 779 chidthaisong возникать взвешенный межправительственный Эриксон ароматизировать уверенность логарифм коробка ИЗМЕНЕНО сенбайрам сосна микробиологический Marland 15αeq сушеный Vitousek Скотт Кестер закрытый 261 каджии северный Янссен 321 Тильзнер инкубацияb акт Walli изменение 1652 существенный 24235 марш типичный Маритиму звезда серотина уступил поправить парень болезнь пресная вода впоследствии учреждать лед Камарго наблюдаемый Столповский подавлять потребляющий рост хокари раз в два месяца понятие учредил осложнение значит Numberrou 17FO2 облучение сито потраченный 643 Шрайдер палка одновременный ИМО сохранение 019 RP зондирование пунктирная Perrier Санти облученный различимый активация постоянный любопытство Kroopnick 1095 Йобуэ анаммокс гетеротроф начало строго эффективность старение inc рядом, поблизости диапазон вернулся kmno4 дух перевозчик Herbst Ланьчжоу средний корень 133 Ян Фернандес доминировать особенно эффект искаженный коробка передач Щебак отклоненный катион монета эксплуатировать Abalo откалиброван предполагаемый снайдер перспектива 166 зародыш катализировать Laanbroek Mosier 134 квадратичный 0074 вентилируемый пинэ реагировать МАГАТЭ крупный начальный место затемненный леймер отсутствует гипотеза Шавив выше 1134 США помощь гравиметрический соревнование комбинированный разрешение худман 185 претерпел играть в снег 1719 обратимый шум 127 усиленный морди Allsman псевдомона выброс скромный AIBS ограничение Armanet сульфат обслуживать умеренный 076 эксикатор переставил 146i гил 722 валин молекула обычай последовательно региональный проверено уменьшать тюлень на виду изучал h3O 153 земля 101 фракционированный Санторо 340 доступность Brodie прогрессирует Мероприятия размещен присутствие городской ЯМР изготовление взаимно параметр благодарить поддержание тип 4912 ДИЕТРИХ эдафический секвестрация курок 2285 смоделированный поглощающий философский контекст pka Frostegard скруббер реактивный баркан бермуды новаторский несоответствие природа одновременно Примечание поддержанный там 𝑁𝑂2 укомплектование персоналом исследовал 391 очистка S1 Лоуренс 180 пошагово юг Фрейни частично 17rref луз верхняя избыток Эмили водоносный горизонт СТАБИЛЬНЫЙ измерение определенный хемоавтотрофный охотно происходить профессиональный маркировка D19 различный напрямую количество Warneke Юбер пальта лазер Эрисман Флора Китай фракционирование Перес Quere аномалоу 2000a энзимология ВЫВОДЫ unles спектроскопия Морейра проявляется 136 подтвержденный несоответствие 116 систематически меж Стэнли немного измеримый ассимиляционный Йорк помощник 18αeq 14forgn дует 001 МОДЕЛИРОВАНИЕ контакт сезонность Хагерстаун Торре должен 301 Пардо Schleppi 456 рассчитанный D12 Mcnulty 1033 N2 применение Марки количественная оценка принуждение бар река смоченный бубенчик бентологический отлично 5136 учил интерес δ18 часто Исследователь пылесосить st2 артефакт дри минеральная KL инкубированный в результате фосфат 349 Hallett Ремде строить разбавленный коэффициент вычитание 137 показатель неорганический себя 1074 предложенный лечение Glatz O3 известен эра хроматограф не понятно 187 трумбор 005 керамика предположение недооценка 212 направленный 2436 полагаясь взаимодействовать положительно СООТВЕТСТВИЕ 10931 фольга KNO3 морская вода Wilcke неоднородный линия runge лян этилендиамин 108 рыболов полезный результат 330 биология фух геном решение текст отражающий заявил дом типичный 012017 полученный милость биохимический исправление деталь автоматически 449 хемилюминесценция Маклафлин ПРЕДИСЛОВИЕ диск ET 1579 ШКОЛА необходимость преобладающе Монтейт параллельный составил земной шар 353 375 Nalgene интерфейс НИ получение чашка предлагая за пределами интервал выполненный подтверждено сбор дурка вести себя Васкес Куинн 155 мамтимин взаимодействие ГУБКА треб Houghton молодой благодарен центр клотц с шипами 257 физический расшифровать прощай работающий 1156 знание δ15НМ возникший нафтил микробиология метаболизм подавлять чувствительный допуск трудный инкубация указал скобка GV насыщенность фотохимический различение ловушка 520 программа гистограмма Дженетта сила Tiedje период несмотря на то что субстанция сгруппированный важный Старый из-за 175 БИБЛИОГРАФИЯ сравнение Дженсен все Gilpin окислительно-восстановительный потенциал 7883 переполнение GC Барфорд наивысший оплодотворение 34𝑢2 Fendorf проходящий 2006 г. вмещающий приспособление Эммет Пачеко 081 1028 198 1059 попарно распределение Кендалл красный транспортируется SE засуха относиться связывание h3 Всего 202 Islovay экосистема разработка Мичиган ppmv ограничение служба поддержки 1984 истощать завернутый 307 фактор отключение 154 мощный косвенно контроль в том числе голодать rsample Матанцева голлабгир LH созданный аэрозоль ppbv февраль полный часть сам конечный член восстановление балансировка отображение альбедо содержание сельское хозяйство Хеммерих ИЗОТОП МГО главным образом амазонка Кацуяма йо инкубатор чернить Butterbach дать согласие отрицательный транспорт древесина бюджет колари Грибб метаболический географический трубка ниже 817 в течение пурафил размытый изменен свадьба филогенетически замороженный Leibensperger столкнулся вероятный сильно несколько кишка Глубже мариотти Hynicka Кизе Кестер оценка ЦИСТЕРНЫ Миядзаки 315 выбранный ЧАЙ одинаково мыс Подсказка смоделированный советник в последнее время продолжительность глубина разрешающая способность гваякол 17FNO3 Basi упорство Райт уменьшение Jetten различать выщелачивание окружающая обстановка партия банка 11447 1642 распределен xviii Гольдштейн 892 Шауэр кабилинг приложение ANOVA стали аномалия хриплый vii грунтовые воды относительный 3298 обратный открыть Нанли канал значительный важно расширенный выздоровление величина хекель Остхофф дионекс характеристика мобильный алифат изображен содержал метафора 2390 флуорометрический высота Диксон приписанный демонстрация в качестве альтернативы пространственно-временной Мальдонадо разработан метеорологический добыча предсказывать 289 Почта шустер абиотический тонкий dμcham 147 десятилетний квист индуцированный mno2 противоположный географически склон объединенный кольцевой 4188 Александр Oни связь ускоренный окись определение испанский язык ингибитор весьма Luyssaert неблагоприятный 6278 1104 одноклеточный космохимический Карлсен атлантический 117 мемориал ориентир кислотность прицеливание 10580 0009 микро СОДЕРЖАНИЕ удаление благословение минерализация выдох бону НА ОСНОВЕ область в соответствии NC0955678 испытывающий способствуя однородный ежемесячно 051 цикл пари пахотный NS предсказанный брезнак статически писатель показывая 290 специализированный гидроксил 210 фильтр предложить штат сотрудников сумка выпуск обнажать baert утечка искусственно определение 7562A13 сравнивать проанализированы ɛO2 запись НИТРАТ Пармер Deciduou средства массовой информации цинь ОЙ радиация метан совпадает 0082 WI подъем хлорорафы δ15N kcl бурлящий Отправлено лизиметр neu выбирать состоящий чистый главный Steig мел вверх классификация базовый 271 Aubinet количественная оценка Goodwin синий водить машину интерьер альтернатива широко нагель совет существенно 840 осушенный 597 получение отлично недавно мульти разбавление Schulze идентифицировать 242 443 флесса резина Саймон значение Мартин общепринятый Betlach нитрозирование жизнь продлевать проверено E2616 предмет тем не менее Маккенни энергия внутренний система месяц проникновение Люси неуверенный трилогия ПОДГОТОВКА 5950 6740 Channery желательно каждый ПОЛНЫЙ средний смена дол δ18ON δпродукт дуб анализатор 002 изолированные NC модель статический хвойное дерево национальный D21310 Labglas 7795 субтропический стоять проспект 2890 добавление 135 145 НАУКИ риск 772 Calderisi закодированный марка забота Киркман адресованный приспособить ультисол сдерживающий сведение к минимуму составлен объяснять плохо 2677 начало давящий скобка подкисление 024 нагревать 072017 367 E2608 распутывать подавленный Лазарь кинетически медленный высоко ЗАДАЧИ почва N3 так же дразнить исчезновение 723 PA измеренный внутренний строго макабэ выгода NOX учиться доступный рядом 1040 взволнованный 8232 оказывать воздействие дедушка и бабушка фундаментальный катализирующий 0079 зилон 152 Велдкамп охарактеризовать Уракава Калифорния x1000 уплотнение климат 341 кейс реализовано режим денитрификатор KNO2 губчатый автомобильный слабый рис дикое животное Scharr запущен поощрение смог наблюдение Серебряный эффективно поверхность 1963 г. интегрированный сфабрикованный Mentel 2153 о вниз RS 120 определенный Тейлор флуоресценция амин 4747 1148 тройка пастбища пробоотборник ДОМАШНИЙ ПИТОМЕЦ Ganzeveld краскал предварительная обработка сложность ядовитый Steinberger Киркхем паскаль Кардон вместе бревно виван 213 OA 568 Берендт 𝑁𝑂3 СТРАТЕГИЯ 1143 изменение нормальный холодно Фото удобрять технический 008 испускают колебательный непрозрачный 1457 след 200 1352 переписать 1621 161 сирульник MN Восток Грошевский регулирующий 109 мониторинг дюран диоксид улучшен δ15NA использование ТАБЛИЦА Boyer мкчам представляющий 8750 0085 станция искусство климатический Copeland ковариация галбально аллен разнообразный урожай EW коренной зуб изменчивость разделение загрязненный понял дробный РАЗНОЕ конкурирующий активный решено 1157 1470 Анттила Магги xxiii бухгалтерский учет толстый влияние увлажненный формулировка очевидный исследовать арабский достигнуто случайный orgn бегать Мексика Энгель резервуар Лю позволяя отвечать Линь ручей Хансен ассимиляция 372 распространенность HNO2 Велтхоф 1661 НАСТРАИВАТЬ треугольник В настоящее время δ15na причаливать независимо удовлетворительно Sheehy слой разделение открыт 11363 1209 обнаружение добавлен коллекция Рамка канал абстракция Тревор 3535 домой 615 2246 раскрытый разветвление nusgs34_a Fleischer простота долман при условии большой затыкать пара ссора удаленный продолжить относительно по суше смысл пояс Koopman дер 322 пытаться методологический граница ВЫВОД USDA последовательно построен Altabet размноженный легенда ЭКСПЕРИМЕНТЫ химический масса криофокусированный лечение тщательный точность отделенный Уилсон диск контролировать ПОЧВА 354 E6400 длинная 1064 охота O2 склон холма определять крио сила абер курицы Tignor реагент мера исходный стать Кремень бесценный биомонитор Brookston под наблюдением 1850 г. Sollin взял совпадение 891 8730 Рейхштейн центральный ожидать хемоденитрификация история соответствовать № 3 входящий письмо ари рассмотрение пропитанный нитроксил 1806 г. Altieri 1738 осторожный Джексон 7820 несколько вишня нитрифицированный stange собственность текстура альфизол Beusichem Адам ДАННЫЕ RH отслеживание взимать Харри поколение 1979 г. GCM намибийский Водитель автотрофия Свинец чрезмерная коррекция водный 795 сопоставимый микроорганизм ши тарелка особенность приспособленный приблизительный вагнер мог бы инъекция rref Сьерра nrsil20_a охрана пойма истощенный Кэмпбелл иметь тенденцию Bottenheim продолжительный стабильный C2h3 механизм атмосферно сценарий соответствующий чей 1796 г. размножаться мышление Доусон миля обсуждение ИЗМЕРЕНИЕ δ18OS Коул брошюра изображающий вода 555 6508 испытывающий различимый 1почва бактерии 5878 Кеннет 195 Лейтон 2005 г. Меллон умеренный Америка экспоненциально гей Greinert болт пропущенный второй механический схема Welch граница навык M017 любовь 423 Bekki желая дробить октябрь изучение δ15NUSGS34 сообщил более того падать 174 зрелый Работа биотический Wanek добыт 302 крест Гебауэр показатель берег реки естественно 188 наблюдательный Ханнон 082 толерантность SD проведенный профессор Розенкранц связь вернуть услуга появился истекающий ли навсегда N026 ВЫДЕЛАНО биологически три руководство 2018 г. отражающий йесилони NTN покрытие ссылка апрель электрон 2011 г. Fernow 3452 конкретно активность FN HNO3 1593 больной человек Nh3OH математический олейник два Рутгер майер 785 599 587 ПТФЭ 1235 XI каждый 298 пожертвование африка 243 контролирующий сутка где обещать роль 753 Хаплудальф nues Mcglynn редуктаза техника Steinkamp МГЭИК проникновение 106 винт сульфаниламид 11464 вложение аналогично 203 Это задницы неизменный Schaefer включать незначительный сопляк участок смешанный предокторский бирк тропический каус ISME ВЫВОД итерация масса использовать геохимика 339 Макнамара кох полный идентификация постепенно 596 1297 NOAA улыбка половина Houlton гомогенизированный прогресс пятый система эффективный реалистичный 121 1066 гравиметрически лимнология Закрыть признанный катание на велосипеде предел саванна доступный лодка сомневаться нарисованный 8613 A4 смягчение РАСКРЫТЫЙ Mcconnell одобренный биохимика 2278 тем не мение тестирование сопровождаемый Кроули необычно объединение Италия отчетливо следовательно сумма Тардье Boehlke Gish сфокусировать вывод вада дыхание один ценный галантер детектор едва ли мезический плато минимум Эдвард 1527 12121 краткий найти МЕТОДЫ оцененный включены 5259 631 1616 молибден эффективность позволил сайт 499 SM Роберт манипуляция год очерченный ультра Conway мезофитный сеть лаборатория относящийся к окружающей среде среди 2015b 450 обдуманный интенсивно николардо влажный коррелированный продвинутый Тронстад прозрачный сигха тортел 146 попеременно чан 164 фенн растительный закрытие подмножество пропорция Йозеф январь последовательный двойной тысяча светлый кукурузное поле см3 Δ17O0 трое 𝑃𝐸𝑇 Марчу Lohse все еще цель направление ветер га обложка сбитый будет 18FO2 378 морской 889 1233 аммоний фирма сложный чилийский 211 средний парадигма 15εN дождь стерилизация сеть A1 389 учтенный 1660 теплее захвачен будущее Hedin образец причина заслуживать Tietema очень 1954 г. 218 Brunner 𝑄x𝑀 Hecht вертикальный дюйм как правило экогидрология проблема Labouriou Арктический обряд шарп произведено избегать коряк 160 тугой ходок компонент лиса сухой DNPH бактерия процентов теплый Моравек газированный δ18ОМ Bekunda пар окружной нейтральный РБ ссылка 1185 Терри сток оборудование перегородка 1130 189 D20 0029 обозначающий 480 107 верно окружающий бюстгальтер преданный требование журнал 2704 соотношение Фосетт картал выздоровел тогда преобладают место хранения Placella направлен инъекция 734 ручей нести 102016 обратимость выделил дрейф преобразованный алгоритм горный заключить 01418 Townsend звенеть свежее ɛNC подключ непосредственный вмешательство недостаток 1309 выделять DF возможность подключения связанный количество с привлечением Civerolo мусор объемный 7667 термический 𝐴x𝑉 РАСШИРЕННЫЙ горизонтальный НМ глубокий горизонт 1646 регресс утверждал 534 собраны солнце 151 вырос частый шесть 7831 размерный независимый Menendez 3858 линейность Кроме того качество дигидрохлорид 2545 1107 138 нитрит подходит BVOC еда довольно часто Кембридж аналит отражать Дунлея дифференцировать отклонить охотник ежедневно убедительный ограниченный 1992a похожий повторное увлажнение Bencala глубоко последовательный РА 333 Mencuccini 1995 г. трудность платаноид лето 2SO4 напрасно тратить оценен Макдональд оксидоредуктаза 0552 точный описанный оптимизация конопля использовать указывать такой же 2181 РОМАН помедленнее калибровка 15FNO3 бесплатно богатый кренархеи 1599 интегративный конвертировать пет антропогенно работать предполагая процесс эволюция объяснение 2695 позволять реанимация цена отдавая предпочтение час антиклинальный ЛАБОРАТОРИЯ больше геохимия абиотически Лубе РАЗДЕЛ инструмент подавлен биофизика 𝐥𝐨𝐬𝐬 Heike ФИНАЛЬНЫЙ переход 182 компромисс вулканический монография ближайший укреплять оптимальный ошибаюсь здесь новый триоксид 167 охватывающий глина джейм Антарктика с участием королевский место распространять 510 выразил нитросомона 274 данный гарантировать застежка-молния пока что USGS35 разложенный 5297 Кв. М. L24812 Атакама USGS анализ R7 303 6268 250 614 цепь стойка отдельный len решатель переписанный 130 боулинг решать главный 2239 аликвота перезагрузить удержание компенсировать соединять ссылка на сайт между фильтрат удобный ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ космос Карничелли симптом бхаттачарья Gundersen сыворотка определение параллельный Перу ставить корпорация Bernhofer поры провинция торф стерилизованный стехиометрический MA гидрология приемлемый незначительный дикий Rolston дельта хотя возчик под влиянием буфер фильтрованный аэропорт гумифицированный акси правдоподобный прерывистый извлекать атмосферный джин les топливо мысль предложение смесь 10543 насыщенный просеянный НАР драматический ориентир Inselsbacher 2010 г. переведен Ватсон гарантировать финансово предположительно волк 140 снежный покров фаббио излишества Мэдисон δ15 лань вредный пикколо 985 контролируемый проверять шаблон полностью восточный выставлен по сути 1848 г. трассирующий принимая диафрагма Варнер день аллегия определение 240 Михальский предшествующий Уильям 115 понижен Verheyen отраженный должен 5239K15 воспроизведенный полость экстек нейтрализовать иголка Осака хомяк жидкий навоз передать мойка способный с использованием концептуальный устный перевод толстый отверстие не замужем оправдывать сигнал TMB конвертер Вена Crawford одновременный штырь allganic поскольку Jayakumar маркировка критический зазор дегидрогеназа 1996 г. cham мирольд гнев мгновенно ред подпись 52x ОПУБЛИКОВАНО деанджели 122 nrsil20_m 363 снимок четвертый 066 Wallmann нетронутый N1 температ появившийся верхний прочный временный назад Дахал Бауманн измерять многолетний монтаж Acer AC урбанизация литература затмил кутта четко генератор БРОДЯГА микросайт 17R Verchot потерял 667 Мэдлин происхождение разложение корп 070 наконец Кемены δ18Oh3O 2017 г. вылупился Glasiu инициация округ измерение заменен ограниченное 18α наращивать deng осадки зиппер против интеграл параметризованный Андре ulloa в пределах преобладающий полученный коллега выщелоченный палец боумен 7055 минерализованный испещрять вел активно реактивность заключил Нортон получать видимо покраснел ручей проверка почвоведение повышенная нейтрализован продолжение 2004 г. 4754 таяние снега верховья ныряльщик изменение генерировать Bottley фюссель Эрнандес Forsiu обработка FEP отклик отслеживать неявно Сэнди 083 кабиотический суглинок лавр батче чеккини обогащенный 357 так как состояние торговая точка конфигурация Berke Келлер отклонение нижний индекс Тайлер переподключить айшлин Ulseth уровень 1889 г. покрытый транспортное средство ciai тренироваться соединенный сборка протонированный пятиокись установка гудение сопутствующий меньше спросил иллюстрировать назло происходящий факультет 1978 г. печально известный лори заболоченный диссертация 173 2709 0181 бионаука синоптический частота ООО огненный камень весна извлечение Stainles 3674 нитрифицирующий Huygen урбанизированный жена минимумы 3625 тройной Wunderlin ПОЛЕ тихоокеанский 2091 подачка ойкава 1971 г. идея растительность 18ɛN управление 1226 D3 nh5cl калвелаж разнообразие Рэйли снижаться подтверждать штейдлер немного UF 219 экспериментальный взвешен равный Mcgeough Баккен духовой шкаф Boden II николь хемилюминесцентный Ферланд dqt широкий δ15нб умол 206 отличаться окисленный беспристрастный дольше смех удивительно гусь ГЛАВА их изначально оптимальный ОБНОВЛЕНИЕ ODZ использовал внимание КАДМИЙ 1263 боргетти h3SO4 истинный филиппо ни Oelmann геонаука когда 3762 задний план след сделать вывод земля микроб ловушка Делон соответственно Камакеа предсказание лаборатория достиг космохимика изотопно излияние чахоточный отслеживаются древесный Феликс спорить дистанционный пульт сознавать миллик каушал вызов лист Коста плю суровый включение XIII сушка МКИД норка быстро шире в противном случае christensen Арнольд урбанизация Бесслер раскрыть Терминал 𝑎𝑏𝑖𝑜𝑡𝑖𝑐 следовательно извлекаемый cro3 заметно мартини Schrijver 15НО3 чистота периплазматический твердый тропосфера 324 физиография дальше численно КОЛЛЕКЦИЯ подписать база Костало изменять 379 контрастирующий Poulson Q0 ноябрь Ollinger 3872 роща 1035 Prunu конгруэнтный изотопический развивающийся δ15nc межгодовой случайно резюме Джастин деградировать называется оказать влияние nusgs34_m происхождение увеличенный Чжэн 765 ассоциировать состоял Ёсимидзу совпадение Мэри 1002 мюллер отдыхай соседний веселый 15ɛD NL выгодный разрешить Монтьель шаг статуя регулирование сетка чистить удобренный поджаренный морс 286 800 усложняющий проливать меринос всесторонний па крыло 0005 ЦИФРЫ 607 пригодность ode45 многообещающий неизвестный фильтрат машина влажность грубо 15117 биодоступный скорректированный камера 10 емкость зак обозначать Хайн точка предполагается рука подтверждающий 7836 ион представление 6723 445 переоценивать Horwath поток AOB ловушка бактериальный лампочка 9952 000 тряска диагностический рулевой 015 аналитический мембрана ожидание 718 маленький бюллетень Magnani нашел кратко запекать цвет разнообразный фно 10538 ассоциация 275 197 видимый поливают плантация вместо Шимель δ15NN незащищенный озон Walle больше Ёсида бунтарь канадский Мартинелли СБОР NE пипетка калий повторяется 4055 10936 просить масса полка 1878 г. 14ФНх5 Эллиотт во-вторых казак ноффке 16FNO3 контролер нитрозопумилу растение низкий Около классический чистый 251 расширение 369 через пока успех теоретический модификация lezama неизбежный 1823 г. холодильник D17 колебание окисление чистый ПРОТОКОЛ Jencso прорыв, достижение, открытие Sutton 7812 загрузка цинк повторить 0309 перезаряжается развитый минута минимизировать уменьшился ПРОЦЕССЫ болото 24250 линейный инвазивный 610 перечислить школа упрощенный механистический океанография 1994 г. взаимопревращение наконец-то океанографический маузералл 122016 инь поправка изотопомер адсорбция упал Верне 2637 однажды аэрация центрифугирование Грантц ОКИСЬ 0031 отслеживание 150 поглощение стратегия заключенный в скобки 245 настойчивый пересекаться 5651 Czoschke возвышенность присущий уменьшился накопление 1099 успешный ассимилировать перевернутый изопрайм протоколирование 7779 настоящее время комптон cdso4 R1 Райли аноксический этаж 13834 облегчение видеть газ 1069 RNC где бы 6567 посредничать 849 Чжоу корень компост 208 Погода улучшение Акрос выставлять валок Шиндльбахер рисовать версия либо 1992b общий навязчивый 114 здоровье обнаруживать доминирующий простота соревновались Грелль на протяжении 11371 xii вождение 241 обзор Venterea Рив Ченг δ18OA Sachse мас 8617 правильный Herbaceou федор Kjoenaa кафлин сравнение 1881 г. приписанный Bytnerowicz интерпретированный ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ 104 истолкованный Общее максимум хлороафи век кадмий Робинзон согласованный 2175 159 ДИНАМИКА пять 0077 4905 разбавлять Groffman Бертини Дрисколл загадка 521 нежно Банина плодородие 162 готовый академия xvi вне Перейра Bledsoe пробоотборник Ян Германия модифицированный анаэробно 201 конкурировать оборот Маршалл казаться течет Frey основной массивный сцена Томпсон состоять 266 раздел гидролиз размер тропосферный пипетированный очень сильно увенчанный разъяснение настраивать боковая сторона ppb экзогену продуктивность Ребекка таксономический 910 уволенный 693 δ17от улица посягательство мацнер экспоненциальный агрегированный прекращено приблизительный пустой насос Lacaux играет роль достаточно Диттерт GH остаток средств Бремнер полностью 1085 кислота короткая физиологический золото 0026 ИССЛЕДОВАНИЕ LY в отличие водонепроницаемый схватить Ищу таять шанс эвапотранспирация результирующий 0124 169 398 2016 г. 18999 окисляющий возвращать одобренный преобразование 16Fh3O сигман умеренно ЗАМЕЧАНИЯ 190 Камень нести название пример Berntson трубка мавританский 10587 FR Ольденбург учиться волкамер 3753 15ɛN cinti агроэкосистема изучение соединение существующий Стивен пересекающийся 3873 не покрытый льдом исправление внешний вид R8 Letolle протокол требовать философия заменять требование NXR хитрый предшественник 082017 вклад запечатываемый клапан канализация барботер бусо Nielsen Мэтью Cerri БП гореть 172 начало Морин временно 223 однозначно 1043 диффузный Андерсон Emei молочные продукты КТП макрочастица 79200 1505 интересно неуверенность наибольший Findlay Toyota резиденция Мацуо магазин 216 вездесущий Марион вокруг вместе не может Mcelroy нет Boersma сдерживать мета отметка коричневый консервативно папа 2193 ферментативный Фонд 277 дуба промывать 3306 оставаться математическая работа разделение гребень усвоение ИМПУЛЬСНЫЙ УФ Дэниел 123 тяжелая форма заговор уменьшенный contrera Йенгер буферизация остались реальный ЯРА точка Ли стандарт наставничество 2520 сообщество аноксия эко ПУСТОЙ потребление до парафильм 3438 18ɛR щит разлагаться статистически номер высокий Ciciora доступность абсорбент продемонстрировал Hegg рисунок исследование первый потребляется общий суб структура шкала времени экспонента ЭТО 2003

Генетический контроль объема неокортекса и ковариация с экспрессией неокортекса у мышей | BMC Neuroscience

1.

Pennington BF, Filipek PA, Lefly D, Chhabildas N, Kennedy DN, Simon JH, Filley CM, Galaburda A, DeFries JC: двойное МРТ-исследование вариаций размеров человеческого мозга. J Cogn Neurosci. 2000, 12 (1): 223-232.

CAS Статья PubMed Google Scholar

14.

Битти Дж, Лафлин Р: Геномная регуляция естественных вариаций коркового и некортикального объема головного мозга.BMC Neuroscience. 2006, 7 (1): 16.

PubMed Central Статья PubMed Google Scholar

21.

Лу Л., Эйри Д.К., Уильямс Р.В.: Комплексный анализ признаков гиппокампа: картирование и биометрический анализ двух локусов новых генов со специфическими эффектами на структуру гиппокампа у мышей.J Neurosci. 2001, 21 (10): 3503-3514.

CAS PubMed Google Scholar

24.

Rosen GD, Williams RW: Комплексный анализ признаков полосатого тела мыши: независимые QTL модулируют объем и количество нейронов. BMC Neuroscience. 2001, 2 (1): 5.

PubMed Central CAS Статья PubMed Google Scholar

31.

Розен Г.Д., Шерман Г.Ф., Мехлер С., Эмсбо К., Галабурда А.М.: Влияние невропатологии развития на асимметрию неокортекса у новозеландских черных мышей. Int J Neurosci. 1989, 45: 247-254.

CAS Статья PubMed Google Scholar

38.

Zhou XH, Brandau O, Feng K, Oohashi T, Ninomiya Y, Rauch U, Fassler R: Мышиные гены Ten-m / Odz демонстрируют различные, но перекрывающиеся паттерны экспрессии во время развития и во взрослом мозге. Паттерны экспрессии генов. 2003, 3 (4): 397-405.

CAS Статья PubMed Google Scholar

58.